СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

КАРПОВ Олексій Петрович

УДК 621.833

Удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення

Спеціальність 05.02.02 – Машинознавство

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Луганськ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Утутов Микола Лазарович,

Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, кафедра "Машинознавство", професор

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Грібанов Віктор Михайлович,

Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, завідуючий кафедрою "Прикладна математика";

кандидат технічних наук

Просянок Віталій Вікторович,

ВАТ "Головний спеціалізований конструкторсько-технологічний інститут", заступник головного технолога з вагонобудування.

Провідна установа – Одеський національний технічний університет, кафедра "Теоретична механіка і машинознавство", Міністерства освіти і науки України, м. Одеса

Захист відбудеться 28 грудня 2006 р. о 12.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.29.051.03 Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля за адресою:

91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20а.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля за адресою:

91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20а.

Автореферат розіслано 27 листопада 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ю.І. Осенін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

У приводах сучасних високонавантажених машин як передавальні механізми використовуються передачі зачепленням, серед яких поширення одержали кругогвинтові зубчасті передачі. Удосконалювати їх можливо застосуванням передач зубчастими колесами, що мають асиметричну функцію передавального відношення.

Актуальність теми. Створення надійних і довговічних передавальних механізмів є важливим науково-практичним завданням сучасного машинобудування, рішення якого можливо на основі удосконалювання зубчастих передач синтезом зачеплення. Одним зі шляхів удосконалювання зубчастих передач синтезом зачеплення, що розширює їхні функціональні можливості, є розробка зубчастих коліс зі змінним передавальним відношенням (передач некруглими зубчастими колесами) на основі пошуку раціональних геометричних параметрів зачеплення.

Досвід упровадження таких передач, створених на базі евольвентного зачеплення, показав достоїнство їхнього використання в ланцюгових механізмах і приводах машин для вирівнювання швидкостей руху ланок і усунення в них динамічних навантажень.

Такий підхід повною мірою доцільно застосувати й до підвищення протирезонансної стійкості кругогвинтових зубчастих передач, що мають високу навантажувальну здатність і набули поширення в редукторах важкого машинобудування. Як показує практика, 3 – 5 % виходів з ладу редукторів пов'язане з різного роду вібраціями та резонансними явищами.

Однак удосконалювання зубчастих передач синтезом раціональних геометричних параметрів зачеплення зі змінним передавальним відношенням, що забезпечують заданий закон перетворення руху, вимагає вирішення цілої низки питань: вибір функції передавального відношення; визначення основної та додаткових умов синтезу передач некруглими зубчастими колесами, розробка математичної моделі синтезу раціональних параметрів кругогвинтового зачеплення й оцінка їхнього впливу на працездатність передачі та ін.

Таким чином, розробка нових різновидів кругогвинтових передач некруглими зубчастими колесами, що розширюють функціональні можливості їхнього застосування для боротьби з резонансними коливаннями, є актуальним завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана у Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля в межах досліджень з держбюджетних тем (тема ГН-15-01, № ДР 0101U003278; тема ГН-31-03, № ДР 0103U000426; тема ГН-04-04, №_ДР 0104U000101) і госпдоговірної теми з ХК "Луганськтепловоз" (тема М-21-02, № ДР 0102U002234), а також програм науково-технічного співробітництва з ХК "Луганськтепловоз".

Мета й задачі дослідження. Метою роботи є удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом раціональних геометричних параметрів зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення, що забезпечують заданий закон перетворення руху та розширюють функціональні можливості застосування передач некруглими зубчастими колесами для боротьби з резонансними коливаннями в редукторах важкого машинобудування.

Для досягнення цієї мети в роботі вирішено такі задачі:–

вибір напряму досліджень з удосконалювання зубчастих передач синтезом кругогвинтового зачеплення зі змінним передавальним відношенням;–

проведення теоретичних досліджень, що дозволяють вибрати функцію передавального відношення й побудувати математичну модель для синтезу геометрії кругогвинтового зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення;–

дослідження показників асиметричної функції передавального відношення, визначення умов синтезу передач некруглими зубчастими колесами й вирішення питань пошуку раціональних геометричних параметрів кругогвинтового зачеплення;–

теоретична оцінка впливу параметрів синтезованих кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення на її працездатність шляхом порівняння з передачами, що мають постійне передавальне відношення;–

виготовлення зубчастих передач кругогвинтового зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення та проведення досліджень з метою підтвердження адекватності теоретичних і експериментальних даних;–

розробка практичних рекомендацій щодо створення кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення.

Об'єкт дослідження – процеси, що виникають у зубчастому зачепленні передачі некруглими колесами з асиметричною передавальною функцією.

Предмет дослідження – функціональний взаємозв'язок між геометричними параметрами й основними показниками працездатності кругогвинтових передач з асиметричною функцією передавального відношення.

Методи дослідження. В роботі були використані загальні методи теорії передач зачепленням; класичні методи математичного аналізу та лінійної алгебри при розв'язанні рівнянь, що моделюють зачеплення; методи диференціальної геометрії та теорії поверхонь при розробці математичної моделі синтезу раціональних геометричних параметрів зачеплення; методи теорії пружності та теоретичної механіки при визначенні силових факторів у зачепленні; сучасні методи експериментальних досліджень кінематичних і динамічних характеристик зубчастої передачі.

Наукова новизна отриманих результатів:

Уперше проведено теоретичні дослідження зі створення кругогвинтових зубчастих передач синтезом раціональних геометричних параметрів зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення, що забезпечують заданий закон перетворення руху (основна умова синтезу) і розширюють функціональні можливості застосування передач некруглими зубчастими колесами для боротьби з резонансними коливаннями в редукторах важкого машинобудування (додаткові умови синтезу). При цьому:

1. Обґрунтовано вибір асиметричної функції і визначено аналітичну залежність зміни передавального відношення i від кута повороту ведучого колеса ?1, що дозволило розвинути теорію синтезу кругогвинтових зубчастих передач некруглими колесами.

2. На базі теорії зубчастих зачеплень одержала подальший розвиток математична модель синтезу кругогвинтових зубчастих передач некруглими колесами, що дозволило:–

дослідити показники асиметричної функції передавального відношення ?, j1 і B, які характеризують ступінь асиметрії, частоту й величину зміни передавального відношення відповідно;–

визначити залежності показника B від передавального числа зубчастої передачі u, міжосьової відстані aw, коефіцієнта нерівномірності руху механізму ?;–

визначити раціональні геометричні параметри зубчастого зачеплення, що забезпечують безрезонансний режим роботи передачі та необхідний коефіцієнт ?.

3. Уперше запропоновано й теоретично обґрунтовано додаткові умови синтезу (Bкр ? B ? B?):–

умову, що характеризує протирезонансну стійкість кругогвинтових зубчастих передач і визначає межу зон виникнення резонансу: B ? Bкр (де Bкр характеризується величиною зміни передавального відношення, при якому можливе виникнення резонансних коливань зубчастої передачі);–

умову, що пов'язана з нерівномірністю руху механізму й характеризує зміну кутової швидкості обертання в заданих межах: B ? B? (де B? визначається необхідним коефіцієнтом ?).

4. За геометро-кінематичними критеріями та силовими факторами вперше проведено теоретичний аналіз працездатності синтезованих кругогвинтових зубчастих передач шляхом порівняння їх з передачами, що мають постійне передавальне відношення, і показано можливість застосування некруглих зубчастих коліс з асиметричною функцією передавального відношення в редукторах важкого машинобудування.

5. На основі отриманих аналітичних залежностей для визначення критичних швидкостей ?1 кр обертання ведучого вала й частоти f коливань зубчастої передачі вперше проведено оцінку віброактивності передач з асиметричною функцією передавального відношення від імпульсного збудження. За результатами досліджень теоретично обґрунтовано й доведено переваги їхнього використання (у порівнянні з передачами круглими зубчастими колесами) у боротьбі з резонансними коливаннями.

Практичне значення отриманих результатів:

1. На основі вирішення задачі синтезу раціональних геометричних параметрів кругогвинтового зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення створено нові різновиди зубчастих передач некруглими колесами, що розширюють функціональні можливості їхнього застосування, що реалізовано в зубчастому редукторі з підвищеною протирезонансною стійкістю, захищеному деклараційним патентом (Д.п..№_18111 від 16.10.06).

2. Розроблену інженерну методику проектування кругогвинтових зубчастих передач некруглими колесами, яка забезпечує пошук їх раціональних геометричних параметрів, впроваджено у виробництво в проектно-конструкторському інституті "Діпромашвуглезбагачення". Запропоновану методику реалізовано в алгоритмах і програмах, які дозволяють здійснювати синтез й аналіз зубчастих зачеплень некруглими колесами за критеріями їхньої працездатності.

3. Розроблені рекомендації щодо вибору раціональних показників j1 і B асиметричної передавальної функції за умовами синтезу впроваджено у виробництво на ХК "Луганськтепловоз" і ДП ВО "Луганський верстатобудівний завод" (підтверджено актами впроваджень).

4. Для проведення експериментальних досліджень розроблено й виготовлено пристрій до зубофрезерного верстата для нарізування зубців на некруглих колесах, експериментальні некруглі зубчасті колеса передач з асиметричною функцією передавального відношення; підготовлено вимірювальний комплекс; розроблено стенди для вимірювання передавального відношення та вібрацій. Розроблено методику досліджень кінематичних і динамічних характеристик зубчастої передачі та рекомендації щодо розрахунку й проектування синтезованих передач. Проведений комплекс робіт щодо експериментальних досліджень забезпечує одержання результатів з достатнім ступенем точності. Розбіжності між теоретичними й експериментальними результатами складають 6%.

Результати роботи впроваджено в навчальний процес у Східноукраїнському національному університеті (м. Луганськ, Україна) при вивченні курсів "Деталі машин", "Теорія механізмів і машин", "Прикладна механіка" (підтверджено актами) і можуть бути використані проектно-конструкторськими організаціями, машинобудівними підприємствами при розрахунках і проектуванні нових зубчастих механізмів з некруглими колесами.

Особистий внесок здобувача.

Автору дисертаційної роботи належать:–

побудова математичної моделі кругогвинтової зубчастої передачі з асиметричною функцією передавального відношення [1, 2, 3, 8];–

розробка рівнянь для визначення показників працездатності передач з асиметричною функцією передавального відношення [2, 3, 7, 8, 12];–

розробка методики синтезу й аналізу передач некруглими зубчастими колесами за заданою асиметричною функцією передавального відношення [4, 5];–

теоретична оцінка впливу показників асиметричної передавальної функції на кінематику й динаміку зубчастої передачі [6, 9, 11, 12];–

розробка рекомендацій щодо проектування синтезованих передач і визначення їх раціональних геометричних параметрів [6, 7, 10, 12];–

виготовлення некруглих зубчастих коліс передач з асиметричною функцією передавального відношення, проведення експериментальних досліджень [6].

Апробація результатів досліджень.

Основні положення дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися й одержали позитивну оцінку на: науково-технічних конференціях "Проблемы качества и долговечности зубчатых передач и редукторов" (м. Севастополь, 2001–2006 рр.); міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми машинознавства" (м. Луганськ, 2003 р.); науковій конференції професорсько-викладацького складу й наукових співробітників Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля "Наука – 2004" (м. Луганськ, 1999–2006 рр.).

У повному обсязі робота була заслухана і схвалена на засіданні науково-технічного семінару та розширеному засіданні кафедр "Машинознавство" й "Прикладна математика" Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля (2006 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 13 наукових праць, у тому числі деклараційний патент.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, семи додатків. Повний обсяг дисертації – 253 сторінки, з яких 148 сторінок основного тексту, 36 рисунків на 20 сторінках, 2 таблиці на 2 сторінках, 7 додатків на 80 сторінках, 106 літературних джерел на 9 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми, сформульовано мету й завдання досліджень, наукову новизну та практичну цінність роботи.

У першому розділі проведено аналіз наукових праць, пов'язаних з темою дисертації.

У наш час у редукторах важкого машинобудування дедалі широко використовуються кругогвинтові зубчасті передачі, що мають високу навантажувальну здатність, удосконалювання яких можливо синтезом раціональних геометричних параметрів зачеплення.

Питаннями синтезу передач круглими колесами з кругогвинтовим зачепленням присвячені праці М.Л. Новікова, Р.В. Федякина, В.А._Чеснокова, А.Ф. Кириченка, О.В. Павленка, В.А. Краснощьокова, В.М._Севрюка, В.М. Грібанова, В.П. Шишова та ін.

Значний внесок у дослідження зубчастих передач зі змінним передавальним відношенням зробили вчені М.І. Мерцалов, М.А. Скурідін, О.А. Пиж, Н.А. Гаєвський, М.І. Колчин, Ф.Л. Литвин, Р.Ш. Варсимашвілі, М.Л. Утутов, Д. Гюнтер, Б. Райнгард, М. Кенчіті, І. Кісуко та ін., які заклали основи теорії створення передач некруглими зубчастими колесами, розглянули приклади їх практичного використання.

Питання проектування зубчастих передач некруглими колесами з різними функціями передавальних відношень розглянуто в працях М.Л._Утутова. Досвід впровадження запропонованих ним передач, що створені на базі евольвентного зачеплення, показав достоїнства їхнього функціонального використання в зубчастих приводах ланцюгових механізмів як зрівняльних передач для приводів ведучих зірочок тягових і привідних ланцюгів гірничошахтних машин (добувних і прохідницьких з ланцюговими робочими органами, ланцюгових конвеєрів, перевантажувачів) та гірничо-збагачувальних машин (ланцюгових елеваторів, живлювачів, ланцюгових транспортерів тощо).

Запропонований М.Л. Утутовим підхід доцільно використати для вирішення питань підвищення протирезонансної стійкості кругогвинтових зубчастих передач, що дозволяє розширити функціональні можливості застосування некруглих зубчастих коліс, у тому числі й у боротьбі з резонансними коливаннями зубчастих передач. У цьому випадку функція передавального відношення повинна бути змінною й мати асиметричний закон зміни.

Вивченню питань зниження віброактивності зубчастих передач круглими колесами присвячено праці Б.М. Абрамова, Э.Л. Айрапетова, М.Д._Генкіна, А.І. Петрусевича, А.П. Філіпова, В.К. Гринкевича, С.С._Гутирі, Т. Тошимі, К. Масана, Д. Уолес, А. Сейрег, Г. Опітц та ін. У цих та інших роботах показано, що існуючі різноманітні методи боротьби з резонансними коливаннями в зубчастих редукторах (призначення закритичних і докритичних швидкостей обертання вала; підвищення точності виготовлення й монтажу редукторів; зміна конструкції зубчастих коліс, корпусів і валів; застосування спеціальних покриттів деталей редуктора; використання динамічних гасителів та ін.) здебільшого здорожують конструкцію, збільшують її масу й габарити, а в деяких випадках малоефективні та ненадійні.

Проведений огляд вітчизняної та зарубіжної літератури дозволяє зробити висновок: праці, пов'язані з дослідженнями впливу передач некруглими зубчастими колесами (у тому числі й кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення) на власні, вимушені та резонансні коливання у зубчастих редукторах, до сьогодні не проводилися.

Отже, вирішення задачі удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач шляхом підвищення їхньої протирезонансної стійкості на основі синтезу раціональних геометричних параметрів зачеплення, що розширює функціональні можливості застосування передач некруглими колесами, визначило напрям подальших досліджень.

У другому розділі розроблено математичну модель синтезу раціональних геометричних параметрів кругогвинтової зубчастої передачі некруглими колесами з асиметричною (кососиметричною) функцією передавального відношення.

На основі проведених досліджень обґрунтовано вибір асиметричної функції передавального відношення, що забезпечує заданий закон перетворення руху:

, (1)

де i та u – передавальні відношення й передавальне число передачі некруглими колесами; r – середній радіус центроїди ведучого колеса; ?1 – кут повороту ведучого некруглого колеса; j1 – коефіцієнт асиметричної функції передавального відношення, який дорівнює кількості максимальних значень радіуса центроїди ведучого некруглого колеса; ? – коефіцієнт, що характеризує ступінь асиметрії; B – показник асиметричної функції передавального відношення.

На рис. 1 представлено графіки залежності передавального відношення від кута повороту ведучого колеса ?1.

Рис. 1. Графіки асиметричної функції передавального відношення

Математичний аналіз i(?1) (див. рис. 1) показав, що функція (1) асиметрична стосовно своїх напівперіодів при ? > 1. Рекомендовано, щоб значення ? дорівнювало 2. Показник j1 – ціле число. Для уникнення незбалансованості мас рекомендовано кількість максимальних значень радіусів центроїди вибирати j1 ? 2.

Відповідно до задач досліджень проведено математичний аналіз показника B, що характеризує величину зміни передавального відношення. Визначено залежність показника B від передаточного числа зубчастої передачі u, міжосьової відстані aw, коефіцієнта нерівномірності руху механізму ?:

. (2)

Дослідження показали, що для існуючого типорозмірного ряду зубчастих редукторів значення B лежать у межах 0 ? B ? 13,74 мм .

Таким чином, використання залежності (2) дозволяє при заданих параметрах u і aw вибирати раціональне значення В у залежності від необхідного коефіцієнта ? з додаткової умови синтезу , де B? – показник асиметричної функції для необхідного ?.

Визначено геометро-кінематичні параметри передачі, у тому числі параметри центроїд і поверхонь зубців. Установлено залежність між кутами повороту веденого й ведучого некруглих коліс:

На рис. 2 зображено центроїди передачі, радіуси яких описуються рівняннями:

для ведучого колеса ; (3)

для веденого колеса . (4)

Довжина центроїди ведучого колеса визначається за формулою

; (5)

веденого колеса . (6)

Рис. 2. Центроїди передачі в нерухомих системах координат X1Y1Z1 і X2Y2Z2

при j1 = 2: r і u·r – середні радіуси центроїд ведучого й веденого коліс

Радіуси кривизн центроїд ведучого колеса передачі з асиметричною функцією передавального відношення визначаються залежністю

; (7)

веденого колеса

, (8)

де A1, A2 – коефіцієнти кривизн центроїди ведучого колеса; A4, A5 – коефіцієнти кривизн центроїди веденого колеса.

Для опису геометрії поверхонь зубців кругогвинтових зубчастих передач у рухомих системах координат X11Y11Z11 і X22Y22Z22 отримано рівняння робочих поверхонь зубців, які утворено окружностями в нормальному перетині:

для ведучого колеса

(9)

для веденого колеса

(10)

де ?1 і ?2 – кути повороту профілів ріжучих кромок інструмента при нарізуванні ведучого й веденого коліс; ?11 і ?22 – кути, які визначають положення торцевих перетинів головок зубців ведучого й веденого коліс; R1 і R2 – радіуси увігнутого й опуклого профілів зубців різального інструмента на ведучому й веденому колесах; p – гвинтовий параметр.

Визначено приведену кривизну поверхонь зубців некруглих коліс, рівняння якої має вигляд:

, (11)

де KE1, KF1 – показники коефіцієнтів E1 і F1 першої квадратичної форми поверхонь зубців ведучого колеса; KE2, KF2 – показники коефіцієнтів E2 і F2 першої квадратичної форми поверхонь зубців веденого колеса; KL1, KL2 – показники коефіцієнтів L1 і L2 другої квадратичної форми поверхонь зубців ведучого й веденого коліс.

У результаті проведених досліджень для кругогвинтових передач з асиметричною функцією передавального відношення установлено: кривизни сполучених поверхонь зубців уздовж координатних ліній при ?1,2 = const співпадають з кривизною контактних ліній; кут між дотичними до контактних ліній на ведучому й веденому колесах у точці контакту становить 2…3?.

На основі отриманих рівнянь для визначення кутів тиску та коефіцієнта перекриття установлено: кути тиску знаходяться в межах: максимальні –36,31?...37,62?, мінімальні – 29,25?...30,91?; коефіцієнт перекриття в кругогвинтових зубчастих передачах з однією лінією зачеплення залишається незмінним і не залежить від функції передавального відношення.

Для оцінки показників міцності зубчастої передачі визначено розміри площадки контакту за довжиною зуба:

, (12)

де й – кути, які відлічуються від прямих, перпендикулярних прямій, що з'єднує центри коліс.

Аналіз залежності (12) показав, що пляма контакту переміщається вздовж зуба на постійній відстані за його висотою, максимальна зміна розмірів плями контакту в зачепленні не перевищує 4,2% щодо значення для круглих коліс.

Отримані аналітичні залежності (1) – (12) дозволяють при обраному значенні показника B визначати раціональні геометричні параметри зубчастих кругогвинтових передач некруглими колесами з асиметричною функцією передавального відношення, що забезпечують заданий закон перетворення руху та необхідний коефіцієнт нерівномірності руху ?.

У третьому розділі за геометро-кінематичними критеріями і силовими факторами проведено теоретичну оцінку працездатності синтезованих кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення шляхом порівняння їх з передачами, що мають постійне передавальне відношення.

З цією метою на основі отриманих рівнянь для визначення абсолютної швидкості руху точки зачеплення вздовж контактних ліній установлено залежність абсолютної величини відносної швидкості руху точки зачеплення від кута повороту ведучого колеса:

,

де KVC – коефіцієнт абсолютної величини відносної швидкості руху точки зачеплення.

Проведений математичний аналіз кінематичних параметрів (абсолютних і відносних швидкостей руху точок зачеплення вздовж контактних ліній і їхніх напрямних косинусів, лінійних і кутових швидкостей відносного руху поверхонь зубців) показав: швидкість руху точки зачеплення вздовж контактних ліній – змінна величина й залежить від кутів повороту коліс і показника В; зміна величини VC не перевищує 5,7% щодо значення для круглих коліс.

З метою можливості оцінки зносу були визначені коефіцієнти ковзання зубців і , які виражаються залежностями:

для ведучого колеса

;

для веденого колеса

,

де KVK1 – коефіцієнт, що характеризує абсолютну швидкість руху точки зачеплення зубців уздовж контактної лінії на ведучому колесі; KVCX, KVCY – коефіцієнти абсолютної величини відносної швидкості руху точки зачеплення відносно осей координат.

Результати досліджень показали, що зміна коефіцієнтів ковзання на ведучому й веденому колесах однакова, прямо пропорційна величині показника В і не перевищує 4% щодо значення для круглих коліс.

Для визначення силових факторів у передачі складено рівняння руху машини з некруглими колесами. Якщо врахувати швидкість обертання ведучого колеса ?1 і моменти інерції приведених мас коліс Iпр.1 і Iпр.2 як постійні величини, рівняння руху матиме вигляд:

,

де Tруш – момент від рушійних сил на валу ведучого некруглого колеса; Tк.о_– момент від сил корисних опорів на валу веденого некруглого колеса; Tдод – додатковий момент, викликаний змінністю передавального відношення й визначається залежністю

,

де 1, 2 – кутові прискорення обертання ведучого й веденого коліс.

Рис. 3. Залежність додаткового моменту Tдод від кута повороту ?1

Аналіз результатів, представлених графічно на рис. 3, показав, що зміна додаткового моменту Tдод за один оберт ведучого колеса не перевищує 5,8% від величини зовнішнього навантажувального моменту. У круглого колеса додатковий момент відсутній.

Отримано рівняння для визначення нормальних зусиль у зачепленні для ведучого та веденого некруглих зубчастих коліс:

, (13)

де TZ11 і TZ22 – повні моменти, що діють на ведуче й ведене колесо відповідно; K1N і K2N – коефіцієнти модуля вектора нормалі для поверхонь зубців.

Математичний аналіз показав, що в зубчастій передачі з асиметричною функцією передавального відношення нормальні зусилля в зачепленні при Tруш = const і Tк.о = const мають змінні значення, при цьому зміна FN у зачепленні за один оберт ведучого колеса становить не більше 3,7% щодо значення для круглих коліс.

За результатами проведеного порівняльного аналізу синтезованих передач з передачами круглими колесами зроблено висновок про можливість використання кругогвинтового зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення в редукторах важкого машинобудування.

У четвертому розділі проведено оцінку резонансних коливань передачі некруглими зубчастими колесами з асиметричною функцією передавального відношення від імпульсного збудження, отримано аналітичні залежності для визначення резонансних швидкостей обертання ?1рез ведучого вала. Установлено залежності для визначення межі зони виникнення резонансних коливань.

Як підтверджує досвід експлуатації, основною причиною виникнення вібрацій, збуджуваних у зубчастій передачі, є імпульсне збудження (від співудару зубців при вході й виході із зачеплення). При цьому найбільш віброактивною в зубчастих редукторах є перший ступінь. При збігу або кратності частот власних і вимушених коливань виникає резонанс.

Аналітична залежність для знаходження частоти власних коливань передачі некруглими зубчастими колесами має вигляд:

. (14)

Отримано рівняння для визначення зубцевої частоти вимушених коливань передачі з асиметричною функцією передавального відношення при імпульсному збудженні:

, (15)

де ?1 – швидкість обертання ведучого колеса; m – модуль зачеплення.

З урахуванням рівнянь (14) і (15) резонансна (критична) частота обертання ведучого некруглого зубчастого колеса виражається залежністю:

. (16)

Графік залежності ?1 кр від ?1 наведено на рис. 5.

Рис. 5. Резонансна швидкість обертання ведучого колеса

від імпульсного збудження

Аналіз рівнянь (14) – (16) показав, що критична швидкість обертання вала ?1рез із некруглим колесом змінна за один його оберт, величина її зміни характеризується показником B (див. рис. 5). При цьому установлено, що в передачі некруглими зубчастими колесами зубцева частота fz вимушених коливань є змінною величиною, яка не збігається й не кратна власній частоті fc коливань. Проведені теоретичні дослідження резонансних коливань зубчастих передач некруглими колесами дозволяють зробити висновок, що асиметричний закон зміни функції передавального відношення перешкоджає виникненню резонансу.

Для зменшення небезпеки резонансу швидкість обертання ?1 ведучого некруглого колеса доцільно встановлювати з умови:

, (17)

де K – коефіцієнт, що визначає межу зон виникнення резонансу, – резонансна швидкість обертання ведучого колеса передачі круглими колесами, що визначається залежністю:

. (18)

З урахуванням рівнянь (16) – (18) після математичних перетворень залежність для визначення Bкр матиме вигляд:

. (19)

Отже, показник B повинен відповідати додатковій умові синтезу: .

Таким чином, з урахуванням результатів досліджень розділів 2 і 4, показник B функції i(?1), що характеризує величину зміни передавального відношення, вибирається з умови Bкр ? B ? B? .

У п'ятому розділі проведено результати експериментальних досліджень з визначення коефіцієнта K, подано результати порівняльних випробувань зубчастих передач некруглими колесами з асиметричною функцією передавального відношення та передач круглими колесами.

Експериментальні дослідження виконувалися з метою практичної апробації результатів і висновків, які отримані при теоретичному вивченні зубчастого зачеплення й містять у собі: перевірку передавального відношення; порівняльну оцінку резонансних коливань передачі некруглими колесами з асиметричною функцією передавального відношення (при різних значеннях коефіцієнта K) і передачі круглими колесами. Для цього:–

спроектовано й виготовлено пристрій до зубофрезерного верстата 5К32 для нарізування зубців на некруглому колесі;–

за результатами проведених теоретичних розрахунків синтезовано й виготовлено експериментальні некруглі зубчасті колеса із кругогвинтовим зачепленням для двоступеневого редуктора;–

підготовлено вимірювальний комплекс, що включає стенд для перевірки точності виконання центроїд і передавальних відношень і стенд для вимірювання вібрацій редуктора при швидкості обертання ведучого вала до 356 рад/с;–

розроблено методику експериментальних досліджень резонансних коливань зубчастих передач;–

проведено стендові випробування експериментальних передач і передач круглими колесами, представлено порівняльні характеристики.

Експериментальні передачі виготовлено зі сталі 40Х ГОСТ 4543-71. Термообробка шестерень – поліпшення до HB 269…302, зубчастих коліс – поліпшення до HB 235…262. Характеристики передач представлено в табл.1.

Таблиця 1

Характеристики експериментальних передач

Найменування параметра | 1-ий ступінь | 2-ий ступінь

некруглі | круглі | некруглі | круглі

Модуль нормальний mn, мм | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0

Передавальне число u | 2,0 | 2,0 | 2,0 | 2,0

Число зубців: – шестірні z1 –

колеса z2 | 21

42 | 21

42 | 32

64 | 32

64

Міжосьова відстань aw, мм | 100 | 100 | 150 | 150

Коефіцієнт K | 0,06 | 0,08 | 0,15 | 0 | 0,06 | 0,08 | 0,15 | 0

На рис. 9 зображено редуктор з експериментальними некруглими зубчастими колесами.

При випробуваннях було проведено оцінку передавального відношення експериментальних зубчастих передач і редуктора в цілому (рис. 10).

За результатами проведеного експерименту зроблено висновок, що зміна передавального відношення цілком відповідає відносній зміні радіусів центроїд некруглих зубчастих коліс. При цьому максимальні розбіжності між теоретичними й експериментальними результатами величин передавального відношення редуктора складали 6%.

З метою визначення рівня вібрацій у редукторі з некруглими колесами розроблено стенд із замкненим силовим потоком; використано вібровимірювальну апаратуру ВВ6-6ТН разом із самописним приладом Н327-3 (рис. 11). На корпусі дослідного редуктора встановлювалися вібродатчики: ДВ-1СГ – для визначення вібрацій у горизонтальній площині, ДВ-1-СВ – у вертикальній.

Рис. 11. Стенд для вимірювання вібрацій зубчастих передач

Випробування передач здійснювалися в режимі плавної зміни числа обертів ведучого вала ?1 від 0 до 356 рад/с, вібрації реєструвалися за допомогою самописного приладу Н 327-3.

За результатами проведеного експерименту установлено: при однаковому характері коливань амплітуда вібрацій у вертикальній площині значно більша за амплітуду вібрацій у горизонтальній; у редукторі з круглими колесами при ?1 = 298 рад/с зафіксовано різке збільшення амплітуди вібрацій Y (рис. 12, а); у редукторі з некруглими колесами при K 0,15 в усьому діапазоні числа обертів ведучого некруглого колеса збільшення амплітуди вібрацій не спостерігалося (рис. 12, г); при K = 0,08 максимальне значення амплітуди вібрацій, у порівнянні зі значенням амплітуди при K = 0,15, збільшилося в 1,5 рази в діапазоні швидкостей ?1 від 272 до 323 рад/с (рис. 12, в); при K = 0,06 максимальне значення амплітуди вібрацій, у порівнянні зі значенням амплітуди при K = 0,15, збільшилося в 3,5 рази в діапазоні швидкостей ?1 від 281 до 315 рад/с, при цьому максимальні значення амплітуд наблизилися до значень амплітуд для круглих коліс (рис. 12, б).

Рис. 12. Осцилограми вібрацій у редукторі:

а) з круглими колесами; б) з некруглими колесами при K = 0,06;

в) з некруглими колесами при K = 0,08; г) з некруглими колесами при K = 0,15

Аналіз графіків (рис. 12) показав, що межа зони виникнення резонансу спостерігається при K = 0,08. Це дозволило розробити рекомендації щодо визначення показника B асиметричної функції передавального відношення.

Проведені випробування двоступеневого редуктора з некруглими колесами та загальним постійним передавальним відношенням для рекомендованого значення K = 0,08 при B від 2 до 7 мм довели: в усьому діапазоні числа обертів ведучого вала збільшення амплітуди вібрацій не спостерігалося, що підтверджує теоретичні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішено важливе науково-практичне завдання удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення, що забезпечують заданий закон перетворення руху й розширюють функціональні можливості застосування передач некруглими зубчастими колесами для боротьби з резонансними коливаннями в редукторах важкого машинобудування.

Представлені в дисертації результати проведених теоретичних і експериментальних досліджень дозволяють зробити такі висновки:

1. Підвищення технічного рівня приводів високонавантажених машин є актуальним завданням машинобудування й може бути досягнуто застосуванням зубчастих передач зі змінним передавальним відношенням (передач некруглими зубчастими колесами). На основі проведеного аналізу наукових праць в області створення некруглих зубчастих коліс визначено шляхи удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення.

2. Обґрунтовано вибір асиметричної функції передавального відношення i(?1), що забезпечує заданий закон перетворення руху (основна умова синтезу). Досліджено показники асиметричної функції передавального відношення ?, j1 і B, що характеризують ступінь асиметрії, частоту та величину зміни передавального відношення відповідно. Теоретично визначено залежності показника B від передавального числа зубчастої передачі u, міжосьової відстані aw, коефіцієнта нерівномірності руху механізму ?.

Запропоновано додаткові умови синтезу:–

умову, що характеризує протирезонансну стійкість кругогвинтових зубчастих передач і визначає межу зон їх зниженої віброактивності (B ? Bкр);–

умову, що пов'язана з нерівномірністю руху механізму й характеризує зміну кутової швидкості обертання вала в заданих межах (B_?_B?).

3. Розроблено математичну модель синтезу кругогвинтової передачі некруглими колесами з асиметричною функцією передавального відношення. На основі вирішення задачі синтезу визначено раціональні геометричні параметри зубчастого зачеплення, що забезпечують безрезонансний режим роботи передачі та необхідний коефіцієнт нерівномірності руху ?.

4. Визначено показники працездатності кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення. За геометро-кінематичними критеріями проведено теоретичний аналіз працездатності синтезованих передач шляхом порівняння з передачами, що мають постійне передавальне відношення.

За результатами порівняльного аналізу показано можливість практичного застосування кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення в редукторах важкого машинобудування.

5. Проведено розрахунково-експериментальні роботи з метою перевірки передавального відношення й оцінки резонансних коливань зубчастих передач некруглими колесами з кругогвинтовим зачепленням. При цьому:–

розроблено й виготовлено пристрій до зубофрезерного верстата 5К32 для нарізування зубців на некруглих колесах, виготовлені експериментальні некруглі зубчасті колеса передач з асиметричною функцією передавального відношення для двоступеневого редуктора;–

розроблено методику вимірювань, підготовлено вимірювальний комплекс, що включає стенд для перевірки точності виконання центроїд і передавальних відношень і стенд для вимірювання рівня вібрацій редуктора при швидкості обертання ведучого вала до 356 рад/с;–

проведено оцінку резонансних коливань передачі некруглими зубчастими колесами; отримано аналітичні залежності для визначення критичних швидкостей обертання ?1 кр ведучого вала й частоти fz коливань від імпульсного збудження.

Для двоступеневого редуктора проведено експериментальну оцінку передавального відношення та резонансних коливань зубчастих передач некруглими колесами. Максимальні розбіжності між теоретичними й експериментальними результатами величин передавального відношення складають 6%. У результаті випробувань установлено, що в редукторі з некруглими зубчастими колесами з асиметричною функцією передавального відношення в усьому діапазоні ?1 для рекомендованого значення коефіцієнта К підвищення рівня вібрацій не спостерігалося.

На основі виконаних досліджень зроблено висновок про доцільність застосування зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення для боротьби з резонансними коливаннями, що дозволяє розширити функціональні можливості використання передач некруглими зубчастими колесами.

6. Розроблено інженерну методику проектування кругогвинтових зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення, яка забезпечує пошук їх раціональних геометричних параметрів і дозволяє створювати нові зубчасті передачі некруглими колесами, що розширює функціональні можливості їхнього застосування. Запропоновану методику реалізовано в алгоритмах і програмах, які дозволяють здійснювати синтез й аналіз зубчастих зачеплень некруглими колесами за критеріями їхньої працездатності.

7. Розроблені рекомендації щодо удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом раціональних геометричних параметрів зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення, що забезпечує необхідні показники їхньої працездатності, упроваджено у виробництво на ХК "Луганськтепловоз" і ДП ВО "Луганський верстатобудівний завод", що підтверджено відповідними документами.

Результати роботи впроваджено в навчальний процес у Східноукраїнському національному університеті (м. Луганськ, Україна) при вивченні курсів "Деталі машин", "Теорія механізмів і машин", "Прикладна механіка" (підтверджено актами) і можуть бути використані проектно-конструкторськими організаціями, машинобудівними підприємствами при розрахунках і проектуванні нових зубчастих механізмів з некруглими колесами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

АНОТАЦІЯ

Карпов О.П. Удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.02. – машинознавство. – Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, Луганськ, 2006.

Захищаються рукопис і 12 наукових праць, у яких викладено один із шляхів удосконалювання кругогвинтових зубчастих передач синтезом раціональних геометричних параметрів зачеплення з асиметричною функцією передавального відношення (передач некруглими зубчастими колесами). Для цього на основі запропонованих основних і додаткових умов синтезу розроблено математичну модель передачі. За геометро-кінематичними критеріями проведено теоретичний аналіз її працездатності шляхом порівняння з передачами, що мають постійне передавальне відношення.

Показано можливість застосування зубчастих передач з асиметричною функцією передавального відношення для боротьби з резонансними коливаннями, що дозволяє розширити функціональні можливості використання передач некруглими зубчастими колесами.

Адекватність теоретичного моделювання підтверджено результатами експериментальних досліджень.

Ключові слова: зубчаста передача, критерії працездатності, змінне передавальне відношення, асиметрична функція, синтез, синтезована передача, умови синтезу, показник функції, резонанс коливань.

АННОТАЦИЯ

Карпов А.П. Совершенствование круговинтовых зубчатых передач синтезом зацепления с асимметричной функцией передаточного отношения. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.02. – машиноведение. – Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля, Луганск, 2006.

Прогресс в машиностроении в значительной мере зависит от уровня развития техники в области передач зацеплением. Зубчатые передачи представляют собой неотъемлемую часть большинства машин и зачастую определяют их качество и надежность.

Одним из путей развития редукторостроения является более широкое применение круговинтового зацепления, позволяющего решать ряд сложных задач в области конструирования наиболее совершенных