Одеська державна академія будівництва та архітектури

Кириченко Володимир Анатолійович

УДК 624.072.2

Напружено-деформований стан
затиснених сталевих балок
із Уточненням крайових умов

Спеціальність 05.23.01 –

“Будівельні конструкції, будівлі та споруди”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса – 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Горик Олексій Володимирович,

Полтавська державна аграрна академія,

професор кафедри загальнотехнічних дисциплін

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Яременко Олександр Федорович

Одеська державна академія будівництва та архітектури,

професор кафедри будівельної механіки

кандидат технічних наук, професор

Масюк Григорій Харитонович

Рівненський національний університет

водного господарства й природокористування,

професор кафедри інженерних конструкцій

Провідна установа:

ВАТ „Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій ім. В.М. Шимановського” Української державної корпорації з виконання монтажних і спеціальних будівельних робіт, науково-дослідний відділ технічного розвитку, м. Київ.

Захист відбудеться 10 жовтня 2006 р., о 1300 годині, на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.085.01 при Одеській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 4.

Автореферат розісланий 8 вересня 2006р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук, доцент С.С. Макарова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЕРТАЦІЇ

Актуальність теми. Одними із найбільш поширених елементів інженерних конструкцій, зокрема у будівництві, є балочні елементи. Серед них особливе місце займають сталеві балки, які мають у порівнянні з іншими ряд переваг. Тому розрахунки таких елементів на даний час досить добре розвинені з точки зору впливу геометрії перерізу та властивостей матеріалу балки. Створені зручні прикладні методи визначення напружено-деформованого стану елементів конструкцій на основі обгрунтованих гіпотез їх деформування. Це у повній мірі відноситься до шарнірно обпертих балочних елементів, коли крайові умови згину визначаються однозначно. Менш вивченими залишаються питання, пов’язані з розрахунком балок, затиснених у деформівне середовище. Постає проблема уточнення крайових умов та врахування їх впливу на параметри деформування в задачах згину залежно від взаємної роботи балки й середовища в яке затиснена балка, фізико-механічних властивостей їх матеріалів та конструктивних параметрів опорних вузлів. На цей час у науковій літературі недостатньо висвітлені моделі механіки деформування балок, занурених у деформівне середовище, а побудовані відомі методи розрахунку, які враховують властивості середовища, в силу різних причин не знайшли широкого застосування в інженерній практиці та практичної апробації. Тобто, у більшості випадків розрахунки деформованого стану затиснених балок проводяться взагалі без врахування конструктивних параметрів вузла затиснення та властивостей матеріалу середовища. Не враховують їх і діючі норми проектування будівельних конструкцій, у яких крайові умови приймаються або шарнірними або абсолютно жорсткими.

У будівельних конструкціях, як правило, матеріал середовища та матеріал самої балки мають суттєво різні фізико-механічні характеристики. Частіше значення модуля пружності балки переважає над модулем пружності середовища. Найхарактернішим прикладом цього можуть служити сталеві балки, затиснені у бетонний чи цегляний масив, коли модуль пружності середовища виявляється у десятки разів менший від модуля пружності матеріалу балки. Очевидно, що така різниця дасть досить суттєву поправку до деформованого стану балочного консольного елемента, а для двохопорних балок – і до розподілення згинальних моментів за довжиною і як наслідок – до напруженого стану.

Зважаючи на вищесказане, очевидною постає актуальна проблема про уточнення крайових умов у задачах згину із врахуванням впливу піддатливості середовища та конструктивних параметрів затиснення на деформованість сталевих балок, тобто побудови моделі згину частково зануреного в деформівне середовище балочного елемента і створення відповідної прикладної інженерної методики його розрахунку, чому присвячена дана робота.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано відповідно до тем досліджень "Розробка теорій та методів дослідження міцностних властивостей елементів конструкцій у вигляді брусів кусково-однорідної структури" (держ. регістр. №0100U001318). та "Ітераційне моделювання задач міцності, стійкості та коливань призматичних композитних тіл з урахуванням депланації перерізів" (держ. реєстр. № U001407), що виконувалися у Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за планом Міністерства освіти і науки України. Автор брав участь у розробці цих тем як безпосередній виконавець.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертації полягає у визначенні напружено-деформованого стану затиснених на опорах сталевих балок на основі уточнення крайових умов залежно від геометричних, фізико-механічних та конструктивних параметрів опорних вузлів, врахуванні результатів уточнення при визначенні напружено-деформованого стану сталевих затиснених балок і отриманні результатів прикладного значення.

Вказана мета потребує розв’язання таких задач дослідження:– 

створення теоретичних розрахункових моделей деформування затисненої на опорах частини балки залежно від структури і властивостей матеріалу середовища та конструктивних параметрів опорних вузлів;– 

аналітична і чисельна реалізація розроблених моделей сумісного деформування опорної частини затисненої балки та самого середовища затиснення і аналіз результатів досліджень;– 

визначення деформованого стану сталевих балок з урахуванням уточнених крайових умов (умов затиснення) та депланації поперечних перерізів;– 

експериментальне визначення параметрів деформування консольних сталевих балок, затиснених у бетонне та цегляне середовище, порівняльний аналіз експериментальних та теоретичних результатів;– 

розроблення прикладної методики визначення напружено-деформованого стану сталевих балочних елементів будівельних конструкцій та отримання практичних результатів;– 

апробація побудованої моделі шляхом дослідження чисельними методами уточнених крайових умов у задачах згину та аналіз впливу крайових умов на напружено-деформований стан сталевих балок.

Об’єктом дослідження є деформований стан затиснених кінцями (кінцем) у деформівне середовище сталевих балок та напружено-деформований стан вузлів затиснення.

Предметом дослідження є вплив на деформований стан сталевих балок геометричних параметрів вузла затиснення, фізико-механічних властивостей матеріалу середовища та умов взаємної роботи балки й середовища.

Методом дослідження є аналітичне та чисельне розв’язування визначальних диференціальних та інтегральних рівнянь задачі згину балки всередині середовища затиснення; використання чисельних методів теорії пружності для оцінки міри впливу уточнених крайових умов на деформований стан балок.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації отримано такі основні нові результати:– 

створено теоретичні моделі деформування балки всередині піддатливого середовища з отриманням визначальних диференціальних та інтегральних рівнянь;– 

отримано у замкнутому вигляді функцію пружної осі балки в межах затиснення, що дозволило визначити значення початкових параметрів – кута повороту та прогину , як крайових умов для розрахунку деформованого стану затиснених балок; 

побудовано методику врахування фізично нелінійної роботи матеріалу середовища та його неоднорідності за глибиною; 

розроблено та експериментально обґрунтовано аналітичну методику визначення коефіцієнта постелі пружного середовища під прямокутним штампом;– 

запропоновано для практичних інженерних розрахунків спрощені формули визначення кута повороту та прогину балки на границі затиснення залежно від фізичних та геометричних параметрів опорних вузлів;– 

отримано нові експериментальні результати щодо деформованого стану зануреної частини сталевих балок при різних конструктивних рішеннях вузла затиснення.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення одержаних результатів полягає у можливості врахування конструктивних особливостей вузла затиснення та деформівних властивостей матеріалу середовища при розрахунках напружено-деформованого стану та несучої здатності затиснених сталевих балок, які широко застосовуються у будівельній галузі; у застосуванні отриманих числових результатів для уточнення крайових умов при згині. Отримані результати можуть бути використаними при проектуванні будівельних конструктивних балочних елементів, що дозволить приймати більш обгрунтовані і надійні технічні рішення.

Особистий внесок здобувача. Постановка завдань дисертації, формулювання її теми, мети та основних задач а також принципова частина теоретичних результатів виконано здобувачем спільно з науковим керівником, доктором техн. наук, професором О.В. Гориком. Основні результати щодо розробки розрахункової моделі, практичної методики розрахунку, числових результатів та їх аналізу, експериментальних даних належать особисто здобувачу.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на всеросійському науковому семінарі „Проблемы оптимального проектирования сооружений” – Росія, Новосибірськ: НГАСУ, 2002, на науковому семінарі „Проблеми механіки деформування твердого тіла” – Полтава, ПНТУ, 2004, на ряді наукових конференцій: „Композиционные строительные материалы. Теория и практика” – Пензенский гос. унив. архитектуры и строительства, 2004; „Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” – Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, 2004; „Сучасні проблеми транспорту та дорожнього будівництва“, Київ, Національний транспортний університет, 2002; „60 наукова конференція професорсько-викладацького складу і студентів університету”, Київ, Національний транспортний університет, 2004; на конференціях та семінарах Полтавського національного технічного університету ім. Юрія Кондратюка.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 праць, у тому числі: 1 стаття у фаховому журналі, 4 статті у збірниках наукових праць, та 4 роботи в матеріалах конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків. Зміст викладено на 150 сторінках. Окрім основного тексту дисертація містить 72 рисунки, 17 таблиць та список літературних джерел з 159 найменувань.

Автор висловлює щиру подяку доктору техн. наук, професору О.В.Горику – науковому керівнику виконаної дисертації за цінні консультації в процесі виконання роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Вступ до дисертації висвітлює постановку теми, задач, мети роботи та її загальні характеристики.

Перший розділ містить короткий огляд методів розрахунку балочних елементів будівельних конструкцій, які частково занурені в деформівне середовище та працюють на згин. Це, зокрема, колони з масивними фундаментами, у яких виникає горизонтальне зусилля, консольні та двохопорні балки, затиснені на опорах, поперечно навантажені анкери залізобетонних конструкцій, та інші. Значна частина наукових досліджень в області балочних елементів відносяться до створення моделей розрахунку сталевих балок. Великий вклад у розв’язування проблем міцності, динаміки та руйнування внесли С.П.Тимошенко, Є.О.Патон, М.С.Стрєлецький, В.М.Шимановський, О.В.Шимановський, О.І.Оглобля, В.М.Гордєєв, О.В.Перельмуттер, В.В.Панасюк, М.П.Мельников, Л.М.Лобанов, С.Ф.Пічугін, Л.І.Стороженко, В.Т.Трощенко, О.Ф.Яременко та інші. В роботах цих дослідників основна увага приділена створенню моделей деформування прольотної частини елементів будівельних конструкцій без достатнього дослідження крайових умов. Це ж саме можна констатувати, проаналізувавши “уточнені або некласичні теорії”, розвинені в працях А.Т.Василенка, О.В.Горика, Е.І.Григолюка, Я.М.Григоренко, В.Г.Дубенця, А.Нура (A.Noor) В.Г.Піскунова, Н.Пейгано (N.Pagano) О.П.Прусакова, О.О.Рассказова, О.С.Сахарова, І.А.Цурпала, П.П.Чулкова, В.І.Шваб’юка та інших.

Розглянуті методи не визначають НДС затисненої в середовище частини балки та відповідний вплив на роботу незатисненої її частини. Вказано на доцільність удосконалення існуючих методик з уточненням крайових умов та їх застосування при розрахунках затиснених балок. Наведено теоретично можливі шляхи уточнення крайових умов у задачах згину методами теорії пружності. Показано доцільність застосування чисельних методів теорії пружності для оцінки міри впливу на деформований стан балок різноманітних способів закріплення.

Висвітлено деякі підходи до розрахунку вузлів затиснення балок за першою групою граничних станів. Виявляється, що існуючі методики, включаючи і нормативні, дають лише поверхневу оцінку напружено-деформованого стану затиснених балок та вузлів затиснення. Суттєвим недоліком вказаних методів є неможливість оцінити додаткові прогини вільного кінця балки, які виникають внаслідок ненульових кутових та лінійних переміщень на границі затиснення.

Показано, що задача про розрахунок затисненої балки тісно пов’язана із задачею розрахунку балки на пружній основі. До обох задач можна застосувати однакові, або ж схожі гіпотези. Найважливішою з них є гіпотеза про спільну роботу балки та деформівного середовища, тобто про залежність між навантаженнями, що передаються від балки, та переміщеннями (осадками) середовища. Розглянуто та проаналізовано відповідні наукові дослідження, якими у свій час займались багато вчених, серед яких слід виділити: В.А.Барвашов, Ж.Буссінеск, К.Вігхард, Е.Вінклер, В.З.Власов, М.І.Горбунов-Посадов, Б.Н.Жемочкін, К.Кельвін, М.М.Лєонтьєв, П.Л.Пастернак, Д.Е.Польшин, Г.Е.Проктор, Л.Н.Рєпніков, А.П.Сініцин, В.Г.Федоровський, А.Фламан, М.М.Філоненко-Бородич, Н.І.Фусс, та ін. Всі дослідження, як правило, стосувались визначення осадок ґрунту під дією різного роду навантажень. Розглянуто одно-, дво- та трипараметрові моделі та відповідні методики розрахунку балок на пружній основі.

У другому розділі шляхом інтегрування диференціального рівняння згину розроблено аналітичну, а далі – ітераційну методики визначення поперечних переміщень затисненої частини балок, враховуючи при цьому характеристики як самої балки, так і матеріалу середовища, в яке вона затиснена. Це дозволило уточнити деформівний стан балок загалом. Розглянуто задачу визначення уточнених крайових умов при згині затиснених балок.

Попередньо прийняті наступні вихідні гіпотези для побудови методики:– 

гіпотеза плоских перерізів, відсутність деформацій обтиснення;– 

відсутність реактивних поздовжніх зусиль в затисненій частині балки;– 

середовище вважається пружним лінійно деформівним та описується коефіцієнтом пропорційності типу вінклерівської залежності;– 

матеріал середовища не працює на розтяг.

Прийнята розрахункова схема балки всередині пружного середовища показана на . Дію зовнішнього навантаження на балку замінено дією поперечної сили і згинального моменту , які прикладені у початковому перерізі (). В цьому ж перерізі визначаються початкові параметри і деформування балки довжиною . Диференціальне рівняння зігнутої осі затисненої частини балки в пружне середовище прийнято таким

,

де – функція прогинів балки всередині середовища затиснення; – згинна жорсткість поперечного перерізу балки; – реактивне навантаження.

Функція реактивного розподіленого навантаження, згідно із прийнятою гіпотезою, пов’язана із функцією прогинів вінклерівською залежністю , де – ширина опорної частини балки; – коефіцієнт постелі середовища, визначення якого є окремою задачею, що описано далі.

Рівняння приведено до вигляду

.

Загальний розв’язок такого однорідного диференціального рівняння є таким

,

де – сталі інтегрування, що визначаються із крайових умов: , , , ; – безрозмірна координата, визначена через узагальнену характеристику жорсткості середовища та балки . Із врахуванням виразів для внутрішніх зусиль і , визначено сталі інтегрування, підстановка яких у дозволила отримати функцію прогинів частини балки, зануреної у середовище відносно безрозмірної координати

,

де та – складові переміщення від відповідних зусиль та . На основі кінцеві формули для визначення кута повороту та прогину балки на границі затиснення, тобто початкові параметри (крайові кінематичні умови) для задачі згину балки, мають вигляд

,

,

де – узагальнена жорсткість балки всередині середовища; – безрозмірний параметр, який характеризує міру впливу глибини занурення у те чи інше середовище.

При відносно малій жорсткості затисненої частини балки (), вона може розглядатися як нескінченно довга. Навпаки, при зігнуту вісь балки можна представити поліномом третьої степені, функція якого задовольняє умови рівноваги. Таким чином отримано спрощені наближені формули початкових параметрів

які є еквівалентними до та .

Результати розрахунків за відрізняються від відповідних значень, отриманих за формулами і не більше ніж на 5%, тобто ніж похибка інженерних обчислень. Таким чином, розроблено і реалізовано аналітичну методику, яка дозволяє визначати крайові умови (початкові параметри) задачі деформування балок, затиснених у однорідне лінійно деформівне середовище.

Але у будівельних конструкціях часто зустрічаються випадки середовищ, матеріал яких може виявляти фізичну нелінійність. Для урахування цієї властивості розроблено ітераційну методику визначення функції прогинів балки всередині середовища. Вона побудована відповідно до прийнятих гіпотез і дозволяє змінювати вздовж осі балки коефіцієнт пропорційності між навантаженням на середовище та переміщеннями залежно від міри фізичної нелінійності його матеріалу. Використовуючи розрахункову схему () отримано подібне до диференціальне рівняння зігнутої осі балки у фізично нелінійному середовищі

,

у якому – не постійний, а змінний коефіцієнт пропорційності, зміна якого за довжиною є наслідком фізичної нелінійності матеріалу середовища. Значення коефіцієнта пропорційності при будь-якій координаті визначається із діаграми „тиск – переміщення” (), яка отримується експериментально при вдавлюванні штампа. Як альтернатива, в ітераційному процесі коефіцієнт опору можна визначати, використовуючи дійсну діаграму роботи матеріалу „” та значення очікуваного тиску балки на середовище.

Розв’язок рівняння представлено в інтегральному неявному вигляді наступним чином

,

де – інтегральний оператор. При заданій функції розподілу реактивного опору вилучаємо із початкові параметри та , використовуючи рівняння рівноваги затисненої частини балки , та отримуємо функцію прогинів. Цю методику використано у послідовному процесі встановлення функції відповідно до параметрів нелінійної роботи матеріалу середовища. При проведенні ітераційного процесу на початковому кроці ітерації () приймається лінійна функція розподілу та визначається функція прогинів . Прогини у подальшому застосовуються для уточнення розподілу реактивного опору за довжиною і так далі. Тобто на кожному кроці ітерації закон зміни визначається за розрахунками попереднього кроку ітерації. На закінчення ітераційного процесу вказує стабілізація, тобто збіжність із наперед заданою точністю функції прогинів .

де введені інтегральні характеристики податливості середовища на -тому кроці ітерації , , ,, , – кількість кроків ітерації.

Цю методику використано для випадку неоднорідного вздовж осі балки матеріалу середовища, зокрема шаруватої структури, та реалізовано на комп’ютері у математичному пакеті „MathCad”.

Розв’язано тестові задачі згину консольних сталевих двотаврових балок, занурених у неоднорідне нелінійне середовище (), що складається із трьох шарів – більш жорстких зовнішніх та менш жорсткого внутрішнього. Функціональні залежності між тиском балки на середовище та переміщеннями прийняті за аналогією до діаграм „матеріалів шарів середовища та показані на , б.

Якщо при максимально можливому значенні сили кН з точки зору міцності вузла затиснення ітераційний процес виявляється збіжним на третій ітерації (), то при зменшенні навантаження до 10 кН необхідна кількість ітерацій зменшується до однієї. Тобто, необхідна для збіжності кількість ітерацій у кожній задачі виявляється різною і суттєво залежить від рівня навантаження та жорсткості балки в середовищі.

Розрахункові початкові параметри при кН (табл. ) суттєво корегують деформований стан балки. Так, стріла прогину за нормами 3,73 мм., а із врахуванням уточнених крайових умов  мм., тобто виявляється у 1,9 рази більшою за нормативну. Зокрема, вклад початкового кута повороту у значенні становить 43%, а початкового прогину значно менше – 5%. При збільшенні довжини консолі вказані процентні відношення зменшуються і при =2 м. становлять 37% та 2,8% відповідно. Вплив на стрілу є суттєвим лише при малих довжинах консолі і стає рівним впливу лише при = ,16 м. Такі ж співвідношення отримані в інших тестових задачах. Таким чином, зроблено висновок, що у прикладних інженерних розрахунках є доцільним при визначенні стріли прогину враховувати тільки початковий кут повороту балки.

Показано порівняльні результати розрахунків при зміні товщини середнього шару середовища, у різних випадках їх розміщення один відносно одного. Так, наприклад, середній маложорсткий шар майже не впливає на результат початкових параметрів, при його відсутності значення та збільшуються всього на 1,2%. Навпаки, у випадку заповнення середнього шару матеріалом 1 вони зменшуються на 2,6%. Інша картина спостерігається у випадку, якщо зовнішніми встановити менш жорсткі шари середовища. Тоді за рахунок виникнення в цих шарах більших переміщень вони сприйматимуть більшу частину зовнішнього навантаження. Так, у цьому випадку при збереженні товщини шарів початкові параметри у випадку наявності та відсутності менш жорстких зовнішніх шарів відрізняються у 2,4 рази.

Наведено розрахунки двохопорних затиснених балок із використанням уточнених крайових умов. Для типових схем закріплення та навантаження отримано формули для визначення опорних моментів, які виявляються залежними не тільки від зовнішнього навантаження та довжини балки, а й від крайових умов деформування, які визначаються за розробленою методикою. Зокрема, показано, що у статично невизначних двохопорних сталевих балках внутрішні зусилля та переміщення змінюються залежно від крайових умов у межах, визначених абсолютно жорстким та шарнірним обпиранням. Цей вплив залежить від характеристик матеріалу середовища, опорної ширини, жорсткості перерізу та довжини прольотної та затисненої частини балки. Наприклад, для двотаврової №20 балки прольотною довжиною =  м. під рівномірно розподіленим навантаженням , затисненої з обох сторін у цегляну кладку (=  ГПа) на глибину , опорний та прольотний моменти, початковий кут повороту та стріла прогину (табл.) суттєво відрізняються від результатів, отриманих за ідеалізованими розрахунковими схемами.

Окремою задачею в дослідженні крайових умов затиснених балок постала задача визначення коефіцієнта постелі середовища. У роботі запропоновано розглядати коефіцієнт постелі для прямокутного штампа, та розглянуто можливі підходи до теоретичного його визначення. Показано, що розміри штампа доцільно пов’язати із розмірами зануреної частини балки, зокрема один із розмірів прийнятий рівним ширині балки , інший – залежно від глибини затиснення . Розглянуто два можливих варіанта розміщення штампа – на поверхні півпростору та всередині нього для застосування у різних випадках залежно від характеру роботи матеріалу середовища. Використовуючи формулу Буссінеска для переміщення від дії зосередженої сили на півпростір, отримана аналітична залежність коефіцієнта постелі від модуля пружності та коефіцієнта Пуассона матеріалу середовища , де – безрозмірна інтегральна функція відношення розмірів штампа . Ця функція визначена чисельно та представлена графічно для . Паралельно розглянутий випадок розміщення умовного штампа всередині середовища. Тут за базову взята формула Кельвіна і отриманий наступний результат , який і прийнятий для подальшого використання у дослідженнях.

У третьому розділі описано моделі експериментальних випробувань, метою яких було отримання практичних результатів та обгрунтування достовірності розробленої методики.

Було виготовлено експериментальні моделі, кожна з яких представляє собою бетонний чи цегляний масив, у який затиснені сталеві балки-зразки. Розміри масиву визначалися виходячи із умови забезпечення достатньої жорсткості та виключення взаємного впливу напружених станів в масиві, викликаних деформуванням окремих зразків. Випробувано три серії зразків загальною кількістю 28 шт.

Експериментальні моделі для першої серії () складалися із бетонного масиву 1, у який занурені два однакові зразки 2 так, що їх поздовжні осі збігаються. Зразки являли собою суцільні сталеві (Ст. ) балки квадратного поперечного перерізу 4,5?4,5 см. Поблизу поверхні масиву на достатній відстані від балок передбачені горизонтальні та вертикальні монтажні стержні із арматури діаметром 10 мм. По всій довжині затиснення на верхніх та нижніх гранях балок були наклеєні ланцюжки тензодатчиків для визначення розподілу поздовжніх деформацій і виявлення, таким чином, параметрів деформування балки всередині середовища.

Експериментальна модель для другої серії () складалася із бетонного масиву 1, у який затиснені два однакові зразки 2 так, що їх поздовжні осі паралельні. Основною перевагою такої схеми, у порівнянні з попередньою, є можливість безпосереднього вимірювання значень параметрів деформування кінцевого затисненого перерізу балки. Таким чином, експериментально визначались як лінійні так і кутові переміщення обох крайніх перерізів затисненої частини балки, які дозволяють прогнозувати картину її деформування всередині масиву.

Експериментальна модель третьої серії () являла собою масив із цегляної кладки (цегла марки 100, розчин марки 50), у яку затиснені сталеві двотаврові (№10) балки. Балки були затиснені у кладку на всю її товщину, що також дало можливість провести заміри лінійних та кутових переміщень обох крайніх затиснених перерізів балки. Крім цього проведено вимірювання переміщень балки всередині масиву через спеціально утворені у кладці вертикальні отвори. Випробувано зразки із різною глибиною затиснення, при цьому частина зразків мала контакт із середовищем по всьому периметру перерізу, інша частина – тільки по верхній та нижній гранях.

Навантажування зразків серій 2 та 3 проводилось сумісно домкратом для двох паралельних балок одночасно. Рівень навантаження при цьому фіксувався динамометром. Випробування зразків серії 1 проводилось на стаціонарній установці.

У четвертому розділі наведено результати експериментальних досліджень, паралельно проведено теоретичні розрахунки деформованого стану експериментальних балок за розробленою методикою та методом скінченних елементів, зроблено порівняльний аналіз цих результатів. Наведено методику обробки експериментальних даних, зокрема визначення значень початкових параметрів на основі замірів прогинів незатисненої частини балки.

Подано результати розрахунків тестової задачі – консольна балка прямокутного перерізу шириною затиснена на глибину у середовище з модулем пружності . Модуль пружності середовища варіювався в межах від 0,4 ГПа до 40 ГПа, що відповідає можливим випадкам матеріалу середовища затиснення балки (цегляну кладка, бетонний масив). На показані результати розрахунків початкових параметрів за розробленою методикою (суцільна лінія) та методом скінченних елементів (штрихова лінія) при зміні модуля пружності у вказаних межах під одиничним навантаженням. Характер залежності та від за методом МСЕ та за розробленою практично збігаються.

Додаткова стріла прогину , спричинена початковими параметрами і , залежить від значення і складає 0,157 мм. при =40 ГПа та 1,24 мм. при =0,4 ГПа відповідно порівняно із нормативним 0,58 мм., який не залежить від . Таким чином, у останньому випадку занурення сталевої балки у цегляний масив маємо перевищення уточненої стріли прогину над нормативною у 3,14 рази, при зануренні у бетонний масив – у 1,33 рази.

Показано вплив глибини затиснення балки на форму зігнутої осі балки всередині середовища. Збільшення глибини затиснення () приводить до більшого викривлення осі балки всередині середовища та зменшення значень початкових параметрів та . Проте ці зміни стосуються тільки випадків, коли глибина затиснення є меншою від деякого граничного значення . У даному випадку збільшення глибини затиснення понад 10 см. є неефективним з точки зору зменшення початкових параметрів. Це не є ефективним також і з точки зору міцності матеріалу середовища.

На показано графік зміни граничної за умови стабілізації і глибини затиснення від модуля пружності матеріалу середовища для балок прямокутного поперечного перерізу при відношеннях та . При цьому граничною вважали таку глибину затиснення, при подальшому збільшенні якої початковий кут повороту зменшується не більше, ніж на 5%. Форма поперечного перерізу балки (окрім наведених досліджувалися кругла та двотаврова) мало впливає на визначення ефективної довжини занурення, що дало можливість робити висновки на результатах тестових задач.

Гранична глибина при зміні модуля пружності середовища змінюється досить плавно. Але зважаючи на широкі межі можливої зміни модуля пружності матеріалу середовища розрахункова довжина занурення може значно відрізнятися. Так, при зменшенні значення від 40 ГПа (бетон В60) до 1 ГПа (цегляна кладка) відносна розрахункова довжина занурення збільшується від 1,6 до 4,2. Тому вузли кріплення металевих балок у цегляних стінах, як правило, потребують додаткових конструктивних заходів (підкладки, обетонування та інше).

Далі у табл. наведені параметри експериментальних балок серій 1 та 2, результати випробувань та відповідні показники деформування визначені теоретично за розробленою методикою і за методом скінченних елементів при дії зовнішнього одиничного навантаження =1 кН.

У результаті проведених експериментів шляхом тензометрування отримані відносні деформації верхніх та нижніх поверхонь балок серії 1 по всій довжині їх затисненої частини. Використовуючи ці експериментальні дані та відомі залежності між внутрішніми зусиллями, напруженнями та деформаціями при згині балок визначено значення згинальних моментів вздовж затисненої частини балки (). Там же показана теоретична крива розподілу згинальних моментів, яка отримана за відомими диференціальними залежностями із використанням функції прогинів балки на основі розробленої методики.

Спостерігається якісна та кількісна відповідність результатів теоретичних розрахунків з експериментально отриманими значеннями, що безпосередньо є експериментальним доказом достовірності теоретично визначеної функції прогинів балки всередині середовища.

У табл. наведені параметри деформування експериментальних двотаврових балок серії 3 при дії зовнішнього одиничного навантаження. Загалом експериментальні дані підтверджують правомірність розробленої теоретичної методики визначення крайових умов.

Додатково у серії 3 проведена експериментальна оцінка міри впливу контактних напружень на поверхнях стінки та внутрішніх поверхнях поличок. Так, зразки 3.1–3.8 мали суцільне заповнення матеріалом середовища проміжків між поличками, зразки 3.9–3.16, навпаки, мали частковий контакт, тут середовище та балка взаємодіяли лише по зовнішнім поверхням поличок. У зразках із частковим контактом переміщення є дещо більшими. Так, початкові кути повороту збільшились у середньому на 18%. Ця зміна привела до збільшення стріли прогину на 10% для балки із вильотом 85 см. Паралельно проведене дослідження методом скінченних елементів, що показало збільшення на 20–22% залежно від вильоту консолі та збільшення стріли прогину на 9,2% при =85 см.

Проведено порівняльний аналіз теоретичних та експериментальних результатів деформованого стану балки всередині середовища. На графіку () поряд із експериментальними результатами показані графіки згідно теоретичних розрахунків за запропонованою методикою, та методом скінченних елементів для зразка серії 3 із глибиною затиснення 25 см.

Показано порівняння () теоретичних результатів, отриманих розробленими аналітичною та ітераційною методиками із експериментальними даними сторонніх авторів, які стосувались роботи затисненого у бетонний масив трубчастого анкера.

Зроблено представлення розробленої аналітичної методики у вигляді універсальних безрозмірних епюр () внутрішніх сил. Тут при різних значеннях параметра показані епюри поперечних сил та згинальних моментів вздовж затисненої частини балки від дії одиничних зовнішніх навантажень та . У загальному випадку функції внутрішніх сил визначаються так:

, .

Приведено приклад розрахунку деформованого стану затиснених консольної та двохопорної балок із врахуванням уточнених крайових умов деформування. Визначено максимальні напруження частини балки, яка знаходиться всередині середовища затиснення.

Розроблено практичні рекомендації, які дозволяють оптимізувати проектно-конструкторські рішення консольних балок та виявити резерви несучої здатності двохопорних затиснених балок будівельних конструкцій. Зокрема:– 

наведено значення необхідної мінімальної глибини затиснення в цегляну кладку консольних балок за умови забезпечення їх жорсткості;– 

запропоновано при визначенні несучої здатності опорних вузлів враховувати глибину затиснення, не більшу від оптимальної, яка визначається за формулою

;– 

показано величину можливого збільшення (до 30%) корисного навантаження на перекриття по сталевим балкам прокатного профілю.

ВИСНОВКИ

У дисертації отримано наступні основні наукові та практичні результати:

1. Обгрунтовано необхідність уточнення напружено-деформованого стану балок, затиснених на опорах у деформівне середовище шляхом урахування неідеалізованих крайових умов згину. Існуючі прикладні методики визначення уточнених крайових умов мало розвинені, тому не знайшли широкого застосування.

2. Отримано на основі гіпотези Вінклера у замкнутому вигляді функцію прогинів частини балки, затисненої у пружне однорідне деформівне середовище та на її основі формули для визначення уточнених крайових умов, тобто кута повороту та прогину балки на опорах залежно від фізико-механічних характеристик матеріалу середовища затиснення, глибини затиснення, ширини та жорсткості перерізу балки.

3. Проаналізовано параметри деформування опорної частини балки, затисненої у пружне середовище та на основі цього аналізу запропоновано для використання спрощені співвідношення для визначення уточнених крайових умов.

4. На основі відомих точних розв’язків теорії пружності отримано формули для визначення коефіцієнта постелі при вдавлюванні прямокутного штампа залежно від відомих фізико-механічних характеристик матеріалу середовища.

5. Розроблено та реалізовано методику визначення функції прогинів балки всередині середовища затиснення, матеріал якого є фізично нелінійним та поширено цю методику на випадок неоднорідного середовища за глибиною затиснення.

6. Проведено експериментальні дослідження згину консольних сталевих балок, затиснених у цегляну кладку та бетон. Виявлено значні (до 140%) перевищення експериментально визначеної стріли прогину у порівнянні із результатами, отриманими із урахуванням нульових крайових умов.

7. Результати за розробленою методикою визначення уточнених крайових умов показали досить добру збіжність із результатами експериментів, зокрема, теоретичні та експериментальні значення стріли прогину відрізняються не більше, ніж на 15%.

8. Розроблено прикладну методику визначення уточнених крайових умов згину затиснених сталевих балок та наведено практичні рекомендації щодо оптимізації проектно-конструкторських рішень будівельних конструкцій, а також визначення резерву несучої здатності існуючих балок при реконструкції та технологічному переобладнанні.

ПУБЛІКАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Особистий внесок здобувача: в (1) отримано результати розрахунку балок із різними крайовими умовами, визначено довжину зони збурень НДС у приопорній частині балок; в (2) та (3) зроблено порівняння результатів реалізованої прикладної методики оцінки деформативності балок з урахуванням поперечного зсуву та отримано залежності для коефіцієнта впливу форми перерізу для балок із різними крайовими умовами; в (4) описано ефективну експериментальну модель для визначення уточнених крайових умов; в (5) отримано результати розрахунку згину балок із уточненими крайовими умовами за розробленою методикою, методом Жемочкіна та МСЕ, зроблено порівняння результатів; в (6) реалізовано на ЕОМ ітераційну методику розрахунку затисненої частини балки; в (7) та (9) розроблено прикладну методику для визначення кінематичних крайових умов згину затиснених балок; в (8) отримано аналітичні залежності для визначення коефіцієнта постелі середовища під прямокутним штампом.

АНОТАЦІЇ

Кириченко В.А. Напружено-деформований стан затиснених сталевих балок із уточненням крайових умов. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук із спеціальності 05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди. – Одеська державна академія будівництва та архітектури, Одеса, 2006.

Отримано уточнені крайові умови для розв’язування задач згину балок, затиснених на опорах. Для цього побудовано модель деформування частини балки, зануреної в піддатливе середовище, що дало можливість більш достовірно описати функцію прогинів елементів, що згинаються. Подано незалежні розв’язки поставленої задачі залежно від різних властивостей середовища –для випадку лінійного однорідного та нелінійного або неоднорідного середовища затиснення. На основі відомих розв’язків теорії пружності подано методику визначення коефіцієнта постелі залежно від властивостей матеріалу середовища та геометрії зануреної частини балки. Досліджено міру впливу на крайові умови конструктивних параметрів опорних вузлів балок та проведено порівняння з результатами за методом скінченних елементів. шляхом застосування розробленої методики та чисельних методів теорії пружності. Експериментально встановлено достовірність розробленої методики. Отримано результати, які мають практичне значення.

Ключові слова: затиснена балка, крайові умови, початкові параметри, середовище затиснення, коефіцієнт постелі.

Kyrychenko Stress-strain state of fixed steel beams with refining the initial condition. – Manuscript.

Dissertation for the scientific degree of the Candidate of Engineering Science on the speciality 05.23.01 – Building constructions – buildings and structures. – Odessa State Building and Architecture Academy, Odessa, 2006.

The technique of definition of the specified initial conditions is developed at a bend of the fixed beams. The differential equation of the bent axis of a beam in the environment is received. Offered the two independent variants of solving the differential equation depending on characteristics of environment - analytical for a case of a linear homogeneous environment and an iterative technique for a case of the nonlinear non-uniform environment. Connection is established between properties of a material and factor of bed depending on the closed up part of a beam sizes. Influence on regional conditions of basic units parameters by applying the developed technique that of numerical methods of the theory of elasticity is theoretically studied. The reliability of theoretically received results is experimentally confirmed.

Key words: fixed beam, initial condition, initial parameters, the environment of a fixing.

Кириченко В.А. Напряжённо-деформированное состояние защемлённых балок с уточнением краевых условий. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук со специальности 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения. – Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Одесса, 2006.

Расчёты балок, защемлённых на опорах в деформируемую среду, в данное время проводятся, как правило, с использованием двух крайних идеализированных моделей краевых условий – опирание принимается или шарнирным, или абсолютно жестким. Эти два случая приводят к различным результатам НДС балки. Таким образом, возникает проблема уточнения краевых условий и учёт их влияния на параметры деформирования в задачах изгиба в зависимости от взаимной работы балки и среды защемления, физико-механических свойств их материалов, конструктивных параметров опорных узлов. Очевидно, что разница между модулями упругости балки и среды даст существенную поправку к деформированному состоянию балочного консольного элемента, а для двухопорных балок – и к распределению изгибающих моментов по длине и как следствие – к напряжённому состоянию.

Разработана методика определения уточнённых краевых условий при изгибе защемлённых балок. Принимая гипотезу Винклера,