ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ університет ІМЕНІ іВАНА ФРАНКА

Лагоцький

Тарас Ярославович

УДК 519.874:339.33(477)

Математичні методи в управлінні ЗАПАСАМИ складських та гуртових ПІДПРИЄМСТВ

Спеціальність 08.03.02 – економіко-математичне моделювання

а в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Львів – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Львівсь-кого національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник _ | кандидат технічних наук, доцент
Здрок Валентин Володимирович,
Львівський національний університет імені Івана Франка, доцент кафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти: | доктор економічних наук, професор,

Єлейко Василь Іванович,
Львівська комерційна академія, завідувач кафедри економетрії та статистики;

кандидат економічних наук, доцент
Фещур Роман Васильович,
Національний університет „Львівська політехніка”, професор кафедри менеджменту і міжнародного підприємництва.

Провідна установа – |

Донецький національний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра економічної кібернетики.

Захист відбудеться 14 березня 2006 р. о 13.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.01 у Львівському на-ціо-наль-ному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, пр. Свободи 18, ауд. 115.

З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Львівського на-ціо-нального університету імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий 9 лютого 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _________________ Панчишин С. М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В умовах ринкової трансформації економіки України нові можливості для свого розвитку отримала така важлива галузь підприємницької діяльності, як торгівля. У торговельній сфері вагому роль відіграє гуртова торгівля, що надає послуги виробникам товарів та роздрібним торгівцям, виступаючи посередником між ними. При контакті з виробниками продукції гуртові посередники виступають як представники попиту, а пропонуючи продукцію покупцям, вони діють від особи виробників і репрезентують пропозицію товарів. У результаті їх діяльності товар наближується до споживача, але ще не потрапляє в сферу кінцевого споживання. Гуртова торгівля є суттєвим чинником формування системи економічних зв’язків між районами країни, галузями виробництва, виробниками товарів та роздрібною торгівлею.

Проблема підвищення ефективності діяльності торгових підприємств перебуває у полі зору вітчизняних та зарубіжних дослідників, зокрема, важливі її аспекти проаналізовано у працях І. Бланка, С. Виноградової, Т. Данько, Ш. Опельбаума, Ф. Панкратова, М. Дар-біняна, А. Марголіна, Ю. Гризанова та інших.

В умовах становлення ринкової економіки в Україні особливо актуальними є питання використання економіко-математичних методів в управлінні роботою гуртових та складських підприємств. Одним із основних інструментів підвищення ефективності функціонування цих підприємств є оптимальне управління запасами.

Різні аспекти економіко-математичного моделювання управління системою запасів досліджено у працях вітчизняних та зарубіжних учених, а саме: математичне моделювання управління запасами підприємств висвітлено в працях: Дж. Букана, П. Зерматі, Е. Кенігсберга, Н. Костіної, В. Лотоцького, Ю. Рижикова, В. Сит-ни-ка, Н. Фасоляка, Ю. Хазановича, Дж. Хедлі, Т. Уайтіна; організаційні та методологічні проблеми проектування систем управління запасами підприємств досліджували П. Дракер, М. Залманова, Р. Зерматі, Р. Ліндерс.

Вивчення та аналіз опублікованих з цієї проблеми праць дозволили зробити висновок про те, що питання застосування економіко-математичного моделювання для вирішення цілого кола задач управління запасами на торгових підприємствах недостатньо розроблені, як у науковому, так і в практичному аспектах. Особливо це стосується економіко-математичного моделювання управління запасами в особливих умовах діяльності торгових підприємств з врахуванням ринкової трансформації економіки України.

Актуальність і важливість питань застосування математичних методів для вирішення задач управління запасами торгових підприємств, недостатня теоретична і практична розробленість цієї проблеми та її велике значення для поліпшення функціонування гуртових та складських підприємств в сучасних ринкових умовах господарювання обумовили вибір теми, мету і послідовність наукового дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до тематики наукових досліджень кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка як складову частину таких науково-дослідних держбюджетних тем:

Ек 78Б “Математичні методи оптимізації управління складними економіко-виробничими і фінансовими системами”, № ДР 0101U001438;

Ек 221Б “Методи оптимізації управління господарською і фінансо-вою діяльністю складних економічних систем”, № ДР 0104U002123.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналіз і розвиток теоретичних та методологічних підходів до управління запасами, а також розробка і реалізація економіко-математичних моделей управління запасами, призначених для підвищення ефективності функціонування торгових підприємств.

Для досягнення мети в дисертаційній роботі поставлено такі основні завдання:

- дослідити особливості функціонування гуртових та складських підприємств в умовах економіки України;

- провести аналіз наявного математичного апарату для розв’язання задач управління запасами;

- провести аналіз інформаційного забезпечення та за-ко-но-дав-чо-го регулювання сфери торгівлі у вітчизняній економіці;

- проаналізувати існуюче програмне забезпечення реалізації задач управління запасами;

- провести аналіз стратегій управління системою запасів торгових підприємств;

- побудувати економіко-математичну модель задачі управління запасами на основі теорії оптимального управління;

- розробити симультативну модель функціонування дискретної багатономенклатурної системи запасів в короткостроковому періоді;

- розробити симультативну модель функціонування дискретної багатономенклатурної системи запасів у довгостроковому періоді;

- розробити симультативну модель діяльності гуртових підприємств на територіальному рівні;

- розробити методику прийняття рішень на основі комплексу симультативних моделей управління системою запасів;

- створити програмне забезпечення для реалізації комплексу симультативних моделей управління системою запасів;

- провести апробацію можливостей використання побудованих моделей оптимального управління запасами торгових підприємств.

Предмет і об'єкт дослідження. Предметом дослідження є методологія та інструментарій математичного моделювання управління запасами гуртових та складських підприємств.

Об'єктом дослідження є процес управління запасами гуртових та складських підприємств.

Методи дослідження. Теоретичну та методологічну основу дисертаційної роботи складають наукові праці вітчизняних та зарубіжних вчених у галузі економiко-математичного моделювання, прогнозування, аналізу часових рядів, кореляційного і регресійного аналізу, економетричного моделювання, а також системний підхід до вивчення економічних явищ і процесів та положення економічної теорії.

Інформаційною базою роботи є теоретичні і методичні розробки дослідників, офіційні статистичні матеріали, законодавчі та нормативні документи, що регламентують діяльність торгових підприємств в Україні.

Наукова новизна одержаних результатів. У процесі дослідження особливостей управління запасами складських та гуртових підприємств засобами, що ґрунтуються на сучасних економічній та математичній теоріях, були отримані такі положення, що формують наукову новизну роботи:

вперше:

–

–

–

удосконалено:

–

–

отримали подальший розвиток:

–

–

Практичне значення отриманих результатів полягає у реалізації розроблених економіко-математичних моделей управління запасами за допомогою інструментальних засобів та впровадженні їх на гуртових та складських підприємствах з метою підвищення ефективності управління торговими процесами. Запропоновані моделі мають високу універсальність і призначені для широкого класу підприємств сфери торгівлі. Реалізація розроблених у дисертації пропозицій щодо подальшого вдосконалення механізму управління запасами надає можливість ефективніше здійснювати управління гуртовими та складськими підприємствами.

Основні теоретичні та аналітичні результати дисертаційної роботи були використані при аналізі та управлінні запасами таких підприємств торгівлі Львівської області, як ТзОВ "Монарх" (довідка № 67 від 21.10.2005р.) та ТзОВСолодкий світ" (довідка № 1610-01 від 16.10.2005р.). Окремі положення дисертаційного дослідження використовуються при викладанні дисциплін "Економетрія", "Прикладна економетрія" та "Методи прийняття рішень" у Львівському на-ціо-нальному університеті імені Івана Франка (№ Н від 7.10.2005 р.).

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, подані у дисертаційній роботі, є результатом самостійного наукового дослідження. Опубліковані наукові праці містять положення, висновки і пропозиції, сформульовані особисто здобувачем наукового ступеня. Внесок співавторів наукових праць полягає в їх участі у загальній постановці задач, внесок здобувача – у розробці математичного апарату та проведенні модельних розрахунків. Вони відображають конкретний особистий внесок дисертанта у розвиток економіко-математичного інструментарію оптимізації управління запасами гуртових та складських підприємств.

Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень доповідались і обговорювались на міжнародних науково-практичних конференціях “Ринкова трансформація економіки України: теорія, практика, перспективи” (м. Львів, 24-25 жовтня 2003 р.), “Економіка України в євроінтеграційних процесах” (м. Львів, 22_ жовтня р.), “Економічна система України: минуле, сучасне, майбутнє” (м. Львів, 21_ жовтня 2005 р.); на міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Економіка пострадянських країн: стан та перспективи розвитку” (м. Львів, 7-8 травня 2003 р.); на Всеукраїнській науково_практичній конференції “Статистична оцінка макро– і мікроекономічних чинників господарської діяльності” (м. Хмель-ниць-кий, 26 травня 2004 р.); на звітних наукових конференціях Львівського національного університету імені Івана Франка за 2002_ роки та наукових семінарах кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка (2002_рр.).

Результати дисертаційного дослідження включені в навчальний посібник „Прикладна економетрія. Частина 2. Дистрибутивно-лагові та авторегресивні моделі” (автори Здрок В.В. та Лагоцький Т.Я.).

Результати та висновки виконаних досліджень знайшли відображення у звітах виконання держбюджетних тем Ек 78Б “Мате-матичні методи оптимізації управління складними економіко-виробничими і фінансовими системами”, Ек 221Б “Методи оптимізації управління господарською і фінансовою діяльністю складних економічних систем”, у наукових статях, опублікованих у фахових виданнях.

Публікації. Основні результати досліджень відображено в 9 публікаціях, з них 5 статей у наукових фахових виданнях та 4 тез доповідей – у матеріалах науково-практичних конференцій. Загальний обсяг публікацій, які відображають основний зміст дисертації, – 2,1 д.а., з яких автору належать 1,85 д.а.

Структура дисертації. Рукопис дисертації складається із вступу, трьох розділів, розбитих на підрозділи, висновків, списку використаних джерел, додатків. Дисертацію викладено на 183 сторінках друкованого тексту. Матеріали дисертації містять 7 таблиць, 11 малюнків, 5 додатків. Список використаних джерел містить 171 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано предмет, об’єкт і методи дослідження, висвітлено наукову новизну, теоретичну та наукову цінність роботи.

В першому розділі “Організаційно-методологічні засади управління запасами складських та гуртових підприємств” досліджено економіко-організаційний механізм функціонування гуртової торгівлі; наведено класифікацію та чинники виникнення запасів торгового підприємства; проведено аналіз стратегій управління товарними запасами; розглянуто механізми державного регулювання сфери торгівлі.

Важливою умовою розвитку споживчого ринку України є ефективне функціонування сфери оптової торгівлі, яке вимагає врахування проблемних ситуацій на ринку і підвищення якості надання торгових послуг для досягнення конкурентних переваг та адаптації до ринкових умов. Основним інструментом оптимізації роботи торгового підприємства є товарні запаси, які забезпечують неперервність процесу реалізації товарів і обслуговування покупців, а також зумовлюють отримання прибутку.

Задача управління запасами виникає при необхідності створити запас матеріальних ресурсів чи предметів споживання для задоволення попиту або отримання максимального прибутку на заданому інтервалі часу. Система запасів гуртового підприємства характеризується такими складовими елементами, як система постачання продукції; стратегія управління запасами; попит на продукцію; можливість поповнення запасів продукції; витрати на придбання та зберігання продукції; обмеження на обсяги запасів, об’єми складів, грошові ресурси тощо.

У роботі розглянуто множину стратегій управління запасами, які зумовлені різноманітністю практичних задач управління запасами та дозволяють змоделювати певні особливості споживчого попиту і зберігання запасів.

У стратегічному аспекті оптимальне управління запасами проявляється в ефекті збільшення кінцевого прибутку та рентабельності підприємства, ефекті перетворення інвестиційних проектів в реальні активи, а також для досягнення довгострокових конкурентних переваг. Дослідження наявного інструментарію управління товарними запасами показало, що здійснювати його слід у такій послідовності: визначення цілей формування та створення інформаційної бази управління товарними запасами; аналіз стану та ефективності управління запасами; вибір стратегії управління запасами; оперативне регулювання та контроль стану запасів.

Важливою складовою процесу управління запасами є формування запасів, що може здійснюватись за допомогою експертних методів та методів статистичного контролю запасів, зокрема, оборотно-вартісного і варіаційного аналізу.

Удосконалення системи і механізмів державного управління та регулювання сфери торгівлі дозволить підвищити ефективність функціонування торгових підприємств, уникнути появи кризових ситуацій на ринку споживчих товарів. Дія ринкових механізмів повинна доповнюватися державними інструментами регулювання з метою модернізації економіки, її структурної трансформації.

У результаті дослідження процесу управління запасами гуртових та складських підприємств було визначено основні задачі, які необхідно розв’язати для його оптимізації:

- аналіз стратегій управління товарними запасами та вибір найбільш ефективних серед них для різних груп товарів;

- оптимізація траєкторії системи запасів при заданих стратегіях управління;

- прогнозування стану системи запасів гуртових та складських підприємств в коротко- та довгостро-ковому періодах;

- оптимізація функціонування спеціалізованих гуртових підприємств на територіальному рівні;

- комплексне управління системою запасів торгового підприємства з врахуванням різних аспектів його діяльності для підтримки прийняття рішень.

У другому розділі “Економіко-математичне моделювання управління запасами на торговому підприємстві” розглянуто проблеми та завдання економіко-математичного моделювання у процесі планування та управління товарними запасами гуртових та складських підприємств.

Моделювання роботи гуртових підприємств проводиться за різними аспектами їхньої діяльності, а саме: управління запасами, визначення попиту, вибір постачальників, оптимізація логістичних процесів тощо.

Важливою умовою ефективного застосування економіко-математичних методів та моделей для управління запасами є достовірна оцінка вхідних даних, зокрема, характеристик споживчого попиту на різні групи товарів. У роботі проаналізовано особливості моделювання управління запасами при детермінованому і стохастичному характері попиту. Провівши аналіз наукової літератури, можна дійти висновку, що сьогодні для управління запасами широко використовують модель Уілсона або її різновиди. Проте модель Уілсона та її модифікації не достатньо адекватні реальному процесу функціонування системи запасів.

У статичних задачах управління запасами досліджується функціонування системи запасів протягом одного періоду. Розв’язання статистичних задач управління запасами дозволяє знайти величину і час замовлення, які мінімізують загальні витрати гуртового підприємства. При побудові адекватних моделей управління запасами потрібно враховувати фактор часу і динаміку системи запасів. Динамічні задачі управління запасами мінімізують сумарні витрати на замовлення і зберігання запасів при умові недопустимості виникнення дефіциту. Для знаходження оптимальних стратегій динамічного управління запасами використовують метод динамічного програмування.

Особливу увагу звернено на проблеми застосування економетричного моделювання економічних систем, методи якого дозволяють оцінити невизначеність в ситуаціях прийняття рішень; обґрунтувати управлінські рішення в процесі здійснення господарської діяльності; врахувати вплив факторів на зміну ринкового середовища. Переважно економетричні методи та моделі використовують для дослідження функціонування макроекономічних систем, проте з певними припущеннями їх можна використовувати і для аналізу мікроекономічних систем. Недоліком цих методів є необхідність наявності достатньо великої кількості статистичної інформації, зате до його переваг можна віднести порівняно нескладний математичний апарат проведення розрахунків для знаходження невідомих параметрів економетричних моделей.

Теорія управління запасами тісно зв’язана з логістикою і є її невід’ємною складовою. Застосування логістичної концепції дозволяє оптимізувати складну систему запасів за критеріями мінімізації витрат матеріальних, фінансових, трудових ресурсів; збільшити пропускну спроможність підприємства; забезпечити гнучкість управління та орієнтацію на задоволення попиту.

Для забезпечення ефективності управління торговим підприємством необхідно проводити автоматизацію процесів, що відбуваються на підприємстві; створювати відповідне інформаційне забезпечення; використовувати прогресивні комп’ютерні технології, що дають змогу точно та оперативно проводити розрахунків.

У третьому розділі “Оптимізація управління запасами торгових підприємств” здійснено економіко-математичну постановку та реалізацію задач оптимізації управління запасами складських і гуртових підприємств, проведено аналіз результатів модельних експериментів.

У роботі здійснено побудову економіко-математичної моделі управління запасами на основі теорії оптимального управління. Розв’язок поставленої задачі дає змогу визначити оптимальну траєкторію системи запасів при заданій стратегії управління. Така задача особливо актуальна для дослідження запасів торгових підприємств у динаміці.

Задача оптимального управління запасами полягає у визначенні оптимального процесу або послідовності станів системи , що надає мінімум функціоналу

, (1)

де M – множина допустимих процесів управління запасами; Т – тривалість періоду дослідження системи запасів; z(t)=(z1(t), z2(t), …, zn(t)) – вектор запасів продукції на складі; q(t)=(q1(t), q2(t), …, qn(t)) – вектор обсягів замовлень продукції, яка повинна бути доставлена постачальниками на склад; d(t)=(d1(t), d2(t), …, dn(t)) – вектор обсягів попиту на продукцію кожного виду; c(t) – вектор витрат на зберігання одиниці продукції кожного виду протягом часового періоду (ti, ti+1); p(t) – вектор витрат на замовлення одиниці продукції кожного виду; б і в – вагові коефіцієнти, які вказують на пріоритет кожного з доданків функціоналу оцінювання.

Допустимий процес управління системою запасів v(t) задовольняє обмеження, які мають такий загальний вигляд:

(z(t), q(t), d(t)) Vt для t = 0, t1, t2, …, T, (2)

де Vt – деяка підмножина 3n-вимірного евклідового простору R3n .

Обмеження на процес управління системою запасів мають вигляд:

1) розмір запасу z(ti+1), який перебуває на складі в момент часу ti+1, залежатиме від величини запасів у попередній момент часу z(ti), кількості продукції, яку поставили на склад (величини замовлення) q(ti) та величини попиту на цю продукцію d(ti), тобто:

z(ti+1)=z(ti)+q(ti)-d(ti); (3)

2) величина замовлення q(ti+1) залежить від величини запасу z(ti) та величини попиту d(ti):

q(ti+1)=f(z(ti), d(ti)). (4)

Для визначення виду функціональної залежності у рівнянні (4) пропонуємо використати формулу Уілсона:

, (5)

де г(t) – вектор коефіцієнтів врахування величини запасів у попередній момент часу;

3) задані початкові умови

,

; (6)

4) задані кінцеві умови

,

. (7)

Для визначення траєкторії системи запасів при заданих кусково-лінійних функціях управління використовують наближені методи розв’язування задачі Коші, зокрема, метод Ейлера, методи Рунге-Кутта. Розв’язок задачі оптимального управління запасами можна знайти за допомогою відомих методів знаходження розв’язку загальної задачі оптимального управління, зокрема, за методом Лагранжа-Понтрягіна, за допомогою достатніх умов оптимальності. У випадку, коли неможливо знайти оптимальний процес управління запасами, необхідно визначити мінімізуючу послідовність при умові, що функціонал оцінювання обмежений знизу на множині М.

Також у дисертаційній роботі запропоновано застосовувати економетричний підхід до управління запасами гуртових та складських підприємств, а саме структурне моделювання з використанням симультативних моделей.

Структурне моделювання дозволяє врахувати двосторонній зв’язок між економічними змінними, провести аналіз структурних параметрів, що показують величину приросту результуючої ознаки, пов'язану з приростом факторної ознаки, оцінити прямий та непрямий вплив факторних змінних на результуючі, провести оцінку тісноти зв’язку між змінними, побудувати прогноз на майбутній період.

Одними з найважливіших показників, які характеризують роботу торгового підприємства в короткостроковому періоді, виступають обсяги замовлення та розміри запасів товарів на складі. Між цими економічними змінними існує двосторонній зв’язок, оскільки розміри запасів товару на складі впливають на обсяги замовлень на товар у постачальників, і, навпаки, обсяги замовлень на товар зумовлюють розміри запасів. Дослідження системи запасів проводимо в короткостроковому періоді та вважаємо, що ціна товару практично не змінюється, і тому не беремо її до розгляду. Враховуючи, що між економічними змінними, які описують функціонування системи запасів у короткостроковому періоді, існує двосторонній зв’язок, то недопустимо застосовувати лише одне регресійне рівняння для опису цього взаємозв‘язку. У таких випадках необхідно застосувати регресійну модель з багатьма рівняннями (систему симультативних рівнянь), серед яких можуть бути рівняння, які включають змінні у та х у ролі як ендогенних, так і екзогенних змінних.

Для опису функціонування дискретної багатономенклатурної системи запасів у короткостроковому періоді пропонується симультативна модель в такому вигляді:

Qit=ai10+ai11Dit+ai13Zi,t-1+bi12Zit+i1t; (8)

Zit=ai20+ai22Сit+ai23Zi,t-1+bi21Qit+i2t; (9)

Kit=ai30+ai31Dit+bi31Qit+i3t; (10)

де і – індекс виду товару; t – індекс номера періоду; Qit – обсяг замовлення і-го товару; Zit – розмір запасу і-го товару; Kit – частка обігових коштів підприємства, які використовують на і-ий товар; Dit _ виторг від реалізації і-го товару (попит на і-ий товар); Cit – витрати на зберігання одиниці і-го товару; Zi,t-1 – розмір замовлення на і-ий товар у попередній період часу; ijt (j=1,2,3) – випадкові збурення; aijk (i=1,2,3; j=1,2,3) – струк-тур-ні параметри при k-ій екзогенній змінній в j-му рівнянні для і-го товару; bijk (i=1,2,3; k=1,2,3) – структурні параметри при k-ій ендогенній змінній в j-му рівнянні для і-го товару; aij0 (i=1,2,3) – вільний член j-го струк-тур-но-го рівняння для і-го товару.

Змінні Qit, Zit, Kit – залежні (ендогенні), а Dit, Cit, Zi,t-1 – попередньо визначені (екзогенні). Рівняння (8) і (9) є точно отожненими, а рів-нян-ня) – переототожнене.

Рівняння (8) симультативної моделі управління запасами в короткостроковому періоді визначає вплив величини попиту на товар, розміру запасу товару в поточному та попередньому періоді на зміну обсягу замовлення на цей товар. Рівняння (9) описує залежність між розміром запасу на складі як ендогенної змінної та витратами на зберігання одиниці товару, розміром запасу на цей товар в попередній період часу і обсягом замовлення, які виступають екзогенними змінними. У рівнянні (10) ендогенною змінною виступає частка обігових коштів підприємства, яка використовується на купівлю-продаж певного товару, а екзогенними змінними є виторг від реалізації цього товару (попит на товар) та обсяг замовлення товару.

У довгостроковому періоді на систему запасів впливають такі важливі економічні показники як ціни товарів, що зберігаються на складі гуртового підприємства. Позначимо через Pit – оптову ціну на і-ий товар, що зберігається на складі в t-ий період часу.

У довгостроковому періоді роботу багатономенклатурної системи запасів можна описати такими функціональними залежностями:

1. На зміну величини виторгу від реалізації Dit впливає зміна ціни на цей товар Pit та величини виторгу від реалізації в попередній період часу Di,t_:

Dit=ai10+ai11Pit+ai13Di,t-1+i1t. (11)

2. Залежність, що описує вплив ціни на товар Pit, витрат на зберігання одиниці товару Cit, розміру запасу товару в поточному періоді Zit, а також величини обігових коштів Kit, що використовуються на цей товар, на зміну обсягу замовлення на цей товар Qit:

Qit=ai20+ai21Pit+ai22Cit+bi23Zit+bi24Kit+i2t. (12)

3. Залежність між розміром запасу на складі Zit як ендогенної змінної та ціною на товар Pit, розміром запасу в попередній період часу Zi,t-1, виторгом від реалізації товару Dit, розміром замовлення на цей товар Qit, які виступають екзогенними змінними:

Zit=ai30+ai31Pit+ai34Zi,t-1+bi31Dit+bi32Qit+i3t. (13)

4. Залежність, в якій ендогенною змінною є величина обігових коштів Kit, яка використовується на купівлю-продаж певного товару, а екзогенними змінними є витрати на зберігання одиниці товару Cit, обсяг запасу товару в попередньому і поточному періоді Zi,t-1 і Zit, а також обсяг замовлення товару Qit:

Kit=ai40+ai42Cit+ai44Zi,t-1+bi42Qit+bi43Zit+i4t. (14)

Ця симультативна модель складається з чотирьох регресійних рівнянь (11) – (14). В симультативній моделі змінні Dit, Qit, Zit, Kit виступають ендогенними, а Pit, Cit, Di,t-1, Zi,t-1 – попередньо визначеними (екзогенними) змінними. Перший індекс структурних параметрів означає номер рівняння, а другий – номер змінної по порядку. Параметри при екзогенних змінних позначаємо через а, а при ендогенних – через b.

Метод економетричного моделювання можна використати для дослідження роботи гуртових і складських підприємств, які спеціалізуються на випуску вузькоспеціалізованої продукції. Систему запасів у такому випадку можна досліджувати на основі модифікованої моделі Фарлея-Левіта. Дана модель дозволяє дослідити діяльність гуртових підприємств на регіональному рівні, при чому враховується територіальне розміщення гуртових складів і їхня віддаленість від центру регіону, який характеризується великою часткою споживання продукції.

Припустимо, що діяльність гуртових підприємств на регіональному рівні характеризується такими параметрами: y1 – частка крамниць, у яких зберігається продукція певного призначення (%); y2 – місячний обсяг продажу продукції; y3 – індекс активності оптової торгівлі у певному регіоні; х1 – прогнозована кількість населення, що споживає дану про-дук-цію; х2 – дохід на душу населення в регіоні; х3 – відстань від центру регіону до найближчого місця оптової торгівлі.

Симультативна модель, яка описує структуру взаємозв’язків між економічними змінними, має вигляд:

1) залежність, що описує зв’язок між часткою крамниць, у яких зберігається продукція певного призначення, (ендогенна змінна) і місячним обсягом продажу цієї продукції та індексом активності оптової торгівлі у певному регіоні (екзогенні змінні):

y1t = a10 + b12 y2t + b13 y3t + е1t; (15)

2) залежність між місячним обсягом продажу спеціалізованої продукції та прогнозованою кількістю населення, що споживає дану продукцію, доходом на душу населення в регіоні і часткою крамниць, у яких зберігається продукція певного призначення:

y2t = a20 +a21 x1t + a22 x2t + b21 y1t + е2t; (16)

3) залежність, в якій ендогенною змінною виступає індекс активності оптової торгівлі у певному регіоні, а екзогенними змінними є відстань від центру регіону до найближчого місця оптової торгівлі та місячний обсяг продажу продукції:

y3t = a30 + a33 x3t + b32 y2t + е3t, (17)

де y1, y2, y3 – ендогенні (залежні) змінні; x1, x2, x3 – екзогенні (попередньо визначені) змінні.

Усі позначення структурних параметрів aij (i=1,2,3; j=1,2,3) при екзогенних змінних, структурних параметрів bik (i=1,2,3; k=1,2,3) при ендогенних змінних і вільних членів рівнянь регресії вводимо так само, як і в моделях (8) – (10) та (11) – (14).

Вибір методу оцінювання невідомих параметрів симультативної моделі здійснюють на основі перевірки кожного рівняння моделі на ототожнення за допомогою умови порядку (необхідної умови) та рангової умови (необхідної та достатньої умови).

Для оцінки невідомих параметрів системи симультативних рівнянь використовують спеціально розроблені методи, які дозволяють отримати оцінки параметрів окремого рівняння системи або одразу всіх структурних параметрів системи симультативних рівнянь. Також існує цілий клас методів, які використовують метод найменших квадратів у поєднанні з ітеративними процедурами і які відомі під загальною назвою “метод нерухомої точки”.

Оцінку невідомих параметрів переототожнених симультативних рівнянь можна проводити за допомогою методу двокрокових найменших квадратів, який дозволяє отримати консистентні та незміщені оцінки. Цей метод можна також використовувати і для оцінки структурних параметрів точно ототожнених рівнянь. У цьому випадку оцінки параметрів, отримані методами непрямих найменших квадратів та двокрокових найменших квадратів, будуть співпадати.

Управління гуртовими та складськими підприємствами повинно охоплювати всі сторони діяльності підприємства, мати комплексний та системний характер. Особливого значення в економічній практиці набувають моделі, що дозволяють одночасно обґрунтовувати управлінські рішення і прогнозувати основні параметри економічної системи.

Для оптимізації функціонування гуртових підприємств доцільним є взаємоузгоджене використання не дуже громіздких, але комплексних моделей, що дозволяють обґрунтовувати внутрішні та зовнішні чинники, які впливають на систему запасів, прогнозувати розвиток торгового підприємства, його динаміку доходів та витрат. Моделювання діяльності гуртових та складських підприємств, а особливо функціонування системи запасів, що є їх основною складовою, можна здійснювати на основі комплексу симультативних моделей.

У комплекс симультативних моделей системи запасів включено модель дискретної багатономенклатурної системи запасів у короткостроковому періоді, модель дискретної багатономенклатурної системи запасів у довгостроковому періоді, а також модель діяльності гуртових підприємств на регіональному рівні. Кожна з цих моделей відображає окремий аспект функціонування гуртових та складських підприємств, зокрема, аналіз стану системи запасів у короткостроковому та довгостроковому періодах, а також моделювання діяльності спеціалізованих гуртових підприємств. Комплекс симультативних моделей управління системою запасів може бути доповнений ще й іншими економетричними моделями, які враховують специфіку функціонування торгового підприємства, внутрішні та зовнішні чинники, які впливають на неї.

У розрахунках параметрів симультативних моделей використовують значення економічних показників діяльності торгових підприємств, які отримані на основі звітних даних бух-гал-терсь-ко-го та аналітичного обліку, що ведеться на підприємстві, а також оцінки деяких показників, одержаних за допомогою маркетингових досліджень та проведенні певних вимірювань. Застосування комплексу симультативних моделей управління системою запасів відбувається по часових кроках, які можуть змінюватись в залежності від величини підприємства, виду товару, а також від групи, в яку потрапив певний товар за методом АВС, зокрема, для групи А часовий крок є найменшим і може становити день, а для групи С – може становити тиждень, декаду тощо.

Результати прогнозних розрахунків комплексу симультативних моделей управління системою запасів дають можливість отримати узгоджену систему показників системи запасів гуртових та складських підприємств. Перевагою комплексу симультативних моделей є те, що його можна використовувати для модельних досліджень функціонування системи запасів, задаючи значення екзогенних змінних, що не входять в область існування комплексу моделей, і аналізувати відповідні зміни ендогенних параметрів.

Метою застосування економетричних моделей для дослідження економічних систем є отримання на їх основі прогнозних значень змінних, що входять до неї. Прогнозування майбутніх значень економічних змінних ґрунтується на припущенні, що загальні умови, що визначали їх динаміку протягом базового проміжку часу, не зазнають значних змін у прогнозному періоді, а також попередня тенденція, яку описують згадані моделі, може бути екстрапольована в майбутньому. Прогноз результуючих змінних економетричної моделі здійснюється підстановкою в рівняння регресії значень незалежних змінних, що визначають умови, для яких робиться прогноз.

Для побудови комплексу симультативних моделей управління системою запасів через р позначимо індекс номера моделі. Під альтернативою будемо розуміти значення параметрів системи запасів, отриманих на основі р-ої симультативної моделі. Нехай і – індекс виду товару, а t – номер часового періоду. Індекс k (k=1, 2, 3, 4) позначає порядковий номер параметра системи запасів (елемента альтернативи), які виступають критеріями оцінки ефективності її функціонування.

Враховуючи наведені позначення, для кожного виду товару сформуємо матрицю оцінок F={fpkit}. Позначимо через – ве-ли-чи-ну замовлення і-го товару в часовому періоді t, яку отримано на основі р_ї симультативної моделі; – розмір запасу і-го товару в часовому періоді t за р-ою симультативною моделлю; – частка обігових коштів, які використовуються на і-ий товар, в часовому періоді t, яку отримано на основі р-ї симультативної моделі; – виторг від реалізації і-го товару (попит на і-ий товар).

Для спрощення в елементах матриці оцінок опустимо індекс і, який позначає вид товару, тобто процедуру вибору оптимального стану системи запасів застосуємо окремо для кожного виду товару. Елементами матриці оцінок fpkt виступають прогнозні значення k-ої ендогенної змінної, отриманої на основі р-ої симультативної моделі в часовому періоді t, що наступає після періоду, в якому здійснюється прогнозування. В цій матриці оцінок для кожного часового періоду кількість рядків дорівнює кількості симультативних моделей, що входять в комплекс моделей, а кількість стовпців – кількості параметрів системи запасів, які виступають у ролі ендогенних змінних.

Прийняття рішення про стан системи запасів полягає у виборі кращої альтернативи з певної їх множини в умовах багатокритеріальності. Для кожного часового періоду t необхідно прийняти рішення про оптимальне значення показників системи запасів за допомогою дослідження функції корисності особи, що приймає рішення, або на основі критеріїв згортки (принципів компромісу), тобто на основі побудови деякого узагальненого критерію, поклавши в його основу певний принцип узгодження окремих часткових (локальних) критеріїв.

Автором було створено програмний продукт, за допомогою якого оцінено структурні параметри симультативних моделей, сформовано матрицю оцінок та здійснено вибір кращої альтернативи за допомогою принципів компромісу.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведено теоретичне узагальнення і нове розв’язання наукового завдання, що проявляється в удосконаленні підходів до побудови моделей управління запасами гуртових та складських підприємств.

1. Аналіз існуючих методів створення стратегії функціонування торгового підприємства підтвердив необхідність розробки та застосування економіко-математичних методів та моделей, які дозволяють врахувати внутрішні та зовнішні чинники впливу на його діяльність, визначити ефективну політику управління запасами, дослідити взаємозв’язки між основними параметрами системи запасів.

2. Модель управління запасами на основі теорії оптимального управління дозволяє визначити оптимальну траєкторію системи запасів при заданій стратегії управління. Вибір оптимального процесу управління системою запасів здійснюється за критерієм мінімізації сумарних витрат торгового підприємства на замовлення та зберігання продукції. Модель дає змогу дослідити функціонування системи запасів у динаміці.

3. Для формування ефективних стратегій управління запасами та прогнозування основних параметрів системи запасів запропоновано використати економетричний підхід, зокрема, структурне моделювання на основі симультативних моделей. Дослідження систем управління запасами за допомогою економетричних методів та моделей дає можливість отримати інформацію про наявність взаємозв’язків між параметрами, що визначають функціонування таких систем; оцінити силу та напрям цих взаємозв’язків; використати результати економетричного моделювання для удосконалення роботи складських та торгових підприємств, прогнозування їх діяльності.

4. Симультативна модель функціонування системи запасів у короткостроковому періоді дає можливість врахувати двосторонній взаємозв’язок та оцінити тісноту зв’язку між основними показниками торгового підприємства під впливом різних чинників. Одними з найважливіших показників, що характеризують роботу торгового підприємства в короткостроковому періоді, є обсяги замовлення та розміри запасів товарів на складі.

5. У довгостроковому періоді на систему запасів впливають такі важливі економічні змінні як ціни товарів, що зберігаються на складі. Функціонування системи запасів у цьому випадку описується регресійними залежностями між величиною виторгу від реалізації, обсягом замовлення товару, розміром запасу на складі та часткою обігових коштів підприємства, що використовується для формування певної асортиментної групи.

6. Модель діяльності гуртових та складських підприємств на регіональному рівні дає змогу врахувати територіальне розміщення цих підприємств та їхню віддаленість від центру регіону, який характеризується великою часткою споживання продукції. З її допомогою можна здійснювати управління торговими підприємствами, що спеціалізуються на випуску вузькоспеціалізованої продукції.

7. Комплекс симультативних моделей управління системою запасів дає змогу врахувати різні аспекти діяльності торгового підприємства, прогнозувати довгострокову стратегію розвитку підприємства, динаміку його доходів та витрат. Комплекс моделей використовується для вироблення управлінських рішень у системах підтримки прийняття рішень на основі принципів компромісу або з врахуванням функції корисності особи, що приймає рішення.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

статті в наукових фахових журналах

1. Лагоцький Т.Я. Прийняття оптимальних рішень в управлінні запасами торговельних підприємств // Соціально-економічні дослідження в перехідний період. Моніторинг соціально-економічного розвитку регіону: методологічні підходи (Збірн. наук. пр.). Випуск 3(53) / НАН України. Інститут регіональних досліджень. Ред. колегія: відп. редактор академік НАН України М.І. Долішній. - Львів, 2005. - С. 465-473.

2. Лагоцький Т.Я. Методологічні підходи до розв’язування задач управління запасами // Матеріали міжнарод. наук.-практ. конф. „Економіка України в євроінтеграційних процесах”. 22-23 жовтня 2004р. - Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2005. - С. 704-712.

3. Лагоцький Т.Я., Здрок В.В. Порівняльна характеристика методів оцінювання параметрів симультативних моделей // Вісник Львівського університету. Серія економічна. Випуск 33. – Львів, 2004. - С. .

4. Здрок В.В., Лагоцький Т.Я. Інноваційні підходи у вирішенні задач управління запасами в ринкових умовах // Соціально-економічні дослідження в перехідний період (вип.39). Серія: Інноваційний розвиток економіки України. –Львів: Інститут регіональних досліджень НАНУ, 2003. – С. 19-24.

5. Здрок В.В., Лагоцький Т.Я. Розробка оптимальних стратегій управління системи запасів // Вісник Львівського університету. Серія економічна. Випуск 32. - Львів, 2003.- С. 333-338.

за матеріалами конференцій

6. Лагоцький Т.Я. Побудова комплексу економетричних моделей діяльності торговельного підприємства //Матеріали міжнарод. наук.-практ. конф. „Економічна система України: минуле, сучасне, майбутнє”/ Тези доп., 21-22 жовтня 2005р. - Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2005.– С. 194-195.

7. Лагоцький Т.Я. Метод мінімального відношення дисперсій оцінювання параметрів симультативної моделі // Статистична оцінка макро– і мікроекономічних чинників господарської діяльності: Збірник наукових праць. – Хмельницький: ХІРУП, 2004. - С. 71-73.

8. Лагоцький Т.Я. Економіко-математичне моделювання управління запасами гуртових баз // Матеріали міжнарод. наук.-практ. конф. „Економіка пострадянських країн: стан та перспективи розвитку”/ Тези доп., 7-8 травня 2003р. - Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2003. - С. 164-165.

9. Лагоцький Т.Я., Здрок В.В. Симультативна модель функціонування багатономенклатурної складської організації // Матеріали міжнарод. наук.-практ. конф. „Ринкова трансформація економіки України: теорія, практика, перспективи”/ Тези доп., 24-25 жовтня 2003р. - Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2003. – С. 97-98.

АНОТАЦІЯ

Лагоцький Т.Я. Математичні методи в управлінні запасами складських та гуртових підприємств. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук по спеціальності 08.03.02 – економіко-математичне моделювання. – Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2006.

У дисертаційній роботі досліджуються питання оцінки факторів впливу на систему запасів і підходи до формування ефективних стратегій управління запасами. Представлено теоретичні і прикладні аспекти оптимізації управління запасами складських та гуртових підприємств. Розроблено симультативні моделі функціонування системи запасів у довго- та короткостроковому періоді, модель діяльності спеціалізованих гуртових та складських підприємств, модель оптимального управління запасами при заданій стратегії управління. Запропоновано комплекс симультативних моделей управління системою запасів гуртових та складських підприємств для підтримки прийняття управлінських рішень.

Ключові слова: система запасів, стратегія управління, симультативна модель, економіко-математичне моделювання.

АННОТАЦИЯ

Лагоцкий Т.Я. Математические методы в управлении запасами складских и оптовых предприятий. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 – экономико-математическое модели-ро-ва-ние. – Львовский национальный университет имени