ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

Лазарєв Віктор Іванович

УДК 621.314.21

ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНА СТІЙКІСТЬ СИЛОВИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ

(основи теорії, методи розрахунку, засоби забезпечення)

Спеціальність: 05.09.01 - електричні машини і апарати

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі електромагнітних досліджень Відкритого акціонерного товариства "Український науково-дослідний, проектно-конструкторський та технологічний інститут трансформаторобудування" (ВАТ "ВІТ"), м. Запоріжжя.

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор

Кравченко Адольф Микитович,

Інститут електродинаміки НАН України, м. Київ,

провідний науковий співробітник

відділу теоретичної електротехніки.

Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор

Титко Олексій Іванович,

Інститут електродинаміки НАН України, м. Київ,

завідувач відділу моделювання машин змінного струму;

– доктор технічних наук, професор

Ставинський Андрій Андрійович,

Національний університет кораблебудування

ім. адмірала Макарова, м. Миколаїв,

завідувач кафедри суднових

електроенергетичних систем;

– доктор технічних наук, професор

Васьковський Юрій Миколайович,

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”,

професор кафедри електромеханіки.

Провідна установа – Одеський національний політехнічний університет

Міністерства освіти і науки України

(кафедра електричних машин).

Захист відбудеться " 16 " травня 2006 р. о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.03 в Інституті електродинаміки НАН України, за адресою: 03680, м. Київ-57, проспект Перемоги, 56, тел. 456-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за вищевказаною адресою.

Автореферат розіслано " 15 " березня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О. Саратов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Електроенергетика визначає нормальне функціонування всіх сфер людської діяльності. Її розвиток відбувається в умовах безперервного підвищення вимог до надійності енергетичних систем. Згідно з висновком ХІХ Всесвітнього енергетичного конгресу (5 – 9 вересня 2004 року, Сідней, Австралія) споживачі економічно розвинених країн вимагають стовідсоткової надійності електропостачання. Серед елементів енергетичних систем вагоме місце займають трансформатори. Аварія потужного трансформатора за своїми наслідками наближається до виходу з ладу значної інженерної споруди. Усе це обумовило високі вимоги стосовно надійності трансформаторів. На шляху досягнення відповідності таким вимогам одне з головних місць займає проблема забезпечення електродинамічної стійкості трансформаторів. Електродинамічна стійкість – це здатність обмоток трансформатора та конструктивно пов’язаних із ними елементів без механічних пошкоджень витримувати електродинамічні дії, що виникають при зовнішніх коротких замиканнях. Визначається вона стійкістю обмоток.

Для вирішення зазначеної проблеми необхідно визначити електромагнітні сили, що виникають в обмотках при коротких замиканнях, та перевірити обмотки і конструктивно пов’язані з ними елементи на стійкість до дії цих сил. Успішне розв’язання таких задач можливе за наявності: 1) достовірних методів визначення та програм розрахунку струмів короткого замикання, складових електромагнітної індукції і відповідних їм електромагнітних сил; 2) теорії, яка розкриває фізичну сутність процесів і явищ, що спричиняють механічні пошкодження обмоток та конструктивно пов’язаних із ними елементів при коротких замиканнях; 3) достовірних методів визначення та програм розрахунку параметрів цих процесів і явищ. Створенню зазначених умов були присвячені роботи Болотіна В.В., Куранова Б.А., Макарова Л.І., Лур’є С.І., Мільмана Л.І., Савельєва М.П., Левицької Є.І., Ігоніна Г.В., Дробишевського А.А., Лібкінда М.С., Зенової В.П., Наяшкова І.С., Карасьова В.В., Петрова Г.Н., Конова Ю.С., Горшунова В.Ю., Левченка В.П., Кравченка А.М., Кантора Б.Я., Науменко Л.В., Корбута Б.О., Носачова В.О., Боуза, Турніє, Фішера, Пателя, Вітакера, МакНата, Джонсона, Нельсона, Квіні, Уотерса, Хіраісі, Хорі, Шиди, Окуями та багатьох інших авторів. Завдяки цим дослідженням були розроблені достовірні методи визначення та програми розрахунку струмів, складових електромагнітної індукції і, відповідно, електромагнітних сил в обмотках при коротких замиканнях. Досить повно досліджені якості матеріалів, які визначають електродинамічну стійкість обмоток. Зроблено докладну класифікацію пошкоджень, що виникають унаслідок коротких замикань. У відповідності до трьох головних видів пошкоджень і сил, що їх викликають, склались три незалежні напрямки досліджень: стійкість до дії радіальних сил; стійкість до дії осьових сил (визначення критичних сил полягання провідників); осьові коливання. По кожному з них отримано ряд важливих результатів. Але фізична сутність процесів і явищ, які викликають механічні пошкодження обмоток, в обсязі, потрібному для створення достовірних методів визначення та програм розрахунку електродинамічної стійкості, розкрита не була, що неодноразово підкреслювалось на відповідних форумах CIGRE та МЕК. Про це свідчать такі факти. За світовими даними, з урахуванням країн СНД, у загальній аварійності трансформаторів доля пошкоджень, обумовлених недостатньою електродинамічною стійкістю обмоток, досить велика – сягає чотирнадцяти відсотків. І, згідно з результатами обстежень трансформаторів в експлуатації, це число слід вважати заниженим. В енергосистемах у великої кількості потужних трансформаторів і, насамперед, автотрансформаторів виявлено втрату радіальної стійкості обмоток, що робить небезпечним їх подальше використання. Ще більше вражають результати випробувань трансформаторів на електродинамічну стійкість при коротких замиканнях. До теперішнього часу від п’ятдесяти до сімдесяти відсотків трансформаторів (особливо великої потужності) не витримують із першого разу таких випробувань. І це при тому, що трансформаторам, які повинні пройти випробування на короткі замикання, виробники приділяють особливу увагу. Для забезпечення їхньої електродинамічної стійкості використовують усі наявні конструктивні та технологічні заходи за умов посиленого контролю якості виготовлення. Із цього випливає, що головною причиною такого стану аварійності трансформаторів в експлуатації і при випробуваннях є недосконалість методів розрахунку, які або мають емпіричний характер, або не враховують усіх факторів, що суттєво впливають на електродинамічну стійкість. Це підтверджує й аналіз результатів проведених досліджень. Досвід експлуатації та випробувань також показав необхідність застосування спеціальних засобів для забезпечення електродинамічної стійкості обмоток. Унаслідок чого почали впроваджувати зміцнення та склеювання провідників, жорсткі циліндри та шайби, спільні кільця для пресування обмоток, сушіння обмоток за умови сталих осьових зусиль стиснення, проте використання цих засобів не завжди дає позитивні результати. Причина такого стану – відсутність наукового обґрунтування для застосування названих технічних рішень. Усе зазначене свідчить про актуальність теми дисертації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відповідності з планами науково-дослідних робіт:

1.Комплексний план з проблеми динамічної стійкості силових трансформаторів при коротких замиканнях" (МЕТП СРСР), що включав такі теми:

1.1.Дослідження електродинамічних дій та норм допустимих навантажень на трансформатори при коротких замиканнях" (Тема В01.6450, номер державної реєстрації 0176045669), участь дисертанта – відповідальний виконавець;

1.2.Дослідження перехідних електромеханічних процесів у силових трансформаторах при коротких замиканнях" (Тема В01.82012853, номер державної реєстрації 01825054434), участь дисертанта – відповідальний виконавець.

2.Інтегрована САПР силових трансформаторів" – етап "Розробка методів і програм розрахунку на ЕОМ електродинамічної стійкості обмоток трансформаторів з урахуванням нових технічних рішень". Тему затверджено Міністерством машинобудування, військово-промислового комплексу та конверсії України (договір № 6306 від 24.07.92), участь дисертанта – керівник НДР, відповідальний виконавець.

3.Розробка та передача програми розрахунку електродинамічної стійкості обмоток з урахуванням механічних коливань" (пакет програм ELDINST) відповідно до п. .6 контракту ВАТ “ВІТ” з фірмою HYUNDAI (Ліцензійна угода від 02.06.97), участь дисертанта – відповідальний виконавець.

Роль автора у виконанні вказаних науково-дослідних робіт як відповідального виконавця полягала в плануванні об’єму і змісту робіт, формулюванні наукових задач досліджень і їх розв’язанні, розробці методів отримання результатів, створенні методик та алгоритмів програм розрахунку.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи – шляхом розвинення теорій стійкості до дії радіальних сил, визначення критичних сил полягання провідників та осьових коливань обмоток створити теорію електродинамічної стійкості силових трансформаторів, яка розкриває фізичну сутність і достовірно визначає кількісні характеристики процесів і явищ, що спричиняють механічні пошкодження обмоток та конструктивно пов’язаних із ними елементів при коротких замиканнях, дозволяє ефективно використовувати засоби підвищення електродинамічної стійкості; розробити на основі цієї теорії методику та комплекс програм розрахунку.

Загальний стан проблеми характеризується тим, що по ряду напрямків її розв’язання результати теоретичних досліджень, отримані на момент початку цієї роботи, не узгоджувалися з даними експериментів ні кількісно, ні якісно. Це свідчило про існування факторів, які суттєво впливають на процеси пошкодження обмоток при коротких замиканнях, але не враховувались у наявних наукових працях. Тому першочерговими задачами на шляху досягнення сформульованої мети постає виявлення таких факторів, розкриття механізмів їхнього впливу на електродинамічну стійкість обмоток, розробка відповідних фізичних та математичних моделей для визначення і розрахунку параметрів процесів і явищ, що призводять до пошкоджень при коротких замиканнях.

Об'єктом дослідження є силові трансформатори в умовах коротких замикань.

Предмет дослідження – стійкість обмоток до дії електромагнітних сил короткого замикання.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач проводились теоретичні дослідження з використанням методів теорії електромагнітного поля (аналіз електромагнітних сил, що діють на обмотки при коротких замиканнях), теорії просторової деформації криволінійних стрижнів (обґрунтування незалежності плоских та просторових форм утрати стійкості обмоток при комбінованому навантаженні осьовими та радіальними електромагнітними силами; доведення відсутності взаємодії осьових та радіальних критичних навантажень), теорій пружності та пластичності, стійкості й коливань систем, що деформуються, (створення теорій стійкості обмоток до дії радіальних та осьових сил; побудова теорії осьових коливань обмоток зі спільними кільцями для пресування). При дослідженнях застосовувались методи математичного аналізу, варіаційного числення, теорії узагальнених функцій. Достовірність розроблених теорій доводилась шляхом порівняння результатів розрахунків із даними експериментів, одержаними при випробуваннях моделей обмоток та силових трансформаторів.

Наукова новизна одержаних результатів.

На основі фізичних законів, науково обґрунтованих загальновизнаних гіпотез і принципів за допомогою точних логічних міркувань та математичних методів удосконалено і розвинуто теорії стійкості обмоток до дії радіальних електромагнітних сил, визначення критичних сил полягання провідників та осьових коливань обмоток, таким чином створено теорію електродинамічної стійкості силових трансформаторів. Одержані теоретичні результати не містять будь-яких емпіричних коефіцієнтів або поправок, їх достовірність підтверджена даними експериментів. Отже, за умови традиційної технології виготовлення, для розглянутих обмоток вони мають загальний характер і не обмежені існуючими границями змінювання їхніх параметрів. Одержані наукові положення розповсюджуються на силові трансформатори всіх класів потужності і напруги, включаючи виготовлені з використанням сучасних засобів забезпечення електродинамічної стійкості. Такі результати одержані вперше, аналогів у трансформаторобудуванні не мають.

Від попередніх розробок побудована теорія відрізняється врахуванням внутрішніх зусиль, що мають місце в обмотках до дії на них електромагнітних сил короткого замикання. Тобто, в роботі не використовувалися припущення про природний ненапружений стан об’єкту, що розраховується, і принцип суперпозиції напружень. У процесі отримання теорії вперше:

1. Розроблено математичну модель для дослідження плоских (радіальних) та просторових (осьових) форм утрати стійкості обмоток при комбінованому навантаженні осьовими та радіальними електромагнітними силами. Отримано загальні рівняння стійкості та співвідношення для визначення величин осьових та радіальних критичних сил. На основі їх аналізу науково обґрунтовано можливість незалежного дослідження стійкості обмоток до дії радіальних та осьових сил.

2. Розкрито механізм впливу деформацій згину, що виникають у провідниках при намотуванні, на стійкість обмоток до дії радіальних та осьових сил. З урахуванням цих деформацій для характеристики жорсткості провідників отримано: при втраті радіальної стійкості – зведений модуль пружності та узагальнений модуль пружності плоских форм, осьової стійкості – зведені та узагальнені модулі пружності просторових форм і кручення. Одержані результати дали можливість виявити фізичну сутність впливу технологічного зміцнення провідників та температури нагріву на стійкість обмоток.

3. Розкрито механізм впливу осьових зусиль стиснення обмоток на їх радіальну стійкість. З урахуванням цих зусиль розроблено математичні моделі, що відображають процеси втрати радіальної стійкості обмоток. Отримано рівняння руху для визначення і дослідження всіх можливих форм утрати радіальної стійкості обмоток та моделей при різних умовах закріплення.

4. Виведено рівняння і розроблено метод їх розв’язання для визначення критичних напружень із використанням зведеного та узагальненого модулів пружності при всіх можливих формах утрати радіальної стійкості обмоток звичайного виконання. На основі отриманих результатів розроблено математичні моделі для розрахунку і дослідження критичних напружень радіальної стійкості обмоток із жорсткими циліндрами, склеюванням провідників, жорсткими шайбами. Побудовано математичні моделі для визначення осьових зусиль стиснення обмоток, необхідних для забезпечення радіальної стійкості та запобігання крученню.

5. Розкрито механізм впливу зусиль стиснення ізоляції між провідниками й обумовлених ними сил тертя між проводами та всередині них на осьову стійкість обмоток. Розроблено математичні моделі, що описують розвиток деформацій при поляганні провідників обмоток із простого та підрозділеного проводу. На основі аналізу отриманих співвідношень показано, що полягання провідників розвивається лише тоді, коли внутрішні зусилля, обумовлені осьовими силами стиснення, перевищують максимальні сили тертя. Відповідна цій умові мінімальна осьова сила стиснення, при якій починається зрушення, названа граничною. Доведено, що гранична сила може бути більшою, ніж осьова критична. Тому критичною силою полягання провідників є більша з двох сил: осьової критичної та граничної.

6. Враховано можливість утрати осьової стійкості обмоток із транспонованого проводу за двома видами. При першому з них кути нахилу провідників різних шарів проводу протилежні за напрямком, при другому – однакові. Виведено вирази для визначення критичних сил полягання провідників, які враховують зусилля протидії в місцях контакту між провідниками різних шарів, а також сили тертя між провідниками та ізоляцією проводу в зоні стовпів прокладок.

7. Отримані співвідношення для визначення критичних сил полягання провідників усіх типів обмоток з урахуванням нелінійності механічних характеристик ізоляційних матеріалів, заокруглення кутів поперечного перерізу провідників. Розроблено метод послідовних наближень для розрахунку осьових критичних сил.

8. Побудовано математичні моделі із розподіленими і зосередженими параметрами для розрахунку осьових коливань обмоток зі спільними пресувальними кільцями. Отримано частотні рівняння, вирази для форм власних коливань, функцій часу, осьових переміщень та зусиль в обмотках за умови їх взаємодії через спільні пресувальні кільця. Ураховано, що в обмотках осьові зусилля сприймають лише провідники, які мають заокруглення кутів поперечних перерізів, унаслідок чого одержано суттєво уточнені вирази для визначення параметрів розроблених моделей, чим забезпечено необхідну точність розрахунку осьових коливань обмоток.

Практичне значення одержаних результатів. На основі побудованої теорії розроблено методику розрахунку електродинамічної стійкості обмоток силових трансформаторів при коротких замиканнях. Методику реалізовано у формі програм розрахунку – ELDINST. Методику та програми розрахунку впроваджено для проектування трансформаторів ВАТ "ВІТ", а також зарубіжними фірмами: "HYUNDAI", Республіка Корея; ВАТ ХК "Електрозавод", Росія; "Crompton Greaves LTD", Індія; "TBEA", Китай; I.T.R.I., “IRAN TRANSFO”, Іран; ”POWERTECH Corporation”, Сполучені Штати Америки. Із використанням методики та програм розрахунку розроблено, збудовано і випробувано на електродинамічну стійкість при коротких замиканнях ряд трансформаторів потужністю 20 – 70 МВА. Усі вони з першого разу успішно витримали випробування.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення і теоретичні результати, викладені у дисертації і що виносяться на захист, одержані автором особисто. У друкованих працях, опублікованих з іншими авторами, здобувачеві належить: [1, 3 – 11, 13 – 17] – розробка теорій, методів отримання результатів та їх аналіз; [2] – розробка методики експериментального визначення критичних сил полягання провідників, безпосередня участь в експериментах та обробка їх результатів; [23] – обґрунтування необхідності проведення випробувань для визначення критичних сил полягання провідників; [24] – ідея та обґрунтування безпосереднього використання ваги активної частини або всього трансформатора для створення сталих у часі сил осьового пресування обмоток; [25] – обґрунтування способу підвищення критичних напружень радіальної стійкості за рахунок змінювання форми дистанціювальних прокладок.

Апробація результатів дисертації. Результати, що одержані у процесі досліджень проблеми, доповідалися й обговорювалися на наступних зібраннях: УІ Всесоюзній науково-технічній конференції "Задачі трансформаторобудування в ХI п’ятирічці" (Тольятті, 1980); IУ Республіканській науково-технічній конференції "Сучасні проблеми енергетики" (Київ, 1985.); УIII Всесоюзній науково-технічній конференції по трансформаторобудуванню (Запоріжжя, 1990.); ІХ науково-технічній конференції по трансформаторобудуванню (Запоріжжя, 1995); Міжнародному Семінарі "Підвищення надійності та ефективності контролю трансформаторів в експлуатації" (Україна, Запоріжжя, 1996); колоквіумі – CIGRE, Transformer colloquium 1999 in Budapest; Х міжнародній науково-технічній конференції “Трансформаторобудування 2000” (Україна, Запоріжжя, 2000).

Публікації. Основний зміст досліджень відображено в 57 наукових працях, у тому числі: 31 стаття у фахових наукових виданнях, 20 доповідей і тез у матеріалах конференцій, 4 авторських свідоцтва на винаходи, 1 деклараційний патент, 1 свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір (програму “ELDINST 2.0”).

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з двох томів загальним обсягом 605 сторінок. Том містить вступ, шість розділів, загальні висновки, список використаних джерел. Його повний обсяг становить 327 сторінок, у тому числі 280 сторінок основного тексту, 101 рисунок, 9 таблиць, список використаних джерел із 302 найменувань. Том містить п’ять додатків на 278 сторінках, у тому числі 269 рисунків і 31 таблиця.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, показано її зв’язок із науковими планами та програмами, сформульовано мету й задачі роботи, указано об’єкт, предмет і методи дослідження, розкрито наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, наведено відомості про апробацію та публікації.

У першому розділі на основі огляду літератури за темою висвітлено загальний стан досліджень проблеми. Визначено основні підходи та методи вирішення сформульованих задач. Показано, що пошкодження обмоток трансформаторів при коротких замиканнях викликаються лише радіальними та осьовими електромагнітними силами. Радіальні електромагнітні сили, спрямовані назовні обмотки, розтягують провідники і можуть викликати їх недопустимі радіальні деформації та навіть розриви або розкрутити гвинтову обмотку. Радіальні електромагнітні сили, спрямовані всередину обмотки, стискують провідники. Вони можуть призвести до недопустимих радіальних деформацій або пошкодження провідників, викликати втрату радіальної стійкості обмотки, а також закрутити гвинтову обмотку. Осьові електромагнітні сили є причиною осьових коливань обмоток, унаслідок чого в них виникають осьові переміщення та зусилля. Великі осьові зусилля можуть викликати втрату осьової стійкості – полягання провідників, а також призвести до пошкодження обмоток безпосередньо або через руйнування пресувальної конструкції. Найбільш поширеним видом пошкодження є втрата радіальної стійкості обмоток.

У другому розділі розв’язуються ключові питання стійкості обмоток до дії осьових та радіальних електромагнітних сил.

Як найбільш загальний випадок розглядалась гвинтова обмотка під дією радіальних та осьових сил. За розрахункову схему взято лінійно пружний нескінченний стрижень прямокутного поперечного перерізу, вісь якого являє собою гвинтову лінію (рис. ).

Координатні осі стрижня збігаються з головною нормаллю, бінормаллю та дотичною до гвинтової лінії. Стрижень має зосереджені лінійно-пружні опори, розташовані на рівновіддалених одна від одної твірних кругового циліндра з радіусом , на якому лежить гвинтова вісь. Опори протидіють переміщенням стрижня в напрямку координатних осей . В опорах також виникають пружні сили й сили тертя, що перешкоджають поворотам поперечних перерізів стрижня відносно координатних осей . На стрижень діє рівномірно розподілене вздовж його осі радіальне навантаження . У вертикальних перерізах, що збігаються з опорами, на стрижень діють протилежно спрямовані сили стиснення , які викликають повороти його поперечних перерізів відносно осі (рис. ). Геометричні та фізичні параметри стрижня, значення сил, що діють на нього, такі ж самі, як у середнього в радіальному напрямку провідника обмотки.

Переміщення стрижня задавались у вигляді тригонометричних рядів

На основі співвідношень теорії просторової деформації криволінійних стрижнів одержано систему рівнянь стійкості гвинтової обмотки

Розв’язок системи рівнянь (2) має вигляд

Як випливає зі співвідношень (3), при переміщення стрижня необмежено зростають. Навантаження, що призводять до цього, є критичними і знаходяться з рівняння.

Якщо кут підйому гвинтової осі стрижня взяти рівним нулю, одержимо кільце, що являє собою розрахункову схему для котушкової обмотки. У цьому випадку система (2) розпадається на одне незалежне рівняння, в яке входять лише радіальні переміщення, і два зв’язані рівняння з невідомими переміщеннями в напрямку осі та кутами повороту поперечних перерізів відносно осі. Це означає, що у кільця плоскі та просторові форми втрати стійкості не взаємодіють. При рівняння також розділяється на два незалежні

Перше з них дає критичні навантаження плоских форм, друге - просторових. Як бачимо, у випадку кільця плоскі і просторові форми втрати стійкості незалежні, а у стрижня з гвинтовою віссю такого розділення форм немає.

За допомогою отриманих результатів було вивчено критичні навантаження при значеннях початкових параметрів, характерних для обмоток трансформаторів. На рис. 3 показано графіки критичних навантажень (межі областей стійкості) для ряду нижчих форм утрати стійкості, отримані без урахування пружних протидій, що виникають в опорах. Товсті лінії відповідають нульовому куту підйому гвинтової осі -, лінії середньої товщини -, тонкі -. Вертикальні товсті лінії являють критичні навантаження плоских форм утрати стійкості кільця. Вертикальні прямі середньої товщини і тонкі є асимптотами для графіків критичних навантажень стрижня з гвинтовою віссю при і. Графіки показують, що у кільця плоскі і просторові форми не взаємодіють. Осьові й радіальні критичні навантаження просторових форм взаємозалежні. У стрижня з гвинтовою віссю наочно простежується взаємодія плоских та просторових форм. Вона проявляється в різкому зменшенні осьових критичних навантажень при наближенні радіальних до відповідних асимптот, які проходять поруч із вертикальними прямими критичних навантажень плоских форм утрати стійкості кільця. При врахуванні пружних протидій опор (рис. 4) спостерігаються ті ж закономірності, що і в попередньому випадку (див. рис. 3). Але графіки критичних навантажень фактично складаються з двох прямих відрізків - горизонтального й вертикального. І такий вигляд вони зберігають на всьому діапазоні значень параметрів, що мають місце в обмотках трансформаторів. Одержаний вигляд залежностей між осьовими та радіальним критичними навантаженнями дозволяє кожне з них визначати незалежно від іншого й говорить про відсутність взаємодії плоских і просторових форм утрати стійкості (на горизонтальному та вертикальному відрізках).

У цілому аналіз числових результатів показав, що для полягання характерні форми, при яких мають місце лише повороти поперечних перерізів провідників відносно осі а інші переміщення відсутні. Критичні навантаження для таких форм визначаються за формулою

Мінімальні осьові критичні навантаження гвинтових та котушкових обмоток виходять при нульовій формі втрати стійкості. Якщо врахувати, що при поляганні провідники, відділені один від одного радіальним каналом, мають протилежні кути повороту поперечних перерізів, то у гвинтових обмотках із непарною кількістю ходів нульова форма розвиватися не може. Тут найнижчою буде форма, у котрої на одному витку розміщується половина хвилі кручення Номер форми втрати стійкості, якій відповідає мінімальне радіальне критичне навантаження, залежить від жорсткості опор і кута підйому гвинтової осі. У випадку, поданому на рис. 4, мінімальні радіальні критичні навантаження для кутів вийшли в разі таких форм: За значеннями ці критичні навантаження дуже близькі. Взагалі, для кутів підйому гвинтової осі, які мають місце в обмотках трансформаторів, мінімальні радіальні критичні навантаження практично збігаються з критичними навантаженнями плоских форм утрати стійкості кільця, мінімальні осьові критичні навантаження теж відрізняються не суттєво. Все це наочно доводить можливість незалежного визначення критичних сил радіальної стійкості та полягання провідників із використанням кільця в якості моделі розрахунку.

Обмотки трансформаторів виготовляються шляхом намотування проводів на спеціальні оправи. При намотуванні провідники згинаються. Деформації згину, що виникли в них, зберігаються і після зняття обмотки з оправи. Відповідні цим деформаціям напруження згину в зовнішній та внутрішній у радіальному напрямку частинах поперечного перерізу провідника, зазвичай, перевищують границю пропорційності його матеріалу. Тобто у поперечному перерізі утворюються дві пластичні області - розтягнення і стиснення, які охоплюють крайні волокна. При дії радіального навантаження одна з цих областей зникає внаслідок розвантаження, а друга розширюється через довантаження. Через значну кількість волокон, охоплених пластичними деформаціями, жорсткість провідників не можна характеризувати звичайними (початковими) модулями пружності при розтягненні-стисненні та зсуві

Для врахування пластичних деформацій, що виникли внаслідок згинання провідників при намотуванні та дії радіального навантаження, узагальнено й застосовано ідею зведеного модуля пружності Кармана.

Замість діаграм "напруження - деформація" для провідників обмоток побудовано залежності "колове напруження - колова деформація", що враховують деформації згину, які виникають при намотуванні. Жорсткість провідників при розтягненні-стисненні характеризується зведеним модулем пружності розтягнення-стиснення або просто зведеним модулем, який дорівнює

При випинанні обмоток у радіальному напрямку жорсткість провідників визначає узагальнений модуль пружності плоских форм, що має вигляд

У випадку провідників прямокутного поперечного перерізу

Модуль пружності ділянки розвантаження збігається з дотичним модулем пружності матеріалу провідників.

Жорсткість провідників при поляганні визначається узагальненими модулями пружності просторових форм та кручення, які дорівнюють

За відсутності радіального навантаження жорсткість провідників у випадку полягання характеризується зведеним модулем пружності розтягнення-стиснення (7) та зведеним модулем пружності кручення, який визначається так:

Усі узагальнені і зведені модулі пружності менші ніж початкові модулі і через наявність пластичних деформацій у провідниках обмоток. Чим більша частина волокон провідників охоплена пластичними деформаціями, тим менші подані модулі пружності. У випадку зміцнення провідників підвищується границя пропорційності їхнього матеріалу, внаслідок чого зменшуються області перерізів, охоплені пластичними деформаціями. Це призводить до збільшення узагальнених і зведених модулів пружності і, як наслідок, підвищує стійкість обмоток до дії як радіальних, так і осьових сил.

У третьому розділі визначаються критичні напруження радіальної стійкості обмоток різної конструкції та осьові зусилля стиснення, необхідні для уникнення втрати стійкості та кручення (гвинтових обмоток).

Розкрито механізм впливу осьових зусиль стиснення обмоток на їхню стійкість до дії радіальних сил. Показано, що за рахунок сил тертя між проводами і прокладками, обумовлених наявністю осьового стиснення, котушки або витки обмотки немовби скріплюються одне з одним. Унаслідок цього більшість котушок обмотки втрачають стійкість одночасно і деформуються спільно, маючи одну і ту ж форму. Сили тертя між торцями обмотки і жорсткими елементами конструкції для пресування протидіють утраті стійкості, але їхній вплив різко зменшується при збільшенні кількості котушок в обмотці. І при кількостях котушок, що мають місце в реальних обмотках трансформаторів, сили тертя на торцях практично не впливають на критичні навантаження.

Котушки обмотки трансформатора в радіальному напрямку мають декілька проводів (шарів), які при згинанні переміщуються один відносно одного (рис. 5). Сили тертя (колові) між проводами та прокладками, з одного боку, протидіють переміщенню проводів один відносно одного, з другого боку, намагаються повернути прокладки по відношенню до їхнього початкового положення (рис. 6, де 1 провід, 2 - . прокладка). Обертанню прокладок перешкоджають радіальні сили тертя Якщо сумарний момент від максимальних колових сил тертя більший, ніж від максимальних радіальних сил тертя, то прокладки будуть обертатися внаслідок переміщення разом із проводами (рис. 6,б). У протилежному випадку проводи будуть переміщуватися відносно прокладок (рис. 6,в). У підсумку, протидія випинанню обмотки буде визначатися тими силами тертя (радіальними чи коловими), сумарний момент яких менший. Для сумарних моментів від максимальних радіальних і колових сил тертя отримано такі вирази:

З урахуванням сил тертя на торцях та моментів тертя між проводами і прокладками було вивчено стійкість обмоток та моделей в умовах динамічного навантаження при рівномірно розподіленому та дискретному закріпленні, а також за наявності зосереджених включень. Остаточно визначено, що вільні обмотки, які не мають опор та осьового стиснення, за рахунок інерційності втрачають стійкість не за найнижчою - другою формою, а за більш високими формами (четвертою - сьомою). Моделі обмоток із малою кількістю котушок, затиснуті між жорсткими плитами випробувального пристрою, випинаються за місцевою симетричною формою втрати стійкості. У такої форми хвиля деформації вміщується у проміжку між осями двох суміжних стовпів прокладок, а кількості хвиль та стовпів прокладок збігаються ( - кількість стовпів прокладок). Причому за рахунок сил тертя стовпи прокладок виконують роль радіальних опор, що протидіють не лише переміщенням, але й поворотам проводів. Реальні обмотки та їхні моделі з незалежним пресуванням стовпів прокладок утрачають стійкість за зміщеною формою. Характерним для неї є те, що стовпи прокладок потрапляють на гребені та западини хвиль деформації і переміщуються по черзі то назовні, то всередину обмотки. Здійснюється це внаслідок відсутності радіальних опор у стовпів прокладок, а також за рахунок сил тертя, що перешкоджають переміщенню проводів один відносно одного у стовпах прокладок. Кількість хвиль деформації у зміщеної форми дорівнює половині числа стовпів прокладок. При цьому критичні напруження моделей із незалежним пресуванням стовпів прокладок можуть суттєво збільшитися через інерційність пристроїв, за допомогою яких створюється осьове стиснення. Крім того, унаслідок наявності сил тертя між проводами та прокладками може мати місце втрата стійкості за другою формою при спільній деформації провідників, як єдине ціле в радіальному напрямку. У цьому випадку, як і при зміщеній формі втрати стійкості, динамічні ефекти не проявляються.

З урахуванням деформацій згину, які виникають у провідниках під час намотування, критичні напруження провідників обмоток для поданих форм утрати стійкості визначаються за допомогою виразу

Для циліндричних обмоток, що втрачають стійкість як вільні через відсутність у них радіальних опор і стовпів прокладок, гнучкість провідників прямокутного поперечного перерізу розраховується за формулою

де - геометричний параметр, який дорівнює максимальній деформації згину, що виникає у провідниках під час намотування.

У випадку котушкових і гвинтових обмоток при зміщеній формі втрати стійкості гнучкість провідників прямокутного поперечного перерізу обчислюється таким чином:

Для місцевої симетричної форми втрати стійкості розглянутих обмоток гнучкість розраховується за допомогою формули

У разі спільної деформації провідників, як єдине ціле, критичне напруження обмотки дорівнює

Для найнижчої форми втрати стійкості в разі спільної деформації провідників прямокутного поперечного перерізу (за рахунок сил тертя між проводами та прокладками) гнучкість визначається за допомогою формули

Подані формули (14), (18) не можуть бути використані безпосередньо для визначення критичних напружень, тому що вони містять у собі модулі, які залежать від цих же напружень. Але за допомогою наведених виразів на основі діаграм "напруження - деформація" матеріалу провідників були побудовані залежності "критичне напруження - гнучкість" для ряду значень температури і геометричного параметра. Ці залежності дають змогу за значеннями геометричного параметра і гнучкості, які залежать лише від конструктивних даних обмотки, визначати критичні напруження провідників з урахуванням їхньої температури.

За допомогою отриманих залежностей було вивчено вплив різних факторів на критичні напруження обмоток. Виявлено, що за умов сталої кількості стовпів прокладок збільшення діаметра обмотки призводить до зниження критичних напружень унаслідок збільшення гнучкості провідників. У разі сталої довжини проміжку між осями стовпів прокладок збільшення діаметра обмотки супроводжується підвищенням критичних напружень. Пояснюється це зменшенням деформацій початкового згину, а як наслідок, і зменшенням частин поперечних перерізів провідників, охоплених пластичними деформаціями, при збільшенні діаметра обмотки. У провідниках зі зміцненої міді, яка має значно вищу границю пропорційності, ніж відпалена мідь, області поперечних перерізів, охоплені пластичними деформаціями, значно менші або взагалі можуть бути відсутніми. Цим і пояснюються більш високі значення критичних напружень обмоток при використанні зміцнених провідників. Збільшення радіального розміру провідників викликає підвищення радіальної стійкості. При напруженнях, що не перевищують границю пропорційності матеріалу провідників, графіки близькі до прямих ліній. Зі збільшенням радіального розміру провідників частини поперечних перерізів, охоплені пластичними деформаціями, збільшуються, що і призводить до уповільнення підвищення критичних напружень обмоток при їхньому наближенні до границі плинності матеріалу. Залежності критичних напружень обмоток від довжини проміжку у випадку провідників із відпаленої міді являють собою практично пряму лінію, а для провідників зі зміцненої міді критичні напруження приблизно обернено пропорційні квадрату довжини проміжку Пояснюється це тим, що при використанні відпаленої міді зі збільшенням критичних напружень обмотки частини поперечних перерізів провідників, охоплені пластичними деформаціями, збільшується швидше. Збільшення кількості стовпів прокладок рівнозначно зменшенню довжини проміжку. Тому сказане вище стосовно залежностей критичних напружень від довжини проміжку зберігає і в цьому випадку свою силу. При підвищенні температури знижується жорсткість волокон провідників, охоплених пластичними деформаціями. Через це, чим більша частина поперечного перерізу охоплена пластичними деформаціями, що відповідає меншій гнучкості провідників тим помітніше знижуються критичні напруження обмоток при збільшенні температури. Отримані залежності повністю узгоджуються з результатами експериментів.

Розроблена теорія стала основою для визначення критичного напруження обмотки на жорсткому циліндрі, яке дорівнює

Із виразу (21) випливає, що додаткове напруження, обумовлене деформацією жорсткого циліндра, а відповідно, і критичне напруження обмотки необмежено збільшується зі збільшенням товщини стінки жорсткого циліндра. Це є вірним, коли проводи намотуються безпосередньо на жорсткий циліндр. Якщо ж між обмоткою та жорстким циліндром є осьовий канал, то за наявності стовпів прокладок стійкість буде обмежена критичним напруженням місцевої симетричної форми. У разі циліндричної обмотки з осьовим каналом між проводами і жорстким циліндром стійкість буде обмежена критичним напруженням місцевої кососиметричної форми, при якій довжина хвилі деформації дорівнює подвоєній довжині проміжку між осями двох суміжних рейок у каналі. Для гнучкості провідників прямокутного поперечного перерізу при кососиметричній формі втрати стійкості має місце вираз

Одержані результати (20), (21) дозволяють визначати необхідну товщину стінки жорсткого циліндра, коли відомі параметри обмотки, висота жорсткого циліндра та електромагнітні сили, що діють при короткому замиканні.

Товщина стінки жорсткого циліндра, при якій критичне напруження обмотки (20) досягає максимального значення, що дорівнює критичному напруженню місцевої кососиметричної форми втрати стійкості для циліндричних обмоток або місцевої симетричної в разі котушкових та гвинтових, названа ефективною товщиною. Збільшення товщини стінки жорсткого циліндра понад ефективну не дає підвищення стійкості обмотки.

Отримані результати (14), (18) дозволили також розробити теорію визначення критичних напружень обмоток з усіма типами склеювання провідників. У загальному випадку обмотка в радіальному напрямку може мати як склеєні, так і не склеєні провідники. Критичне напруження визначається як середнє по площині радіального перерізу котушки або витка з урахуванням критичних напружень склеєних та не склеєних один з одним провідників. Для склеєних провідників критичні напруження визначаються, виходячи з їхньої спільної деформації, як єдине ціле (18). Склеювання провідників призводить до значного підвищення жорсткості при згинанні, що знижує вплив динамічних ефектів на втрату стійкості. Через це перевірку стійкості в разі склеювання провідників слід проводити для другої форми. У випадку застосування лише склеювання провідників у проводі необхідно враховувати можливість утрати стійкості за зміщеною формою.

На основі розробленої теорії вивчено вплив різних факторів на стійкість до дії радіальних сил обмоток зі склеєними провідниками. Отримані залежності показують, що збільшення кількості склеєних провідників призводить до помітного підвищення критичних напружень, особливо в разі повного склеювання. Але у випадку повної склейки з наближенням до умовної границі плинності матеріалу провідників підвищення критичних напружень уповільнюється і в подальшому вони практично не збільшуються. Пояснюється це тим, що при підвищенні критичних напружень пластичні області поперечних перерізів провідників збільшуються, внаслідок чого знижується зведений модуль пружності. І після того, як пластичні деформації повністю охоплять поперечний переріз, зведений модуль пружності практично не змінюється. При збільшенні кількості склеєних провідників критичні напруження обмотки з неповною склейкою наближаються до критичних напружень, відповідних повному склеюванню. Збільшення діаметра обмотки зі склеєними провідниками призводить до відчутного зниження критичних напружень. Це обумовлено збільшенням гнучкості як склеєних, так і не склеєних провідників. Графіки, які відображають залежності критичних напружень від температури провідників, мають той самий вигляд і ті ж причини поведінки, що й відповідні залежності, отримані за умови відсутності склеювання взагалі.

У випадку обмотки з жорсткими шайбами підвищення стійкості досягається за рахунок сил тертя, які перешкоджають розвитку деформацій провідників при нижчих формах утрати стійкості, враховуючи зміщену. Причому до подолання внутрішніми зусиллями максимальних сил тертя прогини в обмотці не виникають. Якщо максимальні сили тертя перевершені, то прогини збільшуються стрибком і досягають великих значень. Тому напруження у провідниках, при яких долаються максимальні сили тертя між елементами обмотки і жорсткими шайбами, теж є критичними. Якщо жорсткі шайби розміщені рівномірно по висоті обмотки, для критичного напруження за умови реалізації зміщеної форми втрати стійкості буде справедливим вираз

Таким чином, критичне напруження (23) повністю визначається максимальними силами тертя між жорсткими шайбами та елементами обмотки. А сили тертя залежать від осьових зусиль стиснення в обмотці. Отже, підвищуючи осьові сили стиснення, можна збільшувати критичні напруження. Але сили тертя, з одного боку, перешкоджають розвитку прогинів провідників, з іншого боку, "навантажують" жорсткі шайби. При цьому може статися руйнування жорстких шайб, а як наслідок, і втрата стійкості всієї обмотки. Тобто сили тертя, при яких руйнуються жорсткі шайби, є граничними. Відповідні їм напруження у провідниках необхідно також вважати критичними - Визначаються вони з умови міцності жорсткої шайби й дорівнюють

Крім того, обмотки з жорсткими шайбами можуть утрачати стійкість за другою формою при спільній деформації