ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ

БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

МУХАМЕД МУСТАФА ЕЛЬ ДХАЙБІ

УДК 624.012.

НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН

КРУГЛИх ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ПЛИТ

І пологих ОБОЛОНОК З ТРІЩИНАМИ

О5.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ОДЕСА – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеській державній академії будівництва та архітектури, Mіністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор

Яременко Олександр Федорович.

Одеська державна академія

будівництва та архітектури,

завідувач кафедри будівельної

механіки.

Офіційні опоненти: | - доктор технічних наук, професор

Клованіч Сергій Федорович

Одеський національний морський

університет, завідувач кафедри

інженерних конструкцій та

водних досліджень;

- кандидат технічних наук, доцент

Воскобійник Павло Павлович

Полтавський національний

технічний університет

ім. Ю.Кондратюка, доцент

кафедри залізобетонних,

кам’яних конструкцій та опору

матеріалів.

Провідна установа: Українська державна академія залізничного транспорту, кафедра будівельної механіки м. Харків.

Захист відбудеться “10” жовтня 2006 р. о “11” годині на засіданні вченої спеціалізованої ради Д.41.085.01 в Одеській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 65029, м.Одеса, вул. Дідріхсона, 4, ОДАБА, ауд. 360.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці академії

за адресою: 65029, м.Одеса, вул. Дідріхсона, 4, ОДАБА.

Автореферат розісланий “8” вересня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Макарова С.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність теми. Класичні аналітичні й чисельні методи будівельної механіки, що широко застосовуються для розрахунку будівельних конструкцій, як правило, припускають, що елементи конструкцій ідеально пружні. У залізобетонних конструкціях, при дії експлуатаційного навантаження, крім пружних, розвиваються деформації повзучості й усадки; у розтягнутих зонах бетону виникають тріщини. Ці процеси істотно впливають на деформативність конструкцій, викликають перерозподіл зусиль і здатні вплинути на несучу здатність.

Нормативна література рекомендує робити розрахунок залізобетонних конструкцій за двома групами граничних станів: по несучій здатності та деформаціям (переміщенням), утворенню й розкриттю тріщин. В умовах використання арматури й бетонів підвищеної міцності другий граничний стан може бути визначальним при призначенні геометричних розмірів елементів і їхньому армуванні.

Теорія деформування лінійних залізобетонних елементів із тріщинами, яка розроблена В.І.Мурашевим, добре підтверджена експериментально, і, у цей час, одержала загальне визнання.

Вона успішно застосовується й для розрахунку двовимірних елементів - оболонок, плит і т.д.

Круглі залізобетонні плити й пологі оболонки застосовуються в спорудах баштового типу (фундаменти димарів водонапірних башт, домен і т.д.), а також як покриття будинків і споруд.

Завдання створення ефективних і економічних конструкцій можна частково вирішити на стадії проектування на основі вдосконалювання моделей і методів розрахунку будівельних конструкцій, що враховують особливості деформування залізобетону.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках держбюджетної тематики кафедри будівельної механіки Одеської державної академії будівництва й архітектури на 2000-2005 г.г. “Удосконалення методів розрахунку тривалої деформативності, стійкості й несучої здатності будівель та споруд із урахуванням впливу навколишнього середовища”, розділ 1.1.

Мета роботи. Розвиток наукових положень і методики деформаційного розрахунку для визначення прогинів, напружено-деформованого стану й несучої здатності круглих залізобетонних плит і пологих оболонок при короткочасній і тривалій дії вісесиметричного навантаження.

Завдання досліджень:

- обґрунтування наближеної методики розрахунку прогинів закріплених по контурі залізобетонних плит із тріщинами;

- розвиток і застосування методу скінчених елементів і крокового методу рішення задач для встановлення напружено-деформованого стану й несучої здатності залізобетонних плит і пологих оболонок із тріщинами.

Об'єкт досліджень. Круглі залізобетонні (криволінейно-ортотропні) плити та пологі оболонки із тріщинами.

Предмет досліджень. Прогини, напружено-деформований стан і несуча здатність.

Методи досліджень. Застосування сучасних механічних моделей бетону й залізобетону, розвиток методу рівноважних скінчених елементів (у зусиллях) для формування системи розв'язних рівнянь, зіставлення результатів розрахунку з експериментальними даними.

Наукова новизна отриманих результатів:

- інженерна методика оцінки граничних тривалих прогинів закріплених по контуру круглих і прямокутних залізобетонних плит, що враховує тріщиноутворення й повзучість бетону;

- методика врахування тріщино утворення й повзучості бетону у визначальних співвідношеннях методу рівноважних скінчених елементів (МРСЕ);

- алгоритм і програма деформаційного розрахунку фізично нелінійної задачі визначення напружено-деформованого стану й несучої здатності круглих плит і пологих оболонок.

Практичне значення роботи:

- розроблені методики розрахунку реалізовані в програмах для персональних комп'ютерів. Вони дозволяють виконати експертну оцінку й раціональне проектування круглих плит і пологих оболонок;

- можливість використання методик у навчальному процесі - для підготовки фахівців і магістрів.

Особистий внесок здобувача:

- наближена методика визначення тривалих прогинів закріплених по контурі залізобетонних плит із тріщинами (вивід розрахункових формул, аналіз співвідношень, зіставлення з експериментальними даними);

- методика деформаційного розрахунку круглих залізобетонних плит і пологих оболонок із тріщинами при тривалій дії вісесиметричного навантаження (формулювання фізичних співвідношень, розвиток МРСЕ й крокового методу для оцінки нелінійного деформування й несучої здатності, аналіз результатів і зіставлення з експериментальними даними).

Апробація результатів досліджень. Основні результати дисертаційної роботи були повідомлені й обговорені на наступних науково-технічних конференціях:

- професорсько-викладацького складу ОДАБА в 2003-2005 роках;

- сучасні будівельні конструкції з металу й деревини м. Одеса, травень 2005 р.;

- матеріали міжнародної науково-технічної конференції „До 75-річчя Одеської державної академії будівництва та архітектури”, м.Одеса, листопад 2005 р.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 4 статті, усі в спеціальних наукових виданнях, перелік яких затверджений ВАК України.

Структура й обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, виводів, списку літератури з 165 найменувань і додатків загальним обсягом 200 сторінок. Малюнків - 50; таблиць - 8.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обґрунтована актуальність, наукова новизна й практична цінність роботи, дана її загальна характеристика.

У першому розділі виконаний огляд літературних джерел по темі дисертації.

Питаннями деформаційного розрахунку й граничної рівноваги залізобетонних плит займалися В.Н.Байков, А.Я.Барашиков, В.М.Бондаренко, А.А.Гвоздев, М.Т.Губер, А.М.Дубинский, М.І.Карпенко, М.Кметов, А.И.Корольов, С.М.Крилов, П.Ленкеи, Я.Д.Лівшиць, Б.И.Лисицин, Г.Мар-кус, М.М.Онищенко, Є.А.Палатников, І.Є.Прокопович, А.Р.Ржаницин, В.І.Соломин, Э.Д.Чихладзе, О.Ф.Яременко й інші вчені.

Експериментальні дослідження залізобетонних плит виконували Х.Амос і В.Гелер. Я.Гайок, Г.Бах і О.Граф, П.Жаккоуд і Р.Фавре, М.Ю.Карчемский, М.І.Карпенко й С.М.Крилов, Л.А.Мельникова, М.М. Оніщенко, І.П.Шаповал, О.Ф.Яременко.

Стосовно до розрахунку напружено-деформованого стану залізобетонних куполів, підкріплених опорними кільцевими балками, мають значення роботи Ф.Дишингера, В.С.Дорофеева. К.Гиркмана, М.М. Овечкина, С.П.Тимошенко, та ін.

Особливо відзначимо теорію деформування М.І.Карпенка, яка враховує спрямований розвиток анізотропії залізобетону, що розширює уявлення про плити й оболонки з анізотропних матеріалів (С.О.Амбарцумян, С.Г.Лехницький).

Помітний внесок у розвиток методик розрахунку залізобетонних конструкцій з врахуванням тріщиноутворення й повзучості бетону зроблений у роботах Н.Х.Арутюняна, Є.М.Бабича, В.М.Бондаренко, А.А.Гвоздьова, Б.Г.Гнід-ця, О.Б.Голишева, В.Г.Кваші, Ю.А.Климова, М.А.Савицького, Л.І.Сто-роженко, О.Л.Шагина, Є.А.Яценко.

Розвитку й застосуванню чисельних методів, зокрема методу скінчених елементів, присвячені роботи В.А.Баженова, Д.В.Вайнберга, П.М. Варвака, О.С.Городецького, Г.В.Ісаханова, А.І.Лантух-Лященко, Ю.І.Немчинова, С.Ф.Клованича, Л.А.Розіна, Л.Сегерлинда, А.А.Чираса.

Розкрито стан наукового завдання, сформульовані мета й задачі досліджень.

У другому розділі запропонована наближена методика розрахунку прогинів закріплених на контурі залізобетонних плит, що враховує фізичну нелінійність деформування залізобетону.

У затиснених на контурі залізобетонних плитах тріщиноутворення, нелінійність деформацій бетону й арматури приводить до незначного (до 30%) перерозподілу зусиль і значному - в 2-3 рази збільшенню прогинів; при тривалій дії постійного навантаження прогини збільшуються, у порівнянні з короткочасними в 1,5...3 рази. Це необхідно брати до уваги при проектуванні плит.

Запропонована наближена методика оцінки граничних тривалих прогинів плит ґрунтується на наступних передумовах. Розподіл зусиль у залізобетонній плиті не залежить від фізичної нелінійності й не відрізняється від “пружного”. Деформування плити може бути описано диференціальним рівнянням вигнутої поверхні круглої пружної ізотопної пластинки кусочно-постійної жорсткості.

Розглянемо затиснену по контурі круглу плиту, завантажену рівномірно розподіленим навантаженням (рис.1) . Припустимо, що згинальні моменти такі, що середня зона плити радіусом і зона на краю плити де - із тріщинами.

Жорсткість цих зон і . Середня зона плити на ділянці без тріщин; вона має циліндричну жорсткість D. Установимо наближене значення найбільшого прогину . Загальним рішенням диференціального рівняння, задачі симетричного вигину поперечно навантаженої пружної, круглої пластинки постійної товщини h, у полярних координатах буде рівняння:

Для спрощення роботи введемо такі позначення

; ; ;

Визначивши довільні постійні з умов:

;

; ;

одержимо:

(1)

(2)

де: - прогин центра круглої пластинки в пружному стані;

- коефіцієнт, що враховує появу тріщин на верхній поверхні плити;

- коефіцієнт, що враховує появу тріщин на нижній поверхні плити;

; ; - відношення площі плити, зайнятої

тріщинами, до повної площі плити.

У випадку шарнірного обпирання краю моменти на краї дорівнюють нулю й .

Циліндрична жорсткість плити:

Жорсткість плити на ділянках без тріщин:

де: h – товщина плити;

v = 0,2 – коефіцієнт Пуассона;

– модуль повної деформації бетону.

= Еb / (1 + 1,5),

де – початковий модуль пружності бетону.

– гранична характеристика повзучості бетону при стиску, визначена на основі експериментальних даних або за відповідними рекомендаціями. Коефіцієнт 1,5 ураховує збільшення повзучості бетону при згині.

Жорсткість плити на ділянках із тріщинами.

= / (1 + v2),

де: – визначається по СНиП 2.03.01-84 або по формулі Прокоповича І.Є.

= / [(1 + 0,28(1 + 0,642) ],

= 0,16(1 + 0,472)h ,

де: = Еs / Еb

h0 – корисна висота перетину;

Еs – модуль пружності арматури;

1 – коефіцієнт армування.

i = (Мcrc / М ) 1,

де: Мcrc – пружнопластичний момент тріщиноутворення.

Мcrc= 0,8 Rbt,ser h2/3,5

Мmax = max(М , М ) або

Rbt,ser – нормативний опір бетону осьовому розтяганню;

М , М – згинальні моменти в напрямку арматурних стрижнів, у перетині з найбільшим “пружним” прогином. Тоді

i = , (i = 0,1) (3)

Розрахункові формули (1) – (3) дозволяють визначати тривалі прогини не тільки круглих плит, але й плит іншої форми. Обчислимо за наведеною методикою граничний прогин шарнірно-опертої по контуру квадратної плити прольотом l = 2 м, товщиною h = 0,078 м. Завантаження – тривалою зосередженою силою P = 42,3 кН, прикладеною в центрі. Плита виготовлена з бетону класу В30: МПа; МПа. = 2,73. Арматура класу AIII: МПа; = 0,004; = 0,005; = 7,05 cм; = 6,55 cм, D = 1322 кНм; = 1,54 мм; = 13,93 кН; = 3,12 кН; = 0,225, = 0,775, = 1,721, = 7,94, = 12,23 мм при експериментальному значенні прогину рівному 12,67 мм. Похібка 3,5 %.

У дисертації розрахункові прогини зіставлені з експериментальними: Я.Гаека - обперті по трьох сторонах прямокутні плити - 10 шт.; П.Жаккоуда й Р.Фавре - квадратні плити із закріпленими від підйому кутами - 13 шт.; Г.Баха й О.Графа - квадратні плити - 3 шт. і плити інших авторів. Усього 28 шт.

Середньоквадратичне відхилення - 12 %. Тому запропонована методика, що враховує тріщиноутворення й повзучість бетону, може застосовуватися для оцінки граничних тривалих прогинів прямокутних плит, обпертих і закріплених по контурі. Правочинність застосування методики для плит іншої форми й способів закріплення повинна бути перевірена додатково.

У третьому розділі виконаний аналіз напружено-деформованого стану криволінійно ортотропних пластинок і круглих залізобетонних плит із тріщинами методом рівноважних скінчених елементів.

Прагнення до створення ефективних конструкцій спричиняється застосування нових конструкційних матеріалів: шаруватих армованих склопластиків, фібергласса й т.п.

Ізотропні й криволінійно ортотропні круглі тонкі пластинки широко застосовуються в авіа- й суднобудуванні, будівництві. Аналітичне рішення для анізотропних пластинок при різних симетричних видах навантаження представлено в класичній роботі С.Г.Лехницького. Узагальнене рішення для ортотропних круглих тонких пластинок з однорідними пружними властивостями при рівномірному навантаженні отримано в роботі С.П.Тимошенко й С. Войновского-Кригера.

У нашій роботі розглядається задача розрахунку криволінійно ортотропних круглих тонких пластинок при радіально мінливих пружних характеристиках для різних видів вісесиметричного навантаження. Для рішення цього завдання ми застосували один з варіантів методу скінчених елементів - метод рівноважних скінчених елементів (МРСЕ), у якому в якості основних невідомих вибираються зусилля. Математична модель МРСЕ для ізотропних пластин докладно описана в роботах А.А.Чираса і його учнів.

Рівняння рівноваги напружено-деформованого стану k-го скінченого елемента:

[Ak] {Sk} = {Fk}, (4)

де: [Ak] – матриця рівноваги k-го скінченого елемента;

{Fk} – вектор зовнішніх сил (обумовлених тиском pk, прикладеним до k-го скінченого елемента й вузловими навантаженнями);

{Sk} – вектор значень зусиль у вузлових точках цього скінченого елемента.

Для скінченого елемента тонкої пластинки, що задається 3 вузлами, досить одержати моментні зусилля, тобто {Sk}={M,k,1, M,k,1, M,k,2, M,k,2, M,k,3, M,k,3} (рис.2).

Матриця рівноваги [Ak] будується з підматриці статичної рівноваги й матриць нерозривності зусиль між сусідніми елементами.

Фізико-геометричні рівняння дозволяють визначити {S} при відомому векторі переміщень {u}:

[D]{S} = [A]T{u}, (5)

де: [D] – матриця податливості всієї пластини;

{S} – вектор внутрішніх зусиль;

[A] – матриця статичної рівноваги всієї пластини,

Вектор {u} визначається з розв'язного рівняння даної математичної моделі:

[К] {u} = {F},

де: [К] =[A] [D] -1 [A]T – матриця жорсткості системи.

Матриця піддатливості [D] у методі скінчених елементів має блоковий квазидіагональний вид. Її діагональними блоками є матриці податливості елементів [Dk], які для круглих пластинок у локальних координатах визначаються так:

,

де: [Hk(x)] – матриця апроксимації зусиль;

[dk] – матриця узагальненого закону Гука k-го скінченого елемента.

Для 3-х вузлового скінченого елементу матриця [Hk(x)] відповідно складається з 3-х підматриць другого порядку:

У роботі А.А.Чираса матриця узагальненого закону Гука [dk] і відповідно матриця [Dk] розглядалися лише для ізотропних матеріалів. Увівши коефіцієнт ортотропії kA = E /E =  / (E,, E і , – кільцевий і радіальний модулі пружності й коефіцієнти Пуассона), ми одержали наступний вираз матриці узагальненого закону Гука для ортотропних матеріалів:

, (6)

де: K – циліндрична жорсткість у радіальному напрямку скінченого елемента пластинки товщиною h..

Виконавши інтегрування, ми одержали узагальнений вид матриці [Dk] для будь-якого коефіцієнта ортотропії kA.:

де: , , , ,

, .

У такому виді, математична модель задачі придатна для розрахунку тонких криволінійно ортротропних пластинок. Дана модель використовується в розробленому нами програмному комплексі. Адекватність моделі перевірялася для відомих аналітичних рішень, представлених у роботах С.Г.Лехницкого й С.П.Тимошенко.

На рисунках 3 – 6 представлені приклади результатів розрахунку для круглої пластинки (радіус ,27 м, товщина ,54 см). Пластинка виконана із шаруватого армованого склопластику з наступними механічними характеристиками: модуль пружності в радіальному напрямку Е? = 5,7·Е10 Па, коефіцієнт поперечних деформацій ?? = 0,277. Співвідношення між модулями пружності й коефіцієнтами поперечних деформацій в окружному й радіальному напрямках kA = E / E =  / різне: 1; 0,75; 1,5. Навантаження рівномірно-розподілене інтенсивністю q = 100,0 Н/м2. Виконано порівняння зі згаданими аналітичними рішеннями.

На представлених рисунках суцільні лінії - результати чисельних рішень МРСЕ, кружечки й квадратики - значення аналітичних рішень у крайових вузлах скінченіх елементів.

У верхній частині малюнків показана форма серединної поверхні, у нижній частині представлені радіальні й кільцеві моментні зусилля, що виникають у пластинці під навантаженням. Прогини пластинки представлені в мм, моменти M і M у Н м/м.

Більшість залізобетонних конструкцій працює із тріщинами, які кількісно, іноді якісно змінюють характер їх напружено-деформованого стану. Теорія розрахунку пластинок і оболонок з урахуванням тріщин була запропонована в роботах М.І.Карпенко й багатьох інших учених.

Тут розглядається задача розрахунку круглих залізобетонних плит із тріщинами при радіально мінливих жорсткістних характеристиках для різних видів осесимметричного навантаження (арматура радіально-кільцевої орієнтації). Для рішення цього завдання застосований метод рівноважних скінчених елементів (МРСЕ).

А.А.Чирасом матриця узагальненого закону Гука [dk] і відповідно матриця [Dk] розглядалися лише для ізотропних матеріалів; ми одержали наступний вираз для матриці узагальненого закону Гука залізобетонної плити:

, (8)

де: K – циліндрична жорсткість скінченого елемента круглої плити товщиною h.

При M > Mcrc , ( - пружнопластичний момент тріщиноутворення М - прикладений згинальний момент). Коефіцієнт зниження жорскості визначаємо так:

(9)

де: - коефіцієнт армування,

- відношення модулів пружності арматурної сталі й бетону,

- відносна висота стиснутої зони бетону,

- коефіцієнт В.І. Мурашова,

- характеристика лінійної повзучості бетону .

, (10)

, ,

При M < Mcrc коефіцієнт зниження жорскості

= 1 / (1 + t ). (11)

- коефіцієнти зниження жорскості відповідно в радіальному й у кільцевому напрямках обчислюються при підстановці відповідних параметрів у вищенаведені вирази.

Виконавши інтегрування, ми одержали узагальнений вид матриці [Dk]

(12)

де: , , ,

, , .

У такому виді, математична модель завдання придатна для ітераційного розрахунку тонких залізобетонних плит із тріщинами. Дана модель використовується в розробленому нами програмному комплексі. Адекватність моделі перевірялася для відомих аналітичних рішень, представлених у працях Тимошенко С.П. Збіжність уважалася досягнутою, коли розходження в зусиллях на суміжніх ітераціях становило малу величину – 0,1 %.

Визначимо зусилля й моменти круглої залізобетонної плити шарнірно обпертої по контурі. Плита діаметром D = 2 м, товщиною h = 0,078 м, завантаження тривалою зосередженою силою P = 42.3 кН, прикладеною в центрі. Плита виготовлена з бетону класу В30 МПа; МПа. Арматура класу AIII МПа; ?= 0,004; ?= 0,005; h = 7,05 cм; h = 6,55 cм; кНм. Експериментальне значення прогину центра квадратної плити прольотом 2 м: короткочасного w = 5,25 мм; тривалого w = 12,23 мм

На рисунку 7 показані результати розрахунку: епюри прогинів і згинальних моментів. Збіжність рішення фізично нелінійного завдання досягалася за 4-5 ітерацій.

У дослідах П.Жаккоуда й П.Фавре граничне навантаження на обперту по контуру квадратну плиту прольотом 4 м – q0 = 18кН/м2. Розрахункове значення граничного навантаження, отримане шляхом деформаційного розрахунку 18,5 кН/м2. Похибка 2,77 %.

У четвертому розділі наведені основні залежності для розрахунку тонких пологих сферичних залізобетонних оболонок при осесиметричному навантаженню для різних умов обпирання з врахуванням тріщиноутворення. Відносні переміщення у контрольних точках при покроковому навантаженні зіставлені з експериментальними даними, отриманими при випробуваннях пологих сферичних оболонок А.М.Овечкиним.

Більшість залізобетонних конструкцій працює із тріщинами, які кількісно, іноді якісно змінюють характер їхнього напружено-деформованого стану. Теорія деформаційного розрахунку залізобетонних куполів без обліку й з урахуванням тріщин була запропонована в роботах К.Гиркмана, С.П.Тимо-шенко, М.І.Карпенко.

У нашій роботі розглядається завдання розрахунку пологих сферичних залізобетонних оболонок із тріщинами, що розвиваються, при радіально мінливих жорсткістних характеристиках для різних рівнів вісесиметричного навантаження. Для рішення цього завдання нами використаний ітераційний метод, що сполучає один з варіантів методу скінчених елементів з методом корекції жорсткості елементів із тріщинами.

Для розрахунку малих лінійних деформацій у роботі був застосований метод рівноважних скінчених елементів (МРСЕ), у якому в якості основних невідомих вибираються зусилля. Математична модель МРСЕ для пологих оболонок описана в роботах А.А.Чираса і його учнів.

Для кільцевого скінченого елемента тонкої пологої оболонки, що задається трьома вузлами, досить визначити апроксимаційно незалежні зусилля {Sk}={M,k,1, M,k,1, N,k,1, N,k,1, M,k,2, M,k,2, M,k,3, M,k,3, N,k,3, N,k,3}, тобто радіальні й кільцеві згинальні моменти й поздовжні сили, (рис.8).

Для трьохвузлового скінченого елемента матриця [Hk (x)] відповідно складається з 3-х діагональних підматриць, що містять апроксимуючі елементи не вище другого порядку:

Тріщини, що розвиваються, змінюють жорсткість конструкції в різних напрямках. Раніше матриця узагальненого закону Гука [dk] і відповідно матриця [Dk] розглядалися лише для ізотропних матеріалів. Для виконання коректування жорсткості ми одержали наступний вираз для матриці узагальненого закону Гука малого елемента залізобетонної оболонки:

(13)

де: Ek – модуль пружності;

tk – товщина елемента залізобетонної оболонки;

– коефіцієнт Пуассона;

KM , KM , KN , KN – коефіцієнти зниження жорсткості по координатах і для вигинів і поздовжніх деформацій відповідно.

Коефіцієнти зниження жорсткості для вигинів KM , KM при тріщиноутворенні розраховуємо єдиним способом із круглими плитами, згідно формул (9) – (11).

Коефіцієнти зниження осьової жорсткості KN , KN в умовах тріщиноутворення розраховуємо в такий спосіб (у формулах їх позначимо KN):

а) при осьовому стиску:

, (14)

де: b – коефіцієнт зміни січного модуля бетону при короткочасній дії на-вантаження;

б) при осьовому розтяганні:

, (15)

де: 's – коефіцієнт армування верхньої частини перетину кінцевого елемента із залізобетону, тобто (s +'s) – коефіцієнт армування всього перетину.

KM , KM і KN , KN - обчислюються при підстановці параметрів перетинів оболонки по відповідних координатах у вищевказані вирази.

Виконавши інтегрування, ми одержали узагальнений вид матриці [Dk]:

де: , , ,

, , , .

У такому виді, математична модель задачі придатна для ітераційного розрахунку тонких залізобетонних оболонок із тріщинами, що розвиваються. Дана модель використовується в розробленому нами програмному комплексі. Адекватність моделі перевірялася для відомих аналітичних рішень, представлених у роботах С.П.Тимошенко и Назарова.

Визначимо відносні переміщення для пологої оболонки С-2 товщиною 4 см з одиночними арматурами й зрівняємо їх з експериментальними даними, отриманими А.М.Овечкиним. Параметри оболонки: радіус кривизни R ,595 м, проліт L = 0,965 м, товщина h = 0,04 м, товщина кільцевих балок h1 = 0,045 м. Оболонка послідовно навантажується у вершині купола по кільцю із внутрішнім діаметром 0,23 м і зовнішнім діаметром 0,33 м навантаженням, що покроково змінюється в діапазоні від P = 0 до P = 115 кН. Оболонка виготовлена з бетону класу В30 МПа; МПа. Арматури класу AIII МПа; ?= 0,00018; ?= 0,0033.

На рисунку 9 показані розрахункові й експериментальні відносні переміщення для купола з даними параметрами. Переміщення розраховуються відносно горизонтального зовнішнього радіуса опорного кільця.

Рис. 9. Графіки відносних переміщень купола :

1 - експериментальні вертикальні переміщення першої чверті купола,

2 - експериментальні горизонтальні переміщення опорного контуру,

3 - розрахункові вертикальні переміщення першої чверті купола,

4 - розрахункові горизонтальні переміщення опорного контуру; сумарне навантаження представлене в кН.

Порівняння розрахункових і експериментальних навантажень тріщиноутворення =30 кН й граничних навантажень .=115 кН для купола марки с- 2 виявило їх практичне співпадання.

Научна здатність вважалась вичерпаною, якщо в процесі послідовного покрокового навантаження відпорність плити чи оболоки становилась мінімальною – переміщення різко збільшувались (рис. 9).

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ.

У дисертації досліджене задачу визначення напружено-деформованого стану й несучої здатності круглих залізобетонних плит і пологих сферичних оболонок із тріщинами, що дозволяє вирішувати питання їхнього проектування.

1. Запропоновано методику наближеної оцінки граничних тривалих прогинів круглих і прямокутних залізобетонних плит, обпертих і затиснених по контуру, що враховує тріщиноутворення й повзучість бетону.

Математичне обґрунтування методики виконане шляхом вивчення прогинів осесиметрично навантаженої круглої пластинки кусочно-постійної жорсткості із шарнірно обпертим або жорстко закріпленим краєм. Для шарнірно обпертої пластинки вивчений вплив різних умов сполучення; воно виявилося малозначиме. Для пластинки з жорстко закріпленим краєм отримано й проаналізовано вплив коефіцієнтів, що враховують розходження жорсткостей зазначених вище зон. Виявлені при цьому закономірності дозволяють, на нашу думку, поширити методику на прямокутні плити.

2. Для прямокутних плит, шарнірно обпертих по трьох або чотирьох сторонах , а також для плит підкріплених балками й шарнірно обпертих плит із закріпленими кутами, навантажених рівномірно-розподіленим навантаженням, методика дає результати, які співпадають з експериментальними даними.

Правочинність застосування методики для плит іншої форми й способів закріплення повинна бути перевірена додатково.

3. Запропонований автором для розрахунку круглих плит і пологих оболонок варіант методу рівноважних скінчених елементів (у зусиллях) розширює математичну модель А.А.Чираса.

Він є більше загальним, оскільки дозволяє розраховувати крилолінійно ортотропні (стеклопластикові й залізобетонні) пластинки й оболонки й забезпечує достатню точність результатів розрахунків. Наприклад, точність рішення завдання в переміщеннях для аналогічної пластинки оцінюється в межах 10 %. Точність нашої реалізації, принаймні, на порядок вище.

4. Рішення С.Г.Лехницького для ортотропної круглої пластинки має особливості в центрі: при коефіцієнті ортотропії kA < 1 згинальні моменти M   і M  . При kA > 1 згинальні моменти M  і M  . Подібна тенденція є в рішенні МРСЕ, однак у цьому рішенні згинальні моменти приймають обмежені значення для всіх точок пластини.

У середній зоні пластинки при kA < 1 M > M і прогини ортотропної пластинки більше, ніж ізотропної. При kA > 1 у середній зоні пластинки M < M і прогини ортотропної пластинки менше, ніж ізотропної.

5. Тріщиноутворення й повзучість бетону, плити або оболонки приводять до збільшення пружних прогинів у кілька разів. Внутрішні зусилля змінюються незначно.

Збіжність обчислювального процесу деформаційного розрахунку досягалася за 4-5 ітерацій. При цьому враховувалася не тільки нелінійність деформування матеріалів, але й необоротність процесу тріщиноутворення, оскільки вважали, що тріщина, що утворилася в елементі, зникнути не може.

6. Розрахункові дані по прогинах і граничному навантаженні якісно й кількісно відповідають експериментальним даним, отриманим для круглих плит і пологих сферичних оболонок. Отже, розроблена методика й програмне забезпечення можуть застосовуватися для оцінки напружено-деформованого стану й несучої здатності круглих залізобетонних плит і пологих сферичних оболонок.

7. У випадку руйнування куполу за меридіональною схемою кількість кільцевої арматури біля опорного кільця доцільно збільшувати. Меридіональна арматура може бути поставлена конструктивно. Суттєво підвищує несучу здатність купола міцне опорне кільце, тому раціонально його насичення арматурою.

У випадку масивної кільцевої балки, коли закріплення краю купола можна вважати жорстким, для сприйняття згинальних моментів в приконтурній зоні необхідна верхня сітка.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ель Дхайби Мухаммед Мустафь. Наближена методика розрахунку прогинів затиснених по контурі залізобетонних плит із тріщинами. / Вісник Одеської державної академії будівництва й архітектури. Випуск № 13. Одеса, ОГАСА, 2004. - С.230-236.

2. Яременко А.Ф., Ель Дхайби Мухаммед Мустафь. Облік фізичної нелінійності матеріалів у розрахунках пологих сферичних залізобетонних оболонок методом рівноважних скінчених елементів. / Вісник Одеської державної академії будівництва й архітектури. Випуск № 20. Одеса, “Місто майстрів”, 2005. - С.395-401.

3. Яременко А.Ф., Ель Дхайбі Мухаммед Мустафа, Максимов А.Л. Розрахунок круглих залізобетонних плит із тріщинами методом рівноважних скінчених елементів. / Збірник наукових статей “Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі споруди”. Випуск № 12. Рівно. 2005. - С.355-360.

4. Яременко А.Ф., Ель Дхайбі Мухаммед Мустафа. Про розрахунок криволінійно ортотропних пластинок методом рівноважних скінчених елементів. / Збірник наукових праць Одеської державної академії будівництва й архітектури “Сучасні будівельні конструкції з металу й деревини”. Частина 1. Одеса. 2005. - С.302-308.

В статтях 2–4 автору належить: алгоритм розрахунку, аналіз напружено-деформованого стану пластинок чи оболонок, висновки.

АНОТАЦІЯ

Мухамед Мустафа Ель Дхайбі. Напружено-деформований стан круглих залізобетонних плит і пологих оболонок із тріщинами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди. – Одеська державна академія будівництва та архітектури, Міністерство освіти та науки України, Одеса, 2006.

Зміст дисертації.

Обґрунтована актуальність, сформульовані наукова новизна та практична значимість роботи, дана її загальна характеристика.

Розкрито стан наукового завдання, сформульовані мета та задачі досліджень.

Запропонована інженерна методика оцінки граничних тривалих прогинів круглих і прямокутних залізобетонних плит, вільно обпертих чи затиснених по контуру, що враховує тріщиноутворення й повзучість бетону.

Запропонований варіант методу рівноважних скінчених елементів МРСЕ (у зусиллях) який розширює математичну модель А.А.Чираса. Він дозволяє визначати напружено-деформований стан криволінійно ортотропных (склопластикових чи залізобетонних) пластинок та забезпечує достатню точність результатів розрахунку.

Для залізобетонних плит враховувалися фізична нелінійність деформування, яка обумовлена тріщиноутворення та повзучістю бетону.

Розроблена й обґрунтована спів паданням з експериментальними даними А.М.Овечкина методика деформаційного розрахунку пологих куполів при вісесиметричному навантаженні. Методика базується на вдосконаленому автором варіанту МРСЕ.

Чисельна реалізація задач розрахунку плит та пологих оболонок здійснена в середовищі TURBO PASCAL-7.0; відповідно програми FEM та FEMSHELL.

Ключові слова: кругла плита, полога оболонка, залізобетон, тріщини, повзучість, фізична модель, напружено-деформований стан, розрахунок.

Аннотация

Мухамед Мустафа Эль Дхайби. Напряженно-деформированное состояние круглых железобетонных плит и пологих оболочек с трещинами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – строительные конструкции, здания и сооружения. – Одесса государственная академия строительства и архитектуры Министерства образования и науки Украины, Одесса, 2006.

Содержание диссертации.

Во введении обоснована актуальность, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, дана ее общая характеристика.

В первом разделе выполнен анализ литературных источников по теме диссертации. Раскрыто состояние научной задачи, сформулированы цель и задачи исследований.

Во втором разделе предложена инженерная методика оценки предельных длительных прогибов круглых и прямоугольных железобетонных плит, свободно опертых или защемленных по контуру, учитывающая трещинообразование и ползучесть бетона. Обоснование методики выполнено путем изучения прогибов осесимметрично нагруженной пластинки кусочно-переменной жесткости; для прямоугольных плит методика подтверждена совпадением ее результатов с экспериментальными данными.

В третьем разделе предложен вариант метода равновесных конечных элементов (в усилиях), который расширяет математическую модель А.А.Чираса. Он весьма общ, поскольку позволяет определять напряженно-деформированное состояние криволинейно ортотропных (стеклопластиковых и железобетонных) пластинок и обеспечивает достаточную точность результатов расчета.

Для железобетонных плит учитывалась физическая нелинейность деформирования, обусловленная трещинообразованием и ползучестью бетона.

Предлагаемый вариант МРКЭ обеспечивает хорошую точность расчетов. Например, точность решения задачи в перемещениях для аналогичной пластинки оценивалась в пределах 10%. Точность нашей реализации по крайней мере на порядок выше.

Решение С. Лехницкого для ортотропной круглой пластины имеет особенности в центре пластины: при kA < 1 изгибающие моменты M   и M  . При kA>1 изгибающие моменты M  и M  . Подобная тенденция имеется в решении МРКЭ, однако в этом решении изгибающие моменты принимают конечные значения для всех точек пластины.

В срединной зоне пластинки при kA < 1 M > M и прогибы ортотропной пластинки больше, чем изотропной. При kA > 1 в срединной зоне пластинки M < M и прогибы ортотропной пластинки меньше, чем изотропной.

Трещинообразование и ползучесть бетона плиты приводят к увеличению упругих прогибов примерно в 6 раз. Изгибающие моменты изменяются незначительно.

Сходимость вычислительного процесса достигалась за 4-5 итераций. При этом считали, что трещина, образовавшаяся в конечном элементе, исчезнуть не может.

Расчетные данные по прогибам отвечают экспериментальным данным, полученным для квадратной плиты равного пролета. Следовательно, разработанная методика и программное обеспечение могут применяться для оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных плит.

В четвертом разделе разработана и обоснована соответствием с экспериментальными данными А.М.Овечкина методика деформационного расчета пологих куполов при осесимметричном нагружении. Методика базируется на усовершенствованном автором варианте метода равновесных конечных элементов, учитывает физическую нелинейность деформирования материалов и позволяет оценивать напряженно-деформированное состояние и несущую способность пологих куполов.

Численная реализация задач расчета плит и пологих оболочек осуществлена в среде TURBO PASCAL-7.0; соответственно программы FEM и FEMSHELL.

Трещинообразование и ползучесть бетона, плиты или оболочки приводят к увеличению упругих прогибов в несколько раз. Внутренние усилия изменяются незначительно.

Сходимость вычислительного процесса деформационного расчета достигалась за 4–5 итераций. При этом учитывалась не только нелинейность деформированных материалов, но и необратимость процесса трещинообразования, так как считали, что трещина, образовавшаяся в конечном элементе, исчезнуть не может.

Расчетные данные по прогибам и предельной нагрузке качественно и количественно отвечают экспериментальным данным, полученным для квадратных плит и пологих сферических оболочек. Следовательно, разработанная методика и программное обеспечение могут применяться для оценки напряженно-деформированного состояния и несущей способности круглых и квадратных железобетонных плит и пологих сферических оболочек.

В случае разрушения купола по меридиональной схеме количество кольцевой арматуры возле опорного кольца целесообразно увеличивать. Меридиональная арматура может быть поставлена конструктивно. Существенно повышает несущую способность купола сильное опорное кольцо, поэтому рационально его насыщение арматурой.

В выводах выполнен анализ напряженно-деформированного состояния железобетонных круглых плит и пологих оболочек с трещинами. Даны некоторые рекомендации по армированию куполов.

Ключевые слова: круглая плита, пологая оболочка, железобетон, трещины, ползучесть, физическая модель, напряжено-деформированное состояние, расчет.

ANNOTATION

Mohamad Mustapha El- Dhaybi . Deflected mode of the round reinforced concrete slabs and flat casings with cracks. – manuscript.

Dissertation on competition of scientific degree of candidate of technical sciences on specialty 05.23.01- building constructions, buildings and erections – Odessa State Academy of Building and Architecture of Ministry of Education of Ukraine, Odessa 2006.

CONTENT OF THE DISSERTATION

The urgency is substantiated, the scientific novelty and practical value of the work is formulated, its general characteristics are reflected.

Condition of the scientific problem are disclosed, purpose and tasks of the investigations are formulated.

The engineering methodic of estimation of the limited protracted bending of the round and rectangular concrete slabs, freely supported or fastened on the contour, taking into account the flaw formation and creep of concrete is continued.

The variant of method of equilibrium of finite elements (in efforts), which extends the mathematical model of A.A. Chiras is continued. It is highly general, as it lets to determine the deflected mode of the curvilinear orthotropous (glass-fibre-reinforced plastic and concrete) slabs and provide the sufficient accuracy of the results of calculation.

For the concrete slabs the physical nonlinearity of deforming was taken into account, conditioned by the flaw formation and creep of concrete.

The methodic of deformational calculation of the flat cupola at axial-symmetric loading was developed and substantiated in accordance with experimental data of A.M. Ovechkin. The methodic is based of the method of balanced finite element, improved by the author,

The numerical implementation of the tasks of calculation of slabs and flat casings is carried out in environment TERBO PASCAL-7.0; accordingly to programs FEM and FEMSHELL

Key words: round slab, flat casing, concrete, cracks, creep, physical model, deflected mode, calculation.