ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ
ІМ. Г.Є. ПУХОВА

МОКІН ВІТАЛІЙ БОРИСОВИЧ

УДК 681.51+519.6+556.013

МАТЕМАТИЧНІ ТА ГЕОІНФОРМАЦІЙНІ МОДЕЛІ ДЛЯ
МОНІТОРИНГУ РІЧКОВИХ ВОД ТА УПРАВЛІННЯ
ПРОЦЕСАМИ ЇХ ОЧИЩЕННЯ

Спеціальність 01.05.02 - математичне моделювання
та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міні-стерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
Верлань Анатолій Федорович,
Інститут проблем моделювання
в енергетиці ім. Г.Є. Пухова
НАН України, завідувач відділу
моделювання динамічних систем;

доктор технічних наук, професор
Баранов Георгій Леонідович,
Центральний науково-дослідний
інститут навігації і управління
Мінпромполітики України,
заступник директора з наукової роботи;

доктор технічних наук,
старший науковий співробітник
Лисиченко Георгій Віталійович,
Інститут геохімії навколишнього
середовища НАН і МНС України,
заступник директора, завідувач відділу
проблем екологічної безпеки

Провідна установа | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова
НАН України, відділ математичного
моделювання проблем екології та енергетики

Захист відбудеться " 30 " _ березня_ 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАНУ.

Автореферат розісланий " 20 " __лютого 2006 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради | Семагіна Е.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У наш час, коли все актуальнішою стає проблема забезпечення людства чистою водою, дослідження, спрямовані на прийняття оптимальних рішень щодо поліпшення стану природних вод, є першочерговими. Для того, щоб розробити комплекс оптимальних заходів, спрямованих на поліпшення якості поверхневих вод, треба, перш за все, створити адекватні математичні моделі процесів, які впливають на чистоту води в річкових системах. Розробкою таких моделей займались А.М.Айтсам, М.А.Бесценна, М.Б.Бек, В.А.Вавілін, С.Л.Василенко, Х.А.Вельнер, Л.М.Горєв, А.Б.Горстко, А.Джеймс, Є.В.Єрьоменко, А.В.Караушев, В.І.Лаврик, В.М.Маккавєєв, Д.Моно, А.М.Никаноров, Л.Л.Пааль, М.В. Потапов, І.Д.Родзиллер, Г.С.Розенберг, М.А.Руффель, В.П.Сінгх, Х.В.Стрітер, Е.Б.Фелпс, В.А.Фролов, В.К.Шитіков та інші. Але, як правило, ці автори розробляли свої моделі, по-перше, лише для окремих річок чи їх окремих ділянок, а не для розгалужених річкових систем в цілому, а по-друге, відірвано від можливостей щодо ідентифікації моделей на практиці за даними регулярного державного моніторингу поверхневих вод. Ними, також, не приділялася належна увага розробці теоретичних основ створення комп’ютеризованих систем оцінювання якості річкових вод, які були б носіями математичних моделей процесів у цих водах та джерелом їх ідентифікації і дозволяли оперативно розв’язувати різноманітні задачі моніторингу та управління якістю поверхневих вод.

Проблемі побудови нових аналітичних математичних моделей для оцінювання якості поверхневих вод в розгалужених річкових системах, які є підкласом багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами, придатних до побудови на їх основі математичних моделей законів поліпшення цієї якості, ідентифікації моделей за реальними даними державного моніторингу вод України, перевірці адекватності цих моделей і використанню їх у задачах моніторингу річкових вод та управління їх якістю і присвячена дана робота. Достатня увага приділена також теоретичним та практичним аспектам створення геоінформаційних моделей та комп’ютеризованих систем державного моніторингу поверхневих вод, оптимальних за вибраними критеріями, як носіїв математичних моделей та джерел їх ідентифікації. Значна увага приділена розробці нових обчислювальних методів оцінювання характеристик річок, які необхідні для ідентифікації математичних моделей, але є невідомими, а також розробці математичних моделей систем управління якістю річкових вод для вироблення оптимальних стратегій поліпшення якості води у регіоні як за звичайних умов, так і за умов аварійного забруднення річки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота пов’язана з такими державними програмами України:

1) “Ведення державного моніторингу поверхневих вод, водного кадастру, паспортизація, управління водними ресурсами” (Постанова Кабінету Міністрів України від 30 червня 2005 р. № 529);

2) “Загальнодержавна програма розвитку водного господарства” (Закон України від 17 січня 2002 року № 2988-III).

Вибраний напрямок досліджень співпадає з напрямком досліджень за такими держбюджетними науково-дослідними роботами Вінницького національного технічного університету (ВНТУ), де здобувач був відповідальним виконавцем:

1) “Розробка моделей та законів управління якістю річкової води”, затверджена Міносвіти і науки України на 2000–2001 роки (номер держреєстрації 0100U002936);

2) “Синтез законів управління якістю води річки Південний Буг з використанням ГІС-технологій”, затверджена Міносвіти і науки України на 2002–2004 роки (номер держреєстрації 0102U002263);

3) “Ідентифікація якості та стану поверхневих вод за даними системи регулярного державного моніторингу довкілля”, затверджена Міносвіти і науки України на 2005–2007 роки (номер держреєстрації 0105U002468).

Також вибраний напрямок досліджень співпадає з напрямком досліджень за такими госпдоговірними науково-дослідними роботами ВНТУ, де здобувач був науковим керівником:

1) "Розробка і апробація технології створення геоінформаційної аналітичної системи моніторингу водних ресурсів області (розробка структури електронних паспортів малих річок і водойм, створення запитів для кількісної і якісної оцінки стану річок)", виконана на замовлення Держуправління екології та природних ресурсів у Вінницькій області (ДУ ЕПР ВО) у 2003 році (ДР 0104U007756);

2) "Розробка і впровадження геоінформаційної аналітичної системи моніторингу поверхневих водних ресурсів області (паспортизація малих річок і водойм, кількісне та якісне оцінювання їх стану)", виконана на замовлення ДУ ЕПР ВО у 2003–2004 роках (ДР 0104U007757);

3) "Екологічне оцінювання якості поверхневих вод Вінницької області", виконана на замовлення Українського науково-дослідного інституту водогосподарсько-екологічних проблем (УНДІВЕП) у 2004 році (номер держреєстрації 0105U006683);

4) “Система прийняття управлінських рішень керівниками водогосподарських організацій для басейну річки Південний Буг з використанням геоінформаційних технологій”, яка виконується на замовлення Державного комітету з водного господарства України (2005–2006 рр.) (номер держреєстрації 0105U006684).

Мета і задачі дослідження. Метою досліджень є розробка методології побудови математичних та геоінформаційних моделей для оцінювання стану поверхневих вод у розгалужених річкових системах, які є підкласом багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами, та розв’язання важливої науково-прикладної проблеми моніторингу та управління процесами очищення річкових вод за їх допомогою.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі:

- проаналізувати відомі підходи та методи синтезу математичних моделей процесів у такому підкласі багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами, яким є розгалужені річкові системи, а також провести аналіз сучасних інформаційних технологій та програмних середовищ, необхідних для створення комп’ютеризованої системи моніторингу поверхневих вод річкових систем як програмно-інформаційного моделюючого комплексу, та за визначеними критеріями вибрати оптимальні з них;

- розробити методологію та на її основі побудувати аналітичні математичні моделі для оцінювання якості річкових вод у часі й просторі в розгалужених річкових системах, що мають велику кількість входів стічних вод та водозаборів;

- розробити теоретичні та практичні основи створення геоінформаційних систем для регіональних систем моніторингу поверхневих вод у вигляді програмно-інформаційних моделюючих комплексів, що є носіями математичних моделей та джерелами даних для їх ідентифікації;

- розробити нові обчислювальні методи оцінювання значень характеристик річок у вигляді, які необхідні для ідентифікації математичних моделей зміни якості їх вод;

- побудувати математичні моделі систем управління якістю річкових вод для вироблення оптимальної стратегії поліпшення якості води у регіоні як за звичайних умов, так і за умов аварійного забруднення річки;

- розробити, апробувати та впровадити пакети прикладних програм у складі програмно-інформаційного моделюючого комплексу системи моніторингу поверхневих вод регіону для реалізації запропонованого математичного, алгоритмічного та геоінформаційного забезпечення процесів моделювання та управління якістю річкових вод.

Об’єкт досліджень — процеси забруднення та очищення поверхневих вод у розгалужених системах малих та середніх річок, які є спеціальним підкласом багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами.

Предмет досліджень — математичні та геоінформаційні моделі процесів забруднення та очищення поверхневих вод у розгалужених системах малих та середніх річок, які є спеціальним підкласом багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами, для розв’язання задач оцінки стану та управління ними.

Методи досліджень. У дослідженнях використовувались методи математичного моделювання, математичної фізики, теорії диференціальних рівнянь, теорії нечітких множин, теорії оптимального управління, у т.ч. принцип Белмана та генетичні алгоритми оптимізації, геоінформаційні технології, об’єктно-орієнтоване програмування та комп’ютерні і натурні експерименти.

Наукова новизна одержаних результатів.

В результаті проведених досліджень отримано наступні нові наукові результати:

1. Розроблено нову методологію побудови аналітичних математичних моделей для оцінки якості поверхневих вод у часі й просторі в розгалужених річкових системах, які є спеціальним підкласом багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами. На основі цієї методології побудована просторово-одновимірна математична модель змін якості води малих та середніх річок, яка вперше дозволила розрахувати значення показників якості води і в набільш, і в найменш забруднених частинах річкового потоку у розгалуженій річковій системі після надходження до неї з багатьох входів просторово-зосереджених стічних чи зворотних вод або вод природного живлення. В якості складових ця узагальнена модель використовує відомі математичні моделі річкових самоочисних процесів та процесів розбавлення, у т.ч. авторську узагальнену модель груп послідовно-одночасних самоочисних процесів.

На основі запропонованої методології розроблено також узагальнену динамічну просторово-двовимірну математичну модель для опису змін якості води малих та середніх річок, "зшиту" із моделей процесів на відносно прямих та широких ділянках, котра вперше в аналітичному вигляді враховує особливості протікання річкових процесів по ширині потоку за теорією Л. Прандтля.

2. Розроблено два нових методи ідентифікації моделей річок, представлених у вигляді множин їх паспортних числових характеристик, які базуються на нечітких експертних оцінках, а саме: метод “один об’єкт — один експерт” та метод синхронізації інтервалів значень, коли кожний експерт проводить оцінювання на своєму інтервалі значень параметрів.

3. Запропоновано новий обчислювальний метод дефазифікації нечітких множин, який здійснює перетворення нечіткої оцінки в чіткий інтервал. Такий результат дефазифікації більше відповідає типовому представленню моделі річки множиною її паспортних параметрів.

4. Розроблено метод контролю й оцінювання параметрів незареєстрованих стічних чи приточних вод, що вперше дозволив знайти і місце розташування, і значення показників якості, і витрати цих вод з використанням розроблених математичних моделей для опису процесів забруднення і самоочищення річок та відноситься до класу робастних. З позицій теорії багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами цей метод є методом виявлення апріорі незареєстрованих зв’язків у системі та координат їх під’єднання до системи.

5. Дістали подальший розвиток відомі підходи до управління якістю річкової води за рахунок використання розроблених математичних моделей її зміни — побудовано математичні моделі розімкнутої та замкнутої систем управління параметрами скидів стічних вод, які дозволяють сформувати стратегію управління якістю води в еколого-економічному регіоні, спрямовану на досягнення прийнятної якості води на виході річкової ділянки за критерієм мінімуму вартості збитків населення та водокористувачів; розроблено математичний апарат оцінювання параметрів критерію вартості збитків, який дозволяє, після розв’язання задачі управління, чітко визначити конкретні очисні заходи, що забезпечать оптимальне значення критерію.

Дістали подальший розвиток також підходи до побудови математичних моделей законів управління за умов аварійного забруднення річок, які дозволяють знайти компроміс-оптимум між “збитками” екосистеми від поганої якості води та збитками користувачів води від часткової заборони на скид стічних вод — розроблено три принципи управління, які доповнюють один одного за різних умов, та побудовано відповідні математичні моделі законів оптимального управління якістю річкової води.

6. Вперше на основі генетичного методу запропоновано підхід до оптимізації витрат природних поверхневих вод заданого басейну річки, що необхідні для розбавлення забруднених стічних чи зворотних вод, шляхом управління ступенем його зарегульованості та інтенсивності роботи водозаборів з урахуванням нелінійного критерію вартості збитків та системи формалізованих обмежень — запропоновано модифікацію обчислювального методу, побудованого на основі типового генетичного методу, для уникнення квазіоптимальних розв’язків та прискорення його збіжності до оптимального розв’язку.

7. Дістали подальший розвиток відомі підходи до формалізації геоінформаційних моделей ключових класів об’єктів та суб’єктів системи державного моніторингу поверхневих вод — річкових систем та їх складових, суб’єктів водокористування, створів і пунктів гідроекологічних спостережень, адміністративних та басейнових утворень з урахуванням їх ієрархії, а також до систематизації методів їх ідентифікації.

8. Розроблено теоретичні основи створення комп’ютеризованої системи державного моніторингу поверхневих вод як програмно-інформацій-ного моделюючого комплексу, що виконує роль носія математичних моделей річкових процесів та джерела даних для їх ідентифікації.

Вперше побудовано модель структури такої системи, оптимальну на множині моделей регіональних систем за критерієм “мінімум кількості класів ключових об’єктів та зв’язків між ними”, та підходи для ідентифікації за даними цієї системи розроблених математичних моделей.

Практичне значення одержаних результатів.

Найбільшу практичну цінність мають такі одержані результати:

1. Розроблені математичні моделі річкових процесів забруднення та самоочищення дозволяють більш точно розраховувати якість води у розгалуженій річковій системі з багатьма скидами стічних та зворотніх вод з використанням даних регулярного державного моніторингу поверхневих вод за мінімуму вхідної інформації про параметри скидів стічних вод та стан річки.

2. Розроблені методи ідентифікації параметрів річок по нечітких експертних оцінках дозволяють в декілька разів швидше та дешевше ідентифікувати невідомі або застарілі паспортні характеристики малих та середніх річок. Успішна апробація методу синхронізації інтервалів значень експертів на малих річках Вінницької області довела доцільність використання розробленого математичного, алгоритмічного та програмного забезпечення для первинної ідентифікації параметрів непаспортизованих річок України та отримання нових оцінок їх застарілих значень.

3. Створено комп’ютеризовану систему державного моніторингу поверхневих вод Вінницької області, оптимальну на класі регіональних систем за вибраними критеріями, у вигляді програмно-інформаційного моделюючого комплексу з розвиненою системою збирання інформації із відомчих банків даних, попередньою обробкою даних спостережень та із застосуванням пакетів програм для розв’язання задач моніторингу, моделювання та управління, зі зручними засобами візуалізації результатів моделювання та обробки — система з 2004 року впроваджена в Держуправлінні екології та природних ресурсів у Вінницькій області, Південно-Бузькому басейновому управлінні водних ресурсів, Вінницькому облводгоспі, Вінницькій облсанепідемстанції, Вінницькому обласному центрі з гідрометеорології та Управлінні з надзвичайних ситуацій Вінницької області.

Пакети програм, що входять до складу цього програмно-інформаційного моделюючого комплексу, реалізують розроблене математичне, алгоритмічне та геоінформаційне забезпечення процесів моделювання та управління якістю річкових вод, є апробованими на реальних даних та мають такі функції:

1) пакет програм "ЕкоМонітор" призначений для ідентифікації математичних моделей процесів у річках та розв'язання задач екологічного моніторингу (моделювання, ідентифікація параметрів незареєстрованих скидів стічних вод) для малих та середніх річок;

2) пакет програм “ЕкоКерування”, створений на основі пакету програм “ЕкоМонітор”, дозволяє будувати математичну модель закону оптимального управління якістю стічних та природних вод за будь-яким із трьох запропонованих принципів управління;

3) пакет програм “ЕкоКерування Pro”, побудований на основі пакетів програм “ЕкоКерування” та "ЕкоМонітор", має можливість автоматизованої ідентифікації математичних моделей процесів у річках за геоінформаційною моделлю системи моніторингу поверхневих вод з оптимальною для регіональних систем структурою;

4) пакет програм "NetGL" реалізує параметричну технологію зручного тривимірного відображення кількісних та якісних параметрів запропонованих геоінформаційних моделей річкових систем;

5) пакет програм "SWaterClass" (“Surface Water Classyfication”) дозволяє в десятки разів швидше провести екологічне оцінювання якості вод регіону відповідно до чинних в Україні методик як у табличному, так і в картографічному вигляді, на основі даних комп’ютеризованої системи державного моніторингу поверхневих вод із типовою для областей структурою — пакет програм з 2004 р. впроваджений в Українському науково-дослідному інституті водогосподарсько-екологічних проблем.

Матеріали дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі під час викладання дисциплін та виконання кваліфікаційних робіт студентами та магістрантами спеціальності 070801 – "Екологія та охорона навколишнього середовища" Вінницького національного технічного університету. Також вони можуть бути використані для спеціальностей 080203 – “Системний аналіз і управління”, 070908 – “Геоінформаційні системи і технології”, 070602 – “Гідрологія та гідрохімія” та 080407 – “Комп’ютерний еколого-економічний моніторинг”.

Особистий внесок здобувача. В усіх роботах здобувача, опублікованих у співавторстві, йому належать основні ідеї та розробка математичного й алгоритмічного забезпечення, а також керівництво їх програмною реалізацією. Роль співавторів полягає у наступному: [5, 6, 23, 24] — участь у постановці задач (директор Інституту проблем моделювання багатозв’язних систем Вінницького національного технічного університету, акад. АПНУ, проф., д.т.н. Б. І. Мокін та в.о. заст. начальника Вінницького облводгоспу Ю. С. Гавриков), [2, 4, 6, 10, 25–30] — участь у програмній реалізації методів та моделей, розроблених здобувачем.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що викладені в дисертаційній роботі, пройшли апробацію на 30-ти наукових конференціях та симпозіумах, а саме: на Міжнародній науковій конференції “Физико-технические и технологические приложения математического моделирования” (Херсон, 2002); на 7-й, 9-й, 10-й та 11-й Міжнародних науково-технічних конференціях “Автоматика” (Львів, 2000; Донецьк, 2002; Севастополь, 2003; Київ, 2004); на 16-му та 17-му Міжнародних наукових конгресах “IMEKO” (Австрія, Відень, 2000; Хорватія, Дубровнік, 2003); на 21-му Міжнародному науковому симпозіумі студентів та молодих наукових працівників “Aqua” (Польща, Плоцьк, 2000); на ІІ Міжнародній конференції з охорони довкілля "Woda darem natury" (Польща, Кельце, 2005); на 6-й та 7-й Міжнародній науково-технічній конференції "Контроль і управління в складних системах" (КУСС) (Вінниця, 2001, 2003); на 1-й, 2-й та 3-й Міжнародній науково-практичній конференції “Геоінформатика: теоретичні та прикладні аспекти” (Київ, НАНУ, 2002, 2003, 2004); на 3-й Міжнародній науково-технічній конференції “Комп’ютерні технології в науці, освіті та промисловості” (Дніпропетровськ, 2004); на семінарі "Сучасні проблеми охорони довкілля, раціонального використання водних ресурсів та очистки природних і стічних вод" (Миргород, 2001, 2004); на 2-й Всеукраїнській науково-практичній конференції “Техногенно-екологічна безпека регіонів як умова сталого розвитку України” (Львів, 2002); на Міжнародній науково-технічній конференції “Водні ресурси на рубежі ХХІ ст.” (Київ, 2003); на 1-й та 2-й Міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційно-комп’ютерні технології” (Житомир, 2002, 2004); на 3-й Всеукраїнській конференції молодих науковців “Інформаційні технології в науці, освіті і техніці” “ІТОНТ-2002” (Черкаси, 2002); на Міжнародній науково-практичній конференції “Національне картографування: стан, проблеми та перспективи розвитку” (Київ, 2003); на регіональній нараді “Можливості сучасних ГІС/ДЗЗ-технологій у сприянні вирішення проблем Подільського регіону” (Хмельницький, 2004); на шести науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу, співробітників та студентів ВНТУ за участю інженерно-технічних працівників підприємств міста Вінниці і області (Вінниця, 2000–2005).

Публікації. Всього за тематикою дослідження після захисту кандидатської дисертації опубліковано 52 наукові праці, з яких 20 статей в наукових фахових журналах з переліку ВАК України, 2 монографії та 2 доповіді у матеріалах Всесвітнього наукового конгресу IMEKO (Австрія, Відень, 2000; Хорватія, Дубровнік, 2003). Отримано 6 свідоцтв про реєстрацію авторських прав на програмні твори та бази даних у Державному департаменті інтелектуальної власності України.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота містить вступ, 8 розділів, висновки, список використаних джерел у кількості 295 найменувань та 21 додатка, які винесені в окремий том. Повний обсяг роботи – 324 сторінки, 48 рисунків, 11 таблиць. Обсяг додатків – 308 сторінок, 126 рисунків, 21 таблиця. Додатки містять проміжні математичні доведення, додаткові аналітичні та пояснювальні матеріали, алгоритми роботи програм, результати розрахунків та акти впровадження результатів роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертації, зв’язок роботи з державними програмами та науковими темами, що розроблялись за держзамовленням та по госпдоговорам з установами та організаціями за участю здобувача, мету і задачі дослідження, наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, особистий внесок здобувача у викладені розробки та ідеї, подається інформація щодо апробації результатів дисертації та публікацій здобувача.

У першому розділі проведено формалізацію річкової розгалуженої системи як кібернетичної, що є підкласом багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами, на входи якої надходять промислові, сільськогосподарські та комунально-побутові стічні води, а також води природного поверхневого стоку чи підземного живлення з якістю u, які впливають на якість води x в річці. Вихідною характеристикою системи є якість води в місцях водокористування та водоспоживання або якість води xвих в кінцевому створі ділянки річки, що моделюється.

Встановлено такі характерні особливості річкових розгалужених систем як підкласу багатозв’язних динамічних систем з розподіленими параметрами:

1) розгалуженість системи, що обумовлена наявністю приток у основної річки та приток у її приток;

2) направлена багатозв’язність системи, що обумовлена направленим впливом великої кількості входів (стічних і зворотних вод, водозаборів та вод природного поверхневого стоку і підземного живлення) на стан системи (якість води) у заданій точці річки;

3) розподіленість параметрів системи різної фізичної природи у просторі та недостатня вивченість і спостережуваність усіх процесів, які впливають на зміну стану системи в часі й просторі — як фізико-біохімічних процесів, які змінюють значення показників якості води в точці, так і процесів розбавлення та перемішування, що змінюють ці значення від точки до точки річки;

4) наявність зв’язку між координатою часу та простору для моделей зміни стану річки, записаних у відносній системі координат, що рухається разом з окремо виділеним об’ємом води річки;

5) широке використання для характеристики гідравлічних, гідрологічних та інших умов протікання процесів у річках чи на її ділянках множини їх паспортних характеристик (параметрів) типу “шорсткість дна русла n”, “середня швидкість течії v” тощо, необхідність використання саме цих характеристик при практичній ідентифікації математичних моделей процесів, що протікають у річках.

Для полегшення урахування особливостей динаміки річкового потоку проведена декомпозиція ділянки річки, що моделюється, — вона розбивається на N елементарних ділянок (ЕД) за двома критеріями: на кожній ЕД не повинно бути більше одного входу з якістю u, а всі основні параметри річки мають бути однаковими в межах заданого інтервалу (рис. 1).

Рис. 1. Схема ділянки річки з розбиттям її на елементарні ділянки

Після розбиття ділянки річки на елементарні для кожної з цих ЕД формується модель її паспортних параметрів.

Вхідними u(t), вихідними xвих(t) змінними та змінними стану x(t) є значення основних показників якості води, наприклад, концентрації забруднюючих речовин або вміст бактерій, які відповідають чотирьом вимогам: вони не є від’ємними; більші значення означають більше забруднення, менші — менше; значення не збільшуються з часом за відсутності природних чи антропогенних впливів; усталене значення прямує до нуля.

Проаналізовано критерії якості води та показано, що основою усіх підходів є відповідність показників якості нормативним вимогам щодо гранично допустимих концентрацій чи величин.

Проведена класифікація та аналіз відомих математичних моделей зміни значень показників якості води у часі й у просторі. Виділено їх переваги та недоліки, а також пріоритетні задачі щодо застосування цих моделей.

Наведена авторська математична модель груп послідовно-одночасних процесів зміни значень показника якості x води у річці за відсутності впливів u:

(1)

(2)

де Gl(t) — функція, яка враховує вплив l-ої (l = 1, 2 чи 3) кількості груп послідовно-одночасних процесів на зміну значення показника x; T — інтервал часу; k1, k2 та k3 — коефіцієнти пропорційності між швидкістю протікання процесів відповідно першої, другої та третьої груп, за умови їх ізольованого протікання, та значенням показника, на який вони діють.

Доведено, що математична модель (1), (2) за умови l = 1 або l = 2 зводиться до відомих аналогічних математичних моделей, розроблених іншими авторами, що дає підстави використовувати її у подальшому як більш загальну, оскільки вона охоплює й випадок l = 3, який не охоплюється іншими відомими моделями.

Наведено відомий підхід до виявлення та ідентифікації параметрів офіційно незареєстрованих скидів стічних вод до річки та показано недоліки цього підходу, зокрема неможливість ідентифікації окремо витрат та значень показників якості стічних вод і чутливість до помилок у вимірюваннях показників якості води у контрольних створах річки.

Охарактеризовано мету та задачі системи державного моніторингу поверхневих вод України, яка є джерелом реальних даних для розв’язання задач моделювання та управління якістю річкових вод. Проаналізовано стан створення комп’ютеризованих систем державного моніторингу поверхневих вод. Наведено відомі в Україні розробки у галузі створення подібних систем та виділено їх недоліки, зокрема відсутність теоретичної бази побудови моделей структури цих систем та їх оптимізації. Проаналізовано інформаційні технології, за допомогою яких варто створювати такі системи моніторингу — геоінформаційні технології, системи управління базами даних, Web-технології тощо — та вибрано оптимальні серед них за критеріями: “функціональність” (“можливості”), “поширеність”, “ціна”, "швидкодія", “можливості/ціна”, “відповідність стандартам”.

Описано уніфіковану мову моделювання UML (Unified Modelling Language) — всесвітній стандарт для формалізованого опису моделей складних програмно-інформаційних систем, що використаний у роботі.

Здійснено більш деталізовану постановку задач.

У другому розділі запропоновано новий метод побудови просторово-одновимірних математичних моделей для моніторингу та управління якістю річкових вод та за цим методом побудовано узагальнену модель, яка дозволяє у кожному створі розрахувати значення показників якості води у найменш та найбільш забруднених частинах потоку річки (рис. 2).

Рис. 2. Умовна схема змішування стічних вод з річковими
(якщо більш забрудненими є води, що надходять до річки, тоді найбільш забрудненим потоком буде потік І, інакше — потік ІІ)

Узагальнена математична модель має вигляд:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

де для і-ої ЕД: xi(t) — значення показника якості води на виході ЕД в заданий момент часу t; Qi — витрати води в річці на вході ЕД; qi — витрати стічних чи природних вод, що надходять до річки на і-й ЕД; Tі — час, необхідний для добігання річкової води від початкового до кінцевого створу ЕД; — функція, яка залежить від вибраної моделі опису процесів розбавлення у річці: для моделі В. А. Фролова — І. Д. Родзиллера , В. І. Лаврика — ; Mil(Ki, t) — функція, яка враховує вплив самоочисних процесів, що протікають у річці (Ki — вектор параметрів моделі) — наприклад, це може бути функція, яка є розв’язком рівнянь моделі (1), (2), або модель В. І. Лаврика

. (9)

Враховувати у виразі (8) можна не тільки надходження вод до річки, а й водозабори з витратами qvі: .

Інваріантність розробленої моделі (3)–(8) до того, який потік є більш забрудненим (річковий чи той, що до нього надходить) та до моделей, які вибираються для опису річкових процесів самоочищення та розбавлення, обумовлює її перевагу у порівнянні з відомими моделями та практичну доцільність у використанні.

Інваріантність моделі (3)–(8) до природи та походження водного потоку (антропогенний скид чи природні води) дозволяє описувати процеси у розгалуженій річковій системі шляхом заміни цієї системи графовою моделлю, в якій вихід кожної притоки є додатковим входом річки, основної для цієї притоки.

Розроблено алгоритм ідентифікації параметрів моделі (3)–(8) за даними натурних вимірювань, який поєднує в собі алгоритми ідентифікації параметрів і структури моделі Mil(Ki, t) та функції i(t). Спочатку грубо визначаються параметри моделі за відомими алгоритмами ідентифікації, що використані у виразах Mil(Ki, t) та i(t), а потім здійснюється їх більш точна ідентифікація за допомогою методу найменших квадратів.

Наведено числовий приклад ідентифікації математичних моделей у вигляді (3)–(8) для зміни таких показників якості води, як колірність і лужність, у р. Рів за реальними даними системи державного моніторингу поверхневих вод Вінницької області.

У третьому розділі побудовано нову динамічну просторово-двовимірну математичну модель змін якості води малих та середніх річок на відносно прямих та широких ділянках, котра вперше в аналітичному вигляді враховує особливості протікання річкових процесів по ширині потоку за теорією Л. Прандтля.

Просторово-двовимірні математичні моделі зміни значень показників якості води у річці будуються на основі положень теорії Л. Прандтля про те, що річкові процеси розбавлення мають різну природу по ширині потоку (рис. 3): в середині потоку знаходиться турбулентна зона, де переважають процеси перемішування та турбулентної дифузії, а ближче до берега на досить прямих ділянках річок знаходиться гранична ламінарна зона, де вода тече окремими елементарними струменями, що не змішуються між собою.

Математичні моделі процесів у лівій та правій ламінарних білябережних та турбулентних стремнинних зонах зшиваються між собою шляхом узгодження граничних умов. Математична модель w-ої (w = 1 для правої та w = 2 для лівої зон деякої ЕД) ламінарної білябережної зони будується як розв’язок диференціаль-ного рівняння першого порядку в частинних похідних:

Рис. 3. Напрямки течії у річковому потоці за теорією Л. Прандтля

(10)

де — значення показника якості води річки, усереднене за глибиною; X0w(y) — значення показника якості води в початковий момент часу на початку (z = 0) ламінарної зони; XLw(y) — значення показника якості води в початковий момент часу в кінці (z = L) ламінарної зони; Ktw(y) та Kzw(y) — значення сумарних інтенсивностей біохімічних процесів очищення води, що діють протягом часу t та вздовж осі координат z відповідно, які можуть змінюватись вздовж осі координат y.

У результаті розв’язання рівняння (10) методом Фур’є отримано модель

(11)

(12)

Математична модель w-ої турбулентної стремнинної зони будується як розв’язок диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних

(13)

де — показник якості води річки турбулентної зони, усереднений по глибині; w — коефіцієнт турбулентної дифузії; vw — усереднена швидкість течії річки в напряму осі координат z; Kzw — коефіцієнт самоочищення річкової води під впливом біохімічних процесів, що діють в напрямку осі координат z.

Внаслідок принципу нерозривності водного потоку та потоку речовини в ньому, значення показника на границі турбулентної та ламінарної зон повинно бути однакове. Це дає дві граничні умови (для правої та лівої ламінарних зон, відповідно):

(14)

Отже, для турбулентної зони має місце задача з фіксованими лівою та правою границями та вільними нижньою та верхньою (див. рис. 3).

У результаті розв’язання рівняння (13), (14) методом Фур’є отримано модель

(15)

(16)

(17)

(18)

За симетричного випадку (за умов однорідності процесів розбавлення та перемішування в правій та лівій турбулентних зонах, а також за умови ) модель (15)–(18) значно спрощується:

(19)

(20)

Розглянуто числовий приклад з отриманням моделей у вигляді

.

Відповідний цим моделям графік значень показника якості води X(0,y,z) наведено на рис. 4.

Рис. 4. Графік значень показника якості води X(0, y, z)
(cвітліші області — більше забруднення, темніші — менше)

Розроблено ітеративний алгоритм ідентифікації моделей (11), (12), (15)–(18) за даними натурних вимірювань, оснований на поетапній зміні припущення про те, які значення показника якості води належать ламінарним зонам, а які — турбулентним. Для ідентифікації використано метод найменших квадратів.

Розроблені математичні моделі можна використати для контролю значень показників якості води у річці як для однієї з ключових функцій моніторингу поверхневих вод в Україні. Розроблено метод контролю та оцінювання параметрів незареєстрованих стічних чи приточних вод, який вперше дозволяє знайти і місце розташування, і значення показників якості, і витрати цих вод з використанням розроблених математичних моделей для опису процесів забруднення і самоочищення річок та є малочутливим до похибок вимірювань за рахунок використання методу найменших квадратів для оцінювання цих параметрів, що дозволяє віднести його до класу робастних.

Модель для показника якості води і-ої ЕД річки має вигляд:

(21)

де — значення показника якості води у початковому створі річки; Wi(t) — добуток витрат qwi(t) та значення показника якості води wi(t), що незареєстровано скидаються до річки; — функція, яка описує вплив самоочисних річкових процесів на основі моделі (11), (12), (15)–(18), але може бути і виродженою Mi(t) на основі моделі (1), (2); і — час, необхідний для добігання води річки від початку і-ої ЕД до місця скиду вод Wi(t).

Модель для витрат води і-ої ЕД річки має вигляд:

(22)

де Qi — витрати річкової води, обумовлені процесами випаровування води з поверхні річки, підживленням ґрунтовими водами та інфільтрацією води у ґрунт.

Щоб зробити ідентифікацію параметрів і та Wi(t) стічних вод малочутливою до можливих похибок під час вимірювань значень показника якості води у річці на і-й ЕД у точці з координатами (), застосовано метод найменших квадратів за допомогою якого отримано систему рівнянь для знаходження цих параметрів:

(23)

Далі знаходяться витрати qwi(t) та значення wi(t):

(24)

Якщо скид стічних вод є офіційно зареєстрованим, але слід уточнити його параметри, тоді слід взяти i = 0 і перші два рівняння системи (23) замінити на таке єдине (за умови 0):

(25)

Розглянуто числовий приклад ідентифікації параметрів скиду стічних вод за даними математичного експерименту з використанням моделлей (11), (12), (15)–(18). Похибка не перевищила 3 %.

В четвертому розділі розглянуто задачу оцінювання значень паспортних параметрів ділянок річок, необхідних для ідентифікації моделей зміни якості річкових вод. Більше половини малих річок України не мають паспортів, а якщо й мають, то, як правило, параметри усереднюються за усією довжиною річок, а не за їх характерними ділянками. Запропоновано проводити ідентифікацію паспортних параметрів ділянок річок на основі нечітких експертних оцінок типу “ділянка річки постійного рівнинного типу у сприятливих умовах стану ложа і течії води середньої глибини та зі швидкістю менше середньої”. Такий нечіткий висновок ґрунтується на досвіді експертів і не вимагає проведення великої кількості складних та дорогих обстежень та вимірювань. Це дозволяє порівняно швидко та дешево ідентифікувати моделі паспортних параметрів річок та їх ділянок.

Метод ґрунтується на тому, що параметри річки представляються як лінгвістичні змінні, котрі приймають значення з такої терм-множини:

“НМ” — “надзвичайно малий”,

“ДМ” — “дуже малий”,

“М” — “малий”,

“МС” — “менший середнього”,

“С” — “середній”,

“ВС” — “вищий середнього”,

“В” — “високий”,

“ДВ” — “дуже високий”,

“НВ” — “ надзвичайно високий”. | (26)

Розроблено два нові методи, які дозволяють максимально усунути суб’єктивізм експертних оцінок параметрів річок:

1. Метод “один об’єкт — один експерт”. Є ймовірною ситуація, коли тільки один досить довідчений експерт може оцінити значення тих чи інших параметрів малої річки. Його оцінку і слід враховувати, попередньо провівши “калібрування” його інших оцінок або на контрольних річках, для яких є й інші оцінки, або на спеціальному комп’ютерному тренажері.

2. Метод синхронізації інтервалів значень, коли кожен експерт проводить оцінювання на своєму інтервалі значень, тобто один вважає, що надзвичайно велика ширина малої річки в повінь — це 20 метрів, інший — 100 метрів. Це вносить суб’єктивізм експерта в його оцінку. Розроблено три форми, які заповнюють експерти: 1) “Інформація про експерта з ідентифікації паспортних даних водотоків на основі власного досвіду”, яка містить анкетні дані про експерта, що дозволяють визначити вагомість його оцінок; 2) “Приблизні межі експертних оцінок водотоків регіону (інтервали значень паспортних даних на основі власного досвіду)”; 3) “Експертна оцінка паспортних даних” з якісною оцінкою усіх параметрів у заданих створах річок, усереднених за характерні періоди року: “максимальний стік весняної повені”, “максимальний стік дощових паводків”, “літньо-осіння межень”, “зимова межень”.

Функція належності (ФН) X(u) якісних оцінок експертів до універсальної множини значень вибрана у вигляді дзвінницевої гаусової функції:

(27)

Терм-множина значень параметрів річок задається множиною (26).

За даними першої форми визначається вагомість оцінок експертів, яка перераховується в параметр Х у ФН (27), що приймає значення у певному діапазоні, наприклад: Х = [0,05; 0,30]. У третій формі експерт додатково вказує рівень “впевненості” у своїй оцінці в термінах (26). Він може бути досвідченим, але відчувати, що ту чи іншу оцінку дати точно не взмозі (давно не був на тій річці, або був, але нижче за течією чи не в той період року). Тоді експерт може зменшити вагомість своєї оцінки, задавши низький рівень впевненості. Математично, “впевненість” для кожного і-го експерта враховується як добуток визначеного за даними першої форми параметра Хі у ФН (27) на коефіцієнт від 0,8 до 1,2, що дає .

Відповідно до даних другої форми здійснюється перехід від експертних множин значень параметрів (МЗП) Xei до узагальненої МЗП X таким чином, щоб узагальнена МЗП містила значення МЗП усіх експертів. На практиці замість узагальненої МЗП X пропонується використовувати наближену узагальнену МЗП X*, значення якої змінюються з фіксованим кроком, та сформовані з її значень наближені експертні МЗП . Це ілюструється прикладом (для множин з трьомо значеннями у кожній):

.

Для практичних цілей розроблено алгоритм ідентифікації, в якому на сформованій наближеній узагальненій МЗП U будуються функції належностей усіх термів для кожного експерта за виразом:

(28)

де та є, відповідно, найбільшим та найменшим значеннями серед усіх множин Xeі (і = 1, … Ne), — значення j-го елемента наближеної множини значень параметра і-го експерта.

Далі для кожної оцінки експерта розраховується ФН (28),