МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний ГІРНИЧИЙ університет

Мостика Юрій Сергійович

УДК 622.771.6:622.791:622.333

Розвиток наукових основ Кінетики мокрої вИсокоградІЄНтноЇ

магнІтноЇ сепарації слабомагнІтнИх руд

Спеціальність 05.15.08 „Збагачення корисних копалин”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Дніпропетровськ, 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі збагачення корисних копалин Національного гірничого університету (м. Дніпропетровськ) Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант доктор технічних наук, професор

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Блюсс Борис Олександрович, Інститут геотехнічної механіки НАН України (м. Дніпропетровськ), завідувач відділу геодинамічних систем та вібраційних технологій;

- доктор технічних наук, старший науковий співробітник Білецький Володимир Стефанович, Донецький національний технічний університет Міністерства освіти і науки України, професор кафедри збагачення корисних копалин;

- доктор технічних наук, професор Качан Юрій Григорович, Запорізька державна інженерна академія Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри енергетичного менеджменту.

Провідна установа - Криворізький технічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра збагачення корисних копалин.

Захист відбудеться " 15 " червня 2006 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д .080.02 при Національному гірничому університеті Міністерства освіти і науки України за адресою: 49005, м. Дніпропетровськ, 27, просп. К. Маркса, 19.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного гірничого університету Міністерства освіти і науки України за адресою: 49005, м. Дніпропетровськ, 27, просп. К. Маркса, 19.

Автореферат розісланий " 12 " травня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 08.080.02,

к. т. н., доцент В.В. Панченко

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Інтеграція України в європейський і світовий ринки мінеральної сировини вимагає істотного підвищення якості концентратів, які виробляються на гірничо-збагачувальних комбінатах. В умовах зниження якості руд і нерудних матеріалів, які подаються на збагачення, лише вдосконалення відомих і розробка нових технологій і устаткування дозволить одержувати конкурентноспроможні концентрати. Якість концентрату формується на заключних стадіях збагачення. Основними процесами, що використовуються при доведенні концентратів, є магнітна і електрична сепарація.

Промислове застосування високоградієнтна магнітна сепарація (ВГМС) знайшла при збагаченні слабомагнітних руд чорних металів, кольорових металів і нерудної сировини.

Перспективність і подальший широкий розвиток ВГМС обумовлений наступними основними перевагами цього методу розділення:

- екологічною чистотою;

- можливістю ефективного розділення дрібних (до одиниць мікрона) часток;

- можливістю розділення часток в широкому діапазоні значень питомої магнітної сприйнятливості: від ферромагнітних до діамагнітних.

Для ефективного розділення дрібних слабомагнітних часток в робочих зонах всіх типів високоградієнтних магнітних сепараторів (ВГМ сепараторів ) необхідно створити магнітне поле з високою напруженістю і неоднорідністю у великих об'ємах. Тому, важливою особливістю всіх високоградієнтних магнітних сепараторів є наявність потужних електромагнітних систем, що визначає їх високу енергоємність, масу і вартість. Промислові високоградієнтні магнітні сепаратори і фільтри є зараз найдорожчими збагачувальними апаратами, встановлена потужність яких складає сотні кіловат, а маса - сотні тонн. В окремих випадках для створення сильного магнітного поля в робочих зонах ВГМС використовуються надпровідникові магнітні системи.

Основними чинниками, які стримують розвиток і широке промислове застосування ВГМС, є:

- висока вартість устаткування і енергоємність процесу;

- тісна і, як правило, нелінійна залежність технологічних показників від властивостей руди, а також режимних і конструктивних параметрів сепаратора;

- недостатня для кількісного аналізу, синтезу параметрів і вибору конструкції сепаратора вивченість процесу.

Це підтверджує актуальність теми дисертаційної роботи.

Процес ВГМС включає фази накопичення магнітного продукту (уловлювання часток) в робочій зоні, подальшої його промивки, видалення магнітного продукту із зони розділення і є типовим прикладом циклічного процесу. Головною характеристикою всіх циклічних процесів і основним способом їх кількісного аналізу є кінетика, тобто залежність показників розділення від часу. Однак, розроблений теоретичний аналіз кінетики не дозволяє аналізувати процесс розділення слабомагнітних руд з широким діапазоном крупності та магнітної сприйнятливості часток в робочих зонах ВГМС.

Тому, розробка наукових основ кінетики ВГМС є актуальною задачею, вирішення якої дозволить удосконалити існуючі технології і устаткування для магнітного збагачення, а також визначити шляхи вдосконалення діючих і створення нових економічних та відносно дешевих сепараторів для збагачення руд, нерудних матеріалів і переробки відходів.

В дисертації вирішувалась наукова проблема встановлення закономірностей кінетики мокрого магнітного збагачення полідисперсних слабомагнітних матеріалів.

Актуальність наукової проблеми полягає в тому, що встановлення закономірностей кінетики дозволить вибирати раціональні параметри робочої зони та конструкцію сепаратора для конкретної сировини, зменшити матеріало- та енергоємність сепараторів та підвищити технологічну ефективність їх роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В основу даної роботи були покладені результати досліджень, які виконані відповідно до плану держбюджетних робіт Міністерства освіти і науки України, а також тематичного плану науково-дослідних робіт Національного гірничого університету згідно з пріоритетним напрямком розвитку науки і техніки "Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології” та державною програмою "Золото України". Під науковим керівництвом автора були виконані наступні роботи:

1. "Створення наукових основ процесу розділення слабомагнітних мінералів методом високоградієнтної магнітної сепарації з метою удосконалення обладнання і створення нових ресурсозберігаючих та екологічно чистих технологій збагачення руд і нерудних матеріалів" (1996-1998 рр., № держреєстрації 0194U023450);

2. "Дослідження властивостей і закономірностей сепарації слабомагнітних матеріалів і сумішей в сильних магнітних полях з використанням вібрацій з метою розробки високоградієнтних магнітних сепараторів з низькою енерго- і матеріалоємністю" (1997-1999 рр., № держреєстрації 0197U035452 );

3. "Створення теорії вилучення зростків діа- і парамагнітних мінералів та методів отримання високоякісних нерудних концентратів з родовищ України" (2000-2002 рр., № держреєстрації 100U001809);

4. "Дослідження збагачуваності та розробка екологічно чистих технологій механічного збагачення комплексних руд благородних металів Білозірської зеленокам’яної структури з використанням магнітних методів" (1996-1998 рр., № держреєстрації 0196U014837).

Мета роботи – розвиток наукових основ кінетики розділення слабомагнітних мінералів та руд із широким діапазоном крупності та питомої магнітної сприйнятливості часток в робочих зонах ВГМС, що дозволяють аналізувати процес сепарації на кількісному рівні та вдосконалювати технології збагачення слабомагнітних руд.

Ідея роботи. Моделювання кінетики магнітної сепарації в робочих зонах ВГМ сепараторів виконується на основі відомих функцій розподілу фізичних властивостей сировини і встановленого нами пріоритету уловлення часток, що дозволить аналізувати процес високоградієнтної сепарації слабомагнітних руд з широким діапазоном крупності і магнітної сприйнятливості часток.

Для досягнення вказаної мети в дисертації були поставлені і вирішені наступні задачі:

1. Уточнити моделі руху і методи розрахунків траєкторій руху часток поблизу феромагнітних елементів матриці для аналітичного визначення площі перетину захоплення і коефіцієнта уловлювання часток на початковому етапі процесу, коли матриця не завантажена магнітним продуктом.

2. Дослідити гідродинамічний режим руху часток в робочих зонах ВГМС та вивчити його вплив на ефективність уловлювання.

3. Розробити математичну модель кінетики розділення руд з широким діапазоном зміни крупності і питомої магнітної сприйнятливості часток.

4. Розробити методики опису і кількісного аналізу фізичних властивостей мінералів, які впливають на пріоритет і ефективність уловлювання слабомагнітних часток в робочих зонах ВГМС.

5. Розробити методи розрахунку продуктивності і інших параметрів ВГМ сепараторів, які засновані на оцінці кінетики процесу уловлювання слабомагнітних часток в робочих зонах.

Об'єкт досліджень - магнітне збагачення слабомагнітних руд і нерудних матеріалів з широким діапазоном зміни властивостей часток в робочих зонах сепараторів з циклічним режимом роботи.

Предмет досліджень - процес руху, накопичення часток та кінетика сепарації слабомагнітних руд в робочих зонах ВГМС.

Методи досліджень. Методологічною основою аналітичних досліджень параметрів магнітного поля, процесів руху, розділення і накопичення часток в робочих зонах сепараторів є основні положення класичної теорії поля, механіки рідини, математичне і фізичне моделювання сил, діючих на частки і траєкторії їх руху, а також експериментальні дослідження процесів розділення мінералів в лабораторних і промислових умовах.

При виконанні дисертаційної роботи використовувалися: аналітичні методи - для отримання рівнянь руху часток в робочих зонах високоградієнтних магнітних сепараторів і аналізу гідродинамічного режиму їх руху; методи математичного моделювання і чисельного експериментування - для розрахунку траєкторій руху слабомагнітних часток і визначення вірогідності їх уловлювання, а також для побудови моделі кінетики процесу високоградієнтної магнітної сепарації в робочій зоні з урахуванням заповнення активного об'єму матриці магнітним продуктом; методи технічного відеозапису - для експериментальної перевірки розроблених математичних моделей руху часток і визначення розмірів тіл накопичення на елементах матриць.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Розроблена модель кінетики сепарації, заснована на аналізі процесу заповнення активної частини об'єму робочої зони частками різної крупності і питомої магнітної сприйнятливості, з урахуванням пріоритету уловлювання і закріплення часток різних мінералів.

2. Розроблена система диференціальних рівнянь руху часток біля елементів матриць циліндричної форми, яка вперше враховує гравітаційні сили і сили інерції, які діють на частки.

3. Удосконалена математична модель уловлювання часток циліндричними елементами матриці, яка заснована на визначенні граничної траєкторії і розрахунок якої вперше проводиться з урахуванням зміни гідродинамічного режиму руху частки на різних ділянках траекторії.

4. Вперше встановлено, що процес руху часток з високою питомою вагою біля точки рівноваги сил може носити коливальний характер.

5. Вперше встановлено, що сили інерції, які діють на частку в робочій зоні ВГМС, впливають на перетин захвату та коефіцієнт уловлювання.

Наукові положення, що захищаються в дисертації:

1. Швидкість руху часток відносно рідини поблизу циліндричного феромагнітного елемента на різних ділянках траєкторії змінюється в 5-10 разів, тому при моделюванні руху часток необхідно враховувати зміну параметрів гідродинамічного режиму обтікання часток рідиною.

2. Аналіз процесу уловлювання часток при незавантаженій матриці доцільно проводити шляхом розрахунку траєкторій їх руху біля намагнічених елементів матриці з урахуванням сил інерції і гравітаційних сил, які діють на частки.

3. Ефективним підходом до прогнозування технологічних показників сепарації руд і нерудних матеріалів з широким діапазоном зміни фізичних властивостей є модель кінетики мокрої високоградієнтної магнітної сепарації, що враховує пріоритет уловлювання часток феромагнітними елементами матриці і функції розподілу крупності і магнітної сприйнятливості часток сировини.

Практичне значення отриманих результатів полягає в розробці методики визначення магнітного фракційного складу і моделей процесу розділення слабомагнітних руд, які дозволяють визначати технологічні показники процесу в залежності від тривалості часу подачі пульпи, вибирати раціональні режимні і конструктивні параметри робочої зони. Комплекс моделей є науковою базою вибору параметрів робочої зони і типу магнітних сепараторів для збагачення слабомагнітних руд і очищення нерудних матеріалів. Розроблена нова методика розрахунку продуктивності ВГМС циклічної і безперервної дії та визначені раціональні області застосування сепараторів з робочою зоною, що рухається, та сепараторів з циклічним режимом роботи.

Виконані теоретичні і експериментальні дослідження були покладені в основу вдосконалення існуючих і розробку нових технологій і устаткування для збагачення руд і нерудних матеріалів.

Упровадження результатів роботи. Результати моделювання кінетики розділення, а також комплексних досліджень магнітного фракційного складу, властивостей і збагачуваності розсипних ільменітових руд були покладені в основу технології виробництва ільменітових концентратів із підвищеним вмістом ТіО2 для виробництва електрокорунду, легованого оксидами тітану на ОАО „Запорізький абразивний комбінат”.

На основі моделі кінетики процесу мокрої ВГМС і розрахунку траєкторій руху часток і кінетики розділення дрібнозернистої марганцевої руди в сепараторах типа VMS-100/2 на Грушевській фабриці ВАТ "Марганецький ГЗК" обґрунтована доцільність модернізації конструкції робочої зони сепаратора, що дозволило усунути проблему забивання матриці при збереженні технологічних параметрів роботи сепаратора.

Технологія збагачення гнейсів біотит-гранатових і виробництва гранатових концентратів, яка розроблена із застосуванням математичних моделей кінетики розділення слабомагнітних мінералів і методики магнітного фракціонування, упроваджена в проект дослідно-промислової збагачувальної фабрики, що будується СП “Гранат” на Іванівському спецкар'єрі.

Результати досліджень магнітних властивостей, складу і збагачуваності вугілля різних марок методом ВГМС були покладені в основу Програми ДКНТ і Постанови Кабінету Міністрів України № 517 від 13 травня 1996 р. про створення кріомагнітних сепараторів для десульфурації вугілля продуктивністю 10 т/год.

В ході виконання ряду госпдоговірних і держбюджетних науково-дослідних робіт автором роботи застосовувалися математичні моделі кінетики розділення і методика магнітного фракціонування руд при дослідженні складу, збагачуваності і розробці технологій збагачення комплексних золото- і срібловміщуючих руд Білозірського залізорудного родовища, та інших руд і нерудних матеріалів.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів, висновків і рекомендацій забезпечується застосуванням класичної теорії поля і механіки рідини при виведені рівнянь руху часток, а також при розробці математичних моделей руху, уловлювання і накопичення часток в робочих зонах ВГМС.

Експериментальна перевірка математичних моделей руху часток, яка виконана шляхом аналізу відеозаписів процесів руху і уловлювання часток в робочих зонах, показала збіжність розрахункових і експериментальних даних.

Адекватність математичної моделі кінетики підтверджується збіжністю розрахункових даних з результатами лабораторних і промислових експериментів на модельних сумішах вузьких фракцій і на реальних рудах. Абсолютні похибки показників розділення не перевищують 1-2%, при цьому відносна похибка не перевищує 5% при перевірці на вузьких фракціях і 12% при збагаченні руд.

Особистий внесок автора. Особистий внесок автора в наукових результатах, винесених на захист, полягає в постановці задач досліджень, формулюванні наукових положень, розробці методів, підходу і способу аналізу кінетики розділення часток в процесах ВГМС; розробці методики кількісного аналізу властивостей слабомагнітних руд; розробці методики розрахунку продуктивності сепараторів; створенні нових і вдосконаленні існуючих технологій і устаткування для збагачення руд і нерудних матеріалів.

Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на: Всесоюзній нараді „Минерально-сырьевые ресурсы и комплексное их освоение (Мельниковские чтения)” (м. Сарапул, 1989); науковій конференції „Эффективные технологии, способы и средства, обеспечивающие современные требования к экологии при разработке месторождений полезных ископаемых” (м. Москва, 1990); Всесоюзній нараді „Физические процессы горного производства” (м. Москва, 1991); науково-технічній конференції „Экологические проблемы горного производства” (м. Москва, 1993); Міжнародній науково-технічній конференції „Проблемы экологического мониторинга и охраны труда” ( м. Севастополь,1993); Міжнародному симпозіумі „Пенная сепарация” (м. Сімферополь, 1994); Міжнародній конференції „INTERMAG-95” (м. Сан-Антоніо, 1995); П’ятій міжнародній науковій конференції „ Прикладные проблемы механики жидкости и газа” (м. Севастополь, 1996); Міжнародній конференції „Техногенные ресурсы Украины” (м. Київ, 1996); Міжнародної конференції „ Сучасні шляхи розвитку гірничого обладнання і технологій переробки мінеральної сировини” ( м. Дніпропетровськ, 1997); Міжнародних конференціях „ Теорія та практика процесів помелу, змішування та ущільнення” (м. Одеса, 1994-2004), Наукових сімпозіумах „ Неделя горняка” ( м. Москва, 2003-2005).

Публікації. Основні наукові і практичні результати, які отримані в дисертації, опубліковані в 44 друкованих роботах, в тому числі, в 1 монографії, 22 статтях в фахових наукових журналах і збірниках наукових робіт, 12 матеріалах конференцій. Отримані 1 авторське свідоцтво і 1 патент.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел; містить 248 сторінок, 84 рисунки, 30 таблиць. Додатки містять акти промислових випробувань та документи, які підтверджують використання і впровадження результатів роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Розділ 1. Аналіз сучасного стану теорії високоградієнтної магнітної сепарації, постановка задач досліджень

Основи методу високоградієнтної магнітної сепарації викладені в роботах, опублікованих в 30-60-х роках двадцятого століття В.Г. Деркачем, І.С. Дацюком, Д. Карпентером, В.І. Кармазіним, Д. Джонсом. Найбільша кількість робіт, яка присвячена теоретичним і практичним аспектам процесу ВГМС та збагачення слабомагнітних руд, була опублікована в 70-80-х роках. Дослідження Дж. Ватсона, В.І. Кармазіна, Р. Гербера, Р. Фрідлендера, М. Паркера, Я. Свободи, Д. Бірса, В.В. Кармазіна, О.М. Туркеніча, А. Фінча, В. Генцла, З. Гілла, У. Лоусона, З.П. Армашової, Ю.Г.Качана, Т. Нагати, М. Такаясі, В.С. Білецького і інших учених дозволили досягти значних успіхів в розумінні механізму взаємодії між частками матеріалів, що розділяються, і елементами матриці, а також деяких закономірностей розділення часток в робочих зонах ВГМС.

Але аналіз поведінки масопотоку слабомагнітних часток в реальних матрицях сепараторів під дією сильного магнітного поля з урахуванням зміни гідродинамічного режиму проходження пульпи є і дотепер невирішеною теоретичною проблемою. Як відомо, основними чинниками, що визначають характер процесу розділення, є:

- питома магнітна сила, залежна як від магнітної сприйнятливості речовини частки, так і від розподілу магнітного поля в робочій зоні сепаратора;

- час перебування частки в робочій зоні, який визначається довжиною зони сепарації і середньою швидкістю потоку матеріалу, що проходить через зону;

- гідродинамічний режим в робочій зоні.

Динаміка руху часок в робочій зоні ВГМС, яка заповнена матричними елементами різної форми, дуже складна і важко піддається математичному аналізу. Тому більшість чинників, що впливають на процес збагачення, необхідно вивчати експериментально для конкретної конструкції сепаратора.

Між тим, в даний час існує достатньо розвинена теорія уловлювання слабомагнітних часток в робочих зонах ВГМС, яка побудована на мікрорівні. Найбільш детально вивчений механізм уловлювання і закономірності руху часток поблизу ізольованого елемента циліндрічної форми.

В 1973 році Ватсоном була опублікована система з двох диференційних рівнянь, які дозволяють описати траєкторію руху часток біля циліндрічного феромагнітного елемента, розташованого в однорідному магнітному полі:

;

, (1)

; (2) ; ; (3)

де - "магнітна швидкість", параметр введений Ватсоном; V0- швидкість руху рідини;, - об’ємна магнітна сприйнятливість частки та рідини; - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини;, , - магнітна проникливість вакууму, рідини та матеріалу циліндра; - радіус циліндра; - радіус частки; - напруженість зовнішнього магнітного поля; г –кут між векторами і.

Експериментальні дослідження траєкторій руху часток і їх уловлювання на відокремленому намагніченому елементі циліндрової форми виконувалися багатьма дослідниками. Порівняння результатів розрахунку з експериментальними даними показало, що для їх адекватності необхідно в одних випадках застосовувати коефіцієнт відповідності 0,153, а в інших - 0,37.

Це свідчить про те, що досягнутий рівень теоретичної вивченості процесу дозволяє оцінювати його тільки на якісному рівні. Для кількісної оцінки процесу необхідно удосконалити моделі руху часток в робочих зонах мокрих високоградієнтних магнітних сепараторів.

Аналіз основних рівнянь руху парамагнітної частки поблизу намагніченого циліндра показує, що в розрахункові формули не входить маса частки, тобто частка в даній моделі розглядається як точка без маси. Це є наслідком того, що при виведені цих рівнянь автори нехтували силою тяжіння і інерційними силами, припустивши, що для дрібних часток (< 75 мкм) ці сили малі в порівнянні з силами гідродинамічного опору. Даний чинник вносить додаткову похибку в результати розрахунків траєкторій руху частки і величину зони захоплення.

Вивчення траєкторій руху часток поблизу феромагнітних елементів матриці високоградієнтного магнітного сепаратора дозволяє оцінити процес уловлювання часток і розділення мінералів тільки на початковій стадії процесу, коли матриця не завантажена магнітним продуктом.

Хоча тенденції і функціональні залежності, які одержані при обчисленні траєкторій, є достатньо загальними, повна картина захоплення часток в матриці може бути одержана тільки в результаті розгляду елементарного акту закріплення часток на поверхні феромагнітного елемента і (або) шарах раніше уловлених часток. У міру накопичення часток на елементах матриці, радіус захоплення і коефіцієнт вилучення часток, як відзначили Ватсон, Люборські і Драммонд, змінюється за складною, поки що невідомою закономірністю.

Створені раніше моделі мали велике значення для розвитку теорії процесу високоградієнтної магнітної сепарації. Однак, цим моделям притаманні істотні недоліки: вони або розроблені тільки для певного типу матриць, або носять загальний характер. При цьому жодна з моделей не придатна для аналізу процесу високоградієнтної магнітної сепарації реальних матеріалів, які характеризуються широким діапазоном зміни крупності і питомої магнітної сприйнятливості часток.

Виконаний аналіз стану теоретичних досліджень мокрої магнітної сепарації дозволив сформулювати мету роботи, обґрунтувати науково-практичну проблему та визначити задачі роботи.

Розділ 2. Розробка диференційних рівнянь і математичних моделей руху слабомагнітних нефлокулюючих часток поблизу циліндричного феромагнітного елемента матриці

В робочих зонах високоградієнтних сепараторів різних типів за матрицю використовують циліндри, сталеві нитки, сталеві плетені сітки, сталеву "вату" і найдрібніший різновид - сталеву "вовну". Всі ці матриці можна розглядати як сукупність елементів циліндричної форми, які впорядковані або довільно орієнтовані. Цей вид матриць найбільш вивчений.

Відповідно до мети роботи, в даному розділі виведені диференційні рівняння руху часток поблизу намагніченого циліндра, які засновані на балансі векторної суми всіх основних сил, діючих на частку: магнітної, гравітаційної, сили гідродинамічного опору руху частки і сили інерції.

За базове прийняте рівняння :

, (4)

де mp - маса частки; - вектор швидкості частки;, , - вектори магнітної, гідродинамічної і гравітаційної сил, діючих на частку.

Для рівняння (4) був виконаний повний аналіз складових сил, що діють на частку:

ж; ; ж=жp- жf,

де жp, жf - об'ємні магнітні сприйнятливості частки і середовища; Vp - об'єм частки; H=H(r, ) - напруженість магнітного поля поблизу феромагнітного циліндра.

Компоненти вектора напруженості магнітного поля поблизу кругового циліндра, розташованого в однорідному магнітному полі напруженістю Н0, були представлені у вигляді:

де ; rw - радіус феромагнітного елемента.

Складові прискорення руху частки, зумовленого дією тільки магнітної сили, були отримані у вигляді:

(5)

де; - густина матеріалу частинки; M=2AH0- намагніченість циліндра; mp- маса частки; dp- діаметр частки;.

Для врахування сили гідродинамічного опору руху частки в рідкому середовищі застосовано вираз:

,

де Сd - коефіцієнт гідродинамічного опору частки;

- швидкість частки відносно рідини; - вектори швидкостей часток і рідини; сf - густина рідини; Sm - площа миделевого перетину частки.

Значення коефіцієнту гідродинамічного опору Сd може бути визначене за діаграмою Релея Сd(Re) або за емпіричними формулами, що апроксимують цю залежність. Компоненти сили гідравлічного опору в полярній системі координат були визначені за формулами:

де Nd = Cd,1 /Cd,0 ; Сd,0 - коефіцієнт гідродинамічного опору за формулою Стокса; Сd,1 - коефіцієнт гідродинамічного опору за кривою Релея для відповідного значення Re;, - компоненти швидкості руху частки відносно початку координат.

Для обчислення складових прискорення частки, створюваного за рахунок сили гідродинамічного опору рідини, застосовані наступні формули:

(6)

Проекції вектора гравітаційної сили визначалися за формулами:

де; g - прискорення вільного падіння; в - кут між віссю х і вектором .

Звідси складові прискорення руху частки, що визначаються дією суми сили Архімеда і сили гравітаційного тяжіння, дорівнюють:

Компоненти повного прискорення wr і wи частки в полярній системі координат визначалися за наступними рівняннями:

(7)

Підставивши в (4) вирази (5), (6) і (7), одержано рівняння руху магнітної частки в околиці циліндричного феромагнітного елемента робочої зони мокрого високоградієнтного магнітного сепаратора:

Якщо прийняти модель потенційного обтікання циліндра рідиною і при цьому для визначення коефіцієнта гідродинамічного опору Cd використовувати формулу Стокса, а також знехтувати інерційною і гравітаційною силами, то одержимо систему рівнянь, еквівалентну системі рівнянь Дж. Ватсона. Таким чином, відомі рівняння руху часток поблизу намагніченого циліндра, одержані Ватсоном і приведені в роботах багатьох авторів, є окремим випадком отриманої нами системи рівнянь (8).

Ці рівняння описують рух магнітної частки поблизу феромагнітного циліндра з урахуванням всіх основних чинників, що визначають цей рух. Отримана система рівнянь дозволяє враховувати зміну гідродинамічного режиму руху частки в несучому середовищі. Крім того, в процесі чисельного інтегрування рівняння (8) можливе використання різних моделей обтікання циліндрічного елемента рідиною в тих випадках, коли це необхідно.

В результаті чисельного рішення рівняння (8) методами Ейлера і Рунге-Кутта одержані траєкторії руху часток з різними властивостями при різних параметрах процесу, а також визначені граничні траєкторії і величина зони захоплення для заданих умов.

На рис. 1 представлені сукупність траєкторій руху слабомагнітних часток в околиці феромагнітного елемента матриці. При цьому, на рисунку показані, як траєкторії часток, які притягуються феромагнітним елементом і закріплюються на його поверхні, так і траєкторії часток, які не уловлюються колектором і проходять в наступну зону сепарації. Лінія, що розмежовує ці дві сукупності траєкторій, є граничною траєкторією захоплення. Зона захоплення – це вертикальна координата початкової точки граничної траєкторії виражена у відносних одиницях.

На рис. 2 представлені граничні траєкторії, які розраховані для часток різної крупності при індукції зовнішнього поля 7 Тл.

В процесі побудови моделі руху часток поблизу феромагнітного циліндра були проаналізовані відомі моделі обтікання циліндрічного елемента рідиною і визначені межі застосовності цих моделей при розрахунку траєкторій.

y/Rw

Розглянуті дві основні моделі, що використовуються в класичній гідродинаміці:

- модель потенційного обтікання:

, ;

- модель в'язкого обтікання:

, .

Модель в'язкого обтікання застосовується у тому випадку, коли сили інерції малі в порівнянні з силами в'язкості.

Виконаний аналіз відомих моделей обтікання циліндра рідиною дозволив обгрунтувати доцільність використання при розрахунках траєкторій руху часток в робочих зонах ВГМ сепараторів моделі потенційного обтікання. Результати розрахунків і літературні дані дозволяють зробити висновок, що для переважної більшості практично значущих поєднань параметрів слід застосовувати модель потенційного обтікання. Модель в'язкого обтікання циліндра рідиною повинна застосовуватися при дуже низьких швидкостях потоку або малих значеннях діаметра часток для значень числа Рейнольдса Re<<1.

В процесі досліджень були виконані розрахунки швидкості руху часток відносно рідини на різних ділянках траєкторії і числа Рейнольдса уздовж траєкторії. Швидкість часток змінюється в 4-5 разів, а числа Рейнольдса приймають значення від 0,1 до 1000 на різних ділянках траєкторії і при різних параметрах процесу.

Результати розрахунку траєкторій руху часток і перетинів захоплення, проведених з урахуванням і без урахування зміни сили гідродинамічного опору, показали, що при цьому спостерігаються вельми істотні відмінності у формі траєкторії руху часток і зона захоплення може змінюватися в 1,5 -2 рази. Це обґрунтовує перше наукове положення роботи.

В розробленій системі диференціальних рівнянь зміна сили гідродинаміч-ного опору рідини руху частки на різних ділянках траєкторії врахована за допомогою коефіцієнта Nd=Cd,1/Cd,0 .

На підставі одержаної системи рівнянь вивчений вплив інерційної і гравітаційної компонент сил на вид траєкторії і величину зони захоплення.

Проведені на рисунку 5 результати свідчать про те, що відношення інерційної сили до магнітної сили і сили гідродинамічного опору суттєво змінюються на різних ділянках траєкторії. Як випливає з одержаних даних, сила інерції на деяких ділянках траєкторії наближається за величиною до магнітної і гідродинамічної сили.

Результати розрахунків похибок визначення величини зони захоплення, зумовлених нехтуванням впливу інерційної сили, показали, що похибка може перевищувати 30 % (рис. 6).

Дослідження впливу гравітаційної сили на хід траєкторії і розмір зони захоплення при різних поєднаннях напрямку векторів сил, діючих на частку, показало, що для горизонтального потоку пульпи врахування гравітаційної сили призводить до зміни положення граничних траєкторій щодо осі Х, але не впливає на величину зони захоплення в цілому. Для вертикального потоку пульпи вплив гравітаційної сили є істотним і зростає при наближенні величини швидкості потоку до швидкості витання часток.

Траєкторії слабомагнітних часток в околиці циліндричного ферромагнітного елементу, які одержані в результаті відеоспостереження і розраховані за двома теоретичними моделями за різних умов сепарації, показані на рис. 7.

Одержані дані свідчать про те, що неврахування при розрахунках маси частки призводить до істотного спотворення характеру її руху. Похибки розрахунків при цьому настільки великі, що навіть знак зміни ширини зони захоплення при зміні умов сепарації і властивостей матеріалу може бути визначений невірно.

При дослідженні руху слабомагнітних часток поблизу феромагнітного елемента із застосуванням отриманих рівнянь вперше були виявлені деякі особливості руху часток поблизу точки рівноваги сил, діючих на частку. Ця точка є особливою точкою системи одержаних рівнянь, в якій змінюється знак похідної. При деяких поєднаннях параметрів ця особлива точка може знаходитися усередині циліндра. До особливостей руху часток поблизу точки рівноваги відносяться: коливальний характер руху, різка зміна модуля швидкості і напряму руху часток, поява областей підвищеної концентрації часток (рис. 8).

Аналіз показав, що амплітуди коливань часток біля точки рівноваги залежать від магнітної індукції, магнітної сприйнятливості і густини матеріалу часток. При наближенні частки до точки рівноваги швидкість її руху зменшується. Уповільнення руху частки спостерігається на траєкторіях, близьких до граничної траєкторії. Ці особливості руху часток призводять до збільшення їх концентрації поблизу точки рівноваги сил.

Результати розрахунків траєкторій руху часток перевірялися експериментально з використанням мікровідеокамери з подальшою оцифровкою і комп'ютерною обробкою результатів зйомок. Приклади траєкторій, побудованих за даними відеоспостережень і кадри відеозйомки представлені на рис. 9.

Результати цих досліджень дозволили обгрунтувати друге наукове положення роботи.

Розділ 3. Розробка моделі кінетики розділення слабомагнітних нефлокулюючих матеріалів в робочих зонах сепараторів

Запропонована методика розрахунку траєкторії руху часток (розділ 2), дозволяє аналізувати процес сепарації тільки на початковому етапі, коли матриця не завантажена магнітним продуктом. По мірі заповнення матриці магнітним продуктом процес уловлювання і накопичення магнітних часток в робочій зоні сепаратора змінюється за невідомими законами.

а) б)

Тому був розроблений варіант моделі кінетики процесу ВГМС, що дозволяє оцінювати зміну технологічних параметрів в залежності від тривалості часу подачі пульпи в робочу зону (рис.10). На ефективність уловлювання часток в робочій зоні ВГМС впливають дві основні групи чинників: перша – властивості сировини, друга – режимні параметри процесу і конструктивні параметри робочої зони.

Властивості сировини, найістотніші для процесу ВГМС, описуються функціями розподілу крупності часток, їх питомої магнітної сприйнятливості і густини. Варіації значень густини (2500 – 4700 кг/м3) часток в порівнянні з варіаціями їх розмірів (0,02 – 0,5 мм) і, тим більше, магнітної сприйнятливості (0 – 500*10-7 м3/кг), незначні, тому для даної моделі властивості сировини представлялися у вигляді дискретної функції розподілу часток за розмірами і питомою магнітною сприйнятливістю, яка визначає пріоритет уловлювання часток феромагнітними елементами матриці (К=f(ж, r)). В процесі розрахунків розглядались фракції матеріалу, що подається на збагачення, з незначним інтервалом зміни параметра K. Кожна фракція характеризувалася також показником виходу гi(K) (часткою матеріалу цієї фракції в початковій пробі), вмістом в даній фракції корисного компоненту вi(K). Ці дані, а також параметри зони сепарації, дозволили визначити ширину зони захоплення Lzi(K) і радіус зони накопичення Rni(K) для матеріалу фракції i.

Параметри процесу сепарації були умовно розділені на режимні і конструктивні. До режимних параметрів були віднесені: індукція зовнішнього магнітного поля B0, швидкість проходження пульпи через робочу зону Vf, густина пульпи, початкова швидкість руху рідини V0. Ці параметри можуть змінюватися в широких межах.

Конструктивними параметрами є розміри зони сепарації, а також форма, розміри і розташування елементів матриці. До конструктивних параметрів були також віднесені напрями векторів напруженості зовнішнього магнітного поля, потоку пульпи і сили тяжіння. Для оцінки тіла накопичення була використана методика мікровідеозйомки, що дозволяє шляхом оцифрування одержаних результатів визначати розміри тіла накопичення.

В розрахунковому блоці (рис. 10) виконується розрахунок кінетики основних технологічних показників процесу сепарації слабомагнітных руд і нерудних матеріалів з частками широкого діапазону крупності і питомої магнітної сприйнятливості. Процес уловлювання і накопичення часток на феромагнітних елементах матриці аналізується з урахуванням пріоритету (послідовності) уловлювання часток з різними властивостями, що дозволяє аналізувати процес формування якості продуктів сепарації.

Початковими даними для розрахунку є функції розподілу часток за крупністю і магнітною сприйнятливістю, а також зв'язок між величиною питомої магнітної сприйнятливості часток з їх хімічним і мінеральним складом у вигляді функцій г= f (Rp); г= f (жp); г= f (жpRp2); в= f( жpRp2), які задаються в табличній формі.

В основу моделі покладені наступні принципи:

- робоча зона розглядається як сукупність послідовно розташованих сепараційних шарів, перпендикулярних напрямку руху пульпи;

- процес уловлювання і сепарації розглядаються як незалежний в кожному шарі, при чому початковим живленням шару є немагнітний продукт попереднього шару.

Кількість матеріалу фракції f, захопленого елементами i-того шару матриці визначалась за виразом:

де Q - кількість матеріалу, що поступає в робочу зону за інтервал часу t;

гf – вихід фракції f; pf коефіцієнт уловлювання часток фракції f.

Кількість матеріалу Q, що поступив в робочу зону за елементарний інтервал часу t, визначався за формулою:

де S - площа робочої зони; Vf - середнє значення швидкості фільтрації пульпи; n - густина пульпи; р - середня густина матеріалу, що подається на збагачення; k - коефіцієнт заповнення простору робочої зони матеріалом матриці.

Коефіцієнт уловлювання часток фракції f визначався за виразом:

де Vнак f об’єм зони накопичення для фракції f; Vi(t) - об'єм магнітного матеріалу, накопиченого на елементах матриці i-того шару за час t.

Об'єм зони накопичення Vнак f фракції f визначався як добуток площі перетину зони накопичення для даної фракції Sнак f на довжину циліндричного елемента u2 і кількість m цих елементів в одному шарі сепарації:

.

З часом уловлені частки заповнюють ту частину об'єму робочої зони, в якій створені якнайкращі умови для їх утримання (зона накопичення для вузької фракції). Коли ця зона виявиться заповненою захопленими частками, уловлювання часток даної фракції припиняється.

Об'єм накопиченого в даному шарі i матеріалу за час Т обчислюється за формулою:

де k- кількість фракцій в матеріалі, що розділяється .

Залежність технологічних показників від часу, тобто рівняння кінетики сепарації мають вигляд:

;

.

Інтерфейс програми розрахунку технологічних показників представлений на рис. 11.

Експериментальна перевірка моделі кінетики, яка виконана на матеріалі вузьких фракцій по крупності і магнітній сприйятливості ільменітів, гранатів та інших мінералів, а також при збагаченні реальних проб розсипних ільменітвміщуючих пісків, гранат-біотитових гнейсів і інших матеріалів, показала, що розроблена модель кінетики з достатньою для рівня лабораторних і дослідно-промислових досліджень точністю відображає закономірності зміни основних технологічних показників процесу від часу подачі пульпи в робочу зону (рис. 12, табл. 1).

Результати моделювання та експериментальних досліджень підтвердили третє наукове положення, що захищається в роботі.

Таблиця 1

Похибки розрахунку показників розділення

на основі моделі кінетики процесу ВГМС

Проба | Показник | Робоча зона з 50 шарів сепарацій | Робоча зона з 20 шарів сепарацій

Абсолютна похибка % | Відносна похибка, % | Абсолютна похибка % | Відносна похибка, % | Чорновий ільменіто-вий концентрат | Вихід магнітного продукту, % | 2,44 | 7,70 | 1,47 | 9,7

Вміст ільменіту в магнітному, % | 1,13 | 1,2 | 1,59 | 1,7 | Гранат-біотітові гнейси | Вихід магнітного, % | 1,62 | 5,41 | - | -

Вміст граната в магнітному, % | 1,65 | 3,68 | - | - | Польово-шпатова сировина | Вихід магнітного, % | 0,23 | 5,44 | - | -

Вміст заліза в магнітному, % | 0,49 | 1,8 | - | - | Вміст заліза в немагнітному, % | 0,03 | 9,6 | - | - |

Розділ 4. Розробка методики та експериментальні дослідження магнітних

властивостей мінеральної сировини

Аналіз результатів вивчення магнітних властивостей мінералів і гірських порід свідчить про те, що, по-перше, мінерали з різних родовищ мають різну питому магнітну сприйнятливість, по-друге, багато мінералів характеризуються широким діапазоном її зміни.

Зіставлення меж зміни магнітної сприйнятливості мінералів дає можливість принципово оцінити збагачуваність матеріалу магнітними методами і визначити орієнтовно параметри магнітного поля, необхідного для такого збагачення. Постановка задачі кількісного прогнозу очікуваних показників розділення вимагає знання функцій розподілу часток за величиною магнітної сприйнятливості для кожного з даних мінералів.

Для отримання цих функцій в роботі розроблена вдосконалена методика магнітного фракціонування матеріалу, що включає магнітний аналіз вузьких класів крупності досліджуваного матеріалу, а також дослідження фізичних властивостей, мінерального і хімічного складу виділених фракцій. Розроблена методика була використана для побудови функцій розподілу характеристик сировини і визначення залежності цих характеристик від параметра жRpn для порід Білозірського залізорудного родовища, біотит-гранатових порід Іванівського спецкар'єру (рис.13), високосірчаного вугілля Донецького басейну, ільменітових руд Іршанського ГЗК і Вільногірського ДГМК та інших матеріалів.

Застосування методики магнітного фракціонування для вивчення властивостей даних видів сировини дозволило отримати наступні результати:

1. У всіх вивчених пробах функція розподілу часток мінералів має вигляд близький до нормального або логнормального.

2. В пробах, які вміщують ряд мінералів, функція розподілу часток за величиною питомої магнітної сприйнятливості має полімодальний характер, причому кожний мінерал має свою функцію розподілу.

3. Величина питомої магнітної сприйнятливості ільменіту залежить від ступеня вилуговування (лейкоксенізації) і пов'язана з вмістом TiO2 в ільменіті. Таким чином, дослідження показали, що використання методик магнітного фракціонування дозволить налагодити роздільний випуск концентратів з високим вмістом TiO2 для металургії і низьким вмістом TiO2 для виробництва пігменту.

4. Визначення магнітного фракційного складу проб брекчії Білозірського родовища дозволило встановити закономірності розподілу срібла за фракціями та отримати концентрат із вмістом срібла до 100 г/т.

5. Установлені межі застосування магнітної сепарації при збагаченні біотит-гранатових гнейсів; обгрунтована доцільність комплексної гравітаційно-магнітної технології збагачення для виробництва конкурентоспроможних гранатових концентратів.

6. Питома магнітна сприйнятливість вугілля залежить від ступеня його метаморфізму, а також пов'язана з вмістом золи і сірки; цей зв'язок близький до лінійного в широкому діапазоні значень.

7. Питома магнітна сприйнятливість вугілля Донбасу низька, проте контрастність