МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Подгайко Олег Іванович

УДК 621.375.7

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ АСИМЕТРИЧНИХ

НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ У ВИЩИХ ЗОНАХ

НЕСТІЙКОСТІ КОЛИВАНЬ

01.04.03 – радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник (консультант): кандидат технічних наук, доцент Ключник Ігор Іванович, Харківський національний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри “Проектування і експлуатація електронних апаратів”.

Офіційні опоненти: - доктор фізико-математичних наук, професор Чурюмов Геннадій Іванович, Харківський національний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України, професор кафедри фізичних основ електронної техніки;

- кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Єрьомка Віктор Данилович, Інститут радіофізики і електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, Міністерства освіти і науки України кафедра космічної радіофізики, м. Харків.

Захист відбудеться “4” липня 2006 р. о _15_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, просп. Леніна, 14, ауд. 13.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, просп. Леніна, 14.

Автореферат розісланий “ 30 ” _травня_ 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безрук В.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останній час значна увага приділяється вивченню та аналізу процесів, які відбуваються у нелінійних і суттєво нелінійних системах. Подібні системи стають об’єктом вивчення не тільки фізики та математики, а й практично у всіх галузях природознавства. Одним із предметів дослідження у рамках теорії нелінійних коливань є закономірності параметричного резонансу у вищих зонах нестійкості.

У параметричних системах достатньо досліджені субгармонічні коливання та коливання на комбінаційних частотах, які відбуваються у першій зоні нестійкості. При режимах інтенсивної взаємодії система є сильно нелінійною. В останній час в області параметричного резонансу виявлені нові явища. В їх числі: не вироджена одночастотна генерація, режими загострення, режими стійкої рівноваги, формування складних коливань у зонах нестійкості без перехідних процесів та інші. Однак ці явища слабо вивчені, як теоретично, так й експериментально, що стримує розвиток параметричних зонних систем, обмежує область їх застосування та функціональні можливості.

Дослідження немонохроматичності коливань у таких системах (питання стабільності частоти) при генерації електромагнітних та електричних сигналів і взаємодії активних елементів з накачкою є перспективним напрямком вивчення. Викликають науковий інтерес дослідження неідентичності структури резонансної системи, тому, що вони приводять до розсіювання енергії, випадковим пульсаціям, зміні амплітуди та фази коливань. Розгляд фізичних явищ в аси-метричних системах суттєвий для дослідження режимів параметричної генерації, АЧХ зв’язаних резонаторів і параметричних перетворювачів, процесів у плазмових помножувачах та інших. Закономірності подібних явищ зараз привертають увагу широкого кола дослідників. Зацікавленість до них обумовлена можливістю створення на їх основі швидкодіючих, багатофункціональних перетворювачів та багатостабільних порогових пристроїв.

Розробка ефективних методів та засобів дослідження параметричних коливань у суттєво нелінійних системах з урахуванням їх нелінійності і динаміки протікаючих процесів надає можливість значно підвищити точність опису закономірностей взаємодії резонансної системи з інтенсивним зовнішнім впливом (накачкою).

Таким чином, актуальною науковою задачею є побудова ефективних теоретичних підходів до аналізу параметричних коливань у системі з неідетничністю параметрів внутрішньої структури. Перехід до моделей, враховуючих асиметрію системи, підвищує точність опису нелінійних процесів у реальних системах, що важливо для режимів інтенсивної резонансної взаємодії (у вищих
зонах нестійкості коливань), коли система стає більш чутливою. Вирішенню таких питань присвячена дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження були зв’язані з плановими НДР Харківського національного університету радіоелектроніки (ХНУРЕ) у рамках наукових напрямків МОН України: “Розробка керованого параметричного процесора обчислювального пристрою для навчання, наукових досліджень та керування об’єктами” (д/б тема № 520-10, № ДР 097U012136, виконавець), “Розробка методу та засобів параметричного зонного проектування нелінійної інформаційно-управляючої системи з бажаними параметрами” (д/б тема № 108-3, № ДР 0100V001340, відповідальний виконавець) та “Розробка методу та засобів пазонного проектування нелінійних енергоінформаційних систем і технологій” (д/б тема № 162-3, № ДР 0103U001559, відповідальний виконавець).

Мета і задачі дослідження. Об’єкт дослідження – нелінійні коливання в зонах параметричної нестійкості. Предметом дослідження є нелінійні параметри та характеристики коливань асиметричної системи при модуляції її реактивності. Мета дисертаційної роботи полягає у розвитку методів та засобів дос-лідження параметричних коливань резонансної системи при зовнішньому впливі, побудові математичних моделей асиметричної дисипативної нелінійної
системи та розробці експериментальних засобів дослідження.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішить наступні задачі.

1. Обґрунтувати вибір наукового напрямку та методів дослідження, сформулювати постановку задачі на основі відомих теоретичних й експериментальних підходів.

2. Побудувати математичні моделі асиметричної нелінійної системи із втратами та провести їх аналіз.

3. Розвити методи дослідження коливань нелінійних систем з параметричним збудженням при інтенсивному зовнішньому впливі (накачці).

4. Розробити моделюючі пристрої дослідження коливань у нелінійно-параметричних системах при різних режимах впливу.

5. Провести експериментальні дослідження характеристик коливального процесу в резонансній системі при інтегральній модуляції її реактивності у зонах нестійкості.

Методи дослідження базуються на загальній теорії нелінійних коливань та теорії нелінійних диференціальних рівнянь із періодичними коефіцієнтами. В роботі використані: метод гармонічного балансу, метод повільно змінюючихся амплітуд, метод фазової площини, метод Рунге-Кутта, критерій Рауса-Гурвіца та інші.

Наукова новизна одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи розширюють знання в галузі параметричних явищ у резонансних системах при зовнішньому впливі й виникнення коливань вищих зон нестійкості, розкривають характер дії неідентичності параметрів системи на її АЧХ, підвищують точність опису фізичних процесів у суттєво нелінійних системах.

Наукова новизна основних результатів дисертаційної роботи.

1. Побудовані нові математичні моделі асиметричної нелінійної системи із втратами при гармонічному та полігармонічному зовнішньому впливі. Отримані аналітичні співвідношення, які зв’язують амплітуду і фазу коливань системи з параметрами накачки у будь-якій зоні параметричного збудження.

2. Розроблено новий принцип дослідження, який може бути реалізовано на апаратно-програмних засобах сучасних електронно-обчислювальних машин (ЕОМ). Згідно цьому принципу при дослідженні одночасно використовуються математична та електрична (коливальний контур) моделі для організації по них циклу направлених експериментів, що дає максимальне наближення до об’єкту дослідження.

3. Розроблені нові моделюючі пристрої дослідження індуктивної й ємнісної нелінійно-параметричних систем, які надають можливість візуалізувати амплітудні характеристики коливань та вимірювати динамічні параметри системи при різних режимах впливу.

4. Вперше отримані результати експериментальних досліджень дії асиметрії нелінійної системи на амплітудні і частотні характеристики коливань, результати аналізу поведінки системи у вищих зонах параметричного збудження. Вперше теоретично й експериментально знайдені та досліджені зміщення порогів переходу системи з одної зони коливань у другу, що обумовлено неідентичністю геометричних і електричних параметрів системи та ступенем її нелінійності.

5. Розповсюджені методи аналізу слабо нелінійних систем на клас нелінійно-параметричних систем. Установлені закономірності зонних переходів – випередження/затягування миттєвої фази коливань.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що побудовані математичні моделі враховують енергетичні відношення в асиметричній системі, встановлюють зв’язок амплітуди і фази коливань системи у будь-якій зоні параметричного збудження з параметрами накачки, дозволяють описувати фізичні та ін. системи із зовнішнім впливом. Отримані вирази дають можливість оцінити режими роботи створюваних пристроїв на основі індуктивних нелінійно-параметричних систем.

Розроблений принцип дослідження легко піддається автоматизації обчислень та керуванню сучасними ЕОМ. Його ефективність обумовлена застосуванням “прямої” моделі об’єкту дослідження. Такий принцип може використовуватись при проектуванні параметричних систем індуктивного і ємнісного характеру з метою оптимізації їх конструкції та режимів накачки.

Результати дослідження дисипативних властивостей параметричної системи на гармоніці збудження та параметричної системи при механічному керуванні реактивністю викликають інтерес при проектуванні високочастотних перетворювачів енергії зі значним ККД.

Розроблені пристрої дослідження дають можливість візуалізувати, якісно та кількісно оцінити амплітудно-частотні й нелінійні характеристики системи і динаміку їх зміни в залежності від її параметрів та режимів накачки. Вони дозволяють моделювати нелінійні процеси в детермінованих динамічних системах шляхом використання встановлених властивостей подібно побудові схем заміщення мікpо– та макросистем різної природи.

Результати досліджень по тематиці роботи впроваджені в три НДР ХНУРЕ, а також використовувалися у навчальному процесі кафедри „Проектування і експлуатація ЕА” ХНУРЕ в дисциплінах “Конструювання РЕЗ спеціаль-ного призначення”, “Основи наукових досліджень”, “Первинні перетворювачі та ЕА на їх основі” у курсовому і дипломному проектуванні. Відповідні довідки про впровадження результатів досліджень додаються до матеріалів дисертації.

Особистий внесок здобувача полягає у самостійних теоретичних дослідженнях, викладених у дисертації, і проведенні експериментів, щодо розв’язання зазначених задач, розробці принципу та засобів дослідження.

У роботах [1, 12, 13, 15] автору належить побудова принципу оцінки нелінійних і динамічних параметрів системи та його практична реалізація, у роботі [2] – дослідження дисипативних властивостей параметричного перетворювача, у роботах [3, 7] – математичні моделі асиметричної системи та результати їх досліджень, у статтях [4, 9] – аналіз стану нелінійної системи при значній інтенсивності зовнішнього впливу, у роботі [5] – дослідження функцій апроксимації нелінійності, у роботі [6] – розробка принципу та структурної схеми моделі, у статтях [8, 11] – побудова математичних моделей та дослідження їх стійкості, у роботах [10, 14, 16, 17] – результати практичної реалізації моделюючих пристроїв, у [18, 19] – розробка принципів моделювання, [20] – математичні моделі асиметричної системи і методика проектування індуктивних перетворювачів.

Обґрунтованість та вірогідність результатів дисертаційної роботи забезпечується коректним використанням математичних методів та апробованих підходів до аналізу нелінійних процесів й питань стійкості; збігом результатів у граничних випадках із відомими раніше. Всі теоретичні побудови отримані на основі класичних законів. Адекватність побудованих моделей реальним фізичним системам та процесам доведена експериментально. Аналітичні розрахунки проведені за допомогою відомих математичних методів аналізу.

Апробація результатів дисертації та публікації. Загальні положення й результати дисертаційної роботи докладалися та обговорювалися на науково-технічних конференціях пpофесоpсько-викладацького складу ХНУРЕ у 1995–2005 рр., на Міжнародній науково-технічній конференції "Теорія і техніка передачі, прийому та обробки інформації" (Туапсе, 1995 р.), на 2-й і 6-й Міжна-родних науково-технічних конференціях "Теорія і техніка передачі, прийому та обробки інформації" (Туапсе, 1996, 2002 р.), на науково-методичних конференціях "Використання комп’ютерних технологій у навчальному процесі" (ХТУРЕ, 1997, 1998 р.), на 2-му й 3-му Міжнародних молодіжних форумах "Радіоелектроніка і молодь в ХХI віці" (ХТУРЕ, 1998, 1999 рр.), на 1-му Міжнародному радіоелектронному форумі “Прикладна радіоелектроніка. Стан, перспективи розвитку” (ХНУРЕ, 2002р.) та на інших.

За результатами досліджень опубліковано 20 наукових робіт (12 журнальних публікацій), з них шість статей [1, 2, 6–9] у виданнях, зареєстрованих у переліку ВАК України відповідно спеціальності 01.04.03 – радіофізика.

Структура й об’єм роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Матеріал дисертації викладений на 128 сторінках і містить: 43 рисунка, 2 таблиці, бібліографію з 122 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить обґрунтування актуальності наукового напрямку. В ньому сформульовані мета й задачі досліджень; наведені основні наукові результати й практична цінність роботи; показаний зв’язок роботи з науковими програмами та надано тезисний огляд розділів дисертації.

У першому розділі проведено аналіз сучасного стану методів дослідження коливань у нелінійних системах, зроблено огляд математичних моделей систем із параметричним збудженням. Установлено, що в моделях ураховуються тільки слабо нелінійні процеси й описуються системи з симетричною структурою. Однак, у більшості випадків у реальних системах процеси протікають при впливах значної інтенсивності в режимах вищих зон параметричного збудження. Розглянуто механізм та умови параметричного збудження коливань у електричних нелінійно-параметричних системах і режими їх роботи, на основі чого обрано напрямок досліджень.

Аналіз процесів у параметричному контурі із періодично змінною реак-тивністю дає змогу вирішувати радіофізичні задачі, пов’язані з дослідженнями: режимів збудження; характеру коливань і перехідних процесів у зонах нестійкості; енергетичних, фазових та частотних залежностей між власними коливаннями системи й зовнішнім впливом. Такі дослідження сприяють практичному використанню нелінійних ефектів та створенню нового класу пристроїв.

Урахування факторів асиметрії і складність математичного опису суттєво нелінійних систем призводять до значних труднощів при дослідженнях. Коливання в асиметричних системах у вищих зонах параметричної нестійкості викликають потребу подальшого вивчення. Ліквідація цих прогалин формулюється як основна мета дисертаційної роботи.

У другому розділі побудовані й досліджені в режимі встановлених коливань математичні моделі асиметричних параметричних систем з втратами та суттєвою нелінійністю при гармонічному u(t)=U0+Um sin t та полігармонічному впливі (накачці).

На основі телеграфних рівнянь індуктивної нелінійно-параметричної системи отримані базові математичні моделі, які враховують динаміку зміни реактивності. У побудованих рівняннях асиметрія системи врахована через відхилення від середнього значення параметрів серцевинників і резонансних обмоток, а взаємодія між накачкою та резонансним контуром системи описується функціями зв’язку, які являють собою добуток нелінійностей.

Побудовані моделі – нелінійні диференціальні рівняння другого порядку із змінними коефіцієнтами – перетворюються на модифіковані нелінійні рівняння: на рівняння Хілла (при розкладі гіперболічної функції в ряд Фур’є, коефіцієнтами якого є модифіковані функції Бесселя), на рівняння Матьє (при зменшенні інтенсивності впливу).

Використовуючи розкладення гіперболічних функцій в ряд Фур’є, коефіцієнтами якого є модифіковані функції Бесселя (до четвертого порядку), й застосовуючи метод гармонічного балансу, отримані аналітичні співвідношення, які встановлюють зв’язок амплітуди і фази коливань системи з параметрами впливу у будь-якій зоні параметричного збудження. Досліджена залежність амплітуди та фази параметричних коливань в асиметричній системі від інтенсивності впливу й побудовані амплітудні, амплітудно-частотні і фазові характеристики коливань системи в зонах нестійкості.

Проведено розрахунок побудованих моделей методом Рунге-Кутта та аналіз спектрального складу коливань асиметричної системи в зонах нестійкості графоаналітичним методом із використанням формул наближеного інтегрування. При розрахунку спектра коливань враховано 12 гармонік. Показано, що коливання у вищих зонах нестійкості мають багаточастотний характер. Асиметрія системи викликає поширення області нестійкості, збільшення амплітуди
парних гармонік та появу неосновних складових спектра. Хоч, максимальну
амплітуду в зоні нестійкості має основна гармоніка.

Наявність неідентичності елементів системи приводить до неоднозначності її стану. При збільшенні інтенсивності впливу система переходить із однієї зони в іншу, проходить відбір енергії та деформація кривої коливань, що веде до зміни і затягування фази параметричних коливань. В асиметричній системі відбувається примусова стимуляція параметричних коливань з новою фазою та зміна їх періоду, що призводить до появи незавершеного періоду коливань. При несиметричній нелінійній характеристиці та наявності зміщення спостерігається тригерний ефект – стрибки амплітуди коливань у резонансному контурі на два стійких стани без зміни частоти.

У третьому розділі проведено аналіз функцій зв’язку ( ) та показано дію асиметрії нелінійних елементів і інтен-сивності впливу на загальний характер взаємодії в системі.

Досліджена стійкість нелінійно-параметричної системи з втратами при
гармонічному зовнішньому впливі методом повільно змінюючихся амплітуд (Ван-дер-Поля). Отримані вирази для дослідження стійкості коливань вихідного нелінійного диференціального рівняння у будь-якій зоні параметричного збудження. За допомогою методу ізоклін побудовані фазові портрети системи та встановлено характер дії нелінійності системи та
активних втрат на їх деформацію. Отримано аналітичне вираження, яке встановлює взаємозв’язок потенціальної енергії системи з її фазовою траєкторією, положенням зон стійких коливань.

На рис.1 представлені перші квадранти фазових портретів нелінійно-параметричної системи, виконаної на серцевинниках 79НМ 20155 із обмотками: W1= 80, W2= 150 витків та ємністю резонансного контуру С = 0,4 мкФ на частоті збудження 1кГц: а) для першої (опір у резонансному контурі R2 = дорівнює 15 Ом) і б) третьої (R2 = 30 Ом) зон нестійкості коливань.

а) б)

Рис. 1. Фазові портрети коливань нелінійної системи з втратами

З аналізу результатів, очевидно, що збільшення нелінійності і введення активних втрат у систему призводить до деформації її фазового портрету. Втрати викликають поворот фазового портрету коливань проти часової стрілки та зміщують особливі точки, що приводить до появи фазових кутів. Різнотипні особливі точки при збільшенні затухання у системі наближуються одна до одної та при деякому критичному значенні втрат зливаються, що відповідає відсутності коливань. Зміна дисипативних властивостей параметричної системи сприяє її переходу з одного стійкого стану до другого.

У четвертому розділі запропоновано принцип дослідження нелінійних коливальних систем, наведені структурні схеми розроблених моделюючих пристроїв, за допомогою яких проведені натурні експерименти за темою дисертаційної роботи, та результати експериментів.

Викладені принципи дослідження коливань із урахуванням динаміки процесів, які проходять у нелінійній системі. Така методика досліджень дає більш точніші результати оцінки перехідних процесів та стійкості, має гнучкість варіювання змінними й дозволяє контролювати значну кількість параметрів. Побудовані алгоритми експериментального дослідження режимів накачки та властивостей нелінійної системи.

Моделюючі пристрої дають змогу візуалізувати й вимірювати: амплітудні й частотні характеристики коливань напруги та струму накачки, напруги та струму у нелінійному контурі; фазові портрети коливань; індуктивність (ємність), динамічні характеристики реактивності та її швидкість зміни.

Досліджені дисипативні властивості індуктивних систем при електричній і механічній модуляції реактивності. Показано зміну фазового зрушення між напругою і струмом у первинному й резонансному колах при зростанні суттєвої частини вхідного опору перетворювача та надані рекомендації щодо отримання необхідного закону модуляції реактивності.

Зміна дисипативних властивостей параметричної системи сприяє її переходу з одного стійкого стану до іншого. При переході до зони нестійкості більш високого порядку коливання вищих зон збуджуються у більш вузькому інтервалі зміни затухання (рис.2). На рис. 2 приведена АЧХ параметричного генератора, виконаного на серцевинниках 1500НМ 752 з обмотками: W1=26, W2 =50 витків та ємністю С = 0,1 мкФ, при амплітуді накачки Uн = 3В для перших трьох зон нестійкості коливань (режим жорсткого збудження). Кривій 1 відповідає система без втрат, кривій 2 – з опором у резонансному контурі 10 Ом, кривій
3 – з опором 20 Ом.

Рис. 2. АЧХ параметричного генератора з втратами

Проведено аналіз результатів експериментальних досліджень асиметричної індуктивної системи – параметричного генератора. Приведені амплітудні та АЧХ асиметричної системи, осцилограми динамічної індуктивності і магнітної проникності, а також відповідний їм вид коливань у зонах параметричної
нестійкості.

На рис. 3а приведена залежність потужності збудження коливань Рн (енергія резонансного контуру, обумовлена параметричним ефектом) та “паразитної” потужності Рр (енергія, що отримана системою під “прямим” силовим впливом), від неідентичності кількості витків контуру збудження для I–IV зон нестійкості (відповідно криві 1–4). Залежність “паразитної” напруги контуру від різниці в витках обмоток Up = f() наведена на рис. 3б.

Аналіз отриманих результатів показує, що асиметрія системи обумовлює наявність у резонансному контурі струму, який є слідством “прямого” (силового) впливу на систему. Такий струм підсилюється та являє собою джерело ударного параметричного збудження коливань у контурі. Це пояснює факт зміщення АЧХ асиметричної системи у область більш високих частот. При наявності асиметрії порогові характеристики збудження системи зміщуються: по частоті в область високих частот (рис.4), по інтенсивності збудження – в сторону менших амплітуд (рис.5).

На рис. 4a приведена АЧХ параметричного генератора при амплітуді накачки Uн = 3В для перших трьох зон нестійкості коливань. Кривій 1 відповідає система без втрат, кривій 2 – система з неідентичністю в витках обмоток = 4%, кривій 3 – з неідентичністю = 8%. На рис. 4б показана АЧХ того ж генератора, але з ємністю в резонансному контурі С = 0,47 мкФ, при накачці Uн = 2,5 В.

а) б)

Рис. 3. Характеристики асиметричної системи

На рис. 5 приведені амплітудні характеристики коливань в I і II зонах нестійкості для таких саме варіантів конструкції генератора: рис. 5а – на частоті збудження 20 кГц, рис. 5б – на частоті 8,5 кГц, де на частоті першої зони нестійкості резонансний контур має меншу добротність у порівнянні з другою. Нумерація кривих відповідає випадкам наведеним вище.

a) б)

Рис. 4. АЧХ асиметричної системи

Результати дослідження свідчать про те, що асиметрія системи викликає не тільки поширення області нестійкості, а й збільшення амплітуди коливань у характерних точках. Поширення зон нестійкості приводить до звуження областей, де відсутні параметричні коливання (зони стійкості). При цьому, перехід із зони в зону може відбуватися стрибком – без значної зміни амплітуди коливань у резонансному контурі. Цей факт погіршує підсилювальні властивості системи та її частотну вибірність.

a) б)

Рис. 5. Амплітудні характеристики асиметричної системи

Таким чином, зміщення порогів переходу системи з одної зони коливань у другу обумовлено неідентичністю геометричних та електричних параметрів системи й ступенем її нелінійності.

У висновках наведені основні результати та висновки щодо дисертаційної роботи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної наукової задачі дослідження коливань у асиметричних нелінійних системах у вищих зонах параметричного збудження. При цьому у дисертації отримані наступні основні результати:

1. На основі законів збереження та повного струму, методу індукції і нелінійних матеріальних рівнянь побудовані математичні моделі асиметричної нелінійної системи з втратами – нелінійні диференціальні рівняння із періодичними коефіцієнтами. Отримані рівняння описують енергетичні відношення у будь-якій зоні параметричного збудження. Причому, в коефіцієнтах цих рівнянь асиметрія системи виражена через відхилення від середнього значення геометричних і магнітних параметрів її нелінійних елементів. Із побудованих рівнянь для основної гармоніки отримані аналітичні співвідношення, які встановлюють зв’язок амплітуди та фази коливань системи з параметрами впливу (накачки) у будь-якій зоні параметричного збудження.

Вірогідність теоретичних результатів роботи підтверджується числовими розрахунками та натурними експериментами. За допомогою побудованих математичних моделей можливо описувати фізичні системи з зовнішніми запороговими впливами. Отримані рівняння можуть використовуватися при проектуванні та для розрахунку параметричних генераторів, підсилювачів та ін. параметричних пристроїв;

2. Вперше показано, що математичні моделі, де нелінійність апроксимується гіперболічним синусом, при розкладі функцій зв’язку в ряди Фур’є, коефіцієнтами якого є функції Бесселя, можливо привести до модифікованих рівнянь Хілла та Матьє. Причому, на відміну від відомих рівнянь, у розстройку й коефіцієнт модуляції параметра явно входить амплітуда впливу. В роботі проведено аналіз взаємодії у коливальній системі на основі нелінійних функцій зв’язку та дії асиметрії системи на її інтенсивність;

3. На основі критерію Рауса-Гурвіца отримані рівняння інтегральних кривих для n-ої зони нестійкості індуктивної параметричної системи при гармонічному впливі. Встановлено зв’язок енергетичних процесів в системі з положенням зон стійких коливань та її поведінкою. Показано, що збільшення неліній-ності системи та введення активних втрат призводить до деформації її фазового портрета – зближенню й повороту особливих точок на фазовій площині;

4. Запропоновано новий принцип дослідження коливань у нелінійній системі, суть якого полягає у використанні до аналізу коливального процесу двох моделей (математичної та фізичної) й організації за ними ітераційних циклів – формування та редагування вихідної структури моделей. На основі узагальненого принципу побудовані алгоритми для особистих випадків дослідження.

Розроблені нові моделюючі пристрої дослідження параметричних коливань в індуктивній та ємнісній системі на основі нелінійної ємності p-n-переходу напівпровідникових приладів. Пристрої дають змогу візуалізувати амплітудні характеристики коливань, вимірювати нелінійні й динамічні параметри системи при різних режимах впливу.

Запропоновані принцип та пристрої можуть використовуватися при дослідженнях нелінійних і суттєво нелінійних процесів у динамічних системах та при проектуванні параметричних перетворювачів;

5. Теоретично та експериментально встановлено, що асиметрія структури нелінійної системи приводить до появи основної гармоніки збуджуючого впливу в коливаннях системи й суттєво діє на характер зміни (модуляцію) реактивності. При переході до зони нестійкості більш високого порядку система стає більш чутливою до втрат, а коливання вищих зон нестійкості збуджуються у більш вузькому інтервалі затухання. Зміна дисипації системи сприяє її переходу від одного стійкого стану до другого.

Неідентичність параметрів структури системи (параметрів нелінійних елементів) приводить до неоднозначності її стану. При збільшенні інтенсивності впливу система переходить із однієї зони в іншу, проходить відбір енергії та деформація кривої коливань, що веде до зміни і затягування фази параметричних коливань. В асиметричній системі відбувається примусова стимуляція параметричних коливань з новою фазою та зміна їх періоду, що призводить до появи незавершеного періоду коливань.

Наявність асиметрії системи приводить до зниження її чутливості, появи шумів у резонансному контурі, розширенню області нестійкості параметричних коливань, що потребує збільшення інтенсивності впливу для збудження системи або робить неможливим її збудження у відповідній зоні нестійкості. При цьому порогові характеристики збудження зсуваються: по частоті в область високих частот, по інтенсивності накачки – в сторону менших амплітуд.

Результати дослідження дисипативних властивостей індуктивних параметричних пристроїв на гармоніці збудження можуть бути використані для побудови високоефективних параметричних перетворювачів.

Практична значимість роботи полягає в побудові засобів проектування пристроїв на основі індуктивних нелінійно-параметричних систем та пристроїв моделювання. Результати дисертаційних досліджень впроваджені в три НДР та навчальний процес кафедри „Проектування і експлуатація ЕА” ХНУРЕ.

Отримані в дисертаційній роботі результати розширюють знання в галузі параметричних явищ у резонансних системах при наявності зовнішнього впливу та виникнення параметричних коливань у вищих зонах нестійкості, розкривають характер впливу неідентичності параметрів структури системи на її
поведінку, підвищують вірогідності опису фізичних процесів у реальних нелінійних системах. Проведені дослідження доказують доцільність використання систем, які працюють у вищих зонах параметричного збудження. Практичне застосування таких режимів буде сприяти створенню нових частотнофазових перетворювачів, швидкодіючих порогових пристроїв з розширеними функціональними можливостями.

ПУБЛИКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Подгайко О.І., Салай І.В., Товстий В.А., Чередников П.І. Пристрій для знімання характеристик і параметрів параметричної зонної системи// Радіотехніка. Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб. – Харків, 1997. – Вип.103. – С.55–59.

2. Подгайко О.І., Салай І.В., Товстий В.А., Чередников П.І. Навантажувальна характеристика параметричного трансформатора у квазілінійному режимі// Радіотехніка. Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб.– Харків, 1998.– Вип.104.– С.62–67.

3. Подгайко О.І., Чередников П.І. Параметричний зонний метод проектування нелінійно-параметричних систем// Автоматизовані системи керування та прилади автоматики: Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб.– Харків, 1999. – Вип.109. – С.132–136.

4. Подгайко О.И., Чередников И.П., Чередников П.И., Черкесова Л.В. Анализ характеристик нелинейных систем в зонах неустойчивости// Вестник вузов. Электромеханика. Межвуз. сборник научн. трудов. – Новочеркеск: ЮжноРос. ГТУ, 2000. Вып.4. С.2326.

5. Лисенко Д.Л., Подгайко О.І., Чередников П.І. Дослідження характеристик складних індуктивних елементів// Електроенергетика і перетворююча техніка: Вісник ХДПУ. Збірка наукових праць. – Харків: ХДПУ, 2000. – Вип. 127. – С.176–182.

6. Подгайко О.І., Цибульський А.А., Чередников П.І. Модель дослідження слухового сприйняття на основі нелінійно-параметричних систем// Радіотехніка. Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб. – Харків, 2001. – Вип.117. – С.131–134.

7. Подгайко О.І., Чередников П.І. Побудова та аналіз математичної моделі асиметричної нелінійної системи при гармонічному впливі// Радіотехніка. Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб. – Харків, 2001. – Вип.118. – С.47–54.

8. Подгайко О.І., Чередников П.І. Дослідження стійкості коливань нелінійної системи у вищих зонах параметричного збудження// Радіоелектроніка та інформатика. Всеукр. наук.-техн. журнал. – 2001. – №1. – С.12–15.

9. Зуєв М.Г., Подгайко О.І., Титаренко О.М. Зв'язок амплітуди та фази коливань у нелінійній параметричній системі// Радіотехніка. Всеукр. міжвід. наук.-техн. зб. – Харків, 2005. – Вип.140. – С.86–88.

10. Абдерразік М., Ключник І.І., Подгайко О.І. Побудова логічних елементів на основі нелінійно-параметричних систем// Контрольно-вимірювальні прилади та автоматика. Наук.-виробнич. журнал. – 2005.– №5/6. – С.18–20.

11. Ключник І.І., Подгайко О.І., Черкесова Л.В. Дослідження параметричної взаємодії в резонансній системі при полігармонічному зовнішньому впливі// Контрольно-вимірювальні прилади та автоматика. Наук.-виробнич. журнал. – 2005. – №5/6. – С.52–56.

12. Подгайко О.І., Чередников П.І., Черкесова Л.В. Метод і пристрій для виміру параметрів нелінійних об’єктів// Тези докл. Міжнар. наук.-техн.конф. “Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації”. – Туапсе, 1995. – С.202.

13. Подгайко О.І., Товстий В.А., Чередников П.І. Апаратно-програмні засоби дослідження нелінійно-параметричних систем// Тези докл. 2-ї Міжнар. наук.-техн. конф. “Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації”. –Туапсе, 1996. – С.205.

14. Маркін С.В., Подгайко О.І., Стемблевський О.О. Параметричний зонний підсилювач постійного струму// Зб. наук. праць 1-го Міжнар. молод. форуму “Радіоелектроніка і молодь у XXI віці”. – Харків: ХТУРЕ, 1997. – С.41.

15. Подгайко О.І., Товстий В.А., Чередников П.І. Лабораторний пристрій для навчання і наукових досліджень.// Тези докл. наук.-метод. конф. “Використання комп’ютерних технологій у навчальному процесі”.– Харків, 1997.– С.208.

16. Подгайко О.І., Світенко В.М., Чередников П.І. Метод проектування нелінійних систем// Тези докл. наук.-метод. конф. “Використання комп’ютерних технологій у навчальному процесі”. – Харків: ХТУРЕ, 1999. – С.62.

17. Подгайко О.І., Німець Е.О., Федченко В.В. Порівняння характеристик нелінійних ємнісних елементів// Зб. наук. праць 2-го Міжнар. молод. форуму “Радіоелектроніка і молодь у XXI віці”.– Харків: ХТУРЕ, 1998. – С.47.

18. Головкіна Л.В., Подгайко О.І., Чередников П.І. Моделювання нелінійних перекручувань у каналі звукопередачі// Тези докл. 6 Міжнар. наук.-техн. конф. “Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації”.– Харків–Туапсе: ХНУРЕ, 2002. – С.70.

19. Подгайко О.І., Салай І.В., Чередников П.І. Метод моделювання асиметричних явищ у пазонних системах// Збірка наук. праць за матеріалами 1-го Міжнар. радіоелектронного форуму “Прикладна радіоелектроніка. Стан, перспективи розвитку” (МРФ–2002). – Ч.2. – Харків: ХНУРЕ, 2002. – С.399–401.

20. Подгайко О.И., Черкесова Л.В. Моделирование нелинейных параметрических систем. – Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ, 2006. – 180 с.

АНОТАЦІЯ

Подгайко О.І. Математичні моделі асиметричних нелінійних систем у вищих зонах нестійкості коливань. Рукопис.// Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Харків: Харківський національний університет радіоелектроніки, 2006.

Дисертаційна робота присвячена вирішенню актуальної наукової задачі дослідження коливань у асиметричних нелінійних системах у вищих зонах параметричного збудження.

Побудовані та досліджені математичні моделі асиметричних нелінійних систем із втратами при гармонічному та полігармонічному впливі; проведено аналіз стійкості коливань; доведено взаємозв’язок областей параметричного збудження з фазовими траєкторіями системи при різному ступені її дисипації та нелінійності; запропоновано новий принцип та моделюючі пристрої дослідження коливань і нелінійних характеристик індуктивної та ємнісної нелінійно-параметричних систем; експериментально досліджено вплив асиметрії системи на її амплітудні та АЧХ в зонах нестійкості коливань.

Ключові слова: моделювання, нелінійна система, неідентичність параметрів, зона нестійкості, математична модель, параметричний резонанс, асимет-рична система, амплітудно-частотна характеристика, стійкість коливань, принцип дослідження.

АННОТАЦИЯ

Подгайко О.И. Математические модели асимметричных нелинейных систем в высших зонах неустойчивости колебаний. Рукопись.// Диссертация на
соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Харьков: Харьковский национальный университет радиоэлектроники, 2006.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной научной задачи исследования колебаний в асимметричных нелинейных системах в высших зонах параметрического возбуждения.

В диссертации построены и исследованы в режиме установившихся колебаний математические модели асимметричной нелинейной системы с потерями при внешнем гармоническом и полигармоническом воздействии – нелинейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Из исходных моделей получены выражения, описывающие энергетические соотношения в n–ой зоне параметрического возбуждения. Полученные уравнения применимы для проектирования и расчета параметрических генераторов, усилителей и других нелинейно-параметрических устройств.

Проведен анализ взаимодействий в резонансной системе на основе нелинейных функций связи и показано влияние асимметрии системы на их интенсивность. На основе критерия Рауса-Гурвица получены уравнения интегральных кривых для n-ой зоны неустойчивости индуктивной параметрической
системы при гармоническом воздействии. С помощью уравнения фазовой траектории установлена связь энергетических процессов в системе с положением зон устойчивых колебаний и ее поведением.

Предложен новый принцип исследования колебаний, реализуемый на аппаратно-программных средствах ЭВМ, и построены алгоритмы для частных случаев исследования режимов накачки и свойств системы.

Разработаны новые моделирующие устройства для исследования параметрических колебаний в индуктивной и емкостной системе на основе нелинейной емкости p-n-перехода полупроводниковых приборов. Устройства позволяют визуализировать амплитудные характеристики колебаний и измерять нелинейные и динамические параметры системы при различных режимах воздействия.

Проведены экспериментальные исследования асимметричной индуктивной системы – параметрического генератора. Впервые получены результаты исследований влияния асимметрии нелинейной системы на ее амплитудные и амплитудно-частотные характеристики, результаты анализа поведения системы в высших зонах параметрического возбуждения. Обнаружено и исследовано смещение пороговых переходов системы из одной зоны колебаний в другую, обусловленное неидентичностью геометрических и электрических параметров системы и ее нелинейностью. Установлены закономерности зонных переходов – опережение/затягивание мгновенной фазы параметрических колебаний.

Результаты диссертационной работы расширяют знания в области параметрических явлений в резонансных системах при наличии внешнего воздействия и возникновения параметрических колебаний в высших зонах неустойчивости, раскрывают характер влияния неидентичности параметров структуры
системы на ее поведение, увеличивают достоверность описания физических процессов в реальных нелинейных системах. Проведенные исследования доказывают целесообразность использования систем, работающих в высших зонах параметрического возбуждения.

Ключевые слова: моделирование, нелинейная система, неидентичность параметров, зона неустойчивости, математическая модель, параметрический резонанс, ассиметричная система, амплитудно-частотная характеристика, устойчивость колебаний, принцип исследования.

ABSTRACT

Podgajko O.I. Mathematical models of asymmetric nonlinear systems in maximum zones of instability of oscillations. The manuscript.// The dissertation on the competition of a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences on a speciality 01.04.03 – radiophysics. – Kharkov National University of Radioelectronics, Kharkov, 2006.

Dissertation work is devoted to the actual scientific problem of research oscillations in the asymmetric nonlinear systems in the higher zones of parametric instability.

The mathematical models of asymmetric nonlinear-parametric systems with fading are constructed and investigated at harmonic effect; the boundaries of oscillations instability zones are investigated; the interrelation of areas of parametric energization with phase trajectories of the system is specified at a various degree of dissipatity and nonlinearity; a new principle and modeling device for a research of the oscillates and properties in inductive and capacity systems are offered; the impact of asymmetric systems on amplitude and amplitude-frequent characteristic of the oscillates in zones of instability are experimental investigated.

Keywords: simulation, nonlinear system, not identity of parameters, zone of instability, mathematical model, parametric resonance, asymmetric system, amplitude-frequent characteristic, stability of oscillations, principle of a research.

Підп. до друку 29.05.06. Формат 60х841/16. Спосіб друку – ризографія.

Умов. друк. арк. 0,9. Ціна договірна. Тираж 100 прим.

Зам. №

ХНУРЕ, 61166, Харків, просп. Леніна, 14

Віддруковано в навчально-науковому
видавничо-поліграфічному центрі ХНУРЕ
Харків, просп. Леніна, 14