Національна академія наук України

Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова

Прокопенко Юрій Володимирович

УДК. .86; 621.372

ПОЛЯ ТА СПЕКТРАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОРІДНИХ

КВАЗІОПТИЧНИХ РЕЗОНАТОРІВ МІЛІМЕТРОВОГО ДІАПАЗОНУ

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова Національної академії наук України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

РУДЬ Леонід Антонович,

провідний науковий співробітник відділу

обчислювальної електродинаміки Інституту

радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова

Національної академії наук України, м. Харків;

доктор фізико-математичних наук, професор

ДРОБАХІН Олег Олегович, завідувач кафедри прикладної і комп’ютерної радіофізики Дніпропетровського національного університету Міністерства освіти і науки України;

доктор фізико-математичних наук, професор

КОЛЧИГІН Микола Миколайович, завідувач кафедри теоретичної радіофізики Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Провідна установа: Радіоастрономічний інститут Національної академії наук України, відділ "Теоретичної радіофізики", м. Харків.

Захист відбудеться " 02 " листопада 2006 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова Національної академії наук України за адресою: 61085, м. Харків, вул. ак. Проскури, 12.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці ІРЕ НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. ак. Проскури, 12.

Автореферат розісланий " 15 " вересня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О. Я. Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однієї з основних задач радіофізики і твердотільної електроніки є створення приладів різного призначення, які працюють у міліметровому та субміліметровому діапазонах довжин хвиль. Особливе значення мають методи створення пристроїв та схем. Сучасна техніка розвивається в напрямку розробки малогабаритних дешевих систем на основі інтегральних схем. Однак для міліметрових та субміліметрових діапазонів довжин хвиль до цих пір немає установленої концепції створення різного роду приладів: генераторів, підсилювачів та приладів для вимірювання як мікрохвильових характеристик пристроїв, так і електрофізичних параметрів речовин. Різноманітність ліній передачі, резонаторів і фільтрів свідчить про неоднозначність рішення цієї проблеми. Тому залишається потреба в детальному вивченні існуючих і в розробці принципово нових підходів, які засновані на фундаментальних дослідженнях. Згідно академіку НАН України В. П. Шестопалову, "техніка міліметрових та субміліметрових хвиль може бути цілком створена, якщо для цих цілей використовувати відкриті електродинамічні структури". До таких структур відносяться і відкриті твердотільні (діелектричні, напівпровідникові і феритові) передавальні та резонансні пристрої. Використання у відкритих структурах напівпровідникових і феритових елементів приводить до можливості керування їхніми спектральними характеристиками за допомогою зовнішніх магнітних полів.

Немаловажною задачею радіофізики є визначення електрофізичних параметрів речовин, в тому числі навколишнього середовища. Рішення цієї задачі використовуються також в інших галузях науки і промисловості, наприклад, у медицині, у радіотехніці, у хімічній промисловості і т. д. Створення приладів, які здатні визначати, контролювати і за даними спостережень автоматично приймати рішення щодо стану фізичного об'єкта або навколишнього середовища, є основною тенденцією сучасного приладобудування. Це тісно пов'язано з розробкою нових методів визначення діелектричної та магнітної проникностей речовин, поверхневого опору провідників, у тому числі надпровідників, і електрофізичних параметрів напівпровідників. Особлива складність виникає, коли речовини, що досліджуються, мають анізотропні чи гіротропні властивості.

Одними з перспективних відкритих структур у міліметровому діапазоні довжин хвиль є циліндричні і кульові резонатори, які виготовлені з діелектриків, феритів або напівпровідників. Особливий інтерес виникає до діелектричних резонаторів із термостабільних матеріалів з малими втратами. Останнім часом діелектричні резонатори використовуються як основні компоненти надвисокочастотних (НВЧ) фільтрів, стабілізуючих елементів генераторів, антен, вимірювальних комірок для визначення електрофізичних параметрів речовин, у тому числі високотемпературних надпровідників (ВТНП), та ін. Зокрема, для вимірювання поверхневого опору плівок ВТНП використовуються об'ємні коливання нижчих типів у циліндричних діелектричних резонаторах (ЦДР) з торцевими провідними стінками. Такі резонатори використовуються в мікрохвильовому діапазоні частот нижче 25 ГГц. На жаль у міліметровому діапазоні довжин хвиль вони стають недопустимо малими для ефективного використання. У цьому діапазоні найбільш високу добротність мають квазіоптичні діелектричні резонатори з коливаннями типу "шепочучої галереї", енергія полів яких зосереджена поблизу бічних циліндричних або сферичних поверхонь з максимальною щільністю усередині діелектрика. Слабке випромінювання їхньої енергії з резонатора пояснюється тим, що поле власної хвилі зазнає повного внутрішнього відбиття від гладкої циліндричної або сферичної поверхні. Це явище вперше (1910 р.) було пояснено Л. Релеєм на прикладі звукових коливань, які виникають у циліндричній галереї. Резонатори з модами "шепочучої галереї" мають допустимі розміри в міліметровому діапазоні довжин хвиль і перспективні в резонансних структурах із плівками ВТНП. З'являється можливість розміщення досліджуваної речовини в максимумі поля моди "шепочучої галереї". У зв'язку з цим відповідні перспективи мають неоднорідні квазіоптичні резонатори міліметрового діапазону довжин хвиль.

Електродинамічний аналіз циліндричних і кульових діелектричних резонаторів розвинуто лише для однорідних ізотропних структур. Основи теорії про власні азимутальні коливання анізотропного ЦДР розвинуто В. М. Єгоровим і І. М. Мальцевою. Власні частоти гіротропного кульового резонатора з нижчими типами коливань отримано в роботах G.і його колег. Однак розвиток техніки міліметрового діапазону довжин хвиль вимагає детального дослідження неоднорідних резонаторних структур з циліндричними та сферичними поверхнями. Виникає необхідність у вивченні власних коливань циліндричних і кульових резонаторів, які виготовлені з напівпровідників або феритів. Останнім часом спостерігається тенденція використання високодобротних діелектричних резонаторів з модами "шепочучої галереї" для розробок діагностичних комплексів при безконтактному вимірюванні та контролю електрофізичних параметрів речовин. Це викликає нагальну необхідність проведення теоретичних і експериментальних робіт, які спрямовані на дослідження електромагнітних полів власних та вимушених коливань у неоднорідних резонаторах (радіально шаруватих ЦДР, ЦДР із циліндричною неоднорідністю та ін.), які використовуються як вимірювальні комірки.

Таким чином, актуальність теми дисертації пов'язана з вивченням власних та вимушених слабозгасаючих коливань в неоднорідних квазіоптичних резонаторах міліметрового діапазону, з теоретичним обґрунтуванням можливості і рішенням проблеми визначення електрофізичних параметрів речовин з використанням неоднорідних резонаторів з коливаннями "шепочучої галереї".

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. У дисертації відображені узагальнені результати досліджень, проведених автором протягом 1987-2006 р., які значною мірою базуються на програмах, планах і держбюджетних темах наукових досліджень, проведених в Інституті радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова Національної академії наук України, у тому числі: НДР "Електромагнітні та акустичні явища НВЧ діапазону в твердотільних структурах", шифр "Кентавр-1", 1996-2000 р., № д. р. 01.96U006109; "Дослідження електромагнітних та акустичних явищ НВЧ діапазону в твердих тілах", шифр "Кентавр-2", 2001-2003 р., № д. р. 01.00U006335; "Дослідження регулярних та стохастичних явищ, які обумовлені взаємодією електромагнітних хвиль і потоків заряджених часток з речовиною", шифр "Кентавр-3", 2004-2006 р., № д. р. 01.03U002260; "Дослідження взаємодії електромагнітних та акустичних полів, а також електронних пучків з твердотільними та біологічними структурами", шифр "Структура", 2002-2006 р., № д. р. 01.02U003139.

Частково результати досліджень, які ввійшли до дисертації, отримані при виконанні проекту НТЦУ "Розробка діелектрометра міліметрового діапазону на діелектричних резонаторах", 01.07.2003-01.07.2006 р., № .

Мета і задачі дослідження полягають у дослідженні спектральних та енергетичних характеристик діелектричних, напівпровідникових і феритових резонаторів з циліндричними та сферичними поверхнями; вивченні просторових розподілів електромагнітних полів власних та вимушених коливань; теоретичному обґрунтуванні і реалізації можливості визначення електрофізичних параметрів речовин з використанням неоднорідних квазіоптичних резонаторів міліметрового діапазону.

Для досягнення поставленої мети в роботі розглянуто наступні задачі:

· електродинамічний аналіз квазіоптичних діелектричних неоднорідних резонаторів з циліндричними та сферичними поверхнями;

· дослідження полів мод "шепочучої галереї" у діелектричних, напівпровідникових і феритових резонаторах з циліндричними та сферичними поверхнями;

· обґрунтування можливості існування поверхневих коливань у напівпровідникових і феритових резонаторах з циліндричними та сферичними поверхнями;

· розробка методів визначення комплексних значень (компонент тензорів) діелектричної і магнітної проникностей речовин, а також поверхневого імпедансу провідників з використанням резонаторів з модами "шепочучої галереї";

· створення спеціалізованих програмних засобів для визначення власних частот і добротностей діелектричних і напівпровідникових резонаторів з циліндричними та сферичними поверхнями, дослідження розподілів компонент і щільності енергії поля по просторових координатах, а також розв'язання зворотної задачі електродинаміки (визначення електрофізичних параметрів речовин) на основі експериментальних вимірювань резонансних частот і добротностей неоднорідних резонаторів міліметрового діапазону.

Об'єкт дослідження – коливальні процеси в квазіоптичних резонаторах з циліндричними та сферичними поверхнями.

Предмет дослідження – власні коливання в наступних резонаторних структурах: у ЦДР, який виготовлено з ізотропного, анізотропного або гіротропного матеріалу; в анізотропному радіально двошаровому ЦДР з провідними торцевими поверхнями; в ізотропному радіально тришаровому ЦДР з ідеально провідними торцевими поверхнями; у півциліндричному діелектричному резонаторі з циліндричною неоднорідністю; в анізотропному і гіротропному кульових резонаторах; в ізотропному сфероїдальному резонаторі; в ізотропному півкульовому діелектричному резонаторі, а також вимушені TE коливання в діелектричній півкулі.

Методи досліджень базуються на розв'язках системи рівнянь Максвелла з урахуванням матеріальних рівнянь в циліндричній, сферичній та сфероїдальній системах координат з використанням методів математичної фізики для розв'язання крайових задач. Для визначення електрофізичних параметрів матеріалу, з якого виготовлений весь резонатор або його частина, застосовувалися комплексні підходи, які включали експериментальні дослідження, теоретичні розрахунки і числове моделювання. В експериментальних дослідженнях використовувалися відомі і перевірені методи вимірювання резонансних частот і добротностей досліджуваних резонаторів. Числові розрахунки проводилися з використанням чисельних методів розв'язання комплексних трансцендентних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розвитку електродинамічної теорії неоднорідних квазіоптичних резонаторів міліметрового діапазону; теоретичному обґрунтуванні і вирішенні проблеми визначення електрофізичних параметрів речовин з використанням неоднорідних резонаторів з коливаннями "шепочучої галереї".

1. Набула подальшого розвитку електродинамічна теорія ЦДР і радіально двошарового ЦДР, прошарки яких виготовлені з анізотропних речовин. Резонатори обмежені на торцях провідними поверхнями і розміщені в анізотропному навколишньому середовищі. Вивчено вплив втрат у діелектрику і кінцевої провідності торцевих поверхонь ЦДР на його спектральні та енергетичні характеристики.

2. Визначено умови розподілу типів коливань, які разом з розв'язками характеристичних рівнянь однозначно ідентифікують власні моди ЦДР і радіально двошарового ЦДР.

3. Показано динаміку розподілу щільності енергії і напруженості електричного поля власної моди радіально двошарового ЦДР при зміні радіуса внутрішнього прошарку. Відзначено особливість зміни власної частоти резонатора з внутрішнім прошарком з речовин з малими та великими втратами щодо резонатора з повітряним внутрішнім прошарком у залежності від радіальної товщини зовнішнього діелектричного прошарку.

4. Встановлено механізм резонансного поглинання енергії в капілярно-хвилеводному резонаторі, що пов'язаний із збудженням власного коливання в радіально двошаровому ЦДР (капілярі), який заповнено поглинаючою речовиною.

5. Розвинуто теорію власних коливань радіально тришарового ЦДР з ідеально провідними торцевими поверхнями. Виявлено різний характер зміни власної частоти резонатора із середнім прошарком з речовин з малими та великими втратами щодо власної частоти ЦДР, який виготовлено з речовини, що відповідає матеріалові внутрішнього і зовнішнього прошарків радіально тришарового ЦДР.

6. Проведено електродинамічний аналіз анізотропного кульового діелектричного резонатора з азимутально-неоднорідними коливаннями, ізотропного сфероїдального діелектричного резонатора, гіротропного ЦДР з ідеально провідними торцевими поверхнями і гіротропного кульового резонатора з азимутально-однорідними коливаннями.

7. Показано, що під впливом анізотропії або малої еліптичності відбувається зняття частотного виродження власних коливань, яке властиве ізотропній кулі, а також що в анізотропній кулі та в сфероїдальному діелектричному резонаторі відбуваються трансформації TE і TM коливань у квазі-TE і квазі-TM коливання.

8. Вироблено методики експериментального визначення кутових модових індексів власних коливань кульового, півкульового і сфероїдального діелектричних резонаторів. Методики базуються на дослідженні розподілу поля власної моди на сферичній (сфероїдальній) поверхні резонатора, варіації якого по кутових координатах однозначно зв'язані з модовими індексами.

9. Уперше вивчено вплив циліндричної діелектричної (металевої) неаксіальної неоднорідності на спектральні і польові характеристики півциліндричного діелектричного резонатора з TMm s  модою. Запропоновано використовувати півциліндричний діелектричний резонатор з циліндричною неоднорідністю для вимірювання електрофізичних параметрів речовин, які займають малі об'єми, і для механічного перестроювання частоти автогенератора, що стабілізується таким високодобротним резонатором, у якого неоднорідність у вигляді штиря вводиться в максимум поля моди "шепочучої галереї".

10. Виявлено раніше не вивчені власні коливання анізотропного ЦДР з віссю анізотропії, яка лежить у площині поперечного перерізу резонатора. Встановлено, що в циліндричному і кульовому напівпровідниковому резонаторах, крім об'ємних високочастотних коливань, виникають поверхневі коливання, які при відсутності зовнішнього магнітного поля і при великих значеннях азимутального або полярного модового індексу переходять у плазмони, до цих пір вивчені тільки на плоскій границі напівпровідника. Показано, що в намагніченому циліндричному феритовому резонаторі існують поверхневі спінові коливання.

11. Уперше розвинуто теорію збудження вимушених коливань радіальним магнітним диполем у півкулі, яка розміщена на ідеально провідній плоскій поверхні.

12. Запропоновано метод селекції власних мод "шепочучої галереї" півкульового діелектричного резонатора з провідною плоскою поверхнею.

13. Запропоновано діелектричний резонатор у вигляді кульового пояса, який розташовано на плоскій провідній поверхні. Спектральні та енергетичні характеристики такого резонатора відповідають характеристикам півкульового резонатора з азимутальним TE коливанням.

14. Вирішено проблему визначення електрофізичних параметрів речовин на основі експериментально виміряних спектральних та енергетичних характеристик неоднорідних квазіоптичних резонаторів міліметрового діапазону. Розвинуто підходи до визначення електрофізичних параметрів анізотропних діелектриків і провідників з використанням циліндричних діелектричних резонаторів, у яких вісь анізотропії діелектрика співпадає з аксіальною віссю резонатора. Визначено комплексні діелектричні проникності речовини, що заповнює внутрішній прошарок радіально двошарового ЦДР. Показана можливість використання для цієї мети радіально тришарового ЦДР, середній прошарок якого заповнюється речовиною, що досліджується.

15. Розроблено і реалізовано широкодіапазонні резонансні методи визначення електрофізичних параметрів матеріалів з використанням квазіоптичних резонаторів з циліндричними та сферичними поверхнями. Методи базуються на експериментальних вимірюваннях резонансних частот і добротностей резонаторів з модами "шепочучої галереї".

16. Створено обчислювальні програмні засоби для чисельних досліджень і спеціалізованих розрахунків діелектричних і напівпровідникових резонаторів з циліндричними та сферичними поверхнями.

17. Уперше графічно представлено розподіли щільностей енергій і домінуючих компонент полів на поверхні півкульового діелектричного резонатора з модами "шепочучої галереї".

Практичне значення одержаних результатів. Отримані відомості про власні коливання діелектричних, напівпровідникових і феритових резонаторів з циліндричними та сферичними поверхнями дають основу для правильного аналізу експериментальних результатів. Вирази для компонентів полів власних та вимушених коливань досліджених резонаторів і їх характеристичні рівняння дозволяють розрахувати спектральні та енергетичні характеристики резонаторів, які є необхідними при розробках НВЧ і край високочастотних (КВЧ) пристроїв. Результати досліджень, які включені в дисертацію, можуть бути широко використані при розробках резонансних пристроїв міліметрового та субміліметрового діапазонів довжин хвиль. Результати теоретичних і експериментальних досліджень неоднорідних квазіоптичних резонаторів використані при розробці широкодіапазонних резонансних методів визначення електрофізичних параметрів речовин, в тому числі надпровідників та високотемпературних надпровідників. Установлені за допомогою розробленого програмного забезпечення властивості полів мод "шепочучої галереї" враховані при розробці вимірювальних комірок діелектрометра міліметрового діапазону на діелектричних резонаторах.

Особистий внесок здобувача. Публікації, які складають основу дисертаційної роботи, виконані в співавторстві. Розвиток теорій про власні та вимушені коливання в неоднорідних квазіоптичних резонаторах з циліндричними та сферичними поверхнями проведено дисертантом разом з Ю. Ф. Філіповим. Вирази для енергетичних характеристик досліджуваних резонаторів отримано здобувачем самостійно. Дисертант активно брав участь у постановці наукових задач, виборі проблем, цілей і методів дослідження, розробці конкретних фізико-математичних моделей. Автор розробив самостійно програмне забезпечення для проведення числових експериментів і спеціалізованих розрахунків. У роботах, виконаних разом з експериментаторами, особистий внесок здобувача полягає у виборі адекватної теоретичної моделі, у проведенні аналітичних аналізів, в особистій участі в проектуванні експериментальних установок і інтерпретації отриманих дослідних даних. У роботах [1-10, 28, 31-40] автор сформулював постановку задачі, розробив методику проведення досліджень та програмне забезпечення і провів числові експерименти. Теоретичне обґрунтування методик визначення електрофізичних параметрів речовин на основі експериментальних даних зроблено здобувачем у роботах [11-24, 29-51], у яких він також брав участь в узагальненні та інтерпретації експериментальних результатів. Постановка задачі та активна участь у проведенні електродинамічного аналізу досліджуваних резонаторів належать авторові в роботах [25-27, 52-55].

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на 20 міжнародних конференціях, у тому числі на Міжнародній конференції "Mathematical method in electromagnetic theory" (Харків, 2000 р.; Київ, 2002 р.; Дніпропетровськ, 2004 р.; Харків, 2006 р.); Міжнародному харківському симпозіумі "Physics and engineering of millimeter and submillimeter waves" (2001 р., 2004 р.); IEEE AP-S International symposium (Boston, USA, 2001 р.); Міжнародній конференції "НВЧ-техніка та телекомунікаційні технології" (Севастополь, 2001 р., 2002 р., 2003 р., 2004 р., 2005 р.); European microwave conference (London, Grate Britain, 2001 р.; Paris, France, 2005 р.); Applied superconductivity conference (Houston, Texas USA, 2002 р.); Міжнародній конференції "Метрологія та вимірювальна техніка" (Харків, 2002 р.); International symposium on Electromagnetic theory (Pisa, Italy, 2004 р.); Asia pacific microwave conference (New Delhi, India, 2004 р.); International workshop on Microwaves, radar & remote sensing (Київ, 2005 р.); IМіжнародній конференції "Microwaves radar and wireless communications" (Krakow, Poland, 2006 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 28 статтях [1-28] наукових закордонних та вітчизняних фахових видань, що належать до списку ВАК України, в 2 деклараційних патентах України на винаходи [29, 30] та в 25 матеріалах міжнародних наукових конференцій [31-55].

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, 8 розділів, висновків, списку використаних джерел з 259 найменувань (29 сторінок) та 3 додатків (20 сторінок). Загальний обсяг роботи 323 сторінки, у тому числі 274 сторінки основного тексту, ілюстрованих 68 рисунками (2 сторінки без тексту) та 6 таблицями.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми та прикладне значення дисертації. Викладено зв'язок роботи з науковими програмами та темами. Сформульовано мету та задачі досліджень, вказані об’єкт, предмет та методи досліджень. Показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, відзначено особистий внесок автора в роботах, які виконані у співавторстві, апробацію результатів та відомості про публікації за темою дисертації.

У першому розділі дисертації проведено аналіз теоретичних і експериментальних робіт, які присвячені дослідженню електромагнітних коливань у квазіоптичних діелектричних резонаторах, і сформульовано проблеми, що не були вирішені до початку цієї роботи і рішення яких необхідно для розвитку загального підходу до розв'язку задач сучасної радіофізики з використанням неоднорідних квазіоптичних резонаторів міліметрового діапазону.

Відзначено необхідність дослідження реальних неоднорідних квазіоптичних резонаторів, виготовлених з діелектриків, напівпровідників і феритів. Врахування у резонаторах неоднорідностей різного роду приводить до серйозних математичних проблем, що сильно ускладнює проведення електродинамічного аналізу. В експериментальних дослідженнях усе більше уваги приділяється квазіоптичним резонаторам, які містять анізотропні чи гіротропні матеріали, локальні неоднорідності з різних речовин, відхилення від необхідної форми і мають провідні поверхні. Перспективність таких резонаторів обумовлена їхнім використанням у твердотільних генераторах міліметрового діапазону довжин хвиль і в приладах для визначення електрофізичних параметрів речовин. Тому виникає необхідність проведення електродинамічного аналізу анізотропного кульового діелектричного резонатора, гіротропних циліндричного і кульового резонаторів, півциліндричного діелектричного резонатора з неаксіальною циліндричною неоднорідністю малого поперечного розміру і сфероїдального діелектричного резонатора. Використання радіально шаруватих циліндричних діелектричних резонаторів у діелектрометрії вказує на необхідність проведення як теоретичних, так і експериментальних досліджень резонаторів, прошарки яких виготовлені з різнорідних анізотропних речовин.

Недосконалість правил ідентифікації мод "шепочучої галереї" квазіоптичних діелектричних резонаторів вимагає виявлення умов розподілу типів власних коливань і розробки методик для визначення їхніх модових індексів. У зв'язку з цим необхідно вивчення власних і вимушених коливань у неоднорідних резонаторах і проведення аналізу розподілу їхніх електромагнітних полів.

Рішення проблеми визначення електрофізичних параметрів речовин вимагає спільного проведення теоретичних і експериментальних досліджень неоднорідних квазіоптичних резонаторів. Для визначення поверхневого опору провідника необхідне вивчення впливу провідних торцевих стінок ЦДР на його спектральні та енергетичні характеристики. Висока точність забезпечується резонансними методами, які базуються на взаємодії мікрохвильового поля з середовищем, що досліджується. Виникає потреба в розробці нових методів визначення електрофізичних параметрів речовин у широкому діапазоні частот, які забезпечують точність резонансних методів. Ця задача може бути розв'язана з використанням високодобротних квазіоптичних діелектричних резонаторів з коливаннями "шепочучої галереї".

Рішення відзначених вище і додаткових, які виникають у ході досліджень, проблем розглядаються в цій роботі. Теоретичні дослідження проводяться на основі приведених положень теорії електромагнітного поля. Для підтвердження основних числово-аналітичних результатів і розв'язання зворотної задачі електродинаміки (визначення електрофізичних параметрів речовин) використовуються результати вимірювання розподілу поля резонансних коливань, спектральних та енергетичних характеристик неоднорідних квазіоптичних резонаторів КВЧ і НВЧ діапазонів.

У другому розділі набула подальшого розвитку теорія власних коливань анізотропних циліндричних діелектричних резонаторів з торцевими провідними поверхнями [5-7, 12, 16-21, 24-26, 34, 35, 38, 40].

Визначено умову розподілу типів коливань, яка разом з розв'язками характеристичного рівняння однозначно ідентифікує власні моди ЦДР (HEm або EHm, де m, s і l – азимутальний, радіальний і аксіальний модові індекси) [5, 6, 35]. Показано, що в ЦДР з ідеально провідними торцевими поверхнями аксіально-однорідні коливання існують тільки E типу у виді TMm s  мод.

Вивчено вплив втрат у діелектрику і кінцевої провідності торцевих поверхонь анізотропного ЦДР на його спектральні та енергетичні характеристики [5-7, 25, 35]. У ході проведених досліджень отримано аналітичні вирази власної добротності резонатора з НЕ або ЕН коливанням, що становить інтерес для вимірювання малих значень поверхневого опору провідників і надпровідників у міліметровому діапазоні довжин хвиль. Показано, що розподіл електромагнітного поля власного коливання j типу (E або H) у ЦДР і поблизу його провідних торцевих поверхонь визначає коефіцієнт включення провідника [7, 16]. Отримано і досліджено інтегральне рівняння, що описує вплив кінцевої провідності стінок на власні частоти ЦДР [5, 6, 35]. У результаті отримано співвідношення, яке визначає зсув власної частоти ЦДР із торцевими стінками з кінцевою провідністю щодо власної частоти резонатора з ідеально провідними торцевими поверхнями p. Зсув дійсної частини власної частоти ЦДР із торцевими провідними стінками визначається уявною частиною поверхневого імпедансу (реактансом) XS. Поверхневий опір RS визначає усереднену за період потужність джоульових втрат в торцевих імпедансних поверхнях резонатора. Отримане співвідношення дозволяє по виміряній експериментальним шляхом резонансній частоті ЦДР визначити поверхневий імпеданс його торцевих стінок.

Показано, що концентрація енергії електромагнітного поля коливання j типу усередині діелектрика резонатора характеризується коефіцієнтом енергетичного заповнення [7], який визначається розподілом поля з врахуванням діелектричних і магнітних проникностей усередині і поза діелектриком. Для коливань "шепочучої галереї" коефіцієнт має значення від 0,9 до 1.

Характеристичні рівняння ЦДР і отримані співвідношення для компонентів і енергії електромагнітного поля дозволяють проводити дослідження спектральних та енергетичних характеристик резонаторів з врахуванням втрат енергії в матеріалах, з яких вони виготовлені [7, 16-19, 21, 24, 38, 40, 44, 46-49].

Визначено спектральні та енергетичні характеристики досліджуваних ЦДР із різних матеріалів і торцевими поверхнями, як з ідеальною провідністю, так і з кінцевою [7]. У результаті отримано характеристики ЦДР з ідеально провідними торцевими поверхнями, коли резонатори виготовлені з різних матеріалів: фторопласта (=2,04; tg1=1,75Ч10-4), кристалічного (=4,43; =4,59; tg1=10-4) та плавленого (=3,6; tg1=1Ч10-4) кварцу, а також деякого гіпотетичного штучного кристала (=2,38; =1,78; tg1=1,78Ч10-4), у якого >, і фторопластового резонатора з мідними (RS=0,045 ) торцевими стінками (рис. ). Характеристики ЦДР з мідними торцевими стінками підтверджено якісно і кількісно з точністю в межах 0,2...3в залежності від типу коливання результатами експериментальних досліджень (рис. ). У цих дослідженнях діаметр ЦДР 20=7,8 см, а його торцевих стінок D=12 см. Досліджено анізотропний (Al2O3) ЦДР з торцевими стінками з ВТНП монокристалу (YBa2Cu3O6,95) [6]. Показано, що власні частоти досліджуваного резонатора відрізняються на 5...20 МГц від власних частот резонатора з ідеально провідними торцевими поверхнями при тих же структурах типів коливань. Показано, що при великих значеннях азимутального індексу власних мод ЦДР, коли радіаційні втрати в ньому нехтовно малі, добротність резонатора обмежена рівнем (tg1)-1 (рис. ). Перед виходом на рівень (tg1)-1 в залежностях добротностей резонаторів з різними модами спостерігаються максимуми характеристик, які перевищують цей рівень. Забезпечення максимальної добротності резонатора можна розглядати як критерій вибору його параметрів.

Встановлено, що висока точність обчислення спектральних характеристик ЦДР з провідними торцевими поверхнями з використанням його характеристичних рівнянь досягається, коли відношення D/20>1,1 [22]. Цей факт встановлено при порівнянні експериментально виміряних резонансних частот фторопластового ЦДР з алюмінієвими торцевими стінками різних діаметрів D і розрахованих власних частот резонатора з поверхнями, у яких D=.

Запропоновано методику визначення спектральних та енергетичних характеристик ЦДР без провідних торцевих поверхонь. Методика базується на розв'язках характеристичного рівняння резонатора з ідеально провідними торцевими поверхнями. На першому етапі рівняння розв'язується щодо аксіального компонента хвильового вектора kz=/L з врахуванням експериментально виміряних резонансних частот ЦДР з конкретними двома модами одного типу коливань. На другому етапі, з врахуванням лінійної закономірності аксіального індексу [20], розв'язуємо характеристичне рівняння щодо частот для інших мод того ж типу коливань. У ході проведених досліджень ЦДР отримано аксіальні індекси EHm   і HEm   коливань, які знаходилися в інтервалі 01.

Проведено електродинамічний аналіз ЦДР з взаємно ортогональними напрямками осі анізотропії і його поздовжньої осі [26]. Отримано характеристичні рівняння для власних частот резонатора. Виявлено нові і коливання в таких резонаторах. Проведено теоретичні дослідження рубінового (=9,35; =11,53; tg1=10-5) та кварцового (=4,41; =4,66; tg1=10-4) ЦДР з діаметрами 1,6 см та 2,7 см відповідно і експериментальні дослідження рубінового ЦДР (рис. ). Вивчено квазіаксіально-однорідні і коливання в таких резонаторах. Встановлено, що коливання породжуються в резонаторі звичайними хвилями, які поширюються по периметру його бічної поверхні, а – незвичайними хвилями. Показано, що співпадаючі сітки власних частот і коливань в анізотропному ЦДР з довільним напрямком осі анізотропії щодо його поздовжньої осі дозволяють визначити поперечний компонент тензора діелектричної проникності () кристала. Сітка частот коливань у резонаторі з ортогональною орієнтацією осі анізотропії і поздовжньої осі визначає подовжній компонент тензора діелектричної проникності () одноосьового кристала, з якого виготовлений резонатор.

Розроблено обчислювальні програми для числових досліджень та спеціалізованих розрахунків. Програми написано мовою Fortran'90 і реалізовано в графічному середовищі Fortran з використанням Compaq Array Visualizer .5, підпрограм математичної бібліотеки IMSL і пакета наукової графіки SciGraph. Кінцеві продукти програм представлені виконуваними EXE-модулями. Програми дозволяють одержувати спектральні та енергетичні характеристики ЦДР і розподіл компонентів і енергії поля по просторових координатах. На рис. приведено розподіли аксіальних компонентів полів у лейкосапфіровому (=9,4; =11,59; tg1=10-5) ЦДР з HE12   і HE12   модами. Діаметр резонатора 20=4,11 см, а його подовжній розмір L=1,218 см. Власні частоти резонатора з HE12   і HE12   модами мають значення 11,58 ГГц і 14,26 ГГц відповідно, а його добротності QE при цьому – 10,079104 і 10,086104. Експериментально виміряна резонансна частота і добротність ЦДР з HE12   модою мають значення 14,158 ГГц та 9104.

Результати досліджень ЦДР можуть бути широко використані при розробках пристроїв міліметрового і субміліметрового діапазонів довжин хвиль і при вимірювані електрофізичних параметрів речовин. Наявність електромагнітного поля поза діелектриком резонатора дозволяє здійснювати його збудження з застосуванням розподіленого зв'язку з джерелом коливань, а також використовувати його як сенсор при дослідженнях навколишнього середовища.

У третьому розділі розвинуто електродинаміку радіально шаруватих циліндричних діелектричних резонаторів з ідеально провідними торцевими поверхнями [1, 3, 4, 13-15, 23, 28, 31, 33, 37, 45]. У рамках електродинамічного аналізу набула подальший розвиток теорія власних коливань радіально двошарового ЦДР, прошарки якого виготовлені з анізотропних речовин. Резонатор розміщений в анізотропному навколишньому середовищі. Визначено умову розподілу типів коливань, яка разом з розв'язками характеристичного рівняння однозначно ідентифікує власні моди радіально двошарового ЦДР [14, 15, 23].

Проведено теоретичні та експериментальні дослідження радіально двошарового ЦДР з повітряним внутрішнім і фторопластовим зовнішнім прошарками. Максимальна розбіжність між розрахованими і експериментально виміряними власними частотами резонатора не перевищувала 1[23]. Показано динаміку розподілу щільності енергії і напруженості електричного поля власної аксіально-однорідної моди радіально двошарового ЦДР при змінювані радіуса внутрішнього прошарку [1]. Виявлено, що при збігу радіуса внутрішнього прошарку, діелектрична проникність якого перевищує проникність зовнішнього прошарку , і радіуса внутрішньої каустики резонатора поле власного коливання починає проникати з зовнішнього прошарку у внутрішній прошарок. Зі збільшенням радіуса внутрішнього прошарку, для якого tg1 tg2, поле перезосереджується в нього, проходячи стадію "подвійної варіації" по радіусу (табл. ). Установлено, що зі збільшенням радіуса внутрішнього прошарку при > і tg1> tg2 відбувається загасання поля власного коливання резонатора. Показано, що при деяких товщинах зовнішнього прошарку радіально двошарового ЦДР речовини, які застосовувані як його внутрішній прошарок, можуть бути ідентифіковані за власною частотою резонатора або його добротністю [1, 14].

Встановлено механізм резонансного поглинання енергії в капілярно-хвилеводному резонаторі, що пов'язаний зі збудженням власного коливання в радіально двошаровому циліндричному резонаторі (капілярі), який заповнено поглинаючою речовиною [50, 51]. На прикладі з водою показана можливість визначення комплексних значень діелектричних проникностей рідин з великими втратами, що займають малі об'єми.

Розвинуто теорію власних коливань радіально тришарового ЦДР [3, 4, 33]. Виявлено розходження в якісному і кількісному характері зсуву власної частоти радіально тришарового ЦДР з середнім прошарком із речовин з малими і великими втратами щодо власної частоти ЦДР, який виготовлено з речовини, що відповідає матеріалові внутрішнього і зовнішнього прошарків резонатора. Для цього проведено числові дослідження радіально тришарового ЦДР з внутрішнім і зовнішнім прошарками із фторопласта і з середнім прошарком, який заповнювався різними речовинами. Досліджено власні частоти і добротності резонатора з TM36   коливанням "шепочучої галереї" при різних товщинах середнього прошарку і його місця розташування по радіусу [4, 33]. Розглянуто строгий і спрощений методи визначення електрофізичних параметрів речовин з малими втратами, які займають малі об'єми.

Запропоновано підхід до розв'язання зворотної задачі електродинаміки, тобто визначення комплексної діелектричної проникності середовища, що заповнює відповідно внутрішній або середній прошарок радіально двошарових або тришарового ЦДР, за його виміряними спектральними та енергетичними характеристиками [1, 3, 4, 13-15, 28, 33, 45]. Відзначені особливості радіально шаруватих ЦДР дозволяють використовувати їх як вимірювальні комірки для визначення діелектричних проникностей речовин [29]. Розроблені підходи і отримані результати можуть становити інтерес для оперативного контролю електрофізичних параметрів різних речовин, наприклад, при виробництві і реалізації нафтопродуктів, а також розробці нових фармацевтичних препаратів.

Розвинутий метод дослідження неоднорідних ЦДР може бути широко використаний при розробках пристроїв міліметрового і субміліметрового діапазонів довжин хвиль і при вимірюванні електрофізичних параметрів речовин.

У четвертому розділі вивчено вплив неаксіальної малої циліндричної діелектричної або металевої неоднорідності, яка розташована в області поля коливання "шепочучої галереї" діелектричного резонатора у вигляді півциліндра, на спектральні і польові характеристики резонатора з TMm s  модою [55].

Проведено електродинамічний аналіз анізотропного півциліндричного діелектричного резонатора з ідеально провідними плоскими поверхнями.

Досліджено півциліндричний діелектричний резонатор з TMm s  модою при наявності в ньому циліндричної діелектричної або ідеально провідної неоднорідності, діаметр якої не перевищує половину довжини хвилі власної TMm s  моди [55]. У ході досліджень отримано характеристичні рівняння, розв'язки яких визначають власні частоти такої резонаторної структури, і вирази для визначення компонентів електромагнітного поля аксіально-однорідного власного коливання резонатора. Показано, що неоднорідність зміщує власну частоту півциліндричного діелектричного резонатора і приводить до додаткових втрат енергії власної TMm s  моди. Відзначено, що основний внесок у збурення поля TMm s  моди півциліндра вносять поля власних TMm' s'  коливань циліндричної неоднорідності з азимутальними індексами m'<<m. Числові дослідження проведено для TM36   коливання півциліндричного фторопластового резонатора з циліндричною (капілярною) неоднорідністю. Радіус резонатора – 3,9 см, а неоднорідності – 0,055 см. Як неоднорідності () використовувалися речовини: повітря, бензин, трансформаторна олія, плавлений кварц, спирт і вода. Центр капіляра розташовувався в точці з координатами c=3,7 см і c=32є30', яка відповідала максимумові аксіальної (електричної) компоненти поля TM36   моди резонатора. Власна частота півциліндричного фторопластового резонатора з даною модою /2=34,75 ГГц. Розрахункові значення власних частот резонатора з різними неоднорідностями приведено в табл. .

Запропоновано використовувати півциліндричний діелектричний резонатор з циліндричною неоднорідністю для вимірювання електрофізичних параметрів речовин, які займають малі об'єми, і для механічної перестройки частоти автогенератора, який стабілізовано півциліндричним діелектричним резонатором, шляхом введення металевого або діелектричного штиря в область максимуму поля моди "шепочучої галереї" [41].

У п'ятому розділі розвинута теорія власних коливань анізотропного кульового і ізотропного сфероїдального діелектричних резонаторів [8, 36, 54]. У рамках цієї теорії вперше досліджено власні азимутально-неоднорідні коливання анізотропної кулі і власні коливання сфероїдального діелектричного резонатора, отримані характеристичні рівняння, розв'язки яких визначають власні частоти цих резонаторів. Показано, що під впливом анізотропії [8, 36] або малої еліптичності [30, 54] відбувається зняття частотного виродження власних коливань, яке властиве ізотропній кулі. В анізотропній кулі і у сфероїдальному діелектричному резонаторі відбуваються трансформації TE і ТМ коливань у квазі-TE і квазі-TM коливання. Показано, що власна частота резонатора, що досліджується, однозначно ідентифікує його власну квазі-TMp або квазі-TEp моду, де p складається з трьох модових індексів n, m і s _полярного, азимутального і радіального відповідно.

Власні частоти анізотропної кулі, у якої -1/+1<<1, де 21=||11, визначаються характеристичними рівняннями [8].

Під впливом анізотропії виникає залежність коефіцієнтів j1 від азимутального індексу m, що приводить до зняття частотного виродження. Показано, що зі збільшенням азимутального індексу m власна частота резонатора з TMp модами збільшується, а з TEp модами зменшується при однакових значеннях інших модових індексів [8]. Встановлено відповідність між модовими індексами власного коливання резонатора і варіаціями поля по просторових координатах для відповідної моди. Відзначено, що полярний індекс визначається з врахуванням варіацій поля по куту : . Встановлено, що індекси циліндричних функцій n(m, ), які визначають розподіли компонент поля по еліптичній координаті в сфероїдальному резонаторі, мають комплексні значення і залежать від частоти і електрофізичних параметрів матеріалу резонатора [54].

Проведено аналіз розподілу полів власних коливань кульових резонаторів, що досліджуються, по полярній координаті при різних значеннях азимутального індексу [8]. З розподілу полів випливає, що поле максимальне у азимутального коливання (m=n), у якого воно симетричне відносно =/2 і приймає при цьому куті максимальне значення. Усередині інтервалу кутів 0<< поле цього коливання ніде не перетворюється в нуль і має максимальну амплітуду в порівнянні з коливаннями mn. Зі збільшенням полярного індексу щільність енергії поля збільшується, і поле усе більше зосереджується поблизу кута =/2. При великих значеннях виникають азимутальні слабозгасаючі коливання типу "шепочучої галереї". Поле азимутально-однорідного коливання (m=0) розподілено в усьому інтервалі кутів 0<< і має n нулів.

Проведено електродинамічний аналіз кульового напівпровідникового резонатора [9]. Уперше вивчено власні коливання напівпровідникової кулі. Показано, що в резонаторі, крім об'ємних високочастотних коливань, виникає поверхневе коливання. Усередині кулі амплітуда останнього має експоненціальне спадання уздовж радіуса від поверхні резонатора. При великих значеннях полярного індексу, значення якого n>0, поверхневе коливання переходить у плазмон, що до цього вивчався лише на плоскій границі напівпровідника. Збільшення концентрації вільних електронів у напівпровідниковій кулі приводить до збільшення власної частоти резонатора з поверхневим плазмоном.

Визначено спектральні та енергетичні характеристики кульових резонаторів [8, 9, 36]. Проведено числові дослідження кульових резонаторів, виготовлених із: а) лейкосапфіру (=9,4; =11,6); б) ізотропних речовин з діелектричними проникностями =9,4 і =11,6 (тангенси кутів втрат речовин були однаковими tg1=510-7 і відповідали значенню для лейкосапфіру при температурі 77 К); в) антимоніду індію (n-InSb).

Вивчено вплив анізотропії кулі на її власні частоти. Показано, що власна частота анізотропної кулі з квазі-TE коливаннями підвищується, а з квазі-TM коливаннями – знижується в порівнянні з власними частотами резонатора, який виготовлено із ізотропного матеріалу (рис. ). Показано, що при великих значеннях полярного індексу n власних азимутальних мод (m=n) анізотропної кулі, коли радіаційні втрати в ньому нехтовно малі, добротність резонатора обмежена рівнем (tg1)-1 (рис. ). Перед виходом на рівень (tg1)-1 в залежностях добротностей резонаторів з різними модами спостерігаються максимуми характеристик, що перевищують цей рівень.

Отримано власні частоти і добротності напівпровідникового резонатора з TMn m  модами для полярного індексу в інтервалі n=1…100 при різних радіусах кулі [9]. Показано, що збільшення радіуса приводить до зменшення крутості залежності власної частоти резонатора від полярного індексу поверхневої TMn m  моди. Добротність же напівпровідникового кульового резонатора з цими коливаннями має екстремум залежності від полярного індексу. Зі збільшенням радіуса максимальне значення добротності резонатора збільшується і зміщується в область великих значень полярного індексу поверхневої TMn m  моди. При рості n частота поверхневого коливання і добротність резонатора прагнуть до граничних значень, які обумовлені плазмовою частотою і частотою зіткнень основних носіїв заряду.

У шостому розділі вперше теоретично вивчено поля та спектральні характеристики нової резонаторної структури у вигляді півкулі з ідеально провідною плоскою поверхнею [2, 10, 32, 39].

Отримано характеристичні рівняння такого резонатора, який розміщений в ізотропному середовищі, і визначено компоненти полів незалежних TM і TE коливань [2,