ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РЕДЧИЦЬ Дмитро Олександрович

УДК 532.516

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АЕРОДИНАМІКИ РОТОРІВ

ВЕРТИКАЛЬНО-ОСЬОВИХ ВІТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ УСТАНОВОК

НА ОСНОВІ НЕСТАЦІОНАРНИХ РІВНЯНЬ НАВ’Є-СТОКСА

01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Дніпропетровському національному університеті та в Інституті транспортних систем і технологій НАН України “Трансмаг” (м. Дніпропетровськ).

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор

Приходько Олександр Анатолійович,

завідувач кафедри технічної механіки

Дніпропетровського національного університету.

Офіційні опоненти: | член-кореспондент Національної академії наук України,

доктор фізико-математичних наук, професор

Тимошенко Валерій Іванович,

заступник директора, завідувач відділу аерогазодинаміки Інституту технічної механіки НАН і НКА України (м. Дніпропетровськ),

доктор технічних наук, професор

Біляєв Микола Миколайович,

завідувач кафедри гідравліки та водопостачання

Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту імені Академіка В. Лазаряна.

(м. Дніпропетровськ).

Провідна установа: | Інститут гідромеханіки НАН України (м. Київ).

Захист дисертації відбудеться 16 березня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.10 при Дніпропетровському національному університеті за адресою: 49027, м. Дніпропетровськ, проспект К.Маркса, , корпус , ауд.85.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Дніпропетровського національного університету за адресою: 49025, м. Дніпропетровськ, вул. Козакова, 8.

Відзиви на автореферат надсилати за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ, вул. Наукова, 13, Дніпропетровський національний університет, ученому секретарю спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10.

Автореферат розісланий 12 лютого 2007 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор А.П. Дзюба

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розробка та удосконалення альтернативних джерел енергії є актуальною проблемою для енергетики України. До одного з перспективних напрямків вирішення даної проблеми належить вітроенергетика. Велике поширення у світі одержали дво- і трилопатеві горизонтально-осьові (ГО) вітроенергетичні установки (ВЕУ) пропелерного типу. Це пов'язано з високим коефіцієнтом використання ними енергії вітру. Близькі значення коефіцієнта потужності з вертикально-осьових (ВО) ВЕУ мають тільки ротори Дар’є.

Підвищення потужності ВЕУ та збільшення коефіцієнта використання енергії вітру робить задачу вибору раціональної аеродинамічної форми ротора досить актуальною. Провідну роль у роботі ВЕУ відіграють нестаціонарні аеродинамічні процеси, тому основним напрямком досліджень повинна бути розробка нових універсальних методів розрахунку нестаціонарних процесів при обтіканні потоком роторів вітроагрегатів.

Відомі методики визначення аеродинамічних та енергетичних характеристик ротора ВЕУ засновані на експериментальних даних, імпульсній та вихоровій теоріях, чисельному розв’язанні рівняння потенціалу. Вони використовують певні припущення при постановці задачі (квазістаціонарність потоку, відсутність урахування в’язко-нев’язкої взаємодії та ін.). Головні труднощі у розрахунку нестаціонарних процесів при обтіканні роторів ВО ВЕУ пов’язані з динамічним зривом потоку. Дотепер жодна з відомих спрощених моделей не давала можливості адекватно розраховувати аеродинамічні характеристики роторів у випадку динамічного зриву потоку.

Рівняння Нав’є-Стокса – це найбільш повна математична модель механіки рідини та газу. Їх застосування разом з диференційними моделями турбулентності, рівнянням динаміки ротора дозволяє досліджувати особливості нестаціонарного обтікання, структуру поля швидкостей, динамічний зрив потоку, процеси формування та розпаду вихорів навколо самого ротора та у сліді за ВЕУ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана за планом науково-дослідних робіт Дніпропетровського національного університету за наказом Міністерства освіти і науки України, протокол № від 05.11.2002 р., шифр теми – 6.027.03: “Створення математичних моделей і методів дослідження аерогідродинаміки, тепломасообміну і механіки енергогенеруючих технологій” (№ держ. реєстрації 0103U000563), а також за планом науково-дослідних робіт Інституту транспортних систем і технологій Національної академії наук України, що базується на Постанові Бюро Відділення механіки НАН України, протокол № від 12.03.2002 р., шифр теми – 1.3.6.12: “Розвиток методів дослідження динаміки і навантаження нових та нетрадиційних видів транспорту” (№ держ. реєстрації 0102U005341).

Мета роботи – дослідження структури та визначення основних параметрів нестаціонарного обтікання роторів вертикально-осьових вітроагрегатів Дар’є та Савоніуса на основі спільного чисельного розв’язку рівнянь динаміки в’язкої нестисливої рідини і твердого тіла.

Завдання дослідження, які розв’язані в ході роботи.

1. На основі осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса нестисливої рідини та рівняння обертання твердого тіла відносно нерухомої осі сформульовано зв'язану задачу для дослідження процесів динаміки та аеродинаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок.

2. Розроблено програмно-методичне забезпечення для чисельного моделювання нестаціонарних течій та розрахунку аеродинамічних характеристик ВО ВЕУ.

3. Виконано тестування розроблених алгоритмів і комплексу програм на задачах про розвиток течії у квадратній каверні, обтікання нерухомого циліндра, та циліндра, що обертається.

4. Проведено порівняння результатів розрахунків докритичного та закритичного обтікання нерухомого профілю та профілю, що коливається у широкому діапазоні кутів атаки з використанням трьох моделей турбулентності.

5. Виконано розрахунки нестаціонарного обтікання турбулентним потоком роторів Дар’є та Савоніуса з різними геометричними параметрами і кількістю лопатей.

Об'єктом дослідження дисертаційної роботи є рух нестисливої рідини навколо роторів Дар’є та Савоніуса.

Предметом дослідження є нестаціонарні процеси у нестисливій рідині при обтіканні роторів ВО ВЕУ.

Метод дослідження. У роботі для дослідження аеродинаміки роторів ВО ВЕУ використовується математичне моделювання та чисельні методи.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступному:

- на базі осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса нестисливої рідини та рівняння обертання твердого тіла відносно нерухомої осі побудовано математичну модель для спільного моделювання процесів аеродинаміки та динаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок;

- показано перевагу моделі турбулентності SALSA в порівнянні з моделями SA та SARC при розрахунку течій з розвиненим двовимірним нестаціонарним відривом потоку;

- виявлено основні закономірності формування та розвитку структури нестаціонарних течій нестисливого в’язкого середовища при обтіканні роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок;

- встановлено залежності осередненого коефіцієнта потужності роторів Дар’є та Савоніуса від коефіцієнта швидкохідності для різних коефіцієнтів заповнення та чисел Рейнольдса.

Практична цінність роботи полягає у створенні програмно-методичного забезпечення для чисельного моделювання нестаціонарних процесів обтікання роторів вертикально-осьових вітроагрегатів, а також у визначенні залежностей основних аеродинамічних, динамічних та енергетичних параметрів ВЕУ від коефіцієнтів швидкохідності, заповнення та чисел Рейнольдса.

Розроблені методики можуть використовуватися при проектуванні та розробці нових ВЕУ, виборі раціональної форми роторів, режимів роботи ВЕУ. Отримані параметричні залежності можуть використовуватися для вдосконалення існуючих інженерних та напівемпіричних методик.

Обґрунтованість і вірогідність отриманих результатів забезпечується використанням фундаментальних моделей механіки рідини та газу, задовільним узгодженням результатів чисельних розрахунків з експериментальними даними, а також з результатами інших авторів.

Апробація результатів роботи. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

Ш Міжнародних науково-практичних конференціях “Людина і космос” (м. Дніпропетровськ, 2001-2006 рр.);

Ш Міжнародній конференції “Dynamical System Modelling and Stability Investigation” (м. Київ, 2005 р.);

Ш ХII міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей у задачах математичної фізики” (м. Херсон, 2005 р.);

Ш Х міжнародній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання” (м. Дніпродзержинськ, 2006 р.);

Ш 77th Annual Meeting of the Gesellschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanic (м. Берлін, Німеччина 2006 р.);

Ш Ювілейній науковій конференції “Аерогідродинаміка: проблеми і перспективи” (м. Харків, 2006 р.);

Ш Семінарі Інституту транспортних систем і технологій НАН України (м. Дніпропетровськ, 2006 р.);

Ш Науковій конференції “Прикладні проблеми аерогідромеханіки і тепломасообміну” (м. Дніпропетровськ, 2006 р.);

Ш Об'єднаному семінарі Інституту технічної механіки НАН і НКА України та Дніпропетровського національного університету (м. Дніпропетровськ, 2006 р.);

Ш Об'єднаному семінарі кафедри технічної механіки та прикладної математики Дніпропетровського національного університету (м. Дніпропетровськ, 2006 р.);

Ш Семінарі Інституту гідромеханіки НАН України (м. Київ, 2006 р.)

Ш Семінарі Національного авіаційного університету (м. Київ, 2006 р.);

Ш Семінарі “Космічна техніка і технологія” Дніпропетровського національного університету (м. Дніпропетровськ, 2006 р.).

За результатами роботи у 2006 р. автор був відзначений стипендією НАН України для молодих учених.

Публікації. Результати, наведені в дисертації, опубліковано в 14 наукових роботах, з них основні висвітлені в п’яти роботах, що надруковані у виданнях, включених до переліку фахових видань ВАК України.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримано автором самостійно. Роботи [1, 9, 11] опубліковано без співавторів. У роботах, опублікованих у співавторстві, формулювання задач дослідження виконано спільно. Розробка алгоритмів та програм, чисельні розрахунки, порівняння отриманих результатів з відомими експериментальними та розрахунковими даними виконано здобувачем.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел, додатку. Повний обсяг дисертації – 250 сторінок, у тому числі: обсяг основного тексту – 133 сторінки, 86 сторінок з 98 рисунками і 5 таблицями, 19 сторінок – список використаних джерел з 203 найменувань, додаток – 12 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету дослідження, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.

Розділ . Сучасний стан та тенденції розвитку вітроенергетики. Наведено огляд сучасного стану вітроенергетики у світі та в Україні. Розглянуто основні типи та конструктивні схеми вертикально-осьових вітроенергетичних установок. Показано переваги та недоліки вертикально-осьових ВЕУ в порівнянні з горизонтально-осьовими. Виконано огляд моделей і методів розрахунку аеродинамічних та енергетичних характеристик ВО ВЕУ. Відомі методики розрахунку аеродинамічних характеристик ВО ВЕУ засновані на методі дискретних вихорів, імпульсних та вихорових моделях, які наближено описують інтегральні характеристики роторів. Ці моделі не враховують такі важливі фактори, як взаємний вплив лопатей, динамічний зрив потоку, а також особливості поля швидкостей навколо самого ротора та у сліді вітроагрегату при його роботі. Таким чином, існує потреба в застосуванні підходів, що дозволяють досліджувати та визначати як загальну структуру течії, так і аеродинамічні характеристики ВЕУ. Одним з найбільш перспективних напрямків розрахунку аеродинамічних та енергетичних характеристик ротора ВЕУ є спільне чисельне розв’язування рівнянь динаміки в’язкої нестисливої рідини та твердого тіла.

У розділі розглянуто сучасні чисельні методи розв’язування рівнянь Нав’є-Стокса нестисливої рідини та моделі турбулентності.

За результатами огляду визначено мету роботи.

Розділ . Постановка зв'язаної задачі аеродинаміки та динаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок. У дисертаційній роботі розглядаються ортогональні ротори Дар’є та Савоніуса, лопаті яких мають довжину, що багаторазово перевищує хорду (рис. ). У такому випадку можна знехтувати кінцевими ефектами на лопатях та скористатися гіпотезою про плоскопаралельну структуру течії. Таким чином, задача обтікання ВО ВЕУ допускає двовимірну постановку у площині, що перпендикулярна осі обертання ротора. Ротори Дар’є та Савоніуса у роботі вважаються абсолютно твердими. Оскільки для максимальних швидкостей вітру та значень коефіцієнта швидкохідності локальні числа Маху низькі (), поле течії прийняте нестисливим.

Рис. . Розрахункові схеми для роторів Дар’є (а) та Савоніуса (б)

Процеси аеродинаміки та динаміки вітроагрегата описуються осередненими за Рейнольдсом рівняннями Нав’є-Стокса нестисливої рідини і рівнянням обертання ротора відносно нерухомої осі

(1)

(2)

(3)

де , – декартові координати;  – час;  – декартові складові вектора швидкості;  – тиск;  – щільність; і  – молекулярний і турбулентний коефіцієнти кінематичної в'язкості;  – момент інерції ротора; – кутова швидкість обертання; – крутильний момент, обумовлений дією потоку на лопаті ВЕУ;  – момент корисного навантаження, прикладений до вала електрогенератора; – результуючий момент тертя в електромеханічній системі вітроагрегата.

При моделюванні турбулентності використовуються однопараметричні диференціальні моделі турбулентності: стандартна модель Spalart-Allmaras; модель Spalart-Allmaras, з урахуванням обертання і кривизни ліній течії (SARC); модель Spalart-Allmaras, адаптована до тензора швидкостей деформацій (SALSA).

У розділі наведено рівняння Нав’є-Стокса нестисливої рідини, моделі турбулентності та рівняння динаміки ротора ВЕУ у безрозмірній формі, сформульовано початково-крайову задачу. Розглянуто безрозмірні критерії подібності для задачі обтікання роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок.

Розділ . Програмно-методичне забезпечення для чисельного моделювання нестаціонарних течій на основі рівнянь Нав’є-Стокса. У розділі викладено всі етапи розробки програмно-методичного забезпечення для чисельного моделювання нестаціонарних нестисливих турбулентних течій при обтіканні рухливих поверхонь: запис вихідних рівнянь, отримання дискретного аналога, побудова розрахункових сіток, розв’язок системи алгебраїчних рівнянь, візуалізація результатів розрахунків.

Система вихідних рівнянь (1)-(2), замкнута однією з диференційних моделей турбулентності, записана відносно довільної криволінійної системи координат. Узгодження полів тиску та швидкості здійснюється за методом штучної стисливості, модифікованим для розрахунку нестаціонарних течій

(4)

де – вектор нев’язок рівнянь,

(5)

В’язкі члени в криволінійній системі координат мають вигляд

(6)

де – якобіан перетворення координат; – метричні коефіцієнти; – контраваріантні компоненти вектора швидкості; – число Рейнольдса.

Для створення дискретного аналога вихідних рівнянь навколо роторів ВО ВЕУ як базові використовувалися регулярні сітки. У неоднозв’язних областях застосовувалися багатоблочні обчислювальні технології, в яких розмірність окремих сіток (блоків), що пересікаються, не зв'язана між собою. Такий підхід дозволив виробити єдину методологію розрахунку течій в’язкої рідини навколо роторів ВО ВЕУ складної геометричної форми.

Система вихідних рівнянь інтегрується чисельно з використанням методу контрольного об’єму. Для конвективних потоків використовувалась противнопоточна апроксимація за схемою P.третього порядку точності. В моделях турбулентності для апроксимації конвективних похідних використовувалась схема TVD з обмежником потоків ISNAS третього порядку. Похідні у в’язких членах апроксимувались центрально-різницевою схемою другого порядку.

Алгоритм розв’язку рівнянь базується на тришаровій неявній схемі з підітераціями за псевдочасом другого порядку точності інтегрування за фізичним часом

(7)

(8)

де верхній індекс  позначає момент часу . Для розв’язку рівнянь  і задоволенню рівняння нерозривності на кроці  вводиться псевдочасовий крок . Рівняння розв’язуються ітеративно так, щоб  та наближалися до значення швидкості , на новому кроці за часом, а дивергенція швидкості наближалася до нуля.

Отримана матрична система алгебраїчних рівнянь розв’язувалася методом ітерацій Гауса-Зейделя.

Розділ . Тестування розробленого комплексу програм чисельного розв’язку рівнянь Нав’є-Стокса нестисливої рідини. Сучасні вимоги до вірогідності отриманих чисельних результатів і надійності програмно-методичного забезпечення вимагають ретельного тестування та верифікації розробленого комплексу програм. У розділі представлено результати тестування розробленої методики, алгоритмів і комплексу програм на задачах про розвиток течії в квадратній каверні та обтікання нерухомого циліндра нестисливою рідиною.

Проаналізовано залежності максимального значення функції течії, розподіл компонентів вектора швидкості у серединних перетинах квадратної каверни від числа Рейнольдса.

Рис. . Контури завихрення при обтіканні циліндра ( ) для моментів часу:
а) ; б) ; в) ; г) 

Отримано структуру стаціонарної та нестаціонарної течії у сліді за циліндром, коефіцієнти лобового опору, піднімальної сили та числа Струхаля. Показано, що при числах Рейнольдса обтікання циліндра відбувається без відриву потоку. Збільшення числа Рейнольдса приводить до відриву потоку від поверхні циліндра. При числах Рейнольдса реалізується стаціонарний режим обтікання, який характеризується наявністю у ближньому сліді двох симетричних вихорів. Обтікання циліндра при супроводжується утворенням вихорової дорожки Кармана з числом Струхаля, що залежить від числа Рейнольдса (рис. ). Результати досліджень добре узгоджуються з відомими розрахунковими та експериментальними даними.

Розділ . Чисельне моделювання нестаціонарного обтікання елементів вертикально-осьової вітроенергетичної установки. На базі розробленого програмно-методичного забезпечення проведено чисельне моделювання задач, які представляють значний інтерес у теоретичній та експериментальній аеродинаміці: обтікання циліндра, що обертається, докритичне та закритичне обтікання нерухомого профілю та профілю, що коливається.

Ламінарне обтікання циліндра, що обертається (ефект Магнуса). Параметри задачі обрані такими, при яких течія є ламінарною. Результати розрахунків показали, що обертання приводить до прискорення течії на одній стороні циліндра і уповільнення на іншій у залежності від величини (відношення лінійної швидкості обертання поверхні циліндра до швидкості незбуреного потоку). Профілі швидкості наведено на рис. . Циліндр обертається проти ходу годинникової стрілки.

а) б) в)

Рис. . Профілі швидкості при обтіканні кругового циліндра () у залежності від лінійної швидкості поверхні: а)  ; б)  .0; в)  .0

Контури завихрення для різних значень у момент часу, що відповідає мінімуму піднімальної сили при , наведено на рис. . З ростом швидкості обертання, вихори у сліді, які зійшли з верхньої сторони циліндра, стають більшими за вихори, що сходять з протилежної сторони (рис.  б). При спостерігається наявність двох стаціонарних вихорів, приєднаних до циліндра (рис.  в). Обертання циліндра приводить до виникнення поперечної сили, величина та знак якої залежить від значення (рис. )

а) б) в)

Рис. . Контури завихрення при обтіканні кругового циліндра () у залежності від лінійної швидкості поверхні: а)  ; б)  .0; в)   .0

Зі збільшенням величини тиск на верхній частині циліндра стає більшим, ніж на нижній, і з'являється ненульова, осереднена за часом, поперечна сила (сила Магнуса). Фазові діаграми (залежність від ) для наведено на рис. . Замкнутість фазових діаграм свідчить про періодичну структуру течії. При значенні  .9 фазова діаграма переходить у точку.

Рис. . Зміна коефіцієнта піднімальної

сили за часом () | Рис. . Фазова діаграма залежності піднімальної сили від лобового опору для різних значень ()

Таким чином, при постійній швидкості обтікання на циліндр діють аеродинамічні сили, змінні за величиною, напрямком та частотою, які залежать від значень кутової швидкості.

Докритичне та закритичне обтікання профілю NACA  турбулентним потоком. Було виконано порівняння результатів розрахунків обтікання профілю NACA при числі з використанням моделей турбулентності SA, SARC та SALSA.

Установлено, що для докритичного режиму обтікання профілю (слабкий відрив – 12) вибір моделі турбулентності не впливає істотно на результати розрахунків.

На закритичному режимі обтікання профілю (масивний відрив – 18) найбільші розміри відривної зони виявляються при використанні моделі турбулентності SALSA (рис. ). Модель турбулентності SA генерує більш наповнений профіль турбулентної в'язкості в пограничному шарі в порівнянні з моделями SARC та SALSA (рис. ). Використання моделі SARC приводить до незначного поліпшення отриманих результатів у порівнянні з SA. Модель турбулентності SALSA краще, ніж SA та SARC, передає нестаціонарну двовимірну структуру течії з розвиненим відривом потоку.

Розподіл коефіцієнта тиску вздовж поверхні профілю для кутів атаки 12, 18 наведено на рис. . До кутів атаки менших ніж 12 спостерігається задовільний збіг результатів за всіма досліджуваними моделями турбулентності із експериментальними даними. При кутах атаки більших ніж 12, застосування моделі SALSA приводить до помітного поліпшення отриманих результатів.

До кута атаки 12 результати, отримані з використанням моделей турбулентності SA, SARC і SALSA, за коефіцієнтами піднімальної сили та лобового опору, близькі між собою та добре збігаються з експериментальними даними (рис. ). Використання моделі турбулентності SALSA приводить до істотного поліпшення отримуваних результатів у порівнянні з моделями SA і SARC при закритичному режимі обтікання.

а)

б)

в) |

а)

б)

в)

Рис. . Лінії течії, побудовані за миттєвим полем швидкостей для кута атаки 18:

а) SA; б) SARC; в) SALSA | Рис. . Ізосмуги турбулентної в'язкості для кута атаки 18:

а) SA; б) SARC; в) SALSA

а) б)

Рис. . Розподіл коефіцієнта тиску вздовж поверхні профілю NACA для різних кутів атаки: а) 12; б) 18

а) б)

Рис. . Залежність коефіцієнтів піднімальної сили (а) та лобового опору (б) від кута атаки для профілю NACA 4412

Обтікання профілю NACA , що коливається. Розрахунки обтікання профілю NACA 0015, що коливається, проведено при числі Рейнольдса для трьох режимів обтікання: а) слабкий відрив потоку, що відповідає середньому куту атаки ; б) докритичне обтікання профілю (розвинений відрив), що відповідає ; в) закритичне обтікання профілю (масивний відрив), що відповідає . Миттєвий кут атаки крила визначався за законом. Амплітуда коливань становила , а безрозмірна частота. Основна течія у випадку докритичного обтікання профілю за наявності розвиненого відриву потоку () стаціонарна, відривна зона не перевищує половини довжини профілю, спостерігаються окремі коливання у сліді та у частині відривної зони. Залежності коефіцієнтів піднімальної сили та лобового опору профілю від кута атаки при гармонійних коливаннях наведено на рис. . Рух за кривими відбувається за ходом годинникової стрілки (рис. ). Результати, отримані з використанням моделі турбулентності SALSA, задовільно збігаються з експериментальними даними.

а) б)

Рис. . Залежності коефіцієнтів піднімальної сили (а) і лобового опору (б) від кутового положення профілю () 

модель SAдана робота);  модель SALSAдана робота);   експеримент R.(статичний профіль); 0 – експеримент R.(профіль, що коливається);
  модель Baldwin-Barth (розрахунок U.; ^- модель Wilcox (розрахунок U.;  ?  модельрозрахунок U.;    модельрозрахунок U.

Рис. . Контури завихрення, отримані за допомогою моделі турбулентності SALSA: а) ; б) ; в) ; г) (- профіль рухається вгору, - профіль рухається вниз)

Структура течії при закритичному обтіканні профілю та наявності масивного відриву потоку () характеризується великим впливом нестаціонарних явищ (рис. ). Відрив потоку зароджується на підвітряній стороні поблизу носика профілю, і розпадається потім на систему вихорів з різними швидкостями руху.

Розроблена методика дозволяє відтворювати структуру нестаціонарного відривного обтікання профілю NACA 0015, що коливається. Показано перевагу моделі турбулентності SALSA у порівнянні з моделями SA, SARC при розрахунку течій з розвиненим двовимірним нестаціонарним відривом потоку.

Розділ . Ротор Дар’є. У розділі наведено результати чисельного моделювання обтікання одиночної лопаті, що обертається, а також ротора Дар’є з двома та трьома лопатями.

Чисельне моделювання обтікання лопаті, що обертається, проведено при різних коефіцієнтах швидкохідності . За коефіцієнтом тангенціальної сили при спостерігається широкий розкид експериментальних та розрахункових даних (рис. ). Результати дисертаційної роботи краще погоджуються з відомими експериментальними даними, ніж розрахунки інших авторів, особливо в навітряній частині траєкторії лопаті.

Основний крутильний момент створюється на навітряній ділянці траєкторії лопаті (рис. ). Аналіз результатів розрахунків показав, що потік, проходячи через навітряну ділянку траєкторії лопаті, втрачає частину своєї кінетичної енергії. Саме тому коефіцієнт крутильного моменту лопаті більше на цій ділянці, ніж на підвітряній. На підвітряній ділянці траєкторії цей коефіцієнт мінімальний (, ), або взагалі негативний ().

Рис. . Зміна коефіцієнта тангенціальної сили лопаті від кутового положення ротора  

розрахунок;

0,+  експеримент J.; ---  розрахунок J.; - дана робота | Рис. . Зміна неосереднених коефіцієнтів крутильного моменту від кутового положення ротора для різних коефіцієнтів швидкохідності

У дисертації для ілюстрації особливостей обтікання ротора Дар’є були обрані геометричні параметри та коефіцієнт швидкохідності, що відповідають експериментальній роботі G.(рис. ). На рис.  б окрім стандартної візуалізації вихорів додані суцільні та переривчасті лінії, а також окремі точки для того, щоб стиль інтерпретації розрахункових даних відповідав стилю візуалізації експериментальних даних роботи G. Brochier. Наведено реконструкцію структури течії при роботі дво- і трилопатевого роторів Дар’є для коефіцієнта швидкохідності на основі натурного (а) та обчислювального (б) експерименту (рис. ). Для наочності залишені вихори максимальної інтенсивності. Виділено стадії зародження, розвитку та зриву вихорів за різних положень лопаті на траєкторії.

У цілому картина течії поблизу ротора Дар’є характеризується істотними нестаціонарними явищами. До них належать, у першу чергу, динамічний зрив потоку, утворення складної системи вихорів, підвищення рівня турбулентності в затіненій області, взаємодія вихорів різних розмірів, швидкості руху та інтенсивності з поверхнею ротора. Отримана картина течії добре погоджується з відомими експериментальними даними.

Встановлено вплив чисел Рейнольдса, коефіцієнтів швидкохідності та заповнення на енергетичні характеристики ротора Дар’є (рис. , 18). Показано, що зростання числа Рейнольдса приводить до збільшення значень коефіцієнта потужності (рис. , 18). При зменшенні коефіцієнта заповнення ротора Дар’є коефіцієнт потужності стає менш чутливим до зміни коефіцієнта швидкохідності.

Рис. . Візуалізація течії при роботі дволопатевого ротора Дар’є для коефіцієнта швидкохідності на основі натурного (а) та обчислювального (б) експериментів | Рис. . Реконструкція структури течії
при роботі дволопатевого ротора Дар’є для коефіцієнта швидкохідності на основі натурного (а) та обчислювального (б) експериментів

Рис. . Залежність осередненого коефіцієнта потужності ротора Дар’є від коефіцієнта швидкохідності для різних чисел Рейнольдса () | Рис. . Залежність осередненого коефіцієнта потужності ротора Дар’є від коефіцієнта швидкохідності для різних коефіцієнтів заповнення ()

Розділ . Ротор Савоніуса. У розділі наведено результати трьох типів обчислювальних експериментів з вивчення аеродинамічних та енергетичних характеристик дво- та трилопатевого ротора Савоніуса.

Перший тип – обчислювальні експерименти для нерухомого ротора Савоніуса, який фіксувався при різних кутах відносно потоку, що набігає, з кроком . Для більшості кутових положень ротора Савоніуса осереднений за часом коефіцієнт крутильного моменту позитивний.

Другий тип – обчислювальні експерименти при фіксованому коефіцієнті швидкохідності ротора. Коефіцієнти крутильного моменту та потужності дво- і трилопатевого ротора Савоніуса визначалися осередненням за один повний оберт. Обертання ротора при характеризується квазістаціонарним режимом течії. Виділено основні стадії формування вихорової структури при обертанні ротора (рис. , 20). Періодичність у структурі течії навколо ротора спостерігається через та для дволопатевого та трилопатевого відповідно. Візуалізацію обтікання виконано за допомогою контурів завихрення. Визначено залежності коефіцієнтів крутильного моменту і потужності від коефіцієнта швидкохідності. У дволопатевого ротора значення енергетичних характеристик вище, ніж у трилопатевого (рис. ). Отримані результати задовільно співпадають з відомими експериментальними даними.

Третій тип обчислювальних експериментів – вирішення зв'язаної задачі динаміки та аеродинаміки трилопатевого ротора Савоніуса. Проаналізовано картину течії навколо ротора, наведено залежності коефіцієнтів лобового опору, піднімальної сили та крутильного моменту, а також кутової швидкості обертання від часу (рис. ).

Розрахунок проводився в три етапи. Метою першого етапу () було отримання періодичної течії, яка за структурою схожа з доріжкою Кармана. На другому () та третьому () етапах разом з аеродинамічною задачею розв’язувалось рівняння динаміки ротора Савоніуса. У момент часу ротор вивільнявся і обертався під дією потоку вітру.

а) а)

б) б)

в) в)

г) г)

д) д)

Рис. . Контури завихрення біля рухливого () дволопатевого ротора Савоніуса: а); б); в); г);д) | Рис. . Контури завихрення біля рухливого () трилопатевого ротора Савоніуса:
а) ; б) ; в); г) ; д)

Обертання ротора приводить до збільшення інтенсивності вихорів. Частота сходу вихорів визначається швидкістю потоку, що набігає, характерними розмірами та частотою обертання самого ротора.

На третьому етапі, у момент часу, до ротора Савоніуса прикладається момент навантаження. Відбувається стабілізація кутової швидкості обертання ротора (відносно середнього значення), а також виникають близькі до періодичних коливання коефіцієнтів лобового опору, піднімальної сили та крутильного моменту (рис. ).

а) б)

Рис. . Залежність осередненого за один оберт коефіцієнта потужності від коефіцієнта швидкохідності двох- (а) і трилопатевого (б) ротора Савоніуса

, ? - експеримент B.;

^, ¦ - дана робота

Рис. . Зміна неосереднених коефіцієнтів лобового опору, піднімальної сили, крутильного моменту та кутової швидкості обертання трилопатевого ротора Савоніуса від часу і кутового положення ротора

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено новий розв’язок актуальної задачі дослідження нестаціонарного обтікання роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок на основі рівнянь Нав’є-Стокса. Виконано аналіз структури та закономірностей розвитку нестаціонарних турбулентних нестисливих течій при обтіканні роторів Дар’є та Савоніуса, встановлено вплив чисел Рейнольдса, коефіцієнтів швидкохідності та заповнення на енергетичні характеристики вертикально-осьових вітроенергетичних установок.

Основні наукові та практичні результати проведених досліджень полягають у наступному:

1. На базі осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса нестисливої рідини та рівняння обертання твердого тіла відносно нерухомої осі побудовано математичну модель для дослідження взаємовпливу процесів аеродинаміки та динаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок.

2. Розроблено програмно-методичне забезпечення для чисельного моделювання та визначення основних параметрів нестаціонарного обтікання роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок. Результати тестування алгоритмів і комплексу програм на задачах про розвиток течії у квадратній каверні та обтікання нерухомого циліндра задовільно погоджуються з експериментальними та розрахунковими даними інших авторів.

3. На основі обчислювальних експериментів показано, що обертання циліндра суттєво впливає на структуру течії та аеродинамічні характеристики. Збільшення кутової швидкості обертання циліндра приводить до росту осереднених за часом значень піднімальної сили та зменшення лобового опору.

4. Проведено порівняння результатів розрахунків обтікання нерухомого профілю та профілю, що коливається, отриманих за допомогою моделей турбулентності SA, SARC та SALSA, з відомими експериментальними та розрахунковими даними. Показано перевагу моделі турбулентності SALSA при розрахунку течій з розвиненим двовимірним нестаціонарним відривом потоку.

5. Виконано аналіз поля течії навколо ротора Дар’є. Виділено стадії зародження, розвитку та зриву вихорів за різних положень лопаті на траєкторії. Показано, що в’язкі та динамічні ефекти відіграють важливу роль при роботі ротора Дар’є, максимальний крутильний момент створюється на навітряній ділянці траєкторії лопаті. Встановлено влив числа Рейнольдса, коефіцієнтів швидкохідності та заповнення на енергетичні характеристики ротора Дар’є. Показано, що зростання числа Рейнольдса приводить до збільшення значень коефіцієнта потужності. При зменшенні коефіцієнта заповнення ротора Дар’є коефіцієнт потужності стає менш чутливим до зміни коефіцієнта швидкохідності. Збільшення коефіцієнта швидкохідності приводить до придушення процесу формування динамічного зриву потоку з лопатей ротора Дар’є.

6. Вирішено зв’язану задачу динаміки та аеродинаміки трилопатевого ротора Савоніуса. Виділено основні стадії формування вихорової структури при обертанні дво- та трилопатевого ротора. В дослідженому діапазоні визначальних параметрів у дволопатевого ротора Савоніуса значення енергетичних характеристик вище, ніж у трилопатевого. Отримані результати задовільно погоджуються з відомими експериментальними даними.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Редчиц Д.А. Алгоритм численного решения двумерных течений несжимаемой жидкости на основе уравнений Навье-Стокса и его верификация // Вісник Дніпропетровського університету. Механіка. – 2004. – Вип.8. Т. 1, № . – С. 67–75.

2. Prykhodko O., Redchyts D. Mathematical modelling of vertically-axis wind turbine work on the basis of Navier-Stokes equations // Proc. Flow and Transport Processes in Complex Obstructed Geometries: From Cities and Vegetative Canopies to Industrial Problems. – Institute of Hydromechanics of NASU Kyiv (Ukraine). 2004. – P.161.

3. Приходько A.A., Редчиц Д.А. Численное моделирование нестационарного течения в следе за цилиндром на основе уравнений Навье-СтоксаПрикладная гидромеханика.
– 2005. – Т. 7, № 1. – С. 56–71.

4. Приходько А.А., Редчиц Д.А. Математическое моделирование динамики и аэродинамики вертикально-осевых ветроагрегатов // Вестник Харковского национального университета. –2005. – № 703. Вып.5. – С.178–197.

5. Приходько А.А., Редчиц Д.А. Численное моделирование эффекта Магнуса на основе уравнений Навье-Стокса // Вісник Дніпропетровського університету. Механіка.
–2005. –Т. 1, № 7. – С. 40–60.

6. Приходько A.A., Редчиц Д.А. Связанные задачи динамики и аэродинамики ветроагрегатов // Proc. of international conference report of the Dynamical System Modelling and Stability Investigation. – Kiev University named after Taras Shevchenko, Kyiv. 2005. –P. 322.

7. Редчиц Д.А., Приходько А.А. Численное решение связанной задачи динамики и аэродинамики ротора ветроагрегатов // Космическая наука и технология. – 2005. – Т. 11, № . – С. 27–35.

8. Приходько A.A., Редчиц Д.А. Математическое моделирование динамики и аэродинамики ветроагрегатов // Труды XII международного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах мат. физики”, Xарьков-Xерсон. – 2005. – С. 283–287.

9. Редчиц Д.А. Моделирование нестационарного обтекания роторов ВО ВЭУ Дарье и Савониуса // Зб. тез доповідей Міждержавної науково-методичної конференції „Проблеми математичного моделювання”. –Дніпродзержинськ, 2006. – С. 195.

10. Редчиц Д.А., Приходько А.А. Расчет нестационарного обтекания роторов ВО ВЭУ Дарье и Савониуса // Зб. тез доповідей VIII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції „Людина і космос”. – Дніпропетровськ, НЦАОМУ, 2006. – С. 29.

11. Редчиц Д.А. Численное моделирование нестационарного обтекания роторов вертикально-осевых ветроэнергетических установок // Прикладные проблемы аэрогидромеханики и тепломассопереноса. – Днепропетровск, 2006. – С. 28.

12. Приходько A.A., Редчиц Д.А. Численное моделирование дозвукового обтекания осциллирующего профиля на основе уравнений Навье-Стокса // Техническая механика.
– 2006. – № 1. – С. 104–114.

13. Приходько A.A., Редчиц Д.А. Компьютерное моделирование аэродинамики подвижных роторов ветроагрегатов Дарье и Савониуса // Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы. – 2006. – Т. 2. – С. 120–142.

14. Prykhodko O., Redchyts D. Numerical modelling of dynamics and aerodynamics processes of Darrieus and Savonius rotors // Proc. 77th Annual Meeting of the Gesellschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanic. – Technische Universitat Berlin (Germany). 2006. –P.346.

АНОТАЦІЯ

Редчиць Д.О. Чисельне моделювання аеродинаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок на основі нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса.
– Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми. – Дніпропетровський національний університет. Дніпропетровськ, 2006.

У дисертації наведено новий розв’язок актуальної задачі дослідження нестаціонарних процесів при обтіканні роторів вертикально-осьових вітроагрегатів на основі рівнянь Нав’є-Стокса. Сформульована загальна постановка зв'язаної задачі аеродинаміки та динаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок.

На базі осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса нестисливої рідини та рівняння обертання твердого тіла відносно нерухомої осі побудовано математичну модель для дослідження взаємовпливу процесів аеродинаміки та динаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок.

Виконано розрахунки роторів Дар’є і Савоніуса з різними геометричними параметрами та кількістю лопатей. Встановлено влив чисел Рейнольдса, коефіцієнтів швидкохідності та заповнення на енергетичні характеристики роторів.

Ключові слова: чисельні методи, вітроагрегат, ротор Дар’є, Савоніуса, рівняння Нав’є-Стокса, модель турбулентності.

АННОТАЦИЯ

Редчиц Д.А. Численное моделирование аэродинамики роторов вертикально-осевых ветроэнергетических установок на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 – механика жидкостей, газа и плазмы. – Днепропетровский национальный университет. Днепропетровск, 2006.

В диссертации приведено новое решение актуальной задачи исследования нестационарного обтекания роторов вертикально-осевых ветроэнергетических установок на основе уравнений Навье-Стокса. Выполнен анализ структуры и закономерностей развития нестационарных турбулентных несжимаемых течений при обтекании роторов Дарье и Савониуса, установлено влияние чисел Рейнольдса, коэффициентов быстроходности и заполнения на энергетические характеристики вертикально-осевых ветроэнергетических установок.

На базе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости и уравнения вращения твердого тела относительно неподвижной оси построена математическая модель для исследования взаимовлияния процессов аэродинамики и динамики роторов вертикально-осевых ветроэнергетических установок. Решение системы исходных уравнений получено с помощью неявного конечно-объемного численного алгоритма, который базируется на методе искусственной сжимаемости и многоблочных вычислительных технологиях.

Тестирование разработанных методик проведено на задачах о циркуляционном течении в квадратной каверне, обтекании неподвижного и вращающегося цилиндров. Показано, что вращение цилиндра оказывает сильное влияние на структуру течения и аэродинамические характеристики. Увеличение угловой скорости вращения цилиндра приводит к росту осредненных по времени значений подъемной силы и уменьшению лобового сопротивления.

Проведено сравнение результатов расчетов обтекания неподвижного и колеблющегося профилей, полученных с помощью моделей турбулентности SA, SARC и SALSA, с известными экспериментальными и расчетными данными. Показано преимущество модели турбулентности SALSA при расчете течений с развитым двумерным нестационарным отрывом потока.

Выполнен анализ поля течения вокруг ротора Дарье. Показано, что вязкие и динамические эффекты играют основную роль в работе ротора Дарье, максимальный крутящий момент создается на наветренном участке траектории лопасти. Установлено влияние числа Рейнольдса, коэффициентов быстроходности и заполнения на энергетические характеристики ротора Дарье.

Решена связанная задача динамики и аэродинамики трехлопастного ротора Савониуса. Выделены основные стадии формирования вихревой структуры при вращении двух- и трехлопастного ротора Савониуса. Установлено, что в исследованном диапазоне определяющих параметров у двухлопастного ротора Савониуса значения энергетических характеристик выше, чем у трехлопастного.

Ключевые слова: численные методы, ветроагрегат, ротор Дарье, Савониуса, уравнения Навье-Стокса, модель турбулентности.

ABSTRACT

Redchyts` D.O. Numerical simulation of vertical-axis wind turbines rotors aerodynamics on the base of unsteady Navier-Stokes equations. – Manuscript.

The thesis is submitted towards on scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.02.05 – mechanics of fluids, gas and plasma. – Dnipropetrovsk National University. Dnipropetrovsk, 2006.

The thesis gives a new solution for an actual research problem of unsteady vertical-axis wind turbines rotors aerodynamics on the base of Navier-Stokes equations. General definition of the coupled problem on vertical-axis wind turbines rotors aerodynamics and dynamics is formulated.

A code for the calculation of vertical-axis wind turbines rotors aerodynamic and power characteristics is developed on the base of Reynolds averaged Navier-Stokes equations for incompressible fluids.

Two types of Darrieus and Savonius rotors differing in number of blades and their geometrical parameters are computed. Effect of Reynolds number, solidity and power coefficients on rotor power characteristics is revealed.

Key words: numerical methods, wind turbine, Darrieus, Savonius rotor, Navier-Stokes equations, turbulence model.

Редчиць Дмитро Олександрович

Чисельне моделювання аеродинаміки роторів вертикально-осьових вітроенергетичних установок на основі нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса

(Автореферат)

Підписано до друку 07.02.07. Формат 60х90/16. Папір друкарський.

Друк плоский. Гарнітура Times New Roman. Умовн.друк.арк. 1,0.

Замовлення № 2497. Тираж 100 примірників.

___________________________________________________________

Друкарня ДНУ, 49050, м. Дніпропетровськ, вул. Наукова, 5.