НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА

Ратушняк Тетяна Володимирівна

УДК 534-21:537.634

ПОШИРЕННЯ МАГНІТОПРУЖНИХ ХВИЛЬ ЗСУВУ

В РЕГУЛЯРНО-ШАРУВАТИХ

МАГНІТОСТРИКЦІЙНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Дисертацію виконано в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

Київському національному університеті будівництва і

архітектури.

Науковий керівник:

член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор Шульга Микола Олександрович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

завідувач відділу електропружності

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Карнаухов Василь Гаврилович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

завідувач відділу термопружності;

кандидат фізико-математичних наук Терещенко Лідія Миколаївна,

Інститут гідромеханіки НАН України,

молодший науковий співробітник відділу прикладної гідродинаміки

Провідна установа:

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,

кафедра механіки суцільних середовищ, м. Київ

Захист відбудеться “04” липня 2006 р. о 10 годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Петра Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Автореферат розісланий “02” червня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

д ф.-м. н. О.П. Жук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблеми електромагнітомеханіки пов’язані з вивченням зв’язаних процесів при деформуванні твердих тіл і належать до пріоритетних напрямків механіки. Взаємодія механічних деформацій твердих тіл з електромагнітним полем має різні фізичні механізми і моделі в залежності від електричних і магнітних властивостей матеріалів. У впорядкованих магнітних матеріалах спостерігається магнітострикція, яка може досягати значних величин в феро- і антиферомагнетиках та феритах. Однією з важливих в прикладному і теоретичному сенсі проблем є проблема поширення магнітопружних хвиль в шаруватих, в тому числі і регулярно-шаруватих, магнітострикційних середовищах. Такі дослідження є необхідними при створенні різноманітних пристроїв твердотільної електроніки, принцип дії яких ґрунтується на явищах збудження, передачі і прийому надвисокочастотних хвиль. Таким чином, дослідження, які проводяться в дисертації і присвячені розвитку теорії і вивченню закономірностей поширення магнітопружних та магнітостатичних хвиль зсуву в неоднорідно-періодичних магнітострикційних середовищах, є важливими і актуальними.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких викладені в дисертаційній роботі, передбачені програмами і планами наукових досліджень з природничих наук НАН України і увійшли до звіту по науково-дослідній роботі Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка "Поширення магнітопружних хвиль в феримагнітних середовищах" (№ д.р. 0102U003869).

Мета і задачі дослідження: розробити теорію поширення магнітопружних хвиль в періодично-неоднорідних необмежених і напівобмежених середовищах, дослідити дисперсійні властивості хвиль, зони пропускання і форми об’ємних хвиль, групові швидкості і характер затухання поверхневих хвиль.

Об’єктом дослідження є хвильові процеси в періодично-неоднорідних магнітострикційних середовищах.

Предметом дослідження є закономірності дисперсійного поширення об’ємних і поверхневих магнітопружних хвиль зсуву в періодично-неоднорідних магнітострикційних середовищах з властивостями феритів кубічної системи.

Методи дослідження: формалізм гамільтонових систем в лінеаризованій теорії магнітопружності, теореми Флоке і Ляпунова-Пуанкаре для періодичних систем, чисельні методи розв’язання задач Коші і визначення власних значень (мультиплікаторів) і власних векторів матриць монодромії.

Достовірність результатів забезпечується використанням апробованої і широко використовуваної в наукових дослідженнях лінеаризованої моделі магнітострикції з врахуванням феромагнітного резонансу, застосуванням гамільтонового формалізму при постановці і побудові загального розв’язку хвильових задач, класичних теорем для гамільтонових періодичних систем, використанням апробованих чисельних методів і контрольованих обчислювальних процедур, порівнянням з відомими розв’язками пружних задач для частинних випадків регулярно-шаруватих структур.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:—

в рамках лінеаризованої теорії магнітострикції феритів кубічної системи з врахуванням феромагнітного резонансу на основі гамільтонового формалізму розвинуто чисельний спосіб дослідження магнітопружних хвиль зсуву і магнітостатичних хвиль в періодично - неоднорідних середовищах;—

проаналізовано характер зон пропускання магнітопружних хвиль в областях сильної взаємодії пружних і магнітостатичних хвиль;—

вперше визначені форми хвиль довільної частоти для об’ємних пружних, магнітостатичних і магнітопружних хвиль;—

для поверхневих магнітопружних і магнітостатичних хвиль побудовано і проаналізовано дисперсійні залежності, досліджено ступінь затухання хвиль при віддаленні від вільної поверхні і визначені групові швидкості поширення.

Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці чисельних методик аналізу частотних зон пропускання (запирання) та просторових форм об’ємних магнітопружних хвиль зсуву і дисперсії та групових швидкостей поверхневих хвиль лявівського типу в регулярно-шаруватих магнітострикційних діелектричних структурах; одержані результати для конкретних магнітострикційних структур поглиблюють знання інженерів-конструкторів про закономірності поширення магнітопружних збурень в магнітострикційних хвилеводах і можуть бути використані в науково-дослідних та дослідно-конструкторських організаціях при створенні мікро- і нанохвильових пристроїв різного функціонального призначення із магнітострикційних матеріалів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на IХ Міжнародній науковій конференції ім. академіка М.Кравчука (16-19 травня 2002 р., Київ); Міжнародній конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2003); Х Міжнародній науковій конференції ім. академіка М.Кравчука (13-15 травня 2004 р., Київ); семінарах відділу електропружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ (Київ, 2003-2006 рр.), на науково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури (2002 - 2006 рр.). Дисертаційна робота у повному обсязі обговорювалася на науковому семінарі відділу електропружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (Київ); на науковому семінарі за напрямком „Механіка зв’язаних полів у матеріалах і елементах конструкцій” Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (Київ), на семінарі кафедри опору матеріалів Київського національного університету будівництва і архітектури (2006 р.), на семінарі кафедри механіки суцільних середовищ Київського національного університету ім. Т. Шевченка (2006 р.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано в дев’яти наукових статтях, п’ять з яких у фахових виданнях [2, 4, 7, 8, 9], затверджених ВАК України, три – тези доповідей на конференціях.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1–4], опублікованих у співавторстві з науковим керівником і Левченком В.В., науковому керівникові належить постановка задач та запропонований підхід до їх розв’язання, особисто автору належать проведення чисельних розрахунків на ЕОМ та аналіз отриманих результатів. В роботах [7-9], опублікованих у співавторстві з науковим керівником, співавтору належать постановка задач і метод розв’язання, особисто автору належать аналітичні розв’язки задач, чисельна реалізація методу розв’язання задач на ЕОМ та аналіз отриманих результатів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків та переліку використаних джерел із 190 найменувань. Робота містить 118 сторінок основного тексту. Загальний обсяг праці становить 136 сторінок.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові член-кореспонденту НАН України, доктору фізико-математичних наук, професору М.О. Шульзі та кандидату фізико-математичних наук, старшому науковому співробітнику відділу електропружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ В.В. Левченку за постійну увагу, допомогу та корисні поради при написанні дисертаційної роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету і задачі досліджень, подано загальну характеристику роботи.

В першому розділі, який складається з двох підрозділів, викладено аналіз сучасного стану теоретичних досліджень, присвячених проблемам взаємодії механічних деформацій твердих тіл з електромагнітним полем. Наведено деякі моделі такої взаємодії. В твердих тілах з впорядкованою магнітною структурою (феро- і антиферомагнетиках, феритах) значних величин може досягати магнітострикція і в теорії деформування таких тіл виникає необхідність досліджувати зв’язані магнітопружні ефекти. Фундаментальні роботи, присвячені теорії магнітопружності, належать В. Новацькому, Л.Д. Ландау, О.М. Гузю, П.Г. Махорту, Г.О. Мєлкову, Ж. Можену, Л.М. Сиркіну, Х. Тірстену, О.І. Ахієзеру, В.Г. Бар’яхтару, С.Т. Пелітмінському, В.Г.Карнаухову, Дж. Такеру, В. Ремптону, C. Kiтелю, Є. Турову, Г.В. Шаврову, Л.Г. Гуляєву, А.Ф. Улітку, М.О. Шульзі, Л.В. Мольченку, Л.П. Хорошуну, С.А. Амбарцумяну, Г.Є. Багдасаряну, З.Н. Данояну та ряду інших авторів.

Далі наведено постановку задач про поширення магнітопружних хвиль для середовищ з властивостями феритів кубічної системи в рамках лінеаризованої магнітострикції з врахуванням феромагнітного резонансу. Систему рівнянь магнітопружності складають: квазістатичні рівняння Максвела для магнітного поля , , , взяті при відсутності електричного поля і вільних струмів, причому ; рівняння руху магнітного моменту ; рівняння механічних коливань, формули для механічних деформацій, нелінійні відносно намагніченості матеріальні залежності. Тут , - індукція і напруженість магнітного поля, - намагніченість, - магнітний потенціал, - сумарне ефективне поле, що діє на магнітний момент . При однорідності процесу намагніченості в фериті, намагніченому до насичення, полем можна знехтувати. Лінеаризація загальних рівнянь магнітопружності проводилася в околі , , для механічного переміщення і , , з малими збуреннями , , для нестатичного магнітного поля. В результаті лінеаризації одержано систему

, ,

, ,

, , (1)

, , .

Тут - пружна стала, - густина, - магнітопружна стала, - гіромагнітне відношення, - намагніченість насичення, - напруженість поля підмагнічування.

В другому підрозділі виконано огляд робіт, в яких вивчається поширення хвиль різної фізичної природи в регулярно-шаруватих середовищах. Значний внесок в розв’язання таких задач зробили Шульга М.О., Савін В.Г., Підлипенець О.М., Зінчук Л.П., Левченко В.В. та ін. Магнітопружні хвилі в магнітострикційних структурах типу шар, півплощина, шар на півплощині, півплощина-півплощина з металізованими і неметалізованими поверхнями розділу та різними властивостями підобластей досліджувалися в роботах Van de Vaart H., Matthews H., Camley R.E., Maradudin A.A., Tsutsumi M., Bhattacharyya T., Kumagai N. та ін. Окремі питання поширення магнітопружних хвиль зсуву в регулярно-шаруватих середовищах вивчалися в статтях Шульги М.О. і Левченка В.В. шляхом зведення хвильових задач до нескінчених систем алгебраїчних рівнянь і їх точного розв’язку. Проведений огляд робіт показав доцільність розвитку теорії поширення магнітопружних хвиль в неоднорідно-періодичних магнітострикційних середовищах і аналізу структури розв’язків хвильових задач на основі гамільтонового формалізму і загальних теорем для періодичних систем, необхідність дослідження загальних закономірностей та вивчення дисперсійних властивостей і просторових форм об’ємних і поверхневих хвиль для конкретних структур.

В другому розділі, який складається з чотирьох підрозділів, виконано постановку задач про поширення магнітопружних хвиль зсуву і проведено дослідження про об’ємні магнітопружні хвилі зсуву в періодично-неоднорідному по координаті середовищі.

В першому підрозділі, використовуючи систему (1) для , , , , , , виконано постановку задачі про поширення магнітопружних хвиль зсуву

, , ,

, , , (2)

, .

Для математичного аналізу система (2) є незручною і при розв'язанні конкретних задач використовуються різні варіанти її спрощення. Показано, що у випадку гармонічної залежності від часу функцій ( - кругова частота)

із (2) можна отримати систему рівнянь

,

, (3)

,

.

відносно , , , . В системі (3) коефіцієнти , , виражаються через модифіковані модулі пружності , , компоненти тензора Польдера , , магнітопружні модулі , і частоту феромагнітного резонансу .

В другому підрозділі для неоднорідних плоских хвиль

для амплітудних функцій , , , , (, - хвильове число, - напрямний косинус нормалі до площини рівних фаз) система рівнянь (3) представлена у формі гамільтонової системи рівнянь ()

, (4)

з коефіцієнтами , , .

Якщо фізико-механічні , і магнітні , , параметри є періодичними функціями координати з періодом , тоді коефіцієнти , , будуть періодичними, система (4) буде гамільтоновою періодичною системою з тим же періодом. На основі теореми Флоке записано загальний розв’язок системи (4) у вигляді суперпозиції власних чисел і власних векторів матриці монодромії

, (5)

де - матрицант системи (4) на першому (основному) періоді , який задовольняє умові , - одинична матриця четвертого порядку, - невідомі сталі інтегрування.

Відповідно до теореми Ляпунова-Пуанкаре характеристичне рівняння матриці монодромії гамільтонової періодичної системи (4) є зворотним і його зведено до двох квадратних рівнянь

, ,

які після введення заміни записано в тригонометричній формі

, . (6)

Коефіцієнти , визначаються з рівняння і неявно зв'язують хвильове число і кругову частоту . Використовуючи запропоноване Шульгою М.О. правило відбору мод, при дійсних , визначено однозначні розв’язки рівнянь (6)

, (7)

де - головне значення оберненої тригонометричної функції, - порядковий номер появи нерівностей зі збільшенням частоти від нуля, - ціла частина числа . Використовуючи формулу (7), власні числа матриці монодромії представлено в експоненціальній формі

, , , (8)

і відповідно (8) загальний розв’язок (5) записано у вигляді

(9)

Далі встановлено умови повного (двопарціального) і однопарціального пропускання хвиль. Якщо умовам

, ;

, (10)

задовольняють обидві величини , , то така зона пропускання є двопарціальною. Якщо умовам (10) задовольняє тільки одна з величин або , то поширюватися без затухання буде тільки одна об’ємна хвиля і зона пропускання є однопарціальною.

Для побудови матрицанту і матриці монодромії системи (4) використовувався чисельний метод Гіра. Для цього розв’язувались чотири задачі Коші з лінійно-незалежними початковими умовами , , , , де через позначено вектор . При такому підході умови неперервності механічних , і магнітних , величин на площинах розриву першого роду фізико-механічних властивостей при досконалому механічному і електромагнітному контакті виконуються в процесі розв’язання задач Коші.

Для кусково-однорідної регулярно-шаруватої структури, утвореної чергуванням пакету шарів з різними товщинами , і різними фізико-механічними властивостями , , , , , матрицант і матрицю монодромії одержано також в аналітичному вигляді.

В третьому підрозділі проведено аналіз поширення об’ємних магнітопружних хвиль зсуву. Для оцінки впливу магнітопружного зв’язку розглядались дві незв’язні системи для парціальних пружних хвиль зсуву і для магнітостатичних хвиль, на які розпадається основна система магнітопружності (2) при . Отримані незв’язані системи було зведено до гамільтонового типу і записано загальні розв’язки цих систем через мультиплікатори , і власні вектори , матриць монодромії , :

, (11)

. (12)

Далі встановлено умову пропускання об’ємних магнітостатичних хвиль , де - слід матриці монодромії . Для двокомпонентної структури, утвореної чергуванням шарів фериту товщиною і , , з різними фізичними властивостями, умову пропускання об’ємних магнітостатичних хвиль записано в аналітичному вигляді

і проаналізовано для таких випадків: чергуються два ферити з різними властивостями, чергуються ферит і неферомагнітний діелектрик. Встановлено, що зони пропускання об’ємних магнітостатичних хвиль стають максимальними при і в цьому разі збільшується діапазон взаємодії пружних і магнітостатичних хвиль.

На рис. 1 (а, б, в) наведено результати чисельного аналізу умов поширення об’ємних магнітопружних, пружних і магнітостатичних хвиль в середовищі, утвореному чергуванням шарів GaYIG з властивостями , , , і неферомагнітного діелектрика CdS з властивостями , , ; постійне поле підмагнічування фериту , намагніченість насичення фериту . Нормуючі параметри , . Товщини шарів , вказані на рисунках. Безрозмірне хвильове число , безрозмірна кругова частота . Зони пропускання заштриховано.

Показано, що зони пропускання парціальних пружних і магнітостатичних хвиль у випадку зв’язаної магнітопружної задачі деформуються, утворюючи квазіпружні і квазімагнітостатичні ділянки зон пропускання магнітопружних хвиль.

В четвертому підрозділі побудовано і проаналізовано форми об’ємних хвиль довільної частоти. Для побудови форм пружних хвиль в загальному випадку для довільної точки (,), яка належить зоні пропускання, необхідно знайти матрицю монодромії , власні числа , , власні вектори , і слід матриці монодромії . Далі визначається постійна поширення . Тоді відповідно загального розв’язку (11) форма об’ємної хвилі, яка поширюється без затухання у додатному напрямку вісі , визначається за формулою

. (13)

Для побудови форм магнітостатичних об’ємних хвиль для довільної точки (,), яка належить зоні пропускання, необхідно знайти матрицю монодромії , власні числа , , власні вектори , і коефіцієнт . Далі визначається постійна поширення . Тоді відповідно загального розв’язку (12) форма об’ємної хвилі, яка поширюється у додатному напрямку вісі , визначається за формулою

. (14)

Для побудови форм магнітопружних хвиль в загальному випадку для довільної точки (, ), яка належить зоні пропускання, необхідно знайти матрицю монодромії, обчислити коефіцієнти , , а також визначити власні числа , , , і відповідні власні вектори , , , матриці монодромії. Далі необхідно знайти значення хвильових чисел , за формулами (7). Для випадку повної зони пропускання можна побудувати дві форми об’ємної хвилі

,

, (15)

яка поширюється у додатному напрямку вісі .

Для аналізу форм хвильових рухів було вибрано частотний діапазон , який при включає як зону пропускання (четверту) пружних хвиль зсуву , так і зону пропускання магнітостатичних хвиль , причому частотний діапазон частково перекривається частотним діапазоном . На рис. 2 показано форми переміщення об’ємних пружних хвиль зсуву, які поширюються в додатному напрямку вісі , в четвертій зоні пропускання на трьох періодах структури для частот , , , . Форма хвилі еволюціонує від антисиметрично-симетричного АS-руху відносно серединних площин шарів з періодом (крива 1 відповідає частоті , нижня границя зони пропускання при ) до симетрично-симетричного SS-руху з періодом (крива 4 відповідає , верхня границя зони пропускання при ). На рис. 3 показано форми магнітного потенціалу об’ємних магнітостатичних хвиль, які поширюються в додатному напрямку вісі , в зоні пропускання на трьох періодах структури для частот , , , , яким відповідають криві 5—8. Крива 5, яка відповідає нижній границі зони пропускання при , приймає значення різних знаків і має період ; крива 8, яка відповідає верхній границі зони пропускання при , приймає значення одного знаку і має період .

Для побудови форм магнітопружних хвиль зсуву було вибрано частотний діапазон , який при відповідає повній зоні пропускання. Вказана зона пропускання магнітопружних хвиль зсуву є деформованою порівняно з діапазоном , який є перетином зон пропускання , парціальних магнітостатичних і пружних хвиль. Форми хвильових рухів було побудовано згідно формул (15) для трьох частот (, , ) вибраного діапазону на трьох періодах структури. Частоті відповідають значення , ; частоті відповідають , ; частоті — , . На рис. 4 криві 1, 2, 3 демонструють еволюцію форми безрозмірного переміщення магнітопружної хвилі зсуву для частот , , при відповідних значеннях . Для частоти має місце рух, близький до симетричного відносно серединних площин шарів (в даному випадку AS-рух) з періодом , що властиве для границі квазіпружної зони пропускання . На рис. 5 криві 1, 2, 3 демонструють еволюцію форми безрозмірного магнітного потенціалу магнітопружної хвилі для тих же частот , , і значень . На частоті магнітний потенціал має період . На рис. 6 криві 1, 2, 3 показують еволюцію форми безрозмірного переміщення магнітопружної хвилі зсуву для частот , , при відповідних їм значеннях . На рис. 7 криві 1, 2, 3 відповідають формам безрозмірного магнітного потенціалу магнітопружної хвилі для тих же частот і значень . Для частоти , яка відповідає границі квазімагнітостатичної зони пропускання при , безрозмірне переміщення і безрозмірний магнітний потенціал мають період .

Чисельні розрахунки показали, що форми магнітопружних об’ємних хвиль суттєво залежать від частоти і відповідності зони пропускання квазіпружним або квазімагнітостатичним областям.

В третьому розділі, який складається з чотирьох підрозділів, досліджуються поверхневі магнітопружні хвилі зсуву в періодично-неоднорідному по координаті середовищі.

В першому підрозділі дана постановка задачі, сформульовано граничні умови на вільній від механічних напружень металізованій поверхні

, . (16)

Загальний розв’язок (5) гамільтонової системи (4) проаналізований стосовно поверхневих хвиль лявівського типу. З цією метою корені характеристичного рівняння матриці монодромії пронумеровано наступним чином , , , . Розв’язок (5) описує поверхневі хвилі, які характеризуються затуханням амплітуд при віддаленні від вільної поверхні, лише в тому випадку, коли вираз під знаком суми в (5) прямує до нуля при , тобто . Це можливо для мультиплікаторів, по абсолютній величині менших одиниці. Мультиплікатори позначалися так, що , ; тоді , по абсолютній величині більше одиниці. Таким чином, розв’язок системи (4), який описує поверхневі хвилі, набирає вигляду

. (17)

Після підстановки (17) в граничні умови (16) одержано систему двох однорідних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих

, . (18)

Оскільки і (, ) неявно залежать від хвильового числа і циклічної частоти , то умова нетривіального розв’язку системи (18)

(19)

разом з умовами

, (20)

є дисперсійними співвідношеннями для визначення поверхневих магнітопружних хвиль зсуву.

В другому підрозділі аналізуються умови (19), (20) поширення поверхневих магнітопружних хвиль зсуву, а також досліджуються умови поширення поверхневих пружних хвиль зсуву і поверхневих магнітостатичних хвиль.

Для магнітостатичних хвиль сформульовано граничну умову на металізованій площині

. (21)

Показано, що розв’язок (12) описує поверхневі хвилі, якщо вираз під знаком суми в (12) прямує до нуля при . Оскільки власні числа матриці монодромії в силу зворотності її характеристичного рівняння є взаємооберненими величинами, прийнято , . Поклавши в (12) сталу , визначено розв’язок, який описує поверхневі хвилі

. (22)

Після підстановки (22) в граничну умову (21) отримано дисперсійну залежність для поверхневих магнітостатичних хвиль

, . (23)

Для кусково-однорідного двокомпонентного () регулярно-шаруватого середовища, утвореного повторенням шарів товщиною і з різними фізичними властивостями, дисперсійні умови (23) приймають вигляд

,

.

Знайдені дисперсійні співвідношення свідчать про залежність форми дисперсійних кривих від числа і від порядку чергування матеріалів в структурі.

На рис. 8 (а, б, в) наведено результати чисельного аналізу умов поширення поверхневих магнітопружних, пружних і магнітостатичних хвиль в середовищі, утвореному чергуванням шарів діелектрика CdS і фериту GaYIG.

Значення групових швидкостей поверхневих пружних і магнітостатичних хвиль при кількісних розрахунках визначались чисельно по графіках .

В третьому підрозділі досліджувались закономірності затухання хвиль при віддаленні від вільної поверхні. Невідомі постійні і , які входять в розв’язок (17), визначаються із системи (18) і зв'язані між собою залежністю за умови, що визначник системи (18) дорівнює нулю. У цьому випадку представлення (17) можна записати в такий спосіб

. (24)

За розв’язком (24) визначалися польові функції в перших шести шарах півпростору . На рис. 9 суцільні лінії відповідають більш низькій, а штрихові — більш високій частоті на одній і тій же дисперсійній гілці.

Встановлено, що при вибраних даних максимальне значення переміщення і магнітного потенціалу досягається в перших двох шарах структури на інтервалі . Для точок дисперсійних кривих, розташованих близько до зони пропускання об'ємних магнітопружних хвиль, затухання форми коливань в глибину півпростору виражено слабко, тоді як для точок, віддалених від зони пропускання, затухання руху в магнітопружній хвилі відбувається швидше. Наближення точки дисперсійної кривої поверхневих магнітопружних хвиль до границі зони пропускання квазіпружних хвиль більш істотно позначається на характері форми цих хвиль, ніж наближення до границі зони пропускання квазімагнітостатичних хвиль.

Проведені чисельні розрахунки показали, що ступінь затухання магнітопружних поверхневих хвиль суттєво залежить від частоти на різних дисперсійних кривих і відповідності дисперсійної кривої квазіпружним або квазімагнітостатичним хвилям.

ВИСНОВКИ

1. Розвинуто теорію поширення магнітопружних хвиль зсуву і магнітостатичних хвиль в неоднорідно-періодичних середовищах з властивостями феритів кубічної системи в рамках лінеаризованої магнітострикції з врахуванням феромагнітного резонансу.

2. На основі гамільтонового формалізму і теорем Флоке і Ляпунова-Пуанкаре для гармонічних плоских неоднорідних по координаті періодичності магнітопружних хвиль встановлено і проаналізовано структуру загального розв’язку. Розроблено чисельну методику побудови матрицантів, матриць монодромії і їх власних значень (мультиплікаторів) і власних векторів. Для регулярно-шаруватих структур матрицанти і матриці монодромії визначено в аналітичній формі.

3. Для об’ємних магнітопружних хвиль встановлено умови повного (двопарціального) і однопарціального пропускання хвиль. Виконано аналіз дисперсійних співвідношень для об’ємних магнітостатичних і магнітопружних хвиль для конкретних структур. Встановлено, що зони пропускання об’ємних магнітостатичних хвиль, які поширюються в двокомпонентній структурі, розширюються, коли товщини шарів співмірні: в такому разі збільшується також діапазон взаємодії пружних і магнітостатичних хвиль. Показано, що зони пропускання парціальних пружних і магнітостатичних хвиль у випадку зв’язаної магнітопружної задачі змінюються, утворюючи квазіпружні і квазімагнітостатичні ділянки зон пропускання магнітопружних хвиль.

4. Вперше побудовано форми хвиль (пружних, магнітостатичних, магнітопружних) довільної частоти в зонах пропускання. Встановлено, що форми магнітопружних об’ємних хвиль суттєво залежать від частоти і відповідності зони пропускання квазіпружним або квазімагнітостатичним ділянкам.

5. Одержано дисперсійні співвідношення для поверхневих магнітопружних хвиль і магнітостатичних хвиль. Виконано аналіз дисперсійних співвідношень для поверхневих магнітостатичних і магнітопружних хвиль, включаючи кількісне визначення групових швидкостей (швидкостей поширення енергії); досліджено характер затухання переміщення і магнітного потенціалу по глибині структури. Показано, що ступінь затухання магнітопружних поверхневих хвиль суттєво залежить від частоти на різних дисперсійних кривих і відповідності дисперсійної кривої квазіпружним або квазімагнітостатичним хвилям.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЯ

Ратушняк Т.В. Поширення магнітопружних хвиль зсуву в регулярно-шаруватих магнітострикційних середовищах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2006.

В дисертаційній роботі в рамках лінеаризованої теорії феритів з врахуванням феромагнітного резонансу на основі гамільтонового формалізму розвинуто чисельний спосіб дослідження магнітопружних хвиль зсуву і магнітостатичних (спінових) хвиль в періодично - неоднорідних середовищах. Для плоских неоднорідних по координаті періодичності магнітопружних хвиль встановлено і проаналізовано структуру розв’язку на основі теорем Флоке і Ляпунова-Пуанкаре. Розроблено чисельну методику побудови матрицантів, матриць монодромії і їх власних значень і власних векторів. Для регулярно-шаруватих структур матрицанти і матриці монодромії визначено в аналітичній формі. Для об’ємних магнітопружних хвиль зсуву встановлено умови пропускання хвиль. Виконано аналіз дисперсійних співвідношень для об’ємних магнітостатичних і магнітопружних хвиль зсуву для двокомпонентних з різними фізико-механічними властивостями структур. Встановлено, що зони пропускання об’ємних магнітостатичних хвиль, які поширюються в двокомпонентній структурі, розширюються при співмірності товщин шарів: в такому разі розширюється також діапазон взаємодії пружних і магнітостатичних хвиль. Показано, що зони пропускання магнітопружних хвиль мають квазіпружні і квазімагнітостатичні області, які відповідають зонам пропускання парціальних пружних і магнітостатичних хвиль. Вперше побудовано форми хвиль (пружних, магнітостатичних, магнітопружних) довільної частоти в зонах пропускання. Встановлено, що форми магнітопружних об’ємних хвиль зсуву суттєво залежать від частоти і відповідності зони пропускання квазіпружним або квазімагнітостатичним ділянкам. Одержано і проаналізовано дисперсійні залежності для поверхневих магнітопружних хвиль зсуву і магнітостатичних хвиль; для двокомпонентних структур показана їх суттєва залежність від порядку чергування матеріалів в структурі. Визначено групові швидкості поверхневих хвиль (швидкості поширення енергії). Досліджено характер затухання переміщення і магнітного потенціалу по глибині структури.

Ключові слова: лінеаризована магнітострикція феритів, феромагнітний резонанс, неоднорідно-періодичні матеріали кубічної системи, зони пропускання і форми об’ємних хвиль, затухання по глибині поверхневих хвиль, групові швидкості.

АННОТАЦИЯ

Ратушняк Т.В. Распространение магнитоупругих волн сдвига в регулярно-слоистых магнитострикционных средах. – Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2006.

В диссертационной работе в рамках линеаризированной теории ферритов с учетом ферромагнитного резонанса на основе гамильтонового формализма развит численный способ исследования магнитоупругих волн сдвига и магнитостатических (спиновых) волн в периодически - неоднородных средах. Для плоских неоднородных по координате периодичности магнитоупругих волн найдена и проанализирована структура решения на основе теорем Флоке и Ляпунова-Пуанкаре. Разработана численная методика построения матрицантов, матриц монодромии и их собственных значений и собственных векторов. Для регулярно-слоистых структур матрицанты и матрицы монодромии найдены в аналитической форме. Для объемных магнитоупругих волн сдвига установлены условия пропускания волн. Выполнен анализ дисперсионных соотношений для объемных магнитоупругих волн сдвига и магнитостатических волн в двухкомпонентных структурах с разными физико-механическими свойствами. Установлено, что зоны пропускания объемных магнитостатических волн, которые распространяются в двухкомпонентной структуре, расширяются, когда толщины слоев соразмерны, - в таком случае увеличивается диапазон взаимодействия упругих и магнитостатических волн. Показано, что зоны пропускания магнитоупругих волн имеют квазиупругие и квазимагнитостатические области, которые соответствуют парциальным упругим и магнитостатическим волнам. Впервые построены формы волн (упругих, магнитостатических, магнитоупругих) произвольной частоты в зонах пропускания. Получены и проанализированы дисперсионные зависимости для поверхностных магнитоупругих волн сдвига и магнитостатических волн; для двухкомпонентных структур показана их существенная зависимость от порядка чередования материалов в структуре. Определены групповые скорости поверхностных волн (скорости распространения энергии). Исследован характер затухания перемещения и магнитного потенциала по глубине структуры.

Ключевые слова: линеаризированная магнитострикция ферритов, ферромагнитный резонанс, неоднородно-периодические материалы кубической системы, зоны пропускания и формы объемных волн, затухание по глубине поверхностных волн, групповые скорости.

SUMMARY

Ratushnyak T.V. Distribution of magnetoelastic sheared waves in the regularly-stratified ferrite-dielectric media. Manuscript.

Thesis for the Candidate Degree in Physics and Mathematics on speciality 01.02.04 – Mechanics of Deformable Solids. – S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2006.

In manuscript within the framework of linearized theory of ferrites taking into account ferromagnetic resonance the numerical method of investigation of the magnetoelastic sheared waves is developed for periodically – nonhomogeneous media using Hamilton formalism. It is developed the numerical method for construction of matrizant, monodromy matrix, eigenvectors and eigennumbers of monodromy matrix. Matrizant and monodromy matrix are found in an analytical form for the regularly-stratified structures. It is obtained the conditions of existence of the volume magnetoelastic sheared waves. The analysis of the dispersion relations for the magnetoelastic sheared waves and the magnetostatic waves is executed for the structures, in which two layers with different physico-mechanical properties alternate. It is set that the area of zone of the volume magnetostatic waves existence for two-component structure increases, when the thicknesses of the layers are equal, - in that case the frequency range of interaction of elastic and magnetostatic waves increases. It is shown that zones of existence for partial elastic and magnetostatic waves become deformed in the case of the magnetoelastic problem, forming the quasi-elastic and quasi-magnetostatic areas of the zones of volume magnetoelastic waves existence. It is built the waveforms (elastic, magnetostatic, magnetoelastic) for arbitrary frequency in the zones of volume waves existence. It is got the dispersion relations for the surface magnetoelastic and magnetostatic waves. Dispersion relations show the dependence of form of dispersion curves on the order of alternation of the materials in a structure. It is investigated the character of magnetoelastic surface wave attenuation.

Key words: linearized magnetostriction of ferrites, ferromagnetic resonance, periodically – nonhomogeneous materials of cube system, zone of existence and formwaves for volume waves, surface wave attenuation, group velocities.