Міністерство освіти і науки України

Донецький національний технічний університет

Сименко Олена Василівна

УДК 515.2

Аналітичні та комп’ютерно-графічні моделі

нетрадиційних систем проекціювання та їхніх

проекціювальних поверхонь

Спеціальність 05.01.01 –“

Прикладна геометрія, інженерна графіка”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Донецьк – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донецькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: - д.т.н., проф.
Скідан Іван Андрійович,
завідувач кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки,
Донецький національний технічний університет
(м. Донецьк);

Офіційні опоненти: - д.т.н., проф.
Підгорний Олексій Леонтійович,
завідувач кафедри архітектурних конструкцій,
Київський національний університет будівництва і архітектури (м. Київ);

- к.т.н., доцент
Несвідомін Віктор Миколайович,
доцент кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки,
Національний аграрний університет
(м. Київ).

Провідна установа: Національний технічний університет України
(Київський політехнічний інститут),
кафедра нарисної геометрії, інженерної і машинної графіки,
Міністерство освіти і науки України, (м. Київ).

Захист відбудеться “04” “травня” 2006 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11. 052. 04 Донецького національного технічного університету за адресою:

83000, Донецьк, вул. Артема, 58, корп. 6, ауд. 202.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Донецького національного технічного університету за адресою:

83000, Донецьк, вул. Артема, 58, корп. 2.

Автореферат розісланий “03” “квітня” 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

к.т.н., доцент Т.Г.Івченко

Загальна характеристика роботи

Центральне та паралельне проекціювання завдяки тому, що при їх застосуванні пряма відображається на будь-яку площину проекцій прямою, мають найпоширеніше використання як зображувальні системи. Назвемо їх традиційними.

Останнім часом в прикладній геометрії введено чимало нетрадиційних систем проекціювання. Призначення традиційних систем – графічне моделювання тривимірних об’єктів їхніми проекціями принаймні на дві площини, що становлять систему проекцій. Виникнення нетрадиційних систем викликано необхідністю графічного представлення і дослідження специфічних об’єктів, а саме, поверхонь, утворених сім’єю променів відповідної системи, що проекціюють подану лінію. Такі системи можна класифікувати за типом променя та за таким визначником самої системи, який би забезпечував проходження одного променя через довільну точку визначеної для неї області простору. При цьому поняття проекціювального променя поширюється на плоску чи просторову криву, а у випадку систем з прямолінійними променями напрям променя, що проходить через довільну точку, отримується з використанням визначника системи.

Умова проходження через довільну точку простору єдиного променя нетрадиційної системи приводить до встановлення однозначної відповідності плоских полів. Проекціювальні поверхні часто досліджують через вивчення відповідності, обираючи площини проекцій таким чином, щоб особливості відповідності приводили до особливостей поверхні. З іншого боку за допомогою поданої точкової відповідності площин проекцій можна подавати систему проекціювання.

Якщо абстрагуватись від площин проекцій і від точкової відповідності між ними, яку встановлює певна нетрадиційна система проекціювання, а взяти до уваги, що проекціювальні поверхні системи можна утворити проекціюванням довільної лінії, то аналітичний опис проекціювальних поверхонь можна отримати, вважаючи їх поверхнями конгруенції проекціювальних променів. В такому випадку необхідність в площинах проекцій уявляється зайвою.

Актуальність теми. Дослідження нетрадиційних систем проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь проводились синтетичним чи конструктивним методами. Відомі аналітичні інтерпретації цих методів розрізнені за формами представлення і не спряжені з вхідними даними програмних комплексів систем автоматизації наукових досліджень (АСНД), проектування (САПР), технології підготовки виробництва (АСТПВ).

Отже, розроблення загальної аналітичної моделі нетрадиційних систем проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь, застосовної в комп’ютерних технологіях, становить актуальну проблему.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відповідності з Національною програмою інформатизації України та з Державною темою Н-2-06 “Алгоритмізація задач моделювання об’єктів та процесів стосовно АСНД, САПР, АСТПВ”.

Мета і завдання досліджень. На основі конструктивних моделей нетрадиційних систем проекціювання розробити аналітичний апарат формоутворення і дослідження поверхонь як сімей проекціювальних променів стосовно до залучення засобів комп’ютерної графіки для їх візуалізації в системах наукових досліджень (АСНД), проектування (САПР) та технологічної підготовки виробництва (АСТПВ)

Для досягнення мети слід розв’язати такі задачі:

· розробити загальний алгоритм складання параметричних рівнянь множини (конгруенції) променів нетрадиційних систем проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь і застосувати його для систем проекціювання променями:

- гіперболічної та параболічної конгруенцій прямих;

- лінійної та суцільної конгруенцій кіл;

- конгруенції співосних циліндричних гвинтових ліній сталого кроку;

- конгруенцій співосних конічних гвинтових ліній сталого кроку і

сталого нахилу;

· скласти алгоритми переходу від аналітичних моделей системи проекціювання до параметричних рівнянь їхніх проекціювальних поверхонь як сім’ї променів, що проекціюють довільну лінію, в тому числі за умов належності цієї лінії одній з основних площин проекцій;

· на прикладах візуалізації проекціювальних поверхонь засобами комп’ютерної графіки довести застосовність аналітичних моделей в комп’ютерних технологіях наукових досліджень, проектування, вироблення;

· розробити рекомендації до впровадження результатів дослідження в задачах конструювання складчастих оболонок, синтезу складених поверхонь із сукупності елементарних на прикладах аналітичного і комп’ютерного моделювання гвинтових нарізок стандартних різьб.

Об’єкт дослідження. Аналітичне і комп’ютерно-графічне моделювання.

Предмет дослідження. Складання параметричних рівнянь і основана на них візуалізація поширених класів поверхонь.

Метод дослідження. Робота базується на:

· конструктивній теорії нетрадиційних систем проекціювання (Обухова В.С., Підгорний О.Л., Підкоритов О.М., Тевлін А.М. та їхні учні, Івженко О.В., Каченюк О.М., Каченюк Т.Н., Руубель А.І., Слав Л.І. та інші);

· на положеннях теорії конгруенцій та їхніх поверхонь (Келі А., Рейе Т., Штурм Р., Джапарідзе І.С., Обухова В.С., Підгорний О.Л. та їхні учні);

· на положеннях загальної аналітичної теорії формоутворення (Скідан І.А. та його учні).

Метод дослідження – аналітичний з подальшою візуалізацією засобами комп’ютерної графіки.

Наукова новизна одержаних результатів:

· вперше розроблено загальну аналітичну модель нетрадиційних систем проекціювання і наведено її адаптацію для систем проекціювання прямими, колами, циліндричними і конічними гвинтовими лініями;

· вперше розроблено орієнтований на комп’ютерну реалізацію метод складання параметричних рівнянь лінійчастих, циклічних, циліндрично- і конічно-гвинтових поверхонь як сімей променів відповідної системи, що проекціюють подану лінію;

· вперше введено систему проекціювання колами суцільної конгруенції і доведено, що будь-яка проекціювальна поверхня цієї системи є циклічною поверхнею Іоахімсталя і в окремому випадку циклідою Дюпена при проекціюванні кола, розташованого в площині центрів суцільної конгруенції.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій. Коректність кінцевих аналітичних моделей перевірено застосуванням засобів комп’ютерної графіки для їх наочної візуалізації і співставленням з результатами, отриманими іншими авторами застосуванням інших моделей.

Практичне значення одержаних результатів:

· основну увагу у дослідженні зосереджено на системах, проекціювальні промені яких – прямі, кола, гвинтові лінії є в той же час траєкторіями “найтехнологічніших” рухів, що сприяє застосуванню систем з ЧПК у обробці виробів, обмежених проекціювальними поверхнями;

· компактність аналітичних моделей та їх узгодження з вхідними даними автоматизованих систем наукових досліджень, проектування і систем обробки з ЧПК, сприяє, по-перше, компіляції складних поверхонь із елементарних, по-друге, використанню систем комп’ютерної графіки у проектних та ілюстративних цілях, втретє, застосуванню сучасного програмного забезпечення управління обробкою;

· аналітичні моделі поверхонь супроводжуються комп’ютерно-графічними зображеннями і програмами візуалізації;

· рекомендації до впровадження аналітичних і комп’ютерних моделей в проектування складчастих оболонок передано в ДП “Донецький ПромбудНДІпроект”, рекомендації до використання в ілюстративних цілях аналітичних і комп’ютерних моделей гвинтових нарізок стандартних різьб передано видавництву “Вища школа”.

Особистий внесок здобувача. Всі результати одержані здобувачем одноосібно, без співавторства.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідались і обговорювались на VII і VIII Міжнародних науково-практичних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (17-20 червня 2003, 1-4 червня 2004 р., м. Мелітополь), на Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (20-23 жовтня 2003 р., м. Львів), на VII Міжнародній науково-практичній конференції “Наука і освіта - 2004” (10-25 лютого 2004 р., м. Дніпропетровськ), на україно-російській науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (19-22 квітня 2005 р., м. Харків).

Публікації. Результати роботи опубліковано у 9 наукових працях, в тому числі у 7 наукових статтях фахових видань, затверджених ВАК України. Всі праці опубліковано одноосібно.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків. Обсяг роботи – 216 сторінок, в тому числі рисунків – 128, таблиць – 6 на 28 окремих сторінках, список використаних джерел із 178 найменувань на 19 сторінках, додатків – на 18 сторінках.

Зміст роботи

У вступі наведено характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і завдання дослідження, визначено об’єкт, предмет і метод досліджень, наведено засоби досягання достовірності отриманих результатів. Сформульовано новизну теоретичних положень і практичне значення одержаних результатів, наведено відомості про апробацію, публікації результатів, про структуру і обсяг дисертації.

В першому розділі “Наукові передумови досліджень” здійснено науковий огляд робіт, які покладено в основу дисертаційних досліджень: конструктивних способів утворення поверхонь, конструктивних схем нетрадиційного проекціювання, їхніх аналітичних інтерпретацій, основних положень загальної аналітичної теорії формоутворення.

Множина променів будь-якої системи проекціювання мусить бути організована таким чином, щоб через довільну точку певної області проходив один промінь множини. До нетрадиційних відносять системи проекціювання прямими (поза паралельним і центральним) та кривими лініями. Множина проекціювальних променів складає конгруенцію. Сім’я ліній конгруенції, що проекціюють довільну лінію, складає проекціювальну поверхню. Параметричні рівняння конгруенції

, | (1)

де u, v – параметри елемента (проекціювального променя) конгруенції, t – параметр положення точки на елементі. Оскільки кількість координат x, y, z дорівнює кількості параметрів t, u, v конгруенції, останні можна розглядати як спеціальні координати простору.

Особливі точки координації простору координатами t, u, v визначають з умови |

(2)

В області точок, де умова (2) не виконується, рівняння (1) можна розв’язати відносно t, u, v: |

(3)

Рівняння променя, що проекціює точку M(xM, yM, zM), отримаємо двома підстановками: спочатку до останніх двох рівнянь (3) підставляємо xM, yM, zM замість x, y, z, а потім отримані вирази підставляємо до (1). В результаті отримаємо: |

(4)

Якщо точка М описує довільну лінію |

(5)

промінь (4) при цьому описує поверхню, параметричні рівняння якої отримаємо підстановкою правих частин (5) до (4): |

(6)

Вирази (1) – (6) складають загальну аналітичну модель нетрадиційних способів проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь.

В другому розділі “Поверхні як сім’ї проекціювальних променів двоосьових та одноосьових систем проекціювання” складаються аналітичні і комп’ютерно-графічні моделі нетрадиційних способів проекціювання прямими та проекціювальних лінійчастих поверхонь.

В прикладній геометрії конгруенції прямих найчастіше подають фокальними фігурами. Оскільки конгруенція покликана виконувати роль проекційної системи, вона мусить мати сама по собі або як компонента розпаду дуальної конгруенції перший порядок. Конгруенції будемо подавати фокальними прямими та коніками.

Лінійчасті поверхні конгруенцій прямих можуть нести на собі особливі лінії та точки. По-перше, фокальні лінії конгруенції прямих, як правило, є n-кратними лініями усіх поверхонь конгруенції. По-друге, нерозгортні поверхні конгруенції можуть нести на собі торсові твірні. Якщо поверхня подана рівняннями (6), для визначення наявності торсових твірних необхідно проаналізувати її тангенціальне рівняння |

(7)

Якщо при деяких фіксованих значеннях рівняння (7) набуває вигляду, незалежного від t, промені конгруенції , відповідні цим значенням, є торсовими твірними поверхні (6). Торсові твірні, перетинаючись на фокальних лініях, дають куспідальні точки поверхні. Лінії перетину поверхні будь-якою площиною, що проходить через куспідальну точку, мають в цій точці вістря.

Подальші результати буде викладено за такою схемою:

- параметричні рівняння (1) конгруенції як проекційної системи;

- параметричні рівняння (6) поверхні як сім’ї променів, що проекціює довільну лінію (5);

- параметричні рівняння конкретної лінії (5);

- комп’ютерно-графічне зображення поверхні (6), (5).

Гіперболічна конгруенція з двома власними директрисами. Її параметричні рівняння

, . | (8)

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює довільну лінію (5)

На рис. 1 показано поверхню, що проекціює коло |

(9)

Виділено фокальні прямі, які в зв’язку з виконанням умови (2) є подвійними, торсові твірні (їх чотири), куспідальні точки (їх дві), коло (9).

Частину виділених фігур не видно у обраному ракурсі спостереження, але можна побачити, змінюючи ракурс натисненням кнопки клавіатури.

Гіперболічна конгруенція з однією власною і однією невласною директрисами має параметричні рівняння

, .

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює довільну лінію (5)

На рис. 2 показано поверхню, що проекціює коло (9). Виділено власну директрису, торсові промені (їх чотири), одну власну куспідальну точку (друга невласна).

Параболічна конгруенція з власною директрисою. Її параметричні рівняння

, .

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює довільну лінію (5)

На рис. 3 показано поверхню, що проекціює коло (9), на якій виділено коло (9) і директриса.

Параболічна конгруенція з невласною директрисою має параметричні рівняння

, .

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює довільну лінію (5)

На рис. 4 показано поверхню, що проекціює коло

Поверхня має дві торсові твірні, які виділено разом з колом.

Компонента конгруенції прямих з фокальною директрисою та колом, що перетинаються, має параметричні рівняння

, .

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює довільну лінію (5)

На рис. 5 показано поверхню, що проекціює коло |

(10)

Умова (2) виконується для фокальної прямої та фокального кола. Тому вони є подвійними лініями поверхні.

Щоб відобразити і фокальне, і подане кола в сім’ю координатних ліній, довелося від параметра w перейти до параметра z. Виділено фокальну пряму, подане і фокальне кола.

Конгруенція прямих з невласною директрисою та фокальною параболою має параметричні рівняння

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює довільну лінію (5)

На рис. 6 показано поверхню, що проекціює іншу параболу |

(11)

Виділено фокальну параболу та подану параболу (11), торсову твірну.

У третьому розділі “Аналітичні моделі систем проекціювання кривими лініями та їхніх проекціювальних поверхонь” досліджуються системи криволінійного проекціювання, та їхні проекціювальні поверхні.

Система проекціювання лінійною конгруенцією кіл. За розташування центрів кіл на прямій конгруенція носить назву лінійною. В кожній площині, перпендикулярній прямій, розташована сім’я концентричних кіл з центром на прямій. Проекціювальними поверхнями такої конгруенції є поверхні обертання. Важливою задачею є визначення меридіана поверхні обертання за просторовою лінією за умов її проекціювання колами лінійної конгруенції.

Параметричні рівняння конгруенції

.

Параметричні рівняння поверхні, що проекцює довільну лінію (5)

На рис. 7 показано поверхню, що проекціює циліндричну гвинтову лінію

,

не співосну з лінією центрів лінійної конгруенції кіл, параметричні рівняння якої |

(12)

Параметричні рівняння меридіана отримаємо підстановкою до (12) t=0. Виділено подану гвинтову лінію.

Система проекціювання суцільною конгруенцією кіл. Центри кіл суцільної конгруенції всуцільну покривають двовимірну область. Пучком кіл на площині називають сім’ю кіл зі спільною радикальною віссю. Нехай центри кіл пучка розташовані на осі OX, а радикальною віссю є вісь OZ. Тоді для будь-якої пари пучка , де аі – абсциси центра, rі – радіуси кіл. Існує спряжений пучок кіл, ортогональний первісному. Центри спряженого пучка розташовані на осі OZ, а радикальною є вісь OX. Для спряженого пучка , де bj – апліката центра, Rj – радіус кола спряженого пучка. Обидва пучки можна подати єдиним колом первісного пучка з центром в точці (а, о) і радіусом r, за умов, що радикальною віссю кіл пучка є вісь OZ.

При обертанні навколо осі OZ кіл спряженого пучка вони описують сім’ю сфер, а кола первісного пучка – конгруенцію кіл, ортогональних до сім’ї сфер.

Якщо первісний пучок еліптичний (d<0), спряжений гіперболічний, якщо первісний – гіперболічний (d>0), спряжений – еліптичний, нарешті, при d=0 обидва пучки параболічні.

Параметричні рівняння суцільної конгруенції кіл

| (13)

Параметричні рівняння поверхні як сім’ї кіл конгруенції (13), що проекціюють довільну лінію (5)

, | (14)

де під xМ, yМ, zМ розуміють праві частини рівнянь (5). Відома схема формоутворення поверхонь Іохімсталя, за якою подають довільну сім’ю сфер з центрами на прямій, визначають ортогональні траєкторії цієї сім’ї. Будь-яка лінія, яку перетинають ортогональні траєкторії, виділяє їх сім’ю. Ця сім’я перетинає сфери по сферичним лініям. Таким чином, одну сім’ю ліній кривини складають ортогональні траєкторії, іншу – сферичні лінії.

Утворення сім’ї сфер обертанням спряженого пучка кіл і конгруенції ортогональних траєкторій обертанням первісного пучка повністю відповідає наведеній схемі. Тому поверхня (14) є циклічною поверхнею Іохімсталя.

Для розрахунку оболонок на міцність важливу роль відіграє віднесення її серединної поверхні до ліній кривини. Якщо лінія (5) довільна, лише ортогональні траєкторії збігатимуться з координатними лініями . Збігання сферичних ліній з другою координатною сім’єю буде тільки у випадку, коли рівняння (5) будуть виражати сферичну лінію, подану на одній із сфер сім’ї і віднесену до кутового параметра w площини в пучку площин з віссю OZ.

Подамо, наприклад, сферичну лінію параметричними рівняннями (див. (5)) |

(15)

де а – радіус однієї із сфер сім’ї, r – апліката центра цієї сфери, (для первісного пучка а – абсциса центра, r - радіус), w0 – кутовий параметр положення паралелі на сфері, яка є криволінійною віссю синусоїдальної лінії (15), с – амплітуда синусоїдальної лінії на сфері, n – ціле, кількість повних хвиль синусоїдальної лінії (15).

Підстановка правих частин (15) до рівнянь (14) приводить до параметричних рівнянь циклічної поверхні Іоахімсталя, віднесеної до ліній кривини. На рис. 8 показано цю поверхню. Сферичну лінію (15) виділено.

Рівняння (15) значно спрощуються, якщо лінію (5) подавати на площині XOY. В цьому випадку у рівняннях (5) zM=0 і рівняння (15) набувають вигляду |

(16)

Незважаючи на те, що площина XOY входить до сім’ї сфер, утвореної обертанням навколо осі OZ спряженого пучка кіл при і на те, що при рівняння (16) переходять у рівняння (5) при , координатні лінії не збігаються з лініями кривини. Показано, щоб віднести поверхню (16), (5) до ліній кривини, необхідно параметр t замінити на параметр rc за формулою |

(17)

де .

Доведено, що при поданні кола в площині XOY рівняннями (5) при , рівняння (16) виражатимуть цикліду Дюпена. Доведення базується на твердженні з дисертації Звєрєвої С.О. про подання цикліди Дюпена плоскою конфігурацією з чотирьох кіл з колінійними центрами, кожне з яких дотикається двох інших. Якщо пару кіл цієї конфігурації, що не мають дотику між собою, повернути на прямий кут навколо прямої центрів, отримаємо два головних переріза цикліди (перерізи площинами симетрії).

В нашому випадку доведено, що другою проекцією кола (5) на площину XOY є також коло. Якщо ці два кола повернути на прямий кут навколо лінії центрів, вони разом з колами конгруенції, що належать площині суміщення, складуть названу конфігурацію з чотирьох кіл.

На рис. 9 а, б, в показано поверхні, побудовані за рівняннями (16) при |

(18)

Система проекціювання циліндричними гвинтовими лініями сталого кроку. Параметричні рівняння конгруенції

Параметричні рівняння гвинтової поверхні, що проекціює лінію (5)

На рис. 10 показано гвинтову поверхню, що проекціює еліпс

Розв’язуються задачі визначення профілю гвинтової поверхні, її криволінійної горизонтальної проекції. Визначаються параметричні рівняння гвинтової поверхні за поданим профілем чи криволінійною горизонтальною проекцією.

Система проекціювання конічними гвинтовими лініями сталого кроку. Параметричні рівняння конгруенції

,

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює лінію (5)

На рис. 11 показано конічно-гвинтову поверхню, що проекціює троянду

Проекціювання просторовими спіралями і спіральні поверхні. Просторові спіралі належать сім’ї конусів зі спільною віссю та вершиною. Іх можна вважати конічними гвинтовими лініями сталого нахилу.

Параметричні рівняння конгруенції

().

Параметричні рівняння поверхні, що проекціює лінію (5)

На рис. 12 показано поверхню, що проекціює кардіоїду

У четвертому розділі “Приклади застосування аналітичних і комп’ютерних моделей проекціювальних поверхонь систем криволінійного проекціювання при розв’язанні технічних задач” наведено приклади застосування отриманих моделей в галузях науки і техніки.

Розроблено рекомендації по впровадженню аналітичних моделей і програм візуалізації циклічних поверхонь Іоахімсталя при проектуванні складчастих оболонок. В роботі наведено 60 варіантів поверхонь, побудованих засобами комп’ютерної графіки за програмами, в основу яких покладено рівняння (14) – (15), (16) – (18). На графічних зображеннях продемонстровано засоби управління формою, варіюванням числовими значеннями параметрів.

Віднесення поверхонь до ліній кривини сприяє застосуванню методів розрахунку оболонок на міцність. Рекомендації передано для впровадження ДП “Донецький ПромбудНДІпроект”.

На прикладі синтезу гвинтових нарізок (рис. 13) стандартних різьб показано можливості компіляції складених поверхонь із елементарних. Програми і комп’ютерні зображення передано видавництву “Вища школа” для використання при підготовці ілюстрацій для навчальних посібників машинобудівного напряму. Наведено рекомендації, щодо подальшого розвитку досліджень в науковому плані та застосувань в галузях будівництва та машинобудування.

Висновки по роботі

1. У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання, що виявляється у розробці загальної аналітичної моделі нетрадиційних систем проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь, що відрізняються:

- параметричним представленням, яке єдине дозволяє відобразити характерну сім’ю ліній на поверхні у системах комп’ютерної графіки і програмувати оброблення уздовж цих ліній в системах з ЧПК. Саме на параметричне представлення орієнтовані сучасні пакети АСНД, САПР, АСТПВ;

- прозорістю та обмеженістю застосувань важко здійснюваних процедур усунення параметрів та орієнтацією на підстановки;

- чіткою ієрархічною структурою, що відповідає принципам функціонального програмування.

2. Застосування нетрадиційних систем проекціювання у наукових дослідженнях, проектуванні та у виробництві на обладнанні з ЧПК стримується відсутністю загальної математичної моделі, на основі якої можна було б розробляти відповідну комп’ютерну технологію. Така ситуація викликана такими причинами:

- способи нелінійного проекціювання зароджувались і розвивались на конструктивній основі;

- їх аналітичні інтерпретації не набули узагальненого характеру і базувались, за незначними винятками, на алгебраїчному підході, в той час, коли сучасні програмні продукти цієї області орієнтовані на параметричне представлення.

3. Вперше введена і досліджена система проекціювання суцільною конгруенцією кіл, проекціювальними поверхнями якої є циклічні поверхні Іоахімсталя та їх окремий випадок – цикліди Дюпена.

4. Загальна аналітична модель реалізована для систем нетрадиційного проекціювання, променями яких є прямі, кола, циліндричні та конічні гвинтові лінії, які збігаються з траєкторіями самих “технологічних” рухів. Тому перспективним уявляється застосування аналітичних та комп’ютерних моделей лінійчастих, циклічних, циліндрично- та конічно-гвинтових поверхонь у частині автоматизованого складання програм управління обробленням на обладнанні з ЧПК.

5. Обґрунтованість положень і достовірність результатів, отриманих в роботі аналітичним методом, підтверджується збіганням з положеннями, одержаними іншими авторами синтетичним та конструктивними методами, а також перевіркою адекватності аналітичних моделей систем і поверхонь їх візуалізацією засобами комп’ютерної графіки.

6. Рекомендації застосування аналітичних моделей і програм візуалізації поверхонь передані для впровадження:

- ДП “Донецький ПромбудНДІпроект” в проектуванні складчастих оболонок;

- видавництву “Вища школа” - для використання в комп’ютерно-графічних ілюстраціях до навчальних і наукових видань.

Список публікацій

1. Сименко О.В. Проекціювання конгруенцією кіл із спільною радикальною віссю // Міжвідомчий науково-технічний збірник “Прикладна геометрія та інженерна графіка”. Вип. 73. Відповід. ред. В.Є. Михайленко. - К.: КНУБА. 2003. - С. 260-266.

2. Сименко О.В. Проекціювання променями лінійної конгруенції кіл // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. Вип. 4. - Т. 20. - Мелітополь: ТДАТА. - 2003. - С. 98-100.

3. Сименко О.В. Проекціювання променями конгруенції циліндричних гвинтових ліній сталого кроку // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. Вип. 4. - Т. 23. - Мелітополь: ТДАТА. - 2004. - С. 86-91.

4. Сименко О.В. Проекціювання конічними гвинтовими лініями сталого кроку // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. Вип. 4. - Т. 26. - Мелітополь: ТДАТА. - 2004. - С. 102-105.

5. Сименко О.В. Проекціювання конгруенцією конічних гвинтових ліній // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. Вип. 4. - Т. 27. - Мелітополь: ТДАТА. - 2004. - С. 82-87.

6. Сименко О.В. Аналітичні моделі проекціювання променями лінійної конгруенції першого порядку // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. Вип. 4. - Т. 29. - Мелітополь: ТДАТА. - 2005. - С. 113-120.

7. Сименко О.В. Утворення поверхні проекціюванням лінії променями лінійної параболічної конгруенції // Геометричне та комп’ютерне моделювання: 21 наук. праця: Редкол.: Л.М. Куценко (відпов. ред.) та ін.; Харк. держ. університет харчування та торгівлі. Вип. 9. - Харків, 2005. - С. 45-52.

8. Сименко О.В. Проекціювання конгруенціями кіл // Сучасні проблеми геометричного моделювання: Праці НУ “Львівська політехніка”: Матеріали міжнародної науково-практичної конференції. / Національний університет “Львівська політехніка”. - Львів, 2003. - С. 121.

9. Сименко О.В. Проекціювання променями конгруенції циліндричних гвинтових ліній. Матеріали VII Міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта 2004”. Том 71. Будівництво та архітектура. - Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2004. - С. 38.

Всі публікації надруковані автором одноосібно.

АНОТАЦІЯ

Сименко О.В. Аналітичні і комп’ютерно-графічні моделі нетрадиційних систем проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01. - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Донецький національний технічний університет, Донецьк, Україна, 2006.

Дисертація присвячена розробленню загальної аналітичної моделі нетрадиційних систем проекціювання та їхніх проекціювальних поверхонь. Загальна модель адаптована на системи проекціювання:

-

-

-

-

Параметричні рівняння лінійчастої, циклічної, циліндрично- та конічно-гвинтової поверхні як сім’ї променів відповідної конгруенції, що проекціює подану лінію, отримують підстановкою до параметричних рівнянь конгруенції правих частин параметричних рівнянь лінії.

В дисертації розроблено рекомендації до застосування та приклади впроваджень у ДП “Донецький ПромбудНДІпроект” для автоматизованого проектування складчастих оболонок та у видавництво “Вища школа” для використання при підготовці комп’ютерних ілюстрацій гвинтових нарізок стандартних різьб.

Ключові слова: проекційна система, проекціювальна поверхня, конгруенція, параметричні рівняння, візуалізація, складчасті оболонки, гвинтові нарізки, формоутворення.

АННОТАЦИЯ

Сименко Е.В. Аналитические и компьютерно-графические модели нетрадиционных проекционных систем и их проецирующих поверхностей - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01. - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Донец-кий национальный технический университет. Донецк, Украина, 2006.

Диссертация посвящена разработке общей аналитической и компьютерно-графической модели систем проецирования и их проецирующих поверхностей. Нетрадиционные системы проецирования как прямыми, так и кривыми линиями, широко используются в науке и технике для формообразования объектов слож-ной геометрической формы. Актуальность разработки общей аналитической мо-дели и ее адаптации к существующим конструктивным моделям нетрадиционного проецирования вызвана повышением роли компьютерных технологий в научных исследованиях, проектировании и изготовлении.

Множество прямолинейных или криволинейных лучей проекционной сис-темы составляет конгруэнцию, организованную таким образом, что через каж-дую точку определенной области пространства проходит единственный луч.

Общий метод составления параметрических уравнений проецирующей поверхности как семейства лучей, проецирующих данную линию, состоит в следующем:

- в параметрах u, v, t (u, v определяет линию, t - точку на этой линии) составляют параметрические уравнения конгруэнции линий, которые являются лучами некоторой системы проецирования;

- из условия равенства нулю якобиана, составленного для параметрических уравнений конгруэнции, определяют точки и (или) линии, в которых положение луча неопределенно;

- разрешают уравнения конгруэнции относительно u и v, то есть определяют функции u=u(xM, yM, zM), v=v(xM, yM, zM), подстановка которых в уравнение конгруэнции приводит к параметрическим уравнениям луча, проецирующего точку М (xM, yM, zM);

- задают линию тремя функциями xM, yM, zM от параметра w;

- получают параметрические уравнения поверхности в параметрах t, w подстановкой последних в параметрические уравнения луча.

Общая аналитическая модель нетрадиционных систем проецирования адаптирована к хорошо изученным конструктивным методом системам проецирования:

-

-

-

-

В соответствующих системах составлены параметрические уравнения линейчатых, циклических и винтовых поверхностей, несущих на себе цилиндрические и конические винтовые линии. Осуществлена их визуализация с использованием программного комплекса MAPLE.

Впервые введена и исследована аналитическим методом система проеци-рования сплошной конгруэнцией окружностей с общей радикальной осью, лю-бая проецирующая поверхность которой – циклическая поверхность Иоахимсталя, выявлены условия, при выполнении которых она превращается в циклиду Дюпена.

Разработаны алгоритмы выявления особых точек и особых линий пара-метризации пространства конгруэнцией проецирующих лучей, выявления двой-ных линий, куспидальных точек, торсовых образующих линейчатых поверхно-стей.

Полученные в работе аналитические модели и компьютерные программы рекомендуется использовать при разработке АСНИ, САПР и АСТПП объектов сложной формы.

Рекомендации по внедрению переданы ДП “Донецкий ПромстройНИИпроект” для использования при проектировании складчатых оболо-чек. Аналитические модели и программы компиляции винтовых нарезок стан-дартных резьб переданы издательству “Вища школа” для использования в ка-честве иллюстраций для учебных пособий.

Ключевые слова: проекционная система, проецирующая поверхность, па-раметрические уравнения, визуализация, складчатая оболочка, винтовые нарез-ки, формообразование.

THE SUMMARY

Simenko E.V. Analytical and computer aided mapping of projection sys-tems and their projecting surfaces. - Manuscript.

Candidate of technical sciences dissertation on speciality 05.01.01 Applied ge-ometry, engineering graphics. Donetsk national technical university. Ukraine. Do-netsk, 2006.

The dissertation is devoted to problem of parametric equations compiling of congruences as non-traditional projection systems and their projecting surfaces. The gensolution and its application to some projection systems are offered.

The systems of projecting by following rays which compose congruence are studied:

—

—

—

—

The parametric equations and computer aided images of linear, cyclic, helicoidal surfaces are composed.

The domains of application: forming of wave schells, CAD-CAM system, computer aided design.

Key words: projection system, projecting surface, parametric equations, images, wavy schell.