ВІДКРИТЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО

УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ТА ПРОЕКТНИЙ ІНСТИТУТ

СТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ ІМЕНІ В.М. ШИМАНОВСЬКОГО

СІЧКАРЕНКО Сергій Вадимович

УДК .073

РОЗВИТОК ТА ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ НАБЛИЖЕНИХ СУПЕРЕЛЕМЕНТІВ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ОБ’ЄКТІВ СКЛАДНОЇ ФОРМИ

05.23.17 - будівельна механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ-2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Відкритому акціонерному товаристві “Український зональний науково-дослідний і проектний інститут по цивільному будівництву”, м. Київ.

Науковий керівник: | кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Реп’ях Валерій Вікторович,

Відкрите акціонерне товариство “Український зональ-ний науково-дослідний і проектний інститут по цивіль-ному будівництву”, старший науковий співробітник.

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Чибіряков Валерій Кузьмич,

Київський національний університет будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри вищої математики; |

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Микитаренко Михайло Олексійович,

Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, провідний науковий співробітник науково-дослідного відділу технічного розвитку. | Провідна установа: |

Національний транспортний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра опору матеріалів і машинознавства. | Захист відбудеться 11 травня 2006 р. о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.857.01 у Відкритому акціонерному товаристві Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені
В.М. Шимановського за адресою: пр. Визволителів, 1, Київ – 02, МСП – 660, 02660.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Відкритого акціонерного товариства Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського за адресою: пр. Визволителів, 1,
Київ – 02, МСП – 660, 02660.

Автореферат розіслано 7 квітня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради K 26.857.01,

д.т.н., професор | О.І. Оглобля |

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми Однією з актуальних задач практики проектування є розрахунок та оптимізація споруд як просторових систем з урахуванням їх фізичної та геометричної нелінійності. Катастрофічні наслідки ряду землетрусів, аварій споруд та інших надзвичайних ситуацій підтверджують актуальність проблеми забезпечення розрахункової міцності та надійності несучих конструкцій споруд в умовах природних і техногенних впливів як при проектуванні, так і при експлуатації.

До сучасних і перспективних методів розв’язку таких задач відноситься метод наближених суперелементів (МНСЕ), який при реалізації його в програмних комплексах (ПК) дозволяє порівняно швидко і з малими працезатратами розраховувати складні нерегулярні будівлі і споруди на статичні, динамічні та сейсмічні впливи і залишається ефективним, незважаючи на розвиток інших обчислювальних методів і зростання кількості ком-п’ю-тер-них програм.

До моменту початку досліджень МНСЕ було реалізовано в двох програмних комплексах – “СТАРТ” і “РАПИД”, проте область застосування ПК “СТАРТ” була досить обмеженою _розглядались лише будівлі в’язевої системи, а представлення результатів розрахунків в ПК “РАПИД” було явно неефективним.

Як показали теоретичні дослідження, збіжність в переміщеннях в методі наближених суперелементів (СЕ) має більш високий порядок, чим збіжність в зусиллях в окремих скінченних елементах, однак саме зусилля в першу чергу цікавлять розраховувачів. Тому виникла необхідність в проведенні додаткових досліджень, в розробці нових алгоритмів і процедур, які дозволили різко поліпшити експлуатаційні якості цих програм, а також стали вкладом в розвиток методу наближених суперелементів. Результати цих досліджень і розробок представлені в даній дисертаційній роботі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відповідності із загальним планом наукових досліджень Українського зонального науково-дослідного та проектного інституту по цивільному будівництву, зокрема по темам “Створення і введення в експлуатацію КиївЗНДІЕП відомчої САПР житлових та громадських будівель (конструктивної частини)” та “Розроблення прикладних програм для розв’язку комплексної задачі проектування об’єктів житлово-цивільного будівництва та випуску проектної документації”.

Мета і завдання дослідження Метою роботи є розвиток методики розрахунку несучих систем будівель, яка поєднує достовірність отриманих результатів із легкістю їх інтерпретації, зручністю використання в практиці проектування і реалізація цієї методики в ПК з наступним упровадженням в практику проектування.

Для досягнення вказаної мети були поставлені наступні задачі:

- розроблення ефективної схеми для наближеного суперелемента в плоскій задачі те-о-рії пружності;

- визначення набору узагальнених зусиль для СЕ в плоскій задачі теорії пружності, який задовольняє вимогам практики проектування;

- розроблення принципів і алгоритмів обчислення узагальнених зусиль в СЕ;

- реалізація алгоритмів в ПК;

- проведення чисельних експериментів по перевірці алгоритму обчислення узагальнених зусиль;

- проведення чисельних експериментів по перевірці збіжності та ефективності МНСЕ;

- дослідження особливостей роботи несучих систем будівель.

Об’єкт дослідження – напружено-деформований стан просторових несучих конструкцій будівель і споруд та їхніх елементів при дії статичних і динамічних навантажень.

Предмет дослідження – застосування наближених СЕ спеціальної структури з удосконаленою системою узагальнених зусиль при розрахунках просторових несучих конструкцій методом скінченних елементів (МСЕ).

Методи дослідження – методи теорії пружності і будівельної механіки, МСЕ і наближених СЕ при побудові моделей споруд, методика зниження похибки розрахунків зусиль на основі принципу усереднення при розвитку метода наближених СЕ.

Наукова новизна одержаних результатів:

- розроблено уточнену схему наближеного суперелемента в плоскій задачі теорії пружності;

- запропоновано принципи формування і розроблено систему узагальнених зусиль в СЕ;

- визначено набір узагальнених зусиль для СЕ в плоскій задачі теорії пружності, що задовольняє вимогам практики проектування;

- чисельними експериментами підтверджено збіжність та ефективність МНСЕ;

- виявлено нетривіальні особливості роботи несучих систем будівель.

Достовірність наукових результатів, висновків і рекомендацій роботи забезпечується вибором адекватних моделей споруд, коректністю математичних постановок задач, використанням апробованих чисельних та аналітичних методів розв'язання задач, задовільним збігом результатів розв’язку тестових задач з чисельними даними інших авторів

Практичне значення одержаних результатів полягає у впровадженні запропонованих алгоритмів для формування системи узагальнених зусиль для СЕ в плоскій задачі теорії пружності в ПК “СТАРТ” і “РАПИД” та програмно-обчислювальному комплексі “SCAD” і застосуванні їх при розв’язку важливих прикладних задач. Вперше в практиці проектування було почато систематичний розрахунок скінченноелементних систем стосовно буді-вель з сотнями тисяч невідомих переміщень, що дозволило проведення реального моделювання їх роботи. За допомогою ПК “СТАРТ” та “РАПИД” було виявлено ряд нетривіальних особливостей роботи несучих систем будівель в’язевої системи та інших конструкцій, в тому числі при сейсмічних впливах.

Результати дисертаційної роботи використані Інститутом проблем національної безпеки при РНБО України для розрахункового аналізу фактичної несучої здатності конструкцій та споруд промислових і атомних об’єктів під впливом екстремальних навантажень.

Особистий внесок здобувача Здобувачеві належать формулювання мети і задач досліджень для розвитку методу наближених суперелементів для розрахунку складних просторових несучих конструкцій будівель різних конструктивних схем, розроблення алгоритмів і програм для ЕОМ, планування чисельних експериментів і отримання чисельних результатів, аналіз результатів і формулювання висновків.

Розроблено уточнену схему наближеного суперелемента в плоскій задачі теорії пружності, запропоновано принципи формування і розроблено систему узагальнених зусиль для суперелемента в плоскій задачі теорії пружності та формули для їх обчислення, розроблено алгоритми і процедури обчислення узагальнених зусиль при багаторівневій системі наближеного СЕ, за допомогою чисельних експериментів підтверджені результати теоретичних досліджень по оцінці похибки МНСЕ. Дослідження і розробка нових алгоритмів і процедур є внеском у розвиток методу наближених суперелементів, що дозволило значно поліпшити експлуатаційні якості ПК “СТАРТ” і “РАПИД”, проводити реальне моделювання несучих систем будівель. За допомогою ПК “СТАРТ” виявлено ряд нетривіальних особливостей роботи несучих систем будівель.

Апробація результатів дисертації Результати досліджень, включених до дисертаційної роботи, були повідомлені та обговорювались на Всесоюзному семінарі з проблем САПР в будівництві (1987 р.), на XIII і XIV Всесоюзних нарадах-семінарах "Автоматизация проектирования и исследований железобетонных конструкций многоэтажных зданий" з питань проектування несучих систем будівель (м. Казань, 1987 р.; м. Іркутськ, 1988 р.); на міжнародному конгресі МКПК-98 “Пространственные конструкции в новом строительстве при реконструкции зданий и сооружений: теория, исследования, проектирование, возведение” (м. Москва, 1998 р.); на 65 і 66 науково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури, (м. Київ, 2004 р., 2005 р.); на засіданні Науково-тех-ніч-ної ради Українського науково-дос-лід-ного та проектного інституту сталевих конструкцій ім. В. М. Ши-ма-новсь-кого (м. Київ, 2005 р.).

Публікації. Матеріали дисертації повністю викладено у 9-ти публікаціях, серед яких 3 статті у наукових фахових виданнях ВАК України.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, загальних висновків, списку літературних джерел. Загальний обсяг дисертації складає 144 стор. Робота містить 126 сторінок основного тексту, 37 рисунків, 4 таблиці. Список використаних літературних джерел складається з 104 най-ме-ну-вань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі висвітлено актуальність роботи, її зв'язок з науковими програмами, сформульовано мету дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення роботи, сформульовано основні результати.

Перший розділ присвячено огляду та аналізу теоретичних основ методів будівельної механіки і застосування програмних комплексів в галузі розрахунку складних просторових конструкцій будівель, викладено суть методу наближених суперелементів, формулювання задач дослідження.

Виконано порівняльний аналіз методів, які використовуються для розрахунку складних просторових конструкцій будівель.

Метод наближених суперелементів і близький до нього "метод матриці впливу Іллюшина" був заснований та розвинений в роботах Л. Г. Дмітрієва, В. В. Реп’яха, О. А. Іллюшина, Б. Ю. Побєдрі та ін. В галузі будівельної механіки МНСЕ було застосовано в програмних комплексах “СТАРТ”, “СТАРТ-2” і “РАПИД”, розроблених у КиївЗНДІЕП (К. І. Анкянець, Л. Г. Дмітрієв, В. Ю. Любинський, Л. Д. Ма-ла-чевсь-кий, В. В. Реп’ях) і використаним в ряді проектних організацій. Теоретичне обґрунтування методу з оцінками похибки виконано в роботах Реп’яха В. В.

Сучасні методи розрахунку панельних, монолітних будівель, будівель з місцевих матеріалів, будівель в’язевої та рамно-в’язевої конструктивних систем, з застосуванням ЕОМ, за винятком МНСЕ, можна віднести до 4-х основних груп.

1. Теорія складених стержнів надає можливість достатньо точно виконувати розрахунки будівель з відносно регулярними по висоті несучими конструкціями на широке коло навантажень. Для нерегулярних по висоті конструкцій, а також для розрахунків на температурні впливи, на просадку основи чи для розрахунків будівель на територіях що підробляються, ПК, які базуються на теорії складених стержнів, можуть виявитися малопридатними.

2. Методики, засновані на теорії просторових тонкостінних стержнів і призматичних оболонок мають ті ж переваги і недоліки, що й попередні.

3. Найширше застосування в практиці розрахунків будівельних конструкцій, в тому числі і для розрахунку несучих систем будівель, знайшов метод скінченних елементів. МСЕ є надзвичайно гнучким і універсальним математичним засобом, що дозволяє в повній мірі моделювати особливості роботи будь-якої конструкції. Розвитку МСЕ в застосуванні до задач будівельної механіки присвячені роботи В. І. Слів-кера, Л. Г. Дмітрієва, А. І. Козачевського, В. П. Лєнь-шина, М. М. Ша-пош-ні-кова, О. С. Го-ро-дець-ко-го, В. С. Здо-ренко, В. С. Карпіловського, Н. Г. Лі-хо-гру-да, С. Ю. Фіалко та ін.

До найбільш поширених в будівельних проектних організаціях ПК з застосуванням МСЕ відносяться: “ЛИРА” та “Мономах”, які розроблено під керівництвом О. С. Городецького; програмно-об-чис-лю-валь-ний комплекс (ПОК) ”SCAD”, що розробляється під керівництвом А. В. Пе-рельмутера, О. В. Шимановського; ”ANSYS”, ”NASTRAN”, ”COSMOS” та ін.

4. Для розрахунку просторових систем Ю. І. Нємчінов, О. В. Фролов, М. Г. Мар’єнков, та ін. розробили і впровадили в практику розрахунків метод просторових скінченних елементів (ПК “КОНТУР”). Врахування деяких локальних ефектів в рамках цього методу здійснюється недостатньо повно.

Метод суперелементів, який широко використовується в практиці, представляє ефективну форму розв’язку скінченноелементних рівнянь шляхом побудови проміжної розрахункової схеми зі змен-ше-ним числом ступенів свободи. Початкова система скінченних елементів розчленовується на суперелементи таким чином, що до одного СЕ відноситься певна множина суміжних скінченних елементів. Модель забезпечує виконання умови сумісності деформацій на границях суперелементів, і в межах прийнятої дискретної системи конструкції є точною. Однак, застосування методу може призвести до значного збільшення ширини стрічки матриці для системи розв’язкових рівнянь і значно знизити ефективність прийнятої розрахункової схеми.

Викладено основні положення методу наближених суперелементів на прикладі плоскої задачі теорії пружності. Область розбивається на скінченні елементи, а на цій основі _на підобласті , що об’єднують сусідні скінченні еле-менти, які утворюють підпростір. Границі підобластей поділяються на відрізки, граничні точки відрізків називаються супервузлами. Між супервузлами переміщення апроксимуються, зокрема, із використанням методів теорії сплайнів. Для підпростору методом скінченних елементів будується квадратична форма та лінійна форма теорії пружності, які включають скінченноелементні матрицю жорсткості, вектори переміщень і навантажень. Будуються функції, які апроксимують переміщення на границі підобласті. Для цих функцій розв’язується задача теорії пружності. Далі, визначаючи функції пе-ре-мі-щень і розглядаючи їх як базисні на підобласті, знаходять для неї матрицю жорсткості, а вектор навантаження приводиться до супервузлів. Суперелемент _підмножина разом з простором скінченних елементів, множиною параметрів сплайнів, які асоціюються з супервузлами, і матрицею , яка визначається з розв’язку задачі теорії пружності методом скінченних елементів для підмножини . Ансамбль суперелементів будується для всієї області. Формула для функціонала плоскої задачі приймає вигляд

,

де _базисні функції на множині ;  _вектор навантаження, приведений до супервузлів;  _матриця жорсткості;  _коефіцієнти розкладання по базисним суперелементним функціям.

Збіжність МНСЕ обумовлюється зменшенням довжин відрізків між су-пер-вузлами. Такий підхід до збіжності відрізняється від прийнятого в теорії метода скінченних елементів, де збіжність визначається зменшенням діаметрів скінченних елементів. Це пояснюється ускладненою внутрішньою структурою підобласті , де можуть бути прорізи, так що при розчленуванні суперелемента на більш дрібні всі апроксимуючі функції типу в вихідному і дрібніших суперелементах можуть суттєво відрізнятися і вимагають незалежних обчислень.

Приведено оцінки по похибці МНСЕ, знайдені В. В. Реп’яхом, в плоскій задачі і в задачі про пластину.

Кількість арифметичних операцій при розрахунках достатньо складних об'єктів по схемі наближених суперелементів може бути в десятки і сотні разів меншою, ніж при розрахунках по скінченноелементній схемі, що і визначає доцільність застосування метода.

Через значний об'єм вихідної інформації в методі скінченних елементів її аналіз представляє складну задачу для проектувальників. Вихідна інформація не відповідає принципам армування частин стін будівлі, тому що армування здійснюється не по скінченним елементам, а по більш великим утворенням – подовжньою арматурою окантовуються прорізи стін і т. п.; як одне ціле розглядаються простінки, перемички, підвіконні блоки.

В окремих скінченних елементах може бути підвищена похибка напружень порівняно з середньою похибкою. Збіжність в переміщеннях в методі наближених суперелементів має більш високий порядок, чим збіжність в зусиллях в окремих скінченних елементах, але саме зусилля в першу чергу цікавлять розраховувачів.

На основі аналізу результатів виконаних раніше досліджень та розроблених програмних засобів, в дисертаційній роботе поставлено задачі:

- розробити ефективну схему для суперелемента в плоскій задачі те-о-рії пружності з метою зменшення розміру матриці жорсткості МНСЕ на основі припущень, які не суперечать вимогам збіжності методу;

- обґрунтувати зниження кількості розрахункових результатів з урахуванням реальних вимог проектувальників, визначивши набір узагальнених зусиль для суперелемента в плоскій задачі теорії пружності, розробити принципи і алгоритми обчислення узагальнених зусиль в наближеному суперелементі;

- розробити і реалізувати в програмних комплексах алгоритми обчислення узагальнених зусиль в наближених суперелементах;

- провести чисельні експерименти по перевірці методики обчислення узагальнених зусиль, по перевірці теоретичних результатів по збіжності МНСЕ;

- провести дослідну експлуатацію ПК з метою виявлення нетривіальних особливостей роботи несучих систем будівель, з наступним впровадженням програмних комплексів в практику проектування._ 

розвитку методик розрахунку, виконанні обчислень та аналізу результатів розрахунків складних споруд ядерних об’єктів із застосуванням ПОК “SCAD”.

Автором дисертаційної роботи були поставлені названі вище основні задачі і вибрані відповідні методи їх розв'язання.

В другому розділі здійснено розробку уточ-неного наближеного су-перелемента. Розглянуто похибки по переміщенням та напруженням для моделі суперелемента. Застосування методики інтегральної оцінки напружень дає змогу додавати погрішності різного знаку, що мають місце у окремих скінченних елементах суперелемента. Крім того, за рахунок усереднення погрішностей, які виникають на окремих відрізках границі, їх вплив на таку інтегральну оцінку суттєво зменшується. Принципи формування зусиль наступні: зусилля треба видавати у вигляді узагальнених значень в формі, зрозумілій для проектувальників; узагальнені зусилля (УЗ) мають відноситися до не більш великого утворення, ніж суперелемент; доцільно при формуванні УЗ використовувати усереднення напружень по можливо більш великим групам скінченних елементів для пом’якшення ефекту збільшених похибок в окремих скінченних елементах; також доцільно при формуванні вихідних значень УЗ в повній мірі використовувати реакції в СЕ при його розрахунковому деформованому стані.

На модельній задачі продемонстровано ефект зниження по-хиб-ки обчислення зусиль при їх усередненні на прикладі стержневої моделі.

Розглянуто наближений суперелеме-н-ти для моделювання стін и діафрагм з розбивкою на скінченні елементи. На рис. показано супервузли A, B, C, D, E, F, I, J, переміщення , , кути повороту , , силові , , та моментні , реакції для супервузла A.

Запропоновано систему узагальнених зусиль в СЕ (рис. ). Символом позначаються узагальнені нормальні сили,  _перерізуючи сили,  _згинальні моменти: ,  _узагальнені сили по лівому та правому ребрам діафрагми відповідно;  _по лівому ребру діафрагми; ,  _по лівому і по правому краям перемички відповідно;  _по підвіконному блоку;  _по правому ребру діафрагми;  _горизонтальна сила по всій діафрагмі;  _сила в лівому простінку;  _в правому простінку;  _горизонтальна сила в лівому простінку;  _в правому простінку;  _момент в нижньому перетині лівого простінка;  _в нижньому перетині правого простінка;  _максимальний від’ємний момент в перемичці;  _максимальний додатній момент в перемичці;  _в лівому перетині підвіконного блока. Для обчислення узагальнених зусиль використовуються наступні формули:

; ;

,

; ; ; ;

;

;

;      ;

; ;

; .

Тут  _рівномірно розподілене по перемичці вертикальне навантаження;  _довжина перемички; величини , , зображені прямим шрифтом, відносяться до скінченних елементів; підсумовування проводиться по групам скінченних елементів, для цього введено позначення  кількість стовпців скінченних елементів у перемичці чи підвіконному блоці і  _кількість рядків скінченних елементів у простінку.

Викладено принципи використання узагальнених зусиль в СЕ при аналізі його напружено-деформованого стану для будинків різних конструктивних систем.

Для обчислення реакцій в супервузлах, крім розрахункових переміщень супервузлів, використовується матриця жорсткості СЕ, яка визначається переміщеннями супервузлів. Пояснюється, як при розрахунку будівлі ПК “СТАРТ” формуються бібліотека матриць жорсткості суперелементів і бібліотека матриць залежності узагальнених зусиль , , , , , , , від переміщень супервузлів. Матриця залежності для одного суперелемента формується у відповідності з формулою:

,

де індекс відповідає рядку матриці залежності ; індекс відповідає _му узагальненому ступеню вільності СЕ; індекс  _черговому скінченному елементу з _го набору скінченних елементів; індекс відповідає черговому рядку матриці жорсткості скінченного елемента з індексом ; індекс відповідає черговому стовпцю матриці жорсткості скінченного елемента;  _матриця жорсткості скінченного елемента;  _матриця залежності переміщень всіх скінченноелементних вузлів суперелемента від переміщень супервузлів суперелемента;  _керуючий множник для _го рядка матриці жорсткості скінченного елемента з індексом .

Вдосконалення схеми наближеного суперелемента та формування системи узагальнених зусиль в суперелементі дозволило розширити межі застосування ПК “СТАРТ” на будівлі широкого кола конструктивних систем: в’язевої системи, панельні, монолітні, з місцевих матеріалів (цегляні, великоблочні і т. п.). Розробка була використана і авторами ПК “РАПИД”, що дозволило покращити його експлуатаційні якості.

Проведено чисельні експерименти по перевірці алгоритмів обчислення узагальнених зусиль в суперелементах , які підтвердили високу точність метода. Встановлено умови погіршення апроксимаційних властивостей наближених суперелементів.

У третьому розділі приведено результати чисельних експериментів по перевірці похибки метода наближених суперелементів в плоскій задачі теорії пружності і задачі про пластину. Встановлено, що похибка метода наближених суперелементів може бути задовільною з інженерної точки зору, згідно якої похибка метода може бути величиною того же порядку, що і похибка вихідних даних. Підтверджено результати теоретичних досліджень похибки, проведені В. В. Реп’яхом, згідно яких похибка обчислення напружень в скінченних елементах вища за похибку обчислення переміщень.

Вперше в практиці розрахунків автором були почато обчислення для скінченноелементних систем с кількістю елементів і параметрів переміщень, що налічують сотні тисяч, з застосуванням МНСЕ в програмному комплексі “СТАРТ”. Методика перевірки алгоритму програми крім загальної перевірки включала перевірку збіжності розрахунку через надзвичайно погану обумовленість матриці жорсткості всієї системи при великій кількості скінченних елементів; визначення необхідних ресурсів ПЕОМ і затрат машинного часу при розрахунку будівель і порівняння їх з теоретично необхідними ресурсами при розв’язку задачі чисто скінченноелементним методом з тією ж кількістю елементів. У прикладі, який стосується моделі 21-поверхового будинку, нараховується більш як 300000 скінченних елементів і 600000 невідомих переміщень скінченноелементних вузлів. Порівняння показує зниження кількості арифметичних операцій в 60000 разів, і зменшення необхідного об’єму пам’яті _в 1000 разів. Нев’язка вектора розв’язку в СЕ не перевищувала, як правило, 0.1

Призначення ПК "СТАРТ" полягає у визначенні переміщень поверхів будівель, періодів та форм коливань, сейсмічних сил та сил вітрової пульсації споруди, зусиль в колонах і елементах діафрагм жорсткості з урахуванням піддатливості основи. Розрахунок каркасів проводиться за деформованою схемою з перевіркою стійкості будівлі. Здійснюється підбір армування площинних елементів будівлі і колон. Несуча система монолітної чи панельної будівлі, чи будівлі з місцевих матеріалів розглядається як одна просторова складена діафрагма. В єдину систему просторові складені діафрагми та колони, які стоять окремо, об’єднуються дисками перекриттів. Диски перекриттів розглядаються як такі, що не деформуються в своїй площині, де вони мають три ступені вільності: два незалежних лінійних переміщення і кут повороту. Горизонтальні сили, вітрові та інерційні, розглядаються як розподілені в рівні перекриттів. Елементами просторових складених діафрагм є суперелементи. Найбільш великими жорсткісними елементами будівель, які розглядаються в програмному комплексі, є просторові діафрагми жорсткості і колони, які стоять окремо.

Для таких систем описано схему обчислень, що відповідає застосуванню суперелементної схеми розрахунків з 4-ма рівнями перетворень для отримання скорочених матриць жорсткості СЕ; стовпів; стінок; складеної діафрагми. Можливе також об’єднання по висоті двох однакових суперелементів з подальшим виключенням невідомих по суміжній грані суперелементів.

Для використання розробленої автором методики обчислення узагальнених зусиль в суперелементах в ПК “СТАРТ” були виконані нові алгоритмічні і програмні розробки, які дозволяють зберігати результати проміжних обчислень і проводити прямий і зворотній хід для векторів правої частини систем рівнянь, що генеруються.

Результати дослідної експлуатації програмного комплексу підтвердили усталеність обчислювального процесу.

В процесі дослідної експлуатації програми отримано оптимальні співвідношення жорсткостей для апроксимуючої балки перемінної жорсткості. Вироблено рекомендацію по обмеженню довжин суперелементів з отворами відносно ширини отвору (прорізу).

Алгоритм ПК“СТАРТ” включає наступні елементи (елементи, розроблені автором, виділені нижче напівжирним шрифтом): введення та аналіз вихідної інформації; розрахунок супер-елементів, обчислення матриць зусиль; розрахунок стовпів, збереження матриць перетворень; розрахунок стінок, збереження матриць перетворень; розрахунок діафрагм, збереження матриць перетворень; розрахунок несучої системи; прямий і зворотній хід для век-то-рів правої частини; розрахунок переміщень, динамічних факторів, розрахунок зусиль в суперелементах.

Перший етап формування матриці жорсткості будівлі включає: перетворення матриць жорсткості діафрагм при їх обертанні чи віддзеркалюванні; перехід від локальної системи координат просторової діафрагми до глобальної; сумування матриць жорсткості просторових діафрагм

На другому етапі враховуються колони та вертикальне навантаження в діафрагмах та колонах: вертикальне навантаження приводиться до стиків складеної діафрагми; формуються геометричні матриці (початкових зусиль) стиків складеної діафрагми; перетворюються геометричні матриці стиків при переході до глобальної системи координат з їх підсумовуванням; формуються, перетворюються і підсумовуються фізична та геометрична матриці жорсткості колон.

На рис. представлено загальну інформаційну схему ПК "СТАРТ". Тут цифрами позначено програмні блоки і бібліотеки. Блоки: 1 – вихідних даних; 2 _результатів; 10 – гло-баль-них матриць жорсткості. Бібліотеки матриць: 3 _жорсткості суперелементів; 4 – узагальнених зусиль суперелементів; 5 _жорсткості спарених суперелементів. Бібліотеки: 6 – усічених мат-риць жор-сткості стовпів; 7 – частин перетворених матриць стовпів; 8 – усічених матриць жорсткості стінок; 9 – частин перетворених матриць стінок; 11 – геометричних матриць жорсткості; 12 _ сумарних матриць жорсткості. Бібліотеки векторів навантажень і переміщень для всіх завантажень, що відповідають: 13 _внутрішнім ступеням вільності в усіх стовпах; 14 – внутрішнім ступеням вільності в усіх стінках; 15 _глобальній матриці жорсткості.

У четвертому розділі на ряді задач оцінено, в якій мірі впливає урахування просторової роботи конструкцій на результати розрахунків. Розглянуто ефекти, що виникають в каркасах будівель при їх просторовій роботі.

Показано особливості просторової роботи в'язевого каркасу (колони та складені діафрагми жорсткості, з’єднані жорсткими перекриттями) на модельних прикладах. Для моделі двоповерхового будинку (з планом, поданим на рис. .) показано, як відбувається розвантаження діафрагм за рахунок їх взаємодії з дисками перекриттів.

В площині діють моменти, показані на рис. .. В ортогональному напрямку діють моменти, показані на рис. .. Реакції зв’язків, позначені на рис. 4. як , , т, викликають моменти відносно цент-рів згину діафрагм, показані епюрами, тм, протилежні тим, що задані. В результаті відбувається значне розвантаження діафрагм.

Другий приклад (рис. , триповерховий будинок з антисиметричним розташуванням діафрагм) ілюструє істотний вплив на зусилля в каркасі від горизонтальних навантажень, прикладених в ортогональному до зусиль напрямку. В діафрагмах виникають значні моменти, що перевищують суму діючих. Це пояснюється геометричними особливостями діафрагм. |

Рис. 4. |

Рис. 5. | Розглянуто також вза-єм-ний вплив діафрагм жорст-кос-ті та колон. Продемонстровано необхідність вра-ху-ван-ня крутильної форми коливань при великому зна-ченні ефективного ра-ді-у-са інерції будівлі.

Таким чином, чисельне мо-делювання з урахуванням просторової ро-бо-ти каркасу значно уточ-нює картину напружено-де-фор-мо-ва-ного стану. Частіше при цьому виявляються резерви несучої здатності, але розрахунок може розкрити і наслідки невдалого проектування не-су-чої системи.

Представлено дослідження залежності загальної жорсткості споруди рамно-в’язевої системи зі збірними залізобетонними ді-а-фрагмами жорсткості від ряду факторів. Між елементами ді-а-фрагм передбачено зв’язки за допомогою зварювання закладних деталей, достатню кількість яких необхідно визначити. Враховано також вплив спільної роботи з піддатливою ґрунтовою основою, наявність прорізів в елементах діафрагм, кількість поверхів. На рис. 6 і рис. 7 показано го-ри-зон-таль-ні переміщення , см 10-го верхнього поверху будинку 1 – з суцільними діафрагмами на жорсткій основі; 2 – те ж на піддатливій основі; 3 – з розрізними діафрагмами; 4 _те ж на піддатливій основі (номери варіантів на рис. подані в кружках).       

Рис. 6 Рис. 7

Чисельні експерименти дозволяють зробити наступні висновки.

1. Врахування спільного впливу різних конструктивних особливостей будівель в’язевої системи, в першу чергу, типу діафрагм жорсткості (суцільні або розрізні) і кількості закладних деталей в вертикальних швах між елементами діафрагм мо-же різко змінювати картину деформованого стану об’єкта.

2. З’ясовано, що застосування розрізних діафрагм жорсткості помітно знижує загальну жорсткість будівлі. Встановлено також суттєву не-лі-ній-ну залежність жорсткості таких будівель від кількості закладних деталей в вер-ти-каль-них швах між елементами діафрагм.

Розглянуто спільну роботу монолітних перекриттів та колон в багатоповерхових спорудах. При наявності вертикальних конструктивних елементів різної жорсткості в перекриттях внаслідок значних вертикальних переміщень на верхніх поверхах можуть виникати великі напруження від нерівномірних деформацій. В цьому випадку при недостатньому армуванні монолітних перекриттів може розвиватися підвищене тріщиноутворення.

З метою вивчення проблеми врахування реальних розмірів в плані вертикаль-них несучих елементів було проведено серію чисельних експе-риментів. На рис. представлено схему модельної задачі, яка представлена сіткою колон з плитою перекриття по верхньому перетину колон. В нижньому перетині колони жорстко закріплені. До вузла схеми прикладена вертикальна сила , що викликає нерівномірні деформації вертикальних несучих елементів. Сітка колон має шаг 4 м4 м, переріз колони _0.4 м0.4 м.

Розрахунок системи здійснювався з застосуванням ПК “РАПИД” по наступним 7 роз-ра-хун-ко-вим схемам.

Рис. 8.  Схема монолітного
перекриття і колон

Таблиця

Відносне зусилля, що сприймає

перекриття в розрахунковій

схемі рис. в залежності від

моделей колон і плити | №

схеми | Моделі | Відн.

зусилля | Колони | Плита | 1 | НСЕ | СЕ | 1.00 | 2 | Лін | СЕ | 0.55 | 3 | НСЕ | НСЕ | 1.00 | 4 | Лін | НСЕ-1 | 0.70 | 5 | НСЕ | СБ | 0.83 | 6 | Лін | СБ | 0.58 | 7 | НСЕ-2 | СБ-1 | 0.77 | 1) Колони моделюються наближеними суперелементами (позначення в таблиці  _НСЕ) з точною апроксимацією їхніх розмірів в плані. Плита моделюється скінечнними елементами (СЕ) з сіткою 1010 між колонами. Така схема є найбільш точною з представлених тут схем. Вертикальне зусилля в перекритті (частина сили , яка передається плитою на колони, які не примикають до вузла ), обчислене з застосуванням цієї розрахункової схеми, прийняте за одиничне.

2) Колони моделюються лінійними елементами (Лін), плита _так само, як в схемі (СЕ).

3) Колони моделюються так само, як в схемі (НСЕ), плита _наближеними суперелементами (НСЕ).

4) Колони моделюються лінійними елементами (Лін), плита – НСЕ з 1 суперелементом між найближчими колонами (НСЕ-1).

5) Колони моделюються НСЕ, плита _системою перехресних балок (СБ) таким чином, що в кожному з двох ортогональних направленнях сумарна площа перетину балок дорівнює площі перетину плити при тій самій висоті перетину.

6) Колони моделюються лінійними елементами (Лін), плита – СБ.

7) Колони разом з перекриттями моделюються наближеними суперелементами діафрагм (НСЕ-2). Перемичка суперелемента формується як балка в схемі 5 (СБ-1).

З аналізу результатів розрахунку, які зведено в таблицю випливає:

а) врахування роботи колони тільки як лінійного елемента (схеми 2, 4, 6) може призвести до суттєвої похибки у визначенні напружень в перекритті;

б) моделювання перекриття наближеними суперелементами (схема 3) приводить до хорошої апроксимації навіть в разі найпростішого моделювання з мінімальною кількістю наближених суперелементів;

в) моделювання перекриття системою перехресних балок при уточненому (трьохвимірному) моделюванні колон (схема 5) призводить до задовільного результату; при використанні такого моделювання доцільно на 20-30% збільшувати жорсткість балок;

г) застосування наближених суперелементів діафрагм (НСЕ-2) для спільного моделювання колони та перекриття (варіант 7) по суті моделювання і точності апроксимації відповідає моделюванню перекриття системою перехресних балок при уточненому (тривимірному) моделюванні колон і призводить до задовільних результатів.

При порівняно близькому розташуванні колон від інших вертикальних несучих елементів врахування роботи колони тільки як лінійного елементу може призвести до суттєвої похибки в визначенні напружень в перекриті від нерівномірної деформації вертикальних несучих елементів.

Очевидно, що висновки відносяться не тільки до колон, але, при відповідних змінах, і до інших вертикальних несучих елементів _пілонів і діафрагм.

Розглянуто ефекти врахування геометричної нелінійності при крутінні будівель. В модельній задачі, розрахункова схема якої показана на рис. 9, горизонтальна пластина абсолютно жорстка, згинна жорсткість вертикальних пластин 1, 2 значно більша жорсткості колон та пластин 3, 4. 

Рис. . Модель перекриття, що спирається

на ядро жорсткості і на колони | Якщо пластини 1, 2 отримають переміщення в своїй площині (по-сту-паль-не переміщення горизонтальної пластини ABв точках A, B, C, D, E, F, E, J, I колон з’явиться додаткова сила , а в нижній частині пластин 1, 2 _згинальний момент . Якщо такі ж переміщення пластин 1, 2 мають протилежний напрям (поворот пластини ABJI), то в нижній частині пластин 1, 2 виникне обертальний момент . Початкове обертання може бути викликано сей-сміч-ним, вітровим впливами, не-рів-номірними осі-дан-ня-ми чи де-формаціями осно-ви. При обер-танні від дії сейсмічних сил збіль-шен-ня моменту сягає по-рів-ня-но з поступовим рухом, де  _коефіцієнт про-пор-цій-нос-ті для переміщень. Таким чином, ефекти геометричної нелінійності можуть бути дуже небезпечними, особливо при сейсмічних впливах. Для змен-шення цього впливу рекомендовано: збільшення в плані відносного розміру ядра жорсткості; збіль-шен-ня жорсткості пе-ри-фе-рій-них елементів несучої системи.

Як приклад наведено результати розрахунку за допомогою ПК "СТАРТ" 36-поверхового будинку, запроектованого по схемі безрігельного залізобетонного каркасу з центральним ядром жорсткості. Враховано компоненти переміщення окремо: від сейсмічного навантаження без урахування геометричної нелінійності; обумовлені геометричною нелінійністю; від дії вертикального навантаження, обумовлені відсутністю симетрії у розрахунковій схемі. Розрахункові поступальні та обертальні переміщення верху будівлі виявилися припустимими, що підтверджує ефективність конструктивної схеми несучої системи будівлі.

П'ятий розділ присвячено розрахункам споруд ядерних об’єктів, в яких брав участь автор. Дослідження проводились на скінченноелементних моделях (ПОК "SCAD"). Розглянуто будівлю та реакторне відділення дослідницького реактора ВВЕР-М Інституту ядерних досліджень НАН України. В скінченноелементних моделях розглядалося кілька тисяч елементів різного типу, включаючи елементи пружної основи. Розрахунки проводились на дію власної ваги, ваги покриття, технологічного, вітрового та корисного навантажень і декількох варіантів розрахункового сейсмічного навантаження. Виконано оцінки напружено-де-фор-мо-ва-ного стану і перевірки міцності конструкцій, побудовано спектри відповіді на сейсмічне навантаження. Було встановлено, що елементи покриття головного корпусу працюють за межею пружності, подано пропозиції по їх зміцненню.

Представлено чисельне моделювання руйнування та оцінки міцності конструкцій об’єкта "Укриття", для якого не існує повної вихідної інформації, що не дозволяє використовувати стандартні методи розрахунків. Натурні обстеження та прямі вимірювання в значній частині об’єкта малоефективні через їх фрагментарність. Обстеження об’єкта, проведені в початковий період спорудження укриття, показали, що значна частина його несучих залізобетонних конструкцій чи повністю зруйнована, чи має суттєві ушкодження. Аналіз відомих даних дозволив наближено екстраполювати імовірнісний стан недосяжних для прямих обстежень внутрішніх конструкцій 4-го енергоблока. Використано методи математичного моделювання, включаючи розробку методів и програм розрахунку на ЕОМ, створення моделей поведінки об’єкта, проведення обчислювальних експериментів, оцінку напружено-де-фор-мо-ва-ного стану, тріщиностійкості і т. п. Проведено складні дослідження і отримано наступні результати.

1. Побудовано чисельну модель доаварійного стану 4-го енергоблока

2. Розглянуто основні параметри впливів запроектної аварії    

а) змодельовані та проаналізовані основні етапи розвитку протікання запроектної аварії реактора;    

б) отримано дані шляхом обробки відомих результатів натурних вимірювань деформацій та ушкоджень конструкцій об’єкта "Укриття".

3) Досліджено руйнування чисельної моделі доаварійного стану 4-го енергоблока при навантаженні його аварійними впливами для отримання інформації про стан конструкцій, що розташовані в недоступних місцях;

4) Виконано верифікацію результатів шляхом порівняння отриманих чисельних даних з відомою інформацією натурних обстежень доступних зон;

5) Відому інформацію натурних обстежень доповнено чисельними даними про стан конструкцій в недоступних місцях.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено ефективну схему для суперелемента в плоскій задачі теорії пружності. Визначено набір узагальнених зусиль для суперелемента, який задовольняє вимогам проектувальників.

2. Розроблено принципи і алгоритми обчислення узагальнених зусиль в суперелементах. Після їх реалізації в програмних комплексах проведено чисельні експерименти по перевірці методики обчислення узагальнених зусиль і показано її ефективність.

3. Проведено чисельні експерименти по оцінці похибки та збіжності МНСЕ.

4. Під час дослідної експлуатації програмних комплексів виконано дослідження нетривіальних особливостей роботи несучих систем будівель.

5. Розроблено методики розрахунків, розрахункові схеми і виконано чисельний аналіз напружено-деформованого стану конструкцій відповідальних об’єктів в сейсмонебезпечних зонах (Арменія) та об’єктів Чорнобильської АЕС з урахуванням довільних зовнішніх статичних і динамічних навантажень та впливів, особливостей роботи матеріалів конструкцій та інших факторів (кон-струк-ційних, експлуатаційних, технологічних і т. п.).

6. ПК "РАПИД" і "СТАРТ" експлуатуються в ВАТ “КиївЗНДІЕП”, їх рекомендовано до використання Мінбудом України для розрахунку несучих систем будівель.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Сичкаренко С. В. Численное исследование влияния конструктивных особенностей диафрагм жесткости на деформирование зданий рамно-свя-зе-вой системыСАПР. Автоматизация проектирования объектов гражданского стр-ва. – Киев, КиевЗНИИЭП. – 1986. – С. -88.

2. Сичкаренко С. В. Некоторые особенности пространственной работы связевого каркасаСАПР. Автоматизация проектирования объектов гражданского стр-ва. _Киев, КиевЗНИИЭП. – 1987.– С. -98.

3. Репях В. В., Любинский В. Ю., Сичкаренко С. В. Метод приближенных суперэлементов и его применение в расчетах несущих конструкций зданий. _М.: ЦНТИ по гражданскому стр-ву и архитектуре, 1987.– 52 с.

4. Сичкаренко С. В. Методика вычисления усилий в элементах каркаса гражданских зданийСАПР. Автоматизация проектирования объектов гражданского стр-ва. _Киев, КиевЗНИИЭП. – 1988.– С. -113.

5. Шимановский А. В., Карпиловский В. С., Сичкаренко С. В. Вычислительный комплекс для расчетов конструкций, зданий и сооруженийТез. докл. междунар. Конгресса МКПК-98 “Пространственные конструкции в новом строительстве при реконструкции зданий и сооружений: теория, исследования, проектирование, возведение”. – М.: 1998. – Т. – С. .

6. Загальні принципи побудови моделі об’єкта "Укриття", особливості проведення його чисельних досліджень та їх основні результатиМ. В. Си-до-рен-ко, Л. Ф. Вознесенський, І. Р. Сазонова, Р. В. Васягін, Л. Г. Лукіна, В. Л. Гав-риш, О. В. Шимановський, О. М. Трофимчук, С. В. СічкаренкоБудівництво України. – 1998. – № . – С. -29.

7. Шимановский А. В., Трофимчук А. Н., Сичкаренко С. В. Исследования сейсмостойкости реакторного отделения и здания исследовательского реактора ВВЭР-М ИЯИ НАН УкраиныСейсмостойкое стр-во. _1998. _№ . _С. -35.

8. Дорошенко В.Б., Січкаренко С. В., Трофимчук О. Методика розв’язку задач надійності споруд на основі створення інформаційних системБудівництво України. – 2002. – № 3. – С. 7-41.

9. Січкаренко С. В. Розробка системи узагальнених зусиль для варіанта наближеного суперелемента у програмному комплексі “СТАРТ”Будівництво України. – 2004. – № 3. – С. .

В роботі [3], яку написано в співавторстві, здобувачу належить участь у розробці методик розрахунку, чисельні дослідження та аналіз особливостей просторової роботи в’язевого каркасу.

При розрахунку об'єктів із застосуванням ПОК “SCAD”, результати яких опубліковані в роботах [5, 6, 7, 8] автор брав участь у розробці методики досліджень, побудові моделі, аналізі результатів розрахунків і виконував чисельну реалізацію.

АНОТАЦІЯ

Січкаренко С. В. Розвиток та застосування методу наближених суперелементів для розрахунків об’єктів складної форми. _Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – будівельна механіка. _Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, Київ, 2006.

Здійснено розвиток методу наближених суперелементів для розрахунку просторових несучих систем будівель.

Вдосконалено схему наближеного суперелемента для ПК “СТАРТ”. Визначено систему узагальнених зусиль для суперелемента, розроблено алгоритми їх обчислення. Проведено обчислювальні експерименти, які підтвердили високу точність метода, стійкість обчислювального процесу. В результаті розширено область застосування ПК “СТАРТ” на будівлі в’язевої системи, панельні, монолітні, з місцевих матеріалів. Встановлено шляхи додаткового уточнення схеми наближених суперелементів.

Проведено обчислювальні дослідження каркасів будівель в’язевої сис-те-ми, які виявили важливі нетривіальні особливості їх просторової роботи.

Показано ефективність МНСЕ для виявлення ефектів спільної роботи монолітного перекриття і вертикальних елементів каркасу, зокрема при сейсмічних впливах.

При розрахунках із застосуванням ПОК "SCAD" споруд ІЯД НАН України забезпечено дотримання нормативних вимог до сейсмостійкості. Для об’єкта "Укриття" ЧАЕС виконано спеціально розроблений комплекс розрахунків, що дозволило доповнити інформацію на-тур-них обстежень обґрунтованими чисельними даними про стан кон-струкцій в недоступних місцях.

Ключові слова: просторова несуча система споруди,