Одеська державна академія холоду

Троценко Олександр Володимирович

УДК 536.483; 621.564

ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕРМОДИНАМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ

низькотемпературних СИСТЕМ

Спеціальність 05.05.14 – Холодильна і кріогенна техніка,

системи кондиціонування

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеській державній академії холоду, Міністерство освіти і науки України

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор, лауреат Державної премії УРСР, заслужений діяч науки УРСР Наєр В'ячеслав Андрійович, професор кафедри кріогенної техніки Одеської державної академії холоду

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, Мазур Віктор Олександрович, завідувач кафедри, Одеська державна академія холоду;

доктор технічних наук, професор, Нікульшин Володимир Русланович, професор, Одеський національний політехнічний університет;

доктор технічних наук, професор, Осокін Володимир Васильович, завідувач кафедри,

Провідна установа – Фізико – технічний інститут низьких температур НАН України, м. Харків

Захист відбудеться 25 грудня 2006 року о 12 годині в аудиторії 108 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.087.01 при Одеській державній академії холоду Міністерства освіти і науки України за адресою: вул. Дворянська, 1/3, Одеса, Україна, 65082.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ОДАХ.

Автореферат розісланий 23 листопада 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради,

д.т.н., професор В. І. Мілованов

загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми. Сучасні досягнення обчислювальної техніки дають можливість ставити та вирішувати на більш високому рівні термодинамічні задачі автоматизованого проектування низькотемпературних установок. Головними факторами, що заважають реалізації цієї можливості є питання пов'язані з формалізацією елементів і циклів теплотехнічних систем. До них треба додати існуючі труднощі термодинаміки в області аналізу енергетичної ефективності об'єктів і властивостей їх робочих речовин. Цей перелік доводить складність і комплексність актуальної проблеми створення сучасного термодинамічного забезпечення для розрахунку та оптимізації установок низькотемпературної техніки.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Окремі розділи дисертації зв'язані з виконанням науково – дослідної роботи "Разработка систем охлаждения высокотемпературных сверхпроводников" у рамках міжвузівської науково – технічної програми "Высокотемпературные сверхпроводники", номер державної реєстрації 01890041166 (керівник теми, відповідальний виконавець), також держбюджетної теми "Дослідження методів використання енергії тиску природного газу магістральних трубопроводів", номер державної реєстрації 01970010052 (виконавець).

Мета і задачі дослідження. Метою цього дослідження є розвиток термодинамічних основ проектування циклів установок низькотемпературної техніки. Для ії реалізації вирішувались слідуючи наукові задачі:

- вияснення особливостей термодинамічної системи як об'єкту оптимізації;

- дослідження основних критеріїв термодинамічної ефективності та взаємозв'язку оптимальних рішень при різних цільових функціях;

- розробка формалізованого підходу до термодинамічних розрахунків циклів кріогенної техніки;

- створення узагальнених алгоритмів вирішення типових термодинамічних задач кріогеніки;

- аналітичне дослідження термодинамічної ефективності простих циклів кріогенної техніки;

- розробка методу прогнозування та моделювання азеотропних перетворень у сумішах;

- аналітичне дослідження критичного стану чистих речовин.

Об'єктами дослідження даної роботи є низькотемпературні системи та їх робочі тіла.

Предмет дослідження – показники термодинамічної ефективності низькотемпературних систем і термодинамічні властивості робочих тіл.

При виконанні наведених задач використовувались методи теоретичних досліджень, зокрема аналітичні рішення, математичне моделювання, обчислювальні експерименти.

Наукова новизна отриманих результатів. В дисертації захищаються наступні вперше одержані наукові положення:

1. Всі однойменні параметри ККД реальної системи і складаючих його показників в стаціонарних точках відрізняються. Це положення не пов'язано ні з конкретним видом цільових функцій, ні з особливостями процесів в установці. Воно можуть бути розповсюджене на інші відносні показники (холодильний коефіцієнт, коефіцієнт зріджування та інші), які приймають позитивні значення.

2. Ексергетичні втрати є універсальним критерієм для перевірки практичної можливості здійснення процесу теплообміну в рекуперативних теплообмінних апаратах. Застосування цього критерію дало можливість у загальному вигляді вирішити проблему працездатності багатопотокового теплообмінника.

3. Будь – яка неперервна крива, яка знаходиться в області нестабільних станів термодинамічної поверхні суміші, може бути використана для прогнозування і моделювання азеотропних перетворень. Запроваджена в теорію термодинамічних властивостей максвеловська крива дозволяє визначати азеотропні стани без розрахунків парорідинної рівноваги сумішей. Це дало можливість виконати прогнозування перспективних робочих тіл дросельних мікрокріогенних систем.

Практичне значення отриманих результатів. Результати дисертаційної роботи у вигляді математичних моделей та програмного забезпечення використані при проектуванні дросельних мікрокріогенних систем для охолодження високотемпературних надпровідників (ОДАХ, Одеса) і кріосистем "резервуар - насос" (АТ "Кисеньмаш", Одеса), теоретичному дослідженні схем енергозберігаючого зниження тиску магістральних газопроводів. Вони також ввійшли до конспекту лекцій автора з курсу "Автоматизоване проектування кріогенних установок", застосовані в дипломних роботах і проектах, науково – дослідницьких роботах студентів. Окремі результаті дисертації знайшли відображення в лекційних курсах, які веде автор в ОДАХ.

Створені узагальнені алгоритми можуть бути рекомендовані для застосування в термодинамічних розрахунках і оптимізації установок низькотемпературної техніки. Розроблений метод прогнозування азеотропних перетворень є ефективним інструментом для пошуку нових перспективних робочих тіл холодильної та кріогенної техніки.

Особистий внесок здобувача в одержані наукові результатів полягає в висуненні їх ідей, в виконанні наведених в роботі аналітичних досліджень, а також в розробці узагальнених алгоритмів та програмного забезпечення для вирішення розглянутих термодинамічних задач. Він підтверджується 17 самостійними науковими публікаціями.

Апробація результатів дисертації проводилась на на III – ій Всесоюзній конференції "Криогенная техника - 82" (Москва, 1982), ), Всесоюзній науково - технічній конференції "Микрокриогенная техника - 84" (Омск, 1984), Всесоюзній науково - практичній конференції "Интенсификация производства и применения искусственного холода" (Ленінград, 1986), IV – ій Всесоюзній конференції по кріогенній техніці "Криогеника - 87" (Балашиха, 1987), II – ій міжнародній науково - техничній конференції "Современные проблемы холодильной техники и технологии" (Одеса, 2002), IV ій міжнародній науково - техничній конференції "Современные проблемы холодильной техники и технологии" (Одеса, 2005), міжнародній науково - техничній конференції "Промисловий холод і аміак " (Одеса, 2006), III – ей школи – семінара "Применение эксергетических методов анализа и оптимизации с целью повышения эффективности использования энергетических ресурсов" (Алушта, 1988), нарада секції "Разработка методов сублимационного и криогенного консервирования пищевых продуктов и биологических материалов" (Київ, 1979).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 41 статтях в наукових журналах і збірниках, у 9 тезисах конференцій і нарад, а також 2 авторських посвідченнях.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, 6 розділів, висновків, списку літератури. Загальний обсяг роботи складає 264 сторінки, 57 рисунків, 36 таблиць и 153 найменування бібліографічних джерел.

основний зміст роботи

В першому розділі дисертації проведений аналіз існуючих досліджень та розглянуті особливості низькотемпературної системи як об'єкту термодинамічної оптимізації, що дозволило сформулювати наступні головні результати, яких слід очікувати при вирішенні цього класу задач:

- для ряду систем кріогенної техніки термодинамічно оптимальні параметри близьки до значень, отриманих при термоекономічному аналізі (Бродянський В.М., Семенов А.М.). Встановлення цього факту дозволяє суттєво спростити знаходження ефективних рішень для реальних установок;

- при виконанні оптимізаційних розрахунків на базі термоекономічного аналізу ефективність системи може характеризуватись узагальненою функцією (Мартиновський В. С.), яка дозволяє вирішувати задачу методами термодинамічної оптимізації;

- на прикладі систем холодильної техніки видно, що "загальне підвищення ефективності машин, всупереч розповсюдженому погляду про суттєвий вплив капітальних витрат на собівартість отриманого холоду, повинно здійснюватися в основному підвищенням енергетичної ефективності" (Курильов Е.С., Оносовський В.В., Бахарев И.Н. і ін.), напрям якого вказується термодинамічною оптимізацією;

- на стадії проектних робіт, коли "часто важко заздалегідь оцінити величини неенергетичних витрат" (Бродянський В.М., Семенов А.М.), інформація про термодинамічно оптимальні параметри дозволяє локалізувати область пошуку аналогічних величин реальної системи;

- отримані в результаті термодинамічної оптимізації показники ефективності циклу визначають його граничні можливості. Знання граничних показників, що можуть бути істотно меншими відповідних значень ідеальних циклів і процесів, необхідно для порівняння варіантів проектних рішень і контролю правильності термодинамічних розрахунків;

- математичне забезпечення термодинамічної оптимізації передбачає розробку ефективних моделюючих алгоритмів рішення відповідних термодинамічних задач. Створення для цього набору прикладних програм має самостійне значення і може використовуватися для варіантних розрахунків і виконання інших видів оптимізації системи;

- термодинамічна оптимізація установки, особливо проведена аналітично, дає змогу виявити взаємозв'язок між енергетичними показниками системи.

Одним з ключових питань термодинамічної оптимізації є вибір цільових функцій, який безпосередньо пов'язаний з обраним методом термодинамічного аналізу. Найбільш обґрунтованим і розвиненим можна вважати ексергетичних метод, що в основному оперує двома критеріями: ексергетичним ККД e і ексергетичними втратами De. В роботі розглянуті питання і особливості застосування в кріогенній техніці кожного з цих критеріїв. На основі ексергетичного балансу для будь – якої системи чи ії підсистеми зв'язок між цими показниками виражається відомою залежністю

е = Е”/E’ = 1-De/E’, (1)

де E’, E”– відповідно підведені та відведені ексергетичні потоки для виділеного контуру.

В роботі виконано аналітичне дослідження рівнянь (1), яке стосується значень однойменних параметрів оптимізації x0 (x10, ,xn0), від яких залежать функції e, E’, E”, при наявності стаціонарних точок. Основні висновки з цього дослідження зводяться до твердження, що не існують таких параметрів системи чи ії елементів x0, при яких:

- ККД і функція E” приймають максимальних, а функція E’ - мінімальних значень;

- має місце екстремум ККД і будь – якої з функцій E’, E”;

- всі однойменні незалежні змінні в стаціонарних точках цільових функцій e, E’, E” повинні відрізнятися.

Ці висновки не пов’язані ні з конкретним виглядом критеріїв e, E’, E”, ні з фізичними особливостями процесів в установці, ні з способом термодинамічного аналізу. З них, зокрема, витікає, що при наявності екстремумів у будь – яких з розглянутих функцій повинна існувати область компромісу між ними. Останнє доведено аналітичними дослідженнями простих циклів кріогенної техніки, а також їх чисельними розрахунками.

На рис. 1 наведена типова залежність ексергетичної холодопродуктивності простого детандерного циклу qe від ККД e. Незалежною змінною цих цільових функцій був тиск прямого потоку, напрям підвищення якого вказано стрілками. Точками на кривій відмічено положення екстремумів критеріїв. Область компромісу визначається часткою кривої ab. Аналогічні криві в просторі критеріїв отримані для простого дросельного циклу.

Розрахунки показують, що для простих циклів кріогенної техніки оптимальні параметри двохкритеріальної задачі практично не залежать від способу згортання цільових функцій qe і e.

Схожі до отриманих висновків для цільових функцій e, E’, E” є результати аналітичних досліджень взаємозв’язку положення екстремумів ексергетичних втрат і інших енергетичних показників, що випливають з рівняння (1). Основні висновки з них зводяться до:

- положення максимуму E” та мінімуму De, якщо вони існують, не співпадають;

- не можуть бути однаковими будь–які незалежні змінні в точках мінімуму функцій e і De;

- в точках екстремумів цільових функцій, E’, De усі однойменні параметри повинні відрізнятися.

Актуальною задачею термодинамічної оптимізації є встановлення взаємозв’язку між ексергетичним ККД системи s і ії елементів k (k=1,2,...,m). В загальному випадку така функціональна залежність не може бути встановлена, за виключенням строго послідовного з’єднання. В роботі для довільної структури одержані нерівності, які можуть розглядатися як обмеження на величину s. Перше з них має вигляд

(2)

де сумування проводиться для елементів, до яких підводяться ексергетичні потоки з навколишнього середовища. Таким чином, ексергетичний ККД структури не може переважати середнього арифметичного значення ККД елементів, зваженого по величинам ексергетичних потоків, підведених до елементів крізь контрольну поверхню. Зокрема, величина s не може бути більшою за максимальне з ККД елементів, до яких підводиться ексергія зовні.

Друга одержана нерівність записується як

(3)

де підсумовування проводиться для елементів, від яких відводяться ексергетичні потоки до навколишнього середовища. Таким чином, ексергетичний ККД структури не може переважати середнього гармонічного значення ККД елементів, зваженого по величинам ексергетичних потоків, відведених від елементів крізь контрольну поверхню.

Обмеження (2), (3) дають верхню межу зміни s та не конкретизують елементи, що ії визначають. В загальному випадку така конкретизація неможлива, але в роботі для деяких структур виявлені елементи, саме розташування яких в схемі обмежує значення s.

Для визначення нижньої межи величини s в роботі аналітично, з використанням симплекс – методу лінійного програмування, вирішена задача мінімізації. Ії результатом є вираз

min s = 12...m.

Таким чином, для довільної структури ексергетичні ККД системи та ії елементів (підсистем) зв’язані співвідношенням

s 12...m, (4)

причому знак рівності в (4) має місце тільки при i =1, i=1,2,...,m чи для строго послідовного з’єднання елементів.

У другому розділі розглянуті задачі формалізації термодинамічної системи, пов’язані з моделюванням станів робочих речовин, процесів і схем теплотехнічних установок. Відсутність формалізованого способу відображення схем установок і результатів розрахунків є однією з головних перешкод для створення узагальненого метода структурного аналізу та оптимізації схем.

В дисертації запропоновано розглядати окремі види вузлових точок схеми, які відображають перенос маси робочої речовини (М-точки), а також енергії у формі тепла чи роботи (Е-точки). Для кожного виду цих точок виділені їх атрибути.

Зміст поняття вузлової М-точки відображено наступними атрибутами

М(P,RM,F,GМ),

де М - ім’я точки; Р – функція, що характеризує ії розташування відносно елемента; RM – род робочого тіла; F - масив термодинамічних властивостей; GМ – доля (витрата) потоку в перерізі, що відповідає вузловій точці. Функція Р приймає слідуючи значення

Р = +1, коли точка визначає вхід потоку в елемент;

Р = 0, коли точка не належить елементу;

Р = -1, коли точка визначає вихід потоку з елементу.

Поняття вузлової Е-точки містить наступні атрибути

E(P,RE,GE),

де Е - ім’я точки; RE – вид енергетичного потоку (теплота, робота); GЕ – доля (витрата) енергетичного потоку.

У загальному випадку елемент схеми EL задається як об’єднання численностей, що складається з М - та Е-точок. В роботі виявлені та розглянуті особливості численностей для елементів і схем.

В свою чергу схема теплотехнічної установки SC визначається об’єднанням кінцевих численностей елементів SC{EL1,EL2,...,ELN}, зв’язаних певними відношеннями. До головних відношень включаються умови з’єднання елементів, що можуть бути задані через ідентичні вузлові точки. До ідентичних відносяться однотипні вузлові точки, що мають однакові значення всіх атрибутів за виключенням імен і Р.

Для формалізації передбачена уніфікація змісту атрибутів вузлових точок. Зокрема, для масиву термодинамічних властивостей робочих речовин F встановлено визначений порядок. З метою узагальнення запропоновані правила кодування імен робочих речовин, точок, елементів схеми.

Для структурного аналізу і оптимізації схем створена формалізована методика знаходження кількості незалежних змінних n для розробленої термодинамічної моделі. Вона розглянута для найбільш розповсюдженого випадку заданої структури схеми і відомого робочого тіла.

Реалізація цієї методики дозволила обчислити максимальне значення кількості незалежних змінних nmax для окремих елементів та схем кріогенної техніки. Значення nmax знаходилось з умови врахування тільки рівнянь матеріального та енергетичного балансів, без використання рівнянь процесів та інших особливостей елементів. Конкретні розрахунки nmax показали, що оптимізація типових схем кріогенних установок відноситься до задач великої розмірності, хоча додаткові обмеження, що звичайно використовуються в їх проектуванні, значно зменшують кількість параметрів оптимізації.

Обґрунтований вибір рівняння стану робочих речовин є одним з важливих моментів при виконанні розрахунків і оптимізації циклів. В зв’язку з постійним впровадженням в низькотемпературну техніку нових робочих тіл, у тому числі багатокомпонентних, в цьому розділі розглянуті питання використання при ії проектуванні відносно простих єдиних рівнянь стану (ЄРС). До них належать кубічні рівняння стану (КРС) та рівняння стану типу Бенедикта-Веба-Рубіна (БВР).

Порівняння якості опису термічних властивостей речовин для кубічних рівнянь стану Редліха-Квонга (РК) в модифікації Вільсона (РКВ) та Соаве (РКС) показало, що для цих найбільш розповсюджених моделей характерна приблизно однакова погрішність розрахунку термодинамічних властивостей в однофазній області низьких і середніх тисків, а також в умовах парорідинної рівноваги. Проте рівняння РКС дає більш точні дані в області високих температур і тисків.

В роботі виконано зіставляння результатів обчислень простого дросельного циклу за різними моделями ЄРС. Підставою для вибору цього циклу є його мале число параметрів і характерних критеріїв. Точність моделей розраховувалась відносно відповідних величин, одержаних за поліноміальним рівнянням стану В, створеним Васерманом О. А. Для оцінки верхнього порогу погрішності виконувались обчислення з використанням рівняння стану Ван-дер-Ваальса (ВВ).

В табл. 1 в відсотках наведені погрішності розрахунку основних енергетичних показників циклу на азоті як функцій тиску прямого потоку р2. Для рефрижераторного режиму циклу знаходились погрішності питомої холодопродуктивності qx та ексергетичного ККД e, для зріджувального режиму – коефіцієнту зрідження х.

З табл. 1 видно, що для кожної моделі існує свій рівень погрішності, який слабо (за виключенням малих значень р2) залежить від тиску прямого потоку. Для рівнянь РКВ і БВР цей рівень практично однаковий і цілком припустимий для визначення енергетичних показників циклу. Рівняння РКВ має кращі по цим показникам екстраполяційні якості до області високих тисків, ніж рівняння БВР. Суттєвий вклад у погрішність розрахунку e вносить визначення температури охолодження. Так для прийнятого зворотного тиску 0,1 МПа ії велична для рівнянь В, РКВ, БВР становить 77,2 К, а для рівняння В – 63,4 К.

Якісно такі ж висновки витікають з виконаних розрахунків ексергетичних втрат від дроселювання та теплообміну в циклі, при визначені середнього температурного напору в теплообміннику. Отримані результати дають підстави для використання кращих моделей кубічних і типу БВР рівнянь стану при термодинамічних розрахунках і оптимізації циклів кріогенної техніки.

Таблиця 1

Погрішності розрахунку енергетичних показників

простого дросельного циклу по різним моделям ЄРС

р2,

МПа | qx | x | e

ВВ | РКВ | БВР | ВВ | РКВ | БВР | ВВ | РКВ | БВР

2 | 8,6 | 4,6 | -0,5 | 7,4 | 5,6 | 0,0 | 40,9 | 3,9 | -0,4

4 | 11,1 | 3,8 | -0,1 | 9,9 | 4,9 | 0,4 | 44,4 | 2,8 | 0,0

6 | 13,3 | 3,1 | -0,2 | 12,0 | 4,2 | 0,3 | 47,4 | 1,7 | 0,0

8 | 14,9 | 2,5 | -0,6 | 13,6 | 3,5 | -0,1 | 49,8 | 0,8 | -0,4

10 | 16,1 | 2,0 | -1,3 | 14,8 | 3,0 | -0,7 | 51,5 | 0,0 | -1,1

12 | 16,8 | 1,6 | -2,0 | 15,5 | 2,7 | -1,5 | 52,7 | -0,5 | -1,9

14 | 17,0 | 1,5 | -2,9 | 15,7 | 2,6 | -2,4 | 53,2 | -0,9 | -2,7

16 | 16,8 | 1,6 | -3,7 | 15,5 | 2,6 | -3,2 | 53,1 | -1,0 | -3,6

18 | 16,2 | 1,9 | -4,4 | 14,9 | 2,9 | -3,9 | 52,4 | -0,9 | -4,4

20 | 15,3 | 2,4 | -5,1 | 13,9 | 3,4 | -4,6 | 51,3 | -0,6 | -5,1

Для трьохпараметричного кубічного рівняння стану розглянуте питання визначення необхідної експериментальної інформації для знаходження такого значення підгоного параметру моделі k, що забезпечить достатню для технічних розрахунків точність. При вирішенні цієї задачі, актуальної при моделюванні малодосліджених речовин, проведені чисельні експерименти з рядом кріогенних і холодильних агентів, для яких існують надійні результати з термодинамічних властивостей. Вони базувались на даних з кривих пружності, та їх метою було:

- встановити репрезентативний інтервал для знаходження надійного значення параметру k;

- виявити з масиву опорних даних оптимальну точечну вибірку та ії мінімальний об’єм;

- проаналізувати можливість використання в якості репрезентативної інтервальної вибірки дослідних даних у районі нормальної температури кипіння речовини, де найбільш часто проводяться експериментальні роботи.

Основні висновки з виконаних чисельних експериментів зводяться до наступного:

- найменший внесок в погрішність знаходження параметру k вносять, як правило, дані з навколокритичної області речовини;

- положення на кривій пружності репрезентативного інтервалу по приведеній температурі суттєво залежить від роду робочого тіла;

- для одержання надійного значення параметру k дослідженої моделі достатньо використання чотирьох - п’яти точок в районі нормальної температури кипіння.

В третьому розділі наведені узагальнені алгоритми вирішення ряду термодинамічних задач кріогенної техніки, які не залежать від обраного рівняння стану, використовують уніфікований підхід до вибору початкового наближення та забезпечують збіжність процесу обчислень у всієї області його застосування.

Перша з них є обчислення термодинамічних функцій парової та рідинної фаз чистих речовин. Вона базується на вирішенні системи рівнянь, що складається з відомих умов термодинамічної рівноваги. На підставі чисельних розрахунків доведено, що для багатоконстантних ЄРС на ізотермі в двохфазній області об’єм як функція тиску може мати більш ніж три корні. Цей факт суттєво підвищує складність задачі з-за наявності нефізичних коренів системи рівнянь.

В загальному випадку вирази для інтервалів ізоляції рідинної v’ та парової v” фаз мають вигляд

(5)

(6)

де vsp’, vsp” – значення питомих об’ємів на спінодалях з боку рідинної та парової фаз; vс – критичний об’єм; R - універсальна газова стала; Ts, ps – відповідно температура та тиск насичення; d = 3,5 – параметр, визначений з експериментальних даних.

Об’єми vsp’, vsp” обчислюються відповідно як значення глобального мінімуму та найменшого максимуму залежності p(v,Т) на ізотермі. Це виконується за допомогою розробленого способу системи стягування створених відрізків до визначеної величини, на кожному з яких проводиться одномірний пошук екстремуму заданих цільових функцій. Після визначення інтервалів ізоляції для об’ємів v’, v” згідно рівнянь (5) і (6) знаходиться рішення задачі методом січних. Цей алгоритм реалізований для будь-якої незалежної змінної з числа Ts, ps, v’, v”.

Розрахунок парорідинної рівноваги для кубічних рівнянь стану, що можна представити у вигляді

(7)

може бути суттєво спрощений. До такої форми приводяться, зокрема, рівняння ВВ і РК, а також їх модифікації. У рівнянні (7) через a(Т), b – відповідно позначені температурна функція та параметр.

Рівняння (7) може бути представлено у безрозмірному вигляді як

zb=f(,), (8)

де zb = p·b/(RT), = v/b, =a/b. Для рівняння стану (8) з умов парорідинної рівноваги витікає, що безрозмірні властивості ’, ”, zb можуть розглядатися як функції одного аргументу .

Для основних видів рівняння (7) в алгоритмічній та табличних формах одержані залежності ’(), ”() і zb(). Вирішення задачі парорідинної рівноваги у такому вигляді має наступні переваги:

- Результати не залежать тільки від форми рівняння стану та не залежать від його модифікації.

- Отримані дані не залежать від роду речовини. Вони можуть бути використані і для сумішей, зокрема, для вибору початкового наближення при розрахунку фазової рівноваги, а також для прогнозування та обчислення азеотропних перетворень.

- Отримані дані можуть бути застосовані для будь-яких правил комбінування параметру b та температурної функції a(Т).

Друга задача полягає в визначенні агрегатного стану суміші за допомогою максвеловської кривої, що представляє собою геометричне місце точок, розрахованих за правилом Максвела. В основі запропонованого підходу лежить той факт, що така точка, розглядаючи суміш як чисту речовину, відповідає гетерогенному стану багатокомпонентної системи. Характерні види максвеловських кривих для різних типів фазової рівноваги бінарних сумішей наведені на рис. 2, де ці криві виділені пунктирними лініями, а криві фазової рівноваги – суцільними.

Ця задача виникає при виконанні розрахункових, особливо оптимізаційних, задач низькотемпературної техніки, коли апріорі відомо, що багатокомпонентне робоче тіло знаходиться в гомогенному стані та в той же час рівняння

(9)

має не єдиний корінь. Наведена неоднозначність має місце для аналітичних ЄРС при температурах чи тисках менших своїх псевдокритичних значень, де і виникає ця задача. У рівнянні (9) z - масив валових складів суміші.

Вид агрегатного стану для заданої температури визначається на основі нерівності

(10)

де pd, pb, psm - відповідно тиски конденсації, кипіння та розраховані з правила Максвела. Таким чином, коли задане значення тиску більше ніж psm, то агрегатний стан суміші відповідає рідині, менше – газу.

Використання максвеловської кривої дає можливість суттєво спростити визначення агрегатного стану суміші, замінивши задачу ії фазової рівноваги аналогічною розглянутою раніш задачею для чистої речовини.

Створення наступного узагальненого алгоритму пов’язане з розрахунками параметрів кривої інверсії. Вони займають значне місце серед задач моделювання властивостей і процесів робочих тіл низькотемпературної техніки, зокрема, при пошуку оптимальних параметрів і енергетичних показників дросельних кріогенних систем.

В роботі запропоновано визначити криву інверсії не з рівності нулю диференціального дросель – ефекту бh, а з умови зміни ії знаку. Це дозволяє продовжити криву для температур менших, ніж температура нижчої точки інверсії TL, залишаючи суть процесу дроселювання. Доведено, що при цьому визначенні, для Т TL крива інверсії співпадає з лінією кипіння.

Для розрахунку верхньої температури інверсії TU методом обертання рядів одержані формули для кубічних, поліноміальних та інших форм рівнянь стану. Наприклад, для поліноміального ЄРС у вигляді

(11)

обчислення приведеної верхньої температури інверсії U зводиться до знаходження рішення рівняння

(12)

У виразах (11), (12) z – коефіцієнт стислості, , - відповідно приведені до критичних значення температури та густини, Bi() – температурні функції.

Перевірка формул, виконана порівнянням з відомими аналітичними рішеннями для віріального та ВВ рівнянь стану, довела їх правильність. Вони були використані в узагальненому алгоритмі розрахунку параметрів кривої інверсії для знаходження верхньої границі для температури.

Сам алгоритм використовує метод січних для попереднє встановленого інтервалу ізоляції кореню. Він апробований для різних видів рівнянь стану, і завжди забезпечувалась збіжність процесу обчислень при малих витратах машинного часу. Цей алгоритм згоден також для знаходження термодинамічних функцій в точках кривої інверсії для гомогенних станів сумішей фіксованого складу, що важливо при формуванні багатокомпонентних робочих тіл для дросельних мікрокріогенних систем.

У табл. 2 наведені результати розрахунків параметрів характерних точок кривої інверсії для азоту. В ній через m, m відповідно позначено приведені величини тиску та температури в точці максимуму кривої інверсії.

Таблиця 2

Приведені параметри характерних точок кривої інверсії

Параметри | Рівняння стану | ВВ | РК | РКВРКС | БВР | В | L

m

m

U | 0,750

9,000

3,000

6,750 | 0,751

11,040

2,219

5,340 | 0,762

16,692

2,377

3,940 | 0,756

8,294

2,219

4,197 | 0,803

12,089

2,449

5,701 | 0,803

11,402

2,053

4,842 |

Дані табл. 2 вказують на значний розкид значень параметрів характерних точок кривої інверсії в залежності від виду рівняння стану.

Наступний алгоритм пов’язаний з визначенням працездатності двопотокового теплообмінного апарату, під якою розуміється принципова можливість практичної реалізації умов на його кінцях, що задовольняють I закону термодинаміки. Ці умови звичайно задаються значеннями температур і тисків робочих тіл. Непрацездатність теплообмінника обумовлена обмеженням II закону термодинаміки, яке для даної задачі доцільно виразити за Клаузіусом у вигляді нерівності для різниці температур Тm-n прямого m та зворотного n потоків

(13)

де рm, рn – відповідно тиск прямого та зворотного потоків, q – теплове навантаження для будь – якого виділеного елементу апарату.

Використовуючи властивість безперервності та монотонності ізобар обох потоків в q,Т-коордінатах доведено, що умова (13) може бути замінена на

(14)

де Тn – температура зворотного потоку. Незважаючи на еквівалентність умов (13) і (14), кращим є використання другого з них. Це пов’язане з тим, що при аналізі працездатності апарату на основі обчислення величини q зводиться до однократного знаходження з ЄРС питомого об’єму як функції температури Тn і тиску кожного потоку, а також подальшого розрахунку ентальпій потоків з того ж рівняння стану. При використанні нерівності (13) аналогічні розрахунки виконуються на кожному ітераційному кроці процедури визначення температури по відомим величинам ентальпії та тиску. Такі обчислення особливо ускладнюють задачу для багатокомпонентних робочих тіл із-за наявності додаткових незалежних змінних і необхідності перевірки на кожному ітераційному кроці можливості існування у суміші фазової рівноваги.

Перевірку умови (14) достатньо виконати при температурі Тn, де функція qm-n приймає мінімальне значення. Таким чином ця задача зводиться до пошуку мінімуму функції однієї змінної у відомому інтервалі. Причому цей пошук має бути припинений, якщо на будь – якому кроці ця функція прийме нульове чи від’ємне значення.

Для виявлення характерних видів функції qm-n виконані розрахунки простого дросельного циклу на чистих речовинах і сумішах з аналізом q,T – діаграми теплообмінного апарату. У результаті знайдені ії чотири типові криві. Аналіз цих кривих показав, що функція qm-n може бути монотонною та мати екстремуми. Поява екстремумів зв’язана з фазовими переходами робочого тіла. Коли в обох потоках виникають фазові перетворення, причому температура такого перетворення в зворотному потоці вище, ніж у прямому, то в інтервалі обмеженому цими температурами функція qm-n має мінімум. При наявності парорідинної рівноваги лише в одному з потоків у цієї функції спостерігається максимум.

Головний висновок з аналізу кривих qm-n(Тn) полягає в тому, що у загальному випадку ця функція не є унімодальною, що не дозволяє застосувати до неї прості методи мінімізації. В роботі аналіз працездатності двопотокового теплообмінного апарату проводився з застосуванням методу стягування відрізків.

Самостійною та раніш невирішеною у загальному випадку є задача визначення працездатності багатопотокового теплообмінного апарату. В дисертації запропоновано ії рішення з застосуванням узагальненого формулювання II закону термодинаміки, що всякий реальний довільний процес є необоротним. Теплообмінник за своєю суттю є апаратом, тому в ньому можуть протікати тільки довільні процеси. Виходячи з цих положень умова працездатності для багатопотокового теплообмінного апарату може бути сформульована у вигляді: "В будь якому i - му елементі апарату втрати від необоротностей Dei не можуть приймати від’ємних значень".

Таким чином перевірка працездатності зводиться до аналізу виконання нерівностей

(15)

де r - число елементів апарату. Знак рівності у виразі (15) має лише теоретичне значення, тому що відповідає випадку оборотного процесу теплообміну.

Аналіз працездатності можливо проводити виключивши всі складові ексергетичних втрат, крім втрат від необоротного теплообміну між потоками. Така ідеалізація зменшує величину Dei, таким чином ослаблюючи нерівності (15). І коли при цьому ці нерівності будуть виконуватись, то теплообмінник треба вважати працездатним.

Безпосереднє використання нерівностей (15) передбачає розрахунки ексергетичних втрат для кожного елементу і є не зовсім зручним з ряду причин. Уникнути цього можна, розглядаючи працездатність не кожного, а k (k=0, 1,...,r) елементів. Вибір початкового елементу може формально проводитись з будь – якого кінця апарату. При такому підході нерівності

де Dek - ексергетичні втрати для k елементів, вже не визначають умови. Як доведено в роботі, вони можуть бути замінені на

(16)

для будь – якого Q0. У виразі (16) через Q позначена незалежна змінна, що однозначно визначає термодинамічні функції в перерізі апарату. Таким чином поелементні розрахунки в цій задачі замінюються на дослідження знаку першої похідної функції однієї змінної Dek(Q).

Перевірка запропонованого підходу аналізу працездатності багатопотокових апаратів виконана проведенням чисельних експериментів на двопотокових теплообмінниках, для яких визначені критерії працездатності і є можливість змоделювати різні варіанти теплообміну між потоками. Ії результати наведені на рис. 3. На ньому через q, d відповідно позначені питомі (віднесені до витрат прямого потоку) значення теплового потоку і ексергетичних втрат. Кожний з графіків рис. 3 містить відому q,T - діаграму і залежність d(q), яка по аналогії названа q,d - діаграмою.

З наведених графіків тільки рис. 3а відповідає працездатному теплообмінному апарату. У цьому випадку для кожного q має місце Tm>Tn, а функція d(q) є монотонно зростаючою.

Рис. 3b характеризує наявність процесу оборотного теплообміну в перерізі апарату. Цей переріз визначаться точкою дотику кривих Tm(q) і Tn(q), а також точкою згину функції d(q).

На рис. 3с відображений випадок порушення умов працездатності апарату в його середній частині, коли Tm(q)<Tn(q). При виконанні останньої нерівності функція d(q) є монотонно убуває, що відповідає dd(q)/dq<0. В точках перетину кривих Tm(q) і Tn(q) має місце оборотний теплообмін. У них функція d(q) приймає екстремальні значення.

Порушення умови працездатності теплообмінника, що відповідає рис. 3d, відбувається в верхній частині апарату. Тут характерними особливостями функції d(q) є наявність максимуму в точках перетину кривих Tm(q) і Tn(q), а також ії монотонне убування в області, визначеної нерівністю Tm(q)<Tn(q). В цій області величина ексергетичних втрат має від’ємні значення.

Рис. 3е відображає граничний випадок, коли умова порушується в кожному перерізі апарату. При цьому ексергетичні втрати монотонно убувають в залежності від q, залишаючись всюди від’ємними, з виключенням початкової точки.

Головний висновок, який витікає з аналізу рис. 3, полягає в тому, що використання в якості критеріїв працездатності двопотокових теплообмінників співвідношень (13) і (16) приводить до однакових якісних і чисельних результатів.

Алгоритм вирішення задачі визначення працездатності багатопотокових теплообмінників побудований на пошуку мінімуму похідної dDek/dQ. У випадку, коли ії мінімальне значення буде позитивним, апарат можна вважати працездатним. Таким чином, умова (16) може бути змінена на

Процес пошуку мінімуму похідної dDek/dQ має бути перерваний при першому невиконанні умови (16), і визнано теплообмінник непрацездатним.

В роботі виявлені можливі вигляди функції dDek/dQ і наведений алгоритм вирішення розглянутої задачі.

Четвертий розділ присвячений термодинамічному аналізу та оптимізації простих циклів кріогенних установок. Вибір в якості об’єктів дослідження простих дросельного та детандерного циклів обумовлений можливістю отримання для них висновків, які базуються на аналітичних результатах. Застосування деяких з цих висновків, в свою чергу, дозволяє осмислювати та перевіряти дані, одержані для більш складних кріогенних систем.

Термодинамічна ефективність простого дросельного циклу на чистих речовинах в залежності від різних параметрів досліджувалась аналітичними та чисельними методами у багатьох роботах, у тому числі і автором. Всі результати одержані з урахуванням тільки власних втрат у циклі. У дисертації розглянутий вплив технічних втрат dt на величину та положення максимумів холодопродуктивності та холодильного коефіцієнту циклу в залежності від тиску прямого потоку р2. При цьому припускається, що значення dt визначається тільки температурами охолодження Тх і навколишнього середовища Тос. Таке припущення є виправданим, бо до складу технічних втрат входять теплоприпливи з навколишнього середовища та втрати від недорекуперації, що головним чином визначаються величинами вказаних температур.

В результаті аналітичних досліджень доведено, що для режиму максимальної холодопродуктивності оптимальний тиск p2opt не залежить від значення dt і співпадає з тиском інверсії pin при температурі Тос. В той же час наявність технічних втрат приводить до зменшення максимальної холодопродуктивності на величину dt.

Встановлено, що для режиму максимальної енергетичної ефективності тиск p2opt задовольняє нерівності

Найбільше значення, яке може приймати втрати dt дорівнює інтегральному ізотермічному дросель – ефекту на рівні температури навколишнього середовища hToc. В цьому випадку p2opt буде співпадати с pin(Тос), але йому відповідає нульове значення . Підвищення оптимального тиску прямого потоку з ростом технічних втрат можна умовно трактувати як намагання компенсувати це зростання за рахунок додаткових витрат енергії.

У зв’язку з наближеним характером математичної моделі дросельного циклу, а також великими значеннями тисків проведений аналіз чутливості оптимуму для критеріїв qx(р2) і (р2). Він показав, що чутливість слабо залежить від температури Тос. Також несильною є відносна зміна цих критеріїв від тиску прямого потоку. Наприклад, зменшення тиску p2 відносно p2opt приводить до зниження холодопродуктивності та холодильного коефіцієнту приблизно на 20%. Поблизу оптимальних точок чутливість ще більш слабка. Це свідчить на користь використання залежностей qx(р2) і (р2) в якості цільових функцій при проектуванні реальних кріогенних систем.

У порівнянні з розглянутою вище схемою виконане аналітичне дослідження енергетичних показників простого детандерного циклу від тиску p2 є більш складним, що пов’язано з необхідністю використання додаткової термодинамічної функції – ентропії. З ії допомогою визначається стан робочого тіла після детандеру.

Постановка вирішеної задачі термодинамічного аналізу передбачає, що є заданими та фіксованими величинами його параметри, температура Тос, а також температура охолодження Тх, яка відповідає стану газу на виході з випарника.

В роботі доведено, що робота, отримана в детандері ld(р2), є монотонно зростаючою функцією. Такий же характер має і витрачена в циклі роботи, в незалежності від факту корисного використання ії складової ld(р2).

Аналітичне дослідження функції qx(р2) показало, що максимуму холодопродуктивності простого детандерного циклу відповідає оптимальний тиск p2opt, величина якого більше pin(Тос). Причому його значення, на відміну від простого дросельного циклу, визначається не тільки температурою Тос, а також тиском p1 і температурою Тх. При зменшенні адіабатного ККД детандера s знижується величина p2opt. Конкретні розрахунки показали, що для значень адіабатних ККД сучасних детандерів реально функцію qx(р2) можна вважати монотонно зростаючою.

Теоретично, подібно до простого дросельного, цей цикл також має область працездатності,