МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Вармінська Наталя Іванівна

УДК 65.011.56 : 621.865.8

ОПТИМІЗАЦІЯ ТРАНСПОРТУВАННЯ ОБ'ЄКТІВ

МАНІПУЛЯТОРАМИ КІНЦЕВОЇ ЖОРСТКОСТІ

НА ТЕХНОЛОГІЧНІЙ ДІЛЯНЦІ

Спеціальність 05.13.20 – Гнучкі виробничі системи

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Київ – 2006

Дисертація є рукописом

Робота виконана в Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України, м. Севастополь

Науковий

керівник: |

доктор технічних наук, професор

Бохонський Олександр Іванович,

Севастопольський національний технічний університет, професор кафедри технічної механіки і машинознавства

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Самотокін Борис Борисович,

проректор Житомирського державного технологічного університету України;

кандидат технічних наук

Поліщук Михайло Миколайович,

головний інженер Київського спеціального КБ “Перспектива”

Провідна

установа: | Державна науково-виробнича корпорація "Київський інститут автоматики" Міністерства промислової політики України

Захист відбудеться 19 червня 2006 р. о 14-30 на засіданні спеціалізованої вченої Ради Д 026.002.04 у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, Україна, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп. № 18, ауд. 432

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.

Автореферат розісланий 18 травня 2006 року.

Учений секретар

спеціалізованої вченої Ради

к.т.н., професор

_________ Ямпольський Л.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Підвищення якості промислової продукції при економії ресурсів (матеріальних, енергетичних, трудових) актуальне для автоматизованих виробництв. Прогрес у промисловості заснований на використанні гнучкого автоматизованого виробництва, що припускає переналагодження для виготовлення виробів широкої номенклатури за участю роботів-маніпуляторів.

Маніпулятори малої жорсткості забезпечують зниження металоємкості та енерговитрат; можуть застосовуватися при виробництві друкованих плат, транспортуванні і складанні як дрібних об'єктів, так і великогабаритних деталей малої жорсткості. Необхідні подальші дослідження функціонування маніпуляційних систем кінцевої жорсткості, у тому числі – оптимального управління рухом на роботизованих технологічних ділянках (РТД).

Управлінню маніпуляційними системами присвячена велика кількість вітчизняних і закордонних праць, однак динаміка транспортування об'єктів нежорсткими маніпуляторами вимагає додаткових досліджень. При транспортуванні за мінімальний час нежорстких деталей великих габаритів (наприклад, що комплектують обшивання або кузови в авіа- і автобудуванні) виникають не тільки коливання маніпуляторів, але й об'єктів, що транспортуються.

Актуальні дослідження оптимальних управлінь транспортуванням нежорстких об'єктів на РТД при усуненні їхніх коливань наприкінці руху зі збереженням заданої точності позиціонування, продуктивності і надійності (забезпечення організаційної гнучкості). Продовжують залишатися актуальними задачі оптимального транспортування об'єктів по призначених або знайдених траєкторіях руху в залежності від зміни номенклатури випускаємих виробів і участі устаткування.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота зв'язана з напрямком досліджень кафедри технічної механіки і машинознавства Севастопольського національного технічного університету, з держбюджетною темою № 0103U001419 “Оптилевіт” (2003 – 2005 рр.).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка математичних моделей оптимального транспортування об'єктів на РТД з урахуванням кінцевої жорсткості маніпуляторів.

Об'єкт дослідження – роботизована технологічна ділянка.

Предмет дослідження – математичні моделі оптимального транспортування об'єктів на РТД з урахуванням кінцевої жорсткості виконавчих пристроїв (ВП) і об'єктів маніпулювання.

Методи дослідження – методи теорії оптимального управління, основи автоматизації технологічних процесів, методи теоретичної і прикладної механіки, теорії коливань, чисельні методи обчислювальної математики, моделювання на ЕОМ із залученням систем аналітичних обчислень.

Задачі дослідження:

- оптимальне управління переміщенням жорсткого і нежорсткого об'єктів жорсткими маніпуляторами; управління переносним рухом маніпуляторів кінцевої жорсткості як систем з кінцевим числом ступенів рухомості;

- управління переносним рухом зі стану спокою маніпуляторів кінцевої жорсткості, що забезпечують досягнення заданої переносної швидкості об'єкта маніпулювання і відсутність коливань у досягнутому кінцевому стані; дослідження поступального й обертального оптимального руху пружних ВП з розподіленими масами; оптимальне переміщення об'єкта з обуреного стану в кінцевий стан абсолютного або відносного спокою;

- стабілізація жорсткості телескопічної руки при її висуванні;

- розробка моделей оптимізації транспортування об'єктів по призначених або знайдених траєкторіях на технологічній ділянці з маніпулятором.

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше знайдено оптимальне управління транспортуванням пружнодеформуючих об'єктів з кінцевим і нескінченним числом ступенів свободи, яке виключає коливання у кінцевий момент часу з досягненням заданої швидкості їх переносного руху. Знайдено оптимальні управління поступальним і обертальним рухом маніпулятора кінцевої жорсткості як системи з розподіленими параметрами, при яких коливання відсутні в кінцевий момент часу.

Запропоновано спосіб стабілізації жорсткості руки при її висуванні.

Методом Рітца вирішена ізопериметрична задача управління переміщенням об'єкта в полярній системі координат з фіксованої крапки на транспортер, стрічка якого рухається з постійною швидкістю.

На підставі зворотних задач динаміки розроблено моделі функціонування РТД з переміщенням вантажів по призначених або знайдених траєкторіях руху схвату маніпулятора.

Вірогідність результатів досліджень підтверджена коректним рівнобіжним використанням аналітичних і чисельних методів рішення задач, обґрунтованим застосуванням систем аналітичних обчислень для перевірки результатів.

Практичне значення одержаних результатів. Знайдено оптимальні управління і створено математичне забезпечення для рішення задач транспортування вантажів маніпуляторами кінцевої жорсткості. Результати досліджень рекомендуються для використання при проектуванні геометричної конфігурації технологічних ділянок з урахуванням призначених траєкторій переміщення об'єктів. Обґрунтована можливість застосування оптимальних законів рухом нежорстких маніпуляторів у технологічних процесах.

Дані дисертаційної роботи прийняті до впровадження в ТОВ “Севмормаш” та ТОВ “КБ Комутаційної апаратури” (м. Севастополь), а також впроваджені в навчальний процес СевНТУ для спеціальностей “Автоматизоване управління технологічними процесами” і “Прилади точної механіки”.

Особистий внесок здобувача складається з: аналізу відомих досліджень, обґрунтування мети роботи і задач [2 – 5, 11, 12], створення і дослідження математичних моделей управління рухом маніпуляторів кінцевої жорсткості [1, 6, 7, 9, 14, 16, 17], дослідження коливань маніпулятора, породжуваних оптимальними рухами [1, 8, 11], обґрунтування ефективності оптимальних управлінь для операцій транспортування об'єктів, чисельного рішення характерних для РТД задач оптимізації [9, 10, 13, 15, 18, 19]. Основні наукові результати по темі дисертації отримані автором особисто.

Апробація роботи. Результати досліджень повідомлені на: міжнародних науково-технічних конференціях “Машинобудування і техносфера XXI століття” (м. Севастополь, 2003, 2004, 2005 рр.); “Автоматизація: проблеми, ідеї, рішення” (м. Севастополь, 2003, 2004 рр.); “Автоматика” (м. Севастополь, 2003 р.); “Інфотех” (м. Севастополь, 2004 р.); “Проблеми якості і довговічності зубчастих передач редукторів, їхніх деталей і вузлів” (м. Севастополь, 2004, 2005 рр.); науково-методичних семінарах кафедр технічної механіки і машинознавства (ТММ) і автоматизації технологічних процесів і виробництв (АТПВ) СевНТУ; розширеному семінарі кафедр автоматизованих приладних систем, ТММ і АТПВ СевНТУ; семінарі кафедри технічної кібернетики НТУУ „КПІ” (м. Київ).

Публікації. Основні результати досліджень опубліковані в 19 наукових працях, серед них 12 статей – у провідних фахових виданнях ВАК України.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із: вступу, чотирьох розділів, списку літератури, висновків і додатків; складає 137 сторінок, містить 63 ілюстрації і 4 таблиці; список використаних джерел з 135 най-менувань на 14 сторінках; додатків на 69 сторінках. Загальний обсяг роботи – 220 сторінок.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність роботи, визначені мета і задачі, висвітлені наукова новизна і практична значимість результатів, зазначений особистий внесок здобувача, викладені результати апробації, наведені структура й обсяг роботи, дано стислий зміст по розділах.

У першому розділі “Огляд методів оптимізації і оптимального управління рухом маніпуляторів на технологічних ділянках” висвітлена галузь застосування маніпуляторів, дана класифікація схем ділянок з маніпуляторами, проведений аналіз характерних технологічних операцій за участю маніпуляторів і транспортерів.

Маніпулятори виконують повторювані операції: переміщення об'єктів з фіксованих позицій на транспортер, стрічка якого рухається з постійною швидкістю, або їхнє з'єднання в складальному осередку або на транспортері; захоплення деталей із транспортера та установка на задану позицію або стрічку іншого транспортера, що рухається. Ці операції можуть бути оптимізовані по швидкодії, витраті енергії та інших критеріях. Типові структурно-компонуючі схеми РТД зображені на рис.1.

Виконано короткий огляд методів управління, використовуваних при рішенні задач транспортування об'єктів маніпуляторами, даний аналіз використовуваних критеріїв оптимальності й обмежень.

Теорії оптимального управління присвячені роботи О.Т. Барабанова, А.П. Батенко, В.Г. Болтянського, А.Г. Бутковського, А.А. Воронова, А.С. Галіулліна, О.І. Єгорова, І.А. Карновського, Н.Н. Красовського, П.Д. Крутько, Л.С. Понтрягіна, Ю.М. Почтмана й інших. Дослідження кінематики, динаміки і управління маніпуляційними роботами містяться в роботах Н. Асада, М. Баласа, Є.І. Воробйова, М. Вукобратовича, В.Г. Градецького, С.Л. Зенкевича, В.І. Костюка, С.О. Попова, Н. Токумару, Ф.Л. Чорноуська й інших. Обладнання роботів-маніпуляторів, їхнє застосування і математичні моделі функціонування в гнучких виробничих системах приведені в роботах В.І. Костюка, Ш. Нофа, Є.В. Пашкова, Є.І. Юревича, Л.С. Ямпольского й інших.

Рис. 1. Структурно-компонуючі схеми РТД: Тр – транспортер; ТО – технологічне обладнання; ЗМ, ПР 1 – завантажувальні механізми; БЗО – бункерно-завантажувальне обладнання; ТГВ – тара готових вузлів; ПС – поворотний стіл; ДС – двухкоординатний стіл; К – касети; Т – траєкторії руху об'єктів

Теорії коливань механічних систем присвячені роботи І.М. Бабакова, В.Л. Бідермана, Я.Г. Пановка, С.П. Тимошенка й інших. Однак, коливання, що виникають у процесі оптимальних рухів маніпуляторів кінцевої жорсткості, мають потребу в додаткових дослідженнях.

Існуючі роботи-маніпулятори при малій масі перенесеного корисного вантажу, як правило, досить масивні. Енергетичні витрати, що необхідні для операцій транспортування об'єктів жорсткими і нежорсткими маніпуляторами, істотно відрізняються. Наприклад, для нежорсткого маніпулятора (при L = 1 м і Мр = 20 кг; mг = 2 кг) енергія А = 222 Дж, для маніпулятора моделі КМ.2,0Ц.42.14 енергія А = 582 Дж.

Управління переносним рухом пружного об'єкта в кінцевий стан абсолютного спокою О.І. Бохонським знайдено у виді

, (1)

де L – відстань, на яку переміщається об'єкт; Т – час руху; ; ; n = 2, 3, 4, …; n1 = 2, 3, 4, …; щ – частота власних коливань об'єкта. При n1 = 1 з (1) виходить:

. (2)

З (2) швидкість і переміщення (рис. 2):

.

Рис. 2. Графіки sе(t), vе(t) і ue(t) у перенос-ному русі |

Рис. 3. Графіки переміщення xr(t) і швидкості vr(t) у відносному русі

Рівняння відносного руху об'єкта ; його рішення і похідна (графіки зображені на рис. 3):

; . (3)

Залежності (1), (2) і (3) підтверджують існування управління переносним рухом пружного об'єкта з початкового в кінцевий стани абсолютного спокою. Застосування для маніпуляторів малої жорсткості таких управлінь дозволяє заощаджувати (в 3 – 4 рази) енергоресурси без зниження точності позиціонування і продуктивності.

Для пружних об'єктів з кінцевим числом ступенів свободи рівняння керованого руху записані у векторно-матричному виді, і рішення знаходиться методом головних координат. Залишаються актуальними багато задач усунення коливань у кінцевій крапці позиціонування, обумовлених деформаціями ВП або переміщуваних нежорстких об'єктів при оптимальному (у змісті швидкодії) русі.

Другий розділ “Оптимальне управління переміщенням об'єктів маніпуляторами кінцевої жорсткості” присвячений рішенню задач транспортування об'єктів на РТД.

Вирішено задачі транспортування вантажу телескопічним й антропоморфним абсолютно жорсткими маніпуляторами по заданій траєкторії. Для нежорстких об'єктів із зосередженими і розподіленими масами використовувалися управління рухом, теоретичне обґрунтування яких дано в дисертаційній роботі з залученням теорії моментів.

Знайдено таке управління ue(t) переносним рухом пружного об'єкта з початкового в кінцевий стани абсолютного спокою, при якому виконуються моментні співвідношення, і рух реалізується за мінімально можливий час Т.

Необхідною і достатньою умовою повного усунення коливань у кінцевому стані переносного руху системи (наприклад, з одним ступенем свободи, з перемінними стану: - керовані, - керуючі перемінні, рис. 4) зі стану спокою є виконання моментних співвідношень , що, наприклад, при n1 = 1 з урахуваням р = щ/n, T = 2р/p перетворяться до вигляду:

, (4)

де n = 2, 3, 4,…

Слід відмітити, що функція sе(t) є рішенням рівняння Ейлера для функціонала , тобто рівняння для функціонала , стаціонарного в програмному русі. |

Рис. 4. Структурна схема управління переносним рухом об'єкта

Об'єкт із лінійно-в’язким опором рухається як еталонний згідно (3) при управлінні вигляду:

,

де n* - коефіцієнт опору.

Досліджено оптимальний переносний поступальний рух нежорсткої руки з розподіленою масою з виключенням коливань наприкінці руху. Використовувалося управління (2). При , , ; в цей момент вимикається управління і настає спокій у переносному русі. Відносний рух описується рівнянням

, (5)

де EJ – жорсткість при вигині ( – модуль пружності; J – момент інерції поперечного перетину); – переміщення перетину; m0 – розподілена маса; – розподілене динамічне навантаження, що виникає у зв'язку з оптимальним переносним рухом із прискоренням uе(t), тобто . Рішення методом головних координат знайдено у вигляді:

. (6)

Якщо період першого тону власних вигинних коливань у ціле число раз менше часу переносного поступального руху Т, то в кінцевій крапці позиціонування нежорсткої руки настає абсолютний спокій.

|

Рис. 5. Графіки переміщення W1(x,t), швидкості і прискорення у відносному русі при оптимальному поступальному переносному русі руки |

З рис. 5 виходить, що коливання спостерігаються тільки в процесі руху. Тому в крапці позиціонування виключаються похибки, обумовлені вигинними коливаннями руки з розподіленою масою.

У третьому розділі “Управління рухом маніпуляторів кінцевої жорсткості з досягненням заданої швидкості схвату” досліджене поводження рук як пружних систем з кінцевим числом ступенів свободи при оптимальних переносних рухах (управління по прискоренню) – з усуненням коливань наприкінці руху і досягненням заданої швидкості переносного руху.

Управління здійснюється на тимчасовому інтервалі, погодженому з періодом основного тону коливань переміщуваного пружного об'єкта. Знайдено періоди власних коливань руки як пружної системи з кінцевим числом ступенів свободи.

Досліджено коливання телескопічної руки з кінцевим числом ступенів свободи при різних законах оптимального поступального переносного руху. Управління по мінімуму норми потужності не забезпечувало виключення коливань наприкінці руху. Управління (2) при узгодженні часу руху з періодом першої моди коливань і кратності власних частот усуває коливання (по всіх модах) у крапці позиціонування.

Досліджено управління переносним рухом пружних об'єктів малої жосткості (з кінцевим числом ступенів свободи), що забезпечує за кінцевий час досягнення заданої швидкості об'єкта і відсутність коливань у відносному русі (рис. 6, 7) (динамічний коефіцієнт дорівнює одиниці).

Рис. 6. Графіки переміщення sе(t), швидкості vе(t) і прискорення ue(t) у переносному русі | Знайдено управління ue(t) переносним рухом пружного об'єкта з початкового стану абсолютного спокою в кінцевий стан відносного спокою, при якому рух реалізується за мінімально можливий час Т*+Т і виключаються коливання пружного об'єкта в процесі його руху. Це за-безпечується за рахунок вибору па-раметрів управління: T = 2·р/щ; u0 = c?xст/m, де с – коефіцієнт жорсткості пружного об'єкта; m – зосереджена маса; xст – задана величина статич-ного пружного деформування.

Для системи з одним ступенем свободи на першому тимчасовому інтервалі Т/2 ? t > 0 досягається переміщення xст; на другому – при Т/2+Т* ? t > Т/2 система залишається у відносному спокої з деформацією xст, а потім при Т*+Т ? t > Т/2+Т* вона повертається у вихідний недеформований стан. Параметри

Рис. 7. Графіки переміщення xr(t), швидкості vr(t) і прискорення ar(t) у відносному русі

u0 , Т*, Т зазначені на рис. 6, причому час Т відповідає періодові власних коливань об'єкта. Оптимальне переносне прискорення записується з використанням функції Хевісайда:

, (7)

де Т* – час руху, при якому ; u0 – максимальне значення прискорення. Вираження для швидкості і переміщення:

Для систем з кінцевим числом ступенів свободи коливання наприкінці руху усуваються по всіх модах, якщо частоти власних коливань відрізняються в ціле число раз. Наприклад, для системи (рис. 8) із двома ступенями свободи випливає щ2 = r? щ 1, де щ 1, щ 2 – відповідно частоти

Рис. 8. Рух пружної системи

(с двома ступенями вільності) | першого і другого тону коливань; r – ціле число. При дослідженні коливань, обумовлених оптимальними рухами, рішення рівнянь знайдене методом головних координат. Рівняння для qk-й головної координати:

, k = 1, 2,…n,

де – узагальнена k-я сила; – узагальнена маса з номером k;

хik –коефіцієнт форм (мод) коливань. Наприклад, перша форма (рис. 8) коливань характеризується величинами х11=1, х21=, а друга відповідно х12=1, х22=. Переміщення зосереджених мас: . Графіки фізичних координат x1(t), x2(t) зображені на рис. 9.

На першому інтервалі спостерігається квазістатичне деформування, що незмінно на інтервалі Т/2+Т* < t > Т/2, а потім при Т* + Т ? t > Т* + Т/2 відбувається розвантаження; друга гармоніка неістотно вплинула на поводження системи. Закон переносного прискорення ефективний і для систем з довільним числом ступенів свободи.

Досліджено переміщення нежорсткого об'єкта жорским маніпулятором на транспортер, стрічка якого рухається з постійною швидкістю, з усуненням коливань об'єкта в кінцевій крапці при управлінні (7) (рис. 6, 7). Для опису відносного руху використовувалося рівняння (5).

|

Рис. 9. Графіки функцій x1(t), x2(t)

Рис. 10. Графік переміщення W1(x,t) | Функція Yk(x) у (6) задовольняє рівнянню і граничним умовам, що відповідають характерові закріплення. Для бруса з лівим жорстким защемленням і вільним правим кінцем ( ; ) форма коливань (у функціях Крилова): ,

де ; щ k – частота. Головній координаті Фk(t) відповідає рівняння:

Для першої моди коливань: . З графіка (рис. 10) видно, що спочатку система деформується, а після відносного спокою виникає повне розвантаження.

Запропонована суперпозиція управлінь на кінцевому тимчасовому інтервалі при русі нежорсткої руки – оптимального переносного руху в кінцевий стан абсолютного або відносного спокою зі стриманням коливань, обумовлених не нульовими початковими умовами.

Знайдено таку суперпозицію управлінь переносним рухом пружного об'єкта, що за мінімальний час забезпечують стримання вільних коливань об'єкта, обумовлених початковим збурюванням, і досягнення стану абсолютного або відносного спокою наприкінці переносного руху. При захопленні вантажу з транспортера, стрічка якого рухається з постійною швидкістю (рис. 11), швидкість центру мас схвату повинна за модулем і напрямком відповідати швидкості стрічки транспортера; виникаючі при цьому власні коливання руки стримуються в процесі переносного руху. Для їхнього усунення на кінцевому інтервалі використовується відоме в теорії моментів управління.

Рис. 11. Захоплення зі швидкістю вантажу з транспортера і переміщення в стан абсолютного спокою: 1 – маніпулятор; 2 – транспортер; 3, 4 – початкове і кінцеве положення вантажу

Рис. 12. Графіки управлінь

Рис. 13. Переміщення у відносному русі | Наприклад, для системи з одним ступенем свободи управління коливаннями при не нульових початкових умовах (, ) носить, як відомо, резонансний характер: , де щ2 = c/m; с – коефіцієнт жорсткості; m – маса об'єкта; nр = T щ; n = 2, 4, 6, …; Т – час усунення коливань.

Переміщення і швидкість:

Загальне управління: . У відносному русі (коливання) переміщення і швидкість: де і визначаються згідно (3). Графіки управлінь ue(t), u(t) і u*(t) зображені на рис. 12, а переміщень у відносному русі – на рис. 13.

Коливання об'єкта, обумовлені не нульовими початковими умовами, ліквідуються резонанс-

ним управлінням (наприклад, за один період коливань), і за загальний час руху (у даному прикладі – два періоди) досягається кінцеве положення абсолютного спокою. У момент повного усунення коливань від початкових умов додаткове резонансне управління відключається.

У четвертому розділі “Приклади використання маніпуляторів кінцевої жорсткості на РТД” дані рекомендації по застосуванню отриманих результатів при проектуванні роботизованих технологічних ділянок.

Управління переносним рухом маніпулятора кінцевої жорсткості припускають, що частота першого тону власних коливань руки постійна. Однак, якщо відбувається висування телескопічної руки, то жорсткість міняється, і, отже, змінюються частоти. Запропоновано стабілізацію жорсткості телескопічної руки здійснювати поворотом елементів поперечного перетину (рис. 14) щодо подовжньої осі на кут б(t), який узгоджується з її висуванням, причому обертання елементів поперечного перетину руки залежить від руху схвату в подовжньому напрямку. Якщо висування рівномірне ( , де V – швидкість), то б(t) має вигляд:

,

де , – осьові моменти інерції елемента; L0 – початкова довжина руки.

|

Рис. 14. Схеми руки і її поперечного перетину при повороті елементів на кут б(t): 1 – вихідне положення елементів; 2 – повернене положення; 3 – обладнання для реалізації обертального руху елементів; 4 – елементи руки;

5 – схват

Кут . При рівномірному висуванні руки можна вважати, що обертання елементів 4 відбувається з постійною кутовою швидкістю. Зворотне завдання полягає у визначенні L(t) за умови, що , де :

.

При відомому оптимальному управлінні обертанням елементів руки щодо подовжньої осі отримане вираження для L(t). Запропоновано конструктивне рішення механізму стабілізації жорсткості руки при її висуванні, що припускає сполучення оптимальних рухів – поступального всієї руки з її висуванням.

Розглянуто характерний випадок (рис. 1) переміщення об'єкта на РТД. Необхідно знайти управління – функції U1(t), U2(t), закон руху об'єкта в полярній системі координат – функції r(t), ц(t), що доставляють екстремум функціоналові J = min при відомих рівняннях руху і крайових умовах, які на правому кінці забезпечують влучення об'єкта на пряму (транспортер) із заданим модулем і напрямком швидкості об'єкта, що рухається.

Рис. 15. Схема руху вантажу з фіксованої крапки на транспортер (1 – переміщува-ний вантаж, 2 – транспортер) | Задача управління переміщенням об'єкта в полярній системі координат з фіксованої крапки на транспортер, стрічка якого рухається з постійною швидкістю (рис. 15), вирішена в даному випадку методом Рітца. Початкові дані: рівняння руху об'єкта, критерій оптимальності, крайові умови і час руху. Знайдені: управління, що прикладуються до переміщуваного в полярній системі координат об'єктові, при яких забезпечується екстремум критерія (мінімум енерговитрат) і виконання крайових умов; рівняння траєкторії об'єкту.

Диференціальні рівняння руху об'єкта в полярній системі координат (без обліку опору) мають вигляд:

,

де r, – координати; U1(t), U2(t) – управління в радіальному і трансверсальному напрямках (на одиницю маси).

Крайові умови: при t = 0, ; при t = t1 ,

1) де а, b – константи; r0, ц0 і r1, ц1 – координати об'єкта в початковий і кінцевий моменти часу;

2) рівність за модулем швидкостей – об'єкта і стрічки транспортера , де – постійна швидкість стрічки;

3) рівність швидкостей за напрямком

Рішення шукалося в класі безперервних функцій -поліномів вигляду:

де сi, di – константи, що визначені з умов на правому (рухливому) кінці траєкторії і мінімуму критерію , тобто де i = 2…n...

Приклад. Початкові дані: маса об'єкта m = 1 кг., a = b = 2 м., V* = 1м/c, t1 = 1,2 с.; початкові умови ; координатні функції . Графіки управлінь U1(t), U2(t), швидкості v(t) і координат r(t), (t) зображені на рис. 16. З графіка v(t) видно, що швидкість об'єкта збігається зі швидкістю стрічки транспортера в кінцевий момент часу.

Рис. 16. Графіки управлінь U1(t), U2(t), швидкості v(t) і полярних координат r(t), (t)

У збиральному і машинобудівному виробництвах найбільш часто зустрічаються технологічні ділянки, що складаються з багатопозиційного поворотного столу, двох або більш маніпуляторів, декількох завантажувальних обладнань і конвеєра (рис. 1). Досліджено оптимальне переміщення об'єктів по заданих траєкторіях. Управління знайдене з використанням загального алгоритму рішення зворотньої задачі динаміки, коли на підставі відомих геометричних властивостей руху знаходяться причини, що його викликали: задається траєкторія і рух по траєкторії, а знаходяться – силові керуючі впливи.

Досліджено оптимальний рух об'єкта по траєкторії, що складається з відрізка прямої й експоненти в полярній системі координат при досягненні вантажем наприкінці шляху заданої швидкості (рис.17). Закон руху se(t) по дузі (дугова координата) заданий згідно (8).

На першій ділянці рівняння траєкторії (прямій) , а координати: , , де r0 – початкова довжина руки (рис. 17); б – кут між траєкторією АВ і початковим положенням руки.

Рівняння траєкторії на другій ділянці: , де x(t) прийнято у вигляді . Невідомі а2, а3, а4 визначаються з умов: при t = T, x(T) = x1 і = V(T) = 0; при t = T/2 з рівності правих частин виражень для sе(t) і знаходиться

Рис. 17. Схема руху схвату маніпулятора ПР 1

(згідно рис. 1) | значення x(T/2) і записується рівняння +. Після визначення коефіцієнтів у x(t) і y(t) знаходяться (рис. 17): ,

.

В залежності від вигляду оптимального управління (переносного прискорення) досягається як нульова, так і задана швидкість (при

управлінні (7)) центра мас схвату маніпулятора наприкінці руху. Після одержання r = r(t) і = (t) для визначення зусиль у приводах використані диференціальні рівняння руху руки.

Досліджено оптимальне переміщення вантажу по траєкторії у вигляді окружності, заданої в декартовій системі координат; знайдені зусилля в приводах. Розглянуті типи траєкторій охоплюють характерні випадки і можуть ураховуватись при синтезі структурно-компонуючих схем розташування устаткування на РТД.

Задачі переміщення об'єктів відповідно до розглянутої ієрархії пошуку управлінь вирішені в такий спосіб: пошук управлінь, що прикладаються до переміщуваного об'єкту; розрахунок зусиль у приводах, що забезпечують оптимальний рух руки.

Для визначення зусиль у пневмоприводах використовувалися диференціальні рівняння руху телескопічної руки в радіальному напрямку й обертання руки.

Додаток містить: комплекс програм розрахунку оптимальних управлінь рухом об'єктів, приклади обчислення частот власних коливань маніпуляторів, матеріали по впровадженню результатів досліджень. Показано, що з використанням виражень для маси повітря в робочій порожнині пневмоприводу і масової витрати від тиску (при наповненні камери з магістралі) площа дросельного отвору як функція від часу має вигляд: , де p1 = F(t)/S, S – площа поршня; pм – тиск у магістралі; r0 – довжина порожнини попереднього наповнення; R – універсальна газова постійна; Т – абсолютна температура повітря. Розглянута можливість оптимального управління рухом шляхом регулювання площі поперечного перетину голчастого дроселя.

Виконаний чисельний аналіз властивостей роботів (М – 75, KUKA KR 30 L 15/2) підтверджує існування резервів зменшення енерговитрат на управління при застосуванні виконавчих пристроїв (рук) меншої маси, ніж існуючі.

ВИСНОВКИ

Результати досліджень полягають у наступному.

1. Шляхи зниження маси і, отже, жорсткості традиційно використовуваних роботів-маніпуляторів (без утрати точності позиціонування і продуктивності) вимагають перегляду управлінь рухом при виконанні операцій транспортування на РТД. У дисертаційній роботі теоретично обґрунтовані нові характерні для маніпуляторів кінцевої жорсткості закони управлінь транспортуванням об'єктів, що забезпечують досягнення абсолютного або відносного спокою наприкінці руху, тобто усунення коливань, обумовлених оптимальним переносним рухом.

Зниження енергоємності робочих операцій можливо за рахунок усунення резервів надлишкової жорсткості існуючих промислових роботів; це дозволило сформулювати нові актуальні задачі функціонування РТД.

2. На підставі теорії оптимального управління коливаннями деформуючих систем (методу моментів) обґрунтований вибір управління переносним рухом пружнодеформуючих об'єктів з початкового в кінцевий стани абсолютного спокою; показано, що управління системами з лінійно-в’язким опором може здійснюватися по еталонній системі (без урахування опору).

3. Уперше запропоноване оптимальне управління переносним рухом пружних об'єктів (маніпуляторів – у тому числі) з динамічним коефіцієнтом, рівним одиниці; у результаті вибору параметрів управління рухом об'єктів із зосередженими і розподіленими масами досягається необхідна переносна швидкість центра мас схвату і виключаються коливання маніпулятора.

4. Установлено, що застосування запропонованих оптимальних управлінь дозволяє урахувати кінцеву жорсткість маніпуляторів для транспортування жорстких і нежорстких об'єктів з усуненням коливань схвату в крапці позиціонувания або досягненням заданої швидкості наприкінці руху (без утрати продуктивності, забезпечуваної жорсткими маніпуляторами). Аналіз енерговитрат на виконання робочих операцій маніпуляторами показує, що нежорсткі маніпулятори в порівнянні з жорсткими менш енергоємні.

Показано, що одним із засобів стабілізації жорсткості телескопічної руки при сполученні оптимального поступального руху з висуванням є обертання елементів поперечного перетину руки відносно подовжньої осі.

5. В дисертаційній роботі вирішено нові зворотні задачі динаміки, характерні при оптимізації транспортування об'єктів на РТД. З використанням систем комп'ютерної алгебри створені математичні моделі для розрахунку параметрів оптимальних управлінь маніпуляторами при транспортуванні об'єктів, що можуть знайти застосування при обґрунтуванні геометричної конфігурації технологічних ділянок із призначенням траєкторій руху об'єктів.

6. Розглянуті в дисертаційній роботі оптимальні по швидкодії управління переміщенням виконавчих пристроїв кінцевої жорсткості з відомими власними частотами, що припускають безпосереднє усунення коливань наприкінці руху (без спеціальних гасителів), можуть знайти ефективне застосування для оптимального транспортування пружних об'єктів у багатьох галузях сучасної техніки.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ З ТЕМИ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Некоторые актуальные задачи механики манипуляторов минимальной массы // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Вып. 25: Междунар. сб. науч. тр. – Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2003. – С. 34 – 38.

2. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальные движения объектов малой жесткости в состоянии невесомости // Оптимизация производственных процессов. Вып.6: Сб. науч. тр. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – С.42 – 47.

3. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное управление перемещением груза телескопическим манипулятором с пневмоприводом // Вестник СевГТУ. Сер. Автоматизация процессов и управление. – Вып. 57. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004. – С. 125 – 131.

4. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Моделирование захвата груза с транспортера телескопическим манипулятором с пневмоприводом // Оптимизация производственных процессов. Вып. 7: Сб. науч. тр. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004. – С. 17 – 23.

5. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Управление объектом при перемещении с одной траектории на другую // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Вып. 27: Междунар. сб. науч. тр. – Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2004. – С. 36 – 42.

6. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальные движения нежесткой руки манипулятора // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Вып. 28: Междунар. сб. науч. тр. – Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2004. – С.13 – 17.

7. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное перемещение объектов в технологической ячейке с манипулятором по заданным траекториям движения // Сб. науч. тр. Севастопольского ВМИ им. П.С. Нахимова. Вып. 3 (6), – Севастополь: Изд-во СВМИ им. П.С. Нахимова, 2004. – С. 14 – 22.

8. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Стабилизация жесткости телескопической руки манипулятора // Подъемно-транспортная техника. Вып. 3. – Днепропетровск: Изд-во ОНПУ, 2004. – С. 41 – 46.

9. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное управление перемещением груза антропоморфным манипулятором // Вестник СевГТУ. Сер. Механика, энергетика, экология. – Вып.

55. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004. – С. 25 – 30.

10. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное перемещение объекта манипулятором с одного транспортера на другой // Научные труды ДонНТУ. Сер. Горно-электромеханическая. Вып. 94. – Донецк: Изд-во ДонНТУ. – 2005. – С. 58 – 63.

11. Варминская Н.И. Колебания телескопической руки манипулятора при оптимальном переносном движении // Сб. науч. тр. Севастопольского ВМИ им. П.С. Нахимова. Вып. 2 (5), – Севастополь: Изд-во СВМИ им. П.С. Нахимова, 2004. – С. 55 – 60.

12. Варминская Н.И. Управляемое дросселирование пневмоприводов манипуляторов малой жесткости при транспортировании объектов // Вестник СевГТУ. Сер. Механика, энергетика, экология. – Вып. 67. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005. – С. 38 – 43.

13. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Реализация оптимальных движений манипуляторами с пневмоприводами // Автоматизация: проблемы, идеи, решения: Материалы междунар. науч.-техн. конф. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – С. 124.

14. Bokhonsky А.I., Varminskaya N.I. Implementation of the optimum motions of the manipulators with pneumatic drives // Автоматика – 2003: Материалы конф. по автоматическому управлению. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. – С.4.

15. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное управление перемещением объектов в ячейках сборки // Автоматизация: проблемы, идеи, решения: Материалы междунар. науч.-техн. конф. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004. – С. 11 – 12.

16. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное переносное движение упругих объектов // Автоматика – 2004: Материалы междунар. конф. по ав-

томатическому управлению. – К: Изд-во НУПТ, 2004. – С. 5.

17. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное перемещение детали в гибкой технологической ячейке // Надежность и долговечность механизмов, элементов конструкций и биомеханических систем: Материалы междунар. науч.-техн. конф. “Проблемы качества и долговечности зубчатых передач редукторов, их деталей и узлов” – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004. – С. 55 – 59.

18. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное управление переносным движением упругих объектов с внутренним трением // Надежность и долговечность механизмов, элементов конструкций и биомеханических систем: Материалы междунар. науч.-техн. конф. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005. – С. 143 – 147.

19. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Оптимальное перемещение объекта манипулятором из начального возмущенного состояния в конечное состояние абсолютного покоя // Машиностроение и техносфера XXI века: Сб. науч. тр. XII междунар. науч.-техн. конф. – Донецк: Изд-во ДонНТУ. Т.1. – 2005. – С. 103 – 106.

АНОТАЦІЇ

Вармінська Н.І. Оптимізація транспортування об’єктів маніпуляторами кінцевої жорсткості на технологічній ділянці. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.20 – Гнучкі виробничі системи. – Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2006.

Дисертація присвячена дослідженню оптимальних керувань транспортуванням об’єктів у технологічних ділянках маніпуляторами кінцевої жорсткості з виключенням коливань у кінцевій крапці позиціонування центра мас схвату. Запропоновані керування забезпечують продуктивність і точність позиціонування, характерні жорстким маніпуляторам, з повною відсутністю коливань наприкінці руху.

Досліджено коливання маніпуляторів, породжуваних оптимальними рухами. Запропоновано такі керування, що усувають відносні переміщення центра мас схвату маніпулятора (коливання), обумовлені пружними деформаціями, і забезпечують задану швидкість в кінці переносного руху.

Розглянуто варіант стабілізації жорсткості телескопічної руки, що дозволяє об’єднувати поступальний рух усієї руки з її висуванням.

Розроблені моделі оптимізації транспортування на типовій технологічній ділянці, на підставі яких знаходяться оптимальні керування як зусилля в приводах для реалізації оптимальних рухів маніпулятора. Показано, що оптимальні рухи маніпуляторів при виконанні робочих операцій можливо реалізувати пневматичними приводами з керованим дроселюванням. При проектуванні РТД їх структурно-компонуючі схеми розташування устаткування необхідно

погоджувати з траєкторіями руху об’єктів.

Ключові слова: технологічна ділянка, маніпулятор кінцевої жорсткості, центр мас схвату маніпулятора, пружна система, коливання, стабілізація жорсткості, оптимальне керування, зусилля в приводах.

Варминская Н.И. Оптимизация транспортирования объектов манипуляторами конечной жесткости на технологическом участке. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.20 – Гибкие производственные системы. – Севастопольский национальный технический университет, г. Севастополь, 2006.

Диссертация посвящена исследованию оптимальных управлений транспортированием объектов на технологических участках манипуляторами конечной жесткости с исключением колебаний в конечной точке позиционирования центра масс схвата. Объектом исследований является роботизированный технологический участок, а предметом исследований являются математические модели оптимального транспортирования жестких и нежестких объектов манипуляторами конечной жесткости.

Найдены и исследованы оптимальные управления:

- переносным движением упругого объекта из исходного в конечное состояния абсолютного покоя, при котором выполняются моментные соотношения, и движение реализуется за минимальное время;

- переносным движением упругого объекта с конечным и бесконечным числом степеней свободы из исходного состояния абсолютного покоя в конечное состояние относительного покоя за минимальное время с исключением колебаний объекта в процессе движения.

Предложена суперпозиция управлений перемещением за минимальное время упругого объекта с подавлением колебаний, обусловленных начальными возмущениями и достижением состояния абсолютного либо относительного покоя в конце переносного движения.

Найдены управления, обеспечивающие попадание транспортируемого объекта на транспортер с заданным модулем и направлением скорости. Предлагаемые управления позволяют обеспечить производительность и точность позиционирования, характерную жестким ИУ.

Исследованы колебания манипуляторов, порождаемые оптимальными движениями. Показано, что управления устраняют относительные перемещения центра масс схвата манипулятора (колебания), обусловленные упругими деформациями руки, обеспечивая как нулевую, так и заданную скорость переносного движения в конечный момент времени.

Предложен способ стабилизации жесткости телескопической руки при изменении ее конфигурации (выдвижении).

Решены характерные задачи оптимизации транспортирования объектов на РТУ. Разработаны модели функционирования типового технологического участка, на основании которых находятся оптимальные управления как усилия в приводах.

Обоснованы новые характерные для манипуляторов конечной жесткости законы управления транспортированием объектов, которые обеспечивают достижение абсолютного или относительного покоя в конце движения, т.е. устранение колебаний, обусловленных оптимальным переносным движением.

Впервые предложено оптимальное управление переносным движением упругих объектов (манипуляторов – в том числе) с динамическим коэффициентом, равным единице; в результате выбора параметров управления движением объектов с сосредоточенными и распределенными массами достигается требуемая скорость центра масс схвата и исключаются колебания манипулятора.

Впервые решены новые обратные задачи динамики, характерные при оптимизации транспортирования объектов на РТУ. С использованием систем компьютерной алгебры созданы