ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ВОРОБКАЛО Тетяна Василівна

УДК 621.391

МЕТОДИ ТА АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ КУТА НАДХОДЖЕННЯ ГАРМОНІЧНОГО СИГНАЛУ НА АНТЕННУ РЕШІТКУ

ПРИ НЕГАУССІВСЬКИХ ЗАВАДАХ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Черкаси – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі радіотехніки в Черкаському державному технологічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор, Заслужений діяч науки і техніки України КУНЧЕНКО Юрій Петрович, Черкаський державний технологічний університет, завідувач кафедри радіотехніки.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор КОЖУХІВСЬКИЙ Андрій Дмитрович, Черкаський державний технологічний університет, професор кафедри інформатики та інформаційної безпеки;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник, лауреат Державної премії СРСР МЕЛЬЯНОВСЬКИЙ Павло Афанасійович, інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова, завідувач лабораторіями.

Провідна установа Вінницький національний технічний університет, кафедра радіотехніки, Міністерство освіти і науки України.

Захист відбудеться "06" квітня 2006 року о 14:30 на засіданні спеціалізованої вченої ради К73.052.01 в Черкаському державному технологічному університеті за адресою: 18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460.

Автореферат розісланий "03" березня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Палагін В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку обчислювальної техніки та математичного апарату виникла можливість розробки та дослідження систем технічного призначення шляхом математичного моделювання і використання обчислювальних методів.

Однією з важливих задач в сучасній статистичній теорії обробки сигналів є задача виявлення місця знаходження об’єкту, яка зводиться до вимірювання параметрів сигналів, що приймаються при відбитті від об’єкту чи при випромінюванні об’єктом. Оцінивши параметри сигналу, можна знайти дальність, кутові координати, радіальну та кутову швидкості об’єкту. В даній роботі розглядається задача визначення кутової координати джерела випромінювання гармонічного сигналу шляхом розробки ефективних методів та алгоритмів знаходження оцінок параметрів сигналів.

В переважній більшості робіт, присвячених обробці сигналів, в якості моделей завад розглядаються гауссівські моделі. Саме для цих моделей отримані фундаментальні результати такими відомими вченими, як Б. Р. Левін, Ю. Г. Сосулін, Г. П. Тартаковський, В. І. Тихонов, Я. Д. Ширман, В. М. Манжос, Я. П. Драган, І. М. Яворський, В. О. Омельченко та ін. Однак, гауссівські моделі часто є гарною математичною ідеалізацією реальних завад. Так, наприклад, при проходженні сигналу через неоднорідні середовища характер завад буде відрізнятися від гауссівського. Негауссівські завади є більш складними в порівнянні з гауссівськими й менш вивченими. Тому науковий і практичний інтерес представляє математична модель негауссівської випадкової величини, яка найбільш адекватно враховує структуру реальних завад, та синтез на її основі алгоритмів обробки сигналів, і дослідження ефективності отриманих результатів.

Одним з ефективних підходів до опису негауссівських завад є використання неповного імовірнісного опису у вигляді послідовності моментів або кумулянтів. Цей підхід застосовується в методі максимізації поліному, що дозволяє враховувати особливості структури негауссівських завад у вигляді кінцевої послідовності кумулянтних коефіцієнтів вищих порядків та оптимально їх використовувати при оцінюванні параметрів сигналів. Очевидно, що отримані оцінки можуть бути менш ефективними ніж оцінки, отримані при повному імовірнісному описі, проте вони є значно точніші в порівнянні з оцінками, отриманими згідно лінійних алгоритмів, побудованих в припущенні про нормалізацію завади.

Останнім часом у великій кількості наукових робіт набула розвитку теорія багатоканальної обробки сигналів. Це пояснюється тим, що багатоканальні системи мають ряд переваг в порівнянні з одноканальним прийомом та обробкою інформації. Основна перевага полягає в тому, що за допомогою багатоканальних систем можливо здійснювати просторову обробку сигналів, а це призводить до підвищення точності обробки. Прикладом багатоканальної приймальної системи є антенна решітка.

Тому розробка та удосконалення методів знаходження оцінок параметрів сигналів на основі математичної моделі негауссівської випадкової величини та синтез алгоритмів оцінювання кута надходження сигналу на антенну решітку є актуальною і важливою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертації входить у тематичний план науково-дослідних робіт кафедри радіотехніки Черкаського державного технологічного університету. Окремі результати були отримані при виконання НДР № 10-00 “Розробка теорії й математичних методів обробки сигналів антенної решітки при негауссівських завадах” за номером державної реєстрації 0100U004415.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка обчислювальних методів та алгоритмів оцінювання кута надходження гармонічного сигналу на антенну решітку для нової математичної моделі випадкової величини, що спостерігається, у вигляді адитивної суміші корисного сигналу та негауссівської завади.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі:

· проаналізувати існуючі методи визначення кутового положення джерела випромінювання за допомогою антенних решіток в присутності завад;

· вибрати та обґрунтувати математичну модель випадкової величини, яка б ефективно враховувала структуру реальних завад, що приймаються антенною решіткою;

· удосконалити метод максимізації полінома на випадок знаходження оцінок параметрів векторної випадкової величини, яка спостерігається у випадку використання багатоелементної антенної решітки;

· синтезувати алгоритми визначення оцінки кута надходження гармонічного сигналу на двохелементну та багатоелементну антенні решітки в умовах впливу негауссівських завад методом максимізації полінома, та на їх основі побудувати схеми обчислення кута надходження сигналу;

· оцінити ефективність розроблених алгоритмів оцінювання кута надходження сигналу на антенні решітки та дослідити статистичні властивості отриманих оцінок;

· провести імітаційне комп'ютерне моделювання оцінювання кута надходження сигналу на антенну решітку при негауссівських завадах для перевірки достовірності теоретичних результатів.

Об'єктом дослідження в даній роботі є процес визначення кутового положення джерела випромінювання гармонічного сигналу при негауссівських завадах.

Предметом дослідження є математична модель випадкової величини, що спостерігається, та методи і алгоритми оцінювання кута надходження сигналу на антенну решітку.

Методи дослідження. Для розробки й дослідження методів та алгоритмів оцінювання кутової координати джерела випромінювання використовувалися: теорія сигналів, теорія радіолокації, методи теорії ймовірностей та математичної статистики. За допомогою обчислювальних методів та методів комп'ютерного імітаційного моделювання проведено експериментальне дослідження одержаних результатів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

· удосконалено метод максимізації полінома на випадок знаходження оцінок параметрів сигналу при спостереженні векторної випадкової величини, що дозволяє здійснювати просторову обробку сигналів з підвищеною точністю;

· вперше, на основі методу максимізації поліному, отримані нові обчислювальні методи визначення кута надходження сигналу на двохелементну та багатоелементну антенні решітки в умовах впливу негауссівських завад, які дозволили підвищити точність знаходження кутового положення джерела випромінювання гармонічного сигналу;

· вперше отримані аналітичні вирази асимптотичних дисперсій оцінок кута надходження сигналу на антенну решітку при негауссівських завадах, що дає можливість оцінювати ефективність запропонованої математичної моделі випадкової величини, методів та побудованих на їх основі алгоритмів;

· вперше розроблено метод знаходження наближених розв’язків нелінійних рівнянь максимізації полінома на основі властивостей стохастичних поліномів, що дає змогу локалізувати розв’язки та далі знаходити їх за допомогою ітераційних методів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

· синтезовані нові алгоритми оцінювання кута надходження сигналу на антенні решітки в умовах впливу негауссівських завад, які можуть використовуватися для створення нових високоточних систем визначення кутового положення джерела випромінювання гармонічного сигналу;

· побудовані схеми обчислення кутової координати джерела випромінювання гармонічного сигналу, які забезпечують практичне застосування отриманих алгоритмів;

· точність отриманих оцінок кута надходження сигналу на антенну решітку при негауссівських завадах значно перевищує точність відомих аналогічних оцінок, знайдених в припущенні про нормалізацію завад;

· побудована імітаційна модель, яка дозволяє дослідити точність отриманих оцінок кута надходження сигналу при різних значеннях параметрів сигналу та завади за допомогою сучасних ЕОМ, що дозволяє значно скоротити час і вартість дослідження при проектуванні систем.

Розроблені в дисертації математичні моделі, методи та алгоритми впроваджені в ДП “Орізон-навігація” (м. Сміла), в інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова (м. Харків), в Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка (м. Львів) та використовуються в навчальному процесі при вивченні дисциплін “Радіотехнічні системи” та “Основи теорії нелінійної статистичної радіотехніки” у Черкаському державному технологічному університеті. Впровадження підтверджуються відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, представлені в дисертаційній роботі, отримані особисто автором або при його особистій участі.

У роботах, які опубліковані в співавторстві, здобувачеві належить:
[1] – синтез алгоритмів оцінювання кута надходження сигналу на двохелементну антенну решітку на тлі негауссівських завад; [2, 6] – постановка задачі та синтез алгоритмів визначення кутового положення джерела випромінювання гармонічного сигналу за допомогою багатоелементної антенної решітки;
[3] – огляд методів генерації псевдовипадкових величин негауссівського типу; [4] – удосконалення методу максимізації поліному на випадок векторної випадкової величини; [7, 8] – аналіз асимптотичних властивостей оцінок, знайдених методом максимізації полінома, у випадку багатоелементної антенної решітки; [9] – побудова діаграм відхилення та дискримінаційних характеристик при оцінюванні кута надходження сигналу на антенну решітку при негауссівських завадах; [10] – розробка функціональної схеми проведення імітаційного моделювання роботи алгоритмів оцінювання параметрів сигналів.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати доповідалися й обговорювалися на різних наукових конференціях і форумах, що проводилися як в Україні, так і в країнах ближнього та дальнього зарубіжжя: on the 9-th national scientific symposium “Metrology and metrology assurance – 99” (Sozopol. Bulgaria, 1999 р.); on the 3-rd International Conference on Antenna Theory and Techniques (Sevastopil, Ukrainа, 1999 р); на другій міжнародній науково-технічній конференції “Кібернетика й технології XXI століття” (Воронеж, Росія, 2001 р.); на третій Всеукраїнській конференції молодих науковців “Інформаційні технології в науці, освіті й техніці” (Черкаси, Україна, 2002 р.); на першому міжнародному радіоелектронному Форумі “Прикладна радіоелектроніка. Стан і перспективи розвитку” (Харків, Україна, 2002р.); на сьомій Міжнародній науково-практичній конференції “Системи й засоби передачі й обробки інформації” (Одеса, Україна, 2003 р.); на сьомому та восьмому Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка й молодь в XXI столітті” (Харків, Україна, 2003 р., 2004 р.); на восьмій Міжнародній науково–практичній конференції “Системи й засоби передачі й обробки інформації” (Черкаси, Україна, 2005 р.).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 14 робіт, у тому числі 5 – у спеціалізованих виданнях ВАК України, 9 – тез доповідей.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку літератури, що містить 108 найменувань, та додатків. Робота містить 125 сторінок основного тексту, 20 рисунків, 3 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету і задачі дослідження, сформульовано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, наведені відомості про апробацію, публікації та використання результатів дослідження.

У першому розділі проведено аналіз підходів до вирішення задачі визначення кутового положення джерела випромінювання сигналу, що приймається антенною решіткою на тлі завад.

Розглянуто методи знаходження кутових координат. Показано доцільність використання фазового методу на випадок, коли сигнал приймається антенною решіткою.

Запропоновано математичну модель випадкової величини , що приймається -м елементом -елементної антенної решітки за час спостереження , у вигляді адитивної суміші корисного сигналу та негауссівської завади, яка має вигляд

, , , (1)

де – негауссівська завада з нульовим математичним сподіванням, дисперсією та кумулянтними коефіцієнтами , ,

– модель відрізку гармонічного сигналу такого виду

, (2)

де , , – амплітуда, частота та початкова фаза гармонічного сигналу відповідно, – час запізнення, який несе інформацію про кут надходження сигналу на антенну решітку , і дорівнює

,

де – відстань між приймальними елементами решітки, – швидкість розповсюдження хвилі в середовищі.

В розділі проведено аналіз статистичних методів знаходження оцінок параметрів сигналу. Вибір методу залежить від способу опису випадкової величини. Одним з розповсюджених методів, що використовується при обробці сигналів, є метод максимальної правдоподібності, що базується на опису випадкової величини щільністю розподілу. Але для негауссівських завад щільність розподілу має складний вигляд або взагалі відсутня. Тому у разі негауссівських завад ефективним є моментно-кумулянтний опис.

У теорії оцінювання параметрів широке поширення знайшли фактично два методи, засновані на використанні часткової апріорної інформації у вигляді послідовності моментів – метод моментів і метод найменших квадратів. Однак, вони не повною мірою використовують відому апріорну інформацію і оцінки, отримані цими методами, не завжди достатньо ефективні. У зв'язку з цим є необхідність у створенні нових методів оцінювання параметрів сигналів, прийнятих на тлі негауссівських завад, заснованих на частковому описі випадкової величини.

Одним з ефективних напрямків у теорії обробки сигналів є використання стохастичних поліномів. Їх використання дозволяє вирішити ряд важливих завдань по обробці сигналів у радіотехніці, радіолокації, гідроакустиці, системах зв'язку і т.д. Саме в основі методу максимізації полінома для знаходження оцінок параметрів випадкових величин, запропонованого Ю.П. Кунченком, лежить представлення функції правдоподібності у вигляді узагальненого стохастичного полінома. Застосування цього методу дозволяє більш ефективно використовувати апріорний опис негауссівських випадкових величин у вигляді кінцевої послідовності моментів та кумулянтів. В розділі приведено суть методу максимізації поліному.

Другий розділ присвячений удосконаленню методу максимізації поліному на випадок векторної випадкової величини, що спостерігається у разі використання багатоелементної антенної решітки, який до цього часу використовувався тільки для знаходження оцінок параметрів скалярної випадкової величини.

Побудовано стохастичний поліном степеня для векторної випадкової величини , який має вигляд

, (3)

де – параметр, що підлягає оцінюванню, – вибірка об’єму статистично незалежних вибіркових значень, отриманих в результаті дискретизації вхідного сигналу в -му приймальному елементі решітки, а коефіцієнти и відповідно дорівнюють

, ,

де – початкові моменти випадкової величини , а функції знаходяться з розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь

, ,

де – центровані корелянти, які визначаються як

.

Тоді, в якості оцінки береться те значення, при якому степеневий стохастичний поліном (3) досягає максимального значення, тобто оцінка параметру векторної випадкової величини знаходиться з розв’язку рівняння

,

яке в розгорнутому виді буде дорівнювати

. (4)

В роботі доведено, що оцінки, отримані з розв’язку рівняння (4), будуть асимптотично незміщеними, слушними, з мінімальною дисперсією при заданому степені поліному

,

де – кількість добутої інформації про параметр , яка визначається як

.

У розділі також досліджені основні властивості та характеристики стохастичного поліному (3), які можуть бути корисними при розв’язку практичних задач.

У третьому розділі, на основі запропонованої математичної моделі негауссівської випадкової величини, синтезовані алгоритми визначення кута надходження сигналу на двохелементну антенну решітку шляхом оцінювання фази гармонічного сигналу окремо в кожному приймальному елементі та досліджено ефективність отриманих результатів.

Математична модель випадкової величини, що спостерігається, в даному випадку складається с двох компонентів , де , – випадкові величини, що приймаються першим та другим приймальними елементами відповідно, і мають вигляд

, , . (5)

Модель гармонічного сигналу (2) для двохелементної антенної решітки має вигляд

, , (6)

де , – крок дискретизації.

Щоб знайти оцінку кута надходження сигналу на двохелементну антенну решітку , згідно фазового методу, необхідно окремо в кожному приймальному елементі оцінити значення фаз , , тоді

. (7)

У розділі розглядається знаходження оцінки фази методом максимізації поліному, коли на виході приймального елемента спостерігається одна з випадкових величин вигляду (5), з якої береться вибірка об’єму . Вважається, що значення параметрів корисного сигналу, а саме амплітуди , частоти та частковий кумулянтний опис завади апріорно відомі. Знаходиться оцінка величини фази методом максимізації поліному.

При першому степені стохастичного поліному отримана оцінка фази гармонічного сигналу, яка співпадає з добре відомою оцінкою отриманою методом максимальної правдоподібності

. (8)

Дана оцінка (8) не залежить від параметрів завади , , ,…, тобто не враховується негауссівський характер завади.

Знайдені асимптотичні вирази дисперсії оцінок фази та кута надходження сигналу при , які відповідно дорівнюють

, . (9)

При другому степені стохастичного поліному отримано рівняння максимізації поліному з розв’язку якого знаходиться оцінка фази сигналу

(10)

, , ,

де , – відповідно синусні та косинусні статистики.

Рівняння (10) є нелінійним трансцендентним, яке необхідно розв’язувати за допомогою чисельних методів. З рівняння (10) видно, що при оцінки параметрів сигналу залежать від статистичних характеристик завади: дисперсії , коефіцієнтів асиметрії та ексцесу .

На основі рівняння (10) побудована схема обчислення фази гармонічного сигналу (рис. 1) та відповідно формули (7) схема обчислення кута надходження сигналу на двохелементну антенну решітку (рис. 2).

Рис.1. Схема обчислення оцінки фази сигналу при степені стохастичного поліному

Досліджено точність оцінок, отриманих згідно розроблених алгоритмів. Показано що дисперсії оцінок параметрів фази та кута надходження сигналу при будуть відрізнятися від дисперсій аналогічних оцінок, отриманих при лінійній обробці сигналу (), в коефіцієнт ефективності

. (11)

З виразу (11) видно, якщо , то при квадратичній обробці сигналу () спостерігається зменшення дисперсії, що залежить від кумулянтних коефіцієнтів. На рис. 3 приведені графіки залежності коефіцієнта ефективності від коефіцієнта асиметрії при різних значеннях коефіцієнта ексцесу, з якого видно, що при певних значеннях кумулянтних коефіцієнтів досягається зменшення дисперсії, причому це зменшення буде максимальним при прямуванні коефіцієнтів до меж області визначення (наприклад, при , область визначення коефіцієнта асиметрії ).

Рис. 2. Схема обчислення кута надходження сигналу на двохелементну антенну решітку при

Рис. 3. Залежність коефіцієнта ефективності від кумулянтних коефіцієнтів

при

Рівняння максимізації поліному при степені стохастичного поліному має вигляд

,

де коефіцієнти , залежать від кумулянтних коефіцієнтів наступним чином:

,

,

,

,

,

.

Отримані дисперсії оцінок параметрів сигналу при . Коефіцієнт ефективності в даному випадку буде дорівнювати

. (12)

Як видно з виразу (12), дисперсія оцінки параметра сигналу при залежить від кумулянтних коефіцієнтів. В роботі досліджено точність отримання оцінки для випадкових величин різних типів близьких до гауссівських. На рис. 4 приведені графіки залежності от при різних значеннях для асиметрично-ексцесної випадкової величини, з яких видно, що досягається значне зменшення дисперсії при прямуванні кумулянтних коефіцієнтів до меж області визначення. З підвищенням степеня поліному точність оцінювання зростає.

У четвертому розділі отримано алгоритми оцінювання кута надходження сигналу на випадок багатоелементної антенної решітки.

Рис.4. Залежність коефіцієнта ефективності від кумулянтних коефіцієнтів

при

Використовується модель векторної випадкової величини (1) розмірністю ( – кількість приймальних елементів в антенній решітці) та математична модель корисного сигналу

.

Отримані рівняння для знаходження оцінок кута надходження сигналу при степенях поліному .

Побудовано схеми обчислення кута надходження сигналу на багатоелементну антенну решітку.

Отримані вирази асимптотичних дисперсій. При дисперсія дорівнює

.

З виразу видно, що: 1) зі збільшенням числа елементів антенної решітки дисперсія оцінки різко зменшується, тобто при використанні багатоелементної антенної решітки можливо будувати більш точні системи визначення кута надходження сигналу; 2) мінімальна дисперсія буде спостерігатися, коли джерело випромінювання перебуває на перпендикулярі до бази антенної решітки, тобто чим менший кут надходження сигналу, тим точніше можна його визначити; 3) чим більше відношення сигнал-шум за потужністю , тим менше дисперсія оцінки; 4) дисперсія оцінки залежить від відношення (), причому, чим більше значення (), тим менше дисперсія оцінки.

При дисперсії оцінок залежать від кумулянтних коефіцієнтів аналогічно випадку, розглянутому в третьому розділі.

У п’ятому розділі проведено імітаційне комп’ютерне моделювання оцінювання кута надходження сигналу на антенну решітку для перевірки достовірності теоретично отриманих результатів.

Оскільки отримані рівняння максимізації поліному для знаходження оцінок параметрів сигналу є нелінійними трансцендентними, то для їх розв’язку необхідно використовувати чисельні методи. Відомо, що знаходження кореня рівняння відбувається в два етапи: 1) знаходження наближеного розв’язку, 2) уточнення кореня. Для уточнення кореня відомо багато чисельних методів. В роботі адаптовано декілька методів на випадок розв’язку рівняння максимізації полінома. Для прикладу дане рівняння розв’язується методом Ньютона, програмно реалізованим в середовищі MathCad 2001, але збіжність методу буде залежати від обраного наближеного значення.

В розділі запропоновано принципово новий метод знаходження наближеного розв’язку рівняння максимізації полінома, який базується на властивостях стохастичних поліномів. Суть методу полягає в наступному.

Знаходиться математичне сподівання стохастичного поліному (3)

. (13)

З графіку функції (13), який називається діаграмою відхилення, можна визначити положення глобального максимуму функції, тобто знайти відрізок на якому розташовується шуканий корінь рівняння.

Знаходиться похідна функції по параметру

. (14)

В точці дійсного значення параметру функція (14) дорівнює нулю . Графік функції називається дискримінаційною характеристикою. Побудувавши графік функції (14) можемо знайти початкове наближення кореня рівняння. На рис. 5, 6 в якості прикладу приведено діаграми відхилення та дискримінаційні характеристики при дійсних значення кута надходження сигналу радіан для стохастичного поліному другого степеня та .

а) б)

Рис.5. Діаграми відхилення при дійсних значення кута надходження сигналу

а) радіан, б) радіан

а) б)

Рис.6. Дискримінаційні характеристики при дійсних значення кута надходження сигналу а) радіан, б) радіан

Також для проведення імітаційного моделювання необхідно згенерувати послідовність вибіркових значень із негауссівської випадкової величини. Існуючі прикладні програми для математичних розрахунків зазвичай містять генератори випадкових величин з відомими щільністями розподілу. В них непередбачена можливість формування негауссівської випадкової величини з наперед заданими моментами або кумулянтами. Тому у розділі проведено аналіз методів генерації негауссівської випадкової величини.

Найбільш простим й ефективним є метод формування полігауссівської випадкової величини, за допомогою якого можна досить точно згенерувати псевдовипадкову послідовність негауссівського типу з необхідними статистичними характеристиками (моментами, кумулянтами). Найпростішим випадком є бігауссівський генератор, коли деяка результуюча випадкова величина формується із двох гауссівських величин.

В даній роботі удосконалено та програмно реалізовано у середовищі MathCad 2001 бігауссівський генератор, який дозволяє формувати негауссівську векторну випадкову величину із заданими значеннями кумулянтних коефіцієнтів. За допомогою даного генератора сформована випадкова величина. Отримано вибірку з адитивної суміші гармонічного сигналу та негауссівської завади, яка опрацьовується згідно розроблених лінійних та нелінійних алгоритмів знаходження оцінок кута надходження сигналу на антенну решітку. В результаті багатократного знаходження оцінок отримані математичне сподівання та дисперсія оцінки кута надходження сигналу, проведено порівняння точності отриманих результатів з теоретичними.

Отримані практичні результати майже повністю збігаються з розробленими теоретичними. Невелика розбіжність обумовлюється кінцевою кількістю вибіркових значень та кінцевою кількістю проведення експериментів.

ВИСНОВКИ

1. Побудовано математичну модель випадкової величини, що приймається антенною решіткою. Модель представлена у вигляді адитивної суміші гармонічного сигналу та негауссівської завади, яка описується за допомогою моментів та кумулянтів, що дає можливість як найповніше врахувати структуру реальних завад.

2. Удосконалено метод максимізації полінома на випадок знаходження оцінок параметрів векторної випадкової величини, яка спостерігається у випадку використання багатоелементної антенної решітки, що дає можливість підвищити точність оцінювання.

3. Отримані лінійні алгоритми оцінювання параметрів сигналу () не враховують тонку структуру негауссівської завади і тому не дають виграшу в точності і співпадають з відомими класичними алгоритмами. При степенях поліному синтезовані нові високоточні алгоритми оцінювання кута надходження сигналу на антенні решітки при впливі негауссівських завад, на їх основі побудовані схеми обчислення параметрів сигналів.

4. Досліджено точність алгоритмів при наявності апріорної інформації про негауссівську заваду. Показано, що з ростом степеня стохастичного поліному точність отриманих оцінок значно зростає, і величина зростання залежить від значень коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, причому мінімум дисперсії спостерігається на межі області допустимих значень кумулянтних коефіцієнтів.

5. Розроблено новий метод визначення наближеного розв’язку рівняння максимізації поліному, який базується на використанні властивостей степеневих стохастичних поліномів, що дає змогу локалізувати розв’язки та далі знаходити їх за допомогою запропонованих ітераційних методів.

6. При проведенні комп'ютерного моделювання отримано експериментальні результати, які цілком підтверджують теоретичні дослідження, тобто ефективність використання запропонованої математичної моделі випадкової величини, методів та алгоритмів визначення кута надходження сигналу на антенні решітки при негауссівських завадах.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

АНОТАЦІЯ

Воробкало Т. В. Методи та алгоритми оцінювання кута надходження гармонічного сигналу на антенну решітку при негауссівських завадах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Черкаський державний технологічний університет. – Черкаси, 2006.

Дисертація присвячена розробці обчислювальних методів та алгоритмів оцінювання кута надходження гармонічного сигналу на антенну решітку для нової математичної моделі випадкової величини, що спостерігається, у вигляді адитивної суміші корисного сигналу та негауссівської завади. Для знаходження оцінок параметрів сигналу використовується метод максимізації поліному, удосконалений на випадок спостереження векторної випадкової величини, який базується на застосуванні степеневих стохастичних поліномів, а в якості апріорної інформації використовується моментно-кумулянтний опис випадкової величини. Синтезовані нові високоточні алгоритми оцінювання кута надходження сигналу на двохелементну та багатоелементну антенні решітки та побудовані схеми обчислення параметрів сигналу. Отримані і досліджені аналітичні вирази дисперсій знайдених оцінок. Запропоновано новий метод знаходження наближеного розв’язку рівняння максимізації полінома, який базується на властивостях стохастичного поліному. Для перевірки достовірності отриманих результатів проведено імітаційне комп’ютерне моделювання.

Ключові слова: математична модель, алгоритм, оцінка, антенні решітки, гармонічний сигнал, негауссівська завада.

АННОТАЦИЯ

Воробкало Т. В. Методы и алгоритмы оценивания угла прихода гармонического сигнала на антенную решетку при негауссовских помехах. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Черкасский государственный технологический университет. – Черкассы, 2006.

Диссертация посвящена разработке вычислительных методов и алгоритмов оценивания угла прихода сигнала на антенную решетку для новой математической модели наблюдаемой случайной величины в виде аддитивной смеси гармонического сигнала и негауссовской помехи. Предложенная модель случайной величины, принимаемой антенной решеткой, эффективно описывает реальные помехи учитывая их тонкую структуру.

Для определения угла прихода сигнала применяется фазовый метод. Оценки параметров сигнала находятся методом максимизации полинома, который основан на применении степенных стохастических полиномов, а в качестве априорной информации используется моментно–кумулянтное описание случайной величины. Получены алгоритмы определения угла прихода сигнала на антенную решетку путем раздельного оценивания фаз сигналов в приемных элементах двухэлементной антенной решетки. Построены схемы вычисления оценок параметров сигналов. Показано, что оценки, найденные в соответствии с линейным алгоритмом (), совпадают с оценками, найденными методом максимальной правдоподобности при допущении о нормализации помех, т. е. данным алгоритмом не учитывается негауссовская структура помех. При увеличении степени стохастического полинома учитывается негауссовость помехи в виде кумулянтных коэффициентов высших порядков. Получены аналитические выражения асимптотических дисперсий. Показано, что в зависимости от значений кумулянтных коэффициентов можно достичь значительного уменьшения дисперсии, наибольшее уменьшение наблюдается при стремлении коэффициентов к границам своей области определения.

Рассмотрен случай, когда сигнал принимается многоэлементной антенной решеткой. Для этого усовершенствован метод максимизации полинома на случай нахождения оценок параметров векторной случайной величины, который до данного времени применялся только для скалярной случайной величины. Показано, что оценки найденные модернизированным методом будут асимптотически несмещенными, состоятельными, с минимальной дисперсией при заданной степени стохастического полинома.

Синтезированы новые высокоточные алгоритмы оценки угла прихода сигнала на многоэлементную антенную решетку до третей степени стохастического полинома включительно, построены схемы вычисления. Также получены аналитические выражения асимптотических дисперсий оценок. Показано, что точность полученных оценок угла прихода сигнала зависит от кумулянтных коэффициентов аналогично случаю применения двухэлементной антенной решетки. Еще точность будет зависеть от количества приемных элементов в антенной решетке, чем больше элементов, тем точнее будет проводиться измерение углового положения.

Полученные уравнения максимизации полинома являются нелинейными трансцендентными, поэтому для нахождения оценок параметров сигнала адаптированы численные методы решения уравнений. Программно реализовано решение уравнения максимизации полинома методом Ньютона в среде MathCAD 2001. Сходимость метода Ньютона зависит от выбранного начального приближения. В работе предложен новый метод нахождения приближенного решения уравнения максимизации полинома, который основывается на свойствах стохастического полинома.

Для проверки теоретически полученных результатов проведено компьютерное имитационное моделирование. Псевдослучайная негауссовская последовательность формируется с помощью бигауссовского генератора и далее параллельно обрабатывается с помощью разработанных линейных и нелинейных алгоритмов. Эксперимент повторяется многократно, находится дисперсия полученных оценок. На последнем этапе проведено сравнение дисперсии оценок, полученных в соответствии с линейным алгоритмом, с дисперсией, полученной в процессе нелинейной обработки сигнала, учитывающей негауссовский характер помех. Полученные результаты совпадают с теоретическими, небольшое отклонение объясняется ограниченным числом выборочных значений и конечным числом проведения эксперементов. Таким образом результаты моделирования подтверждают эффективность предложенной математической модели случайной величины и разработанных на ее основе алгоритмов нахождения оценки угла прихода сигнала на антенную решетку.

Ключевые слова: математическая модель, алгоритм, оценка, антенные решетки, гармонический сигнал, негауссовская помеха.

SUMMARY

Vorobcalo T.V. Methods and algorithms of the estimation of harmonious signal on antenna array at non-Gaussian interference. – Manuscript

Thesis to obtain the scientific degree Candidate of Technical Sciences in speciality 01.05.02 – Mathematical modeling and computational methods. – Cherkasy State Technological University. – Cherkasy, 2006.

The thesis is dedicated to development computational methods and algorithms of estimation of harmonious signal arrival angle on antenna array for new mathematical model of random quantity. This model is the additive mixture of the useful signal and non-Gaussian interference. To find the signal parameter estimation the method of polynomial maximization is used. This method is improved for the case of a vector random quantity. The basis of this method is the use of sedate stochastic polynoms, and as aprioristic information the moments-cumulant description of random quantity is used. The new accuracy algorithms of harmonious signal arrival angle estimation on two-element and multi-element antenna arrays are synthesized. The computational schemes of the signal parameter estimation are constructed. Analytical expressions of the found estimations dispersions are received and investigated. A new method to find approximate solution of equation of polynom maximization which is based on the property of stochastic polynom is offered. To check the reliability of the received results the imitating compute modeling was carried out.

Key words: mathematical model, algorithm, estimation, antenna array, harmonious signal, non-Gaussian interference.