НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

На правах рукопису

Васильєв Володимир Миколайович

УДК 656.7.084:656.7.052.001.76:004.9(043.3)

МЕТОДИ МОНІТОРИНГУ ТА РОЗВ'ЯЗАННЯ КОНФЛІКТНИХ

СИТУАЦІЙ В СИСТЕМІ КООПЕРАТИВНОГО УПРАВЛІННЯ

ПОВІТРЯНИМ РУХОМ

Спеціальність 05.22.13 – Навігація та управління повітряним рухом

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі аеронавігаційних систем

Національного авіаційного університету.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки Харченко Володимир Петрович, проректор з наукової роботи Національного авіаційного університету, завідувач кафедри аеронавігаційних систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Сібрук Леонід Вікторович, завідувач кафедри електродинаміки Національного авіаційного університету;

доктор технічних наук, професор Баранов Георгій Леонідович, заступник директора з наукової роботи Центрального науково-дослідного інституту навігації і управління;

доктор технічних наук, професор Жук Сергій Якович, начальник кафедри інформаційної боротьби Національної академії оборони України

Провідна установа: Авіаційний науково-технічний комплекс ім. О.К.Антонова Міністерства промислової політики України, м. Київ

Захист відбудеться 05 липня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.03 при Національному авіаційному університеті за адресою: 03058, м. Київ, проспект Космонавта Комарова, 1.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці університету.

Автореферат розісланий " 02 " червня 2006 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.062.03 Павлова С.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток і постійне вдосконалення світової організації повітряного руху, реалізація концепції глобальної системи зв'язку, навігації, спостереження і організації повітряного руху – CNS/ATM (Communication, Navigation, Surveillance (CNS)/Air Traffic Management (ATM)), перспектива впровадження нової концепції кооперативного управління повітряним рухом (Cooperative ATM) і режиму "Вільного польоту" ("Free flight") висувають нові більш жорсткі вимоги до засобів підтримки необхідного рівня безпеки повітряного руху. Ключова роль відводиться системам виявлення і запобігання потенційно конфліктним ситуаціям.

Натепер у світовому авіаційному співтоваристві визначено стратегію переходу від централізованої до децентралізованої організації повітряного руху з заміною традиційного управління повітряним рухом (УПР) на кооперативне УПР в два етапи: до 2008–2010 рр. – технічна модернізація, до 2015 р. – модифікація правил і технології. Необхідність переходу до нової організації повітряного руху обумовлена постійною потребою підвищення ефективності повітряних перевезень, враховуючи наявний прогноз їх збільшення в два рази до 2020 р., і спрямована на підвищення пропускної спроможності системи повітряного руху з метою збільшення економічності повітряних перевезень.

Концепція кооперативного УПР спрямована на підвищення ефективності та безпеки повітряного руху за рахунок оптимізації взаємодії диспетчерів, екіпажів літаків і інших служб шляхом інтеграції цифрової системи передачі даних, поліпшення методів спостереження й автоматизації.

Стверджується, що впровадження системи кооперативного УПР істотно підвищить пропускну спроможність системи за рахунок зменшення затримок польотів, скорочення норм ешелонування і введення режиму “вільного польоту”. Однак в умовах ущільнення повітряного руху, скорочення норм ешелонування, зміни характеру і динаміки відносного руху літаків збільшується імовірність їх небезпечного зближення. Аналіз показує, що незважаючи на наявність великої кількості методів і алгоритмів виявлення і попередження конфліктних ситуацій, вони мають ряд обмежень, що не дозволяє забезпечити високу вірогідність прийняття рішення для всіх можливих ситуацій у повітряному просторі.

На сьогодні основні наукові дослідження проблеми безпеки авіації зосереджені в зарубіжних науково-дослідних центрах NASA (National agency of space and aeronautics, USA) , EUROCONTROL (Europian organization for the safety of air navigation, France), NLA (National aerospace laboratory, the Netherlands). У Росії такими центрами є Науково-експериментальний центр автоматизації УПР, Всеросійський науково-дослідний інститут радіоапаратури, Санкт-Петербурзький державний університет цивільної авіації. В Україні науковими центрами з дослідження проблем прийняття рішення і розв'язання конфліктних ситуацій на транспорті є Інститут кібернетики НАН і Національний авіаційний університет.

Україна є членом міжнародної організації цивільної авіації ІСАО, європейської організації з безпеки повітряної навігації EUROCONTROL і європейської конференції цивільної авіації ЕСАС, тому має розвивати свою національну аеронавігаційну систему з урахуванням програм гармонізації й інтеграції європейських систем управління повітряним рухом EATCHIP. Це зумовлює необхідність проведення відповідних досліджень з метою забезпечення готовності до переходу на нові системи організації і управління повітряним рухом з гарантованим рівнем безпеки польотів і внесення свого вкладу в розвиток єдиної європейської системи організації повітряного руху.

Таким чином, дисертаційна робота присвячена вирішенню важливої науково-технічної проблеми забезпечення необхідного рівня безпеки польотів в системі кооперативного УПР при виникненні конфліктних ситуацій на основі розробки якісно нових методів. Такі методи повинні забезпечити комплексне рішення задачі автоматизації моніторингу і запобігання конфліктних ситуацій з високою вірогідністю прогнозування, своєчасним виявленням небезпечного зближення літаків, високою точністю оцінки характеристик конфліктів і їх запобігання з гарантованим рівнем безпеки в умовах підвищеної щільності польотів, високої динамічності відносного руху літаків у широкому спектрі можливих ситуацій повітряного руху.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження відповідає пріоритетному науковому напряму розвитку науки в Україні "Нові комп’ютерні засоби та технології інформації суспільства", а також програмам уніфікації й інтеграції європейських систем управління повітряним рухом (EATCHIP) і виконано за планами фундаментальних (код 2201020) держбюджетних науково-дослідних робіт:

-

-

-

-

-

а також госпдоговірної НДР:

-

Науково-дослідні роботи 574ДБ-95, 769ДБ-97, 009ДБ-01, 147ДБ-04 та 15-КО/053-Х01 автор виконував як відповідальний виконавець.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка комплексу ефективних методів підтримки необхідного рівня безпеки польотів при виникненні потенційно конфліктних ситуацій в системі кооперативного управління повітряним рухом.

Досягнення поставленої мети потребує вирішення таких ієрархічно пов’язаних завдань дослідження:

-

-

-

-

-

-

-

Об’єктом дослідження є процес управління безпекою повітряного руху.

Предметом дослідження є методи моніторингу та розв'язання (запобігання) конфліктних ситуацій в системі кооперативного управління повітряним рухом.

Методи дослідження. Проведені теоретичні дослідження ґрунтуються на методах теорії систем, теорії ймовірностей і математичної статистики, теорії оптимального управління, теорії множин, теорії прийняття рішень, дослідження операцій, теорії навігації. Експериментальні дослідження виконуються шляхом комп’ютерного моделювання з використанням чисельних методів і методу статистичного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів дисертаційної роботи полягає в

комплексному вирішенні науково-технічної проблеми підвищення вірогідності оцінки ризику потенційно конфліктних ситуацій (і зіткнення літаків) та запобігання конфліктів із забезпеченням заданого рівня безпеки польотів у системі кооперативного управління повітряним рухом. У процесі дослідження одержано такі нові наукові результати:

1. Розроблено узагальнений стохастичний метод оцінки характеристик конфліктів, оснований на прогнозуванні та аналізі процесу відносного руху літаків, що враховує стохастичну динаміку і кореляцію в часі випадкових процесів відхилення літаків від заданих параметрів траєкторії і дозволяє одержувати з високою вірогідністю оцінку ймовірності порушення заданої норми безпечного розділення літаків, а також імовірність їхнього зіткнення при будь-якому куті перетину траєкторій у тривимірному просторі.

2. Виведено рівняння ймовірностей конфлікту у вигляді багатовимірного диференціального рівняння параболічного типу, що дозволяє визначати з високою достовірністю ймовірність порушення норми безпечного розділення (і зіткнення) літаків. Використано визначення диференціального (інфінітезимального) оператора, що встановлює зв'язок випадкового процесу відхилення від заданої траєкторії польоту з імовірнісними характеристиками. Задача зведена до крайової з граничними і початковими умовами.

3. Виведено рівняння для оцінки інтегральної ймовірності конфлікту.

4. Виведено математичні моделі випадкових процесів відхилень літака від заданих траєкторій для різних варіантів та умов керованого польоту і зведено їх до багатовимірних дифузійних об'єднаних процесів відхилення пар літаків.

5. Визначено структуру інфінітезимального оператора для багатовимірного дифузійного процесу загального виду, що дозволило за стандартною процедурою визначити інфінітезимальні оператори для всіх варіантів виведених об'єднаних процесів відхилення від заданих параметрів траєкторії польоту пар літаків і підготувати рівняння ймовірностей конфлікту до розв’язання для конкретних умов задачі.

6. Отримано числове розв’язання рівняння ймовірностей конфлікту для ряду варіантів та умов керованого польоту літаків.

7. Удосконалено аналітичний метод оцінки імовірності конфлікту, що базується на прогнозуванні областей невизначеності положення літаків, у якому виведено новий математичний вираз для обчислення ймовірності конфлікту в кінцевому виді, що дозволяє отримати швидку оцінку потенційного конфлікту з високою точністю.

8. Запропоновано ймовірнісно-імітаційний метод оцінки імовірності конфлікту, що дає більш швидку процедуру оцінки методом статистичного моделювання.

9. Розроблено метод оцінки ймовірності конфлікту з урахуванням стохастичної динаміки і кореляції в часі процесу польоту літаків на базі запропонованого вдосконаленого аналітичного методу, що дозволяє підвищити достовірність прогнозування і оцінки конфліктів.

10. Розроблено новий композиційний метод оцінки ймовірності конфлікту, у якому по-новому визначається ймовірність конфлікту як композиція ймовірностей станів пар літаків. На відміну від відомих методів він не потребує об'єднання коваріаційних матриць відхилень літаків від заданої траєкторії польоту і виконання операції ортонормування, що знімає обмеження, властиві існуючим методам, і дозволяє контролювати і управляти безпекою при плануванні маневрів літаків.

11. Запропоновано метод послідовної оцінки граничнодопустимого моменту прийняття рішення в системі запобігання конфліктів, в основі якого лежить перехід від довірчого інтервалу оцінки відстані між літаками до довірчого інтервалу за часом, що дозволяє реалізувати логіку послідовного визначення моментів прийняття рішення.

12. Розроблено оптимізаційно-стохастичний метод прийняття рішення з запобігання конфлікту, у якому дається нова математична постановка задачі і поєднується оптимизаційний і стохастичний підходи, що дозволяє під час пошуку маневру запобігання конфлікту забезпечити заданий рівень безпеки при заданій функції вартості (втрат) і просторово-часових обмеженнях.

Практичне значення одержаних результатів полягає у комплексному вирішенні проблеми моніторингу та розв’язання конфліктних ситуацій в умовах впровадження концепції кооперативного управління повітряним рухом.

Розроблені методи й алгоритми мають якісно нові властивості і дозволяють вирішити задачу виявлення, оцінки і запобігання конфліктних ситуацій з урахуванням перспективи впровадження нових концепцій організації повітряного руху, навігації і керування літаком із застосуванням бортової системи керування (БСК) польотом. Ці методи дозволяють:

-

-

-

-

-

Сукупність розроблених методів дозволяє вирішити проблему забезпечення необхідного рівня безпеки польотів у системі кооперативного УПР при виникненні потенційно конфліктних ситуацій у процесі оперативного УПР, а також вирішувати задачу управління безпекою польотів на етапах організації повітряного простору і планування повітряного руху.

Як показують дослідження, проблема безпеки руху і запобігання конфліктним ситуаціям є актуальною також на морському транспорті. Вона має подібну математичну постановку і методи розв’язання.

Результати досліджень упроваджені в департаменті аеронавігаційного забезпечення Державної служби України з нагляду за забезпеченням безпеки авіації, в державному підприємстві “Дельта-Лоцман”, використовуються у навчальному процесі Національного авіаційного університету.

Особистий внесок здобувача. Результати, що становлять основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. У всіх наукових працях, опублікованих із співавторами, здобувачем сформульовано проблему і постановку задачі, йому також належить: рівняння для оцінки ймовірності конфлікту, метод послідовного прийняття рішення [2, 37]; математичні моделі, виведення аналітичних співвідношень [4, 7, 8, 38]; аналіз методів, постановка задачі, процедура і приклад з реалізації метода, спільне виведення аналітичних співвідношень [10]; математичні моделі, застосування рівняння оцінки ймовірності зіткнення [11]; процедура знаходження довірчого часового інтервалу [18]; структура системи прийняття рішення, метод управління рухом в потоці [19]; алгоритм траєкторної оцінки керованого польоту та його моделювання [20]; структура адаптивної системи прийняття рішення для кооперативного УПР [21]; структура та функції інтелектуальної системи прийняття рішення в системи управляння рухом [24]; модифікована структура та функції інтелектуальної системи прийняття рішення в системі управляння рухом [33]; структура та функції інтелектуальної системи прийняття рішення для УПР [35]; результат дослідження впливу похибок прогнозування на час прийняття рішення, метод та процедура знаходження граничного часу прийняття рішення [36].

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень доповідалися і обговорювалися на міжнародних науково-технічних конгресах, конференціях, семінарах, серед яких: Міжнародний семінар "Проблеми майбутніх систем авіації" (Київ, 1995); Міжнародна НТК "Проблеми розвитку систем аеронавігаційного обслуговування й авіоніки повітряних суден" (Київ, 1998); II Міжнародна НТК "АВІА-2000" (Київ, 2000); III Міжнародна НТК "АВІА-2001" (Київ, 2001); IV Міжнародна НТК "АВІА-2002" (Київ, 2002); XIV International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications “MIKON-2002" (Gdaтsk, Poland, 2002); The International Conference "Sensor & Systems" (Saint-Petersburg, Russia, 2002); V Міжнародна НТК "АВІА-2003" (Київ, 2003); The World Congress "Aviation in XXI-st Centure" (Kyiv, 2003); VI Міжнародна НТК "АВІА-2004" (Київ, 2004); European Radar Conference “EuRad 2004” (Amsterdam, the Netherlands, 2004); The 6-th International Seminar on "Resent research and design progress in aeronautical engineering and its influence on education" (Riga, Latvia, 2004); V Международная НТК "Гиротехнологии, навигация и управление движением" (Киев, 2005); Міжнародна НТК "Авіаційно-космічна техніка і технологія” (Харків, 2005); Науково-практична конференція "Тренажерні комплекси та системи" (Партеніт, 2005); The Second World Congress "Aviation in the XXI-st Century" (Kyiv, 2005).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 39 друкованих наукових працях, з них 28 у фахових виданнях, з яких 19 без співавторів, а також 11 у матеріалах науково-технічних конференцій, конгресів та семінарів.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних літературних джерел, додатка. Робота містить 355 сторінок, в тому числі 309 сторінок основного тексту, 72 рисунка і 6 таблиць, 183 найменувань літературних джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і завдання дисертаційної роботи, визначено об'єкт і предмет дослідження, а також наукову новизну й практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі аналізується стан проблеми моніторингу та розв’язання конфліктних ситуацій в системі кооперативного управління повітряним рухом і формулюється постановка задачі дослідження.

Аналіз показує, що в даний час відсутнє комплексне рішення задачі оцінки і розв'язання конфліктних ситуацій як в існуючих системах УПР, так і в дослідженнях, присвячених даній проблемі. Перевагу мають імовірнісні методи оцінки характеристик конфліктної ситуації. Застосування стохастичного підходу дозволяє виконувати пряме моделювання областей невизначеності положення літаків з адекватним моделюванням випадкових факторів, що відхиляють літак від плану польоту: навігаційних похибок, похибок системи керування, вітру і т.п., а також похибок визначення параметрів траєкторії за даними систем спостереження. При дослідженні легко реалізуються різні гіпотези і сценарії польотів. Однак, як показав аналіз, існуючі ймовірнісні методи в абсолютній більшості обмежуються вирішенням тільки задачі оцінки ймовірності конфлікту, а у тих методах, що розглядають також вирішення задачі запобігання конфліктів, пропонуються прості алгоритми, що не використовують оптимізаційні критерії і не гарантують безпечне розв'язання конфлікту. Ці методи мають істотні обмеження, що при певних ситуаціях можуть давати недостовірний результат і в ряді випадків унеможливлюють їхнє застосування.

Імовірнісні методи поділяються на дві групи: методи, в основі яких лежить прогнозування та аналіз випадкового процесу відносного положення літаків, і методи, які базуються на прогнозуванні областей невизначеності положення літаків. В методах, які відносяться до першої групи, зауважується, що точне математичне рішення є надзвичайно складною задачею, і застосовується ряд спрощень, що робить методи наближеними. У методах, які відносяться до другої групи, приймаються припущення, які суттєво обмежують їх застосування, а саме те, що похибки положення літака вважаються нормально розподіленими, нехтується взаємний вплив руху в бічному, подовжньому і вертикальному напрямках, а також приймається, що швидкість і напрямок польоту на заданому інтервалі прогнозу не змінюються.

Нові якості та переваги системи кооперативного УПР полягають у тому, що забезпечується загальнодоступність інформації для сторін, що беруть участь в прийнятті рішення. Екіпаж має інформацію про повітряний рух такої ж самої якості, як диспетчер, а система УПР має доступ до навігаційних даних про маршрут і режим польоту, що міститься в комп'ютеризованій БСК польотом.

У результаті проведеного аналізу формулюється завдання дослідження, що складається з розробки комплексу методів моніторингу і попередження конфліктних ситуацій, який забезпечить підтримку заданого рівня безпеки польотів в системі кооперативного УПР. Для вирішення завдання необхідно:

1. Розробити ймовірнісні методи, що забезпечують високу вірогідність прогнозування ймовірності порушення заданої норми безпечного розділення літаків для широкого спектра можливих ситуацій повітряного руху.

2. Розробити методи, що дозволяють отримати з високою вірогідністю оцінку ризику зіткнення літаків.

3. Для зменшення невизначеності прогнозованого положення літаків розробити методи моніторингу траєкторій, що мають властивість керованості і можуть використовувати доступну в системі кооперативного УПР інформацію від бортової системи керування польотом.

4. Розробити методи запобігання конфліктних ситуацій, що забезпечують заданий рівень безпеки польотів з урахуванням оптимізаційних критеріїв (втрат: економічних, палива, часу, комфорту і т.д.).

У другому розділі виводиться узагальнений стохастичний метод оцінки характеристик потенційно конфліктних ситуацій: імовірності конфлікту, інтегральної оцінки ймовірності конфлікту, середнього часу до виникнення прогнозованого конфлікту. Метод відноситься до групи методів, що аналізують випадковий процес відносного положення літаків, і дозволяє отримати з високою достовірністю як оцінку ймовірності порушення норми безпечного розділення літаків, так і ризику їх зіткнення .

Математична постановка методу полягає в такому:

1. Процес розділення літаків є випадковий процес і може бути отриманий у результаті неперервного відображення об'єднаного вектора станів двох літаків з в оператором

(1)

де – вектор станів для j-го літака в локальній системі координат.

2. Об'єднаний вектор станів , перетворений у загальну систему координат , є дифузійним процесом, що визначається багатовимірним стохастичним диференціальним рівнянням

(2)

де ; – багатовимірний вінерівський процес.

3. Визначається область конфлікту

(3)

де – задана норма безпечного розділення літаків.

Задача полягає у визначенні таких характеристик конфлікту:

1. Імовірності конфлікту на інтервалі часу , тобто порушення норми безпечного розділення (або зіткнення) літаків, яку визначимо як

(4)

Вважається, що в початковий момент часу літаки знаходяться на безпечній відстані, тобто . Якщо визначається фізичними розмірами літаків, то виконання умов (3), (4) означає зіткнення літаків.

2. Інтегральної оцінки імовірності конфлікту на інтервалі найбільш небезпечного зближення , яку визначимо через міру множини Лебега

(5)

3. Середнього часу до виникнення першого конфлікту, який визначимо як

математичне сподівання

де . (6)

Основу методу складає рівняння ймовірностей конфлікту, яке виводиться з використанням диференціального (інфінітезимального) оператора , що встановлює зв'язок дифузійного процесу з його ймовірнісними характеристиками. Вводиться функція , що визначає ймовірність відсутності конфлікту на інтервалі за умови , яка подається у вигляді

при ; , , (7)

де означає математичне сподівання за умови ,

(8)

– оператор проектування на просторові координати ; – індикаторна функція: , якщо , і , якщо .

При функція (7) , .

При по теоремі Лебега про мажоровну збіжність можна записати

.

Зафіксуємо початкове значення (8). Оскільки , , має неперервні траєкторії, а множина замкнута, тоді

, де .

Аналогічно для всіх

.

При великих функції є згладженими наближеннями функцій . Значення зумовлює ймовірність того, що порушення норми безпеки на інтервалі часу не відбудеться.

На підставі застосованої теореми стверджується, що функція , визначена виразом (7), задовольняє рівняння

(9)

причому , де – інфінітезимальний оператор відповідного дифузійного процесу, що діє на функцію з за правилом

(10)

де – коефіцієнт локального зносу; – матриця локальних коваріацій.

Тут є апроксимацією неперервної функції . Відзначимо, що ця функція розривна на границі , у той час, як повинна бути неперервною. В дисертації доведено, що рівняння (9) справедливе при апроксимації неперервними функціями.

Для прийнятої початкової умови і при з (9) в остаточному підсумку виходи рівняння для ймовірності відсутності конфлікту

(11)

при цьому .

Функція задана і неперервна на

Для прогнозного моніторингу конфліктів виконується перехід від рівняння (11), що описує ймовірність відсутності конфлікту, до рівняння імовірності виникнення конфлікту для функції умовної ймовірності конфлікту . Далі вводиться змінна , що позначає залишок часу до кінця часового інтервалу. Тоді умовна ймовірність конфлікту записується у вигляді , для якої:

(12)

При цьому умова наприкінці часового інтервалу в (11) перетворюється на умову на початку інтервалу. Функція задана і неперервна на .

Процедура оцінки ймовірності порушення норми безпечного розділення (або зіткнення) двох літаків на інтервалі часу полягає в такому:

1)

2)

3)

4)

Відповідно до першого пункту процедури виводиться загальна модель збуреного руху літака в тривимірному просторі. Вважається, що відхилення від заданої швидкості по кожній i-й координаті в локальній системі з осями , орієнтованими уздовж лінії шляху, у бічному напрямку і вертикально вверх , описується випадковим процесом Орнштейна-Уленбека

(13)

де , ; – стандартний вінерівський процес; взаємно незалежні для різних координат. Вибір цього процесу обґрунтовується сполученням ряду його властивостей, що найбільш адекватні реальному керованому усталеному руху літака при випадкових збуреннях. Відомі також дослідження, які підтверджують гіпотезу про вінерівській характер процесу відхилення від заданої швидкості польоту.

Кожну складову процесу руху по i-й координаті в тривимірній системі координат представимо у вигляді , де – планова траєкторія; ; – задана швидкість; – відхилення від плану польоту.

У загальному вигляді процес відхилення літака у тривимірному просторі для повного вектора стану записується як

(14)

де ; ; – одинична матриця ; ; ; .

Для контролю виникнення конфлікту згідно з виразами (3),(4) визначається процес розділення двох літаків у єдиній системі координат

(15)

де – вектор відстані між центрами локальних систем координат з відомими координатами в єдиній системі; – оператор проектування ; – параметри траєкторії літака в єдиній системі координат; – оператор перетворення з локальної у єдину систему координат . Об'єднаний вектор включає N=12 компонентів

. (16)

Основним результатом другого розділу є узагальнений стохастичний метод оцінки характеристик конфлікту: імовірності порушення норми безпечного розділення (або зіткнення) літаків; інтегральної оцінки ймовірності конфлікту, середнього часу до настання конфлікту. Особливістю є те, що задача формулюється як задача визначення ймовірності попадання дифузійного об'єднаного процесу відхилення літаків в заборонену область, що дозволяє одержувати високу вірогідність оцінки.

У третьому розділі досліджується застосування узагальненого методу оцінки характеристик конфлікту в системі моніторингу конфліктних ситуацій для різних варіантів і умов керованого польоту. Розглядаються умови зниження розмірності рівняння ймовірності конфлікту. Для кожного варіанта виконується підготовка до розв’язання рівняння ймовірностей конфлікту поетапно: 1 – описується процес відхилення від заданої траєкторії в локальній системі (14); 2 – визначається об'єднаний процес відхилення для двох літаків в єдиній системі координат; 3 – знаходиться диференціальний оператор; 4 – визначаються умови конфлікту.

Варіант 1. Літаки летять на одній висоті за умови витримування норми вертикального ешелонування (рис. 1).

1. Для кожного літака визначається багатовимірний процес відхилення від заданої траєкторії (для спрощення запису опускається знак “~”) і виводиться математична модель:

(17)

– задана швидкість.

2. Виконується перетворення в єдину систему і модель (17) записується як

(18)

де – оператор проектування .

Для об'єднаного вектора двох літаків (18) записується

(19)

3. Для рівняння (19) визначається інфінітезимальний оператор, який діє на :

, (20)

4. Визначаються умови конфлікту для заданої постановки задачі

при .

Варіант 2. Враховується наявність фактору стабілізування при польоті за заданим маршрутом. У бічному русі керування здійснюється відносно положення літака, а в подовжньому – відносно швидкості. За таких умов випадковим процесом (13) описуються відхилення від лінії заданого шляху і відхилення від заданої швидкості польоту. Для кожного літака повний вектор станів дорівнює .

Виконавши перетворення як у варіанті 1, визначимо диференціальний оператор, що діє на :

, (21)

Варіант 3. Один з літаків оснащений високоточною (наприклад, супутниковою) навігаційною системою. Це дає підставу вважати, що цей (перший) літак летить по лінії заданого шляху з постійною швидкістю без істотних флуктуацій відносно заданої траєкторії , , , , а відхилення другого описується, як у варіанті 1. Тоді для об’єднаного вектору станів , диференціальний оператор відповідного об’єднаного процесу діє на функцію за правилом:

(22)

де коефіцієнти ,, такі ж самі, як і у варіанті 1 при .

Політ на рівнобіжних курсах. Для цього варіанта диференціальний оператор для визначається із загального виразу (20) , наприклад, при , , або з (21),(22).

Розмірність рівняння ймовірностей конфлікту можна істотно знизити, якщо вважати, що стохастичні характеристики, які визначають час кореляції процесу відхилення від заданої швидкості польоту для однієї і тієї ж самої координати для обох літаків однакові, тобто (це найбільш коректне для літаків одного типу), і розглядати вектор різниць . Для процесу отримано диференціальний оператор, який діє на функцію:

, (23)

де , .

Політ на курсах, що перетинаються під прямим кутом. Для цього випадку диференціальний оператор визначається з загального виразу (20), наприклад, при , .

У роботі розглядається ще декілька варіантів, у тому числі варіанти зниження розмірності рівняння ймовірностей конфлікту.

Основним результатом розділу є підготовлені в завершеному вигляді до розв’язання рівняння ймовірностей конфлікту для різних умов задачі.

У четвертому розділі досліджуються властивості узагальненого стохастичного метода оцінки ймовірності конфлікту. Для розв’язання рівнянь імовірностей конфлікту, що є рівняннями в частинних похідних параболічного типу, використовуються чисельні методи. На рис. 2 наведено результат розв’язання такого рівняння при польоті літаків на рівнобіжних траєкторіях для безпечного розділення м для часу прогнозу: с (рис. 2, а), с (рис. 2, б) і с (рис. 2, в). Задавалися такі розміри сітки: м із кроком м; м, м. Отриманий результат трактується в такий спосіб. Точка на сітці з координатами , визначає відстань між літаками в проекціях на відповідні осі координат у початковий момент часу . Відповідна точка на поверхні рішення визначає ймовірність конфлікту на інтервалі прогнозу . Імовірність конфлікту чутлива до часу прогнозу у подовжньому русі і малочутлива у бічному русі. Саме це відповідає апріорній інформації про статистичні характеристики відхилення від заданої траєкторії польоту. Для більш детального аналізу зроблено перетин поверхні конфлікту (рис.2, а-в) вертикальними площинами, рівнобіжними до осі (рис. 1, г-е), що відповідає бічній відстані між літаками.

Досліджено, що при наявності в бічному русі стабілізуючого фактора (рис. 3, б) стримується розбіжність (рис. 3, а) області конфлікту.

Результат обчислення ймовірності конфлікту при перетинанні траєкторій під прямим кутом наведено на рис. 4 для часу прогнозу с (рис. 4, а, б) і с (рис. 4, в,г), м, розміри сітки: м із ; м із . Точка на сітці , визначає відстань між літаками за відповідною координатою у початковий момент .

Для дослідження впливу на область конфлікту різних розрахункових моментів часу проходження літаками точки перетину задавалися різні швидкості польоту. Результат показано у проекції на площину на рис. 5.

Отже, імовірність конфлікту чутлива до часу прогнозу, а конфігурація області конфлікту адекватно реагує на відповідні умови моделювання.

Для порівняння отримано оцінку ймовірності конфлікту за методом статистичного моделювання. Для цього виведено дискретну модель процесу Орнштейна-Уленбека, що імітує відхилення від заданих параметрів траєкторії. Порівняльний аналіз отриманого результату (рис. 6) з результатом чисельного методу (рис. 2, а, г) і графіків ймовірностей (рис. 7) в перетинах, рівнобіжних до лінії шляху, показує результат, що практично збігається.

Отже, результат статистичного моделювання є перевіркою правильності рішення і верифікацією узагальненого методу оцінки конфліктних ситуацій.

У п’ятому розділі вдосконалено та розроблено нові методи оцінки ймовірності потенційно конфліктних ситуацій, які відносяться до групи методів, що основані на прогнозуванні стохастичної невизначеності майбутнього положення літаків через їх відхилення від плану польоту.

Загальна математична постановка задачі. Положення-го літака в просторі у момент часу визначається випадковим вектором (рис. 8), що має гауссівській розподіл , при цьому математичне сподівання , а – позитивно визначена коваріаційна матриця. Вектори , незалежні. Відносне положення літаків за планом є відомим. Задача виявлення й оцінки конфлікту полягає в знаходженні ймовірності порушення встановленого безпечного розділення літаків для заданого часу , де – вектор відстані між літаками.

Аналітичний метод оцінки ймовірності конфлікту. При зазначених припущеннях вектор має нормальний розподіл і може бути поданий як випадкова багатовимірна величина

(24)

де ; – така додатно визначена матриця, що ; – вектор стандартних гауссівських величин ; – одинична матриця розміру .

З урахуванням виразу (24) ймовірність конфлікту запишеться як

. (25)

Нехай – власний ортонормований базис матриці . Розкладемо вектор математичних сподівань у виразі (24) за цим базисом

(26)

де визначаються через скалярний добуток , .

Подамо у базисі : , (27)–

вектор незалежних стандартних гауссівських величин; – власні значення матриці . Тоді вектор відстані між літаками в базисі має розподіл і описується як

. (28)

При розкладанні вектора в ортонормованому базисі (26)–(27) його складові у виразі (28) стають незалежними, що спрощує розв’язання задачі. Рис. 9 ілюструє розв’язання задачі для двовимірного випадку. Ймовірність конфлікту визначається як імовірність попадання випадкового вектора відстані між літаками , положення якого визначається вектором математичних сподівань і діагональною коваріаційною матрицею , у заборонену область, для якої задовольняється умова : , з центром у початку координат. Беручи до уваги незалежність і , ймовірність конфлікту для щільностей розподілу визначається з виразу

(29)

У роботі отримано вираз у завершеній формі, що дозволяє точно обчислити ймовірність потенційного конфлікту.

Дослідження властивостей запропонованого аналітичного методу проводилося для такого сценарію розвитку конфліктної ситуації: траси сходяться під прямим кутом ; у початковий момент літаки знаходяться на рівному віддаленні (80 миль) від точки перетину трас; швидкість літаків вузлів (247 м/с). При таких даних літаки зійдуться в точці перетину на 10 хв польоту. Середньоквадратичне відхилення в бічному положенні миля (1852 м), а у подовжньому – починається з нуля і збільшується зі швидкістю 15 вузлів (7,7 м/с). Безпечна відстань миль (9,26 км). Зміна ймовірності конфлікту для цієї ситуації наведена на рис.10 (крива 90 o).

Досліджувався вплив на імовірність конфлікту зменшення кута сходження трас від 90 до 15 град (рис. 10, а) і збільшення – від 90 до 180 град (рис.10, б). При зменшенні кута ймовірність конфлікту суттєво зростає.

При дослідженні визначалася ймовірність конфлікту залежно від зміни курсу одного з літаків з метою запобігання конфлікту (рис. 11). Через зміну геометрії руху час максимального зближення також змінюється. Графік дає значення курсу, що дозволяє з заданою ймовірністю (умовно припустимий рівень ) уникнути небезпечне зближення. На рис. 12 показано вплив затримки в прийнятті рішення про початок маневру на величину зміни курсу, що забезпечує заданий рівень безпечного розходження літаків ().

Прискорений імовірнісно-імітаційний метод оцінки конфлікту. Оцінка ймовірності конфлікту може бути отримана статистичним моделюванням. Подання вектора відстані між літаками в ортонормованому базисі (28) дозволяє суттєво прискорити обчислення за рахунок зменшення об'єму вибірки випадкових величин. Імовірність порушення норми безпеки визначається з виразу (25), де квадрат норми

(30)

Нехай є програма, що дозволяє моделювати множину незалежних трійок значень випадкової величини (30) на базі стандартних гауссівських випадкових величин. Відповідно до посиленого закону великих чисел , де I – індикаторна функція. Знаючи закони зміни за часом і , визначимо для фіксованих незалежних реалізацій імовірність , де # – кількість випадків, для яких задовольняється зазначена умова.

Врахування стохастичної динаміки польоту і кореляції у часі. Це дозволяє одержати більш достовірний прогноз. Методика складається у такому. Нехай для кожного літака визначена система лінійних динамічних моделей , що описує його відхилення в подовжньому s, бічному z і вертикальному y напрямках в локальній системі координат для об’єднаного вектора стану , де – вектори, кожний з яких включає відхилення положення і його похідні за відповідною координатою; , – матриці, що визначають динаміку відповідних процесів; – вектор випадкових збурень; – відповідні матриці. З перших компонентів векторів складається вектор , що визначає положення -го літака в локальній системі координат.

Стохастичні характеристики вектора визначаються вектором математичного сподівання і коваріаційною матрицею . Вектор – планове положення літака. Симетрична позитивно визначена коваріаційна матриця задовольняє матричному диференціальному рівнянню і для усталеного стану може бути отримана розв’язанням алгебраїчного рівняння Ріккаті. Рішення включає матриці коваріацій складових векторів . Перші компоненти матриць – це дисперсії відхилень за відповідними координатами. Об'єднуючи ці компоненти, отримаємо діагональну матрицю , що визначає дисперсії відхилення -го літака по координатах в локальній системі .

Характеристики векторної випадкової величини відносного положення літаків визначаються в єдиній системі координат, за якою вважається локальна система першого літака (рис. 8), тоді

де ; ; – матриця повороту для ; – вектор зсуву системи координат відносно . У результаті:

де ; (31)

Вектори – планові положення літаків. Матриці діагональні. Компоненти матриць – дисперсії відхилень відповідно в подовжньому, бічному і вертикальному положенні першого і другого літаків, які в свою чергу є першими елементами матриць коваріацій розв'язку рівняння Ріккаті.

На основі (31) вектор відносного положення можна подати як випадкову багатовимірну величину , де ; – вектор стандартних гауссівських величин. Тоді задача оцінки ймовірності конфлікту зводиться до аналітичного методу (29). Для застосування методу необхідно конкретизувати математичні моделі, що описують відхилення від програмної траєкторії в просторі станів. Наприклад, можна використати моделі, що були розглянуті в узагальненому методі, або вивести їх з відомих кореляційних функцій процесів відхилення за кожною координатою.

Композиційний метод оцінки ймовірності конфліктів. У даному методі, який названо композиційним, пропонується новий підхід до вирішення задачі оцінки імовірності конфлікту, суть якого полягає в тому, що ймовірність конфлікту визначається як композиція ймовірності конфлікту через відхилення від плану польоту одного з літаків при заданому положенні другого літака та ймовірності того, що другий літак буде знаходитися у цьому положенні, тобто . Такий підхід на відміну від відомих методів дає можливість оцінювати ймовірність конфлікту при маневруванні літаків.

Ймовірність порушення норми безпечного розділення за умови, що перший літак перебуває в заданій точці O’, визначається таким чином. Вводиться допоміжна прямокутна система координат з центром у точці планового положення першого літака. Вісь цієї системи орієнтована паралельно лінії заданого шляху другого літака (рис. 13), при цьому точка O’ в системі має координати . Тоді для визначення ймовірності можна використати аналітичний вираз (29) з відповідною інтерпретацію аргументів

(32)

де – координати планового положення другого літака в допоміжній системі координат ; , – відхилення першого літака від планового положення, перетворені із локальної системи координат в допоміжну ; – дисперсії відхилення другого літака в подовжньому і бічному русі в локальній системі координат. Для ймовірності (32) і щільності розподілу відхилення першого літака в локальній системі координат в підсумку визначається ймовірність конфлікту як

. (33)

Зазначимо, що композиційний метод не потребує процедури ортонормування.

Комп’ютерне обчислення ймовірності конфлікту з використанням композиційного методу і аналітичного методу показало, що результати для двох методів практично збігаються, що дає підставу зробити висновок про коректність аналітичних перетворень, виконаних при виводі композиційного методу, і правильність нового підходу