НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

ім. А.М.ПІДГОРНОГО

АСАЙОНОК Олександр Вікторович

УДК 539.4:621.1:621.22

АНАЛІЗ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ

ТА ВЛАСНИХ КОЛИВАНЬ ВУЗЛІВ ТУРБІН НА ОСНОВІ МСЕ

05.02.09 – динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в відділі вібраційних та термоміцнісних досліджень Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України, м. Харків.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Шульженко Микола Григорович,

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України,

завідувач відділу вібраційних та

термоміцнісних досліджень

Офіційні опоненти доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Зіньковський Анатолій Павлович,

Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка

НАН України,

завідувач відділу

доктор технічних наук, професор

Шупіков Олександр Миколайович,

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України,

головний науковий співробітник

Провідна установа: Національний технічний університет "ХПІ",

кафедра динаміки та міцності машин,

Міністерство освіти і науки України,

м. Харків

Захист відбудеться "7" червня 2007 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудуваання ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий "26" квітня 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

д.т.н. О.О. Стрельнікова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У задачах проектування об'єктів енергетики значне місце посідають проблеми динаміки й міцності енергомашинобудівних конструкцій – вузлів і деталей парових і гідравлічних турбін. Провідною тенденцією, пов’язаною з підвищенням адекватності застосовуваних розрахункових моделей і методів, є перехід до тривимірного моделювання з урахуванням комплексу реальних конструкційних та експлуатаційних факторів, до числа яких належать конструктивні концентратори напружень, контактність елементів у вузлах, урахування впливу початкових або придбаних дефектів тощо. Турбобудівні конструкторські бюро використовують методики, які грунтуються на спрощених підходах, і це в багатьох випадках є причиною значних похибок у визначенні міцнісних та динамічних характеристик.

Побудова розрахункових моделей з урахуванням вказаних факторів для вузлів парових та гідравлічних турбін призводить до задач дуже високої розмірності (сотні тисяч та мільйони невідомих), розв’язок яких традиційними методами (точним методом скінченних елементів) утруднений або взагалі неможливий. Через це у роботі застосовано багатосітковий варіант МСЕ, що відзначається високою швидкістю збіжності. Математичні засади багатосіткового методу загалом сформовані, однак розробка ефективних алгоритмів, особливо для деяких практично важливих класів задач, у літературі представлені явно недостатньо.

Особливістю лопатевих енергомашин є поєднання в конструкціях об’ємних масивних деталей та тонкостінних криволінійних елементів, що погіршує обумовленість матриць розв’язуючих рівнянь і знижує збіжність ітераційних методів, у тому числі і багатосіткового МСЕ. Через це необхідна модифікація алгоритмічного забезпечення багатосіткового методу з метою прискорення його збіжності для вказаного класу конструкцій.

Таким чином, побудова і обгрунтування суттєво більш повних моделей розрахунку динамічних і міцнісних характеристик вузлів гідравлічних та парових турбін з урахуванням контактних явищ і наявності тріщин, а також поліпшення збіжності багатосіткового МСЕ для класу конструкцій з оболонковими елементами є досить актуальними задачами в області динаміки та міцності і розв’язок їх востребовано дослідною та проектною роботою в умовах КБ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі вібраційних і термоміцнісних досліджень Інституту проблем машинобудування ім А.М. Підгорного НАН України в період 1991–2006 рр.. Розробка теми дисертації пов'язана з дослідженнями в рамках держбюджетних НДР: № "Розробка теоретичних моделей і обчислювальних засобів для аналізу динамічної й тривалої міцності енергетичних машин" (1991-1995 рр., № ДР 0026712); № "Розробка фундаментальних основ і комплексу прикладних програм забезпечення статичної й динамічної міцності, оптимального проектування й діагностики залишкового ресурсу енергомашин з урахуванням початкових і надбаних дефектів" (1996–1999 рр., № ДР 1974012285); № "Розвиток теоретичних і експериментальних методів діагностування, оцінки вібраційного й термонапруженого станів і залишкового ресурсу енергомашин (2000–2004 рр., № ДР U004814), № “Розробка методів діагностування термонапруженого та вібраційного станів енергомашин на основі тривимірних моделей, їхніх елементів для обґрунтування продовження ресурсу” (2005–2009рр., № ДР 0105U002640).

Мета та основні задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методу тривимірного аналізу із застосуванням багатосіткової схеми МСЕ й спеціалізованого програмного комплексу для досліджень напружено-деформованого стану і спектра власних частот коливань конструкцій енергомашин у задачах великої розмірності з урахуванням контакту елементів і наявності тріщин.

Поставлена мета визначає ряд основних завдань: –

розробити методику побудови скінченноелементних "близьких" моделей у багатосітковій схемі МСЕ, що забезпечить відповідність розв’язань по максимальних зміщеннях і застосування її до конструкцій з елементами типу оболонок; –

побудувати модель урахування контактної взаємодії елементів, адаптовану в розроблену схему МСЕ; –

розвинути метод урахування недосконалостей структури у вигляді тріщин з використанням сформованих раніше матриць жорсткості й мас скінченноелементних моделей у створеній схемі МСЕ; –

розробити методику розрахунку спектра власних частот коливань конструкцій загального вигляду та таких, що мають циклічну симетрію, при високому рівні дискретизації; –

розробити принципову схему й створити спеціалізований програмний комплекс для розв’язання задач статики і власних коливань конструкцій з розвиненими вхідним і вихідним інтерфейсами; –

виконати дослідження ефективності методів, моделей і програмного забезпечення й впливу різних конструктивних і технологічних факторів на НДС і власні частоти елементів та вузлів гідравлічних і парових турбін.

Об'єкт дослідження – деформування й коливання елементів і вузлів турбомашин, що контактують між собою і мають тріщини.

Предмет дослідження – методики побудови скінченноелементних моделей з урахуванням контакту тіл і наявності тріщин, параметри НДС, власні частоти й форми коливань.

Методи дослідження – МСЕ, багатосітковий варіант МСЕ, метод ітерації підпростору, метод введення несуцільності у схему МСЕ, ітераційний метод розв’язання контактних задач із застосуванням контактних скінченних елементів.

Hаукова новизна отриманих результатів. На основі багатосіткової схеми МСЕ розвинуто метод розрахунку НДС і власних коливань просторових конструкцій елементів і вузлів турбін, який дозволяє моделювати форми тріщини й контактні взаємодії між елементами, що є ефективним засобом при розв’язанні задач великої розмірності. При цьому:–

уперше запропонована нова схема побудови операторів багатосіткового МСЕ для масивних конструкцій з оболонковими елементами, яка грунтується на прямій побудові скінченних елементів і чисельному визначенні оператора конденсації (замість оператора інтерполяції);–

розвинуто моделювання недосконалостей типу тріщин у тривимірній схемі МСЕ, що грунтується на трансформації скінченноелементної сітки й вироджених скінченних елементів, а також на формалізації перетворення початкових матриць жорсткості й мас скінченних елементів системи і характеризується простотою введення тріщин і мінімальним обсягом первинної інформації;–

отримано новий розв’язок задачі статики в тривимірній постановці для діафрагми парової турбіни з урахуванням основних геометричних особливостей і впливу на НДС контактної взаємодії й тріщин у лопатковому апараті;–

уперше виконана оцінка повноти моделі лопаті поворотно-лопатевої гідротурбіни в зборі і визначено вплив тріщин різної орієнтації на частотний спектр і форми власних коливань лопаті; –

вперше проведено дослідження впливу тріщини різної глибини в лопаті робочого колеса радіально-осьової гідротурбіни на його власні коливання.

Практичне значення отриманих результатів. На запропонованій основі розроблено спеціалізований програмний комплекс, що має розвинений пре- і постпроцесорний графічний інтерфейс, який є ефективним при створенні інформаційної моделі та аналізі результатів. Для типових об'єктів турбобудування проведена параметризація розрахункових моделей, що дозволило досягти високого рівня автоматизації досліджень. Програмний комплекс використовувався при виконанні ряду госпдоговірних НДР: 368-91 "Розрахунок НДС деталей механізму повороту лопатей робочого колеса ПЛ гідротурбін", 524-93 "Розробка математичної моделі й методу розрахунку НДС діафрагми парової турбіни", 523-93 "Створення математичної моделі аналізу при розрахунку напружено-деформованого стану деталей механізму повороту робочого колеса ПЛ гідротурбіни", 12-94 "Створення математичної моделі розрахунку втулки робочого колеса ПЛ гідротурбіни", 75-95 "Дослідження розподілу технологічних напружень у зварних робочих колесах", 95-96 "Розробка методики підвищення ефективності розрахунку на міцність деталей робочого колеса ПЛ гідротурбіни", 115-97 "Розробка методики визначення характеристик НДС і власних частот коливань робочих коліс радіально-осьових гідротурбін", 162-21 "Розробка методу й програм розрахунку частот і форм власних гідропружних коливань робочих коліс радіально-осьових гідротурбін", виконаних для ВАТ "Турбоатом" у 1991-2003 рр.

У ході прикладних досліджень створено нові моделі й методики розрахунку на міцність і власні коливання робочих коліс радіально-осьових і поворотно-лопатевих гідротурбін, деталей механізму повороту поворотно-лопатевих гідротурбін, діафрагм парових турбін та ін. Результати чисельних досліджень використано для зниження напруженості в конструкціях і відстройки їх від резонансів. Впровадження результатів роботи підтверджено документально.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, викладені в дисертації, належать авторові. У роботах, виконаних у співавторстві, здобувачеві належать такі результати: в [1-4,6-7] – методики, алгоритми й скінченноелементні моделі; в [5] – методики поліпшення збіжності багатосіткового МСЕ; в [8] – програмний комплекс; в [1-7, 9-14] – результати чисельних досліджень і їхнє узагальнення.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи доповідалися й обговорювалися на: республіканській науково-технічній конференції "Математичне моделювання й обчислювальний експеримент для вдосконалення енергетичних і транспортних установок у процесі дослідження, проектування, діагностування й безпечного функціонування" (Зміїв, 1991); міжнародній науково-технічній конференції "Удосконалення енергетичних і транспортних турбоустановок методами математичного моделювання, обчислювального й фізичного експериментів" (Зміїв, 1994); міжнародній науково-технічній конференції "Удосконалення турбоустановок методами математичного й фізичного моделювання" (Харків, 1997, 1999, 2000, 2003), міжнародній конференції "Оцінка й обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій" (Київ, 2000); 7 міжнародній науково-технічній конференції "Фізичні й комп'ютерні технології в народному господарстві" (Харків, 2003); ХII міжнародній науково-технічній конференції" Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (MicroCAD, Харків, 2004); міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми динаміки і міцності у газотурбобудуванні" (ГТД-2004, Київ); міжнародній науково-технічній конференції "Динаміка, міцність і ресурс машин і конструкцій" (Київ, 2005).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 14 наукових праць, серед яких 7 статей у спеціалізованих журналах і збірниках, 3 статті й 4 тези у працях міжнародних науково-технічних конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел (із 145 найменувань на 14 стор.) та додатку. Загальний обсяг роботи складає 147 сторінок, включаючи 44 рисунка і 17 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовані мета й основні завдання роботи, викладені основні наукові результати, їхня наукова новизна і практична цінність, наведені відомості про публікації, особистий внесок автора, ступінь апробації роботи.

У першому розділі наведено короткий огляд застосовуваних моделей при розрахунках статики і динаміки елементів турбін, викладено принципові положення основного методу дисертації – багатосіткового методу скінченних елементів і описано етапи його розвитку й застосування. Удосконалення моделей і методів розрахунку динаміки і міцності енергомашинобудівних конструкцій має тривалу історію й продовжується дотепер. Цей процес багато в чому визначається нагромадженням експериментальних і розрахункових даних про функціональність досліджуваних конструкцій і розвитком обчислювальної техніки. Значний внесок у розвиток методології розрахунків статики й динаміки енергомашинобудівних конструкцій внесли вітчизняні й закордонні вчені, з яких слід зазначити А.Я. Аронсона, І.А. Біргера, С.І. Богомолова, О.Є. Божка, Ю.С. Воробйова, П.П. Гонтаровського, А.Ф. Гурова, Ф.Н. Діментберга, В.О. Жовдака, А.П. Зіньковського, Б.Я. Кантора, М.Л. Кемпнера, А.Г. Костюка, В.В. Матвєєва, А.М. Підгорного, В.І. Олімпієва, Е.Л. Позняка, Б.Т. Рунова, Л.А. Смелкова, А.П. Філіппова, В.И. Фрідмана, И.С. Шейнина, Д.В. Хроніна, Л.О. Шубенка-Шубіна, М.Г. Шульженка, Б.Ф. Шорра та інших авторів.

Останнім часом визначальне значення мають моделі і методи, побудовані на тривимірному поданні систем із застосуванням МСЕ, які витісняють спрощені методики, що використовуються в умовах конструкторських бюро. Основними проблемами при вирішенні задач для тіл складної форми є велика розмірність тривимірних задач і розширення можливостей скінченноелементного моделювання з урахуванням все більшого числа властивостей систем і умов їхньої роботи (тріщини, контактування).

Багатосітковий метод започатковано у відомих роботах Р.П. Федоренка. Метод інтенсивно розвивається останніми роками в області теорії алгоритмізації й створення обчислювальних комплексів.

У даній дисертаційній роботі при розв’язанні поставлених задач перевага віддається багатосітковому методу, що обумовлено його ефективністю при розв’язанні задач великої розмірності, мінімізацією використання пам'яті ЕОМ, можливістю розпаралелювання процесу розрахунку, наявністю ітераційної процедури розв’язання, збереженням структури скінченноелементної матриці жорсткості.

Принципова схема багатосіткового методу зображена на рис. 1,а, де зв'язок між початковою (основною скінченноелементною) моделлю й грубою (допоміжною) встановлюється взаємно спряженими операціями інтерполяції і конденсації (збільшення й зменшення розмірності векторів). Ефективне застосування багатосіткового методу дозволяє досягти істотно більшої швидкості збіжності в порівнянні з класичними ітераційними методами, що відбито на типовому графіку зменшення відхилу (рис. 1,б, де K – матриця жорсткості системи; u, f – вектори переміщень і правих частин; n – кількість рівнянь; 0, 1 – номера сіток.

Рис. 1. Принципова схема багатосіткового методу і типовий вигляд убування похибок в ньому.

У другому розділі описано метод визначення НДС розглянутого класу конструкцій. Розв’язання задачі будується МСЕ для варіанта переміщень. Апроксимація переміщень і дискретизація виконуються відповідно до процедури МСЕ, причому за скінченний елемент обрано полілінійний ізопараметричний (узагальнений) шестигранник.

Модель задачі на основній сітці Д0 необхідного рівня дискретизації зображено системою лінійних алгебраїчних рівнянь

, (1)

де К – матриця жорсткості для початкової сітки Д0; u – вектор переміщень; f – вектор правих частин.

Система (1) має велику розмірність, і її розв’язання точними методами вимагає значних ресурсів, тому в роботі застосовується процедура багатосіткового методу. Вводиться система допоміжних сіток Дi (i = 0, 1, …, n), зі збільшенням номера i сітка стає більше розрідженою і утримується в попередній (Дi Дi+1). На кожному рівні дискретизації (Дi) створюються більш грубі моделі задачі (1) , причому Ki отримують конденсуванням попереднього оператора

, (2)

де – оператор інтерполяції, який визначається чисельно з використанням принципу геометричної інтерполяції, – спряжений оператор конденсації.

Одержання вектора переміщень більшої розмірності (процес інтерполяції) і вектора переміщень меншої розмірності (процес конденсації) здійснюється у вигляді

, . (3)

Проведено чисельний аналіз збіжності багатосіткового методу на основі моделювання конструкцій, що містять оболонкові фрагменти (в енергомашинобудуванні це робочі колеса гідротурбін, діафрагми парових турбін та ін.). Збіжність багатосіткового методу визначається близькістю задач на різних сітках, для оцінки якої введено коефіцієнт

,

де , – максимальні переміщення на сітках р,0 зі сконденсованими на них зовнішніми силами.

Для масивних конструкцій =0,5-0,8, а для конструкцій з оболонковими елементами падає до =0,001–0,1. Величина залежить від двох основних (досліджених у роботі) факторів: близькості операторів Кi і близькості правих частин fi, причому перший з факторів є визначальним.

Чисельними експериментами показано, що звичайно застосовувана процедура (2) одержання Кi є неприйнятною для конструкцій з оболонковими фрагментами, тому що <<1, а скінченноелементна модель фактично подана геометрично несумісними скінченними елементами, які не мають властивості бездеформаційного обертання як твердого цілого. У зв'язку із цим рекомендується побудова Кi безпосередніми скінченноелементними процедурами

, (4)

де – матриці жорсткості скінченних елементів сітки Дi .

Побудова (4) обмежує процес одержання грубих моделей (вони повинні відповідати реальним геометричним сіткам), а побудова (2) формалізована й не має таких обмежень, але для зазначеного класу конструкцій побудова (4) є необхідною, що підтверджено в тестових і реальних задачах.

З метою підвищення при конденсації правих частин на сітці Дi (i=1,…,n) прийнято , , де на відміну від (3) спочатку будується матриця конденсації , а потім матриця інтерполяції .

Для перетворення системи сил на скінченноелементній сітці Дi у систему сил на сітці Дi+1 при побудові матриці конденсації , крім умов статичної еквівалентності обох систем на скінченному елементі, використовується умова рівномірності розподілу моментів на скінченному елементі

,

де – конденсована сила, а i, j – вузли, в які проводиться її конденсація.

Блокові елементи матриці розміром [3ґ3] мають діагональну структуру й визначаються за формулою

,

де – діагональні коефіцієнти підматриці, що визначають внесок з конденсованого вузла k у вузли i; , а – різниці компонентів координат вузлів i, k.

Ефективність введених процедур багатосіткового методу для різних випадків одержання грубої моделі й конденсації правих частин досліджена чисельно (табл.1) при розв’язанні задач для характерних конструкцій (рис. 2).

Рис. 2. Характерні конструкції

Таблиця 1

Обчислювальні витрати багатосіткового методу у вигляді N/M (N–кількість міжсіткових циклів; M – загальна кількість ітераційних циклів на вихідній сітці)

Застосовані оператори

методу | № фрагмента (рис.2)

1 | 2 | 4 | 4 | 5

, , | 375/2250 | 39/640 | 99/1044 | 280/1400–

, , | 21/63 | 11/33 | 18/140 | 20/143 | 17/104

, , | 5/50 | 7/36 | 14/114 | 8/42 | 12/58

Результати свідчать про ефективність прямої побудови матриць Кi і одержання правих частин по побудованих матрицях конденсації для зазначених (рис. ) конструкцій.

Далі в розділі описується методика введення тріщин у конструкцію, що розраховується, і схема розв’язання контактної задачі при моделюванні ускладненої структури та урахуванні взаємодії її елементів.

Схема завдання тріщини шляхом трансформації скінченноелементної сітки зображена на прикладі наскрізної тріщини (на рис. 3 показана проекція тривимірної сітки на площину рисунка). Уздовж площини тріщини вводяться два ряди елементів типу А, В, С з кожної зі сторін. Вузли типу х (рис. 3,а) виключаються з розгляду, а відповідні їм змінні параметри не враховуються в матрицях жорсткості й мас, а вузли типу 0 зсуваються до тріщини й утворюють шар подвійних вузлів. У результаті трансформації сітки елементи B ліквідуються, елементи A трансформуються так, що частина вузлів зрушується до тріщини, а елементи C вироджуються в трикутні призми.

Рис. 3. Схема трансформації сітки при введенні тріщини: а – початкова регулярна сітка без тріщини; б – отримана нерегулярна сітка із тріщиною

Формування матриць жорсткості й мас елементів A здійснюється шляхом зміни координат вузлів, а елементів B – шляхом діагоналізації матриць відносно вузлів х при їхньому відокремленні. Матриці жорсткості й мас елемента B можна записати з використанням діадної форми подання тензорів (матриць) у вигляді , , де ij – вектор, у якого тільки j компонента відмінна від нуля й дорівнює одиниці; j – індекс, що вказує на вузли типу х і на компоненти переміщень у цих вузлах; N, M – відповідно велике й мале довільні числа.

Функції форми елемента у вигляді трикутної призми отримують із функцій форми шестигранника за рахунок зближення вузлів 0 і х і прирівнювання відповідних змінних у цих вузлах. Матриці жорсткості й мас елементів C можуть бути записані відповідно до зазначених властивостей

; ,

де , – матриці жорсткості й мас шестигранника зі зміщеними вузлами; – матриця перетворення; – одинична матриця; k – індекс, що вказує на вузли типу 0 і компоненти переміщень у цих вузлах (індекси j і k узгоджуються між собою).

Викладений спосіб дозволяє вводити в конструкцію довільне число тріщин і забезпечує оперативність зміни інформації про них, що істотно при багатоваріантних дослідженнях.

Ефективність запропонованої методики підтверджується чисельними дослідженнями стрижнів з надрізами різної глибини при порівнянні з розв’язками теорії пружності й одномірної теорії.

Методика розв’язання контактної задачі грунтується на використанні контактних елементів. Нелінійна задача визначення зони контакту вирішується за допомогою ітераційної процедури зміни властивостей контактних елементів залежно від виконання умов контакту в їхніх центрах

де En – модуль пружності контактного елемента по нормалі до поверхні контакту; E0 – вихідне значення модуля, яке дорівнює значенню модуля пружності матеріалу контактуючих тіл; sn – нормальне напруження на площадці контакту.

Властивості контактного елемента задаються так, що тривимірні контактні елементи проявляються як одновимірні з передачею тільки зусиль по нормалі до поверхні контакту.

Перевірка збіжності методики розв’язання контактної задачі виконана на прикладі про похилий твердий штамп, що вдавлюється в півпростір ексцентрично прикладеною силою. Для порівняння результатів використані точний розв’язок для безвідривного контакту Абрамов В.М. Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство /ДАН СССР.–1939.–Т. 23.–№ 8.– С. 28–37.

і наближений з урахуванням відриву підошви штампа Архипова Е.С., Проценко В.С., Рвачев В.Л. Вдавливание в упругое полупространство плоского кругового в плане наклонного штампа/ Прикл. механика. - 1974.-Т. 10.- Вып. 6.- С. 3-10.

. Порівняння проводилося за параметрами осадки, повороту штампа й розташування границі області контакту. Для малих зміщень має місце задовільне узгодження результатів.

Третій розділ присвячено розв’язанню задачі визначення власних частот і форм коливань конструкцій енергомашин. Розглядаються як довільні конструкції, так і циклічно симетричні. Задачі на власні значення таких конструкцій зводяться до рівнянь МСЕ

Kq=l2Mq,

де K, М – матриці жорсткості і мас; q – вектор амплітуд переміщень; l-частота власних коливань.

Для циклічно симетричних конструкцій розв’язання зводиться до визначення амплітуд однієї секції з використанням умови подібності НДС (при гармонічних коливаннях). Особливістю циклічно симетричних конструкцій є поява парних частот і відповідних їм форм коливань.

Обчислювальна задача визначення нижньої частини спектра власних значень і векторів вирішується методом ітерацій підпросторів. Вводиться спеціальна процедура для забезпечення збіжності підпростору ітерованих векторів до підпростору власних векторів, що забезпечує ортогональність визначуваних власних векторів.

У четвертому розділі описано спеціалізований програмний комплекс, в основу якого покладено описані методичні основи розв’язання задач визначення НДС і власних коливань вузлів турбомашин. Комплекс призначається для використання в умовах конструкторських бюро, що визначає тип носія – персональні ЕОМ і часове обмеження – час розв’язання задачі не повинен перевищувати декількох днів.

Програмний комплекс створено з використанням мов С, С++ і складається з трьох модулів: графічного препроцесора створення інформаційної моделі задачі, постпроцесора перегляду результатів і розрахункового модуля. Комплекс призначається для розв’язання задач статики й динаміки, що мають до

3 мільйонів невідомих. Для забезпечення виконання часових вимог препроцесор містить модулі параметричного створення моделей для найбільш складних типових елементів турбомашин.

Завдяки автоматизації обробки вхідної й вихідної інформації та високій обчислювальній ефективності створений програмний комплекс для розглянутого класу задач конкурентоспроможний відносно таких визнаних програмних систем як АNSYS і СОSMOS.

У п'ятому розділі викладено результати чисельних досліджень ряду конструкцій відповідальних вузлів турбомашин (рис. 4), для яких характерні істотна тривимірність НДС, велика розмірність задачі, наявність оболонкових деталей. Дослідження виконано з урахуванням впливу факторів, що не розглядалися раніше іншими авторами: контактної взаємодії тіл і появи тріщин.

Досліджено НДС важеля механізму повороту (рис. 4,а) і складених корпусів поворотно-лопатевих гідротурбін (рис. 4,б) ВАТ "Турбоатом" (для Ніуіл-ГЕС). Моделювання геометричних особливостей, урахування контакту поверхонь, затягування болтових з'єднань дозволило виявити зони концентрацій напружень і уточнити їхні максимальні значення. Результати розрахунків використані у ВАТ "Турбоатом" при доведенні конструкцій. Для робочого колеса радіально-осьової гідротурбіни (рис. 4,г робоче колесо Тері-ГЕС) визначені НДС і спектр власних частот. Максимальні напруження мають місце на вхідній кромці лопаті біля верхнього й нижнього ободів, а також на вихідній кромці біля верхнього обода. Напружений стан у цих зонах являє собою суперпозицію напружень вигину й розтягу.

Рис. 4. Скінченноелементні моделі досліджених вузлів турбомашин

Досліджено вплив ефекту "хибного зсуву" на збіжність і точність результатів при розрахунках спектрів частот конструкції робочого колеса. Усунення "хибного зсуву" досягалося зниженням порядку інтегрування (табл. ). Характерним для спектра частот робочих коліс радіально-осьової гідротурбіни є більша щільність розташування частот на початку спектра й наявність великої кількості парних частот (у більшості випадків нижча частота проста, і є найчастіше крутильною). Досліджено вплив гіпотетичної появи тріщини на зміну спектра частот і форм власних коливань. Тріщина вводилася в зоні максимуму статичних напружень (на рис. ,г показана стрілкою). З ростом глибини тріщини парні частоти розшаровуються, однак кількісний вплив некрізної тріщини на спектр невеликий. При наскрізній тріщині проявляється якісна особливість – поява нових частот і форм коливань, що відповідають консольним формам коливань лопаті, а також новим формам коливань робочого колеса.

Таблиця 2

Власні частоти (Гц) робочих колес радіально-осьової гідротурбіни (Тері ГЕС)

при різних способах обчислень

Варіант розрахунку | Номер частоти

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Без урахування "хибного зсуву" | 47,84 | 50,68 | 50,68 | 71,97 | 71,97 | 145,5 | 145,5

З урахуванням "хибного зсуву" | 44,69 | 49,12 | 49,13 | 62,01 | 62,08 | 114,1 | 114,2

Розрахунок ANSYS | 45,90 | 49,90 | 50,00 | 62,38 | 62,38 | 114,2 | 114,28

Досліджено НДС зварної діафрагми парової турбіни з урахуванням контактності обпирання на зуб у корпусі турбіни і пошкодження з'єднання напрямних лопаток з ободом. У моделі розглянутої конструкції (рис. 4, д) відбиті її основні геометричні особливості, конструктивний непровар у з'єднанні лопаток з ободом і тілом, розподіл парового навантаження, особливості закріплень. Виконано розрахунки без урахування і з урахуванням контакту (криві 1, 2 – на рис.5,б). Зони порушення контакту при деформації локалізуються поблизу країв діафрагми (рис. 5,а), а контакт у цій області має характер вільного обпирання (обпирання на ребро). Максимальними величинами є осьові переміщення на внутрішньому радіусі тіла діафрагми й поздовжні (радіальні) напруження в лопатках біля тіла й обода. Особливістю НДС діафрагми є його значна нерівномірність і залежність від координати по колу (номера in лопаток) – переміщення й напруження істотно вище на краях, а при урахуванні контакту переміщення зростають майже вдвічі. Осьові зміщення на краях діафрагми (крайовий ефект) у всіх випадках приблизно на третину більші, ніж у середині діафрагми (рис. 5,б). Розрахунки показують значне зростання напружень у вхідних і вихідних кромках крайніх лопаток.

Рис. 5 а – зони порушення контакту; б – максимальні осьові переміщення

Урахування контактування в обпиранні істотно вплинуло на величини поздовжніх напружень у крайніх лопатках (незначно на середні), причому в деяких точках спостерігається зміна знака напружень. Характер напруженого стану зберігається для вхідних кромок лопаток і істотно змінюється для вихідних. Перерозподіл напружень у крайніх лопатках в одних місцях знизив напруження (вхідна кромка обода), а в інших - підвищив (вхідна кромка тіла). Відзначимо, що максимальні розтягуючи зусилля дещо знизилися. Таким чином, урахування контакту в обпиранні значно уточнює рівень і розподіл повздовжніх (максимальних) напружень у лопатках.

Моделювалися позаштатні ситуації, що пов'язані з можливим ушкодженням зварних з'єднань лопаток з ободом (з урахуванням контакту): у випадку відриву від обода 1-ї лопатки , з 1-ї по -3-ю лопатку, з 17-ї по -21-у лопатку (криві 3,4,5 на рис. 5,б). Зона порушення контакту при цьому стає більшою й незначно зміщується в порівнянні з варіантом 2 (рис. 5.а; II - відрив лопаток 1-3), а напруженість лопаток, сусідніх з ушкодженими, зростає внаслідок довантаження.

Спектр частот власних коливань лопаті поворотно-лопатевих гідротурбін (ПЛ-40) визначено по моделях, що різняться повнотою урахування конструктивних особливостей (I,II,III табл. 3). У загальному випадку модель зображена лопаттю із фланцем і цапфою як єдина конструкція (рис. 4,в), що дозволяє повно відобразити пружність закладення лопаті. Результати експерименту ВАТ "Турбоатом" і дані розрахунку по оболонковій моделі наведені в табл. 3 (IV, V). Повнота розрахункової моделі дозволяє прослідити зміни власних коливань, в основному, це значення нижчих власних частот і форм. Частоти коливань, отримані в роботі, близькі до відповідних частот, що отримані експериментально і по оболонковій розрахунковій моделі.

Експериментальні частоти коливань, які отримані по моделі робочого колеса в зборі з лопатями (перенесені на натуру) і відсутні в розрахункових спектрах лопаті, відповідають коливанням всієї системи без деформації лопатей.

Досліджено зміну спектра власних частот і форм коливань на можливу появу тріщин у лопаті і у фланці, залежно від місця введення тріщин, напрямку і їхньої кількості.

Таблиця 3

Вплив повноти моделі на частотний спектр

№

варіанту | Метод, схема розрахунку | Номер частоти, Гц

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

I | Тривимірний МСЕ. Обпирання моделі у вікнах корпуса робочого колеса | 37,6 | 50,5 | 83,2 | 91,9 | 107 | 131 | 177

II | Тривимірний МСЕ. Защелення по торцю фланця лопаті | 38,5 | 51,7 | 83,9 | 103 | 108 | 132 | 180

III | Тривимірний МСЕ. Защемлення лопаті по фланцю | 40,8 | 55,6 | 86,8 | 112 | 124 | 136 | 189

IV | Експеримент (модель),

перерахування на натуру | 38,9 | 47,3 | 51,1 | 62,0–––

V | МСЕ. Полога оболонка.

Защемлення по фланцю Кантор Б.Я. Конечные элементы пологих оболочек для расчета лопастей гидротурбин / Б.Я. Кантор, Л.И. Пупков // Математические модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования.– Тез. докл. респ. науч.–техн. конф., Готвальд, 1982. Ч.2. – С. 82–83. |

38,9 | 53,7–––––

Аналіз результатів показує, що зміна спектра власних частот для різних довжин і положень тріщин (які звичайно спостерігаються на практиці) у цілому незначна (3-8 %), хоча вона істотно залежить від розташування тріщин і форм коливань. Наприклад, якщо тріщина розташована біля фланця з боку вихідної кромки, то спостерігається помітне зниження частот на п'ятій і сьомій формах відповідно на 12 і 21% (рис. 6, де а, б –п'ята, в, г – сьома форми).

Рис. 6. Зміна форм коливань при наявності тріщин

Порівняння форм для суцільної лопаті й лопаті із тріщиною показує, що характер деформування змінюється по-різному для різних форм коливань.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі запропоновано нові підходи до ефективного тривимірного моделювання НДС і власних коливань енергомашинобудівних конструкцій з урахуванням контактування елементів тіл і наявності тріщин. На основі розробленого математичного й програмного забезпечення досліджено особливості НДС і власних коливань вузлів гідро- і парових турбін.

1. На основі багатосіткового МСЕ для конструкцій, що містять оболонкові елементи, запропоновано нову схему побудови розрахункової моделі на більш грубій сітці, що грунтується на прямій побудові скінченноелементної моделі й чисельній побудові оператора конденсації (замість спряженого до нього оператора інтерполяції), що значно поліпшило збіжність ітераційного процесу багатосіткового методу і привело до підвищення ефективності його застосування.

2. Розвинено метод моделювання тріщин у схемі МСЕ, що грунтується на трансформації скінченноелементної сітки і на формалізованих процедурах виродження скінченних елементів з утворенням поверхні тріщини з подвійними вузлами. Його ефективність полягає в можливості введення тріщини довільної форми після формування скінченноелементної моделі системи без тріщини.

3. Розроблено програмний комплекс для розрахунку НДС і власних коливань довільних конструкцій, що має розвинений вхідний і вихідний інтерфейси. Для ряду складних вузлів енергомашин розроблена спеціалізована система формування розрахункових моделей, які грунтуються на параметризації, що значно спрощує підготовку вихідних даних і підвищує надійність їхнього формування.

4. Уперше в тривимірній постановці з обліком основних геометричних особливостей проведено дослідження впливу урахування контактного обпирання й появи тріщин у лопатковому апараті на НДС діафрагми парової турбіни.

5. Проведено дослідження повноти збірної моделі лопаті поворотно-лопатевої гідротурбіни й аналіз впливу системи тріщин різної орієнтації в лопаті на частотний спектр і форми власних коливань.

6. Вирішено задачу визначення НДС робочого колеса радіально-осьової гідротурбіни в тривимірній постановці й уперше проведено дослідження впливу довжини тріщини в лопаті робочого колеса на частотний спектр і форми власних коливань.

7. Вірогідність розробленого методичного й програмного забезпечення підтверджується збіжністю розв’зків і обчислювальних процедур, добрим узгодженням з даними тестових розрахунків, а також з результатами, отриманими за іншими методиками, і з даними експериментів.

8. Розроблений програмний комплекс, спосіб побудови моделей ряду вузлів енергомашин, результати чисельних досліджень і рекомендації з поліпшення міцнісних і вібраційних показників конструкцій гідротурбін використані у ВАТ “Турбоатом”.

ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

АНОТАЦІЯ

Асайонок О.В. Аналіз напружено-деформованого стану та власних коливань вузлів турбін на основі МСЕ. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – динаміка та міцність машин. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2007.

Проведено дослідження тривимірного НДС та власних коливань вузлів гідравлічних і парових турбін з урахуванням контакту елементів та наявності тріщин. Задача розв’язується багатосітковим методом скінченних елементів. Для поліпшення збіжності методу запропоновано модифікацію його операторів – пряму побудову проміжної скінченноелементної моделі і чисельну побудову оператора конденсації. Розвинуто метод урахування недосконалостей структури у вигляді тріщин для динамічних задач. Проведено тестування запропонованих методик. Створено спеціалізований програмний комплекс з розвинутим вхідним і вихідним інтерфейсами. Досліджено вплив різних конструктивних і технологічних факторів на НДС та власні коливання вузлів гідравлічних і парових турбін. Уперше досліджено вплив контактного обпирання і появи тріщин в лопатковому апараті на НДС діафрагми парової турбіни; проведено дослідження впливу довжини і глибини тріщини в лопаті робочого колеса радіально-осьової гідротурбіни на власні коливання; досліджено вплив системи тріщин різної орієнтації і довжин в лопаті поворотно-лопатевої гідротурбіни на її власні коливання.

Ключові слова: багатосітковий метод, скінченноелементна модель, інтерполяція, конденсація, напружено-деформований стан, власні коливання.

АННОТАЦИЯ

Асаенок А.В. Анализ напряженно-деформированного состояния и собственных колебаний узлов турбин на основе МКЭ. – Рукопись.

Диссертация