Національний університет “Львівська політехніка”

Атаманюк Володимир Михайлович

УДК 66.047.75

ГІДРОДИНАМІКА І ТЕПЛОМАСООБМІН ПІД ЧАС ФІЛЬТРАЦІЙНОГО СУШІННЯ ДИСПЕРСНИХ МАТЕРІАЛІВ

05.17.08 - процеси й обладнання хімічної технології

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана

Науковий консультант:

Офіційні опоненти: |

в Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України

доктор технічних наук, професор

Ханик Ярослав Миколайович

Національний університет “Львівська політехніка”

завідувач кафедри хімічної інженерії

доктор технічних наук, професор,

член- кореспондент НАН України

Снєжкін Юрій Федорович

Інститут технічної теплофізики НАН України заступник директора

доктор технічних наук, професор

Малежик Іван Федорович

Національний університет харчових технологій

завідувач кафедри процесів і апаратів харчових виробництв та технології консервування

доктор технічних наук, професор

Білей Петро Васильович

Національний лісотехнічний університет України

завідувач кафедри технології деревообробки та захисту деревини

Захист відбудеться “10” грудня 2007 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.09 при Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів – 13, пл. Св. Юра 9, корпус 9, ауд. 214.

Із дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів – 13, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий “9” листопада 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н., професор Вахула Я.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Однією із глобальних світових проблем сьогодення є економія енергоресурсів, залучення в сферу їх виробництва нетрадиційних джерел, впровадження енергозберігаючих технологій. Важливою стадією багатьох технологічних процесів, які застосовують у хімічній, фармацевтичній, деревообробній та багатьох інших галузях промисловості України є сушіння, на яке витрачається значна кількість енергетичних ресурсів. Тільки у хімічній промисловості необхідно сушити близько 200 тис. різноманітних продуктів (з них понад 80% становлять дисперсні матеріали), на які витрачається приблизно 15% видобутого палива та електроенергії. Як свідчить статистика, енергоємність технологічних процесів в Україні є у 3–5 разів вищою, ніж у розвинених країнах. Аналіз наявних літературних джерел показав, що в більшості випадків на процеси сушіння використовується у 2,5–3 рази більше енергії від необхідної для перетворення вологи у пару, що свідчить про недосконалість технології сушіння. В багатьох випадках технологічні режими процесу сушіння та обладнання розраховують на основі емпіричних залежностей, що призводить до значних розбіжностей між прогнозованими параметрами процесу і реальними.

Одним із високоефективних методів сушіння є фільтраційне, фізична суть якого полягає у профільтровуванні теплового агенту в напрямку “шар вологого матеріалу – перфорована перегородка” під дією перепаду тисків. Цей метод має ряд істотних переваг у порівнянні з традиційними: наявність механічного витіснення вільної вологи; можливість сушіння тепловим агентом з низьким температурним потенціалом; високі коефіцієнти тепло- і масовіддачі; невисокий гідравлічний опір; відсутність стадії очищення теплового агенту після сушіння. Одночасно не всі питання, пов’язані з цим методом, достатньо вивчені. В наявних публікаціях відсутній системний аналіз, недостатньо узагальнені питання гідродинаміки, тепло- і масообміну сухих та вологих шарів дисперсних матеріалів, відсутні дослідження динаміки процесу сушіння. Комплексний аналіз структурної будови шару і окремих його частинок, їх впливу на гідродинаміку та кінетику процесу, експериментальні і теоретичні дослідження процесів тепломасообміну під час фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів та їх узагальнення дасть змогу науковообґрунтовано підійти до вибору технологічних параметрів процесу та на основі отриманих математичних залежностей розрахувати основні конструктивні розміри сушильного апарату, що забезпечить високу продуктивність сушильного обладнання, необхідну якість готової продукції і зменшить її собівартість.

На основі наведеного можна стверджувати, що дослідження, направлені на ґрунтовне вивчення питань, пов’язаних з прогресивним методом фільтраційного сушіння, є актуальними, мають велике економічне і народногосподарське значення.

Зв’язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась за планом науково-дослідних робіт, які проводяться у відповідності з основними напрямками наукової діяльності Національного університету “Львівська політехніка” з проблем “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології” згідно з науково-технічною програмою Міністерства освіти і науки України, № держреєстрації 0194U0295586.

Мета і завдання досліджень. Метою роботи є розроблення теоретичних основ гідродинаміки, кінетики та динаміки тепломасообмінних процесів фільтраційного сушіння капілярно-пористих дисперсних матеріалів, їх експериментальне підтвердження, а також розроблення нового високоефективного сушильного обладнання.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:

– розвинути теоретичні основи гідродинаміки фільтрування теплового агенту крізь стаціонарний шар сухого та вологого дисперсного матеріалу;

– встановити закономірності механізму фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів;

– узагальнити результати експериментальних досліджень зовнішнього тепло- і масообміну на основі теорії подібності;

– обґрунтувати і розробити фізичну та математичну модель переносу вологи всередині твердої частинки та отримати математичний опис розподілу полів температури і вологості у першому та другому періодах сушіння;

– розробити методику розрахунку сушильного обладнання, яка б враховувала специфіку фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів.

Об’єкт досліджень – процес фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів.

Предмет дослідження – одиночна частинка, шар дисперсного матеріалу, гідродинаміка фільтрування теплового агенту крізь стаціонарний шар дисперсного матеріалу, фізичні і математичні моделі вологоперенесення, кінетика і динаміка фільтраційного сушіння.

Методи дослідження. В роботі використовувалися методи фізичного і математичного моделювання процесу фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів. Для дослідження структурної будови окремих частинок і шару дисперсного матеріалу використовували пікнометричний та мікроскопічний методи. Дослідження тепломасообміну здійснювали за допомогою методів теплофізичного моделювання. Оброблення експериментальних даних виконували за допомогою комп’ютерної техніки і прикладних програмних пакетів (Excel, VBA, Grapher). Для розв’язку диференційних рівнянь використовували числові та аналітичні методи, зокрема операційний метод, який базується на перетвореннях Лапласа.

Наукова новизна одержаних результатів:

– класифікація дисперсних матеріалів як об’єктів сушіння фільтраційним методом за формою, будовою і механічними властивостями окремих частинок і шару;

– критеріальні залежності для опису гідродинаміки фільтраційного сушіння на основі внутрішньої задачі гідродинаміки доповненої геометричним симплексом, що характеризує зовнішню задачу;

– уточнений механізм фільтраційного сушіння, який передбачає існування п’яти етапів фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів, що відрізняються між собою інтенсивністю видалення вологи: механічне витіснення, існування тільки першого періоду сушіння, сушіння в першому і другому періоді одночасно, скорочення висоти фронту першого періоду до нуля і сушіння тільки в другому періоді;

– теоретично визначена мінімальна висота шару, на якій формується фронт сушіння у першому періоді та показана її залежність від інтенсивності теплообміну між тепловим агентом та поверхнею дисперсного матеріалу;

– критеріальні залежності для визначення коефіцієнтів зовнішнього тепло- і масообміну у шарі дисперсного матеріалу, одержані на основі експериментальних досліджень, та аналогія між зовнішнім теплообміном та масообміном з використанням числа Льюїса;

– вперше описана динаміка фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів у першому періоді і теоретично визначені поля температур та вологовмісту теплового агенту і висушуваного матеріалу, визначена швидкість паралельного переміщення зони сушіння, теоретично визначена тривалість формування фронту вологовмісту у першому періоді;

– механізм сушіння дисперсних матеріалів у другому періоді, які базуються на процесі масообміну з рухомою внутрішньою границею фаз та теоретична залежність, що дає змогу визначати коефіцієнти внутрішньої дифузії на основі експериментальних досліджень;

– виявлений формальний вплив зовнішньої гідродинаміки на коефіцієнт внутрішньої дифузії;

– теоретичні розв’язки системи диференційних рівнянь, що описують динаміку зміни поля вологовмісту теплового агенту та дисперсного матеріалу у другому періоді сушіння, та алгоритм його застосування.

Практичне значення одержаних результатів:

1. Отримані в критеріальній формі рівняння дали змогу прогнозувати гідродинаміку процесу фільтраційного сушіння та енергетичні затрати на створення перепаду тисків, і, відповідно, встановити економічну доцільність застосування фільтраційного сушіння для конкретних дисперсних матеріалів.

2. Наукові результати, що отримані на основі експериментальних досліджень тепло- і масообміну, послужили основою для створення фізичної моделі фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів і відповідно розроблення математичних моделей процесу.

3. Розроблені конструкції чотирьох типів сушильних установок, які реалізують фільтраційний метод і враховують особливості сушіння дисперсних матеріалів.

4. Розроблено алгоритми і програми для розрахунку основних конструктивних розмірів сушильних установок.

5. Практична реалізація одержаних закономірностей фільтраційного сушіння полягає у передачі результатів досліджень Сумському державному науково-дослідному інституту мінеральних добрив і пігментів, ЗАТ “Львівсистеменерго” (Червоноградська центральна збагачувальна фабрика) для впровадження у виробництво та використання їх у навчальному процесі.

Особистий внесок здобувача полягає в аналізі стану проблеми, обґрунтуванні і розробленні основної ідеї і теми дисертації, розробленні наукових положень і методик експериментальних досліджень, математичному моделюванні динаміки сушіння, створенні установок і проведенні експериментальних досліджень, у розвитку методологічних принципів дослідження тепло- і масообмінних процесів під час фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів.

Висловлюю подяку науковому консультанту д.т.н., професору Ханику Я.М. за надану допомогу.

Апробація результатів досліджень. Основні положення дисертації та її результати доповідались та обговорювалися на: міжнародних конференціях “Вдосконалення процесів та апаратів хімічних та харчових виробництв”, Львів 1999, Одеса 2006; міжнародних науково-практичних конференціях “Сучасні енергозберігаючі теплові технології”, Москва 2002, 2005; міжнародних конференціях ”Проблеми промислової теплотехніки”, Київ 2005, 2007; міжнародній конференції “Перспективи розвитку хімічної переробки горючих копалин”, Санкт-Петербург 2006; Х міжнародній науковій конференції “Підвищення енергетичної ефективності харчових і хімічних виробництв”, Одеса 2007; ХІХ Всепольській науковій конференції інженерії хімічної і процесної, Жешув 2007; науково-технічній конференції “Енергоефективність-2002”, Київ 2002; IV міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми економії енергії”,. Львів 2003; міжнародних науково-технічних конференціях “ Сучасні проблеми хімічної технології неорганічних речовин”, Одеса 2001, Дніпропетровськ 2006; VI міжнародній науково-технічній конференції АС ПГП “Промислова гідравліка і пневматика”, Львів 2005; наукових конференціях “Львівські хімічні читання”, 1997, 2001; VII міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми управління якістю підготовки фахівців екологів у світлі інтеграції освіти України в європейський простір та перспективні природоохоронні технології”, Львів 2003; ІІІ Науково-технічній конференції “Поступ в нафтогазовопереробній та нафтохімічній промисловості”, Львів 2004; міжнародній науковій конференції “Екологічна безпека: Моніторинг, оцінка ризику, перспективні природоохоронні технології”, Львів 2007.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковано у 65 наукових працях, з яких 39 статті в наукових фахових виданнях, рекомендованих ВАК України, 5 доповідей і 15 тез доповідей на наукових конференціях, 4 деклараційні патенти України і 2 патенти України на корисну модель.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, 8 розділів, висновків, списку використаних джерел, який включає 267 найменувань і додатків. Робота викладена на 312 сторінках основного тексту, містить 123 рисунки, 40 таблиць та додатки на 32 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, яка вирішується у дисертаційній роботі, сформульовано мету і задачі дослідження, охарактеризовано наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, наведено відомості щодо апробації роботи.

У першому розділі наведено критичний аналіз джерел літератури, які стосуються гідродинаміки фільтрування газового потоку крізь стаціонарний шар дисперсних матеріалів, особливості теплообміну між газовим потоком і нерухомим шаром дисперсного матеріалу, масообміну у стаціонарному шарі, сушіння дисперсних матеріалів і їх апаратурного оформлення. Наприкінці розділу визначено мету роботи та основні завдання, які необхідно було вирішити для досягнення поставленої мети.

У другому розділі на основі всебічного аналізу структурної будови і властивостей окремих частинок дисперсного матеріалу, гідродинамічних властивостей шару нами запропонована класифікація дисперсних матеріалів з точки зору їх сушіння фільтраційним методом. В основу класифікації, з однієї сторони, покладені розміри і форма окремих частинок, які утворюють шар і визначають розміри, форму та звивистість каналів, крізь які фільтрується тепловий агент, а також кількість зовнішньої вологи, яка може механічно утримуватися між частинками, визначають втрати тиску в шарі дисперсного матеріалу, тобто гідродинаміку процесу; з іншої сторони – будову окремих частинок, яка визначає кількість внутрішньої вологи, її зв’язок із твердим скелетом, тобто кінетику видалення внутрішньої вологи шару дисперсного матеріалу. Тому всі тверді дисперсні матеріали умовно розділили на сім груп за: 1) методом утворення окремих частинок; 2) станом зовнішньої поверхні частинок; 3) формою частинок; 4) розмірами частинок ; 5) будовою окремих частинок, які утворюють шар; 6) будовою шару; 7) механічними властивостями шару.

Як об’єкти досліджень вибрали вісім дисперсних матеріалів (кам’яне вугілля, торф, пісок, кавовий шлам, осаджений і гранульований поліакриламід, технічний вуглець, суперфосфат, амофос), які відрізняються між собою формою, розміром і структурною будовою. Матеріали вибирали згідно з наведеною класифікацією так, щоби експериментально дослідити кожну групу дисперсних матеріалів.

У другому розділі також описані методики експериментальних досліджень гранулометричного складу дисперсних матеріалів та усереднення їх розмірів, визначення внутрішньої пористості частинок і пористості шару, гідродинаміки фільтрування газового потоку крізь сухий і вологий дисперсний матеріал, кінетики і динаміки фільтраційного сушіння, а також оцінка похибок вимірювання. Наведена схема експериментальної установки.

У третьому розділі представлені результати експериментальних досліджень гідродинаміки фільтрування газового потоку крізь пористу структуру шару дисперсного матеріалу. Із восьми матеріалів різного фракційного складу, які досліджували у дисертаційній роботі, для прикладу наведені два (рис. 1). |

Фільтрування газу крізь шар дисперсного матеріалу є змішаною задачею гідродинаміки, теорії якої до цього часу немає. Тому різні автори під час визначення втрат тиску використовують зовнішню або внутрішню задачу. У дисертаційній роботі застосовані обидва ці підходи до вирішення цієї задачі з метою їх порівняння.

Зовнішня задача гідродинаміки базується на обтіканні твердого тіла потоком рідини або газу, і за визначальний параметр приймають діаметр частинки. В основі внутрішньої задачі лежить уявлення про рух середовища всередині каналів і визначальним геометричним розміром є еквівалентний діаметр каналів.

Для узагальнення експеримен-тальних даних користувались методом теорії подібності для випадків зовнішньої та внутрішньої гідродинаміки. У критеріальній формі рівняння для опису гідродинаміки має вигляд

(1)

Залежно від інтерпретування дослідних даних через зовнішню або внутрішню задачі число та геометричний симплекс матимуть різні значення. Визначальним лінійним розміром для випадку зовнішньої задачі приймали усереднений діаметр

Рис. 1. Залежність втрат тиску в шарі дисперсного матеріалу від фіктивної швидкості фільтрування газового потоку для різної висоти шару :

а) вугілля фракція м;

б) технічний вуглець

частинок . Результати експериментальних досліджень представляли у вигляді графічної залежності числа Ейлера від числа Рейнольдса (рис. 2).

Визначальним лінійним розміром для випадку внутрішньої задачі приймали еквівалентний діаметр каналів , крізь які фільтрується газовий потік. Вважали, що довжина каналу становить . Для знаходження функціональної залежності між числом Ейлера, Рейнольдса і геометричним симплексом використовували графоаналітичний метод. Для цього результати експериментальних досліджень представляли у вигляді залежності числа Ейлера від геометричного симплексу для різних значень числа Рейнольдса (рис. 3).

Рис. 2. Залежність числа Ейлера від числа Рейнольдса при різних висотах шару : а) – вугілля фракції ; б) – технічний вуглець;

(позначення відповідають рис. 1)

Рис. 3. Залежність числа Ейлера від геометричного симплексу:

а) – вугілля фракція ; б) – технічний вуглець

Узагальнення експериментальних даних дало змогу отримати такі розрахункові залежності:

для різних фракцій вугілля:

– зовнішня задача: ;

– внутрішня задача: ;

для інших дисперсних матеріалів результати наведені у табл. 1.

Таблиця 1

Рівняння для розрахунку числа Ейлера

Матеріал | Зовнішня задача | Внутрішня задача

поліакриламід

амофос, суперфосфат

технічний вуглець

середньо-зернистий пісок

грубо-зернистий пісок

торф

кавовий шлам

Максимальна відносна похибка між експериментальними даними і розрахованими значеннями за рівняннями, які наведені у таблиці: для зовнішньої задачі становить близько 29% для вугілля, інших – 16,7%, для внутрішньої задачі: вугілля – не перевищує 22%, інших – 12,6%. Вказані залежності справедливі в межах , , .

Гідродинаміка фільтрування теплового агенту крізь шар вологого дисперсного матеріалу тісно пов’язана з кінетикою фільтраційного сушіння. Між частинками вологого матеріалу та на їх поверхні міститься волога, яка видаляється в процесі фільтраційного сушіння за різними механізмами. Частина вологи, яка утримується між частинками силами поверхневого натягу, видаляється шляхом механічного витіснення внаслідок перепаду тисків.

Залежність втрат тиску від вологості (рис. 4) спостерігалася лише для матеріалів, у яких наявна волога між частинками та на їх поверхні, а також для матеріалів, розміри частинок яких під час сушіння зменшуються в об’ємі (наприклад, кавовий шлам).

Під час фільтраційного сушіння в шарі дисперсного матеріалу одночасно перебувають висушений матеріал (у верхній частині контейнера) і вологий матеріал (у нижній частині), тому сумарні втрати тиску в шарі будуть складатися із втрат тиску зон сухого і вологого матеріалів, причому частка сухого матеріалу в процесі сушіння буде зростати, а вологого – зменшуватися. Введено коефіцієнт пропорційності, який, залежно від середнього біжучого вологовмісту, враховує кількість зовнішньої вологи, що міститься в шарі. |

Відповідно для висоти сухого матеріалу приймемо його рівним: , а висоти вологого – ().

Тоді, з врахуванням зміни пористості шару під час фільтраційного сушіння, розрахункова залежність матиме вигляд

(2)

і визначають на основі критеріальних залежностей для відповідного дисперсного матеріалу, причому – розраховують за початковим значенням пористості вологого шару.

Максимальна відносна похибка між розрахованими за формулою (2) значеннями і експериментальними даними не перевищує 30% на початку процесу (після механічного витіснення вологи), і зменшується по мірі висихання зовнішньої вологи до 14%.

У четвертому розділі представлено меха-нізм нестаціонарного процесу фільтраційного сушіння та визначено п’ять етапів, які відріз-няються між собою залежно від виду вологи, яка видаляється (рис. 5).

На першому етапі волога, що утримується між частиками силами поверхневого натягу, видаляється механічно (рис. 5а). Вважаючи, що цей процес відбувається в режимі ідеального витіснення, тривалість механічного витіснення визначають залежністю

(3)

Рис. 4. Залежність втрат тиску в шарі вологого дисперсного матеріалу від швидкості руху теплового агенту: а) – вугілля фракції ;

б) – кавовий шлам

Враховуючи невеликі розміри шару дисперсного матеріалу та високі швидкості фільтрування, тривалість механічного витіснення становить частки секунди, однак кількість вологи, що видаляється, може становити до 70% від загальної кількості. Після етапу механічного витіснення починається етап сушіння, під час якого видаляється волога, що перебуває на зовнішній поверхні (І період сушіння). Для визначення мінімальної висоти шару дисперсного матеріалу, на якій існує лише І період сушіння, тобто шлях, який проходить тепловий агент до повного насичення вологою, що відповідає температурі мокрого термометра , використовували рівняння тепловіддачі та теплового балансу.

Допустивши зміну температури теплового агента у шарі висотою за лінійним законом, отримуємо

, (4)

звідки

. (5)

Рис. 5. Механізм фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів:

1 – контейнер; 2 – дисперсний матеріал; 3 – перфорована перегородка;

а) механічне витіснення; б) формування фронту масоперенесення висотою ; в) одночасне існування першого і другого періодів сушіння;

г) одночасне існування сухого матеріалу , першого і другого періодів і вологого матеріалу; д) досягнення фронтом масообміну перфорованої перегородки; е) існування лише другого періоду сушіння

Випаровування вологи у першому періоді відбувається лише на висоті (рис. 5б), тому інтенсивність сушіння визначається залежністю

(6)

На висоті одночасно існують І і ІІ періоди сушіння, де відбувається нагрівання верхніх шарів матеріалу, які сушаться у ІІ періоді, випаровування внутрішньої вологи верхніх шарів та зовнішньої вологи нижніх шарів (рис. 5в). Результати експериментів свідчать, що на цьому етапі значення швидкості сушіння та інтенсивність сушіння є величини постійні, що пояснюється повним насиченням теплового агенту. З плином часу у верхніх шарах завершується видалення внутрішньої вологи і наступає рівновага між твердими частинками і тепловим агентом, тобто появляється сухий шар дисперсного матеріалу (рис. 5г), висота якого весь час зростає, одночасно зона масообміну розширюється в напрямку перфорованої перегородки. Так триває доти, поки зона масообміну не досягне перфорованої перегородки (рис. 5д). Оскільки зона масообміну далі розширюватись не може, тепловий агент лише частково насичується вологою, кількість випаруваної вологи зменшується, температура на виході із шару починає зростати, а на кінетичній криві сушіння, маємо другий період. Коли із нижніх шарів випаровується вся зовнішня волога маємо сушіння лише в другому періоді (рис. 5е).

Експериментально досліджували кінетику сушіння восьми різних за структурною будовою дисперсних матеріалів та вивчали вплив на швидкість видалення вологи таких параметрів: висоти шару висушуваного матеріалу, різні фракції частинок, швидкості руху теплового агенту, його початкової температури.

На рис. 6, як приклад, наведено залежність середнього вологовмісту шару вугілля в часі для фракції за ефективної швидкості фільтрації; та початкової температури теплового агента , а також технічного вуглецю, який характеризується відсутністю механічного витіснення (; ).

Рис. 6. Залежність зміни вологовмісту матеріалу в часі для різних висот шару Н: а) вугілля фракції , б) технічний вуглець

Для цих же дисперсних матеріалів на рис. 7 наведено динаміку видалення вологи в часі. Аналіз наведених графічних залежностей підтверджує описаний вище механізм фільтраційного сушіння. Бачимо, що кількість вологи, яка видаляється за одиницю часу, не залежить від висоти шару дисперсного матеріалу, а продовження лінії, що характеризує І період сушіння, до перетину з віссю ординат, дає змогу визначити кількість механічно витісненої вологи і розрахувати швидкість витіснення.

Рис. 7. Залежність інтенсивності видалення вологи під час фільтраційного сушіння від часу: а) вугілля фракції ; б) технічний вуглець

Швидкість сушіння як функція середнього вологовмісту для цих же матеріалів наведена на рис. 8а і 9а. Лінія а-b характеризує швидкість механічного витіснення, в-с – проміжний етап між механічним витісненням і І періодом сушіння. Швидкість сушіння падає не миттєво, а внаслідок існування в шарі ущільнених зон, частково проникних для теплового агента, після механічного витіснення відбувається часткове винесення окремих капель рідини із шару. Лінія с-d характеризує перший період сушіння. Однак внаслідок досягнення зоною масообміну перфорованої перегородки висота першого періоду зменшується і відповідно сповільнюється інтенсивність сушіння, що відображено на графічній залежності лінією d-е. В момент, коли фронт І періоду сушіння досягнув перфорованої перегородки, відбувається сушіння лише у ІІ періоді, що характеризується лінією е-f. Оскільки під час фільтраційного сушіння дисперсного матеріалу в шарі одночасно існують сухий і вологий матеріали і кількість вологого постійно зменшується в часі, а сухого зростає, то розрахунок середнього вологовмісту і відповідно швидкість сушіння не зовсім адекватно описують реальну швидкість сушіння.

На рис. 8б і 9б наведена графічна залежність динаміки видалення вологи із дисперсного матеріалу від середнього вологовмісту . Аналіз наведеної графічної залежності показує незалежність інтенсивності фільтраційного сушіння від висоти шару, що, в свою чергу, також підтверджує описаний вище механізм фільтраційного сушіння.

Рис. 8. Швидкість фільтраційного сушіння (а) та інтенсивність видалення вологи (б) із шару вугілля фракції (позначення відповідають рис. 7а)

Рис. 9. Швидкість фільтраційного сушіння (а) та інтенсивність видалення

вологи (б) із шару технічного вуглецю (позначення відповідають рис. 7б)

У п’ятому розділі представлено експериментально-аналітичні методи дослідження тепло- і масообміну під час фільтраційного сушіння. Оскільки під час фільтраційного сушіння в шарі існують сухий і вологий дисперсні матеріали, визначили коефіцієнт тепловіддачі для сухого і вологого матеріалів.

Для визначення коефіцієнту тепловіддачі у шарі сухого матеріалу процес проводили в короткому шарі, щоби падіння температури по висоті шару було незначним. Температуру над поверхнею шару підтримували постійною з точністю 50, а під шаром заміряли за допомогою 7-канального вимірювального інтелектуального перетворювача ПВІ-0298. Графічна залежність динаміки зміни температури під шаром сухого дисперсного матеріалу наведена на рис. 10.

Рис. 10. Залежність температури теплового агенту на виході із шару вугілля фракції від часу | Рис. 11. Залежність коефіцієнту тепловіддачі від дійсної швидкості фільтрування теплового агенту для сухого шару дисперсного матеріалу

Коефіцієнти тепловіддачі від теплового агенту до сухого дисперсного матеріалу (рис. 11) за різних швидкостей фільтрування визначали за законом конвективного теплообміну Ньютона. Коефіцієнт тепловіддачі до вологого матеріалу (рис. 12), що відповідає фільтраційному сушінню у І періоді, визначили з рівняння тепловіддачі, у якому кількість теплоти, що передається шару, витрачається на випаровування вологи. Узагальнення проводили на основі функціональної залежності між критеріями подібності, представивши експериментальні дані у вигляді , що зображено на рис. 13.

Паралельність прямих ліній вказує на те, що показник степені біля числа Рейнольдса буде величиною сталою, тоді розрахункова залежність для визначення коефіцієнта тепловіддачі матиме вигляд

(7)

Значення коефіцієнта “” для торфу, кавового шламу і середньозернистого піску виявились рівними 1; для дрібнодисперсного вугілля – 1,2; для поліакриламіду, технічного вуглецю, вугілля, суперфосфату, амофосу і грубозернистого піску – 2. Причини такої розбіжності можна пояснити різною формою та шорсткістю частинок, що змінює умови обтікання поверхні частинок і, як наслідок, товщину пограничного шару.

Рис. 12. Залежність коефіцієнтів тепловіддачі від дійсної швидкості фільтрування теплового агенту для вологих дисперсних матеріалів:

а) вугілля фракції: 1 – ; 2 – ; 3 – ;

4 – ; 5 – ;

б) 1 – технічний вуглець; 2 – амофос; 3 – суперфосфат

Рис. 13. Узагальнення результатів експериментального визначення коефіцієнтів тепловіддачі у шарі сухого матеріалу

Узагальнення експериментальних даних для вологих матеріалів проводили на основі аналогічних критеріальних залежностей, що й сухих (рис. 14).

Для визначення коефіцієнта тепловіддачі від теплового агента до вологого матеріалу справедливе рівняння (7) за наступних значень коефіцієнта :

­ для шару вологого дрібнодисперсного вугілля (крім фракції , піску середньо- і грубозернистого – 1,62;

­ для шару вологого вугілля фракції – 1,3;

­ для вологого технічного вуглецю, амофосу і суперфосфату – 0,7;

­ для шару вологого торфу – 0,36;

­ для шару вологого кавового шламу – 0,14.

Максимальна відносна похибка між експериментальними і розрахунковими значеннями не перевищує 17,9% для вологих дисперсних матеріалів і 16,1% – для сухих.

Рис. 14. Узагальнення теплообміну під час фільтраційного сушіння вологих дисперсних матеріалів (перший період)

Коефіцієнт масовіддачі визначали на основі кінетичного рівняння

(8)

Оскільки у першому періоді тепловий агент повністю насичується вологою, середній вологовміст теплового агента визначали як середньоарифметичний між вологовмістом насичення та початковим.

Експериментальні значення коефіцієнта масовіддачі залежно від дійсної швидкості зображені на рис. 15.

Аналогічні графічні залежності отримані і для решти дисперсних матеріалів.

Експериментальні дані представимо в узагальнених перемінних у вигляді (рис. 16).

Значення “” для шару дрібнодисперсного вологого вугілля, піску середньозернистого і грубозернистого дорівнює 1,6; для шару вугілля фракції – 1,3; для технічного вуглецю, амофосу і суперфосфату – 0,7; для торфу – 0,36; для кавового шламу – 0,14.

Розрахункова залежність для досліджуваних матеріалів має вигляд

(25)

Рис. 15. Залежність коефіцієнта масовіддачі () від дійсної швидкості () фільтрування теплового агенту:

а) – вугілля, б) 1 – амофос; 2 – суперфосфат; 3 – технічний вуглець

Рис. 16. Узагальнення процесу масообміну під час фільтраційного сушіння дисперсних матеріалів (перший період)

Нами встановлена аналогія між зовнішнім теплообміном шару вологого матеріалу і масообміном у стаціонарному шарі під час фільтраційного сушіння. Аналогія полягає в однакових коефіцієнтах “А” та показниках степенів при безрозмірних комплексах для всіх досліджуваних матеріалів. Зіставивши експериментальні дані, отримані під час теплообміну і масообміну рис. 14 і 16, і, прирівнявши значення , отримали розрахункову залежність

, (9)

це дало змогу визначити коефіцієнт масовіддачі через відомий коефіцієнт тепловіддачі .

Характеристикою другого періоду є коефіцієнт внутрішньої дифузії вологи в середині твердої частинки. Для його визначення нами досліджено кінетику сушіння одинарної частинки, пори якої заповнені водою так, що процес відбувається виключно у другому періоді. Частинку поміщали у контейнер сушильної установки, через яку профільтровували нагріте до заданої температури повітря, що створювало умови рівності температур на поверхні частинки та теплового агенту . Всередині твердої частинки відбувається фазовий перехід рідина–пара. Над поверхнею рідини існує тиск насиченої пари і виникає дифузія вологи у капілярах до зовнішньої поверхні частинки внаслідок різниці тисків, а границя розподілу фаз вода–пара пересувається у глибину частинки. Рис. 17 ілюструє розподіл вологи у частинці кулястої форми у момент часу . Волога у сконденсованому стані перебуває на радіусі , що є границею розділу фаз. Над поверхнею рідини знаходиться пара у стані насичення , на біжучому радіусі вологовміст становить величину . На поверхні частинки , що відповідає вологовмісту теплового агенту.

Для створення математичної моделі приймаємо, що всі пори є кінетично рівноцінні, тверде тіло є ізотропним у дифузійному відношенні, а частинка має форму кулі. Складність рішення математичної моделі полягає в тому, що розглядається система з рухомою границею розподілу фаз, що ускладнює аналітичний розв’язок, тому у роботі використано наближений метод, який базується на інтегральних співвідношеннях, адекватність яких перевіряється експериментально. Інтегральне співвідношення у момент часу (рис. 17) можна записати

(10)

Перший член лівої частини представляє собою масу води, що перебуває у частинці на відстані , а другий – масу вологи, що перебуває у порах на відстані у пароповітряній суміші. Перший член правої частини рівняння відповідає потоку вологи з поверхні твердої частинки, а другий – відповідає потоку вологи, який вноситься з тепловим агентом у пори частинки внаслідок того, що відбувається переміщення границі розділу фаз в глибину частинки. Рівняння (10) розв’язували за граничних умов

(11)

Враховувалось, що процес сушіння у другому періоді відбувається дуже повільно і його можна трактувати як квазістаціонарний, що дало змогу визначити розподілення вологовмісту теплового агенту всередині капілярів, як для стаціонарного процесу. Одержано розв’язок, який у безрозмірних параметрах встановлює зв’язок між границею розділу фаз та тривалістю сушіння

(12)

де .

Рис. 17. Схема розподілення вологи і температури в середині твердої частинки під час другого періоду сушіння в момент часу | Враховуючи те, що значення великі , залежність (12) спрощується

(13)

Експериментальні результати представлялись у вигляді: (рис. 18). Одержані прямолінійні залежності свідчать про адекватність запропонованої моделі реальним результатам. За тангенсом кута нахилу прямих із залежності визначали коефіцієнт внутрішньої дифузії.

З рис. 18 видно, що нахил кривих залежить від швидкості руху теплового агенту, тобто зовнішня гідродинаміка впливає на внутрішньо-дифузійний процес. Так, зростання швидкості від 0,7 до 2,31 збільшує від до . Цей факт пояснюється тим, що під час сушіння теплота конвективно передається до поверхні частинки і зростання швидкості теплового агенту прискорює її нагрівання, що в свою чергу спричиняє ріст тиску насиченої пари над поверхнею випаровування і приводить до зростання .

Рис. 18. Залежність

Залежність від зовнішньої гідродинаміки добре апроксимується степеневим рівнянням

(14)

у границях .

Під час сушіння у другому періоді відбувається нагрівання висушуваних частинок. На відміну від моделі випаровування вологи з поверхні розділу фаз, тепловий процес відбувається теплопровідністю по всьому об’єму частинки. Аналітичні рішення задач з розподілу температури відомі, тому ми лише експериментально визначали температуру у центрі кулі (рис. 19а). Як випливає з наведеного графіка, час досягнення центром температури теплового агенту є значно меншим, ніж тривалість процесу висушування (рис. 19б), що свідчить про правильність вибору температури в зоні випаровування вологи, що відповідає температурі теплового агента.

Рис. 19. Залежність температури (а) і вологовмісту (б) під час сушіння одинарної частинки вугілля в часі за температури сушильного агенту

У шостому розділі наведені результати дослідження динаміки тепломасообміну під час першого періоду фільтраційного сушіння. Тепловий агент, фільтруючись крізь пористу структуру шару дисперсного матеріалу, віддає свою теплоту та насичується водяною парою. Динаміка цього процесу є аналогічною до інших масообмінних процесів з твердою фазою, таких як адсорбція, іонний обмін, розчинення, екстрагування з твердої фази. Однак перелічені масообмінні процеси відбуваються практично в ізотермічних умовах, натомість сушіння є складним тепломасообмінним процесом, коли температура теплового агента змінюється від початкового значення до температури мокрого термометра.

Розглядався шар вологого дисперсного матеріалу (рис. 20) висотою , через який фільтрували тепловий агент з швидкістю . Приймалося, що шар є монодисперсним з розміром частинок . Задача полягала у визначенні розподілу вологовмісту у шарі дисперсного матеріалу та теплового агента по висоті шару . Ця задача представляє собою одномірне концентраційне поле, а диференціальне рівняння конвективного масообміну – доповнене поверхневим джерелом вологи

Рис. 20. Розрахункова схема зміни вологовмісту в часі та по висоті шару дисперсного матеріалу | Рішенню підлягала система диференційних рівнянь

(15)

з крайовими умовами

(16)

Для випадку (поверхневий шар матеріалу) розв’язком системи є залежність

, (17)

яка показує, що на поверхні дисперсного матеріалу вологовміст змінюється залежно від за лінійним законом. За досягнення (величина “0” означає відсутність вологи на зовнішній поверхні частинки) закінчується формування фронту вологовмісту на поверхні. Час формування фронту дорівнюватиме

(18)

На рис. 20 він відповідає значенню .

Інтегруванням другого рівняння системи (15) визначали розподіл вологовмісту у шарі твердого матеріалу, через який фільтрується тепловий агент у період формування фронту (до часу )

(19)

Після закінчення формування фронту наступає його паралельне перенесення (задача з рухомою границею). Система (15) доповнюється умовами на рухомій та далекій границях

; ; ; (20)

Розв’язок цієї системи дає змогу визначити швидкість переміщення фронту концентрацій

(21)

А місцезнаходження зони залежно від часу дорівнюватиме

(22)

Визначено також поле вологовмісту теплового агента у шарі зернистого матеріалу

(23)

Під час першого періоду сушіння температура матеріалу залишається незмінною та рівною температурі мокрого термометра, але змінюється температура теплового агента. Для визначення поля температур теплового агента нами використане диференціальне рівняння конвективного теплообміну для одномірної задачі, доповнене членом, що представляє собою стік теплоти

(24)

Для одномірного температурного поля диференціальне рівняння має вигляд

(25)

Зміна температури можлива лише у границях фронту концентрацій, яка характеризується визначеним раніше значенням .

Розв’язок рівняння (25) з початковими граничними умовами ; дало змогу встановити розподіл температур теплового агента у шарі дисперсного матеріалу

(26)

Отже, для першого періоду сушіння визначено: час формування фронту вологовмісту дисперсного матеріалу ; величини вологовмісту матеріалу та теплового агента; швидкість переміщення фронту; зв’язок між висотою зони та часом сушіння і розподіл температур у зоні формування фронту. Перевірка на адекватність запропонованих моделей для досліджуваних нами матеріалів показала досить добре співпадіння з експериментальними результатами. Максимальна відносна похибка не перевищує 27,3%.

У сьомому розділі розглянуто динаміку тепломасообміну під час другого періоду сушіння. Перший період закінчується за досягнення критичного значення вологовмісту , після чого розпочинається другий період видалення вологи, який триває до досягнення рівноважного вологовмісту . Під час другого періоду відбувається нагрівання твердих частинок на відміну від першого. Від поверхні частинок теплота передається до її внутрішніх шарів теплопровідністю, причому частинка складається з твердого елементу, рідкої (вода) та парогазової фази. Кожна з цих складових частин характеризується своїм коефіцієнтом теплопровідності . При складанні математичної моделі приймалось усереднене значення . Значно складнішою є питання перенесення вологи у шарі дисперсного матеріалу, коли у окремій частинці існує рухома границя розподілу фаз.

Під час визначення поля температур у шарі дисперсного матеріалу рішенню підлягала система диференціальних рівнянь теплообміну з відповідними крайовими умовами. Внаслідок розв’язку системи операційним методом, який базуються на перетворенні Лапласа, одержано зображення, яке немає табличного оригіналу, тому у дисертації одержані наближені розв’язки для випадків ; ; ; .

Динаміка змін температури теплового агенту під час другого періоду сушіння досліджувалась на різних фракціях та висотах шару вугілля. Наприклад, для фракції вугілля визначені параметри та , що знаходяться у межах ; і не відповідають прийнятим допущенням. Тому ми використали метод аналізу дослідних кривих температури, які базуються на перетворенні зображень. Відомо, що малим значенням відповідає експоненціальна залежність між температурою і часом. Для значення експериментальні результати у ”короткому шарі” добре описує залежність

(27)

Перехід до шару іншої довжини, кратної цілому числу, здійснюється за рекурентною формулою (для ), запропонованою Г.А. Аксельрудом *

(28)

Рис. 21. Співставлення значень , розрахованих за формулою (28) та експериментальних даних | На рис. 21 представлено результати теоретичних досліджень за залежністю (28) (суцільні лінії) та експериментальні результати (точки) вимірювань температури. Як видно з наведених залежностей, поле температур можна описати з достатнім ступенем точності за допомогою наближених методів.

Запропонована математична модель динаміки масообміну під час другого періоду сушіння, коли вологовміст змінюється від критичного значення до рівноважного . У процесі фільтрації теплового агента його вологовміст зростає від початкового до .

Зв’язок між безрозмірним радіусом границі випаровування всередині твердої частинки та вологовмістом визначається залежністю

(29)

* Аксельруд Г.А. Метод инвариантных функций для процессов массообмена в системе твердое тело жидкость. –Львов: из-во ЛПИ, 1991. – 27 с.

Задача динаміки сушіння у шарі дисперсного матеріалу передбачає визначення поля вологовмісту як функції координати та часу

; (30)

Математична задача сформульована у вигляді системи диференціальних рівнянь кінетики і матеріального балансу з відповідними граничними умовами. Розв’язок цієї системи дає змогу одержати залежність для визначення вологовмісту у поверхневому шарі дисперсного матеріалу від числа

(31)

Розприділення концентрацій по висоті зони формування фронту вологовмісту одержано під час розв’язку системи (31-34) та представлено у вигляді загального рівняння

(32)

де (33)

Отримані значення були використані і для визначення вологовмісту теплового агента під час формування висоти зони фронту концентрацій

(34)

Друга зона під час фільтраційного сушіння у другому періоді настає, коли на поверхні