Одеський державний політехнічний університет

Калашніков Олександр Миколайович

УДК 621.372.54

Методи підоптимального синтезу функціональних пристроїв обробки сигналів з підвищенним завадозахистом

05.13.05 - Елементи та пристрої обчислювальної техніки

та систем керування

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному політехнічному університеті Міністерства освіти України.

Наукові консультанти:

д.т.н., професор Власенко Віктор Олексійович, Одеський державний політехнічний університет, завідувач кафедри "Інформаційно-вимірювальна техніка";

д.т.н., професор Назаренко Аскольд Федорович, Одеський державний політехнічний університет, завідувач кафедри загальної та прикладної фізики.

Офіційні опоненти:

д.т.н., професор Захарченко Микола Васильович, Одеська державна академія зв'язку ім.О.С.Попова, проректор з учбової роботи;

д.т.н., професор Кондратенко Юрій Пантелейович, Український державний морський технічний університет (м.Миколаїв), завідуючий кафедрою комп’ютерізованих систем керування;

д.т.н., професор Лучук Андрій Михайлович, Інститут космічних досліджень НАНУ (м.Київ), провідний науковий співробітник.

Провідна організація - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”.

Захист відбудеться "14" жовтня 1999 року на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01 при Одеському державному політехнічному університеті (270044, м.Одеса, пр.Шевченко,1).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського державного політехнічного університету (270044, м.Одеса, пр.Шевченко,1).

Автореферат розісланий 17.08.1999 року

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ямпольський Ю.С.

Д 41.052.01, к.т.н., професор

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В поточний час набули широкого вжитку такі прист-рої вторинних перетворювачів інформації систем керування, як рекурсивні та нерекурсивні цифрові фільтри (РЦФ та НЦФ), пристрої частотної селекції та перетворення сигналів на поверхневих акустичних хвилях (ПАХ), антенні решітки (АР) - просторові фільтри, що застосовуються для забезпечення пот-рібних функціональних перетворень та селекції інформаційних сигналів. (Крім того, пристрої на ПАХ застосовуються також у якості первинних перетворювачів інформації.) Такі пристрої в окремих випадках (зокрема, в адаптивних системах) також можуть являти собою об’єкт керування. Ці пристрої відрізняються способами їх побудови, елементною базою та фізич-ними принципами функціонування. Проте вони мають спільну рису - їх селек-тивні характеристики формуються як суми взважених відгуків окремих кана-лів, що дає принципову можливість розробки уніфікованого підходу до їх підоптимального (внаслідок наявності певного комплексу обмежень) синтезу. Для позначення таких пристроїв в подальшому використовується абревіатура “ЛАП” (Лінійні елементи, Адитивний зв’язок, Пристрої обробки сигналів).

Оптимальний синтез завадостійких ЛАП може проводитись за низкою критеріїв, але його найбільш доцільно здійснювати за енергетичними критеріями, у загальному випадку - за допомогою розв'язку Н.Вінера. Однак, як показує аналіз, отримана таким чином ідеальна системна характеристика не може бути реалізована на базі ЛАП без відхилень на практиці. З іншого боку, найбільший ужиток набули методи синтезу пристроїв фільтрації, що базуються на апроксимації ідеальної характеристики ЛАП (наприклад, прямокутної) згідно з обраним математичним критерієм (найбільш вжива-ний - критерій Чебишева). Але застосування такого підходу призводить до втрати зв'язку між оптимальним розв'язком Н.Вінера та характеристикою синтезованого пристрою. Крім того, існуючі методики синтезу спрямовані на синтез конкретних видів пристроїв, що ускладнює їх застосування для синте-зу пристроїв інших видів. Ці методики не дозволяють урахувати весь комп-лекс суттєво важливих обмежень (зокрема, сигнал-завадових, технологічних, функціональних, параметричних), які визначають ефективність використання синтезованих пристроїв в певних умовах.

Виробництво та застосування сучасної апаратури обробки сигналів в різ-номанітних галузях, зокрема, системах діагностики та керування, зв’язку та телекомунікацій, неруйнівного контролю, технічної та медичної діагностики є вельми актуальною проблемою народного господарства України. Ці галузі можуть дістати подальший розвиток у результаті розробки методів синтезу функціональних пристроїв, які дозволять автоматизувати процеси отримання ефективних підоптимальних системних характеристик. Розробка нових мето-дів синтезу пристроїв систем керування з метою підвищення їх технічних характеристик є однією з актуальних галузей досліджень спеціальності 05.13.05 - елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Виконана робота пов'язана з низкою науково-дослідних робіт, що виконувались та виконуються у Одеському державному політехнічному університеті з обробки сигналів різноманітного походження (зокрема, гідроакустичних, віброакустичних, аеро- та гідродинамічних), а також з науково-дослідними роботами, що виконуються в СКТБ "Елемент", СКБ "Молнія", МДП "Причорноморгеологія" та ін. Ці роботи координуються планами перспективних фундаментальних, прикладних та прогностичних досліджень Секції прикладних проблем Президії Національної Академії Наук України, планами держбюджетних досліджень Міністерства освіти та Міністерства промислової політики України.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є вирішення значної прикладної проблеми побудови підоптимальних методів синтезу ЛАП, які дозволяють автоматизовано синтезувати пристрої обробки інформаційних сигналів, що функціонують на основі різних фізичних принципів та забезпечують ефективну обробку сигналів в областях частоти, часу та простору, за умов визначеного комплексу обмежень.

Розглядається наступний комплекс обмежень:

- пристрої складаються з обмеженої кількості дискретних лінійних елементів, взважена сума вихідних сигналів яких утворює вихідний сигнал пристрою;

- пристрої функціонують за умов довільної спеціфікованої сигнал-завадової ситуації та забезпечують підоптимальну обробку сигналів за енергетичними критеріями;

- заданої технологічної точності відтворення характеристик окремих елементів та розрахованих значень вагових коефіцієнтів;

- гібридизації функцій потребуємого перетворення корисного сигналу та фільтрації завад;

- параметричних обмежень, зокрема, на характер симетрії вагових коефіцієнтів.

Для досягнення цієї мети вирішувались задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

- удосконалені методики підоптимального синтезу для проведення автоматизованого синтезу ЛАП за умов дії розглядаємого комплексу обмежень;

- вперше розроблені методики підоптимального синтезу гібридних ЛАП, що поєднують функціональне перетворення корисного сигналу та фільтрацію завад в умовах перекриття спектрів сигналу та завади в частотній області;

- вперше розроблена методика визначення статистичних параметрів пьєзоелектричних звукопроводів пристроїв обробки сигналів на ПАХ за експериментальними даними;

- удосконалена методика синтезу пристроїв попередньої обробки сигналів в області часу шляхом врахування обмежень на розрізнюючу здатність;

- удосконалена методика синтезу антенних решіток сенсорних пристроїв в частині гібридизації функцій обробки сигнала в просторовій області з обробкою сигнала в частотній або часовій області.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

- розроблені методи автоматизованого синтезу ЛАП дозволяють зменшити тривалість процесу розробки та впровадження сучасних засобів обробки сигналів, забезпечуючи їх підоптимальність згідно з енергетичними критеріями за умови дії комплексу обмежень;

- розроблені практичні алгоритми та наведені приклади синтезу множини ефективних ЛАП для обробки інформаційних сигналів різноманітного походження, що застосовуються в засобах діагностики та керування, системах керування мережами телекомунікацій, технічної діагностики, дистанційного зондування, вимірювальної техніки, системах керування якості технологічних процесів;

- розроблені методики наскрізного проектування та визначення статистичних характеристик випадкових відхилень системних функцій пристроїв на ПАХ за експериментальними даними, використання яких дозволяє підвищити якість та економічну ефективність розробки та виробництва цих пристроїв;

- виділена родина вагових коефіцієнтів, значення яких належать множині (0;1), при цьому застосування цієї родини дозволяє в певних випадках підвищити технологічність та зменшити витрати на реалізацію ЛАП або покращити їх показники;

- розроблені методи застосовані до синтезу гібридних за функціональним призначенням ЛАП, що забезпечує спрощення та здешевлення процесу проектування.

Особистий внесок здобувача полягає в:

- розробці методології синтезу ЛАП згідно з енергетичними критеріями ВСЗ та СКП шляхом оптимізації узагальненого відношення Релея (УВР);

- створенні інформаційно-технологічного та програмно-алгоритмічного забезпечення для вирішення задачі оптимізації синтезу ЛАП згідно з цими критеріями;

- проведенні порівняльних досліджень ефективності та якості розроблених методик, алгоритмів синтезу та реалізованих на їх основі пристроїв обробки сигналів.

Апробація результатів дисертації: результати досліджень, залучені до дисертації, були викладені та обговорені на науково-технічній конференціі країн СНД “Проблемы метрологии гидрофизических измерений” (Москва, 1992, 2 доповіді), семінарі "Повышение эффективности и помехоустойчивости телевизионных систем" (Севастополь, 1993), Всеукраїнській науково-технічній конференції “Наукомісткі технології подвійного призначення” (Київ, 1994), регіональних семінарах “Применение вычислительной техники и математического моделирования в прикладных научных исследованиях” (Одеса, 1994, 1995, 1996, 4 доповіді), 2-й та 3-й Міжнародних конференціях по електрозв’язку, телевізійному та звуковому мовленню УкрТелеКонф (Одеса, 1995, 1997, 3 доповіді), 5-й Кримській конференції “СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии” (Севастополь, 1995, 2 доповіді), Міжнародній конференції “Математика и психология в педагогической системе Технический университет” (Одеса, 1996), міжнародному симпозіумі з акустоелектроніки, керування частотою та генерації сигналів AFCSG’96 (Москва, 1996), 2-й Міжнародній конференції з теорії та техніки антен (Київ, 1997, 2 доповіді), Всеукраїнській науковій конференції "Наука і освіта” (Київ, 1997). Крім того, результати роботи були представлені на науково-технічній конференції “Фізичні методи та засоби контролю матеріалів та виробів” (Славськ, 1996), 5-й та 6-й сесіях Російського акустичного товариства (Москва, 1996, 1997), 3-й Міжнародній конференції з обробки сигналів, зображень та розпізнаванню образів УкрОбраз-96 (Київ, 1996).

Публикації : Основні результати дисертації містяться у 33 працях, опублікованих після захисту кандидатської дисертації, у тому числі 19 опубліковані в спеціалізованих журналах (з них 7 - самостійно), одержано 4 авторських свідоцтва та патента (1 - самостійно), 9 праць опубліковано в збірниках праць міжнародних конференцій (5 - самостійно), 1 - в збірнику тез доповідей (самостійно).

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, 7 розділів, висновків, списка вікористаних джерел та додатку на 330 сторінках. Загальна кількість малюнків складає 126, при цьому окремо від тексту малюнки розміщені на 16 сторінках. Загальна кількість таблиць складає 31, при цьому окремо від тексту таблиці розміщені на 2 сторінках. Додаток складається з 6 сторінок. Список використаних джерел, представлений на 33 сторінках, включає 360 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі відображені основні положення розглядаємої проблеми та наведено загальну характеристику роботи.

У першому розділі розглянуто сучасний стан проблеми синтезу функціональних пристроїв обробки сигналів з підвищеним завадозахистом. Розглянуті галузі застосування таких пристроїв та способи їх технічної реалізації.

Проаналізовані структурні схеми та системні характеристики лінійних кіл та пристроїв - НЦФ (в областях часу та частоти), РЦФ (в області частоти), фільтрів на ПАХ (в областях часу та частоти), приймальних та випромінюючих АР (в просторовій області). Системні характеристики означених пристроїв Н() представляються у вигляді взваженої суми відгуків окремих каналів :

, (1)

де - аргумент системної характеристики,

i() - відповідна характеристика і-го каналу (базисна функція),

М - кількість каналів,

аi - вагові коефіцієнти, значення яких необхідно визначити оптимальним чином під час синтезу ЛАП.

Проведено аналіз обмежень, що обумовлені практикою реалізації функціональних пристроїв, та сучасних методів їх синтезу. Обгрунтована необхідність проведення подальших досліджень.

У другому розділі розглянута методологія підоптимального синтезу функціональних ЛАП з підвищеним завадозахистом.

Показано, що критерії ВСЗ та СКП для ЛАП можна виразити у вигляді УВР. СКП лінійних пристроїв визначається згідно з співвідношенням :

(2)

де Hd - бажана системна характеристика пристрою,

Н - системна характеристика, що реалізується за допомогою ЛАП з урахуванням розглядаємого комплексу обмежень,

q - вхідне ВСЗ,

Ws, Wn - вагові функції (зокрема, спектральні густини потужності (СГП) сигналу та завади при розгляді ЛАП в частотній області).

Приймемо, що ЛАП каскадно з'єднаний з нормуючим пристроєм, що забезпечує коефіцієнт підсилення g (тобто замість Н треба записати gH). Тоді СКП можна записати у матричному вигляді

, (3)

де

(4)

,

А - вектор вагових коефіцієнтів,

Ms,Mn- квадратні (М*М) позитивно напіввизначені симетричні матриці,

В - вектор (М),

R - скаляр,

Оптимальне значення g можна визначити шляхом диференціювання (3):

(5)

Підставляючи (5) до (3), отримуємо наступне співвідношення для Е:

(6)

Величина qR являє собою потужність на виході пристрою, який точно реалізує потрібну характеристику, у разі відсутності завад. Тоді відносна СКП (ВСКП) :

.

На основі (8) критерій ВСКП записується у вигляді УВР:

(7)

Критерій ВСЗ спрямований на максимізацію виграшу фільтру Q (відношення вихідного ВСЗ до вхідного), при цьому

. (8)

Підстановка (1) до (8) дозволяє отримати запис критерія (8) у вигляді УВР:

. (9)

На підставі співвідношення (7) можна довести, що критерій ВСЗ (9) є окремим випадком більш загального критерія СКП (за умови q0 - низького вхідного ВСЗ, або Ws(0) та Hd(0) - вузькосмугових ЛАП). В свою чергу, критерій ВСЗ узагальнює критерій максимальної енергії. Розглянуто випадок комплексних базисних функцій та вагових коефіцієнтів та показано, що і в цьому випадку синтез ЛАП за критеріями ВСЗ та СКП призводить до задачі оптимізації УВР.

Проведено аналіз впливу випадкових технологічних відхилень на системні характеристики ЛАП. Якщо ці відхилення досить малі, що виконується на практиці в більшості випадків, то припустиме наближення:

(10)

де - середньоквадратичні відхилення параметрів та коефіцієнтів,

р - параметри базисних функцій, що підпадають під вплив випадкових відхилень,

S є (0,1) незалежні випадкові величини.

Із співвідношення (10) можна отримати статистичний розподіл системної характеристики, який, у випадку комплексних базисних функцій, є двовимірним нормальним.

Проаналізовані способи розрахунку статистичних параметрів системної характеристики ЛАП та проведено статистичний аналіз окремих зустрічно-штирьових перетворювачів (ЗШП) та фільтрів на ПАХ в цілому. Показано, що середня вихідна потужність ЛАП за умови впливу випадкових відхилень обчислюється за співвідношенням :

(12)

де МR - діагональна матриця з елементами :

. (13)

У випадку однорідних базисних функцій, що підпадають статистично однаковому впливу випадкових відхилень, справедливо . Це свідчить про те, що урахування впливу випадкових відхилень дозволяє регуляризувати процес синтезу. З другого боку, вплив таких відхилень еквівалентний впливу вхідного білого шуму для ЛАП з ортонормованими базисними функціями. Проведено аналіз впливу випадкових відхилень на значення ВСЗ та СКП. Доведено, що за будь-яких умов вплив випадкових відхилень призводить в середньому до погіршення значень ВСЗ та СКП для ЛАП.

Проведено порівняльний аналіз ЛАП, оптимізованих згідно з критеріями ВСЗ, СКП та Чебишева, та доведені переваги застосування енергетичних критеріїв. Зокрема, порівняно експериментальні характеристики двох однакових з точки зору критерія Чебишева фільтрів на ПАХ, один з яких забезпечує на 5 дБ більше значення ВСЗ. Ця значна перевага досягається внаслідок менших значень АЧХ віддалік від центральної частоти фільтра, що не враховується критерієм Чебишева. Також проведено порівняльний аналіз експериментальної характеристики фільтру на ПАХ з характеристиками LC-фільтрів Баттерворта різних порядків, що не мають бокових пелюстків. В цьому разі неможливо застосувати критерій Чебишева для порівняння. Проте за критерієм ВСЗ фільтр на ПАХ з рівнем бокових пелюстків -26 дБ відповідає LC-фільтру не менш ніж 5-6 порядку, при цьому він значно економічніший у виготовленні та застосуванні. Також, за умови однакових вимог до фільтра, проведено порівняння НЦФ, синтезованих за енергетичними критеріями, з фільтрами, синтезованими за критерієм Чебишева іншими дослідниками. Доведено, що оптимальні за енергетичними критеріями НЦФ забезпечують менший (до 10 дБ) рівень бокових пелюстків та відсутність небажаних сплесків у перехідних смугах. Певні переваги критерії ВСЗ та СКП забезпечують також з точок зору урахування спектрів обробляємих сигналів та впливу випадкових відхилень коефіцієнтів. Перевагою ЛАП, синтезованих за критерієм Чебишева, є менші відхилення характеристик на границях смуг пропускання та послаблення. Результати аналізу, які доцільно враховувати задля вибору критерія оптимальності ЛАП, що розробляється, зведені до таблиці.

У третьому розділі розглянуто алгоритмічне забезпечення процедур синтеза.

Розглянуті можливості вдосконалення алгоритмічного забезпечення процедур оптимізації. Проведено аналіз зходження та порівняльної ефективності градієнтної процедури оптимізації УВР. В якості базової вибрана процедура, запропонована Л.Г.Корнієнко та С.І.Фединчиком для знаходження оптимального значення вагового вектора на прямій, визначеній деякою поточною точкою А та напрямком В за один крок. Співвідношення для виграшу ЛАП має вигляд :

(14)

де - параметр, що визначає оптимальну точку на прямій та підлягає визначенню.

Виконавши диференціювання (14) за параметром , отримаємо наступну необхідну умову для оптимізації УВР:

. (15)

В роботі доведено, що це рівняння завжди має дійсні корені, один з яких відповідає максимуму, а другий- мінімуму УВР. Крім того, накопичений під час чисельної оптимізації досвід довів, що корені рівняння (15) небажано визначати за стандартною формулою, тому що висока ймовірність отримання незначуще малих одного або кількох коефіцієнтів. Тому обчислювальна процедура повинна включати перевірку особливих випадків. У роботі вектор В обирався пропорційним градієнту УВР:

В. (16)

Показано, що за умови впливу випадкових відхилень рівняння (15) зберігає дійсність коренів, та обчислено градієнт цільової функції.

Розглянуті альтернативні підходи до оптимізації УВР. Підхід, що застосовується у методі найменших квадратів, вимагає вирішення системи лінійних рівнянь, яка в більшості практичних випадків дуже погано обумовлена. Тому отримують лише її наближений розв'зок, який, проте, може бути слабко пов'язаний з оптимальним вектором коефіцієнтів. Іншим методом оптимізації УВР являється метод пучка матриць, або метод зведення матриць до головних осей. Цей метод було порівняно з градієнтним на прикладі синтезу НЦФ та показано, що градієнтний метод дозволяє отримати значно кращі системні характеристики. Зокрема, синтезовані за допомогою градієнтної процедури оптимізації НЦФ забезпечують нерівномірність частотної характеристики в смузі пропускання 0.6 дБ та рівень бокових пелюстків меньше -60 дБ проти відповідних значень 1.25 дБ та -42 дБ, отриманих при застосуванні зведення матриць до головних осей.

Проведена розробка процедури визначення початкового наближення для градієнтної оптимізації ЛАП, проаналізовано низку таких наближень, і рекомендовано обчислювати це наближення за співвідношенням

(17)

де за початкове наближення слід вибирати вектор В.

Співвідношення (17) фактично забезпечує оптимальну з точки зору критерія СКП апроксимацію бажаної системної характеристики за допомогою ЛАП.

Розглянуті особливості використання градієнтної процедури під час оптимізації ЛАП різних видів: зокрема, кіл, в яких частина коефіцієнтів покладена рівною нулю; ЛАП, в яких частина базисних функцій попередньо сумується, а потім підлягає множенню на ваговий коефіцієнт; для кіл, які каскадно з'єднані з іншими пристроями обробки сигналів (зокрема, з іншими ЛАП); ЛАП, частина вагових коефіцієнтів яких жорстко визначена (зокрема, за результатами попередньої оптимізації); ЛАП, у яких допустимі значення вагових коефіцієнтів належать до дискретної множини. В останньому випадку розглянуті три модифікації базового алгоритму, які дозволяють скоротити кількість варіантів, що підлягають повному обчисленню. Під час розв'язання цієї задачі дискретної оптимізації була виділена родина вагових функцій, яка може бути застосована без додаткових обчислень при проектуванні пристроїв з ваговими коефіцієнтами 0 та 1. Родина включає секціоновані ЛАП, при цьому секції та елементи в них розташовані еквідістантно, сумарний рівень збудження елементів в трьох центральних секціях однаковий, та зменшується на одиницю під час пересування від центральних до граничних секцій ЛАП. Застосування родини дозволяє знизити рівень найближчих бокових пелюстків системної характеристики ЛАП на 5-7 дБ. На рис.1 наведені діаграми спрямованності еквідістантної (пунктирна лінія), секціонованої зі сталим числом елементів (штрихова лінія) та запропонованої (щільна лінія) АР за умови їх однакової довжини. Також запатентовані конструкції ЗШП ПАХ, що забезпечують відповідне зменшення рівня бокових пелюстків (ЗШП, що перекриває увесь акустичний потік другого - аподизованого - ЗШП); ЗШП, що може бути застосований сумісно з симетричним відносно осі акустичного потоку аподизованим ЗШП; пара ЗШП, що при відсутності аподизації забезпечує розрахунковий рівень бокових пелюстків меньше -60 дБ).

Розроблені схеми та алгоритми роботи структур, що втілюють програмне або апаратне управління значеннями коефіцієнтів ЛАП. Проаналізовано основні чинники, які дозволяють скоротити апаратні або програмні витрати на реалізацію цих систем, або збільшити швидкість їх реагування за рахунок підвищення об'єму пам'яті.

Розглянута базова методика синтезу функціональних ЛАУ та її модіфікації, що залежать від конкретних обмежень.

У четвертому розділі розглянуто синтез ЛАП в частотній області.

В цьому випадку доцільно вибирати СГП сигнала та завади як вагові функції Ws та Wn відповідно. Розроблена методика визначення бажаної передаточної характеристики у випадку каскадного з'єднання декількох кіл (пристроїв). Аналітичні співвідношення для визначення базисних функцій НЦФ та фільтрів на ПАХ мають вигляд:

загальний випадок НЦФ:

НЦФ з лінійною фазою, М=2N:;

М=2N+1:

перетворювач Гільберта, М=2N:;

М=2N+1:

модель ЗШП пристроїв на ПАХ з -функціями:

еквідістантний ЗШП:

ЗШП з відстанню між електродами /2:

РЦФ з відомими полюсами:

де xk - координата -джерела ПАХ,

c - швидкість ПАХ,

d - відстань між електродами,

- довжина ПАХ,

і - параметри, що визначають положення полюсів РЦФ.

Розглянуто приклади синтезу НЦФ з лінійною фазою, які важко синтезувати за допомогою критерія Чебишева. Наприклад, на рис.2 наведені частотні характеристики НЦФ, синтезовані за умов рівновимірних СГП сигналу та бажаної характеристики фільтра при [0.1;0.3], рівновимірної СГП завади [0.2;0.4], та q=2. ВСКП цих фільтрів досить близька до СКП ідеального фільтру, навіть за малих М. Зазначимо, що, за умови таких СГП сигналу та завади, провести синтез НЦФ за іншими критеріями досить важко.

Розраховані НЦФ, призначені для банку фільтрів частотного демультиплексора. Отримані частотні характеристики забезпечують хорошу передачу інформаційних сигналів та значне послаблення сигналів інших каналів. При цьому основна частина енергії Фурье-перетворення імпульсної характеристики зосереджена в перехідних смугах.

Розглянута оптимізація кіл з заданою фазовою характеристикою в класі ЛАП на прикладах синтезу диференціаторів, інтеграторів, предикторів, інтерполяторів, коректорів частотних характеристик. Синтезовані пристрої забезпечують сумісно потрібну амплітудно-частотну (прямо чи зворотньо пропорційну частоті; обернену характеристиці пристрою, вплив якого треба коригувати, наприклад, аналогового фільтру, що призначений для послаблення накладання спектрів під час дискретизації) та фазочастотну (з лінійним або постійним фазовим зсувом, в тому числі з урахуванням пристрою, який треба коригувати) характеристики, а також значне послаблення завади відповідно її спектру.

Розглянуті особливості синтезу пристроїв обробки сигналів на ПАХ, які проілюстровані прикладами синтезу за критерієм ВСЗ. Показано, що у випадку синтезу вузькосмугових пристроїв застосування критерію ВСЗ автоматично забезпечує мінімізацію впливу технологічних факторів. Доведено, що використання проріджених неаподизованих ЗШП дозволяє знизити вплив цих факторів, і їх застосування доцільніше в випадках значних випадкових виробничих відхилень. Проведено експериментальний аналіз характеристик виготовлених фільтрів (рис.3, крапками позначені результати експериментальних вимірювань). Максимуми обчисленої за правилом 3 верхньої межі поля допуска (щільна лінія) збігаються з максимумами розрахункової характеристики неаподизованого ЗШП (штрихова лінія), що відповідає результатам теоретичного аналізу. Розроблено методику оцінки статистичних параметрів випадкових відхилень за експериментально встановленою верхньою межею поля допуска. На рис.4 зображені експериментальні точки та найбільш відповідна теоретична крива.

На основі оцінених значень була виявлена доцільність застосування комбінацій "аподизований +проріджений ЗШП" та "проріджений+проріджений ЗШП", які забезпечують зниження рівня бокових пелюстків на 4-5 дБ та 9-10 дБ, відповідно, порівняно з комбінацією "аподизований +еквідістантний ЗШП". Одержано наближені співвідношення, які добре узгоджуються з експериментальними результатами, що зв'язують рівень бокових пелюстків та значення ВСЗ фільтрів на ПАХ (ВСЗ на 5-6 дБ вище за рівень бокових пелюстків) та дозволяють оцінювати ВСЗ фільтрів на ПАХ за значеннями параметрів технологічних відхилень до їх виготовлення.

Розглянуто застосування запропонованих процедур до синтезу рекурсивних фільтрів. АЧХ РЦФ залежить від коефіцієнтів зашморгу зворотнього зв’язку нелінійним чином. Але РЦФ з відомим положенням полюсів можна розглядати як ЛАП з невизначенними коефіцієнтами, що дає змогу застосувати методи синтезу ЛАП за енергетичними критеріями. Побудовано алгоритм синтезу РЦФ, на першому кроці якого визначається положення полюсів, а на другому проводиться остаточна оптимізація. Найбільш цікаві результати отримані під час синтезу за критерієм ВСЗ. Крім того, розроблені та запатентовані конструкції рекурсивних пристроїв на ПАХ.

У п’ятому розділі розглянуто синтез ЛАП для вирішення прикладних задач попередньої обробки сигналів.

Проведено оптимальний синтез НЦФ для обробки інформаційних сигналів за реальними спектральними властивостями останніх. Проведено синтез пристроїв попередньої обробки гідроакустичних сигналів (перетворювачів Гільберта та фільтрів з лінійною фазою) для систем, що працюють в активному та пасивному режимах за умови впливу шуму глибокого моря (СГП близька до залежності 1/f). Враховувались характеристики попереднього аналогового фільтру Батерворта. Показано, що сумісне використання НЦФ та аналогового фільтру дозволяє поєднати значне послаблення завадових сигналів віддалік від центральної частоти (забезпечує аналоговий фільтр) та вузьку перехідну смугу (забезпечує НЦФ). Обчислено виграш систем аналоговий фільтр+НЦФ, який близький до виграшу ідеального фільтру. В мілкому морі (зокрема, на шельфі) СГП шуму зазнає відчутного впливу навколишнього середовища. Тому її доцільно оцінювати в паузах роботи гідроакустичних засобів, після чого проводити оптимізацію характеристик НЦФ. Така методика застосована для обробки даних, які отримані під час морської сейсморозвідки корисних копалин після зондування морського дна імпульсом ударного збудження. Синтезовані фільтри забезпечують невеликі спотворення широкосмугового зондуючого імпульсу та послаблення низькочастотних шумів моря, яке значно перевищує послаблення, що забезпечується традиційними методами. Зокрема, на рис.5а наведено спектр зондуючого імпульсу, а на рис.5б - частотні характеристики синтезованих фільтрів, що забезпечують неспотворену передачу такого імпульсу одночасно з послабленням інтенсивної низькочастотної завади.

Значний практичний інтерес становить застосування розроблених методів синтезу НЦФ до вирішення задач вібродіагностики машин та механізмів. На основі реальних експериментальних даних проведено синтез НЦФ, які забезпечують селекцію інформаційних сигналів при вирішенні задач вібродіагностики стану (зносу) та точності функціонування ткацьких та металообробних верстатів, а також оптимізації конструкції дослідних зразків механізмів. Синтезовані НЦФ забезпечують послаблення завадових сигналів на 10-40 дБ, а також однократне або двократне інтегрування обробляємого сигналу, яке необхідне для отримання інформації щодо коливальної швидкості або зміщення у разі використання датчиків вібрацій найбільш вживаного акселерометричного типу. Зокрема, на рис.6.а наведено СГП вібрацій ткацького верстату (штрихова лінія - додаткові вібрації, що виникають внаслідок зносу), на рис.6.б - характеристика смугового НЦФ, на рис.6.в -характеристика смугового НЦФ з інтегруванням корисного сигналу. Крім того, проведено синтез фільтрів, що працюють за умов впливу шуму вигляду 1/f.

Проведено синтез пристроїв попередньої квадратурної обробки сигналів. Пристрої складаються з фільтра з лінійною фазою та перетворювача Гільберта (цифрових або на ПАХ). Показано, що точність функціонування детектора огінаючої, пристрою для переносу спектру, зсувача фази визначається відносною розбіжністю характеристик квадратурних каналів цих пристроїв в смузі пропускання. Розглянуті приклади синтезу таких пристроїв за критерієм ВСЗ, що забезпечують відносну розбіжність характеристик меньш ніж 2%, та послаблення завад відповідно до їх спектру. Зокрема, на рис.7 наведені характеристики фільтру з лінійною фазою (щільна лінія) та перетворювача Гільберта (штрихова лінія) для обробки гідроакустичних сигналів у глибокому морі, за умови попередньої обробки сигналів аналоговим фільтром Батерворта.

В шостому розділі розглянуто синтез ЛАП обробки сигналів в області часу.

Розроблені методики синтезу ЛАП, що використовуються для обробки імпульсних сигналів. В цьому випадку базисні функції мають вигляд :

, (18)

де х(t) - вхідний сигнал ЛАП, tk - час затримки вхідного сигналу (для НЦФ дорівнює kt, де t - інтервал дискретизації, для пристроїв на ПАХ - xk/c). Проаналізовані основні вимоги до найбільш поширених пристроїв обробки сигналів в області часу - узгоджених фільтрів, перетворювачів імпульсів та деконволюторів (перетворювачів імпульсів, бажаним відгуком яких на опорний сигнал є -функція).

Розроблено методики синтезу перетворювачів імпульсів, показано, що найбільш загальним з них є метод, що базується на підході Вінера-Хопфа. Але такий метод призводить до появи труднощів, пов'язаних з чисельним оберненям автоковаріаційних матриць реальних сигналів. Ці матриці є виродженими у випадках синтезу пристроїв, тривалість відгуку яких перевищує тривалість сигналу.

Миттєва помилка вихідного сигналу цифрового перетворювача імпульсів для k-того вихідного відліку обчислюється за співвідношенням :

, (19)

де dk - бажане значення вихідного відліку, Xk - вектор відліків вхідного сигналу, що зберігаються в регистрах НЦФ. Розглянемо додатковий нормуючий пристрій з підсиленням g, каскадно з'єднаний з НЦФ. При цьому СКП вихідного сигналу становить:

, (20)

де . Тоді оптимальне значення g, яке мінімізує СКП:

, (21)

звідки

, (22)

де , що дає критерій мінімізації СКП записується у вигляді УВР

. (23)

Показано, що співвідношення (23) за своїм змістом тотожне розв'язку Вінера-Хопфа, однак дозволяє обминути вади, властиві останньому під час чисельної оптимізації. Розглянуті особливості застосування критерію (23) до обробки континуальних сигналів, оптимізації пристроїв на ПАХ (в тому числі з урахуванням технологічних відхилень), а також для випадку обробки суміші сигнала та інтенсивного (мале ВСЗ) шуму. Розглянуті приклади застосування розробленого підходу для синтезу деконволюторів відеоімпульсів та радіоімпульсів в умовах великого ВСЗ на вході. На рис.8 зображені отримані результати (щільна лінія) порівняно з характеристиками узгодженого фільтру (штрихова лінія). Зліва наведені відгуки фільтрів, справа - їх згортка з опорним прямокутним відеоімпульсом. Аналіз показав, що у розглянутому випадку відсутнього шуму розроблені пристрої забезпечують підвищення розрізнюючої здатності в 1.5-5 разів, зменшення СКП в 10-20 разів порівняно з узгодженим фільтром.

Проведено синтез деконволютору сигналів акустичного неруйнівного контролю. На рис.9 наведено результати обробки типового імпульсу ударного збудження (а). Відгук синтезованого деконволютора (б) забезпечує близький до -функції вихідний сигнал (в). Зокрема, при відбитті зондуючого імпульса від перешкоди з характеристикою відбиття (г) генерується сигнал (д), з якого важко встановити структуру перешкоди. Однак після обробки цього сигналу синтезованим в роботі деконволютором одержано вихідний сигнал (е), що досить добре узгоджений з характеристикою відбиття.

Розглянуто синтез пристроїв попередньої обробки для систем детектування сигналів за умов значних шумів. Для таких пристроїв необхідно забезпечувати сумісне зниження рівню шуму (функція узгодженого фільтра) та підвищення розрізнюючої здатності (функція деконволютора). В цьому випадку доцільно використовувати критерій, який максимізує вихідне ВСЗ, як відношення енергії відгуку на корисний сигнал на проміжку, що відповідає потрібній розрізнюючій здатності пристрою, до суми енергії завади та решти енергії відгуку на корисний сигнал. Показано, що цей критерій призводить до УВР, та проаналізовані особливості його застосування. Розглянуті особливості синтезу пристроїв для обробки прямокутних відеоімпульсів у білому шумі та показано, що ці пристрої узагальнюють поняття узгодженого фільтру (який синтезується у випадку низького вхідного ВСЗ та/або низької бажаної розрізнюючої здатності) та деконволютора (високі вхідне ВСЗ та бажана розрізнююча здатність). Зокрема, оптимальна імпульсна характеристика фільтру для прямокутного відеоімпульсу поступово переходить з характеристики узгодженого фільтру до характеристики деконволютора при збільшенні вхідного ВСЗ. При цьому звужується головний пелюсток відгуку на опорний сигнал.

Для адаптивної зміни відгуку пристрою під час зміни вхідного ВСЗ (або перемикання пристроїв, оптимізованих для певного діапазону значень вхідного ВСЗ) необхідно забезпечити оцінку вхідного ВСЗ. Вона може бути визначена за допомогою запропонованого фільтру, що мінімізує ВСЗ опорного сигналу і, таким чином, виділяє заваду. Зокрема, синтезовано НЦФ, який погіршує ВСЗ для опорного прямокутного відеоімпульсу у білому шумі на 29 дБ, що дозволяє достовірно оцінювати дисперсію останнього.

Проведено синтез пристроїв для класифікації сигналів та запропоновано два підходи до вирішення цієї задачі на основі розробленої методології. Перший підхід дає структуру з паралельно ввімкнених НЦФ. Згідно з ним завадовими сигналами на виході кожного з НЦФ додатково вважаються відгуки на опорні сигнали інших каналів. Другий підхід базується на обчисленні оптимальної за критерієм СКП лінійної апроксимації вхідного сигналу (базисні функції - опорні сигнали каналів з урахуванням усіх допустимих зсувів). Другий підхід потребує значно більших обчислювальних ресурсів, але може бути застосований, наприклад, для вирішення задач спектрального аналізу імпульсів, wavelet-аналізу та ін.

Розглянуті можливості застосування розробленого підходу до синтезу пристроїв, призначених для вирішення задачі обчислення коефіцієнтів авторегресії (у цьому випадку базисними функціями слугують зсунуті копії сигналу, що аналізується), та показані перспективи такого підходу.

У сьомому розділі розглянуто синтез ЛАП обробки сигналів у просторовій області.

Розглянуто основні підходи, що застосовуються до оптимізації АР, та режими роботи останніх (вузькосмуговий, широкосмуговий та імпульсний). У поточний час досить добре досліджено вузькосмуговий режим роботи АР для точкових джерел корисних сигналів та завад. Але випадки широкосекторних джерел сигналу та завади у вузькосмуговому режимі роботи АР потребують подальшого розгляду. Поле, що формується АР записується у вигляді :

(23)

де - вектор просторових координат, si- хвиля, що випромінюється (сприймається) i-им елементом, i- затримка під час розповсюдження хвилі між елементом АР та сегментом простору, ai- параметри, що визначають вид сигналу (наприклад, вагові коефіцієнти синфазної та квадратурної складових). При цьому критерії ВСЗ та СКП мають вигляд :

ВСЗ: (24)

СКП:

(25)

Показано, що приймальні АР, випромінюючі АР, що збуджуються однаковим сигналом, АР, що збуджуються сигналами з виходів додаткових НЦФ, АР, що збуджуються сигналами зі змінними ваговими коефіцієнтами складових, можуть розглядатися як пристрої в класі ЛАП. Тому застосування критеріїв (24) та (25) призводить до задачі оптимізації УВР, при цьому в якості вагових функцій доцільно вибирати апріорні або апостеріорні просторові (або просторово-частотні) розподіли сигналу та завади.

Розроблені алгоритми оптимізації АР в вузькосмуговому режимі (/0<<1) для випадку широкосекторних сигналів та завад. Наведені співвідношення для розрахунку базисних функцій АР як у загальному випадку, так і для найбільш поширених на практиці особливих випадків. Здійснено синтез АР за умов різних сигнал-завадових ситуацій. Показано, що застосування фазованої початкової точки може бути недостатнім для забезпечення потрібної ширини діаграми спрямованності. Зокрема, на рис.10 наведені результати оптимізації 20-елементної еквідістантної АР в дальній зоні з бажаним головним пелюстком [-60;0] та завадами з кутовими положеннями [-90;-87], [-61.5;-58.5], [-1.5;1.5], [30;60], [87;90] та повними відносними потужностями 0.005,0.33,0.25,0.16,0.16 відповідно (суцільна лінія - за використанням широкосекторної початкової точки, штрихова - фазованої). Як показали результати досліджень, застосування запропонованої методики дає виграш в 3-10 дБ.

Розроблені алгоритми оптимізації АР в широкосмуговому режимі (/0<<1), дія яких ілюструється приклад оптимізації широкосмугової 16-елементної еквідістантної АР за умовами :

. (26)

До кожного з каналів введно затримку, що забезпечує компенсацію АР для кута =-10 та частоти =1. Початкове наближення для градієнтної оптимізації було розраховане за співвідношенням (17), оптимізація проводилась за критерієм СКП при вхідному ВСЗ -40 дБ. На рис.11 наведено отримані результати (зліва -Фурьє-перетворення потрібної характеристики - вектор В, в центрі - обчислене за (17) початкове наближення, справа - результат остаточної оптимізації). Як показали результати чисельних експериментів, застосування розробленої методики забезпечує виграш 5-15 дБ.

Розглянуто синтез АР для імпульсного режиму роботи за критерієм СКП. Отримано перевищення рівня корисних випромінюваних сигналів над шкідливими на 15 дБ для 10-елементної АР з бажаною шириною головного пелюстка 30.

Проведено порівняльний аналіз результатів, отриманих при оптимізації ЛАП в різних режимах за умови близьких сигнал-завадових ситуацій для вузького та широкого бажаного головного пелюстка (центральний кут 30, завада була розподілена у секторах [-90;-87], [-60;-10], [-75;80] з відносними рівнями 5,1,10 відповідно). Отримані просторові характеристики 10-елементної АР наведені в якості прикладів на рис.12 (зліва - вузькосмугова бажана характеристика, справа - широкосмугова, зверху вниз - вузькосмуговий, широкосмуговий та імпульсний режими відповідно). Для вузькосмугового режиму наведено діаграми спрямованності, для інших режимів проведено додаткове інтегруванння по частоті або часу (суцільна лінія для вхідного ВСЗ 10 дБ, штрихова - для -10 дБ, пунктирна для -30 дБ). Проведений аналіз характеристик синтезованих за даною методикою АР свідчить, що кількість та виразність бокових пелюстків зменшується з розширенням частотної смуги сигналу. Крім того, оптимальні значення вагових коефіцієнтів суттєво відрізняються при умові зміни частотної смуги обробляємого сигналу. Додатковий порівняльний аналіз для цих режимів проведено також у випадку механічного повороту АР у певній завадовій ситуації.

У висновках наведені основні результати роботи.

ВИСНОВКИ

Під час вирішення задач роботи були отримані такі результати:

1.