НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

Бородій Михайло Васильович

УДК 539.376

ПРОГНОЗУВАННЯ ДОВГОВІЧНОСТІ МЕТАЛЕВИХ МАТЕРІАЛІВ ЗА

НЕПРОПОРЦІЙНОГО МАЛОЦИКЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ

Спеціальність 01.02.04. –

Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті проблем міцності ім. Г.С.Писаренка Національної академії наук України

Науковий консультант: |

Стрижало Володимир Олександрович

член-кореспондент НАН України,

доктор технічних наук, професор

Інститут проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України, зав. відділом

Офіційні опоненти: | Бобир Микола Іванович

доктор технічних наук, професор

Національний технічний університет України „КПІ”

Міністерства освіти і науки України,

завідувач кафедри динаміки і міцності машин і опору матеріалів

Ясній Петро Володимирович

доктор технічних наук, професор

Тернопільський технічний університет, ректор

Гігіняк Фелікс Федорович

доктор технічних наук, ст. наук. співр.

Інститут проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України, пров. наук. співр.

Захист відбудеться „29” листопада 2007 р. о 10-00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д16.241.01 при Інституті проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України за адресою: 01014, м. Київ, вул. Тимірязєвська, 2

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України (01014, м. Київ, вул. Тимірязєвська, 2)

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д16.241.01

доктор технічних наук, професор Карпінос Б.С.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Елементи конструкцій споруд і машин в процесі експлуатації зазвичай піддаються дії циклічних навантажень. У більшості випадків ці навантаження є багатовісними, тобто відбуваються за складних циклів. І навіть за одновісної дії зовнішніх зусиль в зонах концентрації напружень реалізується локальне багатовісне деформування матеріалу. В зв’язку з тим, що ці зони є потенційним джерелом виникнення дефектів, описання кінетики напружено-деформованого стану в їх околі та визначення довговічності матеріалу є важливою як науковою, так і прикладною проблемою механіки суцільного середовища.

Навантаження в умовах багатовісності при пружнопластичному деформуванні матеріалу може характеризуватись високими рівнями еквівалентних напружень. В цьому випадку оцінка граничного стану здійснюється за критеріями малоциклової втоми. Розрахунок довговічності по критеріях малоциклової втоми для складних режимів навантажування є досить складною і актуальною задачею, яка інтенсивно досліджується в провідних наукових установах. Розв’язання цієї задачі вимагає проведення комплексних експериментальних досліджень щодо впливу режимів навантажування на напружений стан та довговічність матеріалу, а також вивчення особливостей, пов’язаних з різною реакцією на складне циклічне деформування конструкційних матеріалів.

На сьогоднішній день значний прогрес досягнуто у вивченні кінетики напружено-деформованого стану і прогнозування довговічності для одновісних режимів циклічного деформування. Для циклічно стабільних матеріалів моделі, розроблені для одновісного деформування, можуть бути застосовані і для умов багатовісного напруженого стану. Якщо матеріали циклічно нестабільні, тобто характеризуються значним зміцненням або знеміцненням, то для них вплив багатовісності є дуже суттєвим. Він полягає в тому, що зі збільшенням ступеню деформаційного зміцнення зменшується циклічна довговічність матеріалу. Крім того обґрунтування методів оцінки конструктивних елементів, виготовлених із циклічно нестабільних матеріалів, вимагає розробки складних моделей і критеріїв руйнування.

Для умов багатовісного напруженого стану на наш час запропоновано досить багато моделей циклічної пластичності, конкретизація параметрів і констант яких пов’язана з необхідністю проведення складних експериментальних досліджень в умовах непропорційних режимів навантажування, що не завжди є доступними для дослідників. Така ж ситуація складається стосовно моделей прогнозування довговічності. Тому актуальним на часі є вирішення проблеми розробки простих ефективних моделей циклічної пластичності і критеріїв прогнозування довговічності, використання яких могло б бути реалізовано без виконання складних експериментальних випробувань, пов’язаних з непропорційною малоцикловою втомою, які б дозволяли моделювати кінетику не тільки регулярних, а й нерегулярних (блочне навантажування) процесів циклічного деформування з врахуванням специфічних ефектів (додаткове зміцнення, поперечне зміцнення, часткове знеміцнення матеріалу та ін). Слід відзначити, що обґрунтування таких моделей і критеріїв вимагає коректного формулювання законів ізотропно-кінематичного зміцнення матеріалів та використання спеціальних еволюційних рівнянь для описання складних історій навантажування.

Деформування з контролем по деформаціях (жорсткий режим) і напруженнях (м’який режим) суттєво відрізняються ефектами, що їх супроводжують. В процесі циклічного навантажування для жорсткого режиму є характерним деформаційне зміцнення/знеміцнення (підвищення/зниження рівня напружень), а для м’якого – ратчетинг: так звана циклічна „повзучість” (одностороннє накопичення пластичних деформацій). Під час навантажування реальних конструктивних елементів обидва ефекти мають місце одночасно, а ступінь прояву кожного із них залежить від умов навантажування та геометричних особливостей конструкції. Для спрощення аналізу у більшості практичних випадків ці ефекти можна розглядати окремо, причому для їх описання слід використовувати дещо відмінні моделі циклічної пластичності. У зв’язку з останньою особливістю важливо чітко визначитись з межами застосування зазначених моделей та використовувати ті із них, які дозволяють описувати більшість ефектів складного навантажування. Можливість розробки уніфікованого підходу поки залишається актуальною і на даний час невирішеною проблемою.

Практичне застосування моделей прогнозування довговічності для оцінки ресурсу експлуатації реальних конструктивних елементів є важливою практичною задачею, яка недостатньо представлена у науковій літературі. У зв’язку з останньою обставиною розробка алгоритму розрахунку залишкового ресурсу реальних конструктивних елементів, з застосуванням розроблених підходів представляється найбільш показовою демонстрацією їх достовірності і ефективності.

Виходячи із викладеного, представляє значний науковий і практичний інтерес комплексне дослідження, пов’язане з розробкою відповідних аналітичних моделей, критеріїв, методів визначення фізичних параметрів для прогнозування кінетики деформування і довговічності циклічно нестабільних матеріалів, що на інженерному рівні дозволило б оцінити напружено-деформований стан та експлуатаційний ресурс реальних конструктивних елементів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану наукових досліджень, проведених у відділі міцності матеріалів і елементів конструкцій при кріогенних температурах Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка Національної академії наук України і відповідає напрямку його діяльності „Граничні стани і критерії міцності матеріалів в екстремальних умовах”. Робота виконана в межах державних бюджетних тем: „Дослідження закономірностей пружно-пластичного деформування матеріалів і елементів конструкцій кріогенної техніки при складному циклічному навантажуванні і розробка на їх основі ефективних рівнянь стану” (держреєстрація № 0193U022017 – 1990-1993 р., виконавець), „Розробка експериментально обґрунтованих математичних моделей для прогнозування складних процесів циклічного деформування матеріалів та елементів конструкцій” (держреєстрація № 0195U006941 – 1994-1995 р., виконавець), „Розробка моделей зміцнюваного тіла для прогнозування напружено-деформованого стану і міцності елементів конструкцій, підданих дії малоциклового навантажування, з врахуванням повзучості” (держреєстрація № 0195U006942 – 1994-1996 р., виконавець), „Пружно-пластичні властивості конструкційних матеріалів за малих деформацій в умовах низьких температур” (держреєстрація № 0100U004796 – 1999-2002 р., виконавець), „Кінетика деформування конструкційних сталей і сплавів при статичному і складному циклічному навантажуванні в інтервалі температур від 293 до 4,2 К” (держреєстрація № - 2007-2011 р., відповідальний виконавець)

Мета і задачі дослідження - розвиток математичних моделей і алгоритмів розрахунку кінетики напружено-деформованого стану циклічно нестабільних матеріалів, розробка ефективних методів прогнозування деформаційного зміцнення та критеріїв втомного руйнування для розрахунку довговічності циклічно нестабільних металічних матеріалів при складних (непропорційних) режимах регулярного і нерегулярного малоциклового навантажування.

Для досягнення поставленої мети в роботі були визначені наступні задачі дослідження:

· Аналіз процесів та ефектів, що супроводжують непропорційне циклічне деформування матеріалів за даними експериментальних досліджень.

· Визначення схильності матеріалів до додаткового циклічного деформаційного зміцнення, виходячи з інформації про стандартні механічні характеристики матеріалу.

· Розробка ефективного параметру для прогнозування додаткового деформаційного зміцнення стосовно складних режимів малоциклового деформування.

· Розробка моделей циклічної пластичності для прогнозування кінетики напружено-деформованого стану при деформуванні по довільним двовісним циклічним траєкторіям у просторі повних деформацій.

· Розробка моделей циклічної пластичності для описання ефекту циклічної повзучості.

· Розробка критерію малоциклової втоми з урахуванням циклічної нестабільності матеріалів для прогнозування довговічності за умов непропорційного малоциклового навантажування.

· Вибір ефективних моделей накопичування пошкоджуваності в матеріалі для визначення довговічності при нерегулярних процесах складного (непропорційного) циклічного навантажування.

· Демонстрація можливостей запропонованих підходів для прогнозування ресурсу експлуатації відповідальних конструктивних елементів.

Об’єктом дослідження є експериментальні дані деформаційного зміцнення та малоциклової втоми широкого класу конструкційних циклічно нестабільних матеріалів за простого і складного режимів м’якого і жорсткого навантажування.

Предметом дослідження є узагальнені феноменологічні моделі прогнозування максимальних рівнів деформаційного зміцнення при складному малоцикловому навантажуванні, моделі описання кінетики напружено-деформованого стану та критерії втомного руйнування на етапі до зародження втомних макродефектів.

Методи досліджень. Узагальнення літературних даних стосовно малоциклової втоми за умов складного (непропорційного) навантажування; розробка аналітичних моделей, алгоритмів і програмного забезпечення для реалізації чисельних процедур; порівняльний аналіз розроблених і найбільш відомих в літературі підходів щодо прогнозування деформаційного зміцнення та оцінки довговічності металевих матеріалів; порівняння розрахункових даних з результатами експериментальних досліджень різних авторів; виконання розрахунку ресурсу експлуатації реального конструктивного елементу.

Наукова новизна одержаних результатів:

- Запропоновано метод визначення схильності матеріалів до додаткового непропорційного зміцнення та кількісний метод визначення максимальних і мінімальних рівнів деформаційного зміцнення за даними стандартних механічних характеристик матеріалу та циклічної діаграми при пропорційному навантажуванні. Це дозволяє отримувати відповідні результати без виконання вартісних і тривалих експериментальних випробувань по складним програмам навантажування. Запропоновані методи не мають аналогів в науковій літературі.

- Розроблено підхід до прогнозування деформаційного зміцнення при циклічному навантажуванні та запропоновано оригінальний коефіцієнт непропорційності циклу, що дозволяє встановити однозначну залежність між формою циклу і ступенем додаткового деформаційного зміцнення матеріалу. Використання запропонованого коефіцієнту непропорційності дозволяє з набагато більшою точністю ніж відомі коефіцієнти визначати рівні деформаційного зміцнення для довільних циклічних траєкторій. Його використання дістало подальший розвиток в моделях прогнозування довговічності як автора, так і інших дослідників.

- Розроблено модель циклічної пластичності на основі визначальних рівнянь ендохронної теорії пластичності для прогнозування кінетики напружено-деформованого стану при деформуванні по довільним непропорційним двовісним циклічним траєкторіям у просторі повних деформацій при розгляді регулярних та нерегулярних режимів навантажування.

- Запропоновано модель циклічної пластичності для описання ефекту циклічної повзучості (ратчетинг) при одновісному малоцикловому навантажуванні металічних матеріалів з контролем по напруженням за широкого діапазону асиметрій циклу. Модель дозволяє з задовільною точністю прогнозувати ратчетинг, виходячи із одного базового експерименту.

- Запропоновано експериментально обґрунтований деформаційний критерій втомного руйнування для розрахунку довговічності різних класів циклічно нестабільних металевих матеріалів за умов деформування при складному напруженому стані, який враховує вплив як деформаційної складової навантажування на втомне руйнування, так і силової.

Практичне значення одержаних результатів.

Розроблено ефективні феноменологічні моделі визначення максимальних рівнів напружень при складному циклічному деформуванні металів, побудови циклічних діаграм Морроу та визначення рівнів напружень для довільних циклічних регулярних траєкторій деформування.

Запропоновано для інженерного використання простий експериментально обґрунтований деформаційний критерій втомного руйнування, що дозволяє враховувати основні ефекти малоциклового складного навантажування циклічно нестабільних матеріалів і який засвідчив свою високу ефективність при прогнозуванні довговічності як зразків, так і відповідального конструктивного елементу. На основі розроблених моделей і підходів створено відповідне програмне забезпечення. Результати роботи впроваджені на підприємстві “ТРЕСТ Підводтрубопровод”, при розробці і циклічних випробуваннях ремонтних підсилювальних бандажів для магістральних трубопроводів.

Достовірність результатів роботи базується на використанні основних положень механіки деформівного тіла, постулатів і положень теорій пластичності, а також феноменологічних підходів малоциклової втоми матеріалів та континуальної механіки пошкоджень; забезпечується відповідністю прогнозованих значень рівнів деформаційного зміцнення і результатів експериментальних досліджень, опублікованих іншими авторами; відповідністю розрахункових і експериментальних розподілів полів напружень і деформацій; задовільним прогнозуванням довговічності матеріалів за складних режимів регулярного і нерегулярного циклічного навантажування; використанням запропонованих моделей і підходів в наукових публікаціях як вітчизняних, так і закордонних незалежних дослідників.

Апробація роботи. Основні результати досліджень доповідалися на: 4-й (St. Germain en Laye, Франція 1994), 5-й (Краків, Польща 1997) і 7-й (Берлін, Германія 2004) „Міжнародних конференціях по двовісній і багатовісній втомі”; 5-й міжнародній конференції “Structural Failure, Product Liability & Technical Insurance” (Vienna, Австрія 1995); „ASME Pressure Vessels & Piping Conference” (Монреаль, Канада 1996); міжнародній конференції “Fatigue of Welded Components and Structures” (Paris, Франція 1996); школі-семінару „Сучасні проблеми механіки і прикладної математики” (Воронеж, Росія 1998); міжнародній конференції Ресурс-2000 „Оцінка і обґрунтування ресурсі” (Київ 2000); 14-й Conference on the Problems in Development of Engineering Machines (Закопане, Польща 2001); XXXVII міжнародному семінарі „Актуальні проблеми міцності” (Київ 2001); 4-й (2003), 6-й (2005), 7-й (2007) міжнародних конференціях „Прогресивна техніка і технологія” (Севастополь); 7 міжнародному симпозіумі Croatian Metallurgical Society “Materials and Metallurgy” (Sibenik, Хорватія 2006) 1-й Українсько-Угорській конференції ”Safety-Reliability and Risk of Engineering Plants and Components” (Miskolc, Угорщина 2006).

У повному обсязі робота обговорювалась на семінарі відділу міцності матеріалів і елементів конструкцій при кріогенних температурах Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України (Київ 2006 р., керівник д.т.н., член.-кор. НАН України В.О.Стрижало), на тематичному семінарі „Втома, термовтома і механіка руйнування” Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України (Київ 2007, керівник д.т.н., член.-кор. НАН України В.О.Стрижало), на засіданні семінару відділу зварних конструкцій Інституту електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України (Київ 2007 р., керівник д.т.н., член.-кор. НАН України В.І.Кир’ян), на засіданні кафедри Динаміки і міцності машин та опору матеріалів Національного технічного університету України „КПІ” (Київ 2007 р., керівник директор Механіко-машинобудівного Інституту, д.т.н., професор М.І.Бобир), на загально інститутському семінарі Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України (Київ 2007, керівник д.т.н., академік НАН України В.Т.Трощенко). Робота отримала позитивну оцінку.

Публікації та особистий внесок здобувача.

За темою дисертації опубліковано 34 наукових праць, з них 23 статті у фахових наукових вітчизняних та 7 зарубіжних виданнях [1-23], 11 доповідей у збірках праць міжнародних конференцій [24-34].

Основні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно [5, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 23, 26, 28, 29, 33, 34]. У публікаціях, що видані в співавторстві з науковим консультантом, чл.-кор. НАН України, професором В.О. Стрижалом та співробітниками відділу міцності матеріалів і елементів конструкцій при кріогенних температурах Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України здобувачем запропоновано основні ідеї, розроблені визначальні рівняння, алгоритми і створено відповідне програмне забезпечення [2, 8, 12, 13, 16, 18, 22, 24, 25, 31] з метою перевірки достовірності запропонованих підходів оцінки додаткового деформаційного зміцнення, розрахунку кінетики напружено-деформованого стану при складному циклічному деформуванні та розрахунку довговічності за деформаційним критерієм багатовісної втоми при регулярних і нерегулярних режимах навантажування. У публікаціях, що видані в співавторстві зі співробітниками відділу фізичних основ міцності і руйнування Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України здобувачем здійснена побудова алгоритму розрахунку та виконана чисельна реалізація запропонованих методів точкових вагових функцій для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень в зонах дефектів та проведено порівняльний аналіз результатів з відомими літературними даними [1, 3, 4, 6, 21], розроблено загальний алгоритм комп’ютерної системи її розрахункових і інтерфейсних модулів по розрахунку конструкційної міцності посудин тиску [27]. У публікаціях, що видані в співавторстві із співробітниками кафедри динаміки і міцності машин та опору матеріалів Національного технічного університету України „КПІ” запропоновані основні ідеї у вигляді аналітичних методів і критеріїв граничних станів та виконані основні розрахунки при перевірці достовірностей моделей через описання експериментальних результатів досліджень, наданих співавторами [13, 20, 30].

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, загальних висновків, бібліографії з 230 найменувань і викладена на 247 сторінках машинописного тексту, містить 63 рисунків, 25 таблиць, 1 додаток.

Основний зміст роботи.

У вступі обґрунтовано актуальність і мету роботи, відзначена наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, їх достовірність, коротко викладені основні результати роботи і наведено інформацію про апробацію, структуру та обсяг роботи.

Перший розділ присвячений огляду проблем, пов’язаних із вивченням складного циклічного деформування матеріалів. Зазначається, що тривалий час дослідження з втоми матеріалів, в тому числі й малоциклової втоми, проводилися за двома напрямками. Матеріалознавці зосереджували свою увагу на мікроструктурних аспектах втомного пошкодження (вплив форми і розміру включень, смуг ковзання, особливостей поверхні руйнування), а механіки розглядали поведінку матеріалу на макрорівні, з точки зору механіки суцільного середовища. Останнім часом все більше робіт виконується при поєднанні цих підходів. Вивчення одних і тих же явищ з різних позицій дозволило суттєво просунутись в розумінні природи втомного пошкодження матеріалу. Синтез вищезазначених підходів дав змогу пояснити особливості деформування в умовах багатовісного малоциклового навантажування.

Констатується, що значна кількість елементів конструкцій працює саме в умовах багатовісного малоциклового навантажування. При цьому розрізняють два типи навантаження: просте (пропорційне) та складне (непропорційне). Поєднання багатовісності навантажування (складності напруженого стану) і циклічності навантажування, в умовах деформування за границею текучості, призводить до виникнення в матеріалі більш виражених ефектів, які або не проявляються при статичному навантажуванні, або слабо виражені за одновісних режимів циклічного деформування. До таких ефектів в першу чергу відноситься ефект додаткового циклічного деформаційного зміцнення, який є характерним для жорсткого режиму навантажування і проявляється в тому, що за складного напруженого стану деформування матеріалу відбувається за більш високих рівнів напружень ніж при одновісному (пропорційному) циклічному деформуванні. Це призводить до прискореного накопичення втомних пошкоджень у матеріалі, і як наслідок, виникнення експлуатаційних дефектів. Причому це явище проявляється для всіх типів матеріалів як циклічно зміцнюваних, так і знеміцнюваних і стабільних.

Дослідження багатовісного втомного навантажування отримало свій розвиток з експериментальних і теоретичних робіт, в яких вивчалось вплив різних експлуатаційних факторів на багатоциклову і малоциклову втому при одновісному навантажуванні. Ці роботи були започатковані O.G.Basguin, H.J.Gough, S.S.Manson, L.F.Coffin, W.Ramberg, W.R.Osgood, W.N.Findley, G.Sines Y.S.Garud, J.Morrow та ін, якщо відзначати зарубіжний напрямок досліджень, а також радянською школою вчених С.В.Серенсен, В.В.Москвітін, В.Т.Трощенко, А.П.Гусенков, Р.М.Шнейдерович, Н.А.Махутов, А.Н.Романов, В.О.Стрижало, М.С. Можаровський, М.І.Бобир, Гігіняк Ф.Ф. та ін. Відзначається, що більшість робіт радянської та пострадянської школи стосується м’якого режиму циклічного навантажування, коли контроль процесу навантажування здійснюється по навантаженнях (напруженнях), в той же час як зарубіжні дослідження здебільшого виконувались для жорсткого режиму, коли контроль процесу навантажування здійснюється по пластичним або повним деформаціям. У зв’язку з останньою особливістю сформувалися дещо відмінні підходи до вивчення втомного руйнування і відповідно критерії втомного руйнування, один із яких використовує концепцію узагальненої діаграми циклічного деформування (С.В.Серенсен, А.П.Гусенков, Р.М.Шнейдерович), на якій був побудований деформаційно-кінетичний критерій втомного руйнування, інший (зарубіжний) базується на діаграмі циклічного деформування Морроу, на основі якої сформульована більшість сучасних деформаційних і енергетичних критеріїв втомного руйнування.

Безпосередньо вивчення багатовісної втоми отримало розвиток в роботах М.Н.Гаврилова, А.П.Гусенкова, М.С.Можаровського, М.І.Бобиря, С.М.Шукаєва, H.S.Lamba, O.M.Sidebottom, K.J.Miller, M.W.Brown, D.L.McDowell, E.Tanaka, S.Murakami, Y.Ohashi, A.Benallal D.Marquis, які навели своєрідні містки між класичними теоріями втомного руйнування і сучасними критеріями багатовісної втоми.

Зазначені роботи дозволили виявити основні ефекти, що супроводжують складне циклічне деформування матеріалів, до яких відносяться: додаткове деформаційне зміцнення, ступінь якого збільшується, чим більше процес навантаження відрізняється від простого (вплив форми циклу), рис. 1а; ефект різної швидкості виходу на стабілізований режим: чим довша траєкторія циклу тим повільніше відбувається стабілізація циклічних властивостей матеріалу; ефект часткової пам’яті матеріалу про перенавантаження на попередньому блоці, рис. 1б, частковим випадком якого є ефект поперечного зміцнення, який проявляється при зміні напрямку навантажування, рис 1в; вплив виду напруженого стану на деформаційні і втомні характеристики матеріалу, який зумовлює однакову ступінь відмінності рівнів деформаційного зміцнення m при повороті траєкторії циклу на певний кут по відношенню до головних осей деформування, рис. 1г.

Для пояснення такої ускладненої поведінки матеріалів з точки зору мікроструктурних фізичних процесів склалася думка про те, що обертання головних осей деформації під час навантажування по складним циклічним траєкторіям перешкоджає утворенню в матеріалі стабільних дислокаційних структур. Через це витрачається більше енергії на досягнення заданого рівня деформації, і як наслідок, циклічні діаграми деформування для складних циклів реалізуються за більших напружень у порівнянні з відповідною циклічною кривою одновісного (пропорційного) деформування.

Визначені особливості врахування циклічного деформаційного зміцнення при оцінці напруженого стану в зоні дефектів. Для розрахунку локального напруженого стану в зоні дефектів розроблені ефективні підходи щодо визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень методом точкових вагових функцій.

Показано, що найбільш небезпечним ефектом, пов’язаним зі складним циклічним деформуванням матеріалів є суттєве зниження довговічності матеріалу при навантажуванні по непропорційним циклам у порівнянні з довговічністю, яка спостерігається за пропорційного циклічного навантажування. Причому констатується, що чим більший рівень додаткового зміцнення реалізується в матеріалі, тим падіння довговічності є більшим.

Проведено критичний аналіз чотирьох класів критеріїв втомного руйнування (силові, деформаційно-кінетичні, деформаційні і енергетичні) на етапі до зародження тріщин. Стверджується, що силові критерії не знайшли широкого застосування у розрахунковій практиці для оцінки граничних станів, пов’язаних із малоцикловою втомою матеріалів. У більшості випадків вони використовуються при оцінках для умов статичного навантажування або у випадку багатоциклової втоми. Показано, що використання кінетичних діаграм циклічного деформування є досить перспективним підходом при побудові інкриментальних моделей втомного руйнування на основі використання поняття пошкоджуваності матеріалу як неперервної міри процесу деформування. При цьому пошкоджуваність матеріалу формулюється за класичними визначеннями Качанова та Работнова, тобто як відношення ефективної площі перерізу без макродефектів до загальної площі перерізу. Як можливі варіанти визначення міри пошкоджуваності можуть розглядатись зміна модулів пружності, електроопору, та ін.

Показано, що сучасні деформаційні критерії втомного руйнування за багатовісного навантажування в основному базуються на концепції критичної площини, у відповідності з якою втомне руйнування розвивається в площині з максимальними зсувними (або нормальними) деформаціями, яка отримала назву критична площина. Інтенсивність втомного пошкодження визначається комбінацією зсувних і нормальних деформацій, а також інших компонент деформацій і напружень в критичній площині. У більшості робіт в якості критичної площини розглядається площина з максимальними деформаціями зсуву. Один із перших таких критеріїв був сформульований Брауном і Міллером, що базувався на макроскопічній теорії, яка виходила із розгляду мікромеханізмів втомного руйнування. Аналіз зруйнованих від втоми зразків показав, що смуги ковзання утворюються на кристалографічних площинах, які є майже паралельними площадкам максимального зсуву і, як наслідок, пластичні деформації у смугах ковзання повинні залежати лише від деформації зсуву. Крім того, втомна міцність металу суттєво пов’язана з його в’язкістю, яка залежить від деформації, що виникає в матеріалі біля кінчика втомної тріщини, або, більш точно, від номінальної деформації. Тоді критерій втоми має наступний вигляд:

, | (1)

де max = 1 - 3, n = (1 + 3)/2; 1 , 3 – головні деформації; С – константа матеріалу.

Розглянуто альтернативний метод щодо побудови деформаційних критеріїв, який базується на експериментальних спостереженнях, що незначне додаткове деформаційне зміцнення не суттєво впливає на довговічність за непропорційної втоми, а значне викликає помітне зменшення втомної довговічності. Це стало підставою до розробки деформаційного параметру еквівалентності для режимів непропорційного малоциклового навантаження через характеристику, яка б дозволяла враховувати додаткове зміцнення. Японськими дослідниками Іто та ін. запропоновано наступний критеріальний параметр, який представляє собою розмах еквівалентних деформацій: |

(2)

де - стала матеріалу, яка характеризує максимальне значення додаткового зміцнення матеріалу і отримала назву параметр чутливості до непропорційності циклу; fNP - коефіцієнт непропорційності циклу, що характеризує складність циклічної траєкторії деформування; 1 – максимальний розмах головної деформації, Nр - довговічність.

В огляді розглянуто більшість сучасних деформаційних критеріїв та описуються вихідні положення, на яких вони базуються.

Проведено аналіз енергетичних критеріїв втомного руйнування стосовно багатовісного навантажування. Показано, що в якості критеріальних параметрів зазвичай використовується або енергія непружного деформування за цикл, або повна енергія деформування за цикл або сумарна енергія непружного деформування за число циклів до руйнування. Як і деформаційні, більшість із них базується на концепції критичної площини. Певним прикладом може служити критеріальний енергетичний параметр Сосі, що використовує пружну та пластичну енергії нормальних деформацій на критичній площадці, яка є площиною на якій діє максимальний розмах нормальної деформації. |

(3)

Серед енергетичних критеріїв слід відзначити критерії запропоновані Сосі, Ліу, Глінкою, Пеном, Ченом, Варані-Фарахані та ін.

У більшості деформаційних і енергетичних критеріїв втомного руйнування в правій частині використовується аналітична залежність Басквіна-Коффіна-Менсона, запропонована Морроу, яку записують як для нормальних а, так і для зсувних амплітуд деформацій а : |

(4)

де E0, G0 – модулі пружності першого і другого роду, f’ f’ f’ f’- циклічні характеристики матеріалу, b, b0, c, c0 – відповідні показники степені. Графік залежності (4) наведено на рис. 2. Проаналізовані методи визначення параметрів цієї залежності, виходячи із стандартних механічних та циклічних характеристик матеріалу.

Аналіз літературних даних щодо використання різних критеріїв втомного руйнування показує, що на сьогодні важко надати однозначну перевагу тому або іншому із них. Більшість критеріїв втомного руйнування запропоновані стосовно конкретних матеріалів та умов навантажування, а тому не завжди придатні до узагальнень за умов багатовісного навантажування.

В залежності від властивостей матеріалу, умов навантажування, об’єму і достовірності наявної інформації хороша відповідність спостерігається при використанні різних критеріїв. Однак конкретизація параметрів, що входять в окремі сучасні критеріальні співвідношення залишається достатньо складною задачею. Тому побудова ефективних і простих у користуванні критеріїв втомного руйнування є актуальною як науковою, так і прикладною проблемою.

Показано, що більш точне врахування ступеню додаткового зміцнення в критеріальних залежностях може суттєво вплинути на ефективність розрахунку довговічності, тому розробка моделей прогнозування додаткового зміцнення для довільних циклічних траєкторій є важливою науковою проблемою. Вирішення її дозволяє також значно просунутись у питанні побудови ефективних визначальних рівнянь циклічної пластичності для описання кінетики напружено-деформованого стану матеріалів при їх навантажуванні по складним циклічним режимам.

З врахуванням всього вищезазначеного на час початку досліджень по темі дисертаційної роботи існувала нагальна необхідність розробки узагальнених моделей прогнозування деформаційного зміцнення та кінетики напружено-деформованого стану за умов багатовісного напруженого стану, а також критерію втомного руйнування на стадії зародження тріщини та його верифікації на прикладі розрахунку реального конструктивного елементу.

Другий розділ присвячений питанням визначення схильності матеріалів до додаткового циклічного зміцнення, можливості кількісної оцінки їх максимальних і мінімальних значень, а також значень, що відповідають довільним циклам навантажування. В розділі описана запропонована здобувачем емпірична модель по визначенню максимальних рівнів додаткового деформаційного зміцнення для двовісних циклічних траєкторій деформування, яка базується на припущенні про можливий кореляційний зв’язок між стандартними характеристиками матеріалу і додатковим деформаційним зміцненням.

Ступінь деформаційного зміцнення за статичного деформування запропоновано виражати через безрозмірний параметр , який по суті представляється відношенням границі міцності матеріалу В до границі текучості матеріалу Т, а саме: |

(5)

а ступінь максимального додаткового деформаційного зміцнення за непропорційного циклічного навантажування, представляється через безрозмірний параметром , який визначається як : |

(6)

де mn, mp – відповідно максимальні рівні деформаційного зміцнення за непропорційного (двовісного) і пропорційного (одновісного) режимів навантажування.

На основі аналізу експериментальних літературних даних для 26 різних конструкційних металевих матеріалів, які включали високолеговані нержавіючі сталі, низьколеговані сталі, вуглецеві сталі, титанові, алюмінієві і магнієві сплави та деякі чисті метали, отримано емпіричну залежність між зазначеними параметрами, рис. 3.

Обробка експериментальних даних, що представляють абсолютно різні класи металевих матеріалів, дозволила визначитись з характером цієї залежності. Були розглянуті різні варіанти, але найбільш адекватною виявилась лінійна залежність в разі представлення даних у напівлогарифмічних координатах. Аналітичний запис цієї залежності наступний: |

(7)

На рис. 4 представлено графік оцінки ефективності прогнозування максимального додаткового зміцнення m через порівняння розрахункових значень cal, отриманих за формулою (6) з урахуванням емпіричної залежності (7) і експериментальних значень exp.

В цьому розділі також описана запропонована здобувачем феноменологічна модель для визначення рівнів деформаційного зміцнення при простому (пропорційному) циклічному деформуванні. Саме за такого навантажування реалізується мінімальна ступінь циклічного зміцнення, яку зазвичай, можна отримати з експериментальних циклічних діаграм деформування Морроу. Однак для проведення таких експериментів не завжди є в наявності технічні можливості, крім того ці експерименти можуть бути достатньо тривалими і вартісними. Разом з тим досліднику або конструктору без знання циклічної діаграми практично неможливо скористатися сучасними моделями циклічної пластичності і прогнозування довговічності.

Основна ідея запропонованого методу полягає у припущенні, що відношення енергій за статичного Ucт і циклічного навантажування Uцик, яка іде на деформаційне зміцнення до певного рівня напружень є величина постійна, в певному обмеженому діапазоні деформацій до 1,5 %, тобто: |

(8)

Спрощуючи модель, в разі заміни криволінійних площ під відповідними діаграмами (рис. 5), які відповідають енергіям деформування, на площі відповідних трикутників можна отримати залежність (8) у вигляді відношення деформацій: |

(9)

Відношення (9) приводить до залежності, подібної залежності Ремберга-Осгуда |

(10)

для описання циклічної діаграми з константами А і n, визначеними при апроксимації статичної діаграми деформування залежністю:

, де , ; пр – деформація, що відповідає границі пропорційності матеріалу; p – константа матеріалу, яка визначається із додаткового експерименту. Результати описання залежністю (10) циклічних діаграм деформування Морроу взятих із літератури для різних металевих матеріалів представлені на рис. 6. Суцільною жирною кривою зображено базову діаграму деформування матеріалу, діаграми за результатами моделювання позначені лініями з темними точками, експериментальні циклічні діаграми – лініями з світлими. Запропонована модель дозволяє отримати задовільне прогнозування циклічних діаграм в діапазоні амплітуд деформацій до 1,5%.

В розділі також запропоновано вирішення проблеми визначення рівнів деформаційного зміцнення стосовно довільних замкнених траєкторій циклу, яка є нагальною при побудові рівнянь стану для описання кінетики процесу пружно-пластичного деформування та для розробки критеріїв втомного руйнування. В якості ключового параметру використовується коефіцієнт непропорційності циклу, який інтегрально характеризує геометрію циклу і дозволяє встановити однозначну залежність між формою циклу і рівнем деформаційного зміцнення.

Здобувачем розроблено оригінальний підхід до побудови коефіцієнту непропорційності циклу, який є експериментально обґрунтованим, а принципи які, закладені в його основу, надалі були підтверджені незалежними зарубіжними дослідженнями.

Стосовно плоских циклічних траєкторій за фіксованої максимальної амплітуди циклу запропоновано наступний аналітичний вираз для коефіцієнта непропорційності циклу: |

(11)

(12)

Lo і L’cyc – відповідно довжина контурів кругової траєкторії циклу та еквівалентної випуклої траєкторії циклу, що розглядається (див. рис. 7), r – вектор компонентів деформацій траєкторії деформування циклу. Показник степеня k для кусково-ломаних траєкторій визначається з виразу: |

(13)

де rmax - максимальний розмах траєкторії циклу.

Коефіцієнт непропорційності (11) має просту геометричну інтерпретацію – він представляє собою відношення площі, що обмежена досліджуваною траєкторією циклу до площі кругової траєкторії (рис. 7). Показник степені залежить від цього співвідношення, а також від відносної довжини траєкторії циклу.

Рівняння для прогнозування рівнів зміцнення при навантажуванні по довільним регулярним циклічним траєкторіям наступне: |

(14)

В розділі містяться результати порівняльного аналізу використання найбільш відомих в літературі коефіцієнтів непропорційності циклу для розрахунку рівнів додаткового зміцнення та коефіцієнту, запропонова-ного автором. Показано, що при аналізі 4-х груп експериментів, виконаних для двох нержавіючих сталей 304 і 316, найкращі результати можна отримати в разі використання зазначеного коефіцієнту. Такі ж результати були отримані в рамках подібних досліджень інших авторів. В якості прикладу в табл. 1 наведено дані визначення рівнів деформаційного зміцнення для сталі 316 (Танака та ін). Запропоновано також удосконалення моделі прогнозування додаткового зміцнення за рахунок одночасного врахування як форми траєкторії наванта-ження, так і виду напруженого стану.

Це удосконалення дозволяє значно покращити результати розрахунків для окремих випадків складного циклічного навантажування. Про ефективність запропонованого коефіцієнту непропорційності циклу може свідчити факт його використання американськими вченими (Ліу і Махадеван) в новому критерії втомного руйнування.

У третьому розділі розглянуті питання щодо побудови моделей циклічної пластичності для описання кінетики напружено-деформованого стану при циклічному навантажуванні матеріалів за умов складного напруженого стану.

В якості визначальних рівнянь за основу були взяті рівняння ендохронної теорії пластичності з ізотропно-кінематичним зміцненням та регулярним ядром, для яких залежність між девіатором тензора напружень і девіатором тензора пластичних деформацій представляється у вигляді |

(15)

де приріст внутрішнього часу визначається виразом: |

(16)

а міра внутрішнього часу - співвідношенням |

(17)

Т - границя текучості матеріалу; Е(z) - ядро функціонала (спадкова функція); f() - функція ізотропного зміцнення; p - функція додаткового кінематичного зміцнення.

На випадок розгляду двовісного напруженого стану, коли має місце циклічний розтяг-стиск і знакозмінне крученням рівняння (15) записуються у вигляді: |

(18)

(19)

(20)

де - внутрішній час; - міра внутрішнього часу (параметр Одквіста); - функція зміцнення; - функція додаткового кінематичного зміцнення;. Модифікуючи визначальні рівняння на випадок описання циклічних процесів навантажування у просторі деформацій, будемо вважати, що функція зміцнення залежить від чотирьох параметрів: внутрішнього часу z, розмаху пластичних деформацій , довжини траєкторії пластичної деформації циклу і коефіцієнта непропорційності , тобто , у той час як функція додаткового кінематичного зміцнення залежить від двох змінних, .

Для матеріалів, що проявляють властивості циклічної стабілізації, до яких відносяться конструкційні сталі і сплави функцію зміцнення найкраще визначати як: |

(21)

параметри якої залежать від наступних змінних .

Спадкова функція представляється наступним чином: |

(22)

Передбачається, що повна деформація складається з пружної і пластичної складових: |

(23)

де - модуль зсуву матеріалу.

В рамках цих визначальних рівнянь була розроблена замкнена система розв’язувальних рівнянь для описання кінетики напружено-деформованого стану довільної кусково-ломаної траєкторії у просторі повних деформацій. Вона отримана із розв’язку нелінійного диференційного рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами: |

(24)

де функція Ф(z) зв’язує компоненти пластичних деформацій , а параметр k представляє собою кутовий коефіцієнт довільної елементарної лінійної ділянки траєкторії навантажування у просторі деформацій { - /3}.

Рішення рівняння (24) дозволило отримати наступну систему рівнянь для довільної n-ї ділянки навантажування: |

(25)

(26)

(27)

На основі системи рівнянь (25) - (27) була розроблена обчислювальна програма, алгоритм якої полягав в покроковій процедурі відстеження процесу деформування. Зазначена система розв’язувальних рівнянь є універсальною для плоских циклічних траєкторій. Для ілюстрації цього на рис. 8 представлені розрахункові розподіли напружень для різних циклічних непропорційних траєкторій деформування.

Для демонстрації адекватності моделі на рис. 9 наведено розрахунковий і експериментальний (літературні дані) розподіл напружень при деформуванні по квадратній траєкторії. Похибка розрахунку напруженого стану не перевищує 10%.

Для можливості описання складних історій циклічного навантажування, що представляють собою послідовність блоків циклів різної амплітуди і форми, система визначальних рівнянь була доповнена удосконаленими умовами, що накладаються на функцію ізотропного зміцнення, а саме: умовою спряження для функцій зміцнення на поточному і наступному блоці: |

(28)

еволюційним рівнянням для функції зміцнення: |

(29)

та умовою для врахування ефекту часткової пам’яті про попереднє перенавантаження: |

(30)

Зазначимо, що на відміну від попередніх формулювань зазначених умов, ці базуються на концепції не дискретної, а неперервної шкали внутрішнього часу, що дозволяє застосовувати рівняння для будь якої історії навантажування, не обмежуючись умовою обов’язкового досягнення стабілізованого стану на кожному блоці навантажування.

Результати описання кінетики зміни напружень в процесі блочного навантажування наведені на рис. 11. Суцільна лінія відповідає розрахунковому розподілу, пунктирна - експериментальному з літератури.

Розроблена модель циклічної пластичності була взята за основу при описанні кінетики напружено-деформованого стану при малоцикловому навантажуванні з контролем по напруженням (м’який режим). На відміну від жорсткого режиму циклічного навантажування, для якого є характерним деформаційне зміцнення, навантажування в м’якому режимі супроводжується ефектом одностороннього накопичення пластичних деформацій, так званою циклічною повзучістю або ратчетингом. Моделі циклічної пластичності, як правило, розробляються окремо для цих двох режимів навантажування і тому їх визначальні рівняння можуть розрізнятись достатньо суттєво.

Перш ніж виконувати чисельні експерименти, був проведений теоретичний аналіз (від противного) щодо можливості описання ефекту циклічної повзучості запропонованою системою визначальних рівнянь. Аналіз показав, що модель якісно прогнозує лише початковий етап циклічної повзучості - неусталену стадію; надалі прогнозується поступове змикання петлі пружно-пластичного гістерезису і припинення накопичення деформацій, в той час, коли в експерименті спостерігається циклічна повзучість з постійною швидкістю. Із теоретичного аналізу вдалось встановити параметр, який відповідає за таку поведінку: ним виявився постійний член в розкладі спадкової текучості Е2, який характеризує поточний модуль пластичності. У випадку, якщо він однаковий для півциклів розтягу і стиску, процес циклічної повзучості описати неможливо.

Для усунення зазначеного недоліку було перевизначено правило кінематичного зміцнення. Припускається, що кінематичне зміцнення залежить не тільки від міри процесу деформування – довжини дуги траєкторії деформації z, але і від рівня напружень, досягнутих у попередньому півциклі навантаження. Така постановка припускає залежність спадкової функції (ядро функціонала) від параметра , який характеризує асиметрію циклу і рівень напружень, досягнутих на