імені Юрія Федьковича

ЧУПИРА СЕРГІЙ МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 621.315.592, 537.228, 535.527

ЕЛЕКТРОННІ ПРОЦЕСИ
У НАПІВПРОВІДНИКАХ В УМОВАХ

ФОТО-ГАНН-ЕФЕКТУ

01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Чернівці – 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі електроніки і енергетики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

Офіційні опоненти:

Провідна організація: | доктор фізико-математичних наук, професор

Горлей Петро Миколайович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри електроніки і енергетики

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Маслюк Володимир Трохимович,

завідувач відділу фотоядерних процесів

Інституту електронної фізики НАН України,

м. Ужгород

доктор фізико-математичних наук, доцент

Головацький Володимир Анатолійович,

доцент кафедри теоретичної фізики

Чернівецького національного університету

імені Юрія Федьковича

Одеський національний університет

ім. І. І. Мечникова, м. Одеса

Захист відбудеться 23 лютого 2007 р. о 1700 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (58012, м. Чернівці, вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий 22 січня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Курганецький М. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ефект Ганна, суть якого полягає у генерації в напівпровіднику з від’ємною диференційною провідністю високочастот-них коливань електрично-го струму, успішно використо-вується у різних НВЧ-пристроях уже понад 30 років. При цьому встановлено, що частота коливань і ефективність роботи таких пристроїв можуть бути керовані переважно тільки за допомогою вибору типу та структурної досконалості напівпровідника, з якого виготовлено генератор Ганна.

У роботі [1] вперше запропоновано модель нового нелінійного оптичного ефекту в напівпровідниках – фоторефрактивного аналогу ефекту Ганна. Модель передбачає, що крім умов, необхідних для виникнення звичайного ефекту Ганна в легованому напівпровіднику, останній додатково освітлюється двома просторово-модульованими хвилями з дещо різними частотами. Рухома інтерференційна картина збуджує серію доменів Ганна, які рухаються синфазно з інтерферен-ційними смугами. Принциповою перевагою даного ефекту є те, що існує додаткова можливість цілеспрямованого керуван-ня швидкістю доменів за допомогою інтенсивності лазерного опромінення, глибини модуляції, частоти несучої хвилі та ступеня розузгодження хвиль.

Згодом за допомогою методів числового розв’язку системи нелінійних диференційних рівнянь, які описують модель фоторефрактив-ного ефекту Ганна (ФГЕ), було підтверджено, що домени сильного поля можуть бути викликані синфазними інтерференційними смугами, а відгук системи носіїв – досить складний, оскільки зумовлює багаторазове генерування хвиль з інжектуючого контакту, послаблення хвиль і хаос, породжений просторовою структурою.

Проте до початку наших досліджень не було встановлено основних фізичних закономірностей щодо особливостей протікання та можливості керування електронними процесами у напівпровіднику в умовах ФГЕ та можливості керування такими процесами за допомогою зміни величин і сукупності зовнішніх параметрів, а саме: інтенсивності та частоти модуляції лазерного опромінення, напруженості електричного поля, ступеня легування, геометрич-них розмірів зразка. Важливість з’ясування цих питань, окрім чисто фундаментального інтересу, зумовлена також запитами прикладного характеру щодо необхідності розширення функціональних можливостей існуючих електронних пристроїв. Тема даної дисертаційної роботи присвячена розв’язанню зазначеної наукової проблеми, і тому є актуальною у фундаментальному та прикладному аспектах.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами:

Робота виконана на кафедрі електроніки і енергетики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича. Вона є складовою частиною науково-дослідних тем, які фінансувались із коштів державного бюджету Міністерством освіти і науки України та Державним фондом фундаментальних досліджень при Державному комітеті з питань науки і технології України, зокрема:

· НДР „Закономірності впливу домішково-дефектної підсистеми у напівпровідниках A2B6, A4B6 та на фізичні характеристики та їх стабільність” (номер державної реєстрації 0103U001106);

· грант Президента України для підтримки наукових досліджень молодих учених (проект GP/F11/0036, 2006 р. „Особливості фотовідгуку напівпровідника при наявності фото-Ганн-ефекту”, номер державної реєстрації: 0106U008640).

Роль автора у виконанні даних робіт полягала у проведені ряду аналітичних і числових розрахунків щодо встановлення фізики протікання нестаціонарних електронних процесів у напівпровідниках.

Мета і завдання дослідження

Мета роботи – встановлення основних закономірностей одночасного впливу лазерного опромінення та гріючого носії заряду електричного поля, а також зміни концентрації легуючої домішки і геометричних розмірів зразка на електронні процеси та розповсюдження хвиль у напівпровідниках.

Для досягнення мети роботи необхідно було виконати такі завдання:

· дослідити стійкість стаціонарних просторово-однорідних розподілів концентрацій носіїв і електричного поля у напівпровіднику при наявності ФГЕ стосовно малих часових збурень, а також особливості розповсюдження хвиль просторово-часових збурень у залежності від величин і сукупності керуючих параметрів;

· розвинути лінійну за збуреннями теорію та встановити основні закономірності фотовідгуку системи носіїв, зумовленого наявністю флуктуацій освітлення в умовах існування ФГЕ, для режимів генераторів струму та напруги при зміні інтенсивності та частоти світлової хвилі, концентрації легуючої домішки, геометричних розмірів зразка;

· з’ясувати за допомогою методів синегретики особливості впливу зовнішніх керуючих факторів і просторової дисперсії в умовах ФГЕ на динаміку фазових станів електронної підсистеми та просторово-часові розподіли електричного поля і концентрації носіїв у зразку.

Об’єктом дослідження є напівпровідники, на які одночасно діють лазерне опромінення двома хвилями з дещо різними частотами та гріюче носії заряду електричне поле.

Предмет дослідження – електронні процеси, що протікають у напівпровідниках при ФГЕ.

Методи дослідження. При виконанні роботи використовувалися добре апробовані методики теоретичних досліджень:

· стійкість стаціонарних просторово-однорідних станів динамічної системи визначено на основі лінійної теорії стійкості Ляпунова;

· просторово-часові збурення вибиралися у вигляді плоскої хвилі малої амплітуди, часова зміна флуктуацій інтенсивності освітлення – за гармонійним законом у лінійному за збуреннями наближенні, а просторово-часова зміна концентрації носіїв і напруженості електричного поля – у вигляді розкладу за тригонометричними функціями з урахуванням доданків до третьої гармоніки включно;

· еволюцію станів нестаціонарної системи носіїв вивчено за допомогою методів синергетики, зокрема розрахунків значень максимального показника Ляпунова та розмірності Хаусдорфа.

Наукова новизна результатів, отриманих у дисертаційній роботі полягає в тому, що в ній уперше:

· встановлено умови виникнення випадкового контакту ізочастотних поверхонь двох хвиль просторово-часових збурень при наявності ФГЕ; висловлено припущення, що під дією електричного поля та при зміні концентрації домішки цей контакт може зумовлювати явище конічної рефракції хвиль у досліджуваних напівпровідниках;

· у лінійному за флуктуаціями освітлення наближенні побудовано теорію фотовідгуку носіїв в умовах ФГЕ; детально проаналізовано фотовідгук в умовах ФГЕ для граничних випадків режимів генератора напруги та струму; показано, що для напівпровідника з параметрами n-GaAs фотовідгук електронної підсистеми володіє вибірковістю за частотою, інтенсивністю освітлення та концен-трацією легуючої домішки; висловлено припущення, що область просторово-неоднорідного розподілу об’ємного заряду при освітленні дає різний вклад у величину фотовідгуку в залежності від довжини зразка;

· виявлено, що трансформація фазових станів системи електронів при врахуванні глибини модуляції рухомої інтерференційної структури змінюється від квазіперіодичних (при невеликім ступені компенсації домішок b) до впорядкованих станів (при певному критичному значенні b=bкр); показано, що збільшення інтенсивності зовнішнього освітлення зменшує величину bкр;

· показано, що вигляд просторово-часового розподілу внутрішнього електричного поля в k-просторі різний у залежності від інтенсивності падаючого освітлення; умовно його можна поділити на три режими: слабої та сильної інтенсивностей і перехідну область; характери коливань у k-просторі у перших двох режимах подібні з різницею фаз на /2; початок перехідної області визначається концентрацією легуючої домішки, а її ширина – напруженістю прикладеного електричного поля;

· встановлено, що для напівпровідника з параметрами n-GaAs в умовах ФГЕ при врахуванні другої та третьої гармонік розкладу в ряд просторово-часових розподілів напруженості електричного поля та концентрації носіїв заряду значення показника заломлення світла n для режиму сильної інтенсивності більші у 1,3–1,5 разу, а для режиму слабої інтенсивності лазерного освітлення – в 3-4 рази в порівнянні з оцінками, що одержуються у одногармонійному (лінійному) наближенні.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій, викладених у роботі, визначаються використанням при постановці задач сучасних положень фізики напівпровідників щодо дії лазерного опромінювання і сильного електричного поля на властивості електронної підсистеми напівпровідника; застосуванням добре апробо-ва-них методів теоретичних досліджень (теорії стійкості, нерівно-важ-ної термодинаміки, синергетики); кореляцією наших результатів з існую-чими літературними даними та збіжністю числових розрахунків при збільшенні числа доданків у розкладах фазових змінних у ряд за малими параметрами.

Практичне значення одержаних результатів полягає в одержанні теоретичних результатів, які дозволили зробити ряд висновків і рекомендацій стосовно закономірностей впливу лазерного опромінення, гріючого електричного поля та легування на електронні процеси і фотовідгук носіїв заряду у напівпровідниках при наявності ФГЕ, що створює принципову можливість цілеспрямованого керування чутливістю відповідних напівпровідникових електронних пристроїв.

Матеріал дисертації може бути також використано у спецкурсі з електронних процесів у напівпровідниках з дрейфовою нестійкістю носіїв заряду, що знаходяться під дією лазерної світлової хвилі.

Особистий внесок здобувача

У процесі виконання роботи дисертант брав участь у постановці задач [1*-10*], провів аналітичні розрахунки стаціонарних станів системи носіїв заряду та їх просторово-часових збурень [2*, 6*], отримав вирази для фотовідгуку носіїв в умовах ФГЕ і дослідив вплив на нього керуючих параметрів [1*, 3*, 7*-9*], виконав розрахунки на ЕОМ при дослідженні трансформації фазових станів електронної підсистеми [4*, 5*, 10*].

Апробація результатів дисертації

Основні результати роботи доповідалися та обговорювалися на таких конференціях: ІІ Українська наукова конференція з фізики напів-провідників УНКФН-2 (Чернівці-Вижниця, 2004); International Conference „Crystal materials’2005” ICCM’2005 (Kharkov, 2005); 14th Natio-nal Conference on Physics (Bucharest, 2005); Международная научная конференция „Актуальные проблемы физики твердого тела” ФТТ-2005 (Минск, 2005); ІІ Міжнародна науково-технічна конференція „Сенсорна електро-ніка та мікросистемні технології” СЕМСТ-2 (Одеса, 2006).

Структура та обсяг дисертації

Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, основних результатів і висновків, списку цитованої літератури та одного додатка. Загальний обсяг дисертації складає 138 сторінок; дисертація містить 56 рисунків; список використаних джерел – 110 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації та її зв’язок з науковими програмами, планами і темами, сформульовано мету і завдання дослідження, наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено дані про публікації, особистий внесок здобувача та про апробацію роботи.

У першому розділі викладено фізичні основи виникнення ФГЕ. Передбачається, що енерге-тич-на зонна структура домішкового напівпро-

Рис. 1.1. Схема експерименту для ФГЕ-- | відника дозволяє існуван-ня області від’ємної диферен-ційної провід-ності. Верхня грань виготовле-но-го у формі паралелепіпеда напів-про-від-ни-ко-вого зразка опромі-нюється двома світловими хви-ля-ми з дещо різними частотами та + (<<), а до торців зразка прикладена

напруга зміщення (рис. 1.1). У результаті дії світлових хвиль на поверхні зразка утворюється рухома інтерференційна картина, інтенсивність I(z,t) якої описується формулою:

I(z,t)=I0 [1+m cos(2 z /L +t)], (1.1)

де I0 – усереднена за часом інтенсивність хвилі, m – глибина модуляції, ? – відстань між інтерференційними максимумами, t – час, а z – координата вздовж напівпровідника. За рахунок неоднорідності фото-збудження та дії гріючого носії електричного поля у зразку в умо-вах домішкового поглинання виникає серія доменів Ганна, які рухаються синфазно з інтерфере-н-ційними піками і змінюють кое-фіцієнт заломлення матері-алу, призводячи до періодичної моду-ляції коефіцієнта фоторефракції. Останнє явище називається ФГЕ. Його описують, як правило, одновимірною системою дифе-рен-ційних рівнянь, яка для напівпровідника з одним типом провідності (для визначеності n-типу) має вигляд [1]:

(1.2)

де I(z,t) – інтенсивність падаючої світлової хвилі (1.1), n(z,t) та NDi(z,t) – концентрації електронів та іонізованих донорів, відповідно; J(z,t) та E(z,t) – густина струму та напруженість електричного поля, D(E) – коефіцієнт дифузії, ND та NA – концентрації донорної та акцепторної домішок, s – попереч-ний переріз центру фотоіонізації, коефіцієнт рекомбінації, та s – абсолютна та низь-кочастотна діелектричні постійні, q – заряд електрона, а (E)= s[1+(E/Es–1)/(1+A(E/Es)b)] – швидкість дрейфу електронів; s та Es є параметрами матеріалу і являють собою величини насичення для дрейфової швидкості та напруженості електричного поля, а А і – безрозмірні константи речовини. Враховано, що густина електричного струму зумовлена дрейфовою та дифузійною складовими, а також струмом зміщення.

Проведено аналіз існуючих літературних джерел за темою дисертації, що дозволило виділити низку нерозв’язаних проблем фундаментального характеру щодо фізики електронних процесів у напівпровідниках при ФГЕ, які і є предметом дослідження даної роботи.

У другому розділі шукаються аналітичні стаціонарні розв’язки системи (1.2) для напівпровідника з n-типом провідності при відсутності просторової дисперсії освітлення, коли I(z,t)=I0 та досліджується їх стійкість стосовно малих просторово-часових збурень.

Для спрощення викладок здійснено перехід до безрозмірних змінних:

, , , , , , (2.1)

ввівши наступні безрозмірні позначення:

,,,,,.(2.2)

У стаціонарному стані (z,), коли відома напруга V на батареї і можна знехтувати опором зовнішнього кола у порівнянні з опором зразка, просторово-однорідні розв’язки (m=0) системи (1.2) для концентрацій електронів (y10,20) і напруженості електричного поля (y30) мають вигляд:

, (2.3)

де l – геометрична (безрозмірна –) довжина зразка.

Методами лінійної теорії стійкості Ляпунова встановлено, що стаціонарні розподіли (2.3) стають нестійкими відносно невеликих збурень в області від’ємної диференційної провідності, коли <0.

Вибираючи просторово-часові збурення розв’язків (2.3) у вигляді плоскої хвилі (тут і – уявна одиниця, n=1,2,3,..., yn – незалежні від часу та координати початкові амплітуди малих збурень, k=2/ – модуль хвильового числа, – довжина хвилі збурення, а = r +iі – комплексний декремент збурень), стандартними методами отримано дисперсійне рівняння, розв’язок якого має такий вигляд:

r1,2 = ?( – A – B), ph1,2 = – ?(1 (B – A)/), (2.4)

де

, X (2r + k2 + z + c)2 > 0, A = a+y20, B = k2+y10 + c, .

Із (2.4) випливає, що спектр хвиль просторово-часових збурень (2.3) в умовах існування ФГЕ – складний, визначається сукупністю та величинами керуючих параметрів і хвильового числа.

За формулами (2.3) та (2.4) проведено розрахунки залежностей від величин керуючих параметрів стаціонарних просторово-однорідних концентрацій електронів і декрементів затухання r та фазових швидкостей хвиль просторово-часових збурень для n-GaAs з такими значеннями параметрів при T=300: =0,5 м2В-1с-1, s=8,5104 м/с, Es=1,7105 В/м, =13,2, =8,154, =0,146, =10-12м3/с, D=1,2910-2 м2/с, NА=1016 см-3 [1].

Установлено, що збільшення інтенсивності освітлення (пара-метр a) та концентрації легуючої домішки (параметр b) приводять до нелінійного зростання стаціо-нар--ної просторо-во-однорідної кон--цен-трації зон-них електронів y20. Проте при невеликих значеннях цих керуючих параметрів таку зміну можна вважати близькою до лінійної.

Зауважимо, що у відповідності з формулами (2.4) величини r та ph є парними функціями хвильового числа k. Проведений аналіз показав, що існують такі значення k=k0, при яких одночасно виконуються рівності ph1=ph2 та r1=r2, які є наслідком певних співвідношень між значеннями параметрів кристала та величин керуючих параметрів. Виконання цих рівностей свідчить про наявність випадкового (не зумовленого симетрією просторової групи кристала) контакту ізочастотних поверхонь (ВКІП) [2]. Установлено, що умовами контакту є:

(2.5)

Значення частот і фазових швидкостей у точці контакту k0 такі:

, (2.6)

Безмежна величина фазових швидкостей (2.6) означає, що досліджувана система у точці k0 губить хвильовий характер руху, а амплітуда хвилі з часом збільшується для і зменшується для .

Рис. 2.1. Залежності дійсних складових частот коливань r1,2 (а) та фазових швидкостей ph1,2 (б) при a=5•10-3, y30=2,8 і різних значеннях параметра b: для кривих 1 і 2 b=35; для кривих 3 і 4 b=70

На рис. 2.1 криві 1 та 2 наведено для випадку невиконання умов (2.5), а криві 3 та 4 – при їх виконанні. Свідченням на користь ВКІП є лінійне відносно k розходження коливальних віток Dwr = wr1 – wr2 поблизу точки контакту [2] (вставка на рис. 2.1а). Важливо, що при проходженні точки k0 при збільшенні хвильового числа гілки залежностей r1 та r2 змінюються плавно від wr2>wr1 до wr2<wr1 (для k>0), в той час як криві ph1 та ph2 перемикаються стрибкоподібно. |

Умови (2.5) засвідчують, що поло-жен-ням точки ВКІП k0 можна цілеспрямовано керувати шляхом вибору значень зовнішніх пара-мет-рів (а, b та y30). На рис. 2.2 пред-став-лено поверхню функції двох змінних k0 = f(b,y30) при фіксованій величині a=10-2. Видно, що залежність k0 = f(b,y30) носить нелінійний характер для обох параметрів. Подібна ситуація існує в області від’ємної диференційної провідності для 10-3? a ?10-2, коли в залежності від інших параметрів задачі величина b відповідає умові b >2082.

Рис. 2.2. Поверхня залежності точ-ки контакту k0 = f(b,y30) при a=10_

Згідно з [2] наявність конусо-подіб-них поверхонь r1(k) та r2(k) поблизу точки k0 може зумовлювати явище конічної рефракції хвиль. Отримані результати дозволили зробити припущення, що при високих температурах у високочастотній області спектра в умовах існування ФГЕ існує принципова мож-ливість виявлення явища конічної рефракції хвиль у напівпровіднику з параметрами n-GaAs.

У третьому розділі наведено результати досліджень фотовідгуку системи носіїв при наявності флуктуацій зовнішнього освітлення, які змінюються з часом за законом і викликають відповідні збурення j в електричному струмі та фазових змінних (тут - дійсна часто-та таких флуктуацій, а ), але не впливають на величини . Підставивши зазна-чені вирази в (1.2), було одержано систему рівнянь стосовно флуктуацій фазових змінних, яку розв’язано методом варіації постійних відносно приростів. Постійні інтегрування визначено з граничних умов об’ємної нейтральності кристала та фіксованої концен-тра-ції електронів на аноді. Одержано аналітичний вираз для за допомогою якого визначено варіацію напруги V на зразку:

(3.1)

де – комплексний імпеданс зразка з компонентами

, , (3.2)

а громіздкий коефіцієнт F при a характеризує величину та частотну дисперсію фотовідгуку зразка при наявності ФГЕ. Оскільки в області від’ємної диференційної провідності ZR<0, то зразок може працювати як підсилювач сигналів відповідної частоти. При цьому на кривій залежності існує максимум при .

При наявності послідовно під’єднаного до зразка зовнішнього опору з імпедансом ZL і джерела живлення з постійною ЕРС та врахуванні закону Кірхгофа було знайдено вираз для фотовідгуку досліджуваної електронної підсистеми ( = La – варіація повного числа квантів, поглинутих протягом одиничного проміжку часу в об’ємі напівпровідника) у вигляді:

, (3.3)

де коефіцієнти Qr, Qi та D2 складно залежать від параметрів системи, – обернений час захоплення носіїв домішками, – обернений час перехідного процесу; а – активний опір і– геометрична ємність напівпровідника.

У режимі генератора напруги, коли , вираз (3.3) набуває вигляду:

. (3.4)

Для граничного випадку „довгих” зразків (при b /y(y30)L<<1) формулу (3.4) можна спростити так:

. (3.5)

У режимі генератора струму, коли , одержано:

, (3.6)

де S1=1–w2t0t1, S2=w(t0+ t1).

Аналіз виразів (3.4)–(3.6) для системи електронів в умовах існування ФГЕ засвідчує, що фізичні процеси в напівпровідниках з монополярною провідністю при нестаціонарній фотогенерації носіїв з домішкових центрів характеризуються складною частотною залежністю фотовідгуку і суттєво залежать від геометричних розмірів зразка через різний вклад товщини шару об’ємного просторового заряду у фотовідгук (рис. 3.1).

Рис.3.1. Фотовідгук J/ (а – дійсна, б – уявна складові), розрахований при b=25, y30=3 та a=10-4

Із рис. 3.1 видно, що при високих частотах флуктуацій у випадку слабкої інтенсивності освітлення розмірні ефекти проявляються значно сильніше для коротших зразків. Амплітуда коливань фотовідгуку зростає зі зменшенням довжини зразка, а величина його дійсної частини (рис. 3.1.а) для коротших зразків має менші значення, ніж для довших. Уявна частина dJ/d (рис. 3.1.б) при менших довжи-нах зразка має більші значення, величини яких зростають при збільшенні частоти. У режимі

Рис. 3.2. Залежність Re J/ при L=0,01, y30=2,8, a=10-4 | генератора струму графіки приве-де-ного фотовідгуку системи мають подіб-ну структуру до фото-від-гуку в ре-жи-мі генератора напру-ги. Важ-ли-во, що при збільшен-ні ступеня ком-пенсації напів-про-відника b межа появи роз-мір-них ефектів змі-щується в бік більших частот. Установлено також, що дійсні час-тини фотовід-гуку в режимах гене-ратора напру-ги (рис. 3.2) і генера-тора струму характеризуються вибірковістю

значень по осі частот і при цьому максимуми кривих зсуваються у бік більших зі збільшенням концен-трації легуючої домішки.

У четвертому розділі розв’язки вихідної нестаціонарної системи диференційних рівнянь (1.2) шукалися у вигляді розкладу у ряд за тригонометричними функціями:

(4.1)

з ваговими коефіцієнтами , що залежать від часу , але не залежать від координати x. Обмежуючись у розкладах (4.1) трьома гармоніками (p = 3) було одержано систему з дванадцяти диференційних рівнянь відносно коефіцієнтів і три алгебраїчних рівняння стосовно змінних . Останні було використано для перевірки правильності числових розрахунків.

Одержана система диференційних рівнянь розв’язувалася чисельно методом Рунге-Кутта четвертого порядку з кроком інтегрування h = 0,3. Початкові значення фазових змінних спочатку вибиралися близькими до нуля для забезпечення збіжності методу. Проведені дослідження засвідчили добру збіжність результатів розрахунків у наближеннях трьох гармонік: максимальна похибка визначення фазової змінної при збільшенні числа гармонік на одиницю не перевищувала 2%.

Результати числових розрахунків засвідчили, що розподіли концентрації носів y2(x,t) та напруженості електричного поля y3(x,t) у зразку носять складний коливний характер і являють собою суперпозицію високо- і низькочастотних гармонік з різними амплітудами. Установлено, що збільшення частоти збуджуючої хвилі змінює тільки частоту коливання y3(x,t) і не впливає на величину її амплітуди. Важливо, що остання лінійно зростає зі збільшенням y30 (у межах області від’ємної диференційної провідності: 2,5< y30< 3,5) та m (при < m < ,5).

Залежність фазової змінної y3 від хвильового числа k й інтенсивності освітлення а для зразка довжиною x=4,25 в момент часу ?=500 представлена на рис. 4.1 (при b=50; =10-4, m=0,1, y30=3,1). Видно, що поверхню залежності y3(k,a) можна розділити на три режими: слабкої (a<310-6) та сильної (a>1,310-5) інтенсивності та перехідний режим (310-6<a< 1,310-5). При цьому у першому та другому режимах залежність y3(k) являє собою майже однакові за амплітудами біжучі хвилі, зсунуті по фазі на . У області перехідного режиму відбувається плавна зміна зсуву фаз від одного типу коливань до іншого. Вста-новлено, що координата початку та ширина перехідної області як функції а можуть |

бути керовані шля-хом зміни кон-цен-тра--ції легую-чої домішки b та напруженості зовнішнього елек-трич-ного поля y30. Зокрема, зростан-ня величини b при інших рівних умовах приводить до зміщення положення перехідної області в бік менших інтен-сивностей освітлення, а зростання

Рис. .1. Поверхня y3(k, lg a) при x=4,25 і ?=500

y30 у межах області від’ємної диферен-ційної провідності – до зменшення протяжності перехідного режиму по осі a. Отже, за допомогою вибору значень керуючих параметрів (y30 та b) в умовах існування ФГЕ можна здійснити переключення між коливними станами електронної підсистеми, які зміщені між собою за фазою на у k-просторі. Залеж-ність y2(k, a) подібна до y3(k,a), з тією різницею, що при збільшенні a величина y2(a) зростає, а не залишається незмінною, як це має місце для y3(a). Важливо, що швидкість зміни y2(a) в режимі сильної інтенсивності має суттєво більше значення, ніж при слабкій інтенсивності освітлення. Це може бути пояснено тим, що для великої інтенсивності світлової хвилі концентрація носіїв у напівпровіднику збільшується швидше внаслідок їх переходу з домішкового рівня у зону провідності, ніж при слабій інтенсивності цього випромінювання.

Відзначимо, що в областях слабкої та сильної інтенсивностей світло-вої хвилі шляхом вибору величини k можна домогтися майже однакових за величиною максимальних значень напруженості поля y3, що являє значний інтерес для практичного застосування ФГЕ. Справедливість останнього зумовлена тим, що періодичний розподіл y3(x, ) спричиняє відповідну просторово-часову зміну n(x,) показника залом-лення, оскільки n(x,)= –0,5n3r41Esy3(x,), де r41 – електрооптичний коефіцієнт. Проведені оцінки показують, що в умовах наявності ФГЕ у відповідності з результатами роботи [1] шляхом зміни величин параметрів k, a, b та y30 можна досягти експериментально вимірюваних значень n. Важливо, що отримані нами для n-GaAs величини n у 1,3–1,5 разу більші для режиму сильної інтенсивності і в 3-4 рази більші для режиму слабої інтенсивності у порівнянні з оцінками роботи [1]. Така розбіжність, на нашу думку, викликана використанням у [1] тільки однієї гармоніки у розкладі (4.1).

З метою виявлення еволюції станів досліджуваної системи під дією зовнішніх впливів та їх стійкості нами розраховано фазові портрети системи в залежності від величини та сукупності керуючих параметрів. Виявилося, що останні являють собою граничні цикли різних конфігурацій. Стійкість динамічних станів визначалася за знаком макси-маль-ного показника Ляпунова lm та величиною розмірності Хаусдорфа D [3]. На рис.4.2 наведено залежності m(b) та D(b). |

Із вигляду залежності m(b) вип-ливає, що при b<2 стани системи є стійкими, оскільки m<0. Зі збільшенням вели-чи-ни b вигляд фазо-вого портрета усклад-нюється, що приводить до зрос-тання зна-чень m і D. При наб-ли-жен-ні до критичної вели-чини bк ~ ,394 фазова точка, що рухалася квазіперіодично, почи-нає при-тяга-тися до гранич-ного циклу, внаслідок чого величини m і D різко змен-шуються (встав-ка на рис. 4.2). При b>bк високо-

Рис. 4.2. Залежності D та m від b при a = 2,510-6

частотна модуляція фазових змінних зникає, осциляції в системі перетворюються на суперпозицію гармонічних коливань, яким відповідає фазовий портрет у вигляді граничного циклу. Його просторова конфігурація повільно змінюється зі збільшенням величини b, що призводить до незначної зміни розмірності Хаусдорфа в межах 1,14 – 1,2, а максимальний коефіцієнт Ляпунова набуває від’ємних значень, які свідчать про стійкість руху в системі. При b>100 у проекції фазового портрета на площину y1y3 з’являються дві чітко виражені петлі, розмір яких збільшується при збільшенні значення керуючого параметра b. При високій інтенсивності освітлення рух фазової точки стійкий навіть при малих значеннях b, і фазовим портретом системи є граничний цикл. Характерно, що при b зсув фаз між коливаннями концентрації y1 та напруженості електричного поля y3 зменшується, що деформує граничний цикл у проекції на площину y1y3 у витягнутий еліпс, кут нахилу якого до осі y3 збільшується з ростом b.

Частотні розподіли безрозмірної спектральної щільності (рис.4.3) фазових змінних від частоти у відносних одиницях мають три основні частоти w, 2w і 3w, які відповідають вихідним гармонікам розкладу (4.1). Як і очікувалося, в умовах існування квазігармонічних осциляцій у системі при b< bк спектральна щільність фазової змінної у3 характеризується великою кількістю додаткових піків (рис.4.3а), які зростають у числі при збільшенні концентрації легуючої домішки. Проте оскільки хаотизація руху фазової точки не відбувається, всі додаткові піки мають малу півширину і значну амплітуду.

Рис. 4.3. Спектральні щільності фазової змінної y30 при різних концентраціях легуючої домішки для випадків (а) b< bк і (б) b>bк

Після виходу системи з режиму квазіперіодичних коливань (b>bк) гармонічний характер коливань напруженості електричного поля повністю відновлюється і графік спектральної щільності фазової змінної у3 має тільки три чіткі піки (рис.4.3б), які однозначно асоціюються з частотами, що фігурують у розкладі (4.1).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Цілеспрямоване вивчення властивостей електронної підсистеми у напівпровіднику при наявності ФГЕ, а також особливостей розповсюд-ження хвиль просторово-часових збурень у залежності від концентрації легуючої домішки, напруженості електричного поля та інтенсивності падаючого освітлення дало можливість виявити загальні закономірності цього впливу і зробити такі висновки:

1. В умовах ФГЕ при певних співвідношеннях величин керуючих параметрів (інтенсивності падаючого освітлення, напруженості електричного поля, ступені компенсації домішок) та параметрів матеріалу можливе існування випадкового контакту ізочастотних поверхонь хвиль просторово-часових збурень у напів-про-від-нику, не пов’язаного з симетрією кристалічної решітки.

2. У лінійному за збуреннями освітлення наближенні побудовано теорію фотовідгуку носіїв в умовах існування ФГЕ. Показано, що фотовідгук електронної підсистеми для двох граничних випадків режимів генератора напруги та генератора струму володіє вибірковістю за частотою, інтенсивністю освітлення та концен-трацією легуючої домішки. Для напівпровідника з параметрами n-GaAs характер спектральних залежностей фотовідгуку для довгих і коротких зразків різний, що, ймовірно, зумовлено виникненням при освітленні області просторово-неоднорідного розподілу об’ємного заряду, яка дає різний вклад в інтегральну характеристику фотовідгуку в залежності від довжини зразка.

3. Трансформація фазових станів електронної підсистеми при врахуванні просторової дисперсії освітлення (глибини модуляції рухомої інтерференційної структури) змінюється від квазіперіодич-них станів при невеликій компенсації до впорядкованих станів при перевищенні ступені компенсації певного критичного значення bкр. Збільшення інтенсивності зовнішнього освітлення приводить до переходу системи зонних електронів у впорядкований стан при менших значеннях bкр.

4. У залежності від інтенсивності світлової хвилі просторово-динамічний розподіл внутріш-нього електричного поля в k-просторі можна розбити на три області: слабої та сильної інтенсивностей і перехідний режим. При цьому характер коливань напруженості поля у k-просторі в перших двох областях подібний, з тією різницею, що фази коливань у них зміщені на /2. Ширина перехідної області визначається напруженістю зовнішнього електрич-ного поля, а її початок – величиною концентрації легуючої домішки.

5. Для коректного визначення зміни показника заломлення світла n з величиною керуючих параметрів при наявності ФГЕ при розкладі динамічних змінних у гармонічний ряд необхідне врахування як мінімум двох-трьох доданків, оскільки лінійне наближення дає змогу оцінити лише порядок величин напруженості електричного поля та концентрації, при яких виникає ФГЕ.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Segev M., Collings B., Abraham D. Photorefractive Gunn effect // Physical Review Letters. – 1996. – Vol. 76, №20. – P. 3798-3801.

2. Гуревич В.Л. – Кинетика фононных систем.–М.: Наука, 1980.– 400 с.

3. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизу-ющихся системах и устройствах. – М.: Мир, 1985. – 423 с.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.* Chupyra S. M., Horley P. P., Gorley P. M. Self-organization in semiconductors with drift instability under influence of modulated light. II.response to external field variations // Functional materials. – 2005. – Vol. 12, № 4 – P.786-792.

2.* Gorley P. M., Horley P. P., Chupyra S. M. Peculiarities of space-time perturbation wave propagation in semiconductor under the photo Gunn effect // Ukr. J. Phys. – 2006. – Vol. 51, № 4 – P. 390-393.

3.* Gorley P. M., Horley P. P., Chupyra S. M., Konstantinovich A.V. Semiconductor photoresponse under photo Gunn effect // Romanian Journal of Physics. – 2006. – Vol.51, №7-8. – P. 799-803.

4.* Gorley. M., Horley P., Chupyra S.M. Electric field and carrier concentration distributions in the semiconductor under photorefractive Gunn effect // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. – 2006. – Vol.9, № 1. – P. .

5.* Горлей П.М., Горлей П.П., Чупира С.М. Трансформація станів нестаціо-нар-ної електронної підсистеми в умовах фоторефрактивного Ганн–ефекту // Сенсорна електроніка і мікросистемні технології. – 2006. – № . – C. .

6.* Чупира С. М., Горлей П. П. Вплив просторово-часових збурень на стаціонарні стани носіїв у напівпровіднику при наявності фото-Ганн-ефекту // ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників. – Чернівці-Вижниця. – 2004. – Т. 2. – С.487-488.

7.* Chupyra S. M., Horley P. P., Gorley P. M. Self-organization in semiconductors with drift instability under the influence of modulated light // International Conference “Crystal materials’2005” (ICCM’2005). – Kharkov. – 2005. – P.128.

8.* Горлей П. Н., Горлей П. П., Чупыра С. Н. Частотная и концентрационная зависимости фотоотклика полупроводника с дрейфовой неустой-чивостью // Междунар. научн. конф. „Актуальные проблемы физики твердого тела”. – Минск. – 2005. – С. .

9.* Gorley P. M., Horley P. P., Chupyra S. M., Konstantinovich A. V. Semiconductor photoresponse under photo Gunn effect // 14th National Conference on Physics. – Bucharest. – 2005. – Vol. 1. – P.55-56.

10.* Горлей П. П., Чупира С. М. Розподіли концентрації носіїв і електричного поля в напівпровіднику при фото-Ганн-ефекті // ІІ Міжнародна науково-технічна конференція “Сенсорна електроніка та мікросистемні технології”(СЕМСТ-2). – Одеса. –2006. – С. 96.

АНОТАЦІЯ

Чупира С. М. Електронні процеси у напівпровідниках в умовах фото-Ганн-ефекту. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків. – Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2007.

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню електронних процесів у напівпровіднику в області домішкового поглинання при одночасній дії на систему носіїв гріючого електричного поля та двох світлових хвиль з дещо різними частотами. Показано, що при певних співвідношеннях величин концентрації легуючої домішки, напруженості електричного поля, інтенсивності освітлення та параметрів матеріалу у коливних станах електронної підсистеми може реалізуватися випадковий дотик ізочастотних поверхонь і декрементів просторово-часових збурень стаціонарного стану. У лінійному за збуреннями освітленості наближенні побудована теорія фотовідгуку напівпровідника в умовах фото-Ганн-ефекту (ФГЕ). Показано, що електронна система володіє вибірковістю щодо величини керуючих параметрів, а фотовідгук суттєво залежить від геометричних розмірів зразка, що зумовлено різним вкладом області просторового заряду у величину фотовідгуку довгих і коротких зразків. Установлено, що нерівноважна система електронів в умовах просторової дисперсії освітлення напівпровідника характеризується переходом від квазіперіодичних станів при невеликій компенсації домішок до впорядкованих станів при певному критичному ступені компенсації. При цьому у розподілі внутрішнього електричного поля в k-просторі в залежності від інтенсивності світлової хвилі можна виділити три області: слабої та сильної інтенсивностей і перехідний режим. Показано, що при наявності ФГЕ зміною величин керуючих параметрів можна досягти експериментально вимірюваних значень зміни показника заломлення n.

Ключові слова: напівпровідник, дрейфова нестійкість, фото-Ганн-ефект, фотовідгук, спектральна залежність, генератор напруги (струму), самооргані-зація, фазовий портрет, розмірність Хаусдорфа, показники Ляпунова, зміна показника заломлення.

АННОТАЦИЯ

Чупыра С. Н. Электронные процессы в полупроводниках в условиях фото-Ганн-эффекта. – Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 – физика полупровод-ников и диэлектриков. – Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2007.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию электронных процессов в полупроводнике в области примесного поглощения при совместном действии на систему греющего носители электрического поля и двух световых волн с несколько разными частотами.

Показано, что при определенных комбинациях величин концентрации легирующей примеси, напряженности электрического поля, интенсивности лазерного облучения и параметров материала в колебательных состояниях электронной подсистемы может реализоваться случайное касание изочастотных поверхностей и декрементов пространственно-временных возмущений стационарного состояния. Сделано предположение о возможности эксперимен-тального обнару-жения указанных эффектов в полупроводнике с параметрами n-GaAs.

Построена теория фотоотклика полупроводника в условиях фото-Ганн-эффекта (ФГЭ). Исследо-ваны свойства фотоотклика в зависимости от концентрации легирующей примеси, напряженности электрического поля и частоты флуктуаций освещения, падающего на кристалл. Найдена связь между вариациями напряжения на образце с вариациями тока и подсветки, изменяющимися со временем по гармоническому закону. Рассмотрена частотная дисперсия фото-отклика в граничных режимах генераторов напряжения и тока. Анализ проведен в мало-сигнальном линейном приближении, когда вариации всех величин достаточно малы. Показано, что электронная система владеет избира-тельностью касательно величин управляющих параметров, а фотоотклик существенно зависит от размеров образца, что, вероятно, обусловлено разным вкладом области простран-ст-венного заряда в величину фотоотклика длинных и коротких образцов.

С помощью методов синергетики исследованы особенности внешних управляющих факторов на динамику фазовых состояний электронной подсистемы и пространственно-временные распределения напряженности электрического поля и концентрации носителей в полупроводнике в условиях ФГЭ. Установлено, что неравновесная система электронов характеризируется переходом от квазипериодических (при небольшой компенсации примесей) к упорядоченным состояниям при достижении определенной критической степени компенсации примеси. Осцилляции напряженности электрического поля в полупроводнике при этом переходят от квазигармонических к гармоническим, что можно использовать на практике для детектирования микроволновых сигналов или же генерации соответствующих сигналов. Распределение электрического поля в k-пространстве в зависимости от интенсивности световой волны можно разделить на три области: слабой и сильной интенсивности и переходной режим. Характер колебаний напряженности поля в k-пространстве в первых двух областях различаются по фазе на /2. Начало переходной области определяется концентрацией легирующей донорной примеси, а ее ширина – напряженностью приложенного электрического поля. Показано, что при ФГЭ можно достичь эксперимен-тально-измеряемых значений изме-не-ния показателя преломления n путем подбора величин управляющих параметров.

Ключевые слова: полупроводник, дрейфовая неустойчивость, фото-Ганн-эффект, фотоотклик, спектральная зависимость, генератор напря-жения (тока), самоорганизация, фазовый портрет, размерность Хаусдор-фа, показатели Ляпунова, изменения показателя преломления.

SUMMARY

Chupyra S. M. Electronic processes in semiconductors under photo-Gunn-effect. – Manuscript. Dissertation to obtain the scientific degree of Ph.D. in Physics and Mathematics, specialization 01.04.10 – physics of semiconductors and insula-tors. Yuri Fedkovych Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2007.

The dissertation is devoted to the theoretical investigation of the electron processes in semiconductor under the simultaneous action of the carrier-heaelectric field and two light waves with slightly different frequencies. It was shown that under the certain combination of the control parameof the system and the parameters of the model semiconductor material the oscillatory