ІНСТИТУТ МАГНЕТИЗМУ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК

І МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Данилевич Олександр Геннадійович

УДК 538.611:538.221.539: 538.24:621.317.41: 621.039.59

ЗАТУХАННЯ СПІНОВИХ ХВИЛЬ В МАГНЕТИКАХ З ВИРОДЖЕНИМИ СТАНАМИ

01.04.11 – магнетизм

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті Магнетизму НАН та МОН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,

Академік НАН України

Бар’яхтар Віктор Григорович,

Інститут магнетизму Національної академії наук

України та Міністерства освіти і науки України,

директор

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

Криворучко Володимир Миколайович, ре

Донецький фізико-технічний інститут

ім. О.О. Галкіна НАН України,

головний науковий співробітник, лауреат державної

премії України в галузі науки та техніки

доктор фізико-математичних наук, професор

Львов Віктор Анатолійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

професор кафедри математики та теоретичної радіофізики

Провідна установа: Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН

України, м. Київ

Захист відбудеться “22” лютого 2007 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 при Інституті магнетизму НАН України та МОН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36, конференц-зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту метало-фізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “ 17 ” січня 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д 26.248.01

кандидат фізико-математичних наук Козлова Л.Є.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Завдяки широкому застосуванню магнітних матеріалів у сучасній техніці та електроніці стає вкрай важливим ретельне вивчення фундаментальних теоретичних уявлень про способи опису їх різноманітних властивостей. Одним з найактуальніших фундаментальних питань є проблема врахування релаксаційних процесів, що відбуваються в таких матеріалах. Саме релаксацією визначаються особливості високочастотних властивостей магнетиків, та безпосередньо пов’язаний з релаксаційними процесами, перехід від нерівноважної структури до рівноважного стану намагніченості, яким визначається час зберігання інформації на магнітних носіях.

Основним рівнянням для опису статичних, динамічних та релаксаційних властивостей магнітних матеріалів є рівняння руху магнітного моменту – рівняння Ландау-Ліфшиця. Доданок, що відповідає за релаксацію намагніченості у рівнянні Ландау-Ліфшиця було запропоновано виходячи з загальних фізичних уявлень про дисипативні процеси. Але в ряді робіт на протязі останніх років зверталась увага на те, що цей релаксаційний член дає якісно невірні результати в деяких випадках, а саме: для феромагнетиків з виродженими основними станами. Використання релаксаційного доданка запропонованого Ландау та Ліфшицем призводить до того, що у основному стані одноосного феромагнетика “легка площина” не виконується теорема Голдстоуна: не існують спінові хвилі, що відповідають голдстоунівським модам, оскільки вони стають абсолютно затухаючими. Використання інших моделей побудови релаксаційних доданків, наприклад Гільберта, не знімає зазначених фізичних протиріч.

Розгляд виразу для релаксаційного доданка показує, що у ньому ніяк не врахована симетрія магнітного матеріалу, що й призводить до протиріччя. Також важливо зазначити, що релаксаційний доданок у формі Ландау-Ліфшиця або Гільберта обумовлений спін-спіновими та спін-орбітальними взаємодіями, отже не врахованими залишаються релаксаційні процеси, що відбуваються за рахунок обмінної взаємодії. Ще одним недоліком даної моделі є неможливість врахування повздовжньої магнітної сприйнятливості, що дало б змогу описувати зміну абсолютного значення магнітного моменту. Таким чином, актуальною є проблема побудови для феромагнетиків з виродженими станами дисипативної функції та релаксаційного доданка, виходячи із міркувань симетрії магнетика, що описували б як релятивістські, так і обмінні релаксаційні процеси та надавали би змогу враховувати повздовжню магнітну сприйнятливість магнетика.

Одним з можливих напрямків використання такої моделі описання дисипації спінових хвиль є розрахунок з її допомогою високочастотних властивостей магнетиків, наприклад тензора магнітної сприйнятливості, а також спектрів магнітного резонансу у конкретних зразках магнітного матеріалу. Вирішення цієї та подібних їй проблем є важливим як з точки зору фундаментальної фізики, так і вкрай необхідним для з’ясування низки практичних задач.

Використання високочастотних властивостей магнетиків в прикладних дослідженнях, що пов’язані з актуальними проблемами і задачами є на сьогодні вкрай важливою тематикою. Однією з таких актуальних проблем в Україні є процес перетворення об’єкту “Укриття” чорнобильської атомної електростанції на екологічно безпечну систему. Основні труднощі при цьому виникають при проведенні аналізу стану високорадіоактивних матеріалів, таких як опромінене ядерне паливо та лавоподібні паливовмісні матеріали, що знаходяться всередині об’єкта з часів аварії 1986 року. Добре відомо, що свіже та опромінене ядерне паливо у вигляді пресованого двооксиду урану зазнає поверхневого руйнування за довготривалого зберігання в атмосферному повітрі, причиною цього є утворення на його поверхні більш високих окислів урану внаслідок чого паливні таблетки можуть бути практично повністю зруйновані. В цій ситуації є необхідним проведення цілеспрямованих експериментів з визначення важливих параметрів та констант окислення ОЯП об’єкту “Укриття” у лабораторних умовах.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у системі досліджень відділу фізики магнітних матеріалів та нанокристалічних структур Інституту магнетизму НАН та МОН України в рамках наступних тем: “Нелінійні проблеми фізики конденсованого стану” № держреєстрації 0103U000491, “Розвиток методів теоретичної фізики для розв’язування сучасних задач твердого тіла” № держреєстрації 0106U002039, експериментальна частина роботи виконувалась у відділі матеріалознавства паливовмісних матеріалів відділення радіаційних технологій матеріалознавства та екологічних досліджень об’єкта “Укриття” Інституту проблем безпеки АЕС НАН України за міжнародним контрактом No.“Development of FCM Behavior Monitoring program”.

Мета і задачі дослідження.

Метою дисертаційної роботи є усунення фізичних протиріч, що виникають при розгляді релаксаційних процесів у феромагнетиках з виродженими станами за рахунок побудови дисипативної функції феромагнетиків на підставі загальних законів збереження та симетричних властивостей магнітного матеріалу з врахуванням як релятивістських, так і обмінних процесів релаксації, а також використання отриманих результатів для розрахунку високочастотних характеристик феромагнетиків. Метою прикладної частини роботи є отримання параметрів процесу окислення та аналізу стану опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС за вимірюваннями його високочастотних магнітних властивостей.

Для досягнення поставленої мети в роботі розв’язані такі задачі:

· Врахувати повздовжню магнітну сприйнятливість при знаходженні основних станів феромагнетиків заданої симетрії та виявити особливості, що виникають при цьому;

· Використовуючи методику побудови дисипативної функції феромагнетика заданої симетрії, що базується на міркуваннях симетрії кристалу і законах збереження, розрахувати дисипативні функції та релаксаційні доданки для феромагнетиків гексагональної та тетрагональної симетрії;

· На прикладі феромагнетиків гексагональної та тетрагональної симетрії провести теоретичний розрахунок спектрів спінових хвиль з врахуванням дисипативних процесів використовуючи релаксаційні доданки Ландау-Ліфшиця та отримані в даній роботі. За допомогою розрахованих спектрів визначити в яких випадках використання моделі Ландау-Ліфшиця є неприйнятним та показати, що використання запропонованої в роботі методики побудови дисипативної функції знімає всі фізичні протиріччя та повністю відповідає феноменологічній теорії опису процесів релаксації в магнетиках;

· За допомогою відповідних розрахунків показати, що врахування повздовжньої магнітної сприйнятливості в енергії феромагнетика та використання запропонованої в роботі моделі опису затухання спінових хвиль дає можливість описувати релаксацію величини магнітного моменту;

· Проаналізувати поведінку затухання спінових хвиль в точках спін-переорієнтаційних фазових переходів;

· Розрахувати тензор високочастотної магнітної сприйнятливості феромагнетика гексагональної симетрії з врахуванням затухання спінових хвиль у випадку вироджених стаів;

· Розрахувати спектри неоднорідного феромагнітного резонансу в тонкій феромагнітній плівці гексагональної симетрії та з їх допомогою показати та проаналізувати вплив дисипативних процесів на високочастотні властивості магнітних матеріалів;

· За вимірюваннями питомої магнітної сприйнятливості зразків опроміненого ядерного палива визначити залежність, якою описується процес його окислення;

· За отриманими експериментальними даними розрахувати основні параметри, що характеризують процес окислення опроміненого ядерного палива об’єкта “Укриття” ЧАЕС, а саме: константи швидкості реакції, енергію активації процесу.

Об’єктом дослідження є релаксаційні процеси в феромагнетиках високої симетрії, а також процес окислення опроміненого ядерного палива у повітряній атмосфері.

Предметом дослідження є затухання спінових хвиль в феромагнетиках з виродженими основними станами та феромагнетиках тетрагональної симетрії. Предметом дослідження прикладної частини роботи є залежність високочастотних магнітних властивостей опроміненого ядерного палива від ступеню його доокислення.

Методи дослідження. В роботі застосовано метод феноменологічного опису динаміки магнітного моменту магнетиків, що базується на використанні рівняння Ландау-Ліфшиця. Дисипативні процеси враховуються за допомогою введення в цьому рівнянні релаксаційного доданку, який розраховується виходячи із міркувань симетрії магнетика, а також враховує дисипацію як релятивістської , так і обмінної природи.

Новою та актуальною методикою, є використання в якості малого параметру, що характеризує квазірівноважний стан, не намагніченості, а ефективного магнітного поля. Це є більш зручним, оскільки ефективне магнітне поле мале для всіх актуальних нерівноважних станів.

Розрахунки законів дисперсії феромагнетиків та тензора високочастотної магнітної сприйнятливості одноосного феромагнетика з врахуванням затухання спінових хвиль проведені за допомогою методу малих відхилень від основного стану.

При проведенні експериментальних досліджень використовувався радіочастотний метод вимірювання магнітної сприйнятливості зразків. Для обробки експериментальних результатів використовувалась методика оцінки ефективних значень параметрів середовища, що базується на розробленій Ландау та Ліфшицем теорії.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна дослідження полягає в тому, що побудовано дисипативні функції магнітовпорядкованих кристалів гексагональної та тетрагональної симетрії, які враховують цю симетрію та пов’язані з нею закони збереження, а також враховують дисипативні процеси релятивістської та обмінної природи. Вперше розраховано закони дисперсії спінових хвиль з врахуванням їх затухання за допомогою отриманих дисипативних функцій. Використання отриманих в роботі дисипативних функції дало змогу зняти якісні протиріччя для випадку кристалів з виродженими основними станами.

Вперше показано визначальну роль повздовжньої магнітної сприйнятливості в процесі релаксації величини магнітного моменту та відтворено цілісну картину процесу релаксації у феромагнетику, показано його двоступінчастий характер.

Вперше розраховано спектри спінових хвиль в тонких плівках феромагнетика з виродженими основними станами з врахуванням затухання спінових хвиль і проаналізовано межі існування таких хвиль.

Запропоновано методику оцінки ступеня доокислення опроміненого та свіжого ядерного палива по вимірюванням високочастотної магнітної сприйнятливості зразків. Вперше експериментально отримано параметри процесу окислення опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що вони є основою для інтерпретації та обробки чисельних експериментів з дослідження динаміки та релаксації у монокристалічних магнітних структурах, а саме: вивчення залежності ширини лінії магнітного резонансу при поворотах зовнішнього магнітного поля відносно осей симетрії кристала; дослідження поведінки стоячих спінових хвиль в кристалах різної симетрії; встановлення теоретичної границі руйнування нерівноважних станів, особливо для наносистем. Результати експериментальної частини роботи можуть бути використані для проведення моніторингу стану та прогнозування поведінки опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС та інших ядерних сховищ.

Особистий внесок здобувача. З робіт, виконаних у співробітництві з іншими авторами, до дисертації включені лише результати, отримані особисто здобувачем. Особистий внесок дисертанта, при проведенні теоретичних досліджень, полягає у розвитку ідеї використання ефективного магнітного поля, в якості малого параметру, при побудові дисипативної функції магнетика, інтерпретації двоступінчастого характеру релаксації в магнетиках. Дисертантом безпосередньо проводився теоретичний розрахунок законів дисперсії спінових хвиль, тензора високочастотної магнітної сприйнятливості та резонансних частот в тонких магнітних плівках. У прикладній частині досліджень здобувачем проводились експериментальні вимірювання та обробка і інтерпретація експериментальних даних. Також в основному здобувачем проводилась підготовка публікацій.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на 2 міжнародних конференціях, а саме:

· Міжнародна конференція “Избранные вопросы физики твердого тела и физической кинетики”, 12 – 14 вересня 2005, Київ, Україна.

· International Conference “Functional Materials”, October 3 – 8, 2005, Partenit, Crimea, Ukraine.

Результати дисертаційної роботи доповідались автором на семінарах і наукових зборах Інституту магнетизму НАН і МОН України та Інституту проблем безпеки АЕС НАН України.

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано в 4 наукових статтях у журналах: “Український фізичний журнал”, “Фізика низьких температур”, “Металофізика і новітні технології”, “Проблеми безпеки атомних електростанцій і Чорнобиля” та в тезах доповідей на міжнародній конференції International Conference “Functional Materials”.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п’ятьох розділів, висновків та списку використаної літератури, що містить 73 найменування. Повний обсяг дисертації складає 135 сторінок, вона містить 5 рисунків та 5 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації наведено загальну характеристику роботи – обґрунтовано актуальність вибраної проблеми та доцільність проведення досліджень, сформульовано мету і задачі роботи, охарактеризовано об’єкт, предмет і методи досліджень, відображено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, визначено особистий внесок здобувача та наведено основні відомості про зв’язок роботи з науково-технічними програмами, її апробацію на наукових зібраннях.

У першому розділі подано огляд наукових праць, що присвячені феноменологічному описанню феромагнетизму. Розглянуто особливості феромагнітного впорядкування, наведено основні характеристики феромагнетиків. Наведені основні види взаємодій, що мають місце у феромагнетику (взаємодії обмінної та релятивістської природи) та показано методи їх феноменологічного врахування. Показано, як описувати властивості феромагнетика при неоднорідному розподілі намагніченості та виведено повну енергію феромагнетиків різної симетрії. У даному розділі розглянуто феноменологічний підхід до описання динаміки намагніченості, наведено рівняння Ландау-Ліфшиця, що описує рух магнітного моменту та дана загальна характеристика спінових хвиль. Також розглянуто та охарактеризовано спінпереорієнтаційні фазові переходи, що характерні для магнетиків.

Особливу увагу в розділі надано проблемі врахування релаксаційних процесів в магнетиках різної симетрії. Розглянуто основні моделі одописання дисипативних процесів в феромагнетиках. Зазначено, що існуючі методи не дають можливості коректно описувати релаксаційні процеси у феромагнетиках з виродженими станами. Також при використанні вже відомих релаксаційних доданків не можливо описувати дисипативні процеси, що обумовлені обмінною взаємодією в магнетиках. Наведено низку робіт, в яких сформульовані ідеї, що дають можливість вирішити вищезазначені фізичні проблеми.

На підставі проведеного аналізу літератури окреслено коло задач, розв’язання яких і є метою дисертаційної роботи.

У другому розділі проведено дослідження феромагнетиків одноосної та тетрагональної симетрії. При розгляді повної енергії феромагнетиків врахована повздовжня магнітна сприйнятливість, що дало змогу врахувати однорідну обмінну взаємодію в кристалі, а також відійти від загальноприйнятої моделі феромагнетика з постійною за абсолютною величиною намагніченістю ().

Записавши повну енергію одноосного феромагнетика у сферичній системі координат ( і – відповідно полярний і азимутальний кути):

, | (1)

легко побачити, що вона не залежить від кута в явному вигляді, отже основні стани одноосного феромагнетика є виродженими. Для одноосного феромагнетика визначені такі основні стани: – “легка вісь”, коли вектор намагніченості співпадає з віссю симетрії кристала; – “легка площина”, коли вектор намагніченості лежить в площині, перпендикулярній до осі симетрії кристала; “Кутова” фаза , коли вектор намагніченості спрямований під кутом до осі симетрії. При області стабільності фаз та перекриваються, при цьому перехід від фази до фази відбувається як фазовий перехід першого роду, а в області перехід від фази до фази здійснюється шляхом двох фазових переходів другого роду при та при .

Також в даному розділі проведено розрахунок спектрів спінових хвиль. Закони дисперсії спінових хвиль для основних станів одноосного феромагнетика є квадратичними (): |

(2)

що знаходиться у повній відповідності до відомих результатів [1*, 2*]. З формул (2) легко бачити, що відповідно до теореми Голдстоуна, у вироджених основних станах та існують збурення (спінові хвилі), частота коливань яких прямує до нуля при прямування до нуля хвильового вектора цих збурень. Закони дисперсії в цих станах мають безщілинний характер. У основному стані наявність магнітної анізотропії призводить до порушення виродження стану і у спектрі спінових хвиль з’являється щілина ( при ).

Як приклад феромагнетика з більш низькою симетрією ніж у одноосного розглянуто феромагнетик тетрагональної симетрії. Густина повної енергія тетрагонального феромагнетика у сферичній системі координат має наступний вигляд:

, | (3)

Густина енергії тетрагонального феромагнетика залежить від кута в явному вигляді, отже в цьому випадку виродження основних станів не відбувається. Для спрощення розглянуто тільки фази для яких , оскільки розрахунки для всіх інших основних станів не будуть принципово відрізнятися. В цьому випадку розглядається область , і фазова діаграма для основних станів тетрагонального феромагнетика має вигляд аналогічний рисунку 1.

Аналіз законів дисперсії в цьому випадку: |

(4)

показує, що для феромагнетика тетрагональної симетрії за рахунок наявності додаткової магнітної анізотропії знімається виродження основних станів та . Для кожного основного стану феромагнетика такого типу симетрії існує не нульова частота спінових хвиль при прямуванні хвильового вектора до нуля. Закони дисперсії спінових хвиль в кожному основному стані тетрагонального феромагнетика, також як і для одноосного, мають квадратичний вигляд ().

Третій розділ присвячено розгляду релаксаційних процесів у магнетиках. У підрозділі 3.1 переглянуто питання про побудову дисипативної функції магнетиків, при цьому враховується конкретна симетрія кристалів, а також дисипативні процеси зумовлені як взаємодіями релятивістської природи так і обмінної. При цьому в якості параметра, що характеризує квазірівноважний стан обрано не намагніченність , а ефективне магнітне поле . Це поле зручніше намагніченості тим, що воно мале для всіх актуальних нерівноважних станів. При такому підході релаксаційний член треба розглядати як функціонал .

За рахунок використання принципів викладених в роботах [2*, 3*, 4*], знайдено загальний вигляд густини дисипативної функції магнетика: |

(5)

Перший доданок в цій формулі описує процеси, що відповідають за релаксацію однорідної в просторі намагніченості до свого рівноважного напрямку, він відповідає дисипативним процесам релятивістської природи. Другий доданок описує релаксацію неоднорідних розподілів до однорідного розподілу, він інваріантний при однорідних поворотах в спіновому просторі. Доданок такого типу дає можливість врахувати просторову дисперсію в кристалі, а отже може бути знайдено внесок у релаксацію за рахунок дисипативних процесів, що обумовлені обмінною взаємодією. Оскільки повинна бути інваріантною відносно групи симетрії кристала, то тензори і визначаються цією симетрією. У даному підрозділі наведено загальний вигляд тензорів і для деяких типів симетрії кристалічних ґрат.

Особливу увагу звернуто на необхідність врахування законів збереження, які мають місце у кристалах конкретної симетрії. Для феромагнетика одноосної симетрії враховано закон збереження компоненти вектора намагніченості, що спрямована вздовж осі симетрії кристала, і знайдено кінцевий вигляд дисипативної функції для феромагнетиків такого типу: |

(6)

Для феромагнетика тетрагональної симетрії такий закон збереження вже не виконується і тому його дисипативна функція має вигляд: |

(7)

За знайденими дисипативними функціями для одноосного та тетрагонального феромагнетиків розраховано відповідні релаксаційні доданки для рівняння руху магнітного моменту.

У підрозділі 3.2 проведено розрахунок законів дисперсії спінових хвиль для кожного основного стану одноосного та тетрагонального феромагнетиків. Для врахування релаксації при цьому використовувалась, як модель запропонована Ландау-Ліфшицем, так і модель запропонована у попередньому підрозділі.

Розрахунок та аналіз законів дисперсії спінових хвиль для основних станів одноосного феромагнетика з використанням релаксаційного доданка у формі Ландау-Ліфшиця: |

(8)

показав, що в цьому випадку дійсно виникає фізичне протиріччя. З системи (8) видно, що для основного стану “легка площина” (закон дисперсії ) не існують спінові хвилі частоти яких прямують до нуля при прямуванні до нуля їх хвильового вектора, а це протирічить теоремі Голдстоуна. Якщо порівняти частоту спінових хвиль у фазі з частотою спінових хвиль у фазі , то ми побачимо наступний парадокс. В фазі спінові хвилі існують як слабо затухаючі хвилі намагніченості, а у фазі ці хвилі стають сильно затухаючими. Це протиріччя виникає не тільки у довгохвильовому наближенні. Як видно з (8), умова існування слабо затухаючих спінових хвиль в основному стані не виконується не тільки при , але й при хвильових векторах , що задовольняють умові: . Отже, очевидним є парадокс виникнення абсолютнозатухаючих хвиль намагніченості у феромагнетику зі слабою дисипацією при переході від однієї фази до іншої.

Аналогічне протиріччя виникає також і у “кутовій фазі” одноосного феромагнетика (закон дисперсії ). Абсолютно затухаючим виявляються спінові хвилі не тільки голдстоунівського діапазону, а й ті, що відповідають умові: .

Наявність такого фізичного протиріччя доводить, що релаксаційний член у формі Ландау-Ліфшиця не може адекватно описувати релаксацію спінових хвиль для вироджених станів з безперервним параметром виродження, а саме такими є основні стани та одноосного феромагнетика.

У випадку феромагнетика тетрагональної симетрії, коли за рахунок наявності додаткової анізотропії знімається виродження основних станів, використання моделі Ландау-Ліфшиця є цілком прийнятною. |

(9)

З законів дисперсії (9) видно, що в усіх основних станах тетрагонального феромагнетика спінові хвилі є слабо затухаючими, при умові слабої дисипації , а отже фізичних протиріч не виникає.

Однак важливо зазначити, що при використанні релаксаційного доданка у формі Ландау-Ліфшиця для опису для опису дисипативних процесів, як в одноосному так і в тетрагональному феромагнетику, неможливо описати релаксацію абсолютного значення магнітного моменту, навіть якщо враховувати в повній енергії феромагнетиків їх повздовжню магнітну сприйнятливість. Також при цьому не можливо врахувати дисипативні процеси, що виникають в феромагнетиках за рахунок обмінної взаємодії.

З метою усунення вищезазначених протиріч та недоліків, що виникають при використанні моделі Ландау-Ліфшиця для опису дисипативних процесів в феромагнетиках було використано модель запропоновану в роботі (дисипативні функції (6) та (7)) для розрахунку законів дисперсії спінових хвиль з врахуванням їх затухання для всіх основних станів одноосного та тетрагонального феромагнетика.

Закони дисперсії спінових хвиль для основних станів та одноосного феромагнетика отримані у явному вигляді: |

(10)

Розрахунок закону дисперсії для “кутової фази” є досить громіздким і складним, тому у лінійному по , наближенні затухання спінових хвиль простіше знайти не з дисперсійного рівняння, а використовуючи наступну формулу: , де й розраховуються у відсутності релаксаційних членів у рівнянні руху магнітного моменту: |

(11)

Частоту активації спінових хвиль в даному випадку можна розглядати при відсутності затухання знайти при відсутності затухання ( з системи (2)).

З формул (10) та (11) бачимо, що у фазах і , в яких основний стан є виродженим з безперервним параметром виродження, спектр спінових хвиль безактиваційний, затухання набагато менше частоти й прямує до нуля при прямуванні до нуля хвильового вектора. Цей результат є проявом теореми Голдстоуна. Таким чином, знімаються вищезазначені фізичні протиріччя для феромагнетиків з виродженими станами, а отже використання запропонованої моделі побудови дисипативної функції магнетика є цілком виправданим.

Завдяки використанню побудованих в роботі дисипативних функцій та врахуванню повздовжньої магнітної сприйнятливості стає можливим описати релаксацію величини магнітного моменту феромагнетика. З дисперсійних рівнянь для кожного основного стану одноосного феромагнетика можна отримати час релаксації магнітного моменту: |

(12)

Порівняння між собою часу релаксації величини намагніченості й часу релаксації спінових хвиль (дисипативна частина законів дисперсії, позначимо її ) показує, що: . Ця нерівність означає, що релаксація у феромагнетику має двоступінчастий характер [4*]. На першому швидкому етапі за рахунок обмінної взаємодії встановлюється рівноважний розподіл намагніченості за величиною. Цей процес описується формулами (12). На другому, повільному етапі релаксації, відбувається прецесія намагніченості навколо її рівноважного значення із частотою спінових хвиль і затухання амплітуди спінових хвиль з часом релаксації .

Аналогічним чином знайдено закони дисперсії для основних станів та тетрагонального феромагнетика:

(13)

а також оцінено затухання спінових хвиль для “кутової фази” : |

(14)

Час релаксації магнітного моменту для тетрагонального феромагнетика якісно не відрізняється від аналогічного часу (12) для одноосного феромагнетика. Такий результат може слугувати обґрунтуванням того, що двоступінчата природа релаксації має загальний характер для кристалів будь-якої симетрії.

Аналіз законів дисперсії спінових хвиль одноосного та тетрагонального феромагнетиків показує, що запропонована в роботі модель опису релаксаційних процесів в магнетиках дійсно дозволяє врахувати, як дисипацію обумовлену релятивістською взаємодією (, ), так і дисипацію обмінної природи (), та окремо показати внесок кожної з них.

У підрозділі 3.3 проаналізовано поведінку затухання спінових хвиль в близькому околі до точок спінпереорієнтаційних фазових переходів. При використанні моделі Ландау-Ліфшиця-Гільберта для опису затухання спінових хвиль при підході до точок фазових переходів з вироджених станів у не вироджені фізичних протиріч не виникає, що дає можливість використовувати обидві моделі для опису затухання спінових хвиль в точках фазових переходів. Цей результат також вказує на те, що у вироджених станах не повинно існувати діапазону абсолютно затухаючих спінових хвиль.

Підрозділ 3.4 присвячено додатковому аналізу результатів отриманих у розділі 3. Тут зазначено та конкретизовано шляхи вирішення фізичного протиріччя, що виникає при розгляді релаксації спінових хвиль у феромагнетиках з виродженими станами.

Завдяки порівняльному аналізу спектрів гексагонального та тетрагонального феромагнетиків та використанню загальних ідей Н. Н. Боголюбова про квазісередні вироблено пропозиції щодо послідовного переходу від опису релаксаційних процесів в кристалах з низькою симетрією до опису цих процесів в кристалах з високою симетрією.

У четвертому розділі проведено дослідження високочастотних властивостей феромагнетика одноосної симетрії з врахуванням дисипації спінових хвиль. Для опису затухання спінових хвиль використано отриману в роботі дисипативну функцію (6).

Розглянуто тонку феромагнітну пластинку з одноосною симетрією у зовнішньому магнітному полі. В даному випадку необхідно враховувати як внутрішнє магнітне поле феромагнетика так і магнітне поле, що створюється деяким зовнішнім джерелом – стороннє магнітне поле, яке для спрощення можна вважати однорідним. В цьому випадку рівняння руху магнітного моменту встановлюють зв’язок між компонентами вектора намагніченості та зовнішнього магнітного поля, який у випадку основного стану “легка вісь” буде визначатися тензором: |

(15)

цей тензор називається тензором високочастотної магнітної сприйнятливості. Тут зроблені наступні позначення: , , , .

Аналогічним чином з рівнянь руху магнітного моменту можна отримати тензор високочастотної магнітної сприйнятливості для фази “легка площина” одноосного феромагнетика:

(16)

де , , .

Звернемо увагу на те, що компоненти тензорів (15) і (16) залежать не тільки від частоти , а також і від хвильового вектора . Це означає, що в феромагнетиках має місце як часова, так і просторова дисперсія магнітної сприйнятливості [1*]. При нехтуванні дисипативними процесами у одноосному феромагнетику , тензори (15) та (16) приймають вигляд, що відповідає раніш відомим результатам [1*].

У підрозділі 4.2 проведено розрахунок законів дисперсії неоднорідного феромагнітного резонансу в тонкій пластинці феромагнетика одноосної симетрії з врахуванням дисипативних процесів. Проведено дослідження спінових хвиль в обмежених зразках феромагнетиків, коли розміри зразків можна порівняти з довжинами спінових хвиль. При цьому розглянуто більш складні власні коливання густини магнітного момента (неоднорідні коливання), при яких поле і намагніченість залежать від координат, але коливання залишаються магніто статичними.

Нехай феромагнетик знаходиться в основному стані “легка вісь” , а вісь анізотропії та стороннє магнітне поле направлені перпендикулярно поверхні пластинки (вздовж осі ). В цьому випадку резонансні частоти та хвильові вектори власних магнітостатичних коливань пластинки мають вигляд: |

(17)

де , , , . Для спрощення при розрахунках знехтувано повздовжньою магнітною сприйнятливістю феромагнетика.

Якщо стороннє магнітне поле та вісь легкої намагніченості лежать в площині пластинки (вісь направлена вздовж осі анізотропії, а вісь – вздовж нормалі до поверхні пластинки), то не важко показати, що власні частоти коливань визначаються формулою: |

(18)

де , .

Також у підрозділі знайдені власні частоти неоднорідного феромагнітного резонансу одноосний феромагнетик, що знаходиться в основному стані “легка площина” . Легка площина () співпадає з площиною пластинки (вісь перпендикулярна поверхні пластинки), а стороннє магнітне поле перпендикулярне поверхні пластинки: |

(18)

де , , , .

У випадку коли легка площина перпендикулярна поверхні пластинки, а стороннє магнітне поле лежить в площині пластинки власні частоти неоднорідного феромагнітного резонансу визначаються також рівнянням (18), але при цьому зміняться їх активаційні частини: , .

З отриманих резонансних частот для кожного випадку легко бачити, що ширина лінії резонансу залежить як від релятивістських, так і від обмінних релаксаційних констант. У випадку наноплівок ( см) обмінна взаємодія відіграє суттєву роль у дисипативних процесах, а отже використання дисипативної функції (6) та відповідного їй релаксаційного доданка дає можливість адекватно описувати релаксаційні процеси у зразках такого типу.

Завдяки використанню нової форми релаксаційного доданку можна також бачити, що для слабодисипативних середовищ () ширина лінії резонансу значно менша за її частоту, що дає теоретичне обґрунтування використанню наноплівок у високочастотній електроніці.

У п’ятому розділі приведено експериментальні дослідження високочастотної магнітної сприйнятливості опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС та показано методику використання отриманих експериментальних даних для проведення аналізу стану опроміненого палива і розрахунку параметрів процесу його окислення.

Опромінене ядерне паливо у вигляді пресованого двооксиду урану зазнає поверхневого руйнування при довготривалому зберіганні в атмосферному повітрі навіть при кімнатній температурі. Причиною цього є утворення на його поверхні більш високих окислів урану типу . В цій ситуації є необхідним проведення цілеспрямованих експериментів з визначення важливих параметрів та констант окислення ОЯП об’єкту “Укриття” у лабораторних умовах.

Добре відомо, що двооксид урану являє собою чотирьохпідгратковий антиферомагнетик з температурою Неєля . Закис-окис урану також є багтопідґратковими антиферомагнетиками. При цьому та значно відрізняються за своєю магнітною сприйнятливістю. Ця обставина дозволяє визначати фазовий склад палива РВПК шляхом вимірювання його магнітної сприйнятливості. Для цього була розроблена та реалізована методика, що базується на вимірюванні магнітної сприйнятливості опроміненого ядерного палива радіочастотним методом.

Вихідний зразок масою представляв собою подрібнений осколок ОЯП, що був отриманий з розірваного твелу приміщення 305/2 об’єкту “Укриття”. Вихідне збагачення палива складало 2%, а рівень вигорання досягав значення . Вимірювання магнітної сприйнятливості цього, а також інших зразків ОЯП показали, що опромінене паливо об’єкту в основному є двооксидом урану (дивись рис. 2, точка при ).

Під час експерименту проводились ізотермічні експозиції при температурах та . Після кожного відпалу вимірювалась питома магнітна сприйнятливість зразка, який вже представляв собою суміш фаз та .

У підрозділі 5.2 проведено розрахунок відносного вмісту у зразку опроміненого палива за виміряною питомою магнітною сприйнятливістю. Визначення параметрів окислення опроміненого ядерного палива проведено шляхом апроксимації залежності (відношення маси до загальної маси суміші) від часу експозиції при температурах відпалу та (рис 3).

Кожна з ділянок цієї кінетичної кривої добре апроксимується залежністю типу: |

(19)

де передекспоненціальний множник – відносний масовий вклад фази за повний час відпалу при визначеній температурі, а – константа швидкості реакції при цій же температурі. Із залежності (19) визначені значення швидкості процесу окислення опроміненого ядерного палива при температурах -– , – . Порівняння констант швидкості окислення при температурі , що отримані для неопроміненого палива , та нашими даними для опроміненого, показує, що опромінене ядерне паливо доокислюється більш повільно аніж неопромінене.

Залежність константи швидкості реакції від температури дається законом Арреніуса, з якого було розраховано енергію активації процесу окислення опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС: . Цей результат добре погоджується із діапазоном значень (), що були отримані іншими авторами [5*], для процесу доокислення інших типів опроміненого та свіжого ядерного палива. Використовуючи значення енергії активації процесу окислення опроміненого палива, розраховано константу швидкості реакції при кімнатній температурі (): .

Таким чином, показано, що вимірювання магнітної сприйнятливості зразків опроміненого і свіжого палива дає можливість визначати ступінь їх доокислення та параметри реакції окислення. Ця методика дозволяє визначати та прогнозувати на майбутнє стан опроміненого ядерного палива у об’єкті “Укриття”. Можливе також використання даного методу для проведення експрес-аналізу стану палива РВПК.

ВИСНОВКИ

В дисертації вирішено наукову проблему опису релаксаційних процесів, відповідальних за дисипацію енергії спінових хвиль в магнетиках високої симетрії з виродженими основними станами. При цьому використані феноменологічні принципи побудови дисипативної функції магнетика, що враховують симетрію магнітних кристалів, закони збереження, які є наслідком такої симетрії та основні види взаємодій, що є відповідальними за релаксаційні процеси.

Дослідження показують вплив релаксаційних процесів на високочастотні властивості феромагнетиків у випадку вироджених основних станів.

Експериментально використані високочастотні магнітні властивості для проведення моніторингу та отримання основних параметрів процесу окислення опроміненого ядерного палива з об’єкту “Укриття” ЧАЕС.

Виходячи з аналізу отриманих даних, можна сформулювати такі основні висновки, що випливають з результатів проведених досліджень:

1. При проведені теоретичних досліджень врахована повздовжня магнітна сприйнятливість феромагнетиків, що дає можливість відійти від моделі феромагнетика з постійною за абсолютною величиною намагніченістю і розглядати релаксацію абсолютного значення магнітного момента. Показано та проаналізовано особливості, які виникають завдяки врахуванню повздовжньої магнітної сприйнятливості при розгляді основних станів, законів дисперсії та затухання спінових хвиль в феромагнетиках гексагональної та тетрагональної симетрії.

2. На прикладі феромагнетика гексагональної симетрії показано неприйнятність використання моделі Ландау-Ліфшиця-Гільберта для опису затухання спінових хвиль в феромагнетиках з виродженими станами. Це обумовлено наступними результатами: при розгляді слабо затухаючих спінових хвиль у вироджених станах спінові хвилі, які відповідають голдстоунівським модам виявляються абсолютно затухаючими, що суперечить теоремі Голдстоуна; також спінові хвилі цілого діапазону виявляються абсолютно затухаючими, хоча у не виродженому стані всі коливання є слабо затухаючими.

3. Для вирішення проблеми описання дисипації спінових хвиль в феромагнетиках з виродженими станами використано теоретичну модель побудови дисипативної функції магнетика, що основана на врахуванні симетрії магнітного матеріалу, законів збереження, що мають місце для даного магнетика та описує як обмінну, так і релятивістську взаємодію в кристалі. За даною моделлю побудовані дисипативні функції та релаксаційні доданки в рівнянні руху магнітного моменту для феромагнетиків гексагональної та тетрагональної симетрії.

Вперше для феромагнетиків гексагональної та тетрагональної симетрії проведено теоретичний розрахунок спектрів спінових хвиль з врахуванням їх затухання, який оснований на використанні отриманих в роботі дисипативних функцій та відповідних їм релаксаційних доданків. Показано, що при цьому знімаються вищезазначені фізичні протиріччя для феромагнетиків з виродженими станами, а отже використання запропонованої моделі побудови дисипативної функції магнетика є виправданим.

4. Завдяки використанню побудованих в роботі дисипативних функцій та врахуванню повздовжньої магнітної сприйнятливості описано релаксацію величини магнітного моменту феромагнетика гексагональної та тетрагональної симетрії. Показано двоступінчастий характер релаксації в феромагнетиках. Обґрунтовано, що двоступінчата природа релаксації має загальний характер для кристалів будь-якої симетрії.

Проаналізовано поведінку затухання спінових хвиль в близькому околі до точок спінпереорієнтаційних фазових переходів. При використанні моделі Ландау-Ліфшиця-Гільберта для опису затухання спінових хвиль при підході до точок фазових переходів з вироджених станів у не вироджені фізичних протиріч не виникає, що дає можливість використовувати обидві моделі для опису затухання спінових хвиль в точках фазових переходів. Цей результат також вказує на те, що у вироджених станах не повинно існувати діапазону абсолютно затухаючих спінових хвиль.

5. Вперше розраховано тензор високочастотної магнітної сприйнятливості феромагнетика гексагональної симетрії з врахуванням дисипації спінових хвиль. При цьому використано релаксаційний доданок, що побудований виходячи із міркувань симетрії кристалу та враховує дисипативні процеси як релятивістської, так і обмінної природи.

Вперше розраховано закон дисперсії неоднорідного феромагнітного резонансу з врахуванням дисипації спінових хвиль в тонкій пластинці феромагнетика гексагональної симетрії. Проведений аналіз отриманих спектрів підтверджує необхідність використання для опису затухання спінових хвиль саме дисипативну функцію, що враховує обмінну взаємодію в магнетику, оскільки в тонких плівках такий вид взаємодії вносить значний вклад у дисипативні процеси.

6. Запропоновано та випробувано на практиці метод визначення ступеня доокислення опроміненого та свіжого ядерного палива по вимірюванням питомої магнітної сприйнятливості зразків. Визначена залежність, якою описується процес окислення опроміненого ядерного палива об’єкту “Укритя” ЧАЕС, а також отримані константи швидкості реакції для даного процесу при різних температурах. З отриманих результатів видно, що процес окислення опроміненого ядерного палива проходить повільніше ніж для неопроміненого, що, можливо, пов’язано з наявністю продуктів розпаду урана.

Визначена енергія активації процесу окислення опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС. Отриманий результат знаходиться в узгодженості з відомими даними для інших типів ядерного палива. Також отримані в роботі результати дозволяють стверджувати, що запропонований метод оцінки ступеня доокислення ядерного палива є зручним та надійним засобом проведення моніторингу стану та прогнозування поведінки опроміненого ядерного палива об’єкту “Укриття” ЧАЕС.

список використаних джерел

1*. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. -– М.: Наука, 1967. – 368 с.

2*. Барьяхтар В. Г., Иванов Б. А. Динамика и релаксация намагниченности магнитоупорядоченных кристаллов // Проблемы теоретической физики. – К.: Наукова думка, 1986. ----– С. 48 – 66.

3*. Барьяхтар В. Г. Спонтанное вырождение основного состояния и процессы релаксации в ферромагнетике // Физика твердого тела. – 1987. – Т. 29, № 5. – С. 1317 – 1322.

4*. Барьяхтар В. Г. Феноменологическое описание релаксационных процессов в магнетиках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1984. – Т. 87, вып. 4. – С. 1501