НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

Єгоров Роман Ігоревич

УДК 535-4, 535-6, 535.5

Топологічна структура світлових полів

з поляризаційними сингулярностями

01.04.05 –оптика, лазерна фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі оптичної квантової електроніки

Інституту фізики Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кор. НАН України

Соскін Марат Самуїлович

Інститут фізики НАН України

завідуючий відділом Оптичної квантової електроніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук професор

Горшков В’ячеслав Миколайович

Інститут фізики НАН України

провідний науковий співробітник відділу газової електроніки

доктор фізико-математичних наук,

провідний науковий співробітник

Яремко Анатолій Михайлович

Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є. Лашкарьова НАН України

старший науковий співробітник відділу оптики напівпровідників

Захист відбудеться „ 25 „ жовтня 2007р. о 1430 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.159.01 при Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки,46.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті фізики НАН України.

Автореферат розісланий „ 24 ” вересня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чумак О.О.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми: За останні роки значно підвищився інтерес до досліджень у галузі поляризаційної оптики, що пов’язано з сучасним широким застосуванням рідкокристалічних та оптоволоконних технологій. Відомо, що після проходження пучка світла крізь неоднорідне анізотропне середовище, наприклад, через розсіюючі полімерні зразки або рідкокристалічні комірки, утворюються світлові поля з неоднорідною еліптичною поляризацією. Точки з круговою поляризацією (С-точки) мають особливе значення для таких полів: поляризація світла навколо С-точки упорядковується завдяки тому, що азимут поляризаційного еліпса у випадку кругової поляризації стає невизначеним. Отже, такі точки є поляризаційними сингулярностями, або вихорами фази комплексного поля Стокса [1]. Як наведено у [1, 1*], наявність сітки поляризаційних сингулярностей має істотний вплив на поляризаційну структуру оточуючого її світлового поля та стійкість цієї структури.

Сингулярності векторних світлових полів вивчені значно менше порівняно з фазовими особливостями скалярних світлових полів. Перші теоретичні дослідження поляризаційних сингулярностей [2, 3, 4] довели, що світло має складну поляризаційну структуру навколо точок з круговою поляризацією. Але чіткого розуміння особливостей формування поля навколо сингулярності не було, тому існувала потреба в експериментальному дослідженні розподілу поляризації світла навколо особливих точок.

Структура оточення поляризаційних сингулярностей, які є стаціонарними об’єктами, може бути вивчена традиційними для оптики методами. Проте дані, які отримані такими методами, не дають можливості дослідити розподіл поляризації світла у найближчому оточенні особливих точок. Запропонований нещодавно [1*, 5] адаптований метод Стокс-поляриметрії є єдиним відомим методом надійного експериментального дослідження найближчого оточення поляризаційних сингулярностей світла.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках наукових тем Інституту фізики НАН України 1.4.1 В/66 № Держреєстрації 0101U000352 “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб’єктах” (2001-2003), 1.4.1 В/107 № Держреєстрації 0104U003218 „Структура складних світлових полів та світлоіндуковані процеси в конденсованому стані” (2004-2006), а також у рамках проекту М76-2005 „Лінійна та нелінійна сингулярна оптика фотоактивних молекулярних середовищ” програми спільних дій між Україною і Францією в галузі науково-технологічного співробітництва “Дніпро” (2005-2006).

У рамках даних тем проведено дослідження основвних властивостей поляризаційних оптичних сингулярностей неоднорідних світлових полів.

Мета дисертаційної роботи.

- Експериментальне виявлення особливостей формування азимутальної поляризаційної структури навколо С-точок.

- Дослідження розподілу форми та розмірів еліпсів поляризації при наближенні до сингулярності.

- Дослідження процесів анігіляції/зародження сингулярностей.

- Дослідження еволюції поляризаційної топологічної структури світла під впливом контрольованих збурень.

Об’єктом дослідження є випадкові оптичні поля (спекл-поля) з неоднорідною еліптичною поляризацією.

Предметом дослідження є сингулярності та інші особливості світлових полів з еліптичною поляризацією, що утворюються при взаємодії лазерного випромінювання з різноманітними фізичними об’єктами. При виконанні роботи використовувалися методи Стокс-поляриметрії, інтерференційної та поляризаційної фазометрії, методи комп’ютерного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у тому, що вперше:

- експериментально досліджено розподіл поляризації світла навколо точок з круговою поляризацією у випадкових спекл-полях;

- доведено існування трьох типів розподілу поляризації – „Star”, „Lemon” та „Monstar”, отримано їх статистичні співвідношення для світлових полів різної природи;

- досліджено розподіл розмірів півосей та форми поляризаційного еліпса навколо С-точки;

- експериментально доведено існування нового типу упорядкування поляризаційної структури навколо С-точки – оптичного діабола;

- встановлено існування двох типів оптичних діаболів: еліптичних та гіперболічних;

- виявлено основні етапи анігіляції пари С-точок;

- досліджено реакцію топологічної сітки світлового поля на малі керовані збурення поляризації;

- встановлені правила анігіляції пар оптичних діаболів.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані результати можуть бути використані при вдосконаленні оптичних систем передачі та кодування інформації, що застосовують поляризаційні засоби модуляції сигналу. Врахування реакції поляризаційної структури світла на зовнішні збурення поляризації дає можливість зменшити втрати інформації під час обробки та передачі даних через світловоди. Знання про особливості поляризаційної структури світла можуть бути також використані для підвищення якості зображення, побудованого за допомогою керованих фазових транспарантів (рідкокристалічних матриць, дзеркальних масивів та ін.). Запропоновані способи утворення синтезованих еліптичних полів із заданою конфігурацією поляризації світла та внесення керованих збурень у них можуть бути використані для проведення подальших оптичних досліджень.

Достовірність наукових результатів забезпечувалася використанням апробованих сучасних експериментальних методик, сучасної вимірювальної апаратури та обчислювальної техніки і підтверджується їхньою відтворюваністю. Результати вимірювань добре співпадають з результатами, отриманими за допомогою відомих математичних моделей.

Особистий внесок здобувача полягає у:

- підготовці та проведенні експериментальних досліджень у роботах [2*-8*] та частково у роботі [1*], обробці їх результатів та виконанні комп’ютерного моделювання оптичних перетворень спекл-полів у роботах [4*,5*,8*];

- участі в обговоренні та інтерпретації отриманих результатів;

- написанні статей за результатами робіт, доповідях на наукових семинарах та конференціях.

Апробація результатів роботи. Матеріали дисертаційної роботи були представлені на міжнародних конференціях NATO Advanced Research Workshop “Singular Optics”, Kiev, Ukraine (2003); The Sixth International Conference on Correlation Optics, Chernivtsi, Ukraine (2003); “Photonics Europe”, Strasbourg, France (2004); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO), St.Petersburg, Russia (2005); The Seventh International Conference on Correlation Optics, Chernivtsi, Ukraine (2005).

Публікації. Результати дисертаційного дослідження опубліковано в 8 статтях та матеріалах конференцій, перелік яких наведено в кінці автореферату.

Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох розділів та висновків. Робота викладена на 101 сторінках, перелік використаної літератури включає в себе 110 найменувань.

Основний зміст дисертації

У вcтупі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень, вказано методи досліджень, відображено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, особистий внесок здобувача у вирішення проблеми, наведено дані про апробацію роботи та публікації автора.

Перший розділ має оглядовий характер і присвячений основним поняттям поляризаційної сингулярної оптики. Розглянуто способи опису поляризації світла та основні методи її експериментального дослідження, роз’яснені базові терміни, такі як С-точка, L-лінія, топологічна сітка поля та інші. Описано результати попередніх теоретичних та експериментальних досліджень у цій галузі сучасної оптики.

Другий розділ містить результати експериментальних та теоретичних досліджень складних поляризаційних структур, що утворюються навколо точок з круговою поляризацією світла.

Світлові поля зі складною поляризаційною структурою, що містять поляризаційні сингулярності, можуть утворюватися при багаторазовому розсіюванні світла, або, наприклад, після проходження світла з гладким розподілом амплітуди та фази крізь неоднорідне двопроменезаломлююче середовище. Спекл-поле з еліптичною поляризацією формувалося після проходження світла через фотон-кристалічне багатомодове волокно (рис.1). Джерелом випромінювання світла, у роботі був неперервний одночастотний He-Ne лазер фірми Coherent (л=0.633м) з потужністю 10 мВт. Інтерференція великої кількості (~2000) когерентних, вироджених за частотою, власних мод волокна утворює ізотропне випадкове поле, яке містить майже всі можливі поляризації. Таке поле досить добре описується за допомогою математичних моделей, розроблених раніше [1, 3, 4] для загального теоретичного дослідження поляризаційних сингулярностей.

Додатково досліджувалися світлові поля, отримані внаслідок розсіювання світла на полімерних плівках з двома матовими поверхнями. Такі поля мають нижчий рівень поляризаційної модуляції світла, але також містять поляризаційні сингулярності.

Оскільки досліджуване світло колімувалося для запобігання змінам поляризаційного стану пучка з ростом відстані від джерела спекл-поля, то отримані результати у значній мірі відповідають випадку параксіального наближення при розгляді світлових пучків. Після колімації, розподіл поляризації світла у поперечному перерізі отриманого спеклового пучка аналізується за допомогою Стокс-поляриметрії [1*, 6].

Рис. 1. Схема установки для дослідження розподілу поляризації у поперечному перерізі світлового пучка. Номерами позначені: 1 – лазер; 2 – об’єкт, у якому формується спекл-поле (у даному випадку - волокно); 3 – Стокс-аналізатор (чвертьхвильова пластинка та поляризатор); 4 – CCD-камера.

Для визначення усіх параметрів поляризації світла потрібно виміряти значення інтенсивності шести поляризаційних компонент пучка. Дві пари ортогональних лінійно поляризованих та пара ортогональних циркулярно поляризованих компонентів виділяються з пучка за допомогою послідовно встановлених чвертьхвильової пластинки та поляризатора. Вимірювання розподілів інтенсивності здійснюється за допомогою CCD-камери. Параметри Стокса світлового пучка розраховуються за допомогою виміряних інтенсивностей за формулами (1):

(1)

де - поляризаційні компоненти інтенсивності (лінійно поляризовані з азимутами 0°?135°, та право- і ліво-циркулярні).

Усі характеристики поляризаційного еліпса знаходяться за допомогою виразів:

(2)

де Б – азимут поляризації (кут орієнтації еліпса, ), е – еліптичність (співвідношення півосей еліпса, ), a, b – довжини великої та малої півосей. Знак еліптичності визначає напрямок обертання вектору Е світла: „+” або „–” при обертанні відповідно проти та за годинниковою стрілкою [6].

Застосування CCD-камери дозволяє просто отримати розподіл поляризації у поперечному перерізі пучка. Параметри Стокса визначалися для кожного пікселя ССD-матриці, отже, вимірювалися поперечні розподіли усіх характеристик поляризаційного еліпса. Отримані розподіли дають можливість вперше кількісно виміряти параметри поляризації світла як навколо поляризаційних сингулярностей, так і у тих областях поля, що не містять особливостей.

Для виключення піксельних шумів CCD-камери та підвищення точності вимірювань застосовувалася Фур’є фільтрація виміряних розподілів інтенсивності.

За допомогою наведеної експериментальної методики були досліджені ізотропні квазі-випадкові поля, що загалом містили більше 1000 С-точок. Вперше експериментально доведено існування трьох структурних типів найближчого оточення сингулярної точки [2, 4], які відрізняються розподілом поляризаційного азимута навколо С-точки.

При рівномірному обході сингулярної точки за круговим контуром поляризаційні еліпси обертаються зі змінною швидкістю. Для С-точок з топологічним (Пуанкаре-Хопфа) індексом існують два якісно різні випадки:

1. азимут поляризації лише один раз співпадає (з точністю до n•р) з полярним кутом обходу – форма „Lemon”;

2. азимут поляризації тричі буває рівним полярному куту при повному обході сингулярності – форма „Monstar”.

Для С-точок з топологічним індексом поляризаційний азимут завжди тричі співпадає з полярним кутом обходу навколо сингулярності – форма „Star” [2*]. Типові виміряні розподіли поляризації світла навколо С-точок представлені на рис. 2.

Залежність азимута поляризації під час обходу С-точки за круговим контуром зручно відображати у вигляді , де - полярний кут обходу. Точки з відповідають перетину контуру обходу прямою лінією, уздовж якої великі осі поляризаційних еліпсів орієнтовані однаково (рис. 2 а, б, в).

Залежності азимута від полярного кута мало змінюються при радіусах контуру обходу набагато менших розміру спекла. При подальшому віддаленні від С-точки наведене впорядкування поляризації порушується. Найбільш рівномірною є зміна азимута навколо С-точок типу Star, у цьому випадку залежність майже монотонна (рис. 2г). Найбільш немонотонна залежність притаманна С-точкам типу Monstar.

Рис. 2. Типові розподіли поляризації світла навколо С-точок. Star, Lemon, Monstar відповідно на рис. а), б), в). Чорне штрихування вказує орієнтацію великих осей еліпсів. Чорні прямі відповідають напрямам, уздовж яких азимут поляризації співпадає з полярним кутом . Залежність азимута поляризації від полярного кута на круговому контурі навколо С-точки представлена на рис. г) - є), відповідно для Star, Lemon, Monstar. Символами позначено азимут поляризації, що співпадає з полярним кутом з точністю до .

Вертикальні стрибки на залежностях, наведених на рис. 2 г, д, є, на відповідають полярному куту, при якому азимут поляризаційного еліпса досягає 180°, та починається новий цикл повороту еліпса. Ці точки не мають особливого фізичного змісту, а пов’язані лише з вибором початку відліку азимута поляризації.

Як показано Дж. Наєм [2], розподіл поляризації у формі „Monstar” є перехідною формою, яка існує деякий час після зародження пари сингулярностей, а потім перетворюється на „Lemon”. Процес такого переходу описаний у наступному розділі.

Для проведення чисельного аналізу відносної долі різних топологічних форм у загальному числі С-точок, було проаналізовано розподіл поляризації навколо майже 1000 сингулярностей у спекл-полях, отриманих за допомогою фотон-кристалічного волокна, та близько 500, отриманих після розсіюючої плівки. Розподіл С-точок за типами оточення представлений у таблиці 1. Підвищена кількість Monstar пов’язана з тим, що реальна система не є абсолютно випадковою (Гауссовою) та ізотропною.

Точки з круговою поляризацією у світловому полі пов’язані не тільки з сингулярністю азимута, але й з виродженням за розміром півосей поляризаційного еліпса. Це виродження призводить до формування у С-точці максимуму розподілу величини малих півосей еліпса та мінімуму в розподілі великих півосей. У самій С-точці велика та мала півосі є рівними, тому їх розподіли торкаються вершинами екстремумів. У малій області навколо точки виродження величина малої (b) та великої (a) півосей еліпса лінійно зменшується (зростає) із віддаленням від С-точки. Залежність перестає бути лінійною з подальшим збільшенням відстані. Отримана двоконічна фігура є оптичним діаболом [3, 3*]. Подібні структури дуже часто зустрічаються навколо вироджених точок у різних фізичних системах [7].

Таблиця 1. Співвідношення С-точок з різним типом мікрооточення.

* докладніше у роботах [2*, 2, 3, 4].

У цій роботі вперше досліджено експериментально отримані оптичні діаболи. Показано [3*, 4*], що на відміну від інших фізичних систем, існує два природних типи оптичних діаболів, які відрізняються за топологічним індексом та типом конічних перерізів площинами а=const (b=const) – еліптичні та гіперболічні діаболи. Верхівка еліптичного діаболу є екстремумом розподілів півосей а та b поляризаційного еліпса, тобто має топологічний індекс IE=1. Гіперболічний діабол має нульовий топологічний індекс, тобто С-точка розташовується на схилі екстремума розподілів а та b у поперечному перерізі світлового пучка. Типові оптичні діаболи та їх конічні перерізи зображені на рисунку 3.

Рис. 3. Оптичні діаболи та їх конічні перерізи площиною . Гіперболічний діабол та переріз його конуса – а, б; еліптичний діабол та його переріз відповідно на рис. в, г.

Зрозуміло, що якісно тип діабола визначається його нахилом відносно нормалі до площини b=const, та кутом при вершині конусів. Точний спосіб розпізнання типу діабола базується на аналізі детермінантів, запропонованих М. Деннісом [4]. Окрім еліптичних та гіперболічних діаболів, теоретично можуть існувати кругові (вісь конусів перпендикулярна до площини b= const, та симетрична відносно осі форма) та параболічні (поверхня конуса є паралельною до площини b= const) діаболи, але ймовірність їх існування у реальних полях прямує до нуля [3*].

Для ізотропних випадкових спекл-полів було проаналізовано кількісне співвідношення різних типів оптичних діаболів. Результати аналізу експериментально виміряних полів представлені у таблиці 2. Вони добре співпадають з розрахунками І. Фройнда [8, 10]. Зокрема, експериментально доведено існування значної кількості еліптичних діаболів, пов’язаних з С-точками типу Lemon. Наведені співвідношення можуть виступати якісною характеристикою фазової структури середовища, у якому утворилося досліджуване поле.

Таблиця 2. Співвідношення діаболів різних типів у випадкових ізотропних полях*.

*СH /СЕ – загальна доля гіперболічних/еліптичних діаболів.

CSE, CME, CLE, CSH, CMH, CLH – доля С-точок типів Star, Monstar, Lemon пов’язаних з еліптичними та гіперболічними діаболами.

Відносні долі різних типів експериментально виміряних С-точок наведені з точністю до ±0,02.

У третьому розділі представлено результати експериментальних досліджень впливу малих збурень на топологічну структуру розподілу поляризації світлових полів, що містять поляризаційні сингулярності. Детально досліджена еволюція пари С-точок та експериментально встановлено правила анігіляції оптичних діаболів. Описано декілька простих способів внесення керованих збурень у поляризаційну структуру світла.

Вплив зовнішніх збурень на сталу структуру світла є суттєвим питанням при розгляді ролі сингулярних точок у формуванні та еволюції світлового поля. Питання про стійкість та правила еволюції топологічних структур поперечних розподілів поляризації світла є одним з основних питань сингулярної оптики [2].

Раніше було обґрунтовано існування топологічної сітки, що базується на системі сингулярних точок у перерізі світлового поля [1, 1*]. Така сітка є, у свою чергу, частиною тривимірного скелетона світлового поля [2]. Зміна одного з елементів топологічної сітки призводить до її повної перебудови через фазову кореляцію між сусідніми точками безперервного когерентного поля.

Для дослідження впливу зовнішніх малих збурень на структуру розподілу поляризації був запропонований оригінальний спосіб внесення у поле керованих збурень [9]. Він полягає у пропусканні неоднорідно поляризованого пучка, що аналізується, крізь плоскопаралельну скляну пластинку, яку можна нахиляти відносно осі пучка. Компоненти поляризації, паралельні та перпендикулярні до площини падіння, відбиваються та заломлюються пластинкою по-різному, згідно з формулами Френеля.

Але через те, що світло поляризовано неоднорідно, різні точки перерізу падаючого пучка отримують різні зміни поляризації. Внаслідок повороту пластинки поляризаційна структура світла змінюється, що може бути добре відображено за допомогою топологічної сітки поля.

Наведений спосіб керованої перебудови розподілу поляризації світлового пучка є досить природнім, оскільки він базується на механізмах відбиття світла від діелектричної поверхні. Отримані таким чином результати дозволяють робити загальні висновки про реакцію поляризаційної структури світла на однорідні по перерізу пучка зовнішні збурення. Розрахункова залежність нової поляризації від кута падіння на пластинку показана на рис. 4.

Наведені залежності свідчать про те, що С-точки отримують найбільш суттєві зміни азимута поляризації після проходження світлом пластинки. Азимут у точках з лінійною поляризацією майже не змінюється при кутах падіння до 60?. Еліптичність майже не змінюється при кутах менше 15? для еліптичних поляризацій падаючого світла. При кутах від 20? та майже до 60? еліптичність суттєво змінюється для С-точок та їх найближчого оточення (|е|>0.8).

Використання нахиленої пластинки дозволяє дослідити процес перебудови поляризаційної структури світла як ряд послідовних станів поля. Це дає можливість використовувати описаний метод раніше вимірювання поляризації світла. На рис. 5 наведена схема експериментальної установки.

Рис. 4. Залежність поляризації світла, що пройшло крізь пластинку від кута падіння. Падаюча хвиля поляризована циркулярно (а,б), лінійно з А=45? (д,є), еліптично з А=45?, е=0,27 (в,г).

Внесення керованих збурень дало можливість детально дослідити процес анігіляції/зародження пари С-точок. Математична модель цього процесу описана Дж. Наем [2], та І. Фройндом [4*]. Типова послідовність розподілів азимута поляризації у процесі анігіляції пари С-точок наведена на рис. 6 а, в, д, ж. Фрагмент поля, який містить пару Lemon-Star, через відхилення пластинки зазнав змін, що призвели до трансформації С-точки типу Lemon у Monstar.

Рис. 5 Схема експерименту для дослідження впливу малих збурень на поляризаційну структуру світла. На схемі: 1 - He-Ne лазер (), 2 - об’єкт, що утворює неоднорідне поле (фотон-кристалічне волокно), 3 - плоскопаралельна скляна пластинка, 4 – Стокс-аналізатор, CCD – камера.

Подальше зближення С-точок відбувається так, щоб дві з трьох прямих ліній А=const у розподілі азимута поляризації навколо кожної з сингулярностей стали паралельними безпосередньо перед моментом анігіляції.

Розгляд еволюції оптичних діаболів, пов’язаних з анігілюючою парою С-точок, показав, що анігілювати можуть тільки пари сингулярностей, які утворюють гіперболічні діаболи. Анігіляція пари еліптичних діаболів є неможливою, як і анігіляція оптичних діаболів різних типів. Еліптичні діаболи повинні трансформуватися у гіперболічні (рис. 6г, 6є – Monstar) перед анігіляцією пари сингулярностей. Загальний топологічний індекс фрагмента розподілу малої півосі, що містить пару діаболів (рис. 6б, 6г) є за рахунок топологічного індексу еліптичного діабола. Цей діабол перед анігіляцією розпадається на гіперболічний діабол () та мінімум розподілу малої півосі (, рис. 6є). Пара гіперболічних діаболів анігілює, після чого у розподілах великої та малої півосей залишаються новоутворені екстремуми. Таким чином, сумарний топологічний індекс фрагмента розподілу зберігається.

Повний набір топологічних правил анігіляції оптичних діаболів був сформульований в [4*] та експериментально перевірений за допомогою методу контрольованих збурень.

Послідовність процесу зародження сингулярної пари складається з тих же етапів, що й анігіляція. Зароджується пара С-точок Star-Monstar, навколо котрих утворюються гіперболічні діаболи. Сингулярності розбігаються в процесі подальшої еволюції, при цьому Monstar трансформується у Lemon з ймовірністю близько 90%, а гіперболічні діаболи перетворюються на еліптичні з ймовірністю близько 25% (відповідно до табл. 1 та 2).

В результаті вимірів були отримані декілька сімейств топологічних сіток, що відображають реакцію світлового поля на внесені збурення.

Рис. 6. Основні стадії анігіляції пари С-точок. Розподіл поляризаційного азимута навколо С-точок а), в), д), ж). Конічні перерізи розподілу малої півосі поляризаційного еліпса навколо оптичних діаболів –б), г), є), з). С-точки типів Star, Lemon та Monstar позначені зіркою, ромбом та трикутником відповідно. Гіперболічні діаболи позначені сірим колом.

Встановлено два принципово різних типи реакції поляризаційної структури світла на зовнішні втручання:

1. плавне зміщення елементів топологічної сітки у зонах поля, де С-точки відсутні;

2. стрибкоподібна перебудова топологічної сітки під час топологічних реакцій анігіляції/зародження пар поляризаційних сингулярностей.

У випадку першого сценарію число елементів топологічної сітки не змінюється, відбувається тільки їх відносний зсув. У іншому випадку число елементів сітки зростає/зменшується згідно з [9], але сумарний топологічний індекс поля в обох випадках залишається незмінним.

Отже, наявність системи С-точок у світловому полі робить його ефективним інструментом детектування неоднорідностей середовища, у якому розповсюджується світло. Чутливість такого сенсора може керуватися через встановлення відстані між сингулярними точками, що визначає величини збурень, необхідні для їх анігіляції.

Точки поля з лінійною поляризацією відчувають зовнішні збурення значно менше, що показано на рис. 4 та підтверджено експериментально, тобто L-лінії складно поляризованого поля зберігають свій розподіл у широкому діапазоні зовнішніх збурень наведеного типу. Це, у свою чергу, підтверджує тезу Дж. Ная [2] про те, що L-лінії є скелетоном еліптично поляризованого поля.

Основні результати та висновки

Отримані в дисертаційній роботі результати пояснюють особливості будови та еволюції поляризаційної структури випадкових світлових полів. Головними науковими та практичними результатами є наступне:

1. Експериментально показано існування розподілу азимута поляризації світла зі складним упорядкуванням у найближчому оточенні С-точок. Підтверджено існування трьох принципово різних типів розподілу – Star, Lemon та Monstar. Виміряні відносні кількості С-точок різних типів у випадкових ізотропних полях.

2. Доведено існування оптичних діаболів навколо точок виродження великої та малої півосей поляризаційного еліпса. Експериментально продемонстровані два загальних типи оптичних діаболів – еліптичний та гіперболічний.

3. Детально досліджений процес анігіляції/утворення пари С-точок. Показані трансформації азимутального розподілу навколо С-точки – перехід Lemon-Monstar та навпаки. Експериментально продемонстрована можливість анігіляції пари гіперболічних діаболів. Доведена неможливість анігіляції сингулярностей, пов’язаних з діаболами різних типів.

4. Продемонстровані два типи реакції топологічної сітки світлового поля на зовнішні збурення: стрибкоподібна перебудова при анігіляції сингулярних точок та плавне зміщення на ділянках поля, що не містять сингулярностей. Підтверджена роль L-ліній як просторово стабільного елементу скелетона неоднорідного еліптично поляризованого поля.

Список ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ за темою дисертації:

1*. Marat S. Soskin, Vladimir G. Denisenko, Roman I. Egorov, Topological networks of paraxial ellipse speckle-fields // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2004. – V.6. – S281-S287.

2*. Vladimir .G. Denisenko, Roman I. Egorov, and Marat S. Soskin, Measurement of the morphological forms of polarization singularities and their statistical weights in optical vector fields // JETP Lett. – 2004. – V.80. – pp.17-19.

3*. Roman I. Egorov, Marat S. Soskin, Isaac Freund, Experimental optical diabolos // Opt. Lett. – 2006. – V.31. – 13.

4*. Isaac Freund, Marat S. Soskin, Roman I. Egorov, Vladimir G. Denisenko, Diabolo creation and annihilation // Opt. Lett. – 2006. – V. 31. – 16.

5*. Roman I. Egorov, Vladimir G. Denisenko, and Marat S. Soskin, Topological response of inhomogeneous, elliptically polarized, light fields to controlled anisotropic perturbations // JETP Lett. – 2005. – V. . – p.375.

6*. Vladimir G. Denisenko, Roman Egorov, and Marat S. Soskin, Stokes polarimetry in singular optics // Proc. SPIE. – 2004. – V. 5477. – p.41.

7*. Marat S. Soskin, Vladimir G. Denisenko, and Roman I. Egorov, Singular Stokes-polarimetry as new technique for metrology and inspection of polarized speckle fields // Proc. SPIE. – 2004. – V. 5458. – p.79.

8*. Marat S. Soskin, Vladimir G. Denisenko, and Roman I. Egorov, Polarization pattern of singular vector light fields: topology, transformations under guided perturbations and morphology // Proc. SPIE. – 2006. – V. 6255. – 62550O.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:

1. I.Freund, M. Soskin, and A. Mokhun, Elliptic critical points in paraxial optical fields // Opt. Commun. – 2002. – V.208. – 223.

2. J. Nye Natural Focusing and the Fine Structure of light, IOP, Bristol, 1999. – 328p.

3. M. V. Berry and J. H. Hannay, Umbilic points on Gaussian random surfaces // J. Phys. A: Math Gen. – 1977. – V.10. – p. 1809.

4. M. Dennis, Polarization singularities in paraxial vector fields: morphology and statistics // Opt. Commun. – 2002. – V.213. – 201.

5. M. Soskin, V. Denisenko, and I. Freund, Optical polarization singularities and elliptic stationary points // Opt. Lett. – 2003. – V.28. – 1475.

6. М Борн, Э. Вольф, Основы оптики. М., Наука, 1973. – 719c. (M. Born and E Wolf. Principles of Optics. 6nd ed. New York, Pergamon, 1968).

7. D. R. Yarkony, Diabolical conical intersections // Rev. Mod. Phys. – 1996. – V. 68. – pp. 985-1013.

8. I. Freund, Optical Diabolos: Configurations, nucleations, transformations, and reactions // Opt. Commun. – 2007. – V. 272. – p. .

9. I. Freund, Polarization singularity democracy: WYSIWYG // Opt. Lett. – 2004. – V. 29. – pp. 1715-1717

10. I. Freund, ‘1001’ correlations in random wave fields // Waves Rand. Med. – 1998. – V. 8. – p. 119.

АНОТАЦІЯ

Єгоров Р. І. Топологічна структура світлових полів з поляризаційними сингулярностями. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – оптика, лазерна фізика. -Інститут Фізики Національної академії наук України, Київ, 2007.

У даній роботі вперше проведене експериментальне дослідження поляризаційної структури неоднорідного еліптично поляризованого світлового поля навколо точок з круговою поляризацією (С-точок). Азимут поляризації у цих точках є сингулярним (невизначеним), що призводить до додаткового упорядкування поля навколо С-точок. За допомогою Стокс-поляриметрії виміряно усі три можливі форми азимутального розподілу навколо С-точки у поперечному перерізі випадкового ізотропного світлового поля (Star, Lemon и Monstar).

Розміри великої а (малої b) півосей еліпса мають є рівними у С-точці. Просторові розподіли розмірів півосей поляризаційних еліпсів утворюють навколо сингулярної точки оптичний діабол (Optical Diabolo) – два конуси, що торкаються у С-точці. Нами експериментально доведено існування двох типів оптичних діаболів, що відрізняються типами перерізів площинами a=const (b=const) – еліптичного (Е) и гіперболічного (Н).

Досліджено вплив малих збурень на існуючу поляризаційну структуру світла. Розроблена методика внесення дозованих збурень, за допомогою якої досліджена реакція топологічної сітки світлового поля на внесені збурення. Детально досліджений процес анігіляції пари сингулярностей. С-точки типу Lemon перед анігіляцією перетворюються в Monstar. Показано, що анігіляція пари оптичних діаболів різних типів неможлива. Пари типу Е-Н повинні перетворитися до стану Н-Н перед анігіляцією. Описані основні топологічні правила, що регламентують процеси анігіляції/утворення пари діаболів. Показане існування слабкого (плавне зміщення елементів топологічної сітки) та сильного (стрибкова перебудова під дією топологічних реакцій анігіляції/зародження пар С-точок) типів реакції поляризаційної структури світла на зовнішні збурення.

Ключові слова: поляризація світла, сингулярність, поляриметрія, С-точка, оптичний діабол, спекл-поле.

summary

Egorov R. I. Topological structure of the light fields with polarization singularities. – Manuscript

Thesis for Physics and Mathematics candidate’s degree on the specialty 01.04.05 – optics, laser physics. – Institute of Physics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2007.

The results of experimental investigations of an elliptical light field polarization structure around circularly polarized points are presented. The polarization azimuth is singular at such points. The fine ordering of field polarization structure was investigated. Each of three morphological forms of azimuthal distribution (Star, Lemon and Monstar) was measured by Stokes polarimetry technique.

The degeneracy of ellipse semi-axes was experimentally studied for the first time. The optical diabolos (double cone form of ellipse parameters distribution) are presented. There are two types of optical diabolos: Elliptic and Hyperbolic. They have different conic section by plane of major (minor) semi-axes constant value.

The influence of small perturbation on previously formed field polarization structure was analyzed using original technique of controllable perturbation insertion. The annihilation of pair of singular points was investigated experimentally in details. The Lemon point transforms to Monstar point before annihilation. The Elliptic diabolo transforms to Hyperbolic one analogously. The basic set of topological rules for diabolos annihilation/creation is presented.

Keywords: light polarization, singularity, polarimetry, C-point, optical diabolo, speckle-field.

Аннотация

Егоров Р. И. Топологическая структура световых полей с поляризационными сингулярностями. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 – оптика, лазерная физика. - Институт Физики Национальной академии наук Украины, Киев, 2007.

В данной работе впервые проведено экспериментальное исследование поляризационной структуры неоднородного эллиптически поляризованного параксиального светового поля в окрестности точек с круговой поляризацией (С-точек). Азимут поляризации в этих точках является сингулярным (неопределенным), что приводит к дополнительному упорядочению поля в окрестности С-точек. Изменение азимута поляризации при обходе вокруг сингулярной точки не является равномерным. С помощью Стокс-поляриметрии обнаружены все три возможные формы азимутального распределения в окрестности С-точки, в поперечном сечении случайного изотропного поля (Star, Lemon и Monstar). Проведена статистическая оценка количественного соотношения различных типов С-точек для световых полей различного происхождения.

Поляризационный эллипс вырождается в круг при переходе к С-точке. Величины большой а (малой b) полуосей эллипса имеют в этой точке одинаковую величину. Пространственное распределение длин полуосей эллипсов формирует вокруг С-точки два касающихся в ней конуса. Структуры такого типа образуются вокруг точек вырождения в физических системах различной природы и называются диаболами (Diabolo). В данной работе экспериментально исследованы оптические диаболы, доведено существование двух типов диаболов, имеющих разные типы сечений плоскостями a=const (b=const) – эллиптического (Е) и гиперболического (Н). Показано, что вершины конусов эллиптического диабола являются минимумами (максимумами) распределений большой (малой) полуосей поляризационного эллипса. Проведена статистическая оценка количественного соотношения различных типов оптических диаболов.

Полученные экспериментальные результаты хорошо совпадают с известными ранее расчетами.

В третьей части работы исследовано влияние малых возмущений на уже сформированную поляризационную структуру светового поля. Разработана методика внесения дозированных возмущений, с помощью которой исследовалась перестройка топологической сетки светового поля, ее реакция на вносимые возмущения. Показано существование двух типов реакции светового поля: слабая (плавное смещение элементов топологической сетки) и сильная (скачкообразная перестройка под действием топологических реакций аннигиляции/зарождения пар С-точек). Детально исследован процесс аннигиляции пары поляризационных сингулярностей при перестройке поляризационной структуры светового поля. Показано, что С-точки типа Lemon перед аннигиляцией превращаются в Monstar. Аннигиляция пары Lemon- Star является невозможной.

При аннигиляции/зарождении пары С-точек исчезают/появляются и связанные с ними оптические диаболы. В диссертационной работе экспериментально доказана возможность аннигиляции пары гиперболических (Н) диаболов. Пары типа Е-Н перед аннигиляцией должны трансформироваться к виду Н-Н. Описаны основные топологические правила, регламентирующие появление и исчезновение пар диаболов.

Предложен простой способ конструирования массивов С-точек произвольной конфигурации основанный на сложении плоской волны с ортогонально поляризованным пучком, несущим массив оптических вихрей.

Ключевые слова: поляризация света, сингулярность, поляриметрия, С-точка, оптический диабол, спекл-поле.