ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені Юрія Федьковича

ГРИЩУК

АНДРІЙ МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 538.958

ЕНЕРГЕТИЧНІ СПЕКТРИ ТА ВЗАЄМОДІЯ

КВАЗІЧАСТИНОК У СКЛАДНИХ КОМБІНОВАНИХ НАНОГЕТЕРОСИСТЕМАХ

01.04.02 теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Чернівці 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Ткач Микола Васильович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

завідувач кафедри теоретичної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Лукіянець Богдан Антонович,

Національний університет

„Львівська політехніка”

професор кафедри фізики

доктор фізико-математичних наук, професор Венгренович Роман Дмитрович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

завідувач кафедри загальної фізики

Захист відбудеться “25” Жовтня 2007р. о 1700 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м.Чернівці, вул.Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий “24“Жовтня 2007р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький

АГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Актуальність теми дисертації зумовлена тим, що вона присвячена теоретичному дослідженню стаціонарних і квазістаціонарних станів електронів, дірок, екситонів і фононів у просторово комбінованих закритих і відкритих наносистемах.

Інтенсивний розвиток нанофізики стосувався, в основному, закритих систем. Тривалий час експериментатори і теоретики досліджували високо-симетричні нанооб’єкти: сферичні квантові точки (КТ), циліндричні квантові дроти (КД), плоскі квантові плівки (КП). Висока симетрія квантоворозмірних систем дозволила в межах моделі ефективної маси та прямокутних потенціалів для електронів, дірок і екситонів, чи в моделі діелектричного континууму для фононів, розвивати теорію спектрів і взаємодій цих квазічастинок між собою. Теоретичні й експериментальні результати для таких систем виявилися достатньо узгодженими.

Однак у останні роки експериментальні можливості дозволили створити квантово-розмірні наносистеми різноманітних просторових форм не лише однієї розмірності, але й складної різноманітної про-сторової конфігурації. Уже тепер існують нанооб’єкти, що скла-даються з квантових точок, дротів і плівок, „переплетених” між собою. Теорії спектрів квазічастинок у таких наносистемах не існує, а без цього не-мож-ливо зрозуміти суть фізичних процесів, які там відбуваються.

Головною проблемою теорії спектрів квазічастинок у комбінованих наносистемах є складність математичного врахування граничних умов при розв’язуванні рівнянь Шредінгера чи при квантуванні поляризаційних полів, які неодмінно існують у всіх системах.

З точки зору теорії дуже актуальна задача врахування різних симетрій потенціалів взаємодії між квазічастинками, з одного боку, і зовсім іншої симетрії самої наносистеми –– з іншого. Одним зі способів розв’язування такого типу задач є метод Бете з обґрунтованим вибором варіаційних параметрів у гамільтоніані системи, що й було здійснено у цій дисертаційній роботі.

Не менш актуальне й виконане тут дослідження квазістаціонарних спектрів квазічастинок у напівпровідникових комбінованих наносистемах, оскільки в останні роки з’явилися повідомлення про важливу роль таких нано-об’єктів у біологічних системах.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані згідно з програмою наукової тематики кафедри теоретичної фізики Чернівецького національного університету „Дослідження спектрів погли-нання та випромінювання квазічастинок у комбінованих напів-про-від-ни-ко-вих наногетероструктурах різної розмірності” (0106U008361) та в рамках держбюджетної теми „Теорія і розробка методів розрахунку спектрів і процесів релаксації квазічастинок у напівпровідникових нано-гетеро-структурах” (0104U010932).

У межах цих тематик дисертантом розроблені нові методи дослід-ження спектрів квазічастинок та їх взаємодії між собою в низь-косиметричних наногетеросистемах і системах зі складною просторо-вою структурою.

Метою роботи є побудова теорії спектрів електронів, дірок і екситонів у комбінованих наногетеросистемах, а також створення теорії електронного й екситонного спектрів у шестигранній нанотрубці з урахуванням взаємодії цих квазічастинок з обмеженими та інтерфейсними фононами наногетеросистеми.

Для досягнення поставленої мети виконані такі завдання:

1) побудована теорія енергетичного спектру електрона, дірки і екситона у закритій комбінований наногетеросистемі, що складається з циліндричного КД, який під прямим кутом перетинає плоску квантову плівку-яму в зовнішньому середовищі;

2) досліджено еволюцію спектру та часів життя електронів, дірок і екситонів у комбінованих закрито-відкритих циліндричних нано-ге-те-ро-систе-мах у залежності від їх геометричних розмірів;

3) побудована послідовна теорія та розраховані хвильові функції й енергетичний спектр електрона, дірки й екситона у напівпровідниковій шестигранній нанотрубці з метою зіставлення теоретичних і експери-мен-тальних результатів;

4) побудована теорія і досліджені спектри поляризаційних коливань, що виникають у складних циліндричних напівпровідникових нано-гете-ро-системах з аксіальною симетрією;

5) створено теорію перенормування спектру електрона, дірки та екситона взаємодією з обмеженими та інтерфейсними фононами шестигранної напівпровідникової квантової трубки.

Об’єкти дослідження: напіввідкритий циліндричний квантовий дріт з квантовою точкою і двома антиточками (); плоска квантова плівка, що містить цилін-дричну квантову точку й антиточку (); циліндричний квантовий дріт, перетятий під прямим кутом плоскою квантовою плівкою (); шестигранна циліндрична нанотрубка .

Предмет дослідження: енергетичні спектри електронів, дірок і екситонів у складних комбінованих закрито-відкритих наносистемах і в експериментально створених шестигранних циліндричних квантових трубках (ШЦКТ). Також вивчаються особливості взаємодії електронів і екситонів з фононами у цих системах.

Методи дослідження: енергетичні спектри електронів і дірок знаходилися шляхом аналітичного розв’язування рівняння Шредінгера в наближенні ефективних мас і прямокутних потенціалів. Розрахунок поправок до спектрів електронів, дірок і екситонів, що виникали за рахунок некільцевої основи перерізу шестигранної ЦКТ, виконувалися методом Бете з варіаційними параметрами у гамільтоніані системи. Теорія спектрів енергій інтерфейсних та обмежених об’ємних фононів нано-гете-росистеми будувалася у рамках моделі діелектричного континууму. Розрахунок перенормованого спектра електронів і дірок виконувався ме-тодом функцій Гріна. Розрахунок часів життя та енергетичний спектр ква-зічастинок у закрито-відкритих системах вико-нувався методом S-матриці.

Наукова новизна отриманих результатів.

1) Уперше побудована теорія енергетичного спектра електрона і дірки у комбінованій наносистемі, що є квантовим дротом, який під прямим кутом перетинає плоску квантову плівку у зовнішньому середовищі. Показано, що через просторову складність наносистеми стаціонарні стани електрона і дірки, крім трьох квантових чисел (, , ), характеризуються ще двома числами (, ), від яких залежать і енергії, і хвильові функції квазічастинок. Енергетичний спектр обох квазічастинок при граничних значеннях геометричних параметрів підсистем, складної гетеросистеми збігається до того, який отримується у відповідних простих наносистемах.

2) Уперше розвинена теорія резонансних квазістаціонарних спектрів електрона, дірки та екситона у відкритій напівпровідниковій ЦКТ, що розташована або в циліндричному квантовому дроті, або в плоскій квантовій плівці, які перебувають у закритому зовнішньому середовищі. Показано, що в залежності від вимірності простору, в який можуть проникати квазічастинки з однієї і тієї ж відкритої циліндричної квантової точки, спектральні характеристики і часи життя електронів, дірок та екситонів значно відрізняються кількісно, хоча якісно мають подібні залежності від геометричних параметрів наносистеми. Встановлено що квазістаціонарні стани екситонів Брейт-Вігнерівського типу добре локалізовані у просторі відкритих ЦКТ з бар’єрами лише у кілька моношарів, а тому мають достатній час життя і можуть спостерігатися експериментально.

3) Уперше розроблено послідовну теорію енергетичного спектра електрона, дірки та екситона в шестигранній циліндричній квантовій трубці. Показано, що енергія основного стану екситона задовільно узгод-жується з експериментально виміряною величиною у ШЦКТ InP/InAs/InP.

4) Уперше побудована теорія фононного спектру в комбінованих наногетеросистемах з аксіальною симетрією. Показано, що в наносистемах з двома взаємоперпендикулярними поверхнями існують два типи інтерфейсних фононів з SSO та TSO – модами.

5) Уперше побудована теорія електрон- і екситон-фононної взаємодії у напівпровідниковій шестигранній квантовій трубці. Показано, що перенормоване взаємодією з фононами положення основного екситонного рівня ліпше узгоджується з експериментом, ніж неперенормоване.

Практичне значення отриманих результатів.

Розвинутий у дисертаційній роботі математичний підхід до розрахунку спектрів квазічастинок у наносистемах з аксіальною симетрією може бути застосований і до систем зі складною формою просторової конструкції.

Розвинута теорія дає можливість оцінити товщини бар’єрів напіввідкритих наносистем, при яких можливе експериментальне спостереження квазістаціонарних спектрів.

Особистий внесок здобувача.

За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 20 праць. Список публікацій подається в кінці автореферату.

Особистий внесок дисертанта такий.

У працях [2, 5-14, 16] дисертантом виконано аналітичні і числові розрахунки спектрів електрона та дірки у комбінованих закрито-відкритих системах, а у [2, 10] – розрахована енергія екситонного збудження в таких системах. У [1, 3, 4, 15, 17] розраховано та проаналізовано спектри поляризаційних коливань, які виникають у різного типу комбінованих системах. Методом Бете розраховано спектри електронів, дірок та екситонів [19, 20], проаналізовані вклади обмежених та інтерфейсних гілок фононів у перенормування резонансного електронного й екситонного станів у залежності від геометричних розмірів шестигранної циліндричної нанотрубки [18, 20].

Апробація результатів дисертаційної роботи.

Результати досліджень, що складають основу дисертації, були представлені й обговорювались на таких наукових конференціях: ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (Чернівці-Вижниця, Україна, 2004); E-MRS Fall Meeting 2004 (Warsaw, Poland, 2005); Фізика і технологія тонких плівок. Матеріали Ювілейної Х Міжнародної конференції (Івано-Франківськ, Україна, 2005); V International School-Conference Semiconductors Physics Urgent Problems (Дрогобич, Україна, 2005); 12-th International conference on II-VI compounds (Warsaw, Poland, 2005); Second International Workshop “Relaxed, nonlinear and acoustic optical processes; materials-growth and optical properties” (Луцьк, 2005); I International conference "Electronics and applied physics" (Київ, Україна, 2005); Міжнародна науково-практична конференція "Структурна релаксація у твердих тілах" (Вінниця, Україна, 2006); VII Ukrainian-Polish and III East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (Львів, Україна, 2006); Фізика і технологія тонких плівок та нано-систем (Івано-Франківськ, Україна, 2007); Конференція молодих уче-них і аспірантів, інститут електронної фізики НАН України (Ужгород, Україна 2007); Результати роботи доповідалися й обговорювалися на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики Чернівецького на-ціо-наль-ного університету та Дрогобицького державного педагогічного університету.

Структура й обсяг дисертації.

Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що налічує 133 джерела. Робота викладена на 141 сторінках друкованого тексту, містить 31 рисунок і 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, формулюється мета та задачі дослідження, висвітлюється наукова новизна та практичне значення отриманих результатів; вказано відомості про апробацію роботи, публікації й особистий внесок дисертанта.

У першому розділі виконано короткий огляд експе-ри-мен-тальних та теоретичних робіт, у яких досліджувалися наносистеми різних просторових форм і будови. Проаналізовані теоретичні методи та експериментальні роботи, які стосуються спектрів квазічастинок у комбінованих наносистемах.

У другому розділі побудована теорія спектрів електронів, дірок і екситонів у трьох просторово-комбінованих наносистемах.

) Розглядається вміщена у зовнішнє середовище закрита наногетеросистема, яка складається з циліндричного напів-про-від-ни-ко-во-го квантового дроту радіуса , що під прямим кутом перетинає плоску квантову плівку товщиною , утворюючи при цьому циліндричну квантову точку. Вважаючи, що справедливе наближення ефективної маси і прямокутних потенціалів для електрона і дірки, розв’язується рівняння Шредінгера і отримується енергетичний спектр і хвильові функції обох квазічастинок. Взаємодія електрона і дірки описується кулонівським потенціалом з відомою діелектричною проникливістю. Враховуючи цю взаємодію, методом теорії збурень отримується низькоенергетична частина екситонного спектра.

Розрахунок і аналіз спектрів квазічастинок виконувався для моделі системи на основі на-но-кристалів та . Показано, що спектри електронів і дірок у цій складній просторовій наносистемі характеризуються трьома квантовими числами , і двома числами і . Усі енергетичні рівні зі збільшенням висоти чи радіуса ЦКТ зміщуються в область менших енергій, а в граничних випадках переходять у відповідні енергетичні рівні квантового дроту чи квантової плівки.

Показано, що положення резонансних рівнів квазічастинок (електронів, дірок, екситонів) слабо залежать від товщини антиточок, а часи життя зі збільшенням цих товщин зростають експоненційно. При цьому виявилося, що за будь-яких однакових товщин бар’єрів і резонансні енергії, і часи життя квазічастинки у найнижчих станах ЦКТ більші, коли вона міститься у квантовому дроті, ніж тоді, коли вона розташована у плівці. У збуджених квазістаціонарних станах така ієрархія може порушуватися.

Установлено, що у залежності від вимірності простору, в який можуть проникати квазічастинки з однієї і тієї ж відкритої циліндричної квантової точки, їх спектральні характеристики і часи життя значно відрізняються кількісно, хоча і мають якісно подібні залежності від геометричних параметрів наносистеми. Оскільки виявилося, що вже при розмірах бар’єрів у кілька моношарів резонансні екситонні стани Брейт-Вігнерівського типу, то квазічастинка добре локалізована в просторі квантової точки, і тому має достатній час життя (порядку пікосекунд), щоб її можна було спостерігати експериментально.

Третій розділ присвячений створенню теорії та вивченню спектрів електрона, дірки й екситона у напівпровідниковій шестигранній квантовій трубці (рис. 1).

Система шестигранних квантових трубок InAs/InP/InAs недавно була отримана експериментально і досліджена групою вчених у [1*-4*]. Застосований авторами цих праць метод вирощування нанотрубок виявився таким, що забезпечив однакові розміри і форми всіх нанотрубок системи. Це стимулювало розробку теорії екситонного спектра в ШЦКТ з тим, щоб зіставити її результат з експериментальними даними.

Отже, розглядається шестигранна напівпровідникова квантова трубка з відомим внутрішнім розміром d, товщиною і з іншими відомими матеріальними параметрами наносистеми (ефективні маси електрона і дірки та їх потенціали у кожній підсистемі).

Щоб знайти енергетичний спектр електрона (дірки), при розв’язуванні рівняння Шредінгера у циліндричній системі координат з віссю OZ, й вздовж осі трубки відділяється поздовжній рух квазічастинки і отримується рівняння для плоскої складової руху.

Через складну залежність і від змінних і це рівняння точно не розв’язується, тому застосовується метод Бете. У цьому випадку шестикутна основа трубки замінюється кільцевою з в внутрішнім радіусом , як варіаційним параметром. Задача Шредінгера з кільцевою основою розв’язується точно, а різниця між точним і апроксимуючим гаміль-то-ніаном враховується за теорією збурень. У результаті мінімізації функціонала повної енергії отримується спектр () і хвильові функції електрона (дірки) у ШЦКТ.

Щоб знайти енергетичний спектр екситона в ШЦКТ, у гамільтоніані системи, крім кінетичних і потенціальних енергій електрона і дірки, враховується кулонівський потенціал їх взаємодії з відомою величиною діелектричної проникливості. Знову рівняння Шредінгера точно не розв’язується, і тому застосовується ще один різновид методу Бете. Тепер головною проблемою є врахування внутрішнього руху екситона вздовж осі циліндра після того, як рух центра мас уздовж цієї осі відділяється. З метою врахування внутрішнього руху екситона уздовж осі OZ у основну частину Z-вої компоненти гамільтоніана додається варіаційний потенціал, близький до потенціала електрон-діркової взаємодії. Це дозволяє отримати точний розв’язок рівняння Шредінгера для Z-вої компоненти. Маючи з попередньої задачі відомі розв’язки сто совно руху електрона і дірки у площині перпендикулярній до аксіальної осі, та розглядаючи різницю потенціала електрон-діркової взаємодії і введеного варіаційного потенціала, як збурення, в результаті мінімізації за варіаційним параметром, отримується енергетичний спектр () екситона і його хвильові функції.

Розрахунок спектрів електрона, дірки й екситона виконувався на прикладі експериментально дослідженої нанотрубки InAs/InP/InAs з відомими матеріальними параметрами.

Результати розрахунку залежності енергій складових основних станів електрона () та дірки () від внутрішнього розміру () нанотрубки при різних її товщинах наведені на рис 2 а, б. З цього рисунка видно такі властивості спектрів обох квазічастинок.

Результати розрахунку залежності основного екситонного рівня енергії від внутрішнього розміру трубки (d) при різних значеннях її товщини () наведені на рис. .а, б.

З рис. .а видно, що при малих значеннях товщини трубки () зі збільшенням її розміру () від нуля і далі енергія основного стану екситона спочатку зменшується до деякого мінімального значення, а потім плавно збільшується, асимптотично прямуючи до того значення, яке вона мала б у плоскій квантовій плівці товщиною . При великих товщинах () трубки зі збільшенням енергія основного екситонного стану лише зростає внаслідок причин, що зумовлюють відповідну, проаналізовану раніше, поведінку електронної та діркової енергій.

У четвертому розділі побудована теорія фононних спектрів у просторово комбінованих наносистемах і теорія перенормованого взаємодією з фононами електронного й екситонного спектрів у шестигранній ЦКТ.

Теорія фононних спектрів і полів поляризації в усіх наносистемах базується на моделі діелектричного континууму. Розглядаються ті ж самі просторово-комбіновані наносистеми, у яких у другому розділі вивчалися спектри електронів і екситонів. Отже, наносистема а) –– це розташований у вакуумі циліндричний квантовий дріт, що містить одну КТ між двома КАТ; б) –– розташована у вакуумі квантова плівка, що містить ЦКТ оточену коаксіальною антиточкою.

Аналітичний розрахунок показав, що обидві наносистеми мають фононні спектри, які містять бездисперсійні обмежені фонони, та два типи інтерфейсних, так звані TSO – вершинні поверхневі й SSО –– бічні поверхневі. При фіксованому значенні магнітного квантового числа кількість гілок TSO- і SSO- фононів визначається числом меж між контактуючими елементами наногетеросистеми.

Числові розрахунки, виконані на прикладі моделей з основою HgS та CdS, показали, що всі гілки інтерфейсних фононів знаходяться між енергіями поздовжніх і поперечних фононів масивних аналогів складових елементів наносистеми.

У цьому ж розділі побудована теорія фононного спектра та електрон-фононної взаємодії у напівпровідниковій циліндричній квантовій трубці. На основі моделі діелектричного континууму отримано гамільтоніан обмежених та інтерфейсних фононів. Аналітично отримані спектри фононних енергій та поля поляризаційних коливань наносистеми. Знайдені в попередньому розділі хвильові функції електронів дали можливість отримати повний гамільтоніан електрон-фононної системи у зображенні чисел заповнення за всіма змінними

, (2)

де , –– гамільтоніани вільних електронів і фононів, а , –– гамільтоніани взаємодії електрона з обмеженими (L) та інтерфейсними (І) фононами. Закони дисперсії та функції зв’язку, що виходять у гамільтоніан (2), однозначно з’ясовані в дисертаційній роботі. Перенормований спектр основного стану електрона при знайдено методом функції Гріна, фур’є-образ якої пов’язаний з масовим оператором рівнянням Дайсона

. (3)

Внаслідок слабкості електрон-фононного зв’язку в системі InAs/InP/InAs, для якої виконувалися розрахунки, масовий оператор знаходився в однофононному наближенні

, (4)

де складові та визначені в дисертаційній роботі.

Величини зміщень перенормованих взаємодією з фононами основних енергетичних рівнів електрона () і дірки () визначаються як

, (5)

тому перенормоване взаємодією з фононами положення основного екситонного рівня (), отримане в адитивному наближенні, таке:

(6)

Числовий розрахунок показав, що головний внесок у зміщення основного рівня екситона, через малу товщину трубки, вносять інтерфейсні фонони, а обмежені дають хоч і порівняний, але менший внесок. Оскільки повний зсув екситонного піка при виявився , то розраховане перенормоване положення основного рівня ліпше збігається з експериментальним значенням , ніж те, яке отримано без урахування взаємодії з фононами.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі сформульовані і розв’язані теоретичні задачі: а) за допомогою методу Бете побудовано теорію електронного, діркового та екситонного спектрів у шестигранних циліндричних квантових трубках; б) створено теорію електронних, діркових та екситонних квазістаціонарних спектрів циліндричних квантових точок, відкритих у квантові дроти та плівки; в) побудовано теорію перенормування резонансних електронних, діркових і екситонних станів взаємодією цих квазічастинок з фононами в шестигранних нанотрубках.

1. Побудовано теорію енергетичних спектрів електрона і дірки у комбінованій наносистемі, що є квантовим дротом, який перетинає квантову плівку у зовнішньому середовищі. Показано, що через просторову складність наносистеми стани електрона і дірки, крім трьох квантових чисел (, , ), характеризуються ще двома числами (), від яких залежать енергії і хвильові функції квазічастинок. Знайдена залежність енергетичного спектра квазічастинок від геометричних розмірів складових наносистеми і показано, що у граничних переходах спектри збігаються до своїх відповідників.

2. Розвинуто теорію резонансних спектрів електрона, дірки й екситона у напівпровідниковій закрито-відкритій ЦКТ, розташованій у циліндричному квантовому дроті та в квантовій плівці, які знаходяться у закритому зовнішньому середовищі.

3. Установлено, що в залежності від вимірності простору, в який можуть проникати квазічастинки з однієї і тієї ж відкритої циліндричної квантової точки, спектральні характеристики і часи життя електронів, дірок і екситонів значно відрізняються кількісно, хоча якісно мають подібні залежності від геометричних параметрів наносистеми. Квазістаціонарні стани екситонів Брейт-Вігнерівського типу з потенціальними бар’єрами товщиною у кілька моношарів добре локалізовані у просторі ЦКТ, а тому мають достатні часи життя і можуть спостерігатися експериментально.

4. Уперше побудовано теорію електронного та діркового спектрів у шестигранній напівпровідниковій квантовій трубці, розташованій у зовнішньому середовищі. Основою теорії є варіаційний метод Бете в моделі ефективної маси і прямокутних потенціалів з внутрішнім радіусом апроксимуючого циліндра в якості варіаційного параметра.

5. Установлено, що залежності від геометричних розмірів ШЦКТ енергій електрона і дірки в основних і збуджених станах різні. Енергія електрона в основному стані при малих товщинах трубки має мінімум в області малих внутрішніх розмірів . При великих товщинах трубки мінімуму енергії основного стану відповідає , а зі збільшенням ця енергія зростає до тієї, яку електрон має у плоскій квантовій плівці такої ж товщини. Зі збільшенням енергія основного стану дірки лише зростає, виходячи на насичення. Енергії усіх збуджених станів з і зі збільшенням лише зменшуються за величинами.

6. Уперше побудовано теорію екситонного спектра в напів-провідниковій ШЦКТ у моделі ефективних мас і прямокутних потенціалів з урахуванням взаємодії між електроном і діркою. Теорія базується на методі Бете з апроксимуючим потенціалом, що забезпечує зв’я-за-ний стан екситона при його внутрішньому русі вздовж аксіальної осі наносистеми.

7. Розраховано і досліджено нижню частину екситонного спектра в ШЦКТ на прикладі експериментально досліджуваної системи . Показано, що залежність енергетичних рівнів екситона від геометричних параметрів наносистеми зумовлена, в основному, залежністю відповідних енергій електрона і дірки. Теоретично розраховане значення екситонної енергії задовільно корелює з експериментальним результатом.

8. Побудована теорія фононного спектра в напівпровідниковому ЦКД, що розташований у зовнішньому середовищі й містить коаксіальну з ним точку між двома антиточками однакового радіуса. Установлено, що в такій наносистемі існує дві гілки обмежених поляризаційних коливань (оскільки діелектричні проникливості ЦКТ і ЦКД рівні між собою, а про-ник-ливості обох ЦАКТ також однакові). Інтерфейсні фонони поді-ляються на два типи: TSO-плоскоповерхневі та SSO-бокової поверхні.

9. Побудована теорія фононного спектра комбінованої нано-гете-ро-сис-теми, що складається з циліндричної квантової точки, яка оточена циліндричною антиточкою у плоскій квантовій плівці, розташованій у масивному середовищі. Установлено, що, крім двох віток бездисперсійних обмежених фононів, у системі є так звані плоскоповерхневі TSO фонони, та бічні SSO- фонони.

10. Інтерфейсні фонони закрито-відкритих наносистем мають слабку дисперсію всіх гілок при всіх значеннях квантових чисел. Усі гілки TSO- і SSO-фононів розташовуються між енергіями ?Ti і ?Li відповідних масивних кристалів, незалежно від геометричних розмірів елементів наносистеми. Дисперсія інтерфейсних фононів помітна лише при малих значеннях хвильових чисел (q, k ?0.1?/aInP).

11. Побудована теорія фононного спектра та електрон-фононної взаємодії у шестигранній циліндричній квантовій нанотрубці, що розташованій у зов-нішньому середовищі. Показано, що фононний спектр містить дві вітки без-дис-персійних обмежених фононів і, в загальному випадку, чотири групи безмежної кількості (m=0, 1, 2, … ?) інтерфейсних гілок фононів зі слабкою дисперсією по квазіімпульсу (q) і по магнітному квантовому числу m.

12. Установлено, що при малій товщині шестигранної трубки основ-ний внесок у перенормування енергії дна електронних і діркових зон роблять інтерфейсні фонони. Обмежені фонони матеріалу трубки вносять мен-ший, але порівняний за величиною внесок у зміщення рівнів. Енергія основ-ного стану екситона ліпше узгоджується з експериментально вимі-ряною величиною при врахуванні взаємодії з фононами, ніж без її врахування.

Основні результати роботи викладені в публікаціях:

1. О.М.Маkhanets, О.М.Voitsekhivska, А.М.Gryschyk Spectrum of confined and interface phonons in complicated cylindrical nanoheterosystem placed into the plane quantum well in water // Advanced optical materials. – 2006. – V.9, №5. – P. 1564-1567

2. М.В. Ткач, О.М. Маханець, А.М. Грищук Спектри і часи життя електрона, дірки та екситона у відкритих циліндричних квантових точках, що розташовані у квантових дротах або квантових ямах //; Український фізичний журнал. –2005. – Т.50, №12– С.1390-1397.

3. O.M. Makhanets, O.M. Voitsekhivska, A.M. Gryschyk Confined and interface phonons in combined cylindrical nanoheterosystems // Condensed Matter Physics. –2006. – V.9, №4(48)– P.719-724.

4. Voitsekhivska O., Gryschyk A. Properties of interface phonon spectra in complicated cylindrical nanosystem // Condensed Matter Physics. –2007. – V.10, №1(49)– P.17-22.

5. М.В. Ткач, О.М. Маханець, А.М. Грищук Властивості спектра електронів і дірок у квантовому дроті, що перетинає плоску квантову яму в зовнішньому середовищі // Журнал фізичних досліджень. –2006. – V.10, №3.– C.227-233

6. А.М.Грищук, О.М.Маханець Властивості спектра квазічастинок та повного набору хвильових функцій в комбінованій наногетеросистемі // Науковий вісник Чернівецького університету.–2006. – Випуск.303. Фізика. Електроніка. – C.21-24.

7. M. Tkach, A. Gryshuk, M Ivanochko Electron and hole spectra in complicated opened cylindrical nanoheterosystems at the pretence of outer magnetic field // Proc. EMRS. – Warsaw (Poland). – 2004. – P.5.

8. Грищук А.М., Іваночко М.М., Войцехівська Спектр електронів та дірок у складній відкритій циліндричній наногетеросистемі при наявності зовнішнього магнітного поля // Матеріали ІІ Української наукової конференції з фізики напівпровідників УНКФН-2. – Том 2 – Чернівці- Вижниця(Україна). – 2004. – С. 201.

9. М.В.Ткач, О.М.Войцехівська, О.М.Маханець, А.М.Грищук Квазічастинки у циліндричному квантовому кільці”; Фізика і технологія тонких плівок // Матеріали Ювілейної Х Міжнародної конференції. – Івано-Франківськ: Гостинець (Україна). – 2005.– Т.2.– C.32-33.

10. Маханець О.М., Грищук А.М., Ткач М.В. Спектр електронів, дірок і екситонів у квантовому дроті, що перетинає квантову яму // Матеріали Ювілейної Х Міжнародної конференції. – Івано-Франківськ-Гостинець(Україна). – 2005.– Т.2.– C.44-45.

11. М.В. Ткач, О.М.Маханець, А.М. Грищук Електронні стани у гетеросистемі, що складається з двох однакових циліндричних напівпровідникових квантових точок, розділених прямокутним чи трикутним потенціальним бар’єром // V international school-conference semiconductors physics urgent problems. – Drohobuch(Ukrane). – 2005. – Р.73.

12. Holovatsky V. A., Gryschyk A. M., Gutsul V. I., and Makhanets O. M. Energy Spectra of Quasiparticles in Combined Nanosystems: Quantum Dots in Quantum Wires // 12-th International conference on II-VI compounds. – Warsaw(Poland). – 2005. – P. 179.

13. O.M. Makhanets, A.M. Gryschuk, M.V. Tkach Electron, hole and exciton spectra in quantum wire crossing quantum well // Second International Workshop “Relaxed, nonlinear and acoustic optical processes; materials – growth and optical properties” (RNAOPM’2005). – Lutsk(Ukraine). – 2005. – p. 34-36.

14. M.V.Tkach, O.M.Makhanets, A.M. Gryschyk, Quasiparticles spectra and life times in opened quantum wire crossing quantum disc // Proc. Of the I International Conference “Electronics and Applied Physics”. – Kyiv(Ukraine). – 2005. – Р. 69.

15. Маханець О.М., Войцехівська О.М., Грищук А.М. Фононний спектр у наногетеросистемі, що складається з трьох квантових точок у квантовому дроті, який розташований у воді // Матеріали міжнародної науково-практичної конференції "Структурна релаксація у твердих тілах". – Вінниця(Україна) – 2006 – С.192.

16. O.Makhanets, A.Gryschyk, M.Dovganiuk Electron and hole spectra in quantum wire with two quantum dots in the electric field // VIII Ukrainian-Polish and III East-European Meeting on Ferroelectrics Physics. – Lviv(Ukraine). – 2006. – Р.100.

17. O. Voitsekhivska, A Gryschyk Properties of interface phonon spectra in complicated cylindrical nanosystem // VIII Ukrainian-Polish and III East-European Meeting on Ferroelectrics Physics. – Lviv(Ukraine). – 2006. – Р.133.

18. М.В. Ткач, О.М. Маханець, А.М. Грищук Електрон-фононна взаємодія у квантовій нанотрубці циліндричного перерізу // ІЕФ, конференція молодих учених і аспірантів –– Ужгород(Україна) – 2007. – С.197

19. Грищук А.М., Маханець О.М, Войцехівська О.М., Фартушинький Р.Б. Спектр електрона, дірки та екситона у квантових дротах з шестикутним перерізом // семінар „Фізика і наноструктур та систем із сильними електронними кореляціями” – Дрогобич(Україна) – 2007 – С.15.

20. кач М., Маханець О., Грищук А. Електрони, екситони і фонони у шестикутних нанотрубках // Фізика і технологія тонких плівок та наносистем, Івано-Франківськ, 7-12 травня 2007, С.124.

Список цитованої літератури

1.* P. Mohan, J. Motohisa, and T. Fukui. Realization of conductive InAs nanotubes based on lattice-mismatched InP/InAs core-shell nanowires // Appl. Phys. Let. – 2006. – V.88, №1. – P.3110-3116.

2.* P. Mohan, J. Motohisa, and T. Fukui. Fabrication of InP/InAs/InP core-multi shell heterostructure nanowires by selective area metalorganic vapor phase epitaxy // Appl. Phys. Let. –2006. – V.88, №13. – P.3105-3111.

АНОТАЦІЯ

Грищук А.М. Енергетичні спектри та взаємодія квазічастинок у складних комбінованих наногетеросистемах – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, .

Побудована теорія електронного, екситонного та фононного спектрів у просторово-комбінованих закритих і відкритих наногетеросистемах.

У наближенні ефективних мас і прямокутних потенціалів отримані та проаналізовані стаціонарні спектри електрона й екситона у закритій системі та квазістаціонарні спектри цих квазічастинок у двох закрито-відкритих системах. У моделі діелектричного континууму отримано і проаналізовано фононний спектр у цих гетеросистемах. З’ясовано, що такі системи крім обмежених фононів містять вершинно-поверхневі (TSO) і бокові (SSO) вітки інтерфейсних фононів.

Уперше побудована теорія електронного, екситонного та фононного спектрів шестигранної циліндричної квантової трубки, а також теорія електрон- і екситон-фононної взаємодії у цій наносистемі. На прикладі експериментально досліджуваної шестигранної циліндричної трубки InP/InAs/InP методом функцій Гріна розраховано положення основного екситонного рівня, перенормоване взаємодією з фононами. Показано, що теоретичне значення енергії основного екситонного рівня добре узгоджується з експериментальним.

Ключові слова: електрон, дірка, екситон, фонон, наногетеросистема, спектр.

ABSTRACT

GryschykEnergy spectra and interaction of quasiparticles in complited combined nanoheterosystems.––Manuscript.

Thesis for a candidate degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.02. – theoretical physics. – Chernivtsi National University named after Yuriy Fed'kovych, Chernivtsi, 2007.

In the thesis it is developed the theory of electron, exiton and phonon spectra in spatially combined closed and opened nanoheterosystems.

In the framework of the effective mass approximation and rectangular potentials model there are obtained and analyzed the electron and exiton stationary spectra in closed system and quasistationary spectra of these quasiparticles in both closed-opened systems. The phonon spectrum for these systems is obtained and analyzed within the dielectric continuum model. It is shown that such systems besides confined phonons, contain also top suface optical (TSO) and side surface optical (SSO) models of interface phonons.

For the first time it is established the theory of electron, exciton and phonon spectra in hexagon cylindrical quantum tube and also the theory of electron- and exiton-phonon interaction in this nanosystem. The location of ground exciton level renormalized due to the interaction with phonons is calculated using the Green functions method for the experimentally investigated hexagon cylindrical tube InP/InAs/InP. It is shown that theoretical magnitude of the ground exiton energy level correlates well to the experimental data.

Key words: electron, hole, exciton, phonon, nanoheterosystem, spectrum.

АННОТАЦИЯ

Грищук А.Н. Энергетические спектры и взаимодействие квазичастиц в сложных комбинированных наногетеросистемах – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2007.

диссертационной роботе представлена теория электронного, экси-онного и фононного спектров в пространственно-комбинированных на-о-етеросистемах. Исследованы три системы: одна закрытая и две открытых для выхода квазичастиц из квантовой точки во внешнюю часть наносистемы.

Закрытая наносистема представляет собой цилиндрическую квантовою проволоку, которая, пересекая под прямым углом квантовою плёнку, образует цилиндрическую квантовою точку. Вся система помещена в вакуум. Одна закрыто-отрытая система –– это размещённая во внешней закрытой среде цилиндрическая квантовая проволока, в которой находится цилиндрическая квантовая точка, отделённая от остальной части проволоки двумя антиточками. Другая закрыто-открытая система –– это размещённая во внешней закрытой среде квантовая плёнка, в которой размещена цилиндрическая квантовая точка, отделённая от плёнки коаксиальной антиточкой.

В приближении эффективных масс и прямоугольных потенциалов, при известных геометрических параметрах наносистем, решением уравнений Шредингера, найдены стационарные энергетические спектры электронов и экситонов в закрытой системе, а методом S – матрицы получены резонансные энергии и полуширины квазистационарных состояний этих квазичастиц в закрыто-открытых наносистемах. На основе квантовых ям HgS и барьеров CdS выполнены расчеты спектров электронов и экситонов в зависимости от геометрических параметров наносистем. Показано, что электронный спектр в закрытой системе характеризируется тремя квантовыми числами (, , ) и двумя числами (, ), которые возникают из-за наличия сложных граничных условий. Исследование квазистационарных резонансных уравнений и времён жизни электронов в обоих закрыто-открытых системах показало, что энергии и времена жизни в нижайшем состоянии электрона в проволоке больше, чем в модели диэлектрического континуума с известными величинами диэлектрических проницаемостей составляющих элементов. Показано, что фононный спектр содержит ограниченные L-фононы, боковые-поверхностные (SSO) ононы и вершинные-поверхностные TSO-фноны. онкретные расчеты на базе наносистемы HgS и CdS показали, что все TSO и SSO ветки фононного спектра находятся между энергиями продольных и поперечных фононов соответствующих массивных кристаллов. Дисперсия энергий интерфейсных фононов и их зависимость от геометрических параметров наносистем –– слабые.

В диссертационной работе впервые построена теория электронного, экситонного и фононного спектров, а также электрон-фононного взаимодействия в полупроводниковой шестигранной квантовой трубке (InP/InAs/InP) недавно полученной экспериментально.

Теория электронного спектра базируется на модели эффективных масс и прямоугольных потенциалов. Поскольку уравнения Шредингера, из-за сложных граничных условий, связанных с шестигранной формой трубки, точно не решается, использован метод Бете с радиусом аппроксимирующею кругового цилиндра в качестве вариационного параметра в гамильтониане. Аналитический расчёт экситонной энергии выполнялся в предположении, что электрон и дырка взаимодействуют между собой с кулоновской энергией, в которой известна диэлектрическая проницаемость. Энергетический спектр экситона получен путём решения уравнения Шредингера методом Бете с использованием вариационного потенциала аппроксимирующею энергию електрон-дырочного взаимодействия.

В работе выполнен расчёт электронной дырковой и экситонной энергий в зависимости от внутреннего размера и толщины нанотрубки. Установлено, что энергия основного электронного состояния а поэтому и энергия основного экситонного состояния имеют минимум при конечной величине внутреннего размера трубки, при малых её толщинах.

Впервые в модели диэлектрического континуума построена теория фононного спектра в ШЦКТ. Установлено, что в системе существуют без дисперсионные ограниченные L-фононы и интерфейсные со слабой дисперсией по магнитному квантовому числу и одномерному квазиимпульсу. Аналитически получен гамильтониан электрон-фононной системы в представлении вторичного квантования по всем переменным. Методом функций Грина выполнен расчёт переформированного взаимодействием с фононами основного экситонного уровня при . Установлено, что положение основного экситонного уровня найденное с учётом взаимодействия с фононами лучше согласуется с экспериментальным результатом, чем без такого учёта.

Ключевые слова: электрон, дырка, экситон, фонон, наногетеросистема, спектр.