МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

КОРЧИНСЬКИЙ Володимир Михайлович

УДК 515.2

ІНВАРІАНТНІ ГЕОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ІДЕНТИФІКАЦІЇ

ТА АНАЛІЗУ ПРОЕКЦІЙНИХ ЗОБРАЖЕНЬ

Спеціальність 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському державному університеті Міністерства освіти України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки України,

академік АН Вищої школи та Академії будівництва України

МИХАЙЛЕНКО Всеволод Євдокимович, завідувач кафедри

нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки

Київського національного університету будівництва і архітектури

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор КУЦЕНКО Леонід Миколайович, заст. начальника кафедри пожежної техніки Харківського інституту пожежної безпеки МВС України;

доктор технічних наук, професор ГРИБОВ Сергій Миколайович, професор кафедри нарисної геометрії, інженерної і комп'ютерної графіки Національного технічного університету України (КПІ);

доктор фізико-математичних наук, професор ХОМЧЕНКО Анатолій Никифорович, завідувач кафедри прикладної математики та математичного моделювання Херсонського державного технічного університету

Провідна установа:

Таврійська державна агротехнічна академія Мінагропрому України

Захист відбудеться « 21 » жовтня 1999 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

252037 Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури.

Автореферат розісланий « 20 » жовтня 1999 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О.Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Сутність наукової проблеми. Однiєю з основних форм подання інформації про матеріальні

об'єкти є зображення, отриманi безконтактними засобами. У великiй кількості застосувань завдання лише загальних фiзичних властивостей i геометричних характеристик об'єктiв виявляється достатнiм для встановлення однозначного зв'язку мiж геометричними формами об'єкту та його зображення. Така ситуацiя, зокрема, має мiсце у випадках, коли матерiальний об'єкт може вважатися плоским, а носієм зображення є хвильовий процес з довжиною хвилi, значно меншою за характернi розмiри об'єкту i елементiв системи формування вiдеоiнформацiї. В таких умовах зображення має проекцiйну природу, а аналiз геометричної форми об'єкту зводиться до iнтерпре-тацiї його зображення. Вiдновлення просторової форми об'єкту за його фiзичними полями, якi вiзуалiзуються вiдповiдним зображенням, належить до числа фундаментальних науково-технiчних проблем, одним з основних напрямків якої є ідентифікація зображень визначення належностi зображення, яке аналізується, до одного з класiв геометричних форм, кожний з яких подається зображенням (або низкою зображень) еталонного об'єкту. Спроба вирішення цiєї проблеми шляхом безпосереднього порiвняння вiдповiдних зображень обмежується тим, що зовнiшнiй вигляд проекцiйного зображення плоского об'єкту визначається не тiльки його геометричною формою, але й комплексом позиційних умов фіксації вiдеоiнформацiї. Наведенi факти дають пiдстави для означення сутi наукової проблеми, яка вирiшується в данiй дисертацiйнiй роботi: побудова геометричних моделей ідентифікації та морфологiчного аналiзу проекцiйних зображень, iнварi-антних до позицiйних умов їх фіксації, для цiлей автоматизованого оброблення та інтерпретації вiдеоiнформацiї.

Сучасний стан проблеми, яка вирiшується в дисертацiйнiй роботi, характеризується вiдсутнiстю загальних принципiв побудови як iнформацiйних моделей зображень

проекційної природи, так i процедур власне ідентифікації, адекватних процесам формоутворення таких зображень.

Теоретична значущiсть проблеми визначається низкою фундаментальних питань, суттєвих для подальшого розвитку методiв багатовимiрної прикладної геометрiї, розв'язання яких є необхiдною передумовою для вирiшення проблеми в цiлому:

- побудова iнформацiйних моделей зображень проекційної природи з урахуванням закономiрностей їх формоутворення;

- визначення геометричних об'єктiв у просторi iнформацiйних ознак (ІО) зображення, iнварiантних стосовно їх перетворень, якi визначаються змiнами позицiйних умов проецiювання;

- визначення метризацiї простору (ІО) геометричних форм зображень проекційної природи, яка забезпечує iнварiантнiсть їх розпiзнавання.

Значущiсть проблеми в прикладному планi визначається чисельнiстю та рiзноманiтнiстю застосувань, пов'язаних з iнтерпретацiєю вiдеоiнформацiї, отриманої iконiчними засобами, умови роботи яких дозволяють розглядати матерiальнi об'єкти як плоскi та реалiзують проекцiйний спосiб формування їх зображень. Принциповим моментом проблеми є наявнiсть інформаційної моделi проекцiйного зображення - основи для формалізації процедур його морфологiчного аналiзу та конструктивного змiсту вiдповiдних алгоритмiв.

Підстави, вихідні дані, необхідність розробки теми зумовлені неадекватністю існуючих інформаційно-геометричних моделей зображень проекційної природи закономiрностям формоутворення таких зображень; вiдсутністю загальної концепцiї подання зображень геометричними об'єктами в просторах ІО, iнварiантними стосовно позицiйних умов проецiювання; новизною і значущістю проблеми.

Актуальнiсть роботи. Iдентифiкацiя та морфологiчний аналiз проекцiйних зображень

на пiдставi вимоги iнварiантностi до заданого набору їх геометричних перетворень як специфiчна задача обробки вiдеоiнформацiї на даний час не ставилася. Iснуючi на сьогоднi її часткові розв'язання можна розглядати лише в контекстi загальноїї проблематики розпiзнавання образів та штучного iнтелекту, в рамках яких побудова інформаційної моделi зображення у будь-якiй формi не розглядається. Інформацiйнi моделi проекцiйних зображень, що використовуються, запропонованi в рамках розв'язання окремих задач і їх використання за межами вiдповiдних конкретних постановок не можуть вважатися обгрунтованими. На сучасному етапi розвитку обчислювальних засобiв найбiльш ефективною формою інформаційної моделi проекцiйного зображення є подання вiдеоiнформацiї множиною IО. Методи морфологiчного аналiзу, якi використовують таку iнформацiйну модель зображення, по сутi реалiзують його геометричну модель у просторi ознак. Мiж тим метричнi властивостi цього простору, якi є основою для аналiзу зображень, нiяк не пов'язуються із закономiрностями формоутворення зображень. Аналiз обмежень існуючих методів розпізнавання та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи дає пiдстави для висновку про необхiднiсть вирiшення важливої наукової проблеми геометричного моделювання форм зображень проекційної природи для їх ідентифікації та морфологiчного аналiзу вiдповiдних матерiальних об'єктiв, iнварiантного до позицiйних умов фіксації таких зображень. Актуальнiсть даної дисертаційної роботи визначається її спрямованiстю на усунення зазначених обмежень шляхом побудови цiлiсної iнформацiйно-геометричної моделi зображень проекційної природи з метою якiсного пiдвищення вiрогiдностi їх ідентифікації та морфологiчного аналiзу об'єктiв. В прикладному планi актуальнiсть роботи пов'язана з винятковою важливiстю проблеми пiдвищення ефективностi методiв визначення стану та характеристик матерiальних об'єктiв, серед яких найголовнiшою є геометрична форма, шляхом аналiзу їх проекцiйних зображень з урахуванням того, що в переважнiй бiльшостi застосувань вiзуальне подання інформації про матерiальнi об'єкти виявляється єдино можливим.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає тематиці досліджень Дніпропетровського державного університету з геометричного моделювання ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи в рамках галузевих НДР Міносвіти України "Розробка методів ідентифікації на аналізу фрактальних зображень" (№ держ. реєстрації 0195V014539) та "Розробка методів морфологічного аналізу проекційних зображень багатотонових текстурних поверхонь" (№ держ.реєстрації 0197V000668).

Мета i задачi дослiдження. Метою роботи є створення теоретичної i алгоритмічної бази для автоматизованого аналiзу та інтерпретації проекцiйних зображень плоских матерiальних об'єктiв i вiдновлення їх стану та геометричних характеристик за даними такого аналiзу. Реалiзацiя основної мети роботи пов'язана з розв'язанням наступних задач.

1. Створення інформаційної моделi проекцiйних зображень фiзично плоских об'єктiв --- способу подання зображення довiльної геометричної форми зчисленною множиною функцiоналiв його яскравостi (iнформацiйних характеристик) при заданiй iнформативностi, яка

визначається потужнiстю цiєї множини та забезпечується можливостями:

- визначення кiлькостi iнформацiйних характеристик, необхiдної для такого подання iз заданою точнiстю;

- вiдновлення зображення iз заданою точнiстю за скiнченною множиною iнформацiйних характеристик.

2. Розробка теорiї вiдображень геометричних форм проекцiйних зображень на простiр iнформацiйних характеристик, включаючи:

- концепцiю та методологiчнi принципи моделювання форм

зображень багатовимiрними геометричними об'єктами у цьому просторi, інваріантними стосовно позицiйних умов фіксації вiдеоiнформацiї;

- побудову метризацiї простору інформаційних характеристик.

3. Створення теоретичних основ геометричного моделювання форм багатокомпонентних зображень та зображень з фрактальною структурою.

4. Розробка алгоритмічної бази та прикладних методик автоматизованої ідентифікації проекцiйних зображень фiзичних об'єктiв, отриманих засобами дальньої фотограметрiї

в оптичному та короткому мiкрохвильових дiапазонах.

5.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Розвинуто нову багатовимірну модель геометричних форм зображень проекційної природи, яка забезпечує взаємну однозначність відображення їх множини на простір інформаційних характеристик (ІХ).

2. Вперше сформульовано концепцію геометричного об'єкту у просторі ІХ зображень, що включає:

- метризацію простору ІХ, яка забезпечує визначення кількісних мір відмінності геометричних форм зображень фіксованого об'єкту, одержаних за різних позиційних умов проеціювання;

- подання проекційних зображень многовидами у просторі ІХ, інваріантними до геометричних перетворень, зумовлених зміною позиційних умов проеціювання;

- відновлення параметрів взаємного орієнтування предметної та картинної площин на момент фіксації зображення.

3. Запропоновані нові методики та алгоритми ідентифікації та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи в рамках розвинутої інформаційно-геометричної моделі.

4. Вперше побудовано багатовимірну геометричну модель подання у просторі ІХ форм багатокомпонентних та фрактальних зображень, яка забезпечує:

- розпізнавання геометричних форм таких зображень, інваріантне до їх топологічних характеристик;

- визначення топологічних характеристик та прогнозування реалізацій геометричних форм з урахуванням факторів формоутворення.

Вірогідність та обгрунтованість результатів підтверджується доведенням теоретичних положень та аналітичних залежностей, граничними переходами до відомих окремих випадків, тестовими прикладами та розрахунками, проведеними в процесі впровадження.

Практичне значення одержаних в роботi результатiв визначається суттєвим пiдвищенням ефективностi автоматизованого аналiзу зображень, алгоритмiчною базою якого є розробленi геометричнi моделi, i складається з таких компонентiв:

- економiї обчислювальних ресурсiв, потрiбних для їх реалізації внаслiдок зменшення кiлькостi еталонних зображень;

- пiдвищення точностi та вiрогiдностi прийняття рiшень про iдентифiкацiю з можливiстю їх контролю (попереднього завдання) i пов'язаною з цим оптимiзацiєю обсягів обчислювальних ресурсiв;

- економiї матерiальних i фiнансових ресурсiв при експлуатації спроектованих систем розпізнавання.

Коло реалiзованих та потенцiйних застосувань результатiв роботи пов'язано з чисельнiстю технiчних систем збору вiдеоiнформацiї, в яких матерiальний об'єкт розпiзнавання є фiзично плоским. Прикладна значущiсть одержаних результатів пiдтверджена низкою їх впроваджень.

Особистий внесок здобувача.

1. Iнформацiйна модель зображень проекційної природи у виглядi їх подання зчисленними множинами безрозмiрних комбiнацiй функцiоналiв яскравостi (iнформацiйних ознак); регулярний спосiб обчислення iнформацiйних ознак довiльного порядку.

2. Теоретичнi основи геометричного моделювання форм зображень проекційної природи в рамках запропонованої інформаційної моделi:

- означення простору iнформацiйних ознак (ПIО);

- визначення групової структури перетворень подання зображень плоских об'єктiв у ПIО, пов'язаної iз закономiрностями формоутворення таких зображень;

- принципи метризацiї ПIО;

- визначення вiдношення еквiвалентностi на множинi форм проекцiйних зображень в термiнах позицiйних та метричних задач багатовимiрної прикладної геометрiї в ПIО;

- теорiя вiдображень класiв еквiвалентностi зображень проекційної природи на множину геометричних об'єктiв у ПIО, iнварiантних стосовно перетворень, обумовлених позицiйними умовами проецiювання;

3. Методики та алгоритми:

- ідентифікації iзопланатичних зображень;

- вiдновлення елементiв орієнтування плоского об'єкту та iконiчної системи формування його зображень в умовах дальньої фотограметрiї;

- визначення основних геометричних характеристик самоафiнних фрактальних зображень на пiдставi аналiзу багатовимiрної геометричної моделi їх форм.

Апробацiя результатів дисертації. Основнi результати дисертаційної роботи доповiдалися та обговорювалися на: 4-й Всесоюзнiй конференції "Математические методы распознавания образов" (м.Рига, 1989 р.); 4-й Всесоюзнiй конференції "Методы и средства обработки сложной графической информации" (м.Нижнiй Новгород, 1992 р.); 1-й Всесоюзнiй конференції "Распознавание образов и анализ изображений: Новые информационные технологии"

(РОАИ-1-91) (м.Мiнськ, 1991 р.); Мiжнародних конференціях "Pattern Recognition and Image Processing" (PRIP'95, PRIP'97, PRIP'99) (м. Мінськ, 1995 р., 1997 р., 1999 р.); Мiжнародних науково-практичних конференцiях "Геометричне моделювання. Iнженерна та комп'ютерна графiка" (м.Харкiв, 1993 р.; м.Львiв, 1994 р.); Мiжнародних конференцiях "Signal/Image Processing and Pattern Recognition" (UkrOBRAZ'94, UkrOBRAZ'96) (м.Київ, 1994~р., 1996 р.); Мiжнародних науково-практичних конференцiях "Сучаснi проблеми геометричного моделювання" (м.Мелiтополь, 1995, 1996, 1997, 1998 рр.; м.Харкiв, 1998 р.); Мiжнароднiй конференції з математичного моделювання (м.Херсон, 1998 р.); Мiжвузiвських науково-технiчних семiнарах "Прикладна геометрiя, iнженерна та комп'ютерна графiка" загальнотехнiчного вiддiлення АН Вищої Школи України пiд керiвництвом акад. Михайленка В.Є. (1995 - 1998 рр.); щорiчних наукових конференцiях Днiпропетровського унiверситету (1992 - 1998 рр.); наукових семiнарах кафедр нарисної геометрiї, інженерної і комп'ютерної графiки Нацiонального технiчного унiверситету України "Київський полiтехнiчний iнститут" (м.Київ, 1999 р.), нарисної геометрi{\ii}, інженерної та машинної графiки Київського національного унiверситету будiвництва і архiтектури (м.Київ, 1999 р.).

Публікації. Основнi результати дисертації опублiкованi у 32 роботах (21 стаття у збiрках наукових праць, 11 публікацій у матеріалах та працях конференцій).

Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 204 найменувань, двох додатків. Загальний обсяг роботи 311 с. (з них основної частини 268 с.), 37 рис., 12 таблиць.

ЗМIСТ РОБОТИ

У вступi розкрито змiст і стан наукової проблеми, її теоретичну та прикладну значущiсть; сформульовано цiлi та задачi дослiдження, його наукову новизну; подається загальна характеристика роботи.

У першому роздiлi наведено огляд сучасного стану проблеми iдентифiкацiї та морфологiчного аналiзу зображень проекційної природи. Вирiшення цієї проблеми здiйснюється за загальною схемою "зображення кодування зображення алгоритм розпiзнавання". Найбiльш поширеним способом кодування зображення є його подання у виглядi упорядкованого набору числових

характеристик (iнформацiйних ознак), що дозволяє розглядати зображення як точки у просторi цих ознак розмiрностi , яка визначається їх кiлькiстю. Необхiдними умовами практичної реалiзацiї наведеної схеми є визначення вiдношень еквiвалентностi на множинi геометричних форм зображень та побудова вiдображень вiдповiдних класiв еквiвалентностi на простiр ознак. Останнє виконується рiзними способами, але майже всi вони базуються на означеннi правил обчислення вiдстанi мiж двома довiльними точками простору , тобто його метризацiї.

Власне алгоритм розпiзнавання зводиться до визначення належностi точки - подання зображення в до областi , яка подає вiдповiдний клас еквiвалентностi геометричних форм.

Розглянуто основнi пiдходи до проблеми iдентифiкацiї зображень з позицiй загальної теорiї розпiзнавання образiв В рамках загальної теорiї розпiзнавання термiн "зображення" трактується у бiльш широкому розумiннi, нiж у прикладнiй геометрiї . В роботi за цим термiном залишено його первiсний геометричний змiст.. Обмеження вiдповiдних методiв є наслiдком того, що функцiональний зв'язок ознак iз зображенням не є проблемою загальної теорії розпiзнавання, а приймається в нiй апрiорно заданим. Ця обставина, по-перше, утруднює побудову вiдображень класiв еквiвалентностi геометричних форм зображень на простiр ознак; по-друге, унеможливлює означення такої метризацiї цього простору, яка б враховувала закономiрностi формоутворення зображень. Внаслiдок iгнорування фiзичного змiсту ознак метризацiя їх простору розглядається в загальнiй теорії розпізнавання образів як неформальна задача, розв'язання якої має в значнiй мiрi евристичний характер. Зазначено, що всi методи ідентифікації цього типу є по сутi геометричними і в алгоритмiчному планi зводяться до побудови гiперповерхонь у просторi , якi подiляють в ньому областi - подання класiв еквiвалентностi геометричних форм зображень. Внаслiдок вiдсутностi адекватної метризацiї простору ознак конкретний змiст алгоритмiв iдентифiкацiї залежить вiд наявностi апрiорної iнформацiї щодо класiв еквiвалентностi геометричних форм зображень, яка може бути повною або частковою. З тих же причин у рядi випадкiв залучаються емпiричнi данi щодо зображень. Практичне застосування методiв цього типу можливе лише при виконаннi низки аксiом щодо топологічної структури простору ознак, зокрема гiпотези його компактностi. Мiж тим в застосуваннях часто виникають зображення, для яких ця гiпотеза явно не виконується (зображення з фрактальною структурою).

Наведенi обмеження методiв загальної теорiї розпiзнавання образiв в морфологiчному аналiзi проекцiйних зображень пов'язанi з притаманним цiй теорiї високим ступенем узагальнення проблеми. Iнварiантнi властивостi вiдповiдних алгоритмiв забезпечуються не на рiвнi розвитку iнформацiйних моделей об'єктiв розпiзнавання, а шляхом побудови вiдповiдних розв'язуючих правил.

Проведено аналiз основних iнформацiйних моделей проекцiйних зображень як об'єктiв розпiзнавання з точки зору iнформативностi, стiйкостi до завад ("зайвих" фрагментiв, формування яких неминуче супроводжує формування вiдеоiнформацiї в реальних умовах) та можливостей реалізації на їх основi алгоритмiв морфологiчного аналiзу, iнварiантних до позиційних умов проецiювання. Формальним описом такого зображення є функцiя, яка визначає його яскравiсть у довiльнiй точцi картинної поверхнi. Клас еквiвалентностi геометричних форм зображень означається як їх множина, кожний елемент якої є результатом геометричного перетворення фiксованого представника класу (еталонного зображення). Конкретний вигляд такого перетворення визначається видом проецiювання та параметрами орiєнтування iконiчної системи та об'єкту.

Спiльною рисою методiв морфологiчного аналiзу, якi базуються на описi зображень безпосередньо в термiнах функцiй яскравостi, є попередня обробка, яка полягає в замiнi зображення простiшим геометричним об'єктом за умови збереження у ньому iнформацiї про геометричну форму вихiдного зображення. Найбiльш поширеними способами такої обробки є видiлення контурiв, скелетизацiя, подання зображення сукупнiстю фрагментiв з однаковими яскравостями. Власне iдентифiкацiя (морфологiчний аналiз) геометричних форм вихiдних зображень здiйснюється порiвнянням спрощених геометричних об'єктiв з еталонними зображеннями (в тому числi методами, специфiка яких обумовлена характером використаного спрощення). Вiрогiднiсть

iдентифiкацiї цими методами обмежується їх суттєвою залежнiстю вiд розподiлiв яскравостi зображень на картиннiй поверхнi, не завжди пов'язаною зі змiною геометричної форми фізичних об'єктiв (вона може спричинятися, наприклад, змiною умов освiтлення). Iнварiантнi властивостi методiв цього типу визначаються алгоритмом спрощення вихiдного зображення і для бiльшостi з них обмежуються геометричними перетвореннями групи подiбностей (паралельнi переноси, повороти, гомотетiя та їх довiльнi комбінації.

З позицiй забезпечення iнварiантностi щодо геометричних перетворень зображень фiксованого об'єкту та рiвня вiрогiдностi ідентифікації геометричних форм проекцiйних зображень розглянуто рiзнi системи їх iнформацiйних ознак - топологiчнi характеристики, спектральнi iнварiанти функцiй яскравостi, упорядкованi множини функцiоналiв яскравостi. Множина топологiчних ознак проекцiйного зображення є досить обмеженою, внаслiдок чого їх iнформативнiсть в загальному випадку невисока; iнварiантнi властивостi таких ознак обмежуються перетвореннями групи подiбностей. Спектральнi iнварiанти зображення як iнформацiйнi ознаки його геометричної форми являють собою коефiцiєнти розкладу функції яскравостi по рiзних функцiональних базисах; вигляд останнього визначає однопараметричну групу геометричних перетворень зображення, до яких iнварiантнi такi ознаки. Iснує принципова можливiсть одержати в такий спосiб повну систему ознак, iнварiантну стосовно довiльної групи геометричних перетворень, однак його практичне застосування пов'язане з великими обчислювальними витратами. Iнформативнiсть

таких ознак зростає із збiльшенням порядку спектрального iнварiанту, але при цьому рiзко зменшується стiйкiсть до завад.

В методах нормалiзацiї зображень вiдношення еквiвалентностi на множинi їх геометричних форм визначається наявнiстю перетворення (нормалiзатора), яке переводить зображення, пред'явлене до аналiзу, в одне з еталонних зображень. Доведено, що нормалiзатор для довiльної однопараметричної групи точкових геометричних перетворень можна подати упорядкованою множиною функцiоналiв, якi приймаються за iнформацiйнi ознаки зображення. Реально застосовнi

нормалiзатори вiдомi лише для перетворень групи рухiв (паралельнi перенесення, повороти та їх комбiнацiї); побудова нормалiзаторiв для багатопараметричних некомутативних груп є складною задачею; її вiдомi розв'язання у випадках, якi являють основний iнтерес для дальньої фотограметрiї, мають суто теоретичний характер. Окремим випадком нормалiзаторiв є множина декартових моментiв зображення - iсторично перша система iнформацiйних ознак, яка широко застосовується й досi. Можливостi iдентифiкацiї проекцiйних зображень на основi декартових моментiв обмежуються некоректнiстю задачi вiдновлення функцiй яскравостi за скінченною множиною моментiв - разом з пiдвищенням iнформативностi таких ознак при збільшенні порядків моментiв зростає їх нестiйкiсть до завад. Оцiнки вiрогiдностi морфологiчного аналiзу на основi моментiв мають евристичний характер і в загальному випадку невiдомi.

Пiдкреслено, що більшість з систем iнформацiйних ознак зображень та методики їх застосування для морфологiчного аналiзу вiдеоiнформацiї були розвиненi в рамках окремих прикладних напрямкiв. Ефективнiсть їх застосування визначається характером зображень та специфiкою апаратних засобiв їх формування, притаманними конкретнiй технiчнiй галузi. Зазначено, що обмеження iснуючих методiв iдентифiкацiї проекцiйних зображень зумовленi такими основними факторами:

- вiдсутнiстю достатньо повної інформаційної моделi геометричних форм зображень з можливiстю їх взаємно однозначного перетворення у простiр ознак з довiльною контрольованою точнiстю;

- вiдсутнiстю метризацiї простору ознак, адекватної процесам формоутворення зображень в iконiчних системах формування вiдеоiнформацiї з урахуванням його багатофакторного характеру.

Пiдкреслено, що хоча в алгоритмiчному планi вiдомi методи iдентифiкацiї та аналiзу зображень використовують окремi поняття топологiї та елементи геометрiї багатовимiрного простору ознак, ця проблема як специфiчна задача прикладної геометрiї досi не ставилася.

За матерiалами першого роздiлу зроблено висновок, що шляхом подолання обмежень iснуючих методiв ідентифікації проекцiйних зображень є побудова їх геометричних моделей, iнварiантних до позицiйних умов формування вiдеоiнформацiї, та розробка на цiй основi

розв'язуючих правил морфологiчного аналiзу в термiнах вiдповiдних позицiйних та метричних задач багатовимiрної прикладної геометрiї.

У другому роздiлi обгрунтовано напрямок дослiдження; сформульованi основнi iдеї, покладенi в його основу, припущення та обмеження; визначено теоретичну базу та аналiтичний апарат дослiдження. В основу теоретичних дослiджень дисертацiї покладено iдею подання множини усiх можливих геометричних форм зображень фiксованого плоского об'єкту , отриманих за рiзних позиційних умов проецiювання, многовидом у просторi iнформацiйних характеристик (ІХ) розмiрностi . Поданням зображення, одержаного за конкретних позицiйних умов проецiювання, є точка . Многовид будується таким чином, що змiна цих умов (і пов'язаних з нею геометричних перетворень зображення) спричиняє рух точки по ньому. За iнварiантнi iнформацiйнi ознаки зображення приймаються числовi iнварiанти многовиду , обчисленi в рамках метрики охоплюючого його простору . Таким чином, цей многовид є поданням усiєї множини і визначається її довiльним елементом з поданням

, який приймається за еталонне зображення.

Для виконання сформульованих вимог до геометричної моделi вiдображення повинно задовольняти необхiдним умовам: однозначностi; неперервностi; гомеоморфностi при ; iснування в кожнiй точцi многовиду дотичного простору. Реалiзацiя наведеної базової iдеї дозволяє звести iдентифiкацiю геометричної форми зображення, яке аналiзується, , до позиційної задачi прикладної геометрiї простору : позитивне рiшення приймається, якщо . Аналiз геометричної форми зображення зводиться до задач геометрiї цього простору: обчислення вiдстанi мiж точками та; визначення розташування вiдрiзку геодезичної лінiї на многовидi мiж цими точками, яке пов'язане з параметрами взаємного орiєнтування об'єкту та iконiчної системи.

Основнi обмеження, прийнятi в роботi, випливають з специфiки предметних галузей, на якi орiєнтоване дослiдження: 1) матерiальний об'єкт, зображення якого аналiзуються, приймається плоским; 2) система реєстрації зображень є iзопланатичною, тобто реалізує вiдображення довiльної точки об'єкту в область картинної площини з центром у точцi, яка знаходиться у взаємно-однозначнiй вiдповiдностi з точкою об'єкту; зазначена область є малою у порiвняннi iз зображенням в цiлому.

Наведенi обмеження випливають з фiзичної моделi формоутворення зображень в дальномiр-них iконiчних системах, використаної в роботi. Носієм вiдеоiнформацiї є електромагнiтне випромiнення оптичного i короткого мiкрохвильового дiапазонiв з довжиною хвилi, суттєво меншою за характернi розмiри об'єкту та конструкцiйних елементiв iконiчної системи,що дає можливiсть розглядати формоутворення зображень в рамках квазiоптичного наближення і на якiсному рiвнi застосувати методи геометричної оптики. Особливiстю датчикiв вiдеоiнформацiї в безконтактних засобах її формування з проекцiйним принципом роботи (об'єктив в оптичному, антена в мiкрохвильовому дiапазонах) є наявнiсть характерної точки - оптичного (фазового) центру апертури, який виконує роль центра проецiювання. Вважається, що об'єкт розташований в площинi (предметна площина), а зображення - в площинi (картинна площина). Функцiя яскравостi зображення в точцi картинної площини має вигляд

, (1)

де - одиничний вектор, направлений вiд точки об'єкту в точку оптичного центру; -iндикатриса розсiювання (випромiнювання) електромагнiтного випромiнення елементарною площинкоюповерхнi об'єкту, розташованою в точцi . Основнi геометричнi спiввiдношен-ня моделi наведенi на рис.1 (вектор позначає розташування оптичного центру). В роботi розглядаються iзопланатичнi зображення, для яких , де - функцiя, яка описує ефект розмиття зображення внаслiдок дифракцiйних явищ. Використано результати

теорiї iзопланатичних систем щодо їх апроксимацiї стигматичними системами (в яких зображенням точкового об'єкту є точка) і конкретного вигляду функцiй , . Згiдно з ними зображенням точки є невеликий окiл точки зображення

,

де через позначено нормаль до площини .

Наведено теоретико-методичну базу роботи за рiзними напрямами прикладної геометрiї та геометричного моделювання, яку складають результати, отримані вченими:

-- в галузi багатовимiрної прикладної геометрiї К.І.Вальковим, М.С.Гуменом, М.Ноллом, В.М.Первiковою, Б.А.Розенфельдом, П.В.Фiлiповим та ін.;

-- в галузi теорiї вiдображень Л.М.Куценком, В.Є.Михайленком, В.С.Обуховою, А.В.Павловим, О.Л.Підгорним, А.М.Підкоритовим та ін.;

-- в галузi опису формоутворення геометричних об'єктiв у просторi параметрiв Г.С.Івановим, С.М.Ковальовим, І.І.Котовим, М.М.Рижовим та ін.;

в галузі теорії та побудови дискретних та обчислювальних геометричних моделей Ю.І.Бадає- вим, В.В.Ваніним, С.М.Грибовим, В.М.Найдишем, К.О.Сазоновим та ін.;

-- в галузi розпiзнавання та опису геометричних форм зображень проекційної природи В.Л.Генкі- ним, Ю.П.Питьєвим, І.А.Скиданом, Ю.Г.Стояном, М.І.Шлезінгером, В.О.Якубовичем та ін.

При побудовi метризацiї простору iнформацiйних характеристик зображень використано математичний апарат диференцiальної геометрiї гiперболiчних просторiв. Визначення iнварiант- них многовидiв здiйснюється методами теорiї точкових груп Лi. Для побудови багатовимiрних геометричних моделей форм зображень з фрактальною структурою застосованi методи загальної топологiї, теорiї розмiрностi та теорiї множин.

Третiй роздiл присвячено побудовi простору IХ проекцiйних зображень та формулюванню загальної геометричної моделi їх форм у ньому. За носiй зображення прийнято iндикаторну функцiю множини його точок радiус-вектор точки картинної площини у пов'язанiй з нею системi координат. Якщо перетворення зображення фiксованого об'єкту внаслiдок змiни позицiйних умов проецiювання є афiнними, пiдставою для означення простору IХ є множина семiiнварiантiв

, (2)

де - цiлi невiд'ємнi числа, включаючи 0, причому ; - задане число (порядок семiiнварiанту); - iнтегральне перетворення Фур'є iндикаторної функцiї. Iнварiантнiсть геометричної моделi зображень фiксованого об'єкту до позицiйних умов їх фіксації включає, серед iншого, незалежнiсть вiд метричних характеристик зображень. Тому за ІХ прийнято безроз-мiрнi комбінації

, . (3)

У випадку, коли проективна площина, iнформацiйнi характеристики форми зображення подаються на основi безрозмiрних семiiнварiантiв індикаторної функцiї в однорiдних координатах ; потужнiсть множини семiiнварiантiв в цьому випадку дорiвнює . Упорядкованi безрозмiрнi комбінації семiiнварiантiв, позначенi через , де в афiнному та у проективному випадках, трактуємо як вектори подання геометричних форм зображень у просторi IХ 22 В роботi прийнято в афiнному випадку; у проективному

випадку (тут } iндекс, який вiдповiдає перетворенню Фур'є по однорiднiй координатi .

Твердження 1. Сукупнiсть упорядкованих наборiв утворює лiнiйний простiр розмiрно-стi .

Твердження 2. Вектори моделюючого простору є контраварiантними.

Перетворення зображень при змiнi позицiйних умов проецiювання описуються точковими групами на картиннiй площині . Властивостi пов'язаних з ними перетворень векторiв подання визначаються на пiдставi наступної теореми.

Теорема 1. Група афiнних перетворень зображень в площинi iндукує iзоморфну їй 6-пара-метричну точкову групу перетворень векторiв , .

Положення теореми безпосередньо поширюється на випадок проективних перетворень зображень. Iндуковану групу перетворень у просторi подання позначаємо далi через .

Аналiтичнi вирази для перетворень векторiв однопараметричними перетвореннями групи в iнфiнiтезимальнiй формi мають вигляд

, (4)

де - груповий параметр точкового перетворення зображення; - заданий тензор (тут і далi за верхнiми та нижнiми iндексами, що повторюються, виконується пiдсумовування)33 Використано прийнятий в диференцiальнiй геометрiї спосiб позначення компонентiв контраварiантних векторiв верхнiми індексами. .Інварiант-ність моделi означає збереження довжини вектора при перетвореннях (4), тобто їх ізометричність. На цій підставі визначено метричний тензор , простору . Показано, що iнварiантна метрика у випадку, коли - афiнна площина, iснує лише при додатних ; тензор має при цьому вiд'ємних компонентів, внаслiдок чого простiр є псевдоєвклiдовим iндексу . Iнварiантний многовид в визначається квадратичною формою

.(5)

З позицiй введеної метризацiї простору многовид (5) є псевдосферою, а стала має змiст її радiусу; за класифiкацiєю квадрик в євклiдових просторах поверхня (5) є гiперболоїдом iндексу . Радiус псевдосфери визначається значенням квадратичної форми (6), обчисленої для вектора подання еталонного зображення, і при може бути як дiйсною, так i уявною величиною (при радiус завжди уявний). В ортонормованому реперi, пов'язаному з координатами головних напрямiв квадрики (5), її рiвняння має вигляд

. (6)

Квадриками (5), (6) вичерпуються многовиди, iнварiантнi до геометричних перетворень зображень загальною афiнною групою. В рамках побудованої метризацiї простору рух точки подання зображення, зумовлений змiною елементiв орiєнтування iконiчної системи, є iзометрич- ним, оскiльки довжина вiдповiдного вектора (який дорiвнює радiусу псевдосфери ) залишається сталою. Траєкторiї iзометричних рухiв, спричинених перетвореннями зображення однопараметричними пiдгрупами загальної афiнної групи в координатній системі картинної плошини, утворюються перетинами квадрики (5) гiперплощинами, рiвняння яких наведенi в таблиці (при паралельних перенесеннях та гомотетiях вектор подання зображення залишається iнварiантним.)

Перетворення | Гіперплощина

Косий зсув по осі

Косий зсув по осі

Масштабування по осі

Масштабування по осі

Поворот з довільним центром |

при

Стала визначається відповідними компонентами вектора подання еталонного зображення..Ізометричний рух при масштабуваннях зображення здійснюється у площині у взаємно протилежних напрямах. На рис. 2, 3 наведені траєкторії iзометричних рухiв та зовніншій вигляд квадрик (6) у просторі при .

Iснування многовидiв, iнварiантних до проективних перетворень зображень, обмежується наступною теоремою.

Теорема 2. У моделюючому просторi не iснує квадрик, iнварiантних до проективних перетворень зображень.

З доведення теореми випливає, що проективно-інваріантні многовиди подаються алгебраїчними формами степеня не нижче за третій. Обмеження теореми 2 для застосувань, на якi орiєнтована дисертацiйна робота, не є принциповими: для них характерна паралельнiсть предметної та картинної площин, яку забезпечують спецiально. Малi порушення такої паралельностi формально описуються двома додатковими до афiнної групи дробово-лiнiйними перетвореннями з малими параметрами . Методами теорiї наближених груп Лi побудовано квадрики в , наближено iнварiантнi до таких перетворень.З точнiстю до членiв цi квадрики збiгаються з вiдповiдними афiнно-iнварiантними псевдосферами; зазначенi дробово-лiнiйнi

перетворення спричиняють деформацiю траєкторiй iзометричних рухiв,

пов'язаних з масштабуваннями вздовж координатних осей площини .

Результати третього розділу утворюють теоретичну та методичну базу для розробки ефективних прикладних алгоритмів ідентифікації зображень проекційної природи.

У четвертому роздiлi розробленi теоретичнi основи вiдновлення позицiйних параметрiв взаємного розташування iконiчної системи та об'єкту за геометричними формами його проекцiйних зображень66 В загальному випадку позиційні умови проеціювання визначаються дев'ятьма параметрами -т.зв. елементами зовнішнього та внутрішнього орієнтування. . В рамках геометричної моделi, розвиненої у третьому роздiлi, вирiшення цiєї проблеми зведене до метричної задачi геометрії простору - аналiзу

розташування на квадрицi (6) точок подання еталону та пред'явленого до розпiзнавання зображення (вiдповiдно та . Для ефективного кількісного опису такого розташування здiйснено параметризацiю інваріантної квадрики (6) шляхом переходу до псевдосферичних координат, , означених у такий спосiб, що рiвняння квадрики (6) збiгається з координатною поверхнею .

З належності точки псевдосфері, радіус якої визначається вектором , випливає наявність ізометричного руху на квадриці , спричиненого геометричними перетвореннями відповідних зображень в картинній площині.Встановлено функціональний зв'язок траєкторії такого руху, параметризованої "кутовими" змінними , з елементами орієнтування предметної та картинної площин, який використано для визначення цих елементів при їх заданих значеннях для еталонного зображення.

За кiлькiсну мiру вiдмiнностi двох зображень фiксованого об'єкту, одержаних при рiзних позицiйних умовах проецiювання, запропоновано прийняти довжину вiдрiзка геодезичної лiнiї квадрики (6) мiж вiдповiдними точками на нiй, . З використанням введеної параметризацiї у випадку, коли радiус псевдосфери є дiйсним, така мiра дорiвнює

. (7)

(При уявних радiусах обернений косинус в (7) замiнюється оберненим гiперболiчним косинусом, а радiус його модулем.)

У випадку наближеної паралельності предметної та картинної площин множина геометричних перетворень зображень, спричинених зміною позиційних умов проеціювання, обмежується паралельними перенесеннями, гомотетіями, поворотами та масштабуваннями вздовж осей координатної системи картинної площини. Внаслідок інваріантних властивостей запропонованої моделі розташування точок подання зображень на квадриках подання геометричних форм не залежить від перенесень та гомотетій. Показано, що в цьому випадку для визначення параметрів геометричних перетворень достатньо обмежитися аналізом траєкторій ізометричних рухів точок подання зображень на псевдосферах у просторі .

Розроблено методику морфологічного аналізу проекційних зображень на основі геометричної моделі їх форм у просторі шляхом графічних інтерпретацій та побудов на площинах з рімановими метриками. Розглянуто два варiанти таких інтерпретацій - на основі проекцiйних моделей Пуанкаре та Бельтрамi-Клейна сфер у псевдоєвклiдових просторах. З позицій євклідової геометрії інваріантна псевдосфера у цьому випадку являє собою двопорожнинний гіперболоїд , причому ізометричний рух не переводить точку подання зображення з однієї поли гіперболоїду на іншу. Для визначеності вважаємо, що точка належить полі псевдосфери (6), розташованiй при . В обох випадках редукцiя розмiрностi моделюючого простору здiйснюється

центральним проецiюванням поверхнi с на основі моделi Пуанкаре з центру в точцi на площину ; з використанням моделi Бельтрамі-Клейна з центру у початку координат простору на площину, дотичну до у точцi . Проекцiї точок заповнюють внутрiшню область круга на площині проекції обмеженого колом радіуса , яке являє собою абсолют відповідного проективного відображення. Поданням геодезичної лiнiї на карті Пуанкаре є дуга кола, яка проходить через проекцiї точок та і перетинає абсолют пiд прямими кутами. Побудовано проекції траєкторій iзометричних рухiв, зумовлених афiнними перетвореннями зображення, графічні ілюстрації яких подані на рис. 4. Поданням геодезичної лінії на карті Бельтрамі є відрізок прямої, яка проходить через проекцiї вiдповiдних точок . Траєкторії ізометричних рухів для цього випадку ілюструються рис. 5.

Розроблено методику визначення параметрів геометричних перетворень та мір відмінності форм зображень (довжин відповідних проекцій відрізків геодезичної лінії) при використанні зазначених моделей, в тому числі на рівні графічних інтерпретацій; дані відповідні порівняльні оцінки55 Модель на основі карти Бельтрамі характеризується більшою обчислювальною точністю, але графічні побудови на ній потребують нестандартного інструментарію.

П'ятий роздiл дисертації присвячено побудовi iнварiантних геометричних моделей форм фрактальних i складених зображень самоафiнного типу та застосуванню цих моделей для ідентифікації та морфологiчного аналiзу таких зображень. Розглядаються зображення у виглядi об'єднань (без перетинiв) M фрагментiв, утворених iз заданого вихiдного зображення з функцiєю яскравостi за допомогою перетворень афiнної групи на картиннiй площинi (в роботi такi зображення названi М-зображеннями)

, (8)

де - точка поля зору. Через в (8) позначено оператор геометричного перетворення, яким сформовано -й фрагмент зображення, , де матриця коефiцiєнтiв однорiдних перетворень для цього фрагменту; вектор, який визначає його розташування на картиннiй площинi.

Відомо, що з позицiй загальної топологiї (теорiї розмiрностi) множина точок плоского зображення характеризується показником степеневої залежностi кiлькостi квадратiв,

необхiдних для покриття зображення, вiд сторони одного квадрату, , при . Однiєю з основних топологiчних характеристик зображення є зовнiшня розмiрнiсть (розмiрнiсть Хаусдорфа), яка дорiвнює для контурних та для площинних зображень. Регулярному зображенню вiдповiдає i дорiвнює його топологiчнiй розмiрностi. Для фрактальних зображень , внаслiдок чого подається дробовим числом 66 Фiзичною причиною утворення фрактальних фотограметричних зображень є стохастичний характер розсiювання поверхнею об'єкту електромагнiтного випромiнення носiя вiдеоiнформацiї.. Власне фрактальні зображення означаються формально при ; скінченним відповідають передфрактальні зображення, які трактуються як реалізації абстрактного геометричного об'єкту (фракталу), що безпосередньо не спостерігається на практиці.

Складені зображення розглядаються в роботі як регулярні геометричні об'єкти із скінченними , тобто їх розмірність Хаусдорфа збігається з топологічною розмірністю.

Геометрична iнтерпретацiя М-зображень визначається низкою спiльних факторiв формою зображення прототипу; кiлькiстю та розташуванням на картиннiй площинi окремих фрагментiв; набором параметрiв геометричних перетворень, якi формують фрагменти,

що дозволяє застосувати єдину багатовимiрну iнформацiйно-геометричну модель для подання їх форм на принципах, розвинених у третьому роздiлi. Разом з тим використання цiєї моделi для iдентифiкацiї та аналiзу складених та фрактальних зображень є рiзним внаслiдок принципової рiзницi мiж ними в топологiчному вiдношеннi.

Принцип формоутворення М-зображень зумовлює необхiднiсть використання двох еталонiв при їх iдентифiкацiї: утворюючого зображення та множини точок розташування окремих фрагментiв. Для передфрактальних зображень перший еталон, як правило, є передфракталом iншого поколiння з iншою кiлькiстю фрагментiв. Рiзниця у пiдходах до iдентификацiї складених та фрактальних