НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

Іванцов Анатолій Валентинович

УДК .44+521.34

ВИЗНАЧЕННЯ МАС

ВЕЛИКИХ АСТЕРОЇДІВ НА ОСНОВІ

НАЗЕМНИХ ПОЗИЦІЙНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ

01.03.01 – Астрометрія і небесна механіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Науково-дослідному інституті “Миколаївська астрономічна обсерваторія” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Пінігін Геннадій Іванович,

Науково-дослідний інститут “Миколаївська астрономічна обсерваторія” Міністерства освіти і науки України, директор.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Зазуляк Петро Михайлович,

Інститут геодезії Національного університету “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри;

кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Клещонок Валерій Володимирович,

Науково-дослідна лабораторія “Астрономічна обсерваторія” кафедри астрономії та фізики космосу фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка,

завідувач відділу астрометрії.

Провідна установа: Науково-дослідний інститут астрономії Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться 16 листопада 2007 року на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України за адресою: ГАО НАН України, вул. Академіка Заболотного, 27, Київ, МСП, 03680.

Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Головної астрономічної обсерваторії НАН України за адресою: ГАО НАН України, вул. Академіка Заболотного, 27, Київ, МСП, 03680.

Автореферат розісланий 15 жовтня 2007 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Васильєва І.Е.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертація присвячена визначенню мас ряду великих астероїдів динамічним методом на основі наземних позиційних спостережень астероїдів як спеціально з цією метою спланованих, так і зібраних Центром малих планет Міжнародного астрономічного союзу (МАС). Для цього використовуються позиційні спостереження, виконані в 1950–2006 рр.

Актуальність теми. Маса є фундаментальною фізичною характеристикою будь-якого тіла, у тому числі й небесного. Знання маси астероїда є важливим, оскільки дозволяє, наприклад, залучити його при необхідності до ансамблю тіл ненульових мас при інтегруванні рівнянь руху для урахування гравітаційних збурень від цього астероїда на інші тіла. Зараз це необхідно при створенні теорій руху як для тіл Сонячної системи, так і для космічних апаратів. Так, теорія руху великих планет DE405 (1998) – сучасний стандарт небесної механіки – була створена в Лабораторії реактивного руху (США) з урахуванням збурень від 300 астероїдів, де для переважної більшості використаних значень мас прийняті астрофізичні оцінки, отримані на основі припущень про значення густини й об'ємів цих тіл [22].

Маси астероїдів порівняно малі. Навіть найбільші астероїди мають маси порядку декількох одиниць в 10–10 маси Сонця, що дозволяло донедавна нехтувати їхніми збуреннями на рух великих планет і астероїдів малої маси. Однак зараз у зв'язку зі значним підвищенням точності теорій руху великих планет цими збуреннями вже не можна нехтувати: невизначеністю в сучасних значеннях мас астероїдів можна пояснити систематичні ефекти порядку 2–3 км у русі чотирьох внутрішніх планет на 20-літньому інтервалі інтегрування, що більше, ніж похибка сучасних РНДБ-вимірювань [23]. А для завдань космічної навігації необхідні ефемериди субкілометрового рівня точності.

Знання мас астероїдів необхідно для з'ясування їхніх фізичних властивостей, зокрема, об'ємної густини, для виявлення геохімічно пов'язаних тіл, вивчення композиційної структури головного поясу астероїдів у сучасну епоху, моделі формування планет Сонячної системи (об'ємну густину слід відрізняти від поверхневої, судження про яку ґрунтуються на вивченні спектрів тіл, і значення якої в цей час у ряді випадків розходяться з об'ємною.) Саме динамічно визначені маси революціонізували наше уявлення про об'ємну густину астероїдів і дозволили зробити висновок про те, що велика частина досліджених астероїдів має високу пористість, 20% і більше [18]. Оскільки велика чисельність астероїдів, їх різноманітні фізичні властивості, розподіл орбіт накладають істотні обмеження на модель формування Сонячної системи, то саме вивчення астероїдів може дати ключ до розгадки космогонічної проблеми про виникнення життя на одній із планет Сонячної системи.

Таким чином, визначення мас астероїдів є актуальною задачею сучасних досліджень як для прикладних обчислень руху тіл у небесній механіці, так і в фізиці та космогонії тіл Сонячної системи. Саме цій задачі і присвячена дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана по плановій тематиці науково-дослідних робіт і є складовою частиною наступних науково-дослідних робіт НДІ “Миколаївська астрономічна обсерваторія” (МАО) Міністерства освіти і науки України:

· Теми “АСТЕРОЇД” – “Вивчення динамічних і фізичних характеристик астероїдів і малих тіл Сонячної системи”, категорія фундаментальна (код 2201330), номер держреєстрації 0101U000215, 2000–2004 рр.;

· Теми “АСТЕР” – “Вивчення кінематичних і динамічних характеристик малих тіл Сонячної системи”, категорія фундаментальна (код 2201330), номер держреєстрації 0105U000391, 2005–2007 рр.;

· Міжнародного договору “Динаміка й астрометрія малих планет і астероїдів, що зближаються із Землею” між НДІ МАО Міністерства освіти і науки України й Національною обсерваторією ТУБІТАК (Туреччина), номер держреєстрації 0105U001999, 2005–2006 рр.

Автор дисертації брав участь у виконанні вищезгаданих двох тем і міжнародного договору як відповідальний виконавець.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є визначення мас ряду великих астероїдів динамічним методом з наземних позиційних спостережень астероїдів малої маси. Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати наступні завдання:

1) скласти програми спостережень на основі опублікованих списків збурених астероїдів;

2) одержати позиційні спостереження збурених астероїдів з найкращою можливою точністю на мультиканальному телескопі (МКТ) МАО;

3) розробити методику обробки ПЗЗ-спостережень і обробити спостереження, отримані на телескопах МКТ МАО в 2000–2005 рр. і РТТ-150 Національної обсерваторії ТУБІТАК (Туреччина) в 2004–2005 рр.;

4) провести відбір і аналіз відповідних позиційних спостережень із каталогів уже отриманих положень і каталогу Центру малих планет МАС;

5) розробити динамічну модель руху астероїдів і реалізувати її як програмне забезпечення для обчислення ефемерид збурених астероїдів, а також програмне забезпечення для розв'язання відповідної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь методом варіації початкових умов руху збуреного астероїда, мас астероїдів, що збурюють;

6) провести обчислення для уточнення елементів орбіти збурених астероїдів і визначення мас астероїдів, що збурюють;

7) виконати аналіз і узагальнення отриманих результатів.

Об'єкти дослідження: астероїди головного поясу.

Предмет дослідження: маси астероїдів головного поясу, визначені динамічним методом.

Методи дослідження: Позиційні спостереження астероїдів, які повинні мати у своєму русі значущий ефект збурення, за допомогою телескопів з ПЗЗ-приймачами випромінювання; метод фотографічної астрометрії для визначення сферичних координат; математичне моделювання руху астероїдів з використанням ефемериди планет, Сонця й Місяця DE405; методи робастної регресії й найменших квадратів для визначення параметрів моделі руху астероїдів; методи теорії імовірності й математичної статистики для аналізу й узагальнення отриманих результатів.

Наукова новизна отриманих результатів.

· Отримано новий каталог 622 положень у системі ICRS 24 астероїдів до 13 зоряної величини з обробки ПЗЗ-спостережень на мультиканальному телескопі НДІ МАО в період 2000–2005 рр. із середньою зовнішньою похибкою одного положення 0.25 за обома координатами;

· Отримано новий каталог 2563 положень у системі ICRS 39 астероїдів до 16 зоряної величини з обробки ПЗЗ-спостережень на російсько-турецькому телескопі РТТ-150 Національної обсерваторії ТУБІТАК (Туреччина) у період 2004–2005 рр. із середньою зовнішньою похибкою одного положення 0.07 за обома координатами;

· Визначено нові значення мас 21 астероїда динамічним методом на основі наземних позиційних спостережень; для астероїдів Bellona), Ate) оцінки мас динамічним методом отримані вперше, а для астероїда De Sitter (1686) це взагалі перша оцінка маси.

Практичне значення отриманих результатів. Каталог 622 положень 24 астероїдів, отриманий з обробки ПЗЗ-спостережень на МКТ МАО в період 2000–2005 рр., був переданий до Центру малих планет МАС, де отримав високу оцінку: частина спостережень за цей період (код Миколаївської обсерваторії 089) містить букву “h”, присвоєну всього 6 обсерваторіям світу, спостереження яких вирізняються високою точністю положень (). Ці положення використовуються Центром малих планет МАС і іншими астрономічними установами світу (Лабораторія реактивного руху (США), Інститут прикладної астрономії (Росія), Інститут небесної механіки й обчислення ефемерид (Франція), Лоуельська обсерваторія (США), університет м. Пізи (Італія)) для поліпшення орбіт згаданих астероїдів, а також можуть бути використані для пошуку малих систематичних ефектів як у русі цих тіл, так і в астрономічних спостереженнях.

Каталог 2563 положень 39 астероїдів, отриманий з обробки ПЗЗ-спостережень на російсько-турецькому телескопі РТТ-150 Національної обсерваторії ТУБІТАК (Туреччина) у період 2004–2005 рр., використовується в спільних з Казанським державним університетом (Росія) і Національною обсерваторією ТУБІТАК (Туреччина) дослідженнях для поліпшення орбіт згаданих астероїдів, пошуку малих систематичних ефектів у русі цих тіл. Середня зовнішня похибка одного положення становить 0.07 за обома координатами. Даний каталог положень астероїдів через його високу точність може бути використаний для наземної підтримки спостережень астероїдів у майбутньої європейської космічної місії GAIA (2011 р.).

Розроблена автором динамічна модель руху астероїдів на основі сучасної теорії руху великих тіл Сонячної системи DE405 при порівнянні із системою HORIZONS Лабораторії реактивного руху (США) має середньоквадратичну похибку 35 км у положенні астероїда головного поясу за інтервал інтегрування в 50 років, що еквівалентно похибці 0.03" у сферичній координаті астероїда, що знаходиться в протистоянні із Землею. Подібні високоточні динамічні моделі руху тіл Сонячної системи розроблені й підтримуються лише в тих астрономічних установах світу, що проводять прикладні небесно-механічні обчислення (Лабораторія реактивного руху (США), Інститут прикладної астрономії (Росія), Інститут небесної механіки й обчислення ефемерид (Франція), університет м. Пізи (Італія)). Розроблене автором програмне забезпечення дозволяє вирішувати задачі поліпшення елементів орбіт астероїдів і визначення разом з елементами орбіт збурених астероїдів мас астероїдів, що збурюють, а також аналізу позиційних спостережень астероїдів.

Визначені автором дисертації значення мас 21 астероїда можуть бути використані для побудови динамічних теорій руху великих планет. Це дасть можливість поліпшити представлення позиційних спостережень астероїдів і підвищити точність теорій руху тіл Сонячної системи, а також визначити густини астероїдів різних таксономічних класів і прояснити природу і походження деяких з них.

Особистий внесок здобувача. Автором опубліковано 15 праць, з яких 13 виконані в співавторстві й 2 – самостійно. У статті [1] здобувачу належить складання програми спостережень для телескопа МКТ із урахуванням видимості астероїдів, особиста участь у перших позиційних ПЗЗ-спостереженнях астероїдів на МКТ, а також виконання астрометричної редукції отриманого матеріалу. У роботах [6, ] здобувач брав участь у спостереженнях, проведенні астрометричної редукції отриманого матеріалу, а також одержанні оцінки точності позиційних спостережень на МКТ. У публікації [8] автором на основі позиційних ПЗЗ-спостережень, зроблених у НДІ МАО й Морській обсерваторії (США), розроблена пробна модель руху астероїдів на основі спільного інтегрування рівнянь руху планет, Сонця, астероїдів Ceres), Pallas), Vesta) і отримані оцінки мас астероїдів Vesta), Europa). У статті [2] здобувач брав участь у спостереженнях і астрометричній редукції ПЗЗ-спостережень, а також у виборі параметрів настроювання програмного забезпечення й аналізу похибок вимірювання зображень небесних об'єктів. У роботах [3, , ] здобувач виконав астрометричну редукцію й оцінку похибки позиційних спостережень астероїдів на РТТ-150. У публікаціях [4, –14] наведені астрометричні положення, що були отримані у співавторстві. У статті [5] представлена розроблена здобувачем динамічна модель руху астероїдів на основі інтегрування рівнянь руху астероїдів, положень і швидкостей планет, Місяця й Сонця з ефемериди DE405, а також аналізуються чисельні характеристики отриманої моделі. В [15] здобувачу належать результати визначення мас ряду астероїдів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати, включені в дисертацію, були представлені у вигляді доповідей на 12 міжнародних наукових конференціях:

1. “Astronomy in Ukraine – 2000 and Beyond (Impact of International Co-operation)”, 5–8 червня 2000 р., Головна астрономічна обсерваторія НАНУ, Київ, Україна;

2. “Всероссийская астрономическая конференция ВАК–2001”, 6–12 серпня 2001 р., Астрономічний інститут Санкт-Петербурзького державного університету, Санкт-Петербург, Росія;

3. “Extension and Connection of Reference Frames Using Ground-based CCD Technique”, 10–13 жовтня 2001 р., НДІ “Миколаївська астрономічна обсерваторія”, Миколаїв, Україна;

4. “Astronomy in Ukraine – Past, Present and Future”, 15–17 липня 2004 р., Головна астрономічна обсерваторія НАНУ, Київ, Україна;

5. “Astronomy and Space Physics at Kyiv University”, 22–26 травня 2005 р., Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна;

6. “Восьмой съезд Астрономического общества и Международный симпозиум “Астрономия – 2005: Состояние и перспективы развития”, 30 травня6 червня 2005 р., Державний астрономічний інститут імені П.К. Штернберга, Москва, Росія;

7. “Околоземная астрономия – 2005”, 19–24 вересня 2005 р., Казанський державний університет, Казань, Росія;

8. “Всероссийская конференция “Астероидно-кометная опасность – 2005” (АКО–2005)”, 3–7 жовтня 2005 р., Інститут прикладної астрономії РАН, Санкт-Петербург, Росія;

9. “Solar and Stellar Physics Through Eclipses”, 27–29 березня 2006 р., Сіде–Анталія, Туреччина;

10. “Joint Discussion , XXVIth General Assembly of International Astronomical Union”, 14–25 серпня 2006 р., Прага, Чеська республіка;

11. “Enlargement of Collaboration in Ground-based Astronomical Research in SEE Countries. Studies of the Near-Earth and Small Bodies of the Solar System”, 25–28 вересня 2006 р., НДІ “Миколаївська астрономічна обсерваторія”, Миколаїв, Україна;

12. “Mutual Events of the Uranian Satellites in 2007–2008 and Further Observations in Network”, 15–18 листопада 2006 р., Інститут небесної механіки й обчислення ефемерид, Париж, Франція,

а також доповідалися на астрометричному семінарі Головної астрономічної обсерваторії НАНУ (березень 2006 р.) й засіданнях Вченої ради НДІ МАО.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 15 наукових роботах, у тому числі 5 [1–5] у провідних вітчизняних і зарубіжних фахових виданнях.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку цитованої літератури й двох додатків. Загальний обсяг дисертації складає 199 сторінок. Вона містить 22 рисунка, 15 таблиць. Список використаних джерел нараховує 162 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло представлена інформація про астероїди, сучасний стан досліджень у цій галузі, обґрунтована актуальність теми дисертації, показано зв'язок роботи з науковими програмами й темами, сформульовані мета, задачі й методи досліджень. Представлено наукову новизну, практичне значення результатів дисертації, відзначено особистий внесок автора в роботах, зроблених у співавторстві, наведені інші відомості про дисертаційну роботу відповідно до інструкції ВАК України.

Розділ . Методи визначення мас астероїдів. У вступі до розділу основна увага приділяється сучасній гіпотезі про пористість будови астероїдів, що пояснює результати визначення густини за даними космічних апаратів і наземних спостережень.

Сучасні астрофізичні оцінки мас астероїдів ґрунтуються на багатьох спрощених припущеннях про форму (куля, еліпсоїд), однорідність будови й густини речовини астероїда, що набуває фігуру рівноваги обертання й т.і. Деякі дослідники] використовують для одержання оцінок мас ще не підтверджену статистично залежність середньої густини від таксономічного класу астероїда, знайдену за астероїдами з відомими параметрами. Подібні численні астрофізичні оцінки мас астероїдів на сьогоднішній день не здатні виявити пористість у будові астероїдів, і, отже, не є обґрунтованими в продукуванні нових знань про склад і будову астероїдів. Проте, ними цікавляться, тому що з їхньою допомогою можна оцінити маси більшого числа астероїдів, ніж з використанням динамічного методу.

Динамічні методи визначення мас астероїдів грунтуються на аналізі збурень в орбітах тіл нульової маси (інших астероїдів, космічних апаратів, супутників астероїдів). Величину збурення тіла нульової маси можна оцінити кутом розсіювання в барицентричній системі координат в умовах задачі двох тіл:

де й – маси двох тіл, – гравітаційна стала, – відносна швидкість руху двох астероїдів, а – параметр зближення.

Відкриття й спостереження супутників астероїдів також дозволяють визначення маси із третього закону Кеплера. Оцінки мас у цьому випадку виходять точніше, ніж із класичного методу за збуреннями астероїдів, але для використання цього методу роздільна здатність інструмента (телескопа або радара) повинна дозволити визначення орбіти супутника. Метод може бути застосовано лише до астероїдів, у яких є супутники.

Основні обмеження при визначенні маси астероїда класичним методом полягають у невизначеності значень мас інших астероїдів, що збурюють, таких, як Ceres (1), Pallas (2) і ін., а також неврахованих у моделюванні астероїдів, що збурюють. Перша проблема приводить до наявності лінійної кореляції між отриманим значенням маси й прийнятими значеннями мас астероїдів, що збурюють. Ця кореляція може бути зменшена залученням більш ранніх спостережень астероїдів, що на практиці призводить до суттєвих труднощів, оскільки більш ранні спостереження можуть мати великі систематичні й випадкові похибки. У ряді випадків використання декількох збурених астероїдів для визначення маси одного тіла, що збурює, дозволяє покращити ситуацію з похибками спостережень.

Інша проблема у визначенні мас астероїдів є моделювання руху в задачі багатьох тіл, коли окремі збурення можуть бути незначними, але зближення досить численними, так що їх спільний ефект може виявитися значним. Для побудови сучасних ефемерид цю проблему намагаються вирішити шляхом збільшення числа астероїдів, що збурюють, в ході моделювання.

Розділ . Позиційні спостереження астероїдів. У першій частині розділу наведено докладний опис мультиканального телескопа (D=115 мм, F=2.04 м) НДІ МАО (=2h7m53.9s, =465818, h=48 м), що використовувався для робіт з фотографічної астрометрії з 1928 р. Для вивчення характеристик об'єктива здобувачем було проведене моделювання його оптичної системи за допомогою програмного забезпечення OSLO-EDU (Lambda Research Corporation, ), що дозволило уточнити параметри об'єктива. Отримані параметри об'єктива дозволяють описати властивості зображень точкових об'єктів у червоній ділянці спектра, у якій установлений ПЗЗ-приймач випромінювання має найбільшу чутливість.

Матриця ISD017A, що встановлена у фокальній площині об'єктива МКТ, має розмір кристала 10401160 пікселів (розмір пікселя 1616 мкм2), що дає поле зору для спостережень 2931 при масштабі 1.61" на піксель. Всі вимірювання ПЗЗ-кадрів виконувалися програмним забезпеченням Astrometrica (). За серією з 21 кадру ПЗЗ-спостережень із 78 спільними зірками був знайдений розмір зображення зірки (повна ширина профілю зображення зірки за половиною його максимуму) в 5.5, що характеризує якість зображення в м. Миколаєві як задовільну. Були отримані середньоквадратичні похибки (СКП) вимірювання положень зірок (експозиція кожного кадру 3 хв.), які для зірок до 13 зоряної величини складають 0.1.

Російсько-турецький телескоп РТТ-150, що встановлений у Національній обсерваторії ТУБІТАК (Анталія, =2h1m20.5s, =364930, h=2547 м), використовувався в 2004–2005 рр. для спостережень астероїдів у рамках спільного проекту між Казанським державним університетом (Росія), Національною обсерваторією ТУБІТАК (Туреччина) і НДІ МАО. РТТ-150 (D=1.5 м, F=11.64 м) працює в оптичній схемі Річі-Кретьєна й оснащений ПЗЗ-камерою DW436, що має розмір кристала 20482048 пікселів (розмір пікселя 13.513.5 мкм2), та забезпечує поле зору близько 88 з масштабом 0.24 на піксель.

За серією з 30 кадрів ПЗЗ-спостережень була зроблена оцінка якості зображення в 1.3, що характеризує місцевий астроклімат як відмінний. За вимірюваннями положень 201 зірок, присутніх на всіх кадрах серії, отримані СКП вимірювання положень (експозиції кожного кадру 30 с), які для зірок до 18 зоряної величини складають 0.02.

Для вибору астероїдів-кандидатів для визначення мас були використані обчислення обставин зближення астероїдів, виконані в роботах [19,20]. Були відібрані астероїди, які мали значні збурення з 1950 р. по 2006 р., а також такі астероїди, різниці положень яких в 2005–2007 рр. на збуреній і незбуреній орбіті перевищують 50хоча б за однією з координат.

Наведено методику обробки ПЗЗ-спостережень, отриманих на МКТ і РТТ-150, яка включає в себе як процес обробки зображень, так і астрометричні редукції, метою яких є отримання сферичних координат. Для оцінки похибок позиційних спостережень астероїдів були обчислені різниці між спостереженими (О) й ефемеридними (С) координатами для кожного положення. Такі дані наведені в табл. . Статистика (О–С) за спостереженнями на МКТ в 2001–2005 рр. отримана з даних Центру малих планет МАС. Для астероїдів з добре відомими орбітами нульові значення (О–С) свідчать про відсутність систематичних похибок, а малі значення випадкових похибок – про високу точність спостережень.

Таблиця 

Результати обробки спостережень астероїдів на МКТ

Рік спостере-ження | (О–С),

1 | ,

1 | (О–С),

1 | ,

1 | Число поло-жень | Число об'єктів

2000* | +0.02 | 0.34 | +0.12 | 0.46 | 72 | 6

2001*– | 0.09 | 0.74 | +0.31 | 0.44 | 59 | 1

2002h– | 0.14 | 0.26 | +0.08 | 0.23 | 217 | 18

2003h– | 0.12 | 0.25 | +0.04 | 0.28 | 177 | 7

2004– | 0.09 | 0.28 | +0.03 | 0.22 | 177 | 6

2005h– | 0.01 | 0.07– | 0.11 | 0.14 | 51 | 1

Усього– | 0.11 | 0.25 | +0.04 | 0.24 | 622 | 24

Примітка: (О–С), (О–С) середні значення різниць (О–С) для прямого піднесення й схилення; , зовнішні похибки визначення одного (О–С) за прямим піднесенням й схиленням.

Спостереження астероїдів, отримані в 2000–2001 рр. на МКТ, були переважно пробними; в 2001 р. спостерігався астероїд, що зближався із Землею й мав великий видимий рух. Положення астероїдів за ці два роки були отримані в системі каталогу USNO-A2.0, що має великі систематичні й випадкові похибки. Через сказане вище ці роки спостережень відзначені символом “*” у табл. і вони не входять до загальної статистики таблиці і каталогу положень, що виноситься на захист.

Масив положень 24 астероїдів за спостереженнями в 2002–2005 рр. на МКТ, усього 622 положення, був отриманий у системі каталогу UCAC2. СКП одного положення складає 0.25 за обома координатами. Спостереження, отримані на МКТ в 2002, 2003 і 2005 р., мають найвищу оцінку, “high accuracy”, Центру малих планет МАС і відзначені буквою “h” за малі похибки спостережень.

Спостереження астероїдів на РТТ-150, отримані в 2004–2005 рр., були оброблені в системі каталогу UCAC2. Порівняння з ефемеридою по прямому піднесенню й схиленню виконані з використанням системи HORIZONS () Лабораторії реактивного руху (США). Статистика (О–С) за роками приведена в табл. 2. В таблиці 2 збережені такі ж позначення, як і в табл. .

Таблиця 

Результати обробки спостережень астероїдів на РТТ-150

Рік спостере-ження | (О–С),

1 | ,

1 | (О–С),

1 | ,

1 | Число поло-жень | Число об'єктів

2004– | 0.06 | 0.06 | +0.05 | 0.04 | 1923 | 23

2005– | 0.01 | 0.10 | +0.00 | 0.11 | 640 | 28

Усього– | 0.05 | 0.07 | +0.04 | 0.07 | 2563 | 39

Малі значення СКП 0.07 одного положення астероїда, отримані зі спостережень на РТТ-150, показують винятково високу якість спостережень у порівнянні із найкращими досягненнями (0.05–0.06 [24]) у наземній астрометрії астероїдів. Каталог 2563 положень 39 астероїдів, отриманий з обробки ПЗЗ-спостережень у період 2004–2005 рр. на російсько-турецькому телескопі РТТ-150, застосовується в спільних з Казанським державним університетом (Росія) і Національною обсерваторією ТУБІТАК (Туреччина) дослідженнях для поліпшення орбіт згаданих астероїдів та пошуку малих систематичних ефектів у русі цих тіл.

Розділ . Динамічна модель руху астероїдів. Розділ присвячено опису динамічної моделі руху астероїдів, що була розроблена здобувачем. У першій частині представлено опис теорії руху (або ефемериди) великих тіл Сонячної системи DE405 у вигляді апроксимації їхніх положень шляхом розкладання за поліномами Чебишева. Здобувачем розроблено програмний модуль доступу до положень і швидкостей тіл ефемериди на будь-який момент координатного часу.

У другій частині розділу проведено відбір і наведено опис рівнянь руху астероїдів на основі аналізу рівнянь барицентричного руху у вигляді:

(1)

де – загальне прискорення -ого астероїда, – релятивістське прискорення -ого астероїда як матеріальної точки, – прискорення -ого астероїда в разі припущення про стиснення Сонця.

Для опису руху матеріальної точки в планетній задачі -тіл () використовуються параметризовані пост-ньютонівські рівняння:

(2)

де – барицентричні вектори положення, швидкості й прискорення тіла ; де – гравітаційна стала й – маса тіла ; – параметр, що характеризує нелінійність у суперпозиції гравітації, а – параметр, що характеризує викривлення простору від нерухомої одиничної маси (у цьому інтегруванні, як і в загальній теорії відносності, ); – швидкість світла. Величина що з'являється у двох доданках правої частини, є барицентричним прискоренням кожного тіла в ньютонівськім наближенні того ж ансамблю.

Беручи до уваги, що , де – гауссова стала, можна помітити, що різниця між релятивістськими й нерелятивістськими рівняннями є величиною порядку , а з урахуванням того, що маса всього ансамблю тіл зосереджена в , тобто , рівняння руху (2) у загальній теорії відносності може бути спрощене до такого вигляду:

(3)

де використовуються для представлення барицентричних, а – геліоцентричних векторів, що дозволяє значно зменшити трудомісткість обчислень.

Починаючи з ефемериди DE405, до рівняння руху включено ефект, що походить від стиснення Сонця, яке описується зональною гармонікою :

(4)

де індекс S указує на обране тіло – Сонце; – радіус Сонця; – орт у напрямку північного полюса Сонця. При інтегруванні рівнянь руху обов'язково використовується загальнорелятивістське визначення центра мас.

Вибір рівнянь руху астероїдів грунтувався на рівняннях (1), (3) і (4), початкові умови у вигляді прямокутних барицентричних координат і швидкостей астероїдів були взяті із системи HORIZONS Лабораторії реактивного руху, динамічні сталі, а також положення й швидкості планет, Сонця й Місяця – з ефемериди DE405. В ансамбль взаємодіючих тіл були включені ті ж тіла, що були використані й для складання DE405. Рівняння руху (1) були представлені у вигляді системи рівнянь першого порядку, для чисельного інтегрування яких надалі використовувався метод Адамса–Мультона змінного порядку й кроку з утриманням локальної похибки інтегрування  а.о. і  а.о./доба. Для чисельного розв'язання відповідної крайової задачі було передбачене розв'язання варіаційної системи разом з основною системою (1). У розділі наведений опис варіаційної системи й параметрів настроювання інтегратора.

Для тестування побудованої в такий спосіб моделі руху використовувалися координати й швидкості чотирьох астероїдів: Ceres), Pallas), Vesta) і Pirola). Якщо прийняти за зовнішню похибку інтегрування довжину вектора різниці „модель–HORIZONS” у положеннях астероїдів, тоді за інтервал інтегрування в 50 років відбудеться накопичення середньоквадратичної похибки 35 км у положенні астероїда головного поясу, що еквівалентно похибці 0.03" у сферичній координаті астероїда, що знаходиться в протистоянні із Землею. Отримана похибка представлення спостережень в 2 рази менше похибки найкращих наземних позиційних спостережень астероїдів, що дозволяє вважати створену нами динамічну модель задовільною для розв'язання задач поліпшення орбіт і визначення мас астероїдів [5].

Розділ . Визначення мас астероїдів динамічним методом. У розділі представлені обставини зближень між астероїдами, знайдені в [20], для інтервалу часу з 1950 р. по 2006 р. Проміжок часу 2000–2005 рр., на протязі якого проводились спостереження астероїдів на МКТ і РТТ-150, є недостатнім для вневненого визначення орбіт збурених астероїдів, тому для розв'язання задачі визначення мас були використані спостереження з бази даних Центру малих планет МАС. Відбиралися тільки ті спостереження, які мали похибку представлення за датою спостереження не менше доби та похибку за екваторіальними координатами не більшу ніж 0.1 за період з 1950 р. по 2006 р. Сферичні координати в цьому каталозі приведені до фундаментального каталогу FK5 і рівнодення J2000.0. Всі спостереження були прийняті як такі, що мають однакову точність.

Для спільного визначення мас астероїдів, що збурюють, і поправок до елементів орбіт збурених астероїдів використовувався метод диференціальної корекції. Якщо початкова орбіта відносно добре відома й поправки до початкових умов збуреного астероїда малі, а також поправка до раніше обраної маси астероїда, що збурює, також мала, тоді невідомі поправки можна визначити із системи лінійних рівнянь, складеної з різниць для кожного моменту часу:

(5)

Обчислення часткових похідних і , коефіцієнтів умовних рівнянь для уточнення початкових умов збурених астероїдів і маси тіла, що збурює, проводилося зі спільного інтегрування системи основних і варіаційних рівнянь; становить випадкову похибку спостережень.

В ансамблі взаємодіючих тіл динамічної моделі руху, описаної вище, використовувався 71 астероїд, що збурює, замість 300 астероїдів для зменшення трудомісткості обчислювань; значення мас астероїдів були прийняті відповідно до набору, що використовувався Е.М. Стендішем для DE405. Дане спрощення моделі є можливим, тому що систематична похибка, що утворюється у результаті, припустимо мала в порівнянні з похибками спостережень.

Оскільки визначення маси астероїда, що збурює, не залежить від вибору збурених астероїдів, для зменшення впливу похибок позиційних спостережень доцільно використовувати спільно кілька збурених астероїдів в ході розв'язку задачі. У цьому випадку матрицю системи умовних рівнянь вигляду (5) можна розширити, наприклад, для збурених астероїдів і маси одного астероїда таким чином:

де

а блок коефіцієнтів поправки до маси має вигляд: ,

де – число умовних рівнянь.

Для кожного збуреного астероїда блок коефіцієнтів елементів, що поліпшуються можна подати у вигляді:

де – число умовних рівнянь для збуреного астероїда .

Попередні обчислення методом найменших квадратів (МНК) і додатково отримані великі значення асиметрії й ексцесу показали, що необхідно виключати спостереження з великими похибками. Оскільки спостереження, що надходять до Центру малих планет мають різну точність, а для призначення ваг поки замало даних, було вирішено використовувати методи асимптотично нормальної робастної регресії для пошуку спостережень, що сильно відхиляються. Спостереження, що сильно відхиляються, виключалися із загальної вибірки даних, а до усіченої вибірки застосовувався МНК. У табл. представлені різні статистики різниць (О–С), отримані після визначення мас астероїдів, що збурюють, і поліпшення орбіт збурених астероїдів.

Таблиця 

Статистика нев'язок між спостереженнями й динамічною моделлю

Астероїд, що збурюєЧисло збурених астероїдівЗагальне число положеньУсічена вибірка | Похибка одиниці ваги, 1 | Аси-метрія | Екс-цес | Iris) | 5 | 3107 | 2955 | 0.59 | 0.16 | 1.42 | Hygiea) | 5 | 3907 | 3767 | 0.62– | 0.01 | 1.65 | Eunomia) | 3 | 1666 | 1601 | 0.59– | 0.04 | 2.43 | Psyche) | 5 | 3850 | 3665 | 0.63 | 0.18 | 1.28 | Fortuna) | 2 | 1834 | 1725 | 0.57 | 0.25 | 1.41 | Themis) | 5 | 3692 | 3471 | 0.62– | 0.02 | 1.50 | Eugenia) | 4 | 3024 | 2904 | 0.73 | 0.20 | 1.94 | Europa) | 5 | 3346 | 3233 | 0.64 | 0.09 | 1.67 | Cybele) | 4 | 2930 | 2827 | 0.71 | 0.12 | 1.64 | Sylvia) | 5 | 2775 | 2670 | 0.68 | 0.16 | 1.42 | Camilla) | 2 | 1394 | 1341 | 0.65– | 0.05 | 1.93 | Loreley) | 4 | 2104 | 2060 | 0.76– | 0.37 | 2.22 | Bamberga) | 4 | 2500 | 2419 | 0.68– | 0.06 | 2.01 | Patientia) | 4 | 2261 | 2129 | 0.59– | 0.05 | 1.75 | Davida) | 5 | 2729 | 2631 | 0.65 | 0.14 | 1.32 | Interamnia) | 3 | 1532 | 1442 | 0.53 | 0.12 | 1.56 | Bellona) | 1 | 428 | 416 | 0.64 | 0.45 | 1.01 | Ate) | 1 | 612 | 573 | 0.56 | 0.13 | 1.43 | Bohlinia) | 1 | 798 | 738 | 0.63 | 0.10 | 1.32 | Dagmar) | 1 | 712 | 704 | 0.73– | 0.44 | 2.11 | De Sitter) | 1 | 594 | 576 | 0.76 | 0.39 | 1.30 |

Аналізуючи результати визначень мас астероїдів в одиницях  маси Сонця (табл. ), слід зазначити, що для 12 астероїдів відносна похибка визначення мас менше 50%, а в ряді випадків похибки перевищують оцінки мас, що свідчить просто про мале значення відповідної маси. З аналізу табличних даних можна зробити висновок, що за наявними вибірками спостережень деяких астероїдів маси, що збурюють, визначаються непевно.

У розділі наведене статистичне порівняння отриманих у цьому дослідженні значень мас із визначеннями інших авторів. Перевіркою відповідних нульових гіпотез за критеріями Фішера та Стьюдента при рівні значущості 5% встановлено, що результати даного дослідження мають меншу похибку оцінок, ніж визначення, наведені в роботі [16], але мають більшу похибку, ніж ті, що представлені в роботі [17]; значення мас даного дослідження здебільшого вирізняються від результатів роботи [16] і не мають розбіжності з оцінками, даними в дослідженні [17].

Таблиця 

Результати визначення мас астероїдів

Астероїд,

що збурює | Динамічний метод | Астрофізичні оцінки

Зближення астероїдів | Астероїди в сумірності

Дана робота | [16] | [17] | [25]

7 | 2.4 0.3 | 2.0 0.9 | 1.41 0.14 | 0.58 0.1

10 | 2.5 0.4 | 7.8 2.5 | 5.01 0.41 | 2.79 0.1

15 | 0.8 0.3 | 1.0 0.4 | 1.06 0.16 | 1.40 0.2

16 | 4.0 1.4 | 12.7 1.8 | 1.34 0.22 | 2.53 0.1

19 | 1.0 0.7 | 5.3 1.1 | 0.29

24 | 0.3 0.6 | 1.0 0.4 | 0.28

28 | 0.7 0.2 | 0.14

45 | 0.9 0.3– | 1.5 1.8 | 0.35 0.02

52 | 4.2 1.1– | 6.4 1.6 | 1.27 0.25 | 1.08 0.06

65 | 0.4 0.8 | 3.9 1.3 | 0.58 0.15 | 0.52 0.03

87 | 2.6 1.1 | 2.7 1.0 | 0.70 0.1

107 | 4.8 2.6 | 1.6 2.4 | 0.48 0.1

111 | 8.4 1.9 | 0.10

165 | 0.5 1.6 | 4.1 3.1 | 0.15 0.01

324 | 0.3 0.7 | 4.9 3.0 | 2.29 0.38 | 0.50 0.05

451 | 0.2 1.4 | 5.4 3.8 | 1.02 0.34 | 0.43 0.03

511 | 2.9 1.8 | 29.4 4.3 | 2.40 0.24 | 1.36 0.07

704 | 5.7 1.6 | 6.2 6.6 | 0.81 0.42 | 1.30 0.07

720 | 0.14 0.05 | 0.6 0.1 | 0.003 0.0004

1669 | 1.4 0.2 | 2.1 1.6 | 0.002 0.0004

1686 | 0.3 0.2

Визначення мас великих астероїдів динамічним методом з позиційних спостережень становить складне завдання стосовно пошуку єдності динамічної моделі руху тіл з їх спостереженнями, у розв'язанні якого є значний прогрес завдяки сучасним високоточним ПЗЗ-спостереженням.

У висновках викладені найважливіші результати, отримані в дисертації.

У додатках А і Б наведені відомості про спостереження астероїдів на МКТ (НДІ МАО) і РТТ-150 (Туреччина).

ВИСНОВКИ

За двовікову історію спостережень астероїдів питанням визначення їхніх мас стало можливо займатися лише в останні 40 років, завдяки збільшенню точності позиційних спостережень, появі можливості математичного моделювання динамічних систем, що складаються з великого числа взаємодіючих тіл. Проте, ця галузь досліджень усе ще перебуває в зародковому стані: з відносною похибкою менш 10% можна вважати відомими лише маси трьох найбільших астероїдів: Ceres), Pallas), Vesta). Водночас, урахування збурень астероїдів необхідне для створення теорій руху тіл Сонячної системи й космічних апаратів. Визначення мас астероїдів стає особливо актуальним в зв'язку з дослідженнями їх різноманітних фізичних властивостей, зокрема, пористої будови (на Землі найвища пористість у породи, що перебуває у зв'язаному стані, 30%, у той час як зараз знайдені астероїди з пористістю 50% і вище). Пояснення цих фактів є однією із складових в вирішенні проблем еволюції всіх тіл Сонячної системи. Одержання незміщених оцінок мас астероїдів можливо зараз лише динамічним методом, що використовує позиційні спостереження тіл малої маси (космічний апарат, супутник астероїда, інший астероїд).

У дисертації отримані наступні нові наукові результати:

· Розроблено динамічну модель руху астероїдів на основі сучасної теорії руху великих тіл Сонячної системи DE405, що має при порівнянні із системою HORIZONS Лабораторії реактивного руху (США) середньоквадратичну похибку 35 км у положенні астероїда головного поясу за інтервал інтегрування в 50 років, що еквівалентно похибці 0.03" у сферичній координаті астероїда, що знаходиться в протистоянні із Землею. Подібні високоточні динамічні моделі руху тіл Сонячної системи є лише в тих астрономічних установах світу, що проводять прикладні небесно-механічні обчислення (Лабораторія реактивного руху (США), Інститут прикладної астрономії (Росія), Інститут небесної механіки й обчислення ефемерид (Франція), університет м. Пізи (Італія)). Розроблене здобувачем програмне забезпечення дозволяє вирішувати задачі поліпшення елементів орбіт астероїдів, визначати разом з елементами орбіт збурених астероїдів маси астероїдів, що збурюють, а також проводити аналіз позиційних спостережень астероїдів.

· Визначено нові значення мас 21 астероїда динамічним методом на основі наземних позиційних спостережень; для астероїдів Bellona), Ate) оцінки мас динамічним методом отримані вперше, а для астероїда De) це взагалі перша оцінка маси. Для 12 астероїдів відносна похибка визначення мас менше 50%. Визначені автором значення мас астероїдів можуть бути використані в побудові динамічних теорій руху великих планет і, таким чином, сприяти підвищенню точності теорій руху тіл Сонячної системи. Отримані значення мас є корисними для вивчення густини астероїдів різних таксономічних класів і прояснення природи й походження конкретних астероїдів.

· Отримано новий каталог 622 положень у системі ICRS 24 астероїдів до 13 зоряної величини з обробки ПЗЗ-спостережень на мультиканальному телескопі НДІ МАО в період 2000–2005 рр. із середньою зовнішньою похибкою одного положення 0.25 за обома координатами; даний каталог отримав високу оцінку Центру малих планет Міжнародного астрономічного союзу: частина спостережень за цей період (код Миколаївської обсерваторії 089)