НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Коршевнюк Лев Олександрович

УДК 62-50, 519.86

СИСТЕМНА МЕТОДОЛОГІЯ

РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ РІЗНОЇ ПРИРОДИ

НА ОСНОВІ НЕЧІТКОЇ ЛОГІКИ

01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Навчально-науковому комплексі „Інститут прикладного системного аналізу” Міністерства освіти і науки України та НАН України Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут”

Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор

Бідюк Петро Іванович,

Навчально-науковий комплекс „Інститут прикладного системного аналізу” МОН України та НАН України НТУУ „КПІ”,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Томашевський Валентин Миколайович,

Національний технічний університет України „КПІ”,

професор кафедри

доктор технічних наук, професор

Коваленко Ігор Іванович,

Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, м. Миколаїв,

завідувач кафедри

Захист відбудеться 8 жовтня 2007 р. о 15:00 на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 26.002.03 при НТУУ „КПІ” за адресою:

03056, Київ, пр. Перемоги 37, корп. 35, ауд. 006.

З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці НТУУ „КПІ” за адресою: 03056, Київ, пр. Перемоги, 37

Автореферат розісланий 5 вересня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої Вченої ради Д 26.002.03

д.т.н., професор О.М.Новіков

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасні тенденції соціально-економічного розвитку, суспільного прогресу і політичних процесів потребують вирішення багатьох нагальних завдань. Однією з головних проблем, яка пов’язана з виконанням цих завдань, є важлива актуальна проблема розподілу ресурсів різної природи. Насамперед, це інвестиційні, фінансові, енергетичні, природні та людські ресурси. Такі проблеми виникають у складних технологічних, економічних, соціальних, екологічних і біологічних системах, вони характеризуються умовами невизначеності різноманітної природи, наявністю неповної, нечіткої інформації та ускладнюються впливом людського фактору. Розв’язання задач, що відносяться до системного аналізу з одного боку і задач теорії прийняття рішень з іншого, необхідно зосереджувати на міждисциплінарному рівні досліджень.

Основи формалізації задач прийняття рішень та системного підходу до їх розв’язання закладені Дж. фон Нейманом і О.Моргенштерном, Кіні Р., Райфа Г. та розвинені в роботах Д. Дюбуа, Т. Сааті, М.З. Згуровського, Н.Д. Панкратової, О.А. Павлова, Д.А. Поспелова, М.А. Айзермана, Н.З. Шора та інших вчених.

Підходи до формалізації факторів невизначеності і аналізу нечітких та якісних даних запропоновані в роботах Л. Заде, Я.Я. Голоти та набули подальшого розвитку в працях Б. Коско, Е. Мамдані, Р. Ягера, О.Г. Івахненка, Ю.П. Зайченка, Д.С. Фалькова та ін.

Необхідно відзначити також наукові результати щодо дослідження процесів експертного оцінювання одержані Р.Солсо, О.І. Орловим, А.М. Норвичем та І.Б. Турксеном.

Поєднання методологій прийняття рішень, методів моделювання, прогресивних інформаційних технологій і сучасних підходів до побудови систем підтримки прийняття рішень (СППР) постає необхідною складовою ефективного розв’язання задач розподілу ресурсів різної природи. Суттєвого розвитку системи підтримки прийняття рішень набули в працях Л. Аделмана, Р.Спрага, Е.А. Трахтенгерца та ін.

Необхідно зазначити, що аналіз сучасного стану досліджень проблеми розподілу ресурсів свідчить про розробленість методів і підходів до розв’язання певних локальних задач. Разом з тим виявлено недостатність виконаних досліджень з комплексного системного розв’язання задачі розподілу ресурсів різної природи, що стримує розвиток багатьох нагальних прикладних завдань в різноманітних сферах діяльності людини.

Актуальність і недослідженість цих питань визначили тему і напрямки дисертаційних досліджень.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження виконувались у відповідності до науково-дослідних робіт проведених в Навчально-Науковому Комплексі НАН України та Міністерства освіти і науки України „Інститут Прикладного Системного Аналізу”: „Системний аналіз, розробка методів та засобів моніторингу і прогнозування екологічного стану складних фізичних процесів та полів” (№ держреєстрації 0103U006948, 2003-2004р); „Розробка методів підтримки прийняття групових рішень” (№ держреєстрації 0102U000810, 2001-2006р); „Інтелектуальний аналіз слабоструктурованих даних за допомогою байєсових мереж” (грант НТУУ „КПІ” № 3/5-ГР, 2006-2007р).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка системної методології та обчислювально-інформаційних засобів розподілу ресурсів різної природи на основі нечіткої логіки.

Досягнення мети в роботі вимагає постановки і розв’язання таких основних задач:

· визначення проблем розподілу ресурсів різної природи, дослідження особливостей задач розподілу інвестиційних ресурсів в сучасних умовах розвитку мікро- та макроекономіки України;

· виявлення типів невизначеностей в задачах розподілу ресурсів та розробка способів їх урахування при математичному моделюванні процесів і прийнятті рішень щодо розподілу;

· визначення напрямків досліджень по розробці методології розв’язання задачі розподілу ресурсів на основі аналізу сучасних моделей, підходів та методів прийняття рішень в умовах наявності невизначеностей різної природи;

· розробка методів здійснення експертного оцінювання проектів;

· аналіз та розв’язок задачі вибору типу функцій належності нечітких змінних і методів їх побудови;

· розробка структури системи нечіткого логічного висновку з метою її застосування у запропонованій методології розподілу ресурсів;

· дослідження і розробка ефективних підходів аналізу погодженості експертних оцінок;

· розробка архітектури та комп’ютерна реалізація інтелектуальної системи підтримки прийняття рішень за створеною методологією розподілу ресурсів.

Об’єктом дослідження дисертаційної роботи є проблема розподілу ресурсів різної природи, що виникає в складних технологічних, економічних, екологічних, соціальних, біологічних та інших системах за участю особи, що приймає рішення.

Предмет дослідження – методологія системного аналізу задач розподілу ресурсів, а також математичні та інформаційні засоби її ефективного розв’язання.

Методи дослідження. Провідною методикою для ефективного виконання дисертаційного дослідження постає системний підхід, який проявляється у комплексному вивченні проблеми розподілу ресурсів і вибору альтернативних варіантів, існуючих методів розв’язання теоретичних і практичних задач, що розглядаються, аналізу властивостей задачі, важливих факторів і негативних аспектів та методів їх усунення. Системний підхід та поєднання методів емпіричного і теоретичного дослідження простежується також на тлі досягнення головної мети дослідження – розробки та реалізації ефективної системної методології розподілу ресурсів.

Зокрема, при аналізі проблеми розподілу ресурсів, дослідженні задач розподілу інвестиційних ресурсів в сучасних економічних умовах України використовуються математичні методи і дані спостережень, порівняння, абстрагування, аналіз і синтез. При виконанні аналізу типів невизначеностей та джерел їх виникнення в задачі розподілу ресурсів застосовуються математичне і статистичне моделювання, абстрагування, аналіз, синтез та порівняння.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Запропоновано новий метод формування якісних експертних оцінок на основі позиціювання геометричного покажчика та застосування індивідуальних когнітивних функцій належності експертних оцінок, і розроблено підхід їх побудови. Відмінність даного методу полягає у тому, що він не збуджує внутрішнього опору у експертів та не сприяє запам’ятовуванню оцінок за іншими критеріями або оцінок наданих іншим об’єктам. На відміну від відомих типів функцій належності, запропонована ФН, яка є індивідуальною для кожного експерта, враховує його міркування та суб’єктивні уподобання, що робить індивідуальні когнітивні ФН найбільш придатними для якісних експертних оцінок, представлених нечіткими множинами.

2. Вперше запропоновано наметоподібні функції належності нечітких значень та метод ,-рівнів для їх побудови. Таким ФН характерна притаманна для стандартних ФН трикутного виду простота аналітичного опису та властивості близьких за формою дзвоноподібних ФН, що робить наметоподібні ФН найбільш придатними для нечітких лінгвістичних змінних. Метод ,- рівнів побудови ФН відрізняється тим, що потребує лише статистичну вибірку “входів”, виявляє гнучкість задавання коефіцієнтів ,, що визначають форму ФН.

3. Розроблена система нечіткого логічного висновку (СНЛВ) із зваженою істинністю, яка забезпечує врахування значень вагових коефіцієнтів входів СНЛВ. Застосування СНЛВ із зваженою істинністю надає можливості враховувати індивідуальні значення ваг критеріїв оцінювання об’єктів кожного експерта при застосуванні єдиної бази правил для всієї експертної групи, що знімає необхідність побудови і використання індивідуальних баз правил для оцінок кожного експерта.

4. Запропоновано оригінальний підхід до автоматичної побудови бази правил системи нечіткого логічного висновку, який ґрунтується на врахуванні вагових коефіцієнтів входів СНЛВ та характеру впливу вхідних значень на результат. Такий підхід знімає проблему залучення експертів до побудови бази правил і розв’язує проблему її повноти.

5. Розроблено метод ,-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок, який не потребує повної погодженості оцінок. За коефіцієнтом він дозволяє виявити коаліції експертів-однодумців, а за коефіцієнтом відсіяти оцінки експертів з несуттєвих коаліцій.

6. Створено метод дефазифікаційної згортки зважених значень та оснований на ньому метод агрегування експертних оцінок за міжгруповим консенсусом. Дефазифікаційна згортка відрізняється тим, що розглядає наявні значення і їх вагові коефіцієнти як ключові з набору можливих значень, агрегує відтворений набір можливих значень і їх ваг та визначає єдине зважене і збалансоване узагальнене значення з набору можливих. Метод агрегування експертних оцінок за міжгруповим консенсусом надає можливість сполучати розкидані групові експертні оцінки в загальну систему оцінок, та виділити з неї єдину консенсусну.

Практичне значення одержаних результатів. В результаті виконання дисертаційного дослідження створена системна методологія розподілу ресурсів різної природи на основі нечіткої логіки, яка придатна для розв’язання різноманітних задач в багатьох галузях діяльності людини, зокрема задач розподілу ресурсів, оцінювання і ранжирування об’єктів різної природи, задач експертного оцінювання об’єктів і процесів, технологічного передбачення тощо.

На основі запропонованої системної методології розроблена та реалізована структура інтелектуальної комп’ютерної інформаційної системи підтримки прийняття рішень, яка придатна для розв’язання багатьох практичних задач, в тому числі задачі розподілу ресурсів при наявності обмежень; задачі визначення рівня матеріальної винагороди при мотивації працівників; задачі ефективного оцінювання претендентів при наймі на роботу та багатьох інших задач. Подібні системи призначені для використання в міністерствах, відомствах та організаціях, що займаються розв’язанням задач вибору кадрів, розподілу ресурсів та ін.

Теоретичні і практичні результати роботи є корисними для застосування у навчальному процесі технічних та гуманітарних університетів. Зокрема, вони можуть бути використані в курсах “Експертні системи”, “Системний аналіз”, “Прийняття рішень”, “Проектування систем підтримки прийняття рішень” та “Проектування комп’ютерних інформаційних систем”.

На основі результатів дисертаційного дослідження розроблено комп’ютерну інформаційну систему підтримки прийняття рішень при розв’язанні задачі розподілу ресурсів, яка впроваджена в Міністерстві економіки України, військових частинах А1906, А2659, ДП НАК Нафтогаз України НДІ нафтогазової промисловості, Ірпінському міжрайонному управлінні водгоспу, АТ НВП „Екологія України”, Національному університеті фізичного виховання і спорту України. Результати роботи впроваджені в навчальний процес кафедри математичних методів системного аналізу ННК “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету “Київський політехнічний інститут” і використовуються в курсі “Основи системного аналізу”.

Запропонована і розроблена „Система визначення рівня матеріальної винагороди при мотивації працівників” [14] та „Система ефективного оцінювання претендентів при наймі на роботу” [15], в основу яких покладені концепції створеної системної методології розподілу ресурсів різної природи.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові положення і результати, що складають основний зміст роботи, автором отримані самостійно. В працях, написаних у співавторстві, здобувачеві належать: дослідження актуальних задач розподілу ресурсів та вибору альтернатив [1,20,28,32,35]; аналіз сучасних моделей та методів розв’язання проблем розподілу ресурсів [1,6,15,16,20]; підходи й структури методів розв’язання задач розподілу ресурсів різної природи і вибору проектів та класифікації об’єктів в умовах нечіткої інформації [2,3,4,12,36]; підходи до одержання експертних оцінок та врахування індивідуальних властивостей сприйняття експерта [11,22,24,26]; процедури узагальнення та агрегування оцінок [2,7,17,21,23]; методи та алгоритми побудови функцій належності нечітких понять і лінгвістичних змінних [8,10,16,19,29]; застосування і розробка систем нечіткого логічного висновку для розв’язання задач розподілу ресурсів [4,5,25,27]; принципи побудови, структура і процедури функціонування СППР [13,14,18].

Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи доповідались і обговорювались на наступних міжнародних семінарах, конференціях і симпозіумах, презентувались в збірках наукових праць з метою апробації поточних результатів досліджень: наукові семінари кафедри математичних методів системного аналізу Інституту прикладного системного аналізу НТУУ “КПІ” (Республіканський семінар з системних досліджень та інформаційних технологій); збірка наукових праць „Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике” – 2005 (Росія, Воронеж) [29]; міжнародні науково-практичні конференції „Автоматика” – 1998, 2001 [16,18]; міжнародні науково-практичні конференції „Системний аналіз та інформаційні технології” – 2001, 2004, 2005 [17,23,24,33]; міжнародні науково-практичні конференції „Контроль і управління в складних системах” – 2001, 2005 [19,34]; міжнародна науково-практична конференція „Інформація, аналіз, прогноз – стратегічні важелі ефективного державного управління” – 2001 [20]; міжнародний науково-практичний форум „Інформаційні технології в XXI столітті” – 2004,2005 [21,22,30]; міжнародна науково-практична конференція „Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем” – 2004 [25,26]; міжнародна науково-практична конференція „Єдиний інформаційний простір” – 2004 [27]; всеукраїнська науково-практична конференція “Молодь, освіта, наука, культура і національна самосвідомість” [32]; міжнародна науково-практична конференція „Національна безпека України: стан, кризові явища та шляхи їх подолання” – 2005 [28,35]; міжнародні науково-практичні конференції „Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій” – 2005, 2006 [31,36].

Публікації. За матеріалами дисертаційних досліджень опубліковано 36 друкованих наукових праць, з них 9 у фахових виданнях, список яких затверджений ВАК України, одержано 5 патентів на винахід України.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, переліку умовних позначень, п’яти основних розділів, списку використаних джерел і додатків. Повний обсяг роботи становить 286 сторінок, з них 160 с. основної частини, 14 с. використаних джерел та 111 с. додатків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ дисертаційної роботи розкриває сутність наукової проблеми розподілу ресурсів різної природи та вибору варіантів, обґрунтовує актуальність теми дисертації. Наведено стислий огляд наукових результатів у відповідній галузі, показано зв’язок роботи з науковими програмами, сформульована мета і задачі дослідження, її наукова новизна. Наведено відомості про практичне значення дисертації, апробацію і впровадження результатів роботи.

У першому розділі аналізуються проблеми розподілу ресурсів і вибору варіантів, виявляється доцільність їх спільного дослідження як проблеми розподілу ресурсів і вибору варіантів. Запропоновано здійснювати її аналіз як з позицій теорії прийняття рішень і дослідження операцій, так і, в більшій мірі, з позицій системного аналізу. Розглядаються актуальні задачі розподілу ресурсів. Сформульовані вимоги, яким повинна відповідати методологія розподілу ресурсів, що розробляється. Встановлена необхідність застосування експертних методів в комплексі з іншими підходами. Розглянуті прикладні аспекти розв’язання задач розподілу ресурсів. Досліджено роль і місце комп’ютерних інформаційних СППР в процесах прийняття рішень. Визначено задачі, що потребують вивчення і розв’язання при вирішенні завдання дисертаційного дослідження.

В другому розділі виконано аналіз типів невизначеностей задач системного аналізу і прийняття рішень (детальний аналіз наведений в Додатку А). Виявлено, що для класу задач розподілу ресурсів і вибору варіантів властивими є умови системної невизначеності, які для таких задач складаються з інформаційної, ситуаційної, стратегічної, статистичної, методичної, комбінаторної невизначеностей та невизначеності цілей. Досліджено та класифіковано сучасні моделі і методи розв’язання задач, що містять фактори невизначеності, виявлені основні переваги та недоліки методів для різних класів задач (детальний аналіз наведений в Додатку Б). За результатами дослідження запропоновано розробити методологію розподілу ресурсів в умовах системної невизначеності на основі методів експертних оцінок з використанням підходу узагальненого критерію, еволюційних алгоритмів пошуку рішення та апарату нечіткої логіки.

Третій розділ присвячений формуванню концепції і структури методології розподілу ресурсів. Розробляється та досліджується інструментарій для розв’язання задач багатокритеріального оцінювання проектів, аналізується послідовність подвійного агрегування оцінок проектів та пропонується підхід до його виконання. Також розробляються підходи до одержання експертних оцінок, формулюється метод оцінювання функцій належності і розробляються методи їх побудови для нечітких експертних оцінок та кількісних характеристик проектів.

Постановка задачі. Є множина проектів , , ресурсне обмеження і група ОПР (експертів), що приймають участь у розв’язанні задачі, , . Необхідно у найкращий з точки зору вибраного критерію спосіб розподілити ресурси між проектами у відповідності до індивідуальних уподобань ОПР при задоволенні обмеженню .

Пропонується метод розв’язання задачі розподілу ресурсів, суть якого полягає у одержанні якісних експертних і кількісних оцінок проекту, агрегуванні їх у єдину оцінку (ступінь привабливості проекту) з аналізом погодженості експертних оцінок, та у подальшому виборі проектів та розподілі ресурсів відповідно до ступеню привабливості проектів.

Етап задавання параметрів. ОПР , для проектів , експертним шляхом визначають набір важливих критеріїв , , за якими будуть оцінюватись проекти. Всі критерії вважаються максимізуючими, тобто більше значення оцінки за таким критерієм є кращим з точки зору вибору проекту. Мінімізуючі критерії замінюються на зворотні. Кожна ОПР надає свої індивідуальні вагові чіткі коефіцієнти для кожного критерію , де , . Групою ОПР задаються вагові чіткі коефіцієнти для ОПР , . Вагові коефіцієнти нормуються.

Етап оцінювання проектів. Кожному проекту за однією підмножиною критеріїв надаються експертні оцінки кожною ОПР . За іншою підмножиною – оцінками є розраховані числові характеристики проектів : строк окупності, рентабельність тощо (,). Для спільності окремих етапів оцінки кожного проекту за другою підмножиною критеріїв будемо вважати оцінками, що надані ОПР та є однаковими для всіх ОПР. Для одержання експертних оцінок, на відміну від практики надання експертами числових, бальних або лінгвістичних оцінок, пропонується застосовувати підхід на основі геометричного визначення оцінок на неперервному числовому відрізку з їх подальшою фазифікацією. Підхід реалізується за допомогою прийому геометричного позиціювання покажчика між крайніми полярними значеннями ( і ), що є мінімально та максимально можливими значеннями оцінок (рис. 1). Для одержання якісних нечітких оцінок надані у такий спосіб значення фазифікуються – перетворюються у нечіткі множини.

Рис. 1. Геометричний спосіб визначення оцінок

Інтервал-носій функції належності (ФН) відповідної нечіткої множини визначається як , ; – ціле значення потенційної лінгвістичної потужності числового відрізку – число значень шкали лінгвістичних змінних, яке у відповідності до числа Міллера рекомендується брати . Пропонується використовувати індивідуальні для кожної ОПР когнітивні функції належності , що враховують особисті уподобання та міркування ОПР (рис. 2). Такі ФН будуються за результатами проходження ОПР тесту, що полягає у формуванні уподобань та переваг відносно понять спеціальної “калібруючої” вибірки (істотних зовнішніх подразників ОПР, характеристик об’єктів і явищ реального світу, якісних понять). Визначення індивідуальних властивостей у мисленні ОПР відбувається за методом прямого оцінювання (вказати ступінь наявності у об’єкта властивості ), методом зворотного оцінювання (обрати об’єкт , котрий має властивість зі ступенем ) та методом відносного оцінювання (вказати ступінь належності властивості об’єкту по відношенню до оцінки належності властивості об’єкту ).

За результатами порівнянь відповідей ОПР з еталонними визначається індивідуальна когнітивна ФН ОПР , яка піддається процедурі нормування , .

Для фазифікації оцінок за другою підмножиною критеріїв необхідно побудувати набір значень лінгвістичних змінних і їх функцій належності, яким ставляться у відповідність оцінки. Для цього окремо для кожного критерію за числовими значеннями оцінок будується набір значень відповідної йому лінгвістичної змінної. З значень оцінок , , за деяким критерієм утворюється упорядкований за зростанням набір значень: , , що поділяється на кластерів , за допомогою “-перерізів” нечіткого відношення еквівалентності , :

. (1)

Нечітке відношення еквівалентності , яке є симетричним, рефлексивним та транзитивним, знаходиться як транзитивне замикання нечіткого відношення близькості , :

, , , , (2)

де “” – операція композиції, яка для і , задається таким чином: .

Нечітке відношення близькості , , яке є симетричним та рефлексивним, визначається за допомогою Евклідової відстані як:

, де . (3)

Числові значення кластеру , утворюють інтервал-носій нечіткої множини, яка характеризує відповідне лінгвістичне значення лінгвістичної змінної, що співставляється даному критерію . Для цих нечітких множин пропонується застосовувати наметоподібні ФН, які будуються за методом ,-рівнів (рис. 3). Таким ФН характерна простота застосування і аналітичного опису стандартних ФН трикутного виду, а також властивості близьких за формою дзвоноподібних ФН. Наметоподібна ФН має два фрагменти – лівий та правий . Значення з відповідними їм ступенями належності, що перевищують значення граничного рівня , відповідають первинному сектору. Значення з відповідними їм ступенями належності, меншими значення граничного рівня , відповідають крайовим секторам. А значення нечіткої множини з відповідними їм ступенями належності з інтервалу відповідають вторинним секторам. В окремому випадку наметоподібна ФН може представляти собою ФН трикутного вигляду. Ідея побудови наметоподібної ФН полягає в наступному: для набору значень носія НМ визначається точка максимуму – значення , при якому ФН буде мати найбільше значення , тобто : . Найближчим до значенням ( та ) ставиться у відповідність ступінь належності, що дорівнює ; а сусіднім до найдальших ( та ) – ступінь належності , при цьому . Найдальші від значення ( та ) одержують нульовий ступінь належності. ФН на відрізках між граничними значеннями буде мати лінійний характер.

Послідовність операцій методу побудови наметоподібних ФН за ,-рівнями для кластерів , така. Якщо кластер один (), то вважається, що він є першим та останнім, тобто кількість кластерів покладається рівною двом, а набір значень другого кластеру дорівнює набору першого (, ). Задаються значення коефіцієнтів і . Для кожного кластеру , визначається його точка максимуму (). При цьому для значення , для останнього значення , а для всіх інших кластерів , значення може визначатись, наприклад, як середнє арифметичне між елементами кластеру: , або як медіана – оцінка, яка найменш віддалена від всіх інших значень кластеру за (3): . Для кожного кластеру , будується його ФН при цьому для першого кластеру ФН визначається за

,

для останнього ФН визначається за

,

а для всіх інших кластерів , ФН визначається за

Етап зведення задачі. Задача багатокритеріального оптимального вибору проектів зводиться до задачі однокритеріального вибору. Вибір проектів буде відбуватись за єдиною узагальненою оцінкою кожного проекту – ступенем привабливості проекту , . Пропонується послідовне поетапне зведення задачі.

· Знаходження зважених агрегованих оцінок кожного проекту від кожної ОПР , де , . Відбувається на основі оцінок ОПР проекту за кожним критерієм та вагових коефіцієнтів критеріїв, де .

· Аналіз погодженості оцінок ОПР , де , .

· Знаходження остаточної узагальненої оцінки кожного проекту , де . Здійснюється на основі погоджених агрегованих оцінок кожного проекту та вагових коефіцієнтів ОПР, де , .

В четвертому розділі завершується розробка математичного апарату системної методології.

Агрегування оцінок проектів кожної ОПР запропоновано здійснювати за допомогою системи нечіткого логічного висновку (СНЛВ, рис. 4). На основі підходу раціональної декомпозиції доцільно створювати і застосовувати логічно зв’язані ієрархічно структуровані СНЛВ з кількістю входів до , при цьому виходи СНЛВ попереднього рівня вважаються входами СНЛВ наступного (рис. 5).

Індивідуальність міркувань ОПР щодо співвідношення критеріїв та їх вагових коефіцієнтів передбачає застосування в кожній СНЛВ єдиної бази правил для всіх ОПР з можливістю її автоматичного корегування та настроювання під кожну ОПР або застосування індивідуальних баз правил кожної СНЛВ для кожної ОПР. Розроблено систему нечіткого логічного висновку із зваженою істинністю, яка може бути застосована як єдина для всіх ОПР СНЛВ. База правил такої СНЛВ створюється з покладанням рівної важливості для всіх входів. Ступінь виконання кожного правила , розраховується так: , де – ступінь істинності передумови правила за –тим входом.

Запропоновано підхід до автоматичної побудови бази правил для СНЛВ кожної ОПР , , який ґрунтується на тому, що всі критерії , оцінювання проектів є максимізуючими, враховує вагові коефіцієнти критеріїв , , надані ОПР , , та її когнітивну функцію належності .

Задаються число значень кожної вхідної лінгвістичної змінної СНЛВ , яка відповідає критерію оцінювання , , та число значень вихідної лінгвістичної змінної СНЛВ , що характеризує значення узагальненої оцінки проекту. Для значень вхідних лінгвістичних змінних, що відповідають критеріям , та для значень вихідної лінгвістичної змінної пропонується використовувати індивідуальні когнітивні ФН ОПР; а для лінгвістичних змінних, які відповідають критеріям пропонується використовувати наметоподібні ФН. Значення всіх вхідних та вихідної лінгвістичних змінних характеризуються на відрізку .

Вагові коефіцієнти критеріїв , надані ОПР перетворюються у приведені відповідно до суб’єктивної аналітичної моделі мислення ОПР на основі її індивідуальної когнітивної ФН : , де , – розв’язок . Згідно з методом побудови когнітивної ФН ОПР значення для певної ФН існує та є єдиним. Вид залежності виходу правила від кожного критерію розглядається однаковим для всіх критеріїв, а міра впливу критерію на результат визначається отриманим ваговим коефіцієнтом . Отже, правила бази правил мають такий вигляд:

(4)

де , – ФН нечіткої множини, що характеризує значення вихідної лінгвістичної змінної ; – точка максимуму – значення, при якому ФН нечіткої множини, що характеризує значення вхідної лінгвістичної змінної приймає максимальне значення , тобто, знаходиться як розв’язок рівняння .

Визначення виходу правила (4) можна описати такою послідовністю дій:

·

·

·

·

Повнота бази правил забезпечується утворенням правил для всіх можливих комбінацій значень , , вхідних лінгвістичних змінних.

Аналіз погодженості думок. Запропоновано метод ,-коаліцій, суть якого полягає у виявленні груп (коаліцій) ОПР зі схожими погодженими думками, та у видаленні з подальшого врахування оцінок тих ОПР, які входять до складу несуттєвих коаліцій. Коефіцієнт визначає об’єднання ОПР у коаліції за значеннями їх оцінок, а – належність коаліцій до суттєвих чи несуттєвих.

Кожній ОПР відповідає вектор , її агрегованих оцінок проектів , . Множина векторних оцінок ОПР , , поділяється на кластерів , . Кластеризація відбувається за -перерізами нечіткого відношення еквівалентності , аналогічно до (1): . Нечітке відношення еквівалентності знаходиться за (2) як транзитивне замикання нечіткого відношення близькості , де , при цьому є максимальне значення оцінки проекту серед оцінок усіх ОПР , .

Кластеру , векторних оцінок ОПР відповідає коаліція тих ОПР , оцінки яких сформували даний кластер. Для кожної коаліції , визначається її вага як сума вагових коефіцієнтів ОПР, що її утворюють: . За значенням коефіцієнту – порогу суттєвості коаліції утворюються множини суттєвих і несуттєвих коаліцій. При цьому , . ОПР з несуттєвих коаліцій та їх оцінки видаляються з подальшого розв’язання задачі. Первісна група ОПР , , перетворюється на нову групу , (), до складу якої входять лише ОПР з суттєвих коаліцій: . Вагові коефіцієнти ОПР з нової групи піддаються перенормуванню , .

Процедура узагальнення оцінок всіх ОПР забезпечує знаходження остаточної єдиної оцінки кожного проекту – ступенем привабливості , . Пропонується метод агрегування оцінок за міжгруповим консенсусом, що полягає у визначенні угруповань оцінок ОПР для кожного проекту, знаходженні спільних групових оцінок і їх подальшому агрегуванні за дефазифікаційною згорткою.

Об’єднання оцінок ОПР , в кластерів-угруповань , здійснюється окремо для кожного проекту , за допомогою процедури кластеризації аналогічної до процедур методу побудови наметоподібних ФН і методу аналізу погодженості оцінок ОПР:

,

де , , – максимальне значення з упорядкованого набору , . Для кожного з кластерів , визначається спільна групова оцінка , наприклад, як медіана: ; та вага: , або при врахуванні потужності кластеру: , де .

За визначеними значеннями утворюється набір пар , , який за дефазифікаційною згорткою перетворюється у чітке значення . Для цього будується нечітка множина (рис. 6). Ключовими точками та їх ступенями належності у будуть спільні оцінки та відповідні їм вагові коефіцієнти . ФН , , такої нечіткої множини утворюється за допомогою лінійної інтерполяції значень ступенів належності ключових точок :

Дефазифікація даної нечіткої множини дає чітке значення – остаточну оцінку проекту . Наприклад, за центроїдним методом:

.

Рис. 6 Приклад вигляду графіку функції належності нечіткої множини

Етап вибору проектів полягає у доборі тих проектів, які максимізують корисність використання ресурсів, тобто мають найбільший ступінь привабливості та задовольняють ресурсному обмеженню . Отже, етап постає розв’язанням однокритеріальної задачі вибору, яка може бути сформульована як задача булевого програмування. Є множина запропонованих проектів , , множина потреб проектів в ресурсах , множина визначених ступенів привабливості проектів , що відповідають преференціям групи ОПР, задано ресурсне обмеження . Необхідно вибрати проекти, які максимізують сумарну привабливість та задовольняють ресурсному обмеженню.

, при обмеженнях , . (5)

.

Задача (5) може бути розв’язана будь-яким методом цілочисельного програмування дослідження операцій. Для задач великої вимірності рекомендується застосування евристичних підходів, зокрема, генетичних алгоритмів пошуку рішення.

Для розподілу ресурсів між проектами можна запропонувати визначення обсягів ресурсів відповідно до привабливості проекту:

, , .

В п’ятому розділі запропоновані і розроблені методи та інструментарій підсумовуються в системну методологію розподілу ресурсів. Розроблена структура відповідної інтелектуальної СППР при розподілі ресурсів та розв’язанні задач різних типів, які узгоджуються з основними ідеями дисертаційної роботи. Розглядаються приклади застосування створеної та програмно реалізованої методології в різноманітних галузях діяльності людини: галузі економічних і соціально-економічних систем, сфери управління в економічних, виробничих і соціальних системах, галузі медичних і біологічних систем, галузі соціально-політичних систем, державного управління і оборонно-військового призначення.

Система впроваджена в Мінекономіки України, військових частинах, ДП НАК Нафтогаз України та на інших підприємствах. В результаті застосування СППР встановлено, що вона дає можливість значно підвищити ефективність розподілу ресурсів і скоротити у 2-3 рази час, необхідний для розв’язання подібних задач. Можливість використання якісних та кількісних критеріїв суттєво розширює область застосування СППР. Обсяг обчислювальних ресурсів, необхідний для її функціонування, в 3-4 рази менший, ніж для аналогічних систем.

У висновках сформульовані результати дисертаційної роботи. Додатки А і Б містять опис аналізу та вибору методів врахування невизначеностей і методів багатокритеріального прийняття рішень для другого розділу. У Додатку В наведений докладний приклад застосування системної методології розподілу ресурсів різної природи для задач національної безпеки, зокрема, для задачі розподілу фінансових ресурсів в галузі охорони здоров’я, у Додатку Г – акти про впровадження у практику результатів дослідження.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі запропоновано, створено та реалізовано системну методологію розв’язання проблем розподілу ресурсів різної природи на основі нечіткої логіки, яка ґрунтується на нових розроблених підходах, методах і процедурах експертного оцінювання та аналізу й обробки даних.

Отримано такі результати:

1. Запропоновано метод формування якісних експертних оцінок на основі позиціювання геометричного покажчика та фазифікації одержаних значень з використанням індивідуальних когнітивних функцій належності експертних оцінок, і розроблено підхід до їх побудови. Індивідуальна когнітивна ФН враховує міркування та суб’єктивні уподобання експерта, завдяки чому є найбільш придатною для якісних експертних оцінок, представлених нечіткими множинами.

2. Запропоновано наметоподібні функції належності нечітких значень та метод ,-рівнів для їх побудови. Такі ФН поєднують в собі простоту аналітичного опису і застосування ФН трикутного вигляду та властивості дзвоноподібних. Метод ,-рівнів відрізняється тим, що потребує лише статистичну вибірку “входів”; виявляє гнучкість завдання коефіцієнтів ,, що визначають форму ФН; позбавлений недоліків, які суперечать принципам лінгвістичного підходу.

3. Запропоновано підхід до первісного агрегування оцінок об’єкта від кожного експерта за всіма заданими критеріями і подальшого агрегування одержаних первісно-агрегованих оцінок за всіма експертами.

4. Розроблено систему нечіткого логічного висновку із зваженою істинністю, яка забезпечує врахування значень вагових коефіцієнтів входів СНЛВ. Застосування СНЛВ із зваженою істинністю надає можливість застосування єдиної бази правил для всієї експертної групи, що знімає необхідність побудови і використання індивідуальних баз правил для оцінок кожного експерта.

5. Запропоновано підхід до автоматичної побудови бази правил СНЛВ, який ґрунтується на врахуванні вагових коефіцієнтів входів СНЛВ та індивідуальних властивостях міркувань і уподобань експертів. Підхід забезпечує суттєве зменшення часу залучення експертів і розв’язує проблему повноти бази правил.

6. Запропоновано метод ,-коаліцій для аналізу погодженості експертних оцінок, який не потребує повної погодженості оцінок, а дозволяє виявити коаліції експертів-однодумців, та відсіяти оцінки експертів з несуттєвих коаліцій.

7. Запропоновано підхід до обчислення дефазифікаційної згортки зважених значень та оснований на ньому метод агрегування експертних оцінок за міжгруповим консенсусом, який забезпечує врахування не схожих думок ОПР шляхом об’єднання розрізнених групових експертних оцінок в загальну систему оцінок та видалення з неї єдиної консенсусної.

8. Розроблена системна методологія розподілу ресурсів різної природи реалізована у вигляді комп’ютерної інформаційної СППР, яка знайшла застосування при розв’язанні прикладних задач в різноманітних галузях. Система дозволяє значно підвищити ефективність розподілу ресурсів, скоротити час розв’язання задач, потребує менший обсяг обчислювальних ресурсів. Наукові результати використані у навчальних курсах з системного аналізу, аналізу даних та методів прийняття рішень. Рекомендується подальше використання отриманих результатів при розв’язанні практичних системних задач різної природи.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Проблема поддержки принятия решений при управлении бизнес-процессами на предприятиях // Системні технології. – 3(11). – Дніпропетровськ, 2000. – с.40-51.

2. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Решение задачи распределения инвестиций между альтернативными проектами // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова. – Випуск 17. – Київ, 2002. – с.26-33.

3. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Выбор модели в задаче оптимизации распределения инвестиций // Вісник Технологічного університету Поділля. – Хмельницький, 2002, – №3 Т.1 (41). – с.193-196.

4. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Решение задачи распределения инвестиций на основе нечеткого логического вывода // Системні дослідження та інформаційні технології. – Київ, 2003. – №2. – с.34-42.

5. Мінін М.Ю., Коршевнюк Л.О., Бідюк П.І. Моделювання процесів каузальної атрибуції з використанням системи нечіткого логічного виводу як способу визначення відповідних умовних ймовірностей у байєсових мережах // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. – Херсон, 2004. – №2(14). – с.52-59.

6. Коршевнюк Л.О., Бідюк П.І. Розв’язання задачі багатокритеріального вибору за допомогою принципів компромісу // Моделювання та керування станом еколого-економічних систем регіону. – № 3.– Київ, 2006. – с.162-171.

7. Коршевнюк Л.О., Бідюк П.І. Метод дефазифікаційної згортки векторного критерію оптимальності // Системні технології.– 6(47).– Дніпропетровськ, 2006.– с.158-165.

8. Коршевнюк Л.О., Бідюк П.І. Метод побудови наметоподібних функцій належності за , -рівнями // Наукові вісті НТУУ ”КПІ”, 2006.–5(49).–с.41-47.

9. Коршевнюк Л.О. Застосування комітетами експертів системи нечіткого логічного виводу із зваженою істинністю // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. – Херсон, 2006. – №2(18). – с.73-79.

10. Пат. 71850 A України, МПК G 06 F 17/60, N 7/06. Спосіб одержання експертних оцінок з урахуванням індивідуального сприйняття експерта / Коршевнюк Л.О., Мінін М.Ю., Коршевнюк Д.О. (Україна). – № 20031213216; Заявл. 31.12.2003; Опубл. 15.12.2004, Бюл. “Промислова власність” № 12. – 8 с.

11. Пат. 71851 A України, МПК G 06 F 17/60, N 7/06. Спосіб одержання якісних експертних оцінок при моделюванні економічних, соціальних, біологічних систем / Коршевнюк Л.О., Коршевнюк Д.О., Мінін М.Ю. (Україна). – № 20031213217; Заявл. 31.12.2003; Опубл. 15.12.2004, Бюл. “Промислова власність” № 12. – 6 с.

12. Пат. 72155 A України, МПК G 06 K 9/00. Спосіб класифікації об’єктів в умовах неповної та нечіткої інформації / Мінін М.Ю., Коршевнюк Л.О. (Україна). – № 20031213034; Заявл. 30.12.2003; Опубл. 17.01.2005, Бюл. “Промислова власність” № 1. – 6 с.

13. Пат. 71813 A України, МПК G 06 F 17/00, N 7/06. Система визначення рівня матеріальної винагороди при мотивації працівників / Коршевнюк Л.О., Мінін М.Ю. (Україна). – № 20031212670; Заявл. 29.12.2003; Опубл. 15.12.2004, Бюл. “Промислова власність” № 12. – 8 с.

14. Пат. 71814 A України, МПК G 06 F 17/00, N 7/06. Система ефективного оцінювання претендентів при наймі на роботу / Мінін М.Ю., Коршевнюк Л.О. (Україна). – № 20031212671; Заявл. 29.12.2003; Опубл. 15.12.2004, Бюл. “Промислова власність” № 12. – 6 с.

15. Бідюк П.І., Баклан І.В., Баклан Я.І., Коршевнюк Л.О. та ін. Моделювання та прогнозування нелінійних динамічних процесів. – К.:ЕКМО, 2004. – 120 с.

16. Коршевнюк Л.А., Минин М.Ю. Применение методов математического моделирования в оптимальном управлении субъектом экономической деятельности // Тр. 5-й Украинской конференции по автоматическому управлению “Автоматика-98” – ч. III, Киев, 1998. – с.157-162.

17. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Операции композиции нечетких множеств для обобщения нечетких оценок параметров // Збірка тез доповідей учасників ІІІ Міжнародної науково-практичної конференції “Системний аналіз та інформаційні технології” – К.:НТУУ “КПІ”, 2001. – Ч.1. с.56-58.

18. Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И. Разработка структуры системы поддержки принятия решений при управлении предприятием // Матеріали міжнародної конференції “Автоматика – 2001” – Одеса: ОДПУ, 2001. – Т.2. с.49-51.

19. Коршевнюк Л., Бидюк П. Подход к определению функций принадлежности