НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ“

Київський політехнічний інститут”

КРИЩУК МИКОЛА ГЕОРГІЙОВИЧ

УДК 519.63:526.34:539.3:539.4:537.8:629.76

ЕЛЕКТРОТЕРМОМЕХАНІЧНИЙ СТАН НЕЛІНІЙНО

ДЕФОРМОВАНИХ КОНТАКТУЮЧИХ ТІЛ

Спеціальність: 05.02.09–динаміка та міцність машин

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ-2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі Динаміки і міцності машин та опору матеріалів Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут“ Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Цибенко Олександр Сергійович

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут“,

професор кафедри динаміки і міцності машин та опору матеріалів

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Cахаров Олександр Сергійович,

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут“,

професор кафедри хімічного, полімерного та силікатного машинобудування

доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Маслов Борис Петрович,

Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України,

головний науковий співробітник відділу механіки повзучості

доктор технічних наук, професор

Усов Анатолій Васильович,

Одеський національний технічний університет,

завідувач кафедрою вищої математики

Захист відбудеться “22“ жовтня 2007р о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.002.01 у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут“ за адресою: 03056, м.Київ, проспект Перемоги, 37, корпус 1, ауд. №166.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут“, за адресою: 03056, м.Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий “21“ вересня 2007р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д26.002.01, д.т.н. О.О.Боронко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТИ

Актуальність теми. Сучасні галузі промисловості України, здійснюючи розширення виробництва і номенклатури виробів енергетичного і машинобудівного комплексу пред'являють все більш високі і різноманітні технічні вимоги до їх властивостей і якості. У цих умовах для створення прогресивних технологій проектування конструкцій нової техніки, а також оптимізації технологічних процесів їх виготовлення, виникає природна необхідність залучення разом з експериментальними, методів обчислювального експерименту.

Більшість елементів конструкцій машин і устаткування є поверхнево зв'язаними (контактуючими) тілами, що деформуються. Пара тіл, що введена в контактну взаємодію силами різної фізичної природи і здійснює при цьому відносне переміщення, утворює триботехнічну систему (ТРС). Для широкого класу техніко-технологічних ТРС сутність проблем визначена дослідженням взаємодії електромагнітних, теплових і механічних полів в контактуючих структурно зв'язаних тілах. Аналіз літературних джерел показав, що дослідження і вирішення проблем, пов'язаних з нелінійними процесами деформації контактуючих рухомих і нерухомих тіл при електротермомеханічному (ЕТМ) навантаженні фізично неможливо на основі проведення прямих вимірювань параметрів, які контролюються або є надзвичайно трудомісткою і дорогою інженерною процедурою. Найбільш прийнятним тут є застосування розрахунково-теоретичних методів аналізу процесів різної фізичної природи у поєднанні з прямими або непрямими способами контролю отриманих результатів різними експериментальними вимірюваннями.

Успішний розвиток даного напряму досліджень залежить в першу чергу від раціональності методики побудови математичних моделей контактуючих тіл, що рухаються та деформуються, на основі обліку ЕТМ зв'язаності, контактної взаємодії, скінченних переміщень і швидкостей, фізичної нелінійності матеріалів і т.і. Інший не менш важливий момент тут пов'язаний із створенням ефективних методів розрахунку ЕТМ стану контактуючих рухомих тіл ТРС і програмною реалізацією на їх основі розроблених математичних моделей. Не дивлячись на велику кількість робіт, присвяченій теорії і практиці застосування чисельних методів в розв`язках нелінійних краєвих задач електротермомеханіки для контактуючих тіл, що деформуються, з неоднорідними фізико-механічними властивостями, не існує однозначної відповіді на питання про обгрунтований вибір методик і алгоритмів для розрахунку зв`язаних ЕТМ процесів в ТРС.

На даний час проблемі розробки науково обгрунтованих методів розв’язку зв’язаних задач електротермомеханіки для структурно сполучених тіл, що деформуються, з рухомими елементами ТРС присвячені окремі розробки, які не задовольняють повною мірою запитів сучасної інженерної практики при створенні раціональних конструкцій і технологій їх виготовлення в енергетиці і машинобудуванні. Актуальність вказаних проблем, їх велике наукове і народно-господарське значення, визначили вибір напряму досліджень – розробці методів розрахунку, програмного забезпечення і математичного моделювання зв’язаних ЕТМ процесів в контактуючих рухомих та нерухомих тілах ТРС, що нелінійно деформуються, з урахуванням комплексного характеру взаємодії фізичних полів для нових областей практичного застосування в галузях сучасної техніки і технологій.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Розробка даної тематики здійснювалася відповідно до наукових планів і науково-технічних програм: кафедри динаміки і міцності машин та опору матеріалів (ДММ та ОМ), лабораторій "Математичного моделювання в механіці суцільних середовищ" механіко-машинобудівного інституту (ММІ) та "Теплообміну і газодинаміки" теплоенергетичного факультету (ТЕФ) НТУУ “КПІ” з 1986г по 2005г; договорів про спільну науково-дослідну діяльність між НТУУ “КПІ”, кафедри ДММ та ОМ ММІ і Інституту трасформаторів та електричних машин (м.Лодзь, Польща) (1989-1993рр); планових НДДКР НВО “Кріогенмаш” затверджених в Мінхімаші СРСР (1985-1988рр) і виконаних згідно договорів по НДР; НДДКР Інституту електродинаміки АН України і Державного підприємства “Інститут нових фізичних проблем” (1988-1990рр) передбачених координаційним планом АН СРСР з проблеми "Могутня імпульсна енергетика", виконаною згідно з угодою по НДР; Мінвузу УРСР "Комп’ютерна і експериментальна механіка суцільних середовищ і систем з урахуванням комплексного характеру взаємодії фізичних полів і нових областей практичного застосування в завданнях сучасної техніки і технологій" (1991-1993рр); планових НДДКР державного науково-дослідного інституту Високої напруги (м. Слов’янськ, Україна) згідно галузевих планів науково-дослідних робіт Міненерго України (“Дослідження, направлені на поліпшення якості, надійності технічного рівня вітчизняних фарфорових і скляних ізоляторів”, 13-ЕС-92), які виконувались НТУУ “КПІ” в період з 1989р по 2003р згідно ряду угод по НДР; плановою НДДКР Київського Центрального конструкторського бюро арматуробудування (1995р) виконаною згідно з угодою по НДР; найважливіших НДДКР державного підприємства “КБ "Південне" в рамках тематичної картки "Фланець" (1987-1989рр), НДР по темі "Циклон-4" 12.6532.138 ТЗ (1998-2001рр); НДР по темі ”Обтічник” (2005-2006рр), виконаних НТУУ “КПІ”.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення на єдиній методологічній основі нових методів розрахунку нестаціонарного ЕТМ стану нелінійно деформованих поверхово сполучених тіл з урахуванням зв'язаності полів, скінченності їхніх швидкостей та переміщень, малих деформацій в електропровідних середовищах і діелектриках, нелінійних (контактних взаємодій поверхонь сполучення з різними триботехнічними властивостями) і лінійних “жорсткістних” зв’язків, а також створення математичного забезпечення для розв’язання актуальних конструкційних і технологічних задач у нових галузях практичного застосування в енергетиці та машинобудуванні.

Для досягнення зазначеної мети в дисертації були поставлені та вирішені наступні науково-технічні задачі:

1.Розробити методику розрахунку ЕТМ стану поверхнево сполучених нелінійно деформованих електропровідних контактуючих тіл та діелектриків з рухливими елементами і неоднорідними фізико-механічними властивостями в умовах дії інтенсивних навантажень різної фізичної природи.

2.Розвинути узагальнене математичне формулювання крайової задачі механіки деформованих контактуючих тіл з обліком ЕТМ зв’язаності, скінченності їх переміщень і швидкостей, нелінійних моделей середовищ з діелектричними та електропровідними властивостями, наявності лінійних і нелінійних “жорсткістних” зв’язків.

3.Розробити нові методи і алгоритми розв’язку зв'язаних задач електротермомеханіки для нелінійно деформованих контактуючих тіл з рухомими елементами. Побудувати на основі проекційно-сіткових методів систему дискретних рівнянь для розрахунку нестаціонарних нелінійних електромагнітних полів для контактуючих середовищ із електропровідними та діелектричними властивостями, процесів теплопереносу і деформування термов’язкопружних і термопружнопластичних неоднорідних сполучених тіл з рухомими елементами при ЕТМ навантаженні.

4.Реалізувати розроблені методи і обчислювальні алгоритми у вигляді високоавтоматизованого спеціалізованого програмного забезпечення (ПО) та виконати розв’зок тестових задач з метою перевірки розроблених і програмно реалізованих методик розрахунку.

5.Застосувати розроблене математичне забезпечення (методи, алгоритми і програми) для розрахунково-теоретичного дослідження фізичних процесів у практичних задачах та здійснити перевірку вірогідності отриманих результатів за допомогою порівняння з відомими в літературі аналітичними, чисельними розв’язками і експериментальними даними; внести (при необхідності) уточнення в математичну модель. Впровадити розроблені методики, алгоритми, програмне забезпечення та результати досліджень у практику зацікавлених організацій.

Об'єктом дослідження є неізотермічні процеси деформування сполучених тіл з рухомими контактними поверхнями при наявності електромагнітного поля та термосилових впливів.

Предметом дослідження є математичне моделювання ЕТМ стану поверхово сполучених нелінійно деформованих неоднорідних тіл у триботехнічних електромеханічних системах при нестаціонарних процесах навантаження силами різної фізичної природи.

Методи досліджень. Розрахунково-теоретичні дослідження проведені на основі: 1) достовірних гіпотез і адекватних математичних моделей; 2) розроблених методик, алгоритмів і ПО; 3) використання математичного апарату у формі проекційно-сіткових методів, а також сучасних чисельних методів; 4) зв'язаних систем рівнянь електродинаміки, теплопереносу та механіки суцільних середовищ; 5) основних положень техніки високих напруг і теорії різання металів.

Результати експериментальних досліджень, які наведені в роботі, отримані з використанням сучасної контрольно-вимірювальної апаратури, статистичних методів обробки експериментальних даних і застосовані для контролю отриманих результатів, перевірки встановлених у розрахунках закономірностей.

Наукова новизна отриманих результатів. В результаті виконаних у дисертації досліджень отримані наступні результати.

1.Розроблено на єдиній науково-методологічній основі методи розрахунку нестаціонарного ЕТМ стану і оцінки міцності (механічної, електричної) та теплової стійкості для неоднорідних рухомих і нерухомих контактуючих тіл, що деформуються та мають струмопровідні і діелектричні властивості в умовах взаємодії електромагнітних, теплових та силових полів, які орієнтовані на вирішення проблем створення нової техніки і прогресивних технологій.

2.Створено нові математичні моделі ЕТМ процесів триботехнічних систем у формі крайових задач електротермомеханіки контактуючих тіл з урахуванням ЕТМ зв’язаності, скінченних переміщень, швидкостей і малих деформацій, нелінійних моделей середовищ, наявності лінійних і нелінійних “жорсткістних” зв'язків на поверхнях сполучення, різних зон крайових ефектів фізичних полів в ортогональних напрямах.

3.Розвинута методика розв’язання крайових задач даного класу на основі проекційно-сіткових методів у формі скінченних різниць (МСР) і скінченних елементів (МСЕ), кроково-ітераційних алгоритмів і спеціальних методів масштабування та узгодження параметрів математичних моделей. Досліджена збіжність, точність і стійкість дискретних розв’язків. Отримана зв'язана система рівнянь у формі МСЕ для розрахунку ЕТМ стану непружних контактуючих тіл, що нелінійно деформуються, з лінійними і нелінійними (контактного сингулярного шару) “жорсткістними” зв’язками. Розроблені методи обліку лінійних “жорсткістних” зв’язків (шпильок, теплових труб, сингулярного шару струмопровідних забруднень) на поверхнях сполучення массивних тіл ЕТМ систем, новий метод чисельного розрахунку електричних полів контактуючих тіл з діелектричними і електропровідними неоднорідними властивостями, електромагнітних і теплових полів при високочастотному нагріві суцільних середовищ з діелектриками. Запропоновано ефективний метод та реалізовано алгоритм розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), який об'єднує позитивні якості відомих алгоритмів Холецького і Краута та скорочує число арифметичних операцій в розв’язках СЛАР. Розроблено методи, алгоритми і програми автоматизованої побудови дискретних моделей контактуючих деформованих тіл з лінійними та нелінійними “жорсткістними” зв’язками.

4.На основі розроблених методів розрахунку реалізовано науково-обгрунтований підхід для раціонального конструювання високовольтних ізоляційних конструкцій (ВІК) з нормованою механічною і електричною міцністю при експлуатаційних навантаженнях. Проведено загальне дослідження ЕТМ стану і виявлені закономірності деформації сполучених тіл ВІК різного технічного виконання. Вперше встановлено закономірності механічної навантаженності силових вузлів ВІK залежно від розподілу величин залишкових напружень загартованої склодеталі, умов силової взаємодії в контактній зоні її сполучення з цементно-піщаною зв'язкою, впливів конструктивно-технологічних параметрів контактуючих тіл та їх сполучень.

5.Встановлено нові якісні і кількісні закономірності високошвидкісної ЕТМ взаємодії контактуючих тіл в триботехнічній системі рейковий прискорювач (РП) і термосилової взаємодії системи рухомих і нерухомих контактуючих тіл в процесах алмазного ортогонального точіння виробів з титанових сплавів. Визначені допустимі параметри швидкості формозміни поверхонь оброблюваних деталей, які забезпечують необхідну температуростійкість, механічну міцність і мінімальну інтенсивність зношування твердосплавної пластини ріжучого інструменту.

Обґрунтування, вірогідність наукових положень, висновків і рекомендацій забезпечена в роботі адевактним вибором математичних моделей, коректним застосуванням проекційно-сіткових методів та багаторазовою перевіркою чисельних алгоритмів, дослідженнями збіжності чисельних розв’язків при варіюванні ступеня дискретизації розрахункових областей, задовільним узгодженням при порівнянні чисельних розв’язків, які отримані за допомогою розроблених методів розрахунку та ПО, з відомими аналітичними, чисельними та експериментальними даними.

Практичне значення отриманих результатів.

· Розроблено універсальні методи та ефективні алгоритми розв’язку крайових задач механіки контактуючих нерухомих і рухомих тіл, що деформуються та мають електропровідні та діелектричні властивості. Створена проблемно-орієнтована інструментальна система скінченно-елементних розрахунків зв’язаних задач електротермомеханіки для нелінійно деформованих контактуючих тіл "ІСКЕР", яка забезпечує автоматизоване введення, обробку цифрової і графічної інформації на ПЕОМ. Розроблені математичні моделі, алгоритми і програми забезпечують практичну формалізацію процесів дослідження ЕТМ стану контактуючих тіл при проектуванні нової техніки та оптимізації параметрів технологічних процесів її виготовлення.

· Результати досліджень електротермомеханічного стану в зоні ковзного контакту сполучених тіл при ЕТМ навантаженні рейкового прискорювача використані для проектування технічних систем спеціального призначення.

· Встановлено закономірності ЕТМ стану контактуючих тіл ізоляційних конструкцій, які дозволили істотно скоротити терміни проектування і виготовлення скляних, фарфорових і полімерних ВІК, що випускалися серійно. Із застосуванням розробленого математичного забезпечення вивчено причини нестабільності і низької відтворюваності високовольтних випробувань ВІК на пробій, визначено рекомендації по експлуатації устаткування в умовах промислових забруднень і в розробках технології високочастотного нагріву суцільних середовищ для прискореної сушки цементно-піщаної зв'язки при виготовленні силових вузлів ізоляторів.

· Для технологічних процесів алмазного точіння титанових сплавів визначено діапазон швидкісних режимів, що дозволяє забезпечити максимальну продуктивність.

· Розроблене програмне забезпечення (ПЗ) є базовим у складі САПР науково-дослідного інституту Високої напруги (НДІ ВН) та широко використовується з 1990р і по теперішній час у виробничій діяльності НДІ ВН та інших підприємств при проектуванні нових скляних, фарфорових і полімерних ВІК, екранних арматур, обмежувачів перенапружень. Із застосуванням розробленого математичного забезпечення: розроблені і створені вперше в СНД ізолятори із загартованого скла всіх класів по механічному навантаженню з меншими на 30-40% масогабаритними параметрами силового вузла; вдосконалені конструкції та знижена матеріаломісткість фарфорових опорно-стрижневих високовольтних ізоляторів; створені різноманітні класи стрижневих полімерних ВІК з нормованою електричною і механічною міцністю.

· Створені методи, алгоритми, ПЗ, результати математичного моделювання, висновки і рекомендації упроваджені в практику наукових досліджень і промислових розробок на підприємствах: Київського Центрального конструкторського бюро арматуробудування, Казанського філіалу Науково-дослідного інституту двигунів (РФ), а/с А-3661 (м. Волгоград, РФ), ВНДІСИМС (м. Александров, РФ), ЦКБН (м. Подольськ, РФ), Інститут нових фізичних проблем (м. Київ), приладобудівному факультеті НТУУ “КПІ”, Слов'янському заводі високовольтних ізоляторів, ТОВ ”Ізопласт”, Науково-дослідний інститут Високої напруги (м. Слов’янськ), Державному підприємству “Конструкторське бюро ”Південне” ім М.К. Янгеля” (м. Дніпропетровськ).

· Результати дисертації і розроблене ПЗ використовуються в учбовому процесі ВМЕІ (м. Габрово, Болгарія), Інституті електричних машин і трансформаторів (м. Лодзь, Польща), Новосибірському державному технічному університеті (м. Новосибірськ, РФ), механіко-машинобудівному інституті та теплоенергетичному факультеті НТУУ "КПІ".

· На основі алгоритмів розрахунку термопружнопластичного стану і програмного забезпечення "ТЕРСОД" для ЕС ЕОМ і його модифікованої версії "Термоупругопластичність" для ПЕВМ розроблено розділ галузевого стандарту 26-04-2585-86 "Техніка кріогенна і кріогенно-вакуумна. Судини і камери. Норми і методи розрахунку на міцність, стійкість і довговічність зварних конструкцій".

· Документально підтверджений економічний ефект від впроваджень робіт, виконаних під науковим керівництвом і за участю автора тільки в НДІ ВН складає понад 100 тисяч гривень.

Особистий внесок здобувача. У дисертаційній роботі узагальнені результати досліджень ЕТМ стану сполучених тіл, які виконані автором. Здобувачем сформульовані мета і постановка задачі роботи, а також розроблені методи та способи досягнення поставленої мети, виконана розробка математичної моделі, алгоритмів і ПЗ для чисельних розв’язків зв’язаних задач електротермомеханіки для сполучених тіл з лінійними та нелінійними “жорсткістними” зв'язками, проведені відповідні розрахунки та їхній аналіз, узагальнені отримані результати і встановлені закономірності досліджуваних ЕТМ процесів. Матеріали дисертації не містять ідей і розробок, які належать співавторам, з якими були написані спільні наукові роботи.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на: -координаційній науково-технічній раді МІННЕФТЕХІММАШа СРСР, м.Москва, 1985р; -II Всесоюзній конференції “Міцність матеріалів при низьких температурах” (м.Київ, ІПП, 1986р); -II Всесоюзній конференції по міцності літальних апаратів і будівельній механіці (м. Куйбишев, КуАІ, 1986р); -всесоюзній нараді семінарі “Проблеми автоматизації проектування і виготовлення виробів у машино- та приладобудуванні” (м.Москва, МІСІ, 1986р); -VII Всесоюзній конференції “Технологічна теплофізика””, (м.Тольятті, КУПІ, 1988р); -науково-технічній конференції молодих учених і фахівців "Актуальні проблеми в області радіоелектроніки, автоматики обчислювальної техніки, енергетики машинобудування і промислових технологій" (м.Київ, КПІ, 1988р); -конференції молодих учених КПІ”, (м.Київ, КПІ, 1988р); -національній конференції з міжнародною участю “Високоазотні сталі-89” (НРБ, м.Варна, ВМЕІ, 1989р); -всесоюзній науково-технічній конференції "Удосконалювання технічної експлуатації корпусів суден" (м.Ленінград, Суднобудування, 1989р); -міжнародній конференції “Молоді вчені у вирішенні комплексної програми науково-технічного прогресу країн членів СЕВ”, (м.Київ, КПІ, 1989р); -III-й Всесоюзній конференції "Механіка неоднорідних структур" (м.Львів, 1991р); -II-му Мінському міжнародному форуму "Тепломасообмін у капілярно-пористих тілах", (м.Мінськ, АНБ, Інститут тепломасообміну ім.А.В.Ликова, 1992р); -міжнародній конференції студентів, молодих учених і фахівців "Молоді вчені у вирішенні комплексної програми науково-технічного прогресу країн-членів СЕВ" (м.Київ, КПІ, 1993р); -науково-технічній конференції "Фундаментальні і прикладні проблеми космічних досліджень" (Житомирська філія КПІ, 1993р); -міжнародній науково-технічній конференції "Комп'ютерні технології в промисловості", (м.Київ, "Знання"України", 1994р); -науково-технічній конференції "Аерокосмічний комплекс: конверсія і технології" (м.Житомир, ЖІТІ, 1995р); -міжнародній конференції "Слоїсті композиційні матеріали-98", (м.Волгоград, 1998р); -ХХ міжнародній конференції „Зміцнений пластик-99” (Чехія, г.Карлови Вари, 1999р); -міжнародній конференції "Прогресивні технології і системи машинобудування" (м.Донецьк, 2000р); -міжнародній науково-технічній конференції “Полімерні композити 2000” (Республіка Білорусь, 2000р); -1-й промисловій міжнародній конференції “Ефективність реалізації наукового, ресурсного та промислового потенціалу в сучасних умовах” (м.Славське, 2001р); -II міжнародній конференції "Прогресивна техніка і технологія-2001", ( Київ-Севастополь, НТУУ "КПІ", 2001р); -IV міжнародній конференції "Прогресивна техніка і технологія-2003" ( Київ-Севастополь, НТУУ "КПИ", 2003р); -науково-технічних нарадах НДІ ВН (м.Слов'янськ, НДІ ВН, 1990-2003р); -4-й міжнародній конференції “Дослідження та розвиток в механічній індустрії” (Сербія та Чорногорія, м. Златібор, 2004р); науково-технічних семінарах кафедри ДММ і ОМ, ММІ, НТУУ "КПІ" (м.Київ, НТУУ "КПІ", 1986-2005р).

Публікації за матеріалами дисертації. Основні результати роботи викладені в 33 наукових працях (без співавторів 5 робіт), серед яких розділ галузевого стандарту, 3 монографії, 2 навчальні посібники, 24 наукових статті та 4 наукові роботи в виданнях доповідей міжнародних науково-технічних конференцій, з яких 20 опубліковані в спеціалізованих виданнях, що знаходяться в переліку, затвердженому ВАК.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів основної частини, висновку, списку використаної літератури та семи додатків. Загальний об'єм роботи складає 348 сторінки машинописного тексту, 126 рисунків, 19 таблиць, списку використаних джерел літератури із 532 найменувань на 37 сторінках, а також 7 додатків на 223 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актульність дисертаційної роботи, визначена мету, сформульовані задачі досліджень, викладено наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, надано відомості про зміст роботи, апробацію, публікації, особистий внесок автора і структуру побудови роботи.

У першому розділі на основі літературного огляду проведено аналіз сучасного стану та перспектив розвитку методів математичного моделювання для дослідження ЕТМ процесів у нелінійно деформованих сполучених контактуючих тілах, що рухаються.

В основі методів розрахунку ЕТМ процесів для деформованих контактуючих тіл лежать фундаментальні співвідношення термодинаміки, електродинаміки та механіки деформованого твердого тіла.

Термодинамічна теорія незворотніх процесів, яку ще часто називають нерівноваговою термодинамікою, розвинена у фундаментальних дослідженнях Л.Онзагера, І.Пригожина, С.Трусдела, С.Денбінга, Л.І.Сєдова, І.Дьярматі та інших. Основу даної теорії становить локальна форма законів класичної термодинаміки. Метод побудови законів термодинамічної еволюції, що використовує принцип локальної рівноваги, застосовують для опису термодинамічного стану різних середовищ і, зокрема, для більшості конструкційних матеріалів.

Загальна теорія взаємодії електромагнітного поля (ЕМП) з суцільним середовищем опублікована в роботах вітчизняних та закордонних авторів Л.Д.Ландау, Е.М.Ліфшица, А.А.Ільюшина, Л.І.Сєдова, В.В.Лохіна, В.Новацького та інших. Найважливіші фізичні основи пояснення діелектричних властивостей різноманітних ізоляційних середовищ та явищ при їхній взаємодії з ЕМП наведені в роботах Д.В.Разевіга, Г.М.Олександрова, М.В.Костенко, Л.І.Сиротинського та інших. Широкий спектр проблем фундаментального та прикладного значення, що є особливо характерним для визначення зв'язаних фізико-механічних полів у деформованих тілах сприяв появі оригінальних публікацій. До найбільш важливих теоретичних і прикладних досліджень в області розрахунку електротермомеханічних процесів у суцільних середовищах присвячені роботи Л.Д.Ландау, Е.М.Ліфшица, А.А.Ільюшина, Л.І.Сєдова, В.В.Лохіна, В.Новацького, Я.І.Бурака, Я.С.Підстригача, О.Р.Гачкевича, О.С.Цибенко, Ю.М.Коляно та інших.

На розвиток сучасних теоретичних досліджень контактної взаємодії сполучених тіл з використанням математичного моделювання істотний внесок зробили роботи В.Л.Рвачева, А.М.Підгорного, Г.І.Львова, Б.Я.Кантора, С.К.Чана, І.С.Тьюба, Х.Д.Конвея та інших авторів. Методи та розв’язки прикладних контактних задач, опубліковані в роботах М.В.Блоха та О.В.Оробінського, К.М.Рудакова та О.Б.Овсієнко, Ю.Б.Гнучія, В.І.Левінського орієнтовані на певний клас механічних систем. Найбільші математичні труднощі виникають при побудові чисельних розв’язків зв'язаних задач електротермомеханіки для сполучених деформованих тіл з елементами, що рухаються.

Рівняння нелінійної електротермомеханіки деформованих тіл становлять основу розрахунково-теоретичних досліджень при проектуванні сучасних техніко-технологічних систем і процесів, де поряд з якісним і кількісним аналізом потрібне одержання конкретних рекомендацій з досягнення раціональних конструктивно-технологічних параметрів. Особливого значення тут набуває розробка ефективних чисельних методів, алгоритмів і програмних реалізацій, які забезпечили б одержання необхідних результатів на основі обчислювальних експериментів. Загальна стратегія математичного моделювання нелінійних зв'язаних фізико-механічних процесів для деформованих неоднорідних контактуючих тіл заснована на сполученні проекційно-сіткових методів і кроково-ітераційних алгоритмів. На даний час досягнуті величезні успіхи в розробці спеціалізованих та універсальних програмних систем у розвитку даного напрямку. За останні два десятиліття істотно зросли можливості доведення розв’язків складних нелінійних задач механіки до чисельних результатів, що пов'язано в першу чергу з бурхливим розвитком обчислювальної техніки і математики. Однак теорія і практика використання методів розрахунку зв'язаних полів при дослідженні ЕТМ стану рухливих контактуючих тіл в триботехнічних системах на даний час розвинені недостатньо. Це пояснюється необхідністю комплексного розгляду широкого кола взаємозалежних питань, відповіді на які сполучені із значними математичними труднощами і представляють самостійний напрямок досліджень. У практичних застосуваннях аналізу ЕТМ стану елементів деформованих сполучених рухомих тіл виникає необхідність розглядати велику кількість взаємообумовлених явищ різної фізичної природи, що істотно ускладнює математичну модель і утрудняє її аналіз.

На підставі проведеного аналізу літературних джерел обґрунтована актуальність теми дисертації та необхідність розробки на єдиній науково-методичній основі методів, алгоритмів і програмного забезпечення для розрахунків зв'язаних ЕТМ процесів у нелінійно деформованих сполучених контактуючих тілах з елементами, що рухаються.

У другому розділі приведені основні співвідношення, що визначають математичну модель зв'язаних ЕТМ процесів для сполучених лінійними і нелінійними зв'язками деформованих тіл, які під дією сил різної фізичної природи можуть робити відносне переміщення з скінченною швидкістю.

У нелінійних рівняннях, що описують ЕТМ стан сполучених деформованих контактуючих тіл, що рухаються, використовували основні класичні співвідношення балансу механіки суцільних середовищ у формі законів збереження. Рівняння нелінійної механіки суцільних середовищ, електродинаміки і теплопереносу покладені в основу розробленої математичної моделі.

Для опису зв'язаних ЕТМ процесів у сполучених тілах вибрали тривимірний евклідовий простір з різними системами координат і класичний час. Як базис у просторі спостерігача використовували нерухому тривимірну ортогональну систему декартовых координат з полюсом (рис.1). Ввели поняття ”точка” і ”частка”, що означають відповідно матеріальну точку і нескінченно малий об'єм матеріального контінуума сполучених елементів деформованих тіл. Рахували, що в початковий момент часу сполучені тіла недеформовані і займають просторову область із об'ємом та початковою конфігурацією і відповідно для відомої поточної конфігурації в момент . Для рухомого елемента параметри руху визначено векторами поступальної швидкості та миттєвої кутової швидкості обертання щодо полюса .

З метою спрощення аналізу відносного руху часток деформованого середовища ввели ряд гіпотез. Вважали, що на відрізку часу, що передує , має місце рух часток недеформованого середовища. На поточному малому часовому інтервалі [,], рух часток середовища може бути представлено суперпозицією кінцевих зсувів рухомого недеформованого середовища, а також переміщень, обумовлених її деформацією.

Для математичного опису траєкторії руху суцільного деформованого середовища, використовували різні координатні системи (рис.1). Просторове положення рухомої системи декартових координат з базисними векторами , пов'язаним з елементом, що рухається, сполучених тіл, визначено щодо базису радіусом-вектором і кутами поворотів одиничних ортів. Конвективна система координат з базисними векторами , “вморожена” в елементи, що рухаються, сполучених тіл, деформується разом з ними і визначає матеріальні координати “час-ток”. Супутня недеформована система декартових координат з базисними векторами жорстко

пов'язана із частками тіла і визначає поточні кути поворотів деформованих елементів середовища.

У початковий момент часу просторове положення рухомої -а), конвективної -б) і супутньої відлікової -в) координатних систем збігається з базисом .

Відносне положення довільної ”точки” сполучених тіл у недеформованому стані (рис.1) задавали радіусом-вектором , проведеним з полюса , а в деформованому стані – векторною сумою

, (1)

де – вектор переміщення ”точки” з відлікової в поточну конфігурацію.

Абсолютне положення ”точки” сполучених тіл у деформованому стані описували вектором

. (2)

Деформаційні градієнти суцільного середовища мають вигляд де - одиничний тензор, і - просторові градієнти переміщень у відліковій і поточній конфігураціях. У виразах для тензорів деформації Коші-Гріна і Альманзі величини та представили у вигляді суми симетричної та кососиметричної частин

(3)

У співвідношеннях (3) симетрична частина і визначає тензор лінійних деформацій , а кососиметрична - тензор обертань часток тіла відповідно у відліковій і поточній конфігураціях. На часовому інтервалі величини деформацій , середовища елементів сполучених тіл вважали малими в порівнянні з . У припущенні, що використовували теорію малих деформацій.

Швидкість деформованого середовища в поточній конфігурації представили як геометричну суму трьох складових: швидкостей поступального (переносного) і обертового рухів, а також деформаційної швидкості в “точці”. Абсолютна швидкість і прискорення часток визначені в системі координат з базисом векторами

(4)

Просторовий градієнт швидкості в поточній конфігурації представили у вигляді суми симетричної та кососимметричної частин

. (5)

Симетрична частина визначає тензор швидкості деформування Ейлера (тензор “деформації швидкості”), а кососиметрична – тензор вихора.

Залежно від прийнятої системи координат – лагранжевої (конвективної) або ейлерової компоненти тензора напружень можуть бути віднесені до недеформованого стану середовища в поточній або у відліковій конфігураціях.

Зв'язок між симетричними тензорами напружень Коші та Піоли-Кірхгофа у випадку малих деформацій і скінченних обертань часток середовища задавали у вигляді . У випадку малості обертань компоненти тензорів напружень виявляються приблизно рівними, а для нестисливих матеріалів із щільністю вони збігаються з тензором напружень Кірхгофа . Для опису швидкості зміни напружень використовували коротаційну похідну Яуманна-Нолла

. (6)

Електромагнітне поле (ЕМП) характеризується векторами напруженості та індукції електричного і магнітного полів, а також електричної поляризації і намагнічування суцільного середовища. Нерухомі електричні заряди є джерелом електричного поля , а заряди, що рухаються, створюють магнітне поле .

Рух струмопровідних матеріальних середовищ в ЕМП супроводжується виникненням електричних струмів. Взаємодія струмів щільністю з магнітним полем, у свою чергу, приводить до зміни ЕМП і як наслідок до появи об'ємних пондеромоторних сил

(7)

у діелектриках і провідниках електричного струму .

Диференціальну форму балансових співвідношень електродинаміки для ейлерової системи координат представили рівняннями Максвела

(8)

де швидкості зміни величин визначені виразами

,(9)

а щільність повного струму

(10)

складається із щільності струмів провідності і зсуву . Швидкості зміни величин , в (8) у рухомих системах координат (рис.1) представили частковими похідними за часом (нерелятивістське наближення).

При розгляді ЕТМ процесів у сполучених тілах із струмопровідними або діелектричними властивостями рівняння (7)-(9) відповідним чином спрощували розглядаючи квазістаціонарні , стаціонарні , квазісталі (, , -кругова частота, -магнітна сприйнятливість матеріалу) і електростатичні (, -електричний потенціал) поля.

Рівняння балансу у формі закону збереження енергії представили у вигляді узагальнених співвідношень теплопереносу в ейлеровій формі з урахуванням розривів 1-го роду для коефіцієнтів об'ємної теплоємності при температурі фазового переходу з тепловиділенням (тепловбиранням)

(11)

Тут - температура; - питомий тепловий потік, - еквівалентна потужність поверхневих і об'ємних джерел тепла різної фізичної природи в ейлеровій системі координат. На впливають: 1) щільність струму, напруженості електричного і магнітного полів; 2) умови теплопередачі між сполученими тілами та теплообміну з навколишнім середовищем; 3) процеси виділення теплоти в результаті деформації, тертя поверхневих часток контінуума сполучених тіл, фазових перетвореннях матеріалів.

При високошвидкісному ЕТМ навантаженні сполучених тіл масштабні ефекти температурних полів у поздовжньому і поперечному напрямках можуть розрізнятися на кілька порядків. Для даного класу задач введена масштабована просторово-часова система координат і перетворені рівняння (11). Методи подоби та афінних перетворень застосовані для зміни величин координатного базису, часу і компонент вектора швидкості [25].

Закон збереження маси при тисках менших МПа вважали такими, що виконуються автоматично, тобто щільність матеріалу не міняється (), а рівняння балансу імпульсу матеріального контінуума для діелектриків або провідників електричного струму представили у вигляді

, (12)

де - щільність масових сил, - магнітна і діелектрична проникність вакууму, - діелектрична проникність середовища.

Визначальні співвідношення для рухомих об'ємів суцільного середовища отримані на основі термодинамічного принципу локальної рівноваги, відповідно до якого будь-якій “частці” тіла у фіксований момент часу відповідає зрівноважений стан деякої еквівалентної ЕТМ системи, обумовленої параметрами стану.

Матеріал сполучених тіл розглядали у твердій або “квазітвердій” формах із пружними, вязкопружними або пружнопластичними ізотропними властивостями. Зв'язком електромагнітного стану та пружно-деформованого стану у визначальних рівняннях середовища зневажали.

Для однорідного вязкопружного матеріалу напруження в момент часу представили сумою внесків напружень від окремих деформацій за кінцеві проміжки часу в інтервалі . Відповідно до лінійного закону спадкоємної вязкопружності та принципом суперпозиції Больцмана девіатор і шаровий тензор напружень представили у вигляді

, (13)

де - девіатор деформацій; - об'ємна деформація; константа - миттєвий модуль зрушення, пов'язаний з модулем пружності першого роду і коефіцієнтом Пуассона формулою при температурі приведення ; константа - миттєвий модуль всебічного розтягання (стиску) при температурі приведення ; “умовний” або приведений час із функцією температури , що нормує, введено з використанням температурно-часової аналогії. Функції швидкостей зрушеної і об'ємної релаксації й в (13), що залежать від часу , відповідають вязкому опору одиничному імпульсу деформації.

Для прийнятої моделі вязкопружного ізотропного матеріалу релаксацією об'ємних характеристик зневажали, а величини для зрушеної функції релаксації апроксимували набором експонент із негативними ступенями. Вибір такої апроксимації еквівалентний моделюванню термовязкопружного середовища узагальненою моделлю Максвела.

До визначальних рівнянь термовязкопружності приводить диференціювання в змісті Яуманна-Нолла співвідношень (13), перетворених з урахуванням співвідношень Дюгамеля-Неймана для термопружних середовищ і виразів для тензора напружень Коші

(14)

де - тензор пружних властивостей, - вектори об'ємних деформацій і швидкості їхньої зміни, - вектор швидкості початкових напружень, які відповідають за зміну консервативних складових внутрішніх параметрів стану матеріального контінуума при вязкопружному деформуванні; - час релаксації, - модуль релаксації при температурі навколишнього середовища, - коефіцієнт в'язкості, - девіатор деформацій, - вектор напружень -го елемента моделі Максвела, відповідальних за величини по зрушенню для функції релаксації.

Реологічну модель термопружнопластичного тіла представили рівнянням стану неізотермічно деформованого середовища в рамках теорії плину з ізотропним зміцненням і застосуванням вимірів пружного і деформованого станів, певних у відліковій конфігурації

(15)

де - інваріантний тензор четвертого рангу пружнопластичних властивостей матеріалу, - симетричний тензор другого рангу відповідає температурним напруженням, - швидкість зміни температури, - тензор другого рангу, що залежить від напружень, обумовлених зміною властивостей матеріалу від температури; - (параметр Одквіста) неголономний вимір пластичної деформації, - границя течії матеріалу при температурі та зміцненні ; - інтенсивність напружень, - функція пластичного потенціалу асоційована з поверхнею пластичності .

Для струмопровідних середовищ із ізотропними властивостями прийняті лінійні залежності між потоками (щільності теплового потоку - і електричного струму - ) та потужностями термодинамічних сил у вигляді законів Фур'є і Ома

(16)

де - узагальнений коефіцієнт теплопровідності; - коефіцієнт електропровідності; і - коефіцієнти, що характеризують термоелектричні ефекти.

Вектори, що характеризують ЕМП, зв'язані визначальними співвідношеннями

(17)

де - діелектрична і магнітна проникність вакууму, - діелектрична і магнітна проникливість середовища.

Математична постановка задачі електротермомеханіки (8)-(17) вимагає задання початкових, а також головних і природних граничних умов для сполучених тіл з об'ємом обмежених поверхнею .

Тензорозначні функції введені для рівнянь балансу ( 8-12) і визначальних рівнянь (13-17) безперервні і мають безперервні часткові похідні необхідного порядку в однорідних середовищах. Для неізотермічного нестаціонарного стану деформованого контінуума сполучених тіл в ЕМП тензорозначні функції і їхні похідні можуть бути сингулярними (мають розриви першого роду) на поверхнях однорідних і неоднорідних середовищ. На практиці найбільше поширення одержали випадки, коли поверхня є поверхнею сполучення неоднорідних середовищ або рухомою поверхнею контактної взаємодії сполучених тіл з однорідними і неоднорідними середовищами. Тут мають місце обмеження для векторів переміщень (швидкостей), а також обмеження та зв'язки нормальних і дотичних зусиль (реакцій) або їхніх питомих величин на поверхнях контакту. Зокрема, кінематичні умови взаємного непроникання в момент часу контактних поверхонь сполучених тіл і із заданим первісним зазором мають вигляд а силові умови мають обмеження нормальної компоненти вектора контактних зусиль на

. (18)

У випадку твердого зчеплення тіл і відносна швидкість зсуву поверхонь контакту двох тіл відсутня . На реалізуються кінематичні умови спільності руху і силових умов у формі третього закону Ньютона (по напруженнях).

Коли умови зчеплення сполучених тіл і з відносно малим зазором у напрямку нормалі до поверхні порушуються

, (19)

, (20)

відбувається відносне переміщення поверхонь контакту . Якщо виконуються нерівності (20), що реалізують умови взаємного проковзування контактуючих поверхонь сполучених тіл, то на відповідній частині поверхні повинні бути задані умови . Для зв'язку між компонентами вектора дотичних і нормальних зусиль на контактній поверхні в більшості випадків справедливий закон Амонтона-Кулона.

При наявності на поверхні питомих джерел тепла і термоопору умови сполучення в довільний момент часу векторів питомих теплових потоків задані рівнянням

. (21)

Граничні умови для векторів ЕМП на поверхні сполучення середовищ із різними властивостями матеріалу в ейлеровій системі координат випливають безпосередньо з рівнянь електродинаміки. Компоненти векторів ЕМП можуть мати розриви 1-го роду при перетинанні :

(22)

, (23)

Тут дужками позначені розриви відповідних величин при перетинанні границь сінгулярності, - нормаллю до поверхні . Так, , де і - є значеннями на “позитивній” і “негативній” сторонах поверхні відповідно. Якщо швидкістю взаємного зсуву середовищ на границі сполучення тіл можна зневажити , то (22), (23) спростовуються: .

При ідеалізації деякого малого об'єму середовища сингулярним шаром (наприклад, у випадку електропровідних покриттів, що мають відносно малу товщину) із заданими полями поверхневих струмів і зарядів співвідношення (23) мають вигляд:

. (24)

При конкретизації крайової задачі припускали, що в об'ємі сполучених тіл кожний із множини нерухомих об'ємів (тіл заданої геометричної конфігурації з нелінійними (рис.2,3) і лінійними (рис.4,5) “жорсткістними” зв'язками) має однорідні фізико-механічні властивості та задані поверхні сполучення . Довільний об'єм суцільного середовища із границею може бути рухомим при ЕТМ навантаженні. Для рухомого об'єму із границею і нерухомим об'ємом із границею площа поверхні сполучення (контакту) з нелінійними зв'язками (рис.2,3) змінна та підлягає визначенню. Триботехнічні умови на рухомі контактній поверхні можуть змінюватися. Для лінійних зв'язків (рис.4,5) площа поверхні сполучення емпірично відома і у процесі ЕТМ навантаження не змінюється.

При розгляді окремих випадків ЕТМ стану деформованих поверхово сполучених тіл з рухомими елементами розв'язки рівнянь (1)-(24) допускають спрощення. В якості функцій розв'язку для математичної моделі досліджуваних процесів прийняли вектори переміщення , швидкості , температуру , електричний або магнітний потенціали, напруженість магнітного поля .

У третьому розділі приведено опис загальної методики побудови системи дискретних рівнянь крайових контактних задач електротермомеханіки для рухомих нелінійно деформованих тіл, які мають сполучення лінійними та нелінійними зв'язками. Узагальнений математичний опис крайової нелінійної задачі електротермомеханіки деформованих сполучених твердих тіл (1-24) сформулювали для об'єму із границею і поверхнями сполучення

рухомого тіла та нерухомого . Операторне формулювання даної задачі (з головною частиною 1-го порядку) представили у вигляді |

(25)

; | (26)

; , | (27)

де -вектор шуканого розв’язку задачі (25), що задовольняє природним і головним граничним умовам (25), заданим на ділянках граничної поверхні області , умовам сполучення (26) з початковим зазором рівним і величиною жорсткості нелінійних зв'язків рівним на участках при обмеженнях (27), а також початковим умовам (25); - вектори, що характеризують взаємодію системи із зовнішнім середовищем; - порядки старших похідних відповідних диференціальних операторів ; - множина в загальному випадку матричних невироджених лінійних диференціальних операторів, позитивно визначених в сепарабельному гільбертовому просторі, - множина в загальному випадку матричних невироджених нелінійних диференціальних операторів , , - узагальнені нелінійні диференціальні оператори, - символ, що означає операції скалярного, векторного або тензорного (діадного) множення.

Операторні співвідношення для термодинамічних умов сполучення (21) у задачах теплопереносу на рухомій контактній поверхні неоднорідних середовищ тіл і представили у