НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ІМ. Г.В. КУРДЮМОВА

_________________________________________________________

Кононенко Ольга Сергіївна

УДК 539.26/27:548.4:548.734

ДИНАМІЧНА ТЕОРІЯ ЛАУЕ-ДИФРАКЦІЇ

РЕНТГЕНІВСЬКИХ ПРОМЕНІВ У

ТОРОЇДАЛЬНО ВИГНУТИХ КРИСТАЛАХ З МІКРОДЕФЕКТАМИ

Спеціальність 01.04.07 – фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Низкова Ганна Іванівна,
Інститут металофізики

ім. Г.В. Курдюмова НАН України,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Кладько Василь Петрович,

Інститут фізики напівпровідників

ім. В.Є. Лашкарьова НАН України,

завідувач відділу дифракційних

досліджень структури напівпровідників

доктор фізико-математичних наук, професор
Раранський Микола Дмитрович,

Чернівецький національний університет

ім. Ю. Федьковича,

завідувач кафедри фізики твердого тіла

Захист відбудеться 12.02. 2008 р. о 14 год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д .168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий 10.01. 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02

кандидат фізико-математичних наук _______________ Сизова Т.Л.

Актуальність теми. Високі технології, які широко застосовуються в науці й виробництві, зокрема, мікроелектроніці, біотехнології, медицині й інших галузях, і пов’язані з мініатюризацією техніки й обладнання, вимагають або вдосконалення вже відомих матеріалів (наприклад, їхньої структури), або створення нових функціональних матеріалів. Зокрема, однією з актуальних задач є розробка кристалічних елементів для фокусування синхротронного випромінювання, а також рентгенівського випромінювання різних плазмових джерел. У всіх випадках для контролю якості матеріалів необхідно застосовувати неруйнуючі методи, що характеризують внутрішню кристалічну структуру й мають високу чутливість до неоднорідностей кристалічної гратки. Найбільш інформативними методами такого роду є дифракційні методи, аналітичні можливості яких додатково різко зросли завдяки використанню джерел синхротронного випромінювання.

Відхилення від періодичності кристалічної гратки можуть бути викликані як макроскопічно розподіленою пружною деформацією, так і наявністю обмежених структурних дефектів, наприклад, хаотично розподілених мікродефектів, або присутністю обох типів структурних спотворень кристалічної гратки одночасно, що дуже часто зустрічається на практиці. У цьому зв'язку є актуальною задача вивчення процесів розповсюдження рентгенівських променів у деформованих кристалах, які містять дефекти й, отже, необхідно розвивати динамічну теорію дифракції, що дозволяє теоретично описувати дані процеси й картину розсіяння рентгенівських променів у таких кристалах.

За останні роки були досягнуті значні успіхи в розробці динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів у майже досконалих кристалах з дефектами структури. У загальному випадку вирішено задачу дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих досконалих кристалах. Недавно в роботах В. Б. Молодкіна й С. Й. Оліховського була побудована узагальнена теорія для випадку розсіяння рентгенівських променів у макроскопічно деформованих кристалах з випадково розподіленими мікродефектами довільних розмірів. Трохи пізніше була також проведена конкретизація даної теорії для випадку циліндричного вигину кристалічної пластинки з мікродефектами різних типів. Разом з тим представляється доцільним конкретизація цієї теорії для більш загального випадку тороїдального вигину кристала, що охоплює більшість можливих на практиці пружних макродеформацій і містить у собі в якості окремих випадки сферичного й циліндричного вигинів.

На підставі викладеного вище можна стверджувати, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена створенню теорії дифракції рентгенівських променів у кристалах з спотвореннями кристалічної гратки, що складаються з поля однорідної деформації внаслідок тороїдального пружного вигину й флуктуаційного поля статичних зміщень від випадково розподілених мікродефектів, є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в Інституті металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України і була складовою частиною науково-дослідної роботи за темами:

- “Розвиток кінематичного й динамічного наближень статистичної теорії дифракції рентгенівських променів у деформованих кристалах з мікродефектами” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ від 19.03.02 р. протокол №3, № держреєстрації 0102U003331).

- “Ефекти дифузного розсіяння в динамічній дифракції та діагностиці нанорозмірних дефектів у кристалах та виробах нанотехнологій ” (затверджено Рішенням Бюро ВФА НАН України №11 від 21.12.04 р., № держреєстрації 0105U000183).

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розвиток динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів у монокристалах з пружним тороїдальним вигином при наявності в них хаотично розподілених мікродефектів.

Основним завданням є встановлення та аналіз кількісних співвідношень між характеристиками дефектів і параметрами деформації, з одного боку, і експериментально вимірюваними розподілами інтенсивності розсіяння в просторі оберненої гратки у випадку геометрії дифракції за Лауе, з іншого боку.

Таким чином, робота присвячена створенню теоретичної основи розвитку сучасних експериментальних методів кількісних досліджень структурних недосконалостей у тороїдально вигнутих монокристалах на базі використання динамічних дифракційних ефектів.

Об'єкт дослідження: динамічні дифракційні ефекти в тороїдально вигнутих кристалах з мікродефектами.

Предмет дослідження: диференційні розподіли інтенсивностей когерентного, квазідифузного й дифузного розсіяння рентгенівських променів у тороїдально вигнутих монокристалах з мікродефектами різних типів.

Методи дослідження. У дисертації використовуються методи: теорії збурень, статистичної фізики й динамічної теорії дифракції, метод стаціонарної фази, а також методи обчислювальної фізики.

Наукова новизна роботи.

1. Побудовано динамічну теорію дифракції рентгенівських променів у випадку геометрії дифракції за Лауе в недосконалому кристалі, складне поле деформації в якому складається із суми однорідного поля пружного тороїдального вигину й флуктуаційного поля статичних зміщень атомів кристалічної матриці від випадково розподілених мікродефектів.

2. На основі асимптотичних оцінок диференційної відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з однорідно розподіленими мікродефектами, з використанням методу стаціонарної фази введено поняття активних точок збудження на дисперсійній поверхні, які виділяються із усього континуума точок збудження, мігрують по дисперсійній поверхні залежно від величини й знака деформації і вносять визначальний вклад в інтерференційну картину.

3. Показано, що у випадку геометрії дифракції рентгенівських променів за Лауе в тороїдально вигнутому кристалі осцилююча частина коефіцієнта відбиття істотно модифікується в порівнянні з такою для невигнутого кристала залежно від величини і знака радіусів меридіонального й сагітального вигинів шляхом зміщень, а також зміни висот і ширин центрального та бокових піків, причому при певних комбінаціях радіусів меридіонального й сагітального вигинів спостерігається ефект фокусування, тобто, значне зменшення ширини й збільшення висоти центрального піка в порівнянні з такими для невигнутого кристала. Встановлена можливість управління цим ефектом шляхом вибору оптимальних параметрів мікродефектів. Отримані теоретичні результати узгоджуються з експериментом.

4. Встановлено, що вплив вигину на картину розподілу інтенсивностей дифузного розсіяння є більш помітним для великих радіусів дефектів.

Наукова й практична цінність роботи. У роботі отримано конкретні кількісні залежності експериментально вимірюваних величин інтенсивності дифракції від тороїдально вигнутих монокристалів кремнію для різних ступенів вигину й мікродефектів різних типів (сферичних кластерів і дислокаційних петель), які стали теоретичною базою для створення нових, більш точних методів дослідження характеру недосконалостей монокристалічних матеріалів.

Особистий внесок здобувача.

Здобувачем особисто отримано наступні результати:

Отримано аналітичні вирази для вагової функції й брегівської, квазідифузної і дифузної складових коефіцієнтів відбиття в монокристалах з дефектами, підданих пружному тороїдальному вигину, у випадку геометрії дифракції за Лауе.

За допомогою отриманих виразів шляхом чисельного інтегрування здобувачем були побудовані залежності коефіцієнта відбиття від кутового відхилення від точного напрямку Брегга для різних радіусів вигинів й для жорсткого і м'якого характеристичних випромінювань, а також проаналізовано вплив вигину на ці залежності.

Отримано аналітичний вираз для коефіцієнта ефективного поглинання внаслідок квазідифузного розсіяння.

Проаналізовано вплив тороїдального вигину на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів – сферично симетричних кластерів і дислокаційних петель.

З робіт, які виконано у співавторстві, до дисертації включено і винесено на захист лише результати, що отримані здобувачем особисто.

Апробація результатів дисертації:

Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на:

- Международной научной школе-семинаре “Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)” (Великий Новгород, Россия, 2007);

- Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми фізики металів – 2007”(Київ, Україна, 2007);

- Міжнародній конференції “Функціональні матеріали” (Партеніт, Україна, 2007);

- VI національній конференції по застосуванню рентгенівського, синхротронного випромінювань, нейтронів і електронів для дослідження матеріалів (Москва, Росія, 2007);

- наукових семінарах Інституту металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертації надруковано 4 статті у наукових фахових журналах.

Структура й об'єм роботи. Дисертація складається із вступу, оглядового розділу, трьох оригінальних розділів і загальних висновків. Робота викладена на 149 сторінках і містить, 36 малюнків, 1 таблицю і список літератури з 171 найменування вітчизняних і закордонних авторів.

СТРУКТУРА Й ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У Вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, установлюється її зв'язок з науковими програмами, сформульовані мета й основні задачі дослідження, показана наукова новизна отриманих результатів та їх практичне значення, описані структура й об'єм дисертації.

Перший розділ дисертації присвячено огляду наукових праць, які відображають стан розвитку динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів пружно вигнутими кристалами з мікродефектами. Розглядається два основних підходи до створення динамічної теорії, а також результати експериментального вивчення впливу на характер розсіяння недосконалостей кристалів, що дозволило вказати на всі переваги й недоліки цих підходів.

Другий розділ дисертації присвячено одержанню загальних виразів для повних відбивної і пропускної здатностей тороїдально вигнутого кристала з дефектами, знаходженню вагової функції і нормувального коефіцієнта, а також одержанню проінтегрованих аналітично виразів для коефіцієнтів відбиття й проходження когерентних хвиль у випадку геометрії дифракції за Лауе.

Загальні вирази отримані шляхом використання теорії Молодкіна-Оліховського, що є узагальненням теорії Евальда-Бете-Лауе на випадок пружно вигнутих кристалів з однорідно розподіленими дефектами за допомогою відповідної заміни координат, переходу в імпульсний простір і застосуванню теорії збурень і статистичних усереднень. Заміна змінних (функція описує макроскопічне однорідне поле статичних зміщень у вигнутому кристалі, - просторова координата) дозволила перенести розгляд задачі в “недеформований в середньому” простір, де усереднена по випадковому розподілу дефектів поляризовність кристала має трансляційну інваріантність і може бути розкладена в ряд Фур'є. Після переходу в імпульсний простір і використання теорії збурень і виконання відповідних статистичних усереднень отримано системи лінійних алгебраїчних рівнянь для амплітуд сильних бреггівських і дифузно розсіяних хвиль. Ці системи розв’язуються простим шляхом у двохвильовому випадку дифракції. Однак ціною такого спрощення є ускладнення граничних умов _у “недеформованому” -просторі як падаюча, так і розсіяні плоскі хвилі, які виходять у вакуум (відповідно та, що проходить, і дифрагована) перетворюються у хвильові пакети. У результаті повна відбивна здатність реальних кристалів складається з когерентної й дифузної компонент. У свою чергу когерентна компонента може бути представлена у вигляді суми бреггівської і квазідифузной компонент.

Бреггівська компонента являє собою згортку когерентної амплітуди відбиття невигнутого кристала () з ваговою функцією , тобто

. (1)

Вагова функція залежить від поля деформації монокристала. У випадку тороїдального вигину, саме для якого вперше й розвивається динамічна теорія в цій дисертації, поле деформації має вигляд:

, (2)

, (3)

де ? – коефіцієнт Пуассона, x, y, z - просторові координати, і відповідно радіуси меридіонального і сагітального вигинів. В окремому випадку циліндричного вигину, якщо кристал вигнути у меридіональній площині, то  , якщо ж кристал вигнути у сагітальній площини, то  .

Для знаходження явного виразу вагової функції використовується розкладання в ряд по компонентах векторів та , що дозволяє після відкидання несуттєвих добавок і заміни змінних виконати аналітичне інтегрування. Остаточно було отримано:

(4)

де введено наступні позначення:

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

t – товщина кристала, - направляючі косинуси хвильових векторів падаючої K і дифрагованої K хвиль, H – вектор оберненої гратки.

Для знаходження когерентної компоненти амплітуди відбиття необхідно було врахувати комплексний характер потенціалу кристала, а отже відповідно і діелектричної сприйнятливості, а також наявність коефіцієнта ефективного поглинання, пов'язаного з дифузним розсіянням від дефектів і квазідифузним розсіянням, викликаним вигином. Після виконання всіх обґрунтованих спрощень було отримано остаточний вираз для коефіцієнта відбиття у випадку Лауе:

(9)

де і , а параметри , і залежать від змінної . Відзначимо, що у випадку невигнутого кристала нормована вагова функція переходить у добуток -функцій та остаточний вираз для когерентної компоненти відбивної здатності переходить у відповідний вираз для невигнутого кристала. У випадку якщо rs , або rm  отримаємо вираз для когерентної компоненти відбивної здатності для циліндричного вигину. У загальному випадку саме вагова функція описує характер розмивання і міграції точок збудження по дисперсійній поверхні залежно від кривизни вигину і відповідні особливості деформаційної залежності кривої відбиття, які наведені нижче.

Для одержання остаточного виразу взяти аналітично інтеграл без значних спрощень неможливо, тому для аналізу впливу вигину на когерентну компоненту відбивної здатності й побудови графічних залежностей було використано чисельне інтегрування.

Параметр деформації у випадку тороїдального вигину має вигляд:

. (10)

В окремому випадку сферичного вигину , а для циліндричних меридіонального й сагітального вигинів відповідно й , де r0 – радіус сферичного або циліндричного вигинів.

Рис. . Кутові залежності когерентної компоненти відбивної здатності сферично вигнутої пластинки кремнію товщиною 500 мкм при різних радіусах вигину r0, симетричне відбиття Si(220), випромінювання AgK (радіусу r0=25 м відповідає деформація ).

Аналіз розрахунку кутової залежності когерентної компоненти відбивної здатності пластинки кремнію товщиною 500 мкм при різних радіусах сферичного вигину для симетричного відбиття Si(220) випромінювання AgK показав, що при

збільшенні параметра деформації центральний пік і побічні осциляції кривої відбиття зміщуються від нуля вправо, якщо радіус від’ємний, і вліво - якщо радіус додатний. Крім цього спостерігається наявність аперіодичних осциляцій дифракційної кривої. Також помітна істотна асиметрія між випадками додатної й від’ємної кривизни. Зі зміною деформації висота центрального максимуму змінюється. При невеликих від’ємних радіусах вигину помітне підняття центральної частини кривої, чого не спостерігається для додатних радіусів (Рис. )

У випадку тороидального вигину (Рис. ) помітна істотна анізотропія оберненого простору, тобто зміна профілю дифракційної лінії стосовно напрямків вигину пластинки. Це пояснюється відсутністю симетрії між напрямками вигину щодо хвильового вектора падаючої хвилі. Так само, як й у випадку сферичного вигину, має місце підняття кривої гойдання, це відбувається при від’ємному меридіональному радіусі вигину. Для певних радіусів тороїдального й сферичного вигинів, помітне збільшення висоти центрального піка й зменшення напівширини кривої дифракційного відбиття.

Рис.2. Див. підпис до Рис.1., випадок тороїдального вигину.

У випадку товстого кристала, як і для тонкого, має місце збіг результатів отриманих за допомогою чисельного розрахунку й асимптотичної оцінки при розглянутій деформації. Для товстого кристала на кривій відбиття помітно один яскраво виражений пік (Рис. ). Зі збільшенням параметра деформації ? зменшується висота й збільшується напівширина кривої дифракційного відбиття. Крім того центральний пік зміщується по мірі росту ? праворуч. Деформація пластинки кремнію з радіусом вигину 500 й -500 метрів практично відповідає невигнутому кристалу. Максимуми кривої відбиття при таких деформаціях знаходяться біля нуля, але по різні сторони від нього. Зміна знака параметра деформації відповідає зміні знака кутового відхилення максимуму кривої відбиття. Істотне значення має знак вигину. При додатній деформації пік розпливається, тоді як при від’ємному радіусі сферичного вигину спостерігається ефект фокусування

Виконано асимптотичну оцінку бреггівської компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала, яка показує, що основний внесок в інтенсивність дифрагованої хвилі визначається конструктивною інтерференцією плоских хвиль, які відповідають точкам збудження, котрі визначаються стаціонарними точками і зміщуються по гілках дисперсійної поверхні зі своїх положень у невигнутому кристалі, залежно від деформації. Активні точки збудження зміщуються на різних дисперсійних гілках по-різному залежно від величини деформації та від кутового положення кристала .

Порівняння результатів чисельного розрахунку з результатами аналітичної оцінки при абсолютних значеннях радіусів сферичних вигинів більших 30 метрів показує хороше співпадання (Рис. ). При радіусі в 25 метрів, що відповідає деформації , криві мають значні розходження. Це пояснюється тим, що при таких радіусах, розкладання в ряд Тейлора кореня з рівняння для знаходження стаціонарної точки не може бути проведено.

Рис. . Кутові залежності когерентної компоненти відбивної здатності сферично вигнутої пластинки кремнію товщиною 500 мкм при різних радіусах вигину r0=rm=rs, симетричне відбиття Si(220), випромінювання CuK, r0>0 (а) и r0<0 (б).

Рис. 4. Криві дифракційного відбиття, побудовані за допомогою чисельного інтегрування (а), з використанням аналітичної оцінки (б) і їхня різниця (в), при різних радіусах сферичних вигинів r0.

Видно, що зі збільшенням модуля радіуса вигину абсциси центральних піків кривих гойдання для різних знаків вигину наближаються до нуля з різних сторін, поки не зійдуться при нескінченному радіусі, чого й слід очікувати для невигнутого кристала.

У Третьому розділі отримано аналітичний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого монокристала, що містить однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. У випадку симетричної геометрії дифракції за Лауе побудовані кутові залежності квазідифузної компоненти при різних радіусах вигину кристала кремнію для випромінювання AgK. Отримано аналітичний вираз для коефіцієнта ефективного поглинання внаслідок квазідифузного розсіяння. Проведено асимптотичні оцінки бреггівської і квазідифузної компонент відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала.

Показано, що у випадку розсіяння рентгенівських променів тороїдально вигнутим кристалом з дефектами, крім бреггівської компоненти істотний внесок у когерентну компоненту відбивної здатності при значних деформаціях може давати також квазідифузна компонента. Когерентна компонента відбивної здатності кристала має такий вигляд:

, (11)

де — когерентна амплітуда відбиття для невигнутого кристала, а — амплітудний коефіцієнт відбиття для квазідифузних хвиль, що виражається через фур'є-компоненти тензора дисторсії .

Після подання квадрата модуля від згортки у вигляді добутку згортки на комплексно спряжену величину й вираження його як суми відповідно бреггівської, змішаної квазідифузної і власно квазідифузної компонент, а також інтегрування по компонентах , і отримано:

(12)

(13)

, (14)

де - комплексно спряжені величини відповідно нормованої вагової функції й квазідифузної амплітуди відбиття.

Обчислені кутові залежності змішаної квазідифузної компоненти відбивної здатності представлені на рис. . Важливою особливістю змішаної квазідифузної компоненти є те, що вона є знакозмінною функцією, внаслідок чого квазідифузне розсіяння може, як підсилювати, так і послабляти сумарну когерентну компоненту коефіцієнта відбиття (Рис.4). Відмітною властивістю змішаної квазідифузної компоненти відбивної здатності кристала є її чутливість до знака деформації. На Рис. 5 видно, що зі збільшенням деформації збільшується амплітуда змішаної квазідифузної складової коефіцієнта відбиття.

Крім того, дана складова має істотну величину лише у вузькому кутовому діапазоні, що пов'язане з різким загасанням при великому відхиленні падаючої хвилі від точного бреггівського відбиття

У Четвертому розділі отримано аналітичний вираз для дифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого монокристала, який містить однорідно розподілені дефекти кулонівського типу, і проаналізовано вплив макроскопічної деформації на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів (сферично симетричних кластерів і дислокаційних петель). Дуже важливо одержати аналітичні вирази для дифузної компоненти й проаналізувати їх залежність від макроскопічної деформації, оскільки залежно від концентрації мікродефектів та їхнього типу вона може відігравати значну роль у формуванні відбивної здатності кристала.

Дифузна компонента відбивної здатності для вигнутого кристала з дефектами, котра визначається як квадрат модуля амплітуди дифузного розсіяння і усереднена по хаотичному розподілу дефектів, та нормована на інтенсивність падаючої хвилі, має вигляд:

, (15)

де — амплітудний коефіцієнт відбиття для дифузних хвиль у невигнутому кристалі.

Рис. . Кутові залежності змішаної квазідифузної компоненти відбивної здатності сферично вигнутої пластинки кремнію товщиною 500 мкм при різних радіусах сферичного вигину , симетричне відбиття Si (220), випромінювання AgK .

За допомогою отриманого в дисертаційній роботі виразу для дифузної компоненти побудовано ізодифузні лінії для сферично-симетричних кластерів і дислокаційних петель у кристалі кремнію у випадку випромінювання AgK (Рис. 6). Показано, що характер картини дифузного розсіяння ускладнюється зі збільшенням параметра деформації ?. Поява хаотичної складової зі збільшенням ? пов'язана, як і у випадку квазідифузної компоненти, зі зростанням незалежного внеску додаткових областей кристала в інтенсивність дифузного розсіяння.

Для дефектів типу кластерів у розподілі інтенсивності дифузного розсіяння спостерігаються два головних максимуми, які утворюють для випромінювання AgK майже симетричну картину (Рис. 6). Крім того, при зменшенні радіуса дефектів дифузний пік стає ширше. Це пов'язано з тим, що при зменшенні радіуса дефектів зростає розмір області розсіяння Хуаня, що дає найбільший внесок в інтенсивність дифузного розсіяння. Збільшення параметра деформації призводить до більш різких змін у картині розподілу інтенсивності дифузного розсіяння.

Для випромінювання CuK у розподілі інтенсивності дифузного розсіяння спостерігається один головний максимум та, зі збільшенням параметра деформації, з’являється велика кількість вторинних максимумів, які утворюють майже симетричну картину та розташовані вздовж прямих, кут між якими дорівнює куту Брегга (Рис. 7). Збільшення радіусу дефектів призводить ще й до сильного порушення симетрії картини розподілу ізодифузних ліній.

Рис. 6. Ізодифузні лінії для тороїдально вигнутої пластинки кремнію товщиною 500 мкм з однорідно розподіленими сферичними кластерами (радіус R0=), симетричне відбиття Si (220), випромінювання AgK . По горизонтальній і вертикальній осям відкладено компоненти вектора дифузно розсіяних хвиль kx и kz відповідно. Рівні сусідніх ліній однакової інтенсивності спадають від центра до границі у 2 рази. Пунктиром позначена область розсіяння Хуаня.

Рис. 7. Див. підпис до Рис.6, випромінювання CuK, радіус R0=0.01 а), R0=0.1 б).

Було проведено порівняння отриманих у роботі залежностей кутового положення максимуму кривої дифракційного відбиття від величини деформації з відомими експериментальними результатами, в яких було отримано емпіричну формулу для такої залежності, яка є прямолінійною (Рис. 8). На прямій зображено точки, які отримано завдяки побудованій теорії динамічної дифракції шляхом чисельного розрахунку.

Рис. 8. Залежність кутового положення максимуму кривої дифракційного відбиття від величини деформації. Пряма отримана за допомогою емпіричної залежності, окремі точки отримані за допомогою теорії побудованої в дисертаційній роботі.

Основні результати й висновки

В роботі створено теоретичні основи розвитку сучасних експериментальних методів кількісних досліджень дефектів у тороїдально вигнутих монокристалах, отримано і проаналізовано кількісні співвідношення між характеристиками дефектів, параметрами деформації, з одного боку, і експериментально вимірюваними розподілами, з іншого боку, зокрема:

1. Побудовано динамічну теорію розсіяння рентгенівських променів у кристалі для геометрії дифракції за Лауе в загальному випадку тороїдального вигину та при наявності флуктуаційного поля статичних зміщень атомів кристалічної матриці від випадково розподілених мікродефектів.

2. У загальному випадку тороїдального вигину кристала знайдено аналітичний вираз для вагової функції, що залежить від меридіонального й сагітального радіусів вигину кристала й описує розподіл внесків різних точок збудження на дисперсійній поверхні в результуючу інтенсивність розсіяння.

3. Отримано аналітичні вирази для коефіцієнтів відбиття й проходження сильних бреггівських хвиль у випадку геометрії дифракції рентгенівських променів за Лауе в тороїдально вигнутих монокристалах з хаотично розподіленими мікродефектами. Ці вирази дозволили описати складні інтерференційні картини диференційних розподілів дифрагованої інтенсивності від таких кристалів.

4. Проведений аналіз впливу величин радіусів меридіонального й сагітального вигинів на вид кривих розподілу диференційної інтенсивності розсіяння рентгенівських променів показав, що у випадку тонкого кристала осцилююча частина коефіцієнта відбиття істотно модифікується в порівнянні з такою для невигнутого кристала шляхом зміщення, а також зміни висоти і ширини центрального й бокових піків. При цьому центральний пік зміщується пропорційно величині й знаку деформації, а його ширина і висота змінюються залежно від радіусів вигинів. При певних комбінаціях радіусів меридіонального й сагітального вигинів спостерігається ефект фокусування, тобто, значне зменшення ширини й збільшення висоти піка в порівнянні з такими для невигнутого кристала.

5. Розглянуто вплив асиметрії геометрії дифракції на криву дифракційного відбиття. Встановлено що зі збільшенням кута асиметрії крива відбиття зміщується, а висота центрального піка зменшується

6. З використанням методу стаціонарної фази отримано асимптотичні оцінки диференційних відбивної й пропускної здатностей тороїдально вигнутого кристала з однорідно розподіленими мікродефектами. Введено поняття активних точок збудження на дисперсійній поверхні, які виділяються з усього континуума точок збудження й вносять визначальний вклад в інтерференційну картину. Проведено порівняння диференційних розподілів отриманих за допомогою чисельного розрахунку й аналітичної оцінки. Встановлено співпадання цих результатів у широкій області зміни радіусів вигинів.

7. Проведено аналіз впливу дифракційних параметрів структурної досконалості кристала на вид кривих дифракційного відбиття у випадку тонкого кристала. Вплив дефектів приводить до незначного загасання осциляцій. Крім того, дефекти можуть впливати таким чином, що відбувається конструктивна інтерференція складових хвильового поля, що приводить до ефекту фокусування.

8. У випадку геометрії дифракції за Лауе отримано явний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з однорідно розподіленими мікродефектами. Цей вираз визначається добутком згорток бреггівської амплітуди розсіяння невигнутим кристалом і квазідифузної амплітуди розсіяння вигнутим кристалом з ваговою функцією, що задається параметрами макроскопічної деформації.

9. Отримано аналітичний вираз для коефіцієнта ефективного поглинання бреггівської компоненти інтенсивності дифракції внаслідок квазідифузного розсіяння. Даний коефіцієнт обернено пропорційний квадрату кутового відхилення кристала від точного бреггівського положення і є симетричним щодо знака деформації. Його величина зростає зі збільшенням параметра деформації за квадратичним законом, а внесок у сумарне поглинання бреггівської компоненти зростає при зменшенні довжини хвилі рентгенівського випромінювання

10. Методом стаціонарної фази знайдена асимптотична оцінка квазідифузної компоненти відбивної здатності тороїдально вигнутого кристала з дефектами. Отриманий аналітичний вираз ідеально відтворює кутовий розподіл, який описується точною формулою, і може бути використаний для аналізу впливу макродеформацій як на диференційні, так і на інтегральні інтенсивності дифракції в кристалах довільної товщини.

11. Проаналізовано вплив макроскопічної деформації на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів (сферично симетричних кластерів і дислокаційних петель). За допомогою чисельних розрахунків встановлено, що вплив вигину на картину цих розподілів більш помітний для більших радіусів дефектів. Знайдено, що при збільшенні параметру деформації спостерігається зростання ширини дифузного піка. Цей ефект яскравіше виражений для дефектів типу кластерів. При великому параметрі деформації характерними є такі ускладнення картини розсіяння, як поява додаткових вторинних максимумів та нерегулярність поведінки інтенсивності дифузного розсіяння в областях, сусідніх з точними бреггівськими напрямками. Головними причинами такої поведінки інтенсивності дифузного розсіяння в сильно вигнутому кристалі є поява в ньому додаткових ділянок, які розсіюють незалежно.

Список публікАЦІЙ за темою дисертаційної роботи

1. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А.А. Катасонов, А.И. Низкова, А.В. Мельник, И.Н. Заболотный Динамическая теория Лауэ-дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых кристаллах с микродефектами // Металлофиз. новейшие технол. – 2007 – 29, № 7. – С. 887 – 908.

2. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов А. И. Низкова Квазидиффузное рассеяние при Лауэ – дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых кристаллах с микродефектами. // Металлофиз. новейшие технол. – 2007. – 29, № 9. –C. 1255 – 1270.

3. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов Диффузное рассеяние при Лаує – дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых монокристаллах с микродефектами. // Металлофиз. новейшие технол. – 2007. – 29, № 10. – С. 1333 – 1345.

4. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, С. В. Дмитриев, Е. В. Первак, И. И. Рудницкая, Ю. А. Динаев, А. И. Низкова, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов, И. Н. Заболотный, А. В. Мельник, Я. В. Василик, Т. И. Пархоменко, Л. И. Ниничук, В. Ф. Мачулин, И. В. Прокопенко Диагностика дефектов монокристаллов по деформационным зависимостям полной интегральной отражательной способности І. Лауэ дифракция в условиях аномального прохождения. // Металлофиз. новейшие технол. – 2007. – 29, № 8. – С. 1009 – 1019.

Кононенко О.С. Динамічна теорія Лауе-дифракції рентгенівських променів у тороїдально вигнутих кристалах з мікродефектами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла. – Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України, Київ, 2007.

Побудовано динамічну теорію розсіяння рентгенівських променів для геометрії дифракції за Лауе у випадку тороїдального вигину кристала при наявності в ньому флуктуаційного поля статичних зміщень атомів від випадково розподілених мікродефектів. Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів відбиття когерентних, квазідифузних та дифузних хвиль та проведено їх асимптотичні оцінки.

Показано, що вплив вигину помітніший для від'ємної кривизни, а збільшення кривизни вигину призводить до уширення всіх компонент кривої дифракційного відбиття. При сильних вигинах з’являються додаткові максимуми та осциляції кривої відбиття. При таких вигинах виявлено зміщення когерентної компоненти кривої відбиття по відношенню до точного бреггівського положення, напрямок якого залежить від знаку параметра деформації. Таке зміщення супроводжується зменшенням висоти центрального піку. Виявлено також виникнення ефекту фокусування дифрагованого випромінювання при певних комбінаціях радіусів вигину.

Проаналізовано вплив макроскопічної деформації на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів (сферично-симетричних кластерів і дислокаційних петель) і показано, що вплив вигину помітніший для більших радіусів дефектів

Ключові слова: рентгенівські промені, монокристал, мікродефекти, пружний вигин, когерентне розсіяння, дифузне розсіяння, квазідифузне розсіяння.

Кононенко О.С. Динамическая теория Лауэ–дифракции рентгеновских лучей в тороидально изогнутых кристаллах с микродефектами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 – физика твердого тела. – Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова Национальной академии наук Украины, Киев, 2007.

Построена динамическая теория рассеяния рентгеновских лучей для геометрии дифракции по Лаує в случае тороидального изгиба кристалла при наличии в нем флуктуационного поля статических смещений атомов от хаотически распределенных микродефектов. Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения когерентных, квазидиффузных и диффузных волн и проведены их асимптотические оценки.

Показано, что влияние изгиба имеет существенно ассиметричный характер и заметнее в случае отрицательной кривизны, а увеличение кривизны изгиба приводит к уширению всех компонент кривой дифракционного отражения и всей кривой в целом. При сильных изгибах появляются дополнительные вторичные максимумы и осцилляции кривой отражения. При достаточно сильных изгибах выявлено смещение когерентной компоненты кривой отражения по отношению к точному брэгговскому положению, направление которого зависит от знака параметра деформации. Такое смещение сопровождается уменьшением высоты центрального пика. Установлено также эффект фокусировки дифрагированного излучения, более типичный для толстых кристаллов и отрицательных значений радиуса кривизны.

Получено явное выражение для квазидиффузной компоненты отражательной способности тороидально изогнутого кристалла с однородно распределенными микродефектами. Это выражение определяется произведением сверток брегговской амплитуды рассеяния неизогнутого кристалла и квазидиффузной амплитуды рассеяния изогнутого кристалла с весовой функцией, которая определяется параметрами макроскопической деформации.

Получено аналитическое выражение для коэффициента эффективного поглощения брегговской компоненты интенсивности дифракции вследствие квазидифузного рассеяния. Данный коэффициент обратно пропорционален квадрату углового отклонения кристалла от точного брегговского положения и является симметричным относительно знака деформации. Его величина увеличивается с увеличением параметра деформации по квадратичному закону, а вклад в суммарное поглощение брегговской компоненты увеличивается при уменьшении длины волны рентгеновского излучения.

Проанализировано влияние макроскопической деформации на картины распределения интенсивности диффузного рассеяния от микродефектов двух типов (сферически-симметричных кластеров и дислокационных петель) и показано, что влияние изгиба заметнее при больших радиусах дефектов, а уширение диффузного пика ярче выражено для дефектов типа кластеров. При большом значении параметра деформации усложнение картины в диффузного рассеяния в виде появления вторичных максимумов и нерегулярности их положения проявляется главным образом в областях, соседних с точными брегговскими направлениями. Установлено, что главной причиной такого поведения интенсивности диффузного рассеяния в сильно изогнутом кристалле является появление дополнительных участков, рассеивающих рентгеновское излучение независимо.

Ключевые слова: рентгеновские лучи, монокристалл, микродефекты, упругий изгиб, когерентное рассеяние, диффузное рассеяние, квазидиффузное рассеяние.

Kononenko O.S. Dynamical Theory of X-Ray Laue Diffraction in Toroidally Bent Crystals with Microdefects.

Thesis for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences on speciality 01.04.07—solid state physics; G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine; Kyiv, 2007.

The dynamical theory of X-ray scattering in a crystal at the Laue diffraction geometry has been developed for the case of a toroidal bending at the presence of the fluctuation field of static displacements of atoms from randomly distributed microdefects. The analytical expressions for reflection and transmission coefficients of coherent, ‘quasidiffuse’ and diffuse waves have been obtained and their asymptotic estimations have been performed.

As shown, the influence of a bend is more appreciable for the negative curvature and the increase of the curvature leads to the broadening of all the components of the reflection curve. At strong bends, there appear additional maxima and oscillations of the reflection curve. It has been revealed that at enough strong bends the coherent component of the reflection curve is shifted relatively to the exact Bragg position and the direction of this shift depends on the sign of the deformation parameter. Such shift is accompanied by the decrease of the height of the central peak. The occurrence of focusing effect for diffracted radiation has been revealed for some combinations of curvature radii.

The influence of macroscopic strain on patterns of intensity distribution for diffuse scattering from microdefects of two types (spherically-symmetric clusters and dislocation loops) has been analysed and shown to be more appreciable for defects with bigger radii.

Key words: x-ray, single crystal, microdefects, elastic bend , coherent scattering, diffuse scattering, quasidiffuse scattering.

Підписано до друку 18.12.2007. Формат 6084/16. Гарн. тип Таймс. Пап. офс. № 1.

Друк ризографічний. Ум. друк. арк. 1,12. Ум. фарбо-відб. 1,17. Обл.-вид. арк. 1,17.

Тираж 100 прим. Зам. № 31-07

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України.

Україна, 03680 Київ-142, МСП, бульв. Академіка Вернадського, 36

Поліграфічна дільниця

Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України.

Україна, 03680 Київ-142, МСП, бульв. Академіка Вернадського, 36