Національна академія наук України

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

УДК: 539.21

Костильова Ольга Володимирівна

ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ХВИЛЕВОДУ З ШАРУВАТО-ПЕРІОДИЧНИМИ СТІНКАМИ

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України.

Науковий керівник

доктор фізико-математичних наук, професор Булгаков Олексій Олександрович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, старший науковий співробітник відділу радіофізики твердого тіла, м. Харків.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Сіренко Юрій Костянтинович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, завідувач відділу математичної фізики, м. Харків.

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України, завідувач відділу теоретичної радіофізики, м. Харків.

Захист відбудеться “ 20 ” березня 2008 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України (61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури 12, актова зала).

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури 12.

Автореферат розісланий “ 15 ” лютого 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Л.А. Рудь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Матеріали зі штучно створеною додатковою трансляційною симетрією викликають цікавість завдяки своїм незвичайним властивостям, що недосяжні в жодному однорідному матеріалі. Шарувато-періодичні структури можуть розглядатися як речовини з керованою зонною структурою.

Особливість таких структур полягає в тому, що є безпосередня аналогія між хвильовими процесами в періодичних середовищах та властивостями хвильових функцій електрона, що рухається в періодичному потенціалі. У зв’язку з цим шарувато-періодичні структури є зручним об’єктом для моделювання фізичних явищ зонної теорії твердого тіла.

Періодичні структури широко використовуються в техніці міліметрового та субміліметрового діапазону довжин хвиль, оптиці та оптоелектроніці, в рентгенівській техніці.

Актуальність теми. Прогрес у розвитку лазерних джерел випромінювання стимулював розвиток волоконної оптики, що дозволило створити високопродуктивні лінії для передачі оптичних сигналів та розробити волоконно-оптичні системи для керування лазерними джерелами. Поява потужних лазерних систем виявила фундаментальні обмеження на потужність лазерного випромінювання, яке передається в режимі хвилеводних мод в об’ємі діелектрика. Діелектричні хвилеводи виявляються непридатними для формування спрямовуваних мод лазерних імпульсів з потужністю, що перевищує деяку критичну потужність, при якій відбувається пробій матеріалу. Для передачі та нелінійно-оптичного перетворювання потужних лазерних імпульсів широко використовуються порожнисті хвилеводи із суцільними діелектричними стінками. Поріг пробиття газу, який заповнює серцевину такого хвилеводу, істотно перевищує поріг пробиття діелектрика, а потік енергії на стінках хвилеводу, як правило, на декілька порядків нижче потоку енергії на осі хвилеводу. Порожнисті хвилеводи, зокрема, активно використовуються в сучасних лазерних системах для збільшення довжини нелінійно-оптичної взаємодії лазерних імпульсів та підвищення ефективності нелінійно-оптичних процесів. Стандартні порожнисті хвилеводи характеризуються оптичними втратами, які ростуть зі зменшенням радіуса порожнистої серцевини хвилеводу. Ця обставина накладає обмеження на зменшення радіуса серцевини порожнистих волокон. Хвилеводи з достатньо великим діаметром серцевини, при якому втрати стають несуттєвими, підтримують багатомодовий режим поширення випромінювання оптичного діапазону.

Дана проблема може бути вирішена, якщо оболонка хвилеводу має періодичну структуру. Хвилеводний режим поширення електромагнітних хвиль в серцевині таких хвилеводів забезпечується за рахунок високої відбивної спроможності шарувато-періодичних структур в області заборонених зон. Як буде показано в даній роботі, за рахунок вибору матеріалів шарів періодичних стінок можна забезпечити одномодове поширення в такому хвилеводі. В цьому і полягає актуальність дослідження, що проводиться.

Крім того, хвилеведучі структури такого типу є цікавими, тому що їх можна застосовувати в області міліметрових, субміліметрових довжин хвиль, на інфрачервоних та оптичних частотах, де у звичайних матеріалах втрати можуть виявитися головною причиною неможливості використання хвилеводної техніки. В періодичних структурах можливе зниження втрат за рахунок перерозподілу енергії між шарами.

Дослідженню хвилеводів з шарувато-періодичними стінками, плоских та циліндричних, присвячено значну кількість робіт. Але в цих роботах розглядаються хвилеводи з порожнистою серцевиною. В даній роботі буде проведено дослідження модового складу хвилеводів двох типів (з максимальним та мінімальним значеннями діелектричної проникності хвилеведучого шару порівняно з проникностями шарів періодичних структур). Крім того, в розглянутій літературі приділялась увага в основному хвилеводам з періодичними структурами, що створені чергуванням двох шарів діелектриків. В даній роботі проводиться дослідження властивостей хвилеводу з шарувато-періодичними стінкам, що створені шарами речовин, які мають частотну дисперсію, а саме, з напівпровідниково-діелектричними стінками. Відзначимо, що властивостями такого хвилеводу можна керувати за допомогою зовнішніх постійних електричних та магнітних полів.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася в межах наступних науково-дослідних робіт ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України: “Дослідження взаємодії електромагнітних та акустичних полів, а також електронних пучків з твердотільними та біологічними структурами” (номер ДР 0102U003139); “Дослідження регулярних та стохастичних явищ, що обумовлені взаємодією електромагнітних хвиль і потоків заряджених часток з речовиною” (номер ДР 0103U002260); “Дослідження лінійних та нелінійних властивостей твердотільних структур із застосуванням електромагнітних хвиль НВЧ діапазону і заряджених часток” (номер ДР 0106U011978); “Теорія нелінійних хвильових процесів в активних та пасивних періодичних структурах” (номер ДР 0106U011597); “Електронний транспорт в магнітних наноструктурах в електромагнітних полях” (номер ДР 0107U003985), в яких автор був виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Метою даної роботи є теоретичне вивчення властивостей хвилеводу з шарувато-періодичними стінками. Для досягнення поставленої мети необхідно було розв’язати наступні задачі:

1) провести теоретичне дослідження модового складу хвилеводу, що створений проміжком між двома діелектричними шарувато-періодичними структурами;

2) побудувати теорію нелінійних властивостей хвилеводу, що розглядається, зокрема, розглянути задачу про генерацію другої гармоніки в нелінійному хвилеведучому шарі;

3) проаналізувати дисперсійне співвідношення для хвилеводу з шарувато-періодичними напівпровідниковими стінками; дослідити вплив зовнішнього магнітного поля на властивості такого хвилеводу;

4) дослідити властивості комплексних хвиль та розглянути питання про їх існування у хвилеводі з періодичними стінками.

Об’єктом дослідження є поширення електромагнітних хвиль у хвилеводі, що створений проміжком між двома періодичними структурами; явище генерації другої гармоніки в нелінійному хвилеведучому шарі.

Предмет дослідження – структура полів та потоків енергії, а також властивості власних хвиль хвилеводу з шарувато-періодичними стінками.

Методи дослідження. Постановка задачі полягає в використанні рівнянь Максвела та граничних умов для кожного шару структури, що розглядається. Теоретичний аналіз зонного спектру власних хвиль хвилеводу, що досліджується, проводиться за допомогою метода матриці перетворення та теореми Флоке. У дослідженнях нелінійних явищ використовується формула Гріна.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше розглянуто вплив параметрів періодичних структур на модовий склад хвиль у хвилеводі з періодичними діелектричними стінками. Показано, що на практиці можливо забезпечення одномодового поширення.

2. Показано, що крім хвилеводного поширення, коли основна частка енергії переноситься в хвилеведучому шарі, для такого хвилеводу можливо поширення поверхневих хвиль, коли потік енергії зосереджено поблизу меж хвилеведучого шару. Також можливий перенос енергії в шарах періодичних стінок хвилеводу, при цьому потік енергії в хвилеведучому шарі практично відсутній.

3. Вперше отримано резонансні умови, при виконанні яких спостерігається збільшення інтенсивності другої гармоніки, що збуджується у нелінійному хвилеведучому шарі.

4. Продемонстровано можливість керування властивостями хвилеводу з напівпровідниковими періодичними стінками за допомогою зовнішнього магнітного поля.

5. Вперше показано, що власними хвилями хвилеводу з напівпровідниковими стінками є також комплексні плоскі хвилі.

Практичне значення одержаних результатів. Перспективними областями застосування хвилеводу з шарувато-періодичними стінками є діапазон від міліметрових до субмікронних довжин хвиль. Такий хвилевід має властивості багатоланкового фільтра, що залежать від ширини заборонених зон, керувати якими можна, обираючи параметри шарів періодичних структур. Якщо до складу періодичних стінок входять напівпровідникові шари, керування селективними властивостями також можливо за допомогою зовнішнього магнітного поля. Це може бути цікаво в області інформаційних технологій, наприклад, для керування системами мобільного зв’язку. Також такий хвилевід може використовуватися для створення пасивних приладів у субміліметровому діапазоні та короткохвильовій частині міліметрового діапазону, для дослідження нелінійних властивостей матеріалу та ін.

Особистий внесок здобувача. Теоретичні роботи [1-10], які є основою даної дисертації, виконані у співавторстві. Особисто автором проведено аналітичне дослідження та отримано дисперсійні співвідношення, що характеризують властивості хвилеводу з діелектричними ([1, 2, 4]) та напівпровідниковими ([7, 10]) шарувато-періодичними стінками, а також для структури напівпровідник-діелектрик, яка розміщена у зовнішньому магнітному полі, з урахуванням дисипативних процесів у матеріалі напівпровідника ([6, 8, 9]). Особисто автором отримано та проаналізовано резонансні умови, при яких має місце істотне збільшення інтенсивності другої гармоніки ([3, 5]). Автором складено програми, що дозволяють проводити числові розрахунки отриманих аналітичних співвідношень, проведено числові дослідження та зроблено висновки ([1-10]). Постановка задачі та фізична інтерпретація результатів виконані автором спільно з науковим керівником.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на наступних конференціях: Fifth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter Waves, Kharkov, Ukraine, 2004; Конференция молодых ученых и аспирантов, Ужгород, Украина, 2005; 15-я Международная Крымская конференция “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии”, Севастополь, Украина, 2005; International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Харьков, Украина, 2006; Asia-Pacific Microwave Conference, Yokohama, Japan, 2006; Mediterranean Microwave Symposium, Genova, Italy, 2006; The First European Topical Meeting on Nanophotonics and Metamaterials (NANOMETA 2007), Seefeld, Tirol, Austria, 2007; Sixth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter Waves, and Workshop on Terahertz Technologies, Kharkov, Ukraine, 2007; First International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, Rome, Italy, 2007; IV, V, VI Харьковские конференции молодых ученых “Радиофизика и СВЧ-электроника”, Харьков, Украина, 2004, 2005, 2006.

Публікації. Результати дисертації опубліковано в трьох статтях та семи збірниках доповідей конференцій.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, семи додатків та списку використаних джерел на 13 сторінках (146 найменувань). Повний обсяг дисертації складає 141 сторінку, основна частина – 114 сторінок. Дисертація містить 28 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, визначено мету та основні задачі роботи, відображено новизну отриманих результатів, їх наукове та практичне значення. Визначено особистий внесок дисертанта. Наведено відомості про апробацію роботи, публікації автора, структуру та об’єм дисертації.

В першому розділі представлено історію дослідження властивостей шарувато-періодичних структур. Наведено обзор робіт, що присвячені дослідженню впливу магнітного поля на властивості періодичних структур. Розглянуто ряд праць по вивченню генерації вищих гармонік у різноманітних середовищах. Також представлено роботи, присвячені аналізу властивостей неоднорідних хвиль. Наведено роботи по дослідженню хвилеводів з шарувато-періодичними стінками. Показано, що властивості таких хвилеводів досліджено недостатньо. В статтях, де було досліджено хвилевід з шарувато-періодичними стінками (наприклад [11, 12]), автори розглядали тільки хвилеводне поширення в хвилеводах з порожнистою серцевиною. Крім того, у відомих нам роботах увага приділяється в основному хвилеводам з періодичними стінками, що створені чергуванням двох шарів діелектриків.

Другий розділ присвячено дослідженню властивостей хвилеводу, що створений проміжком між двома діелектричними шарувато-періодичними структурами. Припускається, що вісь 0z спрямовано перпендикулярно межам шарів, а осі 0x та 0y – паралельно межам. Поширення електромагнітних хвиль у кожному шарі описується за допомогою рівнянь Максвела. Залежність електричного та магнітного полів від часу та координат у рівняннях Максвелла має вигляд . На межах розподілу шарів повинні виконуватися граничні умови, що полягають в безперервності тангенціальних складових електричних та магнітних полів. Для урахування періодичності структури використовується теорема Флоке.

В даному розділі описано метод аналізу хвилеводу, який ґрунтується на методі матриці перетворення, що пов’язує поля на початку координат з полями на кінці періоду. За допомогою метода матриці перетворення з урахуванням граничних умов та теореми Флоке отримано дисперсійне співвідношення для хвилеводу з шарувато-періодичними стінками.

Важливо зазначити, що для того, щоб енергія переносилася вздовж хвилеведучого шару, стінки хвилеводу повинні бути непрозорі для електромагнітних хвиль. Тому рішення для хвилеводу необхідно шукати в області заборонених зон періодичних стінок. Таким чином, наявність зонної структури приводить до того, що хвилевід, що досліджується, має властивості фільтра, що залежать від ширини заборонених зон, керувати якими можна, змінюючи параметри шарів періодичних структур.

В роботі досліджується два типи хвилеводів: з максимальним та мінімальним значеннями діелектричної проникності хвилеведучого (середнього) шару порівняно з проникностями шарів періодичних структур.

В результаті аналізу дисперсійних характеристик хвилеводів для ТМ- та ТЕ-хвиль показано, що можливі ситуації, коли рішення для ТЕ- та ТМ-мод співпадають. У цьому випадку у хвилеводі можуть одночасно поширюватися обидві моди. Варто зазначити, що така ситуація можлива тільки, якщо співпадають заборонені зони для ТЕ- та ТМ-хвиль. А це значить, що з практичною метою можна забезпечити одномодове поширення вибором параметрів шарів періодичних структур.

Наявність періодичних стінок приводить до різноманітних варіантів розподілу полів як у хвилеведучому шарі, так і в шарах періодичних структур. Поля в шарах можуть описуватися тригонометричними чи гіперболічними функціями. Дослідження полів та потоків енергії проводилося чисельно. Розподіл, що представлено на рис. а для хвилеводу першого типу (хвилеводу з максимальним значенням діелектричної проникності хвилеведучого шару порівняно з шарами періодичних стінок, ), подібний до розподілу в звичайному діелектричному хвилеводі. Для центрального шару з мінімальним значенням діелектричної проникності (, хвилевід другого типу) найбільша частка енергії також може переноситися в хвилеведучому шарі (рис. б). На рис. в () представлено ситуацію, коли вздовж меж хвилеведучого шару поширюються поверхневі хвилі (амплітуди хвиль спадають в обидві сторони від межі), а вздовж меж переноситься значна частка енергії. Як відомо, ця ситуація не може бути реалізована в звичайному діелектричному хвилеводі. Хвилевід поверхневих хвиль може виявитися найбільш ефективним, оскільки глибина проникнення електромагнітних хвиль в періодичні стінки в цьому випадку виявляється найменшою. Цікавим є випадок, представлений на рис. г, коли енергія, що переноситься в хвилеведучому шарі, практично відсутня, а весь потік енергії виявляється зосередженим в стінках хвилеводу. Такий варіант може бути використаний, наприклад, для отримання двох когерентних, розділених у просторі пучків одного лазера.

Метою третього розділу є дослідження генерації другої гармоніки в нелінійному хвилеведучому шарі. Розглядається хвилеводна система, хвилеведучий шар якої являє собою анізотропний одноосьовий діелектрик. Періодичні стінки хвилеводу утворені чергуванням шарів ізотропних діелектриків. Як відомо, в анізотропному середовищі вектор поляризації не є пропорційним до вектору напруженості електричного поля та не співпадає з ним по напряму, а може бути представлений у вигляді розкладання в ряд Тейлора по амплітуді електричного поля . В роботі розглядається нелінійність другого порядку: . Класом анізотропії нелінійного діелектрика є клас 6mm (кристал гексагональної симетрії). До цього класу симетрії належать такі речовини як, наприклад, CdS, CdSe, ZnO, -ZnS, AgI. При даному виборі геометрії задачі ненульовими є три елементи тензору нелінійної сприйнятливості: , , . Дану задачу розвязано за допомогою формули Гріна, запропонованої в роботі [13].

В результаті дослідження отримано аналітичні вирази, що описують резонансні умови:

(1)

Фізичний зміст співвідношень (1) полягає в тому, що виконуються резонансні умови на обох шарах періодичних структур. Відзначимо, що якщо числа та однієї парності, оптична товщина шарів буде дорівнювати цілому числу , що відповідає зонам пропускання. Оскільки хвилевід, що досліджується, працює тільки в заборонених зонах періодичних структур, це не може бути розвязанням даної задачі. Якщо числа та різної парності, хвилі на межах періодичних структур знаходяться в протифазі, шари виявляються “замкненими”. В цьому випадку енергія хвилі не витікає в періодичні структури, хвиля зазнає повне внутрішнє відбиття від стінок хвилеводу, тобто нелінійний шар є резонатором. Це приводить до значного збільшення інтенсивності нелінійної взаємодії. Виходячи з вищесказаного, ці умови можна назвати умовами “антирезонансу”. Крім того, при виконанні цих умов виникає умова додаткового резонансу для хвилеведучого шару (шару g):

(2)

Це співвідношення означає, що на товщині хвилеведучого шару вкладається ціле число напівхвиль. Виконання цих умов (1), (2) приводить до істотного збільшення величини коефіцієнта нелінійної взаємодії.

Крім того, в роботі отримано умови нелінійного резонансу, при наявності якого також спостерігається істотне збільшення коефіцієнта нелінійної взаємодії.

За допомогою результатів, що отримані в даному розділі, можна пояснити збільшення інтенсивності другої гармоніки в середині забороненої зони, що виявлено в роботі [14]. Резонанс у хвилеведучому шарі та “антирезонанс” в шарах структур можуть привести до збільшення коефіцієнта нелінійної взаємодії за рахунок того, що поля хвиль, які взаємодіють, зосереджено в хвилеведучому шарі. Проникність полів в періодичні структури значно менша, ніж при відсутності резонансів. В той же час, при наявності нелінійного резонансу має місце збільшення амплітуд саме в хвилеведучому шарі хвилеводу.

В четвертому розділі досліджується вплив зовнішнього магнітного поля на властивості хвилеводу з шарувато-періодичними напівпровідниковими стінками. В даному розділі розглянуто властивості хвилеводу, періодичні стінки якого створено чергуванням шарів напівпровідника та діелектрика у відсутності магнітного поля. Встановлено, що в хвилеводі, який розглядається, можливе як хвилеводне поширення, так і поширення поверхневих хвиль.

Дослідження властивостей хвилеводу з напівпровідниковими періодичними стінками у зовнішньому магнітному полі, що спрямовано вздовж осі періодичності стінок (тобто перпендикулярно межам шарів), є доволі складною задачею, тому що рівняння Максвела в цьому випадку не розділяються на дві системи за типами хвиль. Тому спочатку вивчається зонний спектр власних хвиль безмежної періодичної структури напівпровідник-діелектрик, поміщеної в магнітне поле, яке спрямовано вздовж осі періодичності. Припускається, що хвилі поширюються під довільним кутом до вектора напруженості зовнішнього магнітного поля.

Отримано, що для безмежної структури напівпровідник-діелектрик в магнітному полі зазначеної конфігурації дисперсійне співвідношення є рівнянням четвертого ступеня:

, (3)

де . Це співвідношення є зворотним () та може бути представлено у вигляді добутку двох квадратних поліномів:

(4)

де Фізично це співвідношення означає, що в структурі, яка розглядається, існує два спектри власних хвиль, кожен з яких характеризується певним блоховським хвильовим числом, чи , та дисперсійним співвідношенням:

, (5)

де – період структури. Ці спектри можуть накладатися чи доповнювати один одного.

Досліджено різноманітні типи хвиль, що виникають у безмежній періодичній структурі напівпровідник-діелектрик, яка поміщена у зовнішнє магнітне поле, спрямоване вздовж осі періодичності. Встановлено, що в зонному спектрі такої структури виникають циклотронні хвилі, які утворюють численні зони пропускання, розташовані нижче циклотронної частоти (рис. ). Розташування цих зон на осі частот залежить від величини напруженості магнітного поля.

Також вивчено вплив частоти зіткнень у напівпровідниковому матеріалі на характер зонного спектру та на загасання власних хвиль безмежної шарувато-періодичної структури напівпровідник-діелектрик у зовнішньому магнітному полі, що спрямовано вздовж осі періодичності. Урахування втрат приводить до необхідності введення комплексного подовжнього хвильового числа , уявна частина якого описує просторове загасання власних хвиль. Показано, що урахування втрат приводить до виникнення завороту дисперсійних кривих (рис. ). При малому значенні подовжнього хвильового числа загасання мале. При наближення до частот, на яких має місце загин дисперсійних кривих, загасання істотно зростає. При більших значеннях частоти зіткнень один із країв зон в області циклотронних хвиль вироджується. В цьому випадку має місце “руйнування” зони (рис. ). Загасання хвиль зростає зі збільшенням номера зони p. Отримані результати свідчать про те, що наявність завороту дисперсійних кривих періодичних структур обмежує область роботи хвилеводу, що розглядається. Дійсно, збільшення загасання поблизу точки завороту приведе до збільшення втрат у хвилеводі в результаті дисипації тієї частини енергії, яка поширюється в стінках хвилеводу.

Аналіз хвилеводу з напівпровідниковими періодичними стінками в магнітному полі, що спрямовано перпендикулярно до меж шарів (тобто вздовж осі періодичності), проводиться методом матриці перетворення з урахуванням того, що у напівпровідникових структурах, що утворюють стінки хвилеводу, які розміщені в магнітному полі даної конфігурації, існує дві моди. Показано, що для хвилеводів обох типів при наявності зовнішнього магнітного поля в області циклотронних хвиль виникають дисперсійні криві, які асимптотично прямують до країв циклотронних зон (рис. ). Тобто проявляються селективні властивості, обумовлені численними зонами пропускання. Зазначимо, що зміна напруженості магнітного поля приведе до зсуву області циклотронних хвиль та, відповідно, дисперсійних залежностей для хвилеводу, що досліджується. Таким чином, хвилевід з шарувато-періодичними стінками має властивості фільтра, якими можна керувати не тільки вибором матеріалів шарів періодичних структур, але і за допомогою зовнішнього магнітного поля.

П’ятий розділ присвячено задачі про поширення хвиль з комплексними компонентами хвильових векторів у хвилеводі з напівпровідниковими періодичними стінками. Також в даному розділі досліджується поширення комплексних хвиль в періодичній структурі напівпровідник-діелектрик, що поміщена в магнітне поле.

Неоднорідні плоскі (комплексні) хвилі – це хвилі з комплексним хвильовим вектором , уявна частина якого не пов’язана з дисипацією. Для ізотропних середовищ без втрат з дійсною діелектричною проникністю та магнітною проникністю з рівнянь Максвела отримуємо

(7)

де . Оскільки – дійсне число, то

(8)

Останнє рівняння може задовольнятися, навіть якщо всі компоненти та не дорівнюють нулю. В даному розділі розглядається саме цей випадок.

В результаті аналізу дисперсійного співвідношення для безмежної напівпровідникового періодичного середовища у відсутності магнітного поля з урахуванням комплексності хвильового вектора (розрахунки проводилися для та ) отримано, що крім звичайних плазмових хвиль, що поширюються в структурі напівпровідник-діелектрик (рис. , криві 1), власними хвилями такої структури також є комплексні хвилі (рис. , криві 2, 3, 4). Неоднорідні плоскі хвилі в періодичній структурі, на відміну від однорідних структур, де вони раніше були виявлені складаються з набору комплексних мод.

В даному розділі також розглянуто вплив зовнішнього магнітного поля на властивості комплексних хвиль. Якщо магнітне поле спрямовано вздовж осі періодичності структури, діелектрична проникність є гіротропним тензором, а дисперсійне рівняння є рівнянням четвертого порядку. В цьому випадку проводиться числове дослідження. Отримано, що крім хвиль, розглянутих в попередньому розділі, власними хвилями такої структури є хвилі з комплексним хвильовим вектором.

Найбільш цікавою властивістю неоднорідних хвиль є локалізація енергії в певній області простору періодичної структури (рис. ). В роботі [15] показано, що енергія циркулює всередині цих областей та не переноситься вздовж напряму поширення хвилі.

В результаті аналізу дисперсійного співвідношення для хвилеводу з шарувато-періодичними стінками отримано, що власними хвилями такого хвилеводу, крім хвиль, розглянутих в попередніх розділах, є комплексні хвилі.

ВИСНОВКИ

В роботі представлено розвязання актуальної наукової задачі теоретичного дослідження нових властивостей хвилеводної системи, що створена проміжком між двома шарувато-періодичними структурами. Основні результати роботи полягають у наступному:

1. Показано, що у хвилеводі з шарувато-періодичними стінками можливе хвилеводне поширення для випадків найбільшого та найменшого значень діелектричної проникності хвилеведучого шару порівняно з діелектричними проникностями шарів періодичних стінок. Отримано, що в даному хвилеводі вздовж меж хвилеведучого шару можуть поширюватися поверхневі хвилі. В цьому випадку потік енергії має максимальне значення поблизу стінок хвилеведучого шару. Також показано можливість виникнення ситуації, коли потік енергії в хвилеведучому шарі відсутній, а вся енергія переноситься в періодичних структурах, що обмежують хвилевід. Крім того, встановлено, що в такому хвилеводі можливе ефективне розділення ТМ- та ТЕ-мод.

2. Розв’язано задачу про генерацію другої гармоніки в нелінійному хвилеведучому шарі, що розділяє дві діелектричні періодичні структури. Отримано систему рівнянь для амплітуд хвиль, що взаємодіють, розв’язанням якої є функція еліптичного синусу. Отримано ряд резонансних умов, виконання яких приводить до істотного збільшення інтенсивності другої гармоніки. Проведено порівняння з результатами експериментальної статті [14] та пояснено наявність одного з максимумів інтенсивності другої гармоніки, що отримані в цій роботі.

3. Розглянуто властивості хвилеводної системи, яка являє собою дві ідентичні періодичні структури напівпровідник-діелектрик, що розділені шаром діелектрика. Встановлено, що у такому хвилеводі можливе як хвилеводне поширення, так і поширення поверхневих хвиль вздовж меж хвилеведучого шару. Вивчено зонні спектри періодичної структури напівпровідник-діелектрик, поміщеної в магнітне поле, яке спрямовано вздовж осі періодичності. Отримано, що в шаруватій структурі даної конфігурації існує два спектри власних хвиль, які можуть взаємно доповнювати один одного або накладатися. Досліджено різноманітні типи хвиль, що виникають в такій структурі. Показано, що в зонному спектрі є специфічний тип електромагнітних хвиль – циклотронні хвилі, які створюють численні вузькі зони пропускання. Розташування цих зон на осі частот залежить від величини напруженості магнітного поля, що прикладається. Досліджено вплив частоти зіткнень у напівпровідниковому матеріалі на характер зонного спектру та на загасання власних хвиль в області циклотронних хвиль. Показано, що урахування втрат приводить до виникнення повороту дисперсійних кривих. При великих значеннях частоти зіткнень один з країв зон вироджується. Показано, що хвилевід з шарувато-періодичними стінками має властивості фільтра, якими можна керувати не тільки вибором матеріалів шарів періодичних структур, а і за допомогою зовнішнього магнітного поля.

4. Побудовано теорію неоднорідних (комплексних) хвиль, що поширюються у напівпровідниковій шарувато-періодичній структурі у відсутності та при наявності зовнішнього магнітного поля. Виявлено, що комплексні хвилі є власними модами хвилеводу, створеного проміжком між двома шарувато-періодичними структурами. Найбільш цікавою властивістю неоднорідних хвиль є локалізація енергії в певній області простору періодичної структури.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Булгаков А.А., Костылева О.В., Мериуц А.В. Электродинамические свойства волновода со слоисто-периодическими стенками // Изв. вузов. Радиофизика. – 2005. – Т. 48, № 1. – С. 53-62.

2. Булгаков О.О., Костильова О.В. Модовий склад хвиль для хвилеводу з шарувато-періодичними стінками // Науковий вісник Ужгородського університету. Серія Фізика. – 2005. – вип.17. – С. 56–59.

3. Булгаков А.А., Костылева О.В. Нелинейное взаимодействие гармоник в волноводе со слоисто-периодическими стенками // Изв. вузов. Радиофизика. – 2006. – Т.49, № 5. – С. 416-424.

4. Bulgakov A.A., Kostylyova O.V., Meriuts A.V. Electromagnetic waves propagation in waveguide with layered–periodic walls // Proc. of the Fifth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter Waves. June, 21-26, 2004, Kharkov, Ukraine. – Vol.1. – P. 383-385.

5. Булгаков А.А., Костылева О.В. Нелинейное взаимодействие гармоник в волноводе со слоисто-периодическими стеками // Труды 15-ой Международной конференции “СВЧ–техника и телекоммуникационные технологи”. 12-16 сентября, Севастополь, Украина. – С. 566-567.

6. Bulgakov A.A., Kononenko V.K., Kostylyova O.V. The investigation of the dissipation influence on the dispersion properties of the semiconductor superlattice electromagnetic waves in the magnetic field // Proc. of the 11th International Conference on Mathematical methods in electromagnetic theory. June 26-29, 2006, Kharkiv, Ukraine. – P. 222-224.

7. Bulgakov A.A., Kononenko V.K., Kostylyova O.V. Control of the electrodynamic properties of the waveguide formed by the gap between two periodic layered structure by means of the external fields // Proc. of Asia-Pacific Microwave Conference. December 12-15, 2006, Yokohama, Japan. – Vol. . – P. .

8. Bulgakov A.A., Kononenko V.K., Kostylyova O.V. Band spectrum of periodic semiconductor structure loaded in the magnetic field with taking into account of dissipation properties // Proc. of Mediterranean Microwave Symposium. September 18-21, 2006, Genova, Italy. – P. 327-330.

9. Bulgakov A.A., Kononenko V.K., Kostylyova O.V. Features of formation of dispersion spectrum of semiconductor-dielectric periodic structure in magnetic field // Proceedings of Sixth International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter Waves, and Workshop on Terahertz Technologies. June 25-30, 2007, Kharkov, Ukraine. – Vol.1 – P. 278-280.

10. Bulgakov A.A., Kononenko V.K., Kostylyova O.V. The external fields influence on the properties of the waveguide formed by the gap between two periodic layered structure // Proceedings of First International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics. October 22-24, 2007, Rome, Italy. – P. 465-468.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

11. Cho A.Y., Yariv A., Yeh P. Observation of confined propagation in Bragg waveguides. // Appl. Phys. Lett. – 1977. – Vol.30, № 9. – P. 471-472.

12. Tetsuya Kawanishi, Masayuki Izutsu. Coaxial periodic optical waveguide // Opt. Express. – 2000. – Vol. 7, № 1. – P. 10-22.

13. Булгаков А.А., Ханкина С.И., Яковенко В.М. Трехволновые процессы в ограниченных полупроводниках и диэлектриках // ФТТ. – 1980. – т. 22, вып.8. – С. 2536-2538.

14. Trull J., Vilaseca R., Martorell J., Corbalan R. Second-harmonic generation in local modes of a truncated periodic structure // Optics Letters. – 1995. – Vol.20, № 17. – P. 1746-1748.

15. Bulgakov A.A., Bulgakov S.A., Nieto-Vesperinas M. Inhomogeneous waves and energy localization in dielectric superlattices // Phys. Rev. B. – 1998. – Vol.15, № 8. – P. 4438–4448.

АНОТАЦІЯ

Костильова О.В. Електродинамічні властивості хвилеводу з шарувато-періодичними стінками. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків, 2007.

Дисертацію присвячено дослідженню власних хвиль хвилеводу з шарувато-періодичними стінками. Виявлено, що в таких хвилеводах можливе хвилеводне поширення, поширення поверхневих хвиль вздовж меж хвилеведучого шару, а також поширення хвиль у стінках хвилеводу.

Проведено теоретичне дослідження нелінійної взаємодії хвиль у хвилеводі з шарувато-періодичними стінками. Отримано резонансні умови, виконання яких приводить до істотного зростання інтенсивності другої гармоніки.

Досліджено вплив зовнішнього магнітного поля на властивості хвилеводу з напівпровідниковими шарувато-періодичними стінками. Показано, що такий хвилевід має властивості фільтра, якими можна керувати не тільки вибором матеріалів шарів періодичних структур, але і за допомогою напруженості зовнішнього магнітного поля.

Розглянуто властивості неоднорідних плоских хвиль у напівпровідниковій шарувато-періодичній структурі та вплив зовнішнього магнітного поля на них. Виявлено, що комплексні хвилі можуть існувати у хвилеводі з шарувато-періодичними стінками.

Ключові слова: генерація другої гармоніки, дисперсійне співвідношення, комплексні хвилі, умови синхронізму, хвилевід, циклотронні хвилі, шарувато-періодична структура.

АННОТАЦИЯ

Костылева О.В. Электродинамические свойства волновода со слоисто-периодическими стенками. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, г. Харьков, 2007.

Диссертация посвящена изучению собственных волн волновода со слоисто-периодическими стенками. Получено дисперсионное соотношение для волновода, образованного зазором между двумя слоисто-периодическими диэлектрическими структурами. Проанализирован модовый состав такого волновода. Показано, что выбором параметров периодических стенок можно обеспечить одномодовое распространение. Рассмотрены два типа волноводов. Получено, что волноводное распространение возможно для случаев максимального и минимального значений диэлектрической проницаемости волноведущего слоя по сравнению с проницаемостями слоев периодических стенок. Показано, что возможно распространение поверхностных волн вдоль границ волноведущего слоя. Также показана возможность переноса энергии в периодических стенках.

Проведено теоретическое исследование нелинейного взаимодействия волн в волноводе со слоисто-периодическими стенками. Получен ряд резонансных условий, выполнение которых приводит к существенному возрастанию интенсивности второй гармоники. Проведено сравнение с результатами известной экспериментальной статьи и объяснено наличие одного из максимумов интенсивности второй гармоники.

Рассмотрены свойства волноводной системы, которая представляет собой две идентичные периодические структуры полупроводник-диэлектрик, разделенные слоем диэлектрика. Получено, что в рассматриваемом волноводе возможно как волноводное распространение, так и распространение поверхностных волн.

Исследованы зонные спектры безграничной периодической структуры полупроводник-диэлектрик, помещенной в магнитное поле, которое направлено вдоль оси периодичности. Показано, что в зонном спектре такой структуры существуют циклотронные волны, которые образуют многочисленные зоны пропускания. Расположение этих зон на оси частот зависит от величины напряженности приложенного магнитного поля.

Кроме того, изучено влияние частоты столкновений в полупроводниковом материале на характер зонного спектра и на затухание собственных волн. Показано, что учет потерь приводит к возникновению поворота дисперсионных кривых. При больших значениях частоты столкновений один из краев зон в области циклотронных волн вырождается. В этом случае имеет место “разрушение” зоны. Наличие заворота дисперсионных кривых периодических структур ограничивает область работы рассматриваемого волновода.

Показано, что волновод, образованный зазором между двумя полупроводниковыми периодическими структурами, обладает свойствами фильтра, которыми можно эффективно управлять не только выбором материалов слоев периодических структур, но и с помощью внешнего магнитного поля.

Рассмотрены свойства неоднородных плоских (комплексных) волн в полупроводниковой слоисто-периодической структуре и влияние внешнего магнитного поля на них. Показано, что в случае комплексных волн энергия не переносится вдоль направления распространения волны, а локализуется в определенной области периодической структуры. Обнаружено, что эти волны могут существовать в рассматриваемом волноводе.

Ключевые слова: волновод, генерация второй гармоники, дисперсионное соотношение, комплексные волны, слоисто-периодическая структура, условия синхронизма, циклотронные волны.

ABSTRACT

Kostylyova O.V. Electrodynamic properties of the waveguide with layered-periodic walls. – Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree in physics and mathematics by specialty 01.04.03 – radiophysics. – A.Ya. Usikov Institute of radiophysics and electronics of NAS of Ukraine, 2007.

The dissertation is devoted to the investigation of eigen waves of the waveguide with layered-periodic walls. It is obtained that in such waveguides the guiding propagation, the propagation of the surface waves along the guiding layer boundaries and waves’ propagation in the waveguide walls are possible.

Theoretical investigation of wave nonlinear interaction in the waveguide with layered periodic walls is carried out. A number of resonance conditions that fulfillment gives rise to the considerable increase of second harmonic intensity is obtained.

The influence of the external magnetic field on the properties of waveguide with semiconductor periodic walls is investigated. It is shown that considered waveguide posses the selectivity properties that can be controlled by means not only of the choice of periodic walls layers parameters but of the external magnetic field intensity.

Properties of the inhomogeneous plane (complex) waves in the semiconductor layered-periodic structure and the magnetic field influence on them are considered. It is found that complex waves can exist in the waveguide with layered-periodic walls.

Keywords: dispersion equation, complex waves, cyclotron waves, layered periodic structure, second harmonic generation, synchronism condition, waveguide.

Наукове видання

Костильова Ольга Володимирівна

ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ХВИЛЕВОДУ З ШАРУВАТО-ПЕРІОДИЧНИМИ СТІНКАМИ

Відповідальний за випуск Булгаков Олексій Олександрович

Підписано до друку 05.02.2008 р. Формат 60x84 1/16

Друк офсет. Ум. друк. арк. 1,0. Зам. №13. Тираж 100 прим.

Ротапринт ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України

61085, Харків, вул. Ак. Проскури, 12