Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

москалюк

Анатолій Валерійович

УДК 536.421; 539.219

ОСТВАЛЬДІВСЬКЕ ДОЗРІВАННЯ В СПЛАВАХ І ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ В УМОВАХ ЗМІШАНОЇ ДИФУЗІЇ

01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата фiзико - математичних наук

Чернiвцi – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі загальної фізики Чернівецького

національного університету імені Юрія Федьковича.

Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Венгренович Роман Дмитрович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

завідувач кафедри загальної фізики

Офiцiйнi опоненти: член-кореспондент НАН України,

доктор фізико – математичних наук,

професор Сльозов Віталій Валентинович,

начальник відділу Інституту теоретичної фізики

Національного наукового центру Харківського

фізико-технічного інституту.

доктор фізико-математичних наук,

професор Бойчук Василь Іванович,

директор інституту фізики, математики та інформатики

Дрогобицького державного педагогічного університету

ім. Івана Франка.

Захист відбудеться 26.10.2007р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий 25.09.2007р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради Курганецький М.В.

ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Використання сучасних конструкційних матеріалів і сплавів в основному стримується тією обставиною, що збільшення їх міцності приводить до пониження пластичності. Намагаючись зберегти ці дві діаметрально протилежні властивості металеві матриці зміцнюють дисперсними виділеннями чи включеннями іншої фази. У фізичному плані це можна сформулювати як зміцнення матриці когерентними чи не когерентними з нею частинками. У такий спосіб намагаються з одного боку загальмувати рух дислокацій, а з другого – створити бар’єр поширенню крихкої тріщини. Класичним прикладом такого зміцнення є розпад пересичених твердих розчинів.

Проте при дослідженнях типу „властивість матеріалу – розмір зерна” в інтервалі від декількох до 100 нм, тобто при переході в нанометричну область, спостерігаються цікаві зміни фізико-механічних властивостей, зокрема – міцності, твердості, коорцетивної сили тощо. Такі ж зміни, тільки оптичних і електрофізичних властивостей спостерігаються і в гетеросистемах, що містять нанометричні острівці – квантові точки, які отримують методами молекулярно-променевої епітаксії в режимі Странскі-Крастанова. Це ж відноситься і до квантових точок, які синтезують методами колоїдної хімії в прозорих матрицях іонних кристалів і органічних полімерів.

Фізика нанорозмірних фаз і структур – це одна із найбільш актуальних областей сучасної фізики твердого тіла, яка динамічно розвивається. За деякими прогнозами саме розвиток нанотехнологій визначить обрис ХХІ століття, подібно до того, як відкриття атомної енергії, винахід лазера і транзистора визначили обриси ХХ століття [1].

Стабільність властивостей будь-яких матеріалів, зокрема, наноматеріалів, визначається в цілому стійкістю дисперсної фази. В багатьох випадках ця стійкість може порушуватися в процесі так званого оствальдівського дозрівання (ОД) чи коалесценції, яка спостерігається на пізніх стадіях розпаду пересиченого твердого розчину, і яка була відкрита Оствальдом [2]. Тут слід зазначити, що уже самі нанотехнології передбачають стабільність наноструктури. Це особливо чітко проявляється в стабільності нано-острівців в напівпровідникових гетеросистемах. Що ж до металевих сплавів, то тут намагаються забезпечити стабільність їх структури шляхом зменшення тих чинників, чи параметрів від яких в цілому залежить швидкість росту частинок дисперсної фази . В першу чергу це відноситься до розчинності (C?), величини поверхневої енергії (?) на границі розділу фаз і, особливо, до коефіцієнта об’ємної дифузії (Dv) [3,4]. Зменшення Dv в комбінації з іншими параметрами може помітно сповільнити ОД.

Однак при цьому залишається можливість виникнення дислокаційної дифузії, коефіцієнт якої Dd >> Dv. Наявність в матриці чи підстильному шарі острівцевої плівки вільних дислокацій може привести до виникнення змішаної дислокаційно-матричної або дислокаційно-поверхневої дифузії.

Змішана дифузія, яка обумовлює одночасну дію двох механізмів масопереносу, може в значній мірі впливати на стійкість дисперсної фази, формуючи в процесі оствальдівського дозрівання свої розподіли за розмірами, які в подальшому визначають властивості будь-якої твердотільної системи, включно з нанометричною. Проте закономірності оствальдівського дозрівання в умовах змішаної дифузії вивчені недостатньо. Відомо усього декілька робіт, в яких чисельними методами з використанням ЕОМ визначалась функція розподілу частинок за розмірами в умовах матричної дифузії і хімічної реакції на границі виділення-матриця [5].

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню оствальдівського дозрівання в сплавах і напівпровідникових гетеросистемах в умовах змішаної дислокаційно-матричної і дислокаційно-поверхневої дифузії. Основна увага зосереджена на проблемі стійкості дисперсної фази в процесі ОД, яка визначає стабільність структури в цілому, при одночасній дії двох механізмів масопереносу, зумовлених коефіцієнтом дислокаційної дифузії Dd і коефіцієнтом матричної дифузії Dv.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких представлені в дисертації виконані згідно з програмою наукової тематики кафедри загальної фізики Чернівецького національного університету „Фазові та структурні перетворення в нерівноважних системах”, яка є складовою частиною держбюджетної теми „Закономірності формування нерівноважної структури в напівпровідникових системах і їх подальша еволюція в умовах дозрівання за Оствальдом” (№ держреєстрації 0101U008206) та „Фазові перетворення в нерівноважних твердотільних системах з дисипативними структурами” (№ держреєстрації 0103U002597).

У межах цієї тематики дисертантом досліджені умови формування нерівноваженої структури та її стабілізації в процесі оствальдівського дозрівання у твердотільних системах. Проведено розрахунок швидкості росту частинок в залежності від механізмів масопереносу. Встановлені часові залежності зміни їх середніх розмірів. Розраховані функції розподілу за розмірами.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є встановлення закономірностей формування в процесі ОД розподілів за розмірами частинок (острівців) дисперсних фаз сплавів і напівпровідникових гетеросистем в умовах змішаної дислокаційно-матричної та дислокаційно-поверхневої дифузії.

Для досягнення поставленої мети необхідно було розв’язати наступні задачі:

1. Розробити теоретичний підхід, який дозволяв би визначати швидкість росту частинок в умовах змішаної дислокаційно-матричної дифузії.

2. Дослідити, яким чином у виразі для швидкості росту врахувати вклад кожного із дифузійних потоків, обумовлених коефіцієнтами дифузії Dv і Dd.

3. Вияснити, як змінюється швидкість росту в залежності від того, чи дислокації закріплені на поверхні частинок, чи вони їх перерізають.

4. Провести аналіз швидкості росту острівців в гетероструктурах в умовах змішаної дислокаційно-поверхневої дифузії.

5. Встановити характер розподілу частинок за розмірами в металевих сплавах за умови змішаної дифузії.

6. Вибрати модель острівцевої плівки, яка б адекватно описувала зміну її структури в процесі оствальдівського дозрівання в умовах змішаної дислокаційно-поверхневої дифузії.

Об’єктом дослідження є оствальдівське дозрівання дисперсних фаз в сплавах і напівпровідникових гетеросистемах в умовах змішаної дислокаційно-матричної та дислокаційно-поверхневої дифузії.

Предметом дослідження є механізми формування розподілів за розмірами частинок (острівців) дисперсних фаз сплавів і гетероструктур.

Методи дослідження. Досягнення поставленої мети вимагає розв’язку вихідної системи інтегрально-диференціальних рівнянь в частинних похідних, які описують пізню стадію розпаду пересиченого твердого розчину, тобто стадію оствальдівського дозрівання. Цей розв’язок здійснювався в рамках гідродинамічного наближення Ліфшица–Сльозова за допомогою добре апробованого методу безрозмірних змінних [6,7]. За допомогою цього методу удається розділити змінні в рівнянні неперервності і шляхом його інтегрування отримати функцію розподілу за розмірами. Для того, щоб проінтегрувати рівняння неперервності в елементарних функціях необхідно знайти корені многочленів 4-го та 5-го степенів. Вони визначались за допомогою узагальненого методу Ньютона, а коефіцієнти многочленів – матричним методом розв’язку системи рівнянь, з використанням схеми Горнера.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Уперше процес оствальдівського дозрівання в сплавах розглядається за умови змішаної дифузії, коли потік речовини до чи від частинки дорівнює сумі двох потоків jd і jv (j = jd + jv), обумовлених відповідно коефіцієнтами дислокаційної дифузії Dd і об’ємної дифузії Dv.

2. Розроблено теоретичний підхід, який дозволив уперше у виразі для швидкості росту частинок враховувати внесок кожного із потоків jv і jd.

3. Уперше розраховано функцію розподілу за розмірами, за умови, що дислокації закріплені на поверхні частинок, а масоперенос між ними здійснюється за рахунок змішаної дислокаційно-матричної дифузії.

4. Уперше розраховано функцію розподілу за розмірами, для випадку, коли дислокації перерізають частинки.

5. Уперше розраховано швидкість росту і функцію розподілу острівців за розмірами в напівпровідникових гетеросистемах в умовах змішаної–дислокаційно-поверхневої дифузії.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в роботі результати теоретичного дослідження мають важливе значення для розуміння стійкості дисперсних фаз в твердотільних системах в цілому. Зокрема, вони можуть бути використані при аналізі оствальдівського дозрівання в сплавах, зміцнених нанодисперсними виділеннями, з розміром менше 100 нм, такими як зони Гіньє-Престона в сплавах Al-Cu, окисли торія в спеціальних жаростійких нікелевих сплавах, частинки упорядкованої фази Fe3Al в сплавах на основі заліза тощо. Іншим важливим прикладом використання результатів дослідження є наноструктури в напівпровідникових гетеросистемах. Зокрема, формування квантово-розмірних точок і їх розподілів за розмірами з малим значенням дисперсії.

Особистий внесок здобувача. У працях, виконаних у співавторстві, дисертантом проведені основні аналітичні та чисельні розрахунки. У роботах [1,6,8,10,12] дисертантом розраховані швидкості росту частинок в умовах дислокаційно-матричної дифузії, враховані вклади кожного із дифузійних потоків, отримані аналітичні види функції розподілу за розмірами. Такі ж розрахунки виконані автором дисертації у [2-5,7,9,11,13-16] для напівпровідникових гетероструктур за умови дислокаційно-поверхневої дифузії, співставлено розраховані криві з експериментальними гістограмами. Участь дисертанта у [17-18] зводиться до оцінки швидкостей охолодження розплаву, за яких можливе виникнення нанодисперсних структур. Дисертант також брав участь у постановці задач та обговоренні результатів усіх опублікованих у співавторстві робіт.

Апробація результатів дисертаційної роботи. Результати досліджень, що становлять основу дисертаційної роботи були представлені й обговорювались на таких наукових конференціях:

· R.D.Vengrenovich, A.V.Moskalyuk, S.V.Yarema Formation of quantum dots in heterostructures in mixed diffusion conditions // Seventh International Conference on Correlation Optics; Oleg V. Angelsky; Ed.Proc. of SPIE-2006-V.-6254,625410.

· V Міжнародна школа-конференція “Актуальні проблеми фізики напівпровідників” Дрогобич, Україна, 27-30 червня 2005р.

· Матеріали VIII Міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта 2005”.- 2005.- Дніпропетровськ: Наука і освіта.- Т.64. Фізика.- С. 29-30, 31-32, 32-33.

· ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців), 20-24 вересня 2004. – Чернівці-Вижниця, Україна. - Т. 2. - С. 222, 511.

· Матеріали I Міжнародної науково-практичної конференції “Європейська наука ХХІ століття: стратегія і перспективи розвитку-2006”.-Т. 27.-Дніпропетровськ: Наука і освіта. - 2006.-Фізика.-С.20-23.

· Матеріали ІХ Міжнародної конференції “Фізика і технологія тонких плівок”, Івано-Франківськ, 19-24 травня 2003. – Т. 2 С. 49-50.

Структура i обсяг дисертацiї. Дисертація складається зі вступу, переліку умовних скорочень, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури, що налічує 143 джерела. Робота викладена на 153 сторінках друкованого тексту, що містять 25 рисунків і 13 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обґрунтовується актуальність вибраної теми досліджень, сформульовані мета і основні задачі роботи, її наукова новизна, практична значимість отриманих результатів, а також відомості про апробацію.

В першому розділі, що є оглядом літератури за темою дисертації, основна увага зосереджена на аналізі основних теоретичних концепцій та експериментальних результатів, які описують процеси зародження нової фази, в металевих сплавах та гетероструктурах з квантовими точками, її послідовну еволюцію і процес росту в цілому. Проведений огляд вказує на те, що на даний час побудована досить повна і послідовна теорія пізньої стадії дифузійного розпаду твердих розчинів – явища, яке відіграє визначальну роль у формуванні сучасних матеріалів із заданими властивостями. Сформульована проблема дифузійного розпаду багатокомпонентних твердих розчинів. Розвинуто метод розв’язку фундаментальної системи рівнянь, які описують процес розпаду твердих розчинів. Отримані рівняння і розроблені методи їх розв’язку дозволяють вирішувати ряд задач з кінетики дифузійних процесів в твердих тілах.

Основи теорії ОД були закладені в роботах Ліфшица, Сльозова [3,4], Вагнера[8] в яких вважалось, що ріст виділень нової фази лімітується коефіцієнтом матричної дифузії або кінетикою переходу на границі розділу частинка–матриця[3]. В подальшому в рамках цієї теорії було розв’язано низку інших задач, зокрема, коли ріст частинок відбувається в умовах дифузії по границях зерен, поверхневої дифузії, дифузії по дислокаційних трубках, тощо.

Існуючі методи Вагнера [8], Псарьова [9], Венгреновича [7] є різновидом методу гідродинамічного наближення Ліфшица-Сльозова і можуть бути використані для математичного опису широкого класу фізичних явищ, зокрема, рекристалізації, спікання, тощо. Побудована теорія складає науковий фундамент для кількісного прогнозування еволюції складних багатокомпонентних систем а також їх структурних властивостей в процесі дифузійного розпаду твердого розчину.

Проте закономірності ОД нанорозмірних фаз в металевих сплавах та напівпровідникових гетероструктурах в умовах одночасної дії двох механізмів масопереносу, які здійснюються шляхом об’ємної дифузії і дифузії вздовж дислокаційних трубок вивчені недостатньо. Ця проблема є досить актуальна, оскільки подібно до того, як в кристалічних гратках твердих тіл хімічний зв’язок здійснюється одночасною дією декількох типів зв’язку, так і ріст кристалів в твердих тілах відбувається в умовах одночасної дії декількох механізмів масопереносу.

В другому розділі досліджується явище дозрівання за Оствальдом у металевих сплавах, зміцнених дисперсними частинками. При цьому розглянуто два випадки:

1.Ріст частинок зміцнюючої фази за умови закріплення дислокацій на їх поверхні.

2.Ріст частинок зміцнюючої фази, коли дислокації їх перерізають.

В процесах фазового переходу першого роду можна виділити декілька стадій: зародкоутворення, незалежний ріст зародків і коалесценція або ОД. На пізній стадії ріст більш крупних зародків здійснюється за рахунок розчинення дрібних. На стадії ОД відбувається формування структури нової фази, саме тому на цьому етапі найбільш зручно керувати процесами росту. Керування структурою і складом здійснюється за рахунок вибору температурного режиму та зміною концентрації компонентів.

Однією з найбільш важливих металевих мікроструктур, яка утворюється в результаті розпаду пересиченого твердого розчину, є структура із дрібнодисперсними виділеннями твердих частинок в металевій матриці. При цьому дрібнодисперсні частинки другої фази можуть служити стопорами, гальмуючи рух дислокацій.

Щоб мати можливість керувати структурою сплаву, а відповідно і характеристиками його міцності, необхідно контролювати відстань між частинками. Для цього слід знати з якою швидкістю відбувається процес росту (розчинення) частинок. В загальному випадку швидкість росту (розчинення) окремої частинки радіуса r визначається рівнянням:

, (1)

де vm – молярний об’єм розчиненої речовини, j – сумарний потік.

В металевих сплавах, які зміцнені дисперсними виділеннями другої фази, ОД являється однією з причин їх знеміцнення. Питомі об’єми твердого розчину і виділень другої фази можуть значно відрізнятися між собою, тому навколо когерентних виділень утворюються поля пружних напруг. Їх взаємодія з пружними полями матричних дислокацій може призводити до закріплення останніх на поверхні частинок. Внутрішні напруження в них не дозволяють дислокаціям проникати всередину. Таким чином, закріплення дислокацій на поверхні частинок призводить до трубочного(дислокаційного) механізму дифузії вздовж дислокацій з коефіцієнтом дифузії Dd.

У випадку дислокаційного механізму укрупнення когерентних з матрицею частинок потік вздовж дислокацій jd значно перевищує потік зумовлений матричною дифузією jv:

, (2)

де Z – число дислокаційних ліній, які закінчуються на поверхні кожної частинки, Dv –коефіцієнт об’ємної дифузії, qплоща перерізу дислокаційної трубки ( bвектор Бюргерса ), –градієнт концентрації на межі з частинкою. За умови порушення когерентності, внаслідок релаксації пружних напружень число дислокаційних ліній, які закріплюються на поверхні частинки Z може не залишатись постійним, а змінюватись, наприклад, у відповідності до рівняння–, де Zo–початкове число дислокацій, закріплених на поверхні частинки радіуса r. В цьому випадку нерівність (2) накладає обмеження на розміри частинок <<. Якщо ця умова порушується, то це означає що крім потоку речовини вздовж дислокацій jd необхідно враховувати потік за рахунок об’ємної(матричної) дифузії jv, тобто ріст частинок відбувається в умовах змішаної дифузії (дислокаційно-матричної), коли в загальному потоці j , жодною із складових jd або jv нехтувати не можна.

Швидкість росту (розчинення) сферичних частинок радіуса r для даного механізму росту визначається із рівняння:

, (3)

де ,?–питома поверхнева енергія, C?–рівноважна концентрація адатомів на межі з плоскою поверхнею, R*–газова константа, Т–температура, rk –критичний розмір.

Для того щоб виразити швидкість росту через потоки вводимо дольові частки jv і jd в загальному потоці j: З врахуванням цього отримаємо:

. (4)

Рівняння (4) визначає швидкість росту частинок при домінуючому вкладі в загальний потік речовини, дифузії вздовж дислокацій, з дольовим вкладом х матричної дифузії.

. (5)

Аналогічно рівняння (5) визначає швидкість росту частинок в умовах матричної дифузії при дольовому вкладі (1-x), в загальний потік речовини, дифузії вздовж дислокацій.

Рівняння (4,5) дозволяють визначити основний параметр теорії ЛСВ, відношення

Найбільш повну інформацію про довільну дисперсну систему містить в собі функція розподілу частинок за розмірами f(r,t). Для визначення f(r,t) в умовах дислокаційно-матричної дифузії для інтервалу представимо її у вигляді[6]:

, (8)

де g(u) –розподіл частинок за відносними розмірами.

Із закону збереження маси , знаходимо– де ?–густина частинок.

Із рівняння неперервності визначаємо f(r,t):

. (9)

Тепер, знаючи можна знайти g(u). Для цього підставимо в (9) рівняння (8) та (5) і враховуючи значення перейдемо від диференціювання по r і t до диференціювання по u, тоді в рівнянні неперервності (9) розділяються змінні:

, (10)

Інтегрування (10) з врахуванням, що , , дозволяє визначити аналітичний вигляд функції розподілу частинок за розмірами для випадку, коли дислокації закріплені на поверхні частинок:

(11)

На рис.3 наведені розраховані при різних значеннях параметра х розподіли за розмірами – для дислокаційно–матричної дифузії (11). Окремо, на вставці, показано розподіл Ліфшица–Сльозова (x=1), оскільки у вибраному масштабі на основному рисунку їх показати неможливо. Видно, що закономірності зміни розрахованих кривих в залежності від х в обох випадках однакові: з ростом х максимуми кривих зменшуються і зсовуються ліворуч, в сторону зменшення u. На рис.4, приведені, нормовані на свої максимуми, криві (11). В такому нормованому вигляді розраховані криві зручні для порівняння з аналогічно нормованими експериментальними гістограмами.

Ще один механізм росту, який був досліджений в даній роботі, в умовах змішаної дислокаційно-матричної дифузії відноситься до того випадку, коли дислокації перерізають частинки, а не закріплюються на них, як це було розглянуто вище.

В реальних системах дислокації можуть перерізати тільки когерентні частинки. Когерентні виділення утворюються на ранніх стадіях розпаду пересичених твердих розчинів. Перерізання дислокаціями частинок призводить до дислокаційного (трубочного) механізму дифузії вздовж дислокацій з коефіцієнтом дифузії Dd.

При порушенні когерентності число матричних дислокацій Z, які перерізають частинку:.

Підставивши значення Z у нерівність (2) отримаємо граничне значення розміру частинок r, при якому ще можливий трубковий механізм дифузії . Якщо ця умова порушується, то це означає, що в загальному потоці j речовини до (від) частинки не можна нехтувати складовою jv за рахунок матричної дифузії. В цьому випадку ріст частинок відбувається в умовах змішаного типу дифузії (дислокаційно–матричної), коли в загальному потоці j жодною із складових jd або jv нехтувати не можна.

Швидкість росту частинки радіусу r визначимо з рівняння (1), враховуючи при цьому дольові частки jd і jv в загальному потоці j – :

, (12)

. (13)

Рівняння (12) і (13) визначають швидкість росту частинок в умовах змішаного типу дифузії, причому рівняння (12) визначає швидкість росту частинок при домінуючому вкладі в загальний потік речовини, дифузії вздовж дислокацій, з дольовим вкладом х матричної дифузії, а рівняння (13) – швидкість росту частинок в умовах матричної дифузії при дольовому вкладі (1-x), в загальний потік речовини, дифузії вздовж дислокацій.

Відношення для даного випадку

Для визначення f(r,t) в умовах дислокаційно-матричної дифузії використаємо (8)–(10). Інтегрування (10) враховуючи, що , , визначає аналітичний вигляд функції розподілу частинок за розмірами для випадку, коли дислокації перерізають частинку:

,

(16)

де коефіцієнти знаходимо за допомогою методу невизначених коефіцієнтів, а коефіцієнти , , , , , визначаються після розв’язку многочлена п’ятої степені.

На рис.7 наведені розраховані при різних значеннях параметра х розподіли за розмірами – для дислокаційно–матричної дифузії (16). Окремо, на вставці, показано розподіл Ліфшица–Сльозова (x=1), оскільки у вибраному масштабі на основному рисунку їх показати неможливо. На рис.8 приведені, нормовані на свої максимуми, криві (16).

В третьому розділі досліджується явище дозрівання за Оствальдом у напівпровідникових гетероструктурах в умовах змішаної дифузії.

Напівпровідникові гетероструктури і прилади на їх основі є одними із найважливіших об’єктів сучасної фізики напівпровідників та напівпровідникової електроніки.

Стадія оствальдівського дозрівання (ОД) – це пізня стадія фазового переходу. Вона починається тільки при достатньо слабких джерелах атомів, що напилюються, коли перенасичення на підкладці є дуже малим і прямує до нуля. Нових острівців при цьому більше не утворюється. На пізній стадії еволюції ансамблю острівців між ними виникає своєрідна взаємодія, яка здійснюється через узагальнене, самоузгоджене дифузійне поле. Це поле залежить від функції розподілу острівців за розмірами f(r,t) і знаходиться у рівновазі з острівцями, які мають критичний розмір rk. Острівці, розмір, яких r < rk розчиняються в дифузійному полі, оскільки поблизу них рівноважна концентрація атомів більша, за середню концентрацію поля. Острівці, розмір, яких r > rk – ростуть. Критичний розмір при цьому весь час зростає, за рахунок поглинання острівцями речовини з підкладки, що обумовлює зменшення перенасичення.

Саме на стадії укрупнення (коалесценції) формується структура майбутньої плівки, керувати параметрами росту плівки найпростіше на стадії ОД, коли зародкоутворення нових острівців не відбувається, а суцільна плівка ще не створилась. Можливість керування побудована на тому, що на цій стадії ансамбль острівців нової фази взаємодіє із узагальненими дифузійно-тепловими полями, які утворюються на поверхні підкладки, і потоками атомів, що на неї падають. При цьому асимптотичний розподіл острівців за розмірами та їх склад не залежать від початкового розподілу, а залежать від механізму масопереносу, який реалізується в процесі росту острівців, та від інтенсивності надходження речовини і тепла до підкладки.

Пружні деформації спотворюють прилеглу область між підкладкою та острівцем, змінюючи закономірності приєднання до нього адатомів. Це приводить до сповільнення швидкості росту острівців, в середовищі пересиченого “моря” адатомів, та формування більш вузьких розподілів за розмірами, ніж це передбачається теорією ЛСВ, в рамках моделі ОД.

Пружна взаємодія між деформаційними полями острівців та дислокацій приводить до захоплення та закріплення останніх біля основи острівців вздовж їх периметрів, радіально до поверхні. Внутрішні напруження в острівцях не дозволяють дислокаціям проникати в середину острівців. Образно кажучи вони просто “приклеюються” до периметрів острівців. Внаслідок перетину дислокацій поверхнею підкладки виникають дислокаційні канавки, вздовж яких і відбувається дифузія адатомів.

Дислокаційний механізм дифузії в процесі ОД можливий за умови, коли потік адатомів до острівця за рахунок дислокаційної дифузії набагато більший від потоку, за рахунок поверхневої дифузії, тобто

, (17)

де –коефіцієнт дифузії вздовж дислокаційних канавок, Ds–коефіцієнт поверхневої дифузії, –градієнт концентрації на поверхні острівця, Z–число дислокацій, закріплених біля основи острівця, радіусом r (Z=const) d–ширина дислокаційної канавки , де q–перетин дислокаційної канавки. Острівці вважатимемо дископодібними, з постійною висотою h.

Нерівність (17) накладає обмеження на розміри острівців, ріст яких відбувається за рахунок дислокаційної дифузії, а саме . Якщо ця умова порушується, то в загальному потоці адатомів j, крім потоку за рахунок дислокаційної дифузії jd, необхідно враховувати також складову, за рахунок поверхневої дифузії js.

В загальному випадку швидкість росту (розчинення) окремого острівця радіуса r визначається рівнянням – . Швидкість росту острівців при домінуючому вкладі в загальний потік речовини, дифузії вздовж дислокацій, з дольовим вкладом х поверхневої дифузії визначається:

. (18)

Швидкість росту острівців в умовах поверхневої дифузії при дольовому вкладі(1-x), в загальний потік речовини, дифузії вздовж дислокацій визначається:

. (19)

Рівняння (18) або (19) дозволяють визначити відношення .

Далі, дотримуючись описаної методики, модифікованої для поверхневих дисперсних систем, визначаємо функцію розподілу за відносними розмірами острівців g(u) в умовах дислокаційно-поверхневої дифузії:

, (22)

На рис.11 отримані розподіли показані графічно. Криві розраховані згідно формули (22), між нулем і одиницею, які відповідають граничним випадкам дифузії – дислокаційній та поверхневій (рис.11). Видно, що із зростанням х, максимуми розподілів зменшуються, а значення , в яких вони досягаються, зміщуються в сторону менших значень u.

Співставлення з експериментом

Змішана дифузія спостерігається і в процесі формування квантових точок, які отримують методами колоїдної хімії. На рис.13 показано порівняння експериментальної гістограми, яка відповідає нанокристалам CdS, з розподілом ЛіфшицаСльозова – (а) і розподілом (11) при x=0.7 (б). Як видно з рис.13б, розрахована крива, є більш вузькою і краще охоплює гістограму, ніж крива на рис.13а.

Це означає, що формування в процесі ОД квантових точок CdS, які отримують методами хімічного осадження, відбувається в умовах змішаної дифузії, з дольовою часткою ~ 70% матричної x=0.7 і 30% x=0.3 дислокаційної дифузії.

На рис.14 показані результати порівняння експериментальних гістограм з теоретично розрахованою кривою (22): (а)x=0.1; (б)x=0.2. Гістограми відповідають острівцям Ge (Ge/Si(001)), отриманим методом молекулярнопроменевої епітаксії на підкладці кремнія при температурі 6400C, через час: (а) – 98с, (б) – 180с після зародкоутворення. Видно, що теоретичні криві непогано охоплюють експериментальні гістограми. Це означає, що формування КТ Ge в процесі ОД відбувається, в основному, в умовах дислокаційної дифузії, з дольовим вкладом, відповідно, 10%(x=0.1) і 20%(x=0.2) поверхневої дифузії.

Крім того, у цій же системі Ge/Si(001) існує ряд розподілів для острівців Ge типу dome, із середнім розміром 50–100 нм, для яких значення коливаються в межах від 10 до 30%. Для розрахованих нами розподілів значення коливається в межах від 11 до 14%. Це означає, що частина із наведених прикладів може бути пояснена в рамках запропонованого механізму формування КТ в гетероструктурах.

Основні результати та висновки

У дисертаційній роботі встановлені закономірності оствальдівського дозрівання дисперсних фаз в сплавах та наноструктур в напівпровідникових гетеросистемах в процесі одночасної дії двох механізмів масопереносу, обумовлених дислокаційною та матричною (об’ємною) чи поверхневою дифузіями. Підсумовуючі отримані результати можна зробити такі висновки:

1. Обґрунтована доцільність теоретичного розгляду і доведена можливість реалізації на практиці оствальдівського дозрівання нанорозмірних фаз в металевих сплавах в умовах одночасної дії двох механізмів масопереносу, які здійснюються шляхом об’ємної дифузії і дифузії вздовж дислокаційних трубок. Врахування у виразі для швидкості росту вкладу (долі) кожного із дифузійних потоків jv і jd в загальному потоці речовини j дозволяє розглядати оствальдівське дозрівання в об’ємних дисперсних системах (металевих сплавах, зміцнених дисперсними фазами), як результат змішаної дислокаційно-матричної дифузії.

2. Розвинуто новий теоретичний підхід, який дозволяє у виразі для швидкості росту враховувати вклад кожного із типів дифузії в загальний дифузійний потік, що визначає швидкість росту (розчинення) окремих частинок (острівців). У рамках такого підходу адекватно описуються і розрізняються в процесі змішаної дислокаційно-матричної дифузії, два випадки, коли дислокації закріплені на поверхні частинок і коли вони їх перерізають. Цим випадкам відповідають свої розподіли за розмірами, свої часові залежності зміни середніх розмірів частинок.

3. Розв’язок вихідної системи рівнянь, які описують оствальдівське дозрівання в металевих сплавах в умовах змішаної дифузії дозволяє отримати в аналітичному вигляді часові залежності для числа частинок в одиниці об’єму, критичного і середнього радіуса, пересичення, і що важливо, функцію розподілу за розмірами f(r,t). Залежність f(r,t) від вкладу (x) кожної із складових дифузії, а також ії співпадання при x=0 і x=1 з відомими із літератури розподілами, які відповідають окремо кожному із механізмів масопереносу свідчать про те, що розроблена методика розрахунку і вибрана фізична модель адекватно описують процес укрупнення частинок в об’ємних дисперсних системах

4. Порівняння експериментальних гістограм для нанокристалів CdS з розрахованою кривою вказує на те, що теоретично розрахована функція розподілу за розмірами для металевих сплавів за умови змішаної дифузії, коли дислокації закріплені на поверхні частинок, може бути використана для описання експериментальних гістограм напівпровідникових нанокристалів (квантових точок), які отримують методами колоїдної хімії в прозорих матрицях іонних кристалів і органічних полімерів. Це означає, по-перше, що сам розподіл за розмірами формується в процесі оствальдівського дозрівання і, по-друге, що ріст кристалів CdS в основному лімітується об’ємною дифузією з дольовим вкладом дислокаційної дифузії.

5. Змішана дифузія, яка обумовлює одночасну дію двох механізмів масопереносу, може в значній мірі впливати на стійкість дисперсної фази, формуючи в процесі оствальдівського дозрівання свої розподіли за розмірами, які в подальшому визначають властивості будь-якої твердотільної системи, включно з нанометричною. Встановлено, що коли зміцнююча дисперсна фаза є нанометричною, а ії процентний вміст і властивості такі, що сприяють перерізанню частинок дислокаціями, розрахована функція розподілу за розмірами є вузькою з малим значенням дисперсії, що свідчить про стійкість структури і стабільність дисперсної фази в цілому.

6. Розвинута теорія оствальдівського дозрівання для металевих сплавів в умовах змішаної дифузії може бути поширена на поверхневі дисперсні системи і, зокрема, на напівпровідникові гетероструктури, що містять квантові точки. Модифікована таким чином теорія оствальдівського дозрівання для напівпровідникових гетероструктур дозволяє пояснити основні закономірності формування масиву квантових точок на підстильному шарі підкладки. В рамках цієї теорії, ріст окремого острівця, в пересиченому „морі” адатомів на підстильному шарі, розглядається як результат одночасної дії двох механізмів масопереносу, обумовлених коефіцієнтом поверхневої дифузії Ds і коефіцієнтом дифузії вздовж дислокаційних рівчаків Dd. Подальша взаємодія острівців приводить до формування в процесі оствальдівського дозрівання вузьких розподілів за розмірами, з малим значенням дисперсії D/.

7. Можливість здійснення на практиці змішаної дислокаційно-поверхневої дифузії підтверджується в процесі порівняння розрахованих кривих з експериментальними гістограмами острівців Ge(Ge/Si(001)), одержаних методом молекулярно-променевої епітаксії. Результати цього порівняння не тільки підтверджують одночасну дію двох механізмів масопереносу в процесі формування масиву квантових точок германія, але й дозволяють визначити вклад кожного із них.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Алферов Ж.И. Наноматериалы и нанотехнологии // Микросистемная техника.-2003.-№8.-С.3-13.

2. Ostwald W. Ьber die Vermeintliche Isometric des roten undgelben Quecksilberxyds und die Oberflachenspannung fester Kцrper // Z. Phys. Chem.- 1900.- Bd. 34.- S. 495-503.

3. Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике дифузного распада пересыщеных твердых растворов // ЖЭТФ. – 1958. – Т.35, №2. – С.479 - 492.

4. Lifshits I.M., Slesov V.V. The kinetics of precipitation from supersaturated solid solution // J. Phys. Chem. Solids.- 1961.- Vol. 19, №1/2.- P. 35-50.

5. Слезов В.В., Сагалович В.В. Диффузионный распад твердых растворов // УФН.-1987.-Вып.1.-Т.151.-С.67-103.

6. Vengrenovich R.D. On the Ostwald ripening theory. Overview 20 // Acta Metallurgica, 1982. – vol. 20. – р.1079-1086.

7. Венгренович Р.Д. К решению задач о кинетике коалесценции по Оствальду // Докл. АН УССР.- 1983.- сер. А.- № 7. – С.28-33.

8. Wagner C. Theorie der Alterung von Niderschlagen durch Umlцsen (Ostwald Reifung) // Zs. Electrochem. – 1961. – Bd.65, №7/8. – S. 581 – 591.

9. Псарев В.И. К теории коалесценции мелкодисперсных фаз в металлических сплавах // ФММ.- 1966.- Т. 21, в. 5.- С. 750-755.

Список праць опублікованих автором

1. Р.Д.Венгренович, А.В. Москалюк, С.В. Ярема Оствальдовское созревание в условиях смешанного типа диффузии // ФТТ. 2007. Т49. вып.1. С.13-18.

2. Венгренович Р.Д., Москалюк А.В., Ярема С.В. Распределение островков по размерам в условиях дислокационно–поверхностной диффузии для полупроводниковых гетероструктур // ФТП, 2006. – т. 40. – вып. 3. – С.276-280.

3. Венгренович Р.Д., Москалюк А.В., Ярема С.В. Оствальдівське дозрівання гетероструктур з квантовими точками в процесі дислокаційно-поверхневої дифузії // УФЖ, 2006. – т. 51. – № 3. – С.307-310.

4. R.D.Vengrenovich, A.V.Moskalyuk, S.V.Yarema Formation of quantum dots in heterostructures in mixed diffusion conditions // Seventh International Conference on Correlation Optics; Oleg V. Angelsky; Ed.Proc. of SPIE-2006-V.-6254,625410.

5. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В. Дислокаційно-поверхнева дифузія в процесі оствальдівського дозрівання гетероструктур з квантовими точками // Матеріали VIII Міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта 2005”. – 2005. – Дніпропетровськ: Наука і освіта. – т.64. Фізика. – С.31-32

6. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В. Коалесценція дисперсних фаз в металевих сплавах // Науковий вісник ЧНУ. Фізика. Електроніка, 2005. – вип. 268. – С.85-88.

7. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В., Гордієнко А.Ю. До розподілу за розмірами квантових точок в колоїдній суспензії CdS / ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців), 20-24 вересня 2004. – Чернівці-Віжниця, Україна. – т. 2. – С. 511.

8. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В. Розподіл за розмірами кристалітів колоїдної суспензії CdS // V Міжнародна школа-конференція “Актуальні проблеми фізики напівпровідників” Дрогобич, Україна, 27-30 червня 2005р.

9. Венгренович Р.Д., Москалюк А.В., Ярема С.В. Оствальдівське дозрівання гетероструктур з квантовими точками в умовах дислокаційної та дислокаційно-поверхневої дифузії // V Міжнародна школа-конференція “Актуальні проблеми фізики напівпровідників” Дрогобич, Україна, 27-30 червня 2005р.

10. Венгренович Р.Д., Москалюк А.В., Ярема С.В. Оствальдівське дозрівання в металевих сплавах в умовах дислокаційно-матричної дифузії // Матеріали VIII Міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта 2005”. – 2005. – Дніпропетровськ: Наука і освіта. – т.64. Фізика. – С.32-33.

11. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Гудима Ю.В., Москалюк А.В. Оствальдівське дозрівання наноструктур в гетероепітаксіальних напівпровідникових системах з квантовими точками // ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців), 20-24 вересня 2004. – Чернівці-Віжниця, Україна. – т. 2. – С.222-223.

12. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В., Гордієнко А.Ю. Квантові точки: розподіл за розмірами // Матеріали VIII Міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта 2005”. – 2005. – Дніпропетровськ: Наука і освіта. – т.64. Фізика. – С.29-30.

13. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В., Ярема О.В. До механізму укрупнення нанорозмірних острівців в напівпровідникових гетероструктурах // ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців), 20-24 вересня 2004. – Чернівці-Віжниця, Україна. – т. 2. – С.510.

14. Венгренович Р.Д., Москалюк А.В., Ярема С.В. Дислокаційно-поверхнева дифузія в гетероструктурах з квантовими точками // Науковий вісник ЧНУ. Фізика. Електроніка, 2005. – вип. 261. – С.57-61.

15. Венгренович Р.Д., Ярема С.В., Москалюк А.В., Иванский Б.В. Оствальдовское созревание гетероструктур с квантовыми точками в условиях смешанного типа диффузии // Матеріали І Міжнародної науково-практичної конференції “Європейська наука ХХІ століття: стратегія і перспективи розвитку-2006”, 22-31 травня 2006 р., т. 27. Фізика. – Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2006. – С.20-23.

16. А.Москалюк, М. Стефанишин, Р.Д. Венгренович, С.В. Ярема. Функція розподілу острівців у металевих плівках в умовах дифузійної коалесценції // Матеріали студентської наукової конференції, присвяченої 10-й річниці незалежності України (10-11 травня 2001). Книга 2.– Чернівці: Рута, 2001.– С.647-648.

17. Венгренович Р.Д., Стасик М.О., Лопатнюк І.О., Москалюк А.В., Лопатнюк В.І. Отримання аморфних сплавів у системі // Матеріали IХ Міжнародної конференції “Фізика і технологія тонких плівок”. – Івано-Франківськ. – 19-24 травня 2003 р. – С.49-50.

18. Лопатнюк І.О., Стасик М.О., Венгренович Р.Д., Москалюк А.В., Лопатнюк В.І. Переключення провідності аморфних сплавів на основі телуру // ІІ Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців) – Чернівці-Віжниця, Україна. – 20-24 вересня 2004 р. – т. 2. – С.456.

АНОТАЦІЯ

Москалюк А.В. Оствальдівське дозрівання в сплавах і гетероструктурах в умовах змішаної дифузії. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла. – Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2007.

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню оствальдівського дозрівання (ОД) в сплавах і напівпровідникових гетеросистемах в умовах змішаної дислокаційно-матричної і дислокаційно-поверхневої дифузії. Основна увага зосереджена на проблемі стійкості дисперсної фази в процесі ОД, яка визначає стабільність структури в цілому, при одночасній дії двох механізмів масопереносу, зумовлених коефіцієнтом дислокаційної дифузії Dd і матричної дифузії Dv.

У дисертаційній роботі встановлені закономірності ОД дисперсних фаз в металевих сплавах та наноструктур в напівпровідникових гетеросистемах в процесі одночасної дії двох механізмів масопереносу, обумовлених дислокаційною та матричною (об’ємною) чи поверхневою дифузіями. Розвинуто новий теоретичний підхід, який дозволяє у виразі для швидкості росту враховувати вклад кожного із типів дифузії в загальний дифузійний потік, що визначає швидкість росту (розчинення) окремих частинок (острівців).

Ключовi слова: оствальдівське дозрівання (ОД), коалесценція, дислокація, коефіцієнт об’ємної дифузії, коефіцієнт дислокаційної дифузії, змішана дифузія, функція розподілу за розмірами, механізм масопереносу.

АННОТАЦИЯ

Москалюк А.В. Оствальдовское созревание в сплавах и гетероструктурах в условиях смешанной диффузии. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 – физика твердого тела. – Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2007.

Настоящая работа посвящена изучению особенностей ОС в условиях смешанного