ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

Мельник Костянтин Ігорович

УДК 53.072; 537.534.3

ГРАНИЧНА РОЗДІЛЬНА ЗДАТНІСТЬ ЗОНДОФОРМУЮЧИХ СИСТЕМ НА БАЗІ ПАРАМЕТРИЧНИХ МУЛЬТИПЛЕТІВ КВАДРУПОЛЬНИХ ЛІНЗ

01.04.20 – фізика пучків заряджених частинок

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико–математичних наук

Суми – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладної фізики

Національної Академії наук України.

Науковий керівник –

кандидат фізико–математичних наук,

старший науковий співробітник

Пономарьов Олександр Георгійович,

Інститут прикладної фізики

Національної Академії наук України,

провідний науковий співробітник відділу електростатичних прискорювачів.

Офіційні опоненти:

доктор фізико–математичних наук,

старший науковий співробітник

Огнівенко Володимир Всеволодович,

Національний науковий центр

„Харківський фізико–технічний інститут”,

провідний науковий співробітник;

доктор фізико–математичних наук, професор

Воробйов Геннадій Савелійович,

Сумський державний університет,

декан фізико–технічного факультету,

професор кафедри фізичної електроніки.

Провідна установа –

Харківський Національний університет

ім. В.Н.Каразіна МОН України, кафедра фізики плазми.

Захист відбудеться 24 травня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Петро-павлівська, 58.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського–Корсакова, 3.

Автореферат розісланий 20 квітня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Мордик С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена ви-вчен--ню факторів, які впливають на просторову роздільну здат-ність перс-пек-тивного аналітичного приладу – іонного мікро-зонду, який використовує пучки іонів із енергією від одного до 10 МеВ і є унікальним та достатньо універсальним інстру-мен-том за-вдяки цілому ряду особливостей взаємодії іонів із ма-те-ріа-лом зразків.

Найкращу величину просторової роздільної здатності мік-розондів 0,4 х  0,4 мкм2 для протонних пучків з енергією три МеВ і стру-мом близько 100 пкА було досяг-ну-то в 1986 р., за минулі 20 ро-ків її майже не було покращено, незважаючи на удосконалення квад-рупольних лінз і електростатичних при-ско-рювачів. Рекордна ве-личина на сьогодні складає 0,29 х 0,45 мкм2, сучасні іонні мік-ро-зонди мають стабільну роздільну здатність на рівні одного мкм в режимі елементного аналізу. В режимах зі стру-мом, мен-шим одного фА, гранична роз-діль-на здатність складає сьо-годні близько 100 х 100 нм2. Досяг-ну-того до-стат-ньо для про-ве-ден-ня цілого ряду біо-логічних до-слід-жень, аналізу структури та складу ма-теріалів, ство-рення три-ви-мірних мікро-структур. Між тим, все більш на-галь-ною за-да-чею стає покращення роздільної здат-ності мікро-зон-дів.

Система формування зонда є найбільш природним об’єктом для проведення оптимізації з метою покращення роздільної здат-ності. На сьогодні, в більшості мікрозондів, що зна-ходять-ся в експлуатації, фазовий об’єм пучка на вході зондоформуючої сис-те-ми (ЗФС) обмежується системою колі-ма-то-рів, після чого він під-даєть-ся фокусуванню за допомогою мультиплетів (систем із двох, трьох, або більшої кількості) магнітних чи елект-ро-ста-тич-них квад-ру-поль-них лінз. Як система із багатьох складових, муль-ти-плети квадрупольних лінз ха-рак-тери-зуються наявністю взаємо-по-в’я-за-них, але конкуруючих властивостей, чим ви-значаєть-ся гра-нич-но досяжна роздільна здатність. В якості таких влас-ти-вос-тей виступають коефіцієнти зменшення та аберації, при цьо-му є можливість пошуку оптимальної (в плані гранично до-сяж-ної роздільної здатності) конфігурації ЗФС.

До цього часу задача пошуку оптимальних ЗФС роз-в’я-зу-ва-лась фрагмен-тарно, лише для декількох варіантів ком-понування. То-му нагальною задачею є дослідження процесів фор-му-ван-ня зондів іонів з енергією декілька МеВ і надання відповіді на питання про можливість покращення роздільної здатності іонних мікрозондів, що формуються параметричними муль-ти-плетами квадрупольних лінз, перш за все, за-вдя-ки засто-су-ванню більшої ніж чотири кількості лінз.

Важливо відмітити, що при пошуку оптимальних ЗФС по-тріб-но вра-хо-ву-вати як власні абе-ра--ції системи, так і паразитні, ви-кликані не-від-ворот-ною наяв-ніс-тю порушень си-мет-рії поля лінз, що ви-ни-кають під час виго-тов-лен-ня, збирання та юс-ту-ван-ня. Самостійною і важ-ливою є також за-да-ча визначення необхід-ної точності ви-го-то-в-лення квад-руполь-них лінз, щоб порушен-ня симетрії лінз не призводили до значного погіршення роздільної здатності.

Враховуючи, що в Інституті прикладної фізики НАН України ведуться роботи по створенню іонного мікрозонду, мож-на зроби-ти висновок, що задачі, які вирішуються в даній роботі, мають значне наукове та практичне значення.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, тема-ми. Дисертаційну роботу було виконано у відділі електро-ста-тичних прискорювачів Інституту прикладної фізики НАН України в рамках Державної науково–технічної програми „Проблема 6.2.2.15. Прилади, що використовують іонізуюче випромінювання в неядерних цілях” у відповідності до плану науково–дослідних робіт у рамках наукових тем:

„Дослідження процесів формування та прискорення висо-ко-яскравих іонних пучків у високочастотних плаз-мо-вих дже-ре-лах” (державний реєстраційний № U000219) 2004–2006 рр.;

„Створення скануючого ядерного мікрозонду на бaзі аналітичного прискорюючого комплексу ІПФ НАН Украї-ни та удосконалення методів обробки інформації для ана-лізу структури та елементного складу матеріалів” (дер-жав-ний реєст-раційний № 0105U000148) 2004–2006 рр.;

„Розробка i створення ядерного скануючого мікрозонда на бa-зі електростатичного прискорювача ЕГП–10” (державний реєст-раційний № U010029) 2002–2005 рр.;

„Створення інтегрованої фокусуючої системи для ядер-но-го мікрозонду та проведення експериментальних дослід-жень про-цесів формування мікропучка ioнiв мега–електрон-вольтних енер-гій” (державний реєстраційний № 0105U005965) 2005–2006 рр.

Цілі і задачі дослідження.

Цілі дисертаційної роботи наступні:

1.

2.

3.

Для досягнення поставлених цілей потрібно було роз-в’я-за-ти наступні задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Об’єкт дослідження – процеси формування іонних зон-дів мікронних і субмікронних розмірів з енергією від одного до 10 МеВ, системи формування таких зондів.

Предмет дослідження – фізичні і тех-но-ло-гіч-ні фактори, що обмежують роздільну здатність мікро-зон-дів, гранична роз-дільна здатність мультиплетів квад-ру-поль-них лінз.

Для досягнення поставлених цілей використовувались методи дослідження: математичне моделювання по-ля квад-рупольних лінз і динаміки пучка в них, комп’ютерне мо-де-лю-вання параметричних мультиплетів квадрупольних лінз, об-числювальний експеримент для розв’язання задачі опти-мі-за-ції, аналіз результатів і порівняння з даними, отриманими ін-шими дослідниками.

Наукова новизна отриманих результатів.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Практичне значення отриманих результатів.

1.

2.

3.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисер-та-ційної роботи отримані автором самостійно або при його без-по-середній участі. В [1] автором було проведено роз-ра-хун--ки паразитних компонент поля, визначено залежності ак-септансу множин ЗФС на базі трип-летів і квад-руп-ле-тів магнітних квад-ру-поль-них лінз від необхідних розмірів зонду на мішені і рівнів па-разитних компонент, а також по-рів-нян-о абе-ра-цій--ні кое-фі-цієн-ти в різних мо-де-лях квад-ру-поль-но-го поля. В [2] автором бу-ло визначено мак-си-маль-ну гус-ти-ну аксептансу мно-жин ЗФС на ба-зі сис-тем з трьох–шести квад-ру-поль-них лінз, знай-дено мак-си-маль-ні ефективні зменшення. В [3] авто-ром бу-ло про-ве-де-но роз-рахунки величин паразитних ком-по-нент по-ля в за-леж-нос-ті від ти-пу по-рушення симетрії поля лінзи, ви-зна-че-но вплив паразитних ком-понент поля на роз-дільну здат-ність муль-ти-пле-тів квад-ру-поль-них лінз, визначено необ-хідну точ-ність по-зи-цію-ван-ня по-люс-них наконечників лінзи. В [4] авто-ром було про-ве-де-но роз-ра-хунки залежності аксептансу ЗФС і мак-си-мальної маг-ніт-ної індукції на полюс-них наконечниках маг-ніт-них лінз в за-леж-нос-ті від геомет-ричних параметрів: об’єкт-ної і ро-бочої від-ста-ней, ефективних довжин лінз. Автором було знай-де-но аналітичні роз-в’яз-ки рів-нянь траєкторій в квад-ру-поль-них лін-зах в наближенні пря-мо-кутної моделі по-вздовж-ньо-го осьового розподілу ска-ляр-но-го по-тенціалу, а також роз-роб-ле-но чи-сель-ні ко-ди, які ви-ко-рис-то-ву-вались при роз-рахунку іон-но–оп-тич-них ха-рак--те-рис-тик ЗФС. В усіх робо-тах кри-терій якос-ті ЗФС було за-про-по-но-ва-но ке-рівником. Ке-рів-ни-ком було за-пропоновано і методику виз-на-чен-ня паразитних ком-понент по-ля лінзи.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертації доповідались та обговорювались на VIII Міждержавному семінарі „Плазмова електроніка та нові ме-тоди прискорення” (Харків, 2003 р.), 9–й Міжнародній кон-ференції по ядерним мікрозондам та їх застосуванню ICNMTA’2004 (Дубровник, Хорватія, 2004 р.), XV Між-на-род-ній конференції по електростатичним прискорювачам і пуч-ко-вим технологіям (Обнінськ, Росія, 2003 р.).

Публікації. Основні результати дисертації було опуб-лі-ко-ва-но в статтях в наукових журналах [1–4], в трудах і тезах конференцій [5,6].

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, загальних висновків і списку використаних джерел. Обсяг дисертації складає 160 сторінок, у тому числі 28 рис. (загальним обсягом 13 ст.), 3 табл. (2 ст.), 2 додатки (11 ст.). Список використаних джерел містить 145 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сфор-мульовано мету та задачі дослідження, приведено наукову но-виз-ну та практичну цінність одержаних результатів, наведено дані про апробацію роботи, публікації та особистий внесок здобувача.

Перший розділ „Системи формування мікрозондів” при-свя-че-но аналізу сучасного стану проблеми впливу параметрів ЗФС на просторову роздільну здатність.

По проведеному огляду літератури, присвяченої питанням ство-рення мікропучків, розглянуті особливості процесів фор-му-ван-ня зондів за допомогою колімації, а також фокусування з ви-ко-ристанням електромагнітних лінз різних конструкцій. Мультиплети (системи із двох і більшого чис-ла) квад-рупольних лінз є найбільш ефективним ва-ріан-том фо-кусуючої системи іонних мікрозондів на сучасному етапі роз-вит-ку цього наукового напрямку. Тим самим, об-ґрун-товано ви-бір ЗФС на базі пара-мет-рич-них мульти-пле-тів квадрупольних лінз в якості об’єк-ту до-слід-ження.

Параметричний мультиплет характеризується ве-ликою кіль-кістю фізичних і геометричних пара-мет-рів, до яких вхо-дять: відстані між лінзами, коліматорами, до об’єкту і мі-шені, коефі-цієнти збудження лінз, величини паразитних ком-понент по--ля лінз та інші, що впли-вають на іонно–оптичні хара-кте-рис-ти-ки ЗФС. Вклю-чен-ня до пе-ре-ліку параметрів кількості лінз N і не--залежних дже-рел жив-лен-ня лінз n вперше дало змогу роз-глянути за--лежність роздільної здатності від кількості лінз, тим па-че, що з певних істо-рич-них при-чин, в наш час ек-спе-ри-мен-таль--но перевірені і ви-ко-рис-то-вують-ся на практиці тільки дві з мож--ли-вих конфігурацій муль-ти-плетів: триплет +1–1+2 (N = , n ), впер-ше за-сто-со-ваний в Оксфорді; і „Російський квадруплет” +1–2+2–1 (N = 4, n = 2). Тео-ретичне узагальнення властивостей цих систем було про-ве-де-но ко-лек-ти-вом Інституту прикладної фізики НАН України. Ін-ші кон-фі-гу-ра-ції з трьома і чотирма лін-зами, а також сис-теми з N і n , до сьогодні було вивчено вкрай слабо. Ство-рені на цей час пентуплети (N , n , [7]) є роз-витком ука-за-ного триплету, їх іонно–оптична схема ек-ві-ва-лент-на трип-ле-ту з трьома джерелами живлення лінз.

Велика кількість параметрів мультиплету означає іс-ну-ван-ня оптимальних (в сенсі покращення роздільної здат-нос-ті) систем. Сформульовано задачу оптимізації, що є за-да-чею нелінійного програмування із визначеним критерієм якос-ті та на-кла-деними об-меженнями, пов’язаними із фізичними об-ме-жен-ня-ми та ви-мо-гами на необхідні розміри зонду на мішені.

Проведено кри-тичний аналіз критеріїв оптимальності ЗФС, що використовувалися різними нау-ко-во–дослідними ко-лек-ти-ва-ми. Продемонстровано явну недостат-ність критеріїв, побу-до-ва-них за допомогою простих співвідношень між кое-фі-цієн-тами змен--шен-ня і абе-ра-ціями. Таким є, наприклад, коефі-цієнт, розроблений К. Ріаном [7] і ви-корис-та-ний при дослідженні цілого ряду систем,

,

де Dx(y) – коефіцієнти зменшення; ,  – кое-фі-цієн-ти сферичної аберації. При використанні такого критерію не--має гарантії, що система з великим значенням Q є оп-ти-маль-ною, навіть автори коефіцієнта при роз-робці системи із п’ятьма лін-зами CSIRO–GEMOC об-ра-ли систему із далеко не най-біль-шим Q [7].

На основі фі-зич-ного підходу можливо по-бу-ду-ва-ти критерій, по-в’язаний з умовами проведення аналізу ре-чо-ви-ни ядер-но–фі-зичними методами, для більшості з яких існують об-ме-жен--ня щодо необхідної інтенсивності пучків, як це було зроблено Пономарьовим О.Г., Мирошніченко В.I. і Сторіжко В.Ю. [8]. Так, умова ефек-тив-ного функціонування ЗФС фор-му-люється як необ-хід-ність забезпечення максимально можливого струму пуч-ка при фо-ку-суванні в пляму на мішені заданих роз-мірів. Є ві-до-мим спів-від-ношення I ~ ·T·, де I – струм, – яскравість, – енер-гія час-тинок,  – емітанс пучку. Знаючи, що T =, а яс-кра-вість є ком-плексною характеристикою джерел іонів та при-ско-рю-ва-чів (от-же, при дослідженні властивостей ЗФС є мож-ли-вим вва-жа-ти, що b), то

Imax ~ max.

Максимальний емітанс, який може бути про-пу-ще--но через ЗФС, називається аксептансом системи A = max. Максимальна гус-тина струму jmax при заданій площі зонду на мі-шені S const 

jmax = Imax / S ~ AS = AD

є величиною, пропорційною густині аксептансу AD. Та-ким чи-ном, ак-сеп-танс системи, що проводить фоку-су-ван-ня в пля-му на мі-ше-ні заданих роз-мірів, є найбільш фізично об-ґрун-това-ним кри-те-рієм якості ЗФС іонних мік-ро-зон-дів. В цьо-му зв’язку вве-де-но також по-нят-тя ефективних кое-фі-цієнтів змен-шен-ня як від-но-шен-ня розмірів об’єкт-ного колі-ма-то-ра до роз-мірів зон-да на мі-ше-ні. Ці кое-фі-цієн-ти є мірою чут-ли-вос-ті до аберацій.

Другий розділ „Пучок в системах квадрупольних лінз” при-свя-чено розробці математичного апарату, за допомогою яко-го досліджувалась нелінійна динаміка пучка заряджених час-ти-нок в ЗФС на базі параметричних муль-ти-плетів квад-руполь-них лінз.

Динаміку пучка заряджених частинок зі струмом близько 100 пкА і енер-гією 1   МеВ припустимо розглядати в рамках кла-сичної не-ре-лятивістської механіки, також можна знехтувати впливом про-сторового заряду. У випадку чисто магнітного поля завж-ди є мож-ливість використовувати нерелятивістські рів-нян-ня, якщо за-мінити кінетичну енергію частинок пучка T наступ-ним ви-разом

Trel = T (1+T/(2m0c2))

де m0 – маса частинок, c – швидкість світла. Таким чином, спів-від-ношення для систем магнітних квадрупольних лінз можуть бу-ти по-ширені на область пучків більш високих енергій, якщо тіль-ки мож-на знехтувати просторовим зарядом.

Як правило, в ЗФС використовуються по-рівняно вузькі пучки. Довжина системи складає кілька метрів і значно пере-вищує радіус апертур лінз і ко-лі-ма-торів, в цьому ви-пад-ку є можливим вво-ди-ти малі па-ра-метри і використовувати добре роз-роблений апарат тео-рії збу-рю-вання. Отримати розв’язок ди-фе-ре-н-ціальних рівнянь траєк-то-рій можна, якщо використовувати в якос-ті початкового на-бли-жен-ня відомі розв’язки параксіальних рів-нянь (для випадку вузь-ких пучків з малою розбіжністю) і запис електричного і маг-ніт-но-го поля в вигляді ряду, що виражає су-пер-позицію окремих муль-ти-польних полів. Вирази для ска-ляр-них потенціалів елект-ро-ста-тич-ного ) і маг-ніт-ного  () поля в пра-во-сто-рон-ній прямокутній системі координат, вісь z якої співпадає з оптичною віссю, мають виг-ляд:

де штрихом позначено диференціювання по z. Така фор-ма запису враховує наявність паразитних ком-по-нент поля (Uk, Wk, k > 2). Роз-в’я-зати нелінійні диференціальні рівняння (НЛДР) траєкторій мож--на, якщо використовувати особ-ливий метод за-пи-су НЛДР, за-про-понований О.Д. Дим-ни-ко-вим [9,10], для чого не-об-хідно пе-ре-йти від фазового простору =(x,x’,y,y’) до спе-ціаль-но-го прос-то-ру фазових моментів.

Вперше було використано повний простір фазових моментів третього порядку, включаючи дисперсійні члени з d = (p – p0) / /0, де p, p0 – імпульс окремої частинки і середній імпульс частинок пучка.

В просторі фазових моментів НЛДР траєкторій мо-жуть бути зве--дені до системи лінійних ди-фе-рен-ціальних рівнянь (ЛДР). Як--що розв’язок НЛДР методами чисельного ін-тег-ру-ван-ня кож-но-го ра-зу шукається для заданого по-чат-кового вектора  , то за-пис в лінеаризованій формі доз-во-ляє шукати розв’язок, що не за-ле-жить від початкового вектора .

Нормований розв’язок отриманої системи ЛДР R( P[m],0де P[m](z) – матрична функція, що складається із коефіцієнтів от-ри-маної системи ЛДР, а інтервал інтег-рування записано в ви-гля-ді (z0), називається матрицантом. Розв’язок системи ЛДР від-но-с-но век-то-ра фазових моментів тоді має вигляд

і є наближеним розв’язком початкових НЛДР. У випадку ви-користання нескінченно–мірного простору фазових моментів (m  ) мати-мемо точний розв’язок.

В дод.Б приведено повний текст програми знаходження еле-мен-тів мат-ри-цантів магнітної і електростатичної квад-руполь-них лінз для сис-теми аналітичних обчислень Maplesoft Maple. Прог-ра-ма здій-с-нює знаходження елементів матрицанту третього по-ряд-ку (m = 3) для век-тора фазових моментів в аналітичній формі, вико-ри-с-то-вую-чи наближення прямокутної моделі поздовжнього осьо-во-го роз-поділу ска-ляр-но-го потенціалу, що враховує всі по-хід-ні від по-тен-ціалу в області крайового поля завдяки ви-ко-рис-танню фун-кції розподілу у вигляді

,

де z відраховується від центра лінзи, Leff – ефективна довжина лінзи, и – фун-кція Хевісайда, похідні від якої виражаються через ім-пульсну функ-цію Дірака. Така форма запису дозволяє при ін-тег-ру-ван-ні вра-ху-ва-ти всі похідні від потенціалу, але запобігти поя-ві не-скін-ченостей. Як показав досвід, таку модель можна вва-жа-ти до-стат-ньою для до-слід-жень загальних закономірностей ди-на-мі-ки пучків в мультиплетах квад-рупольних лінз.

Для опису динаміки пучка в системах лінз було ви-ко-рис-та-но мат-ричну форму запису, коли перетворення, що здій-с-нюєть-ся всією системою, також виражається через матрицант, що є до-бут-ком матрицантів окремих елементів.

Отримані вирази для збільшень, астигматизму першого по-ряд-ку і хроматичних аберацій співпадають з добре відомими вира-за-ми, що наводяться в літературі. Добре співпадіння от-ри-ма-но та-кож з результатами чисельного інтегрування за допо-могою кон-сер-вативного обчислювального методу човник–сум (різниця не пере-вищує 0,01 %), а також при порівнянні абе-раційних коефі-цієн-тів, як окремих квадрупольних лінз, так і систем кількох лінз, з ре-зуль-татами, отриманими за допомогою широко поши-ре-них прог-рам PRAM і OXRAY [11].

Розглянуто також задачу визначення мат-ри-цантів пере-тво-рен-ня фазових координат в розсіяному полі лінз в наближенні пря-мо--кутної моделі. Всередині лінзи поле, як пра-ви-ло, є близь-ким до пла-нарного, тобто не залежить від коор-ди-нати z, тому мат-ри-цант лін-зи можна представити у вигляді до-бут-ку трьох матрицантів

де Rplan – матрицант, що описує планарне поле всередині лінзи і зви-чайно має спрощену структуру; Rin і Rout – матрицанти, що опи-сують перетворення, що здій-с-нюєть-ся областю розсіяного по-ля на вході і виході лінзи від-по-відно. Якщо немає необ-хід-нос-ті строго враховувати структуру розсіяного поля на вході і ви-хо-ді лінзи, то Rin і Rout є матрицантами стрибків поля, елементи яких було знайдено в аналітичній формі.

Якщо поле всередині лінзи не є планарним, але все ж еле-мен-ти матрицанту Rplan (індекс plan вже означає тільки “все-ре-ди-ні лін-зи”) можуть бути записані через набір елементарних або спе-ціаль-них функцій, то в цьому випадку також є можливість мо-де-лю-вати складні по своїй структурі поля.

Також в даній главі розглянуто задачу визначення па-ра-зитних мультипольних компонент поля по заданій геометрії електродів (полюсних наконечників) лінзи. Задачу було роз-в’я-за-но за допомогою обчислювального методу зарядової густини, який є інтегральним методом для теорії потенціалу.

Основною причиною появи паразитних компонент є по-ру-шен-ня симетрії поля квадрупольної лінзи. Вони моде-лю-ва-лись пла-нар-ним зміщенням одного або двох полюсів, або змі-ною гра-нич-них умов на одному із полюсів, що еквівалентно вве-ден-ню по-хиб-ки збудження. Розглядалось поле магнітної квад-ру-поль-ної лін--зи із полюсними наконечниками реальної форми. В виразі для по-тенціалу w було утримано тільки ті чле-ни, які при-водять до появи паразитних компонент тільки до тре-тьо-го по-ряд-ку U3, W3, U4, W4. Отримані залежності доз-во-ляють легко здійснювати виз-на-чен-ня величин паразитних ком-по-нент поля по відомій гео-метрії лінз, що дає можливість в повній мі-рі врахувати внесок па-ра-зит-них аберацій.

У третьому розділі „Роздільна здатність мультиплетів квад-ру-польних лінз” перший підрозділ присвячено визначенню граничної роздільної здатності ЗФС на базі параметричних муль-типлетів квад-рупольних лінз. Для роз-в’я-зан--ня задачі вико-ристовувалась складна бага-тоступенева про-це-дура пошуку оптимальних ЗФС. Ос-новними кри-те-рія-ми порівняння систем між собою були: мак-си-маль-на густина аксептансу, що за-без-пе-чується ЗФС, і величини ефек-тивних коефіцієнтів зменшення, що від-по-ві-дають міні-маль-ній чут-ли-вості до аберацій.

Так як врахувати всі вимоги, що висуваються до ЗФС, дуже складно, алгоритм роз-в’я-зання задачі не мав на ме-ті пошуку аб-со--лютно оп-тимальних систем (аб-со-лютна опти-мальність ро-зу-міється в то-му сенсі, що жодна ін-ша ЗФС не зможе за-без-печити фор-мування зон--ду із кращими пара-мет-ра-ми). Ос-новними ці-ля-ми дослідження були: пере-вірка впливу збіль-шен-ня числа сту-пе-нів сво-бо-ди в системі на роз-дільну здатність (тоб-то на зрос-тан--ня гус-тини ак-сеп-тан-су АD і ефек-тив-них кое-фі---цієн-тів змен-шен--ня); з’я-сування гра-ничної роз-дільної здат-ності (яка є лише орієн-тов-ною ве-личиною) для мно-жини роз-гля-ну-тих сис-тем з ура--ху-ван-ням мож-ли-вос-тей су-час-них дже-рел іонів і при-ско-рю-ва-чів.

Множина ЗФС, що під--ля-гають розгляду, бу---ду-ва-лась таким чи-ном, щоб біль-шість іс-ную-чих в світі мікро-зон-дів були в цій бага-то-пара-мет-рич-ній мно--жи-ні.

Отриману за-леж-ність мак-си-мальної гус-ти-ни аксептансу від роз--мірів зонда на мі-шені d для систем з різ-ним числом лінз, пред-ставлено на рис.1. Із цих да-них, а також того факту, що при ви-користанні сучасних дже-рел іонів і при-ско-рю-ва-чів яскра-вість пуч-ка складає b   А м-2срад-1эВ-1, ак-сеп-танс, достатній для ство-рен-ня мікропучка з енергією Т =  МеВ і стру-мом I  пкА, повинен скла-да-ти не менше Amin = I / (b) = 1,67 мкм2 · мрад2, було виз-на-че-но граничну роз-дільну здат-ність мультиплетів квад-рупольних лінз.

Рис.1. Максимальна густина аксептансу ЗФС із різною кількістю лінз в залежності від розмірів зонду на мішені

Другий підрозділ прис-вя-чено виз-на-чен-ню необ-хід-ної точності ви-го-тов-лен-ня, збирання і юс-ту-ван-ня лінз, що є ак-туаль-ним, тому що ще в се-ре-дині 90-–х рр. па-ра-зитні абе-ра-ції, по-в’я-зані з пору-шен-нями си-мет-рії поля лінз, бу-ли го-лов-ним фак-тором, що об-ме-жу-вав роз-діль-ну здат-ність. Пошук мак-си--маль-но до-пус-тимих рівнів па-разит-них ком-по-нент поля звівся до ви-значення гра-нич-ної роз-діль-ної здат-нос-ті муль-ти-пле-тів при різ-них рів-нях пара-зит-них ком-по-нент по-ля з ура-ху-ван-ням ви-мо-ги, що ак-сеп-танс повинен скла-дати Amin, а абе-ра-цій-не уши-рен-ня не пере-ви-щу-вало 10. Піс-ля зна-ход-жен--ня гра-нич-но до-пус-ти-мих рів-нів пара-зит-них сек-сту-поль-них і ок-ту-поль-них ком-по--нент поля, мож-ли-во виз-на-чити гра-нич-но до---пус-ти-мі ве-ли-чи-ни ме-ха-ні-ч-них по-хи-бок виго-тов-лен-ня лінз. Для най-більш прос-то-го ви-пад-ку – планарного змі-щен---ня од-но-го з по-люс-них на---ко-неч-ни-ків – прос-ту залеж-ність гра-ни-ці змі-щен-ня  r від радіуса апертури лін-зи ra. по-ка-зано на рис.2.

Рис.2. Границя зміщення по-люсного наконечника  r як функція радіуса апертури ra

Третій підрозділ при-свя-че-но визначенню оптималь-ної ро-бо-чої відстані в ЗФС. Тривалий час вва-жа-лось, що ро-бо-чу від-стань тре-ба ро-би-ти як мож-на мен-шою, так як при цьо-му змен-шується фо-кус-на від-стань. Такий під-хід є недостатньо об-ґрун-то-ва-ним, бо не вра-хо-вує наяв-ність абе-ра-цій. Впер-ше по-ка-за-но наявні-с-ть мак-си-му-му гус-тини стру-му пуч-ка при зміні ро-бо-чої від-ста-ні в три-пле-тах і квад-ру-пле-тах квад-ру-польних лінз, що фор--мують пучок із роз-мірами один мкм на мішені, пе-ред-усім – для сис-тем се-ред-ньої (близько 5 м) і ве-ли-кої (близь-ко 7 м) дов-жи-ни (див., на-приклад, рис.3).

Рис.3. Залежність аксептансу квадруплетів довжиною 7 м від робочої відстані g та відстані між дублетами s

Четвертий підрозділ при-свя-чено ви-з--на-чен-ню опти-маль-ної від-ста-ні між об’єктним і кутовим ко-лі-ма-то-ром. Згід-но з лі-те-ратурою, вва-жаєть-ся, що ця від-с-тань повинна бути як-най-біль-шою, при цьому є мож-ливість збільшувати пло-щу кутового колі-ма-то-ра для мі-ні-мі-за-ції ефектів, пов’язаних із роз--сію-ван-ням частинок на апертурі ко-лі-ма-тора. При цьому вва-жаєть-ся, що власне відстань між ко-лі-ма-торами не впливає на гус-тину струму пучка. Вперше вста-нов-ле-но, що відстань між пря-мокутними об’єктним та ку-то-вим ко-ліматорами впли--ває на аксептанс ЗФС та густину стру-му пучка при заданих розмірах зон-да на мі-ше-ні. При опти-мальному ви-бо-рі цієї від-ста-ні та роз-мі-рів ко-лі-ма-то-рів система фор-мує пу-чок з густиною стру-му, яка мо-же бу-ти вдвічі біль-шою, ніж у в ви-падку мак-си-маль-ної від-ста-ні між ко-лі-ма-то-ра-ми, але при змі-щен-ні ку-тового ко-лі--ма-то-ра до зо-ни мак-си-муму густини стру-му його пло-ща змен-шуєть-ся.

ВИСНОВКИ

У дисертації було розв’язано багатопараметричну опти-мі-за-ційну задачу виз-на-чен-ня граничної роздільної здатності зондо-фор-муючих систем на базі параметричних мультиплетів квад-ру-польних лінз із ура-ху-ванням внеску власних і пара-зит-них аберацій. Зокрема:

1. Подальшого розвитку набула теоретична модель, яка опи-сує нелінійну динаміку пуч-ка заряджених частинок в ЗФС на базі муль-типлетів квад-рупольних лінз, що за-снована на заміні розв’язків не-лінійних диференційних рів-нянь траєкторій частинок пучка сис-темою лінійних пере-тво-рень в просторі фазових моментів, яка виражається через матрицю спе-ціального виду – матрицант. Вперше було використано пов-ний фазовий простір третього порядку, включаючи всі дис-пер-сій-ні члени;

2. Скалярні по-тен-ціа-ли стаціонарних полів електро-ста-тичної і магнітної квад-рупольних лінз записано в вигляді ря-ду, що являє собою суперпозицію муль-ти-поль-них полів. Знай-де--но аналітичний вигляд елементів мат-ри-цан-тів третього порядку, які описують перетворення фазових коор-динат в квадрупольних лінзах. Розв’язок отримано в на-бли-жен-ні пря-мо--кут-ної моделі поздовжнього осьового роз-поділу ска-лярно-го потен-ціа-лу, що враховує всі похідні від по-тен-ціалу в області крайового по-ля, власні та паразитні аберації;

3. Отримано аналітичний вигляд матрицантів крайового по-ля маг-нітної і електростатичної квадрупольних лінз в на-бли-жен-ні пря-мо-кутної моделі поздовжнього осьового розподілу ска-ляр--но-го потенціалу, що дає можливість розглядати лінзи із три--ви-мір-ним розподілом поля спеціального виду;

4. Розв’язано багатопараметричну оптимізаційну задачу із фун-кцією цілі – величиною аксептансу ЗФС, яка проводить фокусування в пляму на мішені заданих роз-мі-рів в наближенні рівномірного розподілу частинок пучка в по-чат-ковому фазовому об’ємі – та системою обмежень, пов’я-за-них із необ-хід-ними параметрами зонду на мішені. Метою був пошук сис-тем, що забезпечують оптимальне формування зонда для різ-них роз-мірів зонду на мішені;

5. Вперше розглянуто вплив збільшення числа лінз в ЗФС із двома не-за-леж-ни-ми джерелами живлення лінз на гра--ничну роз-діль-ну здатність. Показано, що гранична роз-діль-на здатність систем на базі квадруплетів перевищує роздільну здат-ність трип-летів в 1,6  ,3 рази (в залежності від необ-хід-них роз-мірів зон-ду); тоді, як роздільна здатність пентуплетів лише на 30біль-ше, ніж квадруплетів, а секступлетів – на 13біль-ше, ніж пентуплетів. Таким чином, збіль-шен-ня числа лінз в сис-темах з двома не-за-леж-ни-ми дже-ре-ла-ми жив-лен-ня не при-водить до суттєвого покращення роздільної здатності. У випадку ви-ко-рис-тан-ня сучасних джерел іонів і при-ско-рювачів гра-нич-на роздільна здатність параметрич-них мультиплетів квад-рупольних лінз скла-дає: 0,26 мкм для секступлетів, 0,28 мкм для пентуп-ле-тів, 0,3 мкм для квад-руп-летів і 0,38 мкм для триплетів, якщо струм пуч-ка I   пкА;

6. Розглянуто ступінь впливу різних рівнів паразитних ком-понент поля на роздільну здатність триплетів і квад-руп-ле-тів квадрупольних лінз. Із вимоги, що порушення симетрії поля лінз повинні приводити до уширення пучка на мішені не більш ніж на 10визначено максимально допустимі рів-ні па-ра-зитних компонент поля лінз, які складають U3/W2 = =3/W2 0,000375 см-1 (секступольні) і U4/W2 = W4/W2 = = ,000538 см-2 (октупольні компоненти) для розглянутих ти-пів систем. Проведено кіль-кісний ана-ліз впли-ву технологічних по-хи-бок виготовлення лінз на ве-ли-чину па-ра-зитних ком-понент по-ля, це дало мож-ли-вість вста-но-вити ви-моги на допуски ви-го-тов-лен-ня маг-ні-то-про-во-дів квад-руполь-них лінз з тим, щоб рівень паразитних ком-по-нент поля не пе-ревищував мак-симально допустимих;

7. Вперше для триплетів і квадруплетів квадрупольних лінз бу-ло розглянуто вплив величини робочої відстані на густину стру-му при заданих розмірах зонда на мішені. Показано, що існує оптимальна ве-личина робочої відстані, коли густина струму є макси-маль-ною;

8. Для триплетів і квадруплетів проведено дослідження впли-ву відстані між прямокутними об’єктним та кутовим ко-лі-ма-торами на аксептанс і густину стру-му пучка, вперше вста-нов-лено, що ця відстань впливає на аксептанс ЗФС. При ви-борі оп-тимальної величини цієї від-стані та розмірів колі-ма-то-рів сис-тема формує пучок з мак-си-маль-ною густиною стру-му при за-да-них розмірах зонду на мішені.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ponomarev A.G., Melnik K.I., Mirosh-nichen-ko V.I., Sto-rizhkoSulkio–CleffResolution limit of probe–forming systems with magnetic quadrupole lens triplets and quad//Instruments and Methods in Physics Research – 2003. – Vol. В . – P. 637–644.

2. Ponomarev Melnik, Miroshnichenko Pa-ra multiplets of magnetic quadrupole lenses: application prospects for probe–forming systems of nuclear microprobe // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research – 2005. – Vol. В . – P. 86–93.

3. Melnik, PonomarevPermissible technological liof quadrupole lenses used in parameter multiplets for ion microprobe forming // Питання атомної науки і техніки, серія: Плазмова електроніка та нові методи прискорення. – 2003. – № 4. – С. 301–304.

4. Абрамович С.Н., Завьялов Н.В., Зве-ни-город-ский А.Г., Иг-натьев И.Г., Магилин Д.В., Мельник К.И., Поно-ма-рев А.Г. Оптимизация зондоформирующей системы ядер-но-го сканирующего микрозонда на базе электро-статического пере-за-ряд-ного ускорителя ЭГП–10 // Журнал технической фи-зи-ки. – 2005. – том 75, вып. 2. – С. –12.

5. Игнатьев И.Г., Магилин Д.В., Мельник К.И., По-но--ма-рев А.Г., Абрамович С.Н., Завьялов Н.В., Зве-ни-город-ский А.Г. Ядерный сканирующий микрозонд на базе электро-статического перезарядного ускорителя ЭГП–10 ВНИИЭФ // Труды XV Международной конференции по электро-статическим ускорителям и пучковым технологиям. – Обнинск (Россия). – 2003. – С. –237.

6. Ponomarev A.G., Melnik, MiroshnichenkoParamultiplets of magnetic quadrupole lenses: application prospects for probe–forming systems of nuclear microprobe //of abstracts of 9–th International Conference on Nuclear Microprobe Technology and Applications. – Cavtat, Dubrovnik (Croatia). – 2004. – P. .

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

7. Ryan C.G., Jamieson D.N. A high performance quadrupole quinlens system for the CSIRO–GEMOC nuclear micro// Nucl. Instr. and Meth. in Phys Res. – 1999. – Vol. B 158. – P. –106.

8. PonomarevMiroshnichenkoStorizhkoOpcollimator shape and maximum emittance for submicron fo-cusing of ion beams. Determination of the probe–forming sysresolution limit // Nucl. Instr. and Meth. in Phys Res. – 2003. – Vol. A 506. – P. 20–25.

9. Dymnikov A., Helborg R. Matrix theory of the motion of a charged particle beam in curvilinear space–time. Part I. General theory// Nucl. Instr. and Meth. in Phys Res. – 1993. – Vol. A 330. – P. 323–342.

10. Dymnikov A., Helborg R. Matrix theory of the motion of a charged particle beam in curvilinear space–time. Part II. Nonlinear theory. Formulae and algorithms // Nucl. Instr. and Meth. in Phys Res. – 1993. – Vol. A 330. – P. 343–362.

11. Breese M.,D., King P.Analysis Using a Nuclear Microprobe. – New York, USA: Wiley, 1996. – 367

АНОТАЦІЯ

Мельник К.І. Гранична роздільна здатність зондо-фор-мую-чих систем на базі параметричних мультиплетів квад-ру-поль-них лінз. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико–математичних наук зі спеціальності 01.04.20 – фізика пучків заряджених частинок. – Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2007.

Дисертаційну роботу присвячено розв’язанню задачі під-вищення просторової роз-дільної здат-ності іонних мікро-зондів з енер-гією від од-ного до 10 МеВ та струмом близько 100 пкА.

Розглянуто процеси формування іонних зондів, по-даль-шо-го розвитку отримала модель, що описує нелінійну ди-на-міку пучка заряд-жених час-тинок у зондо-фор-мую-чих сис-те-мах маг-ніт-них і елект-ро-ста-тич-них квад-рупольних лінз і враховує всі власні і паразитні абе-рації до третього по-рядку включно.

Визначено граничну роздільну здатність мультиплетів магнітних квад-ру-поль-них лінз із ура-хуванням паразитних компонент поля в на-бли-жен-ні рів-но-мір-ного розподілу час-тинок пучка в почат-ко-во-му фазовому об’є-мі. Вперше роз-глянуто вплив збіль-шен-ня числа лінз на роз-діль-ну здатність.

Визначено гранично допустимі паразитні ком-по-ненти поля магнітних квадрупольних лінз, коли їх внесок в уши-рен-ня пуч-ка на мішені є значно меншим від впливу власних абе-ра-цій, що да-ло можливість встановити вимоги на допуски виго-тов-лен-ня маг-ні-топроводів лінз.

Вперше показано наявність оптимуму робочої відстані та відстані між прямокутними об’єктним та куто-вим колі-маторами, коли система формує пучок з мак-си-маль-ною гус-тиною струму.

Ключові слова: мікрозонд, зондоформуюча система, роздільна здатність, гранична роздільна здатність, пара-мет-ричний муль-типлет, аксептанс.

АННОТАЦИЯ

Мельник К.И. Предельная разрешающая способность зон-до-формирующих систем на базе параметрических мульти-пле-тов квадрупольных линз. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20 – физика пучков заряженных частиц. – Институт прикладной физики НАН Украины, Сумы, 2007.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной задачи повышения прост-ранст-вен-ной раз-ре-шаю-щей способности зондо-фор-ми-рую-щих систем на базе пара-мет-ри-чес-ких муль-тип-ле-тов квад-ру-поль-ных линз при условии учета всех собст-вен-ных и пара-зи-тических абер-ра-ций.

Рассмотрены процессы формирования ионных зондов с энер-гией от одного до 10 МэВ и током пучка около 100 пкА. Даль-ней-шее развитие получила модель, которая описывает не-ли-ней-ную ди--на-ми-ку пучка заряженных частиц в зондо-формирующих сис-те-мах на ба-зе муль-ти-пле-тов квадрупольных линз, основанная на замене решений нелинейных диф-фе-ренциальных урав-нений траек-торий системой линейных преобразований в пространстве фазовых моментов, которая выражается через мат-ри-цу спе-циаль-ного вида – матрицант. Впер-вые использовано пол-ное прост-ранство фазовых момен-тов третьего порядка, вклю-чающее все дисперсионные члены.

Для стационарных полей электростатической и магнитной квадрупольных линз записаны выражения для их скалярных по-тен-циалов в виде ряда, представляющего собой супер-позицию муль-типольных полей. Найден аналитический вид эле-ментов мат-рицантов третьего порядка, описывающих преобразования фа-зовых координат, осуществляемые квад-рупольными линзами. Ре-шение получено в приближении прямо-угольной модели про-доль-ного осевого распределения потенциала для случая не-ре-ля-ти-вистских скоростей и отсутствия пространственного заряда, и учи-тывает наличие всех производных от потенциала в области краевого поля, а также все собственные и паразитные аберрации до третьего порядка включительно. По-лу-чено аналитическое ре-шение уравнений траек-торий в крае-вом поле квадрупольных линз.

Решена многопараметрическая оптимизационная задача, целью которой был поиск сис-тем, обеспечивающих оп-ти-маль-ное формирование зонда для различных размеров пятна на ми-ше-ни. В качестве критерия оп-тимальности был исполь-зован ак-сеп-танс системы при задан-ных размерах зонда на мишени и в приближении равномерного распределения час-тиц пучка в начальном фазовом объеме. Определена пре-дельная раз-ре-шаю-щая способность микро-зон-дов на базе триплетов и квад-руп-ле-тов магнитных квад-ру-поль-ных линз с учетом паразитических ком-понент поля.

Впер-вые рассмотрено влияние уве-ли-чения числа линз на пре-дель-ную разрешающую спо-собность. Показано, что пре-дель-ное разрешение систем на базе квадруплетов превышает раз-ре-шение триплетов в 1,6  ,3 раза (в зависимости от необ-хо-ди-мых размеров зонда); тогда как разрешающая способность пен-туплетов лишь на 30больше, чем квадруплетов, а секс-ту-плетов – на 13больше, чем пентуплетов. Таким образом, увеличение чис-ла линз в системе с двумя не-за-ви-си-мыми источ-ни-ками питания не приводит к существенному улучшению прост-ран-ственного раз-решения. Для случая использования сов-ре-мен-ных источ-ни-ков ионов и ускорителей определена пре-дель-ная разрешающая спо-соб-ность параметрических муль-типлетов квад-рупольных линз, которая составляет: 0,26 мкм для секс-ту-пле-тов, 0,28 мкм для пентуплетов, 0,3 мкм для квадруплетов и 0,38 мкм для триплетов при токе пучка I   пкА.

Опре-делены мак-си-маль-но допустимые уровни пара-зи-ти-чес-ких компонент поля линз, которые составляют U3/W2 = W3/W2 0,000375 см-1 (сек-сту-польные) и U4/W2 = W4/W2 = 0,000538 см-2 (октупольные ком-по-ненты) для триплетов и квадруплетов. Про-ве-ден ко-ли-чест-вен-ный анализ влияния технологических по-греш-нос-тей изго-то-вле--ния линз на величину паразитических ком-по-нент поля, что да-ло возможность установить требования на до-пус-ки изго-тов-ле-ния магнитопроводов квадрупольных линз с тем, что-бы уровень па-ра-зитических компонент поля, вызванных на-ру-шениями гео-мет-рической симметрии, не превышал мак-си-маль-но допус-ти-мых.

Впервые для триплетов и квадруплетов было рассмотрено влия-ние величины рабочего расстояния на разрешающую спо-соб-ность. Показано наличие ярко выраженного оптимума ра-бо--че-го расстояния с точки зрения аксептанса зондо-фор-мирующей сис-темы.

Впервые установлено, что расстояние между прямо-уголь-ным объектным и уг-ловым коллиматором оказывает влияние на ак-септанс сис-те-мы. При оптимальном выборе этого рас-стояния и размеров диаф-рагм коллиматоров зондо-фор-ми-рую-щая сис-те-ма фор-ми-рует пучок с максимальной плотностью тока. При-ве-дена за-ви-симость оптимального раз-мещения углового