МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. В.Н. КАРАЗІНА
МАРЧЕНКО Віктор Станіславович
УДК 533.9
ЛІНІЙНІ ТА НЕЛІНІЙНІ ЯВИЩА ПРИ ВЗАЄМОДІЇ ЧАСТИНОК З ХВИЛЯМИ В ПЛАЗМІ ТОРОЇДАЛЬНИХ ПРИСТРОЇВ
01.04.08 – фізика плазми
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харків – 2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті ядерних досліджень Національної Академії наук України.
Офіційні опоненти: | доктор фіз.-мат. наук, професор, провідний науковий співробітник Інституту фізики НАН України Гончаров О.А.;
доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник Інституту фізики плазми Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут” Грєков Д.Л.;
доктор фіз.-мат. наук, професор кафедри теоретичної ядерної фізики Харківського національного універcитету ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти та науки України Михайленко В.С.
Захист відбудеться 01.02.2008 р. о 13__ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 в Харківському національному університеті ім. В. Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова 31, аудиторія 301.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна за адресою: пл. Свободи, 4, м. Харків, 61077.
Автореферат розісланий 30.12. 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Письменецький С. О.
1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Роботи, представлені в дисертації, лежать в руслі досліджень, які проводяться по програмі міжнародного термоядерного реактора ITER. Загальновизнано, що якісне утримання альфа-частинок, що виникають в результаті реакцій синтезу, є необхідною умовою для успішної роботи токамака-реактора ITER.
Альфа-частинки з енергією народження 3.5 МеВ при параметрах токамака ITER будуть мати швидкість, яка перевищує альфвенівську швидкість в цьому пристрої. Тому ці частинки можуть легко дестабілізувати різноманітні альфвенівські нестійкості. В результаті резонансної взаємодії з дестабілізованими альфвенівськими коливаннями плазми значна частка альфа-частинок може бути втрачена за час, значно менший часу гальмування цих частинок електронами плазми. Такий процес є особливо небезпечним для токамака-реактора ITER, оскільки викиди альфа-частинок з мегаелектронвольтними енергіями на елементи конструкції токамака можуть призвести до серйозних пошкоджень цього пристрою.
Альфвенівські коливання, які дестабілізуються енергійними іонами, що виникають внаслідок інжекції нейтрального пучка або при іонному циклотронному нагріванні, спостерігаються на всіх сучасних токамаках з популяцією таких іонів (JET, MAST (Великобританія), JT-60U (Японія), ASDEX-U (Німеччина), DIII-D , NSTX (США)), а також в стелараторах (LHD, CHS (Японія), W7-AS (Німеччина)). Саме на цих пристроях зараз накопичується база експериментальних даних, яка необхідна для надійного передбачення поведінки альфа-частинок в реакторі ITER. Тому аналіз альфвенівських нестійкостей на існуючих тороїдальних пристроях є дуже актуальним.
Загальновизнано, що так звані неокласичні тірінг-моди (НТМ) обмежують тиск плазми в сучасних токамаках. Саме з метою запобігання дестабілізації цих мод основний операційний сценарій для реактора ITER – так звана Н-мода з переважно індуктивним струмом – буде реалізовано з відносно малим тиском плазми, що обмежує добротність реактора на рівні Q=10 (Q – частка термоядерної потужності до потужності додаткового нагрівання). Тому дослідження суттєво нелінійної динаміки НТМ (включаючи резонансну взаємодію НТМ з енергійними іонами або з дрібномасштабною турбулентністю плазми) користуються підвищеним попитом.
Важливим типом альфвенівських нестійкостей, що збуджуються енергійними іонами, є так звані фішбонні коливання (від англійського fishbone – “риб’яча кістка”). В перших експериментах з нейтральною інжекцією ці коливання призводили до втрати майже половини потужності пучка. Тому дослідження властивостей цих коливань є дуже актуальними.
2
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що ввійшли до дисертаційної роботи, виконувалися в рамках тем Національної академії наук України № 0197U004759 “Динаміка та кинетика тороїдальної термоядерної плазми” та
№ 0101U000416 “Фізичні процеси у плазмі термоядерних систем з високоенергійними іонами”. Крім того, дослідження по темі дисертації виконувались в рамках проектів Фонду цивільних досліджень та розвитку США (CRDF) UP2-2114 “Енергійні іони в сферичних торах”, UP2-2419-KV-02 “МГД явища та надтеплові іони в компактних аксисиметричних та квазі-аксисиметричних плазмових торах” та UKP2-2463-KV-05 “Колективні процеси в плазмі сферичних торів з високоенергіними іонами”, Партнерського проекту Науково-технологічного центру в Україні (STCU) P-034 “Енергійні іони в пристроях ядерного синтезу”.
Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є удосконалення теоретичної бази, яка необхідна для з’ясування закономірностей лінійної та нелінйної динаміки, що виникає при взаємодії частинок (головним чином енергійних іонів або “квазічастинок”- пакетів дрейфових хвиль) з модами плазми або крупномасштабними структурами, такими як магнітні острови або зональні течії. У роботі вирішуються такі завдання, пов’язані з досягненням цієї мети:
1. Побудувати теорію стохастичної дифузії, яка відбувається внаслідок послідовних змін станів руху частинки при її взаємодії як зі збуреннями магнітного поля, які порушують аксіальну симетрію (просторова дифузія), так і з потужною високочастотною хвилею (дифузія в просторі швидкостей в “суперадіабатичному” режимі);
2. Побудувати самоузгоджену модель генерації радіального струму резонансних іонів при спалаховій активності моди фішбон;
3. Пояснити вплив швидких іонів на пилчасті коливання у токамаках та сферичних торах;
4. Дослідити нелінійний резонансний вплив швидких іонів на неокласичні тірінг-моди;
5. Розвинути лінійну теорію фішбонних коливань, не пов’язаних з модою внутрішнього кінка;
6. Дослідити вплив дрібномасштабної турбулентності на макроскопічні структури в плазмі, такі як зональні течії, тороїдальні альфвенівські власні моди та магнітні острови, що обертаються.
Методи дослідження – У дисертації використовувались такі методи:
? теоретичний аналіз стохастичної дифузія внаслідок повторних перетинів сепаратриси з використанням методів гамільтонівської динаміки;
3
? числове моделювання генерації струму при спалаховій активності моди “фішбон”;
? енергетичний принцип для оцінки впливу енергійних іонів на пилчасті коливання;
? інтегрування кінетичного рівняння вздовж нелінійних характеристик з використанням теорії збурень для знаходження резонансного момента сили, який діє на магнітний острів в присутності енергійних іонів;
? техніка діаграм Найквіста при дослідженні “фішбонної” моди на пролітних енергійних іонах;
? метод зрощування асимптотик розв’язків відповідних рівнянь Ейлера, які мінімізують функціонал енергії, при отриманні дисперсійного рівняння для нестандартних фішбонів;
? метод ітерацій відповідного хвильового кінетичного рівняння, з урахуванням ефектів хвильових каскадів, для отримання рівняння з кубічною, нелокальною в часі нелінійністю, яке описує нелінійну динаміку зональної течії поблизу порога модуляційної нестійкості; числові методи для розв’язку цього рівняння;
? метод інтегрування лінеарізованої системи рівнянь Власова-Максвела з використанням теорії збурень при дослідженні резистивного загасання альфвенівських власних мод на локалізованих електронах в стелараторах.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в роботі
1. Відкрито новий тип стохастичної дифузії в гофрованих токамаках та стелараторах, пов’язаний з послідовними захопленнями та звільненнями частинки з локальної магнітної ями в результаті магнітного дрейфа. Оцінки для стеларатора-реактора Helias показують, що значна частка альфа-частинок в цій оптимізованій системі все ж буде втрачатися за цим механізмом на часах, значно менших за час їхньої термалізації. Той факт, що саме цей механізм буде визначати втрати альфа-частинок в оптимізованих стелараторах, є зараз загальновизнаним.
2. Показано, що залишкове збурення, яке часто спостерігається між зривами пилчастих коливань в сучасних токамаках, призводить до формування нового типу орбіт швидких частинок, а саме тороїдально захоплених супербананів. Режим супербананової дифузії, який реалізується для енергійних іонів, призводить до швидких втрат цих іонів за межі поверхні q = 1.
4
3. Запропоновано ефективний метод вилучення домішок з гофрованого токамаку шляхом повз-вісевого іонно-циклотронного нагрівання помірної потужності.
4. Вперше досліджено взаємодію тороїдально захоплених електронів з високочастотною хвилею в режимі суперадіабатичності, коли стохастичність виникає внаслідок перетинів сепаратриси, від яких потерпають електрони при послідовних проходах крізь резонанс “хвиля-частинка” на баунс-траєкторії. Показана суттєва деградація дифузії в просторі швидкостей в цьому режимі порівняно з добре відомою квазілінійною дифузією.
5. Та сама проблема розглянута в контексті взаємодії іонних бернштейнівських хвиль великої амплітуди з пролітними іонами. Показано, що деградація дифузії в просторі швидкостей в цьому випадку є значно більшою. Вказано на неможливість реалізації “каналювання” енергії альфа-частинок в термоядерному реакторі з цієї причини.
6. Відкрито ефект значного підсилення гофрировочного транспорту енергійних іонів в результаті їх гальмування на електронах, що дозволило пояснити так звані “втрати з затримкою” альфа-частинок, які спостерігались під час дейтерій-тритієвої кампанії на токамаку TFTR.
7. Вперше створено самоузгоджену модель генерації радіального струму енергійних іонів при спалаховій активності моди “фішбон”. Проведене чисельне моделювання для параметрів токамака ASDEX Upgrade вказує на здатність “фішбонів” провокувати внутрішні транспортні бар’єри в цьому пристрої.
8. Вперше розглянуто вплив швидких іонів на пилчасті коливання в сферичних торах з високим тиском плазми, коли діамагнітні ефекти призводять до утворення магнітної “долини” - області з мінімумом магнітного поля. Показано, що внаслідок зміни напрямку прецесії тороїдально захоплених енергійних іонів в такій конфігурації вплив цих іонів на стійкість внутрішнього кінка також змінює знак і стає дестабілізуючим.
9. Удосконалено модель стабілізації пилчастих коливань пролітними енергійними іонами. Показано, що врахування прецесії пролітних іонів призводить до скінченого кінетичного відгуку енергійних іонів, які перетинають поверхню q = 1 в процесі дрейфового руху. Відповідний внесок в функціонал енергії буде стабілізуючим, якщо прецесія відбувається в напрямку діамагнітного дрейфа енергійних іонів.
10. Вперше досліджено резонансний вплив енергійних іонів на нелінійну динаміку неокласичних тірінг-мод (НТМ). Показано, що основний ефект полягає у виникненні резонансного момента сили, який діє на магнітний острів, змінюючи частоту його обертання. Показано, що в присутності
5
енергійних іонів автономна система рівнянь, яка описує нелінійну еволюцію ширини та частоти обертання острова, містить біфуркацію Хопфа від нестійкого стаціонарного стану до стійкого граничного циклу, який відповідає нелінійним коливанням ширини та частоти обертання острова. Така поведінка узгоджується зі стрибками частоти, які спостерігалися під час активності НТМ на токамаку ASDEX Upgrade.
11. Дістала подальший розвиток теорія “фішбонних” коливань, індукованих пролітними енергійними іонами. По-перше, показано, що прецесія пролітних іонів має стабілізуючий вплив на діамагнітну гілку цих коливань, унеможливлюючи обмін енергією з резонансними частинками. По-друге, знайдена нова гілка “фішбонів”, суттєво пов’язана з пролітними іонами (так звана “мода на енергійних частинках”). По-третє, в конфігураціях з оберненим широм магнітного поля знайдена так звана “дублетна” (двочастотна) нестійкість подвійного кінка, яка знаходиться у якісній відповідності зi спостереженнями на токамаку ASDEX Upgrade.
12. Розвинено теорію неідеальних “фішбонів”, яка враховує інерцію електронів та їх повздовжню стисливість в неідеальному шарі навколо поверхні q = 1 (так звані “безрезистивний” та “напіврезистивний” режими перезамикання). Такі режими є найбільш типовими для сучасних токамаків і майбутніх реакторів.
13. Відкрито принципово нові типи “фішбонних” коливань, так звані перестановочні та інфернальні “фішбони”. Вони можуть збуджуватися в конфігураціях з пласким профілем коефіцієнта запасу q в центрі плазми, коли q є достатньо близьким до раціонального числа низького порядку. Такі профілі є типовими для сферичних торів.
14. Вперше описано нелінійну динаміку зональної течії поблизу порога нестійкості з врахуванням ефектів хвильових “каскадів”. Показано, що це рівняння містить біфуркацію народження циклу.
15. Відкрито механізм збудження тороїдальних альфвенівських власних мод (ТАВМ) в омічних розрядах (без енергійних частинок). Цей механізм полягає в модуляційній нестійкості спектра тороїдальної дрейфово-температурної турбулентності. Оцінка порогового рівня турбулентності, необхідного для збудження ТАВМ, знаходиться у якісній відповідності зi спостереженнями ТАВМ в омічних розрядах на токамаку ASDEX Upgrade.
16. Вперше досліджено резонансну взаємодію макроскопічного магнітного острова, що обертається, з короткохвильовою турбулентністю плазми. Вплив турбулентності полягає у виникненні резонансного момента сили, який діє на острів, змінюючи частоту його обертання. Цей момент сили пов’язаний з резонансним обміном енергією між островом та пакетами дрейфових хвиль. Баланс резонансного та момента в’язких сил
6
призводить до рівноважної частоти обертання острова, яка відповідає стабілізуючому впливу поляризаційного струму на острів.
17. Розвинуто теорію резистивного загасання альфвенівських власних мод (АВМ) на локалізованих електронах в стелараторах. Показано, що переходи між локально пролітними та локально захопленими станами руху, які в стелараторах можливі навіть у відсутності зіткнень (на відміну від токамаків), можуть призвести до якісної зміни резистивного загасання АВМ. А саме, за достатньо високої температури декремент резистивного загасання починає слабко (логарифмічно) залежати від частоти зіткнень.
18. Відкрито новий механізм збудження геодезичної акустичної моди (ГАМ) під час нагрівання на іонному циклотронному резонансі (ІЦРН). Цей механізм полягає в горизонтальній поляризації плазми токамака в результаті накопичення резонансних частинок на боці низького поля токамака. Відповідний полоїдальний градієнт, індукований ІЦРН, забезпечує джерело вільної енергії для збудження ГАМ через транзитні резонанси з пролітними тепловими іонами. Оцінка порогової ВЧ потужності, необхідної для збудження ГАМ, знаходиться у відповідності з експериментальними спостереженнями нестійкості ГАМ під час ІЦРН на токамаку JET.
Практичне значення одержаних результатів. Відкритий механізм стохастичної дифузії за рахунок повторних перетинів сепаратриси між локально пролітним та локально захопленим станами руху вказує на неможливість реалізації термоядерного реактора в рамках існуючої концепції так званих “квазіомнігенних” систем, до яких належать стеларатори лінії Wendelstein.
Вивчення особливостей нестійкості моди “фішбон” в сферичних торах, таких як можливість магнітної “долини” та збільшення прецесії пролітних енергійних іонів з ростом тиску плазми, вказує на можливість зникнення цієї нестійкості з ростом тиску. Така тенденція спостерігалась на сферичних торах START та MAST.
Знайдений режим гофрировочної дифузії, підсиленої гальмуванням в результаті адіабатичної конвекції частинок, захоплених в резонанс з гофруванням магнітного поля, дозволив пояснити так звані “втрати з затримкою” (тобто втрати частково загальмованих альфа-частинок) під час дейтерій-тритієвої кампанії на TFTR.
Побудована самоузгоджена модель генерації радіального струму під час фішбонної активності може використовуватись для оцінки здатності “фішбонів” ініціювати внутрішні транспортні бар’єри в конкретних розрядах.
Знайдений в дисертації ефект різкого збільшення транспорту швидких іонів в конфігураціях з залишковим гвинтовим збуренням в центрі плазми
7
(так званим “снейком”) може бути корисним для вилучення гелієвого “попелу” (загальмованих альфа-частинок з енергією порядка 100 кеВ) з центральної області токамака-реактора.
Запропонований метод вилучення домішок шляхом їх іонно-циклотронного нагрівання в гофрованому токамаку може використовуватись для запобігання акумуляції домішок в центрі токамака-реактора, особливо у відсутності пилчастих коливань.
Досліджений в дисертації ефект деградації поглинання високочастотного електричного поля тороїдально захопленими електронами в так званому суперадіабатичному режимі підвищує ефективність генерації струму в плазмі нижньо-гібридними хвилями, тому що менша частка ВЧ-потужності поглинається захопленими електронами, які не дають внеску до струму.
Проведений аналіз взаємодії бернштейнівської хвилі з іонами плазми вказує на неможливість реалізації так званого “альфа-каналювання” (тобто передачі енергії від альфа-частинок безпосередньо іонам, лишаючи електрони холодними). Тому сценарій реактора з “гарячими” іонами (тобто з Ti >> Te , де Ti(e) – температура іонів пального (електронів)) на жаль є неможливим.
Проведене дослідження резонансного впливу енергійних іонів на неокласичні тірінг-моди дозволило пояснити так звані “стрибки частоти”, які спостерігалися під час активності НТМ на токамаку ASDEX Upgrade.
Дослідження неідеальної моди “фішбон” з переважно безрезистивним відгуком сингулярного шару навколо поверхні q = 1 дозволило пояснити магнітне перезамкнення під час фішбонної активності, яке спостерігалось на токамаку ASDEX Upgrade.
Відкрита “дублетна” (двочастотна) фішбонна нестійкість в конфігураціях з оберненим широм магнітного поля якісно пояснює нестійкість, що її спостерігали на токамаку ASDEX Upgrade під час повз-вісевої генерації струму нейтральною інжекцією.
Відкриття нових типів “фішбонів” в конфігураціях з пласким профілем q в центрі дозволило пояснити низку спостережень “нестандартних” фішбонів в сферичному торі NSTX.
Створена модель пульсуючої поведінки зональної течії поблизу порога збудження пояснила результати глобального гірокинетичного моделювання, що його виконано в Принстонській лабораторії фізики плазми (США).
Запропонована модель збудження тороїдальних альфвенівських власних мод (ТАВМ) в результаті модуляційної нестійкості турбулентного спектра дозволила пояснити спостереження ТАВМ в омічних розрядах на токамаку ASDEX Upgrade.
Розвинута теорія резонансної взаємодії фонової турбулентності з магнітним островом, що обертається, може бути корисною для розуміння
8
динаміки та розробки методів контролю неокласичних тірінг-мод, які обмежують тиск плазми в сучасних довготривалих розрядах.
Розрахунки резистивного затухання альфвенівських власних мод (АВМ) на локалізованих електронах в стелараторах дозволили зробити висновок про неможливість збудження АВМ альфа-частинками у зовнішній частині реактора Helias, що буде сприяти більш якісному утриманню цих частинок.
Відкриття нового механізму збудження геодезичної акустичної моди (ГАМ) під час нагрівання на іонному циклотронному резонансі (ІЦРН) дозволило пояснити експерименти на токамаку JET, де збудження ГАМ спостерігалось тільки в розрядах з ІЦРН.
Особистий внесок здобувача. В роботах [6,8,10], [12-14], [16,17,20,22] дисертанту належить постановка задач, проведення аналітичних розрахунків, участь в аналізі результатів числових розрахунків та в написанні статей; в роботах [9,15] – участь у постановці задачі, здобуття аналітичного виразу для функціонала енергії захоплених енергійних іонів в конфігураціях з магнітною долиною, участь в написанні статей; в роботі [19] - участь в постановці задачі, здобуття аналітичного виразу для функціонала енергії пролітних енергійних іонів при їх взаємодії із збуренням внутрішнього кінка, участь у написанні статті; в роботі [25] – участь у постановці задачі, здобуття аналітичних виразів для декрементів резистивного затухання альфвенівських власних мод на електронах в стелараторах в локальному наближенні, участь в написанні статті. Дванадцять опублікованих робіт виконані без співавторів
[1-5,7,11,18,21,23,24,26].
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на таких міжнародних конференціях та наукових зустрічах:
1. XXIIІ Конференція Європейського фізичного товариства з керованого синтезу та фізики плазми (м. Київ, Україна, 1996 р., доповідь представлялась здобувачем).
2. ХХХ Конференція Європейського фізичного товариства з керованого синтезу та фізики плазми (м. Санкт-Петербург, Росія, 2003 р., доповідь представлялась здобувачем).
3. ХХХІ Конференція Європейського фізичного товариства з керованого синтезу та фізики плазми (м. Лондон, Великобританія, 2004 р., доповідь представлялась здобувачем).
4. Українська Конференція-школа з фізики плазми та КТС (м. Алушта, Україна, 1998 р., доповідь представлялась здобувачем).
5. Українська Конференція-школа з фізики плазми та КТС (М. Алушта, Україна, 2000 р., доповідь представлялась здобувачем).
9
6. Нарада МАГАТЕ з компактних торів (м. Відень, Австрія, 1998 р., доповідь представлялась здобувачем).
7. Міжнародна нарада з новітніх концепцій та теорії стелараторів (м. Київ, Україна, 2001 р., доповідь представлялась здобувачем).
8. Нарада МАГАТЕ з сферичних токамаків (Сан-Хосе дос Кампос, Бразилія, 2001 р., доповідь представлялась здобувачем).
9. Нарада МАГАТЕ з нестійкостей плазми (Клостер Зеон, Німеччина, 2002 р., доповідь представлялась здобувачем).
10. VII Технічна нарада МАГАТЕ з енергійних частинок у системах з магнітним утриманням (м. Ґетеборг, Швеція, 2001 р., доповідь представлялась здобувачем).
11. ІХ Технічна нарада МАГАТЕ з енергійних частинок у системах з магнітним утриманням (м. Такаяма, Японія, 2005 р., доповідь представлялась здобувачем).
12. XX конференція МАГАТЕ з енергії синтезу (м. Віламора, Португалія, 2004 р.).
13. Міжнародний конгрес з фізики плазми (м. Київ, Україна, 2006 р., доповідь представлялась здобувачем).
14. ІІІ Технічна нарада МАГАТЕ з теорії нестійкостей плазми (м. Йорк, Великобританія, 2007 р., доповідь на запрошення, представлялась здобувачем).
Публікації. Крім 14 публікацій в тезах означених вище конференцій, нарад та конгресів, результати дисертації опубліковані в 26 статтях в фахових журналах, що відповідають перелікам ВАК України, 12 з яких виконані автором особисто.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків і списку літератури. Повний обсяг дисертації складає 267 сторінок і 37 рисунків, розміщених на цих сторінках. Список використаних літературних джерел налічує 252 найменування.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
У вступі обґрунтовується важливість та актуальність виконаних у дисертаційній роботі досліджень резонансної взаємодії частинок з хвилями та збуреннями магнітного поля в тороїдальних термоядерних пристроях з магнітним утриманням плазми. Обговорюється наукова новизна отриманих результатів та їхнє практичне значення.
Перший розділ присвячений огляду літератури за темою дисертації.
У другому розділі досліджено резонансну взаємодію частинок з хвилями скінченної амплітуди в так званому суперадіабатичному режимі, тобто коли
10
рух частинки лишається адіабатичним при проходженні локального резонансу з хвилею, за винятком випадків, коли частинка перетинає сепаратрису в фазовому просторі, яка відокремлює топологічно відмінні стани руху.
У першому підрозділі розділу ІІ досліджується резонансна взаємодія захоплених електронів з високочастотною хвилею скінченної амплітуди, коли виконується умова суперадіабатичності:
,
де Е0 , k|| , щ - відповідно амплітуда, повздовжнє хвильове число та частота хвилі, щb - баунс-частота електрона в магнітному полі токамака. В цьому режимі рух частинки при проході локального черенковського резонансу на баунс-траєкторії залишається адіабатичним для всіх траєкторій, за винятком тих, які змінюють топологію (завдяки перетинам сепаратриси). Здобутий коефіцієнт дифузії в просторі швидкостей в цьому режимі має скейлінг , на відміну від добре відомого скейлінга в квазілінійному режимі (). Така деградація дифузії відбувається вже при амплітудах хвилі порядку 30 В/см і є сприятливою для генерації струму нижньо-гібридними хвилями, оскільки менша частка ВЧ потужності поглинається захопленими електронами, які не дають внеску до струму.
Другий підрозділ присвячено дослідженню ефектів суперадіабатичності при взаємодії пролітних іонів з іонними бернштейнівськими хвилями. Деградація дифузії по енергії в цьому випадку є більш суттєвою: , де - відповідно амплітуда електростатичного потенціала та довжина хвилі, – відповідно магнітний момент, транзитна частота та ларморівський радіус пролітного іона. Така деградація поглинання ВЧ потужності іонами термоядерного пального практично унеможливлює використання бернштейнівських хвиль для так званого “альфа-каналювання”, тобто передачі енергії альфа-частинок в реакторі безпосередньо іонам пального, лишаючи електрони холодними. Дійсно, для реалізації альфа-каналювання темп охолодження альфа-частинок хвилею має перевищувати темп їхнього гальмування електронами: , де час гальмування на електронах. Як показують оцінки, для типових параметрів реактора необхідна для цього амплітуда бернштейнівської хвилі є такою, що для іонів пального реалізується режим суперадіабатичності () з практично нульовим поглинанням вилученої у альфа частинок енергії цими іонами.
11
У третьому розділі розповідається про проведені в дисертаційній роботі дослідження транспорту частинок в реальному просторі, який виникає внаслідок резонансної взаємодії з гофруванням магнітного поля або з хвилями великої амплітуди.
У першому підрозділі цього розділу досліджується транспорт швидких іонів в центральній області токамака за наявності так званого “снейка” - довготривалого гвинтового збурення з полоїдальним та тороїдальним модовими числами m = n = 1. В такій квазі-стелараторній рівновазі захоплені частинки, які мають частоту тороїдальної прецесії, близьку до нуля, формують аномально широкі орбіти – тороїдально захоплені супербанани. Для енергійних іонів ефективна частота пітч-кутового розсіяння супербананових частинок тепловими іонами значно нижче баунс-частоти їх бананового центру. В результаті встановлюється супербанановий режим дифузії з коефіцієнтом
,
де - амплітуда радіального зміщення плазми гвинтовим збуренням, r – радіус магнітної поверхні, R0 – великий радіус тора, нfi – частота зіткнень швидких іонів з тепловими. Для типових параметрів термоядерної плазми відповідний час втрат за межі поверхні q = 1 для іонів з енергією 100 кеВ, яка відповідає іонам гелієвого “попелу”, становить величину порядку часу термалізації цих іонів електронами. В той же час відповідний транспорт теплової плазми та термоядерних альфа-частинок лишається нехтовним, оскільки для теплових іонів не реалізується режим супербананової дифузії, а альфа-частинки з енергією порядку 1 МеВ мають дуже малу частоту зіткнень з тепловими іонами. Таким чином, наявність залишкового гвинтового збурення в центрі плазми може бути корисною з точки зору селективного вилучення гелієвого “попелу”.
У другому підрозділі досліджено можливість вилучення домішок з плазми шляхом їхнього циклотронного нагрівання в гофрованому токамаку. Як відомо, при циклотронному нагріванні верхівки бананів резонансних частинок акумулюються в тонкому шарі навколо циклотронного резонансу. Якщо підібрати частоту таким чином, що резонанс задовольняється на зовнішньому обводі тора, тобто в області існування локальних магнітних ям, то бананові частинки будуть захоплюватися в ці ямки і конвективно втрачатися з плазми, якщо задовольняється наступна умова:
,
де - відповідно швидкість вертикального магнітного дрейфу та фазовий об’єм локальної магнітної ями, а права частина представляє темп
12
зменшення повздовжнього адіабатичного інваріанта локально захопленої частинки внаслідок циклотронного поглинання. Розрахунки показують, що потужності в кілька сотень кВт достатньо, щоб створити потік домішок назовні з величиною 1015 см-2с-1, що достатньо для запобігання акумуляції домішок в центрі плазми.
У третьому підрозділі досліджується стохастична дифузія локально захоплених іонів в токамаках з гофрованим магнітним полем, яка виникає внаслідок послідовних захоплень та звільнень частинки з локальної магнітної ями внаслідок тороїдального дрейфу. При кожному акті перетину сепаратриси повздовжній інваріант частики набуває скінченного стрибка, який дається виразом
,
де - відповідно енергія, параметр захоплення локальної частинки та параметр перетину сепаратриси, який залежить від фази коливань частики в локальній ямі в момент перетину; К(х) – еліптичний інтеграл першого роду. При послідовних захватах та звільненнях частинки з локальної ями фази руху не корелюють, тому величини оs можна розглядати як випадкові та однорідно розподілені в інтервалі [0,1]. В результаті виникає просторова дифузія з коефіцієнтом
,
де - відповідно амплітуда гофрування та кількість котушок тороїдального поля, vT – середня швидкість частинок. Для термоядерних альфа-частинок та типових параметрів реактора можна отримати оцінку D ~ 10 м2/с . Ця величина є абсолютно неприйнятною, оскільки відповідний час утримання альфа-частинок є на порядок нижчим за час їхнього гальмування на електронах. Таким чином, ми можемо зробити висновок про те, що ті бананові альфа-частинки, в яких точки відбиття розташовані в області існування локальних ям, будуть втрачатися без термалізації.
В токамаках, як правило, стохастична дифузія Голдстона-Вайта-Бузера є більш важливою, ніж розглянута вище, тому що локальні ямки гофрів розташовані у дуже вузькій області навколо екваторіальної площини токамака. Ситуація кардинально змінюється в оптимізованих стелараторах так званого квазі-омнігенного типу, до яких належать стеларатори лінії Wendelstein. Стохастична дифузія “перехідних” частинок (тобто частинок, які змінюють стани руху в результаті магнітного дрейфу) в таких системах досліджена в четвертому підрозділі. На Рис.1 показано час втрат альфа-
13
частинок з половини радіусу як функцію пітч-кутового параметра в реакторі Helias
Рис.1
Як видно з рисунка, в широкій області пітч-кутів частинки втрачаються за час, що є на порядок меншим за час гальмування на електронах. Частка таких частинок може сягати 10%. Той факт, що саме цей механізм втрат альфа-частинок буде домінуючим в оптимізованих стелараторах-реакторах, було вперше встановлено здобувачем і є зараз загальновизнаним.
У п’ятому підрозділі досліджується вплив гальмування електронами на транспорт альфа-частинок в токамаках за рахунок гофрування. Ця робота була вмотивована спостереженнями так званих “втрат з затримкою”, тобто втрат частково загальмованих альфа-частинок, під час дейтерій-тритієвої кампанії на токамаку TFTR. Стандартна “супербананова” дифузія тороїдально захоплених частинок, резонансних з гофрами, є надто повільною і не може пояснити ці втрати. Але існує більш швидкий механізм транспорту, який полягає в наступному. Умова резонансу з гофрами має вигляд
,
де - прецесійна (баунс) частота і l – ціле число. Ця умова неявно визначає поверхню в просторі , де - пітч-кутовий параметр. Поблизу резонансної поверхні відбуваються супербананові коливання частинок із характерною частотою, що задовольняє умові , де - час гальмування. Тому частинки, захоплені в резонанс з гофром, завдяки адіабатичності руху змушені залишатися в резонансі з гофром під час гальмування. Це спричиняє конвекцію захоплених частинок поперек магнітних поверхонь, вздовж ліній , і при , де - темп пітч-кутового розсіяння , вони можуть
14
дрейфувати на відстань значно більшу ширини резонансу, перш ніж вислизнуть з резонансу завдяки пітч-кутовому розсіянню. Відповідний коефіцієнт дифузії, підсиленої гальмуванням, має вигляд
де - швидкість народжених альфа-частинок (критична швидкість, тобто швидкість, при якій темп гальмування та темп пітч-кутового розсіяння вирівнюються). Для параметрів TFTR маємо оцінку 0.36 м2/с, що достатньо для пояснення втрат з затримкою.
У шостому підрозділі досліджується генерація радіального струму при активності моди “фішбон” в токамаках. Було побудовано самоузгоджену модель квазілінійної дифузії з уширеним (в реальному просторі) прецесійним резонансом, яка задовільно відтворює пульсуючу поведінку амплітуди радіального зміщення (Рис.2) і еволюцію радіального розподілу радіального струму, який виникає в результаті неамбіполярного потоку резонансних іонів. Такий спалах радіального струму провокує миттєву зміну радіального електричного поля, яка необхідна для забезпечення квазінейтральності плазми. В результаті виникає великий радіальний шир цього поля, який придушує дрібномасштабну турбулентність, провокуючи створення транспортного бар’єра. Результати, представлені на Рис.2, знаходяться у задовільній кількісній відповідності з експериментальними спостереженнями на токамаку ASDEX Upgrade [Guenter S. et al.// Proceedings of Fusion Energy 2000 IAEA-CSP-8/C, ISSN 1562-4153, IAEA, Vienna – 2001 – CD ROM – file EX7/3].
Рис.2
15
У четвертому розділі досліджується вплив енергійних іонів на магнітогідродинамічні (МГД) моди плазми. Перший підрозділ цього розділу присвячений впливу захоплених швидких іонів на пилчасті коливання в сферичних торах. Високий тиск плазми в цих пристроях спричиняє формування магнітної “долини”, яку можна описати наступним виразом для рівноважного магнітного поля
,
де б та у є параметрами, що визначаються діамагнетизмом та парамагнетизмом плазми. В результаті формування магнітної долини прецесія захоплених іонів змінює знак і направлена проти напрямку діамагнітного дрейфу швидких іонів. Це в свою чергу може спричинити зміну знаку внеску швидких іонів в інкремент нестійкості внутрішнього кінку, який дається виразом
,
де лс(hr) відповідає внеску теплової плазми (швидких іонів). На Рис.3 показані величини лhr як функції параметру б, який визначає положення мінімуму магнітного поля. Різні криві відповідають розташованим в порядку зростання величинам rs /rh, де rs – радіус поверхні q=1, а rh характеризує радіальний профіль енергійних іонів, що його взято у вигляді .
Рис.3
16
Як видно з Рис.3, при достатньо високому тиску плазми, тобто коли внесок швидких іонів з оберненою прецесією стає домінуючим, вплив швидких іонів на пилчасті коливання стає дестабілізуючим, на відміну від звичайних токамаків
У другому підрозділі досліджено вплив пролітних енергійних іонів на пилчасті коливання в звичайних токамаках. Важливу роль при цьому відіграють іони, орбіти яких перетинають поверхню q = 1. Критичним параметром, який визначає величину і знак внеску енергійних іонів до інкременту нестійкості, є напрямок та величина тороїдальної прецесії цих іонів. Як і у випадку захоплених іонів, вплив пролітних іонів буде стабілізуючим (дестабілізуючим), якщо напрямок прецесії співпадає (є протилежним) з напрямком діамагнитного дрейфу цих іонів.
У третьому підрозділі досліджено резонансну взаємодію енергійних іонів з магнітними островами, що обертаються. Для магнітних островів, що знаходяться на межі неокласичного зростання, тобто мають ширину порядку ширини банана теплових іонів, при частоті обертання порядку дрейфових частот теплової плазми легко задовольняється умова черенковського резонансу з іонами нейтральної інжекції
,
де - відповідно полоїдальна компонента хвильового вектора та довжина магнітного ширу, w – напівширина магнітного острова. Навколо цього резонансу формується дрейфовий острів. Якщо знехтувати зіткненнями енергійних іонів з тепловими та їх гальмуванням на електронах, радіальний розподіл цих іонів всередині сепаратриси дрейфового острова буде пласким і вплив цих іонів на динаміку острова буде нульовим. У першому порядку за параметром , де - ефективна частота зіткнень, з якою іони вислизають з нелінійного черенковського резонансу з магнітним островом, а - баунс-частота іонів, захоплених в резонанс, виникає дисипативний струм, зсунутий по фазі на відносно фази магнітного острова. Цей струм дає внесок до балансу тороїдальних моментів сил, що діють на острів, змінюючи частоту його обертання. Завдяки резонансному характеру взаємодії цей внесок може бути порівняним з нерезонансним внеском від теплових частинок, незважаючи на малу кількість енергійних іонів.
У четвертому підрозділі досліджено резонансний вплив енергійних іонів на неокласичні тірінг-моди (НТМ), які обмежують тиск у сучасних токамаках. Резонансний момент сили, що діє на острів з боку енергійних
17
іонів, було включено до рівняння руху магнітного острова, яке визначає еволюцію частоти його обертання. Це рівняння було скомбіноване з модифікованим рівнянням Резерфорда, яке враховує вплив поляризаційного струму на еволюцію ширини магнітного острова. Результуюча автономна система рівнянь може бути записана у безрозмірному вигляді наступним чином:
де - частота обертання магнітного острова відносно плазми, нормалізована на частоту обертання у відсутності енергійних іонів, - певним чином нормалізована амплітуда збурення магнітного поля, - певним чином нормалізований темп неокласичного зростання цього збурення, а безрозмірний параметр a характеризує внесок поляризаційного струму в модифіковане рівняння Резерфорда (друге рівняння з наведених вище). У відсутності енергійних іонів ця автономна система має тільки стаціонарні розв’язки. За наявності резонансного моменту сили (останній доданок в правій частині першого рівняння) та перевищенні параметром деякої критичної величини система демонструє біфуркацію Хопфа від нестійкого стаціонарного стану до стійкого граничного циклу. Часова еволюція вище точки біфуркації показана на Рис.4. Така поведінка нагадує “стрибки” частоти НТМ, які супроводжувались слабкими тепловими зривами (тобто модуляцією ширини магнітного острова) на токамаку ASDEX Upgrade [Sesnic S. et al. // Physics of Plasmas – 2000 – V.7 – p.p.935-939].
.
Рис.4
18
П’ятий розділ присвячено дослідженню нестійкостей типу “фішбон” в звичайних токамаках та сферичних торах. В першому підрозділі розглядається мода, індукована захопленими частинками в сферичних токамаках при наявності так званої “магнітної долини” - області з абсолютним мінімумом магнітного поля. Стабілізуючий вплив магнітної долини можна пояснити наступним чином. Резонансна умова для фішбонної нестійкості має вигляд
,
де - частота прецесії, яку можна апроксимувати виразом
,
де - полоїдальне магнітне поле, і кутові дужки означають усереднення по орбіті частинки. Для добре захоплених частинок . Як відомо в тороїдальній геометрії зміни енергії частинки та її канонічного кутового моменту пов’язані рівнянням
.
Тоді з резонансної умови та з виразу для прецесії витікає, що коли (що має місце в звичайних токамаках), резонансні частинки, які рухаються назовні () віддають енергію хвилям (). Це разом з тим фактом, що нестійкість, яка викликається просторовим градієнтом, намагається зробити радіальний розподіл однорідним (і, таким чином, призводить до руху іонів назовні) пояснює, чому енергійні іони з нормальним радіальним профілем густини, , можуть призводити до фішбонної нестійкості в звичайних токамаках. На відміну від цього, якщо енергійні іони рухаються назовні в токамаку з , вони споживають енергію хвилі. Це означає, що присутність магнітної долини має тенденцію до стабілізації нестійкості. Детальні розрахунки підтверджують цей висновок. Слід зауважити, що тенденція до зникнення фішбонної активності з ростом тиску плазми спостерігалась на сферичних торах START та MAST [Gryaznevich M. еt al. // Proceedings of the 8th IAEA TCM on Energetic Particles in Magnetic Confinement Systems].
У другому підрозділі досліджено низькочастотну моду фішбон, індуковану пролітними іонами в сферичних торах. Фізика стабілізації цієї моди з ростом тиску є дещо іншою. На відміну від звичайних токамаків, в
19
сферичних торах діамагнітна частота теплових іонів (тобто частота низькочастотної фішбонної гілки) набагато менше частоти тороїдального дрейфового руху енергійних іонів, . В результаті пролітні енергійні іони взаємодіють з модою через резонанс (а не резонанс , який розглядався раніше). Завдяки шафранівському зсуву зростає з тиском плазми, так що , де . Тому з ростом тиску резонансні іони перестають перетинати поверхню q = 1, що унеможливлює ефективній обмін енергією між цими іонами та збуренням жорсткого кінка. Відповідна умова нестійкості має вигляд , де s1(еs) – магнітний шир (зворотня аспектна частка) на поверхні q = 1. Цю умову важко задовольнити в сферичному торі, якщо тиск є достатньо великим. Таким чином, можна зробити висновок, що високий тиск та мала аспектна частка в сферичних торах є факторами, які створюють тенденцію до стабілізації фішбонної нестійкості, пов’язаної з пролітними частинками. Більш детальний аналіз підтверджує цей висновок.
У третьому підрозділі досліджено моду фішбон у режимі з нестандартними орбітами, коли “бананова” орбіта магнітно захопленого іона в центральній області плазми трансформується в “картопляну” орбіту з характерною шириною
.
Шляхом аналізу уявної частини енергетичного функціонала швидких іонів, яка описує обмін енергією між цими іонами та модою, було показано, що при поріг нестійкості лишається за порядком величини таким самим, як і в “банановому” режимі, а при починає експоненційно зростати.
У четвертому підрозділі досліджено неідеальну моду “фішбон” в режимі безрезистивного перезамикання, який є типовим для сучасних токамаків. Справа в тому, що в сучасних пристроях магнітне число Рейнолдса є доволі великим (типово SM > 106 ), тому ширина резистивного шару перезамикання () падає нижче глибини безрезистивного електронного скіну, de, та ларморівського радіуса теплових іонів, . За цих умов електронна інерція та паралельна стисливість електронів домінують над резистивністю в узагальненому законі Ома, забезпечуючи безрезистивне перезамикання ліній магнітного поля. Отримане дисперсійне рівняння дає розв’язки для порогового тиску швидких
