Міністерство освіти і науки України

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського
“Харківський авіаційний інститут”

ОДАРУЩЕНКО Олена Борисівна |

УДК 004.519.217

МОДЕЛЮВАННЯ ВІДМОВОСТІЙКИХ КОМП'ЮТЕРНИХ СИСТЕМ

З УРАХУВАННЯМ ЗМІНИ ПАРАМЕТРІВ ПОТОКІВ ВІДМОВ

І ВІДНОВЛЕНЬ ПРОГРАМНИХ ЗАСОБІВ

01.05.02 – математичне моделювання і обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Харків – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М. Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, Міністерство освіти та науки України.

Науковий керівник: | заслужений винахідник України

доктор технічних наук, професор

Харченко В’ячеслав Сергійович

Національний аерокосмічний університет ім. М. Є.

Жуковського “Харківський авіаційний інститут”,

завідувач кафедри комп’ютерних систем та мереж

Офіційні опоненти: |

- доктор технічних наук, професор

Ляхов Олександр Логвинович

Полтавський національний технічний університет

ім. Юрія Кондратюка, завідувач кафедри комп’ютерних та

інформаційних технологій і систем;

- кандидат технічних наук, доцент

Дубницький Валерій Юрійович

Харківський інститут банківської справи Університету

банківської справи НБУ,

доцент кафедри вищої математики

Захист відбудеться “08” лютого 2008 р. о 14:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.062.01 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут" за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17, радіотехнічний корпус, ауд. 232.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут".

Автореферат розісланий “03” січня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ___________ М. О. Латкін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Поступальний розвиток суспільства, перетворення економіки, зростання виробництва, вирішення проблем забезпечення безпеки держави неможливі без розробки і реалізації проектів складних технічних комплексів. При цьому важко представити етап проектування таких систем без застосування їх моделювання. Моделювання дозволяє провести дослідження складних систем, які не можуть бути виконані традиційними методами. Воно істотно знижує терміни і вартість проектування і за рахунок аналізу великої кількості варіантів підвищує ефективність систем, що розробляються. Зокрема, моделювання дозволяє знизити витрати при оцінюванні надійності, живучості і безпеки складних систем, оскільки при реальних випробуваннях необхідно відстежувати відмови і поломки дорогого устаткування. В першу чергу це стосується систем, до надійності, живучості і безпеки яких висуваються жорсткі вимоги. До таких систем відносяться літальні (авіаційні, ракетні і ракетно-космічні) комплекси, технічні і організаційно-технічні комплекси критичного застосування; ядро яких на даний момент реалізується у вигляді спеціалізованих відмовостійких комп'ютерних систем (ВКС). Вартість розробки, виробництва, випробувань різних ВКС для деяких типів комплексів складає до 40 %, загальної вартості. Порушення працездатності ВКС пов'язане з проявом дефектів і помилками обслуговуючого персоналу. На сьогодні прийнято розглядати дві основні групи дефектів: фізичні дефекти (ДФ) елементів апаратних засобів (АЗ), а також дефекти проектування і виробництва (ДП), перш за все програмних засобів (ПЗ), які були не виявлені в процесі відлагодження і випробувань, а з'явилися при використанні систем за призначенням.

Аналіз досвіду розробки, випробувань і експлуатації різних ВКС показує, що ДП стають ваговим чинником ненадійності, який має тенденцію стійкого зростання. За оцінками фахівців, 20-70% випадків порушення функціонування складних комп’ютерних систем обумовлюється ДП, не виявленими при відлагодженні програм. Внаслідок цього активно використовуються різні методи усунення ДП, які на певних етапах життєвого циклу системи можуть зумовити як зменшення, так і збільшення інтенсивності потоку відмов ПЗ ВКС.

Питаннями розвитку теорії відмовостійких систем, методів оцінювання, забезпечення безвідмовності і готовності ВКС впродовж останніх десятиліть активно займалися А. Авіженіс, Т. Андерсон, В. Краснобаєв, Б. Креденцер, Ж.-К. Лапрі, М. Лью, П. Пархоменко, Б. Рендел, О. Романкевич, Є. Согомонян, В. Тоценко, К. Тріведі, С. Тюрин, В. Харченко та ін. При цьому основна увага приділялася моделям функціонування апаратної компоненти ВКС з урахуванням заходів відновлення і техобслуговування. Що стосується досліджень, пов'язаних з використанням і вдосконаленням ПЗ ВКС, то у відомих роботах автори обмежилися аналізом надійності їх початкового варіанту без урахування змін параметра інтенсивності відмов при усуненні програмних дефектів. Ця обставина обумовлена, у першу чергу, суттєвим ускладненням процесу моделювання складних ВКС з інтенсивним використанням ПЗ, внаслідок чого зростають ризики неточного оцінювання їх показників на етапах проектування та використання за призначенням.

Отже, вдосконалення (розробка і модифікація) методів і засобів моделювання відмовостійких комп’ютерних систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів є актуальною науково-технічною задачею. Вона спрямована на вдосконалення математичного апарату моделювання і оцінювання надійності складних систем.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі 503 “Комп'ютерних систем і мереж” відповідно до плану науково-дослідних робіт Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” в період 2001 – 2006 рр. в рамках теми “Розробка науково-методичних основ та інформаційних технологій оцінки і забезпечення відмовостійкості і безпеки комп'ютеризованих систем аерокосмічних комплексів, інших комплексів критичного застосування” №Г503-42/2003 (ДР №104U003502). Крім того, результати дисертаційних досліджень були включені в звіти науково-дослідних робіт Полтавського військового інституту зв'язку: “Розробка моделей і методів оцінки надійності систем управління і обробки інформації телекомунікаційних мереж”, шифр “НАЖИМ” № 179-Н, 2002 р., “Розробка науково-методичних основ підвищення відмовостійкості, живучості, оперативності і безпеки телекомунікаційних мереж різного призначення” шифр “ТЕСТ” № 289-Н, 2003 р.

Роль автора у вказаних науково-дослідних темах і проектах, в яких дисертант був безпосереднім виконавцем, полягає в розробці методів і засобів моделювання і підтримки прийняття рішення по вибору архітектури ВКС з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ.

Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є підвищення точності моделювання і оцінки надійності (готовності) відмовостійких комп’ютерних систем на основі деталізації множини станів систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів.

Для досягнення означеної мети в роботі вирішуються такі задачі:

1. Проаналізувати існуючі методи моделювання і обчислювальні методи, які використовуються для оцінювання надійності ВКС.

2. Розробити метод математичного опису станів і процесів усунення дефектів при проектній оцінці надійності ВКС.

3. Розробити та дослідити моделі надійності ВКС, що враховують зміну інтенсивностей відмов і відновлень ПЗ.

4. Модифікувати експоненціальний метод чисельного рішення жорстких систем диференціальних рівнянь Колмогорова для оцінки надійності ВКС.

5. Розробити та впровадити на практиці інформаційну технологію моделювання і оцінювання надійності (готовності) ВКС.

Об’єкт дослідження – процеси моделювання і оцінювання надійності відмовостійких комп’ютерних систем.

Предмет дослідження – методи і засоби моделювання і оцінювання надійності відмовостійких комп’ютерних систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів.

Методи дослідження. Проведені в роботі дослідження засновані на методах теорії ймовірності, системного і марковського аналізу, які використовувалися при розробці методу математичного опису станів і комплексу марковських моделей надійності ВКС; математичної статистики, імітаційного моделювання для побудови імітаційної моделі функціонування ВКС в умовах зміни параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розробці й дослідженні моделей відмовостійких комп’ютерних систем для оцінки їх надійності із урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень.

1. Вперше розроблено метод математичного опису станів відмовостійких комп’ютерних систем, який, на відміну від існуючих, враховує дискретну зміну одного або декількох параметрів і дозволяє отримувати адаптивні макромоделі, які складаються з наборів фрагментів, що повторюються, та зменшувати витрати часу на їх розробку за рахунок направленого вибору залежно від варіантів зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів.

2. Вдосконалено марковські моделі надійності відмовостійких комп’ютерних систем, які базуються на їх багатофрагментному представленні і враховують зміну інтенсивностей відмов і відновлень програмних засобів, що дозволяє підвищити точність моделювання і оцінки показників надійності.

3. Дістало подальший розвиток експоненціальний метод чисельного рішення жорстких систем диференціальних рівнянь Колмогорова, який базується на застосуванні процедури обчислення кроку інтегрування залежно від максимального значення елементу матриці коефіцієнтів і вибраної константи, що дозволяє зменшити витрати машинного часу при розрахунку показників надійності відмовостійких комп’ютерних систем.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що основні положення дисертації реалізовані у вигляді розрахункових моделей, інженерних методів, алгоритмів оцінювання надійності, які є інструментарієм інформаційної технології моделювання і оцінки надійності (готовності) ВКС з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ:

- розроблена програмна реалізація методу оцінювання надійності ВКС з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ на основі імітаційної моделі;

- розроблена програмна реалізація модифікованого експоненціального методу рішення жорстких систем диференціальних рівнянь Колмогорова із заданою точністю і кількістю ітерацій;

- розроблена програмна реалізація методу математичного опису станів ВКС на основі вибору комбінацій варіантів зміни відповідних параметрів відмов і відновлень.

Результати досліджень впроваджені в:–

ПФ ВАТ “УКРТЕЛЕКОМ” при розрахунку інтервалів періодичного обслуговування цифрової АТС МТ-20 (акт реалізації від 04.03.2005);–

НТ СКБ “Полісвіт” при розробці і аналізі варіантів побудови і обґрунтуванні параметрів комп'ютеризованих авіаційних систем (акт реалізації від 26.12.2005);–

у навчальному процесі Полтавського військового інституту зв'язку (акт реалізації від 30.03.2007);–

ТОВ “Телекарт-прилад” при моделюванні і проведенні заводських і військових випробувань маршрутизатора А-201 і комутатора К-201 (акт реалізації від 10.04.2007);–

у навчальному процесі Національного аерокосмічного університету ім. М.Е. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” (акт реалізації від 11.06.2007).

Достовірність нових наукових положень і висновків дисертаційної роботи підтверджується:–

обґрунтованістю припущень, що приймаються при розробці структурних схем і аналітичних моделей оцінки надійності, виходячи з досвіду проектування і експлуатації ВКС і експериментальних даних відомих фірм про відмови їх компонент;–

збіжністю результатів експериментальних досліджень, результатів імітаційного моделювання і теоретичних результатів, отриманих з використанням аналітичних виразів;–

результатами практичного використання розроблених моделей і методів при проектуванні і експлуатації ВКС цифрових АТС, систем зв'язку і комп'ютеризованих авіаційних систем.

Особистий внесок здобувача полягає в розробці нових моделей, методів і інструментальних засобів, що дозволяють вирішити сформульовані задачі. Всі основні результати отримані автором особисто. У роботах, опублікованих в співавторстві, авторові належать: оцінка погрішності статистичного моделювання [1], багатофрагментні графи і системи диференціальних рівнянь (СДР), що описують надійність ВКС [2], базові багатофрагментні макромоделі для ВКС інформаційно-управляючих систем [3], модель розповсюдження дефектів ПЗ [4], розмічений граф функціонування та СДР [5], модифікація експоненціального методу рішення жорстких СДР [6], алгоритм розрахунку амплітудно-частотної характеристики цифрового фільтру [7], розрахунок розрядності цифрового демодулятора складних сигналів паралельної структури [8], багатофрагментні марковські моделі дубльованих ВКС [9], аналіз надійності засобів контролю [11], аналіз моделей надійності ВКС [13], аналіз моделей надійності обчислювальних пристроїв [14], аналіз моделей надійності ПЗ з урахуванням зміни їх параметрів [15], методика багатофрагментного моделювання [16], опис сегментації багатомірного простору вхідних даних ПЗ [17], графи і СДР для обчислювальних систем [19], їєрахія базових багатофрагментних макромоделей [21], марковські моделі надійності дубльованих одно- і двухверсйних ВКС [22], імітаційна модель ВКС [23].

Апробація результатів дисертації. Основні наукові положення і результати, отримані автором при виконанні дисертаційної роботи, доповідалися на наступних науково-технічних конференціях і семінарах: Міжнародних науково-практичних конференціях “Гарантоздатні (надійні і безпечні) системи, сервіси і технології” DESSERT-2006 (м. Полтава, 2006 р.), DESSERT-2007 (м. Кіровоград, 2007 р.); Міжнародних науково-технічних конференціях “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні” ІКТМ-2005, ІКТМ-2006 (м. Харків, 2005-2006 рр.); конференції аспірантів і студентів “Інформаційні технології 2005” (м. Київ, 2005 р.); міжвузівській науково-технічній конференції „Факультету „Телекомунікації” ПВІЗ 5 років!” (м. Полтава, 2004 р.); міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні інформаційні і електронні технології” (м. Одеса, 2003 р.); 7-й і 8-й Міжнародних конференціях “Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації” (м. Харків, 2001-2002 рр.); 6-му Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка і молодь в ХХІ столітті” (м. Харків, 2001 – 2002 рр.); міжнародній конференції молодих учених “Управління розвитком соціально-економічних систем: глобалізація, підприємництво, стале економічне зростання” (м. Донецьк, 2001 р.); науково-практичній конференції “Екологічні проблеми регіону: суть і шляхи вирішення” (м. Полтава, 2000 р.); науково-технічній конференції “Проблеми оцінки та забезпечення надійності, живучості та безпеки систем критичного застосування” (м. Харків, 1999 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 23 друкованих працях, серед яких 5 статей в наукових журналах та 5 статей у збірниках наукових праць, що включені до переліку фахових видань ВАК, а також 13 тез доповідей у збірниках праць наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація має вступ, чотири розділи, висновки й додатки. Повний обсяг дисертації складає 210 сторінок, у тому числі: 13 рисунків на 7 окремих сторінках, 1 таблиця на 1 окремій сторінці. Список з 150 використаних літературних джерел на 17 сторінках, 5 додатків на 50 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми й наукових задач; сформульована мета дисертаційної роботи; показані об’єкт, предмет, наукова новизна і практична значимість отриманих результатів; відображені особистий внесок здобувача, дані про реалізації, апробації та публікації результатів досліджень.

У першому розділі показана роль моделювання на етапах проектування і експлуатації ВКС. Проведений аналіз конфігурацій ВКС за ознаками, що враховують різні види надмірності (апаратну, інформаційну), які використовуються при реалізації систем заданого класу, можливість використання в них засобів вбудованого контролю і різні (за тривалістю) режими активного функціонування. Проаналізовані вимоги і обґрунтований комплексний показник надійності ВКС; систематизовані різні стратегії функціонування ВКС при усуненні дефектів ПЗ. Розглянуті відомі методи моделювання при аналізі надійності ВКС і обґрунтовано вибір методу марковського аналізу, що дозволяє оцінити комплексний показник надійності систем зі складною апаратною і логічною структурою. Визначені проблеми застосування марковських моделей у разі зміни параметрів прояву дефектів системи за рахунок побудови вкладених ланцюгів Маркова (ВЛМ). Аналіз основних джерел відмов і недоліків існуючого науково-методичного апарату дозволив обґрунтувати доцільність і можливість адекватного застосування апарату марковських процесів для моделювання систем зі змінними параметрами потоків відмов і відновлень.

Сформульована загальна наукова задача дисертації, що декомпозується на ряд часткових задач, пов’язаних з розробкою методів математичного опису станів системи, марковських моделей надійності ВКС та числового методу розв'язку систем диференційних рівнянь. Обгрунтовані методика та псолідовність досліджень.

Другий розділ дисертації присвячений структурному синтезу моделей, а саме розробці методу математичного опису станів ВКС при побудові ВЛМ у разі зміни параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ. Запропоновано використати принцип багатофрагментності для формування ВЛМ і моделювання ВКС при комбінованій зміні параметрів потоків відмов ?(t) і відновлень ?(t) одночасно. Принцип багатофрагментності полягає в представленні ланок ВЛМ у вигляді сукупності фрагментів, що повторюються і відрізняються одним або декількома параметрами. У роботі запропоновано використовувати наступні визначальні терміни та поняття.

Макромодель – модель, елементи якої є самостійними моделями (фрагментами), що описують поведінку ВКС на певному часовому інтервалі.

Базова макромодель (БММ) – макромодель типової структури ВКС з фіксованими варіантами зміни параметрів потоків відмов і відновлень.

Фрагмент (початковий, внутрішній, кінцевий) – типова самостійна частина макромоделі.

Зона фрагментів – підмножина фрагментів, в межах якої параметр моделі змінюється за одним законом.

Макрограф – граф станів, який відповідає певній макромоделі та описує переходи між фрагментами.

При побудові ВЛМ проводиться умовна апроксимація змінної залежності ?(t) або ?(t) кусочно-неперервною функцією. Для визначення комбінацій варіантів зміни параметрів потоків відмов ?? і відновлень ?? ПЗ необхідно перебрати випадки: ?=const; ?=var; ?=const; ?=var; ??=0; ??=const; ??=var; ??=0; ??=const; ??=var.

Можливі варіанти зміни інтенсивностей відмов і відновлень ПЗ і величин їх зміни зручно представити у вигляді дерева варіантів (рис.1). Дерево варіантів відображає класифікацію можливих варіантів зміни параметрів і відповідні стратегії побудови базових макромоделей оцінки надійності ВКС.

З урахуванням введених термінів, обґрунтованих допущень і розглянутих варіантів зміни параметрів потоків відмов і відновлень, запропоновано метод математичного опису станів ВКС. Послідовність основних етапів метода наступна.

1. Дослідження внутрішньосистемних процесів і виділення можливих подій, пов'язаних із зміною М? – множини параметрів потоків відмов і відновлень при проявленні дефектів ПЗ (?дп, ?вп) і виникненні фізичних дефектів АЗ (?дф, ?дф). Зокрема, для процесів усунення ДП ПЗ виділяються події – прояв ДП як відмови ПЗ і відновлення ПЗ після відмови, при яких змінюються параметри ?дп, ?вп (перша класифікаційна ознака згідно рис.1). Якщо вони незмінні, маємо однофрагментні моделі (ОФМ).

2. Визначення підмножини параметрів відмов і відновлень, які змінюються в процесі функціонування системи М?var  М?. З урахуванням усунення ДП ПЗ необхідно вибрати одну з чотирьох комбінацій варіантів зміни параметрів потоків ?дп, ?вп згідно прийнятої політики усунення ДП на етапах тестування, верифікації і використання ВКС (друга класифікаційна ознака, рис.1).

Рис.1. Комбінації варіантів зміни параметрів ?дп, ?вп, ??дп і ??вп, що визначають різновид БММ

3. Визначення можливості апроксимації ступінчастою лінійною функцією законів зміни М?var. При зміні параметрів ?дп, ?вп необхідно вибрати комбінацію динаміки зміни параметрів ??дп і ??вп в межах суміжних фрагментів БММ (третя класифікаційна ознака, рис.1).

4. Побудова базових макромоделей М БММ, кожна з яких ідентифікується унікальним набором класифікаційних ознак – варіантів зміни параметрів М?var. Для цього у разі усунення ДП ПЗ необхідно визначити можливість подальшої деталізації ступінчастою апроксимацією функцій ?дп(t), ?вп(t) в межах зон фрагментів (четверта класифікаційна ознака, рис.1).

5. Ідентифікація системної БММ на підставі чотирьох класифікаційних ознак і вибір математичного апарату подальших досліджень.

У роботі також розглянуті базові макромоделі для типових варіантів функціонування логічної структури ВКС. Наприклад, для одноверсійної двоканальної ВКС, структурна схема надійності та марковська модель без врахування зміни параметрів будуть мати вигляд, як показано на рис.2.

На рис.3 представлений макрограф, побудований згідно варіанту зміни параметрів ?дп, ?вп, який відповідає базовій макромоделі БММ2. Макрограф вміщує множину фрагментів Мф={Фн, М[Фвн(З.1)],… М[Фвн(З.Nz)], Фк}, де Фн – початковий фрагмент, М[Фвн(З.i)] – підмножина внутрішніх фрагментів i-ї зони, Фк – кінцевий фрагмент.

Рис.2. Структурна схема надійності і однофрагментний граф функціонування дубльованої одноверсійної ВКС

Рис.3. Макрограф БММ №2

Основні результати розділу опубліковані в роботах [3,4].

У третьому розділі на підставі результатів структурного синтезу здійснена параметризація моделей надійності ВКС. Обґрунтовані основні допущення, що дозволяють застосувати апарат марковських процесів, розроблені розрахункові моделі визначення параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ і величин їх зміни.

Методика визначення параметрів заснована на комплексуванні моделей оцінки надійності ПЗ, запропонованих М. Холстедом, Дж. Мусою і Г. Міллсом, і складається з наступних етапів.

1. На першому етапі здійснюється апріорна оцінка первинного числа ДП ПЗ, що знаходяться в програмах за допомогою емпіричної моделі оцінки надійності ПЗ М. Холстеда.

2. На другому етапі здійснюється тестування ПЗ, що полягає в скануванні всіх гілок і сегментів і виправленні виявлених при цьому ДП ПЗ. Оцінка числа ДП ПЗ може бути уточнена з використанням статистичної моделі Г. Міллса.

3. На третьому етапі здійснюється оцінка параметрів для ПЗ, що тестуються на реальному об'єкті на вхідних даних, що імітують реальні умови функціонування. Для цього використовується імовірнісна модель Дж. Муси.

Відповідно до цієї методики інтенсивність прояву ДП ПЗ та її зміна може бути оцінена виразом:

, (1)

, (2)

де: Nдеф – залишковий рівень дефектів в програмі (після розробки);

Тн – початкове значення середнього напрацювання на відмову ПЗ;

?отл – тривалість періоду тестування і відлагодження (часу функціонування ВКС на етапі тестування по виявленню рівня готовності ПЗ до використання);

Км – коефіцієнт, який враховує „ущільнення” часу тестування і відлагодження по відношенню до реального часу функціонування системи;

ДП (0) – початкове значення інтенсивності, яке відповідає параметрам Nдеф(0) й отл(0);

ДП (1) – значення інтенсивності після усунення одного ДП ПЗ, якій відповідають параметри Nдеф(1) Nдеф(0) – та отл(1) отл(0) отл(доп), (отл(доп) – додатковий відлагоджувальний час).

Інтенсивність відновлення ПЗ після прояву ДП та її зміна визначаються наступним чином:

, (3)

, (4)

де: Твн – початкове значення часу відновлення, вв – час відновлення (виявлення, діагностика, усунення) після прояву чергового ДП.

Для різних структур ВКС на основі БММ 1, 7, 12 розроблені графи ВЛМ. Так, розмічений граф дубльованої одноверсійної системи, побудований відповідно до БММ , показаний на рис.4.

Рис.4. Багатофрагментна марковська модель функціонування дубльованої одноверсійної ВКС, побудована відповідно до БММ №1

Система диференційних рівнянь, побудована за графом (рис.4), має такий вид.

Функція готовності визначається як сума ймовірностей знаходження системи в працездатних станах, тобто:

. (5)

Для розв’язку СДР великої розмірності доцільно застосовувати числові методи, але умова жорсткості обмежує дію відомих методів Рунге-Кутта, Ейлера та Адаманса. Тому в роботі був модифікований експоненціальний метод чисельного рішення жорстких СДР. Суть модифікації полягає в адаптивному виборі кроку інтегрування як показано на рис.5. Це приводить до зростання обчислювальної продуктивності методу на 20-45%.

Рис.5. Модифікований алгоритм обчислення кроку інтегрування h

За допомогою запропонованих моделей та методів розраховані кількісні значення комплексних показників надійності ВКС з урахуванням усунення ДП ПЗ і одночасного прояву відмов, викликаних ДФ і ДП. Для порівняння результатів зміни функції готовності за одно- та багатофрагментним моделюванням надано графіки на рис.6.

Аналіз результатів дослідження розглянутих моделей дозволяє зробити кілька висновків, які носять загальний характер:– 

найбільш “сприятливий” результат моделювання в обох випадках показали ВЛМ, побудовані за БММ 1, а найменш “сприятливий” - за БММ 7, що безумовно пов'язане із збільшенням часу, необхідного на усунення чергового виявленого програмного дефекту;– 

показник надійності, отриманий за допомогою БММ 12, має незначні нестабільні коливання впродовж всього періоду дослідження, що пояснюється “випадковим” характером зміни параметрів потоків відмов і відновлень ПЗ при переході від одного фрагмента до іншого;– 

результати ОФМ на ранніх етапах функціонування системи дають завищену оцінку, а після певного “переломного” часового моменту – занижену; при цьому коливання функції готовності проходять декілька оцінних рівнів шкали готовності, а отже при виборі ОФМ можливі ризики невірного визначення часового інтервалу “стабілізації” функції готовності (кінця етапу приробки системи), а також неправильного визначення класу готовності ВКС.

Рис.6. Результати моделювання і оцінки надійності дубльованих одно- і двухверсійних ВКС з вбудованим контролем по ОФМ і БММ 1:

а) Sк22 ОФМ, б) Sк21 ОФМ, в) Sк22 БММ1, г) Sк21 БММ1

За результатми досліджень показано, що використання запропонованих методів дозволяє збільшити точність визначення показника надійності (функції готовності) для різних варіантів ВКС на 3-7%.

Основні результати розділу опубліковані в роботах [2,5,6,9,10].

Четвертий розділ присвячений розробці інформаційної технології моделювання та оцінювання надійності ВКС. Для перевірки достовірності отриманих результатів розроблено імітаційну модель функціонування ВКС в умовах зміни параметрів потоків відмов та відновлень ПЗ. У результаті порівняльного аналізу виявлено задовільну збіжність оцінок надійності систем, отриманих при аналітичному та імітаційному моделюванні (середня розбіжність не перевищує 3%).

Реалізація процедур розроблених методів математичного опису станів системи та розв’язку жорстких СДР покладена в основу процесів інформаційної технології моделювання та оцінювання надійності ВКС, послідовність потоків та процесів обробки якої представлена на рис.7.

Рис.7. Схема потоків, процесів та інструментальних засобів інформаційної технології моделювання й оцінки надійності ВКС

Основні результати розділу опубліковані в роботах [1,2].

У додатках наведені вихідні програмні коди розроблених: імітаційної моделі функціонування ВКС при зміні параметрів потоків відмов та відновлень ПЗ; модифікованого експоненціального методу розв‘язку систем лінійних диференційних рівнянь та методу математичного опису станів ВКС на основі вибору базових макромоделей та їх параметрів.

ВИСНОВКИ

1. Надійність ВКС є визначальною властивістю комплексів критичного і бізнес-критичного застосування, що дозволяє мінімізувати економічні втрати, пов'язані з простоями цих систем. Останнім часом на надійність ВКС істотно впливають відмови ПЗ, причинами яких є дефекти, внесені на етапах проектування і невиявлені при тестуванні. Усунення дефектів - причин таких відмов викликає зміну параметрів потоків відмов і відновлень, неурахування яких суттєво знижує точність моделювання та оцінювання показників надійності ВКС. Врахування зміни параметрів можливе при напівмарковському моделюванні і, як окремий випадок НМП, при побудові ВЛМ. При цьому зростає розмірність графів і СДР, які описують поведінку ВКС. У зв'язку з цим розв‘язок питань, пов'язаних з вдосконаленням (розробкою і модифікацією) методів і засобів моделювання і оцінювання надійності ВКС з інтенсивним використанням програмних засобів, має важливе значення.

В дисертації поставлена та вирішена актуальна науково-технічна задача вдосконалення (розробки і модифікації) методів і засобів моделювання відмовостійких комп’ютерних систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів.

2. Вперше розроблено метод математичного опису станів відмовостійких комп’ютерних систем, який, на відміну від існуючих, враховує дискретну зміну одного або декількох параметрів і дозволяє отримувати адаптивні макромоделі, які складаються з наборів фрагментів, що повторюються, та зменшувати витрати часу на їх розробку за рахунок направленого вибору залежно від варіантів зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів (розділ 2). Застосування даного методу дає можливість понизити витрати часу на розробку моделей надійності ВКС на 5-15%.

3. Вдосконалено марковські моделі надійності відмовостійких комп’ютерних систем, які базуються на їх багатофрагментному представленні і враховують зміну інтенсивностей відмов і відновлень програмних засобів, що дозволяє підвищити точність моделювання і оцінки показників надійності (розділ 3). Оцінювання надійності ВКС з урахуванням зміни інтенсивностей відмов і відновлень ПЗ дозволяє підвищити точність оцінювання показника надійності ВКС на початкових етапах тестування, верифікації і валідації на 3-7%.

4. Дістало подальший розвиток експоненціальний метод чисельного рішення жорстких систем диференціальних рівнянь Колмогорова, який базується на застосуванні процедури обчислення кроку інтегрування залежно від максимального значення елементу матриці коефіцієнтів і вибраної константи, що дозволяє зменшити витрати машинного часу при розрахунку показників надійності відмовостійких комп’ютерних систем, що дозволяє зменшити витрати машинного часу при розрахунку показників надійності ВКС на 25-45% (розділ 3).

5. Розроблено імітаційну модель процесу функціонування ВКС із урахуванням зміни в часі параметрів прояву ДП ПЗ. За результатами обчислювального експерименту з імітаційною моделлю зроблена оцінка достовірності результатів, отриманих у ході застосування аналітичних методів оцінки надійності, яка дала позитивний результат (розділ 4).

6. Достовірність отриманих результатів підтверджується обґрунтованістю допущень, що приймаються при розробці структурних схем і аналітичних моделей оцінки надійності, виходячи з досвіду проектування і експлуатації ВКС і експериментальних даних відомих фірм про відмови їх бази апаратних і програмних компонент; збігом результатів експериментальних досліджень, результатів імітаційного моделювання і теоретичних результатів, отриманих з використанням аналітичних виразів; результатами практичного використання розроблених моделей і методів при проектуванні і експлуатації ВКС цифрових АТС, систем зв'язку і комп'ютеризованих авіаційних систем.

7. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані при моделюванні і оцінюванні надійності ВКС бізнес-критичних застосувань, телекомунікаційних систем та ін.; при визначенні кінця етапу приробки ВКС типового проектування; при проведенні науково-дослідних і дослідно-конструкторських робіт для перспективних АСУ; при вивченні дисциплін, що включають розділи, присвячені моделюванню і надійності ВКС у вищих навчальних закладах України.

8. Подальші дослідження доцільно спрямувати на дослідження статистичних властивостей і розробку гіпотез про закони і параметри розподілу часу між відмовами ВКС, викликаними різними класами ДП ПЗ; удосконалення моделей надійності з урахуванням відмов і відновлень операційних систем і прикладних програм; розробку напівмарковських моделей оцінки показників надійності ВКС з урахуванням відмов, які моделюються потоками з неекспоненціальним розподілом часу між подіями.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б. Имитационное моделирование процесса оценки надежности отказоустойчивых компьютерных систем информационно-управляющих комплексов // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2007. – № 7 (26). – С. 68-74.

2. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б., Медведь Ю.Г. Методика разработки многофрагментных марковских моделей оценки надежности отказоустойчивых компьютерных систем // Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. – 2007. – № 1 (8). – С. 57-63.

3. Харченко B.C., Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б. Базовые многофрагментные макромодели оценки надежности отказоустойчивых компьютерных систем информационно-управляющих комплексов // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2006. – № 5 (17). – С. 62-70.

4. Одарущенко О.Н., Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б. Терминологические аспекты теории надежности программных средств // Радіоелектронні та комп’ютерні системи. – 2004. – № 2 (6). – С. 88-94.

5. Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б. Моделирование надежности обновляемых программных средств нерезервированных информационно-управляющих систем постоянной готовности // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2004. – № 4 (8). – С. 93-97.

6. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б., Поночовный Ю.Л. Применение численных методов для решения жестких систем линейных дифференциальных уравнений в задачах оценки надежности обслуживаемых систем // Авиационно-космическая техника и технология. – Харьков: Национальный аэрокосмический университет „ХАИ”, 2002. – Вып. 35. – С. 187-191.

7. Тыртышников А.И., Никулин Н.Б., Одарущенко Е.Б. Алгоритм расчета амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра с комплексными весовыми коэффициентами // Системи обробки інформації. – Харків: ХУПС, 2005. – Вип.4 (44). – С. 152-155.

8. Никулин Н.Б., Тыртышников А.И., Одарущенко Е.Б. Методика расчета разрядности цифрового демодулятора сложных сигналов параллельной структуры // Системи обробки інформації. – Харків: Харківський військовий університет, 2004. – Вип.12 (40). – С.136-142.

9. Оценка надежности программно-технических комплексов на основе многофрагментных марковских моделей / Е. Б. Одарущенко, О. Н. Одарущенко, А. В. Стороженко, П. Н. Гроза // Системи обробки інформації. Вип.3(13). – Харьков: Харківський військовий университет, 2001. – С. 110-116.

10. Одарущенко Е.Б. Оценка надежности восстанавливаемых цифровых систем на основе многофрагментных марковских моделей // Системи обробки інформації. – Харків: ХВУ, 2000. – Вип.4 (10). – С. 118-120.

11. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б. Оценка надежности восстанавливаемых управляющих и вычислительных систем с учетом характеристик средств контроля в условиях дефектов программных и аппаратных средств // Тези доповідей науково-технічної конференції. – Харків: ХВУ, 1999. – Вип. 3. – С. 38-39.

12. Одарущенко О.Б. Про один підхід до проектування високонадійних автоматизованих систем екологічного моніторінгу // Матеріали науково-практичної конференції “Екологічні проблеми регіону: суть і шляхи вирішення”. – Полтава: Полтавський кооперативний інститут, 1999. – С. 107.

13. Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б. Об одном подходе к оценке надежности отказоустойчивых вычислительных систем // Праці першої міжнародної другої всеукраїнської наукової конференції студентів та молодих учених “Управління розвитком соціально-економічних систем: глобалізація, підприємництво, стале економічне зростання”. – Донецьк: ДонНУ, 2001. – Частина 3. – С. 26-28.

14. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б., Харыбин А.В. О вопросе применения моделей надежности программных средств на этапе проектирования вычислительных устройств // Мат. 7-й Международной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации”. – Харьков: ХТУРЭ, 2001. – С. 319-320.

15. Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б. Учет изменения надежностных характеристик программ при моделировании процесса функционирования цифровых систем // Мат. 6-го Международного молодежного форума “Радиоэлектроника и молодежь в ХХІ веке”. – Харьков: ХНУРЭ, 2002. – Ч. 2. – С. 227-228.

16. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б., Яковлев В.И. Оценка надежности вычислительных систем с учетом изменения параметров отказов и восстановлений их программных средств // Мат. 8-й Международной конференции “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Интегрированные информационные системы, сети и технологии). – Харьков: ХНУРЭ, 2002. – С. 269-271.

17. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б., Поночовный Ю.Л. Сегментация многомерного пространства входных данных программного обеспечения // Труды четвертой международной научно-практической конференции “Современные информационные и электронные технологии”. – Одесса: Одесский национальный политехнический университет, 2003. – С. 110.

18. Одарущенко Е.Б. Анализ рынка отказоустойчивых вычислительных систем // Збірник матеріалів міжвузівської науково-технічної конференції “Факультету “Телекомунікації” 5 років!”. – Полтава: ПВІЗ, 2004. – С. 27-28.

19. Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б. Моделирование надежности программных средств информационно-управляющих систем с учетом отказов, вызванных дефектами взаимодействия // Мат. конф. аспірантів і студентів “Інженерія програмного забезпечення 2005”. – К.: НАУ, 2005. – С. 151-156.

20. Одарущенко Е.Б. Метод определения параметров интенсивности отказов и восстановления программных средств вычислительных систем // Мат. Міжнар. науково-техн. конф. “Інтегровані комп‘ютерні технології в машинобудуванні – ІКТМ-2005”. – Харків: Національний аерокосмічний університет “ХАІ”, 2005. – С. 330.

21. Харченко В.С., Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б. Базовые многофрагментные макромодели оценки надежности отказоустойчивых компьютерных систем // Мат. 1-ої Міжнар. науково-техн. конф. „Гарантоспроможні (надійні та безпечні) системи, сервіси та технології - DESSERT-2006”. – Полтава: Полтавський військовий інститут зв’язку, 2006. – С. 12.

22. Одарущенко О.Н., Одарущенко Е.Б., Медведь Ю.Г. Многофрагментные марковские модели оценки надежности отказоустойчивых компьютерных систем // Мат. Міжнар. науково-техн. конф. “Інтегровані комп‘ютерні технології в машинобудуванні – ІКТМ-2006”. – Харків: Національний аерокосмічний університет “ХАІ”, 2006. – С. 310.

23. Поночовный Ю.Л., Одарущенко Е.Б., Одарущенко О.Н. Имитационное моделирование отказоустойчивых компьютерных систем с дискретно изменяющимися параметрами потоков отказов и восстановлений: принципы, алгоритмы, результаты // Мат. 2-ої Міжнар. науково-техн. конф. „Гарантоспроможні (надійні та безпечні) системи, сервіси та технології - DESSERT-2007”. – Кіровоград: ЗАТ “Радій”, 2007. – С. 9.

АНОТАЦІЯ

Одарущенко О. Б. Моделювання відмовостійких комп'ютерних систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання і обчислювальні методи. – Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковского “Харківський авіаційний інститут”, Харків, 2007.

Дисертація присвячена розробці та вдосконаленню методів й інструментальних засобів моделювання та оцінки надійності відмовостійких комп‘ютерних систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов та відновлень програмних засобів.

Науковими результатами є: 1)метод математичного опису станів відмовостійких комп’ютерних систем, який, на відміну від існуючих, враховує дискретну зміну одного або декількох параметрів і дозволяє отримувати адаптивні макромоделі, які складаються з наборів фрагментів, що повторюються, та зменшувати витрати часу на їх розробку за рахунок направленого вибору залежно від варіантів зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів ; 2) марковські моделі надійності відмовостійких комп‘ютерних систем, які базуються на їх багатофрагментному представленні і враховують зміну інтенсивностей відмов і відновлень програмних засобів, що дозволяє підвищити точність моделювання і оцінки показників надійності; 3) модифікований експоненціальний метод чисельного рішення жорстких систем диференціальних рівнянь Колмогорова, який базується на застосуванні процедури обчислення кроку інтеграції залежно від максимального значення елементу матриці коефіцієнтів і вибраної константи, що дозволяє зменшити витрати машинного часу при розрахунку показників надійності відмовостійких комп‘ютерних систем.

Запропоновані методи реалізовані у вигляді розрахункових моделей, інженерних методів, алгоритмів оцінювання надійності, які є інструментарієм інформаційної технології моделювання і оцінки надійності (готовності) відмовостійких комп‘ютерних систем з урахуванням зміни параметрів потоків відмов і відновлень програмних засобів.

Ключові слова: відмовостійкі комп’ютерні системи, принцип багатофрагментності, базова макромодель, експоненціальний метод.

АННОТАЦИЯ

Одарущенко Е. Б. Моделирование отказоустойчивых компьютерных систем с учетом изменяющихся параметров потоков отказов и восстановлений программных средств. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского “Харьковский авиационный институт”, Харьков, 2007.

Диссертация посвящена разработке и совершенствованию методов и инструментальных средств моделирования и оценки надежности отказоустойчивых компьютерных систем с учетом изменения параметров потоков отказов и восстановлений программных средств.

Нарушение работоспособности отказоустойчивых компьютерных систем (ОКС) связано с проявлением внутрисистемных дефектов и ошибками обслуживающего персонала. Выделяют две группы системных дефектов: физические дефекты (ДФ), элементов аппаратных средств (АС), а также дефекты проектирования и производства (ДП), прежде всего программных средств (ПС), которые оказались не обнаруженными в процессе отладки и испытаний, а появились при использовании систем по назначению. Анализ опыта разработки, испытаний и эксплуатации различных ОКС показывает, что ДП становятся весовым фактором ненадежности, который имеет тенденцию устойчивого нарастания. Анализ показал, что на данный момент достаточно хорошо развиты модели функционирования АС ОКС, позволяющие учитывать взаимосвязь мероприятий восстановления и техобслуживания системы. Что касается исследований, связанных с использованием и совершенствованием ПС ОКС, то в известных работах авторы ограничились анализом надежности их исходного варианта без учета изменений параметра интенсивности отказов при устранении программных дефектов. Поэтому задача совершенствования (разработки и модификации) методов и средств моделирования ОКС с учетом изменяющихся параметров потоков отказов и восстановлений ПС является актуальной и имеет важное научно-практическое значение.

Первым научным результатом является метод математического описания состояний ОКС, основанный на представлении их моделей в виде повторяющихся фрагментов, в отличие от существующих учитывающий дискретное изменение одного или нескольких параметров, что позволяет снизить затраты на разработку базовых моделей за счет их регуляризации и направленного выбора в зависимости от вариантов изменения параметров потоков отказов и восстановлений. В работе рассмотрены примеры построения базовых макромоделей, для каждой из которых описана логика функционирования системы.

Вторым научным результатом являются усовершенствованные марковские модели надежности ОКС, которые базируются на их многофрагментном представлении и учитывают изменение интенсивностей отказов и восстановлений ПС, что позволяет повысить точность моделирования и оценки показателей надежности.

Для определения количественных значений оцениваемого показателя надежности необходимо решить системы дифференциальных уравнений Колмогорова, которые для рассматриваемых задач характеризуются большой размерностью и жесткостью. В связи с этим был модифицирован экспоненциальный метод численного решения жестких систем дифференциальных уравнений Колмогорова, который базируется на применении процедуры вычисления шага интегрирования в зависимости от максимального значения элемента матрицы коэффициентов и выбранной константы, что позволяет уменьшить затраты машинного времени при расчете показателей надежности