НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

СЛІПЧУК Андрій Миколайович

УДК 681.847.2

Вплив кінематичних та фізико-механічних параметрів на динамічні процеси у рухомих одновимірних нелінійно-пружних системах

Спеціальність 05.02.09 – динаміка та міцність машин

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів 2007

Дисертація є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Сокіл Богдан Іванович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри “Теоретична механіка”.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Сердюк Леонід Іванович,

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка,

завідувач кафедри “Теоретична механіка”.

Кандидат технічних наук, доцент

Топільницький Володимир Григорович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

доцент кафедри „Електронне машинобудування”.

Провідна установа: Національний технічний університет

„Харківський політехнічний інститут”,

кафедра “Теоретична механіка”

Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться 14 лютого 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, головний корпус, ауд. 266.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 12 січня 2007 р

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Шоловій Ю.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нелінійні коливання відіграють важливе значення у найрізноманітніших галузях машино- та приладобудування. З розвитком нової техніки, зі зростанням швидкостей, тобто при переході до швидкісного машинобудування, роль коливань елементів механізмів стала особливо гострою і актуальною. Зокрема це стосується процесів: 1) намотування дроту, нитки з одного барабана на інший; 2) руху стрічкового радіатора; 3) коливання трубопроводу, у якому протікає рідина чи газ; 4) коливання бурової частини установки при свердлінні нафтових та газових родовищ; 5) крутильного коливання вала; 6) коливання каната у підвісних дорогах і т.д. Експериментальні дослідження показують, що навіть незначні швидкості руху (в тому числі й кутові) призводять до зміни як кількісних, так і якісних характеристик динамічних процесів у нелінійно-пружних одновимірних системах порівняно з їх аналогами, котрі не характеризуються поздовжнім (для поперечних коливань) чи обертальним (для крутильних коливань) рухом.

На сьогодні динамічні процеси у системах, які характеризуються поздовжньою чи кутовою швидкістю руху, навіть для лінійних їх аналогів, розглядалися рідко — через відсутність належного математичного апарату інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними, які описують процеси: адже побудувати їх розв’язки не вдається, застосовуючи метод Фур’є чи метод Д’Аламбера. Для нелінійних математичних моделей, які більш точно відображають динамічні процеси, отримати точну форму розв’язку не вдається. З метою вивчення таких систем доводиться вдаватися до різних наближених аналітичних підходів.

Враховуючи важливість і актуальність існуючої проблеми для нелінійно-пружних одновимірних систем, які характеризуються поздовжнім чи обертальним рухом, основна задача роботи була: а) комплексно дослідити вплив не тільки фізико-механічних, а й кінематичних параметрів на амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) системи; б) отримати розрахункові формули, що описують АЧХ, як у резонансному, так і в нерезонансному випадках. Це дає можливість спрогнозувати резонансні зони та встановлювати найбільш ефективні режими роботи обладнання; в) встановлювати менш жорсткі вимоги до системи та її елементів.

Таким чином, отримання і використання розрахункових формул, які визначають закони зміни АЧХ, є визначальною умовою у дослідженні динаміки рухомих середовищ і необхідне як на стадії проектування так і на при експлуатації механізмів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Робота виконувалась відповідно до наукового напрямку кафедри “Теоретична механіка” Національного університету “Львівська політехніка”: “Статика, динаміка і міцність пружно-деформівних систем”.

Мета та задачі досліджень. Визначення впливу кінетичних та фізико-механічних параметрів систем на АЧХ динамічних процесів рухомих одновимірних нелінійно-пружних систем шляхом:

а) обґрунтованого вибору математичних моделей;

б) коректного застосування аналітичних методів побудови і дослідження розв’язків крайових задач нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, які описують їх рух;

в) кількісного та якісного аналізу отриманих розрахункових формул.

Для досягнення мети розв’язано такі задачі:

1. Побудовано математичні моделі, які описують широкі класи динамічних процесів механічних систем, що характеризуються поздовжнім (для поперечних коливань) або обертальним (для крутильних коливань) рухом;

2. Обґрунтовано застосування асимптотичних методів нелінійної механіки для побудови розв’язку диференціальних рівнянь, які описують рух вказаних систем;

3. Отримано математичні співвідношення, які визначають закони зміни амплітуди, частоти (періоду) коливання, як функції від параметрів, котрі характеризують фізико-механічні та кінематичні властивості середовища;

4. Підібрано ефективний чисельний метод для отриманих розрахункових формул з метою аналізу динамічних процесів у конкретних механічних систем;

5. Проаналізовано вплив кінематичних та фізико-механічних величин на характер зміни амплітуди та частоти як у нерезонансному, так і в резонансному випадках за різних гіпотез щодо нелінійних сил;

6. Проведено порівняльний аналіз на конкретних динамічних системах між отриманими теоретичними та експериментальними результатами.

Об’єкт дослідження: одновимірні нелінійно-пружні середовища, які рухаються вздовж або обертаються навколо своєї осі.

Предмет дослідження: амплітудно-частотні характеристики коливних процесів механічних систем.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження проведені за допомогою асимптотичних методів нелінійної механіки. На основі цих методів отримано диференціальні рівняння у стандартному вигляді, які визначають закон зміни амплітуди та частоти, як функції від кінематичних та фізико-механічних параметрів. Чисельний аналіз для коливної системи здійснювався на основі методу Рунге–Кутта четвертого порядку. Обчислення складних математичних виразів та представлення результатів у графічному вигляді виконувалось у математичному редакторі Maple 7. Експериментальні дослідження виконувались на перемотувальному верстаті за допомогою спеціального контрольно-вимірювального приладу на базі МТ-565.

Наукова новизна одержаних результатів роботи полягає у наступному:

a) побудовано математичні моделі для нелінійно-пружних систем, які характеризуються поздовжнім (для поперечних коливань) або обертальним (для крутильних коливань) рухом;

б) отримано залежності, які визначають вплив кінематичних параметрів руху та нелінійних характеристик середовища на амплітудно-фазові характеристики (АФХ) широкого спектру динамічних систем;

в) отримано розрахункові формули, які визначають вплив кінематичних та фізико-механічних параметрів на АЧХ середовища, шляхом узагальнення асимптотичного методу Крилова-Боголюбова-Митропольського (КБМ) на новий клас диференціальних рівнянь;

г) за допомогою програмного забезпечення вперше отримано графічні залежності амплітуди та частоти коливання від кінематичних та фізико-механічних параметрів;

д) побудовано математичну модель для реально існуючої установки та проведено порівняльний аналіз теоретичних і практичних результатів;

е) проаналізовано отримані результати для різних швидкостей та натягів дроту у резонансному та нерезонансному випадках. Підібрано оптимальний режим перемотування дроту.

Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність даної роботи полягає у тому, що:

- запропоновано методику для визначення впливу фізичних і кінематичних параметрів на коливання для широкого спектру одновимірних нелінійно-пружних систем;

- визначено, що при перемотуванні мідного дроту діаметром 0,4 мм при відстані між точками опори 0,5 м, радіусі барабана 0,07 м, масі котушки 0,2 кг оптимальна поздовжня швидкість руху дорівнюватиме 3,2м/с, для латунного дроту вона складатиме 3,1м/с;

- проаналізовано результати теоретичних і практичних досліджень;

- на комп’ютері побудовано алгоритми розв’язку крайових задач, що описують динамічні процеси у середовищі. Вони дають змогу візуально підібрати найбільш ефективний режим роботи верстата, а також практично перевірено їх доцільність;

- підвищено експлуатаційні характеристики верстата при намотуванні дроту;

- запропоновано практичні рекомендації щодо удосконалення устаткування з метою забезпечення ефективнішої роботи.

Практичні рекомендації розроблені на основі отриманих результатів запроваджено на ДП “Argentum” при проектуванні верстата. В ході експериментального дослідження (після удосконалення устаткування) під час перемотування дроту число розривів зменшилось. Як наслідок, ефективність верстата зросла.

Особистий внесок здобувача. Всі висновки, основні результати викладені у дисертації та винесені на захист, автор отримав особисто і опублікував у працях без співавторів [1,2,5,9]. В опублікованих працях, які надруковані у співавторстві, дисертантові належить:

- теоретичне дослідження з наступною математичною обробкою для визначення числових значень параметрів системи за допомогою асимптотичних методів КБМ [3,7,8];

- теоретичний аналіз отриманих залежностей та визначення впливу кінетичних і фізико-механічних величин на характер зміни амплітуди та частоти системи [4,10];

- дослідження характеристик динамічної системи у резонансних і нерезонансних випадках [6,12];

експериментальні та теоретичні дослідження динаміки коливних процесів, які відбуваються у стрічці чи дроті [11].

Апробації результатів дисертації. Основні результати роботи обговорювались і доповідалися на:

- наукових семінарах кафедри “Теоретична механіка” (2002–2006 рр.);

- VІ Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Львів, 2003 р.);

- ІІ Міжнародній науковій конференції “Фізика невпорядкованих систем” (м. Львів, 2003 р.);

- Х та ХІ Міжнародних наукових конференціях імені академіка М. Кравчука (м. Київ, 2004 р., 2006 р.);

- VII Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (2005 р.);

- Міжнародній науково-технічній конференції “Вібрації в техніці та технологіях” (м. Полтава, 2005 р.)

Публікації. За темою дисертації опубліковано 12 наукових праць, із яких 6 статей – у наукових фахових виданнях України, 6 – у матеріалах тез і доповідей конференцій.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів, списку використаних джерел із 147 найменувань та додатків на 39 сторінках. Основний текст викладено на 153 сторінках і включає 40 рисунків та 2 таблиці. Загальний обсяг роботи становить – 207 сторінок.

МІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, показано її зв’язок з тематикою наукових досліджень кафедри “Теоретична механіка” НУ “Львівська політехніка”, висвітлено наукове та практичне значення досліджень. Наведено дані про отримані теоретичні й практичні результати, їх апробацію, особистий внесок автора у публікаціях.

У першому розділі роботи розглянуто існуючі сучасні методи (Релея, Рітца, Б.Г. Галеркіна, Пуанкаре, Ван-дер-Поля, КБМ, методи збурень, якісний метод) дослідження динамічних процесів, які мають місце у нелінійно-пружних системах. На сьогодні невідомо ґрунтовних досліджень динамічних процесів у системах, які характеризуються поздовжнім чи обертальним рухом. Враховуючи математичну складність розв’язування диференціальних рівнянь, які описують вказані типи систем, зосереджено основну увагу на методі КБМ, котрий є одним із найбільш ефективних у дослідженні різних видів коливних процесів у нелінійно-пружних системах. Він дає змогу отримати закономірності зміни амплітуди та частоти коливання одновимірних систем, які не характеризуються поздовжнім чи обертальним рухом, від фізико-механічних характеристик середовища. Узагальнення його проведено у розділах 2, 3, 4, що дає додатково проаналізувати вплив обмеженої лінійної чи кутової швидкості на динаміку процесу.

У другому розділі проведено дослідження одновимірних нелінійно-пружних систем на прикладі струни, каната, нитки, дроту, які рухаються вздовж своєї осі (рис.1).

Рис. 1. Схематична модель рухомої нитки

Це стосується в першу чергу таких задач: перемотування дроту чи нитки, рух конвеєрних ліній чи канатних витягів, коливання магнітних стрічкових носіїв інформації при відтворенні запису, рух алмазних ниток, які перерізають матеріал. Усі ці на перший погляд різні системи за фізично обґрунтованих припущень описуються однотипними диференціальними рівняннями:

,(1)

де – переміщення перерізу нитки з координатою x в довільний момент часу t в напрямку перпендикулярному до осі Ох; – стала; m- маса одиниці довжини нитки; S — сила натягу нитки у незбуреному стані; – малий параметр; V – швидкість переміщення нитки вздовж своєї осі; функція – є 2р-періодичною відносно , яка необмежено диференційована по аргументах і характеризує вплив нелінійних збурюючих та періодичних сил.

Наявність у рівнянні (1) змішаної похідної за лінійною та часовою змінною () унеможливлює застосування, навіть для незбуреної моделі (е=0), методу Фур’є чи методу Д’Аламбера.

У реальних коливних системах з багатьма ступенями вільності і розподіленими параметрами, наявність дисипативних і зовнішніх збурюючих сил призводить до швидкого зникнення вищих гармонік коливання та до встановлення коливання з частотою, близькою до частоти збурюючих сил. У таких випадках використовується одночастотний метод. Дослідження одночастотних режимів коливання має практичний сенс у тих випадках, коли побудова розв’язків відзначається властивостями сильної стійкості. Використовуючи метод КБМ для відносно невеликих швидкостей, загальний розв’язок збуреної крайової задачі рівняння шукається у вигляді

, (2)

де – 2р-періодична функція по та ; ; – функція, яка визначає форму коливань, і для крайових умов має вигляд , .

З врахуванням того, що на систему діє зовнішнє збурення та нелінійні сили для рівняння (1) розглянуто два випадки: нерезонансний та резонансний. Параметри а і ц будуть залежати від досліджуваних сил і як функції часу визначаються диференціальними рівняннями:

- для нерезонансного випадку

(3)

- для резонансного випадку

(4)

.

У резонансному випадку амплітуда та частота суттєво залежить від різниці фаз власних та вимушених коливань ( - різниця фаз власних та вимушених коливань). Аi і Вi знаходять таким чином, щоб вони задовольняли рівняння (2) з необхідним ступенем точності.

Для простоти розглядається моночастотне збурення. Зокрема, для нелінійного технічного закону пружності ( , де у – напруження; Е – модуль пружності; л – відносне видовження), диференціальне рівняння (1) у вказаному випадку приймає вигляд.

. (5)

де [b] =м2/с2 – коефіцієнт, що має розмірність квадрата швидкості; H – виражається через максимальне значення збурюючої сили на одиницю маси нитки.

Співвідношення, які визначають закон зміни амплітуди та частоти мають вигляд:

(6)

- для нерезонансного випадку;

(7)

- для резонансного випадку

На основі отриманих залежностей побудовано графіки впливу швидкості руху та фізико-механічних величин (модуль пружності, натягу, довжини, початкової амплітуди) на зміну амплітуди й частоти коливання нитки. Розглянуто перехідні процеси для різних швидкостей руху середовища на яких зображено закономірності зміни амплітуди коливання у часі.

У реальних умовах струна (нитка, дріт, канат) натягнуті, а це призводить до їх видовження. З урахуванням вказаного, рівняння (1) приймає вигляд

, (8)

де F – площа поперечного перерізу дроту; – рівнодійна сила опору, нелінійні та інші дисипативні сили, які діють на одиницю довжини каната. У роботі отримано залежності амплітуди та частоти коливання нитки, як функцій від поздовжньої швидкості, початкової амплітуди, довжини та натягу.

Рис. 2. Залежність частоти власних коливань каната від амплітуди та швидкості

Отримані залежності показують, наприклад, що при швидкості руху нитки 10 м/с частота коливання зменшується приблизно на 9% порівняно з ниткою, яка не рухається вздовж своєї осі (V=0) (див. рис. 2).

Задачу узагальнено на випадок збурених крайових умов:

, . (9)

Рис. 3. Залежності нестаціонарних амплітуд коливання нитки при різних швидкостях її руху

При першому резонансі (рис. 3), коли система рухається із швидкістю 20 м/с, амплітуда зростатиме на 24% порівняно з нерухомою системою. Крім того, при зростанні швидкості перший резонанс настає швидше. Такий вплив необхідно враховувати при інженерних розрахунках у рухомих канатах, нитках тощо.

У третьому розділі роботи досліджено поздовжні (крутильні) коливання одновимірних нелінійно-пружних систем, що рухаються вздовж своєї осі або обертаються. До них можна віднести крутильні коливання валів, поздовжні коливання балок, які рухаються вздовж своєї осі тощо.

1) Випадок для поздовжніх коливань стрижня, який рухається вздовж своєї осі (рис.4).

Диференціальне рівняння таких коливань має вигляд:

, (10)

де S – рівнодійна сила направлена вздовж осі, що виникає у поперечному перерізі з координатою х; – густина матеріалу стрижня; V – швидкість переміщення стрижня вздовж своєї осі; – функція, що враховує нелінійні пружні властивості матеріалу стрижня, а також дисипативні сили, сили опору за умови, що останні є малими порівняно з нелінійними пружними силами; F – площа поперечного перерізу стрижня.

Рис. 4. Схема сил, які діють на елемент стрижня, що рухається вздовж своєї осі

З математичної точки зору рівняння (10) має такий самий вигляд, як і для поперечних коливань ниток; різниця полягає лише в іншому фізичному змісті деяких коефіцієнтів. Тому розв’язок та дослідження динамічних процесів виконувались аналогічно таким, як і для поперечних коливань нитки.

Для нелінійного технічного закону було проведено аналітичні дослідження поздовжніх коливань балки та побудовано графіки, які дають можливість оцінити вплив як фізико-механічних (довжини, модуля пружності, площі поперечного перерізу), так і кінематичних параметрів (поздовжньої швидкості) на амплітудно-частотні характеристики нелінійно-пружних систем.

2) Випадок крутильних коливань вала, який обертається (рис. 5).

Рис. 5. Схема сил, які діють на елемент вала

При крутильних коливаннях вала диференціальне рівняння має вигляд

(11)

, де – кутова швидкість обертання вала навколо своєї осі; G – модуль пружності 2ого роду; Jp – полярний момент інерції поперечного перетину.

Диференціальні рівняння (10) і (11) аналогічні за виглядом, тому всі одержані розрахункові формули для задачі про поздовжні коливання стрижня можна поширити і на випадок крутильних коливань валів. На рис. 6 можна побачити вплив поздовжньої швидкості та початкової амплітуди на частоту поздовжніх коливань балки.

Рис. 6. Залежність частоти коливання системи від швидкості і амплітуди

У нерезонансному випадку, коли поздовжня швидкість рівна 10 м/c, частота зменшується – на 13,5%, а при швидкості 5 м/c – величина частоти спадає лише на 3%, тобто при малих швидкостях руху такого відчутного впливу не буде.

Отже, вплив кінематичних параметрів на поздовжні коливання стрижня і на крутильні коливання валів слід враховувати для інженерних та конструкторських розрахунках, особливо при значних швидкостях руху.

У четвертому розділі досліджено поперечні коливання рухомого середовища на прикладі балки, що рухається вздовж своєї недеформованої осі (рис. 7). До таких задач можна віднести поперечні коливання трубопроводу, по якому протікає рідина чи газ, стріла крана, коливання прокату у металургії і інше.

Математичними моделями вказаного класу динамічних систем є диференціальні рівняння:

, (12)

де , а EI – жорсткість на згин (E – модуль пружності, I – момент інерції). Функція - враховує нелінійні пружні властивості середовища, дисипативні сили, сили опору за умови, що останні є малими порівняно з нелінійними пружними силами та зовнішнім періодичним збуренням.

Рис. 7. Схематична модель балки, що рухається вздовж своєї осі

Для рівняння (12) розглянуто крайові умови, які мають вигляд: ; при, (13)

де – відомі 2р-періодичні по и функції.

Враховуючи принцип одночастотності коливань у нелінійних системах із багатьма ступенями вільності і різними параметрами, перше наближення крайової задачі для рівняння (12) шукається у вигляді асимптотичного наближення (2).

Для загального випадку нелінійних сил, отримано співвідношення, що визначають закон зміни параметрів і () у вигляді.

(14)

- для нерезонансного випадку;

(15)

- для резонансного випадку, де - виражається через праві частини співвідношень (12) і (13). Зокрема, диференціальне рівняння руху поперечних коливань рухомої балки під дією гармонійного збурення, у випадку, коли її матеріал задовольняє нелінійному технічному закону пружності має вигляд

(16)

де [с]=м6/с2 – коефіцієнт, який характеризує нелінійну залежність напруження від деформації.

Рис. 8. Залежність впливу поздовжньої швидкості та амплітуди на частоту коливання балки

Отримані результати (рис. 8) показують, що при швидкості руху балки10 м/с власна частота падає на 3%, а при швидкості 20 м/с – на 11% у порівнянні з частотою коливання балки, що не рухається вздовж осі. Для м’яких систем (Е’<0) із зростанням початкової амплітуди – частота власних коливань зростає і навпаки, для жорстких (Е’>0) – спадає.

Теоретичний та прикладний інтерес становить вплив сили розтягу (стиску) на динаміку процесу рухомих балок. Останнє зв’язано із втратою стійкості.

З математичної точки зору вигляд рівняння (12) не зміниться, якщо додатково врахувати силу розтягу (стиску), яка діє на кінці балки. Диференціальне рівняння руху у зазначеному випадку набуває вигляду

, (17)

де , а Р – величина сили розтягу (стиску) стрижня. Знак “+” відповідає силі стиску, знак “–” — силі розтягу.

Сила розтягу, як видно з рівняння (17), може “компенсувати” вплив швидкості (), і навпаки, поздовжній рух балки призводить до втрати стійкості при меншому значені критичної сили, зокрема, при V=0м/с Pкр=34Н; V=10м/с Pкр=21Н; V=14м/с Pкр=0Н, що представлено на рис. 9.

Рис. 9. Частотна характеристика балки, що рухається вздовж своєї осі

Слід відзначити, що із результатів роботи, як окремий випадок, при граничному переході отримуються співвідношення для визначення АЧХ та критичної сили нерухомих балок.

У п’ятому розділі наведені результати експериментальних досліджень на перемотувальному верстаті мідного та латунного дроту. Проведено аналітичні розрахунки з врахуванням змінних параметрів у часі (натяг, швидкість). Для різних випадків отримано залежності зміни частоти й амплітуди. Зроблено порівняльний аналіз між експериментальними та теоретичними дослідженнями.

Табл.1. Експериментальні й теоретичні результати вимірювань і розрахунків

п/н | Частота коливання (Гц) при швидкості

V=1,26 м/с | Частота коливання (Гц) при швидкості

V=2,1 м/с | Частота коливання (Гц) при швидкості

V=3,2 м/с

1 | Теоретичне значення | Практичне значення | Теоретичне значення | Практичне значення | Теоретичне значення | Практичне значення

2 |

19,1 | 21 |

16,5 | 18 |

10,4 | 12

3 | 22 | 19 | 11

4 | 21 | 18 | 12

п/н | Амплітуда коливання, (мм) при швидкості V=1,26 м/с | Амплітуда коливання (мм) при швидкості V=2,1 м/с | Амплітуда коливання (мм) при швидкості V=3,2 м/с

1 | Теоретичне значення | Практичне значення | Теоретичне значення | Практичне значення | Теоретичне значення | Практичне значення

2 |

10,48 | 10,6 |

10,62 | 11,4 |

11,42 | 13,3

3 | 10,8 | 11,6 | 13,9

4 | 10,8 | 11,3 | 13,8

Похибка амплітуди коливання між отриманими практичними та аналітичними результатами склала до 16%. Це пояснюється тим, що у теоретичних розрахунках не враховуються всі фактори, а також закладеною похибкою при вимірювані.

Запропоновано два варіанти удосконалення перемотувального верстата. Один з них був реалізований, після чого поздовжня швидкість перемотування та натяг стали сталими. На основі досліджень підібрано кращу швидкість перемотування, завдяки чому ефективність обладнання зросла на 13%.

ВИСНОВКИ

1. Аналізом основних публікації за темою дисертації встановлено, що аналітичні методи дослідження динамічних процесів нелінійних систем із розподіленими параметрами, що характеризуються поздовжнім рухом, розроблені недостатньо. В окремих працях досліджено нелінійні коливання таких середовищ, але заздалегідь накладають обмеження, що призводить до спрощення розрахункової моделі.

2. Обладнання, яке зустрічається у сучасному машино- та приладобудуванні, не завжди забезпечує неперервний та ефективний режим роботи. Це пов’язано з неадекватним вибором розрахункової моделі ще на стадії проектування, тобто не завжди вдається враховувати всі фактори: зокрема, фізико-механічні та кінематичні. Тому у роботі проведено комплексне дослідження різної природи факторів неперервної дії на зміну амплітуди і частоти коливань одновимірних нелінійно-пружних систем, які характеризуються поздовжнім чи обертальним рухом.

3. У роботі виділено важливі класи динамічних систем, які характеризуються поздовжнім чи обертальним рухом, для яких розроблено методику їх аналітичного дослідження.

4. Отримано математичні залежності, які дають змогу комплексно дослідити вплив параметрів рухомого середовища на характер зміни частоти і амплітуди та більш точно спрогнозувати динамічні явища у них.

5. Для конкретних фізичних моделей (нелінійних диференціальних рівнянь) отримано:

а) аналітичні та графічні залежності частоти коливання систем, які характеризуються поздовжньою чи кутовою швидкостями, від натягу, довжини, густини, швидкості руху, початкової амплітуди, модуля пружності і інших величин для нерезонансних та резонансних випадків. Для стального дроту діаметром 4мм довжиною 10м та попереднім натягом 1000Н у резонансного випадку вплив швидкості руху 15м/c призводить до зростання амплітуди на 7%, а при швидкості руху 20м/c – на 16,8%. Також знайдено закономірності зміни амплітуди та частоти крутильних коливань для систем, які обертаються, від кутової швидкості, початкового кута скручування, модуля пружності при зсуві, густини матеріалу;

б) для перемотування мідного дроту діаметром 0,4 мм, при відстані між точками опори l = 0,5 м, радіусі барабана R=0,07 м, масі котушки mкот=0,2 кг визначено, що оптимальна поздовжня швидкість руху – 3,2 м/с, а для латунного дроту – 3,1 м/с (при швидкості 3,2м/с – амплітуда у резонансному випадку зростає на 4,8%). Невелика різниця між фізико-механічними властивостями матеріалів свідчить про те, що ефективна поздовжня швидкість для латунного та мідного дроту буде майже однаковою. Проаналізовано вплив способу закріплення кінців на АФХ.

6. За результатами аналізу ефективності устаткування для різних режимів перемотування знайдено оптимальне значення швидкостей. Це дозволило підвищити експлуатаційні характеристики устаткування на 13%.

7. Розроблено практичні технічні рекомендації для удосконалення роботи верстата та зроблено порівняльну характеристику між режимами. Визначено, що при запровадженні нових вузлів верстата розриви дроту зменшуються приблизно на 13% при збільшені швидкості намотування з 1,26м/с до 3,2 м/с. Це дозволило покращити продуктивність такого обладнання у 2,5 рази.

8. Виходячи з теоретичних результатів, в ході експериментального дослідження, запропоновано практичні рекомендації на ДП “Argentum”. Проведено натурний експеримент щодо удосконалення роботи верстата для перемотування дроту з кольорових та дорогоцінних матеріалів та зроблено порівняння з теоретично отриманими: відхилення частоти та амплітуди коливання, які отримані під час експерименту та теоретично розрахованими не перевищують 16%.

9. Із результатів роботи, як окремий випадок, при , отримуються результати, що стосуються квазілінійних систем із розподіленими параметрами, які не характеризуються поздовжнім чи обертальним рухом. Це засвідчує достовірність розробленого методу.

Основний зміст дисертаційної роботи викладено в таких публікаціях:

1. Сліпчук А.М. Нелінійні поперечні коливання пружного рухомого канату і методи їх дослідження // Лісове господарство, лісова, паперова і деревообробна промисловість. Львів. – 2003. – №28. – С. 89-94.

2. Сліпчук А.М. Нелінійні поперечні коливання пружної рухомої балки // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Львів. – 2004. – №515. – C. 47-51.

3. Боженко М.В., Сліпчук А.М. Вплив поздовжнього руху на нелінійні поперечні коливання пружних одновимірних систем // Динаміка, міцність та проектування машин та приладів: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Львів. – 2005. – №509. – C. 25-30.

4. Сокіл Б.І., Сліпчук А.М. Дослідження впливу стискаючої сили на нелінійні поперечні коливання рухомих одновимірних систем // Вібрації в техніці і технологіях: Вінниця. – 2005. – №3 (41). – С. 93-99.

5. Сліпчук А.М. Вплив збурень у точках закріплення на коливання рухомої одновимірної системи // Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні: Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Львів.– 2005. – №535. – C. 81-89.

6. Кузьо І.В., Сокіл Б.І., Сліпчук А.М. Резонансні явища у рухомих одновимірних нелінійно-пружних системах і асимптотичні методи у їх дослідженні // Вібрації в техніці і технологіях: Полтава. – 2006. – №1 (43). – C. 105-108.

7. Кузьо І.В., Сокіл Б.І., Сліпчук А.М. Динамічні процеси у неоднорідних механічних системах і методи їх дослідження // VІ Міжнародна наукова конференція “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”: Тези доповідей. – Львів, 2003. – С. 375-377.

8. Сліпчук А.М., Сокіл Б.І. Дослідження поперечних коливань рухомого канату // II Міжнародна наукова конференція “Фізика невпорядкованих систем”: Тези доповідей. – Львів, 2003. – С. 52-54.

9. Сліпчук А.М. Вплив геометричних і кінематичних величин на коливні процеси рухомих та пружних систем // X Міжнародна наукова конференція ім. Акад. М. Кравчука. – Київ, 2004. – С. 238.

10. Сліпчук А.М., Сокіл Б.І., Данилевич Т.Г. Вплив збурень у точках закріплення на коливання нелінійно-пружних рухомих одновимірних систем // VII Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. – Львів, 2005. – С. 29-30.

11. узьо І.В., Сліпчук А.М., Сокіл Б.І. Резонансні явища у рухомих одновимірних нелінійно-пружних системах і асимптотичні методи у їх дослідженні // Міжнародна науково-технічна конференція “Вібрації в техніці та технологіях”. Тези доповідей. – Полтава, 2005. – С. 7.

12. ліпчук А.М., Сокіл Б.І. Дослідження впливу стискаючої (розтягуючої) сили на нелінійні поперечні коливання пружних рухомих одновимірних систем // XІ Міжнародна наукова конференція ім. Акад. М. Кравчука. – Київ, 2006. – С. 260.

АНОТАЦІЯ

Сліпчук А.М. Вплив кінематичних та фізико-механічних параметрів на динамічні процеси у рухомих одновимірних нелінійно-пружних системах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – Динаміка та міцність машин. – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2006.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – Динаміка та міцність машин. – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2006.

Дисертація присвячена дослідженням одновимірних нелінійно-пружних систем, які характеризуються поздовжнім рухом. Обґрунтовано можливості застосування асимптотичних методів нелінійної механіки для побудови розв’язку диференціальних рівнянь з частинними похідними. У роботі розв’язується конкретне науково-прикладне завдання: визначення впливу поздовжньої швидкості та фізико-механічних параметрів на амплітудно-частотні характеристики нелінійно-пружних одновимірних систем. Побудовано математичні моделі, які описують широкі класи механічних систем, що рухаються з постійною чи змінною швидкостями. Отримано диференціальні рівняння, які визначають вплив цих величини на закони зміни амплітуди й частоти коливання досліджуваних систем (струни, нитки, канату, балки, вала, стержнів). Підібрано ефективні чисельні методи для аналізу динамічних процесів у конкретних механічних системах. Знайдено математичні співвідношення, які описують закони руху коливних систем. Запропоновано розрахунок отримання АФХ для таких систем як у резонансному, так і в нерезонансному випадках, а результати аналітичних досліджень представлено у графічному вигляді. Проаналізовано вплив кінематичних та фізико-механічних величин на характер зміни амплітуди й частоти як у нерезонансному, так і в резонансному випадках. Як наслідок, це дає можливість спрогнозувати резонансні зони та встановлювати найбільш ефективні режими роботи обладнання, а іноді встановлювати менш жорсткі вимоги до системи та її елементів.

Побудовано математичну модель для реально існуючої установки. На конкретних динамічних системах, за допомогою вимірювальних приладів, отримано експериментальні результати та проведено порівняльний аналіз між теоретично розрахованих та практично отриманими даними. Проаналізовано отримані результати для різних швидкостей та натягів дроту у резонансному та нерезонансному випадках.

Виходячи з теоретичних результатів, в ході експериментального дослідження, запропоновано практичні рекомендації на ДП “Argentum” на етапі модернізації верстата. Проведено натурний експеримент щодо удосконалення роботи верстата для перемотування дроту з кольорових та дорогоцінних матеріалів та зроблено порівняння з теоретично отриманими. В ході експериментального дослідження, відповідно до теоретичних результатів, при перемотці дроту зменшились розриви в процесі роботи. Як наслідок, ефективність верстата зросла. При перемотуванні мідного дроту діаметром 0,4 мм, для відстані між точками опори 0,5 м, радіусі барабана 0,07 м, масі котушки 0,2 кг було визначено, що оптимальна поздовжня швидкість руху дорівнюватиме 3,2м/с, для латунного дроту вона складатиме 3,1м/с. Із отриманого у роботі при випливають відомі результати дослідження квазілінійних систем із розподіленими параметрами, які засвідчують достовірність розроблених методик.

Ключові слова: асимптотичні методи, поперечні коливання, крутильні коливання, нелінійно-пружна система, кінематичні параметри, поздовжня швидкість.

SUMMARY

Slipchyk A.M. Influencing of kinematics and physical-mechanical parameters on dynamic protsesy in the mobile one-measuring nonlinear-resilient systems. -Manuscript.

Dissertation on the receipt of scientific degree of candidate of engineering sciences after speciality 05.02.09 is dynamics and durability of machines. – National University "Lviv Polytechnik", L’viv, 2006.

Dissertation is devoted to researches of the one-measuring nonlinear-resilient systems which are characterized by longitudinal motion. The concrete scientifically-applied task gets untied in work: determination of influencing of longitudinal speed and physical-mechanical parameters on frequency descriptions of the nonlinear-resilient systems. Application explained of asimptotics methods of nonlinear mechanics for construction of decision of differential equalizations by the Krylov – Bogolubov – Mytropolskyy method. It enables to define and avoid resonance dangerous areas, set the value of parameters of mobile element (beams, ribbons, to the rope), in addition to set the less hard requirements to the system and its elements. Mathematical models, which describe the wide classes of the mechanical systems which move with permanent or variable speeds, are built. Effective numeral methods are neat for the analysis of dynamic processes in the concrete mechanical systems. The analysis of influencing of kinematics and physical-mechanical sizes is conducted on character of change of amplitude and frequency both in no resonance one and in resonance cases.

Keywords: asimptotics methods, transversal vibrations, turning vibrations, nonlinear-resilient system, kinematics parameters, longitudinal speed.

Аннотация

Слипчук А.Н. Влияние кинематических и физико-механических параметров на динамические процессы в подвижных одномерных нелинейно-упругих системах. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 – Динамика и прочность машин. – Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2006.

Диссертация посвящена исследованиям одномерных нелинейно-упругих систем, которые характеризуются продольным движением. В работе развязывается конкретное научно-прикладное задание: определение влияния продольной скорости и физико-механических параметров на амплитудно-частотные характеристики нелинейно-упругих систем. Указано применение асимптотических методов нелинейной механики для построения решения дифференциальных уравнений методом Крылова – Боголюбова – Митропольского. Это дает возможность устанавливать менее жесткие требования к системе и ее элементам. Проведен анализ влияния кинематических и физико-механических величин на характер изменения амплитуды и частоты, как в нерезонансном, так и в резонансном случаях. Сделан сравнительный анализ к конкретных динамических системах.

Ключевые слова: асимптотические методы, поперечные колебания, крутильные колебания, нелинейно-упругая система, кинематические параметры, продольная скорость.