СХIДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦIОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

iменi ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

Стрельнiков Вiктор Микитович

УДК 621.831

Створення високонавантаженних механiчних передач із гнучкими ланками i промiжними тiлами кочЕння для редукторiв важкого машинобудування

Спецiальнiсть 05.02.02 Машинознавство

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацiп на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Луганськ - 2007

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у Східноукраїнському національному унiверситетi iменi Володимира Даля Мiнiстерства освіти i науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Носко Павло Леонідович,

Східноукраїнський національний університет iменi Володимира Даля,

завідуючий кафедрою “Машинознавство”.

Офiцiйнi опоненти: доктор технічних наук, професор

Шишов Валентин Павлович,

Східноукраїнський національний університет iменi Володимира Даля,

професор кафедри “Машинознавство”;

доктор технічних наук, професор

Гутиря Сергiй Семенович,

Одеський національний полiтехнiчний університет,

професор кафедри “Теорія механіки i машинознавства”;

доктор технічних наук, професор

Михайлов Олександр Миколайович,

Донецький національний технічний університет,

завідуючий кафедрою “Технологія машинобудування”.

Провідна установа ? Інститут машин та систем державне підприємство

Міністерства промислової політики i НАН України.

Захист відбудеться “ 12 ” квітня 2007 р. о 10 годині на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д.29.051.03 Східноукраїнського національного університету iменi Володимира Даля за адресою:

91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20 а.

З дисертацією можна ознайомитися в бiблiотецi Схiдноукраїнського

національного університету iменi Володимира Даля за адресою:

91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20 а.

Автореферат розіслано “ 12 ” березня 2007 р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради Ю.I. Осенiн

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Сучасний розвиток машинобудівного комплексу спрямовано на підвищення технічного рівня та продуктивності машин, що випускаються. Традиційні конструкції зубчастих і черв'ячних передач фактично вичерпали свої функціональні можливості, одиничні маси редукторів досягли сотень тонн, стримуючи прогресивний розвиток важкого машинобудування.

Як показує практика, перспективним напрямом удосконалювання привідної техніки є використання хвильових зубчастих передач (ХЗП) і планетарних передач (ПП) із проміжними тілами кочення (ПТК). Маючи підвищену навантажувальну здатність, ці передачі в сукупності охоплюють широкий діапазон передаточних відношень - від 10 до 400 в одному ступені, що значно поліпшує їх масогабаритні показники.

Актуальність теми. Серед механічних передач із гнучкими ланками (ГЛ) широке застосування у промисловості ХЗП переважно кінематичного призначення. Спроби використання ХЗП із ГЛ і ПП із ПТК для важких режимів навантаження при крутних моментах понад, не дали позитивних результатів. Аналіз досліджень в області редукторобудування показав, що дотепер відсутні наукові основи й теоретичні положення щодо створення високонавантажених механічних передач із ГЛ і ПТК для галузі важкого машинобудування; достатньо не вивчені питання міцності несучих елементів ХЗП і ПП; не розроблені практичні рекомендації щодо вдосконалення їхніх конструктивних параметрів та ін.

Таким чином, створення високонавантажених передач із ГЛ і ПТК є актуальною науково-технічною проблемою редукторобудування, вирішення якої дозволить підвищити одиничні потужності та продуктивність машин, зменшити їхню масу й габарити, поліпшити експлуатаційні показники продукції важкого машинобудування, забезпечуючи її конкурентоспроможність на світовому ринку.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано відповідно до наукового напряму розвитку важкого машинобудування, тематичних планів робіт ЗАТ "НКМЗ", СНУ ім. В. Даля (Н.2006.1.3.003), тем: 81 - 85; 1/83; 83/23; II/I розділів 2; 340012287871841 (825-2), Н/З 170 - 487; Н.88.2.097; Н.89.2.30; Н.91.2.004 (як науковий керівник); Н.92.1.3.008; Н.2002.1.3.033; Н.2005.1.2.004 (як відповідальний виконавець).

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження - створення високонавантажених передач із ГЛ і ПТК, що забезпечують підвищення експлуатаційних показників і технічного рівня редукторів важкого машинобудування в широкому діапазоні передаточних відношень.

Ця мета досягається шляхом вирішення таких завдань:

- дослідження питань сучасного розвитку привідної техніки та вибір перспективних напрямів удосконалення високонавантажених механічних передач;

- розробки теорії геометричного аналізу і синтезу зачеплень високонавантажених механічних передач із ГЛ і ПТК;

- розробки математичних моделей кінематичного та силового аналізу вищих кінематичних пар;

- розробки методик оцінки напружено - деформованого стану (НДС) несучих елементів високонавантажених передач із ГЛ і ПТК;

-

-

- підтвердження адекватності математичних моделей результатами експериментальних досліджень і промислових випробувань.

Об'єкт дослідження — процеси, що протікають при пружній взаємодії несучих елементів високонавантажених ХЗП і ПП.

Предмет дослідження — функціональний взаємозв'язок геометричних, кінематичних, силових і міцнісних показників міцності, що визначають техніко-експлуатаційні характеристики високонавантажених механічних передач із ГЛ і ПТК.

Методи дослідження. Для вирішення поставленої мети були використані методи математичного моделювання та математичного аналізу (при розробці математичної моделі кочення твердого диска по гнучкому колесу); теорія інженерного експерименту, подібності, розмірності, методи моделювання та тензометрії (при моделюванні процесу взаємодії зубців, дослідженні розподілу навантаження в зачепленні, визначенні осьових сил та енергетичних утрат у ХЗП); методи швидкісної кінозйомки та тензометрії ( при визначенні числа зубців у зачепленні); теорія зубчастого зачеплення (застосована в процесі геометричного синтезу зачеплення та при усуненні інтерференції); методи теорії пружності ( при вирішенні завдань НДС гнучкого колеса, дисків, кругового зубця, контактної задачі).

Сукупність теоретичних та експериментальних методів дослідження дозволила встановити адекватність розроблених математичних моделей досліджуваним процесам. Похибка результатів не перевищує 28%.

Наукова новизна отриманих результатів. Розроблено науково-теоретичні основи створення високонавантажених механічних передач із ГЛ і ПТК, що забезпечують ефективну роботу й високі технічні показники редукторів важкого машинобудування в широкому діапазоні передаточних відношень. При цьому вперше:

1. Запропоновано нові теоретичні підходи до моделювання процесів, що протікають при пружній взаємодії несучих елементів високонавантажених ХЗП:

а) побудована узагальнена математична модель, що враховує пружну взаємодію зубців. Отримані на основі моделі результати дозволили: установити залежність розподілу навантаження по довжині зубця від фази генератора хвиль; визначити зони інтерференції й умови проскакування зубців та енергетичні втрати в зубчастому зачепленні великогабаритних ХЗП;

б) з урахуванням конструктивних особливостей, кінематичних і силових факторів розроблена математична модель кочення диска по краю оболонки, реалізація якої дозволила: визначити енергетичні втрати в області генератора хвиль; виявити причини виникнення та величину осьових сил.

2. Розроблено теорію геометричного синтезу кругового зубчастого зачеплення з ПТК, де спряжені ланки не зв'язані взаємообводністю робочих профілів. Апробація цієї теорії дозволила:

а) компенсувати флуктуації передаточного відношення радіальною піддатливістю пружних роликів і багатопарністю зачеплення;

б) визначити межі існування зубчастого зачеплення, де області відсутності інтерференції зубців представлені залежностями у формі нерівностей

в) визначити величину початкового зазору в зачепленні відповідно до рівності;

г) одержати аналітичні залежності к.к.д. у зубчастому зачепленні і механізмі паралельних кривошипів від геометричних параметрів передач із ПТК.

3. Одержали подальший розвиток методи розв'язання контактних задач теорії пружності опукло – увігнутих тіл близької кривизни. Це дозволило:

а) уточнити розподіл компонентів тензора контактних напруг у масиві зубця, у тому числі на його граничних поверхнях;

б) одержати розв'язок зворотної задачі про контактну взаємодію пружних тіл для різної товщини стінки пустотілого циліндра;

в) побудувати епюри контактних напруг у перерізах зубця та ролика для різних співвідношень параметрів контактуючих поверхонь.

г) установити залежність кутів, що визначають ширину площадки контакту, від максимальних тисків.

4. Отримано нові результати розв'язання задач оцінки НДС гнучкого колеса та дисків генератора хвиль, які враховують функціональний взаємозв'язок геометричних, силових параметрів і показників міцності ХЗП. Це дозволило:

а) уточнити навантаження в зубчастому зачепленні;

б) підвищити точність отриманого розв'язку на 25 30%.

5. Запропоновано теоретичне розв'язання задачі оцінки НДС кругових зубців з апроксимацією контурів розрахункових моделей координатними лініями біполярної системи координат. Це дозволило:

а) спростити розв’язання рівнянь теорії пружності;

б) урахувати розподіл навантаження по профілю зубця;

в) підвищити точність розв'язання граничної задачі розрахунку міцності зубця на 20 ... 25%.

Практичне значення отриманих результатів. На основі проведених теоретичних і експериментальних досліджень розроблено практичні рекомендації щодо створення нових конструкцій високонавантажених механічних передач із ГЛ і ПТК, що забезпечують підвищення експлуатаційних показників і технічного рівня редукторів важкого машинобудування в широкому діапазоні передаточних відношень. При цьому:

1. Розроблено розрахункові методики геометричного аналізу і синтезу зачеплення, кінематичного та силового аналізу вищих кінематичних пар, дослідження напружено - деформованого стану несучих елементів ХЗП і ПП. Це дало можливість:

а) удосконалити конструктивні параметри вузлів механічних передач шляхом застосування коаксіальної конструкції роликів і вибору раціональної товщини стінки ГЛ;

б) усунути явища інтерференції та проскакування зубців шляхом зрізу вершин зубців гнучкого колеса від середини їхньої висоти на торцях, що розходяться конусами під кутом 6 ; обмеження ширини зубчастих вінців до значень; застосування двох гнучких коліс (при крутних моментах понад );

в) зменшити осьові сили на 40% і підвищити к.к.д. ХЗП на 15...18% за допомогою усунення люфтів і зазорів між дисками; вибору кутів між великою віссю та початком входу в зачеплення на 10...15менших від центрального кута між великою віссю і точкою сходу гнучкого колеса з диска; усунення конструкції генератора хвиль, "що плаває"; установлення антифрикційного кільця між дисками та гнучким колесом; підведення примусового змащення в зони зубчастого зачеплення й генератора хвиль;

г) підвищити к.к.д. передач із ПТК на 8…10% (у порівнянні з показниками для базових редукторів) шляхом виконання технічних умов,; виключення механізму паралельних кривошипів.

2. Розроблено стенди та методики для експериментальних досліджень, лабораторних і промислових випробувань нових конструкцій високонавантажених передач із ГЛ і ПТК. Це дозволило:

а) провести експериментальні дослідження нових конструкцій 17 хвильових редукторів і 75 планетарних редукторів із ПТК;

б) підтвердити адекватність математичних моделей реальним процесам, що протікають при пружній взаємодії несучих елементів передач із ГЛ і ПТК (похибка між результатами теоретичного моделювання й експериментами не перевищує 2 … 8%)

Результати досліджень реалізовані в технічних рішеннях, новизна яких захищена 30 авторськими свідоцтвами й 6 патентами. Для практичного використання розроблено 7 методик, упроваджених на ЗАТ "НКМЗ", АТЗТ НДІ "Редуктор", ВАТ НДІПТМаш, ВАТ "ХТЗ", ТОВ "МГЗ", СНУ ім. В. Даля, що підтверджено 23 актами. Економічний ефект від упровадження 92 редукторів із ГЛ і ПТК склав 11948654 грн., зниження трудомісткості — 23838 н/год. (29,2%), металомісткості — 813,7т (67,9%).

Особистий внесок здобувача. Одержані наукові результати опубліковано в 3 монографіях, 30 статтях, 3 авторських свідоцтвах, у яких висвітлено: постановку наукової проблеми; створення теоретичних основ і підходів, спрямованих на підвищення технічного рівня редукторів важкого машинобудування та передач, що базуються на нових різновидах із ГЛ і ПТК; розробку математичних моделей; алґоритми розрахункових методик і практичні рекомендації.

У 12 працях, опублікованих у співавторстві, особистий внесок здобувача полягає в такому:

[1, 37] — проведено системний аналіз ХЗП і ПП, запропоновано нові рішення;

[4, 6] — розроблено наукові основи та положення теорії синтезу передач, математичні моделі, виконано дослідження, проведено аналіз результатів;

[8, 10, 43] — сформульовано основні теоретичні положення, запропоновано оригінальні підходи до розв'язання задач пружності, представлено основні наукові результати;

[11, 13] — одержали розвиток теоретичні й експериментальні методи визначення к.к.д. передач;

[12, 20, 29] — розроблено методики дослідження НДС, математичні моделі, запропоновано практичні рекомендації.

Апробація результатів дисертації. Міжреспубліканська НТК "Опыт исследований, проектирования, изготовления и эксплуатации передач Новикова" (м. Рига, 1989 р.); Республіканська НТК "Стандартизация и унификация в области зубчатых передач" (м. Харків, 1990 р.); Республіканська НТК "Научные достижения и опыт отраслей машиностроения – народному хозяйству. Проблемы повышения прочности и надёжности элементов конструкций и приводов в машиностроении" (м. Харків, 1990 р.); Всесоюзна НТК "Проблемы качества механических передач и редукторов. Точность и контроль зубчатых колёс и передач" (м. Ленінград, 1991 р.); Республіканська НТК "Научные достижения и опыт отраслей машиностроения – народному хозяйству" (м. Севастополь, 1991 р.); Республіканська НТК "Научные достижения и опыт отраслей машиностроения – народному хозяйству. Проблемы прочности, надёжности и долговечности зубчатых передач и редукторов". (м. Харків, 1991 р.); НТК "Новые технологии и системы обработки в машиностроении" (м. Донецьк, 1994 р.); Міжнародна НТК "Проблемы качества и прочности зубчатых передач и редукторов" (м. Харків–Севастополь, 1999 - 2006 рр.); Міжнародна НТК "Машиностроение и техносфера на рубеже ХХI в." (Донецьк – Севастополь, 2000-2006 рр.).

Дисертація розглянута і схвалена на засіданні кафедри "Машинознавство" та постійно діючому семінарі за фахом "Машинознавство" (м. Луганськ, 2006 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 116 наукових праць. З них: 1 каталог, 4 монографії, 1 брошура, 61 стаття в наукових журналах, 30 авторських свідоцтв, 6 патентів, 13 тез науково-технічних конференцій. Основний зміст роботи викладений у 48 наукових працях, опублікованих у виданнях, затверджених ВАК України.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, восьми розділів і 7 додатків. Повний обсяг дисертації містить 376 сторінки, з яких 20 таблиць на 4 сторінках, 113 рисунків на 90 сторінках, 368 літературних джерел на 32 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито суть і стан науково - технічної проблеми, обґрунтовано її актуальність. Визначено мету та завдання дослідження, установлено зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів; подано інформацію про апробацію результатів дослідження та публікації.

У першому розділі проведено огляд наукових праць в області редукторобудування. Показано, що розвиток машинобудівного комплексу потребує істотного збільшення навантажувальної спроможності привідної техніки, зменшення маси та габаритів редукторів. Розв'язання цієї проблеми можливе шляхом створення ХЗП із ГЛ і ПП із ПТК, що мають високі технічні й експлуатаційні характеристики, на основі їх геометричного, кінематичного й силового аналізу, синтезу зачеплення вищих кінематичних пар, дослідження ПДВ несучих елементів високонавантажених механічних передач.

Аналіз праць М.М. Іванова, Є.Г. Гінзбурга, Д.П. Волкова, Н.А. Ковальова, Н.І. Цейтліна та інших авторів в області дослідження ХЗП із ГЛ дозволив зробити висновок, що пріоритетне використання хвильових редукторів у точній механіці обмежене вивченням досить невеликих зразків ХЗП. Прийняті припущення при моделюванні взаємодії деталей із ГЛ не дають можливості розкрити особливості процесу кочення дисків по гнучкому колесу, виявити причини виникнення осьових сил, а також оцінити вплив деформації ГЛ на зміни умов роботи зубчастого зачеплення й інтерференцію зубців у цілому.

Технічні характеристики ХЗП, як правило, пов'язані з НДС гнучкого колеса. У працях Ю.Б. Синкевича, Н.В. Гвамарадзе, А.І. Колесника, О.І. Крахіна, М.Г. Косова, Н.В. Валішвілі, В.А. Корольова та інших авторів використовуються відомі рішення для оболонки чи кільця, що не адекватні пружній взаємодії несучих елементів. Спрощений підхід до розв'язання такого класу задач суттєво спотворює результати, що підтверджується експериментальними дослідженнями В.Н. Руденка. Для великогабаритних ХЗП наявність масштабного фактора збільшує похибки моделювання геометрії та граничних умов, зумовлюючи необхідність розробки нових теоретичних підходів до опису процесів пружної взаємодії несучих елементів високонавантажених механічних передач.

Праці Н.В. Гвамарадзе, М.М. Іванова, А.І. Колесника, С.А. Шувалова та інших присвячені розподілу навантаження в кулачковому генераторі хвиль. М. Г. Косов використав рішення М.М. Фрохта для графічної побудови ізохром у круглому суцільному диску, підданому дії діаметрально спрямованих стискних сил на зовнішньому контурі. Однак відомі розв'язки не застосовні для великогабаритних ХЗП через принципові відмінності: наявність у дисках генератора хвиль центрального отвору; асиметричне прикладення розподілених навантажень змінної інтенсивності по зовнішньому та внутрішньому контурах диска; наявності двох типів конструкцій диска (без маточини і з маточиною).

Як показав аналіз праць, сьогодні не існує єдиного підходу до визначення величини енергетичних утрат і к.к.д. ХЗП. За даними Ф. Лейстнера к.к.д. ХЗП складає 0,8 0,85 і залежить від конструкції, передаточного числа, частоти обертання, крутного моменту, умов змащення. Ю.Б. Синкевич пов'язує к.к.д. ХЗП з параметром, де величина максимальної деформації гнучкого колеса; m – модуль зубців. При — к.к.д. зростає, а при — зменшується. За даними Д.П. Волкова із збільшенням навантаження к.к.д. ХЗП зростає через зменшення кута тиску генератора хвиль і не залежить від передаточного відношення (має однаково високі значення при u =100...350). Однак отримані результати не збігаються з висновками Ю.Б. Синкевича, В.А. Фіногенова, Н.А. Ковальова, Є.Г. Гінзбурга, М.Н. Іванова та інших авторів. Брак достовірних відомостей про формування та визначення енергетичних утрат і к.к.д. для ХЗП із ГЛ і ПП із ПТК обмежує можливості практичного використання існуючих на сьогодні рішень. Це спричиняє необхідність проведення додаткових досліджень з метою встановлення залежності енергетичних утрат від геометричних і конструктивних параметрів ХЗП і передач із ПТК.

Теорія зубчастого зачеплення базується на теоремі Ейлера–Саварі й одержала подальший розвиток у працях X.І. Гохмана, М.Л. Новикова та ін. При цьому спряжені поверхні прийнято вважати абсолютно твердими. Спроби враховувати спотворення геометрії зачеплення у високонавантаженій зубчастій передачі здійснені Е.Б. Вулгаковим. Проте у пропонованій ним методиці розрахунку вони коригувалися за дослідними даними, що не відповідає дійсності й потребує вдосконалення теорії, яка враховує радіальну деформацію ГЛ.

Розрахунки зубців на згинальну міцність в основному виконують інженерним методом на базі гіпотез Бернуллі, А.В. Верховського (гіпотези плоских, ламаних чи циліндричних перерізів), що призводить до відчутних похибок. В.А. Устиненко запропонував метод конформного відображення на напівплощину функції, що описує зуб; А.Ф. Кириченко поєднав апарат теорії пружності з варіаційними методами й універсальними математичними моделями. У відомих практичних рішеннях прийняте зосереджене навантаження на зубці, що значно спотворює картину напруженого стану. Для визначення напруг у консольній пластині при згині В.В. Брагін використав гіпотези про нормалізовані криві та розрахункові перерізи, що не викривляються при деформації пластин. Для розподіленого навантаження ним використаний прийом визначення напруг від одиничних зосереджених сил, що, по суті, не усуває недоліки відомих рішень, і потребує розробки уточнених методик, що враховують розподілене навантаження по профілю зубця у високонавантажених механічних передачах із ПТК.

Вивченню контактних напружень при незначній різниці радіусів циліндричного стрижня та кругового простору присвячені дослідження І.Я. Штаермана для суцільних середовищ. Задача зводиться до інтеґрального рівняння, яке розв'язується наближеними методами. Перссон поліпшив постановку задачі Штаермана, використавши функції напруг для кругового диска та кругового отвору в необмеженій площині. Але застосовувані в наш час рішення Герца, Штаермана та Перссона не охоплюють кола задач, де тонкостінний циліндр контактує з увігнутими поверхнями близької кривизни двох півпросторів, що вимагає розробки теорії синтезу кругового зубчастого зачеплення з ПТК, де спряжені ланки не зв'язані взаємообводністю робочих профілів.

Проведений аналіз праць в області високонавантажених механічних передач дозволяє зробити такий висновок: дотепер відсутні науково-теоретичні основи та практичні рекомендації щодо створення нових конструкцій високонавантажених механічних передач із ГЛ і ПТК. За результатами проведеного літературного огляду визначено напрями теоретичних та експериментальних досліджень.

У другому розділі подано результати кінематичного та силового аналізу ХЗП. Розроблено нові математичні моделі, що враховують зв'язок інтерференції зубців з конструктивними та силовими факторами; проведено експериментальні дослідження і запропоновано рекомендації щодо усунення інтерференції та зменшення осьових сил у ХЗП.

Приймаючи припущення про нерозтяжність нейтральної поверхні гнучкого колеса W d + d = 0, переміщення гнучкого колеса в інтервалі визначаються в такий спосіб:

,

де— радіальне й окружне переміщення точки серединної поверхні; - координата деякої точки серединної поверхні;— величина максимальної радіальної деформації гнучкого колеса; — ексцентриситет установки дисків генератора хвиль; — координата точки сходу гнучкого колеса з диска.

Швидкість ковзання зубців VS пропорційна величині кута , відліченого від великої осі генератора хвиль:, де - кут профілю зубця твердого колеса.

Тоді сумарна окружна швидкість і радіальна швидкість точок гнучкого колеса дорівнює:

,

де — кутова швидкість ведучого вала; — модуль пружності; — крутний момент на веденому валу; — ширина і товщина зубчастого вінця; — радіус серединної поверхні зубчастого вінця; — відстань точки контакту до серединної поверхні.

З використанням теорії подібності, розмірності, моделювання і тензометрії виконано силовий аналіз зубчастого зачеплення. Отримано залежність розподілу навантаження Pн у зубчастому зачепленні від кута повороту генератора хвиль при різних крутних моментах (рис. 1). При цьому встановлено: пікові навантаження спостерігаються по передньому торцю зубчастого вінця на вході зубців у зачепленняі перевищують максимальні значення на 30…40%. При інтенсивність навантаження зменшується; сили в зубчастому зачепленні розподілені нерівномірно, до 40% довжини зубців по задньому торцю навантажено незначно; нормальна сила, що діє на зубець, пропорційна крутному моменту; із збільшенням підвищується нерівномірність розподілу сил у зубчастому зачепленні.

Розроблені математичні моделі для кінематичного та силового аналізу лягли в основу вирішення

питань інтерференції зубців, що визначають геометричні умови існування зубчастої пари. Оцінка інтерференції проводилася за величиною зазорів j біля вершин зубців і кутовою координатою . За результатами експериментально - теоретичних досліджень установлено зв'язок інтерференції зубців з конструктивними та силовими факторами (рис.2). Показано, що інтерференція біля вершин зубців гнучкого колеса зміщається в напрямку входу зубців у зачеплення; сили і швидкість ковзання зубців приймають максимальні значення біля торців зубчастого вінця гнучкого колеса на вході й виході зубців із зачеплення.

На основі проведеного комплексу розрахункових та експериментальних робіт, з метою усунення негативних явищ інтерференції, рекомендовано: зрізати вершини зубців гнучкого колеса від середини висоти на торцях конусами, що розходяться, під кутом порядку 6; обмежувати ширину зубчастих вінців до значень; поле зубчастого зачеплення до кутів 30…35 стосовно великої осі генератора хвиль; при навантаженнях застосовувати конструкції ХЗП із двома гнучкими колесами.

Досвід експлуатації великогабаритних редукторів із ХЗП показав, що наявність масштабного фактора сприяє виникненню осьових сил, що руйнують несучі елементи конструкції. При ресурсних випробуваннях редукторів із ХЗП осьовими силами зруйновані кріпильні болти гнучкого колеса та п'ята генератора хвиль. При цьому встановлено: осьові сили виникають у кінематичних парах "диск – гнучке колесо". Осі дисків за рахунок зазорів відхиляються на кут від площини їхнього руху, а обертання спричиняє ґвинтовий рух генератора хвиль щодо гнучкого колеса, викликаючи осьові сили (рис. 3).

Реалізація математичної моделі кочення диска по краю оболонки дозволила визначити величину осьових сил. У результаті проведених досліджень отримані теоретичні й експериментальні залежності осьових сил у ХЗП від навантаження . При цьому встановлено: зі збільшенням навантаження осьові сили зростають; осьова сила на гнучкому колесі редуктора млина більше, ніж у редуктора міксера на 9 10%, що зумовлено співвідношенням їхніх параметрів; розбіжність теоретичних та експериментальних результатів склала не більш як 6%.

На основі проведених досліджень, з метою зменшення осьових сил у ХЗП, рекомендовано: зменшити коефіцієнт тертя в кінематичних парах до шляхом застосування антифрикційних матеріалів; обмежити кут відхилення дисків від площини їхнього руху до значень . Використання розроблених рекомендацій при впровадженні нових конструкцій великогабаритних редукторів з ХЗП дозволило зменшити величину осьових сил на 40%.

У третьому розділі досліджено НДС гнучкого колеса, міцність якого визначає несучу здатність ХЗП, розроблено рекомендації щодо модифікації геометричних і конструктивних параметрів. Уперше запропоновано математичну модель у вигляді оболонки й кільця, що пов'язані граничними умовами (рис.4). Напружений стан гнучкого колеса розглядається як результат дії крутного моменту і крайового ефекту на стику оболонки із зубчастим вінцем, вплив якого представлений як поле збурювань, накладене на поле дотичних напружень :

,

де ; — безрозмірний параметр; h — товщина оболонки; l, a — довжина та радіус серединної поверхні оболонки.

Рівняння рівноваги елемента оболонки, відповідно до напівбезмоментної теорії В. З. Власова, мають вигляд:

, , , , (1)

де Nx, N, M, S, Qи — силові фактори, віднесені до одиниці довжини однієї з координатних ліній серединної поверхні (x =const; = const);; — безрозмірні координати; Х — лінійний розмір по осі х.

Зв'язок силових факторів з деформацією серединної поверхні оболонки описується рівняннями:

Nx = Ehx, M = D,, (2)

де— відносна деформація в напрямку осі х; — зміна кривизни координатної лінії в напрямку зміни кута; — циліндрична жорсткість оболонки.

Використовуючи рівняння (1) і (2) після відповідних перетворень, загальне розв'язання диференціального рівняння може бути представлене у вигляді лінійної комбінації функцій Крилова:

(3)

де; коефіцієнти при кожному фіксованому К визначаються з граничних умов. Торці оболонки вільні, тобто немає поздовжніх сил, що відповідає першим двом граничним умовам:

(4)

Як третя гранична умова прийнята нерозтяжність шліцьового вінця на гнучкому колесі:

(5)

Четверту граничну умову одержуємо, розглядаючи взаємодію оболонки та зубчастого вінця при x=0. При цьому нормальні зміщення w зубчастого вінця й оболонки однакові. Від зубчастого вінця до оболонки передається дотичне зусилля S, що впливає на деформований стан зубчастого вінця й оболонки . Зв'язок між w і S установимо через деформацію зубчастого вінця, за розрахункову модель якого візьмемо кільце шириною b1 та товщиною h1, що піддається плоскій деформації. Рівняння рівноваги елемента кільця запишеться у вигляді:

е S і — погонні навантаження, віднесені до одиниці довжини дуги;, , — навантаження, віднесені до поперечного перерізу кільця. Зірочкою позначені силові фактори, що належать до кільця.

Використовуючи прийоми розкладання в ряди Фур'є, одержимо четверту граничну умову при x=0:

(6)

Умови (4)-(6) достатні для визначення коефіцієнтів С1k, С2k, С3k, С4k у рівнянні (3) для функції Фk(x). У цьому випадку функція напруг запишеться у вигляді:

Тоді силові фактори для гнучкого колеса визначені рівняннями:

(7)

де

установлено: головні напруги досягають максимальних значень на стику оболонки із зубчастим вінцем; зі зменшенням товщини оболонки рівень нормальних напруг знижується, дотичних – зростає.

Це дозволило уточнити навантаження в зубчастому зачепленні; спростити методи розв'язання диференціальних рівнянь пружності; підвищити точність розв'язання задачі на 25… 30%.

На основі отриманих результатів рекомендовано: 1) модифікацію геометричних параметрів гнучкого колеса виконувати з умови ; 2) зменшити товщину гнучкого колеса на 2530%.

У четвертому розділі проведено аналіз НДС дисків генератора хвиль з маточиною і без неї, установлених на швидкохідному валу з ексцентриситетом, що є джерелом динамічних збурювань. Розроблено рекомендації щодо модифікації конструктивних параметрів дисків.

На відміну від відомих задач теорії пружності, пов'язаних з дослідженням генератора хвиль на міцність, уперше, при розробці математичної моделі (рис.6), зосереджені нормальні сили апроксимуємо навантаженням p1 і p2 , що розподілене за параболічним законом і прикладене асиметрично до внутрішнього і зовнішнього контурів диска у відповідних інтервалах 2* і :

,

Рис. 6 Розподіл нормального

навантаження, прикладеного до диска

(8)

Розв'язок рівняння (8) відшукуємо у формі Мічелла:

, (9)

де В0, А1, С0, В1, В, С1, , ,– коефіцієнти розкладання функції Ері. Постійні у виразі (9) визначаються з граничних умов. Для диска без маточини вони представлені в напругах:

Компоненти тензора напруг визначаються як:

(10)

Розкладаючи функції й у ряди Фур'є та проводячи відповідні математичні перетворення, одержимо рівняння для визначення компонентів тензора напруг диска без маточини:

Зв'язок диска й маточини розглядаємо як защемлення. Нормальні w та дотичні v переміщення точок поверхні отвору маточини вважатимемо такими, що дорівнюють нулю. Граничні умови для диска з маточиною:

(12)

При заданих граничних умовах (12), використавши ряди Фур'є та виконавши відповідні перетворення (10), одержимо рівняння для визначення компонентів тензора напруг диска з маточиною:

Як приклад, наведено результати розрахунку дисків генератора редуктора рудорозмельного млина: R1 = 300 мм; R2 = 522 мм; b = 30 мм; = 0,559 рад; = 0,3- коефіцієнт Пуансона (рис.7).

Рис. 7 Залежність напруг у диску від кута його повороту : а) – диск без маточини; б) – з маточиною, при

де r – радіус довільної точки диска

Аналіз отриманих результатів показав: серед компонентів тензора напружень переважними є нормальні окружні напруги ; у диску без маточини поблизу отвору має місце концентрація нормальних обводових розтяжних напруг , які більш ніж у 3 рази переважають максимальний зовнішній тиск; у диску з маточиною переважають напруги стиску, їхня абсолютна величина має той же порядок, що й зовнішнє навантаження; на внутрішньому контурі диска дотичні напруження не значні і не впливають на його міцність.

У роботі проведено експериментальні дослідження міцності дисків генератора хвиль методом тензометрії. Порівняльна оцінка теоретичних та експериментальних результатів показала: пропонована математична модель дозволяє підвищити точність розв'язання задачі оцінки НДС дисків генератора хвиль на 25 … 30%; розбіжність отриманих результатів теоретичних та експериментальних досліджень не перевищує 6%.

На основі проведених досліджень рекомендовано: 1) зменшити товщину дисків у 2 рази шляхом симетричної вибірки по торцевих площинах; 2) для важких режимів роботи ХЗП використовувати диски з маточиною.

У п'ятому розділі розроблено нову теорію геометричного синтезу зубчастого зачеплення з ПТК, де спряжені ланки не зв'язані взаємообводністю робочих профілів і загальною теорією Ейлера-Саварі. Обґрунтовано можливість сполучення зубців з роликами, де стабільність передаточного відношення забезпечена багатопарністю зачеплення та радіальною піддатливістю роликів. Розглянуто й досліджено різні варіанти сполучення зубців з роликами: з контактом, близьким до кромки вершини зубця сателіта (кромкове зачеплення), з контактом по гладких поверхнях зубців.

У результаті теоретичного аналізу умов кругового зачеплення з контактом зубця сателіта, близьким до крайки вершини зубця, визначено розміри інтерференції спряжених поверхонь за відсутності зазорів у круговому зачепленні (радіуси роликів дорівнюють радіусам, що утворюють окружність зубців). При цьому встановлено: інтерференція перевищує піддатливість пружних роликів, що унеможливлює практичне використання беззазорного зачеплення. Крім того, в круговому зачепленні з пружковим контактом виникають несприятливі умови взаємодії сателіта з роликами, що призводить до підвищених контактних навантажень і, як наслідок, інтенсивному зносу зубців, зниженню несучої здатності зачеплення. Наявність інтерференції в зачепленні роликів спричиняє також миттєвий реверс при малих навантаженнях.

З метою зниження рівня інтерференції розглянуто питання послідовної зміни геометричних розмірів спряжених ланок. Для різних варіантів зміни радіусів зубців: сателіта; сателіта та сонячного колеса – установлені залежності передаточного відношення кругового зачеплення від розмірів і кутового параметра передачі, отримані співвідношення розмірів елементів зачеплення, що унеможливлюють інтерференцію.

Визначено межі існування кругового зачеплення з контактом роликів по гладких поверхнях зубців та умови можливої появи кромкової інтерференції. Розглянуто варіант, коли в зачепленні у вихідному стані відсутній радіальний зазор, ролики радіуса r установлені з можливістю обкатування по зубцях колеса, а радіуси твірних зубців колеса та сателіта однакові між собою.

Центри твірних окружностей зубців колеса та сателіта у вихідному стані зміщаються в протилежних радіальних напрямках на відстань *(зсув центрів твірних окружностей) щодо окружності виступів колеса. При = 0° діаметр ролика дорівнюватиме найкоротшій відстані між поверхнями зубців колеса та сателіта . При перемиканні роликів передаточне відношення змінюється, і для передаточних відношень 0-го і 1-го "твердих" роликів і має вигляд:

де R1, R2 – радіуси окружностей вершин зубців сателіта та колеса; Z1, Z2 – число зубців сателіта та колеса; — мінімальний радіальний зазор між окружностями вершин зубців сателіта та колеса; — ексцентриситет установлення сателіта;,— кути повороту ведучого вала та сателіта.

Проведення числового експерименту залежностей (14) дозволяє вибрати найкращий варіант для параметра * з метою усунення інтерференції та стабільності передаточного відношення (мінімізації перепаду передаточного відношення в момент перемикання ролика). Як показують

результати досліджень, для усунення кромкового ефекту й більш рівномірного розподілу сил у зачепленні кути, приймаються максимальними відповідно до нерівностей:

, (15)

де — кути, що визначають точки контакту на зубцях колеса та сателіта відповідно; — кути при перемиканні на наступний зубець:

,

, ,

де — кути, що містяться між віссю симетрії твірної зубця та радіусом, який проведений з центру твірної на кромку вершини зубця сателіта чи колеса:

У початковому стані ролики встановлюються із зазором між поверхнями зубців сателіта та колеса. В цьому випадку мінімальний зазор визначається залежністю: = R2 – R1 – .

Визначено межі інтерференції зубців сателіта (рис.8). Приймаємо, де–центральний кут розхилу профільної окружності колеса. Позначаючи через і точки переходу на вершині зуба сателіта, записуємо їх координати:

Координати центрів твірних колеса:

Тоді відстані від точок переходу ввігнутості зубця сателіта до центру твірної зубця для 0-го ролика визначається як:

сталість передаточного відношення забезпечується багатопарністю зачеплення за рахунок радіальної піддатливості роликів; одночасно в зачепленні можуть брати участь до 30% від загального числа роликів. При цьому вільне профілювання зубців розширює функціональні можливості геометричного синтезу, у т.ч. за критеріями згинальних і контактних напружень, умовами змащення, мінімізації втрат.

У шостому розділі представлено розв'язання контактної задачі теорії пружності для випадку взаємодії зубців із ПТК, де одне з тіл - тонкостінний циліндр, що контактує з увігнутими поверхнями двох півпросторів. На відміну від класичної задачі Герца пропонована математична модель ураховує наявність ГЛ і близькість радіусів кривизни поверхонь в опукло-ввігнутому контакті; порівнянність довжини контакту з розмірами контактуючих тіл. У цьому випадку умова безперервності контакту поверхонь запишеться у вигляді:

, (18)

де r1, R2 – радіуси поверхні зубця та ролика, 1 і 2 – зміни кривизни поверхонь ролика та зубця. Розв'язок знаходимо через функцію Ері Ф, що задовольняє біґармонійному рівнянню. Контактне навантаження, прикладене до поверхні циліндра, описується параболічною залежністю:

,

де – полярний кут; P0 – максимальний тиск. Розкладаючи навантаження у ряд Фур'є в інтервалі (0; )

представимо бігармонійне рівняння пружності в полярних координатах:

(19)

Тоді вираз функції Ері, що задовольняє рівнянню (19), матиме вигляд:

(20)

Коефіцієнти визначаємо з граничних умов: ,

, , де; ..,

де

З урахування отриманих коефіцієнтів компоненти тензора напруг знаходяться за формулами:

(21)

.

Деформацію ролика представимо через компоненти пружних зсувів W і V:

, , . (22)

Виражаючи r і у формулах (22) через узагальнений закон Гука, з урахуванням значень (21) після інтегрування одержимо рівняння для функцій W і V, що визначають пружні зсуви ролика:

Зсуви W і V пов'язані зі зміною кривизни, а зміна середньої кривизни поверхні ролика

входить у рівняння безперервності контакту (18), де.

Подаючи масив зубця як півпростір під твірною його поверхнею, функцію Ері представимо відповідно до принципу Сен-Венана:

Граничні умови на контурі твірної окружності зубця r = r1 :

; (23)

Після проведення перетворень (23) отримано вираз для визначення компонентів тензора напруг:

Підставляючи значення (24) у вираз узагальненого закону Гука, з урахуванням (22) після інтегрування, одержимо вираз для функцій W і V — місцевих пружних зсувів зубця:

Досліджено зміни кривизни поверхні зубця в околах зони контакту, пов'язаної з функціями (25) і середньої кривизни, що входить в умову безперервності контакту поверхонь (18):

Перевірка адекватності розробленої математичної моделі проводилася шляхом порівняльного аналізу результатів, отриманих за двома моделями пружного півпростору: півпростір з циліндричною виточкою, на ділянці якої прикладене контактне навантаження; плоский деформований півпростір з еквівалентним контактним навантаженням на ділянці вільної поверхні. При цьому розбіжність результатів не перевищує 3%.

Розроблена математична модель реалізована в практичних розрахунках на контактну міцність для редуктора з ПТК механізму повороту крокуючого екскаватора. За результатами проведених досліджень

отримано розв'язок зворотної задачі про контактну взаємодію пружних тіл для різної товщини стінки пустотілого циліндра; установлено залежність кутів, що визначають ширину площадки контакту від максимальних тисків; уточнено розподіл контактних напружень у масиві зубця, у т. ч. на його граничних поверхнях; побудовано епюри контактних напружень у перерізах зубця та ролика для різних співвідношень параметрів контактуючих поверхонь; отримано залежність кутів, що визначають ширину площадки контакту від максимальних тисків у контакті для різної товщини стінки пустотілого циліндра.

На основі виконаних досліджень установлено: напруга в пустотілому ролику багаторазово перевищує напруги в зубці; ролики з малою товщиною стінок не мають високу несучу здатність.

Відповідно до отриманих результатів для високонавантажених ПП із ПТК з метою підвищення рівномірності розподілу навантаження в зачепленні між роликами та зниження рівня напруг рекомендовано застосовувати коаксіальну оболонкову конструкцію роликів.

У сьомому розділі представлено результати дослідження напружено-деформованого стану кругових зубців: уперше розроблено математичну модель з апроксимацією зубця біполярними координатними лініями, де врахований розподіл навантаження на зубець; визначено диференціальні рівняння пружності зубця в переміщеннях і запропоновано метод їх розв'язання.

При побудові розрахункової моделі виділимо з масиву зубець циліндричною поверхнею радіуса R.

Зубець обмежений дугами окружностей бічних контурів з радіусами r1 і R1 окружності вершин (рис. 9). Будуємо окружності радіусами, і вертикальну вісь симетрії (рис. 10), до якої під кутами проводимо промені, на перерізі яких з окружністю радіуса одержимо, — центри твірних окружностей зубців радіуса r1 - координатні лінії