ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Северин Валерій Петрович

УДК 62-5:620.9

Моделі і методи оптимізації показників якості

систем автоматичного управління енергоблоку

атомної електростанції

Спеціальність 05.13.07 – автоматизація технологічних процесів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті “Харківський

політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Науковий консультант доктор технічних наук, професор

Куценко Олександр Сергійович,

Національний технічний університет“

Харківський політехнічний інститут”,

завідувач кафедри системного аналізу і

управління

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Тодорцев Юрій Костянтинович,

Одеський національний політехнічний

університет, завідувач кафедри

автоматизації теплоенергетичних процесів

доктор технічних наук, професор

Ястребенецький Михайло Онисимович,

Державний науково-технічний центр

з ядерної та радіаційної безпеки,

завідувач відділу, м. Харків

доктор технічних наук, професор

Воронін Альберт Миколайович,

Національний авіаційний університет,

професор кафедри комп’ютерних

інформаційних технологій, м. Київ

Захист відбудеться 31 жовтня 2007 р. о 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .050.07 в Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут”, за адресою:

61002, м. Харків-2, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”.

Автореферат розісланий 29 вересня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Гамаюн І. П.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Найпотужнішими в енергосистемі Україні є 13 енергоблоків з реакторами ВВЕР-1000, які експлуатуються на чотирьох атомних електричних станціях (АЕС). Перспективними планами розвитку енергетики України передбачено будівництво нових енергоблоків ВВЕР-1000 підвищеної безпеки. Із збільшенням частки АЕС у виробництві електроенергії виникає необхідність їх підключення до регулювання навантаження енергосистеми. Це є особливо актуальним у зв’язку з перспективою інтеграції Об’єднаної електроенергетичної системи України в Європейську енергетичну систему, де вимоги до якості електроенергії набагато вищі. Під час модернізації існуючих і проектування нового покоління енергоблоків АЕС особлива увага приділяється підвищенню їх безпеки і надійності, поліпшенню маневрених характеристик. У зв’язку з цим виникає необхідність у розвитку точніших методів проектування систем автоматичного управління (САУ) енергоблоків.

Однією з основних інженерних проблем створення САУ є проблема оптимізації їх показників якості, особливості якої визначають велика кількість конструктивних параметрів систем управління енергоблоку, складність формалізації і визначення показників якості, суперечність вимог, що пред’являються до них, високий порядок моделей систем. Традиційні методи розрахунку систем управління зазвичай засновані на істотному спрощенні моделей і застосуванні наближених непрямих скалярних критеріїв якості. Найбільшим недоліком у розрахунках систем управління енергоблоків АЕС є те, що в цій галузі мало застосовуються моделі і методи теорії оптимізації. Для вирішення проблеми оптимізації динамічних процесів в системах автоматичного управління енергоблоку ВВЕР-1000 доцільно виділити його локальні САУ, від показників яких істотно залежить якість динаміки блоку в перехідних режимах. Необхідність в розробці моделей і методів оптимізації показників якості локальних систем управління енергоблоку АЕС з реактором ВВЕР-1000 для підвищення надійності, точності і якості автоматизації технологічних процесів і визначає актуальність дисертаційної роботи.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” в рамках виконаних за замовленням ВАТ “Турбоатом” госпдоговірних тем “Дослідження роботи гідравлічної частини системи регулювання з дискретними вхідними сигналами” (№ ДР ), “Дослідження динаміки електронно-гідромеханічної системи регулювання. Відпрацьовування і дослідження на натурному макеті слідкуючого приводу системи управління” (№ ДР ), під час виконання яких здобувач був виконавцем, та відповідно до плану науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України в рамках держбюджетних тем “Аналіз і синтез систем управління. Апроксимація характеристик та ідентифікація параметрів” (№ ДР ), “Розвиток теорії і методів параметричного синтезу багатоцільових і багатокритеріальних керованих систем з невизначеними параметрами” (№ ДР U000585), де здобувач був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка й обґрунтування перспективної концепції синтезу систем управління енергоблоку АЕС на основі математичних моделей і чисельних методів векторної оптимізації показників якості, яка дозволить підвищити ступінь наукової обґрунтованості технічних проектів з удосконалення систем управління енергоблоків.

Поставлена мета досягається постановкою та вирішенням комплексу наступних взаємопов’язаних задач:

1. Аналіз методів синтезу САУ енергоблоку АЕС і можливостей концепції синтезу систем управління на основі прямих показників якості, покращених інтегральних квадратичних оцінок і чисельних методів оптимізації.

2. Розробка методів і алгоритмів обчислення прямих показників якості систем управління з високою точністю обчислень і оптимальною швидкодією, формалізація задач векторної оптимізації прямих критеріїв якості.

3. Розвиток методів і алгоритмів формування й обчислення покращених інтегральних квадратичних оцінок систем управління, дослідження ефективності алгоритмів обчислення та аналіз особливостей оцінок як критеріїв якості.

4. Обґрунтування та дослідження ефективності методів синтезу САУ на основі алгоритмів оптимізації прямих показників якості та інтегральних квадратичних оцінок з урахуванням їх особливостей як критеріїв оптимальності.

5. Математичне моделювання систем автоматичного управління нейтронною потужністю реактора ВВЕР-1000 в просторі станів з різними законами управління та оптимізація показників якості систем управління реактором.

6. Розробка математичних моделей систем стабілізації рівня води в парогенераторі ПГВ-1000 з різними регуляторами та оптимізація показників якості систем стабілізації.

7. Математичне моделювання слідкуючого приводу парової турбіни в просторі станів і оптимізація показників якості слідкуючого приводу для підвищення його точності, чутливості й швидкодії.

8. Розробка математичних моделей систем стабілізації частоти обертання парової турбіни К-1000-60/1500 в просторі станів з різними законами управління та оптимізація показників якості систем управління турбіною.

Об'єктом дослідження є процеси в системах автоматичного управління агрегатами енергоблока АЕС в нормальних режимах експлуатації.

Предмет дослідження складають моделі і методи оптимізації показників якості САУ агрегатів енергоблока АЕС.

Методи дослідження. Чисельні методи інтегрування систем диференціальних рівнянь застосовувалися для обчислень прямих показників якості систем управління, фундаментальні положення теорії автоматичного управління і теорії множин — для врахування умов стійкості систем управління під час оптимізації показників якості, положення теорії функцій комплексної змінної та операційного обчислення — під час формалізації покращених інтегральних квадратичних оцінок систем. Методи простору станів і передавальних функцій теорії автоматичного управління, положення теорій диференціальних рівнянь, електричних ланцюгів, гідравлічних систем і теоретичної механіки використовувалися під час розробки математичних моделей САУ енергоблоку. Сучасні системи комп’ютерної математики застосовувалися для обчислення значень параметрів систем управління енергоблоку АЕС, оптимізації показників якості систем та дослідження ефективності моделей і методів оптимізації.

Наукова новизна одержаних результатів. Основний науковий результат роботи полягає в розробці й обґрунтуванні перспективної концепції синтезу систем автоматичного управління енергоблоку АЕС на основі теоретичного розвитку й узагальнення моделей і методів оптимізації прямих показників якості й покращених інтегральних квадратичних оцінок.

Наукова новизна визначається наступними положеннями.

1. Отримав подальший розвиток на підставі чисельних методів інтегрування систем диференційних рівнянь спосіб обчислення прямих показників якості САУ, що відрізняється високою точністю та швидкодією, дозволяє формалізувати постановку задач векторної оптимізації прямих критеріїв якості.

2. Удосконалено способи формування й обчислення покращених інтегральних квадратичних оцінок якості САУ по бажаній якості перехідного процесу, що істотно спрощує їх застосування та дозволяє формалізувати постановку задач чисельної оптимізації покращених інтегральних оцінок.

3. Вперше запропоновано покроковий принцип обліку обмежень задач оптимізації та розроблено клас векторних методів оптимізації, що дозволяє вирішувати задачі оптимізації інтегральних квадратичних оцінок і прямих показників якості САУ з нестійких початкових точок простору параметрів.

4. Вперше проведена оптимізація показників якості системи управління нейтронною потужністю ядерного реактора ВВЕР-1000 за лінійними та нелінійними математичними моделями САУ нейтронною потужністю.

5. Вперше формалізовані та вирішені задачі оптимізації показників якості системи стабілізації рівня води в парогенераторі ПГВ-1000 за вдосконаленими математичними моделями САУ рівнем парогенератора в просторі станів.

6. Дістав подальшого розвитку оптимальний параметричний синтез слідкуючого приводу парової турбіни на основі його математичних моделей у просторі станів та векторних критеріїв якості.

7. Отримала подальший розвиток оптимізація параметрів регуляторів систем стабілізації частоти обертання парової турбіни К-1000-60/1500 на основі її математичних моделей в просторі станів та прямих показників якості.

Практичне значення одержаних результатів. Побудовані математичні моделі в просторі станів для систем управління потужністю реактора, рівнем води в парогенераторі й частотою обертання парової турбіни. Створена та практично реалізована методика оптимізації показників якості систем управління, відмінними рисами якої є широкі можливості ефективної формалізації задач оптимізації, задання бажаних значень показників якості, оптимізації систем високого порядку з багатьма варійованими параметрами. Запропоновані моделі та методи реалізовані у вигляді програмного забезпечення багатокритеріального параметричного синтезу систем автоматичного управління. Розроблені моделі, методики, програми використовувалися підприємствами й організаціями, які займаються розробкою і модернізацією систем управління енергоблоків: ВАТ “Турбоатом”, Державне підприємство “Харківський науково-дослідний інститут комплексної автоматизації” Міністерства палива та енергетики, Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Подгорного НАН України, НВП “ХАРТРОН-АРКОС”, ВАТ “Харківська ТЕЦ-5”.

Матеріали дисертації використовуються в лекційних курсах “Моделі і методи прийняття рішень”, “Методи оптимізації”, “Математичні методи системного аналізу” на кафедрі системного аналізу і управління НТУ “ХПІ”.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертації, які виносяться на захист, отримані здобувачем самостійно, серед них — концепція синтезу САУ на основі розвитку прямих показників якості, покращених інтегральних квадратичних оцінок і чисельних методів оптимізації; способи модифікації методів оптимізації і методика їх дослідження; розробка математичних моделей систем та їх ланок; концепція багатокритеріальної оптимізації динамічних систем; покроковий підхід до оптимізації показників якості САУ; формалізація обчислення показників якості і результати дослідження їх ефективності; тестові моделі, концепція і структура лабораторії методів оптимізації; концепції векторної цільової функції і векторного методу оптимізації; результати оптимізації показників якості систем управління реактором, парогенератором, паровою турбіною енергоблоку АЕС і слідкуючого приводу парової турбіни.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися й обговорювалися на II Всесоюзній конференції “Проблеми оптимізації в машинобудуванні” (м. Алушта, 1986 р.), Першому Радянсько-Японському семінарі з електромагнітних структур (Японія, м. Токіо, 1992 р.), IX Міжнародному симпозіумі з високовольтної техніки “ISH-95” (Австрія, м. Грац, 1995 р.), I Міжнародній конференції “Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці” (м. Львів, 1995 р.), IV Міжнародній конференції з оптимізації і зворотних проблем в електромагнетизмі (Чехія, м. Брно, 1996 р.), I–IV, VI, IX, X, XII, XIIІ Міжнародних конференціях з автоматичного управління “Автоматика” (м. Київ, 1994 р.; м. Львів, 1995 р.; м. Севастополь, 1996 р.; м. Черкаси, 1997 р.; м. Харків, 1999 р.; м. Донецьк, 2002 р.; м. Севастополь, 2003 р.; м. Харків, 2005 р.; м. Вінниця, 2006 р.), I–V, X, XII, XIII Міжнародних конференціях “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (м. Харків, 1993–1997 рр., 2002 р., 2004 р., 2005 р.), Міжнародних конференціях “Інтерпартнер. Високі технології в машинобудуванні: моделювання, оптимізація, діагностика” (м. Харків, 1994 р., 2001-2006 рр.), Міжнародних конференціях “Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика” (м. Харків, 1994 р.; м. Алушта, 1996 р., 2001-2003 рр., 2005 р.), Міжнародних конференціях “Силова електроніка і енергоефективність” (м. Алушта, 1996 р., 1998 р., 2001-2003 рр., 2005 р., 2006 р.).

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 89 наукових працях, серед яких 43 у фахових наукових виданнях ВАК України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 7 розділів, списку використаних джерел та додатків. Повний обсяг дисертації складає 470 сторінок, 141 ілюстрація на 77 окремих сторінках, 38 таблиць на 30 окремих сторінках, 3 додатка на 37 сторінках, 357 найменувань використаних літературних джерел на 34 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрита актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета і задачі дослідження, викладені наукова новизна і практична цінність одержаних результатів, особистий внесок здобувача у розробку теми дисертаційної роботи.

Перший розділ містить аналіз задач управління енергоблоком АЕС і методів синтезу САУ енергоблоку, обґрунтування напрямку досліджень.

Двоконтурна технологічна схема виробництва електроенергії енергоблоком з реактором ВВЕР-1000 представлена на рис. .

Рис. . Технологічна схема енергоблоку з реактором ВВЕР-1000

У ядерному реакторі (ЯР) ВВЕР-1000 енергія розпаду ядер урану передається теплоносію — воді, циркулюючій у першому контурі енергоблоку за допомогою головного циркуляційного насоса (ГЦН). Живильна вода другого контуру подається до парогенератора (ПГ) ПГВ-1000 через підігрівач високого тиску (ПВТ) живильним турбонасосом (ЖТН), що обертається приводною паровою турбіною (ППТ). У ПГ живильна вода, що підігрівається теплоносієм, перетворюється на пару, яка через головний паровий колектор (ГПК) подається в циліндр високого тиску (ЦВТ) парової турбіни (ПТ) К-1000-1500/60. З ЦВТ пара поступає до сепаратора-паропідігрівача (С), а з нього — до циліндрів середнього і низького тиску (ЦСТ і ЦНТ) турбіни і до ППТ. Турбіна обертає ротор електричного генератора (ЕГ), який виробляє електроенергію. Відпрацьована в конденсаторі (К) пара охолоджується водою з водосховища-охолоджувача (ВО), що подається циркуляційним насосом ЦН, і конденсатним насосом (КН) через підігрівач низького тиску (ПНТ) подається до деаератора (ДА). З деаератора живильна вода поступає до ЖТН, замикаючи другий контур енергоблоку. Для виконання своїх технологічних завдань енергоблок оснащений автоматизованою системою управління технологічним процесом (АСУТП), яка об’єднує локальні системи управління окремими технологічними процесами в елементах блоку: САУ потужністю ядерного реактора (САУП ЯР), САУ рівнем води в парогенераторі (САУР ПГ), САУ частотою обертання ПТ (САУЧ ПТ) та інші.

Проаналізовані задачі автоматичного управління енергоблоком і його основними агрегатами. Під час модернізації існуючих енергоблоків і проектування їх нового покоління особлива увага відводиться поліпшенню маневрених характеристик, відповідності європейським вимогам до якості електроенергії. Нові задачі управління енергоблоком вимагають поліпшення показників якості САУ. Розглянуті показники якості систем управління та їх можливості. Більшість інженерних вимог до якості реальних систем формулюються у вигляді прямих показників якості (ППЯ), таких як перерегулювання, час регулювання, коливальність процесу. Інтегральні квадратичні оцінки (ІКО) дають числовий показник якості, що характеризує прямі показники якості у сукупності. Але вибір значень параметрів систем за мінімумом простої ІКО приводить до значно коливального перехідного процесу зі значним перерегулюванням. Покращені оцінки, що включають похідні помилки, дозволяють отримати перехідний процес у системі з кращими прямими показниками у порівнянні з простою оцінкою. Але обчислення покращених оцінок пов’язане зі значними труднощами, особливо для систем високого порядку. Існує безліч інженерних прийомів синтезу регуляторів, що дозволяють приблизно досягати бажаної якості проектованої системи за прямими показниками якості, проте чіткі методи вирішення таких задач відсутні, що зумовлено складною формалізацією показників.

Задачі оптимізації ППЯ та ІКО мають однакові особливості: обчислення функцій обмежень і цільової функції в єдиному обчислювальному процесі і обмеженість областей визначення цих функцій у просторі змінних параметрів умовами стійкості. Розгляд методів оптимізації і можливостей їх застосування до синтезу систем управління показав, що в методах умовної оптимізації функції обмежень формуються і обчислюються незалежно одна від одної і від цільової функції, методи оптимізації цільових функцій з обмеженими областями визначення нерозвинені. Сучасні методи оптимізації не можуть бути ефективно використані для оптимізації показників якості систем управління.

Розділ завершується обґрунтуванням і формулюванням мети та задач дисертаційної роботи.

Другий розділ присвячений розробці методів обчислення прямих показників якості систем автоматичного управління, оцінці їх точності, дослідженню залежності від змінних параметрів і постановці задачі їх оптимізації.

Лінійна й нелінійна моделі САУ в просторі станів мають вигляд:

, , , , (1)

де — вектор стану; — вхідна дія; — керована координата; , , — матриці параметрів САУ. Процеси в моделях (1) на інтервалі часу з кроками інтегрування довжини будуються за формулами:

, , , , , , ,

, , , , (2)

де перша формула в (2) представляє матричний метод для лінійної моделі при , а друга — системний метод першого ступеня Ю.В. Ракитського для нелінійної моделі. За для відхилення знаходяться значення , , їх прирости , , і, якщо , обчислюється значення екстремуму :

, , , , (3)

де , — число екстремумів в . За значеннями екстремумів перехідного процесу обчислюються прямі показники якості: перерегулювання , розмах коливань , показник загасання коливань . Нехай — функція зрізки довільної змінної . Для слідкуючої системи з

Для системи стабілізації з , процес в якій обов’язково має хоча б один екстремум , , а під час обчислення і не враховується .

Час регулювання та його відносне значення з позначеннями (3) обчислюються за формулами:

, , ,

, , ,

де — момент попадання відхилення в заданий інтервал при . За наведеними формулами зіставлені алгоритми обчислення прямих показників якості систем автоматичного управління , , , , .

Рис. . Порівняння методів

Для дослідження точності обчислення використана тестова передавальна функція (ПФ) порядку :

; ,

. На рис. представлені логарифмічні залежності машинного часу у секундах від відносної похибки обчислення при матричним методом MM, системними методами першого та другого ступенів SM1 і SM2, модифікаціями метода Мерсона з постійним кроком CS, дискретною й безперервною зміною кроку DVS і CVS. За цими та іншими даними експериментально встановлено, що зміна кроку інтегрування не ефективна, матричний метод оптимальний для лінійних систем за точністю і швидкодією.

З метою дослідження характеру залежності ППЯ від змінних параметрів САУ та оцінки достовірності формул та алгоритмів їх обчислення використана діаграма Вишнеградського, яка дана на рис. для тестової ПФ

(4)

з областями аперіодичних А, монотонних М, коливальних К, нестійких Н процесів та точками, перехідні функції для яких показані на рис. . На рис. –8 представлені графіки ППЯ, побудовані для ПФ (4) при , . Аналіз цих графіків дозволяє дослідити залежність показників якості від змінних параметрів ПФ (4). Співставлення графіків та положення точок на них з областями й точками діаграми Вишнеградського, а також з показниками процесів на рис. підтверджує достовірність обчислень прямих показників якості.

Аналіз вимог до процесів управління енергоблоком дозволяє встановити порядок переваги показників якості: , , , . З урахуванням переваги показників та їх верхніх граничних значень , , запропонована модель оптимізації показників як функцій вектору змінних параметрів системи автоматичного управління у вигляді мінімізації проекцій векторної цільової функції

(5)

шляхом порівняння її значень бінарною операцією “краще” :

(6)

Особливістю цієї задачі оптимізації є обмеженість області визначення введених показників якості системи управління умовами її стійкості.

Рис. . Діаграма Вишнеградського |

Рис. . Перехідні функції

Рис. . Перерегулювання |

Рис. . Розмах коливань

Рис. . Загасання коливань | Рис. . Час регулювання

За обмеженнями області спостереження перехідних процесів запропоновано спосіб обчислення ППЯ, що визначає їх також у нестійкій області САУ.

У третьому розділі розглянуті задачі обчислення й мінімізації покращених інтегральних квадратичних оцінок САУ, що включає можливість переходу до стійкої області з точок нестійкої області. Для стійкості лінійної САУ, що залежить від вектора варійованих параметрів і має передавальну функцію

, , , (7)

за критеріями Стодоли та Рауса-Гурвіця необхідно і достатньо виконання умов:

, ; , , (8)

Рис. . Елементи таблиці Рауса

де — елементи першого стовпця таблиці Рауса. Аналізом критерію Рауса-Гурвіця та дослідженнями властивостей функцій обґрунтована покрокова схема переходу до області стійкості : якщо який-небудь з елементів не позитивний, пропонується його збільшувати зміною до позитивного значення, а потім аналогічно збільшувати подальші елементи. На рис. показані графіки функцій , побудовані при для тестової передавальної функції вигляду (7) з , , і з постійними рештою коефіцієнтів. Аналіз графіків наочно доводить можливість запропонованої схеми переходу до області стійкості за допомогою функцій .

Спростити схему переходу до області стійкості дозволяє введення допоміжних областей. Нерівностям (8) відповідають області виконання обмежень:

, , . (9)

За ними формуються квазідопустимі області і області рівнів :

; , ; ; (10)

; , ; . (11)

Порушення першої групи нерівностей (8) представляє штрафна функція

. (12)

Обґрунтовано покроковий принцип переміщення до області стійкості: для переходу до області з будь-якої точки простору змінних параметрів необхідно, мінімізуючи в поточній області рівня лише одну відповідну їй штрафну функцію, послідовно переходити до області рівня з більшим індексом. Враховуючи кількість областей рівнів, таких кроків переходу до області стійкості буде не більше . За покроковим принципом, областями рівнів та штрафами нерівностей (8) сформована двовимірна векторна штрафна функція

(13)

Перша складова цієї функції — функція рівня є лічильником виконаних обмежень, а друга — функція штрафу визначає штраф за невиконання першого з порушених обмежень.

Графіки складових векторної функції (13) для тієї ж тестової передавальної функції, що використовувалася для рис. , представлені на рис. , 11. Верхня частина графіка функції рівня на рис. відповідає області стійкості. Функція штрафу на рис. в кожній області рівня, за винятком області стійкості з нульовим значенням , убуває у напрямку зростання .

Рис. . Функція рівня | Рис. . Функція штрафу

Обґрунтовано процес переходу в область стійкості шляхом мінімізації с пріоритетною максимізацією у вигляді оптимізації векторної функції (13) на основі порівняння її значень бінарною операцією “краще”

(14)

Запропоноване формування покращеної ІКО помилки :

, , (15)

де — відхилення вихідної величини від сталого значення ; — порядок покращеної оцінки, ; — вагові коефіцієнти:

, ; , , . (16)

Тут і — час регулювання еталонного і стандартного процесів, і — стандартний і ваговий поліноми. За ПФ (7) формується зображення помилки: , де . На підставі цього зображення і теореми Парсеваля розроблені алгоритми обчислення інтегральних квадратичних оцінок за модифікованою формулою А.М. Каца і методу К.Ю. Острема. Для мінімізації функції , визначеної тільки в області стійкості САУ, векторна функція (13) доповнена функцією покращеної оцінки:

(17)

На відміну від функції векторна цільова функція (17) визначена у всьому просторі варійованих параметрів, а її друга складова в області стійкості співпадає з інтегральною квадратичною оцінкою. Розроблені алгоритми обчислення функції (17) з використанням методів А.М. Каца і К.Ю. Острема. На багатьох тестових ПФ (7) порядків від 3 до 107 експериментально встановлено, що алгоритм за Остремом надійніше, точніше і швидше ніж алгоритм за Кацом.

Графіки проекцій векторної функції (17), для тієї ж тестової передавальної функції, що і для рис. –11, представлені на рис. , 13.

Рис. . Функція рівня для ІКО | Рис. . Функція штрафу для ІКО

В області стійкості, відповідній верхній частині графіка на рис. , функція інтегральної оцінки на рис. гладка і має єдиний мінімум.

Запропоновано мінімізувати покращені ІКО оптимізацією векторної цільової функції (17) з використанням порівняння її значень операцією (14).

Четвертий розділ присвячений розробці векторних методів оптимізації показників якості систем управління і методиці оптимізації регуляторів.

На підставі функції (17) узагальнений покроковий підхід до розв’язання задач оптимізації й обґрунтовано його використання під час оптимізації ППЯ. Для оптимізації векторних цільових функцій запропоновані модифікації прямих методів безумовної мінімізації: методу адаптації кроку В.Ф. Коропа для функцій однієї змінної, методів Хука-Дживса і Нелдера-Міда для функцій багатьох змінних, методу Вейля для глобального пошуку. Запропоновані векторні методи оптимізації відрізняються від методів мінімізації функцій використанням операцій порівняння значень векторних функцій (6) або (14).

Рис. . Перехід в область стійкості

Перехід до області стійкості передавальної функції (7) з та різними значеннями , починаючи з 3, проведений векторними методами оптимізацією штрафної функції (13) з точок, в яких не виконувалась жодна з нерівностей (8). За числом змінних векторним методом Вейля знайдені стійкі точки для всіх , методом Хука-Дживса — для всіх , методом Нелдера-Міда — для всіх . За методом Нелдера-Міда знайдені стійкі точки для всіх , методом Хука-Дживса — для всіх . На рис. показаний графік функції рівня і траєкторія переходу до області стійкості векторним методом Нелдера-Міда для ПФ (7) з , . Області стійкості відповідає позначена ромбом найвища точка, траєкторія включає всі кращі точки пошуку, початкова точка позначена колом, кінцева — ромбом.

Мінімізація інтегральних квадратичних оцінок виконана векторними методами шляхом оптимізації функції (17) з тими ж початковими даними, що і під час переходу до області стійкості. З двома змінними коефіцієнтами передавальної функції векторним методом Хука-Дживса знайдено мінімум оцінок для всіх , методом Нелдера-Міда — для всіх . За змінних параметрів методом Нелдера-Міда мінімум оцінок знайдено для всіх , методом Хука-Дживса — для всіх . На рис. , 16 представлені графіки складових векторної функції (17) і траєкторія мінімізації інтегральної квадратичної оцінки векторним методом Нелдера-Міда для тестової передавальної функції вигляду (7) з , . Методом Нелдера-Міда з нестійкої початкової точки досягнуто мінімум оцінки за 20 ітерацій і 40 обчислень векторної функції, 12 кращих точок пошуку відображено на графіках.

Застосування векторних методів оптимізації дозволяє в єдиному обчислювальному процесі перейти з будь-якої початкової точки до області визначення оцінки, утримати процес оптимізації в цій області і знайти мінімум ІКО.

Рис. . Мінімізація ІКО на | Рис. . Мінімізація ІКО на

На підставі покрокового принципу оптимізації за аналогією з визначенням по виразах (9)–(12) функції (17) для мінімізації ІКО разом з функцією (5) запропонована векторна цільова функція для оптимізації ППЯ:

(18)

Таблиця 1

Оптимізація ППЯ

Пара-метри | Значення параметрів

0,05 | 0,05 | 0,05

0,065 | 0,065 | 0—

0,3—

1,504 | 1,886 | 1,917

2,126 | 2,079 | 2,382

0,015 | 0,050 | 0

0,065 | 0,065 | 0

3,335 | 0,300 | 0

, с | 3,378 | 3,552 | 4,312

Маркер

Результати трьох експериментів оптимізації цієї функції векторним методом Нелдера-Міда для тестової ПФ (4) представлені в табл. 1. У ній для кожного номера експерименту дані граничні значення показників , , , координати кінцевої точки и , значення ППЯ в кінцевій точці , , , . У останньому рядку показані маркери точок, зображених на рис. діаграми Вишнеградського. Позначена колом початкова точка знаходиться в нестійкій області. Перехідні процеси, відповідні початковій і оптимальним точкам, представлені на рис. . На рис. , 20 для дані графіки проекцій векторної функції (18) і траєкторії пошуку, які підтверджують, що оптимальна точка, яка знаходиться в допустимій області та має мінімальний час регулювання, досягнута.

Рис. . Діаграма с точками пошуку | Рис. . Оптимальні процеси

Рис. . Оптимізація ППЯ на | Рис. . Оптимізація ППЯ на

Наведені в табл. результати за тими ж початковими даними отримані і під час оптимізації векторної функції (5), але за довший термін обчислень.

На основі запропонованих векторних моделей і методів оптимізації показників якості систем автоматичного управління розроблена методика оптимального параметричного синтезу регуляторів для систем управління енергоблоку. Пропорційний (П), інтегральний (І) і диференціальний (Д) регулятори формують за помилкою керуючу дію на об’єкт управління згідно рівнянням:

; ; , , (19)

де , , — параметри регуляторів, що входять у вектор . При цьому лінійна й нелінійна моделі систем управління (1) приймають вигляд:

, , (20)

, (21)

де — вхідна дія, — вихідна змінна, , . Константа задає величину ступінчастої вхідної дії: для лінійної моделі , для нелінійної моделі . Вводяться обмеження параметрів , з областю обмежень , яка ставиться перед областями (9) при визначенні областей рівнів за виразами (10), (11), і формується штрафна функція

. (22)

Для мінімізації ІКО за матрицями , и лінійної моделі (20), (21) методом Д.К. Фаддєєва визначається ПФ вигляду (7). Покращена ІКО (15) формується за еталонним часом регулювання згідно з (16): якщо , то 3с, ; якщо , то з табл. , . Векторна цільова функція вигляду (17) містить функцію (22) на рівні 0, функцію (12) на рівні 1, на рівнях , на рівні .

Під час оптимізації прямих показників якості для матриці з (20) або для якобіана функції визначається характеристичний поліном . Векторна цільова функція вигляду (18) на перших рівнях співпадає з векторною функцією для мінімізації ІКО, а на останніх трьох або чотирьох рівнях, залежно від обліку , містить ППЯ за аналогією з функцією (18). У разі обліку використовуються рівня, а без його урахування — .

Векторні функції оптимізуються векторним методом Коропа при або векторними методами Нелдера-Міда, Хука-Дживса та Вейля при .

У п’ятому розділі вирішені задачі оптимізації показників якості систем управління нейтронною потужністю ядерного реактора ВВЕР-1000.

САУП ЯР включає реактор, датчик щільності потоку нейтронів , регулятор потужності (РП) і привід поглинаючих стрижнів (ППС) (рис. 1). У режимі “Н” САУП підтримує постійну нейтронну потужність в діапазоні від 3% до 120% її номінального значення за заданою уставкою потужності. У режимі підтримки постійного тиску пари на РП “Т” поступає сигнал з регулятора тиску (РТ). Можливий сигнал на РП з регулятора теплової потужності (РТП), визначеною температурою теплоносія . САУП повинна забезпечувати високу якість управління у всіх режимах.

Розроблені нелінійні і лінійні моделі нейтронної кінетики реактора з однією, двома і шістьма групами запізнілих нейтронів (ЗН) вигляду:

, , , (23)

де вектор включає відносні координати нейтронної потужності і концентрацій груп ЗН, — приведена до сумарної частки ЗН реактивність, — викликана переміщенням поглинаючого стрижня реактивність, — потужностний коефіцієнт реактивності, — температурна реактивність, визначувана моделлю теплоотвода:

, , . (24)

Вектор включає температури палива, оболонки твела і теплоносія. За моделями (23) і (24) отримані моделі реактора як об'єкту управління:

, , , , (25)

, , (26)

, . (27)

Виконавчий механізм представлений диференціальним рівнянням

, (28)

де — дія регулятора. За конструктивними і технологічними параметрами реактора ВВЕР-1000 обчислені значення параметрів його моделей. На підставі моделей (25)–(28) і рівнянь законів управління (19) розроблені моделі САУП з різними регуляторами потужності для оптимізації параметрів регуляторів. Моделі з ПІ регулятором потужності мають вигляд:

де — уставка потужності, і — параметри регулятора.

Для оптимізації ІКО і ППЯ САУП реактора сформований вектор з параметрів РП , , і накладені на значення варійованих параметрів обмеження з і , . Лінійні і нелінійні моделі САУП виражені через . Для отримання в моделях САУП при вхідній дії перехідних процесів без перерегулювання і коливальності мінімальним часом регулювання за-дані і , параметр зони сталого значення . Оптимізовані ІКО і ППЯ САУП з різними типами РП.

Таблиця 

Результати оптимізації параметрів РП

РП | , с

П | 45,8—— | 13 | 0,232 | 23,2

І— | 0,083— | 14 | 0,343 | 343,3

ПІ | 100 | 2,59— | 14 | 0,138 | 13,8

ПД | 100— | 0,044 | 14 | 0,114 | 11,4

ІД— | 0,083 | 100 | 15 | 0,343 | 343,3

ПІД | 100 | 2,59 | 100 | 15 | 0,138 | 13,8

У табл. 2 для різних РП представлені оптимальні значення параметрів , , , проекцій векторної цільової функції , , і часу регулювання . При оптимальних значеннях параметрів П і ПД регуляторів статична помилка перевершує 10 %. І і ІД регулятори приводять до великого значення часу регулювання. ПІ і ПІД регулятори мають однакову ефективність.

На рис. , представлений процес оптимізації ППЯ для системи управління потужністю з ПІ регулятором методом Нелдера-Міда. На графіках складових і векторної функції змінних параметрів і показана траєкторія пошуку. В межах траєкторії кращих точок функція рівня на рис. приймає значення 12 і 14, яким відповідають процеси з перерегулюванням і монотонні процеси. Графік функції штрафу на рис. складається з графіків функцій і . Аналіз графіків дозволяє укласти, що в результаті оптимізації знайдена оптимальна точка, якій відповідає монотонний процес з мінімальним часом регулювання. Зменшення значення в околиці оптимальної точки приведе до зростання перерегулювання. Зменшення поблизу оптимальної точки збільшує час регулювання монотонного перехідного процесу, а збільшення збільшує перерегулювання.

Рис. . Оптимізація САУП на | Рис. . Оптимізація САУП на

Для ПІ регулятора оптимальний за швидкодією процес забезпечується на верхній межі параметра . У табл. для ПІ регулятора за різними значеннями і часу інтегрування наведені оптимальні значення , , . Значення досягає верхньої межі, його зменшення зменшує і збільшує . На рис. 23 представлені оптимальні процеси зміни потужності у лінійних системах управління потужністю з ПІ регулятором.

Таблиця 

Оптимізація параметрів ПІ РП

, с | , с-1 | , с

100 | 100 | 100,0 | 2,595 | 13,8

75 | 100 | 75,0 | 2,003 | 17,9

50 | 100 | 50,0 | 1,354 | 26,4

30 | 200 | 30,0 | 0,799 | 44,9

25 | 200 | 25,0 | 0,669 | 53,7

20 | 200 | 20,0 | 0,541 | 66,4

15 | 300 | 15,0 | 0,399 | 91,0

10 | 500 | 10,0 | 0,262 | 139,5 | Рис. . Зміна потужності

Таблиця 

Результати оптимізації нелінійної САУП

, с | , с

0,10 | 0,673 | 53,4– | 0,20 | 0,659 | 54,7

0,05 | 0,671 | 53,6– | 0,50 | 0,631 | 58,1–

0,05 | 0,667 | 53,9– | 0,75 | 0,573 | 67,9–

0,10 | 0,664 | 54,2– | 0,90 | 0,494 | 88,8

Для оптимізації ППЯ нелінійних моделей САУП з ПІ регулятором при різних уставках потужності визначено . У табл. для різних значень , , с, дані оптимальні значення и . Зменшення зменшує і збільшує .

Шостий розділ присвячений оптимізації показників якості систем управління парогенератором ПГВ-1000.

Технологічну систему живлення парогенератора забезпечують САУ рівнем води в парогенераторі і САУ продуктивністю ПТН (рис. ). САУР ПГ включає ПГ, датчики рівня , датчики витрат живильної води і пари , регулятор рівня (РР) і регулюючий живильний клапан (РЖК). САУ продуктивністю включає САУР ПГ, датчики тиску живильної води и пари , регулятор живлення (РЖ) і клапан регулювання продуктивності (КРП). Найважливішим завданням автоматичного управління ПГ є стабілізація рівня води в ньому, яка виконується САУР.

Обґрунтовані допущення моделювання ПГ. На підставі диференціальних рівнянь (ДУ) теплового балансу отримана система ДУ (СДУ) процесу теплопередачі від теплоносія до води. По ДУ матеріального і теплового балансів робочого середовища в ПГ розроблена СДУ процесу паротворення. За законом збереження кількості руху робочого середовища в циркуляційному контурі ПГ отримане ДУ циркуляції. ДУ ГПК, приводу клапана регулювання турбіни (КРТ) і виконавчого механізму РЖК прийняті у вигляді ДУ першого порядку. Модель ПГ як об’єкту управління представлена в просторі станів:

, , (29)

де вектор розмірності 9 складається з координат середніх температур теплоносія і металу теплообмінних трубок, об’єму води в ПГ, тиску робочого середовища в ПГ і парі в ГПК, рівня дзеркала випаровування (ДВ) і витрати пари через нього, переміщень РЖК і КРТ; — координата потужності теплоносія, і — керуючі дії на РЖК и КРТ, — координата рівня ДВ; , , , , — матриця і вектори параметрів ПГ.

На вхід САУР подається уставка рівня , виходом є . На РР поступає сигнал погрішності , де и — координати витрат пари і води, виражаючи які через змінні стану ПГ отримаємо сигнал погрішності у вигляді . Збурюючими діями є координата теплової потужності і дія на КРТ . РР формує дію , яка подається до моделі ПГ і змінює вектор його стану . За моделлю ПГ (29) і рівнянням регуляторів (19) побудовані моделі САУР з різними типами РР вигляду:

, . (30)

Для моделі САУР з ПІ регулятором

Розв’язана задача ідентифікації параметрів моделі САУР ПГВ-1000 за експериментальними даними процесів відхилення рівня з відключеним і включеним РР. Для цього був сформований вектор відносних змінних , , де — варійовані параметри, — ненульові елементи матриць моделі (29), обчислені за конструктивними і технологічними параметрами ПГВ-1000. За вектором сформована векторна цільова функція вигляду (17) з додаванням на перший рівень функції (22), відповідної обмеженням , , і заміною функції ІКО на функцію відхилу, що включає 140 точок експериментальних характеристик ПГВ-1000. Комбінованим застосуванням векторних методів Вейля, Хука-Дживса і Нелдера-Міда обчислені значення параметрів моделі ПГ, які забезпечують середньоквадратичне відхилення процесів в моделях від експериментальних процесів менше 1 %.

На рис. , 25 представлені процеси відхилення рівня в ПГ при відключеному і включеному РР: точками позначені експериментальні дані, означає процеси за початковими значеннями змінних параметрів моделей, інші процеси отримані оптимізацією векторної функції при різних значеннях . За початковими значеннями змінних параметрів моделей й відключеному регулятору рівень швидко необмежено знижується (рис. ), а за включеним регулятором процес зміни рівня нестійкий коливальний (рис. ). При процеси в моделях і в експериментах істотно відрізняються. При і відключеному регуляторі процес в моделі ПГ добре співпадає з експериментальним процесом (рис. ), але при включеному регуляторі процес в моделі не відображає коливального характеру експериментального процесу (рис. ). При і спостерігається кращий збіг процесів в моделі з експериментальними процесами як при відключеному, так і при включеному РР (рис. , 25).

Рис. . Відхилення рівня без РР | Рис. . Відхилення рівня з РР

Для оптимізації ППК САУР (30) при збуренні сформовані вектор з варійованих параметрів регулятора , , і векторна цільова функція з рівнями. У табл. 5 для П, І, Д, ПІ, ПД, ІД і ПІД регуляторів представлені оптимальні значення параметрів , , , складових векторної функції , і часу регулювання .