Міністерство транспорту та зв’язку України

Національна академія наук України

Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури

Томана Марцін Томаш

УДК 681.3:658.56

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ

СИСТЕМИ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ ОСВІТНЬОГО ЗАКЛАДУ

Спеціальність: 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів - 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Державному науково-дослідному інституті інформаційної інфраструктури Міністерства транспорту та зв’язку України і Національної академії наук України (м.Львів), а також в Академії інформатики та управління (м.Бєльско-Бяла, Польща)

Науковий керівник:

доктор технічних наук, ст. наук. співр.

Марецький Францішек, Академія інформатики та управління м.Бєльско-Бяла, Польща, канцлер

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Коростіль Юрій Мирославович, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України, м.Київ,

провідний науковий співробітник

кандидат технічних наук, доцент

Батюк Анатолій Євгенович, Національний університет “Львівська політехніка”, доцент кафедри автоматизованих систем управління

Провідна установа:

Державне підприємство “Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут” Міністерства промислової політики України, м.Львів

Захист відбудеться 23 травня 2007 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.813.01 Державного науково-дослідного інституту інформаційної інфраструктури (79601, м.Львів, вул.Тролейбусна, 11).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного НДІ інформаційної інфраструктури (79601, м. Львів, вул. Тролейбусна, 11).

Автореферат розіслано 13.04.2007 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради,

канд.техн.наук, ст.наук.співр. |

Опотяк Ю.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вищі навчальні заклади переживають значні організаційні зміни. Вартість навчання є значною і тому з’являються різні форми обмеження цієї вартості. Більшість навчальних закладів починають працювати за принципами ринку, а це означає, що навчальний заклад повинен постійно пропонувати цікавіші навчальні пропозиції, орієнтовані на індивідуальні особливості студента. Останнім часом значного розвитку зазнали також технології та системи підтримки дистанційного навчання. Це дає можливість добре керувати самим навчальним процесом, а викладачі мають відповідні засоби для підтримки такого процесу. Також з’явилися матеріали для студентів, які забезпечують навчання з використанням мережі Інтернет. Для прикладу, у Польщі з’явився урядовий проект, який передбачає, що 70% занять можуть здійснюватися у дистанційній формі.

Організація дистанційного навчання є доволі дорогим та трудомістким процесом. Проте останнім часом в ряді країн з’явилися і правові можливості, завдяки яким навчальні заклади мають можливість офіційно навчати через Інтернет. Однак, переважає думка, що неможливо повністю позбутись потреби у звичних заняттях. Тому дозволяється лише часткове проведення навчального процесу через Інтернет. Студент повинен мати певний основний контакт з навчальним закладом. Мінімальний контакт можна зберігати до проведення іспитів та консультацій. Сучасні системи підтримки складання розкладів занять, іспитів чи курсів не пристосовані до обмежень, які мають місце в процесі дистанційного навчання. Вони також не розраховані на значну індивідуальність навчального плану. Теоретично, у випадку дистанційного навчання, кожен студент може мати свій власний навчальний план. Це дає можливість краще використати ресурси навчального закладу і підвищити його конкурентну здатність.

Сучасний інструментарій для складання розкладів іспитів не враховує великої кількості обмежень, яка виникає при дистанційному навчанні. До найважливіших обмежень відносять індивідуалізацію навчального плану, врахування побажань студентів та ефективне використання обмежених ресурсів навчального закладу. Наявний інструментарій зосереджує свою увагу на складних алгоритмах знаходження розв’язків комбінаторних задач. Тематика цієї дисертації присвячена розробленню відповідних математичних моделей, які б найкращим чином враховували організацію процесу дистанційного навчання. Причому моделі формуються таким чином, щоб можна було знаходити розв’язки за допомогою методики Constraint Logic Programming з використанням бібліотеки Java Constraint Programming.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в рамках планових науково-дослідних робіт Академії інформатики та управління (м.Бєльсько-Бяла, Польща) та Державного науково-дослідного інституту інформаційної інфраструктури (м.Львів), починаючи з 2000 р. В результаті цієї роботи створено та впроваджено Інтегровану систему управління навчальним закладом (автор дисертації – основний розробник системи).

Мета та задачі роботи. Метою дисертаційної роботи було розроблення методів математичного моделювання та оптимізації систем дистанційного навчання в освітньому закладі.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі:

· аналіз сучасного стану в галузі моделювання навчальних процесів;

· створення математичних моделей складання індивідуальних навчальних планів;

· формування математичних моделей стаціонарних консультацій для окремого студента чи для груп студентів;

· розробка математичних моделей стаціонарних іспитів для окремого студента чи для груп студентів;

· розробка математичних моделей індивідуальних захистів дипломних робіт;

· проектування, програмна реалізація та впровадження Інтегрованої системи управління навчальним закладом.

Об’єктом дослідження є система дистанційного навчання освітнього закладу.

Предметом дослідження є методи математичного моделювання та оптимізації системи дистанційного навчання в освітньому закладі.

Методи досліджень. В ході виконання дисертаційних досліджень запропоновано та обґрунтовано оптимізаційні математичні моделі у вигляді цільових функцій та обмежень з дискретними змінними. Для знаходження задовільних розв’язків використано бібліотеку Java Constraint Programming, яка містить багато вбудованих обмежень та алгоритмів побудови дерева результатів. Моделі задаються таким чином, щоб можна було використати можливості Constraint Logic Programming. Інтегровану систему управління навчальним закладом створено на основі технологій програмування Інтернет-систем та об’єктних можливостей мови Java.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

· вперше розроблено математичні моделі для процедур складання навчальних планів для окремих студентів та груп студентів з врахуванням обмежень щодо порядку предметів, які дають можливість оптимізувати процес вибору предметів за побажанням студентів;

· запропоновано та обґрунтовано математичні моделі для процедур складання розкладів консультацій для окремих студентів та груп студентів з оптимізацією вибору термінів згідно з побажаннями викладачів та студентів, а також з врахуванням обмежень щодо колізій термінів та місткості приміщень;

· вперше розроблено математичні моделі для процедур складання розкладів іспитів для окремих студентів та груп студентів з визначенням приміщень та екзаменаторів, які дають можливість оптимізувати вибір термінів згідно з побажаннями студентів та викладачів, а також врахувати обмеження на місткість приміщень, обмеження сумарної складності іспитів для студентів, обмеження щодо кількості студентів на одного викладача;

· вперше розроблено математичну модель для процедур складання розкладів захистів дипломних робіт з врахуванням побажань студентів, керівників, рецензентів, членів комісії та голови щодо термінів;

· запропоновано і обґрунтовано способи знаходження оптимальних, чи задовільних розв’язків, за допомогою процедур програмування з використанням бібліотеки Java Constraint Programming;

· розроблено архітектуру Інтегрованої системи управління навчальним закладом, яка допомагає в організації дистанційного навчання засобами мережі Інтернет.

Практичне значення результатів та їх впровадження. Розроблені в дисертаційній роботі математичні моделі та створені на їх основі програмні засоби дають можливість вдосконалити процес дистанційного навчання. Вищий навчальний заклад може ефективно реалізовувати дистанційну форму навчання з максимальним використанням наявних засобів. В процесі дистанційного навчання установа може при використанні тих самих ресурсів вчити більше студентів, причому завдяки застосуванню індивідуальних навчальних планів та врахуванню побажань студентів щодо складання всіх розкладів занять, навчальна пропозиція закладу є значно привабливішою.

Результати дисертаційної роботи використано в Інтегрованій системі управління навчальним закладом, яку впроваджено в Академії інформатики та управління (м.Бєльсько-Бяла, Польща). Використання системи на основі мережі Інтернет створює додаткові зручності для викладачів та студентів, які працюють віддалено і не витрачають час на доїзд до навчального закладу.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що складають зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. Всі 27 наукових праць за темою дисертації опубліковано без співавторів.

Апробація роботи. Основні наукові результати та положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на ряді міжнародних і національних науково-технічних конференцій та шкіл семінарів, зокрема на: Міжнародній науковій конференції з індуктивного моделювання “ICIM’2002” (м.Львів, 2002); Науково-технічній конференції „Захист інформації в комп’ютерних системах BISK’2002” (м.Бєльсько-Бяла, Польща, 2002); XVI Конференції Польського товариства інформатиків „Інформатика в сучасному управлінні” (м.Щирк, Польща, 2004); Польсько-американській школі-семінарі “Шлях до безпаперового господарювання” (м.Бєльсько-Бяла, Польща, 2003); Міжнародних школах-семінарах “Моделювання та штучний інтелект” (м.Львів, 2001-2005 рр.); наукових семінарах Державного НДІ інформаційної інфраструктури, м.Львів та Академії інформатики та управління м.Бєльско-Бяла, Польща на протязі 2000-2006 рр.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 27 наукових праць, серед яких 1 навчальний посібник, 5 статей у наукових фахових виданнях України, 11 статей в журналах та наукових збірниках Польщі, 2 препринти, 8 статей в працях наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Робота викладена на 211 сторінках і містить 142 сторінки основного тексту та список літератури із 224 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі наведено загальну характеристику роботи, обґрунтовано її актуальність, сформульовано мету та основні задачі досліджень, визначено основні методи вирішення сформульованих задач, представлено наукову новизну роботи і практичну цінність отриманих результатів, а також викладено короткий зміст роботи.

Перший розділ містить огляд літератури та аналіз проблем організації навчання у вищому навчальному закладі. Більшість публікацій та праць присвячено задачам складання розкладів іспитів та занять для груп студентів. Ці праці містять досить детальні математичні моделі та досить розвинуті і складні алгоритми знаходження розв’язків. Підібрані параметри обчислювальних алгоритмів пристосовують до специфічних типів обмежень. Появився також ряд практичних реалізацій спрямованих на складання розкладів занять та іспитів.

Кількість типів обмежень, які виникають на практиці, є настільки великою, що розв’язування задач є надто складним. В працях авторів BurkeEllimanFordEareможна знайти підходи до вирішення аналізованих задач в багатьох університетах з врахуванням обмежень, що в них виникають. Декілька авторів пробують за допомогою спеціальних універсальних алгоритмів знайти способи ефективного знаходження розв’язків, що дозволяють отримати добрі результати для різних типів обмежень. Це, наприклад, алгоритми на основі гіпер-евристик в публікаціях Burke E.K., Dror M., Petrovic S., Qu R., RossMarin-Blazquezта HartЗадачі складання розкладів іспитів чи консультацій – це типові NP-складні задачі.

При дистанційному навчанні (англ. Distance Education) виникають три завдання (див. рис. ). Управління матеріалами полягає в створенні дидактичних матеріалів, які можна розповсюджувати через Інтернет та з допомогою яких студент може самостійно вчитись. Системи розповсюдження матеріалів – це великі системи, які окрім доставки матеріалів дозволяють самостійно перевіряти результати навчання. Цю дисертацію присвячено проблемам математичного моделювання процесів дистанційного навчання з індивідуальним підходом до формування навчального плану, складання розкладів консультацій та іспитів.

В літературі розглянуто багато способів розв’язування задач такого типу. Одним з них є програмування в логіці обмежень (англ. Constraint Logic Program-ming). Цей підхід полягає в програмному описі математичних моделей з використанням апарату дискретної математики. За допомогою дискретних змінних описують кінцевий результат. Кожна змінна володіє доменом можливих значень. За допомогою спеціальних функцій визначають різноманітні обмеження та зв’язки між змінними. Завдяки механізму “поширення” обмежень домени можливих значень звужуються. Серед значень, що залишились, потрібно знайти розв’язок. Крім алгоритмів повного пошуку (англ. Branch and Bound), практичні бібліотеки CLP використовують також алгоритми гіпер-евристичного пошуку.

З кількох бібліотек представлено детальніше бібліотеку Java Constraint Programming. Використання цієї бібліотеки як елементу мови Java дозволяє використовувати її на різних апаратних платформах та при різних способах застосування, таких як Інтернет-системи. Принципи застосування бібліотеки JaCoP зображено на рис. .

В другому розділі розроблено математичні моделі для складання оптимального навчального плану для груп студентів та для окремих студентів. Для сучасного дистанційного навчання зникає основна проблема щодо організації стаціонарних занять для студентів. Відповідно, кожен студент може мати індивідуальну освітню програму. Це означає, що за певний семестр студенти можуть мати різні набори предметів.

В розділі розглянуто два типи моделей складання навчальних планів: для груп та для окремих студентів. Модель для груп враховує побажання цілої групи студентів та дає можливість складати план тільки на найближчий семестр з урахуванням пройдених предметів. Модель для окремих студентів дозволяє складати навчальний план на всі семестри на основі предметів, які обирає студент. Кінцевим результатом є інформація, поставлена у відповідність кожному предмету, про те, чи даний предмет є вибраний і на який семестр. Ця інформація задається як вектор , де , причому присвоюють значення 0, якщо предмет не обраний, і n, якщо предмет обраний на n-й семестр. Кількість всіх можливих комбінацій матриці X становить , де N – кількість семестрів, а P – кількість всіх предметів. Задача полягає в заповненні матриці X таким чином, щоб її елементи задовольняли всі обмеження та щоб значення цільової функції було максимальним.

З метою орієнтації на студентів, навчальний заклад надає можливість вибору предметів, які студент хоче здати за весь період навчання. Вибір студента у вигляді побажань записується в матриці , де . Значення 0 означає, що студент s не бажає вивчати предмет p. Значення 1 означає, що студент s бажає вивчати предмет p. Таким чином, студенти мають вибір предметів, які будуть вивчати. Ці побажання розглядають як м’які обмеження в цільовій функції. Цільову функцію задаємо по-різному для двох типів моделей. В моделі для груп студентів:

Побажання студентів враховують лише для поточного семестру . В моделі для окремих студентів цільова функція визначається подібним чином. Єдиною відмінністю є врахування побажань студентів для всіх . Для знаходження оптимального розв’язку використано бібліотеку Java Constraint Programming, засобами якої можна описати модель, введену таким чином.

При складанні навчального плану виникає багато обмежень. До найважливіших і найважчих щодо реалізації є обмеження почерговості предметів, яку записують у вигляді матриці , де . Значення 1 елемента цієї матриці означає, що предмет повинен йти в навчальному плані перед предметом , тобто є його попередником. До інших обмежень належать кількості годин і – мінімальна і максимальна для n-го семестру, і – мінімальна та максимальна кількості годин за весь період навчання, а також відповідні кількості годин для окремих предметів, які задаються вектором .

Модель враховує європейські стандарти можливості переходу студентів з навчального закладу в одній країні в навчальний заклад в іншій країні. Вони полягають у присвоєнні предметам так званих трансферних кредитів ECTS (англ. European Credit Transfer System), які студент отримує протягом навчання. Присвоєння предметам трансферних кредитів відбувається за допомогою значень , а обмеження на кількість кредитів визначаються як і – мінімальна та максимальна кількість кредитів для n-го семестру, і  – мінімальна та максимальна кількість кредитів за весь період навчання.

Всі предмети поділяються на обов’язкові та факультативні, які студенти можуть обирати. Це задається за допомогою вектора , де . Значення 0 означає, що предмет p є факультативним, а 1 – обов’язковим. В моделі складання плану для груп студентів план обирається лише на поточний семестр, але потрібно враховувати предмети, що вже були за час попередніх семестрів. Обмеження та використані класи бібліотеки JaCoP наведено в табл. . Ця таблиця містить список об’єктних класів бібліотеки Java Constraint Programming для окремих обмежень. Механізм розв’язування звужує дерево можливих розв’язків за допомогою механізму “розширення” обмежень до розмірів, які дають можливість отримати розв’язок за допустимий час.

Таблиця 1. Обмеження та класи бібліотеки JaCoP (навчальні плани)

В третьому розділі представлено математичні моделі для складання розкладів стаціонарних консультацій для груп студентів та для окремих студентів. У випадку дистанційного навчання звичайні заняття відсутні, однак можуть проходити індивідуальні або групові консультації у стаціонарній формі. При роботі з великою кількістю студентів задача складання таких розкладів ускладнюється. У зв’язку з орієнтацією навчального закладу на студентів слід враховувати хоча б частину їх побажань.

В розділі наведено дві моделі – складання розкладів консультацій для груп студентів та для окремих студентів. В обох моделях однаково враховано як в жорстких, так і в м’яких обмеженнях побажання викладачів щодо термінів. Ці обмеження записують за допомогою матриці , де . Значення 0 означає, що викладач w не буде доступний в період t. Додатні значення означають, що викладач буде доступний, причому більше значення відповідає бажанішому терміну. Визначені таким чином побажання дають можливість планувати час викладачів довільним чином, включно з мінімізацією так званих вікон. В обох моделях також враховано побажання студентів щодо термінів. Вони задаються у вигляді матриці , де . Студенти можуть визначати лише, чи бажають даний період, чи ні. В обох моделях побажання студентів не враховують як жорсткі обмеження, оскільки на практиці це би вело до відсутності розв’язку. В обох моделях визначено предмети, з яких можуть відбуватися консультації для студентів або для груп студентів, причому задають їх матрицею , де . Значення означає, що група студентів g не має консультації з предмету p, а додатне значення означає, що група g повинна мати консультацію з предмету p у викладача w.

В моделі для груп студентів потрібно визначити терміни та приміщення для K консультацій, причому

В моделі консультацій для окремого студента потрібно визначити N консультацій для кожного студента з усіх предметів, які має цей студент. Записуємо матрицю, що описує кінцевий розв’язок: , де ; – номер терміну консультації; – n-й термін k-ї консультації для студента з предмету у викладача . Цільова функція:

,

де – побажання викладача щодо терміну ; – побажання студента щодо терміну .

Модель враховує багато обмежень, що виникають при реальному дистанційному навчанні, їх наведено в табл. з відповідними застосованими об’єктними класами бібліотеки Java Constraint Programming.

Таблиця 2. Обмеження та класи бібліотеки JaCoP (консультації)

Реалізація цих обмежень за допомогою бібліотеки Java Constraint Programming дає можливість знайти задовільний розв’язок за допомогою алгоритму Credit. Задовільний розв’язок визначають, за допомогою певного коефіцієнта, який є частиною максимального значення цільової функції. Знаходження задовільного розв’язку є обмеженим в часі. Процедури розв’язування за допомогою технології Constraint Logic Programming полягають у “розширенні” всіх обмежень так, щоб звузити дерево пошуку і застосувати алгоритм побудови дерева. Використаний алгоритм Credit застосовує алгоритм повного пошуку на кілька рівнів в глибину, а далі – алгоритм локального пошуку. Це дає можливість знайти задовільний розв’язок за допустимий час.

В четвертому розділі розроблено математичні моделі для укладення розкладів стаціонарних іспитів для груп студентів та для окремих студентів. При дистанційному навчанні знання студентів потрібно перевіряти все-таки на території навчального закладу в присутності викладачів. В розділі розглянуто дві моделі. Перша модель враховує традиційний поділ на групи і базується на механізмі вибору викладача зі списку доступних. Це дає можливість складати розклад без попереднього призначення конкретних викладачів. Такий розв’язок є універсальним. Змінні задають таким чином, щоб можна було застосовувати доступні обмеження бібліотеки JaCoP.

Друга модель є універсальною моделлю, яка дає можливість складати індивідуальний розклад для кожного студента. Таким чином можна шукати розв’язки при будь-якому процесі екзаменування, включаючи поновлених студентів, процеси перездачі тощо. У зв’язку з визначенням іспитів індивідуально для кожного студента, процес розв’язування є значно тривалішим.

З огляду на інтеграцію, моделі допускають задавання побажань викладачів та студентів щодо термінів аналогічно до моделей складання розкладів консультацій, тобто за допомогою матриць та . Матриця визначає, які предмети повинна здавати група, а які окремі студенти. Також в моделях додатково враховано кілька реальних проблем. Викладач не є визначеним наперед, натомість доступним є список викладачів, які можуть прийняти заданий предмет. Це описують за допомогою матриці , де . Значення 1 означає, що викладач w може екзаменувати студентів з предмету p. Іспити проходять в лабораторіях та аудиторіях, які відповідають предмету. Це описують за допомогою елементів матриці , де одиничні значення означають, що аудиторія l відповідає предмету p. Крім того, приміщення мають певні місткості, які записані у векторі . Кожен викладач має обмеження максимальної кількості студентів, записане у векторі . Додатковою проблемою, взятою до уваги в моделях, є врахування складності іспитів та обмеження суми складності іспитів за один день. Складність предметів відображається вектором , а денна складність – вектором .

Розроблені математичні моделі враховують багато обмежень, що виникають під час реального процесу укладання розкладів іспитів. Ці обмеження та відповідні застосовані класи бібліотеки Java Constraint Programming наведено в табл. .

Таблиця 3. Обмеження та класи бібліотеки JaCoP (іспити)

Застосування обмежень, наведених в табл. , з використанням бібліотеки Java Constraint Programming та відповідного алгоритму дає можливість знайти розв’язок за задовільний час.

У п’ятому розділі представлено математичні моделі складання розкладів захистів дипломних робіт. Наведено модель статичного складання розкладу, яку на практиці можна використовувати у випадку, коли до певного дня студенти можуть подавати дипломні роботи, а потім складають розклад захистів. Також наведено рішення, що базується на алгоритмі, який можна використовувати у випадку, коли процес подачі дипломних робіт триває певний час і під час захистів дипломних робіт інші студенти подають свої роботи (типова ситуація для великих навчальних закладів). Захисти дипломних робіт та кінцевих іспитів вимагають координації кількох викладачів, що робить комбінаторну задачу складнішою.

Для збереження повної інтегрованості системи, в цій задачі також відображено побажання викладачів, які описують за допомогою матриці . Також наявний параметр, що показує доступність студентів, його записують у вигляді матриці , з тією різницею, що значення 0 означає, що студент в цей час недоступний (на практиці терміни захистів дипломних робіт погоджують із студентом). Комісійний іспит вимагає збору кількох викладачів і обов’язковою є присутність студента. Додатково враховано можливість проведення одночасно кількох захистів. Обмеження кількості захистів для терміну t записують за допомогою вектора . Для студентів відомий вектор їх керівників . Решту викладачів – рецензента і голову комісії потрібно вибрати. Запишемо за допомогою матриць і можливість вибору зі списку доступних викладачів. Елементи цих матриць можуть набувати значень 0 або 1. Значення 1 означає, що викладач w може бути обраним до комісії для студента s.

Кінцевий розв’язок записуємо у вигляді матриці , де ; s – студент; – термін захисту дипломної роботи студента s; – рецензент для студента s; – голова комісії на захисті дипломної роботи студента s. Цільова функція в такому випадку має вигляд

,

де , та – побажання всіх викладачів щодо терміну .

Модель враховує багато обмежень, що виникають при реальному складанні розкладів захистів дипломних робіт. Ці обмеження та відповідні об’єктні класи бібліотеки Java Constraint Programming наведено в табл. . Застосування обмежень, наведених в цій таблиці, за допомогою бібліотеки Java Constraint Programming та відповідного алгоритму, дає можливість знайти задовільний розв’язок за прийнятний час.

Таблиця 4. Обмеження та класи бібліотеки JaCoP (дипломні роботи)

Описану задачу можна розв’язати комбінаторними методами з припущенням, що в певний момент часу відомо: всі побажання викладачів щодо термінів, всі можливі склади комісії, кількість студентів. На практиці, ці умови дуже часто не виконуються. В таких випадках можна використовувати конверсаційні підходи до резервування ресурсів. В таких випадках вводять додаткову матрицю резервування термінів для викладачів і в кожен момент, коли з’являється студент, що подає дипломну роботу, для нього визначають термін захисту та склад комісії. Шуканий термін знаходять за формулою:

за критерієм знаходження терміну з максимальним значенням . Крім того, враховано інші критерії для знаходження найближчого можливого терміну. В розділі наведено алгоритм підбору терміну та складу комісії. На практиці, застосування системи такого типу є ефективним і результативним.

В шостому розділі представлено архітектуру створеної підсистеми дистанційного навчання, яка є елементом Інтегрованої системи управління навчальним закладом. Ця система є одним з основних результатів дисертаційної роботи, її структура зображена на рис. . До підсистеми дистанційного навчання входить як внутрішня адміністративна частина, так і зовнішня частина, доступна для викладачів і студентів через Інтернет.

Рис. 3. Структура підсистеми дистанційного навчання

Оскільки доступ до системи можливий через мережу Інтернет, то особливу увагу присвячено проектуванню механізмів таким чином, щоб стратегічна інформація, що зберігається в системі, була безпечною та достовірною. Також важливим є цілодобовий доступ до цих засобів. Система здійснює комплексну підтримку іспитів від моменту складання розкладу і до реєстрації результатів. Система реєструє всі оцінки і вони є доступними для студентів. Для деканату створено засіб із значними можливостями для аналізу оцінок. Система підтримує роботу деканату та фінансового відділу.

Розроблена система є інтегрованою, тобто всі дані зберігаються і обробляються однією центральною програмою. Весь процес отримання оцінок реєструється, це забезпечує швидкий доступ до даних та дає можливість детального аналізу оцінок. Система дає можливість здійснювати анкетування студентів з оцінюванням роботи викладачів та навчального закладу загалом, а також з можливістю кореляції цих даних з оцінками, які виставили викладачі.

Основні результати та висновки

В дисертаційній роботі розв’язано актуальну наукову задачу розроблення методів математичного моделювання та оптимізації системи дистанційного навчання в освітньому закладі. При цьому отримано такі основні результати:

1. На основі здійсненого огляду відомих способів організації дистанційного навчання та процедур складання відповідних розкладів занять показано, що в сучасних умовах актуальним є розроблення підходів, спрямованих на врахування індивідуальних побажань студентів щодо вибору предметів, формування розкладів консультацій та іспитів.

2. Розроблено математичні моделі для процедур складання навчальних планів для окремого студента та груп студентів з врахуванням обмежень щодо порядку предметів, які дають можливість оптимізувати процес вибору предметів за побажанням студентів і підвищити ефективність функціонування навчального закладу.

3. Запропоновано та обґрунтовано математичні моделі для процедур складання розкладів консультацій для окремого студента та груп студентів з оптимізацією вибору термінів згідно з побажаннями викладачів та студентів, а також з врахуванням обмежень щодо колізій термінів та місткості приміщень.

4. Розроблено математичні моделі для процедур складання розкладів іспитів для окремого студента та груп студентів з визначенням приміщень та екзаменаторів, які дають можливість оптимізувати вибір термінів згідно з побажаннями студентів та викладачів, а також врахувати обмеження на місткість приміщень, обмеження сумарної складності іспитів за один день для студентів, обмеження кількості студентів на одного викладача, колізії приміщень і термінів для викладачів та груп студентів.

5. Розроблено математичну модель для процедур складання розкладів захистів дипломних робіт з врахуванням побажань студентів, керівників, рецензентів, членів комісії та голови щодо термінів, а також створено Інтернет-систему для підтримки складання розкладів завершальних іспитів та захистів дипломних робіт в неперервному режимі.

6. Для всіх розроблених математичних моделей наведено способи знаходження оптимальних, чи задовільних розв’язків за допомогою процедур програмування з використанням бібліотеки Java Constraint Programming.

7. Розроблено архітектуру та програмно реалізовано Інтегровану систему управління навчальним закладом, яка допомагає в організації дистанційного навчання за допомогою мережі Інтернет. Впровадження системи дало можливість ефективніше використовувати працю викладачів, приміщення та інші ресурси навчального закладу.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Томана М. Алгоритми аналізу даних в інтегрованій системі управління навчальним закладом // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці.- 2006.- Вип. 32.- С. 185-191.

2. Томана М. Безпека Інтернет-системи підтримки управління навчальним закладом // Моделювання та інформаційні технології.– Вип. 37.- 2006.- С. 187-193.

3. Томана М. Моделі та алгоритми формування комісій і проведення іспитів при реалізації віртуального університету // Моделювання та інформаційні технології.– Вип. 36.- 2006.- С. 173-182.

4. Томана М. Технологія формування розкладів шляхом мінімізації обмежень // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці.- 2002.- Вип. 17.- С. 193-199.

5. Томана М. Алгоритми аналізу оцінок в системі віртуального деканату // Інформаційні технології і системи.- 2003.- Т. 6.- № 1-2.- С. 82-87.

6. Tomana M. Analiza danych w internetowym systemie zarz№dzania uczelni№ / Informatyka we wspуіczesnym zarz№dzaniu.- Warszawa: WNT, 2004.- S. .

7. Tomana M. Internetowy system obsіugi laboratorium komputerowego // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 5.- Bielsko-Biaіa, 2000.- S. 67-73.

8. Tomana M. Model matematyczny alokacji zasobуw w procesie ksztaіcenia // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 14.- Bielsko-Biaіa, 2002.- S. 32-40.

9. Tomana M. Wyznaczanie rozkіadu zajкж uczelni przez minimalizacjк ograniczeс // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 15.- Bielsko-Biaіa, 2002.- S. 19-29.

10. Tomana M. E–learninig jako nowa technologia ksztaіcenia // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 16.- Bielsko-Biaіa, 2002.- S. 40-50.

11. Tomana M. Algorytmy analizy ocen w systemie Wirtualnego Dziekanatu // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 17.- Bielsko-Biaіa, 2002.- S. 49-62.

12. Tomana M. Modelowanie matematyczne egzaminуw dyplomowych w systemie edukacji na odlegіoњж // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 27.- Bielsko-Biaіa, 2005.- S. 17-25.

13. Tomana M. Modelowanie matematyczne egzaminуw stacjonarnych dla indywidualnego studenta w systemie edukacji na odlegіoњж // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 28.- Bielsko-Biaіa, 2005.- S. 7-27.

14. Tomana M. Modelowanie matematyczne grupowych egzaminуw stacjonarnych w systemie edukacji na odlegіoњж // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 29.- Bielsko-Biaіa, 2006.- S. 14-28.

15. Tomana M. Modelowanie matematyczne konsultacji stacjonarnych w systemie edukacji na odlegіoњж // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 30.- Bielsko-Biaіa, 2006.- S. 17-30.

16. Tomana M. Modelowanie matematyczne i optymalizacja planуw studiуw w systemie edukacji na odlegіoњж // Zeszyty Naukowe Wyїszej Szkoіy Informatyki i Zarz№dzania.- Nr. 31.- Bielsko-Biaіa, 2006.- S. 7-19.

17. Tomana M. System UNIX.- Bielsko-Biaіa: WSIZ, 2002.- 91 s.

18. Томана М. Математичні моделі індивідуальних планів навчань для дистанційного навчання.- Львів, 2004.- 26 с. (Препр. / Державний НДІ інформаційної інфраструктури; 1/6-2004).

19. Томана М. Математичне моделювання графіків стаціонарних екзаменів для системи дистанційного навчання освітнього закладу.- Львів, 2005.- 32 с. (Препр. / Державний НДІ інформаційної інфраструктури; 2/3-2005).

20. Tomana M. Mathematical modeling of resources in education process / Proc. of the Intern. Conf. on Inductive Modeling “ICIM-2002”.- V. 2.- Lviv, 2002.- P. 251-254.

21. Tomana M. The internet system of a time-table / Міжнародна школа-семінар “Моделювання та штучний інтелект”.- Львів: ДНДІІІ, 2001.- С. 41-62.

22. Tomana M. Bezpieczeсstwo rozproszonych systemуw dydaktycznych / Konf. „Bezpieczeсstwo informacji w systemach komputerowych BISK’2002”.- Bielsko-Biaіa, 2002.– T. 3.- S. 57-64.

23. Tomana M. Model matematyczny alokacji zasobуw w procesie ksztaіcenia / Міжнародна школа-семінар “Моделювання та штучний інтелект”.- Львів: ДНДІІІ, 2002.- С. 48-55.

24. Tomana M. Wirtualny Dziekanat / Polsko-Amerykaсski Warsztat „Droga do Bezpapierowej Gospodarki”.- Bielsko-Biaіa, 2003.- S. 57-65.

25. Tomana M. Komputerowa analiza ocen w systemach wspomagania zarz№dzania uczelni№ / Міжнародна школа-семінар “Моделювання та штучний інтелект”.- Львів: ДНДІІІ, 2003.- С. 112-120.

26. Tomana M. Modelowanie matematyczne indywidualnych konsultacji w systemie edukacji na odlegіoњж / Міжнародна школа-семінар “Моделювання та штучний інтелект”.- Львів: ДНДІІІ, 2004.- С. 163-175.

27. Tomana M. Internetowy system zarz№dzania uczelni№ / Міжнародна школа-семінар “Моделювання та штучний інтелект”.- Львів: ДНДІІІ, 2005.- С. 127-135.

АНОТАЦІЇ

Томана М.Т. Математичне моделювання та оптимізація системи дистанційного навчання освітнього закладу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи, Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури, Львів, 2007.

Дисертаційна робота присвячена розробленню методів математичного моделювання та оптимізації систем дистанційного навчання в освітньому закладі. Розроблено математичні моделі для процедур складання навчальних планів як для окремих студентів, так і для груп студентів з врахуванням обмежень щодо порядку предметів, які дають можливість оптимізувати процес вибору предметів за побажанням студентів. Запропоновано та обґрунтовано математичні моделі для процедур складання розкладів консультацій, іспитів та захистів дипломних робіт для груп студентів та окремих студентів з оптимізацією вибору термінів згідно з побажаннями викладачів та студентів, а також з врахуванням обмежень щодо колізій термінів та місткості приміщень. Наведено способи знаходження оптимальних, чи задовільних розв’язків за допомогою процедур програмування з використанням бібліотеки Java Constraint Programming. Розроблено архітектуру та програмно реалізовано Інтегровану систему управління навчальним закладом, яка допомагає в організації дистанційного навчання за допомогою мережі Інтернет.

Ключові слова: математичне моделювання, оптимізація, система дистанційного навчання, навчальний план, розклад консультацій, розклад іспитів.

Томана М.Т. Математическое моделирование и оптимизация системы дистанционного обучения образовательного учреждения. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы, Государственный научно-исследовательский институт информационной инфраструктуры, Львов, 2007.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной научной задачи разработки методов математического моделирования и оптимизации систем дистанционного обучения образовательного учреждения.

На основании осуществленного обзора известных способов организации дистанционного обучения и процедур составления соответствующих расписаний показано, что в современных условиях актуальной задачей является разработка подходов, ориентированных на учет индивидуальных пожеланий студентов относительно выбора предметов, формирования расписаний консультаций и экзаменов.

Разработаны математические модели для процедур формирования учебных планов для отдельных студентов и групп студентов с учетом ограничений относительно порядка следования предметов, которые дают возможность оптимизировать процесс выбора предметов с учетом пожеланий студентов и повысить эффективность функционирования учебного заведения.

Предложены и обоснованы математические модели для процедур составления расписаний консультаций для отдельных студентов и для групп студентов с оптимизацией выбора сроков согласно пожеланиям преподавателей и студентов, а также с учетом ограничений относительно коллизий сроков и вместимости помещений.

Разработаны математические модели для процедур формирования расписаний экзаменов для групп студентов и для отдельных студентов с определением помещений и экзаменаторов. Модели дают возможность оптимизировать выбор сроков экзаменов согласно пожеланиям студентов и преподавателей, а также учесть ограничения на вместимость помещений, ограничения совокупной сложности экзаменов в один день для студентов, ограничения количества студентов на одного преподавателя, коллизии помещений и сроков для преподавателей и групп студентов.

Разработана математическая модель для процедур формирования расписаний защит дипломных работ с учетом пожеланий студентов, руководителей, рецензентов, членов комиссий и председателя относительно сроков, а также создана Интернет-система поддержки формирования расписаний завершающих экзаменов и защит дипломных работ в непрерывном режиме.

Для всех разработанных математических моделей приведены способы получения оптимальных, или удовлетворительных решений с использованием процедур программирования на базе библиотеки Java Constraint Programming.

Разработана архитектура и программно реализована Интегрированная система управления учебным учреждением, которая помогает в организации дистанционного обучения при помощи сети Интернет. Внедрение системы дало возможность эффективнее использовать труд преподавателей, помещения и другие ресурсы учебного учреждения.

Ключевые слова: математическое моделирование, оптимизация, система дистанционного обучения, план обучения, расписание консультаций, расписание экзаменов.

Tomana M.T. Mathematical modelling and optimization of high school distance learning system. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by specialty 01.05.02 – mathematical modelling and numerical methods, State Scientific and Research Institute of Informational Infrastructure, Lviv, 2007.

Dissertation has been devoted for developing of mathematical modelling and optimization methods of the high school distance learning system. Mathematical models have been created for procedures of learning schedules developing both for individual students and for student groups, which take into consideration constraints resulting from succession of subjects. Those models enable to optimize processes of preferred subjects’ choice by students. There were also developed mathematical models for procedures of building schedules of consultations, exams and thesis defences, both for individual students and for student groups, which enable optimization of deadline choice processes, taking into account lecturer’s and student’s preferences and constraints resulting from deadline collisions and capacity of rooms. Methods for obtaining optimal or almost satisfying solutions by means of software procedures using Java Constrained Programming Library have been indicated. The architecture of Integrated College Service System, which supports organization of distance learning by Internet, has been developed and appropriate software has been implemented.

Key words: mathematical modelling, optimization, distance learning system, layout of studies, consultations schedule, exams schedule.