ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

На правах рукопису

ТИШКО Нестор Любомирович

УДК 537.311.31, 538.945, 538.9

ВРАХУВАННЯ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ЕФЕКТІВ

МОДЕЛІ ЕЛЕКТРОННОЇ РІДИНИ

У РАМКАХ БАЗИСНОГО ПІДХОДУ

01.04.02 – теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ЛЬВІВ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі астрофізики Львівського національного університету

імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор

Ваврух Маркіян Васильович,

завідувач кафедри астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук,

Станіслав Петрович Репецький,

професор кафедри фізики функціональних матеріалів Київського національного університету імені Тараса Шевченка

кандидат фізико-математичних наук, професор Костробій Петро Петрович, завідувач кафедри прикладної математики Національного університету “Львівська політехніка”

Захист відбудеться “21” листопада 2007 р. о 1530 на засіданні

спеціалізованої Вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному

університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів,

вул. Кирила і Мефодія, 8, Велика Фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5).

Автореферат розісланий “___” жовтня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої Вченої ради
доктор фіз.-мат. наук, професор Павлик Б. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Теорія кореляційних ефектів у багаточастинкових системах є однією з найактуальніших проблем статистичної фізики. Модель електронної рідини належить до її фундаментальних моделей, на цій моделі проходять тестування нові методи теорії фермі-систем багатьох взаємодіючих частинок. Сучасні дослідження моделі електронної рідини ґрунтуються на використанні діелектричного формалізму, методу функцій Ґріна, функціонала густини, концепції локального поля, числових розрахунків, виконаних методами Монте-Карло. Актуальними задачами є розрахунки енергетичних, структурних та діелектричних характеристик моделі як при абсолютному нулі температури, так і при відмінних від нуля температурах в області проміжної та сильної неідеальности.

Розрахунки, виконані для випадку абсолютного нуля температури, засвідчують високу ефективність та універсальність базисного підходу [1*, 2*] при дослідженні багатоферміонних систем та його переваги перед іншими методами. Дальший розвиток базисного підходу, його модифікації та узагальнення, а також розрахунки інтегральних, локальних та діелектричних характеристик моделі електронної рідини в рамках базисного підходу складають коло актуальних задач в сучасній теорії моделі електронної рідини. Це відноситься насамперед до області сильної неідеальности, де методи стандартної теорії збурень стають громіздкими і неефективними. Однією зі складних і важливих проблем у цій галузі, якій приділяється недостатньо уваги, є дослідження і розрахунок динамічної поправки на локальне поле – універсальної характеристики фермі-систем – в рамках мікроскопічних підходів як при T=0K, так і при відмінних від нуля температурах. Загальнотеоретичне значення має задача дослідження залежности поправки на локальне поле фермі-системи від характеру потенціялу міжчастинкових взаємодій. Ця задача досі залишається поза увагою дослідників. В концепції базисного підходу закладені можливості його вдосконалення шляхом вибору оптимальних базисних систем (reference system), що враховують особливості фізичних об’єктів. Однією з таких можливостей є використання колективного опису в рамках базисного підходу. Інша можливість полягає у використанні базисного підходу після попереднього перенормування міжчастинкових взаємодій. Метою цього дисертаційного дослідження є розв’язання перерахованих задач.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась на кафедрі астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка і пов’язана з темами: "‘Дослідження атомних, структурних та електронних характеристик топологічно невпорядкованих металічних систем"’ (номер державної реєстрації 0199U003617; 1999-2001 р.р.); "‘Дослідження структурних, динамічних, атомних та енергетичних характеристик подвійних невпорядкованих металічних систем"’ (номер державної реєстрації 0102U003574; 2002-2004 р.р.). Роль автора у виконанні цих тем полягала у розробці нових і модифікації відомих методів досліджень, проведенні розрахунків, співставленні одержаних результатів з результатами аналітичних та числових розрахунків інших авторів.

Мета і задачі дослідження.

Метою роботи є дослідження кореляційних ефектів, поправки на локальне поле, енергетичних і структурних характеристик моделі електронної рідини в області проміжної та сильної неідеальности в рамках базисного підходу. Це вимагало розв’язання таких завдань:

1. Вдосконалити методи розрахунку і дослідження n-частинкових кореляційних функцій ідеальних вироджених фермі-систем як при абсолютному нулі температури, так і при скінчених температурах.

2. Дослідити поправку на локальне поле моделі сильно неідеальної електронної рідини при низьких температурах.

3. Розробити новий підхід у теорії електронної рідини, що ґрунтується на моделюванні короткосяжних кореляцій між частинками.

4. Узагальнити колективний опис моделі електронної рідини у термінах електронів і плазмонів шляхом розбиття потенціялу Кулона на короткосяжну та далекосяжну складові за допомогою плавних q-подібних функцій.

5. Розрахувати енергетичні, структурні та діелектричні характеристики моделі електронної рідини в широкій області параметра неідеальности шляхом моделювання короткосяжних кореляцій та в рамках узагальненого колективного опису.

Об’єктом дослідження є модель електронної рідини.

Предметом дослідження є методи дослідження моделі електронної рідини та енергетичні, структурні і діелектричні характеристики моделі в області проміжної та сильної неідеальности.

Методи дослідження:

1. Базисний підхід в теорії багаточастинкових фермі-систем, що ґрунтується на використанні n-частинкових динамічних кореляційних функцій базисних систем.

2. Використання розширеного простору індивідуальних та колективних змінних при описі моделі електронної рідини.

3. Запропонований у роботі метод регуляризації кулонівських взаємодій.

4. Концепція локального поля як метод врахування короткосяжних кореляцій.

Наукова новизна одержаних результатів.

Одержано нові зображення n-частинкових кореляційних функцій вироджених ідеальних нерелятивістських фермі-систем в імпульсно-частотно-му представленні та досліджено їх особливості, залежність від густини частинок і температури. Встановлено співвідношення між кореляційними функціями базисної системи у парамагнітному стані та стані з довільною спіновою поляризацією. Вперше досліджено кореляційні функції релятивістських вироджених систем при абсолютному нулі температури.

Вперше розраховано динамічну поправку на локальне поле моделі електронної рідини при абсолютному нулі температури для різних областей неідеальности у наближенні одно- та двокільцевих діаграм. Вперше вивчено її температурну залежність, а також залежність від параметра неідеальности. Як побічний результат одержано залежність поправки на локальне поле фермі-моделі від форми потенціялу взаємодії між частинками.

Запропоновано метод модельного врахування короткосяжних кореляцій між частинками шляхом використання ефективного потенціялу взаємодії типу потенціялу взаємодії заряджених квантових пакетів. Доведено його ефективність шляхом розрахунку поправки на локальне поле, вільної енергії, бінарної функції розподілу, розподілу електронів за імпульсами в області проміжної неідеальности.

Вдосконалено варіант колективного опису моделі електронної рідини у термінах електрон-плазмонної моделі, запропонований у роботі [3*]. В рамках цього підходу розраховано кореляційну енергію, бінарну функцію розподілу, структурний фактор і поправку на локальне поле в області .

Практичне значення одержаних результатів.

1. Вдосконалення базисного підходу, виконані у дисертаційній роботі, можуть бути використані для практичних розрахунків характеристик моделі електронної рідини у парамагнітній фазі при довільних температурах, а також у фазі з довільною поляризацією.

2. Оскільки модель електронної рідини відіграє роль базисної системи для електрон-іонної моделі металу, то одержані в роботі результати можуть бути безпосередньо використані у розрахунках характеристик моделей реальних металічних систем.

3. Вперше розрахована у дисертаційній роботі динамічна поправка на локальне поле при скінчених температурах може бути використана для прецизійних розрахунків характеристик моделей металічних систем у реальних умовах.

Особистий внесок здобувача.

Особиста участь автора полягає у розвитку методів розв’язання поставлених завдань, проведенні аналітичних і числових розрахунків, аналізі одержаних результатів та підготовці матеріалів для публікацій.

У роботах, виконаних зі співавторами, здобувачу належать: *

інтегральні представлення у формі однократних інтегралів Фермі для n-частинкових динамічних кореляційних функцій базисної системи при відмінних від нуля температурах; розрахунок поправки на локальне поле моделі електронної рідини при скінчених температурах [1]; *

дослідження особливостей кореляційних функцій релятивістських вироджених ідеальних фермі-систем та розрахунок дво- та тричастинкової кореляційних функцій [2]; *

ідея використання потенціялу взаємодії між електронами типу потенціялу взаємодії заряджених квантових пакетів з метою ефективного врахування короткосяжних кореляцій при розрахунку двочастинкової кореляційної функції моделі електронної рідини; розрахунок характеристик основного стану моделі електронної рідини у проміжній області параметра неідеальности у наближенні локального поля [3];*

розрахунок в аналітичній формі тричастинкової динамічної кореляційної функції базисної системи для електрон-плазмонної моделі електронної рідини та дослідження її особливостей [4];*

ідея узагальнення колективного опису моделі електронної рідини, запропонованого в роботі [3*], шляхом розбиття потенціялу Кулона на далекосяжну та короткосяжну складові за допомогою плавних q-подібних функцій та розрахунок характеристик основного стану моделі сильно неідеальної електронної рідини [5].

Апробація результатів дисертації.

Основні результати роботи доповідались і обговорювались на таких конференціях, нарадах і семінарах:*

Звітних наукових конференціях Львівського національного університету імені Івана Франка (1998-2007 рр.);*

II Міжнародному Смакуловому симпозіумі (Тернопіль, 2000);*

VІ Міжнародному семінарі з фізики і хімії твердого тіла (Львів, 2000);*

Міжнародній робочій нараді "Workshop on Modern Problems of Soft Matter Theory" (Львів, 2000);*

VІІІ Міжнародному семінарі з фізики і хімії твердого тіла (Львів, 2002);*

Bogolyubov Kyiv Conference "Modern Problems of Mathematics and Theoretical Physics" (Kyiv, 2004);*

Науковій конференції, присвяченій 60-річчю проф. І.О. Вакарчука: Нові напрямки у фізиці та астрофізиці (Львів, 2007);*

Міжнародній конференції студентів і молодих науковців з теоретичної фізики: Еврика–2007 (Львів, 2007).

Публікації. Результати досліджень, що включені до дисертації, опубліковані у 5 статтях у наукових журналах, 1 препринті Інституту фізики конденсованих систем НАН України і 8 тезах доповідей наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації.

Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, списку використаних джерел із 107 найменувань та 3 додатків. Основний текст дисертації складає 164 сторінки і містить 48 малюнків та 4 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі, визначено об’єкт та предмет досліджень, висвітлено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, подано інформацію про апробацію роботи, особистий внесок дисертанта, публікації.

У першому розділі викладено основні ідеї, що спричинили прогрес у врахуванні кореляційних ефектів моделі електронної рідини у другій половині 20 століття. Критично проаналізовано базисний підхід, який є основою математичного апарату дисертаційної роботи. Тут наведено функціональне зображення статистичної суми і термодинамічних функцій моделі електронної рідини, рівняння для поправки на локальне поле, аналізуються можливості удосконалення базисного підходу. Розглянуто деякі актуальні задачі теорії моделі електронної рідини. Планується стратегія розв’язання завдань дисертаційної роботи у рамках базисного підходу.

Другий розділ присвячено кореляційним функціям базисних систем (refesystem), які відіграють роль статистичного базису при дослідженні моделей реалістичних металічних систем. У традиційному базисному підході фігурують n-частинкові динамічні кореляційні функції типу “густина - густина”, що визначаються як зв’язні середні за станами ідеальної системи від добутку операторів густини частинок у представленні взаємодії. В імпульсно-частотному зображенні [1*]

(1)

де xє(q,n), b=(kBT)-1, ak,s(b’) – оператори вторинного квантування на базисі плоских хвиль у зображенні взаємодії, n *=(2n+1)pb-1, n *=2npb-1 – частоти Мацубари (n=0;±1;±2;...). Використання теореми Віка дозволяє представити у вигляді згортки одночастинкових функцій Гріна базисної (ідеальної) системи,

(2)

де , ek=hk2/2m, m – хемічний потенціял, 1ЈijЈn, pj=qi1+qi2+...+qij, wj=ni1+ni2+...+nij. Завжди pn=0, wn=0, але при nі4 можливе виродження, коли pj=0, wj=0 при jЈn-2. Підсумовування за частотою n зводить розрахунок до тривимірного інтеграла за вектором k. Проаналізовано загальні властивості функцій , а також їх асимптотику відносно хвильових векторів і частот. На прикладі послідовності проаналізовано особливості функцій в околі |qi|=2kF як у статичному, так і в динамічному випадках, а також їх температурну залежність.

Виконано як прямі чисельні розрахунки функцій , так і аналітичні розрахунки. При скінчених температурах функції вперше представлені у вигляді одновимірних інтегралів Фермі

(3)

де nk0 – розподіл за імпульсами у базисній системі, а Tn(k | q1,u1;q2,u2;...) зображається в елементарних функціях (тут q=|q|/kF, u=n/(2qeF)). Зображення (3) зручні як для асимптотичних розкладів за методом Зоммерфельда при низьких температурах, так і числових розрахунків при довільних температурах. На основі цих зображень встановлено, що при скінчених температурах розриви в околі |qi|=2kF згладжуються навіть у статичному випадку, а в цілому вплив температури аналогічний до впливу частоти. Вперше розглянуто кореляційні функції релятивістської ідеальної фермі-системи у парамагнітному стані. У цьому випадку аналітичні розрахунки кореляційних функцій є набагато складнішими, тому розрахунок функцій можливий лише у чисельній формі. Нами досліджено загальні властивості кореляційних функцій, їх відмінності від кореляційних функцій нерелятивістської системи та виконано числові розрахунки кореляційних функцій другого та третього порядку. У довгохвильовому наближенні функції та представлені у вигляді однократних інтегралів, які також розраховані чисельно. Показано, що кореляційні функції ідеальної спін-поляризованої моделі виражаються через кореляційні функції парамагнітної моделі.

Дослідження властивостей динамічної поправки на локальне поле моделі електронної рідини у змінних x=(q,n) та наближені розрахунки цієї функції у різних областях неідеальности виконано у розділі 3. Поправка на локальне поле є універсальною характеристикою фермі-системи і основою одного з варіантів наближеного врахування кореляційних ефектів. Вона визначає спектральне зображення двочастинкової кореляційної функції та двочастинкового поляризаційного оператора :

(4)

де Vq – фур’є-зображення потенціялу двочастинкової взаємодії, V – об’єм системи. У дисертаційній роботі на основі правила сум для стисливости досліджено довгохвильову статичну асимптотику поправки як функцію параметра неідеальності , а саме

(5)

і встановлено залежність від параметра неідеальности ( змінюється від 0,25 до 0,4889... при зміні rs від нуля до безмежности). Встановлено також, що короткохвильова асимптотика функції G(q,n) є обмеженою: при q>>kF функція G(q,n) не залежить від частоти і змінюється на інтервалі [1/3,1] при зміні rs від нуля до безмежности.

Досліджено розв’язки системи інтегральних рівнянь для поправки на локальне поле:

(6)

Тут – складові поправки у наближенні хаотичних фаз,

(7)

а ядра визначаються базисними функціями та :

(8)

Детально досліджені властивості поправки на локальне поле у границі слабкої неідеальности, коли можна знехтувати складовою G2(x) та екрануванням в G1RPA(x), що відповідає наближенню Гелдарта-Тейлора при розрахунку статичного поляризаційного оператора [4*]. У цьому наближенні G2(x) Gid(x) не залежить від rs, а її розрахунок зводиться до двократного інтеграла. Одержано наближені вирази для складових G1RPA(x) в області проміжної неідеальности. Доведено, що рівняння для G2(x) за допомогою підстановки

(9)

зводиться до неоднорідного рівняння Фредгольма другого роду із симетричним додатнім ядром

(10)

Оскільки відповідне однорідне рівняння на класі додатніх функцій має лише тривіальний розв’язок y(x)=0, з альтернативи Фредгольма випливає існування єдиного розв’язку системи рівнянь (6) у вигляді

(11)

де nі0, а . Побудовано криві G(x) для області проміжної та сильної неідеальности.

Вперше досліджено температурну залежність складової G1RPA(x), що відповідає області слабкої неідеальности. Для випадку невиродженої системи одержано вираз для поправки на локальне поле у наближенні границі слабкої неідеальности. Встановлено, що при зростанні параметра rs функція G(x) має тенденцію до монотонности, що суперечить деяким відомим наближенням для поправки на локальне поле (див., наприклад, [5*]).

У розділі 4 обгрунтовано ідею модельного підходу до врахування коротко-сяжних кореляцій, що грунтується на використанні феноменологічних слабких далекосяжних потенціялів типу потенціялів заряджених квантових пакетів при розрахунку двоелектронної кореляційної функції моделі електронної рідини. Оскільки у стані виродження невизначеність імпульсу електрона має порядок hkF, то кожний електрон можна розглядати як просторово розподілену частинку з розмірами k-1F. Розглянуто сім’ю ефективних потенціялів типу

(12)

де множник f (kF r) має лінійну асимптотику при r®0 і прямує до одиниці при r®Ґ. Фактично використовується зображення Фур’є потенціялу (12) , де , r(q)®const при q<<kF, r(q)®0 при q>>kF. Функції r(q) залежать від числових параметрів, значення яких вибираються з умови оптимального опису характеристик моделі. Показано, що використання ефективних потенціялів значно розширює область застосування наближення хаотичних фаз. Середнє значення енергії взаємодії при цьому обчислюється за формулою

(13)

На рисунку 4 наведено залежність кореляційної енергії моделі від параметра неідеальности, розрахованої у різних наближеннях. Чорні кружечки відповідають результатам методу Монте-Карло [6*], трикутники _статичній поправці на локальне поле [5*], нижня крива відповідає звичайному наближенню хаотичних фаз з потенціялом Кулона. Верхня пунктирна крива відповідає ефективному потенціялу при g=1.0, нижня пунктирна крива — g=1.5. Жирна суцільна лінія, яка в області металів дуже близька до результатів роботи [6*], відповідає g=1.25. В області проміжних rs вона краще відтворює результати роботи [6*], ніж розрахунок з поправкою на локальне поле [5*]. Бінарна функція розподілу, розрахована з потенціялом Vef(r) при g=1.0, не має нефізичних від’ємних значень в області rs<3.3, а при вищих rs має невеликі від’ємні значення на малих відстанях. У наближенні хаотичних фаз із ефективним потенціялом розраховано також вільну енергію моделі при низьких температурах з точністю до T2, густину станів на поверхні Фермі та розподіл електронів за імпульсами nk,s. Результати розрахунків підтверджують ефективність запропонованого підходу.

Для забезпечення коректності всіх характеристик моделі в області проміжної неідеальности розраховано поправку на локальне поле моделі електронів з ефективною взаємодією GM(x), яка визначає двочастинкову кореляційну функцію цієї моделі

(14)

Функція GM(x) пов’язана з поправкою на локальне поле G(x) моделі з потенціялом Кулона співвідношенням

(15)

Звідси випливає простий і зручний спосіб одержання поправки G(x), оскільки GM(x) достатньо розрахувати у нижчих наближеннях. У дисертації розраховано GM(x) у наближенні Гелдарта-Тейлора

(16)

і використано її для обчислення залежності кореляційної енергії та бінарної функції розподілу від параметра неідеальности. Встановлено, що середнє відхилення розрахованої кореляційної енергії від результатів роботи [6*] не перевищує 8% в області 0 Ј rs Ј 10. Бінарна функція розподілу у цьому наближенні має коректну поведінку в області 0 Ј rs Ј 5.5.

Розділ 5 присвячений розвитку колективного підходу до опису моделі сильно неідеальної електронної рідини, запропонованого в роботі [3*]. Недоліки цієї роботи, як і робіт Бома-Пайнса, пов’язані з розділенням потенціялу Кулона на короткосяжну і далекосяжну складові за допомогою q-функції. Нами запропоновано удосконалення цього підходу, яке полягає у використанні плавних q-подібних функцій. Це дозволило позбутися некоректної поведінки структурного фактора, спектрального зображення кореляційної енергії та бінарної функції розподілу при їх наближених розрахунках. Розрахунок статистичної суми виконано в рамках базисного підходу. Базисною системою є модель вільних електронів та невзаємодіючих плазмонів, як і в роботі [3*]. Фактичний розрахунок середнього значення S-матриці, на відміну від роботи [3*], є двостадійним. Спочатку виконано засереднення S-матриці за станами плазмонів у наближенні хаотичних фаз, внаслідок чого одержано ефективну S-матрицю, у якій фігурують оператор первісних короткосяжних взаємодій та оператор непрямих міжелектронних взаємодій, породжених електрон-плазмонними взаємодіями. На другій стадії виконано розрахунок середнього значення ефективної S-матриці за станами ідеальної системи електронів. За допомогою узагальнення методу динамічних колективних змінних доведено, що у наближенні хаотичних фаз колективний опис приводить до результатів традиційної теорії збурень на потенціялі Кулона у наближенні кільцевих діаграм. Завдяки вибору базисної системи розбіжні діаграми теорії збурень відсутні взагалі, а добра збіжність в області проміжної та сильної неідеальності дозволяє обмежитись діаграми нижчого порядку теорії збурень. Як випливає з проведеного аналізу, непрямі взаємодії між електронами є набагато слабшими від короткосяжної складової кулонівсьного потенціялу. Через те при розрахунку термодинамічного потенціялу, енергії, структурного фактора та бінарної функції розподілу короткосяжні складові нами враховано у наближенні локального поля, а непрямі взаємодії — у наближенні діаграм першого і другого порядку теорії збурень. З цією метою нами розраховано динамічну поправку на локальне поле для модельної фермі-системи, у якій міжчастинкові взаємодії описуються короткосяжною складовою потенціялу Кулона, в області 1 Ј rs Ј 40. Розрахована у цьому наближенні кореляційна енергія в області 5 Ј rs Ј 40 близька до результатів методу Монте-Карло [6*], а в області 10 Ј rs Ј 20 відхилення не перевищує 1%. Розрахований у цьому наближенні структурний фактор в області проміжної неідеальности близький до структурного фактора, розрахованого у традиційному базисному підході [2*]. Результати розрахунку бінарної функції розподілу в області 1 Ј rs Ј 35 свідчать про її коректну поведінку, зокрема в області малих відстаней. Значення бінарної функції розподілу при r=0 при заданому rs, як правило, більші за значення, отримані іншими авторами.

Наближення хаотичних фаз за плазмонами та локального поля відносно короткосяжних взаємодій дає коректний опис кореляційної енергії, бінарної функції розподілу та структурного фактора в області проміжної та сильної неідеальности (rs<40), що свідчить про безсумнівні переваги розвинутого варіанту колективного опису моделі електронної рідини перед іншими відомими підходами.

Основні результати та висновки

1. Вперше досліджено кореляційні функції базисної системи (ідеальної системи електронів) при відмінних від нуля температурах. За допомогою тотожності Фейнмана базисні функції представлені у вигляді однократного інтегралу Фермі. Встановлено зв’язок між n-частинковими динамічними кореляційними функціями базисної системи у парамагнітній фазі та у фазі з довільною спіновою поляризацією, що дозволяє розраховувати характеристики спін-поляризованої фази моделі. Вперше досліджено кореляційні функції нижчого порядку для релятивістської ідеальної фермі-системи у парамагнітному стані.

2. Вивчено залежність поправки на локальне поле моделі електронної рідини від параметра неідеальности. Із проведених розрахунків випливає висновок про те, що поправка на локальне поле моделі має різну поведінку в області слабкої і областях проміжної та сильної неідеальности: в області rs < 2 поправка на локальне поле має максимум в околі точки q = 2kF, який спадає при збільшенні значень параметра неідеальности і частоти, а у випадку rs > 2 максимум зникає і поправка стає монотонно зростаючою функцією хвильового вектора.

3. Досліджено поправку на локальне поле для області слабкої неідеальности при температурах, низьких у порівнянні з температурою виродження. Як видно з результатів розрахунку, суттєва температурна залежність спостерігається в широкій області зміни хвильового вектора. При rs < 2 вплив температури зводиться до зменшення висоти максимуму і його зсуву в область q > 2kF. Поправка на локальне поле при відсутності статистичного виродження для області слабкої неідеальности є універсальною функцією у змінних q*=ql , n*=n(kBT)-1 (де l–довжина теплової хвилі де-Бройля для електрона) і не залежить від жодних параметрів.

4. У рамках запропонованого модельного підходу для врахування короткосяжних кореляцій у спектральному зображенні двочастинкової кореляційної функції розраховано характеристики моделі при T=0K у наближенні хаотичних фаз. З цих розрахунків випливає висновок про те, що використання ефективного потенціялу значно розширює область застосування наближення хаотичних фаз. З метою виходу за рамки наближення хаотичних фаз у цьому підході розраховано поправку на локальне поле модельної фермі-системи з ефективним потенціялом у наближенні Гелдарта-Тейлора [4*]. Встановлено співвідношення між цією функцією та істинною поправкою на локальне поле моделі електронної рідини. Запропонований підхід є простим і надійним способом розрахунку характеристик моделі електронної рідини для області проміжної неідеальности, зокрема для області металів.

5. Наближення хаотичних фаз за плазмонами і локального поля відносно короткосяжних взаємодій у рамках електрон-плазмонної моделі забезпечує коректну поведінку структурного фактора, кореляційної енергії та бінарної функції розподілу в області проміжної та сильної неідеальности (5 Ј rs Ј 40) при T=0K у парамагнітній фазі. Розрахована у цьому наближенні кореляційна енергія близька до результатів методу Монте-Карло [6*], а в області 10 Ј rs Ј 20 відхилення не перевищує 1%. Бінарна функція розподілу не приймає нефізичних від’ємних значень на малих відстанях, а її значення при r = 0 для заданого rs більші за значення, отримані іншими авторами.

Список цитованої літератури:

1. Vavrukh M. and Krokhmalskii T. Reference system approach in the electron liquid theory. I. General relations // Phys. stat. sol. (b). – 1991. – Vol. 168. – P. 519–539.

2. Vavrukh M. and Krokhmalskii T. Reference system approach in the electron liquid theory. II. Ground state characteristics in the medium density region // Phys. stat. sol. (b). – 1992. – Vol. 169. – P. 451–462.

3. M.Vavrukh, S.Slobodyan. Electron-plasmon model in the electron liquid theory // Cond. Matt. Phys. – 2005. – Vol. 8, 3. – P. 453-472.

4. Geldart D.J.W., Taylor R. Wave-number dependence of the static screening function of an interacting electron gas // Can. J. Phys. – 1970. – Vol. 48, 2. – P. 155–166.

5. Ichimaru S., Utsumi K. Alalytic expression for dielectric screening function of strongly coupled electron liquids at metallic and lower densities // Phys. Rev. B. – 1981. – Vol. 24, 12. – P. 7385–7388.

6. Ceperly D.M., Alder B.J. Ground state of the electron gas by a stohastic method// Phys. Rev. Lett. – 1980. – Vol. 45, 7. – P. 566–569.

Список опублікованих праць за темою дисертації:

1. Ваврух М.В., Паславський В.H., Тишко H.Л. Температурна залежність поправки на локальне поле // Журн. фіз.досл. - 2000. - Т.4, 1. - С. 21-32.

2. Ваврух М.В., Тишко Н.Л. Кореляційні функції релятивістських вироджених ідеальних фермі-систем у довгохвильовому наближенні // Вісник Львівського університету. - 2001. Т.34. - С.3-11.

3. Vavrukh M.V., Tyshko N.L. Regularisation of potential as short-range correlation accounting method in the electron liquid theory // Cond. Matt. Phys. - 2004. - Vol. 7, 2. - P. 384-401.

4. Vavrukh M. V., Slobodyan S. B., Tyshko N. L. Three-particle correlation function in the electron-plasmon model // Conden. Matt. Phys. – 2005. – Vol. 8, 4. – P. 711–722.

5. Ваврух М.В., Тишко Н.Л. Новий варіант колективного опису моделі сильно неідеальної електронної рідини// Журн.фіз.досл. - 2007. - Т.11, 1. – C. 89–107.

6. Ваврух М.В., Паславський В.H., Тишко H.Л. Поправка на локальне поле моделі електронної рідини при низьких температурах – Львів, 1999. – 18 с. (Препринт / HАH України; ІФКС-99-18У).

7. Vavrukh M., Paslavs’kii V., and Tyshko N. Investigation of effective two-particle potential of ion interaction at nonzero temperature // In prog. and abstracts of the intern. workshop on modern problems of soft matter theory. – Lviv, 2000. – P. 179.

8. Ваврух М.В., Жовтанська Н.М., Тишко Н.Л., Якібчук П.М. Температурна залежність потеціалів ефективних міжіонних взаємодій // Тези доповідей VI-го Міжнародного семінару з фізики і хімії твердого тіла. Львів. – 2000. – С. 54.

9. Ваврух М.В., Коваль С.П., Тишко Н.Л. Моделювання короткосяжних кореляцій у вироджених електронних системах // Тези доповідей VI-го Міжнародного семінару з фізики і хімії твердого тіла. Львів. – 2000. – С. 55.

10. Ваврух М.В., Тишко Н.Л. Температурна залежність поправки на локальне поле моделі електронної рідини // Матеріали II Міжнародного Смакулового симпозіуму "Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики". Тернопіль. – 2000. – С. 13.

11. Vavrukh M.V., Tyshko N.L., Koval’ S.P. Potential regularisation as the method of accounting short-range correlation in the electron liquid theory // Book of abstr. Bogolyubov Kyiv conf. Kyiv. - 2004. – P. 59.

12. Vavrukh M.V., Tyshko N.L. Calculation of the electron liquid model characteristics by the short-range correlation modeling // Тези доповідей VІІІ-го Міжнародного семінару з фізики і хімії твердого тіла. Львів. – 2004. – P. 59.

13. Ваврух М.В., Тишко Н.Л. Новий варіант колективного опису моделі сильнонеідеальної електронної рідини // Тези доп. наук. конф. "‘Нові напрямки у фізиці та астрофізиці"’. Львів. – 7-8 березня 2007. – C. 2.

14. Тишко Н.Л. Узагальнений колективний опис моделі електронної рідини // Тези доповідей міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної фізики: Еврика–2007. Львів. – 22-24 травня 2007 р. – С. А35.

АНОТАЦІЯ

Тишко Н.Л. Врахування кореляційних ефектів моделі електронної рідини у рамках базисного підходу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-мате-ма-тич-них наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика . - Львівський національний університет імені Івана Франка. - Львів, 2007.

Дисертаційна робота присвячена розробці та удосконаленню базисного підходу та його застосуванню для врахування кореляційних ефектів моделі електронної рідини в широкій області параметра неідеальности . В роботі вивчено властивості n-частинкових динамічних кореляційних функцій базисної системи (ідеальної системи електронів) у базисному підході при низьких температурах. Одержано нові зображення цих функцій, розраховано в аналітичному вигляді кореляційні функції у випадку n=2,3,4 при T=0K. При відмінних від нуля температурах базисні функції представлено у вигляді однократних інтегралів Фермі. Досліджено інтегральні рівняння для динамічної поправки на локальне поле у наближенні одно- та двокільцевих діаграм перенормованої теорії збурень. Запропоновано ітераційну схему чисельного розрахунку поправки на локальне поле. Вивчено температурну залежність поправки на локальне поле моделі слабко неідеальної електронної рідини при низьких температурах. Запропоновано метод модельного врахування короткосяжних електронних кореляцій шляхом використання ефективного потенціялу міжелектронних взаємодій типу потенціялу взаємодії заряджених квантових пакетів, який суттєво розширює область застосування наближення хаотичних фаз, а при врахуванні поправки на локальне поле у наближенні Ґелдарта-Тейлора є простим та ефективним способом розрахунку характеристик моделі електронної рідини в області параметра неідеальности, що відповідає металам. Удосконалено варіант колективного опису моделі електронної рідини, запропонований у роботі [3*], шляхом використання плавних q-подібних функцій для розбиття кулонівського потенціялу на далекосяжну та короткосяжну складові. Показано, що наближення хаотичних фаз за плазмонами та локального поля відносно короткосяжних взаємодій забезпечує коректні результати для кореляційної енергії, бінарної функції розподілу та структурного фактора в області проміжної та сильної неідеальності (5 Ј Ј 40), що свідчить про безсумнівні переваги колективного опису моделі електронної рідини перед іншими відомими підходами.

Ключові слова: модель електронної рідини, електрон-плазмонна модель, базисна система, n-частинкові кореляційні функції, поправка на локальне поле, кореляційна енергія, бінарна функція розподілу, структурний фактор.

АННОТАЦИЯ

Тышко Н.Л. Учет корреляционных эффектов модели электронной жидкости в рамках базисного подхода. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-матема-ти-ческих наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Львовский национальный университет имени Ивана Франко. - Львов, 2007.

Диссертационная работа посвящена разработке и усовершенствованию базисного подхода и его применению для учета корреляционных эффектов модели электронной жидкости в широкой области параметра неидеальности . В работе изучены свойства n-частичных динамических корреляционных функций базисной системы (идеальной системы электронов) в базисном подходе при низких температурах. Получены новые представления указанных функций, рассчитаны в аналитическом виде корреляционные функции в случае n=2,3,4 при T=0K. При отличных от нуля температурах базисные функции представлены в виде однократных интегралов Ферми. Исследованы интегральные уравнения для динамической поправки на локальное поле в приближении одно- и двукольцевых диаграмм перенормированной теории возмущений. Предложена итерационная схема численного расчета поправки на локальное поле. Изучена температурная зависимость поправки на локальное поле модели слабо неидеальной электронной жидкости при низких температурах. Предложен метод модельного учета короткодействующих электронных корреляций путем использования эффективного потенциала межэлектронных взаимодействий типа потенциала взаимодействия заряженных квантовых пакетов, который значительно расширяет область использования приближения хаотических фаз, а при учете поправки на локальное поле в приближении Гелдарта-Тейлора является простым и эффективным способом расчета характеристик модели электронной жидкости в области параметра неидеальности, соответствующей металлам. Предложен новый вариант коллективного описания модели электронной жидкости, в котором базисной системой служит совокупность свободных электронов и невзаимодействующих плазмонов. Использованная базисная система обеспечивает отсутствие расходящихся диаграмм и хорошую сходимость рядов перенормированной теории возмущений. Приближение хаотических фаз за плазмонами и локального поля относительно короткодействующих взаимодействий обеспечивает корректные результаты для корреляционной энергии, бинарной функции распределения и структурного фактора в области промежуточной и сильной неидеальности (5 Ј Ј 40), что свидетельствует о несомненных преимуществах разработанного варианта коллективного описания модели электронной жидкости по сравнению с другими известными подходами.

Ключевые слова: модель электронной жидкости, электрон-плаз-мон-ная модель, базисная система, n-частичные корреляционные функции, поправка на локальное поле, корреляционная энергия, бинарная функция распределения, структурный фактор.

ABSTRACT

Tyshko N.L. Electron liquid model’s correlation effects accounting in the frames of the reference system approach. – Manuscript.

Dissertation for a candidate degree in Physics and Mathematics sciences by speciality 01.04.02 – theoretical physics. – The Ivan Franko National University, Lviv, 2007.

The dissertation is devoted to development and improvement reference system approach and it’s applycation for accounting correlation effects of the electron liquid model in the wide range of coupling parameter . In this thesis it was investigated the properties of n-partical correlation function of the reference system (the ideal system of electrons) in the frames of reference system approach for low temperatures. The new representations of this functions in analitic forms for case n=2,3,4 at T=0K were obtained. At non zero temperatures the reference functions are represented as one-dimension Fermi integrals. It is shown that calculating n-particle correlation functions of the ideal spin-polarized model is reduced to calculating correlation functions of paramagnetic model. It is investigated the integral equation for dynamical local field correction function in one- and two-ring diagrams of renormalised perturbation theory. The iteration scheme for numeric calculation the local field correction function was proposed. it is studied the temperature dependence the local field correction function of the model of weak non ideality electron liquid for low temperatures. It is proposed the potential regularisation method for short range electron correlations accounting by using effective electron interaction potential related to potential of interacting charged quantum packeges. This method extends the sphere of using the random phase approximation. Additionally accounting local field correction function in Geldart-Taylor approximation form is a simple and effective way to calculate characteristics of electron liquid model in coupling parameter range that corresponds to metals. It was improved the variant of collective description of electron liquid model that is proposed in the paper [6*], by using smooth similar to q-functions for spliting Coulomb potential in long-range and short-range parts. It is shown that random phase approximation for plasmon and local field approximation for short-range interactions provide correct results for correlation energy, binary distribution function and structural factor in midle and strong nonideality range of the coupling parameter (5 Ј Ј 40). This signifies the colective description advantages over other methods for description the electron liquid model.

Key words: electron liquid model, electron-plasmon model, reference system, n-particals correlation function, local field correction function, correlation energy, binary distribution function, structural factor.