МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Ушаков Леонід Васильович

УДК 514.18

Геометричне моделювання форми рефлектора, здатного зосередити відбиті промені в заданому об’ємі простору

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті „Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор

Дворецький Олександр Тимофійович,

завідувач кафедри архітектури будівель

і геометричного моделювання,

Національна академія природоохоронного

і курортного будівництва (м. Сімферополь).;

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Пугачов Євген Валентинович,

професор кафедри архітектури,

Національний університет водного господарства

та природокористування (м. Рівне);

- кандидат технічних наук, доцент

Гнатушенко Володимир Володимирович,

доцент кафедри електронних засобів телекомунікацій,

Дніпропетровський національний університет

(м. Дніпропетровськ);

Захист відбудеться 19.12.2007 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03680, Київ-680, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

03680, Київ-680, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий 17.11.2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради |

В.О. Плоский

АГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. сучасних приладах і спорудах широко використовуються різноманітні відбивачі (рефлектори), призначені для концентрування в заданих точках простору відбитих від них променів. Прикладами відбивачів є дзеркала в оптичному приладобудуванні, форми стель в архітектурній акустиці, фокусуючі пристрої в геліоустановках, рефлектори в променевих паяльниках і інших нагрівальних приладах спрямованої дії, антенні конструкції в радіотелескопах, тощо. Серед відбивальних поверхонь особливу увагу привертають еліпсоїди та параболоїди. Цьому сприяє їх загальновідома фокальна властивість – промені, що вийшли з одного точкового окуса, після відбиття мають пройти через інший точковий (можливо і невласний) фокус. Однак, на практиці важко реалізувати точкове джерело променів, оскільки в номенклатурі виробів переважають трубчасті (або торові) джерела і приймачі випромінювання. Тому бажаний розрахунок геометричної форми еліпсоїдних відбивачів варто проводити в припущенні, що їхні фокуси не обов'язково будуть точковими. Другим важливим моментом, який необхідно враховувати при проектуванні рефлекторів, є необхідність надання їм такої форми, яка здатна забезпечити фокусування відбитих променів в певному об’ємі простору за умови, що джерело променів рухається згідно заданого закону. Тобто необхідно враховувати і можливості зміни напрямків паралельних променів, які падають на відбивальну поверхню. Звідси стає зрозумілою актуальність обраної теми досліджень, яка полягає в розробці алгоритмів геометричного моделювання поверхонь з відбивальними властивостями, налогічними фокальним властивостям параболоїдів, у яких, однак, можливі і неточкові фокуси, і які здатні забезпечити фокусування відбитих променів в певному об’ємі простору, коли джерело променів є рухомим. Такі поверхні пропонується називати квазіпараболоїдами.

Геометричне моделювання складних за формою об’єктів, як результату їх профілювання за певними законами, належать до головних напрямкв розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Для розрахунку відбивальних систем ефективними є “синтетичні” методи, розвинуті професорами О.Л.Підгорним, О.Т.Дворецьким та їх учнями, і покладені в основу розрахунків багатьох реальних відбивачів в архітектурній акустиці та геліотехніки. У роботах професора Л.М. Куценка та його учнів (О.Д.Мазуренко, Н.І.Середи, Г.В.Реви, С.В.Росохи) увагу приділено аналітичним методам геометричного моделювання відбивальних поверхонь. В роботах Ю.М.Тормосова розглянуто метод опису на основі керуючих функцій відбивачів з певними властивостями. О.Л.Сітабдієвою запропоновані поверхні класу еліпсоїдів з розосередженими (не завжди точковими) фокусами. Ще не дослідженим виявилось питання розробки ефективних алгоритмів профілювання узагальнених відбивальних поверхонь, здатних розподілити відбиті промені за наперед заданим законом. Тому темою даної роботи обрано створення теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання відбивальних поверхонь, як різновидів вазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями, що узагальнюють поняття араболоїда.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано на кафедрі нарисної геометрії і графіки Національного технічного університету “ХПІ” в рамках науково-технічної програми кафедри за замовленням НВП „Екструдер”.

Метою дослідження є створення теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання відбивальних поверхонь квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями, які в нерухомому стані дозволяють зосередити відбиті промені у заданому об’ємі простору за умови, що джерело променів рухається згідно певному закону.

Об'єктом дослідження є формоутворення відбивальної поверхні квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями.

Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів геометричного моделювання та аналітичного опису відбивальної поверхні квазіпараболоїда.

Методи дослідження: елементи диференціальних рівнянь, теорії геометричної оптики, геліотехніки, а також елементи комп'ютерної графіки у середовищі математичного процесора Марle. Застосовуються також положення прикладної геометрії та методи обчислювальної математики.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено такі основні задачі:

1. Здійснити огляд методів визначення відбивальних поверхонь в різноманітних впровадженнях, що виявить необхідність розробок комп’ютерних програм розрахунку квазіпараболоїдних поверхонь.

2. Розробити метод складання диференціального рівняння, розв’язком якого буде крива на площині, що узагальнить фокальні властивості параболи.

3. Скласти алгоритми розв’язання диференціального рівняння з метою визначення квазіпараболи на площині, о дозволить розширити клас диференціальних рівнянь у методах прикладної геометрії.

4. Розробити метод опису обвідних сім’ї конфокальних квазіпараболоїдів, що дозволить визначити нерухому відбивальну поверхню, здатну зосередити відбиті промені у об’ємі простору за умови, що джерело променів є рухомим.

5. Результати впровадити в НВП „Екструдер” при проектуванні геліотехнічного обладнання та у навчальний процес НТУ „ХПІ”.

Наукові положення, розроблені особисто дисертантом та їх новизна. Наукову новизну роботи має метод визначення поверхонь квазіпараболоїдів з неточковими фокусами на основі розв’язання диференціальних рівнянь, в результаті чого одержуються описи відбивальних поверхонь параболоїдного типу з неточковими фокусами. Конкретно зроблено наступне.

1. Знайшов подальший розвиток методу О.Л.Сітабдієвої визначення відбивальних поверхонь еліпсоїдного типу на основі розв’язання спеціального диференціального рівняння, що дозволило визначити квазіпараболоїдні поверхні з розосередженими фокусами.

2. перше розроблено раціональний спосіб складання диференціального рівняння, розв’язком якого має бути крива на площині, яка узагальнить фокальні властивості параболи.

3. досконалено і узагальнено алгоритми розв’язання диференціального рівняння з метою визначення квазіеліпса (квазіпараболи) на площині, що дозволить розширити клас диференціальних рівнянь, які використовуються у методах прикладної геометрії.

Вірогідність та обґрунтованість езультатів роботи, сформульованих висновків, наукових положень та рекомендацій, підтверджується доведенням тверджень, аналітичними перетвореннями за допомогою процесора Марle, та побудованими за допомогою комп'ютера зображеннями результатів геометричного моделювання для тестових прикладів.

Практичне значення одержаних результатів полягає у спроможності на її теоретичній базі впроваджувати в реальну практику поверхні квазіпараболоїдів з фокусами у вигляді поверхонь обертання. Ця інформація допоможе приймати рішення при конструюванні відбивальних систем. Реалізація роботи виконана в НВП „Екструдер” при проектуванні геліотехнічного оснащення, та у навчальному процесі НТУ „ХПІ”, що підтверджується довідками про використання запропонованої методики.

Особистий внесок здобувача. Особисто автор виконав теоретичні дослідження по складанню та розв’язанню диференціальних рівнянь, розробив для математичного процесора Марle версії алгоритмів побудови відбивальних квазіпараболоїдних поверхонь. Внесок співавторів спільних публікацій полягав у обговоренні наукових ідей та результатів комп'ютерної реалізації геометричних моделей. Одержані під час проведення роботи теоретичні і практичні результати викладено в основних публікаціях.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: ауковому семінарі кафедри нарисної геометрії та графіки НТУ під керів. к.т.н., проф. А.М.Краснокутського (м. Харків, 2005 - 2007 рр.); міській секції графіки під керівн. д.т.н., проф. Л.М.Куценка (м. Харків, 2006 р); другій та третій науково-практичній конференції „Геометричне і комп’ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн” (м. Сімферополь, 2005 р., 2006 р.); україно – російських науково – практичних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 2005 р., 2007 р.); науково – практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Дніпропетровськ, 2006 р.); дев’ятій міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2007 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 8 робіт - з них 3 одноосібно, 7 у виданнях, які рекомендовано ВАК України.

Структура і обсяг роботи. исертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 134 найменувань та додатків. Робота містить 147 сторінок машинописного тексту та 48 рисунків.

МІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв’язків.

У першому розділі наведено огляд результатів, які слід вважати прототипами запропонованого методу визначення квазіпараболоїда.

Рис. 1. Взаємне положення

джерела променів і відрізка

Нехай у системі координат Oxy джерело променів має координати S(xS; yS), а відрізок L: [С(c, p); D(d, q)] є „приймачем” променів (рис. 1). На відрізку [A(a,0); B(b,0)] [С(c,0); D(d,0)] необхідно описати таку криву R: y = f(x), яка б проходила через точку K(xk; yk), і щоб відбиті промені перетнули всі точки відрізка [С(c, p); D(d, q)] (у тому числі і криволінійного).

Тоді опис y = f(x) кривої R, яка б проходила через точку K(xk; yk) так, щоб відбиті від неї промені перетнули всі точки кривої L:{; }, можна знайти з диференціального рівняння О.Л.Сітабдієвої

, (1)

де ;

;

;

; .

З використанням розв’язку y = f(x) диференціального рівняння (1) можна визначити відбивальну поверхню квазіеліпсоїда , яку одержано в результаті обертання навколо осі Ox кривої y = f(x), і здатну в осьовому перерізі зосередити відбиті промені на криволінійному відрізку.

Тоді неточкові фокуси утворять сліди від обертання точки S і відрізка CD. Це будуть коло та деяка поверхня обертання Ф, які проходитимуть через точку S та криволінійний відрізок CD. При цьому квазіеліпсоїд має пройти через інше коло, яке виконує роль граничної кривої. І навпаки - промені, які вийшли з поверхні Ф, після відбиття від поверхні квазіеліпсоїда опиняться на колі. Це виконується лише для променів, належних осьовому перерізу квазіеліпсоїда.

Як приклад, в якості кривої L оберемо дугу еліпса

; , (2)

де параметр t змінюється на інтервалі t1 … t2 .

Приклад 1. На рис. 2 наведено результати розрахунків з параметрами:
xs = -20: ys = 10: xk := 0: yk = 58: a = -48: b = 68: t1 = 3.14: t2 = 0: c = 20: d = 10: x0 = 30: y0 = 10.

Рис. 2. Переріз з сім’єю відбитих променів і квазіеліпсоїд для прикладу 1

Приклад 2. На рис. 3 наведено результати розрахунків з параметрами: xs = -20: ys = 20: xk = 0: yk = 58: a = -43: b = 60: t1 = -3.14: t2 = 0: c = 20: d = 10: x0 = 30: y0 = 20.

Рис. 3. Переріз з сім’єю відбитих променів і квазіеліпсоїд для прикладу 2

В другому розділі наведено теоретичні основи визначення квазі- параболоїдів з неточковими фокусами на основі опису їх осьових перерізів.

В якості відправних обрано результати О.Л.Сітабдієвої стосовно опису квазіеліпса. На рис. 4 наведено одержані в роботі геометричні зображення етапів переходу від квазіеліпса до квазіпараболи. На рис. 4, ліворуч, зображено поля ізоклін та конкретні розв’язки рівняння (1). На рис. 4, праворуч, зображено перебіг відбитих променів між двома фокальними об’єктами: еліпсом та точкою. Вважається, що правий фокус прямує до невласної точки.

Рис. 4. Перехід від квазіеліпса до квазіпараболи

Але таке положення двох фокальних об’єктів не є зручним для опису. Тому в роботі розглянуто випадок, коли на площині Oxy пучок паралельних променів, направлено “назустріч” осі Oy. При цьому дуга „фокальної” лінії задана параметричними рівняннями

L:{; }, (3)

де параметр t змінюється у межах t1 t t2. Необхідно визначити опис форми квазіпараболи, щоб відбиті від неї промені перетнули послідовно всі точки „фокальної” дуги кривої. На рис. 5 проілюстровано, як після відбиття падаючі промені, наприклад, з точок А і С, потрапляють не в одну точку (як для традиційної параболи), а у відповідні точки В і D.

Рис. 5. До визначення поняття

квазіпараболи | Рис. 6. Схема визначення напрямку

відбитого променя

Вважатимемо, що відбивальну гладку криву (квазіпараболу) можна описати рівнянням y = f(x). Для складання диференціального рівняння, якому задовольнятиме функція f(x), було використано ортотоміку кривої, тобто криву уявних джерел випромінювання. На рис. 6 наведено схему відбиття, де через S(xS, yS) позначено джерело променів, через Q(xQ, yQ) - уявне джерело променів, розташоване симетрично дотичній прямій в точці A падіння променя. Ключовим моментом роботи при складанні диференціального рівняння є використання допоміжного відрізка прямої, якому б належала точка падіння променя A(x, f(x)), їй відповідна точка (xQ, yQ) на ортотоміці, а також деяка точка Т(X,Y) на відбитому промені (рис. 6). Після складання диференціального рівняння для опису квазіпараболи, яке також має вигляд (1), необхідно врахувати граничний перехід. Тобто визначити аналітичний вираз, який маємо одержати з (1) після виконання умов xS = 0; yS :

. (4)

Твердження 1. Опис y = f(x) відбивальної кривої, яка б проходила через точку K(xk; yk) так, щоб відбиті від неї промені перетнули всі точки відрізка прямої ; , можна знайти в результаті розв’язання диференціального рівняння (4).

Твердження 2. Точний розв’язок диференціального рівняння (4) має вид

(5)

або

, (6)

де С – константа для визначення конкретної кривої з сім’ї розв’язків.

З урахуванням умови проходження знайденої відбивальної кривої через точку K(xk; yk) константу С можна обчислити з виразу (5) точно:

. (7)

Твердження 3. Нехай на площині Oxy маємо дугу „фокальної” лінії L:{; }, де параметр t змінюється у межах t1 t t2, а також нехай пучок променів спрямовано “назустріч” осі Oy. Тоді рівнянням

(8)

на інтервалі a x b буде описана відбивальна крива - квазіпарабола, яка проходитиме через точку K(xk; yk), і відбиті від якої промені перетнуть всі точки „фокальної” дуги кривої L:{; ; (t1 t t2)}. При цьому слід вважати, що ; .

Отже, рівняння (8) є у явному вигляді описом квазіпараболи, здатної зосередити відбиті промені на „фокальній” кривій, заданої параметричними рівняннями.

Приклад 3. Нехай на площині Oxy задана дуга „фокального” еліпса (2). Прив’язку до „фокального” еліпса здійснимо за допомогою функцій

;

. (9)

Тоді з формули (8) можна визначити квазіпараболу y = f(x), відбиті промені від якої досягнуть еліпса ; .

На рис. 7 зображено відбиті промені від квазіпараболи, описаної для параметрів: a=0; b=160; xk=0; yk=-20; t1=-/2; t2=/2; c=10; d=15; x0=0; y0=20.

На рис. 8 зображено відбиті промені від квазіпараболи, визначеної для параметрів: a=0; b=140; xk=0; yk=-20; t1=-/2; t2=0; c=10; d=20; x0=0; y0=20.

Рис. 7. Квазіпарабола, здатна зосередити відбиті промені

на дузі напівеліпса | Рис. 8. Квазіпарабола, здатна зосередити відбиті промені на чверті еліпса

Приклад 4. Нехай на площині Oxy задано елементи „фокального” ромба

; , (10)

де параметр t змінюється у межах t1 t t2.

Прив’язку до „фокального” ромба (10) здійснимо за допомогою функцій

;

, (11)

Тоді з формули (8) можна визначити квазіпараболу y = f(x), відбиті промені від якої досягнуть ромба (10). На рис. 9а зображено відбиті промені для параметрів: a=0; b=160; xk=0; yk=-20; t1=-/2; t2=/2; c=10; d=20; x0=0; y0=20. На рис. 9б - для параметрів: a=0; b=160; xk=0; yk=-20; t1=/2; t2=3/2; c=10; d=30; x0=10; y0=10. |

а | б | Рис. 9. Квазіпарабола, здатна зосередити відбиті промені на елементах ромба

В третьому розділі наведено теоретичні основи розрахунку нерухомого рефлектора, здатного зосередити відбиті промені в певному об’ємі простору за умови, коли джерело променів буде рухомим.

Положення нерухомої прямокутної системи координат Oxyz було обрано так, щоб серединна освітлювальна пряма визначалася координатною площиною Oxz. Нехай система координат OXYZ є рухомою і пов’язана з напрямком випромінювання. Спочатку її сумістимо „однойменними” осями з нерухомою системою координат Oxyz, а потім здійснимо її обертання навколо осі Oy на кут t. Описати таке обертання можна рівняннями

; ; . (12)

В рухомій системі координат OXYZ задамо параболоїд обертання з фокусом в початку координат і з віссю обертання OZ:

; ; , (13)

де p – параметр форми параболоїда.

Вважається, що завдяки переміщенню рухомої системи координат OXYZ параболоїд обертання своєю віссю OZ „забезпечуватиме” необхідний напрямок променів, де кут-параметр t змінюється у межах tMIN t tMAX.

Нехай джерело світлових променів розташовано у спільному фокусі сім’ї конфокальних параболоїдів. Тоді шукана поверхня відбивача співпадатиме з обвідною миттєвих положень елементів цієї сім’ї конфокальних параболоїдів обертання – тобто параболоїдів обертання зі спільним фокусом.

Для опису одного елемента з сім’ї конфокальних параболоїдів необхідно на основі виразів (12) і (13) утворити систему рівнянь

; ; . (14)

Після розв’язання системи рівнянь (14) відносно x, y і z, одержимо рівняння параболоїда обертання з фокусом в початку координат, повернутого навколо осі Oy на кут t:

; ; . (15)

На рис. 10 при значенні параметра форми параболоїда р = 2 зображено сім’ю конфокальних параболоїдів, повернутих навколо осі Oy в залежності від кута t, яка побудована за допомогою формул (15), а також наведено компоненти нерухомого відбивача.

Для опису обвідної сім’ї зазначених конфокальних параболоїдів, необхідно скласти і розв’язати систему рівнянь (15) із залученням якобіана

. (16)

З рівняння J(u, v) = 0 відносно параметра u одержуємо корінь u = /2. Підставивши значення u = /2 до формули (15), матимемо рівняння обвідної

; ; . (17)

Опис „верхньої” поли поверхні обертання можна одержати у вигляді

, (18)

коли вилучимо z з рівняння і врахуємо знак перед радикалом.

В роботі також розглянуто рівняння параболоїда обертання у вигляді

; ; . (19)

Поєднуючи рівняння (19) з виразами (12), матимемо систему рівнянь

; ; . (20)

а | б

в | г

Рис. 10. Компоненти нерухомого відбивача:

а) сім’я конфокальних параболоїдів обертання та їх обвідна; б) „боковини” відбивача; в) лівий „напівпараболоїд”; г) правий „напівпараболоїд”.

Після розв’язання системи рівнянь (20) відносно x, y і z, одержимо нову форму рівняння параболоїда з фокусом в початку координат, повернутого навколо осі Oy на кут t, де верхні знаки необхідно обирати при від’ємних значеннях параметра t, а нижні – при додатних значеннях:

; ;

. (21)

Отже, шукана відбивальна поверхня, що „теоретично” забезпечить концентрацію відбитих променів в прошарку простору, який обмежено двома паралельними площинами за умови, що джерело променів розташовано в конфокальній точці, повинна складатися з трьох частин.

А саме, з двох фрагментів параболоїда обертання - лівого „напівпараболоїда” і правого „напівпараболоїда” при значеннях параметра
t = tMIN і t = tMAX, а також з частини поверхні „боковин” відбивача (рис. 10). На рис. 11 наведено три проекції та аксонометрію запропонованої відбивальної поверхні при значенні параметра форми „базового” параболоїда р = 2.

Рис. 11. Три проекції та аксонометрія відбивальної поверхні.

В роботі виконано дослідження „кількісної” характеристики відбивальних властивостей запропонованого рефлектора, порівняно з відомим “торовим”. Порівняння показує, що розглянутий відбивач буде ефективнішим.

Також представлено можливе впровадження одержаних результатів дисертації для розрахунку геометричної форми відбивачів в конструкціях нерухомого рефлектора геліоустановки та відбивача автомобільної фари. При цьому наголошується, що дисертація присвя-чена саме геометричним, а не технологічним питанням конструювання обладнання відбивача.

Рис. 12. Схема ліній рівня для виготовлення форми штампа

1. В роботі наведено розрахунок геометричної форми пуансона і матриці штампу (рис. 12) для виготовлення нерухомого рефлектора геліотехнічного (рис. 11), здатного зосередити відбиті промені в заданому об’ємі простору, коли сонце переміщується в добовому режимі. Розроблено maple-програму обчислення координат точок, належних поверхні виробу. Результати впроваджено в НВП „Екструдер” при проектуванні геліотехнічного обладнання

2. Наведено розрахунок геометричної форми відбивача для автомобільної фари за умови, що світло випромінює вся поверхня колби ксенонової або криптонової лампи (рис. 13). Показано, що в системі координат Oxy на інтервалі 0 x 160 рівняння перерізу фари матиме вигляд

,

де ; .

На рис. 14 наведено систему 10 фар з новими відбивачами, кожна з яких спрямована на певну ділянку дороги.

Рис. 13. Квазіпараболоїд з еліптичним фокусом | Рис. 14. Система 10 фар, кожна з яких спрямована на певну ділянку дороги

ВИСНОВКИ

Дисертацію присвячено новому розв’язанню задачі геометричного моделювання поверхні квазіпараболоїда з неточковим фокусом, який у нерухомому стані повинен зосередити відбиті промені у заданому об’ємі простору за умови, що джерело променів є рухомим. Було створено теоретичну базу для алгоритмів геометричного моделювання відбивальних поверхонь квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями, які в нерухомому стані дозволяють зосередити відбиті промені у заданому об’ємі простору за умови, коли джерело променів є рухомим.

Значення для науки роботи полягає у подальшому розвитку способів опису поверхонь з новими фокальними властивостями.

Значення для практики досліджень полягає в скороченні термінів та підвищенні точності моделювання, створення моделей, що задовольняють множині заданих вимог і прискорюють одержання бажаного результату.

При цьому отримані результати, що мають науково-практичну цінність.

1. Зроблено критичний огляд методів визначення відбивальних поверхонь параболоїдного типу в різноманітних впровадженнях, з чого випливає необхідність розробок комп’ютерних програм розрахунку квазіпараболоїдних поверхонь, у яких фокусами можуть бути не лише точки, але й розосереджені фокальні об’єкти.

2. Розроблено метод складання звичайного диференціального рівняння, розв’язком якого має бути крива на площині, що узагальнює фокальні властивості параболи; це дозволило описувати відбивальні криві (квазіпараболи) з неточковими фокусами.

3. Складено алгоритми розв’язання звичайного диференціального рівняння з метою визначення квазіпараболи на площині, що дозволило розширити клас диференціальних рівнянь у методах прикладної геометрії.

4. Розроблено метод опису обвідних сім’ї конфокальних квазіпараболоїдів, що дозволило визначити нерухому відбивальну поверхню, здатну зосередити відбиті промені у об’ємі простору за умови, коли джерело променів є рухомим.

5. Розроблено алгоритми визначення складових частин обвідної поверхні сім’ї конфокальних квазіпараболоїдів.

6. Складено алгоритми та maple-програми розрахунку пресового устаткування (пуансона і матриці) для виготовлення нерухомого рефлектора, здатного зосередити відбиті промені у об’ємі простору за умови, коли джерело променів є рухомим.

7. Результати впроваджено в НВП „Екструдер” при проектуванні геліотехнічного обладнання та у навчальний процес кафедри архітектури будівель і геометричного моделювання Національної академії природоохоронного і курортного будівництва (м. Сімферополь).

Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах:

1. Ушаков Л.В. Відбивач освітлювального приладу, здатний зосередити відбиті промені в прошарку простору. - Харків: АЦЗУ, 2004. - 26 с.

2. Ушаков Л.В., Давиденко Д.В. Розробка відбивача освітлювального приладу на основі квазіпараболи з неточковим фокусом // Геометричне та комп’ютерне моделювання – Харків: ХДУХТ, 2006. - Вип.14. - С. 198-205.

Особисто автором виконано аналіз конструктивних особливостей освітлювального приладу на основі квазіпараболи.

3. Куценко Л.М., Ушаков Л.В. Розрахунок відбивальної системи на основі функції відбиття // Геометричне та комп’ютерне моделювання – Харків: ХДУХТ, 2006. – Вип.15. – С. 3-10.

Особисто автором розроблено програму унаочнення відбивальної системи.

4. Ушаков Л.В. Проектування поверхні відбивача освітлювального приладу щілинного типу // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Вип. 3(44), Дніпропетровськ, 2006 – С. 145 – 150.

5. Ушаков Л.В., Білецький С.В. Геометричне моделювання перебігу променів через фокальні точки еліптичних відбивачів // Геометричне та комп’ютерне моделювання – Харків: ХДУХТ, 2007. - Вип.16. - С. 117-124.

Особисто автором розроблено програму унаочнення перебігу променів через фокальні точки еліптичних відбивачів.

6. Ушаков Л.В. Біевольвента композитного еліпса як засіб дослідження його відбивальних властивостей // Геометричне та комп’ютерне моделювання – Харків: ХДУХТ, 2007. - Вип.17. - С. 233-239.

7. Ушаков Л.В., Грицина Н.І. Профілювання відбивальної кривої в залежності від її катакаустики // Геометричне та комп’ютерне моделювання – Харків: ХДУХТ, 2007. – Вип.18. – С. 184-190.

Особисто автором розроблено програму побудови відбивальної кривої в залежності від її катакаустики.

8. Ушаков Л.В. Проектування відбивача освітлювального приладу на основі квазіпараболи з неточковим фокусом // Прикладна геометрія та інженерна графіка – Київ: КНУБА, 2006. – Вип. 76. – С. 137-142.

Ушаков Л.В. Геометричне моделювання форми рефлектора, здатного зосередити відбиті промені в заданому об’ємі простору. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2007.

Дисертацію присвячено новому розв’язанню задачі геометричного моделювання поверхні квазіпараболоїда з неточковим фокусом, який у нерухомому стані повинен зосередити відбиті промені у заданому об’ємі простору за умови, що джерело променів є рухомим. Було створено теоретичну базу для алгоритмів геометричного моделювання відбивальних поверхонь квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями, які в нерухомому стані дозволяють зосередити відбиті промені у заданому об’ємі простору з врахуванням рухомого джерела променів.

До головних результатів слід віднести методи складання звичайного диференціального рівняння, розв’язком якого має бути крива на площині, що узагальнює фокальні властивості параболи, а також складений алгоритм його розв’язання. Це дозволило розширити клас диференціальних рівнянь у методах прикладної геометрії. Також розроблено метод опису обвідних сім’ї конфокальних квазіпараболоїдів, що дозволило визначити нерухому відбивальну поверхню, здатну зосередити відбиті промені у об’ємі простору за умови, коли джерело променів є рухомим. Розроблено алгоритми визначення складових частин обвідної поверхні сім’ї конфокальних квазіпараболоїдів. Складено алгоритми та maple-програми розрахунку пресового устаткування (пуансона і матриці) для виготовлення нерухомого рефлектора, здатного зосередити відбиті промені у об’ємі простору за умови, коли джерело променів є рухомим. Результати впроваджено в НВП „Екструдер” при проектуванні геліотехнічного обладнання та у навчальний процес кафедри архітектури будівель і геометричного моделювання Національної академії природоохоронного і курортного будівництва (м. Сімферополь).

Ключові слова: відбивальна поверхня, квазіпараболоїд, фокальні властивості квазіпараболоїда, геліотехнічне устаткування, відбивач фари автомобіля.

Ушаков Л.В. Геометрическое моделирование формы рефлектора, способного сосредоточить отраженные лучи в заданном объеме пространства. – Рукопись.

иссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – Прикладная геометрия, инженерная графика. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2007.

иссертация посвящена новому решению задачи геометрического моделирования поверхности квазипараболоида с неточечным фокусом, который в неподвижном состоянии должен сосредоточить отраженные лучи в заданном объеме пространства при условии, что источник лучей является подвижным. Была создана теоретическая база для алгоритмов геометрического моделирования отражательных поверхностей квазипараболоидов с расширенными фокальными свойствами, которые в неподвижном состоянии позволяют сосредоточить отраженные лучи в заданном объеме пространства с учетом подвижного источника лучей.

современных приборах и сооружениях широко распространены разнообразные отражатели (рефлекторы), предназначенные для концентрирования в заданных точках пространства отраженных от них лучей. Примерами отражателей являются зеркала в оптическом приборостроении, формы потолков в архитектурной акустике, фокусирующие устройства в гелиоустановках, рефлекторы в лучевых паяльниках и других нагревательных приборах направленного действия, антенные конструкции в радиотелескопах, и т.п. Среди отражательных поверхностей особое внимание привлекают параболоиды. Это объясняется их общеизвестным фокальным свойством – лучи, которые вышли из одного точечного окуса, после отражения должны пройти через другой точечный (возможно несобственный) фокус. Однако, на практике тяжело реализовать точечный источник лучей, поскольку в номенклатуре изделий преобладают трубчатые (или торовые) источники и приемники излучения. Поэтому желательный расчет геометрической формы параболоидных (эллипсоидных) отражателей следует проводить в предположении, когда их фокусы не обязательно будут точечными. Вторым важным моментом, который необходимо учитывать при проектировании рефлекторов, есть необходимость предоставления им такой формы, которая способна обеспечить фокусирование отраженных лучей в определенном объеме пространства при условии, что источник лучей двигается согласно заданному закону. Т.е. необходимо учитывать и возможности изменения направлений параллельных лучей, которые падают на отражательную поверхность. Отсюда становится понятной актуальность выбранной темы исследований, которая заключается в разработке алгоритмов геометрического моделирования поверхностей с отражательными свойствами, налогичными фокальным свойствам параболоидов, в которых, однако, возможны и неточечные фокусы и которые способны обеспечить фокусирование отраженных лучей в определенном объеме пространства, когда источник лучей является подвижным. Такие поверхности предлагается называть квазипараболоидами. Темой данной работы выбрано создание теоретической базы для алгоритмов геометрического моделирования отражательных поверхностей как разновидностей квазипараболоидов с расширенными фокальными свойствами, которые обобщают понятие классического параболоида.

главным результатам работы нужно отнести методы составления обыкновенного дифференциального уравнения, решением которого должна быть кривая на плоскости, которая обобщает фокальные свойства параболы, а также составленный алгоритм его решения. Это позволило расширить класс дифференциальных уравнений в методах прикладной геометрии. Также разработан метод описания огибающих семейства конфокальных квазипараболоидов, что позволило определить неподвижную отражательную поверхность, способную сосредоточить отраженные лучи в объеме пространства при условии, когда источник лучей является подвижным. Разработаны алгоритмы определения составных частей огибающей поверхности семейства конфокальных квазипараболоидов. Составлены алгоритмы и maple-программы расчета прессового оборудования (пуансона и матрицы) для изготовления неподвижного рефлектора, способного сосредоточить отраженные лучи в объеме пространства при условии, когда источник лучей является подвижным. Результаты введены в НПО „Экструдер” при проектировании гелиотехнического оборудования и в учебный процесс кафедры архитектуры строений и геометрического моделирования Национальной академии природоохранного и курортного строительства (г.Симферополь).

Ключевые слова: отражательная поверхность, параболоид, фокальные свойства параболоида, гелиотехническое оборудование, отражатель фары автомобиля.

Ushakov L.V. Geometrical design the form of reflector, able to concentrate the reflected rays in the set volume of space. - the Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a specialty 05.01.01 - Applied geometry, engineering graph. - Kiev national university of construction and architecture, Kiev, Ukraine, 2007.

Dissertation is devoted the new decision of task of geometrical design of surface of kvaziparaboloid with unpoint focus which in the immovable state must concentrate the reflected rays in the set volume of space on condition that a source of rays is mobile. A theoretical base was created for the algorithms of geometrical design of reflecting surfaces of kvaziparaboloids with the extended focal properties which in the immobile state allow to concentrate the reflected rays in the set volume of space taking into account the mobile source of rays. To the main results it is needed to deliver the methods of drafting of usual differential equalization, the decision of which must be a curve on a plane, which summarizes focal properties of parabola, and also made algorithm of his decision. It let to extend the class of differential equalizations in the methods of the applied geometry. The method of description is also developed rounding families of confokal kvaziparaboloids, that allowed to define an immobile reflecting surface, able to concentrate the reflected rays in the volume of space subject to the condition, when a source of rays is mobile. The algorithms of determination of component parts of rounding surface of family of confokal kvaziparaboloids are developed. Algorithms and maple-programs of calculation of press equipment (puncheon and matrix) are made for making of immobile reflector, able to concentrate the reflected rays in the volume of space subject to the condition, when a source of rays is mobile.

Keywords: reflecting surface, kvaziparaboloid, focal properties of kvaziparaboloid, solar radiation engineering equipment, reflector of headlight of car.