НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М.П. ДРАГОМАНОВА

ЗАДОРОЖНЯ Тетяна Миколаївна

УДК 372.519.2

ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ В ЗМІСТІ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ КОЛЕДЖІВ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОГО СПРЯМУВАННЯ

13. 00.02 - теорія та методика навчання (математика)

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в лабораторії математичної і фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України.

Науковий керівник: кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник

ХМАРА Тамара Миколаївна,

Інститут педагогіки АПН України, провідний науковий співробітник лабораторії математичної і фізичної освіти.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор

КРИЛОВА Тетяна В’ячеславівна,

Дніпродзержинський державний технічний

університет, професор кафедри вищої математики;

кандидат педагогічних наук, доцент

СОКОЛЕНКО Лілія Олександрівна,

Чернігівський державний педагогічний університет

імені Т.Г. Шевченка, доцент кафедри педагогіки,

психології і методики викладання математики.

Захист відбудеться “27” листопада 2007 р. о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.053.03 в Національному педагогічному університеті імені М.П. Драгоманова (01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова (01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9).

Автореферат розіслано “ ” жовтня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О. Швець

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вищі навчальні заклади освіти (ВНЗ) І-ІІ рівня акредитації, які готують молодших спеці-алістів та забезпечують надання середньої освіти, займають в Україні важливе місце серед різних освітніх установ. Підготовку молодших спе-ціалістів (повний термін навчання – 3 роки) можна поділити на дві складові, які мають бути органічно пов’язані, – надання середньої освіти і забез-пе-чення професійної підготовки. Надання середньої освіти, як правило, відбу-вається на першому курсі (в частині закладів його називають нульовим). Тому програми, за якими навчаються першокурсники, мають відпо-відати чинним програмам для загальноосвітніх навчальних закладів та Державному стандарту базової і повної середньої освіти.

Державним стандартом базової і повної середньої освіти доповнено зміст шкільної математичної освіти ймовірнісно-статистичною змістовою лінією. Присутність цієї змістової лінії в Концепції математичної освіти у 12-річній школі є вагомим кроком на шляху до створення умов для розвитку одного із спеціальних і соціально важливих типів мислення – ймовірнісно-статистичного, необхідного сучасній людині як у загально-куль-турному плані, так і для професійного становлення та успішної соціалізації.

Стохастичні методи поряд з іншими стали потужним інструментом дослідження сучасної економіки, вони широко використовуються при вив-ченні і прогнозуванні економічних явищ та процесів, пов’язаних з роз-дер-жавленням власності, розгортанням процесу приватизації, вдоско-на-лен-ням ринкових відносин тощо. Тому ґрунтовна стохастична підготовка май-бутніх спеціалістів з економіки і фінансів є досить важливою ланкою їхньої освіти, а вміння аналізувати випадкові фактори, оцінювати гіпотези, прогнозувати розвиток подій і, нарешті, приймати рішення в ситуаціях, які мають ймовір-нісний характер, необхідні для їх професійного становлення.

Однак й досі немає загальної концепції навчання цього розділу математики в школі і, зокрема, недостатньо досліджено методичні особли-вості вивчення цього матеріалу в старшій школі, яка відповідно до Закону про освіту є профільною.

На жаль, не є обов’язковим введення початків теорії ймовірностей та математичної статистики до програм з математики ліцеїв і коледжів фінансово-економічного спрямування, хоча з їх змістом пов’язані основи професійної підготовки випускників, а саме: ознайомлення із сучасними методиками економічного аналізу; оволодіння методами фінансового планування й прогно-зування; формування навичок роботи з інформацією, що швидко змінюється й пов'язана з роботою банків, з акціями, ринками і т. д.; аналіз для прийняття рішень у процесах управління страховими, фінансовими та іншими економічними процесами.

Особливо актуальною є проблема розробки змісту, методики та мето-дичного забезпечення процесу вивчення початків стохастики в коледжах фінансово-економічного спрямування, пов’язана з підготовкою студен-тів-першокурсників до вивчення професійно спрямованих курсів.

Важливою умовою ефективного навчання стохастики в коледжах фінансово-економічного спрямування є врахування психолого-педагогічних особливостей розвитку старшокласників. Дослідження психологів Л.С. Виготського, В.В. Давидова, Д.Б. Ельконіна, О.М. Леонтьєва, С.Л. Рубінштейна та інших доводять, що навчальна діяльність стає провідною за умови збігу власних цілей з цілями навчання, а для старшого шкільного віку (з 14–15 до 17 років) провідним є зв'язок з майбутньою професійною діяльністю.

За результатами досліджень Л.С. Виготського, В.В. Давидова, Д.Б. Ельконіна, О.М. Леонтьєва, С.Л. Рубінштейна, Н.Ф. Тализіної, І.С. Якиманської та інших, навчання стає розвиваючим лише за умови орієнтації на “зону найближчого розвитку” кожного з них. Водночас відзначається необхідність удосконалення традиційних методич-них систем навчання на основі рівневої та профільної диференціації і, як результат, створення сприятливих навчальних умов для розвитку студентів з різним рівнем підготовки та різними здібностями, використання особистісно орієнтованих технологій, поєднання та інтеграцію аудиторної та позаауди-торної діяльності, розширення міжпредметних зв’язків та посилення приклад-ної спрямованості змісту навчання (М.І. Бурда, І.Д. Звєрєв, І.А. Зімняя, І.Я. Ігнатенко, М.І. Махмутов, З.І. Слєпкань, Л.О. Соколенко, В.В. Фірсов, А.В. Хуторський, О.В. Швець, та ін.). Спостерігається зростання інтересу першокурсників до розв’язування задач прикладного спря-мування, зокрема фінансово-економічного, в порівнянні з теоретичними чи тренувальними вправами. Вони зацікавлюють студентів, демонструють можливості реалізації знань з теорії ймовірностей та математичної статис-тики у життєвих ситуаціях, готують до вивчення професійно спрямо-ваних дисциплін.

У багатьох наукових дослідженнях відзначається, що пізнавальна активність старшокласників під час навчання тісно пов’язана з проблемами мотивації, (О.М. Леонтьєв, К.А. Марков, С.Л. Рубінштейн та ін.), яка є обов’язковою умовою формування розумових дій, “опредмеченою потребою”. Щоб вивчення стохастики стало “опредмеченою потребою”, воно повинно мати чітко виражену професійну спрямованість. Для коледжів з фінансово-економічним спрямуванням освіти цю продуктивну ідею можна реалізувати шляхом інтеграції змісту стохастики і професійно спрямованих курсів.

Різні аспекти методики навчання математики, зокрема теорії ймовір-но-стей та математичної статистики, розглядаються в роботах В.І. Болтянського, Я.С. Бродського, Ю.І. Волкова, Б.В. Гнєденка, М.І. Жалдака, А.М. Колмогорова, Д.В. Маневича, Г.О. Михаліна, Д. Пойа, З.І. Слєпкань, А.А. Столяра, Л.М. Фрідмана, М.І. Шкіля, М.Й. Ядренка та інших.

Залишається відкритим питання про використання міжпредметних зв’язків між теорією ймовірностей та математичною статистикою з одного боку, та професійно спрямованими дисциплінами – з іншого, тобто методичні шляхи реалізації ідеї інтеграції фундаментального ядра змісту стохастики з фахово спрямованим змістом прикладних задач.

Не досліджувались можливості активного використання зв’язку змісту сюжетних стохастичних задач з професійно спрямованими дисциплінами і майбутньою професією.

Отже, реалізація ідеї прикладної спрямованості нової змістової лінії вимагає доповнення відповідного змісту навчального матеріалу прикладними задачами, визначення їх місця та дидактичних функцій у навчальному процесі.

Наведені міркування обумовили актуальність виконаного дисер-тацій-ного дослідження: “Початки теорії ймовірностей та матема-тичної статистики в змісті математичної освіти коледжів фінансово-еконо-мічного спрямування”.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження виконано відповідно до тематичного плану наукових досліджень лабораторії фізичної та математичної освіти Інституту педагогіки АПН України з теми “Науково-методичні засади відбору та реалізації змісту математичної освіти в основній і старшій школі” (державна реєстрація №0102U000136).

Тему дисертаційного дослідження затверджено вченою радою Інституту педагогіки АПН України (протокол №2 від 14.03.02) і узгоджено в бюро Ради з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні (протокол №6 від 18.06. 02).

Мета дослідження – на основі аналізу навчальної і науково-мето-дичної літератури, вивчення та узагальнення педагогічного досвіду, розро-бити методику навчання початків теорії ймовірностей та математичної статистики студентів коледжів фінансово-економічного спрямування, в умовах особистісно-орієнтованого навчання, яка б мала чітко виражену професійну спрямованість, та перевірити її ефективність.

Об’єкт дослідження – процес навчання математики студентів колед-жів фінансово-економічного спрямування.

Предмет дослідження – методична система навчання початків теорії ймовірностей та математичної статистики в коледжах фінансово-економічного спрямування.

Гіпотеза дослідження – якщо в процесі навчання теорії ймовірностей і математичної статистики в коледжах фінансово-економічного спрямування знайомити студентів з теоретичними основами стохастики та викорис-товувати систему вправ з урахуванням міжпредметних зв’язків з професійно спрямованими курсами, то це сприятиме:

· формуванню особистісно важливих уявлень і якостей мислення та професійно значущих знань і умінь;

· підвищенню активності навчальної діяльності та інтересу до цього розділу математики;

· створенню позитивної мотивації вивчення математики;

· підвищенню ефективності навчання на старших курсах коледжу й у ВНЗ.

З огляду на предмет, мету й гіпотезу були визначені завдання дослідження:

1. Проаналізувати психолого-педагогічну і методичну літературу з проблеми дослідження, дослідити стан проблеми в практиці навчання.

2. На основі аналізу теоретичних курсів страхування, фінансового аналізу, економічного ризику визначити основні напрями професійного спрямування змісту прикладів, які розглядаються, та прикладних задач у процесі навчання початків теорії ймовірностей і математичної статистики.

3. Виявити психолого-педагогічні передумови та методичні вимоги ефективного навчання стохастики в коледжах фінансово-економічного спрямування.

4. Розробити систему прикладних задач фінансово-економічного змісту, визначити їх роль і місце в процесі навчання стохастики, їх вплив на якість навчання.

5. Розробити методичну систему навчання стохастики з урахуванням міжпредметних зв’язків з професійно спрямованими курсами.

6. Експериментально перевірити ефективність розробленої методичної системи, акцентуючи увагу на таких видах навчальної діяльності, як :

· аналіз емпіричних даних, самостійний збір даних, постановка експерименту, первинна обробка статистичного матеріалу;

· побудова найпростіших імовірнісних моделей реальних процесів і явищ.

Оволодіння цими видами діяльності попередить додаткове наван-та-ження, пов’язане з наявним зараз психологічним бар’єром, який доводиться долати студентам на початку вивчення професійно спрямованих курсів, засвоєння яких передбачає сформованість статистично-ймовірнісних уявлень особливостей мислення.

Методологічну основу дослідження становлять найважливіші поло-жен-ня теорії пізнання і розвитку мислення, системний, комплексний, особистісно-орієнтований підходи, діяльнісна концепція навчання (Дж. Брунер, Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, В.В. Давидов, О.М. Леонтьєв, І.Я. Лернер, С.Л. Рубінштейн та ін.), теорія проблемного та розвиваючого навчання, міжпредметні зв’язки, прикладне спрямування, диференціація навчання, і, зокрема профільна (Г.П. Бевз, М.І. Бурда, М.І. Жалдак, І.Д. Звєрєв, І.А. Зімняя, І.Я. Ігнатенко, Т.В. Колесник, Т.В. Крилова, М.І.Махмутов, З.І.Слєпкань, Л.О.Соколенко, А.В.Хуторський, В.В.Фірсов, Т.М. Хмара, О.В. Швець, М.І. Шкіль, І.С. Якиманська та ін.), положення методики навчання математики і, зокрема теорії ймовірностей та математичної статистики (В.І. Болтянський, Я.С. Бродський, Ю.І. Волков, Б.В. Гнєденко, М.І. Жалдак, А.М. Колмогоров, Д.В. Маневич, Г.О. Михалін, Д. Пойа, З.І. Слєпкань, А.А. Столяр, Л.М. Фрідман, М.І. Шкіль, М.Й. Ядренко та ін.), проблеми розвитку пізнавальної активності та управління процесом навчання (Д.Б. Богоявленська, Є.М. Кабанова–Меллер, Н.А. Менчинська, Н.Ф. Тализіна та ін.), сучасні концепції комп’ютерної підтримки навчального процесу (М.І. Жалдак, Г.О. Михалін).

У ході дослідження застосовувались такі методи:–

теоретичні: аналіз психолого-педагогічної, методичної та навчальної літератури з проблеми дослідження, змісту програм і підручників із розділом стохастики; порівняння, конкретизація, систематизація та узагальнення теоретичного і практичного матеріалу;–

емпіричні: бесіди з учителями і студентами, спостереження, аналіз, систематизація та узагальнення педагогічного досвіду, анкетування, педа-гогічний експеримент (констатувальний, пошуковий та формувальний) зі статистичною обробкою експериментальних даних.

Наукова новизна полягає в тому, що:

· обґрунтовано доцільність та можливість професійного спрямування прикладних задач в змісті вивчення початків стохастики на перших курсах фінансово-економічних коледжів;

· створено методичну систему навчання початків стохастики студентів фінансово-економічних коледжів із введенням системи прикладних задач з теорії ймовірностей та математичної статистики.

Теоретичне значення полягає у визначенні місця, ролі і обґрун-туванні доцільності прикладних задач професійного фінансово-економічного спрямування, експериментальному підтвердженні їх позитивного впливу на пізнавальний інтерес та результативність навчання.

Практичне значення: розроблено та експериментально перевірено систему стохастичних задач, що мають професійну спрямованість; методику їх використання викладачами і студентами економічних спеціальностей.

Обґрунтованість і вірогідність результатів дослідження забезпечені об’єктивним науковим підходом до аналізу стану досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці, методологічною обґрунтованістю вихідних позицій дослідження, відповідністю методів дослідження обраній меті, предмету та завданням, результатами проведеного протягом 1998-2006 рр. педагогічного експерименту, достатнім обсягом вибірки, статистичними методами обробки даних, отриманих у результаті дослідження, та впровадженням результатів дослідження в практику роботи викладачів математики.

Особистий внесок здобувача полягає у:

· висуненні ідеї і теоретичному обґрунтуванні доцільності й можливості професійного спрямування змісту початків стохастики на першому курсі вищих навчальних закладів освіти І-ІІ рівня акредитації фінансово-економічного спрямування;

· підготовці плану дослідження;

· доборі та систематизації теоретичного матеріалу і системи задач для збірника задач з теорії ймовірностей та математичної статистики, опуб-лікованого у співавторстві; особисто автором підготовлено матеріал для тем “Основні теореми класичної теорії ймовірностей”, “Математична статистика”;

· встановленні методичних вимог до системи стохастичних задач як засобу реалізації міжпредметних зв’язків між загальними і професійно спрямованими курсами, розробці такої системи; виявленні ефективних шляхів, методів, прийомів, організаційних форм та засобів впливу на ефективність процесу формування стохатистичного типу мислення та відповідних елементів математичної мови.

Апробація і впровадження результаті дослідження. Основні результати дослідження допо-ві-далися на восьми міжнародних науково-практичних конференціях (м. Рівне, 2000; м. Вінниця, 2002; м. Київ, 2000, 2002, 2004, 2006; м. Ірпінь, 2002, 2003), п’яти всеукраїнських (м. Київ, 1998; м. Кривий Ріг, 2001, 2003, 2004, 2006), на Всеукраїнському методичному семінарі з проблем навчання математики (Національний педагогічний університет ім. М.П.Драгоманова, 2003, 2006), на семінарах кафедри вищої математики та математичних мето-дів в економіці (Національна академія ДПС України, м. Ірпінь, 1998-2007).

Отримані педагогічні висновки та методичні рекомендації експериментально перевірено на практиці та впроваджено у Київському фінансово-економічному коледжі Національної академії ДПС України (довідка №67/01-12 від 18.03.2005 р.), загальноосвітній школі І-ІІІ ступенів №17 м. Ірпеня Київської області (довідка №115 від 11.03.2005 р.), в спеціалізованій загальноосвітній школі І-ІІІ ступенів із поглибленим вивченням економіки та права №2 м. Ірпеня Київської області (довідка №25 від 16.03.2005 р.), в Ірпінському економічному коледжі Національного аграрного університету (довідка №84 від 23.03.2005 р.), в коледжі Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля м. Луганськ (довідка №1152 від 20.12.2006 р.), в Кримському коледжі економіки і управління м. Сімферополь (довідка №311 від 21.11.2006 р.), в Вінницькому відділенні Київського фінансово-економічного коледжу Національної академії ДПС України м. Вінниця (довідка №339 від 26.12. 2006 р.).

Публікації. Основні положення і результати дисертації опубліковані у 19 публікаціях, серед яких 7 статей у наукових фахових виданнях ВАК України, 11 робіт в матеріалах науково-практичних конференцій, одна рекомендована Мініс-терством освіти і науки України як навчальний посібник.

На захист виносяться:–

положення про доцільність та можливість професійного спрямування курсу стохастики для студентів коледжів з економічним профілем навчання; позитивний вплив такого підходу на пізнавальний інтерес та результати навчання;–

методична система вивчення курсу стохастики в середніх навчальних закладах фінансово - економічного спрямування.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел (351 найменувань обсягом 24 сторінки) та 12 додатків (обсягом 47 сторінок). Повний обсяг дисертації становить 258 сторінок, основний текст викладений на 185 сторінках машинописного тексту, робота містить 39 таблиць та 17 рисунків (з яких додатки містять 10 таблиць та 2 рисунки).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовується вибір теми та актуальність її дослідження, визначено об’єкт, предмет, мету, гіпотезу та завдання дослідження, розкрито наукову новизну, теоретичну та практичну значимість роботи, викладено методологічну основу та вказані методи дослідження, представлені впровадження та апробація.

У першому розділі “Стан досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці” проводиться огляд теоретичних положень, на яких ґрунтується дослідження, аналізується стан проблеми в педагогічній та методичній літературі, а також у практиці викладання стохастики.

З’ясовується, що проблема статистико-ймовірнісної освіти учнівства є актуальною, але не є новою в теорії та практиці шкільної математичної освіти. Уже в першій половині ХІХ століття в низці підручників для школи з’явились розділи, до яких введено елементи теорії ймовірностей та математичної статистики. Першим російським підручником з теорії ймовірностей була книга “Основи математичної теорії ймовірностей” (1846 р.) академіка Петербурзької АН, почесного члена багатьох російських університетів і вчених товариств, українця за походженням В.Я. Буняковського. Перший український підручник з теорії ймовірностей з’явився завдяки професору Київського політехнічного інституту В.П. Єрмакову у 1878 р.

Суттєвий внесок у вирішення цієї проблеми належить А.М. Колмогорову, Б.В. Гнєденку, А.В. Скороходу, О.Я. Хінчину, М.Й. Ядренку. Над її дослідженням працювали М.В. Єремеєва, В.Г. Потапов, П.П. Авдєєва, З.І. Слєпкань та багато інших. Але СРСР довгий час залишалась однією з не багатьох країн, у змісті шкільної освіти якої елементи теорії ймовірностей і математичної статистики були відсутні.

У зарубіжній школі склалась протилежна ситуація. З кінця 50-х теми з комбінаторики і стохастики почали постійно вивчатися на різних рівнях складності в школах США, Франції, Англії, Японії, Голландії, Австралії, Австрії, Болгарії, Угорщини, Іспанії, країнах Скандинавії та ін.

Досить цікавим і корисним для впровадження є досвід вивчення стохастики в Польщі та Угорщині, де підготовка дітей до сприймання деяких ідей теорії ймовірностей починається в початковій школі.

Особливої уваги заслуговує досвід вивчення теорії ймовірностей і математичної статистики в школах Японії, методичними особливостями якого є вивчення всіх понять переважно індуктивним методом за допомогою простих задач, використання найбільш простої символіки та великої кількості задач, по можливості взятих з життя, та зразків їх розв’язання.

Проведено системний аналіз зарубіжного та вітчизняного досвіду, існу-ючих програм та методичних підходів щодо вивчення стохастики.

У процесі дослідження проаналізовано стан навчального процесу у фінансово-економічних коледжах. Результати вказують на низький рівень базової теоретичної та практичної підготовки першокурсників з математики, невміння застосовувати математичні знання до розв’язування прикладних задач з економічним змістом, недостатній рівень активності навчально-пізнавальної діяльності студентів, низьку мотивацію вивчення математики і зокрема стохастики, відсутність професійно спрямованих підручників та дидактичних матеріалів. Це вимагає від викладачів використання нових форм, засобів та методів навчання, які б дозволили не тільки полегшити процес засвоєння навчального матеріалу з математики, зокрема стохастики, а й зробити його особистісно значущим, по-справжньому привабливим для майбутніх спеціалістів економічного напряму освіти.

Врахування основних психолого-педагогічних факторів, які впливають на ефективне вивчення стохастики, відповідне методичне забезпечення процесу навчання дозволять першокурсникам коледжів фінансово-еконо-міч-ного спрямування активно включитися в новий тип провідної навчальної діяль-ності, а саме: навчально-професійної. Мотивація матеріалу, що пропо-нується для вивчення, активне використання самостійної роботи, ефективне використання наочності сприятиме більш усвідомленому його вивченню.

Неможливо розглядати процес активізації навчальної діяльності у профільних коледжах без широкого використання міжпредметних зв’язків. Під час вивчення курсів страхування, фінансового аналізу та інших наук слід демонст-рувати сферу застосування стохастичних понять і формул і тим самим виконувати одне з найважливіших завдань математики взагалі і стохастики зокрема.

Міжпредметні зв’язки стохастики з іншими професійно спрямованими дисциплінами реалізувались у двох напрямах:

1) різні науки, що є основою професійної підготовки, виступають джерелом задач для теорії ймовірностей та статистики (страхування, еконо-міка, фінанси тощо);

2) стохастичні теорії є інструментом дослідження у різних природ-ни-чих науках.

Використання міжпредметних зв’язків на заняттях із стохастики у фінансово-економічних коледжах дасть змогу:

· повніше розкрити зміст основних стохастичних понять, що вивчаються, враховуючи їх багатогранність та взаємозв’язок з іншими поняттями, зокрема в змісті навчальних курсів професійного спрямування;

· виробити у студентів загальні навички та вміння до розв'язування завдань у професійній діяльності.

Якісній підготовці спеціалістів з економіки та активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів сприяє прикладна спрямованість навчання стохастики, яка дозволить значно підсилити міжпредметні зв’язки за рахунок інтеграції фундаментальних та прикладних компонентів в змісті розділу стохастики. Посилення прикладної спрямованості навчання стохастики у фінансово-економічних коледжах за рахунок системного використання задач професійного спрямування при вивченні програмного матеріалу потребує відповідного наукового обґрунтування. Особливо слід звернути увагу на те, щоб прикладне спрямування стохастики відповідало потребам засвоєння спеціальних економічних дисциплін і набуття студентами економічних спеціальностей практичних компетентностей з розв’язування деяких про-фесій-них задач математичними методами.

Дотримуючись сформульованої Ю.М. Колягіним і В.В. Пікан положень про те, що прикладна спрямованість навчання мате-матики – це орієнтація змісту і методів навчання на застосування математики в техніці та суміжних науках, у професійній діяльності, народ-ному господ-дарстві і побуті; розглядаємо прикладну спрямованість стохас-тики в коледжах фінансово-економічного спрямування як орієнтацію змісту і методів навчання щодо застосування стохастики в професійно спрямованих курсах та майбутній професійній діяльності.

Погоджуючись з положеннями про те, що прикладними називаються задачі, які “виникають на практиці і вказують на необхідність математичних знань для людей найрізноманітніших професій”, уточнюємо, що під прикладною задачею фінансово-економічного змісту розуміємо сюжетну задачу, що є словесною моделлю реальної економічної ситуації, яка виникає на практиці та розв'язується засобами стохастики і належить до економічної спеціальності.

Було виділено чотири групи таких задач. Перша група пов’язана із задачами, які містять професійно спрямовану, а саме: фінансово-економічну термінологію: акції, цінні папери, аукціони, дивіденди, назви економічних спеціальностей тощо. Друга – з використанням основ теорії ймовірностей до питань стра-хування. Третя – це задачі, в яких застосовуються основи теорії ймовірностей та математичної статистики для визначення очікуваного прибутку від вкладених інвестицій. Основою для задач четвертої групи є найпростіша статистична обробка економічної інформації.

Враховуючи, що в жодному із навчальних посібників з математики немає задач економічного змісту, викладачам фінансово-економічних коледжів доводиться добирати відповідні прикладні задачі самостійно. Тому було створено відповідне навчально-методичне забезпечення, у якому пред-ставлені прикладні задачі фінансово-економічного спрямування.

Проведений аналіз змісту програм, лекційних матеріалів професійно орієн-тованих дисциплін (фінансового аналізу, страхування, економічного аналізу тощо) вказує на досить широке використання стохастичних понять і тверджень. Так для кожного молодшого спеціаліста фінансово-економічного напряму освіти є обов’язковими вміння здійснювати початкову обробку статистичних даних, обчислювати середні величини, моду, медіану, робити графічне представлення економічних залежностей, що характеризують стан і роботу підприємств, фірм, заводів тощо. Цілком сформованими у майбутніх спеціалістів економічної галузі мають бути навички обчислення математичних сподівань, дисперсій, середньо квадратичних обчислень, оскільки від точності їх результатів будуть залежати рішення про інвестування тих чи інших проектів, про продаж чи розвиток підприємств. Тому в коледжах економічного профілю особливе місце має займати математична, статистико-ймовірнісна підготовка студентів, яка в подальшому дасть їм змогу оцінювати та прогнозувати процеси, що відбуваються в економіці, правильно моделювати та досліджувати економічні ситуації, приймати правильні рішення. Крім того, теорія ймовірності необхідна як для успішного засвоєння фундаментальних та професійно орієнтованих дисциплін, які забезпечують базові економічні знання і закладають основи для подальшого вивчення спеціальних економічних дисциплін, так і для розвитку професійних компетентностей.

У другому розділі “Професійно-орієнтоване вивчення початків стохастики студентами фінансово-економічного напряму освіти” представлено методичні моделі вирішення завдань, пов’язаних з розробкою окремих компонентів методичної системи навчання стохастики студентів фінансово-економічних коледжів та ліцеїв, враховуючи, що:

1. Стохастика є основою курсів страхування, фінансового аналізу та інших дисциплін. Її основні поняття і теореми активно використовуються в менеджменті, економіці підприємств, фінансах. Тому мета навчання стохастики в коледжах фінансово-економічного спрямування полягає не лише в ознайомленні з початками теорії ймовірностей і математичної статистики, а можливо, навіть більшою мірою, – у виробленні вмінь та навичок їх використання, застосування для дослідження економіч-них процесів і явищ.

2. Дослідження психологів доводять, що вивчення стохастики най-кра-ще починати в 10–12 років, тому його пропонується почати з першого курсу.

3. Аналіз програм і підручників дисциплін циклу професійної підго-товки дозволив відповісти на питання щодо змісту стохастичної підготовки, необхідної сучасній людині у повсякденному житті та у професійній діяль-ності майбутніх спеціалістів з економіки і фінансів.

Основне завдання при доборі змісту курсів теорії ймовірностей та математичної статистики в коледжах фінансово-економічного профілю – правильно об’єднати теоретичні і прикладні аспекти в єдиний курс, враховуючи майбутню професійну діяльність. Адже підвищення наукового рівня освіти визначається розширенням сфери її можливих застосувань.

4. Фінансово-економічні коледжі і ліцеї в системі неперервної профе-сійної освіти є нижчим ступенем вищої школи, тому і методи навчання в них мають відображати поступовий перехід від загальноосвітньої школи до вищої. Особливу роль відіграють методи, які активізують пізна-вальну діяльність студентів, стимулюють творчу діяльність, привчають до самостій-ності (проблемне викладання, евристичні бесіди тощо).

5. У процесі дослід-ження використовувався спеціально підготовлений збірник задач, який містить прикладні задачі фінансово-економічного змісту та словник економічних термінів.

6. Домінуючою системою навчання у вищих навчальних закладах І і ІІ рівнів акредитації є лекційно-практична. При проведенні експерименту використовуються пере-важно такі форми навчання як лекції, конференції, практичні і семінарські заняття, дослідницька робота, консультації, самостійна робота.

Представлено зразки планування навчання стохастики у фінансово-економічних коледжах, зміст розробленого навчально-методичного матеріалу, приклади використання різних програмних засобів при розв’язуванні прикладних задач з стохастики. Прикладні задачі були частково створені, а частково підібрані з підручників із фахових дисциплін (фінансового аналізу, економічного аналізу, страхування, оподаткування, фінансів тощо) та розподілені за темами.

При розкритті змісту, методів та форм вивчення стохастики на першому курсі фінансово-економічного коледжу наведено конкретні приклади реалізації прикладної спрямованості для окремих тем, пред-ставлено дидактичні матеріали для проведення самостійних та конт-рольних робіт; для проведення підсумкових занять пропонуються питання для заліку і тестові завдання різної форми. Розширенню стохастичних знань сприятиме підготовка рефератів, теми яких представлено у другому розділі і додатках.

Розглянуто методичні підходи реалізації прикладного спрямування стохастичних знань та використання міжпредметних зв'язків між обов’язковими предметами загальноосвітньої підготовки та спеціальними дисциплінами, що особливо актуально для студентів економічних спеці-аль-ностей. Адже саме повноцінне вивчення елементів стохастики допоможе студентам у майбутньому, оскільки їх про-фесійна діяльність передбачає вивчення та оцінювання результатів діяльності підприємств, організацій, комерційних банків; володіння методами оцінки фінансового стану, фінансового планування; методологією економіко-статис-тичного аналізу державних фінансів та процесу оподаткування.

Враховуючи тенденцію до скорочення годин, що виділяються на аудиторні заняття з математики у фінансово-економічних коледжах, пропо-нується використання відомостей із стохастики та задач при проведенні бінарних занять і при вивченні деяких тем страхування, економічного і фінансового аналізу, соціології, інформатики і комп’ютерної техніки.

Так, на практичних заняттях з математичної статистики доцільно відпрацювати всі прийоми обробки досліджуваних даних на вибірках з невеликим числом варіант, а аналогічні завдання з великим масивом роз-гля-дати на бінарних заняттях з інформатики і математики. Задачі з великою кількістю статистичних даних розглядаються на практичних занят-тях з курсу “Інформатика і комп’ютерна техніка” другого року навчання.

У вивченні тем: “Система табличної обробки даних”; “Системи управління базами даних”; “Експертні й навчальні системи”; “Технології обробки економічної інформації” доцільно використовувати стохастичні задачі прикладного характеру. Саме на таких заняттях більша частина часу приділяється аналізу статистичних даних, а виконання обчислювальних операцій і побудова діаграм та полігонів відбувається майже миттєво.

Знаннями, отриманими на заняттях із стохастики, студенти можуть скористатися при вивченні тем “Вибірка у соціологічному дослідженні”, “Аналіз документів, спостереження та експеримент у соціології”, “Соціологічне опитування”, “Статистичні методи обробки в соціології” курсу соціології, який вивчається на другому році навчання.

Реалізація міжпредметних зв'язків здійснюється через систему сюжет-них задач, що містять поняття, які в подальшому використо-вуватимуться при вивченні професійно спрямованих дисциплін. Але приступаючи до розв'язування таких задач, необхідно було пояснювати зміст спеціальних понять і термінів. З цією метою для експериментальних груп було підго-товлено тлумачний словник, що містить найчастіше вживані фінансово-еко-номічні та основні стохастичні терміни. Завдяки введенню понять, що викорис-товуються в банківській та податковій сферах, у страхуванні та ін.., роз-ширюються знання студентів і стимулюється пізнавальна активність, про-водиться пропедевтична робота для вивчення професійно спрямованих дис-циплін, демонструється значимість та можливості використання стохас-тики.

Розгляд прикладних задач з великою кількістю даних переконали нас у доцільності використання сучасних інформаційних техно-логій, а саме: GRAN-1, EXCEL, які мають стандартний зручний інтерфейс, прості у використанні та не вимагають потужних технічних ресурсів комп’ютера. Використання комп’ютера робить більш наочними основ-ні поняття стохастики, допомагає ознайомити студентів із засто-суванням стохастичних методів для розв’язання задач економічного змісту, а також дозволяє інтенсифікувати процес навчання. Використання комп’ютерних технологій на заняттях з стохастики та під час проведення бінарних занять створює умови для інтелектуального розвитку студентів і розкриття їх творчих можливостей. Сьогодні важко уявити роботу будь-якого спеціаліста фінан-сово-економічного напряму без комп’ютера.

Різнорівнева математична підготовка першокурсників потребує органі-зації процесу навчання стохастики з використанням диференційованого підходу шляхом формування різнорівневих груп студентів та забезпечення відповідної сукупності диференційованих впливів на них. Склад кожної такої групи не є сталим. Навчальний матеріал з початків теорії ймовірностей та математичної статистики викладався в однаковому обсязі для всіх студентів. Відмінність між групами полягала лише у різних видах допомоги студентам певної групи з боку викладача. На консультаціях з першокурсниками використовувались картки-інструкції для забезпечення допо-моги відповідного рівня при виконанні запропонованих завдань.

Дослідно-експериментальна робота з проблеми дослідження прово-ди-лася протягом 1998–2005 років (в експерименті взяли участь більше 400 студентів-першокурсників економічних спеціальностей середніх спеціальних навчальних закладів І та ІІ рівнів акредитації) в три етапи.

І етап - констатувальний експеримент (1998–2000 рр.) – було проаналізовано навчальні плани і програми, а також систематизовано результати спостережень і висновки інших дослідників, сформульовано робочу гіпотезу, визначені конкретні задачі дослідження та розроблено план дослідницької роботи. Особлива увага в цей період приділялась вивченню стану досліджуваної проблеми в педагогічній теорії шляхом аналізу відповідної психолого-педагогічної, наукової та навчально-методичної літератури; ознайомленню з вітчизняним та зарубіжним досві-дом; аналізу поточного стану вивчення стохастики у середніх спеці-альних навчальних закладах І та ІІ рівнів акредитації; розробленню та розпов-сюд-женню анкет, метою яких було виявлення вмінь аналізувати інформацію, узагальнювати спостереження, вміння старшокласників прий-мати обґрун-товані рішення, а також вивчались їх уявлення про випадковість, ймо-вірність, ризик, моду, медіану, прогнозованість явищ, що відбуваються навколо нас.

Результати констатувального експерименту вказують на зниження рівня математичної підготовки першокурсників, на слабку мотивацію її вив-чення в подальшому, невміння аналізувати запропоновану статистичну інформацію, зовсім слабкі уявлення про початкові поняття стохастики та відсутність інтересу до них.

На ІІ етапі - пошуковий експеримент (2000–2003 рр.) – було розроблено компоненти методичної системи навчання стохастики студентів-першокурсників економічних спеціальностей з використанням комп’ютерних технологій на основі диференційованого підходу. Тут також здійснювався відбір методів і форм, традиційних і сучасних засобів навчання, що забез-печували б результативність процесу вивчення стохастики. Проводилася робота з відбору задач, на основі яких демонструвалась прикладна значу-щість курсу. У зазначений період було проаналізовано отримані результати, внесено необхідні корективи в розроблену програму, уточнено особливості побудови і змісту окремих компонентів методичної системи.

ІІІ етап - формувальний експеримент (2003–2005 рр.) – полягав в організації та проведенні навчального експерименту, в ході якого вирі-шу-вались такі завдання: перевірити гіпотезу дослідження; перевірити ефек-тивність запропонованої методичної системи, яка дозволяла розширити мож-ливості формування навичок розв’язування стохастичних задач (прове-дення бінарних занять /математика – інформатика, математика – соціологія, математика – страхова справа/ дозволило збільшити час на вивчення стохастичних понять); порівняти ступінь сформованості знань, умінь та навичок із стохастики у студентів експериментальних та конт-рольних груп; встановити доцільність та ефективність використання запропонованої методики вивчення стохастики для студентів економічних спеціальностей.

У процесі проведення дослідного навчання було розроблено пакет матеріалів з прикладами задач фінансово-економічного спрямування, які використовувалися у процесі експерименту; тексти робіт для перевірки результатів навчання стохастики та різнопланові тести, дидактичні засоби для диференціації роботи студентів.

Експериментальне навчання проводилося у звичайних умовах без зміни навчального процесу, у відповідності до чинної програми та тематичного плану.

У контрольних групах навчання велося за традиційною методикою без доповнення системи задач фінансово-економічними задачами та без викорис-тання міжпредметних зв’язків.

Підтвердження ефективності експериментального навчання було отримано за результатами контрольних робіт (тестування).

Було проведено порівняльне оцінювання ефективності навчання в експериментальних і контрольних групах за допомогою одного з методів перевірки статистичних гіпотез, який ґрунтується на порівнянні харак-теристик деякої властивості елементів двох незалежних вибірок, а саме: критерію. Застосування цього критерію є цілком правомірним, оскільки обидві вибірки студентів є випадковими, вибірки незалежні, і члени кожної вибірки також незалежні між собою. Використовувалась також шкала найменувань за трьома класами: студент “має правильне уявлення”, “має слабке уявлення”, “не має уявлення взагалі”.

Результати діагностичного дослідження щодо сформованості стохас-тич-них понять у студентів експериментальних та контрольних груп були використані для перевірки нульової та альтернативної гіпотез. Нульова гіпотеза Г0 полягала в тому, що рівень сформованості стохастичних понять і вмінь в експериментальних та контрольних групах однаковий. Альтер-нативна гіпотеза ГА: рівень сформованості стохастичних понять і вмінь в експериментальних і контрольних групах різний.

Обчислення значення статистики критерію проводилося за формулою:

де - обсяг вибірок;

- число об’єктів першої вибірки, які потрапили в і – ту категорію за станом властивості, що вивчається;

- число об’єктів другої вибірки, які потрапили в і – ту категорію за станом властивості, що вивчається.

Значення статистики Т критерію отримали .

За статистичними таблицями для рівня значущості і числа ступенів вільності знаходимо критичне значення статистики критерію . Отримали < (2,1696 < 5,991). Відповідно до правила прийняття рішень для критерію , отриманий результат не дає достатніх умов для відхилення нульової гіпотези, тобто результати проведеного діагностичного анкетування вказують, що рівень сформо-ваності початкових стохастичних понять у контрольних та експериментальних групах однаковий.

Наприкінці навчального року в експериментальних і контрольних класах було проведено однакову письмову роботу. Результати її виконання наведені в рис. 2.

При цьому висуваємо нульову гіпотезу про відсутність впливу запропонованої методичної системи на рівень сформованості стохастичних умінь і навичок. Альтернативна гіпотеза - рівень сформованості стохастичних умінь і навичок в контрольних і експериментальних групах внаслідок застосування розробленої методичної системи різний.

На основі даних перевіряємо нульову гіпотезу. Підраховуємо значення статистики Т критерію . За статистичними таблицями знаходимо критичне значення статистики критерію . Ми отримали > (7,0947 > 5,99). За правилом прийняття рішення для критерію отриманий результат дозволяє відхилити нульову гіпотезу на рівні і прийняти альтернативну.

Рис. 1. Результати рівня успішності на завершення експерименту

Аналіз даних, отриманих у ході експерименту, порівняння результатів навчання студентів контрольних та експериментальних груп свідчить про певні переваги запропонованої нами методики: в експериментальних групах студенти не лише ознайомилися з курсом стохастики, а, що досить важливо, розуміють, що отримані знання безпосередньо пов’язані з їх професійною підготовкою.

Таким чином, проведений педагогічний експеримент підтвердив гіпотезу дослідження та досягнення всіх завдань. Запропонована методика сприяє підвищенню освітнього рівня студентства, підвищує інтерес до вивчення стохастики зокрема і курсу математики взагалі, і її доцільно використовувати для підготовки молодших спеціалістів інших економічних спеціальностей, а при певному наповненні системою відповідних вправ та задач – і для інших спеціальностей, а також у профільних класах відповідного професійного спрямування в інших закладах середньої освіти.

ВИСНОВКИ

В Україні відбувається реформування системи математичної освіти. Конструктивною ідеєю перебудови середньої та середньої спеціальної, зокрема математичної освіти, є запровадження дидактичної моделі рівневої та профільної диференціації. Це дозволяє наблизитися до побудови особис-тісно-орієнтованої системи навчання.

Одним із напрямів реформування освіти в середніх спеціальних навчаль-них закладах є модернізація змісту освіти, зокрема математичної. У цьому плані безперечним прогресивним здобутком є впровадження нової для української школи змістової лінії елементів статистики та теорії ймовір-ностей, що відображено в концепції математичної освіти в 12-річній школі та Державному стандарті базової і повної середньої освіти.

Вивчення стохастики має загальноосвітнє і загальнокультурне значення. Статистико-ймовірнісний компонент математичної освіти має важливе зна-чення для підготовки студентів, майбутні професії яких пов’язані із сучасними технологіями, економікою, соціальними процесами та явищами, і, зрештою, для нормальної соціалізації молодої особистості в умовах ринкових відносин. Цей факт ще раз підтверджено нашим дослідженням.

1. Одним з ефективних шляхів удосконалення професійної підготовки спеціалістів фінансово-економічного профілю є прикладна, професійна спря-мованість курсу стохастики, яка може бути забезпечена шляхом системного і комплексного підходу в організації навчального процесу. Обов’язковим є врахування рівня фундаментальної математичної підготовки.

2. Професійна спрямованість курсу стохастики забезпечує орієнтацію його змісту і методичних систем навчання на застосування стохастики і ма-тематики в цілому при вивченні фундаментальних, професійно спря-мованих дисциплін у майбутній професійній освіті та діяльності. Це створює педа-гогічні передумови для активізації дії мотиваційного фактора. Навчальний матеріал слід відбирати з урахуванням його зв’язків із змістом професійних курсів та практичною діяльністю економ-істів.

3. Підвищення рівня стохастичної підготовки студентів економічних спеціальностей можливе у випадку, коли вся методична система (цілі і завдання, зміст, методи, засоби, форми навчання) матиме чітко виражене психолого-педагогічне підґрунтя, інакше кажучи, має бути визначена система закономірностей, яка концентрує в собі психологічні, дидактичні та методичні засади навчання.

4. Результати досліджень вказують, що навчання початків теорії ймовір-ностей та математичної статистики повинно бути активним, проблемним, насиченим простими і доступними прикладами з використанням наочних, зрозумілих моделей з використанням міжпредметних зв’язків.

5. Запропонований курс стохастики є синтезом традиційного і профе-сійно спрямованого в стохастиці. Це позитивно впливає на підвищення ефективності, розширення процесу пізнання, на інтелектуальний розвиток студентів, на мотивацію навчання.

6. Вичерпність інформації з кожної теми слід забезпечувати застосу-ванням логічних прийомів класифікації та систематизації матеріалу шляхом складання систематизованих блок-схем основних понять початків теорії ймовірностей, комбінаторики, математичної статистики. Саме таке засвоєння матеріалу забезпечить розуміння майбутніми спеціалістами взаємозв’язків між поняттями та сприятиме їх свідомому засвоєнню.

7. Використання наочності: графіків, діаграм, дерева рішень та ін. дозволяє глибше зрозуміти стохастичні процеси, що