НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ проблем матеріалознавства ім. І.М. ФранцевИча

Борисовська Катерина Михайлівна

УДК 539.216; 548.571; 538.951

Моделювання дефектної структури матеріалІв при деформації та зв’язок еволюції дефектів з діаграмою навантаження

01.04.07 —фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України.

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Подрезов Юрій Миколайович,

Інститут проблем матеріалознавства

ім. І.М. Францевича НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Філатов Олександр Валентинович,

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, провідний науковий співробітник.

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Картузов Валерій Васильович,

Інститут проблем матеріалознавства

ім. І.М. Францевича НАН України, завідувач відділу.

Захист відбудеться „14” травня 2008 р. о 1400 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.207.01 в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України: 03680, м. Київ-142, вул. Кржижанівського, 3.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України: 03680, м. Київ-142,

вул. Кржижанівського, 3.

Автореферат розісланий „____” квітня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Коржова Н.П.

1

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Проблема дослідження процесу деформаційного зміцнення у зв’язку з динамікою еволюції дефектної структури відома давно. Проте поглиблена розробка теоретичного підґрунтя цього важливого елемента фізики міцності стала можливою завдяки бурхливому розвитку комп’ютерної бази і створенню сучасних програм, які дозволяють вирішувати задачі взаємодії між багатьма тілами.

З урахуванням масштабних рівнів деформації, слід виділити декілька найбільш поширених підходів до комп’ютерного аналізу механічної поведінки матеріалу. На рівні атомної структури ця задача вирішується, як правило, в рамках теорії молекулярної динаміки (МД). Суттєвий внесок в дослідження механізму деформації та руйнування матеріалів в процесі навантаження методами МД внесли українські вчені В.В. Огородніков, К.В. Малишевський та С.О. Котречко. Вони продемонстрували перебудову атомної конфігурації при навантаженні ОЦК гратки в нанооб’ємі.

На мікроскопічному рівні структурні перебудови відбуваються за рахунок колективної взаємодії між дислокаціями. Тому основним методом аналізу кривих деформаційного зміцнення є дислокаційна динаміка (ДД). Серед найбільш важливих робіт в цьому напрямку слід відзначити дослідження, що виконані А. Ніделманом зі співробітниками та Дж. Ллоркой, а також російськими вченими О.А. Зісманом та В.М. Перевезенцевим, в яких проаналізовано перебудову дислокаційної структури під дією зовнішньої напруги.

На мезорівні характер кривої деформаційного зміцнення аналізується у зв’язку з еволюцією дефектів типу тріщин та пор. Теоретичні передумови до комп’ютерного аналізу еволюції дефектів цього масштабного рівня для пористих металевих та керамічних матеріалів надані в роботах наукової школи ІПМ НАН України В.В. Скорохода, М.Б. Штерна, С.О. Фірстова, Ю.М. Подрезова та інших.

Незважаючи на досягнуті успіхи в експериментальних дослідженнях та розвиток теоретичних уявлень про динаміку перебудови дефектної структури при деформації, в проблемі розуміння механічних властивостей матеріалів, залишається багато невирішених питань. Тому тема роботи є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація відповідає основним науковим напрямкам робіт Інституту проблем матеріалознавства НАН України і виконувалась в рамках тем: №0198U004880 «Структуроутворення і процеси самоорганізації та руйнування матеріалів із різною вихідною структурою на макро- та мезорівнях» (1998-2001), №0104U006458 «Термоактиваційні процеси та механізми пластичної деформації і руйнування мікро- та нанокристалічних матеріалів» (2001-2005), №0104U006638 «Новий клас пластичних високоміцних конструкційних матеріалів на основі заліза, титану, алюмінію з мікро- та нанокристалічною структурою» (2004-2005), №0106U008078 «Здатність до демпфування напруги високо пористими керамічними матеріалами та керам-органічними композитами на їх основі» (2001-2008).

2

Мета даної роботи – моделювання еволюції дефектної структури в процесі навантаження та встановлення зв’язку між структурними перебудовами на різних масштабних рівнях та механічною поведінкою матеріалів.

Досягнення поставленої мети вимагало вирішення наступних задач:

· для крихких та малопластичних високопористих матеріалів проаналізувати особливості еволюції системи тріщин при навантаженні. Проаналізувати зв’язок між нелінійним характером кривої навантаження при розтягу та стиску та особливостями формування дефектної структури;

· методом МД проаналізувати особливості деформації ГЩП титану. Встановити зв’язок між характером кривої зміцнення та закономірностями перебудови атомної структури;

· за допомогою метода ДД з урахуванням сил тертя кристалічної гратки проаналізувати особливості анігіляції дислокаційної структури. Розглянути закономірність еволюції дислокаційної структури під дією навантаження та встановити зв’язок процесів зародження та анігіляції дислокацій зі зміцненням;

· проаналізувати закономірності взаємодії дислокацій з вершиною тріщини та розглянути вплив дислокаційних перебудов на інтенсивність напруги в вершині тріщини.

Об’єкт дослідження – структурні перебудови, що відбуваються в матеріалі під час навантаження.

Предмет дослідження – закономірності впливу динаміки дефектної структури на характер кривих зміцнення крихких та пластичних матеріалів.

Головним методом дослідження є метод комп’ютерного моделювання: на нанорівні за допомогою принципів МД, на мікрорівні за допомогою ДД та на мезорівні за допомогою аналізу динаміки мезодефектів типу тріщин. Цей метод дозволяє встановити зв’язок між структурними перебудовами та характером кривих навантаження матеріалу. Результати комп’ютерних досліджень були узгоджені з даними реальних експериментів, виконаних методами механічних випробувань на розтяг, згин та стиск та структурними дослідженнями, виконаними методом трансмісійної мікроскопії.

Наукова новизна одержаних результатів.

1) За допомогою комплексного підходу до комп’ютерного моделювання динаміки дефектів на різних масштабних рівнях проаналізовано вплив структурних перебудов на характер кривих зміцнення при навантаженні.

2) Для високопористих керамічних матеріалів узгоджено характер нелінійної діаграми навантаження з процесом розтріскування. Створено оригінальну комп’ютерну програму, яка дозволяє моделювати механічну поведінку матеріалів з різною пористістю та передбачати їх механічні та демпфуючі властивості. Промодельована механічна поведінка високопористої кераміки на основі оксиду алюмінію.

3) Методом молекулярної динаміки промодельована механічна поведінка ГЩП титану, встановлено наявність нелінійної діаграми навантаження, яка пов’язана зі стохастичним та детермінованим виходом атомів із рівноважного стану.

3

4) Створено оригінальну комп’ютерну програму, яка дозволяє за допомогою методів дислокаційної динаміки аналізувати структурні перебудови в часі. Проаналізовано вплив зовнішніх параметрів та структури матеріалу на здатність до створення дислокаційних стінок.

5) Розглянуто особливості перебудови дислокаційної структури поблизу вершини тріщини та проаналізовано вплив характеру структури на інтенсивність напруги у вершині тріщини.

Практична цінність. Розроблені комп’ютерні програми можуть бути використані при:

· прогнозуванні механічної поведінки високопористих керамічних матеріалів, що мають нелінійну діаграму навантаження;

· аналізі механічної поведінки керам-органічних композитів, що є прототипом для створення реальних біологічних об’єктів типу кісток;

· прогнозуванні механічної поведінки наноматеріалів з ГЩП граткою;

· оптимізації умов структуроутворення в наноматеріалах деформаційного походження у зв’язку з чутливістю характеру дислокаційної та дисклінаційною наноструктури до температурно-швидкісних умов навантаження.

Особистий внесок здобувача. Здобувачу належить обґрунтування мети, проведення комп’ютерного моделювання, обробка результатів та їх аналіз. Автором розроблено пакет комп’ютерних програм, які описують процес еволюції дефектної структури на різних структурних рівнях.

- Розроблено комп’ютерну програму, яка дозволяє отримати криві навантаження високопористої кераміки. Показано, що нелінійна діаграма “напруга–деформація” такого матеріалу пов’язана з процесом розтріскування міжпорових перемичок в процесі навантаження.

- Розроблено комп’ютерну програму, за допомогою якої побудована крива навантаження нанозразка титану. Встановлено, що нелінійні діаграми навантаження пов’язані з колективними перебудовами атомної структури.

- Створено комп’ютерну програму, яка дозволяє встановити вплив дислокаційної структури на процеси деформації та руйнування.

Постановку завдання роботи, обговорення результатів і формування висновків виконано спільно з науковим керівником і частково з співавторами публікацій.

Апробація результатів роботи. Результати дисертації доповідалися та обговорювалися на п’ятьох міжнародних конференціях: EMRS-2004 Варшава (Польща), 2004; «Материалы и покрытия в экстремальных условиях: исследования, применение, экологически чистые технологии производства и утилизации изделий», Кацивелі (Україна), 2004; «Современное материаловедение: достижения и проблемы», Київ (Україна), 2005; „Физика и техника високих давлений”, Судак (Украина), 2006; „Современные технологи получения керамических материалов и методы их обработки”, Варшава (Польша), 2006.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані у 16 роботах, п’ять з яких у наукових фахових журналах i три у тезах міжнародних конференцій.

4

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, висновків та списку використаних джерел з 109 найменувань. Дисертація викладена на 160 сторінках, в тому числі 9 таблиць та 100 рисунків.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації та її зв’язок з науковими програмами, планами та темами досліджень, сформульована мета і задачі роботи, наведено дані про наукову новизну та практичну цінність одержаних результатів, визначено особистий внесок автора, наведена структура роботи, представлені відомості про апробацію роботи.

У першому розділі проведено аналітичний огляд літературних джерел. Відзначається, що дослідження механізмів структуроутворення, що відбуваються в матеріалі під час деформування, є основою фізики міцності конструкційних матеріалів. Ці структурні перебудови відповідальні за:

- характер кривої деформаційного зміцнення і, як наслідок, за формування стандартних механічних характеристик та схильність до демпфування;

- механічні властивості попередньо деформованих матеріалів, отриманих за різними технологіями;

- механізми руйнування крихких та пластичних матеріалів.

Подальший розвиток цього перспективного наукового напрямку потребує більшої уваги до досліджень, які дозволяють аналізувати взаємодію ансамблів дефектів in situ, тобто безпосередньо під час деформування. Разом із класичними методами фізичного експерименту: трансмісійною електронною мікроскопією, рентгеноструктурним аналізом та сучасними методами аналізу кривих деформаційного зміцнення, важливою складовою цих досліджень є створення комп’ютерних програм, які дозволяють в реальному часі аналізувати взаємодію структурних дефектів в матеріалі.

В роботі наведено основні методи моделювання еволюції дефектної структури на різних масштабних рівнях: МД – на нанорівні, ДД – на мікрорівні та динаміка дефектів типу тріщин – на мезорівні.

За даними літературного огляду робиться висновок про доцільність розвитку комп’ютерного моделювання динаміки дефектів з метою аналізу механічної поведінки матеріалів з різною структурою.

У другому розділі розглянуто особливості розтріскування високопористих керамічних матеріалів. В основу моделювання покладено схему формування кривої зміцнення, яка представлена на рис. 1. Для моделювання нелінійної діаграми навантаження використано принцип локальної ефективної пористості в зоні перетину з урахуванням концентрації напруги в цій зоні. Враховуючи стохастичний розподіл пор в матеріалі, для кожного локального об’єму визначається значення ефективної пористості та відповідне значення ефективного модуля пружності Ел. Руйнуюча напруга, що відповідає моменту розтріскування перетину л, визначається за критерієм Бальшина: л/к = Ел/Ек, де к та Ек, відповідно, міцність та модуль пружності компактного матеріалу; л, Ел - ефективна міцність та ефективний модуль пружності пористого матеріалу в зоні перетину.

5

Задаючи при моделюванні деформацію за один крок еі, на кожному кроці визначається напруга як і=Ееі, де Е - модуль пружності матеріалу. При досягненні напруги, що відповідає моменту розтріскування найближче розташованих пор, враховується зміна в характері навантаження через зменшення модуля пружності. На кожному наступному кроці навантаження враховується кількість (процент) розтрісканих перетинів, що веде до послідовного зниження модулю пружності. Внаслідок поточного зменшення модулю формується нелінійна діаграма навантаження. |

При розрахунку номінальною кривої «навантаження – переміщення» необхідно враховувати зменшення розміру нетто–перетину через розтріскування матеріалу. Цей ефект подібний до шийкоутворення в пластичних матеріалах. Тому реальна діаграма навантаження буде мати вигляд подібний до руйнування зразка з шийкою (рис. 2).

В роботі виконано розрахунок діаграм навантаження високопористого матеріалу на основі оксиду алюмінію з пористі-

Рис. 1. Схема формування нелінійной діаграми навантаження у зв’язку з розтріскуванням високопористих матеріалів при згині.

-стю 30-60%. Були отримані нелінійні діаграми навантаження та проаналізована залежність руйнуючої напруги від пористості. Встановлено, що розрахункові значення параметрів руйнування дещо перевищують експериментальні, що пов’язано з особливим типом дефектної структури, яка виникає при розтріскуванні пористої кераміки. |

Внаслідок утворення тріщини на міжпоровому перетині виникає дефект, розмір якого складається з розміру перетину та двох суміжних пор. Корегування програми з урахуванням зміни форми пор при розтріскуванні дозволило наблизити розрахункові значення до експериментальних (табл. 1).

Оскільки концентрація напруги в області пор при розтріскуванні може бути зменшена за рахунок введення в пори демпфуючого матеріалу, було запропоновано формувати структуру, що включає керамічну матрицю та органічний наповнювач.

Рис. 2. Криві “напруга–деформація” оксиду алюмінію з пористістю 40%: 1) експериментальна 2) розрахункова, яка побудована з урахуванням зменшення нетто-перетину.

6

В цьому випадку також формується нелінійна діаграма навантаження, але крихка тріщина, що утворюється при розтріскуванні перетину, релаксує в пружній матриці органічного наповнювача. Експерименти на зразках оксиду алюмінію з епоксидним наповнювачем продемонстрували нелінійну діаграму навантаження та високі значення механічних характеристик. Дані цих експериментів добре узгоджуються з розрахунковими значеннями, отриманими без урахування переконцентрації напруги під час розтріскування (табл. 1).

Табл. 1

Експериментальні та розрахункові значення границі міцності max оксиду алюмінію з різною пористістю.

Пористість,

, % | max, МПа

розрахунок з урахуванням зміни форми пор | експеримент, Al2O3 | розрахунок без урахування зміни форми пор | експеримент, Al2O3+органічний наповнювач

30 | 50 | 55 | 95 | 135

40 | 35 | 32 | 70 | 100

50 | 18 | 18 | 37 | -

60 | 8 | 12 | 20 | -

Оскільки нелінійна поведінка керамічних матеріалів є передумовою їх високої демпфуючої здатності, яка найбільш коректно визначається у випробуваннях на стиск, в роботі проведено моделювання процесу навантаження керамік та керам-органічних композитів при стиску. Отримані розрахункові криві “напруга–деформація” (рис. 3а) добре співпадають з експериментальними кривими Ешбі (рис. 3 б), такий характер діаграм стиснення свідчать про високу демпфуючу здатність високопористої кераміки та керам – органічних композитів.

а | б

Рис. 3. Розрахункова (а) та експериментальна (б) криві "напруга–деформація" високопористої кераміки при стисненні.

7

У третьому розділі розглянуті особливості формування кривих зміцнення титану при моделюванні розтягу нанозразка, що складається з 10 атомів в діаметрі та 40 атомів в довжину, в якому взаємодія між атомами розраховується за допомогою метода МД. Для побудови кривої навантаження ГЩП титану разом з В.В. Огородніковим та К.В. Малишевським запропоновано парний атомний потенціал титану у вигляді: (r)=0(1+)exp(-), де =bx+cx2+dx3, x=r/r0-1, r, r0 відстань та рівноважне положення атома. Параметри потенціалу: 0=0,3259эВ, r0=307,07 пм, b=4,8750, c=0,7867, d=0,0130 визначаються з вирішення системи диференціальних рівнянь. Результати розрахунку кривої навантаження наностержня титану вздовж напрямку <0001> приведені на рис. 4. Точки на цьому графіку відповідають зміні структурного стану: (0-1) - частина діаграми, що відповідає пружному переміщенню усіх атомів; (1-2) - в цьому інтервалі через термічні флуктуації різні атоми ведуть себе по-різному: частина пружно, частина пластично; (2-3) – при досягненні теоретичної міцності яка складає ~ Е/2, де Е модуль Юнга, їде лавиноподібна перебудова гратки зі зміною симетрії кристала, це веде до різкого падіння деформуючої напруги до 7 ГПа; (3-4) - розширення області з новою кристалічної орієнтацією від центра до краю; (4-5) - шийкоутворення та розділення зразка на частини.

Рис. 4. Крива навантаження нано-кристалу титану, яка розрахована методом молекулярної дина-міки. Точки відповідають зміні структурних станів/

8

Результати розрахунків демонструють, що на атомному рівні в процесі деформації відбувається перебудова структури матеріалу, яка, в свою чергу, впливає на характер кривої зміцнення. Суттєвим є те, що на початкових ділянках деформаційного зміцнення (1-2) пластична деформація відбувається за рахунок переміщення окремих атомів, при цьому сумарна напруга в кристалі збільшується. Тільки після того, як кількість таких атомів виявляється достатньо великою, відбувається локальний зсув атомів по всій площині. Це призводить до глобальної перебудови частини нанокристалу, яка розвертається на кут 500, та роззміцнення нанозразка.

Незважаючи на очевидну та принципову різницю між задачами, що присвячені деформації та руйнуванню високопористих матеріалів, які розглянуті в розділі 2, та задачами молекулярної динаміки (розділ 3), обидві групи модельних експериментів об’єднує те, що при визначенні інтегральних змін деформуючої напруги до уваги беруться силові закони, що діють на близьких відстанях, співрозмірних з розміром структурних елементів. На відміну від цього задачі дислокаційної динаміки відносяться до проблеми багатьох тіл, оскільки потенціал дислокації є потенціалом далекої дії.

У четвертому розділі промодельовано механічну поведінку матеріалу при навантаженні з урахуванням колективної взаємодії між дислокаціями. В цьому розділі послідовно розглянуті питання анігіляції дислокацій у випадку їх хаотичного розташування, проведено аналіз взаємодії стінок с окремими дислокаціями та умови взаємодії та анігіляції дислокаційних скупчень. Створено комп’ютерні програми та проведено моделювання динаміки структурних перебудов з урахуванням процесу зародження дислокацій.

При моделюванні методами ДД елементами структури є випадково розташовані дислокації, рух яких відбувається під напругою, що діє з боку інших дислокацій ансамблю. Сили взаємодії визначаються з урахуванням відстані, кута та знака дислокації. В моделі передбачається, що дислокація може ковзати вздовж площини ковзання під дією напруги 12 чи переповзати під дією напруги 11. Процес ковзання чи переповзання залежить від співвідношення напруг 12 та 11. Припускається рівність швидкостей ковзання та переповзання та лінійна залежність швидкості від напруги. Анігіляція дислокацій визначається з умови, що відстань між дислокаціями менша, ніж 2b, b – вектор Бюргерсу. Швидкість анігіляції визначається як зміна кількості дислокацій одного знаку N від часу: .

За допомогою комп’ютерного моделювання досліджено закон анігіляції при відсутності сили тертя, визначено вплив сили тертя на закон анігіляції та зв’язок між загальною кількістю дислокацій і кількістю непроанігільованих дислокацій при різний силі тертя. Показано, що у випадку відсутності сили тертя густина дислокацій лінійно залежить від часу: =(1/0+at)-1+l, в іншому випадку:

=(1/(0-l)+at)-1+l, , | (1)

де l – густина непроанігільованих дислокацій. Розраховано параметр . Встановлено, що при відсутності сили тертя параметр не залежить від кількості дислокацій та дорівнює =2cGb/L2, де c – коефіцієнт, G – модуль

9

зсуву. При наявності сили тертя цей параметр є незмінним лише при малій силі тертя. При збільшенні сили тертя незалежно розрахована за рів. (1) відрізняється від результату комп’ютерного експерименту, це пов’язано з невеликою кількістю непроанігільованих дислокацій.

В другому підрозділі цієї глави розглянута взаємодія дислокаційних стінок з окремою дислокацією та іншою стінкою. Розрахунок напруги взаємодії між дислокацією та стінкою показав, що у випадку, коли дислокація та стінка мають однаковий знак, на верхньому та нижньому краю стінки існують області тяжіння дислокації до стінки. Отримані результати узгоджуються з даними В.М. Перевезенцева зі співавторами, згідно якими наявність таких областей може сприяти концентрації дислокаційних скупчень на краю дисклінацій. Якщо стінка та дислокація мають різні знаки, то на деякий відстані від стінки існує область нестійкої рівноваги, що при наявності сили тертя може привести до зародження стінки іншого знаку.

Далі розглянуто взаємодію двох стінок, що складаються з дислокацій одного знаку. Показано, що параметром, який визначає мінімальну рівноважну відстань, L0, між стінками є сила тертя, pr. Ця відстань може бути визначена з рівняння: L0=Gb/2(1-)tr,. Якщо дислокації в стінках утримуються не лише за рахунок сили Пайерлса, але і додатковими силами взаємодії між дислокацією та домішками, рівноважна відстань між стінками може різко скорочуватись. Експериментальним підтвердженням цього висновку є результати роботи С.О. Фірстова та М.І. Даниленко, в якій методом трансмісійної електронної мікроскопії показано, що у випадку, коли формування дислокаційної наноструктури відбувається в присутності великої кількості домішок, які взаємодіють з дислокаціями, розмір коміркової структури зменшується практично на порядок. Результати дослідження процесів релаксації та анігіляції дислокацій методами ДД можуть бути використані для аналізу явищ повернення (статичного та динамічного). При моделюванні структурних перебудов, що відбуваються при активному навантаженні, до розглянутих процесів взаємодії між дислокаціями слід додати стадію зародження дислокацій. Тому в третьому підрозділі четвертої глави розглянуто випадок формування дислокаційної структури при наявності джерел зародження дислокацій.

При моделюванні динаміки еволюції дислокаційної структури при наявності джерел дислокацій у кожний момент часу розраховувались:

1) Напруга на джерелі, як сума зовнішньої напруги та напруги від ансамблю дислокацій.

2) Поточні компоненти напруги на кожній дислокації ансамблю.

3) Швидкість дислокацій, в припущенні її лінійної залежності від напруги.

4) Нові положення дислокації знаходились з інформації про швидкість дислокації: xi(t+dt)=xi(t)+vidt та з урахування умови, що при 12>11 виникає ковзання, а при 1112 переповзання.

5) Сумарна деформація: =b vidt /L

6) Енергія руху: J= ividt

10

У випадку відсутності дислокацій лісу на джерело діють тільки дотичні напруги, і воно працює у режимі створення дислокаційних скупчень (pile-up).

За допомогою створення комп’ютерної програми розраховані залежності кількості дислокацій та степеня накопиченої деформації від часу при різній зовнішній напрузі. Встановлено, що кількість дислокацій у скупченні лінійно збільшується зі збільшенням зовнішньої напруги, що добре узгоджується з теоретичною залежністю Лейбфріда, яка розрахована для граничного рівноважного випадку. Показано, що зміна кількості дислокацій в скупченні від часу чутливі до граничних умов (розміру модельного кристалу).

На модельному кристалі розміром 1000b проаналізовано залежності зміни кількості дислокацій та степеня деформації в скупченні від часу. Показано, що деформація залежить від навантаження по закону близькому до e1/2, що добре узгоджується з теорією деформаційного зміцнення В.І. Трефілова.

При наявності дислокацій лісу на джерело дислокацій діють як дотичні, так і нормальні напруження. При цьому можливі три режими роботи джерела:

- коли вплив дислокацій лісу не є визначаючим, джерело працює в класичному режимі pile-up;

- коли дислокації лісу викликають переповзання дислокацій, що емітуються джерелом, відбувається лавиноподібне зародження дислокацій, які будують стінки поблизу джерела (рис. 5);

- при «граничній» конфігурації дислокацій ліса джерело працює в режимі, при якому на плоскому дислокаційному скупченні періодично виникають невеликі (2-3 дислокації) дислокаційні стінки. |

Рис. 5. Розподіл дислокацій при роботі джерела в режимі генерації стінок: 1) джерело, 2) дислокаційна стінка.

В роботі розглянуто умови генерації дислокаційних стінок. За допомогою комп’ютерного експерименту розраховано зміну кількості дислокацій та деформації від часу в режимі генерації дислокаційних стінок (рис. 6). Показано, що зміна кількості дислокацій в скупченні з часом має лавиноподібний характер: достатньо велика кількість дислокацій в стінці зароджується в короткий проміжок часу, при цьому процес може періодично повторюватися.

Для аналізу умов виникнення дислокаційних стінок було виконано модельні розрахунки, в яких дислокаційні скупчення були замінені на одну пробну

11

дислокацію, розташовану на деякій відстані від джерела. Аналізувалась дія цієї дислокації на роботу джерела в залежності від її положення.

Умова переповзання дислокацій, що зароджуються, записувалась як: , де х, у – координати пробної дислокації, х, у - координати дислокації, що зароджується. |

Рис. 6. Залежність кількості дислокацій в скупченні від часу при роботі джерела в режимі утворення стінок.

Було розглянуто декілька найпростіших конфігурацій дислокаційних скупчень поблизу джерела. Показано, що у кожному з цих випадків при певному значенні зовнішньої напруги існує область, де наявність пробної дислокації веде до роботи джерела в режимі зародження стінок. Розподіл напруг в залежності від відстані до пробної дислокації для найпростішого випадку взаємодії однієї пробної дислокації з парою дислокацій джерела наведено на рис. 7, 8.

Показано, що зміна конфігурації дислокаційної структури із часом змінює розподіл напруг, діючих на джерело, але це не впливає на можливість утворення стінок. При наявності великої кількості дислокацій вирішення цієї задачі потребує комп’ютерної програми, яка була розроблена в дисертаційній роботі. |

Рис. 7. Розподіл питомих напруг у12/G та у11/G на дислокаційному джерелі в залежності від координати пробної дислокації.

12 |

Рис. 8. Розподіл різниці напруг (у12-у11)/G на дислокаційному джерелі в залежності від координати пробної дислокації.

З використанням комп’ютерного експерименту була розрахована залежність параметрів стінки (кількість дислокацій в стінці та її довжина) від прикладеної напруги при різній відстані пробної дислокації від джерела. Показано, що при оптимальних умовах навантаження стінку формує більш ніж 100 дислокацій. Оскільки програма дозволяє одночасно вимірювати кут разорієнтації стінки б за формулою: sin(/2)=b/2D, де D – відстань між дислокаціями, була розрахована разорієнтація кристала, яку дає така стінка. Розрахунок показав, що разорієнтація кристала по різні боки стінки може сягати 40-50 град., тобто така стінка має ознаки дисклінаційного дефекту.

У останньому підрозділі четвертої глави розглянуто динаміку структурних перетворень в кристалі за умовою одночасної дії кількох джерел при постійній зовнішній напрузі. В цьому випадку джерела періодично працюють або в режимі утворення стінок, або в режимі pile-up. Виконані розрахунки кількості дислокацій та степені деформації від часу показали, що після деякого проміжку часу кількість дислокацій в кристалі стабілізується на постійному рівні. На цій стадії деформація лінійно росте з часом, а швидкість деформації встановлюється на постійному рівні, тобто реалізуються формальні ознаки, що притаманні деформації матеріалу в режимі повзучості.

В останньому підрозділі цієї глави метод дислокаційної динаміки було використано для побудови кривої ”напруга–деформація” при активному навантаженні. В модельному матеріалі, де одночасно працювали три джерела, напруга під час модельного експерименту зростала по лінійному закону. Дослідження показали, що при такому варіанті навантаження дислокаційна структура послідовно змінювалась: при малих напругах джерела не працюють, і матеріал деформується пружно; при деякому підвищенні напруги джерела працюють в режимі утворення pile-up в різних площинах, при цьому анігіляція дислокацій не відбувається.

При подальшому збільшенні напруги починають створюватись дислокаційні стінки, кількість дислокацій в яких поступово збільшується, одночасно іде процес анігіляції дислокацій. При наступному збільшенні напруги кількість

13

дислокацій стабілізується практично на постійному рівні. Розрахункова залежність кількості дислокацій від напруги при безперервному навантаженні та крива “напруга–деформація” наведені, відповідно, на рис. 9 та рис. 10.

Рис. 9. Залежність кількості дислокацій від напруги при безперервному навантаженні.

Слід зазначити, що характер кривої деформаційного зміцнення залежить від дислокаційної структури, яка утворюється в матеріалі на різних стадіях деформації, оскільки швидкість зміцнення визначається кількістю рухливих дислокацій в кожний проміжок часу.

Характер кривої навантаження добре узгоджуються з існуючими уявлення про чутливість швидкості зміцнення до характеру взаємодії між дислокаціями на різних етапах деформаційного зміцнення. Виявляється стадія розмноження дислокацій та стадія динамічного повернення (рис. 10).

Рис. 10. Крива “напруга-деформація”.

14

У п’ятому розділі розглянуто поведінку дислокацій поблизу вершини тріщини та їх вплив на концентрацію напруги. В першому та другому підрозділі розглянута взаємодія дислокацій з тріщиною з урахуванням сил зображень у випадках коли: дислокації знаходяться на одній площині ковзання по один бік від тріщини; дислокації знаходяться на одній площини ковзання, але по різні боки від тріщини та коли дислокації знаходяться на симетричних площинах ковзання. Ці результати використані для розрахунку закономірностей взаємодії тріщини та дислокацій, що імітуються з її вершини, з деформаційної субструктурою. Проаналізовано закон перебудови дислокаційної субструктури від часу під дією постійної напруги. Приклад такої перебудови для випадків лісу дислокацій та слаборозорієнтованих комірок наведено на рис. 11 а, б.

t=110-9с | t=5010-9с | t=10010-9 с

а

t=110-9 с | t=5010-9 с | t=8010-9 с

б

Рис. 11. Перебудова дислокаційної структури біля вершини тріщини в монокристалі заліза: а) хаотичний розподіл дислокацій, б) стінкою рухомих дислокацій.

За результатами комп’ютерного експерименту були розраховані зміни напруги в голові тріщини з часом з урахуванням перебудови дислокаційної структури (рис. 12).

Результати розрахунків були використані для аналізу залежності тріщіностійкості від степеню попередньої деформації при квазікрихкому руйнуванні попередньо деформованих матеріалів.

Значне підвищення екрануючої напруги з боку дислокаційних скупчень поблизу нерухомих та непрозорих дислокаційних стінок сприяє різкому збільшенню тріщіностійкості в деформованих наноструктурних матеріалах при їх руйнуванні по механізму квазісколу, які експериментально спостерігались на ОЦК-металах С.О. Фірстовим зі співробітниками.

15

Рис. 12. Вплив характеру дислокаційної структури на зміну напруги у вершині тріщини від часу: 1–відсутність структури, 2 – хаотичний розподіл дислокацій, 3 – рухома дислокаційна стінка, 4 – нерухома дислокаційна стінка, 5 – нерухома та непрозора дислокаційна стінка.

Висновки

Для аналізу процесів еволюції дефектної структури та взаємодії дефектів при навантаженні ефективним є використання методів комп’ютерного моделювання: для аналізу механічної поведінки нанокристалів на атомному рівні метод молекулярної динаміки (МД); для аналізу процесу структуроутворення деформованих металів на мікрорівні метод дислокаційної динаміки (ДД), для дослідження нелінійної діаграми деформування крихких пористих тіл на мезорівні метод динаміки мезодефектів (ДМ). При визначенні інтегральних змін деформуючих напруг методами МД та ДМ до уваги приймаються силові закони, які діють на відстанях співрозмірних з розмірами структурних елементів. Слідством цього є подібність законів зміцнення: стохастичне накопичення дефектів на початкових стадіях та відповідний цьому нелінійний характер зміцнення, подальша локалізація дефектів у вузький смузі і відповідне різке роззміцнення. Задачі дислокаційної динаміки (ДД) відносяться до проблеми багатьох тіл, оскільки потенціал дислокації є далекодіючим. В цьому випадку закони зміцнення визначаються процесами зародження та анігіляції дислокацій.

1. За допомогою комп’ютерного моделювання процесів руйнування високопористого керамічного матеріалу показано, що нелінійний характер кривої зміцнення високопористого оксиду алюмінію пов’язаний з стохастичним розтріскуванням. Розрахункові значення параметрів міцності добре співпадають з експериментальними даними. Показано, що композиційний матеріал пориста кераміка – органічний наповнювач демонструє високі властивості на згин, а при стисненні дає криву зміцнення, характерну для матеріалу з високою демпфуючою здатністю.

2. Моделювання процесу навантаження нанокристаллу титана в напрямку <0001> методом МД показало, що характер та стадійність кривої навантаження

16

відповідає відомим експериментальним кривим розтягу нитивідних кристалів. На перший стадії (до максимуму) встановлено нелінійно-пружну поведінку з переміщенням окремих атомів на відстань менше елементарної гратки. Максимум відповідає „теоретичній міцності” та складає ~ Е/2. На стадії різкого спаду напруги до 7 ГПа в кристалі відбувається локальний зсув по всій площині, який супроводжується знеміцненням. В результаті структурної перебудови утворюється фрагмент кристалу титану з ГЩП граткою, яка розвернута на кут 50 град. до напрямку прикладення напруги.

3. Аналіз анігіляції дислокаційної структури методом МД показав, що густина дислокацій зменшується як: =(1/(0-l)+at)-1+l, де l – густина дислокацій, які не проанігілювали, параметр , розрахований з комп’ютерного експерименту, є постійним у випадку відсутності або малої сили тертя та відповідає значенню, отриманому з рівняння =2cGb/L2. При подальшому зростанні сили тертя значення параметра , розрахованого з комп’ютерного експерименту, зростає.

4. Розрахунок взаємодії дислокацій зі стінками виявив особливості розподілу напруги, які впливають на закони структуроутворення. Показано, що мінімальну відстань між стінками одного знака можна знайти з рівняння: L0=Gb/2(1-)tr, що вказує на визначаючу роль сили тертя в формуванні рівноважного розміру коміркової структури, як у випадку наявності корисних домішок.

5. Моделювання структурних перебудов при наявності працюючого джерела виявило три режими роботи джерела: коли наявність дислокацій ліса не є визначальним - джерело працює в режимі pile-up; коли дислокації ліса сприяють переповзанню емітованих з джерела дислокацій – формуються дислокаційні стінки; коли джерело працює у змінному режимі то створює pile-up, то емітує стінки.

6. Параметри дислокаційних стінок залежать від прикладеної напруги та відстані дислокації ліса до джерела. В оптимальних умовах можуть формуватися дислокаційні стінки досить великих розмірів - до сотні дислокацій, кут розорієнтації яких може сягати 45 град., що наближає таке дислокаційне скупчення до дисклинації.

7. Комп’ютерне моделювання кривої деформаційного зміцнення методом ДД виявило стадійність, яка пов’язана з перебудовою дислокаційної структури при безперервному навантаженні. При малих напругах джерела не працюють, і матеріал деформується пружно. При підвищенні напруги джерела працюють в режимі створення pile-up, анігіляція дислокацій не відбувається. При подальшому збільшенні напруги починають створюватись дислокаційні стінки, кількість яких поступово збільшується, одночасно йде процес анігіляції дислокацій. Далі кількість дислокацій стабілізується на постійному рівні, при цьому швидкість зміцнення різко зменшується.

8. Методом ДД промодельовано взаємодію тріщини квазіскола з дислокаційною субструктурой. Проаналізовано динаміку структурних перебудов поблизу вершини тріщини та їх вплив на силові та енергетичні параметри

17

процесу руйнування. Показано, що наявність непрозорих дислокаційних стінок сприяє різкому збільшенню тріщіностійкості матеріалів з деформаційною наноструктурою при їх руйнуванні по механізму квазісколу.

Перелік опублікованих праць за темою дисертації

1. Борисовская Е.М., Фирстов С.А., Подрезов Ю.Н., Даниленко Н.И., Минаков Н.В. Роль процессов релаксации в упрочнении нанокристаллических материалов, полученных глубокой пластической деформацией // Физика и техника высоких давлений. – 2003. – Т. 13, N3 – С. 37 – 47.

2. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н., Слюняев В.Н. Моделирование поведения дислокаций вблизи вершины трещины: особенности проведения дислокаций в плоскости скольжения, выходящей из вершины трещины // Электронная микроскопия и прочность материалов. – 2003. – Вып. 12. – С. 3–9.

3. Борисовская Е.М, Подрезов Ю.Н, Даниленко Н.И., Бродниковский Н.П., Минаков Н.В., Фирстов С.А. Анализ деформационного упрочнения титана в широком интервале деформаций по результатам испытаний на растяжение, сжатие и твердость // Физика металлов и новейшие технологии. – 2004 – Т. 26, №5. – С. 659 – 673.

4. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н.,Горбань В.Ф., Воропаев В.Б., Гогаев К.А., Фирстов С.А. Влияние предшествующей деформации на микротвердость титана // Электронная микроскопия и прочность материалов. –2006. – Вып. 13. – С. 87 – 94.

5. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н., Фирстов С.А. Динамика структурных перестроек с учетом процесса зарождения дислокаций // Электронная микроскопия и прочность материалов. – 2007. – Вып. . – С. 3–11.

6. Борисовская Е.М., Вербило Д.Г., Писаренко В.А., Подрезов Ю.Н., Назаренко В.А., Евич Я.И., Копылов В.И. Особенности структурообразования и механические свойства деформированного титана // Физика и техника высоких давлений. – 2007. – Т. 17, № 2. – С. 110–118.

7. Борисовская Е.М., Шафран М., Подрезов Ю.Н., М., Вербило Д.Г. Моделирование механического поведения высокопористых керамических материалов с нелинейной диаграммой нагружения при изгибе и сжатии // Ceramica. – 2003. – Vol.79. – С. 37 –45.

8. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н., Минаков Н.В. Влияние геометрических параметров на закономерности формирования механических свойств в структурированных материалах // Сб. ИПМ “Математические модели в материаловедении”. – 2003. – С. 27 – 46.

9. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н., Вербило Д.Г., Шафран М. Механическое поведение и параметры демпфирования высокопористых керамических материалов. // Сeramika. – 2005. – vol. 89.– Р. 162 –170.

10. Borysovska К.М., Slyunyayev V. , Podrezov Yu. , Pakiela Z. , Kurzydlowski K. Influence of the dislocation structure on the crack tip in highly deformed iron // Materials Science–Poland. – 2005. – Vol. 23, №. 2. – Р. 521 – 528.

11. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н. Анализ условий аннигиляции дислокационных скоплений // Сб. ИПМ «Математические модели и

18

вычислительный эксперимент в материаловедение». – 2005. – вып. 7. – С. 99 – 106.

12. Борисовская Е.М., Слюняев В.Н., Подрезов Ю.Н. Особенности взаимодействия дислокаций вблизи вершины трещины // Сб. ИПМ «Современные проблемы физического материаловедения». – 2006. – С. 74–80.

13. Борисовская Е.М., Вербило Д.Г., Даниленко В.И., Евич Я.И., Писаренко В.А., Подрезов Ю.Н., Фирстов С.А. Влияние параметров дислокационной структуры на скорость деформационного упрочнения железа и титана // Наноструктурное материаловедение. – 2007. – С. 52–65.

14. Борисовская Е.М, Подрезов Ю.Н Компьютерное моделирование нелинейного поведения кривой нагружения // Сeramika. – 2007. – Vol. 101. – Р. 159 – 166.

15. Борисовская Е.М., Подрезов Ю.Н., Вербило Д.Г. Анализ закономерностей взаимодействия трещины с субструктурой в наноматериалах деформационного происхождения // Труды конференции «Материалы и покрытия в экстремальных условиях: исследования, применение, экологически чистые технологии производства и утилизации изделий». – Кацивели (Украина) – 2004. – С. 459.

16. Борисовская Е.М., Малишевский К.В. Межатомный потенциал для титана // Труды Международной конференции «Современное материаловедение: достижения и проблемы». – Киев (Украина). – 2005. – С. 785 – 786.

Анотація

Борисовська К.М. Моделювання дефектної структури при навантаженні та зв’язок еволюції дефектів з кривою навантаження. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла. Інститут проблем матеріалознавства ім. І. М. Францевича НАН України, Київ, 2008.

За допомогою комп’ютерного моделювання динаміки дефектів на різних масштабних рівнях в роботі проаналізовано вплив структурних перебудов на характер кривих зміцнення. Для аналізу механічної поведінки нанокристалів на атомному рівні використано метод молекулярної динаміки, для аналізу процесу структуроутворення деформованих металів на мікрорівні метод дислокаційної динаміки та для дослідження нелінійної діаграми деформування крихких пористих тіл на мезорівні використано метод динаміки мезодефектів. Створено комп’ютерну програму, яка дозволяє моделювати механічну поведінку пористих матеріалів та передбачати їх механічні властивості. Методом молекулярної динаміки вперше промодельована механічна поведінка нанокристала титану, встановлено наявність нелінійної діаграми навантаження, яка пов’язана зі стохастичним виходом атомів із рівноважного стану. За допомогою дислокаційної динаміки проаналізовано вплив умов навантаження та структури матеріалу на здатність створення дислокаційних стінок. Вперше розглянуто перебудови дислокаційної структури поблизу тріщини та проаналізовано її вплив на інтенсивність напруги