Одеська національна морська академія

Цимбал Микола Миколайович

УДК 656.61.052.484

РОЗВИТОК ТЕОРІЇ ТА МЕТОДІВ

ПОПЕРЕДЖЕННЯ ЗІТКНЕНЬ СУДЕН

Спеціальність 05.22.13 – навігація та управління рухом

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеській національній морській академії Міністерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Воробйов Юрій Леонідович,

Одеський національний морський університет,

радник ректора, завідуючий кафедрою теорії та

проектування корабля

доктор технічних наук, професор

Блінцов Володимир Степанович, директор

інституту автоматики і електротехніки

Національного університету кораблебудування

ім. адм. Макарова, м. Миколаїв

доктор технічних наук, професор

Кушнір Володимир Мойсейович, головний

науковий співробітник Морського

гідрофізичного інституту Національної

Академії наук України, м. Севастополь

Захист відбудеться 20 березня 2008 р. о 10.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.106.01 в Одеській національній морській академії за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона 8, корп. 1, зал засідання вченої ради.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Одеської національної морської академії за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дідріхсона 8, корп. 2.

Автореферат розісланий 13 лютого 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, Тарапата В.В.

д.т.н., професор

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основними напрямками забезпечення безпечного мореплавання є попередження навігаційної аварійності і підтримка на необхідному рівні морехідності суден. Ці заходи – необхідні умови ефективного судноводіння. Для його досягнення важливе значення має рішення проблеми попередження зіткнень суден. Її різним аспектам присвячені численні роботи вчених різних країн.

Зроблені спроби рішення задач розходження суден методами теорії оптимального управління виявилися безуспішними. Глибоке вивчення даної проблеми привело до розуміння особливої специфіки процесу розходження, ситуації в якому близькі до ігрових.

Поява аналітичного апарату теорії позиційних диференціальних ігор викликала формування нового підходу до попередження зіткнення суден, заснованого на методах теорії ігор.

Проте існуюча координація у вигляді Міжнародних Правил Попередження Зіткнень Суден (МППЗС-72), яка регламентує взаємодію суден в процесі розходження, суперечить ігровій постановці задачі, що може бути подолано лише виходом за рамки ігрових моделей.

Тому подальший розвиток теорії і методів попередження зіткнень суден, розробка адекватних моделей, що повною мірою описують складний процес розходження суден і дозволяють вживати ефективні заходи в умовах небезпечного зближення і виникнення загрози зіткнення, визначають актуальність і перспективність дисертаційної тематики.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи пов'язана з „Державною програмою вдосконалення функціонування державної системи забезпечення безпеки судноплавства на 2002-2006 роки” (Постанова КМ України від 28.02.2002 р., № 96) і темами держбюджетних науково-дослідних робіт "Удосконалення методів безпечного судноводіння в складних умовах плавання", № ДР 0103U006406 і “Підвищення безпеки управління суднами під час морських перевезень” (науковий керівник 2003-2005рр.), № ДР 0106U002117 (науковий керівник 2006-2008рр. Наказ МОНУ №654 від 16.11.2005).

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є підвищення ефективності заходів по попередженню зіткнень суден в несприятливих умовах плавання шляхом розробки методу гнучких стратегій безпечного розходження.

Головна задача дослідження полягає в синтезі алгоритму вибору стратегії попередження зіткнень суден, яка враховує істотні чинники і забезпечує максимальну безпеку. У дисертації головна задача представлена складовими задачами, сумісне рішення яких дозволяє знайти загальне рішення. До таких задач відносяться:

розробка теорії взаємодії декількох суден в умовах небезпечного зближення;

створення методу синтезу гнучких стратегій розходження, що дозволяє враховувати істотні чинники задачі;

теоретичне обґрунтування можливості перебування системи взаємодіючих суден в одному з трьох можливих системних станах;

формування математичної моделі взаємодіючих суден в першому системному стані в термінах теорії ієрархічних багаторівневих систем прийняття рішень;

розробка процедури формування векторного і матричного ситуативних збурень для опису можливих типів взаємодії суден;

синтез способу формування координаційного і реального каркасів при знаходженні динамічної системи взаємодіючих суден в третьому системному стані;

розробка способу дослідження мінімальних динамічних систем, що складаються з двох взаємодіючих суден;

формалізація процедури екстреного розходження суден в умовах невизначеності;

розробка рекурентної процедури об'єднання множин неприпустимих курсів ухилення.

Об'єктом дослідження являється безпека мореплавання, а предметом дослідження - процес попередження зіткнень суден.

Для вирішення поставлених в дисертації задач були застосовані наступні методи досліджень:

системного підходу для виявлення типу проблеми дисертаційного дослідження, як кількісно сформульованої з добре з'ясованими істотними залежностями, що забезпечує цілісний опис процесу розходження як динамічної системи, що має декілька системних станів;

дослідження операцій, які є методологією аналізу кількісно сформульованих проблем, дозволяють провести коректну декомпозицію головної задачі і визначають порядок формування головної математичної моделі і моделей допоміжного характеру;

теорії динамічних nкерованих систем, що дозволяють описати процес розходження суден, керований декількома незалежними учасниками, як динамічну систему, що може знаходитися в одному з трьох станів залежно від значень параметрів, що характеризують процес розходження;

теорії ієрархічних багаторівневих систем для опису першого системного стану процесу розходження суден і формалізації суднової системи прийняття рішень за наявності і відсутності ситуативного збурення;

теорії координації для опису другого і третього системних станів процесу розходження суден і формалізації їх взаємодії з урахуванням вимог МППЗС-72, як координатора, що погоджує стратегії розходження суден, які небезпечно зближуються;

теорії ігор, які дозволяють сформувати математичну модель екстреного розходження пари суден при надмірному зближенні, враховуючи невизначеність в діях партнера при виборі маневру розходження;

математичного програмування для коректної постановки оптимізаційних задач в різних типах взаємодії суден і вибору оптимального маневру по відповідному критерію;

теорії множин для виконання операцій над множинами допустимих маневрів відхилення з кожною із небезпечних цілей при формуванні загального маневру розходження;

теорії вірогідності, за допомогою яких відбувається перетворення категорій вірогідності ризику зіткнення в області взаємних обов'язків суден, які приписують взаємодіючим суднам певний тип поведінки;

теорії похибок для визначення гранично допустимих дистанцій зближення суден з урахуванням стохастичного характеру вхідної інформації;

теорії управління, які забезпечують формалізацію взаємодії двох суден, аналіз їх керованості і застосування локального і зовнішнього типу управління динамічними системами, що містять значну кількість взаємодіючих суден;

імітаційного моделювання для перевірки коректності теоретичних результатів дисертаційного дослідження.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому, що вперше одержано метод вибору оптимальної гнучкої стратегії розходження оперуючого судна з декількома небезпечними та заважаючими суднами, який враховує невизначеність в поведінці суден, нормативні вимоги МППЗС-72, динаміку судна і навігаційні перешкоди в районі маневрування.

Наступні результати містять наукову новизну:

вперше розроблено теорію взаємодії декількох суден в умовах небезпечного зближення, яка заснована на теорії динамічних n-керованих систем;

вперше розроблено метод синтезу гнучких стратегій розходження, побудованих на мінімаксному підході, які не суперечать вимогам МППЗС-72 в частині маневрування;

вперше запропоновано теоретичний опис керованих систем взаємодіючих суден з позицій існування трьох системних станів, що реалізовуються залежно від типу їх взаємодії;

вперше одержана математична модель системи взаємодіючих суден як ієрархічної багаторівневої системи прийняття рішень, яка дозволяє синтезувати стратегії переходу її з небезпечних відносно зіткнення станів в безпечні;

вперше розроблена процедура визначення векторного і матричного ситуативних збурень, як кількісної характеристики ситуації небезпечного зближення і формалізації можливих типів взаємодії суден;

вперше запропоновано спосіб дослідження мінімальних динамічних систем із двох суден для отримання елементарних складових стратегій, з яких формуються гнучкі стратегії розходження в складних взаємодіях;

вперше запропоновано спосіб формування координаційного і реального каркасів, що описують складну взаємодію судна з навколишніми цілями в третьому системному стані і забезпечують формування гнучкої стратегії розходження;

вперше запропоновано спосіб екстреного розходження судна в умовах безпосередньої близькості і невизначеної поведінки небезпечної цілі з урахуванням динаміки судна;

одержала подальший розвиток складна оптимізаційна задача, що включає систему трьох оптимізаційних задач з різними критеріями, які використовуються залежно від ступеня небезпеки зближення і враховують динаміку судна, наявність навігаційних перешкод, декількох цілей і суден, що заважають;

вдосконалено спосіб вибору параметрів маневру розходження в другому стані динамічної системи з урахуванням мішаючих суден, розроблена рекурентна процедура об'єднання ряду множин неприпустимих курсів ухилення;

доповнено спосіб урахування інерційності судна при виборі маневру розходження курсом, на базі експериментального матеріалу по поворотності реальних суден та імітаційного моделювання запропонована точна і достатньо проста модель розрахунку поправок за інерційність судна.

Практичне значення одержаних результатів. Практична значущість дисертаційного дослідження полягає у тому, що одержаний в роботі спосіб вибору оптимальної гнучкої стратегії розходження судна з декількома небезпечними і заважаючими суднами, можна використати для розробки системи координації взаємодій множини суден, створеної на базі кооперативних ігрових підходів, замість МППЗС-72.

Результати дисертаційної роботи мають значну практичну цінність, яка визначається тим, що алгоритми, програми і імітаційну модель доцільно використати та упровадити при проектуванні сучасних систем попередження зіткнень суден нового покоління; при розробці експертних систем забезпечення безпечного розходження; на суднах для вибору маневрів розходження з декількома цілями; при створенні тренажерів; в учбовому процесі і при підвищенні кваліфікації судноводіїв.

Результати дисертаційного дослідження впровадженні в Київській державній академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного у вигляді тренажера-імітатора для вивчення та аналізу процесу розходження суден, акт від 6.11.2007; в Севастопольському національному технічному університеті у вигляді імітаційної моделі попередження зіткнень суден, акт від 15.11.2007; в Керченському морському державному технологічному університеті для вивчення процесу розходження суден з допомогою комп’ютерної програми-імітатора, акт від 11.09.2007; в Одеському морському торговому портові для забезпечення безпечних проводок суден; в компанії . для тренажу судноводійського складу перед виходом в рейс; в компанії “Каалбай Шиппінг Україна” для підготовки і тренажу судноводійського складу, а також використані в учбовому процесі Одеської національної морської академії, акт від 19.11.2007.

Особистий внесок здобувача. Всі результати і розробки, одержані в дисертації виконані здобувачем самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і були схвалені на:

I міжнародній науково-практичній конференції “Науковій потенціал світу 2004” 1-15 листопада 2004 р., Дніпропетровськ;

міжнародній науково-теоретичній конференції “Безопасность мореплавания и ее обеспечение при проектировании и постройке судов (БМС-2004)” 2004г., Миколаїв;

V міжнародній науково-технічній конференції “Гиротехнологии, навигация и управление движением ” 21-22 квітня 2005 р., Київ;

III міжнародній науково-технічній конференції “Живучесть корабля и безопасность на море ” 25-27 травня 2005 р., Севастополь;

міжнародній науково-практичній конференції “Розвиток наукових досліджень 2005” 7-9 листопада 2005 р., Полтава;

міжнародній науковій конференції “Интеллектуальные системы принятия решений и прикладные аспекты информационных технологий (ISDMIT’ 2006)” 15-18 травня 2006 р., Євпаторія, Крим;

the 7th International Navigational Symposium “Marine Navigation and Safety of Sea Transportation (TransNav'2007)” 20-22 June in Gdynia, Poland;

щорічних наукових конференціях професорсько-викладацького складу ОНМА (2000-2007 рр.)

Структура роботи. Робота складається з вступу, восьми розділів,семи додатків. Повний об'єм роботи стор., містить рис. і табл., список використаних літературних джерел з 247 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Перший розділ присвячений аналізу проблеми забезпечення безпечного мореплавання, основними напрямами якого є попередження навігаційної аварійності і підтримка на необхідному рівні морехідності судна.

Сучасні дослідження з питань морехідної безпеки переважно присвячені питанням забезпечення місцевої і загальної подовжньої міцності корпусу судна і розвитку методів їх розрахунку. Останніми роками з'явилася апаратура для контролю міцності конструкцій судна за допомогою системи датчиків. Цей напрямок є найперспективнішим в забезпечення морехідної безпеки суден. Для забезпечення непотоплюваності, необхідної посадки і остійності суден розробляються системи, які містять датчики осідання, крену і рівня води в баластних танках. Датчики сполучені з обчислювальним блоком і блоком індикації інформації.

Малодослідженим аспектом морехідної безпеки є її забезпечення на етапі вантажних операцій, що робить актуальним дослідження питань оптимального завантаження суден різних типів з урахуванням специфіки їх вантажних операцій.

В свою чергу, проблема безпеки судноводіння в стислих умовах розв'язується за декількома основними напрямками: підвищення точності контролю місця судна при плаванні в стислих умовах, застосуванням сучасних інформаційно-управляючих технологій і засобів, вдосконаленням методів управління судном в прибережному плаванні; устаткуванням вузькостей системами управління рухом суден (СУРС), прогнозуванням руху судна та його маневрів в стислих умовах, попередженням зіткнень суден.

Вітчизняними і закордонними вченими інтенсивно ведуться теоретичні і практичні дослідження по проблемі безпечного розходження суден. Значний внесок в рішення питань запобігання зіткненням суден внесли вчені-моряки Сазонов А.Е., Родіонов .И., Жерлаков А.В., Ліхачев А.В. і Мальцев А.С.

Центральним напрямом досліджень по даній проблематиці є аналітичний опис взаємодії суден в ситуації небезпечного зближення і подальша розробка методу вибору оптимального маневру розходження.

Один із найбільш фундаментальних підходів до проблеми формалізації процесу розходження в ситуації небезпечного зближення був запропонований академіком Фрейдзоном І.Р. і його колегами Кудряшовим В.Е., Івановим В.А. та іншими. На початковому етапі досліджень розглядалася можливість формалізації процесу розходження судна з декількома цілями методами теорії оптимального управління з урахуванням вимог МППЗС-72. Був також запропонований варіант формалізації МППЗС-72, який враховує початкову відносну позицію судна і цілі, а також їх параметри руху. Надалі первинна модель була значно змінена у напрямі використання методів позиційних диференціально-різницевих ігор.

У дослідженнях співробітників Томського університету Кулікова А.М. і Поддубного В.В. запропоноване рішення задачі синтезу оптимального управління судном при розходженні методами теорії оптимальних дискретних процесів. У задачі враховуються обмеження по безпечному розходженні зі стрічними суднами, по максимальній зміні початкового курсу, бічному відхиленню і найбільшій величині кутової швидкості. Особливостями рішення задачі при даному підході є узагальнене врахування динаміки оперуючого судна, умов району плавання і судноплавної обстановки. З використанням ЕОМ здійснюється пошук локально оптимальної безпечної траєкторії розходження судна з ціллю.

Співробітниками Інституту Кібернетики ім. В.М. Глушкова АН України академіком Павловим В.В. і його учнями Шепетухой Ю.М., Положенцевим М.А., Богачуком Ю.П. і Сеньшиним Н.І. були проведені наукові дослідження, які базуються на застосуванні методу нелінійної інтегральної інваріантності для опису процесу розходження суден і створення системи попередження зіткнень.

У загальному випадку метод нелінійної інтегральної інваріантності дозволяє синтезувати стратегію управління динамічною системою, яка забезпечує інваріантність деяких фазових координат керованої системи щодо виникаючих зовнішніх збурень. При описі процесу судноводіння в якості зовнішнього збурення розглянуто вектор швидкостей і курсів зустрічних суден, що утрудняють рух оперуючого судна, а інваріантними координатами вибрані відстані від оперуючого судна до ціх суден. Передбачається, що за допомогою згаданого методу, задаючи можливі найгірші для процесу розходження значення параметрів кожного із зустрічних суден, можна знайти допустиму область одно крокових стратегій оперуючого судна, які забезпечують розходження зі всіма суднами на завданих допустимих відстанях. Однокроковими стратегіями є зміна тільки одного параметру руху судна (швидкості або курсу). Постановка задачі розходження в даному формулюванні не завжди є коректною, оскільки припускати існування допустимої області однокрокових стратегій для всіх початкових ситуацій більш ніж ризиковано.

У роботах J. розглядається використання методів теорії ігор для автоматизації управління переміщенням суден, а також для розробки математичних моделей управління суднами. Була одержана апроксимована модель багатоступінчатої позиційної багатокрокової матричної гри безпечного управління судном в ситуаціях небезпечного зближення.

Аналіз згаданих робіт вказує на неоднозначний підхід до формалізації взаємодії суден в процесі розходження. По концепції академіка Фрейдзона І.Р. і його колег в процесі розходження судна взаємодіють як конфліктуючі сторони, причому конфлікт виникає на ґрунті перетину інтересів економічності руху (як критерій оптимальності вибрана відстань до пункту призначення). Така ж точка зору на природу конфлікту властива концепції Інституту Кібернетики.

Концепція формалізації процесу розходження суден і вибору оптимальних стратегій, запропонована співробітниками університету Томська, містить неявне допущення про відсутність взаємодії суден при розходженні.

Тому в першому випадку застосовуються моделі диференціальної позиційної гри, які в постановці задачі формулюються як ігри з непротилежними інтересами, проте при рішенні реалізуються як антагоністичні, оскільки вибір стратегії розходження оперуючого судна проводиться в припущенні найнесприятливіших стратегій цілей.

У другому випадку відсутність взаємодії суден дозволяє задачу розходження звести до задачі оптимального управління (ігри одного гравця), включивши параметри руху цілі в множину відомих параметрів.

Наступним істотним моментом, що має відношення до формалізації взаємодії суден в процесі розходження, є наявність нормативної координації МППЗС-72. За своєю суттю координація є принципом узгодження дій координованих систем по досягненню певної мети шляхом вирішення конфлікту третьою особою (координатором), що не бере участь в конфлікті.

Тому коректність урахування МППЗС-72 в рамках теорії диференціальних ігор, в основу яких встановлений принцип вирішення конфлікту учасниками гри, викликає сумнів. Сумнівна і сама постановка опису взаємодії суден при розходженні з позицій конфлікту. Адже необхідність вживання заходів по розходженні суден виникає у разі можливості їх зіткнення, і правдоподібнішим є припущення про загальну зацікавленість суден в запобіганні зіткненню, ніж їх конфлікт в такій ситуації з приводу економії ходового часу.

Інша справа, що кооперація інтересів не завжди дозволяє погоджувати вибір стратегій розходження, що викликане невизначеністю в подальшому розвитку ситуації, джерелом якої можуть бути і МППЗС-72, далеко не кращий координатор, що визначає поведінку суден при розходженні. Отже, одним з найважливіших чинників, який необхідно враховувати при описі процесу розходження суден, є характер їх взаємодії. Більш того, при формалізації процесу розходження доцільно прийняти принцип спільності інтересів взаємодіючих суден і їх координацію МППЗС-72.

Таким чином, проблема попередження зіткнень суден є актуальною. При істотних досягнутих успіхах в цьому напрямі є ряд невирішених питань, які є предметом подальших перспективних наукових досліджень, чим мотивується вибір тематики дисертаційного дослідження.

Другий розділ присвячений методологічному забезпеченню наукових досліджень по темі дисертації. Він містить обґрунтування вибору тематики дисертаційної роботи, постановку її наукової задачі, а також вибір методів рішення задач дисертаційного дослідження.

Вибір теми дисертаційної роботи обумовлений актуальністю рішення проблеми попередження зіткнень суден, що потребує розвитку теорії і методів, які описують складний процес розходження суден, і розробки адекватних математичних моделей, які дозволяють вживати ефективні заходи по безпечному управлінню суднами в умовах їх небезпечного зближення.

Проблема, яка розглядається в даному дисертаційному дослідженні, відноситься до добре структурованих кількісно виразових проблем, для вирішення яких використовується відома методологія дослідження операцій, що полягає в побудові адекватної математичної моделі досліджуваного об'єкту і застосуванні методів для пошуку оптимальної стратегії управління цілеспрямованими діями. Застосуванням вимог методології дослідження операцій до проблеми попередження зіткнень суден, була виконана коректна постановка задачі дисертації.

Розв’язання головної задачі потребувало її декомпозиції на ряд складових задач і визначення відповідних методів, які викладені в загальній характеристиці цього автореферату.

Для розробки пропонованого в дисертації підходу рішення проблеми попередження зіткнень судів потрібна постановка і формалізація головної задачі в рамках теорії динамічних n-керованих систем, причому сам процес розходження суден адекватно описується як динамічна n-керована система. Припустимо, в деякій області контролю знаходиться n суден. Їх сукупність можна розглядати, як деяку динамічну систему, яка утворилася за принципом локальної близькості суден і їх належності до області . Враховуючи, що математична модель повинна відображати безпечний рух суден в даній області, динамічну систему потрібно формалізувати з позицій їх безпечного відносного переміщення.

Сукупності n суден є динамічною системою з безперервним часом , яка формалізується таким чином:

,

де [[,Т] – відрізок часу, причому у окремому випадку може приймати нульове значення;

- множина станів динамічної системи, причому , а - множина станів i-го судна;

- стратегії суден;

- перехідна функція стану (закон зміни стану системи), причому , а - множина стратегій поведінки ;

- залежність стратегій одна від одної і від поточного стану; - сукупність програмних траєкторій руху суден.

Дві останні характеристики і властиві тільки динамічній системі, що описує сукупність п суден. Вони відображають наявність залежності стратегій суден одна від одної і від поточного стану , а також доцільний характер поведінки кожного з суден, що полягає, з погляду судноводіння, в реалізації програмної траєкторії руху.

Множина станів описується фазовими координатами системи, якими є параметрами положення , і руху , кожного із суден у двовимірній прямокутній системі координат, пов'язаної з областю контролю .

Зміна стану динамічної системи описується диференціальним рівнянням:

, причому:

,

де і - відповідно кут кладки керма і завдана швидкість i-гo судна системи.

Позиційним описом динамічної системи являється відносне положення і рух її суден. Він включає позиційну матрицю , елемент якої характеризує пару суден , причому , де , - відповідно пеленг і дистанція між судами, а і - курс і швидкість їх відносного руху. Позиційна матриця, розгорнена в часі є складним керованим процесом, який складається з підпроцесів для кожної пари суден і для i-го судна, включаючи всю решту суден.

В процесі судноводіння кожне судно контролює своє місце, а також положення і параметри руху навколишніх рухомих об'єктів за допомогою суднової системи навігаційної інформації, тому динамічній системі властивий стохастичний аспект, який обумовлений як елементами невизначеності поведінки суден, так і наявністю похибок вимірювання навігаційних параметрів. Це свідчить про те, що множина позицій містить підмножини , які характеризуються певним ступенем небезпеки зіткнення. Кожному із суден притаманна двовимірна область неприпустимих позицій, в якій небажане перебування яких-небудь сторонніх об'єктів.

Область неприпустимих позицій повинна бути сформована таким чином, щоб її межа відповідала нульовій вірогідності зіткнення. А кожній точці всередині області відповідає деяка відмінна від нуля вірогідність зіткнення, її зростання всередині області відбувається зі скороченням дистанції між суднами. Отже, деякі порогові значення вірогідності зіткнення усередині області розбивають множину позицій на підмножини .

Наявність і ступінь небезпеки зіткнення суден формалізується в роботі поняттям ситуативного збурення динамічної системи , природа якого виходить із прогнозованого попадання суден в область неприпустимих позицій (першого судна в область другого судна і, навпаки, – другого судна в область першого). По суті справи, ситуативні збурення і не завжди є симетричними для обох суден, оскільки області і можуть бути не еквівалентні одна одній. Тому можливі ситуації, коли для одного з суден ситуативне збурення існує (), а для іншого () - відсутнє. При ситуативному збуренні () з’являється взаємодія між суднами, і виникає задача компенсації цього збурення вибором відповідної стратегії розходження. Проте, через несиметричність ситуативного збурення взаємодія може бути повною і частковою.

З позицій характеристики взаємодії суден доцільно ввести матрицю ситуативного збурення , яка по своїй структурі аналогічна позиційній матриці . Елементом матриці є характеристика ситуативного збурення , яка рівна 0 за відсутності ситуативного обурення між парою суден . В іншому разі .

Однією з найважливіших властивостей динамічної системи є те, що вона може знаходитися в одному з трьох системних станів, які визначаються характером взаємодій між суднами і ситуативного збурення.

Якщо число взаємодіючих суден позначити , то при =0 динамічна система знаходитися в першому системному стані, у неї не виникає ситуативне збурення, взаємодія суден відсутня, і елементи динамічної системи є незв'язаними. Судна виконують свої цільові функції, реалізуючи програмні траєкторії руху. В цьому випадку динамічна система характеризується нульовою матрицею ситуативного збурення, з елементами . Структура системи, яка є сукупністю зв'язків між елементами, характеризується відсутністю таких зв'язків.

У випадку, якщо взаємодіють тільки ізольовані пари суден, тобто жодне із суден не взаємодіє більше, ніж з одним партнером, то ситуативне збурення переводить динамічну систему у другий системний стан. Він характеризується відносною позицією і наявністю взаємодії, дистанціями між суднами і пеленгами з судна на судно. Поява нової системної властивості обумовлена зміною структури системи - виникненням зв'язків між елементами. Матриця ситуативного збурення в цьому випадку містить відмінні від нуля елементи ().

Нарешті, при участі хоча б одного судна не менше, ніж в двох взаємодіях (повних або часткових) динамічна система переходить в третій системний стан. В ньому для окремого судна взаємодії перестають бути бінарними і збурення, як і стратегія розходження, ускладнюються, з'являється необхідність впорядкованої компенсації ситуативного збурення. У структурі динамічної системи з'являються зв'язки, об'єднуючі декілька елементів один з одним.

Взагалі ситуативне збурення переводить динамічну систему з першого незбуреного системного стану у вищі, які являються збуреними. Загальна стратегія компенсації ситуативного збурення передбачає повернення динамічної системи в початковий незбурений стан шляхом знищення в структурі системи зв'язків взаємодії між елементами (суднами).

У третьому розділі дана характеристика динамічної системи , як ієрархічної багаторівневої системи, і приведений її аналітичний опис в трьох можливих системних станах.

Аналіз динамічної системи показав, що вона є ієрархічною багаторівневою системою, що характеризується стратифікованим, багатоешелоним і багатошаровим описами, причому вона містить по функціональній ознаці три страти, по ознаці прийняття рішень – два ешелони і по ознаці декомпозиції вирішуваної задачі – три шари.

Стратифікований опис системи , представлено у вигляді ієрархії, що містить три страти, як показано на рис. 1.

Верхня (третя) страта містить n суден , які спільно впливають на складний керований позиційний процес . Входом процесу являються управляючі дії суден. Також на вхід процесу поступають зовнішні збурення, а виходом є поточне значення позиційної матриці , тобто дистанції між суднами і пеленга один на одного.

У разі виникнення ситуативного збурення координатором (в загальному випадку МППЗС-72) вказується для суден певна стратегія поведінки. Відзначимо, що і являються системами, які приймають рішення, а процес – функціональною динамічною системою.

Друга страта представляє склад системи управління судном і в загальному випадку містить систему управління рухом судна , систему навігаційної інформації і систему забезпечення структурної стійкості .

Рис. 1. Стратифікований опис динамічної n-керованої системи суден

Першу страту одержуємо шляхом подальшої декомпозиції систем , і . Зокрема, система навігаційної інформації у своєму складі має сукупність навігаційних приладів А, B, F і H із зв'язками, що є між ними.

Верхня страта описується організаційною ієрархією, що містить два ешелони. Перший ешелон представлений узагальненим координатором , регламентуючим взаємодію суден, а другий – суднами і динамічним процесом . Правомірність застосування організаційної ієрархії в цьому випадку мотивується тим, що вибране судном рішення підлегле вимогам координатора.

У свою чергу друга страта є багатошаровою ієрархічною системою, оскільки на ній відбувається рішення задачі, яке містить декілька рівнів складності і рішення кожного вищестоящого рівня параметризує задачу наступного рівня. Так шар найбільшої складності (третій) рішає задачу вибору програмної траєкторії руху судна або зміни її частини при виникненні ситуаційного збурення. Одержане рішення задачі програмного руху судна є початковим для другого шару системи прийняття рішень, на якому відбувається компенсація навігаційних збурень, тобто розв'язується задача проводки судна по заданій програмній траєкторії. І, нарешті, на першому шарі рішення задачі здійснюється стабілізація значень курсу і швидкості судна.

Стратегію розходження судна формує система компенсації ситуативних збурень . Вона знаходиться на третьому шарі, і в її складі знаходяться системи, , і , які здійснюють відповідно відображення поточної позиції динамічної системи , аналіз наявності ситуативного обурення і вибір стратегії розходження (рис. 2).

На завершальному етапі система вибирає стратегію розходження і розраховує параметри безпечного маневру. Залежно від структури ситуативного збурення системі слід вибрати відповідну стратегію розходження, при цьому належить керуватися інформацією координатора , яка містить принцип узгодження вибираної стратегії із стратегіями

інших суден, що беруть участь у взаємодії. Відзначимо, що стратегією є тип поведінки судна в ситуації небезпечного зближення, а маневр розходження, у свою чергу, – це реалізація стратегії з розрахованими чисельними значеннями параметрів.

Припустимо, в деякий початковий момент часу динамічна система характеризується позиційною матрицею , яка відображається інформаційною системою у вигляді . У загальному випадку дійсна і відображена позиційні матриці можуть відрізнятися. Відображена матриця поступає на систему , яка, аналізуючи її,

Рис. 2. Структура системи компенсації ситуативних збурень

перевіряє наявність ситуативного збурення, а якщо воно є визначає його структуру.

Для виявлення ситуативного збурення здійснюється декомпозиція простору позицій на підмножини, причому сама декомпозиція, яка позначена , виконується з індивідуальних оцінок i-ї системи .

Отже, по одній і тій же відображеній матриці, але при різних декомпозиціях можуть бути одержані різні висновки відносно існування або структури ситуативного збурення. Висновок про існування ситуативного збурення робиться після прогнозу зміни початкової позицій-

ної матриці через деякий інтервал часу (глибина прогнозу). Найбільшу невизначеність у виявлення ситуативного збурення вносить спосіб прогнозу, в першу чергу через невизначеність подальшої поведінки навколишніх суден.

Як раніше відзначалось, перший стан динамічної системи характерний відсутністю взаємодії між суднами по компенсації ситуативного збурення і судна системи можуть реалізувати свої програмні траєкторії руху.

Матриця ситуативного збурення динамічної системи в першому системному стані має тільки нульові елементи (), що відповідає нейтральній структурі системи, коли зв'язки між суднами системи відсутні.

У цьому стані динамічна система формалізується в наступному вигляді:

,

причому взаємозалежність між програмними стратегіями відсутня .

Другий стан динамічної системи характеризується тим, що в матриці ситуативного обурення присутні “ізольовані” елементи відмінні від нуля, причому не більш одного на рядок матриці . Це означає, що в системі є тільки незалежні часткові або повні взаємодії пар суден .

Ідентифікація виниклого ситуативного збурення і гнучке використання різних стратегій розходження суден зумовили розробку процедури декомпозиції простору позицій на чотири підмножини, одна з яких безпечна, а три інших мають різний ступень небезпеки. Процедура декомпозиції використовує три гранично допустимі дистанції , які розмежовують підмножини небезпечних позицій .

Як характеристики ситуативного збурення запропоновані інтенсивність збурення в початковий момент часу і максимальна інтенсивність у момент найкоротшого зближення (при умові, що судна будуть рухатися з незмінними параметрами), причому значення початкової інтенсивності збурення залежить від підмножини простору позицій, що реалізувалася, .

Інтенсивність ситуативного збурення нормується таким чином:

,

і характеризує максимальну потенційну загрозу зіткнення при попаданні позиції суден у відповідну підмножину позицій. Відзначимо, що при виникає загроза майже неминучого зіткнення.

Динамічна система , що знаходиться в другому системному стані, може містити підмножини повної або часткової взаємодій. Причому кількість і типи виникаючих взаємодій однозначно визначаються матрицею ситуативного збурення . Оскільки в даному стані системи кожне з суден не може брати участі більш, ніж в одній взаємодії, то максимальне число взаємодій, виникаюче в динамічній системі , не може перевищувати числа пар її суден. Якщо число взаємодій позначити , то при заданому числі суден n воно може змінюватися від до .

Якщо матриця містить пару симетричних щодо діагоналі ненульових елементів і , то між судами і існує повна взаємодія.

У разі, коли в матриці ненульовому елементу відповідає нульовий елемент , то i-е судно знаходиться в частковій взаємодії з j-м судном. Формально повна взаємодія пари суден описується характеристикою (k=1...), де - число можливих повних взаємодій. Аналогічно часткова взаємодія має характеристику (s=1...), де - кількість можливих часткових взаємодій.

Характеристика повної взаємодії містить інформацію про інтенсивність ситуативних збурень обох суден, тобто . Відзначимо, що , причому ніколи не приймає значення рівного 3 (інакше в початковий момент часу судна знаходилися б в стані зіткнення), а завжди більше 0 (при =0 відсутнє ситуативне збурення).

Часткова взаємодія судна характеризується тільки двома параметрами і , достатніми для повної характеристики . В даному випадку повну множину складають 8 різновидів часткових взаємодій, з мінімальною небезпекою і максимальною - .

У загальному випадку динамічна система , що знаходиться в другому стані, містить підмножини повної і часткової взаємодій, а компенсація ситуаційного збурення здійснюється стратегіями мінімальних динамічних систем, які детально розглянуті в четвертому розділі.

Третій стан динамічної системи реалізується, якщо хоча б одне із суден системи взаємодіє більш, ніж з одним партнером. В цьому стані система характеризується ситуативними збуреннями, що мають матричний вигляд. Тому для компенсації ситуативних збурень в цьому системному стані найефективнішим є метод зовнішнього управління, який дозволив би одночасно і комплексно поруйнувати всі зв'язки ситуативного збурення, переводячи динамічну систему у перший стан. Проте реалізація методу зовнішнього управління, компенсуючого матричне ситуативне збурення, можлива за допомогою алгоритму сумісної взаємодії суден, який не відповідає принципу координації, який положено в основу МППЗС-72. Отже, поки при розходженні судна підкоряються діючим МППЗС-72, реалізація ефективного зовнішнього управління динамічною системою неможлива. Тому, в кращому разі, компенсація ситуативного збурення проводиться силами взаємодіючих суден, причому конкретне судно системи виділяє рядок матриці збурення, до якої належить, і формує векторне ситуативне збурення, що є компонентом матричного. Причому векторне ситуативне збурення включає декілька цілей, що взаємодіють з оперуючим судном, а для його компенсації оперуючому судну належить сформувати стратегію розходження, яка не повинна суперечити вимогам МППЗС-72.

Для формування векторного ситуативного збурення з відповідного рядка матриці вибираються ненульові елементи , що мають в загальному випадку наступний вигляд:

,

де - інтервал часу досягнення судном границі підмножини небезпечних позицій .

Нижні індекси о в приведеному виразі означають, що елементи характеристики ситуативного обурення задані щодо оперуючого судна і j-й цілі. Якщо оперуюче судно небезпечно зближується з m цілями, причому , то ситуативне збурення записується в наступному вигляді:

,

а відповідна йому складна взаємодія оперуючого судна з декількома цілями ():

де , , - оцінки початкової і максимальної інтенсивності часткових взаємодій, одержані збуреними цілями щодо оперуючого судна, причому їх значення невідомі оперуючому судну.

При компенсації ситуативного збурення в третьому стані динамічної системи , як і в другому, накладається заборона на створення нових збурюючих зв'язків. Цією вимогою обумовлене максимальне число можливих ділянок ухилення. Отже, стратегія розходження оперуючого судна може містити r послідовних складових стратегій, кожна з яких компенсує одне або декілька часткових збурень, причому кожна складова стратегія реалізується в окремій ділянці ухилення оперуючого судна.

Стратегія розходження оперуючого судна з декількома цілями в третьому системному стані позначена , причому:

,

де - складова стратегія оперуючого судна.

Складова стратегія може бути різного типу залежно від початкової ситуації і інтенсивностей збурень між суднами. Формування стратегії розходження залежить від типу векторної взаємодії, що реалізувалася.

Проведеними в роботі дослідженнями показано, що в третьому стані динамічної системи з позицій оперуючого судна можлива реалізація восьми бінарних типів взаємодії суден:

, , ,

, , , , .

Складові стратегії, що включають компенсацію часткових збурень декількох цілей, при формуванні повинні в першу чергу відповідати вимогам МППСС-72, які координують взаємодії лише пари суден. Тому для оперуючого судна потрібно сумісну взаємодію представити сукупністю бінарних, до кожного з яких коректне застосування бінарної координації МППЗС-72. У свою чергу, вказану сукупність взаємодій належить мінімізувати шляхом об'єднання її частин, що мають однакові ознаки бінарної координації і породжують складові стратегії загальної гнучкої стратегії розходження .

Таким чином, оперуюче судно, згідно МППЗС-72, бере участь одночасно в бінарних взаємодіях з різними збуреними цілями, причому кожній з бінарних взаємодій приписується координуючий сигнал і сигнал зв'язку.

Взаємодія оперуючого судна з декількома цілями характеризується двома векторами. Перший вектор , кожна компонента якого приписує поведінку оперуючого судна по відношенню до j-ї цілі (поступається дорогою або зберігає незмінні параметри руху), і другий вектор , що містить як складові інтервали часу до початку взаємодії з j-ю цілю, які обчислюються по початковій відносній позиції і параметрам руху.

У дисертаційній роботі одержана процедура, за допомогою якої початкова сукупність бінарних взаємодій оперуючого судна трансформується у впорядковану структуру його послідовних взаємодій з групами цілей, причому кожна із них для виділеної групи цілей є об'єднанням бінарних взаємодій з кожною з цілей групи. Така сформована структура послідовно-паралельних зв'язків бінарних взаємодій називається каркасом. Приведена в роботі циклічна процедура дозволяє одержати мінімальний координаційний каркас, як структуру зв'язків з мінімальним числом послідовних груп, яка задовольняє вимогам бінарної координації МППЗС-72. Іншими словами, реалізовуючи мінімальний координаційний каркас, оперуюче судно матиме мінімальне число груп взаємодій. Введено поняття рівня каркаса, під яким мається на увазі сукупність паралельних зв'язків, що характеризують об'єднані бінарні взаємодії з окремою групою цілей. Отже, формальне представлення координаційного каркаса можливо таким чином:

,

де і - відповідно число рівнів координаційного каркаса та його i-й рівень.

Відзначимо, що координаційний каркас формується тільки із збурених цілей, при цьому не враховується наявність навігаційних перешкод і динаміка судна. Тому координаційний каркас є початковим наближенням, з якого починається формування реального каркаса з урахуванням всіх суден динамічної системи і додаткових обмежень.

У четвертому розділі розглянуті мінімальні динамічні системи , що містять в своєму складі тільки два судна, які можуть знаходитися в двох системних станах: першому за відсутності