Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова

ОНОПЧУК Галина Юріївна

УДК 519.876

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ПРОЦЕСУ УПРАВЛІННЯ

ДЕКОМПРЕСІЄЮ ТА ЇХ АНАЛІЗ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ 1999

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Інституті кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

ПОКОТИЛО В'ячеслав Григорович,

Інститут клітинної біології та генної інженерії

НАН України, заступник директора

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

ПАНІН Віктор Михайлович,

Інститут прикладного системного аналізу

НАН України та Міносвіти,

провідний науковий співробітник;

кандидат фізико-математичних наук, доцент

МАТВІЄНКО Володимир Тихонович,

Київський університет імені Тараса Шевченка,

доцент.

Провідна установа: Інститут космічних досліджень НАН України

та Національного космічного агентства України,

відділ космічних інформаційних технологій та систем.

Захист відбудеться "25" червня 1999 р. о 11 год.

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України

за адресою: 252022 Київ 22, проспект Академіка Глушкова,40.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічному архіві інституту.

Автореферат розісланий "13" травня 1999 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради СИНЯВСЬКИЙ В.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Задачі управління, що виникають при організації та проведенні аварійно-рятувальних, рятувальних, підводно-технічних, судових та судоремонтних водолазних робіт знаходяться в зоні постійної уваги науковців та дослідників. Вони пов'язані із необхідністю гарантування безпеки водолазних спусків при рятуванні людей, аварійних суден; будівництві та ремонті гідротехнічних споруд; прокладанні підводних комунікацій; очисних робіт водних шляхів, каналів, акваторій; експлуатації морських та океанічних ресурсів тощо.

Робота присвячена побудові математичних моделей процесу управління декомпресією – безпечного переводу стану організму, що перебував під дією гіпербарії (підвищеного гідростатичного тиску), до нормобаричних умов. При декомпресії барометричний тиск, під яким подається дихальна суміш акванавту, падає пропорційно швидкості підйому і неправильний її вибір може призвести до кесонної хвороби. Тому задача вибору швидкості декомпресії акванавта і організації процесу декомпресії є актуальною і однією із головних при плануванні та проведенні підводних робіт.

Використання математичних моделей для управління декомпресією розпочато роботами Дж.Холдейна (1906 р.). Протягом століття цю проблему досліджували вітчизняні та зарубіжні вчені В.О.Авер'янов, І.О.Богатирьов, М.В.Бондаренко, О.М.Бухарін, С.О.Гуляр, П.М.Граменецький, Г.Л.Зальцман, Д.І.Марченко, А.Г.Місюра, В.П.Ніколаєв, Дж.Бонд, Р.Д.Ванн, М.Р.Пауелл, К.Дж.Ламберстен, Р.В.Хемплман, О.Д.Ярбро та ін.

Нові експериментальні дані, результати наукових досліджень, розвиток теорії оптимальних рішень та математичного моделювання дають можливість уточнювати, вдосконалювати і створювати нові математичні моделі управління декомпресією.

Мета роботи полягає у розробці математичних моделей управління декомпресією, оптимального щодо швидкодії за рахунок вибору управляючих параметрів - складу дихальної суміші та швидкості підйому, параметрами самоорганізації системи масопереносу газів допустимими навантаженнями на стоянках траєкторії; їх математичному обгрунтуванні та чисельному аналізі.

Для досягнення вказаної мети в роботі сформульовані та розв'язані такі задачі:

1. Побудувати математичні моделі процесів масопереносу газів в системі кров – тканинні резервуари та провести їх математичний аналіз.

2. Формалізувати систему обмежень на процес проведення підводних занурень.

3. Поставити і обгрунтувати задачу оптимального щодо швидкодії управління декомпресією за рахунок вибору складу дихальної суміші та швидкості підйому, та управління параметрами самоорганізації системи допустимими навантаженнями на стоянках траєкторії.

4. Розробити алгоритми управління процесом занурення – компресії, експозиції на глибині та оптимального управління щодо швидкодії процесом декомпресії на ділянках траєкторії під час стоянок та підйомів.

5. Отримати оцінки тривалості етапів підйому і стоянок при декомпресії.

6. Розробити програмне забезпечення процесу управління декомпресією та провести аналіз результатів обчислювальних експериментів з моделями.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась згідно з планом наукових досліджень в рамках бюджетної науково-дослідної теми Інституту кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України "Якісний аналіз і оптимізація конфліктно керованих процесів" (шифр державної реєстрації 0198U003464).

Наукова новизна. Побудовано математичну модель оптимального щодо швидкодії проведення декомпресії. Показано адекватність математичних об'єктів управління – динамічних систем транспорту і масообміну газів в організмі (доведено обмеженість їх розв'язків, асимптотичну стійкість та керованість). Одержані оцінки тривалості етапів підйому та стоянок на траєкторіях руху, де гарантована безпека процесу декомпресії. Показано можливість прискорення процесу декомпресії при глибоководних зануреннях шляхом управління параметрами самоорганізації системи за рахунок використання допустимих навантажень на стоянках. Розроблено чисельні алгоритми оптимального управління декомпресією.

Методи досліджень. При розробці моделей і їх дослідженні використано теорію звичайних диференційних рівнянь, теорію оптимального управління, методи математичного моделювання та методи обчислень.

Практична цінність. Запропонований метод проведення декомпресії дозволяє значно скоротити її час за рахунок вибору оптимальних управляючих параметрів, і тому може використовуватись в програмному забезпеченні автоматизованого робочого місця керівника підводних робіт.

Достовірність наукових положень, висновків і практичних рекомендацій, що містяться в дисертації, підтверджується науковою обгрунтованістю моделей та результатами обчислювальних експериментів.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на Міжнародній конференції "Питання оптимізації обчислень" (Київ,1997), Міжнародній конференції "Гіпоксія: конструктивна та деструктивна дія" (Київ,1998), наукових семінарах Інституту кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України (1997-1999).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано шість наукових праць, в тому числі чотири – в українських наукових журналах та збірниках, дві в матеріалах та тезах конференцій.

Особистий внесок дисертанта в роботах, виконаних у співавторстві, полягає в постановці математичних задач, побудові математичних моделей об'єкту управління, розробці чисельних алгоритмів та програмного забезпечення, інтерпретації результатів обчислювальних експериментів.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 122 найменувань. Загальний обсяг роботи складає 119 сторінок. Текст дисертації містить 14 рисунків та 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі сформульовано мету дисертаційної роботи, обгрунтовано її актуальність, наукову новизну та практичне значення, коротко викладено зміст роботи.

Перший розділ містить аналіз стану проблеми декомпресії та постановку, на змістовному рівні, задач щодо підтримання її безпеки. В огляді робіт основна увага приділяється проблемам, що пов'язані з побудовою математичних моделей управління масообміном газів в організмі людини при гіпербарії та сучасним математичним методам, що використовуються для розрахунків режимів безпечної декомпресії. При побудові математичних моделей компресії та декомпресії формалізуються, у вигляді системи обмежень на проведення цих процесів, експериментально встановлені прояви негативного впливу гіпербарії на організм, і регламентують множину допустимих рішень щодо контролю та управління процесами. Серед факторів, які особливо необхідно враховувати при організації робіт на глибині та при декомпресії, виділяють нервовий синдром високих тисків, азотний наркоз, кисневе отруєння організму та кесонну хворобу.

Другий розділ присвячений побудові математичних моделей управління декомпресією та їх якісному аналізу. Також містяться основні результати досліджень.

Виходячи з того, що безпека організму при компресії і декомпресії пов'язана з проблемою швидкого насичення і розсичення тканин від інертних газів, з можливістю утворення газових ембол в крові і тканинах, в основу дослідження проблеми безпечної декомпресії покладені математичні моделі транспорту та масообміну інертних газів (підрозділ 2.1 та 2.2). Фазовими змінними, що характеризують стан системи масообміну газів, є парціальні тиски (напруження) газів у альвеолах, крові і тканинах.

При розробці математичних моделей прийнято, що

джерелом інертного газу для тканин є кров, що омиває тканину ;

в крові інертні гази знаходяться в розчиненому вигляді;

механізмом розповсюдження газу є вільна дифузія в тканинах та проникнення його через бар'єри, що розділяють кров і тканину, а також примусова циркуляція (транспорт газу кров'ю в розчиненому виді).

У роботі також припускається, що напруження інертного газу в артеріальній крові дорівнює відповідному парціальному тиску газу в дихальній суміші.

Якщо - тиск дихальної суміші, до складу якої входять кисень, азот і гелій, на поверхні моря, тоді на глибині загальний тиск дихальної суміші

, (1)

де - перевідний коефіцієнт.

Загальний тиск газової суміші є сумою парціальних тисків кожного окремого газу. Отже

, (2)

де - парціальний тиск кисню в дихальній суміші, - парціальний тиск азоту, а - парціальний тиск гелію; тиск вуглекислого газу і водяних парів у моделі не враховується.

Якщо - доля азоту в суміші інертних газів, а на будь-якій глибині, то

, (3)

, (4)

а напруження газів в артеріальній крові визначаються співвідношеннями:

, . (5)

При моделюванні процесу масообміну інертних газів в організмі використано структурну модель Крога, в якій тканинний резервуар () представлений тканинним циліндром, всередині якого проходить узагальнений капіляр з кров'ю, що омиває тканину. Об'ємна швидкість циркулюючої крові - та градієнт напружень інертних газів у крові і тканині забезпечують формування потоків газу через стінку капілярів

, (6)

де - коефіцієнти дифузії азоту та гелію через бар'єр, - площа поверхні масообміну, - напруження інертних газів у крові капіляра, а - напруження інертних газів у тканинній рідині, m – кількість розглядуваних тканинних резервуарів.

Динаміка напружень інертних газів у крові тканинних капілярів (об'ємом ) і тканинних резервуарах (об'ємом ) описується системою диференційних рівнянь:

, , (7)

, , (8)

, , (9)

, , (10)

де - коефіцієнти розчинності азоту і гелію у крові і тканинній рідині відповідно.

Зміну напружень інертного газу в артеріальній крові можна представити рівняннями

, (11)

, (12)

де - швидкість занурення чи підйому, - перевідний коефіцієнт, - початок занурення, () – час перебування під впливом гіпербаричних умов.

Глибина занурення h та швидкість v пов'язані рівнянням , , , де - задана глибина занурення.

При моделюванні процесу масообміну газів у організмі при гіпербарії виділяють тканинні резервуари, які суттєво відрізняються коефіцієнтами розчинності газів. При постійних коефіцієнтах у правих частинах рівнянь (7)-(10) система рівнянь є лінійною з матрицею, яка має блочно - діагональну структуру.

У підрозділі 2.3 досліджується система, що описує масообмін інертних газів у організмі при гіпербарії.

Нехай

(13) початкові умови для системи (7)-(12). У відповідності з відомими теоремами теорії диференційних рівнянь система (7)-(12) має єдиний розв'язок, який неперервно залежить від початкових умов та параметрів, що входять до правих частин рівнянь системи. Також справедливе

Твердження 1. Розв'язок системи (7)-(12) невід'ємний при невід'ємних початкових умовах та обмежений зверху.

Ці положення складають математичне обгрунтування обраної для аналізу моделі масообміну інертних газів у організмі при гіпербарії.

Розв'язки системи (7)-(10) можна виписати у явному вигляді (підрозділ 2.4).

При постійних рішення системи рівнянь (7)-(10) зводиться до розв'язку системи незалежних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами

, (14)

де , , , (15)

а - розв'язок системи (11)-(12).

Встановлено, що корені і відповідних характеристичних рівнянь дійсні, різні і від'ємні. Відповідно справедливе

Твердження 2. Система однорідних диференційних рівнянь, що відповідають (7)-(10), асимптотично стійка за Ляпуновим.

У підрозділі 2.5 проводиться системний аналіз особливостей різних фаз перебування акванавта під гідростатичним тиском: при зануренні (компресія), при роботі на глибині (експозиція на грунті) та при підйомі на поверхню моря (декомпресія), які необхідно враховувати при математичній постановці задачі управління процесом перебування акванавта на глибині. Показано, що, як правило, на стадії компресії і експозиції на грунті йде насичення тканин інертними газами, при декомпресії окремі тканини можуть донасичуватись, інші – знаходитись в стадії розсичення.

У підрозділі 2.6 ставиться задача управління декомпресією як задача оптимального щодо швидкодії управління динамічною системою, яка описується рівняннями (7)-(12). Необхідно перевести систему із точки з координатами

, (16)

де - час , що відповідає моменту закінчення експозиції на глибині , в точку , яка відповідає барометричному тиску на поверхні моря, з координатами

; ;

; ; , (17)

; .

Означення 1. Безпечною називається траєкторія руху динамічної системи, при якому

, , (18)

де визначаються співвідношенням (6), а - додатні константи.

Критерій безпеки процесу декомпресії базується на критичному відношенні потоку розчиненого інертного газу, що виходить із тканинного резервуару в кров, до потоку відповідного газу в крові капілярного русла. Прийнятий в дисертаційному дослідженні критерій безпеки відрізняється від критерію Холдейна (критичне перенасичення) та його деяких модифікацій (критична різниця тисків газів). Він враховує не тільки ступінь насичення тканинного резервуару інертними газами, але і особливості процесів дифузії, перфузії та розчинення газу в тканинній рідині.

Умови (20) задають фазові обмеження на траєкторії руху системи.

Управління системою (7)-(10) здійснюється за рахунок вибору складу суміші інертних газів та швидкості декомпресії , які вибираються із допустимих множин

, (19)

. (20)

Означення 2. Управління () і () із допустимих множин (19), (20) називаються оптимальними, якщо забезпечують переведення динамічної системи (7)-(12) із точки (16) в точку (17), при виконанні фазових обмежень (18) під час руху, за мінімальний час.

У такій постановці задача управління декомпресією формулюється і розв'язується вперше. Рішення цієї задачі знаходиться для випадку, коли декомпресія є ступінчатою.

Означення 3. Декомпресія називається ступінчатою, якщо глибина занурення є неперервною кусково-лінійною функцією з почерговою зміною етапів підйому () і стоянок ().

У підрозділі 2.7 обгрунтовуються особливості побудови розв'язків задачі управління ступінчатою декомпресією. Для траєкторій одержані оцінки тривалості етапів підйому та стоянок при умові, що дихальна суміш містить і азот, і гелій. Установлено, що кожному -му тканинному регіону відповідає час безпечного підйому на траєкторії (при ) , по азоту і гелію відповідно

, (21)

, (22)

де Підйом буде безпечним на інтервалі часу , де - початковий момент підйому, а

, . (23)

Стоянка на траєкторії () здійснюється в момент порушення хоча б однієї з нерівностей (18), і триває доти, доки для всіх тканинних резервуарів одночасно не виконаються нерівності

, , (24)

де - наперед задані величини.

Тривалість стоянок визначається співвідношенням

(25)

де

, .

Оцінки тривалості фаз підйому (21)-(23) і стоянок (25) дозволяють встановити справедливість

Твердження 3. Існують управління (), (), в множинах (19), (20) які переводять динамічну систему (7)-(12) із точки (16) в точку (17) при обмеженнях (18).

Доведення твердження має конструктивний характер.

Оцінки і результати досліджень отримані при умові, що коефіцієнти моделі (7)-(10) – постійні. Однак є параметрами, за допомогою яких формується самоорганізація основної функції системи дихання – доставки кисню до тканин і вивід вуглекислоти, що виробляється в тканинних резервуарах.

У підрозділі 2.8 приведена і досліджена математична модель транспорту, масообміну респіраторних газів у організмі людини, що є нелінійною динамічною системою відносно напружень кисню та вуглекислоти в системі кров - тканинні резервуари

(26)

(27)

, (28)

(29)

де - функція насичення гемоглобіну киснем (), - функція, що характеризує ступінь зв'язування вуглекислоти бікарбонатами крові, - міоглобін в тканинах. При цьому

, ,

, - експериментально установлені співвідношення, а - коефіцієнти.

Система (7)-(10), (26)-(29) є об'єктом самоорганізації за рахунок вибору . Параметри , визначаються при розв'язанні задачі оптимального управління при переведені динамічної системи (7)-(10), (26)-( 29) із збуреного стану в умови відносної рівноваги при яких

, , (30)

, , ,

де - швидкість утилізації кисню в тканинному регіоні, - швидкість продукування вуглекислоти, а - досить малі додатні величини.

Оптимальність визначається по відношенню до критерію якості управління

(31)

, ,

де , - коефіцієнти, що характеризують функціональні та структурні особливості системи, - час виходу динамічної системи у стан відносної рівноваги, - допустима множина управлінь.

Третій розділ присвячений розробці алгоритмів управління процесом перебування людини на глибині на всіх його стадіях – компресії, експозиції на глибині та декомпресії.

Розглядається випадок, коли компресія і експозиція на глибині регулюються за допомогою програмного управління.

У підрозділі 3.1 запропоновано алгоритм проведення компресії, при якому управління процесом здійснюється наперед визначеними складом дихальної суміші (в залежності від заданої глибини занурення) та швидкості компресії і, для пом'якшення негативних наслідків дії гіпербаричних умов на організм, можуть організовуватись тривалі зупинки процесу для корекції стану організму водолаза. Алгоритм проведення компресії забезпечує оцінку стану об'єкту управління (визначає напруження інертних газів у крові і тканинах) на момент закінчення компресії, тобто при досягненні заданої глибини занурення.

У підрозділі 3.2 приводиться алгоритм управління процесом насичення тканин інертним газом під час експозиції на грунті. Управління є програмним і спрямоване на організацію ефективної роботи водолаза на глибині. Робота пов'язана із зміною функціонального стану і характеризується підвищенням рівнів швидкості утилізації кисню, хвилинного об'єму крові Q. Для кожного рівня інтенсивності фізичного навантаження вводиться розподіл (що визначається через частоту серцевих скорочень), серед органів і тканин. Цими даними коректується модель об'єкту управління і визначається його стан в момент закінчення експозиції.

Метод оптимального управління безпечною декомпресією викладається у підрозділі 3.3. Він включає процедури:

1) побудови опорної безпечної траєкторії підйому водолаза з глибини на поверхню моря;

2) вибору оптимальних управлінь та , які мінімізують час декомпресії.

Опорна безпечна траєкторія будується наступним чином.

З точки, що відповідає насиченню інертними газами тканин у момент закінчення експозиції, моделюється процес газообміну при значенні , яке було прийняте під час експозиції, і , до моменту часу , коли порушується хоча б одне з обмежень (18). Інтервал часу () визначає тривалість підйому траєкторії. Після цього відбувається стоянка (). Її тривалість визначається співвідношенням (24). Коли умови (24) виконаються для всіх , починається черговий підйом (). Процес чергування підйомів і стоянок завершується при досягненні поверхні моря (). Значення моментів часу, при яких починались підйом траєкторії і зупинки, фіксуються, як і значення напружень інертних газів у крові і тканинах.

Друга частина методу пов'язана з вибором таких та , які зменшують час декомпресії . Управління вибираються із допустимих множин (19), (20), що задаються дискретно. Особливістю алгоритму є передбачена можливість звуження множин допустимих управлінь. Так, припускається, що, якщо , то при виборі на одному з етапів підйому , надалі множина допустимих рішень - . Аналогічна процедура звуження множини допустимих управлінь передбачена і при виборі . Вибір визначається характером та інтенсивністю виконуваної роботи під час стоянок на траєкторії.

Алгоритм вибору оптимальних управлінь здійснюється наступним чином. Спочатку виконується процедура вибору складу суміші інертних газів. На кожній стоянці визначається оптимальне , що приводить до скорочення часу декомпресії, при фіксованому і проводиться розрахунок нової опорної траєкторії. При цьому кількість етапів підйому може скоротитись.

Процедура вибору із заданої дискретно множини допустимих управлінь проводиться від кінця опорної траєкторії, в зворотному напрямку. Шляхом перебору із множини на передостанньому етапі підйому при обраному визначається управління та частина траєкторії, яка разом з попереднім етапом, забезпечує менший час декомпресії. Множина допустимих управлінь скорочується до . Потім здійснюється вибір на попередньому етапі підйому на траєкторії. Процес продовжується до вибору найкращого щодо швидкодії вибору на першому етапі підйому.

Скорочення тривалості безпечної декомпресії також досягається за рахунок організації допустимих навантажень під час стоянок на траєкторії (підрозділ 3.4). Робота призводить до підвищення рівня , а це прискорює процес вимивання інертних газів з тканин.

Підрозділ 3.5 присвячений обчислювальним експериментам з моделями, розрахунку оптимальних щодо швидкодії режимів безпечної декомпресії та аналізу результатів обчислювальних експериментів з моделлю.

Із запропонованими у дисертації математичними моделями оптимального щодо швидкодії управління безпечною декомпресією проведена серія обчислювальних експериментів, результати яких порівнювались з даними приведеними в монографії "Медицинские проблемы подводных погружений" (під редакцією П.Б.Беннета і Д.Г.Елліота, Москва, Медицина,1988) та в "Единые правила охраны труда на водолазных работах" (Москва, Транспорт,1965). Результати експериментів свідчать, що запропоновані алгоритми управління декомпресією можуть в залежності від умов, при яких вона розпочинається, зменшити тривалість декомпресії на 10-25%, що характеризує в достатній мірі ефективність алгоритму.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1. Побудовано, обгрунтовано та досліджено математичну модель масообміну та транспорту інертних газів у організмі при гіпербарії.

2. Сформульована задача управління декомпресією як задача оптимального щодо швидкодії управління декомпресією за рахунок вибору складу дихальної суміші та швидкості підйому на траєкторії.

3. Розроблено алгоритми управління процесом занурення – компресії, експозиції на грунті та оптимального управління щодо швидкодії процесом декомпресії на ділянках траєкторії під час стоянок та підйомів.

4. Розроблено та досліджено математичну модель управління параметрами самоорганізації системи кров - тканинні резервуари з метою скорочення часу декомпресії при глибоководних зануреннях.

5. Одержані оцінки тривалості етапів підйому і стоянок на траєкторіях руху, де гарантована безпека процесу декомпресії.

6. Проведена оцінка ефективності процесу управління декомпресії при порівнянні даних реальних та обчислювальних експериментів.

Основні положення дисертації опубліковані в таких працях:

1. Онопчук Г.Ю., Полинкевич К.Б. Моделирование динамики напряжений газов в организме акванавта при работе в гипербарических условиях //Сб. научн. тр. Управление и компьютерные технологии в биологии и медицине. Киев: Институт кибернетики НАН Украины. – 1996. - С.62-66.

2 .Онопчук Г.Ю. Модель управления декомпрессией и её математический анализ //Кибернетика и системный анализ. – 1997. - №2. - С.107-122.

3. Онопчук Ю.М., Марченко Д.І., Полінкевич К.Б., Онопчук Г.Ю. Задачі оптимізації при моделюванні функцій біосистем //Зб. наук. пр. Питання оптимізації обчислень. К.: Інститут кібернетики НАН України. – 1997. - С.239-244.

4. Онопчук Г.Ю. Алгоритмическое информационное обеспечение процесса декомпрессии //Сб. науч. тр. Информационные технологии в биологии и медицине. Киев: Институт кибернетики НАН Украины. – 1997. - С.51-55.

5. Онопчук Г.Ю. Математическое моделирование процесса компенсации гипоксических состояний при гипербарии //В кн.: Гіпоксія: деструктивна та конструктивна дія. Матеріали наукової конференції. Киев, 1998. - С.143-144.

6. Онопчук Г.Ю. Об одной задаче таймерного управления процессом газонасыщения тканей организма при гипербарии //Сб. науч. тр. Теория оптимальных решений. – Киев: Институт кибернетики НАН Украины. - 1999. – С.18-22.

Онопчук Галина Юріївна. Математичні моделі процесу управління декомпресією та їх аналіз. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. –Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, Київ, 1999.

Розглянуті актуальні питання математичного моделювання процесів управління безпечною декомпресією. Сформульована задача оптимального щодо швидкодії управління процесом газонасичення організму інертними газами при фазових обмеженнях. Доведена адекватність моделі реально протікаючим в організмі при гіпербарії процесам. Запропоновано і обгрунтовано алгоритми вибору оптимальних параметрів управління - складу дихальної суміші та швидкості декомпресії . Розроблено методику управління параметрами самоорганізації системи масопереносу респіраторних та інертних газів при поверненні акванавта до нормобаричних умов життєдіяльності. Для оцінки ефективності алгоритмів проведено серію обчислювальних експериментів з математичними моделями.

Ключові слова: математичні моделі масообміну газів, оптимальне управління щодо швидкодії, самоорганізація, декомпресія, гіпербарія, обчислювальні експерименти.

Онопчук Галина Юрьевна. Математические модели процесса управления декомпрессией и их анализ. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.02. – математическое моделирование и вычислительные методы. – Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 1999.

Рассмотрены актуальные вопросы математического моделирования процессов управления декомпрессией акванавта, подвергавшегося воздействию повышенного гидростатического давления. Объектом управления определён процесс транспорта и массообмена инертных газов – азота и гелия – в крови и тканевых резервуарах организма, состояние которого оценивается напряжением газов. Модель процесса представлена системой дифференциальных уравнений, количество которых зависит от числа рассматриваемых тканевых резервуаров. Предполагается, что при компрессии и декомпрессии напряжение инертных газов в артериальной крови соответствует их парциальному давлению в дыхательной смеси. Проведено исследование адекватности математической модели объекта управления реальным процессам, протекающим в организме при гипербарии..

Задача управления декомпрессией сформулирована как задача перевода динамической системы из состояния возмущённого воздействием гипербарических условий в состояние, соответствующее нормобарическим условиям, за счёт выбора управляющих параметров – состава дыхательной смеси и скорости декомпрессии – из заданных допустимых множеств. Безопасность для организма процесса декомпрессии определяется системой неравенств, устанавливающих соотношения между потоками инертных газов из тканевых резервуаров в кровь капилляров и потоками соответствующих растворённых в крови газов. Система неравенств задаёт фазовые ограничения на решения задачи управления. Установлено, что система уравнений, описывающая динамику напряжений газов в организме при гипербарии, управляема. Решение задачи управления отыскивается в множестве траекторий, на которых этапы подъёма (на глубине) чередуются с этапами стоянок. Даны оценки продолжительности этих этапов и показано, что в случае, когда смесь инертных газов двухкомпонентная – продолжительности этих этапов конечны.

Критерием оптимальности определено время декомпрессии. Разработаны алгоритмы решения задачи оптимального по быстродействию управления декомпрессией при заданных фазовых ограничениях. Алгоритм включает процедуру построения базовой траектории и способов её улучшения за счёт выбора управляющих параметров из дискретно заданных множеств.

Рассмотрена модель процесса массопереноса респираторных и инертных газов в организме при гипербарии и сформулирована задача его самоорганизации. Решение этой задачи связывается с изменением структуры объекта управления в задаче построения оптимальных режимов декомпрессии. Обоснована целесообразность выполнения допустимых нагрузок на этапах стоянок, способствующих уменьшению времени декомпрессии.

Программная реализация алгоритма управления декомпрессией рассматривается как составная часть математического обеспечения автоматизированного рабочего места руководителя водолазных работ. Эффективность алгоритмов подтверждается результатами вычислительных экспериментов при моделировании табличных и экспериментальных режимов.

Ключевые слова: математические модели массопереноса газов, оптимальное управление по быстродействию, самоорганизация, декомпрессия, гипербария, вычислительные эксперименты.

Onopchuk Galina Yuriyivna. Mathematical models of control of decompression process and their analysis. - Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Science (Ph. D) in Physics and Mathematics by the speciality 01.05.02. - mathematical modeling and numerical methods. – V.M. Glushkov Institute of Cybernetics NAS of Ukraine, Kyiv, 1999.

The dissertation is devoted to the problems of mathematical modeling of control processes of safe decompression. The problem is formulated as the problem of optimal control in speed of process of organism saturation by inert gases by phase restrictions. The adequacy of model to processes really proceeding in organism by hyperbaria is proved. The algorithms of a choice of optimal parameters of control - structure of a respiratory mix and speed of decompression depending on the entry conditions are offered and proved. The technique of control of parameters of self-organizing system is developed at aquanaut returning to normal conditions. For an estimation of efficiency of algorithms a series of computing experiments with mathematical models is carried out.

Key words: mathematical models of transport of gases, optimal control in speed, self-organizing, decompression, hyperbaria, computing experiments.