імЕНІ В.Н. Каразіна

Щербінін Віталій Ігорович

УДК 533.9

Циклотронні нестійкості гвинтових електронних пучків В магнітоактивних плазмових хвилеводах

01.04.08 – фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти та науки України.

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор, Загінайлов Геннадій Іванович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут” НАН України, провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор, Куклін Володимир Михайлович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна МОН України, завідувач кафедри;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Сотніков Геннадій Васильович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут” НАН України, начальник лабораторії.

Захист відбудеться "25" квітня 2008 р. о 17 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12. у Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна МОН України за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова 31, ауд. 301.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна МОН України за адресою: 61077, м. Харків, площа Свободи 4.

Автореферат розісланий "21" березня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради С.О. Письменецький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Успіхи у використанні міліметрових хвиль в термоядерних технологіях безпосередньо пов'язані з прогресом у розробці гіротронів як найбільш перспективних джерел високопотужного безперервного випромінювання міліметрового діапазону довжин хвиль. Можна виділити дві основні причини виникнення інтересу до досліджень впливу плазмового наповнення на роботу гіротронів

Перша причина пов'язана з потенційно можливим використанням плазми в резонаторі для збільшення гранично припустимої потужності гіротрона. До теперішнього часу вакуумні гіротрони детально вивчені, й подальше вдосконалення їх робочих характеристик пов’язано зі значними технічними труднощами. У більшості випадків збільшення потужності гіротронів досягається за рахунок збільшення струму пучка та прискорювальної напруги. Однак робочий струм вакуумного гіротрона, як правило, не перевищує половини величини граничного вакуумного струму. Подальше збільшення струму пучка веде до насичення або зниження потужності, що обумовлено впливом поля об'ємного заряду пучка. Як відомо, присутність фонової плазми в резонансній структурі генератора здатна привести до нейтралізації об'ємного заряду пучка. Це дозволяє досягти робочих струмів, що помітно перевищують граничне вакуумне значення, і збільшити потужність приладу. Десятикратне збільшення потужності гіротрона в результаті заповнення резонатора фоновою плазмою експериментально спостерігалося в 1978 році у Фізичному інституті ім. П.Н. Лебедєва в Москві. Проте, цей результат було отримано для однієї із перших версій гіротрона й в імпульсному режимі генерації. Для сучасних безперервних гіротронів мегават-класу експериментальні дослідження збільшення гранично припустимої величини вихідної потужності гіротрона за допомогою плазмового наповнення резонатора не проводилися. Однією з основних причин цього є відсутність до теперішнього часу послідовної теорії плазмонаповнених гіротронів.

Друга причина досліджень впливу плазми на роботу гіротронів пов'язана з необхідністю інтерпретації експериментальних даних для сучасних потужних гіротронів. Плазма малої густини виникає в резонаторах гіротронів в результаті ударної іонізації фонового газу пучком електронів. Плазма в резонаторі веде до нейтралізації заряду пучка, що спостерігається експериментально. Фонова плазма здатна модифікувати електромагнітні властивості резонатора. Модифікація власних частот та розподілу власних полів резонатора може вплинути на взаємодію пучка електронів із робочою хвилею гіротрона і, таким чином, змінити стартовий струм та ККД генерації. Тому виникає необхідність врахування присутності плазми малої густини в резонаторі гіротрона при розробці й оптимізації роботи сучасних гіротронів для термоядерних технологій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження були проведені в ХНУ ім. В.Н. Каразіна і пов’язані з виконанням держбюджетних науково-дослідних робіт # 7-13-03 "Взаємодія потоків частинок і хвиль з матеріалами в задачах КТС" (2003-2005 рр., № держреєстрації 0103U004199) та # 7-13-06 "Взаємодія електромагнітних хвиль та потоків частинок з матеріалами в плазмових установках" (2006-2008 рр., № держреєстрації 0106U001575). Рівень участі здобувача у темах – виконавець.

Мета й задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова теорії, яка описує циклотронну нестійкість гвинтового пучка електронів в циліндричних хвилеводах та резонаторах, заповнених розрідженою магнітоактивною плазмою, та визначення на її основі змін робочих характеристик гіротрона під впливом фонової плазми в резонаторі.

Для досягнення цієї мети необхідно було виконати такі роботи:

1. Детально дослідити високочастотний спектр власних електромагнітних хвиль циліндричного хвилеводу, заповненого магнітоактивною плазмою. Визначити локальне дисперсійне рівняння для модифікованих плазмою робочої та конкуруючих мод гіротрона в обраному поперечному перерізі резонатора. Для цих мод визначити вплив плазми на групові швидкості, погонну густину й погонний потік енергії.

2. Отримати хвильове рівняння для власних мод резонатора з плазмою. Дослідити вплив плазми на електромагнітні властивості резонатора гіротрона на основі розв'язання хвильового рівняння з урахуванням модифікації дисперсійних властивостей робочої та конкуруючих мод гіротрона.

3. Отримати дисперсійне рівняння для системи хвилевід із магнітоактивною плазмою - пучок електронних осциляторів. За допомогою цього рівняння дослідити вплив магнітоактивної плазми на лінійні інкременти наростання коливань і області циклотронної нестійкості власних ТЕ мод циліндричного хвилеводу.

4. Знайти рівняння, що описують лінійну стадію збудження гвинтовим електронним пучком власних мод резонатора гіротрона, заповненого магнітоактивною плазмою. Визначити зміну стартового струму робочої моди, викликану присутністю фонової плазми в резонаторі.

5. Одержати нелінійну самоузгоджену систему рівнянь, що описує стаціонарну одномодову генерацію електромагнітного випромінювання в плазмонаповненому гіротроні. Використовуючи отриману систему, дослідити вплив плазми на ККД і вихідну потужність гіротрона.

Об'єкт дослідження – електромагнітні властивості циліндричних хвилеводів і резонаторів, заповнених магнітоактивною плазмою, а також циклотронні нестійкості гвинтових електронних пучків в циліндричних хвилеводах і резонаторах з магнітоактивним плазмовим наповненням.

Предмет дослідження – електромагнітні коливання у хвилеводах і резонаторах з магнітоактивною плазмою.

Методи дослідження – дисертаційне дослідження було проведено в припущенні, що

- фонова плазма в резонаторі гіротрона є однорідною, а її густина малою;

- діелектричні властивості плазмового наповнення резонатора гіротрона описуються в рамках моделі "холодної" магнітоактивної плазми без зіткнень з нерухомими іонами;

- електромагнітні властивості резонатора визначаються за допомогою розв'язання системи рівнянь Максвелла спільно з матеріальними рівняннями для фонової плазми з урахуванням граничних умов на стінках, вхідному й вихідному поперечних перерізах резонатора;

- у випадку збудження гвинтовим електронним пучком мод з малими значеннями поздовжнього хвильового числа в резонаторі гіротрона, який заповнений магнітоактивною плазмовою малої густини, зв'язок мод ТЕ й ТМ типів є слабким;

- гвинтовий електронний пучок є розрідженим й можна знехтувати полем пучка та впливом пучка на розподіл поля по поперечному перерізу резонатора;

- пучок електронів описується за допомогою функції розподілу, вид якої у лінійному наближенні визначається аналітично за допомогою лінеаризації кінетичного рівняння Власова й системи рівнянь Максвелла;

- у нелінійній теорії використовується функція розподілу окремих часток, для визначення виду якої чисельно інтегруються рівняння руху для достатнього числа репрезентативних електронів пучка в електромагнітному полі хвилі.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що в роботі

1. Уперше було отримано дисперсійні рівняння для гібридних ЕН та НЕ мод в хвилеводі з магнітоактивним плазмовим наповнення малої густини.

2. Уперше було отримано точні вирази для частот відсічення ТЕ мод у хвилеводі з магнітоактивним плазмовим наповненням, які справедливі при довільній густині плазми. Також уперше було встановлено, що частоти відсічення залежать від знака азимутального індексу.

3. Уперше було аналітично показано, що в інтервалі частот між циклотронною частотою й верхньою гібридною частотою знаходиться нескінченне число дисперсійних кривих.

4. Уперше було отримано хвильове рівняння для робочої та конкуруючих мод гіротрона у випадку, коли резонатор гіротрона наповнений розрідженою плазмою. Також уперше було показано, що плазмове наповнення резонатора може бути однією з причин зменшення частоти генерації безперервних гіротронів, що спостерігається експериментально.

5. Уперше було отримано дисперсійне рівняння, яке описує лінійну стадію взаємодії пучка електронних осциляторів із власними модифікованими ТЕ модами хвилеводу, заповненого магнітоактивною плазмою малої густини (квазі-ТЕ модами).

6. Уперше було досліджено вплив плазмового наповнення в резонаторі гіротрона на стартові струми ТЕ мод.

7. Уперше було отримано систему самоузгоджених нелінійних рівнянь для модульованого пучка електронів і збудження високочастотного поля в резонаторі з плазмою, яка описує одномодову стаціонарну генерацію плазмонаповненого гіротрона. Було детально досліджено причини модифікації ККД гіротрона під впливом плазми.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в роботі результати можуть бути використані для інтерпретації експериментальних даних для високопотужних безперервних гіротронів, у резонаторах яких формується плазма малої густини внаслідок ударної іонізації фонового газу. Зокрема, результати можуть бути використані для 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в Forschunszentrum Karlsruhe (FZK, Німеччина), який при тривалості генерації 30 хв. і потужності 0.92 МВт має рекордне значення енергії випромінювання. Потенційне використання плазмового наповнення в резонаторі для збільшення гранично припустимої потужності гіротрона також вимагає детальних теоретичних досліджень ефектів, індукованих плазмою в резонаторі. Сукупність отриманих результатів дозволяє відтворити цілісну картину взаємодії пучка електронних осциляторів з електромагнітними хвилями в циліндричних хвилеводах і резонаторах, заповнених фоновою магнітоактивною плазмою. Результати досліджень електромагнітних властивостей «холодного» резонатора з плазмою, що строго враховують геометрію резонатора, можуть бути використані для розрахунку зміни частоти генерації гіротрона під впливом фонової плазми. Дослідження впливу плазми на лінійні інкременти, області нестійкості й стартові струми для робочої та паразитних мод гіротрона дозволяють визначити зміну умов виникнення генерації для гіротрона, що спричинена плазмовим наповненням резонатора. Результати дослідження динаміки плазмонаповненого гіротрона необхідні для визначення зміни ККД і вихідної потужності генератора під впливом плазми.

Персональний внесок автора. Роботи, на яких базується дисертація, виконані в співавторстві. Конкретний персональний внесок здобувача є таким:

У роботі [1] здобувачем були отримані дисперсійні рівняння для двох типів пов’язаних гібридних ЕН та НЕ мод в циліндричному хвилеводі, заповненому розрідженою магнітоактивною плазмою, а також вирази для частот відсічення, погонного потоку й погонної густини енергії квазі-ТЕ мод у хвилеводі з магнітоактивною плазмою, проведено чисельні дослідження впливу магнітоактивної плазми на електромагнітні властивості хвилеводу.

У роботах [2,6] здобувачем було отримано хвильове рівняння для власних квазі-ТЕ мод резонатора гіротрона з фоновою плазмою малої густини і розроблено чисельну програму для розрахунку модифікації електромагнітних властивостей резонатора під впливом плазми.

У роботі [3] здобувачем було отримано дисперсійне рівняння, яке описує лінійну стадію взаємодії гвинтового електронного пучка з власними квазі-ТЕ модами хвилеводу з магнітоактивною плазмою, і проведено чисельний аналіз його властивостей.

У роботі [4] здобувачем було отримано дисперсійне рівняння для модифікованих розрідженою магнітоактивною плазмою власних ТЕ мод циліндричного хвилеводу і проведено чисельний аналіз впливу магнітоактивної плазми на дисперсійні властивості та розподіл полів для цих мод.

У роботі [5] здобувачем було отримано систему нелінійних самоузгоджених рівнянь, яка описує динаміку плазмонаповненого гіротрона.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на таких міжнародних конференціях:

1. IEEE International Conference on Plasma Science (м. Банфф, Канада, 2002 р.) [4].

2. International Conference on Displays and Vacuum Electronics (м. Гармиш-Партенкирхен, ФРН, 2004 р.) [5].

3. International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (м. Дніпропетровськ, 2004 р., доповідь представлялась здобувачем) [6].

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 6 робіт, із них 3 - у спеціалізованих журналах, що відповідають переліку ВАК України

Структура й об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів і висновків. Повний обсяг дисертації складає 126 сторінок, включаючи 42 рисунка, 1 таблицю та список використаної літератури з 147 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовується важливість і актуальність виконаних у дисертаційній роботі досліджень впливу фонової плазми в резонаторі гіротрона на робочі характеристики генератора, виконується історичний огляд надрукованих раніше робіт із даної тематики, обговорюється наукова новизна отриманих результатів та їх практичне значення.

Перший розділ присвячено дослідженням впливу фонового магнітоактивного плазмового наповнення на електромагнітні властивості резонатора гіротрона. У першому підрозділі цього розділу представлені результати дослідження дисперсійних властивостей високочастотних електромагнітних мод циліндричного хвилеводу, повністю заповненого магнітоактивною плазмою. Для опису діелектричних властивостей плазмового наповнення було обрано модель "холодної" плазми без зіткнень з нерухомими іонами. Вважалось, що плазма є досить розрідженою (). Це дозволило представити дисперсійне рівняння для плазмового хвилеводу у вигляді

(1)

де й - частота й поздовжнє хвильове число власних коливань хвилеводу з магнітоактивною плазмою.

Рис. 1. Дисперсійні криві хвилеводу, заповненого магнітоактивною плазмою при параметрах R = 4.1 см, B = 107 ГГц, p = 30 ГГц; а) – дисперсійні криві ЕН и НЕ мод (D1,2(,kz) = 0); б) – криві, що описуються рівнянням (1).

Було показано, що дисперсійні властивості плазмового хвилеводу, в основному, визначаються властивостями дисперсійних рівнянь для ЕН мод і для НЕ мод, а криві дисперсійного рівняння (1) (рис. 1б) близькі до дисперсійних кривих (рис. 1а), що описуються цими рівняннями, за винятком околів точок перетину кривих ЕН та НЕ мод. Тут відбувається перезамкнення дисперсійних кривих. Було показано, що це перезамкнення є однією з причин звивистого характеру дисперсійних кривих (рис.1б), який є типовим для високочастотного спектру власних мод хвилеводів з магнітоактивним плазмовим наповненням. Раніше звивистий характер дисперсійних кривих неодноразово спостерігався різними авторами при чисельному аналізі дисперсійних властивостей плазмових хвилеводів у скінченому магнітному полі. За відсутності плазми в хвилеводі ЕН моди переходять до ТМ мод, а НЕ до ТЕ мод вакуумного хвилеводу.

Було детально досліджено дисперсійні властивості НЕ мод. Встановлено, що розв'язки рівняння залежать від знака азимутального хвильового числа. Таким чином дисперсійні властивості різні для правогвинтових і лівогвинтових НЕ мод. Кожна НЕ мода плазмового хвилеводу має дві гілки, одна з яких розташована вище верхньої гібридної частоти , де , - плазмова та циклотронна частоти. Показано, що мод, гілки яких розташовані в частотному інтервалі , нескінченне число (моди НЕ1,7, НЕ1,8 і т.д. на рис.1а). Магнітне поле, густина плазми й радіус хвилеводу визначають скінченну кількість мод (див., наприклад, моду НЕ1,3 на рис.1а), для яких інтервал частот є смугою непрозорості. Друга гілка цих мод розташована нижче і при малих значеннях густини плазми з ростом густини плазми зміщується вниз по частоті.

Поляризація НЕ мод у хвилеводі з розрідженою плазмою, частоти яких лежать поблизу частот відсічення (), є близькою до ТЕ поляризації. У цьому випадку зв'язок НЕ й ЕН мод є слабким, а НЕ моди зручно називати квазі-ТЕ модами плазмового хвилеводу.

Другий підрозділ першого розділу присвячено дослідженням змін погонної густини енергії, погонного потоку енергії й групових швидкостей квазі-ТЕ мод в залежності від густини магнітоактивної плазми у хвилеводі. Встановлено, що плазма у хвилеводі спричиняє помітне збільшення погонної густини енергії. У той же час, зменшення групових швидкостей квазі-ТЕ мод під впливом плазми веде до зменшення потоку енергії цих мод через поперечний переріз хвилеводу.

У третьому підрозділі першого розділу представлено результати дослідження впливу фонової плазми на електромагнітні властивості резонатора гіротрона. На основі параметрів експерименту для 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в FZK, під час якого спостерігалася ефективна нейтралізація пучка, було зроблено оцінку густини фонової плазми в резонаторі та обрано модель опису її діелектричних властивостей. Було показано, що плазма є розрідженою () з густиною см-3. Було обґрунтовано, що обрана в дисертаційній роботі модель "холодної" плазми без зіткнень може бути використана для опису діелектричних властивостей плазмового наповнення в резонаторах сучасних безперервних гіротронів мегаватт-класу.

Як відомо, збудження резонатора гіротрона відбувається на частоті близькій до частоти відсічення робочої моди гіротрона, коли . Було показано, що наявність двох малих параметрів і дозволяє знехтувати зв'язком ЕН і НЕ мод. При цьому робочою й конкуруючими модами плазмонаповненого гіротрона є квазі-ТЕ моди.

Як відомо, радіус поперечного перерізу циліндричного резонатора гіротрона слабко залежить від поздовжньої координати z. Використовуючи цю особливість структури резонатора, задачу розв’язання системи рівнянь Максвелла спільно з матеріальним співвідношенням для фонової плазми і граничними умовами на стінках, вхідному і вихідному поперечних перерізах резонатора було зведено до двох незалежних задач для функції та . При цьому вважалось, що розподіл електромагнітного поля в обраному поперечному перерізі резонатора гіротрона, який визначається поведінкою мембранної функції , співпадає з розподілом поля в поперечному перерізі гладкого циліндричного хвилеводу при однакових радіусах перерізів та однаковій густині плазмового наповнення хвилеводу та резонатора.

Було отримано одномірне хвильове рівняння для функції поздовжнього профілю поля квазі-ТЕ моди резонатора гіротрона, заповненого фоновою плазмою. Одномірне хвильове рівняння з граничними умовами у вхідному й вихідному перерізах резонатора (умовами випромінювання) було розв'язано чисельно для заданої геометрії резонатора гіротрона в FZK. Для густини плазми см-3 було визначено вплив плазми на резонансні частоти робочої та конкуруючих мод гіротрона в FZK (рис. 2). Встановлено, що з ростом густини плазмового наповнення резонансні частоти зменшуються. Таким чином, поява плазми в резонаторі цього гіротрона може бути одним із пояснень зменшення частоти генерації на 400 МГц (рис. 2), що спостерігається у неперервному режимі генерації.

Рис. 2. Залежності власних частот резонатора 1-МВт 140-ГГц неперервного гіротрона для робочої та конкуруючих мод (суцільні лінії) від густини плазми . В експерименті робоча частота гіротрона зменшується до значення (139.8 ГГц), яке позначено хрестом. Такому зменшенню відповідає густина плазми см-3.

Другий розділ присвячено дослідженням лінійної стадії циклотронної нестійкості пучка електронних осциляторів у циліндричних хвилеводах і резонаторах, заповнених фоновою магнітоактивною плазмою. Припускалось, що густина пучка є достатньо малою, й можна знехтувати полем пучка та впливом пучка на розподіл поля по поперечному перерізу електродинамічної структури.

У першому підрозділі цього розділу було проведено лінеаризацію системи рівнянь Максвелла-Власова по малим збуренням, що спричинені потоком електронних осциляторів у хвилеводі з магнітоактивною плазмою. З урахуванням граничних умов на металевій стінці хвилеводу отримано дисперсійне рівняння, яке описує лінійну стадію взаємодії електронного пучка з власною квазі-ТЕ модою плазмового хвилеводу. Рівняння було розв’язано чисельно для параметрів 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в FZK і густини плазми см-3. Було знайдено, що модифікація лінійного інкремента наростання коливань й області нестійкості для робочої ТЕ28,8 моди гіротрона під впливом плазми обумовлена зсувом нижньої гілки квазі-ТЕ28,8 моди вниз по частоті та зменшенням радіального максимуму коефіцієнта зв'язку пучка з хвилею. З ростом густини плазми перший ефект веде до зсуву максимуму інкремента в область менших частот, другий до зменшення величини максимуму лінійного інкремента (рис. 3).

Рис. 3. Інкремент циклотронної нестійкості моди ТЕ28,8 циліндричного хвилеводу в залежності від частоти при різних значеннях густини плазми (радіус хвилеводу R = 2.048 см, магнітне поле B0 = 5.56 Тл, прискорювальна напруга Vb = 81 кВ, пітч-фактор = 1.3, струм пучка Ib = 41 A).

У другому підрозділі другого розділу представлені результати дослідження впливу плазми на нестійкість конкуруючих мод гіротрона. Як чисельний приклад розглянуто збудження паразитних мод 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в FZK. Було знайдено два випадки, коли внаслідок появи фонової плазми в хвилеводі виникають точки резонансної взаємодії власної моди хвилеводу з пучком, а інкремент циклотронної нестійкості моди збільшується. У першому випадку утворення резонансних точок може бути спричинено зсувом дисперсійної кривої моди хвилеводу вниз по частоті. Величина максимуму інкремента при цьому трохи збільшується. При певній густині плазми лінія пучка може перетинатися з дисперсійною кривою квазі-ТЕ моди в досить широкому інтервалі частот і хвильових векторів. Це спричиняє помітне розширення області нестійкості. У другому випадку плазма може привести до нестійкості моди, збудження якої електронним пучком у вакуумному хвилеводі неможливе. Розщеплення дисперсійної кривої НЕ моди, що має область непрозорості , на дві гілки веде до появи точки резонансної взаємодії пучка з нижньою гілкою. Поблизу резонансної точки виникає нестійкість. При збільшенні густини плазми інкремент нестійкості істотно збільшується, а область існування нестійкості розширюється вбік менших частот.

Третій підрозділ другого розділу присвячено дослідженням лінійної стадії збудження пучком електронних осциляторів квазі-ТЕ мод у резонаторі гіротрона, заповненому фоновою плазмою. Використовуючи вираз для поля квазі-ТЕ моди в резонаторі з плазмою, лінеаризовану систему рівнянь Максвелла-Власова було зведено до інтегро-диференційного рівняння збудження високочастотного поля пучком електронних осциляторів. Рівняння було розв’язано з використанням техніки перетворень Лапласа. При заданих параметрах гіротрона й густині фонової плазми в резонаторі функція задовольняє умовам випромінювання, якщо струм пучка перевищує стартове значення. Було чисельно досліджено вплив плазми на стартовий струм для робочої ТЕ28,8 моди 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в FZK. Ефекти падіння частоти генерації і зменшення коефіцієнта зв'язку електронного пучка з модою ТЕ28,8, що викликані ростом густини фонової плазми в резонаторі, змінюють стартовий струм. Перший веде до зсуву кривих залежності стартового струму від магнітного поля й напруги в область менших значень та більших значень відповідно (рис. 4). Другий ефект є причиною збільшення мінімального стартового струму моди ТЕ28,8 з ростом густини плазми в резонаторі гіротрона.

Рис. 4. Стартовий струм для моди TE28,8 як функція магнітного поля B0 (Vb = 81 кВ) і прискорювальної напруги Vb (B0 = 5.56 Тл) для різних значень густини плазми в резонаторі.

Третій розділ присвячено дослідженню впливу фонової плазми в резонаторі на ККД і потужність гіротрона. В першому й другому підрозділах цього розділу було отримано систему нелінійних рівнянь, яка описує стаціонарну одномодову генерацію квазі-ТЕ мод резонатора, заповненого плазмою. Рух ведучого центра пучка, розкид по координатах і швидкостях електронів у пучку, втрати на стінках резонатора, поле об'ємного заряду пучка й вплив пучка на розподіл поля по поперечному перерізу резонатора не буди враховані. Припускалося, що ларморівський радіус електронів пучка є малим у порівнянні з радіусами пучка й резонатора. Систему нелінійних рівнянь плазмонаповненого гіротрона було отримано на основі спільного розв'язання системи рівнянь Максвелла й рівнянь руху електронних осциляторів в електромагнітному полі квазі-ТЕ хвилі. Прийняті наближення дозволили звести точні рівняння плазмонаповненого гіротрона до системи укорочених рівнянь, що узагальнює відомі рівняння стаціонарної одномодової генерації гіротрона на випадок присутності фонової плазми в резонаторі.

В третьому підрозділі третього розділу аналізується вплив плазми в резонаторі на ККД і потужність гіротрона. Систему нелінійних самоузгоджених рівнянь гіротрона, резонатор якого заповнений фоновою плазмою, було розв’язано чисельно для параметрів 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в FZK. Було показано, що основний внесок у зміну ККД гіротрона дає зменшення розладу резонансу , причиною якого є падіння частоти генерації під впливом плазми, де - електронна-циклотронна частота, - початковий релятивістський фактор для електронів пучка.

Рис. 5. Залежність поперечного електронного ККД для моди TE28,8 від параметра струму I0 для різних значень густини плазми в резонаторі 1-МВт 140-ГГц безперервного гіротрона в FZK (B0= 5.56 Тл, Vb = 81 кВ, = 1.3)

Встановлено, що зменшення розладу резонансу, який у вакуумному гіротроні вибирається оптимальним для робочого струму пучка, веде до зменшення ККД (рис. 5). Однак, якщо підтримувати розлад резонансу оптимальним для ККД (наприклад, за допомогою зменшення магнітного поля), фонова плазма не веде до зменшення максимуму функції ККД від струму. При струмах пучка, які дещо перевищують робоче значення, ККД плазмонаповненого гіротрона стає помітно більшим за ККД вакуумного аналога. Діапазон струмів пучка, при яких ККД є близьким до максимального значення, розширюється зі збільшенням густини плазми. Встановлено, що така поведінка залежності ККД від струму є наслідком індукованого плазмою зменшення коефіцієнта зв'язку пучка з хвилею й веде до помітного збільшення вихідної потужності випромінювання при великих струмах пучка.

Висновки

У дисертаційній роботі теоретично досліджено циклотронну нестійкість гвинтового пучка електронів в циліндричних хвилеводах та резонаторах, які заповнені розрідженою магнітоактивною плазмою. Отримані результати використані для аналізу впливу фонової плазми в резонаторі на роботу гіротрона. Припущення, що фонова плазма є досить розрідженою, а робочою й конкуруючими модами гіротрона є модифіковані плазмою ТЕ моди резонатора (квазі-ТЕ моди) дозволило побудувати теорію плазмонаповненого гіротрона з використанням апробованих моделей і методів аналогічної теорії вакуумних гіротронів. Основна увага в роботі приділена дослідженням модифікації робочих характеристик потужних безперервних гіротронів для сучасних термоядерних установок під впливом плазми.

Основні результати і висновки даної роботи можна сформулювати так:

1. Розглянуто деякі особливості дисперсійних властивостей високочастотних електромагнітних мод циліндричного хвилеводу, повністю заповненого магнітоактивною плазмою малої густини. Отримано дисперсійні рівняння для двох типів гібридних мод і показано, що перезамкнення дисперсійних кривих мод цих типів є однією з причин звивистого характеру дисперсійних кривих в хвилеводах з магнітоактивною плазмою. Також було аналітично показано, що в смузі частот розташовано нескінченне число дисперсійних кривих.

2. Встановлено, що присутність фонової плазми в резонаторі гіротрона спричиняє зменшення резонансних частот. Зменшення власних частот резонатора обумовлено зниженням частот відсічення ТЕ мод під впливом плазми. Розраховане зменшення частоти знаходиться в добрій відповідності із експериментально спостереженою величиною.

3. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує лінійну стадію взаємодії потоку електронних осциляторів із квазі-ТЕ хвилею циліндричного хвилеводу, заповненого магнітоактивною плазмою. З його використанням було розраховано зміни лінійних інкрементів і областей циклотронної нестійкості квазі-ТЕ мод під впливом плазми.

4. Розглянуто лінійну стадію збудження квазі-ТЕ мод гвинтовим електронним пучком у резонаторі гиротрона із фоновою плазмою і досліджено вплив плазми на стартові струми для цих мод.

5. Отримано систему нелінійних рівнянь, що описує стаціонарну одномодову генерацію квазі-ТЕ мод у резонаторі гіротрона з плазмовим наповненням. З її використання було визначено вплив фонової плазми на ККД та потужність гіротрона.

6. Знайдено, що вплив плазми на лінійний інкремент наростання коливань, область нестійкості, стартовий струм, ККД генерації для робочої моди гіротрона, обумовлений, індукованими плазмою, ефектами зменшення резонансної частоти та коефіцієнта зв'язку пучка з хвилею.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ З ТЕМИ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Загинайлов Г.И., Щербинин В.И., Шунеманн К. Некоторые особенности дисперсионных свойств волноводов, заполненных плазмой, находящейся в конечном магнитном поле // Физика плазмы. - 2005. - том 31, № 7. - C. 647-654.

2. Zaginaylov G.I., Shcherbinin V.I., Schuenemann K., M. Thumm M. Influence of background plasma on electromagnetic properties of “cold” gyrotron cavity // IEEE Trans. Plasma Sci. – 2006. - Vol. 34, № 3. - P. 512-517

3. Загинайлов Г.И., Щербинин В.И., Шунеманн К. Линейная теория электронной циклотронной неустойчивости электромагнитных волн в волноводе с магнитоактивной плазмой// Физика плазмы. - 2007. - Том.33, № 8. - С.701–710.

4. Schuenemann K., Zaginaylov G.I., Shcherbinin V.I. Theoretical background of electron cyclotron plasma maser // Conf. Record-Abstracts of the IEEE Int. Conf. on Plasma Science, May 26-30, 2002, Banff, Canada. – 2002. - P. 98.

5. Zaginaylov G.I., Shcherbinin V.I., Schuenemann K. Investigation of probable plasma influence on the operation of the 1 MW 140 GHz CW gyrotron at FZK // Proceedings of the Int. Conf. Displays and Vacuum Electronics, May 3-4, 2004, Garmisch-Partenkirchen, Germany, - 2004. - P. 75-80.

6. Zaginaylov G.I., Shcherbinin V.I., Schuenemann K. Plasma influence on electromagnetic properties of gyrotron cavity // Proceedings of the Int. Conf. Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, September 14-17, 2004, Dniepropetrovsk , Ukraine. – 2004. - P.217-219.

Щербінін В.І. Циклотронні нестійкості гвинтових електронних пучків у магнітоактивних плазмових хвилеводах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08. – фізика плазми. – Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2008.

Дисертаційна робота присвячена теоретичним дослідженням впливу фонової плазми в резонаторі гіротрона на електромагнітні властивості резонатора, лінійну та нелінійну стадії збудження високочастотного поля в резонаторі гвинтовим електронним пучком. Особливу увагу приділено випадку, коли плазма є розрідженою, а робочою і конкуруючими модами гіротрона є квазі-ТЕ моди. Показано, що фонова плазма в резонаторі гіротрона спричиняє зменшення резонансних частот квазі-ТЕ мод. Величина зсуву частоти добре узгоджується з експериментально спостереженою величиною. Отримано лінійне рівняння збудження високочастотного поля гвинтовим електронним пучком в резонаторі гіротрона із розрідженим плазмовим наповненням, та чисельно досліджено вплив фонової плазми на лінійні временні інкременти, області нестійкості й стартові струми для квазі-ТЕ мод резонатора. Отримано систему нелінійних рівнянь гіротрона, яка описує стаціонарну одномодову генерацію квазі-ТЕ моди резонатора, заповненого магнітоактивною плазмою, на основі розв’язання якої проведено аналіз змін КПД та вихідної потужності генерації гіротрона під впливом фонової плазми в резонансній структурі генератора.

Ключові слова: магнітоактивна плазма, хвилевід, резонатор, гіротрон, циклотрона нестійкість, квазі-ТЕ моди.

Shcherbinin V.І. Cyclotron instabilities of the helical electron beams in a magnetized plasma-filled waveguide. – Manuscript.

Dissertation for the candidate of physics and mathematics science degree in specialty 01.04.08 – Plasma physics. – V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, 2008.

The main goal of the thesis is to investigate theoretically the influence of background plasma filling in gyrotron cavity on the cavity electromagnetic properties, linear and nonlinear stage of high-frequency field excitation by helical electron beam. The special case of low-density plasma has been considered. Then the eigenmodes of plasma-filled cavity are quasi-TE modes. The plasma induced decrease of eigenfrequencies for quasi-TE modes has been discovered. The frequency downshift for different plasma densities has been calculated. The calculated frequency shift well agrees with experimental data. The dispersion equation for cyclotron resonance maser instability of electron beam in cylindrical plasma-filled waveguide in applied finite magnetic field has been obtained. Plasma influence on linear growth-rate, bandwidth and starting currents for quasi-TE modes has been determined. The nonlinear system of equation for stationary single-mode generation in plasma-filled gyrotron has been obtained. The analysis of efficiency modification due to plasma presence in the gyrotron cavity has been carried out.

Keywords: magnetized plasma, waveguide, cavity, gyrotron, cyclotron instability, quasi-ТЕ modes.

Щербинин В.И. Циклотронные неустойчивости винтовых электронных пучков в магнитоактивных плазменных волноводах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 – физика плазмы. – Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, Харьков, 2008.

Диссертационная работа посвящена теоретическим исследованиям влияния фоновой плазмы в резонаторе гиротрона на электромагнитные свойства резонатора, линейную и нелинейную стационарную стадии возбуждения в резонаторе высокочастотного поля винтовым электронным пучком. Детально исследованы дисперсионные свойства высокочастотных электромагнитных мод гладкого цилиндрического волновода, полностью заполненного магнитоактивной плазмой малой плотности. Показано, что одной из причин извилистого характера дисперсионных кривых, который является типичным для высокочастотных мод плазменных волноводов в конечном магнитном поле, является перезамыкание дисперсионных кривых НЕ и ЕН мод. Установлено, что в конечном частотном интервале между циклотронной и верхней гибридной частотами расположено бесконечное число дисперсионных кривых. Особое внимание уделено случаю, когда плазма является разреженной, а собственные частоты НЕ мод близки к частотам отсечки. При этом связь ЕН и НЕ моды пренебрежимо мала, а НЕ моды, поляризация которых в этом случае близка к ТЕ поляризации, удобно называть квази-ТЕ модами плазменного волновода. Установлено, что фоновая плазма в волноводе увеличивает погонную плотность и уменьшает погонный поток энергии квази-ТЕ мод. Получено волновое уравнение для квази-ТЕ мод в резонаторе гиротрона, заполненном фоновой плазмой. Волновое уравнение совместно с граничными условиями во входном и выходном сечениях резонатора (условиями излучения) решено численно. Обнаружено, что плазма в резонаторе приводит к уменьшению резонансных частот квази-ТЕ мод. Для рабочей моды гиротрона расчетная величина смещения частоты хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемой величиной. Получено дисперсионное уравнение, описывающее линейную стадию циклотронной неустойчивости пучка электронных осцилляторов в цилиндрическом плазменном волноводе, находящемся в конечном магнитном поле. С его помощью численно исследовано влияние фоновой плазмы на линейные временные инкременты и области циклотронной неустойчивости квази-ТЕ мод. Найден вид линейного уравнения возбуждения поля квази-ТЕ волны пучком электронных осцилляторов в плазмонаполненном резонаторе гиротрона. Для различных значений параметров гиротрона и плотности фоновой плазмы в резонаторе численно определены граничные токи (стартовые токи), при которых решение линейного уравнения возбуждения удовлетворяет условиям излучения. Получена система нелинейных уравнений гиротрона, описывающая стационарную одномодовую генерацию квази-ТЕ моды резонатора, заполненного плазмой. С ее помощью проведен численный анализ изменений КПД и выходной мощности гиротрона, вызванных присутствием фоновой плазмы в резонансной структуре генератора. Найдено, что изменение рабочих характеристик гиротрона под влиянием плазмы обусловлено, индуцируемыми плазмой, эффектами уменьшения частоты генерации и коэффициента связи пучка с рабочей модой.

Ключевые слова: магнитоактивная плазма, волновод, резонатор, гиротрон, циклотронная неустойчивость, квази-ТЕ моды.