міністерство освіти і науки україни

хмельницький національний університет

Драч Ілона Володимирівна

УДК 62.755

АНАЛІЗ і теоретичне обгрунтування роботи автобалансуЮчих пристроїв

з рідинними та сипкими

робочими тілами

Спеціальність 05.02.02 – Машинознавство

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Хмельницький–2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Хмельницькому національному університеті

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:

Заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор, Ройзман Вілен Петрович, Хмельницький національний університет, завідувач кафедри прикладної механіки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Зіньковський Анатолій Павлович, Інститут проблем міцності НАН України, завідувач відділу коливань та вібраційної надійності

кандидат технічних наук, доцент

Кравченко Валерій Іванович, Донбаська державна машинобудівна академія, доцент кафедри комп’ютерних інформаційних технологій

Захист відбудеться „ 13 ” червня 2008 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д70.052.02 при Хмельницькому національному університеті за адресою 29016, Україна, м.Хмельницький, вул. Інститутська, 11, 3-й навчальний корпус, зал засідань.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Хмельницького національного університету (29016, Україна, м.Хмельницький, вул. Кам’янецька, 110/1)

Автореферат розісланий „ 7 ” травня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Калда Г.С.

Загальна характеристика роботи

Вібрації – неминучий супутник роботи будь-якої машини. При цьому основним джерелом (більше 50%) динамічних навантажень є незрівноважені інерційні сили обертових деталей, роторів.

Актуальність теми.

Для машин із змінним дисбалансом ротора і при балансуванні роторів машин без зупинки в експлуатаційних умовах традиційні методи зниження вібрацій малоефективні. До таких машин належать сепаратори та центрифуги, які використовуються в різних галузях народного господарства (харчовій, хімічній, цукровій, гірничій і т.д.), медицині, побуті. Найбільш надійним, перспективним, а часто і єдиноможливим методом зниження вібрацій таких машин є автоматичне балансування за допомогою пристроїв з вільним переміщенням коригувальних мас. У даному випадку автоматичне балансування є технологічний процес суміщення головної центральної осі інерції (ГЦОІ) ротора з віссю його обертання, що здійснюється за допомогою автобалансуючих пристроїв (АБП), під якими розуміють пристрої, що автоматично на ходу зменшують дисбаланс ротора в експлуатаційних умовах. У даному дисертаційному дослідженні вивчається робота пристроїв автоматичного балансування (самобалансування), які мають вигляд порожнистої камери, частково заповненої робочими тілами (рідиною, сипучими тілами) і є пасивними регуляторами прямої дії, що не потребують підводу енергії та системи керування для переміщення корегуючих мас.

Проблемами автоматичного балансування роторів машин пасивними АБП займались Ден-Гартог Дж. П., Пановко Я.Г., Диментберг Ф.М., Гусаров А.О., Кравченко В.І., Несторенко В.П., Детінко Ф.М., Куінджи А.А., Колосов Ю.А., Ройзман В.П., Малигін О.В., Чоловський Р.Г., Філімоніхін Г.Б. та інші. У багатьох роботах стверджується, що необхідною умовою зменшення вібрацій є обертання ротора з кутовою швидкістю, яка перевищує критичну. Існування балансування на докритичних режимах заперечувалось. У ході аналізу наукових праць з інженерного розрахунку, теоретичного і експериментального дослідження роботи АБП з вільним переміщенням коригувальних мас, особистого спілкування з керівником російської школи балансування Гусаровим А.О. (м. Москва), видатними вченими в області вібраційної механіки Блехманом І.І. (м. Санкт-Петербург), в області динаміки і демпфування механічних коливань Банах Л.Я. (м. Москва) з’ясовано, що ґрунтовного теоретичного доведення вказаної умови не існує, а рідинні АБПрегулятори прямої дії, коригувальна маса яких є рідина) – є найбільш невивченими, немає для них теоретичних досліджень, конструкторських розрахунків, які б враховували властивості рідин, розміри АБП і форму стінок несучої камери. Існуюча теорія (а точніше теоретичні ствердження) рідинних АБП обмежується розглядом ідеалізованої роторної системи без демпфування і без урахування фізичних властивостей рідини. Однак практичний досвід застосування рідинних АБП свідчить, що в реальних системах теоретичні висновки, одержані при розгляді ідеалізованої системи, не підтверджуються. Так протягом 15 років експериментальних досліджень на кафедрі прикладної механіки Хмельницького національного університету отримано стійкий результат: рідинні АБП балансують ротор на дорезонансних частотах обертання, зарезонансних і на самому резонансі [1, 3, 4, 5, 14]. Це протиріччя поставило вимогу проаналізувати роботу АБП з рідиною в реальній системі з врахуванням дії зовнішнього демпфування і специфічних властивостей рідини і розробити теорію рідинних автобалансуючих пристроїв, яка адекватна реальній системі ротор – рідинний АБП, що й обумовило вибір теми дослідження. Вивчення і розв’язання існуючого протиріччя, вирішення проблем теорії і практики зрівноваження роторів такими АБП дозволить розширити області застосування простих і невибагливих конструкцій АБП з рідинними і сипкими робочими тілами, що має важливе технічне, економічне і соціальне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота проводилась у зв’язку з держбюджетними темами: 9Б-95 „Дослідження процесу автоматичного балансування і його використання в машинобудуванні”, 1Н-97 „Розробка методів та засобів автоматичного балансування роторних машин”, М/108-2005 „Балансування роторних систем на робочому місці й ефективність їх вібраційної діагностики, враховуючи їх конструкторські, технологічні та експлуатаційні особливості”, в яких автором запропоновано і проаналізовано математичні моделі процесу автоматичного балансування роторів машин автобалансуючим пристроєм з рідкими робочими тілами; 3Б-2007 „Розробка уточненої теорії та практики автоматичного балансування (самобалансування) рідиною швидкообертових машин і приладів”, Ф25/538-2007 „Теоретичні та експериментальні дослідження природного явища – автоматичного зрівноваження рідиною тіл, що обертаються”, в яких автором побудовано, проаналізовано математичну модель поведінки рідини в камері АБП і запропоновано та перевірено інженерну методику розрахунку параметрів рідинного АБП.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є аналіз процесу автоматичного балансування роторів машин АБП з рідинними і сипкими робочими тілами, та розробка на його основі теоретичного обґрунтування роботи рідинних автобалансуючих пристроїв для роторів машин з вертикальною віссю обертання.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання:

- побудувати математичну модель рідинного АБП для ротора з вертикальною віссю обертання на основі задачі динаміки твердого тіла з порожниною, що містить рідину;

- теоретично показати всережимність рідинного АБП тобто, що він балансує ротор на всьому діапазоні кутової швидкості обертання ротора при усталених рухах;

- на основі аналізу побудованої моделі дослідити ефективність автоматичного балансування роторів машин рідиною та розробити науково-методичний апарат конструювання АБП з рідинними робочими тілами для підвищення працездатності роторних машин із змінним дисбалансом;

- удосконалити експериментальні методики і засоби дослідження поведінки робочих тіл в АБП;

- експериментально перевірити теоретичні результати.

Об’єкт дослідження – технологічний процес усунення дисбалансу ротора в експлуатаційних умовах – автоматичне балансування роторів машин з вертикальною віссю обертання із змінним дисбалансом ротора за допомогою АБП (пасивних регуляторів прямої дії) з рідинними і сипкими робочими тілами.

Предметом дослідження є автобалансуючі пристрої у вигляді порожнистої камери, частково заповненої рідинними або сипкими робочими тілами.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження процесу автобалансування виконані за допомогою методів системного аналізу та математичного моделювання, дослідження просторової математичної моделі рідинного АБП для ротора з вертикальною віссю обертання проведено за допомогою інтегрального числення, варіаційного числення, опираються на визначення стійкості і основні положення теорії стійкості за Ляпуновим; дослідження поведінки рідини в камері АБП та ефективності автоматичного балансування роторів машин рідиною здійснено за допомогою методів аналітичної геометрії, аналітичної гідродинаміки. Експериментальні дослідження роботи рідинного АБП проводились із застосуванням методів швидкісної відеозйомки і динамічної фотозйомки на спеціально розроблених стендах з віброапаратурою.

Наукову новизну складають:

1) нова постановка задачі дослідження процесу автоматичного балансування рідиною роторів з вертикальною віссю обертання, що відрізняється від існуючих врахуванням гідромеханічних властивостей рідини і демпфування системи; удосконалена методика її розв’язання шляхом системного підходу до вивчення роботи рідинного АБП й результати її розв’язання, які відобразились в рекомендаціях щодо використання АБП з рідинними робочими тілами;

2) вперше одержана аналітична залежність ефективності автоматичного балансування від параметрів системи ротор-АБП-рідина, що дозволяє розробити науково-методичний апарат розрахунку АБП з рідинними робочими тілами;

3) нове технічне рішення і його теоретичний опис щодо підвищення ефективності балансування за рахунок зменшення впливу сили ваги баластної рідини: запропонована конструкція АБП із параболічними боковими стінками;

4) подальший розвиток методів і засобів вивчення швидкоплинних динамічних процесів руху робочих тіл в камері АБП, які полягають у високошвидкісній відеозйомці і динамічній фотозйомці камери, що обертається, з наступним уповільненим переглядом і розкадровкою цифрових записів та можливістю послідовного порівняння динаміки поведінки системи та рідини в АБП, що дає можливість наочно спостерігати за поведінкою рідини і перевірити достовірність теоретичного обґрунтування роботи рідинного АБП.

Наукове значення роботи полягає в тому, що нові наукові результати є внеском у подальший розвиток теорії машин і механізмів, теорії балансування та динаміки машин.

Практичне значення одержаних результатів.

Використання одержаних результатів дозволяє розраховувати параметри рідинних АБП для зниження віброактивності машин із змінним дисбалансом ротора. Запропоновано методики дослідження поведінки робочих тіл в АБП за допомогою швидкісної відеозйомки та динамічної фотозйомки, які реалізується на сучасній комп’ютерній та відеотехніці, дають можливість наочно спостерігати швидкоплинні процеси і перевірити теоретичні результати. Сконструйовано та виготовлено АБП з рідиною, сипкими робочими тілами для прально-віджимних машин з вертикальною віссю обертання барабана та проведені дослідження ефективності їх роботи. Запропоновано автобалансир з параболічними боковими стінками.

Результати роботи використовуються в ХНУ на кафедрі прикладної математики в навчальних дисциплінах „Теорія систем та математичне моделювання”, „Системний аналіз”; на кафедрі машинознавства в навчальній дисципліні „Теорія машин і механізмів”. Впровадження підтверджується відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати та положення дисертаційної роботи одержані автором самостійно.

Особисто автором побудовані і дослідженні математичні моделі рідинного АБП [1, 4, 5, 7, 11, 13, 15]; у співавторстві відпрацьовані методики дослідження поведінки робочих тіл в АБП та обробки отриманих матеріалів з використанням ЕОМ [9, 10, 14, 15]; розроблено методики дослідження впливу якостей рідин і сипких тіл на ефективність процесу балансування [2, 3].

У роботі [1] здобувачем висвітлено основні положення розробленої теорії рідинних автбалансуючих пристроїв для роторів з вертикальною віссю обертання, яка адекватна реальній системі ротор – рідинний АБП, тобто враховує гідродинамічні властивості рідини і вплив зовнішнього демпфування. У статті [2] здобувачем досліджено роботу автобалансуючого пристрою з сипкими робочими тілами і кульками малого діаметра. У статті [3] здобувачем досліджено вплив властивостей рідин на ефективність автобалансування ротора. У статті [7] здобувачем запропоновано просторову математичну модель рідинного АБП на основі задачі динаміки твердого тіла, що містить порожнини частково заповнені рідиною, визначено форму вільної поверхні рідини в камері АБП в залежності від наповненості камери, величини дисбалансу і швидкості обертання ротора при стаціонарному русі. Статті [4, 5, 6] одноосібні.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на науково-технічній конференції „Динаміка роторних систем” (м. Кам’янець - Подільський, 1998), Х Всесвітньому Конгресі IFToMM (м. Оулу, Фінляндія, 1999), І Україно-Польській науковій конференції „Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва” (м. Сатанів, 2003), міжнародних науково-технічних конференціях „Динаміка роторних систем” (м. Хургада, Єгипет, 2004; 2007), „Підвищення якості, надійності і довговічності технічних систем і технологічних процесів” (м. Шарм ель Шейх, Єгипет, 2005; 2006), „Вібрації в техніці та технологіях” (м. Дніпропетровськ, 2007); міжнародних наукових конференціях „Механіка-2005” (м. Каунас, Литва, 2005), „Сучасні досягнення в науці і освіті» (м. Нетанья, Ізраїль, 2007); наукових семінарах кафедри прикладної механіки Хмельницького національного університету (м. Хмельницький, 2002 – 2008).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 7 статтях наукових фахових журналів, перелік яких затверджено ВАК України, 7 збірниках тез доповідей наукових конференцій, є деклараційний патент на корисну модель та позитивне рішення про видачу патенту на винахід.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку літератури і додатків. Робота виконана на 174 сторінках машинописного тексту, містить 51 рисунок, 4 додатки та список використаних джерел з 92 найменувань. Загальний об’єм дисертації 136 сторінок.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми, її зв'язок з державними науково-технічними програмами та подано загальну ха-рактеристику дисертації.

У першому розділі проведено огляд та аналіз сучасного стану результатів теоретичних досліджень і практики автоматичного балансування.

Показано, що існують суттєві проблеми у теорії і практиці зрівноваження роторів рідинними АБП. До невирішених проблем належать найбільш загальні проблеми, зокрема такі: не створена теорія зрівноваження ротора рідинними АБП, зокрема не з’ясовано, за яких умов робочі тіла можуть зрівноважувати ротор; не досліджені особливості зрівноваження роторів рідинними АБП в залежності від властивостей робочих тіл і параметрів АБП; немає простих і ефективних наочних методик для експериментальних досліджень поведінки робочих тіл в АБП.

Невирішені проблеми зумовлено недостатньою глибиною теоретичних і експериментальних досліджень процесу зрівноваження роторів пасивними АБП та наявністю низки явищ, які ще не знайшли належного теоретичного обґрунтування. Зокрема, практичний досвід свідчить, що рідинні АБП можуть знижувати вібрації не тільки на зарезонансних частотах обертання, як стверджується в розглянутих роботах, але і на дорезонансних і резонансних частотах; таким чином існує протиріччя між існуючими теоретичними положеннями і практикою застосування рідинних АБП [6].

Це протиріччя поставило вимогу системно проаналізувати роботу АБП з рідиною в реальній системі з врахуванням дії зовнішнього демпфування і специфічних властивостей рідини і розробити теорію рідинних автобалансуючих пристроїв, яка адекватна реальній системі ротор – рідинний АБП, що обумовило вибір теми дослідження.

Дана робота спрямована на надолуження вказаної неповноти досліджень і на підставі проведеного аналізу літературних джерел та, виходячи з поставленої мети, сформульовані основні завдання дисертаційного дослідження.

Другий розділ містить математичні моделі стаціонарного руху в жорстких опорах жорсткого ротора з циліндричною камерою, частково заповненою рідиною. Розглянуті випадки необмеженої і обмеженої зверху камери, ексцентрично і симетрично розташованої на валу. У кожному з випадків на основі інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги рідини установлені закони розподілу тиску в рідині і визначені форми поверхонь рівного тиску. Розглянуті випадки моделюють поведінку рідини в автобалансирі без врахування зовнішнього демпфування. Встановлено, що рідина розташовується симетрично відносно осі обертання системи. При цьому основна її маса концентрується з боку ексцентриситету (при ексцентричному розташуванні камери). Аналіз побудованих моделей вказує на те, що автоматично збалансувати жорсткий ротор у жорстких опорах рідиною неможливо.

Далі розглянуто механічну систему, яка є твердим тілом з циліндричною камерою, частково заповненою рідиною, і побудовано математичну модель її стаціонарного руху [5,7]. В основу математичної моделі покладено принцип найменшої дії у формі Гамільтона-Остроградського:

(1)

де – змінена потенціальна енергія системи тверде тіло-рідина; П – потенціальна енергія діючих на систему активних сил: сили тяжіння і відцентрової сили; k0 – значення моменту кількості руху для випадку рівномірного обертання всієї системи як одного твердого тіла навколо нерухомої прямої з кутовою швидкістю щ; I0 – значення І (моменту інерції системи відносно нерухомої осі) для усталеного руху. Рівняння стаціонарних рухів (1) в явному вигляді будуть

(2)

де А, В, С – осьові моменти інерції системи; D, E, F – відцентрові моменти інерції системи; Мc – маса системи; xc, yc, zc - координати центра мас системи; ги (u=1,2,3) – проекції орта і3'' нерухомої осі z'' на рухомі осі.

Розв’язку цих рівнянь

г1 = г2 = 0, г3 = 1, (3)

який має місце при будь-якій величині щ (щ0), якщо центр мас системи розташований на осі обертання системи, що є при цьому головною центральною віссю інерції, відповідає умова автобалансування.

У даному випадку задача про стійкість ставиться як задача про стійкість стосовно параметрів, які визначають рух твердого тіла, і стосовно форми рівноваги рідини при балансуванні. Дослідження руху системи на стійкість зводиться до задачі на мінімум виразу для зміненої потенціальної енергії системи. Доведено, що стаціонарний рух є стійким, якщо виконується умова

>0, (4)

де А0 = В0 (оскільки порожнина має циліндричну форму), А0, В0, С0 – головні моменти інерції камери АБП при незбурюваному русі,

,

де С* - константа, що залежить від об’єму залитої рідини, тиску на вільній поверхні рідини та швидкості обертання системи.

Умова стійкості (4) виконується при (А0 < С0), тобто якщо висота циліндричної порожнини h буде значно менша за її радіус R, що надалі дає можливість коректного переходу до розгляду плоских моделей поведінки рідини, оскільки розглянута модель не дає пояснення, як саме і під дією яких сил відбувається переміщення рідини в камері АБП.

Рис. 1 – Миттєве положення вала на двох опорах з АБП

Наступним етапом дослідження була розробка математичної моделі переміщення рідини в камері АБП під впливом зміни сумарного дисбалансу системи і прогину. Для цього розглянуто роботу найпростішої роторної системи (рис.1). Ротор складається з невагомого гнучкого вала, посередині якого жорстко закріплено камеру АБП, що має вигляд циліндричної порожнини радіуса R і висотою h (рис.1) з рідиною, дисбаланс якої є меншим за дисбаланс камери (вважаємо, що вал з камерою незрівноважений і позначимо відстань між центром мас камери і центром вала, що прогнувся, через е). Вал розташований вертикально на двох жорстких опорах і обертається з кутовою швидкістю . Розглянуто випадки  ,  кр,  кр,  ? кр, > кр [4]. У кожному з випадків побудовано геометричну модель поведінки системи.

Рис. 2 - Сили, які діють в АБП при наявності опору

Сумарний дисбаланс системи ротор – рідина складається з векторної суми дисбалансу камери і дисбалансу рідини . Нехай О – точка перетину осі вигнутого вала з площиною порожнини (рис. 2); О1–О1 – лінія підшипників; С0 – центр мас камери, С – центр мас рідини, Сс –центр мас системи АБП – рідина; М – маса камери, m – маса рідини; – „орієнтований” ексцентриситет центра мас рідини в системі АБП - рідина; вектор – „орієнтований” ексцентриситет камери маси М; – „орієнтований” сумарний ексцентриситет ротора з рідиною. У розділі для наочності теоретичні викладки супроводжуються комп’ютерними відеокадрами положень рідини в АБП, одержаними шляхом використання методики швидкісної відеозйомки, що докладно описана у розділі 3, у [5, 7, 15].

При обертанні системи зовнішній опір (сили тертя в підшипниках, сили тертя циліндра об повітря і т.д.) обумовлює відставання площини прогину (I –від площини сумарного дисбалансу (OCс) на кут д. При  < кр д 90°, при  ? кр д ? 90°, при щ щкр д 90°.

Виникаюча при цьому тангенціальна складова відцентрових сил інерції і специфічні властивості рідини (а саме, плинність, здатність будь-якого об’єму рідини як завгодно змінювати свою форму під дією як завгодно малих сил, врахування сил в'язкості тільки при розгляді досить швидких рухів, коли зрушення в рідині змінюються з досить великою швидкістю) сприяють приведенню рідини в камері АБП у положення, яке відповідає зменшенню загального дисбалансу системи навіть на докритичній швидкості обертання. Відеоматеріали підтверджують реальність такої моделі.

Для дослідження положення рідини відносно дисбалансу вала і ефективності балансування розглянуто геометричну модель роботи системи при обертанні ротора, наприклад, при докритичній швидкості із врахуванням зовнішнього демпфування (рис. 2).

Рідина прагне зайняти положення в найбільш віддаленому місці від осі обертання, тобто в прогині. Це приводить до зміни сумарного дисбалансу системи за напрямком і величиною, оскільки величина сумарного дисбалансу визначається як геометрична сума векторів – дисбалансу ротора і – дисбалансу рідини й залежить від кута між цими векторами б (рис. 2), який характеризує положення рідини відносно дисбалансу ротора. Оскільки для даної кутової швидкості кут відставання прогину від сумарного дисбалансу д є постійним, то зі зміною напрямку сумарного дисбалансу змінюється і положення прогину відносно початкового дисбалансу (тобто кут цього відставання відносно початкового дисбалансу збільшується). Рідина слідуючи за прогином, знову змінює сумарний дисбаланс, збільшуючи кут б і зменшуючи величину сумарного дисбалансу. Це приводить до зменшення величини прогину і зміни його положення відносно (тобто до збільшення кута відставання). Теоретично цей процес повторюється поки кут відставання б не набуде значення 180°, а прогин не набуде мінімального значення (або 0 – при повному зрівноваженні). Покажемо це аналітично.

Сумарний ексцентриситет ротора з рідиною визначимо як

де k = – відношення дисбалансів ротора і рідини.

Аналіз геометричної моделі (рис. 2) показує , що умовою рівноваги рідини без врахування сил натягу є відсутність тангенціальної складової, або:

tg в=0, або .

Останнє рівняння розкладається на дві умови (нуль в індексі відповідає значенням кутів для положення рівноваги рідини (в = 0)):

f = 0; (5 а))

. (5 б))

Умова (5 а)) відповідає випадку відсутності прогину, що суперечить умові задачі для пружно-деформівного ротора. А з умови (5 б)) випливає, що при рівновазі рідини

.

Враховуючи значення e, e/e0, ec і , що и = б – цc [4], одержуємо

. (6)

З рівності (6) слідує, що при відсутності зовнішнього опору в системі (д , k ? ) положення рівноваги рідини співпадає за кутом з положенням дисбалансу ротораб =0), що відповідає висновку про те, що в системі без зовнішнього демпфування рідина збільшує дисбаланс.

Шляхом алгебраїчних перетворень виразу (6) при д ? , k ? одержимо вираз для визначення кута б0, який відповідає положенню рівноваги рідини (в = 0):

(7)

Проаналізувавши вираз (7), одержимо, що

- аргумент арккосинуса додатній вираз, а тому навіть на докритичних частотах обертання ротора при кут .

Ефективність балансування характеризується відношенням відхилень від осі обертання центра мас системи без рідини і з рідиною л0:

; (8)

- при 1+2kcosб0+k2 = 0 буде повне зрівноважування, звідки єдиним розв’язком буде k = 1 при cosб0 = -1, тобто при б0 = р. Отже, найбільший ефект балансування досягається, коли велична дисбалансу рідини, яка бере участь у балансуванні, буде близька до початкової величини дисбалансу ротора (k ? 1). Рідина, яка не бере участі у балансуванні, розташовується концентричними колами, не впливаючи на сумарний дисбаланс системи.

Щоб зменшити вплив сили ваги баластної рідини з боку дисбалансу, і тим самим зменшити масу рідини, не змінюючи ємності АБП, запропоновано камеру автобалансуючого пристрою виконувати у вигляді параболоїда, форма якого відповідає параболічній поверхні вільної поверхні рідини на робочих частотах обертання ротора:

(9)

Далі розглянуто роботу системи, що містить у собі АБП із рідиною, для вертикального гнучкого ротора, що обертається з критичною і закритичною кутовою швидкістю для випадку, коли на цих швидкостях змінюється дисбаланс (наприклад для пральної машини перевалюються частини білизни або для піскомету – частина піску).

Рис. 3 - Розташування центра мас С0 ротора, центра мас системи СС відносно осі обертання О1 - О1 й осі О вала при кутовій швидкості =кр

Аналіз геометричної моделі (рис. 3) показує, що при проходженні критичної швидкості обертання ротора рідина разом із прогином вала буде зміщена на кут близький до 180° відносно стаціонарного дисбалансу (рис. 3). Тобто система підходить до критичного діапазону вже у зрівноваженому стані, а тому перехід через критичну швидкість проходить легше ніж для незрівноваженого ротора. Перехід через критичну швидкість у зрівноваженому стані системи потребує меншої потужності приводного двигуна. При цьому також суттєво зменшуються динамічні навантаження на підшипники вала, підвищується надійність і довговічність машини. А отже, маємо динамічні і енергетичні переваги автоматичного балансування рідиною.

У закритичній області обертання ротора (щ >> щкр) відбувається самоцентрування ротора, а процес автобалансування ротора рідиною проявляється у зменшенні відхилень системи в порівнянні з випадком обертання ротора без рідинного автобалансира за рахунок зменшення сумарного дисбалансу (при > кр сумарний дисбаланс системи становить , тобто є меншим за (рис. 4)).

Рис. 4 – Розташування центра мас С0 ротора, центра мас системи СС відносно осі обертання О1 - О1 й осі О вала при кутовій швидкості >>кр

Автоматичне балансування рідиною на відміну від самоцентрування автоматично забезпечує зрівноваження незбалансованого вала при різних, заздалегідь нефіксованих величинах дисбалансу і будь-яких кутових швидкостях. Завдяки цьому зрівноваженню при будь-яких значеннях кутової швидкості вал залишається не прогнутим (або менш прогнутим), а динамічні тиски на підшипники відсутні (або зменшенні). В цьому полягає вигідна відмінність самозрівноваження від самоцентрування.

У розділі розглянуто вплив в’язкості рідини на її поведінку в камері АБП. Встановлено, що внутрішнє тертя між шарами реальної рідини призводить до того, що рідина може зупинятися не в обумовленому рівнянням (5, б) положенні рівноваги, а на деякій відстані від нього, тобто в’язка рідина має зони рівноваги. Аналітично визначено нерівності, які визначають межі зон рівноваги

(10)

Показано, що збільшення швидкості обертання веде до звуження меж зон рівноваги, тобто і в’язка рідина намагається зупинитись точно проти дисбалансу. При збільшенні в’язкості межі зон рівноваги розширюються. Тому при наявності в’язкості зрівноважування дисбалансу буде неповним.

За побудованою математичною моделлю поведінки рідини створено інженерну методику розрахунку параметрів рідинного АБП для вертикального ротора: задаючи величину радіуса камери АБП, як максимально можливий за конструкцією машини, за прикладною програмою розрахунку оптимального співвідношення h/R, при якому досягається максимум ефективності роботи рідинного АБП, визначаємо висоту камери; користуючись алгоритмом визначення оптимального заповнення камери АБП рідиною заданої густини визначаємо ємність, запас ємності АБП і оптимальний підбір в’язкої рідини для системи із заданими параметрами, при якому досягається мінімум розширення зони рівноваги. У додатках наведено прикладні програми для обчислення параметрів рідинного АБП.

У третьому розділі наведено апаратуру, устаткування і методики експериментальних досліджень процесу автоматичного балансування ротора.

Для проведення експериментальних досліджень автоматичного усунення рідиною незрівноваженості ротора розроблені установки: одна є жорстким консольним вертикальним ротором пружно підвішеним до корпусу; консольний вал іншої є жорстким і корпус жорстко закріплений з основою. В якості рідких робочих тіл використовувалися прісна вода; цукрові сиропи різної в’язкості, сипкі робочі тіла – горох лущений, пшоно, манна крупа. Для дослідження поведінки рідини в автобалансуючому пристрої в докритичній та закритичній зонах обертання ротора розроблено та виготовлено макет АБП (у вигляді циліндричного кільця із зовнішнім діаметром Ш400 мм, двома концентричними перегородками діаметрами Ш300 і Ш200 мм, що утворюють три концентричні камери для розташування в них робочих тіл) із оптично-прозорого матеріалу, який дозволяє візуально зі стробоскопом або за допомогою сучасних засобів відеозйомки прослідкувати роботу АБП на всіх режимах експлуатації.

У четвертому розділі подано результати співставлення матеріалів теоретичного та експериментального дослідження.

Рис. 5 - АЧХ верхнього краю барабана при

дисбалансі 3000 г

Матеріали експериментальних досліджень вказують на те, що автоматичне балансування рідиною є ефективним для роторів на пружних опорах, де наявна різниця фаз між напрямком сили від дисбалансу і переміщенням ротора.

Експериментально підтверджено, що при постійних масі та густині рідини, величині і місцю розташування дисбалансу збільшення співвідношення радіуса до висоти камери АБП призводить до зменшення амплітуд коливань ротора (рис. 5).

З рис. 6 видно, що у всіх випадках заповнення камери помітне суттєве зменшення вібрацій. Найбільша ефективність балансування досягається, коли велична дисбалансу рідини близька до величини початкового дисбалансу (випадок заповнення 100 мл прісної води в камері радіуса 200 мм). В інших випадках спостерігається невелика різниця, яка імовірно пов’язана із впливом внутрішнього тертя в рідині, її інерційністю.

Рис. 6 - Амплітуди коливань верхнього краю барабана при різних

об’ємах робочої рідини в АБП при заповненні камери радіуса 200 мм:

Підтверджено, що у порівнянні з АБП з в’язкими сиропами автобалансуючий пристрій з прісною водою є більш ефективним (рис.7). При наявності в’язкості зрівноважування дисбалансу є неповним, оскільки в’язка рідина встановлюється в положенні дещо зміщеному від положення рівноваги.

Рис. 7 - АЧХ коливань верхнього краю барабана

при дисбалансі 1000 г•см

Ефективність балансування у всіх випадках зростає при наближенні робочої швидкості до резонансної. Ротор автоматично збалансований на дорезонансному діапазоні набагато легше проходить резонанс.

Рис. 8 показує, що у порівнянні з АБП з сипкими робочими тілами (горохом, пшоном, манною крупою) рідинні автобалансуючі пристрої з водою прісною є більш ефективними. Це можна пояснити відмінностями у фізичних властивостях сипкого і рідкого середовищ, зокрема, сили внутрішнього тертя в прісній воді набагато менші за сили внутрішнього тертя в розглядуваних середовищах, що и може бути однією з основних причин більшої ефективності рідинного АБП з прісною водою [2].

а) | б)

в) | г)

д)

Рис. 8 – Фрагменти осцилограм записів коливань верхнього краю барабана при виході на робочі оберти і використанні АБП з різними робочими тілами:

а) – запис коливань розбалансованого ротора при дисбалансі 2000 г?см; б) – запис коливань при встановленні АБП з горохом в якості робочої маси (маса гороху 100 г); в) – запис коливань при встановленні АБП з пшоном в якості робочої маси (маса пшона 100 г); г) – запис коливань при встановленні АБП з манною крупою в якості робочої маси (маса крупи 100 г); д) – запис коливань при встановленні АБП з прісною водою в якості робочої маси (об’єм рідини 100 мл)

Рис. 9 - Розташування робочої рідини при дорезонансній частоті обертання

Методика дослідження поведінки робочих тіл в АБП за допомогою швидкісної відеозйомки та динамічної фотозйомки, яка реалізується на сучасній комп’ютерній та відеотехніці, дає можливість неозброєним оком спостерігати швидкоплинні процеси, наочно перевірити теоретичні результати. Експериментально показано [5, 7, 15], що у рідинному автобалансирі рідина прагне встановитися проти дисбалансу не тільки в зарезонансній, але й у дорезонансній зоні обертання ротора і на самому резонансі; форма вільної поверхні рідини в камері АБП має форму параболоїда обертання, параметри якого залежать від наповненості камери, величини дисбалансу, параметрів АБП і швидкості обертання ротора. Приклади кадрів подано на рис. 9 – 11, з яких видно, що рідина розташовується навпроти дисбалансу.

Рис. 10 – Розташування робочої рідини при резонансній частоті обертання | Рис. 11 – Розташування робочої рідини при зарезонансній частоті обертання

Таким чином, відеозапис положення рідини наочно підтвердив, що робоча рідина намагається встановитися проти дисбалансу і дозрівноважити ротор не тільки на робочих частотах обертання, але й на резонансі, а також ще задовго до резонансу.

Висновки

1. У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в дослідженні автоматичного балансування роторів машин з вертикальною віссю обертання пасивними АБП з рідинними і сипкими робочими тілами. На відміну від існуючих стверджень побудовано нове, узгоджене з експериментальними фактами, теоретичне обґрунтування самобалансування роторів рідинними і сипкими робочими тілами.

2. Розроблене теоретичне обґрунтування автоматичного балансування рідиною роторів з вертикальною віссю обертання відрізняється від існуючих положень врахуванням гідравлічних властивостей рідини і демпфування системи.

3. Застосовано перспективні методики і засоби вивчення процесів руху робочих тіл в камері АБП, які полягають у високошвидкісній відеозйомці і динамічній фотозйомці камери, що обертається, з наступним уповільненим переглядом і розкадровкою цифрових записів та можливістю послідовного порівняння динаміки поведінки системи та рідини в АБП, що дає можливість перевірити достовірність теоретичного обґрунтування роботи рідинного АБП.

4. Теоретичний і експериментальний аналіз моделі процесу автоматичного балансування (самобалансування) роторів рідинними і сипкими робочими тілами дозволяє встановити, що:

1) у рідинному автобалансирі рідина прагне встановитися проти дисбалансу не тільки в зарезонансній, але й у дорезонансній зоні обертання ротора і на самому резонансі;

2) автоматичне балансування рідиною є ефективним для пружно-деформівних роторів, роторів на пружних опорах, де наявна різниця фаз між напрямком сили від дисбалансу і прогином ротора або переміщенням ротора;

3) ефективність автоматичного балансування залежить від відношення кутової швидкості до критичної, коефіцієнта зовнішнього опору, відношення початкового дисбалансу до дисбалансу рідини і відносних розмірів АБП. Одержано аналітичну залежність між цими величинами, що дозволяє розробити програмне забезпечення, за допомогою якого можна розрахувати параметри рідинного ПБП;

4) параболічна форма внутрішньої поверхні стінок автобалансира за рахунок зменшення впливу сили ваги баластної рідини зменшує масу рідини, не змінюючи ємність АБП. В результаті запропоновано автобалансир з параболічними боковими стінками;

5) в’язкість рідини призводить до того, що рідина може зупинятися на деякій відстані від положення зрівноваженості, тобто в’язка рідина має зони рівноваги;

6) при постійних масі та густині рідини, величині і місцю розташування дисбалансу збільшення співвідношення радіуса до висоти камери АБП призводить до зменшення амплітуд коливань ротора;

7) найбільший ефект балансування досягається, коли велична дисбалансу рідини близька до величини початкового дисбалансу, що зумовлено негативним впливом тертя зайвої рідини. Переваги балансування на докритичному діапазоні частот обертання проявляються при критичній швидкості, що виражається в полегшенні переходу через резонансні і критичні частоти обертання;

8) у порівнянні з АБП з сипкими робочими тілами (горохом, пшоном, манною крупою) рідинні автобалансуючі пристрої з прісною водою є більш ефективними, що зумовлено відмінностями у фізичних властивостях сипкого і рідкого середовищ. Зокрема, чим менше внутрішнє тертя в середовищі, тим більша ефективність роботи робочих тіл.

Список опублікованих праць здобувача драч І.В.

(ДО 1997 р. БОРко І.в.) за темою дисертації

1. Драч І. В. Теорія автоматичного балансування роторів машин рідинними робочими тілами / І. В. Драч, В. П. Ройзман, В. П. Ткачук // Вібрації в техніці та технологіях. – 2007. – №2. – С. 45–50.

2. Драч І. В. Ефективність балансування ротора автобалансуючими пристроями з сипкими робочими тілами і кульками малого діаметра / І. В. Драч, В. П. Ткачук // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – 2006. – № 1. – С. 126–130.

3. Драч І. В. Вплив властивостей рідин на ефективність автобалансування ротора / І. В. Драч, В. П. Ткачук, А. Бубуліс // Вісник Хмельницького національного університету. – 2006. – № 4. – С. 63–68.

4. Драч І.В. Поведінка рідинного автобалансуючого пристрою з урахуванням прогину ротора під час обертання / І. В. Драч // Вісник Хмельницького національного університету. – 2006. – № 1. – С. 48–52.

5. Драч І.В. Теоретичні та експериментальні дослідження процесу балансування роторів з вертикальною віссю обертання рідкими робочими тілами / І. В. Драч // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2005. – № 4. – С.101–110.

6. Драч І.В. Аналіз сучасного стану теорії та практики автоматичного балансування / І. В. Драч // Збірник наукових праць № 24, Ч. ІІ. – Хмельницький: Видавництво Національної академії ПВУ, 2003. – С. 79–86.

7. I. Drach. Improving theory for automatic balancing of rotating rotors with liquid self balancers / I. Drach, V. Royzman // ISSN 1392 - 1207. MECHANIKA. – 2005. – Nr.4(54). – P. 38– 44.

8. Пат. UA 15697 U Україна, ПМК (2006) G 01 M 1/100. Пристрій для автоматичного балансування коліс автомобіля (автобалансир) / Ройзман В. П., Ткачук В. П., Драч І. В., Чоловський Р. Г.; заявник та патентовласник Хмельницький національний університет. – № u 2006 00100 ; заявл. 03.01.06 ; опубл. 17.07.06, Бюл. № 7.

9. Особливості автобалансування рідкими робочими тілами роторів машин з вертикальною віссю обертання / І. В. Драч, В. П. Ройзман : зб. наук. праць за матеріалами міжнар. наук. конф. [«Сучасні досягнення в науці і освіті»], (Нетанья (Израиль), 9–17 верес. 2007 р.) / М-во освіти і науки України, Хмельницький національний університет [та ін.]. – Хмельницький : ХНУ, 2007. – С. 132–142.

10. Застосування аналого-цифрових перетворювачів при визначенні параметрів вібрацій / І. В. Драч, В. П. Ройзман, В. П. Ткачук : зб. наук. праць за матеріалами міжнар. нук.-техн. конф. [«Підвищення якості, надійності і довговічності технічних систем і технологічних процесів»], (Шарм эль Шейх (Єгипет), 4–11 груд. 2005 р.) / М-во освіти і науки України, Хмельницький національний університет [та ін.]. – Хмельницький : ХНУ, 2005. – С. 95–98.

11. Нове в теорії автоматичного балансування / І. В. Драч, В. П. Ройзман : зб. наук. праць за матеріалами міжнар. нук.-техн. конф. [«Динаміка роторних систем»], (Хургада (Єгипет), 12–19 груд. 2004 р.) / М-во освіти і науки України, Хмельницький національний університет [та ін.]. – Хмельницький : ХНУ, 2004. – С.39–46.

12. Вібрації та автоматичне балансування машин із змінним дисбалансом / І. В. Драч, В. П. Ройзман, В. П.Ткачук : матеріали І Україно-Польської наукової конференції [«Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва»], (смт.Сатанів, 16–18 жовт. 2003 р.) / Краківський політехнічний університет, Технологічний університет Поділля. –Хмельницький : Технолог. ун-т Поділля, 2003. – С.176–177.

13. Математическая модель работы жидкостного автобалансира / И. В. Борко, В. П. Ройзман, А. В. Малыгин, Р. Г. Чоловский : зб. наук. праць за матеріалами міжнар. нук.-техн. конф. [«Динаміка роторних систем»], (Кам’янець-Подільский, 24–26 червня 1998 р.) / Технологічний університет Поділля. – Хмельницький : Технолог. ун-т Поділля, 1998. – С.86–91.

14. Експериментальні дослідження роботи авотбалансира / И. В. Борко, В. П. Ройзман, А. В.