Ковалюк Дмитро Олександрович

УДК 519.876.2:621.783.23

МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБ’ЄКТУ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

01.05.02 – Математичне моделювання

та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Вінниця - 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

кандидат технічних наук, доцент

Москвіна Світлана Михайлівна,

Вінницький національний технічний університет,

доцент кафедри комп’ютерних

систем управління

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Жученко Анатолій Іванович,

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”,

завідувач кафедри автоматизації хімічних виробництв

доктор технічних наук, професор

Лисогор Василь Микитович,

Вінницький державний аграрний університет,

професор кафедри аграрного менеджменту

Захист відбудеться “_14 ____березня 2008 р. о _9-30_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, вул. Хмельницьке шосе, 95, ГУК, 210.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, вул. Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий “ 12 __лютого___ 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради С.М. Захарченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широкого розповсюдження в енергетиці, металургії, хімії, промисловості будівельних матеріалів набули складні теплотехнологічні об’єкти з розподіленими параметрами (ОРП). Окремим класом технологічних процесів, які протікають в таких об’єктах, є процеси випалювання, що характеризуються спрямованим просування оброблюваного матеріалу та нагріванням його під дією зовнішнього температурного поля.

Для оптимального управління ОРП необхідна розробка математичних моделей, які б адекватно описували динамічні процеси, що в них протікають. Математично динаміка ОРП описується за допомогою інтегральних рівнянь та найбільш використовуваних – диференційних рівнянь в частинних похідних. Для отримання моделі динаміки теплотехнологічних об’єктів в основному використовуються три підходи: перший – пов’язаний з отриманням аналітичного розв’язку системи диференційних рівнянь в частинних похідних, другий – передбачає заміну об’єкту з розподіленими параметрами декількома об’єктами з зосередженими параметрами з подальшою оцінкою їх параметрів диференційними рівняннями обмеженої розмірності по експериментальним даним, третій підхід – базується на чисельних методах розв’язку задачі.

Перевагою аналітичних методів, значний внесок в розвиток яких зробили Бутковський А.Г., Шокін Ю.І., Кунцевич В.М., Мельник В.С., Куржанський О.Б., Ляшко І.І., є достатньо висока точність отриманих моделей, однак, на жаль, явний розв’язок цих рівнянь в аналітичному вигляді видається можливим лише в окремих простих випадках. Навіть у найбільш простих ситуаціях, що допускають подання ОРП у формі “елементарних” лінійних розподілених блоків з відомими співвідношеннями вхід-вихід, системи з розподіленими параметрами описуються точними математичними моделями досить складного виду.

В основі другого підходу, розглянутого в роботах Тихонова В.І., Красовсього О.А., лежить апроксимація розподіленої системи зосередженою системою, що полягає в розбитті просторової області на достатнє кінцеве число областей та усереднені розподілених параметрів всередині кожної такої області, тобто представленні системи всередині кожної малої області як зосередженої. Перевагою методів ідентифікації параметрів зосереджених систем по статистичним даним є можливість одержання наближеної моделі в умовах, коли складний характер об’єкта або відсутність достатнього обсягу інформації про вихідні дані ускладнюють опис моделі аналітичним шляхом. Проте, до очевидних недоліків експериментальних методів відноситься, насамперед, вузький характер одержуваних результатів, правомірних лише стосовно конкретних режимів роботи об’єкта з конкретними значеннями відповідних параметрів та не врахуванням всіх особливостей об’єкту, наприклад конфігурацію поля температур в усьому об’єкті, що має декілька робочих зон.

З огляду на вказані недоліки перших двох підходів найбільшого поширення для моделювання теплотехнологічних об’єктів набули чисельні методи розв’язання системи диференційних рівнянь в частинних похідних, основані на роботах Марчука Г.І., Самарського О.А., Молчанова І.М., серед яких слід відзначити кінцево-різницеві методи. Проте, для чисельних методів також присутні недоліки, перш за все, пов’язані з великою трудомісткістю знаходження розв’язків моделей, що збільшується при підвищенні точності апроксимації, обґрунтуванням збіжності та стійкості чисельних методів, оцінкою похибки. Крім того кінцеві наближення можуть привести до втрати сутнісних властивостей, обумовлених просторовою розподіленістю керованих процесів.

Підсумовуючи вищесказане, можна зробити висновок, що основною проблемою при моделюванні теплотехнологічних ОРП є складність математичних моделей та методів їх побудови, і, як наслідок, великі витрати машинних ресурсів при реалізації та розв’язанні на ЕОМ, що ускладнює використання даних моделей в існуючих системах управління, працюючих в реальному масштабі часу. Трудомісткість та складність задач моделювання об’єктів з розподіленими параметрами обумовлюють актуальність підвищення ефективності їх чисельного розв’язання.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисерта-ційна робота виконувалась згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри комп’ютерних систем управління Вінницького національного технічного універси-тету. Результати дисертаційної роботи увійшли у звіт з держбюджетної науково-дослідної роботи №93-15 (номер держ. реєстрації 0105U004663) у відповідності до пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні.

Мета і завдання дослідження.

Метою дослідження є підвищення ефективності методів моделювання теплотехнологічних ОРП.

Для досягнення вказаної мети в роботі розв’язуються такі основні задачі:

– аналіз сучасного стану моделювання теплотехнологічних ОРП, зокрема, одного класу теплотехнологічних ОРП (печі випалювання);

– розробка методів моделювання теплотехнологічних ОРП, які б дозволяли отримувати адекватні математичні моделі, придатні для застосування в АСУТП;

– розробка методу визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП на прикладі печі випалювання;

– розробка математичних моделей технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки;

– дослідження адекватності розроблених математичних моделей та обчислювальної ефективності запропонованих алгоритмів;

– розробка інтелектуальної підсистеми для визначення оптимальних параметрів математичної моделі теплотехнологічного ОРП на прикладі процесу випалювання;

– розробка програмного забезпечення для моделювання та оптимального управління теплотехнологічними ОРП на прикладі процесу випалювання.

Об’єкт дослідження – процеси теплової обробки виробів в об’єктах з розподіленими параметрами.

Предмет дослідження – математичні моделі та методи моделювання теплотехнологічних ОРП.

В дисертаційній роботі використані такі методи дослідження: нечітка логіка для розробки математичної моделі теплотехнологічного ОРП, обчислювальні методи та методи математичного програмування для розробки методу визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП; нейронні мережі, положення і методи теорії ймовірностей та математичної статистики для розробки математичних моделей технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки; теорія оцінювання для дослідження адекватності розроблених математичних моделей та обчислювальної ефективності запропонованих алгоритмів.

Наукова новизна одержаних результатів. В ході розв’язання поставлених задач були отримані нові наукові результати:

1. Вперше розроблено метод моделювання теплотехнологічних ОРП, який на відміну від існуючих, поєднує чисельні методи кінцевих різниць з нечіткими методами, що дозволяє отримувати адекватні моделі меншої складності, придатні для застосування в існуючих АСУТП.

2. Вперше розроблено метод визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП одного класу (на прикладі печі випалювання), який порівняно з відомими передбачає уточнення параметрів моделі на основі оцінки ризику прийняття рішень в процесі управління та прогнозування якості продукції, що дозволяє підвищити адекватність моделі.

3. Вдосконалено математичні моделі технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки, які на відміну від існуючих крім параметрів теплотехнологічного ОРП враховують параметри продукції технологічного процесу, що дозволяє зменшити складність моделі за рахунок додаткової інформації.

Практичне значення одержаних результатів дисертаційної роботи полягає в наступному: проведені дослідження та отримані наукові результати є основою для розробки простих і адекватних моделей теплотехнологічних об’єктів, які можуть бути використані у складі АСУТП реального часу. На базі цих методів і моделей розроблено низку алгоритмів і методик:

– розроблено методику побудови математичної моделі теплотехнологічного ОРП на прикладі процесу випалювання;

– розроблено алгоритм оптимізації параметрів математичної моделі процесу випалювання, який враховує початкові фактори процесу;

– розроблено інтелектуальну підсистему управління, що здійснює оптимізацію процесу випалювання з метою підвищення якості продукції;

– розроблено програмне забезпечення для моделювання та оптимального управління процесом випалювання;

Результати дисертаційних досліджень впроваджено на ВАТ “Керамік”, ДП “Браїлівський цегельний завод” та у навчальний процес кафедри комп’ютерних систем управління Вінницького національного технічного університету. Впровадження результатів дисертаційних досліджень підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, які складають основний зміст дисертації, отримано здобувачем самостійно. В роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачу належить: розробка Байесової моделі прийняття рішення в [1], алгоритм прийняття рішень в умовах ризику в [2], інтелектуальна система управління якістю продукції в [9,10], модель прийняття рішень в [3], математична модель ТП виготовлення кераміки в [5,6], аналіз ТП виготовлення кераміки як об’єкту управління в [4], критерій та математична модель оптимізації температурного поля [7], нечітка модель ОРП та метод визначення її оптимальних параметрів в [8], алгоритми та програмні модулі для моделювання роботи теплотехнологічного ОРП в [11].

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на науково-технічних конференціях: 3-й Всеукраїнській науково-технічній конференції аспірантів та студентів “Автоматизація технологічних об’єктів і процесів. Пошук молодих” (м. Донецьк, р.); 7-й та 8-й Міжнародних науково-технічних конференціях “Контроль і управління в складних системах” (КУСС) (м. Вінниця, , 2005р.); 1-й Міжнародній науково-технічній конференції “Управління в великих системах” (м. Київ, р.); 3-й Україно-польській науковій конференції молодих вчених “Механіка та інформатика” (м. Хмельницький, р.); 7-й міжнародній науково-технічній конференції “Системний аналіз та інформаційні технології” (м. Київ, р.); 13-й Міжнародній конференції з автоматичного управління “Автоматика-2006” (м. Вінниця, р.); 5-й Міжнародній науково-практичній конференції “Інтернет-Освіта-Наука-2006” (м. Вінниця, р.); Всеукраїнській науково-технічній конференції “Альтернативні екологічно-чисті та відновлювальні джерела енергії”(м. Вінниця, р.); 4-х науково-практичних конференціях професорсько-викладацького складу співробітників і студентів ВНТУ (м. Вінниця, 2003, 2004,2005,2006р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 11 праць, в тому числі 8 статей надруковано у провідних наукових фахових виданнях, 2 роботи опубліковані в збірниках матеріалів конференцій, отримано 1 свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 4 розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Повний обсяг дисертації складає 196 сторінок, з яких основна частина складає 149 сторінок. Дисертація містить 34 рисунка, 25 таблиць, 12 додатків, список використаних джерел із 177 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертаційної роботи обґрунтовано актуальність теми, зазначено зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету та задачі досліджень. Також наведено характеристики об’єкту і предмету досліджень, викладено основні наукові та практичні результати, наведено відомості про впровадження результатів роботи, їх апробацію та публікацію.

У розділі 1 проведено класифікацію задач моделювання теплотехнологічних ОРП та визначено основні області застосування математичних моделей таких об’єктів. Враховуючи особливості та різноманітність ОРП, було розглянуто узагальнену математичну модель ОРП та наведено методи її розв’язання. Особливу увагу приділено найбільш поширеному на сьогодні підходу для моделювання ОРП – чисельним методам, серед яких виділено кінцево-різницеві методи. Проаналізовано основні недоліки існуючих методів моделювання ОРП, внаслідок чого зроблено висновок, що загальною особливістю існуючих підходів є складність та трудомісткість розв’язання задач моделювання теплотехнологічних ОРП, що не дозволяють в повній мірі використовувати їх в АСУТП, працюючих в реальному масштабі часу. Вдосконалення математичних моделей спрямоване або на врахування більшої кількості факторів для аналітичних моделей або на варіювання таких параметрів моделювання як крок сітки, точність обчислення, тощо. Проте даний підхід не враховує особливості теплотехнологічних ОРП, пов’язані з неперервністю технологічного процесу, суттєвим розподілом властивостей газових потоків і садки по довжині печі, неможливістю оперативного контролю властивостей виробів, виникненням порушень, що за короткий час можуть привести до значних матеріальних збитків.

Крім того, слід зазначити, що особливістю ОРП є функціонування в умовах ризику, який полягає як у ймовірності виникнення аварійної ситуації, пов’язаної з високими температурними режимами, так і з економічними витратами при отриманні низької якості продукції. Найбільш поширеним класом теплотехнологічних ОРП є тунельні печі, функціонування яких особливо важливе в процесі виготовлення будівельної кераміки (цегли), що пов’язано з формуванням кінцевих показників якості продукції, тому об’єктом прикладного застосування в роботі обрано тунельну піч випалювання будівельної кераміки.

Викладене вище і визначило зміст наукових досліджень, вказаний в задачах досліджень.

У розділі 2 запропоновано новий метод моделювання теплотехнологічних ОРП, який, по-перше, розглядає моделювання теплотехнологічного ОРП в контексті всього технологічного процесу, по-друге, для моделювання використовується поєднання класичних кінцево-різницевих та нечітких моделей.

Зазначимо, що математична модель теплотехнологічного ОРП є функціональною залежністю виду T=F(X, U, L, t) і дозволяє визначити значення температурного поля теплотехнологічного об’єкту (або оброблюваного матеріалу) в момент часу t в точці L при відповідному наборі значень параметрів X теплотехнологічного об’єкту та управляючих впливах U.

Задача оптимального управління теплотехнологічним ОРП полягає у підтриманні відповідної температурної кривої, тобто в результаті моделювання визначають такі значення вектору управління, при яких значення вектору T максимально наближені до відповідних еталонних значень температурної кривої, такої, як наведено на рис. 1.

Рис.1. Крива температурного режиму теплотехнологічного ОРП

В більшості випадків для отримання вектору температур від рівняння в частинних похідних, що описує функціонування теплотехнологічного ОРП, переходять до системи кінцево-різницевих рівнянь та використовують чисельний метод кінцевих різниць, точність і адекватність результатів якого залежить від стійкості різницевої схеми. Оскільки забезпечення стійкості різницевої схеми, що залежить від таких параметрів як співвідношення розміру кроків по часовій і просторовій змінній, типу схеми, кількості просторових змінних, впливає на трудомісткість розв’язання різницевої задачі, то для визначення ефективності кінцево-різницевого методу в роботі проведено дослідження одно-, дво- та тривимірних моделей ОРП, яке здійснювалося шляхом варіювання параметрів сітки, використання явних та неявних схем, обчислення максимальної відносної похибки між реальними та розрахованими значеннями, трудомісткості операцій.

Аналіз результатів моделювання, наведених в таблиці 1, показав, що ефективність кінцево-різницевих методів суттєво залежить від розмірності моделі теплотехнологічного ОРП та значень параметрів моделювання – розміру кроку дискретизації по часу та просторовим змінним, зменшення яких для забезпечення заданої точності розв’язання та збіжності різницевої схеми приводить до зростання кількості рівнянь у алгебраїчному аналогу диференційного рівняння, що в свою чергу вимагає великих затрат машинних ресурсів та ускладнює використання даних моделей в існуючих системах управління, працюючих в реальному масштабі часу.

Таблиця 1

Результати моделювання теплотехнологічних ОРП

Кількість параметр. моделі | Схема | Крок по часу | Час

розрахунку,

(сек.) | Порядок трудо-місткосткості,

(к-сть операцій) | Максим. відносна похибка, (%) | одновимірна | явна | 0,001 | 2,4 | 10 | 0,708 | неявна | 0,01 | 2,15 | 10 | 0,798 | неявна | 0,001 | 42,172 | 10 | 0,759 | неявна | 0,0001 | 1024,21 | 10 | 0,638 | двовимірна | явна | 0,01 | 17,8458 | 10 | 1,618 | неявна | 0,001 | 8267,22 | 10 | 2,996 | тривимірна | неявна | 0,001 | 48672,2 | 10 | 14,21 | Враховуючи істотну обернену залежність трудомісткості методу кінцевих різниць від кроку дискретизації, його застосування на ділянках, температурне поле теплотехнологічного ОРП яких можна розглядати як стале (рис. , ділянка CD), не є доцільним. Тому для підвищення ефективності методів моделювання в роботі запропоновано комбінований метод моделювання теплотехнологічного ОРП, що поєднує використання кінцево-різницевої та нечіткої моделі. Вибір нечіткої логіки для побудови складової моделі теплотехнологічного ОРП зумовлений: по-перше, здатністю розв’язання важко формалізованих задач, частина інформації в яких носить якісний характер, по-друге, прозорістю та швидкодією моделей.

Алгоритм методу моделювання складається з наступних етапів:

1. Визначається температура на початку – T0 та в кінці – Tk відповідної позиції теплотехнологічного ОРП.

2. Якщо |Tk –T0| >, (де – задане допустиме відхилення), то для розподілу температури даної позиції виконуються умови (де GT, GL – задані межі зміни температури по часу і довжині). В цьому випадку:

2.1) використовуються положення теорії теплопровідності для побудови математичної моделі розподілу температурного поля, та здійснюється її дискретизація з необхідною точністю;

2.2) використовуючи значення T0, Tk, формулюється змішана задача з відповідними початковими та граничними умовами;

2.3) застосовується метод кінцевих різниць для чисельного розв’язання змішаної задачі.

3.  Якщо |Tk –T0 | ., то для моделювання температурного розподілу такої позиції (рис.1, ділянка ):

3.1) позиція теплотехнологічного ОРП розглядається як об’єкт з зосередженими параметрами;

3.2) використовується нечітка математична модель даної позиції у вигляді ОЗП, з подальшим її розв’язанням відносно U.

В роботі запропоновано загальну структуру нечіткої математичної моделі для найбільш поширеного класу теплотехнологічних ОРП – тунельних печей випалювання, що розраховує кількість палива на основі наступних факторів: абсолютне відхилення вимірюваної температури від заданої на поточній позиції; швидкість зміни температури; теплотворна здатність палива; температура газового середовища попередньої позиції; кількість продуктів горіння, що виноситься в наступну позицію; витрати палива на поточній позицій печі; температура матеріалу в поточній позиції.

В роботі запропоновано для моделювання теплотехнологічних ОРП використовувати ієрархічні бази знань, що дозволяє адекватно описати багатовимірні залежності “вхід-вихід” невеликою кількістю правил та подолати “прокляття розмірності”.

Рис.2. Дерево логічного виводу

Формалізацію та дослідження запропонованої нечіткої моделі виконано для тунельної печі випалювання будівельної кераміки ВАТ “Керамік” (м. Вінниця). Як алгоритм нечіткого логічного виводу теплотехнологічного ОРП обрано алгоритм Мамдані, який на основі бази знань

, (1)

враховуючи нечіткі терми та ваги правил, дозволяє визначити належність виходу y нечіткому терму .

Позначивши функцію належності входу нечіткому терму :

, , (2)

та функцію належності виходу y нечіткому терму :

, (3)

для довільного вектора вхідних даних отримаємо:

, (4)

де – операція з s-норми (t-норми).

Послідовне застосування алгоритму Мамдані до дерева виводу (рис. ) дозволяє обчислити нечітку множину для зміни об’єму палива в заданій точці факторного простору:         

, |

(5) | де l – кількість нечітких термів для оцінки змінної , – степінь належності змінної до терму , – кількісне значення змінної для терму .

Для підвищення адекватності моделі в роботі виконано параметричну ідентифікацію, що полягає у знаходженні такої математичної моделі F, яка б забезпечувала мінімальне значення середньоквадратичної нев’язки:

RMSE = min, (6)

де (X,) – вибірка експериментальних даних, що зв’язує входи X з виходом досліджуваної залежності; F(Xi)- значення виходу нечіткої моделі при значенні входів, заданих вектором Xi.

Адекватність нечіткої моделі підтверджена результатами експериментальних досліджень, які показали, що середня квадратична нев’язка моделі складає 9,64. Результати дослідження точності моделі наведені на рисунку 3, де Tmod – значення температури, отримане за допомогою нечіткої моделі, Treal – експериментальне значення температури, Tzd – допустимі відхилення температури за технологічним регламентом. Час розрахунку параметрів управління для отримання заданого значення температури становить 1,5 с.

Рис. 3. Дослідження точності нечіткої моделі

Результати моделювання показали, що запропонований в роботі метод моделювання теплотехнологічних ОРП в порівнянні з даними таблиці 1, дозволяє суттєво підвищити швидкість моделювання за рахунок використання нечіткої моделі на позиціях, для температурного розподілу яких виконується співвідношення |Tk –T0 | .

У розділі 3 запропоновано метод визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП (рис. ), необхідність якого пов’язана з тим, що існуючі моделі не враховують факторів всього технологічного процесу, збурюючих впливів, пов’язаних зі зміною температури і вологості повітря, властивостей сировини, відхиленнями в підготовці напівфабрикату виробів, а тому не дозволяють адекватно описувати ОРП при різних умовах.

Ідея методу полягає в тому, що використовуючи значення наведених вище факторів ТП, необхідно спрогнозувати максимально можливий клас якості продукції і знайти оптимальні в сенсі енергетичних витрат значення температурного поля – уточненні параметри моделі теплотехнологічного ОРП, при яких досягається заданий клас якості. Так, наприклад, для процесу виготовлення будівельної кераміки марка міцності цегли (клас якості) присвоюється, якщо усереднене значення міцності виробів потрапляє у відповідний інтервал (ДСТУ Б В.27-61-97), тому згідно запропонованого методу необхідно знайти такі значення температурного поля, при яких досягається нижня межа максимально можливого класу міцності виробів.

Метод визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП (рис. ) працює за алгоритмом, що включає наступні етапи:

1. Прогнозування максимально можливого класу якості продукції, що здійснюється з використанням логіко-імовірнісної моделі (блок “ЛІ-модель визначення класу продукції”, рис. ), яка дозволяє визначати клас якості з врахуванням ризику прийняття рішення, що зумовлено складністю та аварійністю об’єкту, значною інерційністю каналів управління внаслідок необхідного прогрівання значної маси виробів, розподілом температури газового середовища вздовж випалювального каналу.

2. Знаючи максимально можливий клас якості, знаходиться нижня межа для даного класу та з використанням моделі всього технологічного процесу (блок “Модель прогнозування якості”, рис. ), моделі оптимізації (блок “Модель оптимізації”, рис. ) та обмежень технологічного регламенту відносно значень температурного поля T розв’язується наступна задача оптимізації:

f (T(U)) min, (7)

(8)

де f(T(U)) – критерій ефективності, що враховує зв’язок між температурою та енергетичними витратами для її підтримання; MM_Class – математична модель класифікації якості виробів; MM_Mitsnist – математична модель якості продукції ТП; H – вектор параметрів підготовчих етапів ТП, що передують ОРП; Wmin, Wmax – межі зміни технічних параметрів системи керування.

Рис. 4. Структурна схема методу визначення оптимальних параметрів ОРП

3.  Уточнені параметри моделі теплотехнологічного ОРП, отримані на попередньому кроці, використовуються в моделі теплотехнологічного ОРП (блок “Модель ТТОРП”, рис. ) для моделювання температурного поля об’єкту управління та реалізуються блоком управління.

4.  У випадку неможливості підтримання розрахованої температурної кривої з технічних причин (наприклад, зміна режиму проштовхування виробів, вихід з ладу пальників на окремих позиціях), в методі передбачена можливість оперативного коригування температурного поля за допомогою моделі коригування температурного поля (блок “Модель коригування температури”, рис. ), на вхід якої крім параметрів попередніх етапів ТП надходять значення температурного поля, що були отримані до даної позиції.

5. Після завершення ТП визначається реальна якість продукції (блок “Визначення якості”, рис.4), що порівнюється з прогнозованою якістю. У випадку, якщо Qреал – Qпрогн > Qгран (де Qгран – гранично допустиме відхилення моделі якості), то виконується процедура коригування нейромережевої моделі прогнозування якості (блок “Уточнення моделі прогнозування якості”, рис. ) з використанням алгоритму навчання по отриманим новим даним ТП.

Формалізацію запропонованого методу та математичних моделей виконано для технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки ВАТ “Керамік” (м. Вінниця).

ЛІ-модель класифікації якості продукції побудовано в наступній послідовності: структурна модель ризику, Л-функція ризику, В-поліном ризику, ідентифікація В-моделі по статистичним даним. Л-функцію ризику неуспіху об’єкту від факторів

Y = Y(X1, X2, …Xj,…Xn) (9)

після ортогоналізації записано у вигляді імовірнісного полінома (В-моделі), по якій обчислюється значення ризику

, (10)

Для кожної події-градації в групі несумісних подій (ГНП) розглянуто: ймовірність події градації в ГНП, відносна частота градацій об’єктів, ймовірність події градації, що використовується в формулі (10) замість . При розрахунку зазначених характеристик використано формули (для -ї ГНП):

. (11)

. (12)

. (13)

; . (14)

Оскільки в задачі, що розглядається, кінцева подія може приймати 2 значення (2 марки міцності цегли), то цільова функція (ЦФ) в задачі ідентифікації визначає число коректно класифікованих об’єктів:

F = max, (15)

де , – відповідно кількість об’єктів даних класів, значення яких, розраховані по В-моделі, дорівнюють статистичним (співпадаючі оцінки).

Показники точності В-моделі ризику в класифікації об’єктів для кожного з класів і в цілому дорівнюють:

= (N – F) / N. (16)

Перерахунок ймовірностей здійснено за формулою:

. (17)

В результаті моделювання та проведених досліджень отримано наступні характеристики ЛІ-моделі: ризик, що розділяє об’єкти на класи: Pad = 0.8145; E1 = 0.3928; E2 = 0; = 0.071, точність моделі 93%.

За основу моделі прогнозування якості продукції обрано нейронну мережу прямого поширення сигналу – персептрон, навчання якої виконано так, щоб мінімізувати функціонал помилки:

J = , (18)

де J – функціонал; Q – об’єм вибірки; M– число шарів мережі; q – номер вибірки; S – число нейронів вихідного шару; – вектор сигналу на виході мережі; – вектор бажаних (цільових) значень сигналу на виході мережі для вибірки з номером q.

Для знаходження глобального мінімуму функціоналу помилки (18) були проведені експериментальні дослідження з мережами різної конфігурації. В роботі розглянуто тришарову мережу, яка згідно з результатами аналізу даних містить 10 нейронів на вхідному та 1 нейрон на вихідному шарі. Кількість нейронів на прихованому шарі варіювалася в межах n 13. Як функції активації використано сигмоїдальну та лінійну функції, що забезпечують максимальні апроксимуючі властивості. Оцінка якості навчання за методом Левенберга-Марквардта здійснена на основі середньої квадратичної (MSE) та середньої відносної (E) помилки:

E = , (19)

де – відхилення між прогнозованим та реальним значенням.

Результати експериментальних досліджень для кожної архітектури мережі, наведені в таблиці 2, показали, що найбільш точною є нейромережева модель з 10 нейронами на прихованому шарі, яка характеризується середнім квадратичним відхиленням 3.482 та середньою відносною похибкою 0.0115.

Таблиця 2

Результати дослідження архітектури нейронної мережі

Архітектура | Навчальна вибірка | Тестова вибірка | MSEE | MSEE | (10-13-1) | 7.4416 | 0.0094 | 12.8542 | 0.0470 | (10-12-1) | 4.1809 | 0.0140 | 6.0855 | 0.0491 | (10-11-1) | 1.08028 | 0.0053 | 5.2181 | 0.0415 | (10-10-1) | 1.2606 | 0.0092 | 3.482 | 0.0115 | (10-9-1) | 4.9320 | 0.0104 | 6.2064 | 0.0124 | (10-8-1) | 4.8102 | 0.0153 | 7.6008 | 0.0249 | (10-7-1) | 20.4145 | 0.0356 | 24.3925 | 0.0380 |

Для проведення коригування температурного поля у випадку неможливості підтримання розрахованої температурної кривої в роботі розроблено багатофакторну лінійну регресійну модель, яка містить як параметри сировини так і значення температурного поля. Проведені дослідження показали, що точність моделі (середня відносна похибка) складає 0.01164, що дозволило використати її при розв’язанні задачі оптимізації (7)-(8).

Оскільки кожна позиція печі випалювання виступає як окремий елемент, що характеризується своїм значенням температурного поля та параметрів управління, то критерій ефективності подано у вигляді співвідношення між складовими енергії, що вноситься та виноситься на i-ту позицію ОРП:

1. (20)

Для визначення аналітичних виразів E та E використано рівняння теплового балансу тунельної печі. В результаті отримано критерій ефективності для i-ї позиції ОРП у вигляді квадратичного відхилення:

F(T, V) = , (21)

де Vi – витрати палива на поточній позиції; – найнижча теплотворна здатність робочого палива; Rs – стехіометричне співвідношення повітря/паливо; X – коефіцієнт надлишку повітря на позиції печі; Eпов – ентальпія повітря, що поступає на горіння; Vi+1 – об’єм палива, що витрачається на наступній позиції; Ti+1 – температура на наступній позиції; Eп.г. – ентальпія продуктів горіння, що утворюється при спалюванні 1 палива; – коефіцієнт тепловіддачі; S – площа поверхні нагріву; Tz – температура матеріалу.

Зазначимо, що критерій (21) є нелінійним відносно температурного поля, що пов’язано з нелінійною залежністю E(T), тому для його дослідження був використаний метод квадратичного програмування. В результаті розв’язання задачі оптимізації визначено оптимальні температурні криві, які дозволяють отримати максимальну якість виробів при мінімальному використанні енергетичних ресурсів. Графіки температурних кривих: еталонної Tmax та оптимальної Tdosl для i-го набору факторів ТП наведені на рисунку .

Рис.5. Температурні криві випалювання

Аналіз витрат палива (рис.6) для підтримання еталонної Tmax та оптимальної Tdosl температурної кривої показав, що запропонований метод дозволяє в середньому для однієї партії виробів зекономити 428.3 м палива (7,14%). Таким чином, беручи до уваги результати оптимізації та проведені експериментальні дослідження, можна зробити висновок про ефективність методу.

Рис.6. Об’єм використаного газу при Tmax і Topt

У розділі 4 для перевірки адекватності запропонованих в роботі моделей та методів моделювання теплотехнологічних ОРП було розроблено програмне забезпечення, використане для моделювання та оптимізації тунельної печі випалювання процесу виготовлення будівельної кераміки. Враховуючи складність зміни конфігурації встановлених АСУТП, програмна реалізація запропонованих моделей та методів виконана у вигляді окремої незалежної інтелектуальної підсистеми, що використовувалася як надбудова над існуючими АСУТП. Розроблене програмне забезпечення дозволяє розв’язувати наступні задачі: прогнозувати якість продукції при відповідних значеннях факторів підготовчих етапів; визначати клас міцності з врахуванням ризику прийняття рішень; проводити розрахунок, аналіз, оптимізацію температурного поля печі; розраховувати управляючі впливи для підтримання заданих температур; здійснювати навчання ЛІ-моделі по даним технологічних циклів; представляти результати моделювання в табличному та графічному вигляді з подальшим їх збереженням. Розроблене програмне забезпечення використано для експериментальних досліджень моделі теплотехнологічного ОРП, результати яких підтвердили адекватність моделі та дозволили уточнити її характеристики. Результати дисертаційних досліджень впроваджені на ВАТ “Керамік”, ДП “Браїлівський цегельний завод”, що підтверджено відповідними актами. Результати впровадження дозволяють зробити висновок про правильність принципових положень, що лягли в основу роботи.

В додатках наведено базу знань нечіткої моделі ОРП, лістинги програм параметричної ідентифікації для нечіткої, нейромережевої та логіко-імовірнісної моделей, статистичні дані процесу виготовлення будівельної кераміки, документи та відомості про впровадження результатів, що отримані в дисертації.

ВИСНОВКИ

Проведений аналіз сучасного стану методів моделювання теплотехнологічних ОРП показав наявність суттєвих проблем, без вирішення яких не може бути досягнута висока ефективність моделювання. Серед них найбільш суттєвою є складність математичних моделей та методів їх побудови, і як наслідок великі витрати машинних ресурсів при реалізації та розв’язанні на ЕОМ, що ускладнює використання даних моделей в існуючих системах управління технологічними процесами, працюючих в реальному масштабі часу. В результаті проведених досліджень було розроблено теоретичне, алгоритмічне та програмне забезпечення для моделювання та оптимізації теплотехнологічних ОРП на прикладі тунельної печі випалювання кераміки.

Основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи такі:

1. Вперше розроблено метод моделювання теплотехнологічних ОРП, який поєднує чисельні методи кінцевих різниць з нечіткими методами і на основі значення температури в кожній позиції ОРП визначає вид математичної моделі для моделювання даної позиції.

2. Вперше розроблено метод визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП, використання якого показано на прикладі процесу випалювання будівельної кераміки. Уточнення параметрів моделі здійснюється за рахунок оцінки ризику прийняття рішень в процесі управління та використання математичних моделей всього технологічного процесу, що дозволяє спрогнозувати максимально можливу якість виробів та розрахувати параметри моделі теплотехнологічного ОРП для отримання цієї якості.

3. Вдосконалено математичні моделі технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки на основі регресійного аналізу та нейронної мережі, які поєднують параметри моделі теплотехнологічного ОРП та стану всього ТП і дозволяють прогнозувати характеристики якості виробів.

4. Розроблено методику побудови моделі теплотехнологічного ОРП, що передбачає уточнення параметрів моделі, за рахунок використання моделі технологічного процесу, в якому використовується даний ОРП.

5. Розроблено алгоритм оптимізації параметрів математичної моделі процесу випалювання, який враховує фактори процесу і дозволяє визначити значення параметрів моделі, при яких досягається максимальна якість продукції.

6. Розроблено інтелектуальну підсистему управління, основану на математичних моделях теплотехнологічного ОРП та всього ТП виготовлення будівельної кераміки, що була використана як надбудова над існуючою АСУТП на ВАТ “Керамік”, що забезпечило прогнозування максимально можливої якості виробів при відповідних параметрах процесу.

7. У випадку використання нечіткої моделі, як показали результати моделювання, швидкість розрахунку становить 1,5 с., в той час як при використанні математичної моделі на основі методу кінцевих різниць залежно від параметрів моделювання для даного класу задач не менше 2,4 с, що дозволяє підвищити ефективність моделювання та використовувати нечітку модель в існуючих АСУТП. Використання уточнених параметрів теплотехнологічного ОРП – оптимального температурного поля, дозволяє врахувати поточний стан технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки і, як показали проведені дослідження, знизити використання енергетичних ресурсів на 7,14%. Розроблені моделі технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки на основі регресійного аналізу та нейронної мережі, дозволяють прогнозувати характеристики якості виробів з відносною похибкою 0.01164 та 0.0115 відповідно.

8. На базі розроблених моделей, методів і алгоритмів моделювання теплотехнологічного ОРП було створено програмне забезпечення для моделювання та оптимізації управління процесом випалювання.

9. Результати дисертаційних досліджень впроваджено на підприємствах ВАТ “Керамік”, ДП “Браїлівський цегельний завод” та у навчальний процес кафедри комп’ютерних систем управління Вінницького національного технічного університету. Впровадження результатів дисертаційних досліджень підтверджено відповідними актами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Дубовой В.М., Ковалюк Д.О., Ковалюк О.О. Прийняття рішень в умовах змішаної невизначеності // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2003. – №6. – С. 23–29.

2. Ковалюк Д.О., Москвіна С.М. Алгоритм прийняття рішень в умовах ризику в великих системах // Проблеми інформатизації та управління: Зб. наук. праць.– Київ, 2004. – №11. – С. 135–139.

3. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Математична модель прийняття рішень в умовах ризику в системах управління технологічним процесом // Вісник Вінницького політехнічного інституту – 2005. – №1. – С. 214–219.

4. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Проблеми оптимізації управління технологічним процесом виготовлення цегли // Вісник Хмельницького національного університету. – 2005. – №5. – С.121-125.

5. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Моделювання процесу випалювання цегли // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2005. – №6. – С. 62–68.

6. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О., Білоконь С.А. Управління тепловими процесами на основі нейро-нечітких моделей // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2006. – №6. – С. 202–206.

7. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Оптимізація управління в печах випалювання //Інформаційні технологіії та комп’ютерна інженерія.–2007. – №1. – С. 31–34.

8. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Математична модель енергозбереження теплового об’єкту з розподіленими параметрами // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2007. – №4. – С. 15–19.

9. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Система прийняття рішень в управлінні технологічним процесом виготовлення цегли // Системний аналіз та інформаційні технології: VII Міжнар. науково-технічна конференція. Київ, 28 черв.– 2 липн., 2005р.– К., 2005. – С. 131.

10. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Інтелектуальна система управління якістю продукції в печах випалювання // ІНТЕРНЕТ–ОСВІТА–НАУКА–2006: V Міжн. конференція. Вінниця, 10-14 жовтня, 2006р.–Вінниця, 2006.– С.637–640.

11. Москвіна С.М., Ковалюк Д.О. Комп’ютерна програма прийняття рішень в умовах ризику для керування роботою печі по випалюванню вапна / Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір №12503 від 17 березня 2005 р.

АНОТАЦІЇ

Ковалюк Д.О. Моделювання теплотехнологічного об’єкту з розподіленими параметрами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Вінницький національний технічний університет, Вінниця - 2008.

Дисертацію присвячено розв’язанню задачі моделювання та дослідження теплотехнологічного об’єкту з розподіленими параметрами (ОРП) з метою підвищення ефективності методів моделювання ОРП.

Запропоновано новий метод моделювання теплотехнологічних ОРП, який, по-перше, розглядає моделювання теплотехнологічного ОРП з позицій його функціонування в контексті всього технологічного процесу, по-друге, для моделювання використовується поєднання класичних різницевих методів та методів нечіткої логіки.

Розроблено новий метод визначення оптимальних параметрів моделі теплотехнологічного ОРП одного класу (на прикладі печі випалювання), який порівняно з відомими передбачає уточнення параметрів моделі на основі оцінки ризику прийняття рішень в процесі управління та прогнозування якості продукції, що дозволяє підвищити адекватність моделі.  Розроблено математичні моделі технологічного процесу виготовлення будівельної кераміки, які на відміну від існуючих крім параметрів теплотехнологічного ОРП враховують параметри продукції технологічного процесу, що дозволяє зменшити складність моделі за рахунок додаткової інформації.

На основі розроблених моделей, методів і алгоритмів моделювання теплотехнологічного ОРП було створено програмне забезпечення для моделювання та оптимального управління процесом випалювання кераміки.

Ключові слова: теплотехнологічний ОРП, кінцево-різницеві методи, нечітка модель, модель ризику, моделювання, класифікація, якість, тунельна піч випалювання, технологічний процес.

Ковалюк Д.А. Моделирование теплотехнологического объекта с распределенными параметрами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Винницкий национальный технический университет, Винница - 2008.

Диссертация посвящена решению задачи моделирования и исследования теплотехнологического объекта с распределенными параметрами (ОРП) с целью повышения эффективности методов моделирования ОРП.

Анализ результатов моделирования ОРП традиционными конечно-разностными методами показал, что эффективность данных методов существенно зависит от размерности модели ОРП и значений параметров моделирования, что связано с большими затратами машинных ресурсов и не позволяет в полной мере использовать существующие модели в современных системах управления, работающих в реальном масштабе времени.

В связи с этим, в работе предложен новый метод моделирования теплотехнологических ОРП, который, во-первых, рассматривает моделирование теплотехнологического ОРП с позиции его функционирования в контексте всего технологического процесса, во-вторых, для моделирования совместно используются классические разностные методы и методы нечеткой логики.

Разработана общая структура нечеткой математической модели ОРП с использованием иерархического логического вывода, для повышения точности проведена ее параметрическая идентификация. Проверка адекватности разработанной нечеткой модели теплотехнологического ОРП выполнена экспериментальным путем для туннельной печи обжига керамики. В качестве характеристик модели исследовались: точность модели, ее быстродействие, трудоемкость, выраженная количеством операций. Результаты сравнения сложности нечеткой модели с конечно-разностными моделями показали, что для расчета нечеткой модели необходимо на несколько порядков меньше операций, чем для одномерной разностной модели. Исследование времени расчета всей температурной кривой конечно разностным и комбинированным методом позволяет сделать вывод о целесообразности применения методов нечеткой логики.

Обоснованно возможность повышения адекватности математической модели теплотехнологического ОРП за счет уточнения ее параметров по данным технологического процесса, который использует теплотехнологический ОРП.

Разработан новый метод определения оптимальных параметров модели теплотехнологического ОРП одного класса (на примере печи обжига), который по сравнению с известными методами предполагает уточнение