Київський національний університет

будівництва і архітектури

Прусов Дмитро Едуардович

УДК 539.3

СТІЙКІСТЬ ТОНКОСТІННИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ

З УРАХУВАННЯМ НЕДОСКОНАЛОСТЕЙ ФОРМИ

05.23.17 — будівельна механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 1999

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано на кафедрі будівельної механіки Київського національного

університету будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти України

та в Науково-дослідному інституті будівельної механіки КНУБА.

Науковий керівник — доктор технічних наук, старший науковий співробітник Гоцуляк Євген Олександрович, Науково-дослідний

інститут будівельної механіки при КНУБА,

завідуючий відділом стійкості конструкцій.

Офіційні опоненти — доктор технічних наук

Семенюк Микола Павлович, Інститут механіки

ім. С.П.Тимошенка НАН України (м. Київ),

головний науковий співробітник;

кандидат технічних наук, доцент

Бабков Олександр Володимирович, Український

транспортний університет Міносвіти України (м. Київ),

доцент кафедри інженерної і комп’ютерної графіки.

Провідна установа — Харківський державний технічний університет

будівництва і архітектури, кафедра будівельної механіки,

Міністерство освіти України (м. Харків).

Захист відбудеться “ 14 ” травня 1999 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 в Київському національному

університеті будівництва і архітектури за адресою:

252037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського

національного університету будівництва і архітектури за адресою:

252037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий “ 9 ” квітня 1999 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

к.т.н., с.н.с. Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Тонкі оболонки використовуються як відповідальні елементи сучасних конструкцій в будівництві, машинобудуванні, приладобудуванні та інших галузях техніки. Вибір найбільш раціональних рішень при їх проектуванні призводить, як правило, до того, що вичерпування їх несучої здатності визначається втратою стійкості. Суттєвий вплив на величину критичного навантаження при цьому справляють початкові геометричні недосконалості, поява яких неминуча в процесі виробництва, транспортування і монтажу.

Розрахунки недосконалих оболонок довільної форми на стійкість в конструкторській практиці проектування проводиться двома способами. Перший з них грунтується на введенні форми недосконалостей безпосередньо в геометричні параметри конструкції. Такий підхід до розв’язку нелінійної задачі дозволяє найбільш точно і повно описати поведінку конструкції в процесі втрати стійкості, але він не завжди дозволяє виконати необхідну кількість варіантів розрахунку та цілеспрямовану обробку чисельного експерименту.

Другий спосіб оцінки чутливості конструкції до недосконалостей здійснюється також на основі асимптотичної теорії Койтера. Але теорія Койтера використовувалась частіше в припущенні лінійної докритичної поведінки розв’язку, що обмежує широке застосування її у випадку дослідження стійкості оболонок довільної форми з урахуванням докритичної деформації. Крім цього, метод Койтера не можна застосовувати при наявності на кривій навантаження граничної точки.

В даній роботі пропонується методика та програмний комплекс, які дозволяють проводити дослідження тонкостінних оболонкових конструкцій довільної форми з урахуванням початкових геометричних недосконалостей в статичній і динамічній постановках.

Актуальність теми. Наявні в літературі дослідження показали, що саме початкові прогини є головною причиною розкиду експериментальних даних і незадовільної кореляції між теоретичними результатами та даними експериментів. Проте, це положення не супроводжувалось систематичними дослідженнями та широким впровадженням теорії початкових недосконалостей в інженерну практику. Як правило, дослідження стійкості оболонок з урахуванням геометричних недосконалостей проводилось для оболонок простих канонічних форм. Також недостатньо вивчена поведінка оболонкових елементів в процесі динамічної втрати стійкості. Виходячи з цього можна стверджувати, що створення адекватної математичної моделі, ефективної чисельної методики та програмного забезпечення для дослідження стійкості тонкостінних елементів оболонок складних форм з урахуванням початкових недосконалостей у статичній та динамічній постановках, є актуальною проблемою будівельної механіки.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану досліджень кафедри будівельної механіки Київського державного технічного університету будівництва і архітектури та Науково-дослідному інституті будівельної механіки Міністерства освіти України при КДТУБА за темами 11ДБ-95: “Розробка математичних моделей та дослідження динамічної поведінки оболонок складної форми” (№ держ.реєстрації 0195019521) та 1ДБ-96: “Створення узагальненої теорії і методів чисельного дослідження деформування складних механічних систем при комплексних навантаженнях з урахуванням взаємодії різноманітних фізичних процесів” (№ держ.реєстрації 0196U016050), що виконувались за напрямком 04 “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології”.

Мета і задачі дослідження полягають в розробці та реалізації ефективної чисельної методики та програмного забезпечення для дослідження стійкості складних тонкостінних оболонок з урахуванням початкових недосконалостей форми в статичній і динамічній постановках, які дозволяють вирішувати широкий клас практичних задач з використанням ЕОМ.

Наукова новизна одержаних результатів. На основі синтезу методу криволінійних сіток, методу редукції базису і асимптотичної теорії Койтера створений ефективний чисельний алгоритм дослідження нелінійного деформування і втрати стійкості тонкостінних конструкцій з початковими недосконалостями форми в статичній і динамічній постановках. Відмінність даної методики полягає в можливості вивчення кривих навантаження з метою виявлення особливих точок граничних і біфуркаційних, що дозволяє аналізувати процес нелінійного деформування оболонкових конструкцій довільної форми і чутливість їх до недосконалостей.

Практичне значення одержаних результатів полягає в реалізації на ЕОМ програмного комплексу для розв’язання задач стійкості тонкостінних оболонкових конструкцій з урахуванням початкових геометричних недосконалостей. Запропонована методика і створене на її основі програмне забезпечення може застосовуватись при проектуванні і розрахунках реальних об’єктів промислового і цивільного будівництва (покриття будівель та споруд, трубопроводи, резервуари), в машинобудуванні (з’єднання оболонкових елементів, підкріплення їх ребрами жорсткості та послаблення отворами, оцінка впливу втрати стійкості окремих елементів на міцність конструкції в цілому) та в інших галузях техніки. Методика та створений на її основі пакет прикладних програм використовуються в Українському державному інституті по проектуванню об’єктів дорожнього господарства.

Особистий внесок здобувача.

В диссертаційній роботі викладені результати теоретичних досліджень стійкості недосконалих оболонок, які отримані автором особисто. Розвинуто методику чисельного дослідження тонких оболонок і удосконалено пакет прикладних програм стосовно до розрахунку оболонок з урахуванням геометричних недосконалостей. В сумісних роботах [1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14] автором виконана чисельна реалізація методики та досліджена стійкість конструкцій.

Апробація результатів диссертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на науково-практичних конференціях Київського державного технічного університету будівництва і архітектури: 56-й (1995 р.), 57-й (1996 р.), 58-й (1997 р.) та 59-й (1998 р.); на 1-й міжнародній конференції “ЭМО-96” (Солигорск, Беларусь, 1996 г.); на 19-му Міжнародному науковому симпозіумі молодих вчених (Zielona Gуra, Polska, 1997); на Міжнародному конгресі “МКПК-98” (Москва, Россия, 1998 г.).

Публікації. По темі диссертації опубліковано 14 робіт.

Структура дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури і двох додатків. Загальний обсяг дисертації становить 137 сторінок і містить 34 рисунки та 5 таблиць. Бібліографія нараховує 187 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована важливість і актуальність питань, вирішенню яких присвячена дисертація. Дана загальна характеристика роботи.

В першому розділі наведений огляд тематичних робіт, які містять результати досліджень впливу початкових геометричних недосконалостей на статичну і динамічну стійкість тонкостінних оболонок, положення нелінійної теорії оболонок, методи досліджень.

Основи нелінійної теорії деформування та стійкості оболонок містяться в працях О.С.Вольміра, К.З.Галімова, Х.М.Муштарі, L.H.Donnel та інших.

Дослідженню геометрично нелінійних процесів деформування тонкостінних елементів конструкцій з використанням чисельних засобів присвячені роботи В.А.Баженова, Н.В.Валішвілі, В.В.Гайдайчука, Є.О.Гоцуляка, Е.І.Григолюка, Я.М.Григоренка, О.М.Гузя, В.І.Гуляєва, Є.С.Дехтярюка, Б.Я.Кантора, М.С.Корнішина, В.О.Крисько, О.С.Сахарова, В.І.Шалашиліна, B.O.Almroth, A.K.Noor та ін.

Методика оцінки стійкості недосконалих тонкостінних оболонок в останні роки отримала значний розвиток завдяки роботам І.Я.Аміро, В.О.Заруцького, М.П.Семенюка, W.T. Koiter, J.W.Hutchinson та інших, в яких були розроблені теорія та методи урахування геометричних недосконалостей.

Незважаючи на достатньо велику кількість публікацій та значну дослідницьку роботу, яка проводилась останнім часом, проблема оцінки впливу геометричних недосконалостей на стійкість оболонок залишається актуальною.

Другий розділ присвячений викладенню методики, яка дозволяє проводити дослідження тонкостінних оболонкових конструкцій довільної форми з урахуванням початкових геометричних недосконалостей при статичних і динамічних навантаженнях в геометрично нелінійній постановці. Наведені скінченно-різницеві співвідношення нелінійної теорії тонких оболонок. Викладені основні методи дослідження метод редукції базису, метод криволінійних сіток і асимптотична теорія Койтера, на основі синтезу яких створено запропонований алгоритм.

Дослідження грунтуються на геометрично нелінійній теорії тонких пружних оболонок. Розв’язуючі співвідношення сформульовані у векторному вигляді в загальній криволінійній системі координат. Рівняння руху мають вигляд:

, (1)

де ; s, t = 1, 2, 3; компоненти вектора внутрішніх зусиль; вектор кута повороту локального базису; вектор початкового кута повороту; криволінійні, в загальному випадку, неортогональні координати; , вектори локального базису, m — маса елемента оболонки, a — фундаментальний визначник метричного тензора.

Контраваріантні складові тензорів мембранних і згинних зусиль виражаються через коваріантні компоненти тензорів мембранних і згинаючих деформацій співвідношеннями, що витікають із закону стану теорії пружності:

; (2)

, (3)

де h — товщина оболонки; Е — модуль пружності; — коефіцієнт Пуасона.

Співвідношення для компонент мембранних і згинаючих деформацій постають через вектор переміщень у вигляді:

; (4)

, (5)

де — вектор кута повороту нормалі серединної поверхні; .

Геометрична нелінійність і недосконалості приймаються в рівняннях руху через урахування впливу повороту базисних векторів, а також у мембранних деформаціях через урахування квадратичних членів.

Алгебраізація по просторових координатах диференціальних співвідношень виконується на основі методу криволінійних сіток, який є узагальненням методу скінченних різниць у випадку дискретизації векторних співвідношень в криволінійній системі координат. Метод криволінійних сіток має покращену збіжність, спрощену процедуру побудови скінченно-різницевих рівнянь в місцях злому поверхней і на вільних краях оболонки. Для дискретизації диференціальних співвідношень теорії оболонок методом криволінійних сіток використовується аналітичний вираз коваріантної похідної у векторному вигляді:

, (6)

де — вектори основного локального базису прийнятої системи координат .

При скінченно-різницевій апроксимації (6) в точці К різницевий аналог коваріантної похідної має вигляд:

. (7)

Треба відмітити, що значення скінченно-різницевої похідної (7) від постійної складової вектор-функції дорівнює точно нулю.

В результаті дискретизації рівняння (1) одержана система звичайних рівнянь руху:

(8)

,

де М — матриця мас; — вектор прискорення вузлів дискретної моделі; , мембранна та згинаюча лінійні матриці жорсткості; масив коефіцієнтів білінійних форм, які породжені нелінійними членами мембранних деформацій; , масиви коефіцієнтів, які відображують добуток лінійної та нелінійної частин зусиль на кут повороту локального базису поверхні; вектор переміщень точок дискретної моделі оболонки; вектор початкових переміщень; дія () означає згортання тензорів відповідно з правилами , і т. д.

Інтегрування великої системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь пов’язано зі значними обчислювальними труднощами. Тому перед інтегруванням системи застосовуємо процедуру зниження її порядку, використовуючи чисельний варіант методу Бубнова за схемою Папковича, на основі автоматично побудованих базисних векторів, за які приймаються вектор розв’язку задачі статики від заданого навантаження без урахування зміни її в часі та деяка кількість нижчих власних векторів задачі стійкості або динаміки.

Задача про власні значення розв’язується також за допомогою метода редукції базиса. Шуканий власний вектор представляється у вигляді розвинення у ряд лінійно незалежних векторів, які можуть бути визначені через розв’язок статичних задач. За навантаження, в даному випадку, приймаються зосерджені або розподілені на деяких ділянках зовнішні сили. Обмеження числа членів розвинення в операції проектування призводить до задачі на власні значення, порядок якої виявляється істотно нижчим за порядок вихідної задачі.

Для покращення збіжності методу редукції нелінійної задачі реалізується один крок ітераційного процесу. Вектор невідомих U представляється у вигляді суми деякого похідного вектора V і вектора Z, одержаного з розв’язку задачі статики від квадратичного відхилу. Така заміна вектора невідомих призводить до системи більш складного вигляду, яка проте має покращену збіжність по відношенню до апроксимації лінійної комбінації базисних векторів. Здійснюючи згортку нелінійного оператора за методом Бубнова, одержуємо систему нелінійних алгебраїчних або звичайних диференціальних рівнянь відносно коефіцієнтів розвинення, яка може бути розв’язана за допомогою методу продовження розв’язання по параметру у випадку статичної стійкості, або проінтегрована за допомогою методу Рунге-Кутта у випадку динамічної стійкості:

(9)

Траєкторія навантаження будується за допомогою дискретного методу продовження за параметром з корекцією розв’язку на кожному кроці. Формула, яка реалізує цей алгоритм, дозволяє, виходячи з початкового ненавантаженого стану, послідовним збільшенням параметра знаходити відповідні наближені розв’язки рівнянь.

Початкові недосконалості враховуються як збурення розв’язку і можуть бути задані у вигляді комбінації векторів базису. Розроблена методика дозволяє розв’язувати задачі нелінійного деформування оболонок довільної форми і аналізувати криві навантаження з метою виявлення особливих точок граничних та біфуркаційних. Крім того, такий підхід дозволяє також вивчати процес нелінійного деформування конструкцій та чутливість їх до недосконалостей, грунтуючись на використанні асимптотичної теорії Койтера.

Виходячи з редукованої системи рівнянь

, (10)

де ; ; ; , та використовуючи метод малого параметра, будується залежність параметра навантаження від параметра , який характеризує збурення оболонки по біфуркаційній формі.

Приймаючи , тобто , , і доповнюючи (10) відповідно рівняннями і , можна отримати коефіцієнти розвинення і та, далі, коефіцієнти стійкості і .

Знайдені коефіцієнти дозволяють побудувати залежності параметра критичного навантаження від параметра недосконалості, що задана по біфуркаційній формі, використовуючи наближені співвідношення:

;

(11)

.

Аналіз нижчих власних значень і власних векторів матриці Якобі дозволяє виявити особливі точки на кривій навантаження і продовжити розв’язання як після граничної точки, так і після точки біфуркації. Граничне значення параметра навантаження, при якому одно із власних значень перетворюється на нуль, є критичним. В цій точці необхідно дослідити можливість розгалуження траєкторії навантаження. При цьому, якщо відповідний власний вектор є ортогональним вектору розв’язку, то від основної траєкторії відгалужується біфуркаційна вітка. В цій особливій точці реалізується втрата стійкості першого роду. Якщо власний вектор, що відповідає нульовому власному значенню, є неортогональним вектору розв’язку, то така особлива точка є граничною і в ній реалізується втрата стійкості другого роду. В околі особливої точки матриця жорсткості вироджується і тому продовження траєкторії по даному алгоритму стає неможливим. Для подолання цієї трудності в граничній точці параметр навантаження призначається додатковим невідомим, а провідним параметром стає компонента шуканого вектора розв’язку, відповідна до максимальної компоненти власного вектора. Для побудови біфуркаційної вітки уточнюється положення особливої точки на кривій навантаження і до нагромадженого вектора розв’язку додається власний вектор з деяким співмножником.

Третій розділ містить стислу інформацію про програмний комплекс, в якому реалізована запропонована методика. Наведений опис структури вхідних та вихідних даних задачі, яка вирішується.

У четвертому розділі з метою демонстрації можливостей запропонованої методики і для перевірки її вірогідності та універсальності наведені результати чисельних досліджень задач стійкості недосконалих оболонок, серед яких задачі стійкості кругової арки, пологої тороїдальної панелі, конічної панелі, підкріпленої призматичної складчастої системи.

Розглянута статична і динамічна стійкість пологої кругової жорстко затиснутої арки (рис. 1), яка має початкові геометричні недосконалості. Для розв’язання задачі про стійкість арки за базисні вектори прийняті статичний розв’язок і чотири нижчі форми втрати стійкості.

При статичному навантаженні досліджено вплив недосконалостей арки, які задані по першій (кососиметричній) формі (рис. 2), а також по другій (симетричній) формі (рис. 3).

Досліджено вплив тривалості дії динамічного навантаження, яке задане в формі прямокутного імпульсу. Зменшення тривалості імпульсу відсуває критичне навантаження в бік його збільшення і вирівнює стрибок прогину.

Еволюційні криві наведені для докритичного (рис.4) і закритичного (рис.5) значень навантаження, які відрізняються у п’ятому знаці. Ця обставина свідчить про наявність чітко вираженого стрибка прогину, який характеризує втрату стійкості, тобто при зростанні величини навантаження на соту долю відсотка прогин збільшується в десятки разів. Характерно, що в результаті втрати стійкості встановлюється чітко виражений періодичний рух. Цей факт свідчить про явище самоорганізації просторово-часової структури системи, яке може виступати як критерій динамічної втрати стійкості

Розглянута стійкість пологої тороїдальної панелі додатної гаусової кривизни, жорстко затиснутої на контурі (рис. 6). Виявлений окіл нестабільної поведінки конструкції (рис. 7), в якому нестійкі діапазони змінюються стійкими, тобто чіткого переходу від докритичного до закритичного стану конструкції не спостерігається. Таким чином, можна стверджувати, що між докритичним і закритичним станом знаходиться так звана зона нестабільної поведінки конструкції, в якій мале значення прогину, отримане в околі критичного навантаження, не може свідчити в повній мірі про докритичний стан конструкції. Хоча окіл має невелику протяжність, його наявність заважає чітко встановити значення параметра критичного навантаження. В докритичному стані еволюційна крива містить малий прогин і має хаотичний характер. В зоні нестабільної поведінки на кривій спостерігаються окремі викиди максимальних прогинів, а в закритичній області еволюційна крива набуває ярко вираженого періодичного характеру.

У випадку статичної стійкості наявність початкових недосконалостей конструкції, які мають симетричну форму, плавно змінює значення верхнього критичного навантаження, причому теоретично деформування залишається симетричним (рис.8). Наявність несиметричних недосконалостей призводить до переходу розв’язку на кососиметричну вітку.

Для тороїдальної панелі досліджено також вплив тривалості дії динамічного навнтаження та початкових недосконалостей, які задані у вигляді першої (кососиметричної) та другої (симетричної) форм.

Розглянута стійкість шарнирно опертої конічної панелі при дії зовнішнього тиску (рис. 9). Досліджено вплив початкових геометричних недосконалостей на стійкість конічної панелі у випадку статичного навантаження. Встановлено, що зі зростанням кута конусності значення критичного навантаження зменшуються.

Деформування панелі без геометричних недосконалостей відбувається по симетричній формі з наявністю особливої точки на кривій навантаження, яка відповідає втраті стійкості по кососиметричній формі. Втрата стійкості по кососиметричній формі відбувається при значно менших навантаженнях, ніж по симетричній. Початкові прогини, що задані у вигляді першої (кососиметричної) форми величиною 0.001h, призводять до переходу розв’язку на біфуркаційну вітку.

Залежності параметра *=/cr критичного навантаження панелі з початковими прогинами від параметра недосконалостей, заданих у вигляді першої кососиметричної форми втрати стійкості, показані на рис. 10. Порівняння результатів, обчислених безпосередньо з редукованої задачі (суцільна лінія) і згідно з теорією Койтера (штрихова лінія), виявило досить близький збіг.

Досліджена стійкість тонкостінної підкріпленої складчастої призматичної конструкції (рис. 11) при дії стискаючого в площині складки навантаження в статичній і динамічній постановках з урахуванням початкових геометричних недосконалостей.

Розглянутий ряд конструкцій, які мають однакові параметри, але відрізняються жорсткістю повздовжнього ребра, зміна якої призводить до якісних відмінностей в поведінці системи. Одержані залежності критичного навантаження від жорсткості ребра (рис. 11). Незначне збільшення жорсткості ребер призводить до суттєвого підвищення значень критичних навантажень і до якісної зміни форм втрати стійкості.

За базисні вектори нелінійної задачі прийняті лінійний розв’язок від зовнішнього навантаження і шість нижчих біфуркаційних форм втрати стійкості, для яких визначені величини нижчих критичних навантажень.

Проведено дослідження впливу початкових геометричних недосконалостей на стійкість системи у випадку статичного навантаження. Наведені залежності прогину від навантаження, які одержані при різних значеннях параметра початкових недосконалостей, заданих по першій (кососиметричній) формі. Амплітуда функції початкових недосконалостей задавалась в частках товщини.

Встановлено, що втрата стійкості конструкції, яка не має початкових прогинів, теоретично відбувається по другій (симетричній) формі. Проте, збурення конструкції по кососиметричній формі на величину 0.001 призводить до переходу розв’язку на біфуркаційну вітку, яка відповідає кососиметричній формі рівноваги. На основі одержаних результатів побудовані криві статичного навантаження при різних значеннях параметра початкових недосконалостей, які задані по першій (кососиметричній) і по другій (симетричній) формах.

З метою перевірки запропонованої методики значення критичних навантажень порівнювались з критичними навантаженнями ширнірно опертої пластини. Нелінійна задача статичної стійкості складчастої системи розв’язувалась також в повній скінченно-різницевій постановці. Порівняння одержаних розв’язків скінченно-різницевої і редукованої задач показало задовільний збіг результатів (рис. 12), що свідчить про вірогідність розробленої методики.

Проведено також дослідження динамічної стійкості даної системи. Як і в статичній постановці, недосконалості, задані по кососиметричній формі, в більшій мірі впливають на деформативність конструкції.

ВИСНОВКИ

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

Прусов Д.Е. Стійкість тонкостінних елементів конструкцій з урахуванням недосконалостей форми. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – будівельна механіка. Київський національний університет будівництва і архітектури Міністерства освіти України, Київ, 1999.

Дисертація присвячена розробці методики і програмного комплексу, які дозволяють досліджувати тонкостінні оболонкові конструкції довільної форми з урахуванням початкових геометричних недосконалостей в статичній і динамічній постановках. Запропоновано ефективний чисельний алгоритм, одержаний на основі синтезу методу криволінійних сіток, методу редукції базису і асимптотичної теорії Койтера. Розроблена методика дає можливість з достатньою вірогідністю вивчати процес нелінійного деформування оболонкових конструкцій довільної форми і аналізувати чутливість їх до недосконалостей. Досліджено вплив початкових геометричних недосконалостей тонкостінних оболонок на їх стійкість.

Ключові слова: тонкостінні оболонки, стійкість, геометричні недосконалості, самоорганізація руху, редукція базису, криволінійні сітки.

Prusov D.E. A stability of the thin-walled elements of constructions in view of shape imperfections. — Manuscript.

Dissertation for competition of scientific degree of the candidate of technical sciences by speciality 05.23.17 – Structural Mechanics. – Kyiv National University of Civil Engineering and Architecture, Department of Education of Ukraine, Kyiv, 1999.

The dissertation is devoted to development of a technique and programme complex permitting to investigate thin-walled shells constructions of the arbitrary form in view of initial geometric imperfections in static and dynamic statement. The effective numerical algorithm is received because of synthesis of a method of curvilinear grids, method of a reduction of base and asymptotic Koiter’s theory, is offered. The possibility of developed technique with sufficient reliability to study the process of nonlinear deformation of shells constructions of the arbitrary form and to analyze sensitivity them to imperfections is established. The influence of initial geometric imperfections of thin-walled structures to their stability is investigated.

Keywords: thin-walled structures, stability, shape imperfections, self-organization of motion, reduction of basis, curvilinear grids.

Прусов Д.Э. Устойчивость тонкостенных элементов конструкций с учетом несовершенств формы. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 – строительная механика. — Киевский национальный университет строительства и архитектуры Министерства образования Украины, Киев, 1999.

Работа посвящена разработке методики и программного комплекса, позволяющих исследовать тонкостенные оболочечные конструкции произвольной формы с учетом начальных геометрических несовершенств в статической и динамической постановках.

Дан обзор тематических работ, содержащих результаты исследований влияния начальных геометрических несовершенств на статическую и динамическую устойчивость тонкостенных оболочек, положения нелинейной теории оболочек, методы исследования. Приведено обоснование выбора направления исследований.

Изложена методика, позволяющая проводить исследования тонкостенных оболочечных конструкций произвольной формы с учетом начальных геометрических несовершенств в статической и динамической постановке при нестационарном силовом воздействии в геометрически нелинейной постановке.

На основе синтеза метода криволинейных сеток, метода редукции базиса и асимптотической теории Койтера создан эффективный численный алгоритм исследования процессов нелинейного деформирования и потери устойчивости тонкостенных конструкций с начальными погибями в статической и динамической постановке. Алгоритм сочетает универсальность сеточного и мобильность вариационного методов. На первом этапе производится конечноразностная дискретизация геометрически нелинейных соотношений общей теории тонких оболочек. Далее осуществляется численное редуцирование конечноразностного оператора с использованием автоматически построенных базисных векторов решения линейной задачи статики и низших форм потери устойчивости либо форм колебаний. Начальные прогибы учитываются как возмущение решения и могут быть заданы в виде комбинации векторов базиса. Разработанная методика позволяет решать задачи нелинейного деформирования оболочек произвольной формы и анализировать кривые нагружения с целью выявления особых точек — предельных и бифуркационных. Кроме того, такой подход позволяет также изучать процесс нелинейного деформирования конструкций и чувствительность их к несовершенствам, основываясь на асимптотической теории Койтера.

На основе предложенной методики исследования устойчивости тонкостенных несовершенных оболочек построен комплекс программ, предназначенный для решения задач статической и динамической устойчивости оболочечных конструкций, имеющих начальные геометрические несовершенства, в геометрически нелинейной постановке, с учетом различных граничных условий при действии произвольной статической или динамической нагрузки.

Исследовано влияние различных начальных несовершенств на статическую и динамическую устойчивость тонкостенных оболочечных конструкций. Получены закономерности образования неустойчивостей.

В задачах динамической устойчивости пологой круговой арки и тороидальной панели подтвержден эффект самоорганизации движения системы, который сопровождается появлением упорядоченной пространственно-временной структуры в момент потери устойчивости. Подробно исследовано поведение несовершенных оболочек в окрестности критического значения нагружения при различных продолжительностях действия импульса. Выявлена зона нестабильного поведения конструкции, характеризующая процесс перехода от докритического к закритическому состоянию конструкции.

Исследовано влияние жесткости подкрепляющих ребер на статическую и динамическую потерю устойчивости несовершенных складчатых систем. Проведено сравнение численных решений задачи нелинейного деформирования складчатой коснтрукции в конечно-разностной и редуцированной постановках, которое дало хорошее совпадение результатов, что свидетельствует о достоверности разработанной методики.

Решена задача об устойчивости конической панели. Полученные на основе решения нелинейной редуцированной задачи зависимости критической нагрузки от начальных несовершенств сопоставлены с аналогичными результатами, вытекающими из асимптотической теории Койтера.

Предложенная методика и созданное на ее основе программное обеспечение может применяться при проектировании и расчетах реальных объектов промышленного и гражданского строительства, в машиностроении и в других отраслях техники. Результаты диссертационной работы внедрены в практику проектирования.

Ключевые слова: тонкостенные оболочки, устойчивость, геометрические несовершенства, самоорганизация движения, редукция базиса, криволинейные сетки.