ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

ім. А.М.Підгорного

Ковальський Олександр Едуардович

УДК 621.165.620.193

Розвиток теорії краплеударної ерозії
та створення ефективного протиерозійного захисту робочих лопаток парових турбін

Спеціальність 05.05.16 – турбомашини та турбоустановки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України.

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор

Шубенко Олександр Леонідович

інститут проблем машинобудування

ім. А.М.Підгорного НАН України,

завідувач відділу оптимізації процесів і конструкцій

турбомашин

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Гнесін Віталій Ісайович,

інститут проблем машинобудування

ім. А.М.Підгорного НАН України,

завідувач відділу аерогідромеханіки;

доктор технічних наук, професор

Долматов Анатолій Іванович,

Національний аерокосмічний університет

ім. М.Е.Жуковського "ХАІ",

завідувач кафедри технологій авіадвигунобудування;

доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Ільченко Борис Самуїлович,

Науково-дослідний та проектно-конструкторський

інститут автоматизованих систем управління

транспортом газу Міністерства палива та енергетики

України, завідувач науково-дослідним центром.

Захист відбудеться "20" березня 2008 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.180.02 в інституті проблем машинобудування
ім. А.М.Підгорного НАН України за адресою:

61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці інституту проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України, м. Харків, вул.Дм.Пожарського,2/10.

Автореферат розісланий " 8" лютого 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук В.С. Марінін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Теоретичні і експериментальні дослідження закономірностей ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів потужних парових турбін, проведені різними турбінобудівними фірмами, зв'язані, насамперед, з розробкою в проточній частині протиерозійних заходів, спрямованих на підвищення ерозійної надійності та економічності даних ступенів.

Значний внесок у вирішення цієї проблеми внесли:

а) з зарубіжних вчених – А. Г. Еванс, У. Ф. Едлер, Дж. Брантон, М.К. Рочестер, Р.М. Блоуерс, Ф.П. Боуден, Дж. Е. Філд, Дж. Спрінжер, Е. Кжижановски та ін.;

б) з вітчизняних вчених – І.І. Кіріллов, Р.М. Яблонік, Г.А. Філіппов, Б.М. Трояновський, І.П. Фаддєєв, О.А. Поваров, О.Л. Шубенко, Р.Г. Перельман, В.В. Фомін, В.В. Пряхін та ін.

Однак, незважаючи на великий досвід створення активних і пасивних способів протиерозійного захисту, накопичений на цей момент, як і раніше, спостерігаються випадки серйозних пошкоджень робочих лопаток останніх ступенів циліндрів низького тиску (ЦНТ) парових турбін, які обумовлені виникненням у проточній частині ерозійно-небезпечної краплинної вологи.

Це обумовлено тим, що при проектуванні останніх ступенів ЦНТ і розробці способів їхнього протиерозійного захисту використовуються недостатньо фізично обґрунтовані критерії ерозійної небезпеки, яка виникає у проточній частині, а також застосовуються занадто спрощені методи прогнозування характеристик ерозійного зношування робочих лопаток.

Таким чином, поглиблене вивчення закономірностей краплеударної ерозії робочих лопаток останніх ступенів, можливостей створення їхнього ефективного протиерозійного захисту є актуальною темою наукових досліджень, спрямованих на вирішення важливої проблеми стаціонарної енергетики України – збільшення експлуатаційної надійності, продовження робочого ресурсу парових турбін для ТЕС й АЕС із поліпшеними показниками потужності та економічності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи тісно пов'язана з науковими програмами, планами і темами, які виконувалися у відділі оптимізації процесів і конструкцій турбомашин ІПМаш НАН України в період з вересня 1987 по вересень 2007 року.

Матеріали дисертації являють собою узагальнення наукових результатів, отриманих автором як відповідальним виконавцем таких бюджетних і госпдоговірних тем:

- “Розробка наукових основ комплексного моделювання і організації обчислювального експерименту для вдосконалювання процесів проектування, дослідження та експлуатації складних теплоенергетичних систем”, № ДР 01880019078;

- “Розробка і розвиток методів математичного моделювання, обчислювального і фізичного експерименту для створення та раціональної експлуатації складних теплоенергетичних систем”, № ДР 0193U007788;

- “Розробка, розвиток і узагальнення методів та засобів математичного моделювання і натурно-обчислювального експерименту для створення та удосконалювання традиційних та перспективних теплоенергоперетворювальних систем”, № ДР 0197U012283;

- “Розвиток теорії і розробка комплексних системних методів та засобів для створення і високоефективного функціонування теплоенергетичних установок”, № ДР 0100U004808;

- “Розробка і розвиток комплексних методів та способів удосконалення техніко-економічних показників і забезпечення надійності теплоенергетичних установок ТЕС і АЕС”, № ДР 0104U005620;

- “Розробка методів підвищення ефективності та надійності парових і газових турбін”, № ДР 0107U001787;

- “Розробка методу розрахунку і прогнозування характеристик ерозійної стійкості робочих лопаток ЦНТ парових турбін та оптимізація їхніх параметрів за критерієм ерозійної небезпеки” (договір с ВАТ “Турбоатом” № 351-91 від 25.04.91), № ДР 01910040051;

- “Розробка методів і програмних засобів оцінки і зниження напруженого стану елементів парових турбін при їхньому проектуванні та модернізації” (договір з Інститутом проблем міцності НАН України №41-97 від 2.09.97), № ДР 0197U018511;

- “Підвищення експлуатаційної надійності та ресурсу турбоустановок ТЕС та АЕС України при їх модернізації з метою продовження терміну служби на 10-15 років” (договір з Міністерством освіти та науки України № /1308-97 від 1.08.97), № ДР 0198U004128;

- “Проведення теоретичних і експериментальних досліджень по вдосконаленню показників зносостійкості волого-парових турбінних ступенів енергетичних турбін для АЕС на базі нових прогресивних технологій захисту лопаток і математичного моделювання краплеударної ерозії” (договір з Інститутом фізики твердого тіла, матеріалознавства і технологій Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут” № 2-17/05 від 1.01.2005), № ДР 080999UP0009.

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є вдосконалювання способів протиерозійного захисту робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ енергетичних турбін і підвищення на цій базі їх основних експлуатаційних показників.

Для цього були поставлені і вирішені такі задачі дослідження:

- розробка математичної моделі нестаціонарних хвильових напружень, що визначають кінетику ерозійного руйнування матеріалу робочої лопатки внаслідок високошвидкісних ударів досить великих вторинних крапель вологи в початковій фазі ерозійного процесу;

- обґрунтування фізичного механізму ерозійного руйнування лопаткового матеріалу в різних умовах краплеударного впливу;

- розробка математичної моделі удару ерозійно-небезпечної краплі вологи по вхідній кромці робочої лопатки на периферії останнього ступеня потужної парової турбіни;

- обґрунтування зростаючої ролі квазістатичних напружень, які встановлюються в робочій лопатці на пізніх стадіях її ударної взаємодії з ерозійно-небезпечною краплею, у процесі ерозійного руйнування лопаткового матеріалу;

- розробка математичної моделі квазістатичних напружень, які з'являються у робочій лопатці при зіткненні з великими вторинними краплями вологи;

- розробка універсальної математичної моделі краплеударної ерозії лопаткових матеріалів при високошвидкісному ударному впливі ерозійно-небезпечних крапель вологи;

- ідентифікація комплексної математичної моделі ерозії робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ;

- визначення факторів ерозійного зношування, що істотно впливають на ерозійну стійкість, економічність і вібраційну надійність останніх ступенів ЦНТ за допомогою розробленої інформаційної системи прогнозування ерозійного зношування робочих лопаток;

- розробка нового ефективного способу пасивного захисту від ерозії робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ;

- розробка наукових основ нового способу активного захисту останніх ступенів ЦНТ від ерозії за допомогою надвисокочастотного електромагнітного поля (НВЧ ЕМП);

Об'єкт дослідження – робоча лопатка останнього ступеня потужної парової турбіни.

Предмет дослідження – робочі процеси в частинах низького тиску енергетичних турбін, що визначають ерозійне зношування робочих лопаток останньої ступені.

Методи дослідження – методи математичного і фізичного моделювання робочих процесів у волого-парових турбінних ступенях, що обумовлюють ерозійне зношування робочих лопаток.

Наукова новизна одержаних результатів. На основі проведених теоретичних і експериментальних досліджень вирішена актуальна наукова-прикладна проблема інформаційного забезпечення ефективного комплексного захисту останніх ступенів енергетичних турбін від ерозійного зношування та підвищення на цій базі їхньої потужності й економічності. Наукова новизна одержаних результатів полягає в такому:

1. Вперше на базі розробленої математичної моделі напружень у хвилі Релея запропонований фізично обґрунтований метод визначення основних факторів ерозійного руйнування, що діють у матеріалі робочих лопаток при їхньому співударянні з ерозійно-небезпечними краплями вологи.

2. Вперше розроблена математична модель нестаціонарного гідро-динамічного процесу, що виникає на плямі контакту великої вторинної краплі вологи з робочою лопаткою при їхньому високошвидкісному співударянні, і запропонований метод розрахунку параметрів її силового впливу на робочу лопатку.

3. Вперше запропонована універсальна математична модель схованого періоду ерозійного руйнування лопаткового матеріалу, що враховує кі-нетику даного процесу та основні фактори ерозійного впливу вторинних крапель на матеріал у початковій і завершальній стадіях їхньої ударної взаємодії з робочою лопаткою.

4. Вперше теоретичним шляхом виявлена локалізація вібраційних напружень у периферійній частині довгих робочих лопаток останніх ступенів у зонах розвиненого ерозійного зношування профільної поверхні.

5. Вперше запропоновано науковий підхід до розробки комплексного протиерозійного захисту останніх ступенів енергетичних турбін на базі інформаційної системи прогнозування зношування їхніх робочих лопаток при зміні геометричних і режимних характеристик даних ступенів, а також умов експлуатації паротурбінних установок (ПТУ).

6. На базі розробленої універсальної математичної моделі ерозії, інтегрованої в інформаційну систему прогнозування ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ, запропоновано фізично обґрунтований критерій їхньої ерозійної стійкості, що дозволив визначити метод, параметри та умови нанесення на вхідні кромки високоефективного протиерозійного захисного покриття.

7. Запропоновано і обґрунтовано новий ефективний спосіб активного захисту робочих лопаток останніх ступенів від ерозії за допомогою підведеного в проточну частину надвисокочастотного електромагнітного поля (НВЧ ЕМП), який дозволяє забезпечити істотне підвищення потужності, економічності та вібраційної надійності даних ступенів.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Розроблена математична модель напружень у хвилі Релея, що виникають у робочій лопатці при співударянні із вторинними краплями вологи, дозволяє знаходити їхні характеристики, які визначають кінетику ерозійного руйнування лопаткового матеріалу, встановлювати механізм ерозійного руйнування матеріалу вхідних кромок при зміні умов краплеударного навантаження та проводити фізично обґрунтовані оцінки його довговічності.

2. Запропоновано універсальну математичну модель інкубаційного періоду руйнування матеріалу робочих лопаток при високошвидкісному ударному впливі ерозійно-небезпечних крапель вологи, на базі якої розроблений фізично обґрунтований метод прогнозування ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів при зміні їх режимних і геометричних характеристик.

3. Запропонований науковий підхід до проблеми ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів енергетичних турбін і створена для її розв'язання інформаційна система дозволяють розробляти комплексні проблемно-орієнтовані протиерозійні заходи в проточній частині з урахуванням режимів експлуатації паротурбінних установок.

4. Розроблена комплексна математична модель ерозії робочих лопаток, інтегрована в інформаційну систему прогнозування характеристик ерозійної і вібраційної надійності останніх ступенів, дозволяє створювати ефективні вакуумні протиерозійні захисні покриття для робочих лопаток цих ступенів, істотне збільшуючи їхню ерозійну стійкість і вібраційну надійність.

5. Теоретично і експериментально обґрунтовані метод, параметри та технологічні умови нанесення на вхідні кромки робочих лопаток останніх ступенів енергетичних турбін тонкого хромового вакуумного протиерозійного захисного покриття, що дозволяє збільшити ерозійну стійкість робочих лопаток більш ніж в 5,5 разів у порівнянні із традиційними способами їхнього пасивного захисту від ерозії.

6. Розроблено новий спосіб активного захисту робочих лопаток останнього ступеня від ерозії, захищений патентом України, що дозволяє підвищити ефективність периферійного вологовидалення з осьового зазору даного ступеня більш ніж в 5,9 разів у порівнянні з традиційними способами його реалізації. Запропонований спосіб активного захисту від ерозії, який використовує властивості НВЧ ЕМП, дозволяє значно підвищити ерозійну стійкість, потужність й економічність останнього ступеня.

7. Обґрунтовано необхідність використання при організації в проточній частині активного захисту робочих лопаток від ерозії за допомогою НВЧ ЕМП плазмових конструкційних НВЧ-поглинаючих покриттів з керметів і розроблений метод оцінки міцності зчеплення таких покриттів з підкладкою з лопаткового матеріалу.

Результати дисертаційної роботи впроваджені: на ВАТ “Турбоатом”, м. Харків (акт про впровадження від 27.01.1989 р., довідка про обсяг застосування результатів науково-дослідної роботи від 17.08.1990р.), в ІФТТМТ ННЦ ХФТІ, м. Харків (довідка про використання результатів досліджень від 26.10.2006р.).

Особистий внесок здобувача. Сформульований фізично обґрунтований критерій ерозійної стійкості робочих лопаток останніх ступенів [1]; на базі чисельних досліджень характеристик ерозійного зношування останніх ступенів установлені і проаналізовані причини великого розкиду експериментальних даних про ерозійне зношування; розроблена процедура дворівневої ідентифікації комплексної математичної моделі ерозії робочих лопаток [2]; за даними натурних досліджень зон ерозійних пошкоджень робочих лопаток різних енергетичних турбін виконана ідентифікація запропонованої математичної моделі ерозії; показана її працездатність при прогнозуванні зношування робочих лопаток останніх ступенів різного типорозміру [3]; проведені комплексні чисельні дослідження ерозійної стійкості останніх ступенів потужних парових турбін; виявлений і обґрунтований сильний вплив експлуатаційних режимів ПТУ на характеристики ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів [5], [24], [27]; проведений аналіз впливу фактора корозійної небезпеки, що діє у волого-парових турбінних ступенях, на процес краплеударної ерозії робочих лопаток останнього ступеня; обгрунтований зневажливо малий вплив даного фактора на ерозійний процес [6]; обґрунтована структура та сформульовані основні принципи побудови універсальної інформаційної системи прогнозування ерозійної й вібраційної надійності останніх ступенів ЦНТ; проведені чисельні дослідження показників ерозійної й вібраційної надійності даних ступенів на різних експлуатаційних режимах ПТУ [8], [22], [23]; проведені обчислювальні дослідження ерозійної стійкості робочої лопатки останнього ступеня потужної парової турбіни при зміні масової витрати плівкової вологи через цей ступінь, проведений аналіз впливу сепараційно-випарного видалення плівки конденсату з напрямного апарата ступеня на інтенсивність ерозії робочих лопаток у периферійних перерізах [9]; розроблена структура універсальної інформаційної системи прогнозування основних експлуатаційних характеристик останніх ступенів енергетичних турбін, що змінюються внаслідок ерозійного зношування робочих лопаток; на базі чисельних досліджень ерозійної стійкості останнього ступеня потужної парової турбіни визначені її характеристики, які сильно впливають на інтенсивність ерозійного зношування робочих лопаток [10], [26]; за допомогою розробленої інформаційної системи виконані комплексні чисельні дослідження змін економічності останнього ступеня, а також вібраційних характеристик її робочої лопатки, викликані зміною форми пера внаслідок ерозії; виявлена локалізація вібраційних напружень у периферійній зоні робочих лопаток останніх ступенів, обумовлена ерозійним процесом на вхідних кромках [12], [28], [29]; обґрунтована можливість практичної реалізації та висока ефективність захисту останніх ступенів потужних парових турбін від ерозії за допомогою підведеного в проточну частину надвисокочастотного електромагнітного поля (НВЧ ЕМП) [13]; виконана постановка завдання по створенню нового способу активного захисту останніх ступенів від ерозійного зношування, що грунтується на фізичних властивостях НВЧ ЕМП; обґрунтована необхідність і метод нанесення на напрямні лопатки останніх ступенів конструкційного НВЧ-поглинаючого покриття, що дозволяє забезпечити їхній протиерозійний захист за допомогою НВЧ ЕМП [16]; запропонований метод розрахунку основних параметрів вакуумного протиерозійного захисного покриття робочих лопаток, обґрунтований вибір товщини та умов нанесення на вхідні кромки ефективного тонкого вакуумного протиерозійного захисного покриття [19]; запропонований новий спосіб активного захисту від ерозії робочих лопаток останніх ступенів і принципова схема його реалізації в проточній частині потужних парових турбін [21].

Роботи [4], [7], [11], [14], [15], [17], [18], [20], [23], [25] написані без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися та одержали позитивну оцінку на:

7-th International Conference on Erosion by Liquid and Solid Impact (Cambridge, England, UK, 1987); IX-th Conference Steam Turbines of Large Output (Karlovy Vary, Czechoslovakia, 1989); респ. наук.-техн. конференції “Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок в процессе исследования, проектирования, диагностирования и безопасного функционирования” (Зміїв, 1991); міжнар. наук.-техн. конференції “Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов” (Зміїв, 1994); міжнародних науково-технічних конференціях “Удосконалювання турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання” (Харків, Україна, 1997, 2000, 2003); VIII всесоюзній конференції “Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах” (Ленінград, Росія, 1990); International Conference on Erosive and Abrasive Wear (ICEAW-98) incorporating IX-th International Conference on Erosion by Liquid and Solid Impact (ELSI IX) (Cambridge, England, 1998); міжнародних конгресах двигунобудівників (Рибач'е, Крим, Україна, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2005, 2006, 2007); міжнародної конференції “Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций” (Київ, 2000).

Публікації. Основні результати дисертації викладено в 29 наукових роботах; 21 робота – у виданнях, затверджених ВАК України, з них 8 статей без співавторів і 1 патент; 8 робіт – матеріали конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, восьми розділів, висновків, переліку використаних джерел з 270 найменувань та 4 додатків. Обсяг дисертації становить 308 сторінок друкованого тексту, 74 рисунка, 11 таблиць, усього 372 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи; сформульовані мета і задачі досліджень; викладені дані, що розкривають наукову новизну та практичне значення роботи; наведена інформація про апробацію роботи, публікації і особистий внесок автора.

Перший розділ присвячено аналізу існуючих математичних моделей краплеударної ерозії, методів прогнозування ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів потужних парових турбін, сучасних способів їхнього протиерозійного захисту. З урахуванням його результатів була сформульована концепція побудови універсальної інформаційної системи прогнозування ерозійної небезпеки в проточній частині.

У результаті проведеного аналізу було встановлене таке.

Відомі в цей час математичні моделі краплеударної ерозії містять багато фізичних протиріч і тому не можуть служити теоретичною базою для створення універсальної інформаційної системи прогнозування ерозійного зношування робочих лопаток.

Способи активного захисту робочих лопаток від ерозії, що грунтуються на традиційних механізмах виведення із проточної частини ерозійно-небезпечної краплинної вологи, є недостатньо ефективними і призводять до значного зниження потужності та економічності останніх ступенів внаслідок значних втрат робочого тіла.

Способи активного протиерозійного захисту, у яких реалізується більш раннє скидання плівкового конденсату в паровий потік, також не можуть розглядатися як перспективні, оскільки істотного зменшення розмірів вторинних крапель вологи таким шляхом досягти не вдається. Крім того, опубліковані дані натурних досліджень останніх ступенів ЦНТ енергетичних турбін показують, що навіть порівняно невеликі за розміром вторинні краплі можуть здійснювати інтенсивний ерозійний вплив на робочі лопатки.

Способи пасивного захисту робочих лопаток від ерозії, розроблені до цього часу, є недостатньо ефективними, оскільки не враховують природи імпульсного краплеударного навантаження лопаткового матеріалу та пов'язану із цим навантаженням кінетики його ерозійного руйнування.

Надійне прогнозування характеристик ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ енергетичних турбін, істотне підвищення їх основних експлуатаційних показників можна забезпечити тільки за допомогою інформаційної системи прогнозування ерозійної небезпеки в проточній частині, що базується на універсальній математичній моделі краплеударної ерозії лопаткових матеріалів, враховуючої основні фактори ерозійного впливу на матеріал.

Другий розділ дисертації присвячено теоретичному обґрунтуванню механізму краплеударной ерозії робочих лопаток парових турбін.

У ньому наведена постановка задачі про хвильові напруження, що виникають у робочих лопатках волого-парових ступенів при співударянні з ерозійно-небезпечними краплями вологи і її розв'язок, що дозволило обґрунтувати діючий у лопатковому матеріалі механізм ерозійного руйнування, який відповідає характерним умовам роботи останніх ступенів ЦНТ потужних парових турбін.

Відомі в цей час математичні моделі напруженого стану робочих лопаток, обумовленого ударами великих вторинних крапель вологи, або є занадто спрощеними і тому не дозволяють пояснити багато експериментальних даних по краплеударній ерозії, або є надто складними та мають такі особливості, які не дозволяють їх використати для прогнозування ерозії робочих лопаток.

Таким чином, побудова фізично обґрунтованої математичної моделі напруженого стану робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ внаслідок високошвидкісних ударів ерозійно-небезпечних крапель конденсату є основним етапом у визначенні і обґрунтуванні фізичного механізму краплеударної ерозії.

Хвильові напруження в робочій лопатці внаслідок ударів ерозійно-небезпечних крапель були знайдені в результаті розв'язання диференціальних рівнянь руху пружного ізотропного середовища (матеріал робочої лопатки) з урахуванням початкових і граничних умов, які забезпечують пошук такого розв'язку цих рівнянь, що відповідає основному факторові ерозійного руйнування матеріалу робочої лопатки, яка випробовує високошвидкісний краплеударний вплив – хвилі Релея.

Впливом інших хвиль (поздовжньої, поперечної) на процес эрозійного руйнування робочих лопаток, як показали опубліковані результати досліджень різних авторів, можна зневажити.

Тиск p(r,t) на плямі контакту краплі з лопаткою розглядався як середньоінтегральний тиск у контактній області, причому:

= (1)

де r – радіальна координата, відлічувана від центра удару краплі уздовж поверхні робочої лопатки; a(t) – радіус, що змінюється в часі, плями контакту краплі з лопаткою; t – поточний час, що відраховується з моменту виникнення силового контакту краплі з лопаткою.

Розв'язок задачі про хвилю Релея з урахуванням відзначених вище початкових і граничних умов, а також умови (1), що відбиває характер навантаження поверхні робочої лопатки тиском внаслідок удару ерозійно-небезпечної краплі, дозволило повністю визначити основний руйнуючий фактор початкової стадії процесу ерозійного руйнування лопаткового матеріала – напружень, обумовлених поширенням хвилі Релея.

У даній роботі наведена математична модель нестаціонарних напружень у хвилі Релея, побудована на базі класичного підходу до цієї проблеми, що був запропонований Тимошенко й Гуд'єром. Розроблена модель хвильових напружень виражається залежностями (2) – (8).

Результати чисельних досліджень даних напружень, отримані для різних конструкційних матеріалів, наведені на рис. 1, 2.

Відстань від центра удару краплі, м

Рис. 1. Радіальне напруження у хвилі Релея в різні моменти часу з початку ударної взаємодії зразка (PMMA, E=5.2 ГПа, = 0.35) і одиночної краплі води (rk = 0.0009 м, = 222м/с):

1,4 – Z = 5 мкм, t = 0.12 мкс, t = 0.24 мкс [103, 114];

2,3 – Z = 0 мкм, t = 0.2 мкс, t = 0.24 мкс;

5, 6,7 – фронт тиску для t = 0.12 мкс; t = 0.2 мкс; t = 0.24мкс;

8,9,10 – фронт хвилі Релея для t = 0.12 мкс; t = 0.2 мкс; t = 0.24 мкс.

Рис. 2. Найбільше головне нормальне напруження (1) у хвилі Релея на поверхні робочої лопатки, виготовленої із матеріалу 20X13 (E=218 ГПа, = .3), в різні моменти часу ударної взаємодії з ерозійно-небезпечною краплею модального розміру (rk = 50 мкм, = 300 м/с):

1: t = 0.0033 мкс; 2: t = 0.043 мкс; 3: t = 0.083 мкс; 4: t = 0.16 мкс;

фронт тиску;

фронт хвилі Релея.

Чисельні дослідження були виконані для характерних умов кра-плеударного навантаження вхідних кромок робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ енергетичних турбін у периферійних перерізах.

Із рис. 2 добре видно, що точки поверхні робочої лопатки випробовують різну кількість циклів навантаження залежно від свого розташування стосовно центра удару краплі. Це означає, що визначати кількість циклів навантаження матеріалу робочої лопатки при краплеударному впливі за кількістю вторинних крапель, що випадають на її профільну поверхню в даному місці, як було прийнято раніше, не можна.

(2)

де A і B – константи, що визначаються за допомогою розробленої процедури ідентифікації математичної моделі за даними експериментальних досліджень контурних напружень у хвилі Релея, отриманих раніше Р.Г. Перельманом методом динамічної фотопружності.

Для послідовних моментів часу ударної взаємодії краплі з лопаткою (tAB,i) отримана формула, що дозволяє визначати на кожному кроці за часом ударної взаємодії (tk) нові значення вільних констант Ai і Bi

(3)

де – початковий момент часу ідентифікації вільних констант Ai і Bi; – довжина хвилі Релея; – радіус краплі (струму); – швидкість нормального співударяння краплі (струму) з твердою перешкодою (робочою лопаткою, зразком матеріалу); СR – швидкість поширення хвилі Релея в лопатковому матеріалі; – швидкість поширення ударної хвилі в конденсаті, укладеному в краплі; i – індекс, що набуває значення: i = 1, 2, 3…

У межах початкового інтервалу часу tAB,1– tAB,0 поширення в матеріалі робочої лопатки хвилі Релея хвильові напруження визначаються за формулами (2), у яких вільні коефіцієнти задаються у вигляді:

;, (4)

де.

Для довільно заданого інтервалу часу поширення хвилі Релея в поверхневому шарі лопаткового матеріалу tAB,i– tAB,i-1 у межах часу ударної взаємодії tk вільні коефіцієнти у формулах (2), отримані в результаті ідентифікації моделі на кожному кроці tAB,i за часом силового контакту ерозійно-небезпечної краплі з робочою лопаткою, визначаються виразами

; , (5)

де;

, .

У наведених формулах використані такі позначення:

MR – стала, залежна від пружних властивостей матеріалу, у якому поширюється хвиля Релея; для лопаткової сталі типу 20Х13 вона може бути прийнята як така, що дорівнює MR = 1,58; p – осереднений за площею плями контакту тиск від удару краплі, що приймається протягом усього часу ударної взаємодії краплі із твердою перешкодою сталим; R r/(C1t1) – безрозмірна радіальна координата точок поверхні перешкоди в кільцевій зоні , охопленої хвильовим процесом, що відраховується від центра удару краплі; R rn/(C1t1) – безрозмірна радіальна координата границі плями контакту краплі з поверхнею перешкоди, відлічувана від центра удару краплі; rn a(t) – поточне значення радіуса плями контакту краплі з перешкодою; C1 – швидкість поздовжньої хвилі в матеріалі перешкоди; t1 – час, відлік якого виконується з моменту виникнення контакту краплі (струму) з перешкодою при їхньому співударянні до моменту відриву фронту поздовжньої хвилі від фронту ударного тиску p; – час відриву фронту поздовжньої хвилі від фронту тиску; – час відриву фронту хвилі Релея від фронту тиску; TR tR/t1 – безрозмірний час відриву фронту хвилі Релея від фронту тиску; T t/t1 – безрозмірний поточний час; h2 2м /( G); k2 2м /2G; , де – циклічна частота хвилі Релея, м – густина матеріалу перешкоди; и G – константи Ламе матеріалу перешкоди.

Для радіуса плями контакту краплі, що змінюється в часі її ударної взаємодії з лопаткою, приймається закон Едлера у вигляді

. (6)

Для діапазону ударних чисел Маха (, де
– швидкість звуку в конденсаті, що становить найбільший інтерес із погляду проблеми краплеударної ерозії робочих лопаток останніх ступенів потужних парових турбін, теоретичним шляхом отримана формула для визначення часу ударної взаємодії ерозійно-небезпечної краплі з робочою лопаткою, що добре кореспондує відомим експериментальним оцінкам. Вона має такий вигляд:

. (7)

Ширина кільцевої зони , де діють хвильові знакозмінні напруження, обумовлені хвилею Релея, визначається за формулою

. (8)

Отримані результати дають підставу говорити про механізм руйнування лопаткового матеріалу при одиночному ударі ерозійно-небезпечної краплі вологи як про механізм малоциклової утоми, що реалізується на деякому віддаленні від центра удару краплі.

З іншого боку, при характерних режимах роботи останніх ступенів ЦНТ енергетичних турбін реалізується механізм багатоциклової утоми лопаткового матеріалу.

Третій розділ дисертації присвячено розробці універсальної математичної моделі краплеударної ерозії матеріалу робочих лопаток останніх ступенів потужних парових турбін.

Перший етап її розробки був пов'язаний з побудовою і обґрунтуванням математичної моделі високошвидкісного удару великої вторинної краплі конденсату по робочій лопатці.

На рис. 3 наведено схему ідеалізації удару по вхідній кромці робочої лопатки ерозійно-небезпечної краплі сферичної форми, що приймалася при побудові математичної моделі нестаціонарної течії конденсату в даній краплі.

У роботі наведена аналітична модель нестаціонарної течії конденсату в ерозійно-небезпечній краплі, відповідно до якої гідродинамічні параметри в сферичній ерозійно-небезпечній краплі при її високо-швидкісному співударянні з робочою лопаткою розглядаються як сталі в межах малих інтервалів часу ударної взаємодії, що визнаються за допомогою формули (3). При цьому на кожному кроці за часом взаємодії (tk) сферична крапля заміняється еквівалентною циліндричною зі змінною висотою H(t) і радіусом основи L(t), що співпадає з радіусом плями контакту a(t) сферичної краплі, що деформується при ударі. Конденсат, присутній в ерозійно-небезпечній краплі, розглядається як ідеальна нестислива рідина. Його течія у краплі передбачається потенційною і осесиметричною.

У такій постановці гідродинамічний процес в ерозійно-небезпечній краплі визначається потенціалом швидкостей U(r,z), який задовольняє рівнянню Лапласа без правої частини.

Верхній торець і бічна циліндрична поверхня еквівалентної краплі передбачаються вільними, а швидкість руху конденсату в краплі на нижньому торці (плямі контакту з лопаткою) приймається такою, що дорівнює швидкості нормального удару лопатки по торцю краплі.

З урахуванням наведених допущень граничні умови задачі про удар великої вторинної краплі вологи по робочій лопатці набували такого виду:

;;. (9)

Крім того, приймалася умова про обмеженість потенціалу швидкостей у центрі плями контакту вторинної краплі з робочою лопаткою

<. (10)

Основні характеристики гідродинамічного процесу в ерозійно-небезпечній краплі: компоненти швидкості течії конденсату, гідростатичний тиск p і сила удару F, що діє на робочу лопатку з боку краплі, визначаються за формулами

;;;, (11)

де u – радіальна компонента швидкості; w – осьова компонента швидкості; ж – густина конденсату в краплі; S – площа плями контакту краплі з лопаткою.

Для тиску на плямі контакту ерозійно-небезпечної краплі вологи з робо-чою лопаткою, що діє в межах малих інтервалів часу їх ударної взаємодії, була отримана така залежність:

, , (12)

де Ai – сталі коефіцієнти, які визначалися при ідентифікації математичної моделі удару на кожному кроці за часом tk з урахуванням опублікованих експериментальних даних про тиск у центрі плями контакту сферичної краплі води, що виникає внаслідок її високошвидкісного співударяння із плоским зразком лопаткового матеріалу; J0(nr/L) – функція Бесселя нульового порядку; J1(n) – функція Бесселя першого порядку; n – корені рівняння J0() ; n , 2, 3…

На рис. 4 наведені результати розрахунку відносного тиску p/p* на плямі контакту сферичної ерозійно-небезпечної краплі конденсату з робочою лопаткою як функції відносного радіуса r/L, де.

З урахуванням опублікованих експериментальних даних для ерозійно-небезпечних крапель конденсату, що попадають на вхідну кромку робочої лопатки останнього ступеня потужної парової турбіни, які мають ударне число Маха (M), встановлене за швидкостю звуку C0 в воді (конденсаті), із інтервалу значень M ,2  ,5, для коефіцієнтів Ai в формулі (12) було отримано такий вираз:

(13)

де м – густина лопаткового матеріалу; C1 – швидкість поширення в ньому поздовжньої хвилі; – радіус плями контакту з робочою лопаткою еквівалентної краплі.

Як приклад був виконаний розрахунок нестаціонарного тиску на плямі контакту й сили удару, що діє на робочу лопатку в периферійному перерізі останнього ступеня турбіни КТ-40/32-6,4 ВАТ “Турбоатом”, при її співударянні з ерозійно-небезпечною краплею модального розміру.

Для параметрів у розрахунку приймалися такі значення: радіус краплі rk 10–5 м; густина конденсату в краплі ж  кг/м3; швидкість нормального удару по вхідній кромці м/с; густина матеріалу робочої лопатки (20Х13) м  кг/м3. Коефіцієнт Пуассона, модуль Юнга та модуль зрушення для лопаткового матеріалу (20Х13) приймалися відповідно:  ,3; E = ,181011 Н/м2; G = ,381010 Н/м2.

На рис. 5 показано профілі перерізів ( = const) просторових епюр ударного тиску на плямі контакту сферичної краплі вологи з робочою лопаткою з матеріалу 20Х13, отримані розрахунковим шляхом для різних інтервалів часу силового контакту в початковій фазі удару на основі розробленої математичної моделі.

а) б) в)

Рис. 5. Епюри нестаціонарного тиску, що виникає на плямі контакту ерозійно-небезпечної краплі вологи сферичної форми при високошвидкісному ударі по робочій лопатці в різні моменти часу взаємодії:

а) t0 t  t1 (t0,324810–7t1,875210–7; б) t1 t  t2 (t2 ,134510–6; в) t4 t  t5 (t4,221710–6t5,2636710–6

Результати розрахунку сили удару як функції часу ударної вза-ємодії краплі з лопаткою , виконані за допомогою розробленої математичної моделі, наведені на рис. 6 (крива 2).

Там же для порівняння наведені розрахункові значення нестаціонарної сили удару , отримані Р.Г. Перельманом на основі чисельного моделювання високошвидкісного удару краплі вологи по поверхні робочої лопатки = Fуд/(жV0C0rk2); =C0t/rk (крива 1).

З порівняння кривих 1 і 2, наве-дених на рис. 6, видно, що сила удару, що діє на робочу лопатку з боку еро-зійно-небезпечної краплі, визначеної в результаті інтегрування тиску (12) по площі плями контакту зі змінним радіусом, монотонно зростає протягом усього часу ударної взаємодії (tk).

З іншого боку, сила удару краплі, визначена за методом Р.Г. Перельмана, має інший характер зміни, що суперечить відомим експериментальним даним.

Розроблена математична модель удару ерозійно-небезпечної краплі вологи по робочій лопатці дозволила обґрунтувати зростаючу в часі контакту роль квазістатичних напружень, що встановлюються в робочій лопатці на пізніх стадіях її ударної взаємодії з великими вторинними краплями вологи.

Час установлення квазістатичних напружень у робочій лопатці, обумовлених ударом вторинної краплі, визначається за формулою Еванса

, (14)

де L(t1) – радіус плями контакту еквівалентної краплі з робочою лопаткою, що відповідає моменту часу t1 відриву від границі плями поздовжньої хвилі, яка поширюється в лопатковому матеріалі зі швидкістю C1.

Другий етап розробки універсальної математичної моделі краплеу-дарної ерозії лопаткових матеріалів пов'язаний з побудовою математичної моделі квазістатичних напружень, що виникають у робочій лопатці внаслідок удару ерозійно-небезпечної краплі, які діють у лопатковому матеріалі протягом такого інтервалу часу ударної взаємодії: tст t  tk.

При розробці математичної моделі квазістатичних напружень передбачалося (так само як і при побудові математичної моделі хвильових напружень), що за межами плями контакту як нормальні, так і дотичні напруження дорівнюють нулю.

Задача про квазістатичні напруження в робочій лопатці внаслідок удару ерозійно-небезпечної краплі розглядалися в рамках класичного підходу до вирішення контактних задач, що базується на використанні потенційних функцій Буссинеска. З метою спрощення розв'язання задачі приймалася умова, що дотичні зусилля на плямі контакту ерозійно-небезпечної краплі з робочою лопаткою відсутні.

З урахуванням наведених гіпотез при осесиметричному розподілі тиску на плямі контакту в циліндричній системі координат, пов'язаній із центром удару краплі, після перетворень для квазістатичних напружень у точках поверхні робочої лопатки (z ), які не накриваються плямою контакту краплі, що розширюється, тобто таких, що відповідають умові r(t), були отримані залежності

;

; (15)

,

де pср – середньоінтегральний тиск удару, визначений в межах усієї плями контакту; L(t) – радіус плями контакту еквівалентної краплі з робочою лопаткою, що визначається на кожному новому кроці за часом ударної взаємодії.

З урахуванням розроблених математичних моделей високошвидкісного удару ерозійно-небезпечної краплі, динамічних напружень у хвилі Релея, квазістатичних напружень від дії на плямі контакту краплі з робочою лопаткою ударного тиску отримана універсальна залежність для інкубаційного періоду краплеударної ерозії лопаткових матеріалів

, (16)

де 1,д характеризує величину головних нормальних розтяжних напружень, пов'язаних із хвилею Релея, які діють у розглянутій точці поверхні, що відстоїть від центра удару краплі на відстані r, починаючи з моменту часу ударної взаємодії t0

. (17)

Напруження 1,д виражається першою з формул (12), у якій для точок, розташованих на профільній поверхні, приймається z .

Напруження 1,ст визначається за формулою

, (18)

де r(t); pср – середньоінтегральний тиск від удару краплі, що діє на плями контакту з рухливою границею; L(t) – радіус розширювальної плями контакту краплі з робочою лопаткою, визначаємий на кожному кроці за часом ударної взаємодії.

У виразі (16) параметр краплеударного навантаження nj вхідної кромки визначає кількість ерозійно-небезпечних крапель вологи радіуса rj, що випадають в одиницю часу на одиницю площі поверхні робочої лопатки поблизу розглянутої точки. Цей параметр, також як розміри (rj) і швидкості нормального зіткнення () з робочою лопаткою вторинних крапель, що попадають на вхідну кромку в заданій точці, визначалися за відомим методом розрахунку. Індекс j змінюється від j = 1 до j = 10.

Адекватність залежності інкубаційного періоду краплеударної ерозії лопаткових матеріалів у вигляді (16) реальному процесу ерозійного руйнування, що розвивається в точках спочатку гладкої профільної поверхні робочої лопатки при ерозійному впливі досить крупних краплин вологи, оцінювалася за результатами порівняння розрахункових значень інкубаційного періоду ерозії з даними ерозійних випробувань зразків лопаткових матеріалів на краплеударних стендах, опублікованих різними авторами. Результати такого порівняння наведені на рис. 7.

Рис. 7. Кількість крапель вологи (rk  10–4 м), що випадають на одиницю площі поверхні експериментального зразка з лопаткового матеріалу (12Х13, 20Х13), до завершення інкубаційного періоду, залежно від швидкості нормального співударяння краплі зі зразком:

I – розрахунок за спрощеною математичною моделлю; II – розрахунок за запропонованою універсальною математичною моделлю. Точками показані експериментальні результати: 0 – 20Х13, досліди МАІ; – 12Х13, досліди ЦКТІ; – 20Х13, досліди МЕІ-КТЗ; ? – Х12, досліди Бекер та ін.

Кінетичний процес ерозійного зношування описується відомими і апробованими емпіричними залежностями

при ;

при . (19)

У залежностях (19) використовуються такі позначення:

Y0, YM – константи ерозійної стійкості лопаткового матеріалу; a, b, c – емпіричні коефіцієнти, що узагальнено являють собою фізичні властивості типових лопаткових матеріалів (20Х13, 12Х13); m' – маса вторинної краплинної вологи, що випала в даному місці профілю робочої лопатки на одиницю площі поверхні вхідної кромки, що експонується у потоці ерозійно-небезпечних крапель, за час tексп>tiнк; – маса ерозійно-небезпечної краплинної вологи, що випала в даному місці профілю робочої лопатки на одиницю площі поверхні вхідної кромки за час, що дорівнює tiнк, визначається за формулою

, (20)

де ' – густина конденсату, що втримується в ерозійно-небезпечних краплях; , – параметри краплеударного навантаження поверхні робочої лопатки в заданій точці профілю на висоті обраного перерізу турбінного ступеня, які визначаються за відомим методом розрахунку; tiнк – тривалість інкубаційного періоду ерозійного руйнування лопаткового матеріалу в заданій точці поверхні робочої лопатки, що визначається за універсальною залежністю (16).

Четвертий розділ дисертації присвячено ідентифікації побудованої математичної моделі ерозії робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ.

Ідентифікація розробленої універсальної математичної моделі краплеударної ерозії виконувалася послідовно на двох рівнях:

а) ідентифікація математичної моделі процесу ерозійного руйнування лопаткового матеріалу за результатами стендових випробувань зразків при спрощеному і контрольованому краплеударному (струмоударному) навантаженні;

б) ідентифікація комплексної математичної моделі ерозійного зношування робочих лопаток останніх ступенів ЦНТ